Livro do Professor3ª. série – 1º. volume

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Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyJorge Luiz Farago / Lucio Nicolau dos Santos CarneiroÂngela Ferreira Pires da TrindadeAndré Maurício CorrêaGiovana CasagrandeTatiane Esmanhotto KaminskiTassiane SauerbierAngela Giseli de SouzaMarilu de SouzaAngela Giseli / Divanzir Padilha / Deko / Eduardo Borges / Jack ArtO2 ComunicaçãoRosemara Aparecida Buzeti©Shutterstock/Ziga Cetrtic; ©Shutterstock/Fernando Batista; ©Shutterstock/winnond; ©Shutterstock/Laborant; ©Shutterstock/Orla KeywordsEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRFone: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFone: (0xx41) 3212-5452E-mail: posigraf@positivo.com.br2013editora.spe@positivo.com.br

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3.a série – 1.o volume

1. Concepção de ensino

A Matemática é uma ciência que serve como ferramenta para o progresso de outras áreas de conhecimento, como Economia, Física, Química, Biologia, Sociologia, Psicologia, composição musical, coreografia, Arte, esporte, etc.

Auxilia, também, no desenvolvimento da capaci-dade de expressão e de raciocínio, no sentido de comportar um amplo espectro de relações, regu-laridades e coerências que, além de despertarem a curiosidade, aumentam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair – condições essenciais para o exercício de qualquer atividade profissional.

Dessa forma, o processo de ensino-aprendizagem da Matemática contribui com a formação da cidada-nia, possibilitando a inserção do indivíduo no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais.

Para que estejam de acordo com as atuais neces-sidades da sociedade, os conhecimentos matemáti-cos precisam ser contextualizados, relacionando os conteúdos entre si e com outras áreas do saber, de forma a dar significado ao conhecimento escolar, bem como a incentivar o raciocínio e a capacidade de aprendizagem. Há muitas maneiras de se abordar um conteúdo matemático, uma delas é a aprendizagem por meio da resolução de problemas.

Em 1980, o National Council of Supervisors of Mathematics (Conselho Nacional de Supervisores de Matemática) já afirmava que aprender a resolver problemas é o principal objetivo do ensino da Matemática. Essa concepção também foi defendida pelo documento mais reconhecido sobre o tema – o National Council of Teachers of Mathematics NCTM, de 1980, denominado de “Agenda for Action” (HUETE; BRAVO, 1996, p. 117).

Sobre essa questão, Puig e Cerdán defendem que[...] a resolução de problemas tem a ver com a produção de conhecimentos significativos para aquele que aprende. O conhecimento que se valoriza pela sua significação não é o conhecimento transmitido, mas o conhecimento produzido por quem está em situação de aprender. Assim, se a resolução deve ser o lugar da produção do conhecimento, a tarefa de resolver problemas é uma tarefa privilegiada para a aprendizagem (1988, p. 20).

Segundo Rabelo, o ensino da Matemática deve buscar também a formação de bons formuladores e resolvedores de problemas. Nesse sentido, a resolução de problemas deve proporcionar a construção de conceitos e a descoberta de relações, e formular e resolver problemas deve ser assumido não só como atividades, mas também como conteúdos de aprendizagem.

RABELO. In: GIANCATERINO, Roberto. A matemática sem rituais. Rio de Janeiro: Wak, 1995. p. 71.

O Sistema Nacional de Avaliação Básica (Saeb), o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) corroboram com essas ideias, pois determinam em seus objetivos que, ao terminar o Ensino Médio, os alunos tenham autonomia para resolver diversas situações do cotidiano.

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A Matriz de Referência demonstra uma mudança no ensino, de modo que os alunos devem buscar sentido e aplicabilidade dos conteúdos estudados. Em relação à Matemática, houve uma readequação dos conteúdos, de forma a privilegiar a capacidade de raciocínio, ou seja, levando os alunos a compreenderem e não a decorarem, e integrá-los, sempre que possível, a outras áreas de conhecimento.

O MEC, em 2009, em consenso com as secretarias estaduais de educação e a Associação Nacional de Dirigentes das Instituições Federais de Ensino Superior (Andifes), aprovou uma nova Matriz de Referência de conteúdos, competências e habilidades a serem avaliados no ENEM.

As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio sinalizam a necessidade de os conteúdos não serem concebidos como um acúmulo de informações, mas como instrumento que desenvolve continuamente a capacidade de aprender, bem como a compreensão do mundo físico, social e cultural.

Em consonância com esses referenciais, o Material Didático Integrado Positivo do Ensino Médio de Matemática propicia uma aprendizagem por meio da resolução de problemas, apresentando situações que visam integrar alunos e professor, buscando reflexões e resgate de conhecimentos prévios, a fim de construir um novo conhecimento.

Ao incentivar o registro e as discussões acerca das estratégias utilizadas para resolução de um problema, propondo compará-las com as de outros alunos ou apresentando diferentes estratégias, este material desenvolve a autonomia, o senso crítico e a capacidade de lidar com novas situações.

Por meio da resolução de problemas, pretende-se, ainda, atingir os objetivos propostos pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, elencados a seguir:

Art. 35: O Ensino Médio, etapa final da edu-cação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a ci-dadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibi-lidade a novas condições de ocupação ou aper-feiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos cientí-fico-tecnológicos dos processos produtivos, re-lacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

Art. 36: O currículo do Ensino Médio observará o disposto na Seção I deste Capítulo e as seguin-tes diretrizes:

I - destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania;

II - adotará metodologias de ensino e de ava-liação que estimulem a iniciativa dos estudantes;

[...]Parágrafo primeiro. Os conteúdos, as

metodologias e as formas de avaliação serão organizados de tal forma que, ao final do Ensino Médio, o educando demonstre:

I - domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna;

II - conhecimento das formas contemporâneas de linguagem;

III - domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao exercício da cidadania.

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3.a série – 1.o volume

O livro integrado de Matemática foi elaborado com o intuito de oferecer subsídios para a aprendizagem dos conhecimentos científicos a serem construídos durante os três anos do Ensino Médio. Suas características per-mitem a utilização em diferentes realidades e contextos. Este livro didático representa um instrumento útil e prático para auxiliar o professor na tarefa de organizar o dia a dia da sala de aula.

Em virtude da abordagem didático-pedagógica escolhida, cada novo conteúdo deste livro possibilita a interação entre os alunos e entre os alunos e o professor, leva à ativação de conhecimentos prévios e a reflexões que viabilizam a construção e a sistematização de novos conhecimentos.

Para organizar didaticamente os conteúdos e as ativi-dades, foram criadas seções. Por se tratar de uma obra integrada, algumas seções são comuns a todas as disci-plinas, outras são específicas desta. Elas não obedecem a uma ordem previamente estabelecida e não são usadas, necessariamente, em todas as unidades. As seções são:

Atividades orais que podem ou não ser registradas no livro didático. Por meio delas, o professor poderá ativar os co-nhecimentos prévios, provocar refle-xões e, até mesmo, descobrir de que

forma seus alunos elaboram e expõem suas hipóteses.

Atividades de investigação e estudo, com a finalidade de descobrir ou estabelecer fatos e/ou princípios relativos ao conhe-cimento matemático, baseia-se na aná-

lise de dados contidos em textos que circulam socialmente.

Atividades ou textos que possibilitam estabelecer relações com outras áreas de conhecimento.

Textos e atividades que envolvem situ-ações relacionadas ao dia a dia.

Momento em que remete à história da Matemática ou a fatos históricos que dizem respeito aos conceitos estuda-dos.

Atividades apresentadas ao final de cada unidade, permitindo aos alunos verificarem se os conceitos trabalhados na unidade foram assimilados.

Atividades apresentadas ao final de cada tópico, permitindo aos alunos verificarem se os conceitos estudados foram assimilados.

Estabelece relações entre os con-ceitos que estão sendo estudados e outros relacionados à Matemáti-ca.

Estimula a formação ética e o pensa-mento crítico dos alunos, por meio de temas que relacionam aspectos sociais com as diferentes áreas da Matemática.

Destaca uma profissão relacionada ao conteúdo em questão, apresentando suas principais características e o seu campo de trabalho. Essa seção objetiva a orientação e a motivação para as pers-pectivas profissionais.

Além dessas seções, o livro apresenta o ícone Calculadora e instrumentos, indicando o uso da calculadora e de outros instrumentos, como régua e compasso.

Indica que os exercícios são mais elaborados e com maior grau de dificuldade. Sua reso-lução deve ser desenvolvida com o uso da calculadora.

Indica atividades que necessitam de instrumentos para sua resolução, tais como: régua, compasso e esquadro.

Indica que as atividades que exigem um grau maior de reflexão, objetivam provocar e es-timular o raciocínio, desenvolvendo estru-turas cognitivas mais complexas.

2. Organização didática

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De acordo com os PCNs, “[...] é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológi-cos já é realidade para parte significativa da população”.

Já é consenso que a calculadora é um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. Comprovadamente, ela pode ser usada como um instru-mento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação.

Além disso, esse instrumento abre possibilidades educativas, como a de levar os alunos a perceberem a

importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação de hipóteses, de resultados e correção de erros.

No Ensino Médio, a calculadora científica ganha uma importância maior, pode ser usada em cálculos de Trigonometria ou cálculos que envolvam logaritmos, por exemplo. Seu uso imprime maior agilidade, rapidez e eficiência aos cálculos, proporcionando um tempo maior para a reflexão e aprendizagem do conteúdo.

3. Conteúdos privilegiadosConjuntosConjuntos numéricosFunção afimFunção quadráticaFunção composta e inversaFunção exponencialFunção logarítmicaFunção modularProgressão aritmética

Progressão geométricaTrigonometriaFunções trigonométricasSistemas linearesMatrizesDeterminantesGeometria PlanaGeometria EuclidianaGeometria Espacial

Análise combinatóriaBinômio de NewtonProbabilidadeEstatísticaGeometria AnalíticaMatemática FinanceiraNúmeros complexosPolinômiosLógica

4. Objetivos geraisDe acordo com os Parâmetros Curriculares para o

Ensino Médio, as finalidades do ensino de Matemática no nível médio indicam como objetivos levar o aluno a:

compreender os conceitos, procedimentos e estra-tégias matemáticas que permitam a ele desenvol-ver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral;aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;analisar e valorizar informações provenientes de dife-rentes fontes, utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar--se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas de conhecimento e da atualidade;desenvolver as capacidades de raciocínio e reso-lução de problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;

utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;expressar-se oral, escrita e graficamente em situa-ções matemáticas e valorizar a precisão da lingua-gem e as demonstrações em Matemática;estabelecer conexões entre diferentes temas mate-máticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos as-sociados às diferentes representações;promover a realização pessoal mediante o sentimen-to de segurança em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação.

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3.a série – 1.o volume

A avaliação não deve ser entendida como o momento final de um período de atividades escolares, mas como parte integrante do processo de ensino-aprendizagem. Isso equivale a dizer que a avaliação deve ter um caráter diagnóstico e processual. Diagnóstico porque permite que o professor acompanhe o desempenho e o desenvolvi-mento de seus alunos. Processual porque, dependendo das dificuldades e dos avanços detectados, pode rever os procedimentos que vem utilizando e redirecionar a sua prática pedagógica.

Nessa perspectiva, a avaliação representa uma prática fundamental para verificar o alcance das metas estabelecidas, as aprendizagens construídas pelos alunos e o impacto dessas aprendizagens na vida de cada um.

A prática avaliativa necessita, portanto, integrar todo o processo educativo, do início ao fim. Seu resultado precisa ser fonte de informação para nortear a aprendizagem de cada aluno ou do grupo e, ao mesmo tempo, servir como instrumento de regulação do planejamento e de verificação de sua adequação às necessidades de aprendizagem.

A avaliação é uma atividade ampla e complexa. É importante que, ao exercê-la, o professor tenha em vista não um instrumento de dar nota, mas o domínio gradativo das atividades propostas. Essa possibilidade expressa o caráter formativo da avaliação, para além de sua função meramente classificatória.

Ao procurar identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça (BRASIL, PCN, 1998).

Vista dessa forma, a prática da avaliação só vem a enriquecer o processo, pois, mais do que quantificar por meio de uma nota, a escola passa a se responsabilizar pela qualidade do ensino.

Segundo Villas Boas (2008), esse tipo de avaliação beneficia a aprendizagem e se dá quando, por meio dela, os alunos recebem encorajamento. Isso acontece, por

exem plo, quando o professor orienta os alunos no mo-mento em que eles têm necessidade, com paciência, respeito, demonstrando interesse em descobrir como cada um resolveu as atividades propostas e elogiando o alcance dos objetivos da aprendizagem.

A avaliação de aprendizagem matemática deve ser vista na escola como um processo de investigação, uma atividade compartilhada por professores e alunos, de caráter sistemático, dinâmico e contínuo.

PINTO, Neuza B.; BURIASCO, Regina L. C. Avaliação em Matemática. São Paulo: Papirus, 2008. p. 110.

Assim, a avaliação não se reduz a provas escritas, o professor pode se valer de outros instrumentos, como resolução de problemas rotineiros e não rotineiros, resolução de questões abertas, projetos, seminários, testes com ou sem consulta, etc.

No caso da Matemática, o processo de avaliação deve, segundo Buriasco (2008), evidenciar:

o modo como os alunos interpretaram sua re-solução para dar a resposta;as escolhas feitas pelos alunos, na busca de lidar com a situação proposta na questão;os conhecimentos matemáticos que utilizaram;se os alunos utilizam a Matemática que é vista nas aulas;a forma de os alunos se comunicarem mate-maticamente, comprovando sua capacidade de expressar ideias matemáticas, oralmente ou por escrito, presentes no procedimento que utilizaram para lidar com a situação proposta.

BURIASCO, Regina Luzia Corio de (Org.). Avaliação e edu-cação matemática. Recife: SBEM, 2008. p. 114.

Ao elaborar um instrumento de avaliação, o profes-sor precisa estar atento para garantir a coerência entre o seu trabalho pedagógico e o que será cobrado, pois o tipo de avaliação e os critérios adotados evidenciam aos alunos o que é priorizado e valorizado do conhecimento matemático.

5. Avaliação

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Dependendo das escolhas feitas, podem-se reforçar alguns mitos relativos ao ensino da Matemática, como todo problema de matemática tem solução; todo problema de matemática tem solução única; as melhores soluções são sempre concisas; um bom aluno em Matemática é o que resolve com rapidez as situações propostas; um aluno que apresenta, inicialmente, dificuldades em Matemática não consegue superá-las e não consegue ter um aprovei-tamento bom nessa disciplina; somente os superdotados

aprendem e gostam de Matemática; a Matemática é um filtro social; a Matemática é uma Ciência exata; somente um aluno com boa capacidade de memorização consegue aprender Matemática (SANTOS, [199 -], p. 7,8).

Portanto, os instrumentos e as estratégias utilizadas para avaliar o conhecimento e o raciocínio dos alunos devem ser variados e aplicados durante todo o processo de ensino-aprendizagem.

6. ReferênciasBICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação matemática: uma pesquisa em mo-vimento. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BICUDO, Maria Aparecida; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. Filosofia da educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.). Tendências internacionais em formação de professores de Matemática. Tradução de Antonio Olimpio Júnior. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

______. Pesquisa qualitativa em educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática, Ensino Médio. Brasília, MEC/SEF, 2000.

BURIASCO, Regina Luzia Corio de (Org.). Avaliação e educação matemática. Recife: SBEM, 2008.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

______. Da realidade à ação: reflexões sobre Educação e Matemática. Campinas: Unicamp, 1986.

______. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1997.

______. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

GIANCATERINO, Roberto. A Matemática sem rituais. Rio de Janeiro: Wak, 2009.

HUETE, J. C. Sánches; BRAVO, J. A. Fernández. O ensino da Matemática: fundamentos teóricos e bases psicope-dagógicas. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Org.). A resolução de problemas na Matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. 4. ed. São Paulo: Atual, 1997.

PAVANELLO, Regina Maria. Educação matemática e criatividade. A educação matemática em revista. Blumenau. v. 2.

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3.a série – 1.o volume

PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Tradução de Patrícia Chittoni Ramos. Porto Alegre: Artmed, 2000.

POZO, Juan Ignácio. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução de Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artmed, 1998.

PUIG, Luis; CERDÁN, Fernando. Problemas aritméticos escolares. Madri: Sinteses Editorial, 1988.

SANTOS, Vânia Maria Pereira dos (Coord.). Avaliação de aprendizagem e raciocínio em Matemática: Métodos alternativos. Instituto de Matemática – UFRJ. Projeto Fundão – SPEC/PADCI/CAPES – SR1/SR2/SR5/ UFRJ – CNPq – FNDE.

VALENTE, Wagner Rodrigues (Org.). Avaliação em Matemática: história e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.

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uros

com

post

os

• Ta

xas

equi

vale

ntes

• D

esco

nto

5.

Funç

ões

Trig

onom

étri

cas

II•

Funç

ão c

otan

gent

e•

Funç

ão s

ecan

te•

Funç

ão c

osse

cant

e•

Rel

açõe

s tri

gono

mét

ricas

3.a S

ÉRIE

Livro do Professo12

8. T

rigo

nom

etri

a: c

once

itos

bási

cos

• Ar

cos e

âng

ulos

•

Circ

unfe

rênc

ia tr

igon

omét

rica

• Si

met

ria d

os a

rcos

(red

ução

ao

prim

eiro

qu

adra

nte)

9.

Fun

ções

trig

onom

étri

cas

I•

Funç

ão se

no

• Fu

nção

coss

eno

• Fu

nção

tang

ente

10

. Fun

ção

com

post

a e

inve

rsa

• Fu

nção

com

post

a•

Funç

ão in

vers

a11

. Fun

ção

expo

nenc

ial

• Po

tenc

iaçã

o •

Funç

ão e

xpon

encia

l •

Gráfi

co d

e um

a fu

nção

exp

onen

cial

• Eq

uaçõ

es e

xpon

encia

is •

Ineq

uaçõ

es e

xpon

encia

is

3.o

VOLUME

1.a S

ÉRIE

7.

Aná

lise

com

bina

tóri

a •

Prin

cípi

o Fu

ndam

enta

l da

Cont

agem

•

Fato

rial d

e um

núm

ero

• P

erm

utaç

ão s

impl

es

• P

erm

utaç

ões

com

repe

tiçõe

s •

Arra

njo

sim

ples

•

Com

bina

ção

sim

ples

8.

B

inôm

io d

e N

ewto

n •

Triâ

ngul

o de

Pas

cal

• Te

rmo

gera

l do

dese

nvol

vim

ento

•

Som

a do

s co

efic

ient

es d

o de

senv

olvi

men

to d

e um

bin

ômio

9.

G

eom

etri

a es

paci

al II

•

Pirâ

mid

e •

Con

e

2.a S

ÉRIE

6.

Polin

ômio

s •

Val

or n

umér

ico

de u

m p

olin

ômio

• Ig

uald

ade

de p

olin

ômio

s•

Adi

ção

e su

btra

ção

de p

olin

ômio

s•

Mul

tiplic

ação

de

polin

ômio

s•

Div

isão

de

polin

ômio

s7.

Eq

uaçõ

es P

olin

omia

is

• E

quaç

ão p

olin

omia

l•

Teor

ema

fund

amen

tal d

a ál

gebr

a•

Teor

ema

da d

ecom

posi

ção

• M

ultip

licid

ade

de u

ma

raiz

• R

elaç

ões

de G

irard

• R

aíze

s im

agin

ária

s•

Raí

zes

raci

onai

s8.

Fu

nçõe

s Tr

igon

omét

rica

s III

• A

diçã

o e

subt

raçã

o de

arc

os p

ara

o se

no,

o co

ssen

o e

a ta

ngen

te•

Dup

licaç

ão d

e ar

cos

para

o s

eno,

o

coss

eno

e a

tang

ente

• E

quaç

ões

trigo

nom

étric

as fu

ndam

enta

is

3.a S

ÉRIE

Mat

emát

ica

13

3a série – 1.o volume

12. F

unçã

o lo

garí

tmic

a •

Esc

ala

Rich

ter

• D

efini

ção

de lo

garit

mo

• P

ropr

ieda

des

oper

atór

ias

dos

loga

ritm

os•

Mud

ança

de

base

• E

quaç

ões

loga

rítm

icas

• Fu

nção

loga

rítm

ica

• In

equa

ções

loga

rítm

icas

•

Rel

ação

ent

re fu

nção

exp

onen

cial

e

funç

ão lo

garít

mic

a13

. Pro

gres

são

geom

étri

ca•

Defi

niçã

o de

pro

gres

são

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étric

a •

Term

o ge

ral d

e um

a pr

ogre

ssão

ge

omét

rica

• In

terp

olaç

ão g

eom

étric

a•

Pro

gres

são

geom

étric

a e

funç

ão

expo

nenc

ial

• S

oma

dos

term

os d

e um

a pr

ogre

ssão

ge

omét

rica

finita

•

Som

a do

s te

rmos

de

uma

prog

ress

ão

geom

étric

a in

finita

• P

rodu

to d

os te

rmos

de

uma

prog

ress

ão

geom

étric

a •

Pro

gres

são

geom

étric

a e

Mat

emát

ica

Fina

ncei

ra

4.o

VOLUME

1.a S

ÉRIE

10. P

roba

bilid

ades

•

Exp

erim

ento

ale

atór

io e

exp

erim

ento

de

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inís

tico

• E

spaç

o am

ostra

l e e

vent

o •

Pro

babi

lidad

e •

Adi

ção

de p

roba

bilid

ades

•

Mul

tiplic

ação

de

prob

abili

dade

s •

Pro

babi

lidad

e co

ndic

iona

l 11

. Est

atís

tica

• V

ariá

veis

•

Freq

uênc

ia a

bsol

uta

e re

lativ

a •

Aná

lise

e in

terp

reta

ção

de g

ráfic

os e

ta

bela

s •

Med

idas

de

tend

ênci

a ce

ntra

l •

Med

idas

de

disp

ersã

o 12

. Geo

met

ria

Espa

cial

III

• S

uper

fície

esf

éric

a e

esfe

ra

• V

olum

e de

um

a es

fera

•

Áre

a da

sup

erfíc

ie e

sfér

ica

• S

ólid

os in

scrit

os e

circ

unsc

ritos

2.a S

ÉRIE

9.

Noç

ões

de E

stat

ístic

a II

• D

ados

agr

upad

os•

Tabe

la d

e di

strib

uiçã

o de

freq

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ia d

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dos

agru

pado

s em

inte

rval

os d

e cl

asse

• H

isto

gram

a•

Med

idas

de

tend

ênci

a ce

ntra

l par

a da

dos

agru

pado

s em

cla

sse

• M

edid

as d

e di

sper

são

para

dad

os

agru

pado

s em

cla

sse

10. G

eom

etri

a Es

paci

al IV

• Tr

onco

de

pirâ

mid

e•

Tron

co d

e co

ne11

. Lóg

ica

• R

acio

cíni

o in

dutiv

o•

Est

udo

das

prop

osiç

ões

• P

ropo

siçõ

es c

ompo

stas

• C

onec

tivos

• Ta

bela

da

verd

ade

• P

ropo

siçõ

es c

ondi

cion

ais

• P

ropo

siçõ

es b

icon

dici

onai

s•

Equ

ival

ênci

a ló

gica

• A

rgum

ento

s•

Pro

posi

ções

cat

egór

icas

3.a S

ÉRIE

Livro do Professor14

Anotações