OPERAES PRTICAS DE MERCADO DE DERIVATIVOS NO BRASILAUTORES: Marcelo Cabus Kltzle Andr Cabus Kltzle Antnio Carlos Figueiredo

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CAPTULO 1 - Introduo 1) Contextualizao: Este livro, diferente dos demais, aborda a parte prtica do mercado de derivativos, pressupondo que o leitor j disponha dos conceitos bsicos. Cada captulo procura analisar e discutir diferentes operaes em um mercado especfico de derivativos. Como se sabe, derivativos so contratos cujos valores dependem dos valores de outras variveis bsicas. Por exemplo, um derivativo de dlar comercial tem o seu valor derivado do comportamento do dlar comercial vista. J um derivativo de DI deriva do CDI, e assim por diante. Os derivativos foram criados para que os agentes econmicos possam se proteger contra riscos de oscilaes de preos (o chamado hedge), mas so frequentemente utilizados em operaes especulativas (onde h risco) ou de arbitragem (ganho sem risco). Este livro abordar os trs casos. Vrios acontecimentos recentes na economia ilustram a importncia da utilizao de derivativos. A desvalorizao do real em janeiro de 1999 talvez seja o mais dramtico. Com o abandono do regime anterior de bandas cambiais, a cotao do dlar subiu mais de 65% entre 13 de janeiro de 1999 e o final daquele ms, provocando pesados prejuzos para importadores e empresas com dvida em dlar. Essas perdas poderiam ter sido evitadas, se as empresas utilizassem derivativos de dlar para proteo contra o risco cambial. Por outro lado, muitos especuladores, especialmente investidores estrangeiros, apostavam que o Banco central no conseguiria conter o mpeto de sada de dlares do pas, j que as reservas internacionais estavam se exaurindo a um ritmo acelerado, na medida em que se desconfiava da eficcia do regime de cmbio controlado. Esses players firmaram fortes posies compradas em dlar futuro. J outros agentes, principalmente bancos nacionais de mdio porte, acreditavam que o Banco Central seria capaz de conter esse movimento e aumentaram seu posicionamento vendido. Assim, no dia em que o cmbio foi liberado, muitas instituies quebraram e tiveram que ser socorridas pelo Banco Central, ao passo que os investidores estrangeiros obtiveram expressivos ganhos. Outro exemplo importante aconteceu em setembro de 1998. O Banco Central, para evitar uma fuga de capitais do pas, elevou drasticamente as taxas de juros internas. Essa medida causou enormes perdas para investidores com aplicaes prefixadas e para empresas com dvida a taxas flutuantes. Entretanto, se eles estivessem usando

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derivativos de taxas de juros, os prejuzos com a alta do juro teriam sido compensados com ganhos financeiros nessas operaes. importante salientar que a utilizao de derivativos para proteo financeira requer um casamento entre prazos e valores das operaes; caso contrrio, o uso do derivativo perde sua funo originria e ganha um carter especulativo. Empresas que desrespeitam o bom gerenciamento de riscos podem ter oscilaes bruscas em seus balanos se a varivel-base sofrer um movimento abrupto unidirecional. Um exemplo disso aconteceu em outubro de 2008, durante o perodo de crise de crdito global, decorrente do mercado norte-americano de hipotecas subprime. Entre janeiro de 2003 e 1 de agosto de 2008, a cotao da moeda norte-americana no Brasil apresentou um declnio gradual e consistente, passando de R$ 3,53 para R$ 1,56. Muitas empresas exportadoras, acreditando que a tendncia se manteria por diversos meses adiante, no s ficaram vendidas em dlar no montante de seus ativos a receber, como se alavancaram, objetivando obter lucros financeiros. O resultado foi que, em pouco mais de dois meses, o real sofreu uma forte reverso, desvalorizando-se mais de 62%, se considerada a cotao mxima de R$ 2,53, atingida na manh do dia 8 de outubro de 2008. Neste contexto, muitas empresas de grande porte sofreram o risco de quebrar e demitiram seus diretores financeiros ou outros executivos responsabilizados pelas operaes. Alm disso, registraram ajustes contbeis negativos que chegaram a superar a casa dos R$ 2 bilhes, levando a enormes prejuzos na divulgao dos balanos do 3 trimestre de 2008 e comprometendo parte dos resultados do 4 trimestre. No incio de 2009, algumas dessas empresas tiveram que se reestruturar, fundindo-se com seu concorrente direto. 2) Organizao dos Captulos: No captulo 2, so apresentadas as especificaes bsicas dos contratos de mercados futuros. No captulo 3, discutimos o mercado futuro de dlar comercial e no captulo 4, apresentamos o mercado futuro de taxa de juros. O captulo 5 est dedicado ao mercado futuro de cupom cambial sujo DDI, que negocia o diferencial entre a taxa do CDI e a variao cambial para determinado perodo. No captulo 6, apresentamos o mercado futuro de cupom cambial limpo FRA. No captulo 7, discutimos o mercado futuro de Ibovespa. O captulo 8 reservado aos principais tipos de swaps negociados no Brasil e o captulo 9 trata de opes financeiras de aes e dlar. No captulo 10, discutimos o modelo de Black & Scholes, que largamente utilizado para a determinao de preos tericos de opes. No captulo 11, apresentamos o modelo binomial, que tambm muito usado no apreamento (ou precificao, como mais comum no-3-

mercado ) de opes. O captulo 12 mostra as principais operaes especulativas com opes, como as travas, o butterfly e o condor. No captulo 13, discutimos as operaes de financiamento e aplicao com opes de compra. Por fim, o captulo 14 dedica-se ao Value at Risk, que uma das mais importantes medidas de risco no gerenciamento de carteiras. Vale notar que os emolumentos, taxas e margens de garantia considerados em muitos exemplos esto sujeitos a constantes modificaes dos rgos reguladores ou da prpria BM&F Bovespa e, dessa forma, no devem ser analisados como estticos. O mais importante atentar para os procedimentos prticos, sem buscar fixar determinados valores. Outro detalhe importante refere-se ao fato de que, embora ainda seja comum falar em mercado futuro da BM&F, o certo seria mencionar mercado futuro da BM&F Bovespa, pois desde 2008 as duas bolsas se fundiram. 3) Cdigos dos Contratos Os principais contratos a concentrar liquidez na BM&F tm os seguintes cdigos de referncia: 1) 2) 3) 4) DI Futuro de um dia: DI1F Dlar Futuro: DOLF FRA de cupom cambial: FRCF ndice Futuro de Bovespa: INDF

Aps o cdigo de referncia, os contratos futuros so especificados pelas seguintes letras, seguidas do ano de vencimento com dois dgitos: F Janeiro G Fevereiro H Maro J Abril K Maio M Junho N Julho Q Agosto U Setembro V Outubro X Novembro Z Dezembro

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Assim, na BM&F o contrato tem a seguinte nomenclatura: Cdigo de Referncia + letra + ano com dois dgitos. Por exemplo: 1) 2) 3) 4) Dlar futuro com vencimento em janeiro de 2009 > DOLFF09; DI Futuro com vencimento em julho de 2010 > DI1FN10; FRA com vencimento em outubro de 2010 -> FRCFV10; ndice Futuro de Bolsa com vencimento em agosto de 2009 -> INDFQ09

As especificaes atuais dos quatro contratos futuros mais negociados na BM&F, que destacamos antes, so:Contrato DI1 DOL DDI e FRA IND Valor R$ 100.000 US$ 50.000 US$ 50.000 Cotao a futuro x R$ 1,00 ltimo Dia de Negociao (UDN) ltimo dia til do ms anterior ao ms de vencimento ltimo dia til do ms anterior ao ms de vencimento ltimo dia til do ms anterior ao ms de vencimento Quarta-feira mais prxima do dia 15 dos meses pares Vencimento Primeiro dia til do ms de vencimento Primeiro dia til do ms de vencimento Primeiro dia til do ms de vencimento Quarta-feira mais prxima do dia 15 dos meses pares

CAPTULO 2 Especificao de Contratos Diga qual : i) ii) iii) iv) v) vi) o valor unitrio de cada contrato, especificado pela BM&F; o volume financeiro total envolvido; a forma de clculo dos ajustes dirios; o ltimo dia de negociao; a forma de apurao da cotao de liquidao; a data de liquidao;

dos seguintes contratos futuros negociados na BM&F: 1) 200 contratos de Dol Fut Set 07 cotao de 1.880,00; 2) 500 contratos de DI Fut Jan 10 taxa de 10,80, sabendo-se que restam 599 dias teis at o vencimento; 3) 600 contratos de DDI Jan 09 taxa de 5,66, sabendo-se que restam 349 dias teis (506 dias corridos) at o vencimento e a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,8945;

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4) 1.200 contratos de Ind Fut Out 07, sabendo que o ndice Futuro estava cotado a 59.230 pontos. RESPOSTAS: 1) Valor unitrio: US$ 50.000,00 Volume em dlares = 200 * 50.000 = US$ 10.000.000,00 Em reais = 200 * 50.000 * 1.880,00 / 1.000,00 = R$ 18.800.000,00 Ajustes dirios: taxa mdia do Dol Fut Set 07 dos ltimos 15 minutos ltimo dia de negociao: ltimo dia til de agosto / 2007 Cotao de liquidao: PTAX do ltimo dia til de agosto / 2007 Data de liquidao: primeiro dia til de setembro / 2007 2) Primeiramente, calcula-se o P.U. atual, sabendo-se que no vencimento ele ser de R$ 100.000,00. Como restam 599 d.u. at o vencimento, o P.U. negociado ser de 100.000 / (1 + 10,80 /100) 599/252 = 78.366,363901 Valor unitrio: R$ 100.000,00 Volume = 500 * 78.366,363901 = R$ 39.183.181,95 Ajustes dirios: taxa mdia do DI Jan 10 dos ltimos 15 minutos ltimo dia de negociao: ltimo dia til de dezembro / 2009 Cotao de liquidao: no vencimento o P.U. ser de 100.000,00 Data de liquidao: primeiro dia til de janeiro / 2010 3) A taxa de 5,66% , na verdade, a rentabilidade em dlar do ttulo, que valer 100% na data de vencimento (P.U. = 100.000,00). Assim, devemos primeiramente calcular o P.U. atual, que significa descontar 100.000,00 por 5,66% pelo perodo de 506 dias corridos (a taxa de cupom linear). Considera-se, nesse caso, um ano de 360 dias. Ento: P.U. atual =100.000 / [1 + (5,66 / 100) * (506 / 360)] = 92.630,807566 Valor unitrio: US$ 50.000,00 Volume em dlares = 600 * 0,5 * 92.630,807566 = US$ 27.789.242,27 Em reais = 600 * 0,5 * 92.630,807566 * 1,8945 = R$ 52.646.719,48 Ajustes dirios: teoricamente, seria a taxa mdia do DDI Jan 09 dos ltimos 15 minutos. Contudo, o mercado de DDI no possui liquidez, e sim o de FRA. Deste modo, a partir da taxa de FRA calcularemos o DDI implcito. ltimo dia de negociao: ltimo dia til de dezembro / 2008 Cotao de liquidao: no vencimento o P.U. ser de 100.000,00 * 0,5 = US$ 50.000,00 Data de liquidao: primeiro dia til de janeiro / 2009-6-

4) Valor unitrio: R$ 1,00 * Cotao do ndice Futuro Volume = 1.200 * 1 * 59.230 = R$ 71.076.000,00 Ajustes dirios: taxa mdia do Ind Fut Out 07 dos ltimos 15 minutos ltimo dia de negociao: quarta-feira mais prxima de 15/10 ou primeiro dia til aps esta data. No caso, ser o dia 17/10/2007 Cotao de liquidao: taxa mdia dos ltimos 15 minutos do ltimo dia de negociao Data de liquidao: quarta-feira mais prxima de 15/10 ou primeiro dia til aps esta data. No caso, ser o dia 17/10/2007

CAPTULO 3 Dlar Futuro 1) ARBITRAGEM Considere que o dlar vista, em 15/08/2007, esteja cotado a R$ 1,8750, a taxa do DI Fut Set 07 seja 11,36, o custo da linha externa esteja em 5,50 e que faltem 13 dias teis (19 dias corridos) at o vencimento do DI Fut. Nestas circunstncias, a quanto dever estar cotado o Dol Fut Set 07 para que no haja arbitragem? RESPOSTA: Para no haver arbitragem, o dlar futuro deve estar cotado taxa vista, capitalizada pelos juros internos equivalentes (aplicao), descontada a taxa externa (emprstimo). Desta forma: Dol Fut Set 07 = 1.000 * Taxa Spot * (1 + i interna) / (1 + i externa) Fator de taxa interna para 03/09/07 (venc. DI) = (1 + 11,36 / 100) 13/252 = 1,005566 Fator de taxa externa (linha): taxa nominal = 1 + (5,50/100 * 19/360) = 1,002903 Assim: Dol Fut Set 07 = 1.000 * 1,8750 * 1,005566 / 1,002903 = R$ 1.879,98 2) HEDGE PERFEITO Suponha que um exportador tenha US$ 100 milhes a receber em 03/09 e queira se precaver contra oscilaes do dlar. Nesta situao, elabore uma operao de hedge perfeito e apure o seu resultado, considerando as cotaes de 1,8958 para o dlar spot e 1.900,84 para o Dol Fut Set 07 no momento da operao, que ocorreu por volta das 11:00 h. A mdia dos ltimos 15 minutos de negociao do Dol Fut Set 07

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no dia anterior ao que o exportador fechou a operao foi de 1.902,478. Suponha uma PTAX de 1,8684 em 03/09. Considere, tambm, uma exigncia de depsito de margem de R$ 8.000 / contrato, alm de uma TOB de 0,2%, cobrada sobre o preo de ajuste calculado no final do dia anterior, emolumentos de 2% da TOB e uma taxa de registro na BM&F de R$ 0,15 por contrato, cobrada na abertura e liquidao. A corretora com a qual o exportador intermediou o negcio concede um desconto de 50% da TOB. RESPOSTA: Como o exportador tem divisas a receber, ele quer se proteger contra uma eventual queda do dlar, ento dever vender Dol Fut Set 07. A quantidade de contratos ser a seguinte: n = 100.000.000 / 50.000 = 2.000 contratos O exportador vende 2.000 contratos de dlar futuro taxa de 1.900,84. Ele dever depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 2.000 = R$ 16.000.000,00, a qual reaver no dia da liquidao. Taxas a serem pagas: TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1.902,478 / 1.000 = R$ 380.495,60; Desconto da corretora = 0,50 * 380.495,60 = R$ (190.247,80); Emolumentos BM&F = 0,02 * 380.495,60 = R$ 7.609,91; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00

Desembolso total = R$ 198.157,71 No dia da liquidao, o ajuste total ter sido o seguinte: Ajuste final = (P contrato venda / 1.000 PTAX) * 2.000 * 50.000 = (1,90084 1,8684) * 2.000 * 50.000 = R$ 3.244.000,00 Taxas a serem pagas na liquidao: TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1,8684 = R$ 373.680,00; Desconto da corretora = 0,50 * 373.680,00 = R$ (186.840,00); Emolumentos BM&F = 0,02 * 373.680,00 = R$ 7.473,60; Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00

Desembolso total = R$ 194.613,60-8-

Ajuste final + taxas = 3.244.000,00 - 198.157,71 - 194.613,60 = R$ 2.851.228,69 No vencimento, o exportador recebe de volta a margem de garantia depositada na BM&F e vende US$ 100 milhes a R$ 1,8684 = R$ 186.840.000,00 e recebe um ajuste positivo da BM&F, em conta aberta na corretora, de R$ 2.851.228,69. Assim, tem uma receita lquida de R$ 186.840.000,00 + 2.851.228,69 = R$ 189.691.228,69. Note que a receita do exportador equivale a uma venda de dlar taxa de R$ 1,8969 = 189.691.228,69 / 100.000.000,00. Se desconsiderssemos as taxas, o exportador receberia R$ 186.840.000,00 + 3.244.000,00 = R$ 190.084.000,00, o que equivaleria a uma venda de dlares a R$ 1,90084 ou R$ 1.900,84 / US$ 1.000, que era a cotao do Dol Fut Set 07 no momento em que a operao foi realizada. Da o hedge ser perfeito.

3) HEDGE PARCIAL Suponha que um importador tenha US$ 150 milhes a pagar em 21/09/07 e queira se proteger contra oscilaes do dlar. Nesta situao, elabore uma operao de hedge e apure o seu resultado, considerando as cotaes de 1,8870 para o dlar spot, de 1892,01 para o Dol Fut Set 07 e de 1899,32 para o Dol Fut Out 07 no momento da operao, em 15/08 s 12:00 h. A mdia dos ltimos 15 minutos de negociao do Dol Fut Set 07 no dia em que o importador fechou a operao foi de 1.891,174 e do Dol Fut Out 07, de 1.898,268. Suponha uma PTAX de 1,8612 em 03/09 e de 1,8488 em 01/10. Considere, tambm, que em 21/09 s 14:40 h, data e horrio em que foram pagas as importaes, o dlar spot valia 1,8520, o Dol Fut Out 07 estava cotado a 1853,92 e a mdia dos ltimos 15 minutos de negociao do Dol Fut Out 07 tenha sido de 1.852,255. Para simplificar os clculos, desconsidere a cobrana de taxas e emolumentos. . RESPOSTA: Como o importador tem divisas a pagar, ele quer se proteger contra uma eventual alta do dlar, ento dever comprar Dol Fut Out 07. A quantidade de contratos ser a seguinte: n = 150.000.000 / 50.000 = 3.000 contratos

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O importador compra 3.000 contratos de Dol Fut Out 07 taxa de 1899,32. Como a operao foi feita antes dos ltimos 15 minutos do prego (que ocorre entre 15:45 h e 16:00 h), a taxa mdia no ser utilizada para o preo de abertura da posio, mas apenas para os ajustes dirios e a cobrana de taxas e emolumentos. Ele dever depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 3.000 = R$ 24.000.000,00, a qual reaver no dia da liquidao. Como a posio ser fechada em 21/09 s 14:40 h (portanto, antes de 15:45 h), tambm ser utilizado a taxa vigente do Dol Fut Out 07 naquele horrio, que era de 1853,92. Ajuste final = [(P Dol Fut Out 07 em 21/09 - P contrato compra) / 1.000] * 3.000 * 50.000 = (1,85392 1,89932) * 3.000 * 50.000 = R$ (6.810.000,00). Em 21/09, o importador compra US$ 150 milhes a R$ 1,8520, recebendo R$ 150.000.000,00 * 1,85200 = R$ 277.800.000,00. Contudo, ir desembolsar mais R$ 6.810.000,00, resultado da perda com o hedge. Desse modo, a despesa lquida do importador ser de R$ 277.800.000,00 + 6.810.000,00 = R$ 284.610.000,00. Isto equivaleria a uma compra de dlares a R$ 284.610.000,00 / 150.000.000,00 = R$ 1,8974 ou R$ 1.897,40 / US$ 1.000, ou seja, uma cotao abaixo daquela do Dol Fut Out 07 no momento em que a operao foi realizada. Da o hedge ser parcial. No entanto, note que o importador saiu ganhando, pois ele conseguiu desembolsar menos do que a cotao desejada, que era de R$ 1,89932, equivalente taxa do dia em que ele abriu posio na BM&F. Se a operao fosse de exportao, aconteceria o oposto: haveria uma receita menor. Observe que, em uma operao de hedge parcial e em condies normais de mercado isto , em que no haja distores de arbitragem , a cotao do dlar de fechamento da posio ser um valor intermedirio entre a taxa spot e a taxa futura vigentes na data de abertura da posio. Como se percebe: 1,8870 (taxa spot inicial) < 1,8974 < 1,89932 (taxa futura inicial)

4) ESPECULAO Um investidor internacional, aproveitando o elevado diferencial de juros entre o Brasil e os EUA, resolve apostar na continuidade da valorizao do real, aplicando um determinado montante de dlares em posies nos contratos de Dol Fut Out 07. Sabendo-se que a margem de garantia exigida pela BM&F de R$ 8.000,00 por- 10 -

contrato, e o investidor deseja operar alavancado com o montante de capital que ele tem sua disposio, que de US$ 100 milhes, calcule o resultado financeiro da operao (lucro ou prejuzo), em dlares, considerando os seguintes dados: Data inicial da operao: 18/09/2007; Taxa dlar spot: 1,8680; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,68; Spread da LTN Jan 09: 5 b.p. sobre o DI; Dias teis para o vencimento: 325; Taxa Dol Fut Out 07: 1871,39; PTAX em 28/09: 1,8687; Taxa do DI Fut Jan 09: 10,64; Spread da LTN Jan 09: 4 b.p. sobre o DI; Dias teis para o vencimento: 316.

Suponha, tambm, que o investidor deposite a margem de garantia exigida pela BM&F em ttulos pblicos, mais precisamente, em LTNs Jan 09. Desconsidere a incidncia de taxas e emolumentos e suponha uma alquota de IR para ganhos com derivativos de 20%. Os ganhos com ttulos pblicos so isentos de IR para investidores estrangeiros. RESPOSTA: O investidor dever vender contratos de dlar futuro, pois aposta na valorizao do real. Vamos primeiramente calcular o nmero de contratos de Dol Fut Out 07 que o investidor vender: n = 100.000.000,00 * 1,8680 / 8.000,00 = 23.350 contratos O investidor tambm comprar LTNs Jan 09 taxa de 10,73 e as depositar como margem de garantia na BM&F. O P.U. do ttulo ser de: P.U. = 1.000 / (1 + 10,73 / 100) 325/252 = 876,822762. O valor em reais dos dlares trazidos para o pas ser de 100 milhes * 1,8680 = R$ 186.800.000,00. O volume de papis possveis de serem comprados ser de 186.800.000,00 / 876,822762 = 213.041,91. Assim, ele comprar 213.041 papis para depositar na BM&F e deixar 0,91 * 876,822762 = R$ 797,91 depositados em dinheiro. Em 03/10, a operao de dlar futuro ser liquidada pela PTAX de 28/09, e o ajuste sofrido ser o seguinte:

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Ajuste = 23.350 * 50.000 * (1,87139 1,8687) = R$ 3.140.575,00 (-) IR (628.115,00) Resultado Lquido = R$ 2.512.460,00 Resultado com LTNs: Taxa em 28/09: 10,68 P.U. = 1.000 / (1 + 10,68 / 100) 316/252 = 880,518904 Valor de venda dos ttulos = 213.041 * 880,518904 = R$ 187.586.627,83 Valor total resgatado = 187.586.627,83 + 797,91 = R$ 187.587.425,74

Lucro em dlares da operao = 187.587.425,74 + 2.512.460,00 100.000.000,00 1,8687 = US$ 1.728.413,20 5) DLAR CASADO Mede o diferencial entre o dlar futuro e o ( vista vezes 1.000). usado para hedge cambial, operaes de arbitragem ou rolagem de contratos de dlar futuro. 1 ponto de dlar casado = R$ 1 / US$ 1.000. Por exemplo, se o dlar casado est cotado a 10,80 pontos e a taxa spot de R$ 2,1750, ento o dlar futuro vale R$ 2,1750 * 1.000 + 10,80 = R$ 2.185,80 / US$ 1.000. Exemplo de Hedge: Um exportador quer se proteger da variao cambial. Se o dlar spot vale R$ 2,15 e o casado 18,90 pontos, qual a estratgia adotada e o ajuste no vencimento, dada uma taxa spot de R$ 2,1772 (PTAX) no ltimo de negociao? Suponha que o valor exportado seja de US$ 10 milhes. Resposta: Na data inicial, o exportador vende dlares no mercado futuro. A taxa de venda ser de 2,15 * 1.000 + 18,90 = R$ 2.168,90 / US$ 1.000 = R$ 2,1689 / US$. N de contratos = 10.000.000 / 50.000 = 200.

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No vencimento, o ajuste ser de: (2,1689 2,1772) * 50.000 * 200 = - R$ 83.000,00. O exportador recebe R$ 2,1772 * 10.000.000 = 21.772.000 e paga 83.000 BM&F = R$ 21.689.000 / 10.000.000 = R$ 2,1689 / US$. Exemplo de Arbitragem: Um investidor verifica que o dlar casado est sendo negociado, na ltima hora do prego, a 13,50 pontos. Se em um determinado e curto instante o dlar spot vale R$ 2,1570 e o futuro R$ 2.171,50, qual a estratgia adotada e o resultado, supondo que a operao feita no mercado intradirio? Considere um investimento de US$ 10 milhes. Resposta: Sabemos que Dol Fut 1.000 * spot = Dol Casado, ou seja: 2.171,50 1.000 * 2,1570 = 14,50 > 13,50 (cotao atual do casado). Se o casado vem sendo negociado a 13,50 ao longo do dia e no houve nenhum acontecimento relevante, a tendncia as cotaes se ajustarem, ou seja: ou o dlar spot sobe R$ 1 / 1.000 = 0,001; ou o dlar futuro cai 1 ponto = 2.170,50.

Estratgia: Comprar dlar spot e vender futuro. Resultado: R$ 10.000.000 * 0,001 = Lucro de R$ 10.000,00 Exemplo de Rolagem: O dlar futuro vencimento Julho/09 (DOLFN09) est em seu ltimo dia de negociao e o casado para Agosto/09 (N9Q9) encontra-se cotado a 15,20 pontos. O investidor deseja fazer a rolagem de 1.000 contratos vendidos de DOLFN09, que vale naquele instante R$ 2.166,30, para DOLFQ09. Resposta: Como o dlar futuro no ltimo dia de negociao equivale PTAX, ento temos que: DOLFN09 + DOL casado = DOLFQ09 Assim, o investidor que est vendido a 2.166,30 em DOLFN09 colocar sua ordem de rolagem (N9Q9) na BM&F como vendedor no prego eletrnico, que confrontar- 13 -

a ordem com um ou mais investidores que estejam comprados e tambm desejem rolar sua posio. Na ponta oposta, podem ter dois investidores que desejem rolar 500 contratos comprados, por exemplo. Havendo a compatibilidade, a operao fechada e o investidor automaticamente ter rolado sua posio, depositando ajustes e margem adicional na BM&F e pagando os devidos emolumentos e taxas. Agora, o investidor estar com a seguinte posio: Vendido em 1.000 contratos de DOLFQ09 a 2.166,30 + 15,20 = 2.181,50. Na tabela abaixo, podemos visualizar alguns preos de rolagem em 24/04/2009, referentes ao vencimento DOLFK09 (maio), para: DOLFM09 (junho): K9M9 DOLFN09 (julho): K9N9 DOLFQ09 (agosto): K9Q9

CAPTULO 4 DI Futuro 1) CLCULO DO DI FUTURO Suponha que, em 03/09/07, a perspectiva do CDI mdio para setembro (19 dias teis) seja de 11,15% ao ano e, para outubro (22 dias teis), de 10,89%. Considere que o mercado estabelece um prmio de risco de 10 pontos-base sobre o cenrio traado. Neste contexto, calcule qual dever ser a cotao do DI Fut Nov 07. RESPOSTA:

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O DI Fut Nov 07 ser o resultado da taxa do CDI acumulada no perodo e anualizada, acrescida do prmio de risco de cenrio. Ento: Fator de CDI mdio setembro/07 = (1 + 11,15 / 100) 19/252 = 1,008002; Fator de CDI mdio outubro/07 = (1 + 10,89 / 100) 22/252 = 1,009065 N total de dias teis = 19 + 22 = 41 Fator de taxa acumulada = (1,008002 * 1,009065) = 1,017140 Fator anualizado = (1,017140) 252/41 = 1,1101 Taxa anualizada = 100 * (1,1101 1) = 11,01% DI Fut Nov 07 = 11,01 + 0,10 = 11,11

2) ESPECULAO Um investidor estrangeiro dispe de US$ 60 milhes e aposta em uma reduo maior da taxa SELIC na reunio do COPOM, que ocorrer na noite do dia seguinte. Ele decide se posicionar no DI Fut Jan 10. Considerando a exigncia de depsito de margem de garantia de R$ 5.000,00 por contrato na BM&F, calcule qual ser o retorno, em dlares, do investidor. Suponha que ele faa o depsito em ttulos pblicos e, para isso, compre LTNs Jan 10 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantm sua posio por dois dias teis. Os seguintes dados so conhecidos, onde D0 representa o momento em que a transao efetuada e D2 o dia em que a posio encerrada: Dlar spot em D0: R$ 1,8450; DI Fut Jan 10 em D0: 10,66; Spread para LTN 04/01/10: 8 pontos-base; Dias teis para o vencimento: 599; Mdia dos ltimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D0: 10,638; CDI em D0: 11,36; Mdia dos ltimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D1: 10,595; CDI em D1: 11,37; DI Fut Jan 10 em D2 (pela manh, aps deciso do COPOM): 10,37; Spread para LTN 04/01/10: 7,5 pontos-base; Dlar spot em D2 (pela manh): R$ 1,8335.

Para simplificar os clculos, desconsidere a cobrana de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posio pela manh de D2, quando remete seu capital para o pas de origem.

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RESPOSTA: Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em reduo da taxa SELIC, ele vender contratos de DI Fut Jan 10. Convertendo o capital disponvel em reais, resulta em um valor financeiro de: 60 milhes * 1,8450 = R$ 110.700.000,00. Ele poder vender contratos de DI no montante equivalente ao depsito de margem exigido (R$ 5.000,00 por contrato), ou seja: n = 110.700.000,00 / 5.000,00 = 22.140 contratos Ao mesmo tempo, ele comprar LTNs para depositar como garantia na BM&F. Para saber a quantidade de ttulos, devemos primeiramente calcular o P.U. do papel. A sua taxa ser de 10,66 + 0,08 (spread) = 10,74, com 599 d.u. para o vencimento. P.U. = 1.000 / (1 + 10,74 / 100) 599/252 = 784,673275 Quantidade papis = 110.700.000,00 / 784,673275 = 141.077,83 Depsito em ttulos 141.077 Depsito em dinheiro 0,83 * 784,673275 = R$ 648,38 Os ajustes da venda de DI Fut Jan 10 sero os seguintes: Em D0: Taxa de venda: 10,66 P.U. de venda = 100.000 / (1 + 10,66 / 100) 599/252 = 78.602,233262 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,638 / 100) 599/252 = 78.639,390120 Crdito do ajuste: 22.140 * (78.639,390120 - 78.602,233262) = R$ 822.652,84 Em D1: P.U. de ajuste de D0 corrigido = 78.639,390120 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 = 78.672,974440 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,595 / 100) 598/252 = 78.743,548328 Crdito do ajuste: 22.140 * (78.743,548328 - 78.672,974440) = R$ 1.562.505,87 Em D2: P.U. de ajuste de D1 corrigido = 78.743,548328 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 78.777,205201 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,37 / 100) 597/252 = 79.155,999971 Crdito do ajuste: 22.140 * (79.155,999971 - 78.777,205201) = R$ 8.386.516,20

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Ajuste total creditado = 822.652,84 + 1.562.505,87 + 8.386.516,20 = R$ 10.771.674,92 Em D2 o investidor retira os R$ 648,38 e as LTNs 04/01/10 depositados como margem de garantia na BM&F e vende os papis pela taxa de 10,37 + 0,075 = 10,445, faltando 597 d.u. para o seu vencimento. O resultado financeiro da operao ser de: P.U. de venda = 1.000 / (1 + 10,445 / 100) 597/252 = 790,287168 Valor resgatado = 141.077 * 790,287168 + 648,38 = R$ 111.491.991,18 O lucro total em dlares ser de: 111.491.991,18 + 10.771.674,92 60.000.000,00 1,8335 = US$ 6.683.210,31

3) HEDGE Suponha que um investidor disponha de R$ 8.285.246,50 e adquira em 28/08/07 uma LTN com vencimento em 01/07/09 (461 dias teis) com 6 pontos de prmio sobre o respectivo DI, decidindo hedgear integralmente sua posio atravs de contratos futuros de DI de mesmo vencimento. O investidor manter o papel em carteira at 30/07/07 e utilizar parte dos ttulos para depositar margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informaes: DI Fut Jul 09 em 28/08/07: 10,77; Taxa mdia dos ltimos 15 minutos de prego: 10,768; CDI: 11,38; DI Fut Jul 09 em 29/08/07: 10,80; Taxa mdia dos ltimos 15 minutos de prego: 10,811; CDI: 11,37; DI Fut Jul 09 em 30/08/07: 10,92.

Desconsiderando a cobrana de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operao e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Suponha que o prmio do papel no se altere. RESPOSTA:

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O investidor comprou papis pr-fixados, o que significa que ele perder dinheiro se a taxa subir. Ento, para fazer o hedge, ele dever comprar taxa (vender P.U.) do DI Fut Jul 09, no montante correspondente ao valor financeiro dos ttulos. Compra do papel em 28/08/07: Taxa = 10,77 + 0,06 = 10,83 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,83 / 100) 461/252 = 828,524650 N de ttulos comprados = 8.285.246,50 / 828,524650 = 10.000 Venda do papel em 30/08/07: Taxa = 10,92 + 0,06 = 10,98 P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,98 / 100) 459/252 = 827,160855 Valor financeiro da venda =10.000 * 827,160855 = R$ 8.271.608,55 Prejuzo da operao (sem o hedge) = 8.271.608,55 - 8.285.246,50 = R$ (13.637,95). Hedge da Operao: P.U. do DI = 100.000 / (1 + 10,77 / 100) 461/252 = 82.934,581902 N de contratos comprados = 8.285.246,50 / 82.934,581902 = 100 Em 28/08/07: P.U. de compra = 82.934,581902 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,768 / 100) 461/252 = 82.937,321299 Dbito do ajuste: 100 * (82.934,581902 - 82.937,321299) = R$ (273,94) Em 29/08/07: P.U. de ajuste de 28/08/07 corrigido = 82.937,321299 * (1 + 11,38 / 100) 1/252 = 82.972,800253 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,811 / 100) 460/252 = 82.912,223709 Crdito do ajuste: 100 * (82.972, 800253 - 82.912,223709) = R$ 6.057,65 Em 30/08/07: P.U. de ajuste de 29/08/07 corrigido = 82.912,223709 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 82.947,662373 P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,92 / 100) 459/252 = 82.797,600952 Crdito do ajuste: 100 * (82.947,662373 - 82.797,600952) = R$ 15.006,14 Ajuste total creditado = - 273,94 + 6.057,65 + 15.006,14 = R$ 20.789,86

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Resultado financeiro = prejuzo da operao + ajuste do hedge = - 13.637,95 + 20.789,86 = R$ 7.151,90. Rentabilidade para 2 d.u. = 7.151,90 / 8.285.246,50 = 0,0863% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,0863 / 100) 252/2 1] = 11,48% 4) LTN Casada ou LFT Sinttica uma operao realizada no mercado eletrnico (SISBEX) ou balco. Consiste na compra de uma LTN simultaneamente compra de um nmero equivalente de contratos de DI para o mesmo vencimento. A taxa casada o diferencial entre a LTN (que embute um prmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de LTN = Taxa LTN taxa DI de mesmo vencimento. O risco de perda est na abertura (elevao) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo: Um investidor adquire 10.000 LTNs Jan/10 (126 d.u.) taxa de 9,90% a.a. (P.U. de 953,896277) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de LTN est sendo negociada a 7,5 pontos, elabore a operao. Resposta: DI = Taxa LTN casada = 9,90% 0,075% = 9,825% 126/252 P.U. = 100.000 / (1,09825) = 95.422,19 Financeiro da LTN = 10.000 * 953,896277 = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 9.538.962,77 / 95.422,19 = 99,97 = 100 Financeiro = 100 * 95.422,19 = 9.542.219,00 (2) Se a casada subir para 10 pontos: Suponha que a taxa da LTN seja de 9,88%- 19 -

Novo P.U. = 953,983086 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 983086 = 9.539.830,86 (3) Ganho = (3) (1) = R$ 868,09 DI = taxa LTN casada = 9,88% 0,10% = 9,78% 126/252 Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0978) = 95.441,75 Financeiro do DI = 100 * 95.441,75 = 9.544.175,00 (4) Perda = (2) (4) = R$ (1.955,53) Resultado = 868,09 1.955,53 = Prejuzo de R$ 1.087,44 Se a casada cair para 5 pontos: Financeiro da LTN = 9.538.962,77 (1) Contratos de DI comprados = 100 Financeiro = 9.542.219,00 (2) Suponha que a taxa da LTN seja de 9,95% Novo P.U. = 953,679359 Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 679359 = 9.536.793,59 (3) Perda = (3) (1) = R$ (2.169,18) DI = taxa LTN casada = 9,95% 0,05% = 9,90% 126/252 Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0990) = 95.389,63 Financeiro do DI = 100 * 95.389,63 = 9.538.963,00 (4) Ganho = (2) (4) = R$ 3.256,54 Resultado = - 2.169,18 + 3.256,54 = Lucro de R$ 1.087,37

5) NTN-F Casada uma operao realizada no mercado eletrnico (SISBEX) ou balco. Consiste na compra de uma NTN-F (papel prefixado que paga cupons semestrais de 10% a.a.)

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simultaneamente compra de um nmero equivalente de contratos de DI com a mesma duration. Contudo, na prtica, por questes de liquidez, a operao feita com o DI de mesmo vencimento, desconsiderando a duration. Assim, a taxa casada o diferencial entre a NTN-F (que embute um prmio sobre o DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: Casada de NTN-F = Taxa NTN-F taxa DI de mesmo vencimento. O risco de perda est na abertura (elevao) da taxa casada, e o ganho no fechamento (queda) da mesma. 1 ponto de casada = 0,01%. Exemplo: Um investidor adquire 10.000 NTN-Fs Jan/11 (378 d.u.) taxa de 10,45% a.a. (P.U. de 994,174199) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada de NTN-F est sendo negociada a 20 pontos, elabore a operao. Resposta: DI = Taxa NTN-F casada = 10,45% 0,20% = 10,25% 378/252 P.U. = 100.000 / (1,1025) = 86.383,76 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,174199 = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 9.941.741,99 / 86.383,76 = 115,09 = 115 Financeiro = 115 * 86.383,76 = 9.934.132,38 (2) Se a casada subir para 25 pontos: Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,40% Novo P.U. = 994,818616 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,818616 = 9.948.186,16 (3) Ganho = (3) (1) = R$ 6.444,18 DI = taxa NTN-F casada = 10,40% 0,25% = 10,15% 378/252 Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1015) = 86.501,42

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Financeiro do DI = 115 * 86.501,42 = 9.947.663,55 (4) Perda = (2) (4) = R$ (13.531,17) Resultado = 6.444,18 13.531,17 = Prejuzo de R$ 7.086,99 Se a casada cair para 15 pontos: Financeiro da NTN-F = 9.941.741,99 (1) Contratos de DI comprados = 115 Financeiro = 9.934.132,38 (2) Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,52% Novo P.U. = 993,273223 Financeiro da NTN-F = 10.000 * 993,273223 = 9.932.732,23 (3) Perda = (3) (1) = R$ (9.009,76) DI = taxa NTN-F casada = 10,52% 0,15% = 10,37% 378/252 Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1037) = 86.242,92 Financeiro do DI = 115 * 86.242,92 = 9.917.935,43 (4) Ganho = (2) (4) = R$ 16.196,95 Resultado = - 9.009,76 + 16.196,95 = Lucro de R$ 7.187,19

CAPTULO 5 DDI 1) CLCULO DO DDI: Suponha que, em 03/09/07, o DI Fut Jan 08 (81 dias teis) esteja cotado a 11,02 e o Dol Fut Jan 08 valha R$ 1.914,03. Sabendo-se que a PTAX do dia til anterior foi de R$ 1,8743, calcule qual dever ser a taxa do DDI Jan 08. RESPOSTA: O DDI Jan 08 ser o resultado da taxa do respectivo DI (em fator) descontada a expectativa de variao anualizada do dlar no perodo (em fator), considerando sempre a PTAX do dia til anterior, ou seja:

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DDI Jan 08 =

(1 + DI Fut Jan 08 / 100) . 1 252/81 [(Dol Fut Jan 08 / 1.000) / PTAX D-1]

* 100

Fator de DI Fut Jan 08 = (1 + 11,02 / 100) = 1,1102 Fator de variao cambial = (1,91403 / 1,8743) 252/81 = 1,067434 DDI Jan 08 = [(1,1102 / 1,067434) 1] * 100 = 4,01

2) ESPECULAO Um investidor estrangeiro dispe de US$ 70 milhes em barras de ouro, conversveis em reais pela taxa de cmbio vigente, e aposta em uma reduo maior da taxa SELIC na reunio do COPOM, que ocorrer na noite do dia seguinte. Neste contexto, e acreditando que o dlar (PTAX) suba ou, em um pior cenrio, no caia significativamente at a deciso do COPOM, ele decide se posicionar em contratos de DDI Jan 08. Obs.: A venda de taxa de DDI (compra de P.U.) equivale a uma posio ativa em ttulo cambial, onde o investidor recebe cupom fixo + variao cambial e se financia pelo CDI. Neste caso, quando o cupom cai ou o dlar sobe, o P.U. aumenta. Por sua vez, a compra de taxa de DDI equivale a uma posio passiva em cmbio, na qual o investidor recebe o CDI e paga cupom fixo + variao cambial. Considerando a exigncia de depsito de margem de garantia de R$ 12.500,00 por contrato na BM&F, calcule qual ser o retorno, em dlares, do investidor. Suponha que ele tenha duas opes, escolhendo aquela que puder lhe proporcionar maior retorno: fazer o depsito em barras de ouro ou converter o valor para reais e fazer o depsito em ttulos pblicos, para isso comprando LTNs Jan 08 em um montante equivalente ao valor depositado. Ele mantm sua posio por dois dias teis. Os seguintes dados so conhecidos, onde D0 representa o momento em que a transao efetuada (em uma tera-feira) e D2 o dia em que a posio encerrada: Dlar spot em D0: R$ 1,8500; DI Fut Jan 08 em D0: 10,79; Spread para LTN 02/01/08: 3 pontos-base; DDI Jan 08 em D0: 5,83; Dias teis para o vencimento: 81; Dias corridos para o vencimento: 121; Mdia dos ltimos 15 min do DDI Jan 08 em D0: 5,844; CDI em D0: 11,36; PTAX em D0: 1,8545;- 23 -

PTAX do dia anterior: 1,8448; Mdia dos ltimos 15 min do DDI Jan 08 em D1: 5,828; CDI em D1: 11,37; PTAX em D1: 1,8438; DI Fut Jan 08 em D2 (pela manh, aps deciso do COPOM): 10,62; Spread para LTN 02/01/08: 2,5 pontos-base; DDI Jan 08 em D2 (pela manh): 5,41; Dlar spot em D2 (pela manh): R$ 1,8490.

Para simplificar os clculos, desconsidere a cobrana de impostos, taxas e emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posio pela manh de D2, quando remete seu capital para o pas de origem. RESPOSTA: Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em reduo da taxa SELIC, ele vender contratos de DDI Jan 08 j que se o DI cair, o cupom tender a fechar taxa. Note que, em uma operao de venda de DDI, o investidor est ativo em P.U., ou seja, como se ele possusse um ttulo cambial, que rende variao cambial mais um cupom. Se o cupom fechar, o P.U. sobe, e o investidor ganha. Da mesma forma, se o dlar subir, o valor nominal do ttulo tambm aumenta. Assim, o investidor aposta em dlar estvel ou em alta. Na pior das hipteses, especula que, se o dlar cair, ser marginalmente, e o declnio do cupom mais do que compensar a respectiva queda. Observe que o investidor tem a possibilidade de depositar a margem em LTNs ou em ouro. Porm, como ele especula simultaneamente com uma queda de juros e cupom e uma alta do dlar, uma compra de LTNs seria favorecida pelos juros, mas se o dlar subir, o ganho poderia ser anulado ou virar prejuzo. Se ele depositar a margem em ouro, a reserva de valor se mantm. Assim, esta a melhor escolha. O capital disponvel equivale a um valor financeiro, em reais, de: 70 milhes * 1,8500 = R$ 129.500.000,00. Ele poder vender contratos de DDI no montante equivalente ao depsito de margem exigido (R$ 12.500,00 por contrato), ou seja: n = 129.500.000,00 / 12.500,00 = 10.360 Os ajustes da venda de DDI Jan 08 sero os seguintes:

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Em D0: Taxa de venda: 5,83, com 121 dias corridos P.U. de venda = 100.000 / (1 + 5,83 /100 * 121 / 360) = 98.078,131764 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,844 / 100 * 121 / 360) = 98.073,605549 Dbito do ajuste: (98.073,605549 - 98.078,131764) * 0,5 * 1,8448 * 10.360 = R$ (43.252,80) Obs.: a multiplicao por 0,5 serve para transformar o contrato, de P.U. inicial 100.000, em US$ 50.000, o que, multiplicado pela PTAX do dia anterior, mostrar o ajuste em reais por cada contrato. Em D1: P.U. de ajuste de D0 corrigido = 98.073,605549 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 (1,8545 / 1,8448) = 97.602,294523 P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,828 / 100 * 120 / 360) = 98.094,353689 Crdito do ajuste: (98.094,353689 - 97.602,294523) * 0,5 * 1,8545 * 10.360 = R$ 4.726.872,89 Em D2: P.U. de ajuste de D1 corrigido = 98.094,353689 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 (1,8438 / 1,8545) = 98.705,789212 P.U. encerramento = 100.000 / (1 + 5,41 / 100 * 119 / 360) = 98.243,112953 Dbito do ajuste: (98.243,112953 - 98.705,789212) * 0,5 * 1,8438 * 10.360 = R$ (4.418.967,28) Ajuste total creditado = -43.252,80 + 4.726.872,89 -4.418.967,28 = R$ 264.652,81 Note que a PTAX do ltimo dia de ajuste (1,8438) foi menor que a PTAX inicial (1,8448), porm o forte declnio do cupom cambial mais do que compensou essa queda, fazendo com que o resultado final fosse credor. Em uma tendncia de apreciao do real, o especulador fez uma aposta bastante arriscada, baseando-se no fato de que uma reduo maior dos juros reduziria a atratividade pelo real. Contudo, o juro real do Brasil ainda um dos maiores do mundo, o que pode no trazer esse efeito sobre o real. Talvez no curtssimo prazo pudesse realmente ter um ajuste para cima, conforme o especulador apostou. O lucro total em dlares ser de: 264.652,81 / 1,8490 = US$ 143.132,94.

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3) HEDGE Um banco faz uma operao de swap cambial no valor de US$ 100 milhes com vencimento em 02/01/09 (335 dias teis e 487 dias corridos) com outra instituio, na qual se prope a pagar 100% do CDI e receber variao cambial + 6,50% ao ano. Ao mesmo tempo, trava sua posio no mercado de DDI a uma taxa de 6,20. O banco deposita ttulos pblicos de sua carteira como margem de garantia na BM&F. Considere as seguintes informaes: Dlar spot no momento da operao: R$ 1,8970; PTAX do dia anterior: R$ 1,8884; PTAX de 31/12/08: R$ 1,7976; CDI acumulado no perodo, em taxa anualizada: 10,477.

Desconsiderando a cobrana de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado financeiro da operao e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Obs.: Em contratos de dlar futuro, quando o investidor compra contratos, ele aposta que o dlar subir, ento o ajuste de posies se d por: (preo final preo inicial), e vice-versa na venda. J em contratos de taxa, como DI e DDI, quando o investidor compra contratos, ele aposta que a taxa subir (o P.U. cair), ento o ajuste de posies se d por: (preo inicial ajustado preo final), e vice-versa na venda. RESPOSTA: O banco est ativo em cmbio e passivo em 100% do CDI. Ento, a operao de hedge consistir em assumir posio inversa, isto , passiva em cmbio (vendida em P.U.) e ativa em 100% do CDI. Para ficar passivo em dlar, o banco dever comprar DDI. Para determinar a quantidade de contratos a serem comprados, devemos, primeiramente, descobrir o P.U. da operao e multiplic-lo por 0,5, transformandoo em contratos de US$ 50 mil. DDI Jan 09 487 d.c.; Taxa 6,20 P.U. inicial = 100.000 / (1 + 6,20 /100 * 487 /360) = 92.261,797977 PU inicial em dlares = 0,5 * 92.261,797977 = 46.130,898989

Ento, o nmero de contratos comprados ser de: n = 100.000.000,00 / 46.130,898989 = 2.168

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Ajuste do swap: Banco paga 100% do CDI = [(1 + 10,477 /100) 335/252 1] * 100 = 14,16% Banco recebe variao dlar + 6,50 % ao ano Cupom total recebido = 6,50 * 487 /360 = 8,79% Variao cambial = 100 * (1,7976 / 1,8884 - 1) = - 4,81% Total recebido = [(1 + 8,79 /100) * (1 - 4,81 /100) - 1] * 100 = 3,56% Prejuzo da operao = 100.000.000,00 * 1,8884 * (3,56% - 14,16%) = R$ (20.017.040,00) Ajuste do hedge: P.U. inicial = 92.261,797977 P.U. inicial ajustado at 02/01/09 = 92.261,797977 * (1 + 10,477 /100) 335/252 (1,7976 / 1,8884) = 110.648,864717 P.U. Final = 100.000,00 Crdito do ajuste = (110.648,864717 - 100.000,00) * 0,5 * 1,7976 * 2.168 = R$ 20.750.360,75 Resultado financeiro = prejuzo da operao + ajuste do hedge = - 20.017.040,00 + 20.750.360,75 = R$ 733.320,75 Conforme se pde observar, o lucro da operao foi possvel graas trava que o banco fez, onde ele pagou um cupom anual de 6,20% e recebeu 6,50% ao ano, ou seja, uma receita lquida de aproximadamente 0,30% ao ano. Rentabilidade para 335 d.u. = 733.320,75 / 188.840.000,00 = 0,3883% Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,3883 / 100) 252/335 1] = 0,2920%

CAPTULO 6 - FRA Uma operao de FRA consiste em duas de DDI: uma longa e outra curta. Quando compramos FRA, a operao consiste em comprar um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e vender um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro.

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J quando vendemos FRA, a operao a inversa: consiste em vender um DDI longo de mesmo vencimento do FRA e comprar um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro. Observe que, ao comprar e vender DDI, tanto a variao cambial quanto o CDI de ajuste se anularo, e o investidor apenas ganhar ou perder a magnitude de variao das taxas de cupom. Note, tambm, que ao negociar a parte longa e fazer uma operao inversa na mais curta do DDI, o investidor estar obtendo a variao de taxas do primeiro dia til do ms seguinte at o vencimento. Como o contrato do ms seguinte liquida apenas no segundo ms, pode-se verificar que no existem contratos de FRA para o primeiro vencimento, mas somente a partir do segundo. Assim, se estamos em agosto, s existe FRA com vencimento em outubro, que captura a variao do primeiro dia til de setembro at o primeiro dia til de outubro.

1) REGISTRO DO FRA Um investidor vendeu 1.000 contratos de FRA Jan 09 taxa de 5,85% ao ano no dia 13/08/2007. Sabendo-se que o DDI Set 07 estava cotado a 6,12% ao ano, determine qual ser a taxa do DDI Jan 09 no momento da operao e como ser feito o registro na BM&F. As informaes adiante so conhecidas: Dias corridos de 13/08/2007 a 02/01/2009 Dias corridos de 13/08/2007 a 03/09/2007 508; 21

Obs.: Como a BM&F negocia os contratos de FRA e DDI nos mesmos moldes daqueles de DI ou seja, em taxa , quando nos referirmos compra ou venda de contratos, estaremos sempre falando em compra ou venda de taxa. RESPOSTA: Ao vender FRA Jan 09, o investidor estar fazendo duas operaes: Venda de DDI Jan 09, cujo P.U. calcularemos a partir da taxa implcita no FRA e no DDI mais curto; Compra de DDI Set 07. Como os contratos de FRA comeam a ter vencimentos apenas a partir do segundo ms, a data inicial do FRA Jan 09 03/09/2007. Assim, o FRA Jan 09 possui o nmero de dias corridos de 508 21 = 487.

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O FRA Jan 09, cuja taxa de 5,85% ao ano, obtido dividindo-se o fator de taxa do DDI mais longo por aquele do mais curto. Por meio desta frmula, descobriremos o valor do DDI Jan 09, como demonstrado abaixo: i) Fator do DDI Set 07 = (1 + 6,12 /100 * 21 / 360) = 1,003570; ii) Fator do FRA Jan 09 = (1 + 5,85 /100 * 487 / 360) = 1,079138. Sabendo que: Fator do FRA Jan 09 = Fator do DDI Jan 09 / Fator do DDI Set 07 E substituindo os valores, obtemos: 1,079138 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003570 Da: Fator do DDI Jan 09 = 1,079138 * 1,003570 = 1,082990 P.U. do DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082990 = 92.336,954240 P.U. do DDI Set 07 = 100.000 / 1,003570 = 99.644,269956 Obs.: O registro do nmero de contratos do DDI mais curto ser sempre feito a partir da frmula adiante: N de contratos DDI mais curto = n de contratos FRA * P.U. do DDI mais longo P.U. do DDI mais curto Ento, a operao ser registrada na BM&F da seguinte forma: - Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 - Compra de 1.000 * (92.336,954240 / 99.644,269956) = 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956

2) ESPECULAO Suponha que um especulador acredite no fechamento do cupom cambial limpo e para isso faa uma operao com 1.000 contratos de FRA Jan 09, abrindo posio em 13/08/2007 e fechando no dia posterior. Apure o resultado financeiro da operao, considerando os mesmos dados do problema anterior, acrescidos das seguintes informaes: ltima taxa do FRA Jan 09 (mdia de 15 min) em 13/08: 5,80; ltima taxa do DDI Set 07 (mdia de 15 min) em 13/08: 6,11; PTAX em 12/08: 1,8155; PTAX em 13/08: 1,8012;- 29 -

CDI em 13/08: 11,09; Taxa do FRA Jan 09 em 14/08 (encerramento de posio): 5,71; Taxa do DDI Set 07 em 14/08 (encerramento de posio): 6,10. RESPOSTA: Como o especulador aposta em fechamento de taxa, ele vender 1.000 contratos de FRA Jan 09, cujos dados de registro na BM&F j foram calculados: Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Ajustes dirios: Em D0: Ultima taxa do FRA Jan 09 ltima taxa do DDI Set 07 5,80 (487 d.c.) 6,11 (21 d.c.)

Utilizando a frmula de clculo do FRA, obtemos: Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,80 / 100 * 487 /360) = 1,078461; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,11 / 100 * 21 /360) = 1,003564 Assim: 1,078461 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003564 Fator DDI Jan 09 = 1,082305 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082305 = 92.395,403157 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003564 = 99.644,849150 Ajustes: DDI Jan 09 = (92.395,403157 - 92.336,954240) * 0,5 * 1,8155 * 1.000 = R$ 53.057,00 DDI Set 07 = (99.644,269956 - 99.644,849150) * 0,5 * 1,8155 * 927 = R$ (487,38) Crdito do ajuste total em D0 = 53.057,00 - 487,38 = R$ 52.569,62 Em D1: P.U. de ajuste de D0 corrigido: DDI Jan 09 = 92.395,403157 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 93.167,819124 (1,8012 / 1,8155)- 30 -

DDI Set 07 = 99.644,849150 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 100.477,869732 (1,8012 / 1,8155) Ultima taxa do FRA Jan 09 ltima taxa do DDI Set 07 5,71 (487 d.c.) 6,10 (20 d.c.)

Utilizando a frmula de clculo do FRA, obtemos: Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,71 / 100 * 487 /360) = 1,077244; Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,10 / 100 * 20 /360) = 1,003389 Assim: 1,077244 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003389 Fator DDI Jan 09 = 1,080894 P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,080894 = 92.515,986784 P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003389 = 99.662,255689 Ajustes: DDI Jan 09 = (92.515,986784 - 93.167,819124) * 0,5 * 1,8012 * 1.000 = R$ (587.040,21) DDI Set 07 = (100.477,869732 - 99.662,255689) * 0,5 * 1,8012 * 927 = R$ 680.920,44 Crdito do ajuste total em D1 = - 587.040,21 + 680.920,44 = R$ 93.880,23 Ganho total = 52.569,62 + 93.880,23 = R$ 146.449,85 Verifica-se, da, que o especulador obteve lucro com a queda do FRA Jan 09, que passou de 5,85 para 5,71 entre os dias 13/08 e 14/08.

3) HEDGE Um banco contraiu em 13/08/2007 uma dvida de US$ 46.168.478,01, pagando, at 03/09/2007, uma taxa fixa de 5,50% ao ano, e, desta data em diante, uma taxa fixa de 5,85% ao ano. A dvida vence em 02/01/2009 e o banco deseja se proteger da variao do cupom limpo. Apure o resultado do hedge em 14/08/2007, assim como o impacto da variao do cupom limpo sobre a dvida e o resultado financeiro lquido. Utilize as mesmas informaes do problema anterior. RESPOSTA:

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Cabe ressaltar que, ao fazer este hedge, o banco estar se protegendo apenas da variao do cupom limpo, e no da cambial. Para se proteger desta ltima, ele deveria fazer tambm uma operao com dlar futuro, por exemplo. O banco tem um passivo, o que significa que, se a taxa de cupom cair, a dvida torna-se maior. Ento, o banco deseja se proteger de uma eventual queda do cupom limpo. Assim, ele vender FRA Jan 09, fazendo a seguinte operao na BM&F: Valor da dvida US$ 46.168.478,01

P.U. do DDI Jan 09 em 13/08, no momento da operao 92.336,954240 P.U. ajustado ao valor unitrio do contrato (US$ 50.000) = 92.336,954240 * 0,5 = 46.168,477120 P.U. do DDI Set 07 em 13/08, no momento da operao 99.644,269956 P.U. ajustado ao valor unitrio do contrato (US$ 50.000) = 99.644,269956 * 0,5 = 49.822,134978 O banco ir vender contratos de DDI Jan 09 e comprar contratos de DDI Set 07, cujo valor calculamos abaixo: N de contratos de DDI Jan 09 = 46.168.478,01 / 46.168,477120 = 1.000 N de contratos de DDI Set 07 = 46.168.478,01 / 49.822,134978 = 927 Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 Impacto do cupom limpo sobre a dvida: O cupom variou de 5,85 para 5,71, porm o banco fechou o emprstimo a uma taxa fixa de 5,85, o que significa que ele estar pagando um custo anual de 0,14 p.p. superior taxa vigente no dia, por um perodo de 487 dias corridos. Assim, o impacto sobre a dvida ser de: 0,14% * (487/360) * 46.168.478,01 = US$ 87.437,97. Resultado financeiro: Como a dvida estar maior, o impacto ser negativo, no valor de US$ (87.437,97).

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Resultado do hedge: Em D0: R$ 52.569,62 / 1,8155 = US$ 28.956,00 Em D1: R$ 93.880,23 / 1,8012 = US$ 52.120,94 TOTAL: US$ 81.076,94

Resultado financeiro lquido = - 87.437,97 + 81.076,94 = US$ (6.361,03). Note que, pelo fato de o hedge via FRA envolver duas operaes de DDI na BM&F, alm de o nmero de contratos registrados sofrer arredondamento, dependendo do valor financeiro a ser protegido, haver sempre a possibilidade de haver um valor residual nestas operaes de hedge.

CAPTULO 7 Ibovespa Futuro 1) CLCULO DO NDICE FUTURO: O ndice Bovespa estava cotado a 56.251 pontos em 03/09/2007. Sabe-se que o Ind Fut Out 07 vence em 17/10/2007 (30 d.u.), e que as seguintes taxas so conhecidas: DI Fut Out 07 (19 d.u.): 11,16; DI Fut Nov 07 (41 d.u.): 11,07. Nestas circunstncias, qual deveria ser a cotao justa do Ind Fut Out 07, de forma a no permitir arbitragem? RESPOSTA: Quando h descolamento entre as cotaes do Ibovespa e Ind Fut, pode-se arbitrar. O ndice futuro equivale ao ndice vista levado a valor futuro pela taxa de juros equivalente ao nmero de dias teis restantes at o seu vencimento. Se esta igualdade for verificada, no haver possibilidades de arbitragem entre os ndices vista e futuro. Assim, devemos encontrar qual a taxa de juros equivalente para 30 dias teis. Sabemos que: Taxa para 19 d.u. Taxa para 41 d.u. (i) 11,16% ao ano; 11,07% ao ano.

Fator de taxa para 19 d.u. = (1 + 11,16 / 100) 19/252 = 1,008009;- 33 -

(ii)

Fator de taxa para 41 d.u. = (1 + 11,07 / 100) 41/252 = 1,017229.

Se dividirmos (ii) por (i) acharemos o fator de taxa futura para o perodo entre 19 e 41 d.u. (que engloba 41 19 = 22 d.u.): Fator de taxa entre 19 e 41 d.u. (22 d.u.) = 1,017229 / 1,008009 = 1,009147. Contudo, precisamos apenas da taxa entre 19 d.u. e 30 d.u. (data de vencimento do Ind Fut Out 07), que perfaz um total de 11 d.u. Ou seja, dos 22 d.u. do fator acima, utilizaremos apenas 11 d.u., conforme calculado abaixo: (iii) Fator de taxa entre 19 e 30 d.u. (11 d.u.) = 1,009147 11/22 = 1,004563.

Acumulando os fatores (i) e (iii) acharemos o fator de taxa para 30 d.u.: Fator de taxa para 30 d.u. = 1,008009 * 1,004563 = 1,012609. Assim, a taxa justa do Ind Fut Out 07 ser de: 56.251 * 1,012609 = 56.960 pontos. 2) ESPECULAO Desconsiderando a cobrana de taxas, emolumentos e I.R., suponha que um investidor estrangeiro, em 03/10/2007, posicione-se em 500 contratos de Ind Fut Out 07, apostando que o indicador de produo industrial brasileira, a ser divulgado em 05/10/2007, mostre um crescimento acima do esperado pelos analistas financeiros. As seguintes informaes so conhecidas: Ind Fut Out 07 em 03/10/2007, na hora da operao: 57.550; Mdia do Ind Fut Out 07 nos ltimo 15 minutos de 03/10/2007: 57.262,19; Mdia do Ind Fut Out 07 nos ltimo 15 minutos de 04/10/2007: 57.618,79; Expectativa de produo industrial: 1,2%; resultado:1,5%; Ind Fut Out 07 em 05/10/2007, na hora de encerramento da posio: 58.620; Margem de garantia: R$ 7.000 por contrato.

O investidor deposita a margem de garantia em aes da Petrobras (Petr4) e Vale do Rio Doce (Vale5), com 50% de cada. Estas aes possuam as seguintes cotaes: Petr4 em 03/10/2007 (incio da operao): R$ 56,50; Petr4 em 05/10/2007 (encerramento da posio): R$ 57,25;- 34 -

Vale5 em 03/10/2007 (incio da operao): R$ 81,80; Vale5 em 05/10/2007 (encerramento da posio): R$ 83,20. Com base nesses dados, calcule o resultado financeiro lquido da operao. RESPOSTA: Como o especulador acredita em um nmero de produo industrial maior, ele supe que a bolsa subir aps a divulgao do indicador, no dia 05/10, e, portanto, compra 500 contratos de Ind Fut Out 07. Resultado com Ind Fut Out 07: Ajuste em D0 = (57.262,19 57.550) * R$ 1,00 * 500 = R$ (143.905,00) Ajuste em D1 = (57.618,79 57.262,19) * R$ 1,00 * 500 = R$ 178.300,00 Ajuste em D2 = (58.620 - 57.618,79) * R$ 1,00 * 500 = R$ 500.605,00 Ganho total = - 143.905,00 + 178.300,00 + 500.605,00 = R$ 535.000,00. Resultado com Aoes: Margem de garantia depositada = R$ 7.000 * 500 = R$ 3.500.000,00. N de aes compradas: Petr4 Vale5 50% * 3.500.000,00 / 56,50 = 30.973 50% * 3.500.000,00 / 81,80 = 21.394

Valor resgatado = 30.973 * 57,25 + 21.394 * 83,20 = R$ 3.553.185,05 Ganho = 3.553.185,05 - 3.500.000,00 = R$ 53.185,05. Lucro lquido total = 535.000,00 + 53.185,05 = R$ 588.185,05.

3) HEDGE Um banco possui uma carteira de aes no valor total de R$ 150 milhes, cuja variao histrica equivale a 120% do Ibovespa. Ele deseja se proteger contra uma queda do preo de suas aes. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07 valia 58.310 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa fechou o prego negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informaes, calcule o rendimento da carteira, da operao de hedge e o resultado financeiro lquido total. RESPOSTA:- 35 -

Tendo em vista que o investidor quer se proteger contra uma desvalorizao de suas aes, ele ir vender ndice futuro. O montante de contratos vendidos ser de: n = 150.000.000 * 1,2 / (58.310 * R$ 1,00) = 3.087. Rendimento da carteira: Variao do Ibovespa = (57.000 / 57.800 1) * 100 = -1,38% Variao da carteira = 1,2 * (-1,38%) = -1,66%. Prejuzo = -1,66%. * 150.000.000 = R$ (2.491.349,48) Resultado do hedge: Na data de vencimento, o valor do ndice futuro dever, teoricamente, ser igual quele do ndice vista. Consideraremos esta hiptese na soluo deste problema. Lucro = (58.310 -57.000) * R$ 1,00 * 3.087 = R$ 4.043.970,00 Resultado financeiro total = - 2.491.349,48 + 4.043.970,00 = R$ 1.552.620,52 Observe que, como o diferencial entre o ndice vista e o futuro equivale ao CDI acumulado no perodo, e a carteira do investidor rende 20% a mais que o ndice, ele ir ganhar aproximadamente 120% do CDI, ou seja: Ganho = (1.552.620,52 / 150.000.000 1) * 100 = 1,0351%. Ento, a taxa do CDI ser de 1,0351% / 1,2 = 0,8626%, para o perodo de 21 d.u. (um ms), correspondente ao perodo entre 17/09 (data da operao) e 17/10 (data de vencimento do ndice futuro). Ou seja, a taxa anual do CDI ser de (1,008626 12 -1) * 100 = 10,86%.

4) ARBITRAGEM Um grande banco, observando as condies de mercado, deseja fazer uma operao de arbitragem, captando R$ 200 milhes taxa do CDI, de 10,86% ao ano, e comprando as aes que compem o ndice Bovespa, onde o montante adquirido de cada ao ser aquele de participao da mesma na composio do ndice. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07, que vence em 17/10 (daqui a 21 d.u.), valia 58.480 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa

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fechou o prego negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informaes, calcule o resultado financeiro da operao de arbitragem. RESPOSTA: A taxa do CDI de 10,86% ao ano, o que equivale a um fator mensal (21 d.u.) de 1,1086 1/12 = 1,008629. Assim, o Ind Fut Out 07 deveria, na teoria, estar cotado a 57.800 * 1,008629 = 58.298,7 pontos. Contudo, a cotao atual de 58.480 pontos, o que permite a realizao da operao de arbitragem. Como no vencimento o ndice vista igual ao futuro, duas so as possibilidades de ajuste no mercado: i) ii) As aes do Ibovespa sobem mais que o CDI; ou O Ind Fut Out 07 cai mais que o CDI.

Nestas circunstncias, o banco toma R$ 200 milhes emprestados taxa de 10,86% ao ano (= 0,8629% ao ms), compra as aes que compem o Ibovespa, respeitando o peso de cada uma no ndice, e vende Ind Fut Out 07, cujo nmero de contratos ser de: 200 milhes / 58.480 = 3.420. Resultado financeiro da operao: i) Ganho com Ind Fut Out 07 = (58.480 57.000) * R$ 1,00 * 3.420 = R$ 5.061.600,00; Perda com aes do Ibovespa = (57.000 / 57.800 -1) * 200.000.000 = R$ (2.768.166,09); Custo do emprstimo = 0,8629% * 200.000.000 = R$ (1.725.800,00).

ii)

iii)

Lucro do Banco = (i) + (ii) + (iii) = R$ 567.633,91. Note que o ganho em pontos de ndice com a arbitragem foi exatamente igual diferena entre a cotao do Ind Fut Out 07 no momento da operao (58.480) e seu valor terico (58.298,7), ou seja, 181,3 pontos, conforme podemos constatar adiante: Ganho com Ind Fut Out 07 = 58.480 57.000 = 1.480 pontos; Perda com aes do Ibovespa = 57.000 57.800 = (800) pontos; Custo do emprstimo = 0,8629% * 57.800 = (498,7) pontos

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Ganho total = 1.480 800 498,7 = 181,3 pontos.

CAPTULO 8 Swap Os swaps so contratos de balco, onde um banco ou cliente troca um indexador pelo outro, objetivando adequar seus ativos e passivos a um mesmo ndice. Deste modo, trata-se de uma operao de hedge, onde os ajustes acontecem apenas na data de vencimento, e a maior parte das negociaes concentra-se em trs tipos: CDI x Pr; CDI x Dlar; Pr x Dlar 1) SWAP CDI x Pr As partes trocam entre si uma taxa pr-fixada por uma ps (normalmente, 100% da variao do CDI). A taxa pr estabelecida com base na taxa do DI equivalente para o perodo. Quando o negcio feito entre bancos, a taxa utilizada equivale quela do DI futuro vigente no momento. J no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como no exemplo abaixo: DI Fut na BM&F: 11,50 Swap CDI x Pr para clientes: Banco Paga: 11,40 Banco Recebe: 11,60 A data final do swap no precisa coincidir com o vencimento do DI. Neste caso, o DI equivalente calculado pelo processo de interpolao de taxas. Por exemplo, conhecendo-se o DI de julho e o de outubro, pode-se obter a taxa para qualquer DI entre estas duas datas. EXERCCIO: Uma empresa tem uma dvida ps-fixada de R$ 200 milhes em debntures com vencimento em 02/01/2009 (329 d.u.), ao custo anual de 101% do CDI. Prevendo uma possibilidade de o BACEN vir a elevar juros, a firma decide trocar sua dvida para taxa pr. Para isso, realiza uma operao de swap com um banco, nas seguintes condies: Swap CDI x Pr Banco Paga: 11,40 Swap CDI x Pr Banco Recebe: 11,60

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Supondo que em 30/12/2008 o CDI acumulado foi de 15,6085%, monte a operao de swap e apure seu resultado. RESPOSTA: Como a firma quer trocar o passivo ps por pr, ela receber do banco a variao acumulada de 100% do CDI no perodo, e pagar a ele (banco recebe) uma taxa pr de 11,60% ao ano. O valor do swap ser de R$ 200 mi, e ser estruturado da seguinte forma:R$ 200 mi + 101% CDIEMPRESA

R$ 200 mi + 100% CDIBANCO

R$ 200 mi + 11,60% a.a.

No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrero os seguintes ajustes: Empresa recebe: 200.000.000,00 * (15,6085 / 100) = R$ 31.217.000,00 Empresa paga: [(1 + 11,60 / 100) 329/252 - 1] * 200.000.000,00 = R$ 30.811.928,53 Receita lquida = 31.217.000,00 - 30.811.928,53 = R$ 405.071,47 Observe que o CDI anual mdio acumulado no perodo foi de: [(1 + 15,6085 / 100) 252/329 -1] * 100 = 11,75% Desse modo, a empresa acertou sua previso de elevao de juros, obtendo um ganho financeiro na operao de swap o que contrabalanou o aumento do custo de sua dvida ps-fixada. O pagamento da dvida totalizou 200.000.000,00 * 1,01 * (1 + 15,6085 / 100) = R$ 233.529.170,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 405.071,47 com o swap, o que resultou em um pagamento lquido de R$ 233.124.098,53. Observe que, na prtica, a empresa travou a quase totalidade de sua dvida, realizando dois pagamentos lquidos: 1% do fator de variao do CDI * 200.000.000,00 [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00 A soma desses pagamentos dever totalizar R$ 233.124.098,53, que foi o valor lquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas:- 39 -

0,01 * (1 + 15,6085 / 100) * 200.000.000,00 = R$ 2.312.170,00 [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00 = R$ 230.811.928,53 Pagamento lquido = 2.312.170,00 + 230.811.928,53 = R$ 233.124.098,53

2) SWAP CDI x Dlar Neste caso, troca-se a variao do CDI no perodo pela variao cambial acrescida do cupom. Apesar de as partes estarem negociando o cupom limpo, o registro na CETIP ou BM&F ocorre pelo sujo, calculado com base na PTAX do dia anterior. Um dos motivos deste procedimento a padronizao da taxa de cmbio inicial para os diversos contratos fechados em um determinado dia. Clculo do cupom sujo: para transformar o cupom limpo em sujo basta multiplicar o fator de cupom limpo equivalente ao prazo de vigncia do contrato pelo fator de (PTAX D-1 / dlar spot), ou seja: (1 + cupom sujo / 100 * n / 360) = (1 + cupom limpo / 100 * n / 360) * (PTAX D-1 / dlar spot) Suponha um cupom limpo de 6,40 para 60 dias, e que o dlar spot esteja cotado a R$ 1,9550 e a PTAX do dia anterior tenha sido de R$ 1,9380. O cupom sujo a ser registrado para a operao ser de: (1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = (1 + 6,40 / 100 * 60 / 360) * (1,9380 / 1,9550) (1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = 1,001878 Cupom sujo = (1,001878 1) * 360 / 60 * 100 = 1,13 Observe que a variao cambial ser calculada a partir da PTAX do dia anterior, que era menor que a cotao do dlar spot no momento da operao. Assim, o ganho com a variao cambial ser maior, o que ser compensado pelo cupom sujo, que ser menor. Clculo do cupom sujo a partir do FRA: Normalmente, os bancos calculam o cupom sujo a partir do FRA vigente no momento. Como s existe contratos de FRA a partir do segundo vencimento, para o primeiro vencimento usa-se a frmula tradicional do cupom, ou seja: 1 + Cupom 1 vencimento = 100 (DI Fut 1 vencimento./ 100 + 1) n/252.. Dol Fut 1 vencimento / PTAX D-1)- 40 -

E para o segundo vencimento em diante (vencimento n), a frmula a seguinte: 1 + n * cupom vencimento n = (1 + Cupom 1 vencimento) * (1 + [n-t] * FRA vencimento n) 360 100 100 360 100 Onde t o nmero de dias corridos entre a data de hoje e o primeiro vencimento do cupom sujo. Por exemplo, suponha que a data atual seja 12/09/2007. A partir dos seguintes dados, calcule o cupom sujo para 02/01/2009: FRA Jan 09 (478 d.c.): 5,60; DI Fut Out 07 (13 d.u. e 19 d.c.): 11,12; Dol Fut Out 07: 1.966,99; PTAX 11/09/2007 = 1,9716 (11,12 /100 + 1).13/252... = 1,007811 (1,96699 / 1,9716)

1 + Cupom 01/10/2007 / 100 =

1 + 478 * cupom 02/01/2009 = 1,007811 * (1 + [478 19] * 5,60) = 1,079769 360 100 360 100 Cupom 02/01/2009 = (1,079769 1) * 360 / 478 * 100 = 6,01 Na prtica, o cupom sujo para 02/01/2009 o DDI. Contudo, como o DDI no possui liquidez, necessrio fazer este clculo. Observe que o cupom sujo, como de praxe, expresso em taxa anualizada. Se quisssemos obter o cupom sujo para um prazo que no houvesse FRA, como 15/02/2009, obteramos primeiro o FRA para esta data atravs da interpolao entre o FRA Jan 09 e o FRA Abr 09. Quando o negcio feito entre bancos, a taxa utilizada equivale quela do cupom sujo vigente no momento. J no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como exemplificado abaixo: Cupom sujo calculado: 6,01 Swap CDI x Dlar para clientes: Banco Paga: 5,90 Banco Recebe: 6,12- 41 -

EXERCCIO: Uma empresa possui uma dvida cambial de US$ 100 milhes com vencimento em 02/01/2009 (478 d.c.), ao custo anual de 6,30%. Prevendo uma alta do dlar, a firma decide trocar sua dvida para CDI. Para isso, realiza uma operao de swap com um banco, nas seguintes condies: Swap CDI x Dlar Banco Paga: 5,90 Swap CDI x Dlar Banco Recebe: 6,12 Sabe-se que a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,9716. Supondo que em 30/12/2008 a PTAX fechou em R$ 2,1912 e o CDI acumulado foi de 14,3675%, monte a operao de swap e apure seu resultado. RESPOSTA: Como a firma tem passivo em dlar, ela receber do banco (banco paga) variao cambial mais um cupom de 5,90% ao ano, e pagar ao banco a variao acumulada do CDI no perodo. O valor do swap ser de US$ 100 mi * 1,9716 = R$ 197.160.000,00, e ser estruturado da seguinte forma:R$ 197,16 mi + US$ + 6,30%EMPRESA

R$ 197,16 mi + US$ + 5,90%BANCO

R$ 197,16 mi + 100% CDI

No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrero os seguintes ajustes: Empresa recebe: 197.160.000,00 * [2,1912 / 1,9716 * (1 + 5,90 / 100 * 478 / 360) -1] = R$ 39.125.617,33 Empresa paga: (14,3675 / 100) * 197.160.000,00 = R$ 28.326.963,00 Receita lquida = 39.125.617,33 - 28.326.963,00 = R$ 10.798.654,33 Como o dlar subiu, a empresa obteve um ajuste positivo, que compensou o aumento do custo financeiro de sua dvida. O pagamento da dvida totalizou 197.160.000,00 * 2,1912 / 1,9716 * (1 + 6,30 / 100 * 478 / 360) = R$ 237.449.388,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 10.798.654,33 com o swap, o que resultou em um pagamento lquido de R$ 226.650.733,67. Observe que, na prtica, a empresa travou a quase totalidade de sua dvida, realizando dois pagamentos lquidos:- 42 -

(0,40 / 100 * 478 / 360) * Fator variao US$ * R$ 197.160.000,00 R$ 197.160.000,00 + 100% CDI A soma desses pagamentos dever totalizar R$ 226.650.733,67, que foi o valor lquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas: (0,40 / 100 * 478 / 360) * 2,1912 / 1,9716 * 197.160.000,00 = R$ 1.163.770,67 (1 + 14,3675 /100) * 197.160.000,00 = R$ 225.486.963,00 Pagamento lquido = 1.163.770,67 + 225.486.963,00 = R$ 226.650.733,67 3) SWAP Pr x Dlar A diferena deste contrato para o swap CDI x Dlar que a taxa ser pr-fixada no momento da negociao pela taxa vigente no mercado de DI Futuro. Na prtica, haver a troca de uma taxa pr por variao cambial mais cupom. Entretanto, note que a taxa pr e o cupom so fixos. No momento do contrato, pode-se dizer que a seguinte igualdade vlida, pois se refere s condies vigentes em mercado: 1 + (taxa pr /100) n/252 = (1 + variao cambial /100) * (1 + cupom / 100 * n /360) Realinhando a equao, pode-se verificar que: (1 + [taxa pr / 100] n/252) / (1 + cupom / 100 * n /360) = 1 + variao cambial /100 Chamando (1 + [taxa pr / 100] n/252) / (1 + cupom / 100 * n /360) de fator pr e 1 + variao cambial /100 de fator de variao cambial, obtm-se ento a equao do swap: Fator pr = Fator de variao cambial Suponha que dois bancos desejem trocar a variao cambial por uma taxa pr, fazendo um contrato com vencimento em 02/01/2009, e as seguintes condies de mercado sejam conhecidas: DI Fut Jan 09 (329 d.u.): 11,58; Cupom sujo para 02/01/2009 (478 d.c.): 6,01 Quais sero os termos de troca do swap?

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Sabemos que: (1 + 11,58 /100) cambial /100

329/252

/ (1 + 6,01 /100 * 478 / 360) = 1 + variao

Da: Variao cambial = (1,068522 1) * 100 = 6,85 Desta forma, os bancos iro trocar a variao cambial por uma taxa pr de 6,85% para um perodo de 329 d.u. ou 478 d.c.. Observe que a taxa pr determinada por uma taxa de DI (juros compostos) e uma de cupom sujo (juros simples). Assim, qual regime de juros ser adotado? Para solucionar este problema, ficou convencionado que a taxa anual equivalente, neste tipo de swap, seria obtida por uma taxa composta (ou efetiva) base 360 dias. Ou seja: 1 + taxa anual /100 = (1 + taxa perodo / 100) 360/n Ento: 1 + taxa anual /100 = (1 + 6,85 / 100) 360/478 = 1,051166 Taxa anual = (1,051166 1) * 100 = 5,12 Quando o negcio feito entre bancos, a taxa utilizada equivale quela calculada de acordo com as condies vigentes de mercado no momento. J no caso de ser entre um banco e um cliente, costuma-se colocar um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como mostrado abaixo: Taxa pr: 5,12 Swap Pr x Dlar para clientes: Banco Paga: 5,00 Banco Recebe: 5,24 EXERCCIO: Uma empresa exportadora tem uma dvida pr-fixada de R$ 100 milhes a uma taxa de 12% ao ano, com vencimento em 02/01/2009 (478 d.c.), e deseja convert-la para o mesmo indexador de suas receitas, de forma a evitar o descasamento entre ativos e passivos. Para isso, ela contrata um banco, que possui as seguintes taxas: Swap Pr x Dlar Banco Paga: 5,00 Swap Pr x Dlar Banco Recebe: 5,24 Sabe-se que a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,9716. Supondo que em 30/12/2008 a PTAX fechou em R$ 1,8912, monte a operao de swap e apure seu resultado. RESPOSTA:

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O exportador tem receitas em dlar e dvida em taxa pr em reais. Se ocorrer uma queda mais acentuada do dlar, as suas receitas vo se reduzir, ao passo que as suas despesas permanecero constantes, causando um desequilbrio financeiro na empresa. Para evitar que isto ocorra, a companhia deve contratar um banco e trocar o indexador de sua dvida, que passar de taxa pr para variao cambial. Como a firma tem passivo pr, ela receber do banco (banco paga) uma taxa pr de 5,00% ao ano, e pagar ao banco a variao cambial do perodo. O valor do swap ser de R$ 100 milhes, e ser estruturado da seguinte forma:R$ 100 mi * 12% a.a.EMPRESA

R$ 100 mi * 5% a.a.BANCO

R$ 100 mi * Var. Cambial

No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrero os seguintes ajustes: Empresa recebe: [(1,05) 478/360 -1] * 100 mi = R$ 6.692.693,80 Empresa paga: (1,8912 / 1,9716 -1) * 100 mi = R$ (4.077.906,27) Receita lquida = 6.692.693,80 - (4.077.906,27) = R$ 10.770.600,07 Como o dlar caiu, a empresa obteve, na prtica, dois ajustes positivos. A queda do dlar reduziu as receitas de exportao, mas, por outro lado, os encargos financeiros tambm foram menores, como se v abaixo: Encargos sem swap = [(1 + 12 /100) 329/252 -1] * 100 milhes = R$ 15.946.291,63 (-) Receita do swap: R$ 10.770.600,07 (=) Encargos financeiros lquidos: R$ 5.175.691,56

CAPTULO 9 - Opes 1) Opes de Compra (Call) O titular paga um prmio P ao lanador e tem o direito de comprar a ao a um determinado preo de exerccio E. Assim, o valor mximo que ele perde o prmio. Algumas situaes podem ser verificadas: Se a cotao vista da ao (S) for igual ou menor do que o preo de exerccio E no vencimento, o titular no exerce a opo e perde o prmio P. J o lanador ganha o prmio integralmente. Nota-se, ento, que o interesse do titular de que o preo suba e o do lanador, de que caia.- 45 -

Em datas de vencimento de opes (3 segunda-feira de cada ms), uma tendncia importante pode ser observada a partir da relao Titular/Lanador. (T/L). Se T/L > 1,5, significa que h concentrao de lanadores, que tentaro puxar S para baixo, a fim de evitar o exerccio, que ocorre sempre s 13 hs do dia de vencimento. J se T/L < 0,7, ocorre o oposto. Por isso, em dias de vencimento de opes, o prego da manh (ou mesmo o de alguns dias anteriores) especialmente relacionado s principais aes em jogo, que so VALE5, PETR4 e TNLP4 , pode fugir aos fundamentos econmicos. Se S > E, o titular exerce o direito de comprar a ao. Neste caso, se S-E < P, a operao ainda resulta em prejuzo para o titular e lucro para o lanador. J se S-E > P, o titular tem lucro e o lanador, prejuzo. Como, teoricamente, S pode tender a infinito, o prejuzo para o lanador ilimitado. J para o titular, est limitado ao prmio pago. Em resumo: Titular Perda mxima = prmio Ganho mximo = infinito Ganho mximo = prmio Perda mxima = infinito

Lanador

OBS.: O crdito ou dbito destas operaes ocorre em D+3. A posio pode ser fechada por qualquer parte em mercado antes do vencimento (opo americana). Neste caso, o resultado financeiro ocorrer por diferenas de prmios. EXERCCIO 1: Um investidor estrangeiro, apostando em queda da bolsa e das commodities, decide abrir posicionamento em opes PETR j60 e VALE j50 (a letra da opo refere-se ao seu vencimento e o nmero posterior, ao seu preo de exerccio. Como j a dcima letra do alfabeto, a opo PETR j60 vence em outubro e tem preo de exerccio de R$ 60,00 e a opo VALE j50 vence em outubro e tem preo de exerccio de R$ 50,00). No momento da operao, faltavam 10 dias teis para o vencimento das opes e as seguintes condies de mercado eram conhecidas: Juros futuros para 10 d.u.: 11,05; Preo vista de PETR4: R$ 60,50; Prmio para PETR j60: R$ 0,75 Preo vista de VALE5: R$ 51,10; Prmio para VALE j50: R$ 1,31

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O investidor aplicou em um lote de 2 milhes de opes, alocando 50% para cada srie. Aps 5 dias teis, ele se desfez da posio, com as seguintes condies de mercado: Preo vista de PETR4: R$ 57,85; Prmio para PETR j60: R$ 0,02 Preo vista de VALE5: R$ 48,10; Prmio para VALE j50: R$ 0,02

Com base nesses dados, responda s seguintes perguntas: a) O prmio inicial das opes estava razovel?; b) Qual foi o resultado financeiro para o investidor? Desconsidere taxas de corretagem e de bolsa. OBS.: No caso de opes de aes e de ndice, a negociao ocorre na Bovespa e, assim, no necessrio o depsito de margens de garantia. Para as demais opes, como as de dlar, as operaes so efetuadas na BM&F, sendo, assim, necessrio o depsito das respectivas margens. RESPOSTA: a) O prmio, na teoria, depende de 5 variveis-chave: preo do ativo-objeto, preo de exerccio, taxa de juros, volatilidade e prazo at o vencimento. Estes fatores so utilizados para precificar o prmio justo via modelo de Black & Scholes, que estudaremos mais adiante. Por ora, conhecendo o preo de exerccio e a taxa de juros futura, podemos descontar E pelos juros futuros, achando qual seria seu valor presente. Ou seja: VP E (PETR j60) = 60,00 / (1,1105) 10/252 = R$ 59,75 VP E (VALE j50) = 50,00 / (1,1105) 10/252 = R$ 49,79 O prmio considerado razovel seria: S VP E, isto , a diferena entre o preo da ao e o valor presente do preo de exerccio da opo na prtica, o lucro trazido a valor presente, que nada mais do que o prmio justo a ser pago para ter o direito de exercer este lucro. Ento, os seguintes prmios seriam razoveis: P PETR j60 = S VP E = 60,50 59,75 = R$ 0,75; P VALE j50 = S VP E = 51,10 49,79 = R$ 1,31 b) Como o investidor est apostando em queda da bolsa e das commodities, ele acha que as opes no sero exercidas e, deste modo, est apenas interessado em receber o prmio. Assim, o investidor ser o lanador das opes. Se o preo cair muito, as- 47 -

opes praticamente viram p antes do exerccio e ele ganha o prmio quase que integral. Ele se desfaz da posio realizando uma operao inversa e pagando um pequeno prmio para isto. Pode-se ver que, neste caso, o lanador estar concentrado em um grande investidor e os titulares provavelmente sero pequenos investidores, que ficaro merc do especulador. A relao T/L ser bastante alta. Aplicao (receita de prmios): PETR j60 = 1.000.000 * 0,75 = R$ 750.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 1,31 = R$ 1.310.000,00 Resgate (posio inversa pagamento de prmios):

PETR j60 = 1.000.000 * 0,02 = R$ 20.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 0,02 = R$ 20.000,00 Resultado Financeiro (receita despesa de prmios) PETR j60 = 750.000,00 - 20.000,00 = R$ 730.000,00 VALE j50 = 1.310.000,00 - 20.000,00 = R$ 1.290.000,00 TOTAL R$ 2.020.000,00 EXERCCIO 2: Suponha que a bolsa e as commodities tenham cado pouco e o investidor carregue a posio at o vencimento, com as seguintes condies sendo vlidas naquela data: Preo vista de PETR4: R$ 60,50; Prmio para PETR j60: R$ 0,50 Preo vista de VALE5: R$ 50,70; Prmio para VALE j50: R$ 0,70

Qual ser, agora, o resultado financeiro para o investidor? O prmio das opes est compatvel com a realidade? RESPOSTA: Tendo em vista que, na data de vencimento, P = S E, o prmio est compatvel. O prmio equivale ao ganho do titular que exerceu a opo ou seja, compra PETR4 a R$ 60,00 e vende a R$ 60,50, ganhando R$ 0,50, e compra VALE5 a R$ 50,00, vendendo a R$ 50,70 e obtendo um ganho de R$ 0,70.- 48 -

O resultado financeiro para o investidor (lanador) ser o seguinte: Aplicao (receita de prmios): PETR j60 = 1.000.000 * 0,75 = R$ 750.000,00 VALE j50 = 1.000.000 * 1,31 = R$ 1.310.000,00 Despesas no vencimento: Supondo que o investidor possua posio a descoberto (isto , no dia da liquidao, ele tem que comprar a ao ao preo de mercado S e entregar ao titular ao preo E, tendo uma despesa lquida de E S): PETR j60 = 1.000.000 * (60,00 60,50) = R$ (500.000,00) VALE j50 = 1.000.000 * (50,00 50,70) = R$ (700.000,00) Resultado Financeiro (receita despesas) PETR j60 = 750.000,00 - 500.000,00 = R$ 250.000,00 VALE j50 = 1.310.000,00 - 700.000,00 = R$ 610.000,00 TOTAL R$ 860.000,00 Note que, neste caso, as receitas com o prmio ainda foram superiores s despesas com o exerccio das opes, o que trouxe um lucro, embora menor, ao investidor. Uma forma de o investidor travar o seu ganho seria vender a opo de compra e, ao mesmo tempo, comprar a ao-objeto. Ou esperar a ao cair um pouco e adquirila a um preo mais baixo, aumentando o seu lucro. OBS.: No Brasil, o mercado de opes de aes representa 90% do volume total negociado, para as quais verificam-se os seguintes cdigos:

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2) Opes de Venda (Put) O titular paga um prmio P ao lanador e tem o direito de vender o ativo a um determinado preo de exerccio E. Assim, o valor mximo que ele perde o prmio. Algumas situaes podem ser verificadas: Se a cotao vista da ao (S) for igual ou maior do que o preo de exerccio E no vencimento, o titular no exerce a opo e perde o prmio P. J o lanador ganha o prmio integralmente. Nota-se, ento, que o interesse do titular de que o preo caia e o do lanador, de que suba. No Brasil, as opes de venda so pouco lquidas. No caso da bolsa, isto talvez tenha relao com a cultura do investidor domstico, pouco acostumado a lidar com volatilidade em momentos de queda dos ativos. Assim, ele tem certa resistncia em comprar opes de venda e torcer para que o preo da ao caia. J no caso de opes de dlar, a sua pouca liquidez est relacionada existncia de outros derivativos mais usuais, tais quais dlar futuro, a termo e swaps. Se S < E, o titular exerce o direito de vender o ativo. Neste caso, se ES < P, a operao ainda resulta em prejuzo para o titular e lucro para o lanador. J se E-S > P, o titular tem lucro e o lanador, prejuzo. Como, teoricamente, S pode tender a zero, o prejuzo para o lanador est limitado a E P, o que no deixa de ser uma quantia substancialmente elevada, dado o possvel prmio recebido e a quantidade de opes em jogo. J para o titular, o prejuzo est limitado ao prmio pago.

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Em resumo:

Titular

Perda mxima = prmio Ganho mximo = E P Ganho mximo = prmio Perda mxima = E P

Lanador

EXERCCIO 1: Um investidor estrangeiro, apostando em queda do dlar, decide abrir posicionamento em opes de dlar NO 17 (as duas primeiras letras referem-se ao ms de vencimento, no caso o primeiro dia til de novembro, e as duas ltimas srie da opo. Note que 17 somente o nmero da srie, no tendo qualquer relao com o ano de vencimento, que ser sempre o referente ao ms seguinte). No momento da operao, faltavam 22 dias teis (31 corridos) para o vencimento das opes e as seguintes condies de mercado eram conhecidas: Dlar spot: R$ 1,85 Juros futuros para 22 d.u.: 11,05; Linha de cmbio: 5,00; Prmio para NO 17: R$ 20,90 / US$ 1.000 Preo de exerccio para NO 17: R$ 1.880,00 / US$ 1.000

O investidor aplicou em um lote de 1 milho de opes. Aps 5 dias teis (7 corridos), ele se desfez da posio, com as seguintes condies de mercado: Dlar spot: R$ 1,815 Juros futuros para 17 d.u.: 11,02; Linha de cmbio: 5,00; Prmio para NO 17: R$ 58,00 / US$ 1.000

Com base nesses dados, responda s seguintes perguntas: a) Os prmios inicial e final das opes estavam razoveis?; b) Qual foi o resultado financeiro para o investidor? Desconsidere taxas de corretagem e de bolsa. OBSERVAES: i) O crdito ou dbito destas operaes ocorre em D+1. A posio pode ser fechada por qualquer parte em mercado antes do vencimento (opo americana). Neste caso, o resultado financeiro ocorrer por diferenas de prmios.

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ii)

No caso de opes de aes e de ndice, a negociao ocorre na Bovespa e, assim, no necessrio o depsito de margens de garantia. Para as demais opes, como as de dlar, as operaes so efetuadas na BM&F, sendo, assim, necessrio o depsito das respectivas margens; O valor unitrio das opes de dlar, da mesma forma que no dlar futuro, so sempre referentes a US$ 1.000,00.

iii)

RESPOSTA: a) Como j foi mencionado anteriormente, o prmio justo, pela teoria de Black & Scholes, depende de 5 variveis-chave: preo do ativo-objeto, preo de exerccio, taxa de juros (neste caso, o diferencial entre juros domstico e internacional), volatilidade e prazo at o vencimento. Por ora, conhecendo o preo de exerccio, a taxa de juros futura e o custo da linha, podemos descontar E pelo diferencial entre juros interno e externo, achando qual seria seu valor presente. Ou seja: VP Einicial = VP Efinal = 1.880,00............................... = 1.870,90 [(1,1105) 22/252 / (1 + 5/100 * 31/360)] [(1,1102)17/252

1.880,00............................... = 1.873,01 / (1 + 5/100 * 24/360)]

O prmio considerado razovel seria: VP E - S, isto , a diferena entre o valor presente do preo de exerccio da opo e a cotao vista do dlar na prtica, o lucro trazido a valor presente, que nada mais do que o prmio justo a ser pago para ter o direito de exercer este lucro. Ento, os seguintes prmios seriam razoveis: Pinicial = VP E - S = 1.870,90 1.850,00 = R$ 20,90 / US$ 1.000 Pfinal = VP E - S = 1.873,01 1.815,00 = R$ 58,01 / US$ 1.000 b) Como o investidor est apostando em queda do dlar, ele acha que o prmio das opes vai subir com o tempo pois quanto mais o dlar cair, mais caro ele poder ser vendido no futuro em relao ao preo vista. Desse modo, ele est apenas interessado em receber o diferencial de prmios. Observe que nesta transao o investidor est adquirindo a opo (direito) de vender dlar no futuro e, assim, ele ser o titular das opes. Se o preo subir muito, as opes praticamente viram p antes do exerccio e ele perde apenas o prmio. J se o preo cair muito, ele pode se desfazer da posio

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antes do vencimento, realizando uma operao inversa e recebendo um prmio bastante superior ao inicialmente pago. Despesa (pagamento de prmio): 1.000.000 * 20,90 = R$ 20.900.000,00 Receita (posio inversa recebimento de prmio):

1.000.000 * 58,00 = R$ 58.000.000,00 Resultado Financeiro (receita despesa de prmios) 58.000.000,00 - 20.900.000,00 = R$ 37.100.000,00 EXERCCIO 2: Suponha que o dlar, em vez de apresentar uma forte queda nos primeiros dias, tenha oscilado pouco, fazendo com que o investidor carregasse sua posio at o vencimento, com as seguintes condies sendo vlidas naquela data: Dlar spot: R$ 1,863; PTAX (divulgada no dia seguinte): R$ 1,8644 Prmio para NO 17: R$ 15,60 / US$ 1.000 Qual ser, agora, o resultado financeiro para o investidor? O prmio das opes est compatvel com a realidade? Note que na data de vencimento as opes de dlar, assim como o dlar futuro, so liquidadas pela PTAX do dia anterior. RESPOSTA: Tendo em vista que, na data de vencimento, P = E S, o prmio est compatvel. O prmio equivale ao ganho do titular que exerceu a opo ou seja, compra dlar no mercado vista por R$ 1.864,40 / 1.000 e vende a R$ 1.880,00 / 1.000, ganhando R$ 15,60 por opo. O resultado financeiro para o investidor (titular) ser o seguinte: Despesa (pagamento de prmio): 1.000.000 * 20,90 = R$ 20.900.000,00 Receita no vencimento:

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1.000.000 * (1.880,00 1.864,40) = R$ 15.600.000,00 Resultado Financeiro (receita despesa) 15.600.000,00 20.900.000,00 = R$ (5.300.000,00) Note que, neste caso, as receitas no exerccio das opes no compensaram integralmente as despesas com o pagamento do prmio, o que trouxe um prejuzo, embora menor, ao investidor. Uma forma de o investidor travar o seu ganho seria comprar a opo de venda e, ao mesmo tempo, comprar dlar spot. Neste caso, ele deveria adquirir US$ 1 bilho a R$ 1,85, tendo um custo elevado de desembolso, que talvez no compensasse a estratgia. O resultado no mercado vista, no dia do vencimento, seria: 1.000.000.000 (1,8644 1,85) = R$ 14.400.000,00 E o resultado financeiro total seria de: 14.400.000,00 5.300.000,00 = R$ 9.100.000,00 Outra alternativa seria esperar o dlar cair um pouco (se este cenrio se confirmasse, claro) e comprar dlar futuro mais barato por exemplo, se aps uma semana o dlar vista casse para R$ 1,84, o futuro equivaleria a R$ 1.846,87. A aquisio de US$ 1.000.000.000,00 no mercado futuro corresponderia ao seguinte nmero de contratos: N contratos = 1.000.000.000 / 50.000 = 20.000 O resultado no mercado futuro, no dia do vencimento, seria: 20.000 * 50.000 * (1,8644 1,84687) = R$ 17.530.000,00 E o resultado financeiro total seria de: 17.530.000,00 5.300.000,00 = R$ 12.230.000,00 A vantagem, neste caso, que o investidor no precisa desembolsar US$ 1 bilho, e sim apenas a margem exigida pela BM&F.

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3) Variveis que afetam o Prmio Quais os efeitos sobre os prmios de uma opo de compra e de venda quando ocorre um sbito aumento de: a) b) c) d) e) Preo vista do ativo; Preo de exerccio da opo; Taxa de juros bsica da economia; Tempo para o vencimento da opo; Volatilidade do ativo.

RESPOSTA: a) Em uma opo de compra, quando o preo vista do ativo sobe, maior a possibilidade de ele superar o preo de exerccio prmio sobe. J em uma opo de venda, se o preo vista superar o preo de exerccio (no qual o titular pode vend-la), ela ficar fora do dinheiro prmio cai. b) Em uma opo de compra, quando o preo de exerccio sobe, mais caro ficar adquiri-la prmio cai. J em uma opo de venda, se o preo de exerccio subir, ela poder ser vendida por um preo maior prmio sobe. c) Em uma opo de compra, quando os juros sobem, maior ser a taxa de desconto sobre o preo de exerccio, que ficar menor e, assim, o ativo poder ser adquirido mais barato prmio sobe. J em uma opo de venda, um preo de exerccio menor significa que ela ser vendida por um preo inferior prmio cai. d) Quanto mais tempo restar at o vencimento da opo, maior ser a possibilidade de o preo vista superar o de exerccio (opo de compra) ou de cair abaixo (opo de venda) prmio sobe. e) Quanto mais voltil for o preo do ativo, maior ser a possibilidade deste superar o preo de exerccio (opo de compra) ou de cair abaixo (opo de venda) prmio sobe.

4) Classificao de Opes Suponha que estejamos no ms de outubro e falte um ms (21 dias teis) para o exerccio de opes de compra da Vale5, cotada, naquele momento, a R$ 51,55. Se

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o DI Fut Nov 07 est com taxa de 11,05, classifique as seguintes opes em in-themoney, at-the-money ou out-of-the- money: VALE k50; VALE k52 VALE k54 RESPOSTA: Primeiramente, calculam-se os VPs dos preos de exerccio: VALE k50 VALE k52 VALE k54