TermologiaOpticaOndas

..rl.;l

a/',, ':l'

ilil Moderna

PARTE 1. TNTRODUO TERMOIOGTA(aptulo 1 . Conceitos fundamentais, 2

l. Termologar obsevaes macroscpicas, intep.etaes micrcscpicas, 22. nergla tmica e calor, 2t. Noo de tempratufa, 34. o( e.tadoi dF dgFg.do d nd.er j

A TEMPERAUNA E IEUJ ETE|Tos

PARTE 3 CAI.Oft ENTRGN TNMICA EM TRAN5ITOCaptulo 4 . A medida do Gtor Catorimetfia, 5

l. Ca o: nerqja trmica em nsiro, 562. Calor sensvel e calor iatente, 573. QLa.tidd de cal sensvel. Equao fundamental da Calrimetrt. Ctr

e5pedT(o. s /4. Capacdade trn c d um corpo,595. Tfocas de caor Calormetrc,62

a Exer..s prpsts de reco pituloo, 65I Exedcias especidis de Clainetid, 71I A Fsica em nosso Mund As calo osdsdlinentat, T56 Atividade experimental .. Deterninonda d copd.idde tnico de un

I Histia da Fsica A evaluo da con.eita de colot, TA

(aptulo 5 t Mudanas d fase, 79l. Consideraes gerais, 792. Quantidad de calor atente, 813. C rna dF qr F. imen, e d rr annro. 8|4. O fenmeno da supeu,88

a F, e,.,i,. pr6po.t\ dp tp\op,tu| oa. aa Atividade experimental

- Detemind dd potn :@ de una t'ante de cola\ 94

a, Aplicaes e efeitos da radia, 132a. l . Estufas,1328.2. O efeir est!.fa, 133a.l. Usos d5 aios inravrmethos, 134

9. A gaafa trmi.a, I34a Excios propastas de rccopnuba, 134I A Fisica en nosso Mund Eeito estut'o e dqu\imento glbol,14eI Atividad expe.imental

- O gela que na d{rte, .t43

t

PARTE 4 ESUDO DO' GAITS EIENMODINMKACaptulo I . Estudo do5 gases, 145

1. Con5ideraes iniciais, 1452. As anormes gasoras, 145

2.1. Tanormao hcrica, 1462.2. ranormao lsobrtca, t4Z2.3, randrmao isotrmica, 148

3. Conceto de mol. Nmero deAvogadro,l5i4. quao d Clapey.on, 1525. Lel geraldos gases pereitos, 1526. eora cinuca ds gases, l57, Presso, tmperatura absoluta e erergia cintjc de um gs, l58

7.1. Prcsso execid poruh 9* pedeito, 1587.2, Energia cintica do 9s, 1587.!. Velcidade mdia das mo cltas, 1597.4. Energia cintica mda pormotcuta, 159

a Eredcios p@pastos de rccopituloo, 160a A Firica em nosso Mlnd Aogitao tticd noleculdt,166Cptulo 9 . ar teis da Temodtnmi(a, I 69

L Considefaes preliminrct 1692, Trabalho numa hnormao,I Z03. Energia intema. Leldelouledos qases pere tt jZj4. "r ined le d" terodir ;n .a, t /45. Tranormaes gasosas, 176

5.1. ranormao kotmica(tempefatuconstanre), 1765.2. ranomaisobrca(pre$oconante), l7Z5.f,. Tansrnao hocrica (vtrme constnte), 1zs5.4. .ansformao adiabtica, 181

6. Tranormao c.lica, Converso de ca or em trba ho e de abtho7, ranofmaes reveBreis

ineve$veis, j90a. Segunda leid Temodinhica, l909. ConveEo de calor em tabatho: mqu na trmica, l9l

'lo. conveMo de tba ho em cator: mquina gori.a, 19211. Clclo de cdnol 19412, Escal kelvin termodinhica, I96lr. Pincpio da degdo da eneia, 19814. Desordem e entropia, 198

a Leiu A dennio de Moxwell, 200a Extticiot propostat de .ecdpitulaa, 2AOI A Fs ca em nss Mundo

- O notor o explasa d utanvet,21O

tPARTE 5 PIICA GEOMTRKA(aptulo lO . Introduo ptica ceomtri(a, 2tz

1. Cons deres iniciais, 2l72. Meios tEnsparentes, translcidos e opacos,2l93. Fenmenos pticor, 2204. A cr de uh copo po eflexo,22'

a Leitu -

A dzul do cu,221a Leitu

- Cotes pintiqs, secuhdas e conplenentores, 222

5. Pincplo da prcpagao rctilnea da luz. somb e pnumb.a, 2235.1. Ec lpses, 2255,2. Crara ..Lra dP or 't.o 225.1. Angtlo visual, 227

6. Pfncpio da revBibilidade dos ais de lL, 2287. Prlncpio da independncia dos.aios de luz, 228

I teir -

O ntod de Roenet potd o deternnoa do veldidode de prcWgodo

I Leirrta As foses do lh,235g Atividade expedmental

- Cannruinrlo und cndrd escurc de rifcia, 217

Captlo 11 . Rflxo da luz. Espelhos ptanos,23a1. Relexo da u2. Leisda flexo,2382. lmagem de um ponto nLm e5pe ho pano,240!. lmagm de !m objeto extenso,24l4. Campovisua de um espe ho paro,2445. Tranao de um e5pelho plano, 2456. Rotao de um espelh plano,2477. lmdgen5 de ur obie.o e.r- do: esoel l 'o\ 2s0

a Lei\ura Operit.pio,252a Ezerc.iot prapostas de recopituloAa, 252E Atividade expedmental Veiricondo prcptudades de un spelh plon, 259

Captulo 13 . Rfrao tuminosa, 284l. Corsideraer prelihinares, 2842. Indice de rerao. Refringn

PARTE 6 ONDA!Captulo 1 . Movimnto harmnt. sinptes (MHs),32sl. Movimentos peridicos, 3752, Movimento harmnico slmpler (MHs),3723. Ererqia no MHS,379

!4, O VPS p vinei .o . i r . r ld L o n, '8 (

4.1. Funo horia do MHS, 3834.2. Flno da velocidade escalar d MHS, 3844,:1, Funo da acelero escaardo MH5,384

5. Crficos cinemucos do MH5, 3856. Fare inicial nas fnes horrs, 3867. Associo d molas, 390a. Pndulo simples, 392

a Exerckit prp\tas de .ecopituloAa, 393I A Fsica m nosso Mundo Oscild\ onotlecidas e orodds,4OOs Atividade expermental- o pntlulo sinples,401

Captulo 19 . as d5 sonoras,4sa'1. gndas sonoras, 4582. A velocidade do som,4603. Qaliddes hiolgi.as do som,463

3.1. Al tura,463a Le1tuft A escolo nusicaL464

t.2. Intnsdade,4643.1. Timbre,466

4. Propriedades das ondas sonoas, 4674.1. Relexo sonora. Reforo,.everberao eeco, 467

I Leitura O 5oror 4694.2. Refrao e dlrao sonora,4694.t. Inteerncia sono, 469

a Li ta -

A tethlgio d tilncia, 4705, Cordas vibrantes. Re$onncia, 473

a Lita -

Qutts exetuplot cle rcsohn.ia, 47 46, Colunas de arvibnte, ub6sonoror 4/77, Efelto Doppler,4Sl

a Leituta O efeito Doppler pa@ o \uz, 4A2a Leituta A ulta sanagrcio,484a. A bareira do som,484

a Exercicios prcpastos de rccdpituloo, 4A6I A Fsica em nosso Mundo

- Oson tahbn Wlui,49A

t Atividade expedmentall elefone de ba/aante,502E Atividde exprimentalll os cops contantet, 503APENDICE-osistema InternaclonaldeUnidades, 504qUDRO GERL DE UNIDADES,506RESPOSTAS,5OTNotcr teutsstvo, su:LIST DE SIGLS,529BIBLIOGRAFIA" 532

;

Introduo TermotogiaNaTermologia, a motra estudada em seu ospeato micrcscpi.oe em seu .omportamento global, Nesta pofte aprcsentamos os.onceitos fundamentais parc os dos tipos de abodagem adotados. t

l cariruro r. cotcxlros tuNDAMENraIs

l. TERMoLoGTA: oBsERvAEs IcRoscprcs,NTERPRXTAES MICROSCPICS

2, ENERflA TRMICA E cLoR3, Noqo Dx rEMPxrJR4, 0s EsTDos DE AcRxGqo DA MATRIA

I Nesta Introduo ermologla, apretentamos o con

tf

I-g

Figura l. As molculas d gua quente s gitm mis inrensmente.

Nesses exempos, identif icamos um corpo quente (a chama do bico de gs) e um corpo fr io(o gelo). Note que, ao empregf os termos /quente" e "frio", estmos utilizando uma no9 subietivade temperatura/ baseada em sensaes apreendidas pelo tato. Embofa seia uma forma imprecisa decracterizar a temperatur, essa a noo que utilizamos no dia-a-dia par dizer que um corpo quenteest a uma temperatura mais elevada que um corpo frio.

Ainda pelos exemplos apresentados, podernos concluir que a energia trmica transferiu-se de umcorpo para outro (do bico de gs para a gua, na f igura 1a, e da gua para o gelo, n f igura 1b), emvirtude da dfren de temperatura entre eles, A energia trmica em trnsito damos o nome oe cator,Po sso, no se deve fala em calor "contido" num copo. Quando for ncessrio dar a idia da energiacontida num corpo, relacionada com a agitao de suas molculas, deve-se usa a expressoenergia trmica.

O fato de que o calor uma forma de energia s foi definitivamente estabelecido na Fsica no sculoXlX, graas aos trabalhos dos cientistas Willam Thompson (conde de Rumford), josph Mayer e lamesPrescottjoule. Nos modelos aceitos at ento, o calor era entendido como uma substncia impondervel(fluido calico) que se jncofporava aos copos ou sistemas.

A medda da quantidade de

Atransferncia de calorente dois corpos, como acentuamos anteriormente, pode sr explicada peladiferena entre suas temperatuaas, Quando dos corpos so colocdos em presena um do outro, asmolculas do corpo quente (mais rpidas) transerem enrgia cintica para as molculas do corpo frio(mais lentas). Com isso, as molculas do corpo frio aumntam sua velocidade e as molculas do corpoquente tm sua vlocdade dminuda, at se. alcanada uma situao de equilbio. Em outras palavras,h transferncia de engia trmica (calor) do corpo mais quente para o corpo mais frio.

Sendo ssim, poderos concluif que: "se do;s copos esto em equilbrio trmico com um teceiro,eles esto em equilbrio trmico entre si". Esse enuncido constitui a chamada lei zero da Te,modin-mi(a. Assim, se um corpo A est em equilbrio trmico com um corpo C e um corpo B tambm est emequilbrio trmco com o corpo C, ento os corpos A e B esto em equilbrio trmico entre si.

@ +. Or estados de agregao da matriaEstamos habituados com o fato de a gua apesentar-se como lquido, slido ou vapor, podendo

passar de uma par outra stuao. Assim, como se mostra na figura 3, um cubo de gelo (slido) podederreter, passando a l,quido; e este, por aqueaimento, pode passar a vapor

Fig3.Esquem de um dispositivom qu o glo s tansfom. em gua lquida, esta, porqucimntq s trnsforfi m vpor.

Slido, lquido e gasoso consttuem os estados de agregao da matria (h uma dierena fsicaentre gs e vaporque discutiremos em outro captulo, mas ambos corrcspondem ao stado gasoso), Demodo geral, os matefiais que nos rodeiam se encontram em um desses estados de agregao,

[.Jm slido tem volume e forma definidos. Um lquido assume a oma do recipiente que o contm,mas seu volume definido. um gs ou um vapor preenche totalmente um rcipiente fechado no qualseja colocado, qualquer que seja a forma deste. Potanto, gases e vapores no tm fofma nem volumedefinidos: a forma e o volume so do recipiente no qual se encontram,

Pra explicar esses estados de agregao, admite-se que qualquer material formado de molculase qLre essas esto em movimento, mais intenso ou menos intenso, com maior ou menor liberdade, con-ome a Intensidade da5 oras de coeso* ente eld\,

b)

Figu {. Rprsnto e5qumtica de

No estado sl ido, as oras de coeso so multo intensas, festr ingindo o movimento das molculasa um l igeira vibrao em torno de uma posio mdia. Na f igufa 4, representando e5quematicamenteas molculas, esse rnovimento restf i to mostrado em a (no destaque), Por conseguinte,fotemente coesas, dspem se com regular idade, geral nente ormando urra rede cr istal ina, Assim, oss idos apesentan forma e volume def lnidos.

No estado l quido, as distncias entre as molculs so, em mdia, maiores que no estdo sl ido_No entanto, as fofs de coeso ai ' da so apfeciveis e a l iberdade de movimento das molcula5 imitada, havendo penas o desl izamento de !mas em relao s o!tras ( f igura 4b). Em consequncra,os l quidos presentam volume df inido, mas sua forma var lvel, adaptando-se do fecrprente.

No estado gasoso, s foras de coeso entfe as mo culas tm intensidade mLri to pequena, possibi-i tando um novimentao bem mais intensa que nos outros estados ( igu 4b). Conseqentemente,os gases e vapores tm a propriedade de se di undir por todo o espao em que se encontam, noapresentando nem forma nem volune def inidos.

Tanto uma mlstua gsosa corno uma mistura homognea de l quidos apfesentam uma nic fasea ase gasosa, no pr imero caso, e a fase l quida, no segundo. Uma pedra de gelo f lutuando na gua

const i tui um sistem corn dus fases dist intas: fase sl id; e a fase l quida. Assim, fase de um sisterna uma parte geometr icamente def inid e f is icarnente homognea desse sistema, Por isso, podemos nosrefer ir aos estados de agregao de uma substncia como fases da substncia.

--

tT.-E

< A gua pode seapresentr,na Natueza, em suas ts fases:liquid, no mar, nos lagose rios e nas nuvens (emfomad 9oticulas em 5uspenson atmoera ); vpo, em mistuEcom os gass que constituemo ar; sl ida, nasgelei as, nosi.ebelgs e ns cros de gelo quecobrem os picos ds montnh5

@:ffiNo en.eeo eetnico hitp://www2.bi.h.np;!t .1d"-ilscince/JavaAppTuoleTe-rlole.htnt

(cesso n 19/0al2007), voc podr, por neio de una simuLao, anais a diferna entre os esrados

sido, iquido e gasoso de uma suhsincia.

CPiuLo1 '

CoNft!os FUNDAMNas 5.

qii:i:*g

!$! GlDilesp) o SI (sistema IntencioD de Didades)lotacon unidade de caor o joue, pois calor energia. No eDtarto. s te sentido Iar em c1orcomo egia em t!Nito, o seja, energia que setrdsfere de um.rpo a outro e decocia ddiferena ce temperatur enbe eles.Assil firo em que o conceito de caorest empregado corretanente.a) A temperatua de um corpo dnninui qndo

ele perde parte do caloque nele estava arma-

b) A temperira de o corp me.tqddoele cunula cabr

c) A temperatLrra de um corpo diminui q!ndoele cede corprao meio abiente.

d) () aumento datemperatura de um corpo umindicador de que esse corpo amzenou clo.

e) Un corpo s pode aiingir o ze! absouto seIoresvaziado de todo o calor nele contido.

;.lji:!, (usa-sp) o iato de o calor passaf de um corpopara outro devese:a) qudtidde de cbexistente em cadaunb) dilerena de temperatura eDtre ees.

... c) energia cintica tot de ss nolculas.

' d) o o nero de calorias existentes em cdae) Nada do quese afrrmou cim verddiro.

',i]l:l: preR) I'ro "e"uro

xvfi. ma ds interpretaespr ntufeza do calor considerava o umnuido impondervel que preenchi os espaosentrc os tomos dos coposquentes. Essa inter-preto explicava corretamente agum lenmenos, porm lalliava n ouros. lsso motvoua proposio de outra interpretao, quteve origem em bablh.s de Myer, Rumod eJoue, entre outros pesquisado.es.

:.:1: .?uc campins sP) sb o conceit de rloa

:i!t*::i

pode seafrrme que se tratade trma:) edid d tmpe.tu do sistem.b) orma de energiaem trnsito.c) substnci IIid.d) qnantidade reiacionada com o atdto.e) energique os copos possue.(UFSM-RS) caor :) a energia contid en un crp.b) a energia qtre se translere de um corpo para

ouo, qundo existe udileen dtenpe-

c) urlluido nvisivel sempeso, que tra.snii-tido de um corpo para otro.

d) a trsIerncia de tempeatura de um corpo

e) a energia que se tranere espontareamented corpo de medo temprtf pr dmaror remperaufa.

Com relao os conceitos de temperatura,calor e trabalho atulmente aceitos pel Fsica,vlie as seguinies a6ntivas:I. Tenpetura e calor representm o mesmo

II. Calor e trablho est rcacionados com rrds,terncia de energia.

III. tempertra de m gs est relacionadacom energia cintica de agitao de suas

Assinale a lterntiva correta.) Somente as afirmativ6 II e III so vedadeirs.b) Somente a anrmtivl ve(ladena.c) Somente frntiva II vetdadea.O Somete a afrrmatv III verddea.eJ Somente as rmtivs I e II soverdadeiras.

(UFV MG) Quando dojs corpos de materiais dilerent$ esto em equiibio trfrico, isoldos doneio amlriente, pdse frrmar que:aJ o mais qunte o que possui menor msa.b) apesa. do contato, suas tempertras no

c) o mais qente lornececaor ao mais rio.d) o mais irio lone..lo ao mais quente.) sus tfrperaturas depeDden desus densi

(UFRCIRS) Sele.ione lte.nativa quepreenchecorretamete as acunas do texto abaixo. na oroem em que elas aparecem.Quando um corpo is quente entm em contatocom corpo mais frio, depois de ceno temponbos atingem nsatemperatura, O queserque "passa" de um coDo para o outro qundoele esto adilercntes tepef,tus? Se que transler'd prpa temperatura?Em 1770, o c ient isra br i tnico Josepb Blackobteve resposta par essas questes, Ee os-tou que, quando misturmos partes iguais deum liquido 0eite, por erempo) tepeatursniiciais dfere.tes, as tempefaturas de ambas asPartes

-

signifrcativmentei no entntojse derramrm.s um copo de leite morno numbalde cheio de gua com vrios cubos de geloIndente, e isoarmos esse siste como t.do, a tenprtu.a do leite solrer uma mudan-asignificativa, mas a temperaturada mistura degua egelo n. Con esse simpes ef,peifrento,fica connrmado que "aquio que tfanseridonesse pfocesso tmpertur.Afim de medir tempertura da mistura de geoe gua, um termmetro, niciamote temperatura ambiente, inbodzido no sistea e ntremequilibrio t.hico com ee. Nesse caso, o teFmmtro

-

uma vriao em su prpda

r

fs:

:i.n3

.6 Os FuNoaMrNros D FBic

b

a) mudam no sorleb) no mudm

- sofre

c) mudam -

no -no soreO mudam - - no sofree) no mudm

-

- no sore

CatecSP) Trs corpos encostados ente si estoem eqilibrio trmico. Nessa situao:a) os trs corpos apresentm-se no esmo est-

b) a tempertura dos ts corpos msm.c) o calor contido em cada um deles o mesmo.d) o co.po de nior nass tem mis cor que os

) h mais deunproposio correta.

O teperatura do terceiro corpo aumenta.e) os dois corpos possuem mesa quntidd g

ow

!

o e; m", esto s temperlur6 0r e 0,. respectivmente, com 0i + 0d. Num dadoiNtante, elesso postos em contato. Ao acanaem o equilibrio trmico, teremos para as temperatu.as

)0;>0;b)8; :0;

com um terceiro, concluise queia) os trs achIn-se em eposo.b) os dois corpos esto em equilbrio trmico

c) a dilerena ent.e as tempeatas dos corpos dilerente de zero.

ffi Gu-sc) u- "i"t". isoldo termicmente domeio possi tres corpos, m de lerro, um de

lumnio e outro de cobre. Aps um certotempo,verilic-se qe as tempe.tu.s do le..o e doaluminio aumentrm. Pdemos cncli qe:) o copo de cobre tanbm umentou a su

b) o corpo de cob.e ganhou calor do corpo dealuminio e cedeu calor para o corpo de lerro-

c) o corpo de cobre cedeu caor pra o corpo dealuminio e recebeu cor do corpo de lero.

O o corpo de cobe pem

e) corpo de cobre diminuiu sua temperatura.

ffiffi se aois corpos estiverem em equibro tnnico

f

CPruror . CoN.Eos FuioaMENr, 7.

A temperaturae seus ereltosNesta patte estabelecemos.omo eita a medida da tempercturue o ctiaAo dos escalastetmomtrcas. Discutimos em seguidaos efeitos ptoduzidos pelo variao de tempercturc novolumede sldos e lquidos.

EICAPITUIO 2.A MEDID DA TEMPERATURA-

TERI{OMETRIAcaPiTulo 3,DILATAo TRMrcA D srrDos EIiOUIDOS

1. sENsAeo TRMC2. MEDIDA DATIMPIIIURA. TERMMETRo3. crDUAo DE uM TER'lMxTno.

ESCAI,AS TXMOMTRICAS4. vaRrao Dx TIMPERTURA5. ruNo TERoMTrc6. TrpEtTUFA coMo MEDIT DA AGTq0

TiRMII]A. A ESCALA ABSOIUTA EL\,N

I Neste captulo, derenvolvemos o estudo da medida dalemperlur. 5o dpresenlados o\ (rilrio\ prd a cria(ods escalar termomtricas, .om nfase para as escarasrelativs usuais a es

A grandeza x denominada grandeza termomtrica, A corspondncia entre os valores da grandeza x e da temperatura econstitui a funo termomtrica. Ao copo em obsevao d-seo nome de temmetro. A barra da fgua l , na quala cada valordo comprimento I (grandza termomtica) coresponde umvalor d temperatura , poderia, em princpio, ser usada comotermmetro,

At o advento dos modernos termmetros digitais, que usamrecursos da eletfnica na medida da temperatura, os termme-tfos mais utilizados eram os de mercro, como o representadona figura 2. O termmetro de mercrio baseia-se na dilataode certa quantidade de mercrio contido num ecipiente devidro(bulbo), ligado a um tubo capilar, isto , um tubo de dimetobem pequeno. A escolha do mefcrio como Jubstnci termo-mtri(a deve-se ao fato de ser um lquido de dlatao regularnuma faixa de temperaturs bem ampla. Alm disso, o mercio faclmente visualizvel, por ser opaco e brlhante. Nas considera-es seguintes, admitiremos sempre a utilizao de termmetrosd mercrio no estudo das escalas de temperatura.

O emprego do termmeto para avaliao da temperatura deum sistema fundamenta-se no fato de que, aps algum tempo emcontato, o sistema e o termmetro adqurem a mesma tempera-tura, isto , alcanam o equilbrio trmico. Fig 2. Otermmetro de mercio.

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9

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I o ' termne!.19'lde qliteu :ll m dos pimeos dlspos t vos ciados par ava a r tempetuas

fo o termoscpio ar inventado por Galileu, do qual se v umarp ca na foto. Esse temoscpo no pode ser cons derado pro-parnente um tefmmeto, uma Vez que no estabelece va oesnumencos para a rnpeatura

-e e apenas nd ca se um colpo estarnais quene ou ma s fro que outro, tomado como elenca.

O termoscpode Ga I eLr constitudo de um bulbo gado a urtubo de v dro que tem exemidade infeior mersa em u m qu do.Ouando a tempeatura do ar contdo no bu bo aumenta, a pressodo ar trnbm aumenta e o nvel do iqu do desce. Oundo a tempe|au do ar d n nui, a pesso do ar d rinui e o nive do lquldosobe Consta que, org na nente, Ga eu teria usaoo vtnno no seutermoscpo paa vsualizar melho o nve do lquldo.

Antes dos pr me ros termmetros, ouos tefmoscpios oram conslruidos:Em 1631, o r dico e qur ' concsJean Rey{15831645) conectoLr um tubo veft ica aberto um ecipientecheio de gua. Nesse apare ho, corn o aumento da temperatur,a gua subia pelo tubo Fmbora a substncia 1emomtica osse o lqLr do e no o ar, a rnpreciso a nda era gfande, devdo inf unci d presso atnosfr ca, pouco diaao da guae evaporao do i iquido.

. IO Os FurDMENos D Fis .

' : , . ." ' , : @ l.Graduacodeumtermmetro.Escalas termomtricas

O conjunto dos valores numricos que a temperatura 0 pode assumir constitui uma escala temomtrica, que estabelecda ao se graduar um termmetro.

Para a graduao d um termmetro comum de mercio procede-se da seguinte manerra:1a) Escolhem-se dois sstemas cujas tempeatuas sejam nvariveis no decorrer do tempo e que

possam ser reproduzidos facilmente quando necessrio. Essas tempeaturas so denominadaspontos f ixos, sendo usualmente escolhdas:. ponto do gelo (0c) temperatora de uso do gelo sob presso normal (1 atm);. ponto do vapor (0v) temperatura de ebulo da gua sob presso normal (1 atm).

2c) O temmetro colocdo em presena dossistemas que definem os pontos fixos (i-gura 3). A cada um dels vai coesponderma altura da colun lquida. A cada alturaatribui-se um valor numrico arbitrrio detem peratu ra, geralmente fazendo o menorcorrcsponder ao ponto do gelo (0d, e ooutro, ao ponto do vapo (v).

3!) O intevalo delimitado entre as marcaesfeitas (correspondentes s tempeaturas0v 0c) dividido em partes iguais. cadauma das partes em que f ica dividido ontervalo a unidade da escala (o grau da

FiguB5.Escal Fhrenhei t .

Em algns pases usa-se a escala Fahrenheit***, que adota os valores 32 pam o ponto do gelo e 212para o ponto do vapor (fgura 5). O intervalo dividido em 180 partes, cada uma das quais correspondeao grau Fahrenheit, cujo smbolo 'F.

Note que a escolha dos valores que definem a escala arbitrra: na escala Celsius os valores de0c e ev so 0 (zero) e 100, enquanto na escala Fhrenheit os valores so 32 e 212.

!

escarar.Atualmente a escala mais usada a escala Celsius*, qu adota os valores 0 (zero) para o ponto do

gelo e 100 para o ponto do vapor (figura 4). O interualo entre os pontos fixos dividido en cem paes**. cada uma dessas cem pa.tes a unidade da escala, o grau celsius, cuio smbolo 'c.

Figul l. Ghduo de umtemmetro:06 indi.aa temptura d fuso do gelo, e 6", a temperturada ebu lio d gu, ,ob pressonom|.

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* CELSIUS, Ande6 (1701-l7,[4), arnom e fkico sleco. Dedicou se pr]nclp mnte Aronomi,onndo spro'es.o de$q(ie (id" "a0.f. 9d3surc.eoiodoLrdopd o

** Toda escl em quointevaloenteo ponto do ge oeo ponodvapodivididoem.em prrs dita centesimalou.ntgd. esGl Cehilsumaesca a .enesiml ou .ndgada, mas no nic.

**!t FAHRENHEI, DanlelGabriel(1686-1716),fGl.olemo. Foiquem props, em 7r4 a tlllzaodo mercioem veidecoolnostemmetros.tml724fo elitommbodaSocedadeRea inales.

CapiruLo2 . A M:DDA o EMaRAur-sMoMERr 11.

3.1. Converso entre s esclasCelsius e Fahrenheit

s vezes necessrio transformara indicao da escalaFahrenheit na correspondente indicao da escala Cekiusou vice-versa, Pafa obtemos a relao ente as eitLls nasduas escalas, devemos estabelecer a proporco ente ossegmentos o e b (ft lwa 6), determnados no capilar dotermmetro.

Sejam 0c a leitura Celsius e 0F a leitura Fahrenheit pafa temperatua de um sistema, A relao entre os segmen-Lo! o e b no depe lde dd unidade em que lao expretro,.

Flgur 6. Convrso entre as leiturasescls Celsius e Fhnheit.

!

fonto +!.io!aPo, ;

:j

cpetura '- r

.

do s srem bA

FEPonto

-F t

- l

"* , , Hw

9:b

0.0100-0

EF 32212 32 100

et 32180

Simpl i f icando:

lsoando 0c e 0F vem:

!

corporal

A ava iao da temperatua do corpo hurano de grande importnc a na Mecl c ina. OLrarruo a rernre-raua corpofl aLrmen alm de 37 'C (que pode ser cons dedo um valo fadio norrra ), d zemos quea pessoa est com ebre o! hipetermia. Fl tarbm s tuaes de norma idade em que a teffpeaturadin inul ab xo de 37'C, caracte zando urna hiDolermia.

Os termmetros u i izados ra medid d tempeaura coporalso denom nados termmstros cl ni-cos. Atualmente exlste um grafde nrneo de es no mefcado, a ma o pae do t ipo diq tal . Entretano,a nda mu to di Lrndido o ermmeo cl nico de mercf io. Ne e, junto ao butbo, no inc o do uoo capra,h um ese tamento, que no ir pede a movimenao da co un l c luida quando temDeaua sobe eomercrosediata.Entretnto,seaternpeturaclmnuomercuronoconsegr"uoia paraoDuoo,cont n!ndo a indlcar a ma or temperatura que fo med da. Poltanto, t rata-se de urn termreuo oe . a,xi l Paa se usado novamente, o temnetfo deve se vgorosamene sacucldo, c le ta nareraqueornercr o retorne iro bulbo

O efmneo cl in ico da foto est grcclua. lo ns escalas Cels us (entr J5 .C e 4i .C) e Fahenheit(ene 94 'F e 108'F). A gduao e feta apenas entre esses vaores porque eles cofespndem, apro-x rnadamente, aos ilies extremos da temperaura do copo humano.

.12 Os FUNDAMN DA FJs@

F-i', gn

t

i: ii100.c +--- i212.F

o. F __'_ Sl f

EF0.4 3 Fl2 F

*tt: a. lgl

B

;

&E

:

0" -0 q+20 100-0

0. a 2u 0.580 ( 20) 100

simprificndor .. = u' i 'o r 6oc: o. + 20 = (;; *. tb) Pr dtermin& indicao 0, que corresponde a 0c : 20 "C, usamos a

o 60 -20 e 62u 20--r2o 20 l@Respostas d er = 60c 20t b) 100'E

ffi I temperatura media do corpo hmano 36,5 "C. Determine o vlr dessatemperatur na ecaa Fahrenheit.

Comparando as escaas Celsius e Fahfenheit. obtemos:0. 0"-32100 r80

Sendo 0c = 36,5 "C-vem:

36s 0 32 ,13 9:---]! ,6s.7 o"- 32 , G- r l t t

599\- l

NaescalaFahrenheit, atenpetrado corPo humdoestnormalenteem

ffi Dois termmetros, um graluado na sca celsius e o outo na escalaFahrenheit, fonecem a mesm leitur pra a temperatura de um gs. Detemine o vlof dessa temperatur.

Se a temperatur do gs indicada pelo mesmo nero nas escal Celsiuse Fhrenheii, podemc escrever:

0 Y'c 0, xFSbstituindo na expresso de converso, ve:00,32xx32T: s

-: e -=9X=5X 160 > 4X: -160 X= 40

e-t-t., [e--qo0 " F,= 40'FRespGta: 40 'C e 40 "IObserve que essa a nlc tehpentu indicada pelo mesmo vlor nesss

ffi Certa escara ternomtic .lota os vaorcs - 20 e 580, respectivamente, pros pontos do gelo e do vapor Determine:a) lrmulade conveNo entre essaescala e aescalaClsiusib) irdicao que ness escl corrcsponde a 20 'C.

a) comparndo a escala Celsius (C) e a escal (E) criad neste exercicio,

13.Capuro 2 . AMED DADrMftRAruRA-RMoMEira

ffi u.. """"t.

te..o.trica X relaciona-se com a escala cesius sesu!-doo grnco apresentdo, o qul em ordenad se representam osvaores de 0x (tmperturas e{presss na escaa X) e em abscisssos valores de 0c (temprtis expessas na escalaCelsius).a) Estabelea lrmua de coverso entre as duas escaas.b) Determine a temperatura egistada por um termmetro grad-

do na s.rd X quzndo lmprarJr lor 50 c.c) Determin qe tenperatua registra um termmetro graduado na

escala Celsi par msistema e que o termmet.o grad-do na escalaX regisa r0'X.

dJ H uma temperatuya em que os dois termmetros Gdudos naescalaXena escala Cesius. respectivmnt) egistrm valorcsque coincidem numericmente. Q ess tempertu

Soluo:a) Anal'sando o grfrco, verincdos que t5'Xcorrespondn0'C

e 35 'X co.respondem a80 "C.Conpdando as escaas, obtemos:0.-15 0, 0 6. 535- 15 80 0 20 80

' .= 0i- 15: 0x:0,25e.+15

. r i

b) Para e. : 50 "C, vem:x = 0,25 50 + 5 + 0x: 12,5 + 15

c) Parao,: 10 "X, ven:l0=0,250c+ 15 = 0,250c: 5 3

XCr. ii3s.x : Pj 80.c

i t :

v \ _ EqF.EFF

r5' F F o.co &f rg,m!l d

f=e-=f*rs*

= to,:r?st

F.=,o"c

c13

p

E

d) Se os valores coincidem numedcment ns duas escalas,mos: 9x = 0. : 0. Na frmula de convers. temos:

0:0,250+ 15 e 0,250:15 + 0,750 = 15 = 0:20

r-t.'t"' [e,:lo'x " (;=o"qRspcta: a) 0r : 0,250. + 15i b) 27,5 'x c) 20'Ci d) 20 "X;20'C

ffi Effii[i! co.prut.. tauera,

{}i@li ru"ai.ao a te.o".atura de um liquid cn dois terftoetos, de escl celsis e o outro de escataFahrenheit, um estudante verincou que mbos dvn a mesma indico em mdlo, porn os sinis erDdifercntes. Dete.mine a temperatur do ltquido.

iiiffi1ii u. 0".".t. a. suu"u resistrou se cerro di a temperatura de x -c. se escala utiizad tivesse sido rhrcnheit,a letra sd 72 unidades mais ata. Determne o vlor dessa temperatur.

1iij& UlDa escala arbitrria dota bs valoes 5 e Jtis para os ponros 6xos lun.lenta's (ponro do gero e pono dovapor, respectivamente). Deteine que indicao ness scla corresponde o 0 .F.

.1, Os FUNDAMENS;aFEr

ffi na temperatura ao ponto do gelo um termmetro defeituoso marca 0,3 'C e n tempertra de bulio dagu sob prsso normal +100,2 'C. Deternine qul a nic indicao corret dsse termmetro. (Sugesto:admita que o termmetro deieituosocrie umanova6cara.) tr

o$m O grfrco iDdica como se relacionm as leituras ea oE p&a as tem-

peraturas regstrad po dois termmetros gddos respectiva-mente nd esclas A e B. Deermine:a) a irmula de converso ent.e 0 e oBib) a i.dicao do termneto gdudo n escala quedo o outro

registra 96 "Bic) a indicao do termmetro grdudo n escala B quddo o oo

egista 0 "O a emperaiura em que coincidem as leituras nos dois tem-

,-,r, ,rr@ 4.U"r,"o de temperaturaConsideremos que a tempemtura de um sistema viie de um valor inicial er paa um vaor final e,

num dado intervalo de tempo. A variao de tempeatura ^g

dada pela diferena entre o valor f inale" e o valor inicial e,:

Assim, a variao de empeatura ser positiva (^0 > 0) quando a temperatura aumenta (e, > er);negativa (^e < 0) quando a tempeatura diminuir (e, < er); e ser nula (^0 : 0) quando a temperatu.analfor gual inicial (e, : er).

Vamos corelacinar as variaes de temperatura expressas na escala Celsius (^0.) e na Fahrenheit(^0F). Na figura 7, a relao entrc os segmentos o (correspondente variao de temperatura ocorida)e b (correspondente ao ntervalo entre as temperaturas do ponto do gelo e do ponto do vapoD odepende da unidade em que so expressos.

Ento:o

^. ^0, 0. '

b 100 .0 212 32 100 ' ,180

Simplificando:

I

s

^ i l roo'c 12 . ! lq iF t l ' _ ltl*E r i l i I,i i [ - ] l -Etl

, iF l ln ic l i lF- t lFlgur. 7. Convrso entr variaes detempetura.

lsolando ec e ^0F,

vem:

CauLo 2 . A MTDLDA D rMERruRA - RMoMrRr

t

15.

O termmetro de mxima e mnima

As emperLrrs nx rn mn ma de !mambene, ern dado nlefva o de tempo, so reg stradas por urn t po espec de termrne1o: otemmetro de mxima e mnima

tuido de dois bu bos (A e B), gados a urn tubo ernU de peqireno d netro, o qua corm mefcf ona prte r fefof O bu bo A, o ramo esquefdo e ofamo d re to do tubo esto cornp etamente che osde coo O bu bo B, por sua vez, es pac a rnene

. o de . oo \o rd no do te mome e^ s eando s ndices de eo esrna tado (a e b), banhadospe o coo e derentes parede r terna do tubo.O nd ce a nd ca a rneno ternperatura e o fdlce b' ,o" r"o . p.r" , " 'd o-- .1

n c alrnente os indices so co ocados em con-tato comssupecies ivres do mercrio, nos do s

.n^ . . , ,. . -u a

o coo do bu bo A se d ata. Com lsso, o nve donercrio no rmo esqlrerdo desce lsem arrastar ond ce a) e o nive do merc o no rarao d e to sobe,arasando o nd ce b para cima, de modo a ndlcala max m eTnpeTtLrTa ocorr 0i

OLrando h Lrma d n- nu o de tenperatLrr, o coo de A se cofai . Con sso, o nvel do mer

' .o o d dr- od- -

. - ' o 'o o o . e

b) e o nve do necro no rano esqlrerdo sobe,aastndo o ind ce a para c rn de f odo a ndrcara ff n r rernpeLrra ocorr oa

Obsere na f gura qLre a ternperatufa rnxi|a lode 30 'C, a rnnima de '10 "C e teflpefalura fLrrnd,. I i ado

-o, r

-o .c d _ or I d "o"

p-or ve de mercro nos do s ados)

F

Os bo e ns f .eeoro gicos, d vu gados na tev, no rd o en jorna s, gera mente n;rr iar ns rerrrpeLrraS mx ma e mn rna em vrlas c dades do panet. MLl l as vezes, essas tenpeaturs so ava ladascor o uso de temrnetros desse lpo.

; ; :

i

) ;

A6OQA A ?R\t$A eO\tPa P ARA AtrANr... EA1PRUR IY MNESAR: ENIR IO ABAI\O

ae 2ERO e 50 AC t^A!

. t6 Os FNoENs o Flsr.a

ri{:il Em cet(, .li. na cida.le de Salvdor, o sero de eteoroogia anuociou i n te.eratur mta de '10 Ccuma minina de 25'C.a) Qua a vriao de temDeatu entrc os instantes m que oranr assinaadae s temperaiufas mi e

b) Ql o vlor dessavaia!o de teDperatita exlresso na scala Fhf.heit

a) Quanco o servr de etcorologia anunci temperatura mdina e a empetatuta mninade um dia usua-rcDteDo ndica qal dels ocorteu ants. Assim, temos duas hiPtcses a considenrilihiptese a tepefatura minima ocofe mtes cla ma\imaEnto:0r :25 "C e e, = 40'C

^0. : oz o = 40 ,5 = F =Cl (arent de remperatura)

2 hiptese empe.tra ninnna ocorreu depotu da mdina.Ento:01 : 40 'C e e!

-

25 "C

f

a

r . :6

0,.: e! o, = 25 40 = F - ;al (diminuio detemperattra)b)

^ var iao exp.ess na escala Fhrenheit , no cas de aumento de tempertura. ser dada por:

0. ^0.

\0 l i r : - . . ; q595

.

= tt;No cso de drminuL( de temDPrdtutd loF'")

Rcapost: a) 15'C ou 15 'Cr b) 27' ! -o 27 " r

Liste a possibilidde de as varics.e tempeftur nas esclas Celsis e Falrenheit see expressas Delr)mesmo vnr numrco?

Se lzermos, Darmua de coDverso entre as vriaes de teDpertra, .\0! = ^.

, breremos:rE.\J\Y

- txsx5959

^ssn. essa iguaklds vlida para.x = 0. Portant(), s h coincidnci ntre os vaores nurrics.las v-

riaes de tedperaLura nas escards cersius e tahrenheit q,.'d,, [o- o.a " Fql,'",o u, ouo',,t,'a tempertura inal igtra tdperatura inicial

Eft cerraresio da Terra, temPeratuta min registrda no decorrer de um no Ioi de 42'C e inn l)i

) veio deempetra entrc os instantes en que essas temperatuas fo registra'laslb) o vaor dessavariao detempeatur dPresso em grus Fahfenhet

... 'ii .,:i:tl: r t i i , r i : :a

:l':&llr u,n sistema ;niciatente Da tempeatu. .le 20 'C soJe um variao de :,5 'C. Determireia) a tempeatu nl do sistema n escl CesnEib) avarjao detemperattrra do $istena dpressa. escla f hreeitic) atemperatur lnal do sistema. esca Fahrenheit

Ciruro2 . A MEDTDA DAEMprRuR -*oMR a 17.

ED s. runo termomtricaExstem vros tipos de termmetros, diferindo uns dos outros pela grndeza termomtrica. Por

exemplo, nos termmetros de lqudo, como os de mercrio, a gandeza termomtrica o volume dolquido, que, ao var iar. faz mudar a al tura da coluna.

Nos termmetros de gs, a grandeza termomtrica o volume do gs (quando a presso mantidaconstante) ou a pesso do gs (quando o volume mantido constante). No termmetro de rcsistncia deplatina, a grandeza termomtca a fesistnca eltric, que estudada em Eletricidade, no VolLrme 3.

A mu a que elaciona os valores da grandeza termomtrica com os respectivos valores da tempe-ratura denominada uno termomtrica, que geralmente do primeiro grau.

f,

Nun termmetro cemercrio. a couna lquida aprcsenta 0,4 cmq.do em presena do geo em uso (0'C)e 20,.1cm em preseDa de vapores de gua em ebuio (100'C). Dete.nine:a) a lrno termomtrica desse temmetro na escaa Celsiusib) a temperatura ndicdapor esse termmetrc quando sua colun liq,ida apresenta 8,4 cm dealtura.

) l termomtric dtd do princiro gru. ^ssim,

podenos tu er compdao entre a grad% tennomtrio (l) e a tempehlur (0)l

ho,4020,4 0,4 100 0

0-,1 020

Essequao erpressa fuDo termomtric desse termmetro na

b) Substitindo n rmul c'na / = 8,4cm. obtemos:c

100

5

?q4!! 100'c

T

o:5.8, , r - 2=42 z = [e:;-Respdst*: ) 0 = 5, 2 b) 40 'C

: ; ' . . l r " : i ,

;!iir' .lur liqid d um tefftmetr de ercrio apfesent ltura de 5 mm quddo te.mheto coloc.lonm recipente contendo glo en iuso. Qundo. te.mmet.o colocdo em vporcs le g em ebuliosob press qrdI, colun liqida apresenta 50 m. Dteine:a) lunco l.momtic desse terninetro na sclCesis:b) tenpe.tude um @rpo em presena do qual a cln liquid present 15 m de altura.No rermebo de gs, volue csta.te, grndez termomtrica a presso que o gs !er.e. Um termmetro ressa condies indic umapresso de5 mHg qndo em equilibrio con o p.nto d geo, umapresso de 7 mmHg no equilibrio trmico com o ponto do vapo.a) Estabeleca a luno termomtrica desse termmetro pra a escala Fahrenheit-bJ DetennDe atenperatura de um Iorno sabendo que a presso do g no equiibdo rrmco 9,5 mmHg.

i l l : r , : : , : l . : ,

I

r r8 Os FUNDMENo5 DA Fitca

I Outros tipos de termmetro

O ternmetro de nercrio ainda de uso r ui o di undido. De a aci ldade de construco e de manu.io a d a

"o. Po , \so. er doo aLo o . a- st t ovoes er q t r io --

- . ,g- - . r gomu to gnde nas medoes) e nas residnc as (para medlr temperatura corpoa ou paa uso cullnrio),o tenmetro de mercro normalmente o escolh do

Ex sem, entretanto, vros outros tlpos de terrrnetro Entre os ma s sirnp es esto oternmetro delcool(1), er que o quidotefmomlcoecoo corn corante, e o temmetro met ico (2), baseaclo nadiatao de uma m na blmetlica. Dentre os rnais soflstlcados, destcar-se os charnados termmetrosdgltals (3), gea mente baseados na variao da es stnc a el ca de um conduto rnetl co em funo

Figu a. Ao se aquecer o gt suas molclas se agitm mais intensamente.Na rituao (b), a tempratua maiorque na situao {).

O ato de haver um nmero maior ou menor de molcuas altera a energa trmica total do corpo;no entanto, se cada molcula continua com a mesma energia cintica mdia que possua, o grau deagitao o mesmo e, conseqentemente, a temperatura tambm a mesma.

E

g

:

@ o. R t"rperatura como medida da agitaotrmica. A escala absoluta Kelvin

fu partculas constituintes de um gs esto em movimenlo desodenado. Esse movimento denomi-nado agitao trmica. A.ssim, cada paftcula constituinte do gs dotada de energia cintica ppria.A soma das energias cinticas indviduais de todas as patculas consttu a energia trmica do gs.

Quanto mais intensa a agtao trmica, maior sr a energia cintica de cada molcula e, em con-seqncia, maior a tempeatura (gura 8).

b)

Caprrub 2 , MEorD DA EMp*uRA -

*MoMrR a 19.

lmaginemos, por exemplo, um recipiente,4 contendo um gs, no qual cada molcula tem uma enegia cintica mdia de4.1O ':r J(f igura 9a). Se o l igarmos a um recipiente I (f igua 9b) com o mesmonmero de molculas, tendo cada uma delasos mesmos4.l0 'zr jde energia cntica mdia, a energiatrmica tota do sistema omado ser maor, mas a temperatura no ir se alterar.

b)

Figur 9,O sistm ( + A) possui miorenrgi trmic que o sistema, mas temperatur a mesm.No Cptulo I (st./do dos gdres) voltaremos a discutir a relao entre temperatura e agitao trmica

Por ora, oodemos concluirl

Expeimenta mente, ofsico f landsWil l am Thomson (lorde Kelvin,), vei f icou que a presso de un,

gs rarefeito diminua 2ZJ5 do valor incal, quando es iado a volume constante, de 0 'C para 1 'C.Por extfapolao, concluiu que, se o gs no mudasse de estado, sua presso seria nula na temperaturade 273,15 'C (que se costuna aproxmar para 273'C).

A esse estado trmico, em que se anularia a presso do gs, foi dado o none de zero absoluto olimte infio de temperatua. Todas as tentaUvas para alcanar o zero absoluto alharam. Ele nating-vel, embora seja possvel aproximar-se dele incJefinidamente. medida que a temperatufa de um corpose apoxima do zero absoluto, a energia cintica de suas molculas tende para um valor finito que sedenomina energia do ponto zero - que, apesar do nome, no nula,

Com base nesse estado trmico, lorde Kelvin estabeleceu, em 1848, a escala absoluta que hoie leva oseunome.Aorigem(zero)daescalaKelvinozefoabsolutoeaunidadeadotadaokelv in**(smboloK), cuja extenso igual do gru Celsius ('C). Assim, uma vriao de temperatura de l oC correspondea uma varo de temperatura de 1 K.

ffiffiNo endere0 eetrnico http://www.sc.eh.es/slweb/fisica/estadistica/otros/ceo/cero.httr

(acesso en 1el0al2007), voc pode sinula una expeincia na qua ceto voume de a aquecidodesde 0 oC at 100'C. A varao de volune do ar anatisada qficanente, verificando{e !o extrapo-Lao que a lresso do ar se aula no zero absoluto (-273 'C).

, LORDEKELVINot i tuodenobeaqueoclebel tscoirandsWliamhomion(13241907)recebeuemtS92daanhaViti.Aos34noi,olnloprmeocaboteegrfcosobooceanoAtlfticqfots9rdocavalo,ecebndoorir!ode5iromerfoientemdoo ldoda sepultu d Nwton, na Abdia d Wehi.ef, Londret

l *Aundadedetempertutermodinmica(bso!t)dosisrmlntena. iondeUndadesokelv in(K),noseut i l tzncona sogu Kelvln ('K cmofeitoanuqamente.S!defnioformalF en.ona nofri deevolume.

a)

d

3

ti',! t . r

.20 Os FUNDMlNos D Fis.

Ceneral izando, qualquer var iao de temperatura na escalaCelsius (^ec) numericamente igual var iao de temperaturacorespondente n escala Kelvin (I):

Observe que as indicaes que se corespondem nas escalasCelsus (0.) e Kelvin (D nunca coincidem. Realmente, o pontode congelamento d gu (0 'C) corresponcle a 273 K (que se l273 kelvins) e o ponto de ebul io da gua (100 "C) correspondea 373 K. fusim, compando as indlcaes da escala Celsius e daescaa absoluta Kelvin, para um mesmo estado trmico (fgura 10),notamos que a tempeatura absoluta (D sempre 273 unidadesms al qLre a correspondente temperatura Clsius (0J.

T-c+ 273 .27i 'CFigua lo. Atemperatur absoluta igua | tem peratur Celsius0.

-- ,

b)j

A ten!ratur corporalumana podevariaentre 35 'C c12'C na escala Cestus.Det.mne os vlores desses imites na escala absout Kelvin.Cone veio qado atemperatura de umapessse llera domenor pafa omaior dos vaoes citadosa.nn, ns dua escalas.

a) indicao absoluta 273 unmdes.ior que a indicao Celsisr I= 0t -

2?3. Assim:

e( =35'c 3 r=:s -

zzr = [ r : roei ]ei=42-c + r '=42+273 = t : l ] lsKl

b) N es.a Cels i l s:0r :35 'C e 0j -

42'C. Assim:^at: 02 Q\= 42

Na escaa Kelnn:4 = l l08 K c i . : :315 K. Ento:I= I , I r = 315

(lbseve qrc as vdiaes de temDeratua coic em nas duas escalas:

RspostB: a) A temperatura corp().I. escl Kelvin varia entre 308 K e il5 K; b) 7'C e7K

,s- F"=t0ros = Gi= ir[q] ;

trP,.ll O lcoo e1Jico ten ponto de congelmento de 39 'C sob presso nonnal. Determine essa te.pertur na

escala Kevin.

Prz, orlcB DD Quado u ternmetro graduado a escala Csius sore uma variao de 32 graus em su tenpe.atura, qual se ().respondenie variao de temPe.aturapara um termnero graduado naesclaKeln?

Pr13 En crtciddc, Dum dia devero, a tempefatuf ninim loi de 22 "C, e a nxia, deill'C. Detennine:) s vlrcs das temperaturas nnima e mt\im rcIeri.as expressos na escl bsolt Keh inib) mtin vriao de temperatura ocorid nesse ca- e:press n6 escalas Celsis e Keln.

Cpulo 2 . AMrD DADrMftRAruRA-RMoMETR 21.

-

Temperturas absolutas notveis

Apresentanos, a segu L gumas ternpeturs notveis, expressas em ke vin, dsde o nter o dasestres frais quenes at o zero bso uto, que epresentam os dos exenos conhecdos.

t

Es no GunnessDe acodo com o Guinness, o lvro dos recordes, a tempeatura mais baixa at hoje consegu da oi

2,8.10 'K, sto , duzenios e otent i ionesirnos de ke vn ac ma do zero absoluto. Esse fei to, anunciado em 1993, fo rea izado no Laboral io de Bixas Ter.perauas da UnversdadedeTecnologa deHels nque (Finlnd a).

rlffi@'lli,il Cpuc-spl u-

-eaico ingrs mede a temperatura

de um paciente com suspeita de inieco e obtmem seu termmetro clnico o valor de 102,2 'F

a) Tem eemotivode preocuDao com o paci-te?Justifrque.

b) Po. queu dote coft Ieb.esentefrio Res-pond e de6na tamb o concit Isico de

iii;:l$a Un escara rbiia adota pr o p'to .lo selo ep.o Pont. do vpor, .espectivente, os vlores

l0 240. Estabele s fuli d conversodess scala pr s escls Celsius e Farenhe't.Determne indico da rclerid scla pra o

iiP,iqii n'.. *-t" -t'iri

E. o zero corresponde a10'Ceaindicao 100'E.orrcsponde a 40 "C.

Determi._e:a) airmu de converso e.t as idcs da

es.l E e da escla Celsiusib) as leitrs que, nesclaE, corespondem ao

Ponto do gelo e o ponto dovaporc) as indices cjos va1o.s absolutos coinci

dem nas esc6 Ee Clsis.,ril!$ (or impiaaa erasileira de Fisic) Ao se construir

ua escala termomtrica arbtriaj., verifi-cou-se que a temperatura de 40 "X coincidecom o nesmo valor na antiga escaa de tem-peratura Raumur, que dota respectivamente0 "R e 80 "R pra os pontos nxos iundmentais(ponto do gelo e ponto do vpor). Verificou-seanda que a temperatura de -75 'X coincidecom o mesmo vaor na escala Celsius. Dete.oi-ne n escala X a leitura co.respondente a 0'Ce a 80 'R.

.22 Os FUNDMNo5 D Flsrca

-

i*l CurU r. .." ""cala

termomtrica, que cha-mremos de escl mdic, o grau chamadode gu mdto e representado por'M. escalmdica de6nida por dois pocedimetos bdicos: no p ie'ro, lz se cofresDonder 0 'Ma 36 "C e 100 'M 44 'Ci Do segundo, obtm-seumaunidade d'M pediviso do intervao de0'Ma 100 'M eft 100 prtes iguais.a) Cacue a variao em graus mdicos que.o.

responde veiao de 1 'C.b) calcule, em graus mdicos, a tempeftura

de um pciente que apresenta u febre de40 'c.

Um termmeo de escaa Cesius tornou-se nexato, conservddo, entrctanto,seo inte.nuDiforme. Quddo d temperaturas so0 "C e 70 'C,eledrc.respectivamente. 2' e7". Lleiermneuna lrmu que fornea 6 teftpertuas exatasIen ino d que se em no termmetro defeituoso D. Quis d temperatuas I'da coincidem

5. .

H@

1-: (cesgrnri R, com o objetivo de recr'brrum velho termmetro com e$cl totalmentepgda- um estudante o colc em equilbriotrmico, pdmeiro cofr gelo lundeDte e, depois,con gua em ebulio sob presso atmostricnornal. Em cada caso, ele anota a altura atin-g 'da pela couna de me..r io: i0,0 cm e 30,0c, respectivamenie, medida sempre a patirdo centro do bulbo. E segu'd, ele espera queo termmetro entre eft eqilibtio trmico cofto lboratio e verifir qoe, nessa situao, aaturada colun l nercrio de 18,0 cm.

!!F,f$-..l Gnuespl .r tigura reproduz m grvurado temos.pio deGaliieu, u termmetro pimitivo por eleconstrudo no inlcio dosculo XVl. No termoscpio, o e prisionado n. blbo Bpedor,ligad. por um tubo aum recipiente abertocontendo Um lquido

Assim, pode se coDcluir que, se a tempe-ratur mbiente subir,a altr da coluna de

,i,tl

's) aumenta, pois aumentan o v.lome e a pressodo contido no bubo.

h) diminui . poi . rumenldm. ' v^ lu e a prss.r 'do ar contido no bulb-

c) aumenta. em decorrncia da diltao doiquido contido no recipiente.

O d'mini, em decorrncia da dilata do liqui-do contido no recipiente.

e) pod untr ou diminuir, depen.lenclo dolqtrido contjdo no recipidte.

i@ (oimpiada Paulist de Fsica) Uma empesab.6ileira do setor de imentos deseja elpnarsua masa pra bolos. A legislo vigene nopais imporrado

"r'sequ" os rmPraluras se;Jmdpress6 n escal Fahrenbeit. 5e o lorno paraassar o bolo deve ser pr-quecido a uma tepe'rtr de 150 'C, ql o valor corespondenlena escaa Fahrenheit?

rr.1iP,;

Qual a temperatura do lboratrio na escaaCelsius desse terft Omet.o?

(EEM'SP) Podese nedt a temperatura com umtermmetro de merc.b. Neste. a grndeza ter-momtrica o cmprimento I ce trma councapild, medid a petii de n origem comm.Veril.-se quel, : 2,34 cm, qundo o termme'tro est em eqilbrio trmico com o gel em luso, el, : 12,34 cm, qundo o equibrio trmico com gua em ebulio (num ambiente em quea pressao ahosfri. 1 atm).a) Clcule o.mprimento dacolunade merctio

quddo a tempevatura 0 = 25 "C.b.) Calcule temperatura do ambiente qando

I = 8.84 cm.

151'F202'F

253'F302 "Fo

a)b)

Cpiuro 2 . AMrorDAo IMrrauR-ERMoMETRa

) 212'F

2r.

@: puc-ns) ouu" ."calas temomricas quais-qer, X e Y, relacionan-se conotme o diagr

. l

r t 200100 : i l

o valo 9y naesclI que correspondea50 graus

/d

a:) -50b)0

c) 50 e) 150o 100

lfi cu""o co-p--oo*e a es.ra E de um ternn+tro com a escala C (Celsius), obtevese este grrj.ode .orespondncia entre s medidas:

E

c

Qddo o temmetro CelsiD estive registrddo90'C, o termmeto E str matcando:a) 100 'Eb) 120 'Ec) 150 "E

o 170'Ee) 200 'E

" ;i* fu..ul o g.m"" estaberece a ero entre umaescala termmtrica hipottic de tempeEtura e

A temperatura da gua em ebulio, nessaescala l;!lq

-g

,

a) 0'H c) 80 "Hb) 100'H o 120 'H

) 125 "H

Wj CJniloFcD o grnco rcpresenta lo entreumesclde temperatu.a arbitr.ix e$cala

Na escla X. ao nivel do mar, a tedprtura deIso do gelo e de ebulio da gua vrem, ree

t

::?# GIEL PR) o srnco a seg epresenta a reaoentre a temperatura edid numa escaa x e mesm.

'emp-rdtu,d dtdJ nd ci , aa ( p ls iuc.

a) 100e0 c) 60e 40b)60e40 O0e100

30t5

5Lr5

a) 0,33 cm c) 3,2 cnb) 0.80.m O 4,0 cm

Peo grfico, pode-se.onclu'r qeo intrvalo detenperatura de 1.0'C equivalentea:) 0,50'x c) 1,0'X ) 2,0 'Xb) 0,80 'x o 1,5 "x(Mackenzie SP) Um pission, Decessitndoeetuar uma medida de temPstura, utilizou umtermmetro cjas escala termomtricas iniciafmote impressas o lad da.ouna de mercriostavam ilegveis. Pr atin$r seu objetivo, colccou o termmeto inicilmote numa vsilha comgeo fundente, sob presso notmal, e verificouque no equilbio trmico a coluna de mercriotingiu 8,0 cm. Ao colocar o temmet.o emcootato,co g lsvente, amb sob pressonorfrali o eqlibrio trmico se deu com a col-a de merc.io tingindo 20,0 cm de ltur Senesse temometro utilizamos as esca6 Celsitrse Fah.eheit e temperatu.a ser medid ltdpress peo mesmo valo ns du escalas, aclun d mercno ter altur de:

e) 40e60

30 ofo.a5

{q,,

2t.Cplrur 2 . A MrDrD DEM*RAUR -ERMoMETR

:q$ GIFB) As indices pd s pontos de ruso dogeo e de ebuio da gua sob presso normr dedis temfttrcs, um na escala Celsius e ouona escl Fn.enheit, distam 20 cm, conome a

A 5 cm do ponto de iBo do gelo os trmmetrosegistam temperaturas iguais a:a) 25'C 77'Fb) 20'C e 40 'Fc) 20 "c e4s'Fd) 25 "C e45 "Fe) 25 "C e53 "F

m Oneb-BA) Num cida.le onde prcsso atmos-irica vale 1 atm, a coluna de mercio de untermmetro apreseDt altura de 4 cm, quando emequilibrotrmco com gelo em lo, e pssui l-tade 14 cm, quando em equilbrio trmico coga e ebulio.Aaltura da coluna de nerciqnd. indicao do termmetro de 30 "C ,

a) lJb)4.)7o11e) 17

ffi- Or."t"r,i"s4 o "lebre llsco ilnds williamThomson, que licou mundilmente conhecido

pelo ttulo de lode Kelvin, nte tatos trabalhosque desenvoveu, "criou" escla te.froDtricaabsoluta. Essa esc, c. .hecida por escalaKelvin, conseqentemente no dftite vao.esnegativos, e, pa.a tdro, estbeceu coo zero estado de minima energia moleclr Concei-tulente sua colocao consistent, pois atemprtu de um coryo se relerc med'd:

) da quntidade de moviment ds molculasb) da quntidade de calo. do coDo.c) da ene4 trmic ssociada ao corpo.O da energia cintica das molculas do corpo.e) dograude gito das molcuas do corpo.

l$i,rt g'r.i*q o 'it..snio, presso de 1,0 atm,se condensa a um tempeatura de 392 graus

numa escal termomtrica X. O grfico representa a cofrespondncia enre ess esca e a e5clK 6elvin).

EIn uno dos dados apresentados D grfi.o,podemos verificr que a temperatura de .ndensao do nitrognio, em kelvin, dada por:a) 56 b) 77 c) 100 O 200 e) 273

-;i* .

^,"-4f fs{ MJ.k-nzi5P Pdr. n pdi ' . lFmp'lr r ! d"

um cero corpo, utilizou-se um termmetrograduado na esca Farenheit e o valor obtidororrespon. leu a i da indicaco de um termn,meo gnduado na escalaCesius, paa o mesnoestad trmico. Se a escal dotada tivesse sidoa Kelvin, esta temperatur sei indicada po.;a) 305 Kb) 273 Kc) 241 Kd)32K) 25,6 K

3

i.]!s Cur"al r- ".

*.to instante a temperatura deum corpoimedidana escala Kelvin, foi de 300K.Deconido um cert tepo, mediu.se atempe.atra dessemesm copo e o termmerro indicouti8 "F. A vrio de temperatura sofrid peocorpo, medid n escala Celsius,loi de:a) 32 'Cb) 5 'cc) 7 'cd) 212 "Ce) 368'C

.2!6 Os FUNDAMENoS D FEra

Criogenia - a Fsica das baixas temperaturas

l;

\T-

Ho

-

A palavra cr iogeni se of lg na do grego e, l teralmente, s gnif ca c aodo f f lo . Temperatus mu to feduzids tm atualmerte v ias p icaes- oesde as ma s s mp es, corao na conservao e no anspofte de pfodutos pefecveis, a sua ut i zo en Nledcln e Veternr.

Na re mdica, ern ceTts c uTg s uti iza se o chrnado bisturi crio-gnico, no qua c rcu a nl trognio qu do, com temperaturas da ordem de'

" . -o- o o d"

" .or . oo.

ba xas ternpe rtu rcs, sen do prese ruados os ecidos sad os A cicatr zodas lnc ses e tas corn esse bistLrr ocofre em menos empo e con f.enorr isco de lneco, comparando se corn os b stuns convenc ona s.

oL.. do o,o "

d .o - , . -

do do o. po 1, -balxas tempefatufs paa poste o Lrt lzao llm proced rierto rnoderno,adotado por mu tos pais, cons ste em co etaf o sngue do cofdo umbi lcaldo recrn nascido e conserv-o en baixas enpet!s. A nenco sera alutura utj zao das clulas-onco pfesentes nesse sangue que possibi lema cura de doeras que a cr iana possa vir a ter em sua vda

^

i .

Lr O/unesp) Snen bovino Dara inseminaortilcil conservado em nitrogDio iquidoqe. Presso normal, tem tempcrtu. de78 K. Ckle essa temperaturaem:a) graN cesius ('c)ib) sraus Fahrenheit ('f).

: rL3r I (Uni esp) O terto seguir lo i extrdo deuDa matria sobre congelame.to d cadve-res para sua presefvo por muitos anos,pubicada no jornai O lsrado .te S Pob de2) lo7l2oo2..prs a morte cnica, o corpo reslridocod gelo. Uma injeo de anticoagulntes plicada e um fluido especia bombed.par o (orao, espahddo se pco co.po e'4l ,urra1do 0drJ orJ os lu id^s 4Jr ' , iO, u,pop.oo.rdo| , r , ,J ' r , r i i { , g is 'Ftrognio, onde os lidos cndreceh

--n vezde congelar Assm que atinge temprturade il2l', o (opo evado para m tnquede nitrogio lquido, onde iica de cabc

Na natri, oo consta a nidade de temp*ratur usda.Consm-".ando que o valor iDdicado de 321'estcja rreto e que pertena a uma das es-cs, Kelvin, Celsius ou FalreDhcil, podseconclu que Ii usada a escala:

d Kevnr, pois lrt-se de um traballo cieDrl i t o e5r. i 2 u rr , r . a, , r lda ,c lo 5islema IDtcrnacia.

b) tahrenhet, por ser um vaor inlerior aozero absoluto e, poftanto- s pode ser ne-dido ness escaa.

. ) - Jr .eI i p,{s ds -r atd. '

pts iG -

KJ\ inno adnite. ssevaor nunrrico de ten

O .e sr s. poi , s. rd l . r \d lu,-s r ,u nprcos negtivos pr ndicao de tempe

e) Celsius, por ftse de uma matia pubicad em lgu portugueuDidade adorad olcialmente no Brasi.

' rl:t Grnnr) o a"pu.tomenro de fisic

Realizc aexpenn.i.on $'pe..is-o de seu polssot

A senso trmicaEncha trs blcia\ com gua e tempcraluras de

n\ : . p i r , . r , r fum LU rn1. .srn. ' . "udrlemleraura dmbiente e x te.e. com euaquente (cudrdo. lois loc deleii colocar a no dcntrodela).

Iniciamente, lonhr .mbas as mos dento dr bacla

. Houve dii.cna na rensaio rflica quc voc leve ecid m. das mios, ci cotLo con esa 8ual

En seguida, cooquc a tu dneil na eua Sclada e nlio esqoerda M gua qucnte, maendo as mcteuhdspor cerca dc mcio ninuto. Findo esse ircNalo de temPo,retire as e voltc coocaL$ ao eso eml o dent.o

'la

E@

!

. A sensao que voctclc lirnesa ms duls mos/

. Desceva a sens!o cm cada u de suas nos !ome.grlh las na 8ua tnpcratra afrbiene.

. Expique por que ! scnsao i'mica no um boncrrro pia av.llaf atcnrpcr'a.e ur sisteina.

A HISTORIA DO TERMMETRO E DAS ESCALAS TERMOMTRICASPne.e te sklo o famoso mdico grego CALINO, em ] 70 d.C., o primero n Lef a di de

utiliz um. escala de tempcrat!rns, tomndo como base , ebulio da gua e a usio do gelo.Em sus notas mdicas, clc su8erjn/ em lorno desas terperatLrf

ilr'

A prime ra escala temomtrlca co.fivl aribuda aocientlsta lnglsROBERT HOOKE (1635-1703), que, em 1664, ideal izou-a usando em setermmero g! com i nla verme ha em vez de lcool. Ne$a esc a, o"zero" era o ponto de congelamento da jgua e cada grau coespondia aum umentodc2 mi lsimos no vo umedo l qudo dotermmelro. Aescalade Hooke foi usad pela RealSociedade ingesa at 1709, e com ela r. ezo prmeiro regiso meteoro gico de que se tem notcl.

O rnomo dinamarqus OLAF ROEMER(1644'1710) cr iou, em 1702, a pr lmeia escalcom dois pontos fixos: adotou o //zero'l paauma mslLrr d gelo e gua (ou de gelo ec oreto de mni/ seg!.do alguns) e ovalo' 60 paa gua fervcnte. com essaesca a, Roemr egirou a temperaturad iri de Copenhag!e duante os a nos deI208 e 1709.

Aps un vGjta a Roemer, em 1708,o lGico a emo DANIEL GABRIELFAHRENHEIT ( l686- l716) comeou aconsl .u i r seus prp ios termmet.os e,

t

EJem l7l4l psso! usar o mercr io comosubslnca temomt. ica. A escala que levaseu none foi criada em 172.1, adolando cono"zero' / un mistu desalde amnla, gelo egua e

^

olfRoemero valor 96 para a temperatura do corpo humano. Apsalgum tempo, lez .justes em sua cscala, atibuindo os vaiofes 32 e 212lrespectivamene, para os pontos de congelamnto e eb! io da g!.

Cootcmporneo de Fahenhej t , o s ico e bi ogo f ancs REN-ANTOINE DE RAUMUR(1683 I757)criou uma escala pan os termmeosde cool que conrtrua. Cor o valor zero para o ponto do gelo e 80 parao ponto de cbulio da gu/ essa escala hoje s rem valor hislrc.

Em I742, o astrnomo e t sco succoANDERS CELSIUS (1701 1744) apresentou

Rea Sociedade sueca sua escala, que ado

B

c

l

a

E

g

&IF

_*

"..;# tava /'zerol/ paa o ponto de ebulio da8ua e 100 paa seu ponto de congelamento. Foi o bilogo sueco cARLOSLINEU ( l707 1778) q!em, em I745,pops a nverso dos valofes. es,tabelecendo a esca a dei ln i t iva

l:,;] usad t hoje zero pr o ponto

':ie gelo e 100 para o ponto dcbul io d gua. A subst i lu iodo nome d !nidade (de ga!centgrado paa grau cls lus) e aadoo do nome da escala (escala

Ce slut ocoreu apenas em 1948A escla cientica adolada hoje

ascalaabsoluta, cr ida em 1848 pelof is ico ingls conhecido como LoRDE

KELVIN (1824 1907). A lndade d medi-da dessa scala, o kelvjn (K), a unidade de

temperatura termodinm ca no Sl.^

Anders clsius (9ravu rade 1735, colodzddigitalmnte).

onsute a Litrha do tenpo, naspnneins pginas deste rolme, onde soa$inads os !!nci! acontecinentoshincs que ocoreran ra poca enque viveam Cesius, Iahrenheii e Romer(de 1664 a 1744), an de pesonagetuinpotates, em vrios ramos de atividade, qu viverm ne$e mesno peodo.lentre ees, saientanosl. GeoSe W*hington (1732 1799)

Pdneo presidente dos nshdos Uni-dos, coroiderado o rai da ?tda plosnote-ameicanos. Patici!ou ativa-mente da Guea da ndlendncia dosEUA, que cumiro! con o reconheci-nnto do novo pais en 1783.

. Johanes Vm (1632-1675)linii hoands, cosiderado o s,-gundo nome da ldade de ouo dapiniua holandesa, atrs alenas deRenhandt. Sra oha nais conhecida,Maa cn binco de prc\a, coasjde-da a Monaiia hoandsa, de oiqenao fime ingls homnino d 2003,dirisido lor Ptr Webber e est.eadopor Scanett Johd$on.

. Gimbattista Ti?ob (169-1770)Pinto veneziano. coroiderado undos grandes neres da piniua itaana. Con $tio gandioso, criou cenrios que wocam uma dinemo trna votada para o infinito e a fico.convidado po ei da Espuha CosII, eahoro v.ias pintuas paa o la-cio Rea de ranj!z, vindo a falec{en Madri, onde foi enteado.

. Geoqe rridich [aendel (1691759)Conlositor baoco ano. 5u4 ohasincuen 32 oratios, 40 !eas, 110cetattr, 20 concetos, 39 sonatas,tusas, stes, obras sacras pra mis-sas e obs oquestrajr. Xntre as naisconhecidas, sto A t'Ie*as e Judds

. nnanu Xant (1724-1804)Iisofo prusiao, considerado o tino grande fisofo da !a mod*na,un dos nais influentes pensadores dounno. Teve gnde impacto no

. Thomtr sobbes (1588-1679)Terico potico e fiLsofo ings. Emsua oha nais inpoltante, Lelidf, ex-pe sels pontos de vbta sobi a natu-a hunana e sobie a ncessidade dgovenos socledades. segundo ee,cada homem ien diieito a tudo e porilso n un constarte conflito de to-dos contra todos. laa evitar q essa"gea se condettze, 4 so.iedadesestaheecem um contato sociI.

. to Os FUNDMrNos D FG.

-;

I t . lntroduoAps o estudo da tempeEtura e de sua medida, feito no captulo antefior, pssaremos agora a con-

siderar um dos efei tos da tempefatura: a di latao.Ceralmente, qLrndo a tempefatura de um corpo aumenta, suas dimenses tmbm aumentam.

A esse fenmeno d-se o nome de di latao trmica. Quando diminuem as dimenses do corpo, emvirtude da dimnuo da temperatua, temos a contrao tmic.

Adilataode urn corpo pelo aumento de temperatura conseqncia do aumento da agitaodas particu-las constltuintes do corpo-seiam elas tomos, molcu as ou ons, de acordo com o materi|, As colses eneessas partculas tornm-se mais violentas aps o aquecimento, o que causa uma sePamo raiorente elas

lmaginemos uma expeincia simples paa evdenciar esse fato. Umterrnmeto de nercrio colocado no interio de um lquido. Se sub-meterros o lquido chama de Lrm bco de gs (figura 1), o termmetrondcaf um aumento da tempertura- Essa ndicao se faz da seguintemaneira: as molculas do l quido recebem calor da chama, aumentandosua energia cntica; essas molculas golpeiam ovidro do bulbo dotermmetro com maorfreqnca e ma is violentmente; as partculas do vidropassam a vibra mais intensamentee transmitem essa energia devibraos patculas do mercrio, tanrbn por neo de colises; a energa cin-tica das partcu as do mercrio aurnenta e, com isso, a dstnci mdientrc elas aumentai desse modo, coluna de mercrio se dilata.

Figur 1. Em divelsos netu mentos de medio,ofnmeno da diltaotrmi

A dilatao trmica sempe volumtrica (figura 2c), pois as molculas afastam-se mas das ou-trs em qualque direo que se considere. Se analisarmos a dilatao em uma s direo (variao docompimento de uma baa/ variao do dimetrc de uma esfera, vaiao de uma aresta de um cubo),esaremos estudando a dilato linear(figua 2a). Ao analisar a dlatao de duas das dimenses (varia-o da rea de uma placa, varao da rea da face de um cubo, variao da rea de seco transversalde uma bara), estremos estudando a dilatao superfcial (figura 2b).

b)

Ftgura 2. a) Dilato lineai b) Dilatao supcial.c) Diltovolumtc.

Ento, o convenincia didtica, farcmos o estudo da dilatao dos slidos da seguinte maneira:. dilatao linear- aumento de uma das dimenses do corpo, como no caso do compdmento de uma

bara (lguta 2a);. dilatao supeicial aumento da rea de uma superce, como a de uma placa (figua 2b);. dilatao volumtrica aumento do volume do corpo (igura 2c).

No caso dos lquidos, por no terem forma ppria e estarem contidos em recipientes sldos, cos-tumamos estudar apenas sua dilatao volumtrica.

', :@ z. Dilatao linear dos slidos

Quando aumentamos de 10'C a temperatura de uma barra deferro com l OO cm de comprimento,ssa dimenso aumenta de 0,012 cm (figura 3a). Submetida ao mesmo aquecimento,fero com o dobro do compdmento (200 cm) tem sua dimenso aumentada de 0,024 cm, ou seia, sofreuma dilatao igual ao dobro da anterior (figura 3b).

a) b)

c)a)

f

Figu 3. InAuncia do comprimento in icil na dilatao.

Para uma barra com outro comprimento inicial, a mesma elevao de temperatura acar:retar umaoutra dilatao, proporcional ao comprimento inicial dessa barra.

Voltando ao exemplo da barm de ero, de comprimento nicil 6 = l0O cm, a elevao de l0'Cna temperatura produz uma dilatao de 0,012 cm (figura 4a). Uma elevao de tempeatura duas vezesmaor (20'C) faz oaomprimento da barra mentar de 0,024 cm, isto , acarreta uma dilatao qualao dobro da anteior (figura 4b).

a) b)

.32

Figur 4.Infun.i d va.iao detemperatura n dilatao.

Or FUNDAMENo5 DA FEra

Avaiao de comprmento ^l

de um baa que sofre aquecimento diretamente proporconai variao de temperatura

^e.

Repetindo as experincis com baras de materias dferentes, observmos o mesmo compotamento, mas a diatao especfica para cada caso.

A va iao de compnmenLo ^l

de uma barra que sofre aquecimento depende do mater ial que

Tendo em vista que di latao ^a

de uma ban e di elamente popocional ao comprimento inic ial

lo e variao de temperatura ^e,

temosl

Nessa frmula, c( uma constante de proporcionaldad denominada coeiciente de diltao linear,caracterstico de cada mateial. Essa frmula expressa, algebricment, a lei da dilatao linear.

Tomemos novamente o pr imero exemplo apesentado, O comprmento inic ial Lo : 100 cm, avar iaodetemperatura^0:10'Ceadi latao(varaodecomprimento)^t=0,012cm.O coeficiente de dlatao lnear ser dado por:

0,012 cm4.^e 100 cm . 10'C

+ (= 0,000012 iL

O valo encontrado o coeficiente de dlatao lnear do ferro e tem o sequinte siqnificado:

Assim, paa o fero, podemos escrever: : 0,000012'C ou s : 12 . 10 6'CA unidade do coficente de dilatao o inveso do grau Celsius, chamado grau Celsiu5 re

:* ;a!:

2.1. Dilatao rlativChama se di latao relativa de um corpo relao entre o valor da di latao que esie copo

sofre e o valor incial de suas dimenses. Essa relao pode ser dada porcentualmente, o que bas-tante comum,

Assim, quando dizemos que o comprimento de uma barra aumentou de 0,5olo, sso significa que arclao entre sua dilatao

^l e seu volume inicial ao ve:

!l - o.sq" - -os o.oos

6 100Com base na frmula que exprcssa a lei da dilatao, podeamos tmbm escrever, nesse caso:

c.^e o '5 o.oo5l)

Observe que, conhecda a dilatao relatva e a varao de temperatua, podemos obte o coeficiente de dilatao do material que constitui a barra.

;

No gfico:

tgq =

(funo do primeko grau)

(funo l inear)

Figur. 5. Grfi

A lmina bimetlica

A m n bimet ica um d spost ivo const i tudo por duas t ims jusa-posas e bem deridas, e tas de meais com dierentes coeic entes ded laao l f lgura a). Ao seem aquec das, as is se diatarn provocandoo encurvamento da lmlna pa o ado da t l ra de f i enor coef ic iente deditao l f lgura bl .

Uma apl lcao prt lca conum da m na blme ic o seu uso no chrdopscapsca Asotos segu ntes iustra|r uf rnontagem smplesenrq!e Lrma lmlna birnet ca unclona como interup1or de um c rcuto, igan-do-o e desligndo o contlnuamente Par ndo da situao en que a mpadaest acesa (oto l), a corrente e tlca, ao passar pe a Im n, deerlna oaqueclmento desta Corn sso, a lmlna se encLJrva, abr ndo o c rcu to (foto2) lnterromplda a coffente, lmina esfr, vola poso nicaL, echao clrcuito e novamente l|pada se cende lloto 3) A lnina vo ta seaquecer pela passager da coTen1e, encuTva-se e bre o crrc! to, epe

a situo niciiqr>aj)

Figur

l ' - - '

B stunlioapsaquclneito(0 > 0)

Figur b

R.9 Um brra apresenta a 0 'C comprinento de 90 m, sendo reita de um material cujo coeficiente de ditolinear mdovale 19 0 r'c 1. barra aqecidaat 20 c. Detennre:a) a dilatao corrdib) a dilatao reltiva. dprcssa em porcentagenic) o conpinnto nn da bara.

a) Pelalei ddj atao inear ( l r : o ai .^). sendo dados o: 9 0 ' 'C ' , l i :90 m:9.000 cm e

^e = 20'C 10 'C : 10 'C, fesult:

{ . :19.10'9.ooo to + ^r :

71.10

b) Adiatao reativa dadapor:

c) O comprmento n, vael

L = In,+ ^L

1, = 9.000 + 1,71 = ar:i--rr'|]01.?1.Resposta: a) 1.71cmi b) 1,9%i c) 9.001,71cm

CaprLol . D ua.o RMra DE Sor Dos LlaurDos 35'

iEf Duas ba..as ,a e B de materiais dierentes apresentam, a 0 "C, comprimentos respecuvamente suais a 7b,0 cme 75,3 cm.que tempetra deven ser aquecidas pa.aqueseus cohprimenros se romem iguais? Os coeficien-tes de dilato liner dos materiais de,4 e B valem, .espectivamenre, 5,4. 10 5 "C

' e 2,4. l0 I .C '

Soluo:Pedese a emperatufa em que Ij : ,,. Ms: 4 = 4i (1 + q . 40) e L, = lar . (1 + ds .

^0)Logo: ZL,. (1 + .^0) = I," (1 + o, ^0) i o, : 2,4 10 ; 'c 'So dados: , i : 75,0 cmi 4s:75,3cmt

^= 0 = 0i c! = 5,4.10 5 'C

Subst i tu indo esses vaores: 75,0 (1+5,4 10s0)=75,3.(1 + 2,4. t0 5 O)75,0 + 405.10 sO = 75,3 + 180,72.10

'O .e 224.28.10 5 0:0,3 + 0=

Respost: -

133,76'C

ffF O srico mosra como vri o comprimento de m brrmetlica em tuno da temperatura.) Dete.nine o coeficente de dilaio inear ndio do netal no

intervlo de tepe.atura considerado.b) Considerddo que o grfrco coninue com as mesmas carac-

tersticas par I > 40 "C, deternineo conprimento da barraa70'c.

Soluo:

r.=r0 (1 + d.ao) r. = 8,02. O + 1,25.10 .. zol = Flsj]e.;]

ffi

.36

a) Do grnco, obtenos G vaores:Lr= I ,02.t AL : L - L\ t : 8,06 m - 8,02 m : 0,04 m;

^0 = 40'C 0"C=40'C

O.oeic 'enrddi l lcdol inearmdiunornervdlodlmpqdturdconsidJdddopor: o =

( l= 1,25 10 ""C '

^0:0 o:70.c 0.c:70.c

Ocomprineto final da bara ser dado por:

zu,za. ro.L ' ao- tilJce

4, ^o

AL

i

Substituindo os valoes:0.04

8,02 . 40b) Praatempertr 0 = 70'C:

Resol: ) = 1,25. 10 'C 't b) 8,09 cm

Na figura, a platalorn P horizontal por est apoida ns bar-.s eAde coencientes de dilatao iguals, .spectivaente, acrr e (l,, Determine a relao entre os comprimentos iniciais l,r e,, das barr, a frm de que a pltalorma P pernea horizontalem qualquer temperatura.

Souio:Pa" pi lurnd P permanF.r hor izonral . qulquFr qu rjd vei de tmperatura 0, as duas barr devem solrer mesm dilto

^l,. conlome mostra a ngura:

Mr=taMas: l,r = dr .Ij .

^0 e

^I, = ir,. r, Ae

Porttor 0r.Lj .^O : o.r, o, = [ t=t r ,

nop""tu, 1 94. i,roa. o".o.p"rentos i.ic,,s ds bar-.LB

Es devem est n rzo inversados coeficentes de dilata

Os FuNoMrNos D Fk.

*xgffi8'".Ug I Uma bara de ouo tem 0 C ^ Lomprimentode i00cm. Determine o.omprimento da brra qundo su tmperarur passa a ser 50 c o cfrcjnte de dilato inea mdio do ou.o para o inteNao de tempertura

considerdovale 15. 10 "C .

i$,;!ljii aom o auiio de ufta bad de ferro querse determinar a temperatura de n Iorno. Parat|, br, inicl;lmente a 20 "C, introduzida no forno. Veriflca-se que, aps o equilibrio trmico, o alongmento da bara um centsimo do comprimento inicial. Sendo 12 . l0 i C o coeficiente de dilatao line medio do ferrc,determine temperatur do iomo.

Duas bas, un de colr-e e outra de_lg!o, tm o mesmo comprimento d l0 oC e, I10 C. os-seus com-pdmentos dilere el1 mm. Os coencientes de diltao linear so: par o cobr : 16 10 6 "C l parao lato = 20. l0 "'C '. Determine o comDdmento, a 0 'C, de cada br.

!:#-.,U#i OFBA) Dus lninas, um de ao e outra de bfonze, tm comprimentos de 20 cm a uma temperatura de 5 'C.Sabendo que os coencientes de diatao liner vlem, respectivamente! 12.10 6"C e 18.10 6'C , clcle diferen de comprimento quando s Emins atingem uma temperatura de 5 'C.

t

-

,.:ii,:

l:Pil7':l

0

.:iriiii'i

Nfigufaest representado o grfico do compimentoZ de dus barrs, e a, e lno d temperatura. Sejam respectivamente r e or oscoeficientes de dilatao near do materialdas brras e B. Determine:a) s vores dos coencientes r e ix,lb) temperatura em que a dilefen entre os conprimenlos das dua bes

Nanguradada, a pltarona P horizontal porestar apoiad nas couns (de auminio) e B (de fe.rc). O desnive entre os apoios de 30 cm.Cacule quais devem ser os comprimentos das baras a 0 "C para quea plataio.fta P permnea horizontal em qualque. tempe.atura. Sodados os coe6cientes de dilatao inear do alumtio (2,4 10 s "C )e do lerro (1,2. l0 " 'C ' ) .

(UFRJ) Dus brras metics so tais que a diferea entre seus comprimentos, em qualquer tempeatur, igul 3 cm. Sendo os coencientes de di latao l ine mdios 15 10 6"Cre20.10 6 "C , dete,mine osconprientos das brrs a0 "C.

dia-a-dia

Ouando ocorre um impedinrento ivre diatao ou contao de um copo, sugem foas nternasde tenso que podem lev-lo a se fompe ou se deotmar. Por sso, h muits situes do cotid ano emque a di latao {ou a aonlrao) tlmic "fc l ad" pa ev ta pob erns desse t po.

Nas ferovlas, as baas de tr i lho devem ser assentadas com umespao entre e as, paa pe|m t a ive d lato quando a tempeatuavara. Se isso no fosse e to, os tr ihos poderiam se enotar, devdo tenso a que f lcar lam submet dos

E-r po, ies. . ddLos e ordr dc.onc -Lroes. en_oreg' cF cchamadas iuntas de di latao (oto 1). E as ev tam que var aes dsd menses devidas a mudanas de tempetura venham a danfcar estrutua do conceto. s vezes, a junta de diatao cons ste ern rolees sobre os quals a esutura pode des izr, compensando os eeitosda diatao.

r00 0 fc)

Capiruol . D uao tRMr DE 5Loos E Lrqu Dos t7.

Nos ca amentos, separam-se as p cas de c Tr]ento por rips de madeira ou varas de plst co loto 2),que "absovern'eventuais d ataoes das pacas, mped ndo que e as se achem

Os ios insta ados entre os postes nas ruas, ou entre as orres ds nhas de alla tenso no so esicados Essepfocedlrnentovisaaevtarque,no nvemo, com a queda de tempetura, a contrao possaestcaresses iosaponodeelesseromperem Epossve observafainda que, nos d s quentes de vero,os lios entre os postes coslumaTf se apTesentar ma s curvos, ern vlftude da d lato.

Em can lzaes longas (oto 3), co ocam se, de t echos em trechos, tubos lomando curvas ( cotoveos"), para poss bi tr que ocoa d lataco ou contrao tm ca sem que hj danos

@ +. Oil"t"o superficial dos slidosConsidere a placa retangular da igura 7, que apresenta na temperatura

incial 0o rea o = xo .yo, sndo xo e /o suas dimenses lneares. N temperatura nal 0, a rea ,4 = x.)/, ern que x e y so suas dimenses lneaesne55a temperatu.

Aplicando a lei d di latao l inear a cad uma das dimenses, vem:x:xo (1 +(r

^e)y:yo (1 +(I .^0)Mult ipl icando membro a membro esss frrnuls, obtemos:

xy=\ya.(+ LO)'z = o'(1 + 2(I

^e + 'z

^e'?)Desprezando o termo 2 . ^e'zpor

ser muito pequeno e fazendo 2n : ,

E

:,4o.0 +l l .^e)Fi9ur 7.O umento datempratura acarfetaa umento das dimenses

Portanto, de sua ea,do mater ial de que fe ta a placa, tendo tambm como undde o grau

Nessa frnula, i = 2cr constitui o coeicente de dlato superficialLersLUs recrproco (-L ). Po e)\emplo:

Porcelana: B = .10" 'C' Ouro: p:30.10'ClFefro: F=24.10""C ' Alumnio: p:44.106'Cl

A partir da frmula anterior::o+ p.0.^e =f ,4 o= p. ,40.^e

Mas: ,40 = ^,4

a variao de rea sofrida pela placa. fusim:

^,4=p.0.^e

.t8

Portanto:

Os FUNDTMNosDA Fs.

A dilatao superficialM direiamente proporconal rea inicial 0 e varao de temperatura ^0.

Uma plca ap.esenia inicialmenre rea de 1n' 0'C. Ao ser aquecidaar 50 "C, su ea aumentade 0,8 cn,.Determine o coefrciente de diliao supericial e iner mdio do maredal que c.dstitui a placa.

So ddos:0 = 1 ?: 101cm:i^:0,8 cmr;^o:50'C 0 "C :50 'CAplicddo allada dato superncia (^,,1: P .,40 .

^0), resultal

l r = 16. 10 ; .c r

Ms:r l=zd r "

: I = G=8, f 'c lRespGts: = 16 10 r"C e a:8.10 "C I

E

!

j

a

]l-i.$i-ll U* ai""o a".rr"nfte tem rilci renrra de dimetro iguat a I cm. Deteine o aumenro d rea do oriticioqundo a tempertra d disc va.ia de l0 'C para 100 "C. O coeiciente de dilatao surerncia mdio debonirp. no inrrvdr.ons,dr.ro. igld Lb l0 ' c L.

Quando o disco aquecid, orfcio centra aumenta de dineto, com se Iosse constitudopeomateial do disco. Aaeinicido orifcio vale:

4 ,1 :!!4Sendodo: I cm, vem:o = .0,25 cmAvariao de temperta ^0 = 00 "C 10 'C : 90 'C e o coetciente de dilatao supericialp = r ,6.10 "c ' .Apicando a lrmula d d'to supe.ficia(,4 : F . .

^0), vem:

. ,- . ;r j,,f;.," ,,1i , ; .:, r, ,",,,,,,,::,,,,, :;'

/'1...i:r.gqj!.._!:..

l0 '(:

Respcta:36.10'c'

Podemos explicr o umeto do oriicio tendo em sta que. na dilrao, b umeDto da distncia enrre asmol

E s. oil"tuo volumtrica dos slidosNa fgura I est epesentado um sl ido homogneo com forma de paraleleppedo em duas tem-

peraturas, o e e > 00. As dimenses lineares desse slido so xo, yo e zo na temperatura nicial 0o, pas-

sando para x, ye z qundo na tempefatur f nal 0. Os volumes incial e inal valem, respect ivamente,Vo = xayaza e V: xyz.

Figura 8. Qundo a tempertura aumenta, aumentam a5 dimenss linearesdo slido e, portanto,seu volume.

Apl icando a l da di latao l inar a cad urna das dimenses, vem:x = xo (1 + cl . .^e)y: yo (1 + ct .^e), , , ,0.( t 0.^0)

Multiplicando membro a membro as frmulas anteriores, obtemos:xyz: xryazo,( +ct .L0)3

V = Vo'( + 3(r '^ + 3cr 'z '^8 'z+ r '^r)Os termos que apresentam 2 e sr so muto pequenos e podem ser desprezados. Assim, azendo

3 : T, vem:

Y:Yo.( l+ .^e)

Nessa frmula, y = 3s constitui o coeficente de dlatao volumtrica do materal de que fe-to o slido, sendo meddo, como os coeficientes anteriores, em grau Celsius recproco ('C ). Alguns

Porcelana: = 910"CFro: =36 106"C

A part f da frmula anter ior:V:Va+.t . yo.^0 + y yo=1.y0.e

Como y yo = ^y

a variao de volume sofrda pelo slido, temos:

ay:y.Vo.0

A dilatao volumtrica ^y

diretamente proporconal ao voum inicia Vo e vriao de tem-peratura

^0.

jiii$; o coenciente de dilalao lnee mdio de um si(b honogneo 12,2 0 ""c'.UncubocessematerilLemvo me de 2{) .mr l0 'C. Determine:a) o aumenb devlunsolrido )elo cubo quan.i.sa tenpertura se elevPr40'Cib) a dilataao .lativ .o.respondente, etpressa e Porceniagen.

d

, Ouo: 1= 45 ' 10 6 'CAlumnio: . / = 66 . 10 6'C '

.4/o Os FUNDAMENTo5 oa Fls.a

) O coefi.ientede diata volumtric triplo do coefrciente de dilto ner:l:30.Como o: 12,2 10 " 'C ' , vem:

^t=3 12,2 10 'e=36,6 10 i 'c '0 volme inicia yi:20 cmria variao de temperatuh vae:

AO=0 0,=40 l0 > ^0:30'CAplirndo a frnula d d'atao v.lmtrica, obtemos:

15. .

@\ l / l . .^u .

^l J6.o l0 ", , , Ft ,

"r '* ' t l

b) A dilto relativavle:v 0,022r, 20

:0.,,,= [+ ;;]Resposld: a) O volume do.ubo aument Protimaddnente 0,022 cri b) 0,11%

Noteque ovolufre nicia do cub. er.le 20 cmr o aumento devolme foi de pets 0,022 cmr, poximadame.te. PortaDto, dilatao reltiv de apena 0,11%, uma alterao vohmt.ic que somente P'lcr; serpecebid com o rdlio deaparlhos extrcmamente sensiveis

Umtbo de en:jio aprcsenta, 0'C, um voude interno (timitado peas pare.les) de 20 cmr' DetermiDe o vu-lune interno desse tbo a 50 'C. O coeficiente de diltao volumttica mdb do vidro 25 10 " "C ' para ointevalo de temp.tora consderdo.

O voufte inlerno de un reciPiente vaia com atemperiut como se eleIosse mcio, .onstituido peo mateda de su6 paredes.So dados o v.ume inicia (vr = 20 cmr) e .oeficiente de dlato v.-lumirica ( = 25 . 10 ' C ).Vriao de teoPehtuf a:

^O=0 o:50'C 0'C:50'C

Aplicnd lrmula da diltao vo\rtdca, obtemos:v: l .%.^e +

^ l / :25 10i 20 50 3 v:0,025 cm'

Oqrme nna do tubo ddo pelasmado voufre inicial com oumento

t

0= 50'C

1l. i l

i l i l&ii

fl ixi$ij!

y= vo + ^v

+ v- 20 + o,o2s = tt =tl)r5;l

llFii t U- p*or"r"plp.ao de .humbo tefr 0 'C o voune de 100 itros A que temperatur ele deve $er quec In prqu seo volume audente ce 0,405 litro? O coelc'ente de dilatao inear dio do chumh 27 1 0 "C 'para intdvalo de tepertura considerado

iii.iliji Um blo .e vidro apresenta a 0 "C volume interno de 500 ml Detemine a veio do volume inn dssebalo qudo ee quecido at 50'C. O dro que constitui o balo ten coeiciente de diltao vouddcamdi ioual a3.10 l i 'C 'entre 0 'C e 50 "C.

(l,UC RS) Uo pareepipedo a l0 'C possui dimenses iguis a 10 x 20 x 30 cm, sendo .onstitudo d um ma-teria cuio coe6ciente de diataeo trmica hear 8,0 0 " 'C ' Qul o acrscimo de volume que ele solrequddo sua temperatura eevadapara 110'C?

I[ffi'I

i

Capiulo I . DuroTi.Mrca E 5L Dos E LiaurDos

:;'; ' ' ' @ 6. Dilatao trmica dos lquidos

A dilatao volumtrica de um lquido (igura 9) segue uma lei dntica da ditatao dos sldos,vlida quando o intervalo de temperatura consdedo no muito grande. fusim, a vadao

^ydo vo-

lume lquido diretamente proporconal ao volume inicial yo e variao de temperatura ^O

ocorrida:

Nessa frmula, T uma constante de proporcionalidade denominada coeticiente de dilatao realdo lquido, cula unidade o grau Celsius recproco:'C ' .

Figur 9, Adilatao tmica d m lquido stud.da stndo ele num

recipiente 5lido.

Alguns exemplos de coeicientes de dilatao real:

Como o lquido sempre est contido num recipiente sdo, que tambm se dlata, a medida ddilatao do lquido eita indiretamente. Vamos discutir um dos processos de medida indheta da di-latao do lquido.

De modo geral, os lquidos se dilatam mais que os slidos. Por isso, um recipiente completamentecheo com lquido transbord quando aquecido. Porexemplo: completando-se o tanque de combustvelde um carro numa manh fra, provavelmente ocorrer vazamento em virtud do aumento de tempera-tura, ao longo do dia, caso no haja consumo de combustvel.

Considere o mesmo rasco da figura 9, agora provido de um "ladro" (figura lO). Nesse fasco colocado um lquido at o nvel do ladro (figura 'l0a). Quando se aquece o conjunto, parte do lquidosai pelo ldro ( igura 0b).

Figura lO. O volum de lquidoqu xtrvs coespond medida da ditataoparente.

O volume de lquido extravasado equivale dilatao aparente do lquido (4" ) e no dilataoreal (y), pois o frasco tambm se dilata. Por exemplo, considerando que transbordam 5 cm3, temos:

%p = 5 cm'

t

Mercr io:^/ : 180' l0 6"CClicerina: y 490 . 10 "CBen,,eno: y LOo . 10 "C

.42 Os FUNDMNor DA fBr

Sendo conhecida a dilatao do frasco (aumento de seu volume inteno), podemos determinr adilatao realsofrida pelo lquido. Porexemplo, se ovolume do recipiente at a altura do ladro aumentde 2 cmr (^% = 2 cm'), a dilatao rel do lquido ser:

Sendo^%p -5cmr e

^4=2cm3,temos:^v:5+2

= LV:7cm'

A dilatao aparente ^4p

e a dilatao do frasco ^%

so proporcionas ao volume inicial Vo e vaia_o de temperatura

^:

Potnto: y: %p. + 1I ou

soman. lor : G,5. 10 ' ) (0,27. 10 ' ) +

Resposts: a) 2,5. 10 i 'c 'i b) 2,77 10 "c '

^yf=yF.Yo.^e

^t :2,77.10 "C '

Nessas frmulas, ,p o coef ic iente de di latao aparente do l quido e yt o.oef i . iente dedilatao volumtrica do frasco.

6.1. Rlao entre os coeficintescomparando as frmulas anteioes com a lei d dilatao do Iqudo (^y = y0 0), obtemos:

^V=^4p +vf + . vo .

^0 = %p vo . e + yr . Vo .

^e

t tgE

I

I

I

o coeciente de dilatao aparente de um lquido ddo pela dferena entre o coeficiente dedilataco real e o coeiciente de dilatao volumtrica do frasco.

sendo assim, o coeficiente de dilatao apaente depende da natureza do lquido e do material queconstitui o recioiente que o contm.

:r.:,t um recipiente ae uoro de coelciente ce dilatao liner db 9 10 6 'c tem volune de 100 cmr a 0 'c, estandocompletamente cheb com um iquido. Ao ser aquecid at 200'C, extravasatt 5 cn'd ltquido. Determi:a) o coeficiente de dilrao parente do lqridoib) o coeficiente de dilto reado quido.

a) O enrava$amento nede a diatao aparent do liqudo:^v"p : 5 cmrTe'os in.l: li : 100 cmr; A0 : 200 'C 0 'C = 200 'CDalrmua, \Y,r : r .Y .0, obtenos:

1r

o ' "5 , . , . tu

-' " l .e Ino 200 t0000 1"p

: 2,5 10 4 'C '

b) O coefi.iente de dilatao rea dado pela soma: : ! + 'rO coeicienrede dilatao volmtrica do Asco o tripo do coenciente dedilato liner:

r ! ln, ' .9 . .0 ' 27 r , r : r . 0.17 . l0 r '

Cpirul . DtraaoRM cr E 5!Ds r Ligu Dos 4t"

{ffi u. -"ipi"nte

oe uidro tem a 0 "C volume interno .le 30 cmr. Cacule o volume de mercri ser cocado norecipient de modo que o volume da partevaziano se altere ao varir a tefrperatura_ Dados: coe.iente dedilarao volumtr'c do vilo = 24. 10 !'C ; coefrcientede diltao.o mercrio = 180.t0 d.C

'.

O volume da parte vuia dado pea dilerena entre os volumes do frco (yr) e do quido (y).Pa.a que ee pennnea .onstte co avariao de temperatra, necessrio que o liquido e ofrasco solram dilates guais (^y= vr).

f^v: v. ^ePels leis d dilataco:l

- l^yP: y l ^o

^y=^u,3 . , .^o=./ i . . " , *= l l " , =9Observe que os volunes iniciais doliqudo e do Irasco devem estar nar&o ioversa dos rcspecrivoscoencientes de dilato, concluso aloga que oi estarelecida no ererccio R,t2.Substituind os vlo.es numricos:

_ n,.r. =mffi = (t-;y|: 30 cm'.

yp: 24. 10 " 'C '=180.10"C'

Respo6ta: 4 cm'

ffi U. tiquiOo "u1" "oencienre

de dilato trmic tem lensidde d0 na temperarura ini.iat 00. ao ser aquecido at uma iemperatura 0, sua densidade se altera pe 4 Relacione a densidade nnd.tcom vriao detempertur ocorrida

^0, com a densidade inicial4 e com coefrcienre de ditaiao rrm'ca1.

Soluo:Sejanamasdecertpo4odequidoqueocupaovolume%natemperrura00eovolmeynaroperatura0. Sendoo coflciente de dilalao trmica do liqudo, temos:

Y: Y,. (1 + .^)r'6 densidades do liquido nas teftperaturas referidas so dads por:

u: i , d=Substituindo Yeft @: d : Yo ( l +? Ae)

- l " " ,subsriuindo o em o: f; : -4 l l + .o_JResDo6ta: .1 : 4'' l+ .40

t

"

o

a

0c

a

ffiffi{*E1Fjmr Um ceno hs(o de vrdro est complermente cheio, com 50 cm3 de mec.io. O conjunro se enconrr inici-

ment 28'C. No caso, o coeiciente de diliao md'o d mercrio re um valor igua a 180.10 6.C 'o

coenciente de dilto iner mdio do vrd ro v le 9 I0 i'C Derermine o volume de mercrjo extravsadoqando a temperatura do conjunto se eleva pra 48'C.

.1lf;;3b; U- .""ipiunte t"., a0'C, capac'dade (volme intemo) de 1.000 cm3. Seu coe6cientede dilatao votumtrica 25 . 10 ' 'C ' e ele est completamente cheio de glicerina. Aqecendcse o recipiente a 100 "C, h um exrravasamento de 50,5 cmide gicerina. Detemine:) o coeficiente de dilro prente da gicerina: b) o coeficiente de dilato rel dgticenna.0'C, um recipiente de vidro tem cpacidade de 700 cmr. Qual olune de mercrio deve ser coocado a 0.Cno recjpiente para que, umentddo4e atemperatua! no se atere o voume da Dane v2i? O coeficiente dedi l . rJ, jo volumrr . me.t ,o 4o u14,o;

- -L 'c . o 4o."" , t , io, -

] -^ ".18 850 s sso

Os FUNDMNros DA Frska

::iiii#i1 GEISP) Um recipiente cujo voume de 1.000 cm3 a 0'C contm 980 cm3 de um quido msm temperaturO conjunt. aquecido e, prtir de ua certa tempertura, o lquido comeaa trdsbrdr Sabendo_se queo coeficiente de diatao voulnt.ic do recipientevale2 10 s'C eo do liqui.lo vale 1 10 r'C r, qua atemperiura em queocorreo incio de ttansbordmento do lquido?

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.ii,iio: tpucspl e tu.pr,le zjnco de um rsco dedro garfou n. gaalo de osc externa e no oi possivel solt-laScndo os coefrcintes de d ilao lif ei r do zinco e do dro respectivmente iguais a 30 l( " e 85 10''C ',como Droceder Jstifrque sua.esposta. Tetiios idisPosio um cadeto com guaquente e odtro com ;gua

.tjii{.$ Or.q-Sp) o "o"n.ient

m.lio de diltao trmica linddo ao 1,2 l0 : "C . U-sando trilhos de o de 8,0 d decoprimento, u engenheiro constriu uma lerroa deixnd um esPa de 0,50 cm entre os trihos, qundoa temDeratua ra de