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SANTOS, RENATA NUNES RAMOS DOS

Análise de Linhas Flexíveis Sob o Efeito

de Cargas Térmicas [Rio de Janeiro] 2006

XII, 153 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Civil, 2006)

Dissertação – Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE

1. Linhas Flexíveis

2. Cargas Térmicas

3. Elementos Finitos

I. COPPE/UFRJ II. Título (série )

ii

A minha mãe, Maria José.

Ao meu marido, George.

iii

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, professor Gilberto Bruno Ellwanger, pela amizade, presteza e

incentivo, não apenas na orientação desta dissertação, mas ao longo dos três anos de

convívio desde a graduação.

Ao professor José Renato Mendes de Sousa pela amizade, pelo exemplo

profissional e pelas valiosas orientações e ensinamentos tanto no decorrer desta

dissertação, quanto ao longo dos três anos de trabalho no LACEO.

Ao engenheiro George Carneiro Campello, CENPES/PETROBRAS, pela presteza

e pela grande contribuição na elaboração do modelo térmico.

Ao professor Marcos Lopes Dias, IMA-UFRJ, pelas preciosas informações sobre

polímeros.

A todos do LACEO, em especial ao engenheiro Fernando Jorge Mendes de Sousa

pela amizade e pelas orientações na utilização do ANFLEX.

Aos engenheiros e amigos do curso de formação de Terminais e Dutos da

TRANSPETRO pelo apoio e pelo fundamental incentivo na reta final deste trabalho.

Em especial, ao engenheiro Anderson Pacheco, pelo auxílio na utilização do

SOLIDWORKS, aos engenheiros Luciano Amaury dos Santos e Gerson Bridi pelos

esclarecimentos na área de Transferência de Calor e ao engenheiro Ikaro dos Reis Riva

pelas contribuições na utilização do ANFLEX.

Ao CNPq pelo suporte financeiro.

A minha mãe, Maria José, pelo amor incondicional, pelas orações, pelos valiosos

conselhos, pelo constante incentivo, por nunca ter medido esforços para me dar a

melhor educação possível e por ter me ensinado a nunca desistir dos meus objetivos. A

você todo o meu amor e toda a minha gratidão, sempre.

iv

Ao meu pai, Robson, pelo amor e por sempre ter me incentivado em minha vida

profissional.

Ao meu marido, George, pelo grande amor, pela compreensão, pelas orações e por

sempre estar ao meu lado me apoiando e me incentivando. Agradeço ainda pelo

precioso auxílio na execução dos gráficos e figuras e pelos valiosos conselhos para a

conclusão desta dissertação. A você todo o meu amor e a minha admiração.

Aos meus irmãos, Marcos, Barbara e Brian, por todo o amor e apoio.

Aos meus familiares e amigos por todo apoio e incentivo para a conclusão deste

trabalho.

A Deus que, como sempre, me fortaleceu e me motivou nos momentos mais

difíceis dessa jornada, me capacitando para chegar até aqui. Não há palavras capazes de

expressar minha gratidão a Ele por este momento. “Porque dEle, e por meio dEle, e

para Ele são todas as coisas. A Ele, pois, a glória eternamente. Amém!”(Romanos

11.36).

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ANÁLISE DE LINHAS FLEXÍVEIS SOB O EFEITO O DE CARGAS TÉRMICAS

Renata Nunes Ramos dos Santos

Dezembro/2006

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Programa: Engenharia Civil

Linhas flexíveis são estruturas compostas por diversas camadas estruturais de

materiais metálicos e poliméricos utilizadas para o transporte de diversos fluidos da

indústria de petróleo, especialmente da produção de óleo no mar (offshore). Como a

temperatura dos fluidos transportados é elevada e a temperatura da água do mar em

grandes profundidades é baixa, surgem gradientes de temperatura na direção radial da

linha. Esse carregamento térmico modifica as propriedades das camadas poliméricas e,

conseqüentemente, altera as propriedades mecânicas e o comportamento estrutural de

toda a linha flexível.

O objetivo deste trabalho é desenvolver uma metodologia para avaliar o efeito

das cargas térmicas na resposta estrutural de linhas flexíveis empregando modelos

baseados no método dos elementos finitos. Um procedimento analítico é proposto para

determinar a temperatura através das camadas da linha flexível, assim como a

temperatura do fluido ao longo desta linha. Esta distribuição de temperaturas através das

camadas da linha será também determinada por meio de um modelo térmico baseado no

método dos elementos finitos.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ANALYSIS OF FLEXIBLE PIPES UNDER THERMAL LOADS EFFECT

Renata Nunes Ramos dos Santos

December/2006

Advisor: Gilberto Bruno Ellwanger

Department: Civil Engineering

Flexible pipes are structures made up of steel and polymeric structural layers that

are used to transport several fluids of the oil industry, mainly in offshore oil production.

As the temperature of the transported fluids is usually high and the temperature of deep

sea water is low, thermal gradients arise along the pipe radial direction. Such thermal

loading modifies the properties of the polymeric layers, which consequently alters the

mechanical properties and structural behavior of the entire flexible pipe.

The purpose of this work is to develop a methodology to evaluate the effect of

thermal loads on the structural response of flexible pipes, using finite element models.

An analytical procedure is proposed, for determining the temperature throughout the

layers of the flexible pipe, as well as the fluid temperature along this pipe. This

distribution of temperatures throughout the pipe layers will also be determined using a

thermal finite element model.

vii

ÍNDICE CAPÍTULO I INTRODUÇÃO I.1. ASPECTOS GERAIS ........................................................................................... 1

I.2. MOTIVAÇÃO E OBJETIVO ............................................................................. 2

I.2.1. Garantia de escoamento .............................................................................

3

I.2.2. Garantia da integridade estrutural ...........................................................

8

I.3. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS .......................................................................

10

CAPÍTULO II DESCRIÇÃO DE UMA LINHA FLEXÍVEL II.1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................

11

II.2. LINHA FLEXÍVEL DE CAMADAS NÃO-ADERENTES ............................

12

II.3. CARACTERÍSTICAS DAS PRINCIPAIS CAMADAS DE UMA LINHA FLEXÍVEL DE CAMADAS NÃO-ADERENTES ...................................................

13

II.3.1. Camadas metálicas ....................................................................................

13

II.3.1.1 Carcaça intertravada .........................................................................

13

II.3.1.2 Armadura de pressão .........................................................................

15

II.3.1.3 Camada de reforço à pressão.............................................................

17

II.3.1.4 Armaduras de tração ..........................................................................

17

II.3.2. Camadas poliméricas ................................................................................

19

II.3.2.1 Introdução ...........................................................................................

19

II.3.2.2 Propriedades térmicas .......................................................................

21

viii

II.3.2.3 Análise dinâmico-mecânica (DMA) ou análise termodinâmico mecânica (DMTA) ...........................................................................................

24

II.3.2.4. Características dos polímeros utilizados em linhas flexíveis de camadas não-aderentes ...................................................................................

30

II.3.2.5 Principais camadas poliméricas de linhas flexíveis ...........................

32

II.4. MATERIAIS UTILIZADOS PARA O ISOLAMENTO TÉRMICO DE DUTOS .........................................................................................................................

37

II.4.1. Dutos terrestres .........................................................................................

37

II.4.2. Dutos submarinos ......................................................................................

38

II.5. TIPOS DE LINHAS FLEXÍVEIS DE CAMADAS NÃO-ADERENTES .....

41

II.5.1. Configurações típicas de linhas flexíveis .................................................

41

II.5.2. Novas Concepções para linhas flexíveis ..................................................

42

CAPÍTULO III PRINCÍPIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR III.1. INTRODUÇÃO .................................................................................................

44

III.2. MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ..............................................

44

III.2.1. Condução ..................................................................................................

44

III.2.2. Convecção .................................................................................................

46

III.2.3. Radiação ...................................................................................................

49

III.3. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SÓLIDOS COM GEOMETRIA CILÍNDRICA ..............................................................................................................

50

III.3.1. Transferência de calor por condução em sólidos com geometria cilíndrica ................................................................................................................

50

III.3.2. Transferência de calor por convecção em sólidos com geometria cilíndrica ................................................................................................................

53

ix

III.3.3. Transferência de calor por radiação em sólidos com geometria cilíndrica ................................................................................................................

53

III.4. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TUBOS MULTICAMADAS ............

53

III.4.1. Balanço de energia ...................................................................................

55

III.4.2. Cálculo dos coeficientes de transferência de calor por convecção ......

58

III.4.2.1 Cálculo do número de Nusselt para escoamento interno ..................

59

III.4.2.2 Cálculo do número de Nusselt para escoamento externo .................

61

III.4.3. Determinação da transferência total de calor, da temperatura de saída e da distribuição de temperaturas ao longo das camadas da tubulação

64

CAPÍTULO IV ANÁLISE TÉRMICA DE LINHAS FLEXÍVEIS IV.1. INTRODUÇÃO .................................................................................................

66

IV.2. O PROBLEMA TÉRMICO .............................................................................

66

IV.3. PROGRAMA TRANSCAL ..............................................................................

70

IV.3.1. Trecho Horizontal ....................................................................................

70

IV.3.2. Trecho vertical .........................................................................................

73

IV.4. APLICAÇÃO .....................................................................................................

75

IV.4.1. Análise do número de elementos a ser utilizado no trecho vertical do riser ........................................................................................................................

78

IV.4.2. Análise da transferência de calor no escoamento interno ....................

80

IV.4.3. Análise da transferência de calor no escoamento externo ...................

85

IV.4.4. Análise da transferência de calor – escoamentos interno e externo .... 89

IV.4.5 Análise dos efeitos da transferência de calor em função de variação nas características da linha flexível e dos fluidos interno e externo ................

91

x

IV.5. ANÁLISE TÉRMICA POR ELEMENTOS FINITOS ..................................

97

IV.5.1. Aplicação .................................................................................................. 98

IV.5.1.1. Modelagem tridimensional da linha flexível ....................................

100

IV.5.1.2. Dificuldades encontradas na modelagem tridimensional da linha flexível ..............................................................................................................

101

IV.5.1.3. Características gerais do modelo .....................................................

111

IV.5.1.3.1. Malha de elementos finitos ................................................... 111

IV.5.1.3.2. Elementos utilizados ............................................................. 112

IV.5.1.3.3. Solução .................................................................................. 114

CAPÍTULO V ANÁLISE ESTRUTURAL DE LINHAS FLEXÍVEIS SOB O EFEITO DE CARGAS TÉRMICAS

V.1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................

118

V.2. ANÁLISE GLOBAL E ANÁLISE LOCAL .....................................................

118

V.3. DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA ESTRUTURAL ....................................

121

V.4. MODELO ESTRUTURAL PARA ANÁLISE LOCAL .................................. 122

V.5. APLICAÇÃO ....................................................................................................... 123

V.5.1 Análise térmica ............................................................................................ 123

V.5.2. Análise estrutural .......................................................................................

131

V.5.2.1. Cálculo do módulo de Young das camadas poliméricas ...................

131

V.5.2.2. Análise local para o cálculo das rigidezes em função da temperatura .....................................................................................................

135

V.5.2.3. Análise global para a determinação dos esforços ..............................

137

V.5.2.4. Análise local para a determinação de tensões e deformações ..........

139

xi

V.5.2.4.1. Análise de tração .................................................................... 139

V.5.2.4.2. Análise de flexão .................................................................... 140

V.5.2.5. Determinação dos esforços, tensões e deformações – Novo caso de carregamento....................................................................................................

141

CAPÍTULO VI CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS VI.1. CONCLUSÕES ...................................................................................................

145

VI.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................

147

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 149

xii

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

I.1. ASPECTOS GERAIS

O ano de 2006 é, sem dúvida, um ano histórico para a produção de petróleo

brasileira. No mês de abril deste ano, com o início da operação da plataforma P-50 da

PETROBRAS, no campo de Albacora Leste, na Bacia de Campos, foi alcançada a auto-

suficiência na produção de petróleo. Somada à produção da P-50, a produção média de

petróleo do país alcançará 1,910 milhões de barris de petróleo por dia ao final do ano 2006,

ao passo que o consumo nacional médio será, neste mesmo período, de cerca de 1,85

milhões de barris por dia.

Esta produção maior que o consumo não significa que o Brasil irá parar

definitivamente de importar petróleo, pois a maioria das refinarias em atividade no país

ainda não está preparada para produzir todos os derivados necessários ao consumo interno,

devido à densidade do petróleo nacional ser, em média, alta e estas refinarias terem sido

projetadas para o processamento de petróleos de menor densidade. Contudo, a auto-

suficiência coloca o Brasil em uma situação privilegiada, retirando-o da condição de

altamente dependente do petróleo importado, como antes, e tornando-o menos vulnerável

às oscilações do mercado internacional.

Esta conquista deve-se, principalmente, à explotação (produção economicamente

viável) de campos em águas profundas. As reservas nacionais provadas de petróleo

ultrapassam 11 bilhões de barris, sendo que 92,5% do total dessas reservas se localizam no

mar. Com relação ao gás natural, a situação é similar. Do total das reservas provadas

nacionais, que ultrapassa os 300 bilhões de metros cúbicos, mais de 76,5% se concentra no

mar (ANP, 2006).

Essa necessidade de explotação em profundidades cada vez maiores tem motivado a

indústria petrolífera a desenvolver tecnologias mais avançadas para vencer os desafios

impostos pelas grandes profundidades.

1

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO

I.2. MOTIVAÇÃO E OBJETIVO

Dentre os desafios gerados pela explotação em águas cada vez mais profundas estão

os problemas relacionados às altas pressões e às altas temperaturas (em inglês, High

Pressure and High Temperatures – HPHT) (Tabela I.1). À medida que se avança para

profundidades maiores, encontram-se temperaturas e pressões cada vez maiores (em média,

há o aumento de 1ºC para cada 30m de profundidade), especialmente nos campos de gás, o

que dificulta a garantia da integridade estrutural das linhas utilizadas para a condução dos

fluidos produzidos.

Tabela I.1 – Limites de temperaturas (2H Offshore, 2003).

Descrição das temperaturas Temperatura (ºC)

Temperaturas típicas de produção 40 - 80

Temperaturas altas 80 -100

Temperaturas muito altas Acima de 100

Atualmente, em palestras sobre o tema, tem-se falado em valores limites da ordem

de 10000 psi para a pressão e 350ºF (176,67ºC) para a temperatura. Pressões e temperaturas

acima desses valores já se enquadrariam na descrição HPHT. Neste trabalho serão

abordados os aspectos relativos às altas temperaturas.

Outro problema também relacionado às grandes profundidades e à temperatura é a

perda de calor ao longo do escoamento do fluido na linha, pois, no caso de produção em

águas profundas, o fluido produzido sai do poço a uma temperatura elevada, bastante

superior a da água do mar, sendo conduzido desde o poço até o sistema flutuante de

produção por meio de dutos submersos. Surge, então, um importante gradiente de

temperatura na direção radial da linha e o fluido passa a perder calor para o meio externo, o

que, conseqüentemente, causa a diminuição de sua temperatura. Essa redução de

temperatura pode gerar problemas no escoamento deste fluido.

Caso ocorra parada de produção, a temperatura do fluido em repouso no tubo

tenderá a igualar-se à temperatura do meio externo com o decorrer do tempo, atingindo

2


temperaturas ainda mais baixas do que aquelas atingidas ao longo do escoamento e

dificultando ainda mais a garantia do escoamento.

A garantia de escoamento e a garantia da integridade estrutural dos dutos

submarinos são abordadas nos itens a seguir.

I.2.1. Garantia de escoamento

A redução da temperatura do fluido produzido pode gerar diversos problemas,

como, por exemplo, a deposição de parafinas, a formação de hidratos em poço,

equipamentos, linhas estáticas ou flowlines (dutos assentados no fundo do mar que

conduzem óleo e/ou gás ou, ainda, servem para injetar água no poço produtor) e linhas

dinâmicas ou risers (dutos que ligam as linhas estáticas ao sistema flutuante de produção),

o aumento da viscosidade do fluido escoado e a formação de emulsões (JIAN, 2000, JIAN,

2003).

A parafina é uma substância que ocorre naturalmente na maioria dos óleos crus e

dependendo de suas características pode ser problemática. Sua formação está associada à

existência de condições que são comuns em dutos submarinos: baixa temperatura, alta

pressão e presença de água e gás natural.

A parafina formada se deposita nas paredes da linha e tende a reter água, areia e

petróleo formando depósitos de consistência, dureza e densidade variáveis, obstruindo a

seção do duto (Figura I.1) e gerando diversos prejuízos.

3


Figura I.1 – Deposição de parafina nas paredes de um duto.

Os hidratos são sólidos cristalizados, de aparência semelhante ao gelo, formados por

moléculas de gás natural, gás sulfídrico ou dióxido de carbono em contato com a água. A

ocorrência em linhas de produção está sempre associada ao aumento da pressão e à redução

da temperatura (Figura I.2) e pode causar a obstrução parcial ou total de um duto submarino

(Figura I.3).

Figura I.2 – Formação de hidratos associada a altas pressões e baixas temperaturas.

4


Figura I.3 – Obstrução de linha por formação de hidrato.

A água é um componente presente naturalmente na maioria das produções de óleo e

gás. Portanto, a menos que a água seja completamente removida, a possibilidade de

formação de hidratos estará sempre presente.

Além disso, com o aumento das profundidades de produção, as condições de

temperatura e pressão passaram a favorecer o aparecimento tanto dos hidratos quanto das

parafinas, o que envolve um grande risco econômico e ambiental, justificando o

investimento em técnicas de prevenção.

A redução da temperatura ao longo do escoamento em um duto também provoca o

aumento da viscosidade do fluido escoado, o que pode dificultar o fluxo exigindo maior

potência de bombeio ou causando a diminuição da vazão.

Outro problema relacionado à redução da temperatura é a eficácia do processo de

separação de emulsões. Uma emulsão óleo em água é formada por minúsculos glóbulos de

óleo distribuídos na água. Para condicionar o óleo a fim de enviá-lo para uma refinaria ou

um terminal ou para exportação, a água contida na emulsão deve ser removida até um baixo

nível residual, que possui valores específicos para cada um desses casos. A eficácia do

processo de separação, contudo, é influenciada pela temperatura. Portanto, a produção em

águas profundas a baixas temperaturas combinada à perda de calor ao longo do escoamento

pode causar problemas neste aspecto.

5


A garantia do escoamento, portanto, refere-se ao desenvolvimento e à utilização de

tecnologias para a minimização dos problemas relacionados à redução da temperatura dos

fluidos produzidos. Dentre algumas das tecnologias que têm sido desenvolvidas estão o

sistema pipe-in-pipe, o aquecimento elétrico dos dutos submarinos e os materiais utilizados

para o isolamento térmico destes dutos.

O sistema pipe-in-pipe (Figura I.4) consiste na inserção do duto de produção no

interior de outro de maior diâmetro com a adição de um material isolante no espaço anular

entre eles. O tubo externo tem a função de combater as pressões hidrostáticas e evitar o

contato da água salgada com o isolamento, preservando assim suas propriedades térmicas.

Esta técnica vem sendo aplicada em diversos campos de petróleo ao redor do mundo.

Figura I.4 – Pipe-in-pipe isolado.

Entretanto, visando à melhoria do isolamento térmico no sistema pipe-in-pipe,

técnicas de aquecimento elétrico de dutos têm sido desenvolvidas e utilizadas (Figura I.5).

Estas técnicas têm se mostrado como um eficiente complemento ao isolamento passivo,

reduzindo as perdas de calor do fluido para o ambiente externo. JIAN et al. (2002), JIAN et

al. (2003), CERQUEIRA et al. (2004) e MOURA (2005) tratam do aquecimento elétrico de

dutos.

6


Figura I.5 – Pipe-in-pipe aquecido eletricamente.

A Figura I.6 ilustra, para o caso de parada de produção, a queda de temperatura em

um duto isolado pelo sistema pipe-in-pipe e outro com o mesmo sistema de isolamento

complementado com o aquecimento elétrico. O aquecimento elétrico estende o tempo de

resfriamento no interior do duto, retardando o equilíbrio de temperatura entre este e o

ambiente externo.

Figura I.6 – Queda de temperatura: desempenho do pipe-in-pipe e do pipe-in-pipe

aquecido eletricamente (MOURA, 2005).

7


Entre os materiais utilizados para o isolamento térmico estão o poliuretano (PU), o

epóxi, o polipropileno (PP) e o policloreto de vinila (PVC). Novas tecnologias de

fabricação e aplicação também têm sido desenvolvidas para a melhoria das propriedades

desses materiais de forma que possam isolar o duto das baixas temperaturas do fundo

oceânico, reduzindo assim a perda de calor entre o fluido produzido e a água do mar.

A necessidade e o tipo de isolamento térmico a ser utilizado, contudo, depende de se

conhecer as propriedades e as características do fluido produzido e da água do mar, a

distância de escoamento entre o poço e o sistema flutuante de produção e as características

da linha a ser utilizada para este escoamento.

I.2.2. Garantia da integridade estrutural

Dentro do contexto de explotação em grandes profundidades, as linhas flexíveis têm

desempenhado um papel fundamental. Devido a vantagens tais como grande flexibilidade,

pré-fabricação, capacidade de armazenamento de grandes comprimentos em carretéis,

custos de instalação e transporte mais baixos e possibilidade de uso em unidades de

produção altamente complacentes, a PETROBRAS emprega linhas flexíveis desde o

começo da explotação da Bacia de Campos, tanto em linhas de produção e exportação de

petróleo e gás quanto em linhas de injeção de água ou gás.

A linha flexível (Figura I.7) é uma estrutura composta por diversas camadas

estruturais de materiais metálicos e poliméricos que, trabalhando em conjunto, provêm

resistência e estanqueidade à linha, mantendo a flexibilidade necessária para conduzir

diversos fluidos da indústria de petróleo e gás, principalmente, na produção de óleo no mar

(offshore).

8


Figura I.7 – Linha flexível.

Conforme já mencionado, a diferença entre a elevada temperatura com que o óleo é

produzido e a temperatura da água do mar gera um importante gradiente térmico na direção

radial da linha flexível.

Esse carregamento térmico modifica as propriedades das camadas poliméricas e,

deste modo, acaba por alterar as propriedades mecânicas de toda a linha flexível,

modificando, assim, o seu comportamento estrutural.

O objetivo desta dissertação, portanto, é desenvolver uma metodologia para avaliar

a influência das cargas térmicas na resposta estrutural de linhas flexíveis. Para esta análise

estrutural, que incluirá tanto a análise global quanto a análise local, serão utilizados

modelos baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF).

É também objetivo desta dissertação, levando em consideração os fatores descritos

para a garantia do escoamento, propor um procedimento analítico para a determinação da

temperatura do fluido produzido ao longo de sua trajetória de escoamento, desde o poço até

a plataforma de produção, e das temperaturas nas camadas de uma linha flexível devidas a

um gradiente de temperatura em sua direção radial. Este procedimento foi implementado

em um programa desenvolvido em linguagem FORTRAN®.

Além do cálculo analítico, as temperaturas nas camadas de uma linha flexível

devidas a um gradiente térmico em sua direção radial também serão calculadas por meio de

um modelo térmico tridimensional baseado no método dos elementos finitos.

9


I.3. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS

No Capítulo II, a estrutura interna típica de uma linha flexível de camadas não-

aderentes é descrita. Alguns aspectos sobre as propriedades térmicas dos polímeros, a

variação de suas propriedades mecânicas em função da temperatura e sobre os materiais

utilizados para o isolamento térmico de dutos também são abordados.

No Capítulo III, são apresentados os principais conceitos de transferência de calor,

sendo enfatizado o processo de transferência de calor em um tubo multicamada.

No Capítulo IV, são descritos os procedimentos de solução analítica do programa

desenvolvido e a análise térmica é realizada tanto via formulação analítica quanto pelo

Método dos Elementos Finitos (MEF).

No Capítulo V, a influência das cargas térmicas no comportamento estrutural de

linhas flexíveis é avaliada.

No Capítulo VI, são apresentadas as principais conclusões desse trabalho, bem

como sugestões para trabalhos futuros.

10

CAPÍTULO II

DESCRIÇÃO DE UMA LINHA FLEXÍVEL

II.1. INTRODUÇÃO As linhas flexíveis são estruturas tubulares que apresentam como principais

características baixa rigidez à flexão e elevada rigidez axial, o que se deve ao fato da seção

transversal desta estrutura ser constituída pela combinação de camadas de armaduras

helicoidais e camadas poliméricas. O trabalho em conjunto destas camadas provê

resistência e estanqueidade às linhas, além de possibilitar à estrutura atingir raios de

curvatura muito inferiores aos obtidos por tubos de aço com a mesma capacidade de

pressão.

A estrutura interna de uma linha flexível varia de fabricante para fabricante e

depende do tipo de aplicação à que ela se destina, sendo, portanto, difícil a sua

generalização. Contudo, elas podem ser divididas em dois grupos: linhas de camadas

aderentes (“bonded”) e linhas de camadas não-aderentes (“unbonded” ou “nonbonded”).

As linhas flexíveis de camadas aderentes são constituídas por camadas de tecido,

elastômero e aço coladas por um processo de vulcanização. Os espaços entre as armaduras

de uma mesma camada são preenchidos pelo elastômero, o qual é submetido a elevadas

tensões cisalhantes, provocando o enrijecimento das armaduras, principalmente das

armaduras de tração.

As primeiras linhas flexíveis fabricadas eram de estrutura aderente, sendo projetadas

principalmente para a pressão interna de explosão. Segundo os dados de falha recolhidos

por Dawans e Jarrin (SOUZA, 2002), as linhas de camadas aderentes mostraram-se

inadequadas para evitar falha no caso de despressurização rápida devido à sua alta absorção

de óleo e gás sob pressão e temperatura. Sendo assim, de acordo com os autores, a estrutura

não-aderente é mais apropriada para condições de serviço mais severas.

11

CAPÍTULO I I DESCRIÇÃO DE UMA LINHA FLEXÍVEL

As linhas de camadas aderentes são muito pouco utilizadas em projetos offshore.

Por isso, neste estudo, serão analisadas apenas as linhas flexíveis de camadas não-

aderentes.

II.2. LINHA FLEXÍVEL DE CAMADAS NÃO-ADERENTES

A linha flexível de camadas não-aderentes é constituída por camadas independentes,

que são justapostas ou extrusadas umas sobre as outras, podendo deslizar livremente umas

em relação às outras. Seu bom funcionamento é garantido pela pressão de contato entre

essas camadas, que faz com que haja interação entre elas, possibilitando que esta estrutura

resista à grande variedade de carregamentos a que é submetida ao longo de sua vida útil. As

principais camadas que formam uma linha flexível de camadas não-aderentes são

mostradas na Figura II.1.

Figura II.1 – Estrutura típica de linha flexível de camadas não-aderentes.

Os principais fabricantes de linhas flexíveis de camadas não-aderentes são a

COFLEXIP (França), a NKT (Dinamarca) e a WELLSTREAM (EUA). Devido à

modularidade desse tipo de estrutura, é possível que os fabricantes produzam linhas com

camadas específicas para atender às necessidades de cada comprador.

12


Sendo assim, é muito difícil generalizar a estrutura interna desta linha flexível, pois

a utilização ou não de determinada camada dependerá do tipo de aplicação à que a linha se

destina. Entretanto, apesar de haver uma grande variedade de tipos de estruturas, as

camadas disponíveis para a construção da linha possuem pequena variação de fabricante

para fabricante. A seguir, serão apresentadas as características das principais camadas que

podem constituir uma linha flexível de camadas não-aderentes.

II.3. CARACTERÍSTICAS DAS PRINCIPAIS CAMADAS DE UMA LINHA

FLEXÍVEL DE CAMADAS NÃO-ADERENTES

II.3.1. Camadas metálicas II.3.1.1 Carcaça intertravada A carcaça intertravada é, geralmente, a camada mais interna de uma linha flexível

(Figura II.1). É constituída de aço e devido à sua forma construtiva, na qual uma ou duas

fitas de aço são intertravadas com pequeno passo e com folgas no intertravamento (Figura

II.2), esta camada possui alta flexibilidade.

A geometria da carcaça confere grande resistência a cargas radiais concentradas ou

distribuídas, devido ao elevado ângulo de assentamento do(s) arame(s) que a constitui(em)

(próximo a 90º). A rigidez axial desta camada, contudo, é baixíssima, o que faz com que ela

não seja própria para resistir a carregamentos longitudinais (axiais). Por ser construída

sobre um mandril, a carcaça intertravada garante boa precisão com relação ao diâmetro

interno e, conseqüentemente, possui pequena ovalização.

As folgas no intertravamento devem ter um valor mínimo de modo a impedir o

travamento da carcaça e uma folga máxima para evitar a extrusão da camada plástica

interna nos interstícios dessa camada. Esses valores mínimo e máximo das folgas devem ser

garantidos pelo fabricante.

13


Figura II.2 – Geometria básica da carcaça intertravada (SOUSA, 2005)

A carcaça intertravada possui as seguintes funções:

• Prevenir o colapso da linha flexível devido a uma queda da pressão interna na

estrutura (linhas que transportam gases).

• Fornecer resistência à abrasão causada por partículas existentes nos fluidos

conduzidos ou pela passagem de ferramentas por dentro da linha flexível.

• Prevenir o colapso da linha flexível devido à atuação de cargas radiais

distribuídas, como pressão externa e squeeze, e de cargas radiais concentradas,

como o crushing.

O aço utilizado na fabricação da carcaça intertravada deve possuir boa resistência à

corrosão por hidrocarbonetos e por água. De acordo com a API RP 17B (1998), os

seguintes aços podem ser utilizados para sua construção:

• Aços carbono.

• Aços inoxidáveis ferríticos (AISI 409 e AISI 430).

• Aços inoxidáveis austeníticos (AISIs 304, 304L, 316, 316L).

• Aços inoxidáveis Duplex (UNS S31803).

• Aços-liga com alto teor de níquel (N08825).

A seleção do aço para a fabricação da carcaça deve ser baseada na composição do

fluido interno (presença de hidrocarbonetos, agentes corrosivos, gases, partículas sólidas,

entre outros) e nos carregamentos que essa camada deverá resistir. Conforme a

14


agressividade do fluido interno aumenta, o aço mais adequado para a carcaça intertravada

passa gradativamente do aço carbono para o aço-liga com alto teor de níquel (API RP 17B,

1998). Os aços mais comumente utilizados para a construção da carcaça são os aços

inoxidáveis austeníticos 304L e o 316L, que podem ainda passar por modificações para

melhorar sua resistência à corrosão. A API SP 17J (1997) sugere diversos testes para

verificar a escolha do aço utilizado para a carcaça.

As principais características de alguns tipos de aço relacionados na API RP 17B

(1998) podem ser vistas na Tabela II.1

Tabela II.1 – Propriedades dos aços para a carcaça intertravada (SOUSA, 2005).

Ruptura Tipo de aço

Tensão de

escoamento Tensão Deformação

AISI 304 310MPa 620MPa 30,0%

AISI 304L 310MPa 620MPa 30,0%

AISI 316 310MPa 620MPa 40,0%

AISI 316L 310MPa 620MPa 30,0%

AISI 409 205MPa 380MPa 20,0%

AISI 430 205MPa 450MPa 22,0%

UNS S31803 450MPa 620MPa 25,0%

Maiores detalhes sobre as propriedades destes aços, especialmente do aço AISI 304,

podem ser encontradas em SOUSA (2005).

II.3.1.2 Armadura de pressão

A armadura de pressão é uma camada opcional de reforço à pressão constituída por

um ou dois arames de aço enrolados em espiral de pequeno passo.

Por estar assentada com ângulo próximo a 90º, esta camada possui pequena rigidez

axial e à flexão.

A principal função da armadura de pressão é resistir aos esforços radiais

provenientes do carregamento de pressão interna, à pressão externa que atua sobre a linha e

15


a cargas mecânicas radiais. Assim, a armadura de pressão auxilia a diminuir os esforços

sobre a carcaça intertravada.

A seção transversal desta camada pode ter diferentes geometrias, conforme mostra a

Figura II.3. Contudo, o perfil mais utilizado em sua construção é o perfil Z, daí a

denominação espiral ou camada zeta.

Figura II.3 – Perfis para a armadura de pressão: (a) perfil Z, (b) perfil C, (c) perfil T

(grampo ligando os perfis) e (d) perfil T (API RP 17B, 1998).

Assim como na carcaça, as folgas existentes devem ser controladas para evitar o

travamento da camada e limitar a extrusão das camadas plásticas adjacentes.

Na fabricação da armadura de pressão, o aço tipicamente utilizado é o aço carbono.

O teor de carbono (baixo, médio ou alto) no aço vai depender das condições de serviço às

quais a camada será exposta. Para casos em que há a necessidade de elevada resistência

mecânica, deve-se utilizar aços com alto teor de carbono, caso as condições de serviço

permitam. Entretanto, para condições de serviço mais agressivas, devem ser utilizados aços

com baixo ou médio teor de carbono, pois o aumento do teor de carbono no aço aumenta a

sua resistência mecânica, mas diminui sua resistência à corrosão. Os aços com baixo teor de

carbono são os mais utilizados para a fabricação da armadura de pressão e algumas de suas

propriedades são mostradas na Tabela II.2

16


Tabela II.2 – Propriedades dos aços carbono para armadura de pressão (BERGE et al.,

1992, SOUSA, 2005).

Especificação Grau Acabamento Tensão de

ruptura

Deformação de

ruptura

AFNOR FM 15 trefilado a frio 780MPa -

AFNOR FM 35 trefilado a frio 850MPa 6,0%

Existem ainda outros critérios para a escolha do material para a fabricação da

armadura de pressão tais como a soldabilidade, maleabilidade e composição química do aço

(além do teor de aço, devem ser verificados os teores de manganês, fósforo, cobre, enxofre

e silício). Estes critérios podem ser encontrados na API RP 17B (1998) ou na API SP 17J

(1997).

Quando necessário, pode ser utilizada uma camada de reforço sobre a armadura de

pressão para aumentar a capacidade de resistência à pressão da linha flexível.

II.3.1.3 Camada de reforço à pressão

A camada de reforço à pressão é uma camada opcional também formada por um ou

mais arames enrolados em espiral de pequeno passo.

Sua principal função é fornecer resistência adicional à linha flexível aos

carregamentos de pressão interna e externa. Deste modo, reduz-se a carga atuante na

armadura de pressão e na carcaça intertravada. Esta camada, portanto, é empregada em

linhas flexíveis que irão operar em elevadas profundidades e/ou submetidas à grande

pressão interna.

Os perfis utilizados na fabricação da camada de reforço à pressão são, em geral,

retangulares e de materiais semelhantes à armadura de pressão.

II.3.1.4 Armaduras de tração

As armaduras de tração (Figuras II.1 e II.4) são compostas por um número par de

camadas, geralmente duas, enroladas helicoidalmente em sentidos opostos. Essas camadas

são formadas por vários arames de seção transversal retangular, conformados sobre uma

17


camada que lhes serve de suporte. A camada de armadura mais interna é denominada

armadura interna de tração e a mais externa, armadura externa de tração.

Figura II.4 – Assentamento da armadura de tração na linha flexível (SOUSA, 2005)

As armaduras de tração têm como função resistir às cargas axiais e à pressão

interna. Além disso, conferem rigidez à torção à linha flexível. O ângulo de assentamento

relativamente baixo, entre 20º e 55º, não compromete a alta flexibilidade que caracteriza a

linha, pois os arames podem se deslocar quando a linha é flexionada.

O ângulo de assentamento dessas camadas determina o balanço entre a rigidez axial

e radial da estrutura. Para linhas flexíveis submetidas a solicitação não muito severas, este

ângulo de assentamento é da ordem de 55º, que é o ângulo da resultante das forças axiais e

radiais a que a estrutura está submetida quando pressurizada. Este ângulo, conhecido como

ângulo neutro ou de equilíbrio, nos casos de linhas de alta pressão (linhas com armadura de

pressão), pode variar entre 20º e 35º. O ângulo de assentamento pode ainda sofrer variações

devido à natureza estática ou dinâmica do serviço, à presença de camadas de reforço à

pressão, entre outros.

18


O espaçamento entre os arames de uma mesma camada deve ser controlado, assim

como na carcaça intertravada e na armadura de pressão, de modo a evitar o contato lateral

entre eles e limitar a extrusão das camadas plásticas vizinhas.

O aço utilizado para a fabricação das armaduras de tração é o aço carbono. O teor de

carbono, assim como nas armaduras de pressão, irá depender das condições de serviço às

quais os arames estarão expostos. No entanto, dadas as elevadas tensões que surgem nos

arames devidas aos carregamentos aplicados na linha flexível, normalmente utiliza-se aço

com elevado teor de carbono. As propriedades de alguns desses aços são apresentadas na

Tabela II.3.

Tabela II.3 – Propriedades dos aços carbono para armadura de tração (BERGE et al., 1992,

SOUSA, 2005).

Especificação Grau Acabamento Tensão de

ruptura

Deformação de

ruptura

AFNOR FM 60 trefilado a frio 1373MPa -

AFNOR FM 72 trefilado a frio 1500MPa 1,0%

II.3.2. Camadas poliméricas

II.3.2.1 Introdução

Polímeros são moléculas relativamente grandes, de pesos moleculares da ordem de

10³ a 106, em cuja estrutura se encontram repetidas unidades químicas simples. Estas

unidades químicas simples são denominadas de “meros” e, por isso, as moléculas formadas

por repetidos “meros” são chamadas de polímeros (do grego, muitas partes) (MANO,

1999).

Admitindo seu significado literal, qualquer molécula com algumas partes pode ser

chamada de polímero. Contudo, essa expressão é geralmente aceita como significando uma

molécula muito maior, de tamanho tal que as propriedades associadas às moléculas de

cadeia longa tenham se tornado evidentes. As propriedades especiais de moléculas muito

grandes não começam a surgir a um peso molecular definido. Entretanto, em geral, a partir

de 1000-1500, essas propriedades começam a aparecer e se tornam evidentes à medida que

19


esse número aumenta. Alguns polímeros têm pesos moleculares até mesmo da ordem de

milhões, porém a maioria dos polímeros que tem propriedades físicas úteis, do ponto de

vista técnico, tem pesos moleculares da ordem de dezenas ou centenas de milhar (MANO,

1999).

Os monômeros são compostos químicos que reagem para formar polímeros. Quando

há mais de um tipo de mero na composição do polímero, este é denominado de copolímero

e os monômeros que lhe dão origem são denominados comonômeros. Já quando o polímero

tem apenas um tipo de mero, ele é denominado homopolímero, em contraposição à

expressão copolímero (MANO, 1999).

Para fins de engenharia, é importante classificar os polímeros segundo sua

solubilidade ou fusibilidade e seu comportamento mecânico (SOUSA, 2005). Quanto à

fusibilidade, os polímeros se dividem em (MANO, 1996):

• Termoplásticos: plásticos que podem ser reversivelmente aquecidos e resfriados,

passando respectivamente de massas fundidas a sólidos. Eles podem ser

processados por métodos tradicionais, tais como laminação, injeção e extrusão.

• Termorrígidos: plásticos que fundem quando aquecidos, porém nesse estado

sofrem reação química que causa a formação de ligações cruzadas

intermoleculares, resultando em uma estrutura reticulada, infusível e insolúvel.

De acordo com seu comportamento mecânico, os polímeros são divididos em três

grandes grupos (MANO, 1999):

• Borrachas ou elastômeros: materiais macromoleculares que exibem elasticidade

em longa faixa à temperatura ambiente

• Plásticos: materiais macromoleculares que, apesar de sólidos à temperatura

ambiente em seu estado final, em algum estágio de seu processamento, tornam-

se fluidos e possíveis de serem moldados, por ação isolada ou conjunta de calor

e pressão.

• Fibras: macromoléculas lineares, orientadas linearmente, que apresentam

estreita faixa de extensibilidade parcialmente reversível (como os plásticos).

Possuem elevadas propriedades mecânicas e resistem a variações de temperatura

entre –50ºC e 150ºC, sem alteração substancial destas propriedades mecânicas.

20


Algumas fibras, como a fibra de aramida, por exemplo, são infusíveis. Possuem

pequena seção transversal, elevada razão entre o comprimento e as dimensões

laterais e alta flexibilidade.

II.3.2.2 Propriedades térmicas

As propriedades térmicas nos polímeros podem ser observadas quando há

transferência de calor, ou seja, quando o calor é fornecido ou removido do material. Essas

propriedades são definidas a seguir (MANO, 1996):

Calor específico

É a quantidade de energia térmica necessária para elevar de 1ºC a unidade de massa

do material. Os metais apresentam valores de calor específico muito baixos (menor que 0,1

cal/g .ºC), enquanto os plásticos apresentam valores entre 0,2 e 0,5 cal/g .ºC. Apenas a

título de comparação será informado o calor específico da água que é de 1 cal/g .ºC,

bastante superior, portanto, ao dos metais e dos plásticos.

Condutividade térmica

A condutividade térmica mede a quantidade de calor transferido, na unidade de

tempo, por unidade de área, através de uma camada de espessura unitária, sendo a diferença

de temperatura entre as faces de 1ºC. A condutividade térmica expressa a característica do

material ser bom ou mau condutor de calor. Os polímeros são tipicamente maus condutores

de calor, ao contrário dos metais.

Expansão térmica

É a propriedade que mede o volume adicional necessário para acomodar os átomos

e moléculas por estarem vibrando mais rapidamente e com maior amplitude, devido ao

aquecimento. A expansão térmica é avaliada pelo coeficiente de dilatação térmica linear,

21


que é o alongamento relativo da peça por unidade de comprimento, sendo expresso em ºC-1.

O coeficiente de dilatação térmica dos polímeros pode atingir até 2,3.10-4/ºC, destacando-se

a borracha de silicone, cujo coeficiente chega ao dobro desse valor, enquanto o aço possui

coeficiente de dilatação térmica aproximadamente igual a 1,1.10-5/ºC, valor, portanto,

bastante inferior ao dos polímeros.

Temperatura de distorção ao calor

É a temperatura a partir da qual o escoamento viscoso do polímero é mais

acentuado. Apesar de ser uma medida empírica, é muito importante, pois permite avaliar a

adequação, ou não, do material para o artefato desejado. Tecnicamente, é designada pela

sigla HDT (Heat Distortion Temperature). Quanto mais alta for essa temperatura, maior

será a resistência à deformação pelo calor. Nos termoplásticos, a temperatura de distorção

ao calor é, via de regra, inferior a 100ºC. Já nos termorrígidos, não ocorre distorção por

aquecimento.

Temperatura de transição vítrea e temperatura de fusão cristalina

Antes de se definir os significados de temperatura de transição vítrea e temperatura

de fusão cristalina, é necessário conhecer os conceitos de polímeros amorfos e cristalinos.

Os polímeros podem existir em estado amorfo, caracterizado por um arranjo

desordenado das moléculas, ou em estado cristalino, estado em que há uma ordenação

tridimensional. A cristalinidade pode ser conceituada como um arranjo ordenado e uma

repetição de estruturas atômicas ou moleculares. Muitos dos polímeros têm algum grau de

cristalinidade, mas raramente é totalmente cristalino.

O grau de cristalinidade do polímero depende da estrutura da cadeia polimérica, do

peso molecular e, até determinado ponto, do tratamento físico a que foi submetido o

polímero. Quanto maior for a cristalinidade, maiores serão a densidade, a rigidez e as

resistências mecânica, térmica e a solventes. As regiões não-cristalinas do polímero

contribuem para a elasticidade, a maciez e a flexibilidade, de modo que um balanço

22


adequado dessas características possibilita uma larga faixa de aplicações práticas dos

produtos poliméricos.

Quando aquecidos, os polímeros fundem, apresentando-se em geral como uma

massa irregular, com as cadeias macromoleculares emaranhadas em maior ou menor grau.

Quando essa massa é deixada em repouso (ou seja, é deixada resfriando sem interferência

de forças externas), dependendo da velocidade de resfriamento, as cadeias assumem as

conformações mais favoráveis, formando regiões de estrutura ordenada, cristalina,

descontínua, geralmente lamelar, interligadas por segmentos dessas cadeias. Invertendo o

processo, ao elevar-se progressivamente a temperatura da massa polimérica resfriada,

passa-se primeiro por uma transição, chamada de transição vítrea, à temperatura Tg

(temperatura de transição vítrea). A transição vítrea está associada à região amorfa dos

polímeros. A partir da Tg, as regiões amorfas readquirem progressivamente a sua

mobilidade (pois abaixo dessa temperatura, desaparece a mobilidade das cadeias

macromoleculares e o material se torna mais rígido). Todas as borrachas têm Tg abaixo de

da temperatura ambiente; nos polímeros de uso geral, Tg não ultrapassa 110ºC.

Prosseguindo com o aquecimento, passa-se por uma transição denominada fusão

cristalina à temperatura Tm (temperatura de fusão cristalina). A temperatura de fusão

cristalina, Tm, é aquela em que as regiões ordenadas dos polímeros se desagregam e se

fundem. Essa temperatura envolve mudança de estado e está associada às regiões

cristalinas. Acima dessa temperatura, o polímero estará no estado “líquido” viscoso. Nos

termoplásticos, a temperatura máxima de fusão é inferior a 300ºC, já os plásticos

termorrígidos não apresentam fusão. Os metais, de um modo geral, têm temperaturas de

fusão muito altas; no ferro, por exemplo, é da ordem de 1500ºC.

O conhecimento das temperaturas Tg e Tm é de extrema importância para o objetivo

deste estudo, pois, em geral, há uma significativa mudança das propriedades mecânicas dos

polímeros nesses valores de temperaturas. Uma das propriedades mecânicas importantes

para as análises que serão realizadas nesta dissertação é o módulo de elasticidade

longitudinal (E) dos polímeros. A variação do módulo de elasticidade com a temperatura

pode ser obtida através de ensaio estático e também através da análise dinâmico-mecânica

(DMA) ou análise termodinâmico-mecânica (DMTA). Com esta última análise, obtém-se

um módulo de elasticidade dinâmico, conforme será mostrado no próximo item. No ensaio

23


estático, é possível obter E em função da temperatura realizando cada ensaio em uma

temperatura diferente. Para tal, é necessária a utilização de câmara de aquecimento para a

realização da amostra. Este estudo é demorado, pois requer, pelo menos, cinco ensaios para

cada temperatura e o próprio controle da temperatura. A obtenção da variação de E em

função da temperatura através de ensaio estático pode durar até todo um dia, já com a

DMTA, pode-se fazer todo o estudo em aproximadamente uma hora.

II.3.2.3 Análise dinâmico-mecânica (DMA) ou análise termodinâmico-mecânica (DMTA)

A análise dinâmico-mecânica (DMA, do inglês Dynamic Mechanical Analysis) ou

análise termodinâmica-mecânica (DMTA, do inglês Dynamic Mechanical Thermal

Analysis) consiste, de modo geral, em se aplicar uma tensão ou deformação mecânica

oscilatória, normalmente senoidal, de baixa amplitude a um sólido ou líquido viscoso,

medindo-se a deformação sofrida por este ou a tensão resultante, respectivamente sob a

variação de freqüência ou temperatura (CASSU & FELISBERTI, 2005). Deste modo, é

possível avaliar a variação do módulo de elasticidade de um polímero em função da

temperatura.

Dependendo da resposta ao estímulo mecânico, o material pode ser classificado

como elástico ou viscoso. Materiais poliméricos apresentam comportamento mecânico

intermediário ao elástico e ao viscoso, sendo denominados viscoelásticos. A contribuição

elástica e viscosa para o comportamento mecânico do polímero depende da temperatura e

da escala de tempo do experimento.

A análise dinâmico-mecânica permite a separação da contribuição elástica e viscosa

em materiais viscoelásticos, em função tanto da temperatura quanto do tempo.

Supondo que uma amostra é submetida a uma tensão senoidal dada pela Equação

II.1 (CASSU & FELISBERTI, 2005):

)tsen()t( ωσσ 0= (II.1)

sua resposta será uma deformação também senoidal dada por:

24


(II.2) )tsen()t( δωεε += 0

onde

0σ = amplitude da tensão aplicada.

0ε = amplitude da deformação aplicada.

ω = freqüência angular da tensão oscilatória à qual a amostra é submetida.

t = tempo.

δ = ângulo de defasagem entre a tensão e a deformação máxima.

Reescrevendo a Equação II.2, obtém-se:

(II.3) )tcos(sencos)tsen()t( ωδεδωεε 00 +=

No caso de materiais perfeitamente elásticos, a tensão aplicada e a deformação

gerada na amostra estão em fase e, deste modo, o ângulo de defasagem, δ , será igual a

zero. Logo, a Equação II.3 se reduz a:

(II.4) )tsen()t( ωεε 0=

e, portanto, a tensão aplicada e a deformação variam em função do )tsen(ω .

Materiais completamente viscosos apresentarão ângulo máximo de defasagem entre

a tensão aplicada e a deformação gerada igual a 90º e, portanto, a Equação II.3 se reduzirá

a:

(II.5) )tcos()t( ωεε 0=

que representa a deformação completamente fora de fase em relação à tensão aplicada,

variando em função de )tcos(ω quando amostra é submetida a uma tensão senoidal, que é o

caso de uma amostra contendo apenas a componente viscosa. Um material que responde

desta forma é classificado como viscoso.

25


Como os polímeros são materiais viscoelásticos, o valor de δ estará entre 0º e 90º,

descrevendo o comportamento intermediário ao elástico e ao viscoso.

Tomando-se as Equações II.1 e II.2, define-se o módulo de armazenamento, E’ ou

G’ como sendo a razão entre a amplitude da componente de tensão em fase com a

deformação pela amplitude da deformação:

δδεσ cos*Ecos)/('E == 00 (II.6) (II.7) δδεσ cos*Gcos)/('G == 00

sendo E’ o módulo de elasticidade obtido em experimentos nos quais a amostra é submetida

a estímulos unidirecionais (tração e compressão) e G’ o módulo de cisalhamento elástico,

obtido quando um tensão cisalhante é aplicada à amostra. Sendo assim, pode-se dizer que o

módulo de armazenamento E’ é um módulo elástico obtido de um experimento dinâmico

que separa a componente elástica da viscosa e que ele difere do módulo de elasticidade E,

por este ser obtido através de ensaio estático, onde não se pode obter a componente viscosa.

Para fins práticos, a diferença entre E’ e E é pequena, dentro da mesma ordem de grandeza.

Assim, quando não for possível a obtenção da variação de E com a temperatura, pode-se

utilizar a variação de E’ em função da temperatura, já que esta pode ser mais facilmente

obtida através da DMTA.

A razão entre a amplitude da componente de tensão fora de fase em relação à

deformação pela amplitude da deformação é definida como o módulo de perda, E” ou G”:

(II.8) (II.9)

δδεσ sen*Esen)/("E == 00

δδεσ sen*Gsen)/("G == 00

26


Os módulos dinâmicos de elasticidade, E*, e de cisalhamento, G*, podem ser

expressos em notação de números complexos em suas componentes: (II.10) (II.11)

"iE'E*E +=

"iG'G*G +=

Dividindo-se a Equação II.8 pela Equação II.6, obtém-se:

(II.12)δ

δδ tan

cos*Esen*E

'E"E

==

onde δtan é denominada fator de perda ou “damping”. Essa mesma relação é válida para

os parâmetros obtidos em ensaio de cisalhamento, G*, G’ e G”.

O “damping” expressa a capacidade de um material converter energia mecânica.

Sólidos que possuem apenas a componente elástica possuem δtan igual a zero. Exemplos

de materiais que apresentam praticamente apenas a componente elástica são os metais.

Polímeros, por outro lado, apresentam valores de δ da ordem de alguns graus. Em certas

faixas de temperatura, por exemplo, na região de transição vítrea, δ aproxima-se de 30º.

A variação de E’, E” e δtan com a temperatura são alguns dos resultados possíveis

de serem obtidos em uma análise dinâmico-mecânica com a amostra submetida a tensões

normais. Na Figura II.5 são apresentados, apenas a título de ilustração já que esse polímero

não é um material utilizado em linhas flexíveis, os gráficos desses resultados em função da

temperatura para o poli(tereftalato de etileno) (PET).

27


Figura II.5 – Curvas de DMA para o poli(tereftalato de etileno) (PET) amorfo (∆) e

semicristalinos (o): a) módulo de armazenamento (E’) x temperatura, a) módulo de perda

(E”) x temperatura e c) tan δ x temperatura (CASSU & FELISBERTI, 2005).

A análise dos gráficos resultantes da DMA permite algumas conclusões. Na região

de transição vítrea, o comportamento mecânico de polímeros amorfos varia de um

comportamento típico de material rígido para o de um material elastomérico, o que pode ser

verificado pela queda abrupta do módulo de armazenamento E’. A faixa de temperatura na

qual este processo ocorre depende de vários fatores, tais como a composição, a

flexibilidade das cadeias, a massa molar do polímero, o grau de cristalinidade, entre outros.

Comparando as curvas de E’ mostradas na Figura II.5, percebe-se que a curva

correspondente ao PET amorfo apresenta um queda brusca no valor do módulo de

armazenamento na região de transição vítrea (110 a 140ºC), enquanto a curva

correspondente ao PET semicristalino tem uma queda de apenas uma ordem de grandeza na

região de transição vítrea, seguido de uma queda mais abrupta próxima a 200ºC, o que se

deve ao início da fusão do material.

Além da redução do módulo de armazenamento, a região de transição vítrea é

caracterizada pelos máximos das curvas de E” e tan δ em função da temperatura. Como

apenas a variação do módulo de armazenamento em função da temperatura é significativo

para o objetivo desta dissertação, não serão abordados os comportamentos das curvas de E”

e tan δ em função da temperatura. Maiores informações a respeito destas curvas podem ser

encontradas em (CASSU & FELISBERTI, 2005).

28


A Figura II.6 apresenta o gráfico de E’ em função da temperatura para o polímero

HDPE (polietileno de alta densidade), um dos polímeros recomendados pela API RP 17B

para serem utilizados na camada plástica interna, na camada antidesgate e na camada

plástica externa de linhas flexíveis. Apenas o gráfico com a indicação 100/0 é referente ao

HDPE isolado, já que os outros referem-se às proporções da mistura do HDPE com o

HOCP (oligo(ciclopentadieno) hidrogenado). Apesar destes gráficos mostrarem que a

adição de HOCP influencia as propriedades do HDPE em função da temperatura, não faz

parte do escopo desta dissertação avaliar o comportamento das misturas, mas sim do HDPE

isolado, apenas. Maiores detalhes sobre o comportamento das misturas HDPE/HOCP

podem ser encontradas em MENDES (1994).

Figura II.6 – Variação do módulo de armazenamento E’ em Sistemas HDPE/HOCP

no intervalo -150ºC a 150ºC (MENDES, 1994).

Na Tabela II.4 são mostradas as temperaturas Tg e Tm dos polímeros HDPE, PVDF

(poli(fluoreto de vinilideno)), PA 11 (Poliamida-11) e PA 12 (Poliamida-12), que são

29


alguns dos polímeros recomendados pela API RP 17B para a fabricação das camadas

poliméricas de linhas flexíveis.

Tabela II.4 – Tg e Tm dos polímeros HDPE, PVDF, PA 11 e PA 12.

HDPE PVDF PA 11 PA 12

Tg -125 a -100 ºC -40 ºC -70 ºC 140ºC

Tm 130 a 135ºC 160 a 200ºC 175 a 191ºC 167,5 a 184ºC

As temperaturas Tg e Tm da PA 11 e da PA 12 foram obtidas em MATWEB (2006).

Já os valores dessas temperaturas para os polímeros HDPE e PVDF podem ser encontradas

em (MANO, 1996).

A temperatura de operação das linhas flexíveis varia de 4ºC a valores em torno de

120ºC. Sendo assim, de acordo com a Figura II.6 e com a Tabela II.4, o intervalo de

temperatura correspondente à operação das linhas flexíveis encontra-se justamente no

trecho de temperatura acima da Tg e abaixo da Tm, trecho este onde a variação de E com

temperatura é aproximadamente linear. Portanto, a consideração de uma aproximação linear

para a variação de E com a temperatura dos polímeros HDPE, PVDF e PA-11 não resultaria

em grandes erros. No caso da PA-12, como a Tg deste polímero é maior que a temperatura

de operação das linhas, o valor de E se mantém praticamente constante no intervalo de

temperatura correspondente à operação das linhas.

No item a seguir, serão comentadas algumas características dos polímeros utilizados

em linhas flexíveis e a influência da temperatura nestas características será analisada.

II.3.2.4 Características dos polímeros utilizados em linhas flexíveis de camadas não-

aderentes

As camadas poliméricas utilizadas em linhas flexíveis têm como funções: servir

como elemento de vedação, manter os arames das armaduras na posição correta, servir

como camada antidesgaste e como isolantes térmicos. Assim, os polímeros utilizados

nessas camadas devem atender aos seguintes requerimentos (BERGE et al., 1992):

30


• Características mecânicas (tensão e deformação de ruptura e módulo de Young)

adequadas.

• Boa resistência à fadiga.

• Baixa permeabilidade e absorção.

• Baixa dilatação

• Resistência química em relação aos fluidos interno e externo.

• Boa resistência à formação de vesículas.

• Boa resistência ao desgaste e à abrasão.

• Boa resistência à deformação lenta e à relaxação.

Durante a vida útil da linha flexível, as camadas poliméricas são expostas a elevadas

pressões, combinações de carregamentos de tração e flexão, temperaturas variando,

tipicamente, entre 4ºC e 120ºC, além da ação abrasiva dos fluidos interno e externo. Logo,

além dos requerimentos supracitados, essas camadas também devem ser capazes de resistir

a essas ações.

Conforme mostrado anteriormente, as propriedades dos polímeros são função da

temperatura a que estes são submetidos. Como exemplo, a variação de algumas

propriedades mecânicas do PVDF com a temperatura são apresentadas na Tabela II.5.

Tabela II.5 – Variação das propriedades mecânicas do PVDF com a temperatura

(STEVENSON & CAMPION, 1995).

Módulo de Young Tensão de

escoamento

Deformação de

escoamento

Tensão de

ruptura

Deformação de

ruptura

23ºC 110ºC 23ºC 110ºC 23ºC 110ºC 23ºC 110ºC 23ºC 110ºC

785MPa 190MPa 36MPa 11MPa 22% 28% 23MPa 25MPa 63% 420%

As propriedades mecânicas dos polímeros, além de variarem com a temperatura,

variam também com a pressão à que são sujeitas. Além disso, estas propriedades são

também altamente não-lineares e, por isso, de difícil caracterização.

Outras propriedades, como a permeabilidade e a absorção também são sensíveis à

variação de temperatura e/ou pressão. Nenhum material polimérico forma uma barreira

31


completa às moléculas de gás ou vapor devido às distâncias intermoleculares relativamente

grandes do material e ao movimento térmico das cadeias moleculares (BERGE et al.,

1992). Contudo, altas temperaturas e pressões, podem aumentar as taxas de permeabilidade

e também as de absorção de alguns termoplásticos, o que pode comprometer a resistência

mecânica e a eficiência desses materiais. A deformação lenta e a relaxação também variam

com a temperatura. Em geral, o aumento da temperatura implica o aumento da deformação

lenta e da relaxação (STEVENSON & CAMPION, 1995).

O envelhecimento do material polimérico é outro aspecto afetado pela temperatura e

pela pressão a que o material é submetido. O processo de envelhecimento pode ser

significativamente acelerado quando o polímero é exposto ao fluido conduzido no interior

da linha flexível e/ou ao fluido externo, a elevadas temperaturas e pressões, além de outras

ações externas. O processo de envelhecimento é caracterizado por mudanças nas

propriedades mecânicas dos polímeros como, por exemplo, redução em sua resistência e

ductilidade, devido à retirada de elementos plastificantes (API RP 17B, 1998).

Conclui-se, portanto, que a seleção dos polímeros a serem utilizados nas camadas de

uma linha flexível é uma tarefa bastante complexa, devido à variação das propriedades

desses materiais com a temperatura e a pressão às quais a linha é submetida. Outra

consideração importante é que essas propriedades variam também ao longo do tempo. As

API RP 17B (1998) e API SP 17J (1997) apresentam uma série de recomendações e

sugerem testes para a caracterizar e viabilizar a aplicação dos materiais poliméricos em

linhas flexíveis.

II.3.2.5 Principais camadas poliméricas de linhas flexíveis

Camada plástica interna

A camada plástica interna é uma camada colocada sobre a carcaça intertravada,

geralmente extrusada sobre esta, e que tem como função manter a estanqueidade da linha

flexível já que a carcaça possui folgas por onde o fluido transportado pode permear. Sendo

assim, é necessário que a camada plástica interna possua boa resistência à abrasão, corrosão

e ao ataque químico dos fluidos conduzidos no interior da linha.

32


Esta camada deve ter uma espessura suficientemente grande para que seja possível a

transmissão dos esforços para as camadas metálicas adjacentes. Assim, a camada plástica

interna atuará como uma ponte que ajuda a distribuir os esforços entre as camadas,

auxiliando a linha flexível a trabalhar como uma estrutura integrada.

A espessura da camada plástica interna é importante também para a determinação de

sua pressão de colapso. Quanto maior for a relação entre a dimensão das folgas da carcaça

intertravada e da armadura de pressão e a espessura da camada polimérica, menor será a

pressão de colapso desta camada (SOUSA, 2005), que pode ainda ser reduzida de acordo

com a temperatura de operação da linha.

Devido às características necessárias do material para a fabricação desta camada,

geralmente são utilizados termoplásticos extrusáveis, flexíveis, estabilizados no que se

refere ao calor, opacos e resistentes ao impacto e ao desgaste (SOUSA, 2005). Portanto, o

polímero geralmente utilizado nesta camada é a PA 11 (poliamida 11) ou, no caso de linhas

sujeitas a solicitações menos severas, pode ser utilizado o HDPE. A API RP 17B

recomenda também, além dos polímeros supracitados, a utilização do XLPE, do PVDF ou

da PA 12 (poliamida 12). Na Tabela II.6 são apresentadas algumas das propriedades destes

polímeros.

Tabela II.6 – Principais características de alguns polímeros utilizados na camda

interna de linhas flexíveis de camadas não-aderentes (SOUSA, 2005).

Propriedades a 20ºC

Polímero Massa

específica Tensão de

ruptura

Deformação de

ruptura

Módulo de

Young

PA 11 1,06g/cm³ 28MPa 60% 380MPa

HDPE 0,95g/cm³ 16MPa 14% 585MPa

PVDF 1,77g/cm³ 23MPa 63% 785MPa

A Tabela II.7 especifica as temperaturas limites para os polímeros possíveis de

serem utilizados na camada plástica interna em uma linha flexível baseados em uma vida

útil de em serviço de 20 anos.

33


Tabela II.7 – Temperaturas limites para os polímeros possíveis de serem utilizados

na camada plástica interna (API RP 17B, 1998)

Polímero Mínima temperatura de

exposição

Máxima temperatura

para operação contínua

HDPE -50ºC 60ºC

XLPE -50ºC 90ºC

PA 11 -20ºC 100ºC

PVDF -20ºC 130ºC

Camadas antidesgaste

As camadas antidesgaste ou camadas plásticas intermediárias têm o objetivo de

minimizar o desgaste das camadas metálicas por fricção entre elas. Esta fricção se dá pela

possibilidade de, em linhas flexíveis de camadas não-aderentes, poder haver deslizamentos

relativos entre as camadas metálicas.

Além de minimizar o desgaste das camadas metálicas, outra função das camadas

antidesgaste é servir de barreira para o fluido externo, no caso de falha do plástico externo,

evitando que este permeie por entre as camadas da linha, além também de evitar o

vazamento do fluido interno, no caso de rompimento da camada plástica interna.

A espessura desta camada deve ser determinada de acordo com os mesmos critérios

utilizados para a camada plástica interna, devendo considerar também o efeito da fricção

entre as camadas metálicas.

Os polímeros utilizados para a confecção dessas camadas devem possuir as

propriedades descritas no item II.3.2.4, com destaque para a boa resistência ao desgaste. Os

polímeros sugeridos pela API RP 17B para a fabricação dessas camadas são: HDPE, XLPE,

PA 11, PA 12 ou PVDF

Fita de reforço à compressão

A fita de reforço à compressão é uma camada polimérica constituída por fibras de

aramida (kevlar®) e assentada sobre a armadura de tração externa, que tem como objetivo

34


aumentar a resistência e a rigidez à flexão da linha, prevenindo, assim, o fenômeno

conhecido como birdcaging ou “gaiola de passarinho”.

O birdcaging é a instabilidade provocada pela expansão radial excessiva dos arames

das armaduras de tração, devido às cargas de compressão axial que atuam sobre as linhas

flexíveis. Esse carregamento de compressão se torna ainda mais significativo quando a

explotação de petróleo avança para águas mais profundas.

Camadas isolantes

O isolamento térmico é uma das ferramentas utilizadas para que haja a garantia de

escoamento, aspecto fundamental no projeto de linhas flexíveis para águas profundas e

ultraprofundas.

JIAN (2000) apresenta os objetivos do isolamento térmico:

• Evitar a formação de hidratos.

• Evitar deposição de parafinas.

• Reduzir a viscosidade do fluido transportado para economizar potência de

bombeio.

• Evitar a formação de emulsões.

A API SP 17J (1997) indica que o comprador deve especificar qualquer restrição ao

desempenho da linha flexível quanto à perda ou retenção de calor. Os coeficientes globais

de transferência de calor (Capítulo III) devem ser baseados no diâmetro interno nominal do

tubo e deverão considerar qualquer efeito externo como, por exemplo, o cobrimento de solo

para a linha enterrada. Os materiais utilizados nas camadas de isolamento térmico devem

ser selecionados de modo que o coeficiente global de transferência de calor não atinja

valores inferiores ao especificado para sua vida útil em serviço.

Os materiais indicados pela API RP 17B para serem utilizados na fabricação de

camadas de isolamento térmico são o PP (polipropileno), o PVC (poli(cloreto de vinila)) e

PU (poliuretano). A API RP 17J (1997) aponta que a condutividade térmica da camada

deve ser documentada para as condições seca e molhada e para as temperaturas e pressões

de projeto e de operação. A degradação do desempenho térmico durante a vida útil em

35


serviço resultante das ações da pressão, da temperatura e da água do mar deve ser

analisada.

O projeto do sistema de isolamento térmico deve ser baseado na hipótese de que a

barreira protetora externa tenha sido danificada expondo, portanto, o material isolante ao ar

e/ou à água do mar.

A API SP 17J (1997) também indica que as seguintes temperaturas devem ser

especificadas:

• Temperatura de operação ou perfil de temperaturas ao longo da vida útil de

serviço.

• Temperatura mínima de projeto.

• Temperatura máxima de projeto.

As temperaturas mínima e máxima de projeto são as temperaturas mínima e máxima

às quais a linha flexível pode ser submetida durante sua vida útil de serviço.

No Capítulo III, uma metodologia para o cálculo do perfil de temperaturas ao longo

das camadas de uma linha flexível será descrita.

Alguns aspectos sobre os materiais utilizados para o isolamento térmico de dutos

terrestres e submarinos serão abordados no item II.4.

Camada plástica externa

A camada plástica externa é extrusada sobre a armadura externa de tração,

ajudando, assim, a manter os arames das armaduras na posição correta, além de proteger a

linha flexível contra corrosão, abrasão, danos externos (impacto de ferramentas e com o

solo marinho, por exemplo) e auxiliar no isolamento térmico da linha.

Sendo assim, esta camada deve ter espessura suficiente para atender a esses

requisitos e também minimizar a possibilidade de falha por extrusão da camada nos

interstícios da armadura externa de tração.

A camada plástica externa deve ser fabricada com polímeros que possuam

resistência de longo prazo à água salgada e que sejam suficientemente flexíveis para

possibilitar o enrolamento em carretéis.

36


Para atender às características supracitadas, a API RP 17B (1998) indica a utilização

dos polímeros HDPE, PA 11 ou PA 12 para a fabricação desta camada.

II.4. MATERIAIS UTILIZADOS PARA O ISOLAMENTO TÉRMICO DE DUTOS

Neste item serão abordadas as características de alguns materiais que podem ser

utilizados para o isolamento térmico de dutos terrestres e submarinos.

II.4.1. Dutos terrestres

Para o isolamento térmico de dutos terrestres alguns materiais possíveis de serem

utilizados são (KOEBSCH, 2006):

• Até 120°C: Poliuretano (PU) expandido sobre tubo revestido com FBE (Fusion

Bonded Epoxy), em camisa de polietileno (PE) (Figura II.7).

• Acima de 120°C: Sistema composto de silicato de cálcio e espuma de

Poliuretano.

Figura II.7 - PU expandido sobre tubo revestido com FBE, em camisa de PE (KOEBSCH,

2006).

37


A condutividade térmica é a principal característica do sistema de isolamento, já que

rege a capacidade do material de transmitir calor. A Figura II.8 apresenta a variação da

condutividade térmica do poliuretano expandido em função de sua densidade.

Figura II.8 – Condutividade térmica do poliuretano expandido em função de sua densidade

(KOEBSCH, 2006).

Quanto menor a condutividade térmica de um material, melhor será o isolamento

térmico que ele proporcionará. De acordo com os valores apresentados na Figura II.8,

nota-se que a condutividade térmica do poliuretano expandido apresenta os menores

valores de condutividade térmica para densidades na faixa de 30 a 50 kg/m³. Portanto, a

utilização do poliuretano expandido com densidades nesta faixa de valores proporcionaria

um isolamento térmico mais eficiente.

II.4.2. Dutos submarinos

Alguns dos materiais utilizados para o isolamento térmico de dutos submarinos são

os seguintes (KOEBSCH, 2006):

38


• Polipropileno Sólido (SPP)

• Polipropileno Espuma (PP Foam)

• Polipropileno Sintático (Synt PP)

• Poliuretano Sólido (SPU)

• Poliuretano Espuma Pipe-in-Pipe (PUF-PIP)

• Poliuretano Sintático BD e AD (Synt PU)

• Epóxi Sintático

O material a ser escolhido e sua configuração dependerá das necessidades de

desempenho requeridas pelo projeto do sistema de isolamento térmico, da temperatura

máxima de utilização do material e do custo.

Nas Figuras II.9 e II.10, podem ser observados os valores das condutividades

térmicas do polipropileno em função de sua densidade e uma comparação entre as

condutividades do polipropileno e do poliuretano sintáticos em função da profundidade de

utilização.

Figura II.9 - Condutividade térmica do polipropileno em função de sua densidade

(KOEBSCH, 2006).

39


Figura II.10 - Comparação entre as condutividades térmicas do PP sintático e do PU

sintático (KOEBSCH, 2006).

Conforme pode ser observado nas Figuras II.9 e II.10, a condutividade térmica dos

materiais utilizados para o isolamento térmico de dutos submarinos apresenta valores

bastante superiores à condutividade térmica do poliuretano expandido (Figura II.8), um dos

materiais utilizados para o isolamento térmico de dutos terrestres. Contudo, apesar de sua

alta eficiência como material isolante, o poliuretano expandido não pode ser utilizado para

dutos submarinos, pois a alta pressão externa à que seria submetido no mar causaria danos a

este material.

A utilização dos materiais isolantes na configuração espuma sintática resulta no

aumento da eficiência desses materiais como isolantes térmicos.

A fabricação de espumas sintáticas consiste na inserção de pequenas estruturas

esféricas normalmente feitas de vidro, denominadas microesferas, na matriz polimérica

sólida. As microesferas, cujos diâmetros variam de 50 a 200 mícrons, são responsáveis pela

alta resistência hidrostática do polímero. A densidade típica das espumas sintáticas varia de

600 a 800kg/m³.

40


Já as espumas sintáticas compostas (Figura II.11) são similares às espumas

sintáticas, mas contêm estruturas esféricas maiores, feitas de termoplásticos reforçados, na

matriz polimérica. Estas estruturas são denominadas macroesferas e podem chegar até

75mm de diâmetro. O uso das macroesferas contribui para a diminuição da densidade do

material, que varia normalmente entre 400 e 600kg/m³, oferecendo, ao mesmo tempo, uma

resistência hidrostática razoável.

Figura II.11 – Espuma sintática composta.

II.5. TIPOS DE LINHAS FLEXÍVEIS DE CAMADAS NÃO-ADERENTES

II.5.1. Configurações típicas de linhas flexíveis

As linhas flexíveis de camadas não-aderentes podem ainda ser classificadas em dois

tipos: linhas de parede rugosa (“rough bore”) e de parede lisa (“smooth bore”).

As linhas de parede rugosa possuem a carcaça intertravada como camada mais

interna e são utilizadas pra efetuar o transporte de gases ou de fluidos que contenham gases.

A utilização desta carcaça intertravada se deve ao fato de que uma queda abrupta na

pressão interna da linha pode causar o colapso da estrutura, o que é evitado quando a

estrutura é reforçada pela utilização da carcaça. As linhas de parede rugosa podem possuir

uma camada de reforço à pressão, sendo caracterizadas, então, como linhas de parede

rugosa com reforço à pressão. Deste modo, as linhas de parede rugosa possuem as seguintes

camadas (da mais interna para a mais externa): carcaça intertravada, camada plástica

41


interna, armadura de pressão (opcional), um par de armaduras de tração e uma camada

plástica externa.

As linhas de parede lisa não possuem carcaça intertravada e são utilizadas para o

transporte de fluidos que não causam difusão de gases através da camada plástica que, neste

tipo de linha, é a camada mais interna. As linhas de parede lisa possuem as seguintes

camadas: camada plástica interna, armadura de pressão (com uma possível camada de

reforço à pressão), um par de armaduras de tração e uma camada plástica externa. A Figura

II.12 ilustra alguns destes tipos de linha flexível.

(a)

(b)

Figura II.12 – Tipos de linha flexível de camadas não-aderentes: (a) parede lisa e (b) parede

rugosa com reforço à pressão (SOUSA, 2005).

II.5.2. Novas Concepções para linhas flexíveis

Com a explotação de petróleo avançando para águas cada vez mais profundas, faz-

se necessário o desenvolvimento de novas tecnologias que viabilizem a utilização das

linhas flexíveis em lâminas d’água no entorno de 3000m, visto que a tecnologia atualmente

disponível está limitada a aproximadamente 2000m de lâmina d’água para linhas de 6” e

1000m para linhas de 16” (SOUSA, 2005).

Assim, novas concepções para linhas flexíveis têm sido estudadas com o objetivo de

gerar estruturas mais leves, confiáveis e resistentes, capacitar linhas com maior diâmetro

42


interno para a explotação de petróleo e minimizar o número de linhas por poço (SOUSA,

2005).

Buscando atingir esses objetivos, os fabricantes trabalham, basicamente, nas

seguintes funções (SOUSA, 2005): desenvolvimento de novos perfis para as armaduras de

pressão e para a carcaça intertravada; formas de monitorar o comportamento de linhas

flexíveis em serviço; estudo de materiais alternativos mais resistentes e leves, como, por

exemplo, o alumínio, a fibra de aramida e os materiais compósitos, para a substituição das

armaduras de aço; estudo de materiais que propiciem melhor isolamento térmico ou

desenvolvimento de novos conceitos de isolamento térmico; e desenvolvimento de novas

estruturas. Maiores detalhes sobre essas novas concepções para linhas flexíveis podem ser

encontrados em SOUSA (2005).

43

CAPÍTULO III

PRINCÍPIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

III.1. INTRODUÇÃO

Sempre que há uma diferença de temperatura em um sistema, ou mesmo quando

dois sistemas a diferentes temperaturas são postos em contato, ocorre a transferência de

energia térmica da região de maior temperatura para a de menor temperatura. Esta

energia em trânsito é chamada de calor e a ciência que estuda essas transferências de

energia é denominada Transferência de Calor. Seu objetivo é não apenas explicar os

meios pelos quais esta energia pode ser transferida, mas também avaliar a taxa com que

o calor é transferido em um sistema sob determinadas condições. Neste capítulo, serão

apresentados alguns conceitos de transferência de calor. Mais informações sobre este

tema podem ser encontradas nos textos clássicos de transferência de calor

(ÖZISIK,1990, INCROPERA & DEWITT, 2003, HOLMAN, 1983)

Existem três modos distintos de transferência de calor: condução, convecção e

radiação. A distribuição de temperatura em um meio é governada pela combinação

desses três modos, não sendo possível isolar totalmente os efeitos de cada um deles.

Contudo, visando à simplificação da análise de um problema, é possível considerar um

modo separadamente sempre que a transferência de calor pelos outros modos for

desprezível (ÖZISIK,1990). Esses modos serão apresentados de forma mais detalhada

no item III.2.

III.2. MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

III.2.1. Condução

Quando há um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser

sólido ou fluido, utiliza-se o termo condução para se referir à transferência de calor que

ocorrerá através desse meio.

Na transferência de calor por condução, a energia é transferida da região de alta

temperatura para a região de baixa temperatura pelo movimento cinético ou pelo

44

CAPÍTULO III PRINCÍPIOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

impacto direto das moléculas, no caso de fluidos em repouso, e pelo movimento de

elétrons no caso de sólidos (ÖZISIK, 1990).

A energia transferida por condução, em uma direção x pode ser quantificada

através do cálculo da taxa de transferência de calor, que é proporcional à área normal à

direção do fluxo, ao gradiente de temperatura naquela direção e à constante de

proporcionalidade k, que é a condutividade térmica do material. Através de um meio

homogêneo, então, a taxa de transferência de calor é dada por:

xTkAqcond ∂

∂−=

(III.1)

onde qcond é a taxa de transferência de calor por condução, k é a condutividade térmica

do material, A é a área da seção transversal ao fluxo de calor e xT ∂∂ é o gradiente de

temperatura na direção do fluxo de calor.

A Equação III.1 é denominada Lei de Fourier e é a equação de definição da

condutividade térmica. A condutividade térmica é uma propriedade do material que

indica a quantidade de calor que fluirá, por unidade de tempo, através de uma unidade

de área, quando o gradiente de temperatura for unitário. Os valores da condutividade

térmica para vários tipos de materiais são mostrados na Tabela III.1.

45


Tabela III.1 – Condutividade térmica de alguns metais, sólidos não-metálicos, líquidos e

gases (SOLANO, 2005).

Condutividade térmica a 300K

Material W/m.K

Cobre 399

Alumínio 237

Aço-carbono, 1% C 43

Vidro 0,81

Plástico 0,20-0,30

Água 0,60

Etilenoglicol 0,26

Óleo de motor 0,15

Freon (líquido) 0,07

Hidrogênio 0,18

Ar 0,026

O sinal negativo na Equação III.1 decorre do fato de que o calor é transferido da

região de maior para a região de menor temperatura. Se a temperatura decresce no

sentido positivo de x, ∂T/∂x é negativo e q fica positivo. Assim, o sinal negativo

assegura que q sempre será uma grandeza positiva quando há um fluxo de calor no

sentido dos x positivos.

Dividindo a taxa de transferência de calor em uma direção pela área

perpendicular à direção de transferência, tem-se o fluxo de calor nesta direção:

xTk

AqQcond ∂

∂−==

(III.2)

III.2.2. Convecção

O termo convecção é utilizado para descrever a transferência de calor que ocorre

entre uma superfície e um fluido em movimento quando eles se encontram em

temperaturas diferentes.

46


Se o movimento do fluido for induzido artificialmente, a transferência de calor

se dá por convecção forçada. No caso de não haver nenhuma fonte externa de

movimentação do fluido, diz-se que a transferência de calor se dá por convecção livre

ou natural. Neste caso, o escoamento é induzido por forças de empuxo originadas por

diferenças de densidade causadas por variações de temperatura no próprio fluido.

Existe também a possibilidade de ocorrer a mistura das convecções forçada e

natural. Neste caso, tem-se a convecção mista. Como um exemplo de convecção mista,

pode-se citar um caso em que se tenha pequena velocidade associada ao escoamento e

forças de empuxo altas, gerando um escoamento secundário, comparável ao escoamento

forçado imposto.

A taxa de transferência de calor por convecção entre uma superfície quente a Ts

e um fluido em movimento sobre ela a uma temperatura T∞ pode ser expressa pela Lei

de Newton do resfriamento, que é dada por:

( )∞−= TThAq sconv (III.3)

onde qconv é a taxa de transferência de calor, h é o coeficiente de transferência de calor

por convecção e A é a área da superfície em contato com fluido. As temperaturas devem

ser dadas em Kelvin (K).

O fluxo de calor convectivo é obtido pela divisão da taxa de transferência de

calor por convecção pela área. Assim:

( )∞−= TThQ sconv (III.4)

O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, varia com o tipo de

fluxo (laminar ou turbulento), com o tipo de convecção (forçada ou natural), com a

geometria do corpo e a área de escoamento, com as propriedades físicas do fluido, com

a temperatura e com a posição ao longo da superfície do corpo.

Quando h varia com a posição ao longo da superfície do corpo, torna-se

conveniente considerar o seu valor médio h sobre a superfície ao invés de seu valor

local h.

Integrando o coeficiente de transferência de calor local por convecção h sobre

toda a superfície, obtém-se a taxa de transferência de calor total qt_conv:

47


( ) hdATTq Ast_conv ∫∫−= ∞ (III.5)

Considerando o valor médio do coeficiente de transferência de calor por

convecção, h , a taxa total de transferência de calor pode ser representada por:

( )∞−= TTAhq st_conv (III.6)

Das equações (III.5) e (III.6), tem-se que os coeficientes de convecção médio e

local são relacionados por uma expressão da forma:

hdAA

h A∫∫=1 (III.7)

Para a maioria das aplicações em engenharia, há interesse nos valores médios.

Em corpos que possuem geometria simples, como uma placa lisa, ou o interior

de um tubo circular, por exemplo, o coeficiente de transferência de calor por convecção

pode ser determinado analiticamente (INCROPERA & DEWITT, 2003). Já no caso de

escoamento sobre corpos com configurações mais complexas, utiliza-se o método

experimental para determinar h. O intervalo de valores do coeficiente de transferência

de calor nas várias aplicações de engenharia é bastante amplo. A Tabela III.2 mostra

alguns valores típicos para o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Tabela III.2 – Valores típicos para o coeficiente de transferência de calor por

convecção (INCROPERA & DEWITT, 2003).

Processo h (W/m². K)

Convecção livre

Gases 2-25

Líquidos 50-1000

Convecção Forçada

Gases 25-250

Líquidos 100-20000

Convecção com mudança de fase

Ebulição ou condensação 2500-100000

48


III.2.3. Radiação

Todas as superfícies a uma temperatura finita emitem energia na forma de ondas

eletromagnéticas (ou por fótons). Esta energia é chamada de radiação térmica. Embora

seja mais comum encontrar a emissão de radiação associada a superfícies sólidas, as

emissões também podem ocorrer a partir de líquidos e gases.

A radiação não necessita de um meio material pra se propagar, ao contrário do

que ocorre com as transferências de calor por condução e convecção. Na realidade, a

transferência de calor por radiação ocorre de forma mais eficiente no vácuo.

A radiação emitida pela superfície tem origem na energia térmica da matéria

limitada pela superfície e a taxa na qual essa energia é liberada é denominada poder

emissivo da superfície, Eb, que é dado pela lei de Stefan-Boltzmann:

4

sb TE σ= (III.8)

onde Ts é a temperatura absoluta da superfície e σ é a constante de Stefan-Boltzmann

(σ vale 5,67 x 10-8 W/m².K4).

A Equação III.8 se refere a uma superfície denominada de radiador ideal ou

corpo negro. O fluxo de calor emitido por uma superfície real é inferior ao emitido por

um corpo negro, sendo dado por:

4

sb TE εσ= (III.9)

onde ε é uma propriedade radiante da superfície denominada emissividade. Possuindo

valores na faixa 10 ≤≤ ε , a emissividade fornece uma medida da capacidade de

emissão de energia de uma superfície em relação ao corpo negro. A emissividade

depende de fatores como a superfície do material e seu acabamento.

Em vez de ser emitida, a radiação pode incidir sobre uma superfície a partir de

sua vizinhança. A taxa na qual a radiação incide sobre uma unidade de área é

denominada irradiação. Toda a irradiação, ou apenas parte dela, pode ser absorvida

pela superfície, aumentando, assim, a energia térmica do material. A taxa na qual a

energia radiante é absorvida por unidade de área pode ser calculada através do

conhecimento de uma propriedade denominada absorvidade, α .

49


A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre uma superfície

pequena a uma temperatura T1 e uma superfície muito maior que a circunda a uma

temperatura T2, pode ser dada por:

)TT(Aqrad4

24

11 −= σε (III.10)

onde A1 é a área da superfície pequena. A Eq (III.10) expressa a diferença entre a

energia térmica liberada devido à emissão de radiação e aquela ganha devido à absorção

da radiação.

Em muitas aplicações, é conveniente expressar a taxa de transferência de calor

líquida por radiação pela expressão:

)TT(Ahq rrad 21 −= (III.11)

A Equação III.11 define um coeficiente de transferência de calor por radiação hr

análogo ao coeficiente de transferência de calor por convecção. O coeficiente hr é dado

por:

)TT)(TT(hr2

22

121 ++= εσ (III.12)

III.3. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SÓLIDOS COM GEOMETRIA

CILÍNDRICA

III.3.1. Transferência de calor por condução em sólidos com geometria cilíndrica

Os sólidos com geometria cilíndrica podem ser tratados como unidimensionais

quando apresentam gradiente de temperatura apenas na direção radial. Assim,

desprezando a condução axial, supondo que a condutividade térmica k seja constante e

considerando condições de regime estacionário sem geração interna de calor, a forma

apropriada da equação de calor para um cilindro oco, cujas superfícies interna e externa

estão expostas a fluidos de diferentes temperaturas, é (INCROPERA & DEWITT,

2003):

50


01=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

drdTr

drd

r (III.13)

onde r é o raio do cilindro.

Considerando a forma apropriada da lei de Fourier, a taxa de transferência de

calor por condução através de uma superfície cilíndrica pode ser escrita como

(INCROPERA & DEWITT, 2003):

drdTkAqcond −= (III.14)

onde A = 2πrL é a área normal à direção da transferência de calor, sendo L o

comprimento do cilindro. De acordo com a Equação III.13, a grandeza r(dT/dr) é

independente de r. Logo, a taxa de transferência de calor por condução, expressa pela

Equação III.14, é uma constante na direção radial.

Figura III.1 – Condução de calor radial através de um sólido de geometria cilíndrica.

Integrando-se a Equação III.13, obtém-se a distribuição radial de temperatura

T(r) no cilindro, que é dada por:

(III.15)21 CrlnC)r(T +=

Para o cálculo das constantes de integração C1 e C2, são aplicadas as seguintes

condições de contorno:

51


( ) ( ) 2211 TrTeTrT == (III.16)

onde r1 é o raio interno do cilindro, T1 a temperatura na sua superfície interna, r2 seu

raio externo e T2 a temperatura na sua superfície externa, conforme ilustra a Figura III.1.

Aplicando essas condições à solução geral, Equação III.15, resolvendo para C1 e

C2 e substituindo na Equação III.15, obtém-se:

( ) 2221

21 Trrln

r/rlnTT)r(T +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (III.17)

Conhecida a distribuição radial de temperatura, a taxa de transferência de calor

por condução através de uma superfície cilíndrica, dada pela Equação III.14, pode ser

escrita como (INCROPERA & DEWITT, 2003):

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

2

212

rr

ln

TTLkqrπ (III.18)

Cálculo da resistência térmica

Da mesma forma que uma resistência elétrica é associada com a condução de

eletricidade, uma resistência térmica é associada com a condução de calor. Definindo

resistência como a razão entre o potencial motriz e a taxa correspondente de

transferência, a resistência térmica é:

qTR ∆

= (III.19)

Assim, a resistência térmica para a condução através de uma superfície cilíndrica

vale (INCROPERA & DEWITT, 2003):

( )Lk

r/rlnq

)TT(Rr

cond,t π21221 =

−= (III.20)

52


III.3.2. Transferência de calor por convecção em sólidos com geometria cilíndrica

Uma resistência térmica também pode estar associada com a transferência de

calor por convecção entre um fluido e uma superfície. Utilizando a lei do resfriamento

de Newton, que é dada pela Equação III.3, tem-se que a resistência térmica para a

convecção, para uma superfície qualquer, vale:

hAqTT

Rconv

sconv,t

1=

−= ∞ (III.21)

onde Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a temperatura do fluido.

Substituindo A = 2πrL na Equação III.21, tem-se que, para uma superfície

cilíndrica, a resistência térmica por convecção torna-se:

rLhR conv,t π2

1= (III.22)

III.3.3. Transferência de calor por radiação em sólidos com geometria cilíndrica

Assim como para a convecção, a resistência térmica para a radiação pode ser

calculada em termos do coeficiente de transferência de calor. Logo:

rrrad,t rLhAh

Rπ2

11== (III.23)

III.4. TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM TUBOS MULTICAMADAS

Neste item, será abordado o processo completo de transferência de calor em um

tubo multicamada (Figura III.2) imerso em água do mar, visto ser essa a condição do

tubo nas aplicações consideradas nesta dissertação. Este processo é composto por

(JIAN, 2000):

• Convecção forçada entre o fluido escoado pela tubulação e a superfície

interna de sua primeira camada.

• Condução através das camadas do tubo.

53


• Convecção forçada ou livre, dependendo da presença de corrente marítima,

entre a superfície externa da última camada do tubo e a água do mar.

A radiação emitida pela superfície externa do tubo para a água do mar pode ser

considerada desprezível.

A seguir, esses fenômenos serão analisados considerando as seguintes hipóteses:

• Fluidos interno e externo incompressíveis e em regime estacionário de

escoamento.

• Camadas do tubo em perfeito contato térmico.

• Condutividade térmica constante em cada camada da tubulação.

• Condução térmica na direção axial desprezível.

O objetivo final desta análise do processo de transferência de calor em um tubo

multicamada imerso em água do mar é calcular a temperatura ao longo deste tubo, isto

é, a temperatura de saída do fluido interno em cada trecho do tubo, e em cada uma de

suas camadas. Para isso são considerados conhecidos:

• A temperatura de entrada, Tin, do óleo na tubulação.

• A distribuição da temperatura externa (água do mar) ao longo da tubulação,

T∞.

• A vazão com a qual o óleo é escoado, . m&

• As propriedades físicas dos fluidos interno e externo em função da

temperatura.

• As condutividades térmicas do(s) material(is) que compõem a tubulação.

54


Figura III.2 – Tubo multicamada.

III.4.1. Balanço de energia

O escoamento em um tubo é completamente limitado em seu interior. Deste

modo, tomando-se o volume de controle apresentado na Figura III.3 e considerando que

os únicos efeitos significativos no escoamento sejam a variação de energia térmica e o

trabalho de fluxo (produto entre a pressão do fluido e o volume específico), chega-se a

seguinte relação (INCROPERA & DEWITT, 2003):

(III.24)

mfip dTcmdq ⋅⋅= &

onde dq e dTm são, respectivamente, as variações da taxa de transferência de calor total

através das paredes do tubo e da temperatura média ao longo de um volume de controle

com comprimento dx; é a vazão mássica do fluido que escoa no interior do tubo; e

é o seu calor específico.

m&

fipc

55


Figura III.3 – Volume de controle.

Integrando a Equação III.24 ao longo do comprimento do tubo, tem-se a

expressão:

( )inoutfip TTcmq −⋅⋅= & (III.25)

que relaciona a taxa de transferência total de calor com as temperaturas de saída, Tout, e

entrada, Tin, no tubo.

A taxa de transferência de calor no volume de controle pode ser entendida como

o produto entre o fluxo de calor, Q, e a área interna do volume de controle. Assim:

( ) dxDQdq int ⋅⋅⋅= π (III.26)

onde é o diâmetro interno do tubo. 12 rDint ⋅=

Substituindo a Equação III.26 na Equação III.24, tem-se:

( )fip

intmcm

DQdx

dT⋅

⋅⋅=

&

π (III.27)

O fluxo de calor, por sua vez, é igual a:

(III.28)TUQ ∆⋅=

onde U é o coeficiente global de transferência de calor e ∆T é definido como a diferença

entre a temperatura do fluido externo (constante), ∞T , e a temperatura média (ou de

56


mistura) ao longo do volume de controle, Tm, que é a média entre as temperaturas de

entrada e de saída ( )( )2/outinm TTT += .

Substituindo a Equação III.28 na Equação III.27, tem-se:

( )dxU

cmD

TTd

fip

int ⋅⋅⋅⋅

−=∆∆

&

π (III.29)

Integrando ambos os lados da Equação III.29 a partir da entrada do tubo para sua

saída e considerando as Equações III.28 e III.29, deduz-se que:

lnint TAUq ∆⋅⋅= (III.30)

onde Aint é a área interna de exposição ao fluido, ou seja:

LrLDA intint ⋅⋅⋅=⋅⋅= 12 ππ (III.31)

e lnT∆ é a média logarítmica da diferença de temperatura, que é expressa por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

∆−∆=∆

in

out

inoutln

TTln

TTT (III.32)

com e outout TTT −=∆ ∞ inin TTT −=∆ ∞ .

U é o coeficiente global médio de transferência de calor, que é dado por (JIAN,

2000):

11

111

1

2

1

1

1

1ln...ln11

++

+ ++++=

NNN

N

N hrr

rr

kr

rr

kr

h

U (III.33)

onde ki (i=1...N) é a condutividade térmica de cada camada; h1 é o coeficiente de

convecção interna e hN+1 é o coeficiente de convecção externa.

57


Na Equação III.33, as condutividades térmicas são assumidas constantes em

cada uma das camadas do tubo, porém os coeficientes de convecção dependem das

propriedades dos fluidos interno e externo assim como das temperaturas de mistura e

das paredes interna e externa da tubulação. A determinação desses coeficientes surgirá,

freqüentemente, como uma condição de contorno na solução de problemas envolvendo

a transferência de calor por condução. No item a seguir, são apresentadas algumas

correlações empregadas para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor por

convecção.

III.4.2. Cálculo dos coeficientes de transferência de calor por convecção

Os coeficientes de convecção interno, h1, e externo, hN+1, dependem do número

de Nusselt, NuD, e podem ser calculados por:

DkNuh D ⋅

= (III.34)

onde D é o diâmetro interno do tubo no cálculo de h1 e o seu diâmetro externo no

cálculo de hN+1; k é a condutividade térmica do fluido considerado.

O cálculo do número de Nusselt, entretanto, depende do tipo de escoamento e,

por conseqüência, do tipo de convecção que se dá na tubulação.

Considerando o escoamento no interior da tubulação, haverá convecção forçada

entre o fluido interno e a parede interna da tubulação. No trecho horizontal de

tubulações offshore, admitindo que estas geralmente encontram-se em grandes

profundidades, onde a velocidade da corrente é baixa, considera-se que há convecção

livre da parede externa da tubulação para o meio externo. Já no trecho vertical dessas

tubulações, a velocidade da corrente não é desprezível e ocorrerá convecção forçada (ou

uma combinação dos efeitos das convecções livre e forçada) entre a superfície externa

do tubo e a água do mar.

58


III.4.2.1 Cálculo do número de Nusselt para o escoamento interno

O primeiro passo para o cálculo do número de Nusselt em um escoamento

interno é estabelecer se o escoamento no interior do tubo é laminar ou turbulento. Essa

verificação é feita através do número de Reynolds, ReD:

fi

intfiD

DuRe

ν⋅

= (III.35)

onde fiν é a viscosidade cinemática do fluido interno e é a velocidade média do

fluido na seção transversal considerada, sendo expressa por:

fiu

cfifi A

mu.ρ&

= (III.36)

sendo fiρ a massa específica do fluido interno e a área transversal do tubo. cA

Em um escoamento plenamente desenvolvido, 2300≅DRe corresponde ao

surgimento da turbulência. Condições plenas de turbulência, no entanto, são atingidas

apenas para . 10000≥DRe

Escoamento laminar

Para escoamento laminar em tubos em regiões plenamente desenvolvidas, o

número de Nusselt é constante e vale (INCROPERA & DEWITT, 2003):

⎩⎨⎧

==

=.,66,3.,36,4

1 cteTcteQ

NuD (III.37)

para 2300<DRe

onde Q é o fluxo de calor ao longo do tubo; e T1 é a temperatura da parede interna.

59


Escoamento turbulento

A análise da transferência de calor em condições de escoamento turbulento é

bastante complexa. Por esta razão, várias correlações empíricas têm sido propostas e

utilizadas para o cálculo do número de Nusselt. Uma das correlações mais precisas para

o cálculo desse número, segundo INCROPERA & DEWITT (2003), é a expressão

estabelecida por Petukhov, dada por:

)(Pr)/f(,,PrRe)/f(Nu //

DD

187120718

3221 −⋅⋅+

⋅⋅=

(III.38)

para 200050 << Pr, e 64 10510 ⋅<< DRe

sendo ReD dado pela Equação III.35 e o número de Prandtl, Pr, definido por:

fi

fifip

k

cPr

µ⋅= (III.39)

onde kfi é a condutividade térmica do fluido interno e µfi é a viscosidade do fluido

interno.

O fator de atrito, f, é obtido através do diagrama de Moody (INCROPERA &

DEWITT, 2003) para tubos rugosos e, para tubos lisos, é expresso por:

( )[ ] 26417900 −−⋅= ,Reln,f D , 61053000 ⋅≤≤ DRe (III.40)

Para obter concordância entre os dados para números de Reynolds menores,

Gnielinski (INCROPERA & DEWITT, 2003) modificou a correlação de Pethukov e

propôs a seguinte expressão:

( ))1()8/(7,1207,1

1000)8/(3/22/1 −⋅⋅+

⋅−⋅=

PrfPrRefNu D

D (III.41)

para 200050 << Pr, e 61053000 ⋅<< DRe

60


O fator de atrito f para esta correlação também é dado pela Equação III.40 para

tubos lisos e pelo diagrama de Moody (INCROPERA & DEWITT, 2003) para tubos

rugosos.

Tanto para a correlação de Petukhov quanto para a de Gnielinski, as

propriedades do fluido devem ser avaliadas em sua temperatura média (Tm).

Nas aplicações desta dissertação, a temperatura da superfície será considerada

constante e a correlação de Gnielinski será utilizada para o cálculo do número de

Nusselt, já que a mesma abrange uma ampla faixa de números de Reynolds, com um

bom nível de precisão (INCROPERA & DEWITT, 2003). Tem-se, então:

• Escoamento laminar: = 3,66 (DNu 2300<DRe )

• Escoamento turbulento: obtido por Gnielinski ( ) DNu 6105Re3000 ⋅≤≤ D

Para evitar uma transição abrupta do número de Nusselt devido à mudança do

regime de escoamento, utilizou-se um perfil linear para

(ESCOBEDO, 2005). Para este intervalo de números de Reynolds, é, então,

calculado por:

3000Re2300 ≤≤ D

DNu

0621,443194227,0 −⋅= DD ReNu

(III.42)

III.4.2.2 Cálculo do número de Nusselt para o escoamento externo

As correlações utilizadas para o cálculo do número de Nusselt para o escoamento

externo dependem da convecção externa ser livre ou forçada.

Convecção livre

Dentre as muitas correlações existentes para a convecção livre sobre um cilindro

horizontal longo isotérmico, há a correlação empírica proposta por Churchill e Chu, que

possui a forma (INCROPERA & DEWITT, 2003):

( )[ ]2

27/816/9

6/1

Pr/559,01387,0

60,0⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⋅

+= DD

RaNu , 1210≤DRa (III.43)

61


onde RaD é o número de Rayleigh, dado por (ÖZISIK,1990):

( )Pr

DTTgRa

fe

ext1ND ⋅

⋅−⋅⋅= ∞+

2

3

νβ

(III.44)

e g é a aceleração da gravidade; β é o coeficiente de expansão térmica volumétrico do

fluido externo, TN+1 é a temperatura da superfície externa do tubo, Dext é o seu diâmetro

externo e feν é a viscosidade cinemática do fluido externo.

Convecção forçada Assim como para a convecção livre, existem também diversas correlações para a

convecção forçada sobre um cilindro. Considerando o movimento de um fluido normal

ao eixo de um cilindro circular (escoamento transversal), Churchill e Bernstein

propuseram uma equação indicada para todo PrReD ⋅ > 0,2. Esta é dada por

(INCROPERA & DEWITT, 2003):

( )[ ]5/48/5

4/13/2

3/12/1

2820001

/4,0162,03,0

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅

+⋅⋅

+= DDD

RePr

PrReNu (III.45)

Convecção combinada livre e forçada A base de cálculo para esta situação é o número de Grashof, que é dado por (ÖZISIK,1990):

( )2

3

fe

1NL

LTTgGr

νβ ⋅−⋅⋅

= ∞+ (III.46)

O número de Grashof desempenha, na convecção livre, o mesmo papel que o

número de Reynolds desempenha na convecção forçada. O número de Reynolds fornece

uma medida da razão entre as forças de inércia e as forças viscosas atuando em um

elemento de fluido. Já o número de Grashof indica a razão da força de empuxo e da

força viscosa atuando no fluido.

62


A relação 2L

L

ReGr , que representa a razão entre as forças de empuxo e as forças de

inércia atuando no fluido, é dada por (ÖZISIK,1990):

( )22

fe

1N

L

L

uLTTg

ReGr ⋅−⋅⋅

= ∞+β (III.47)

sendo u a velocidade do fluido externo efe

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

νLu

Re feL .

Se 2L

L

ReGr >>1, os efeitos da convecção forçada podem ser desprezados. Já para

os casos em que 2L

ReGr << 1, a convecção livre pode ser desprezada. No

L

caso de

2L

L

ReGr

≈ 1, os efeitos combinados da convecção livre e forçada devem ser considerados

(convecção combinada livre e forçada ou convecção mista), pois estes dois efeitos são

de magnitudes comparáveis. Em um sentido estrito, um escoamento em convecção livre

é um escoamento induzido apenas por forças de empuxo, caso em que não há

velocidade de convecção forçada bem definida. Ao contrário, em um escoamento em

convec

mista, o número de Nusselt pode

ser calculado por (INCROPERA & DEWITT, 2003):

n

D LNuNuNu ±=

Segu o INCROPERA &

DEW

ção forçada há uma velocidade de escoamento bem definida.

Portanto, para casos em que ocorre convecção

nD

nDF

onde FDNu e

LDNu são os números de Nusselt determinados por meio das correlações

existentes para a convecção forçada e livre, respectivamente. nd

ITT (2003), a melhor correlação de dados é obtida para 3=n .

Todas as propriedades do fluido externo devem ser avaliadas na temperatura de

lme (ou temperatura de película), Tf, que pode ser aproximada por:

(III.48)

fi

63


64

21 ∞+ +

=TT

T Nf (III.49)

III.4.3.

as da tubulação

vecção interna, já que esses variam

com a

Os

resultad

o Capítulo IV.

erência de calor é uma constante ao longo da direção radial, a

transferência de calor por convecção na parede externa da tubulação é igual à

transferência total de calor. Deste modo, tem-se a terceira equação necessária à

resolução do sistema:

Determinação da transferência total de calor, da temperatura de saída e da

distribuição de temperaturas ao longo das camad

Com as equações apresentadas até aqui, é possível calcular a transferência total

de calor, q, e a temperatura de saída do fluido, Tout.

Isto pode ser feito resolvendo-se o sistema de equações formado pelas Equações

III.25 e III.30. Deve-se destacar, entretanto, que não se conhecem de antemão as

propriedades do fluido interno e o coeficiente de con

temperatura de mistura. Além disso, desconhece-se o coeficiente de convecção

externo e as propriedades do fluido externo, funções da temperatura de filme, que, por

sua vez, depende da temperatura da parede externa.

Assim, a solução do sistema formado pelas Equações III.25 e III.30 deve ser

feita iterativamente. Para isso foi desenvolvido um programa em FORTRAN®.

os obtidos com a utilização do programa foram comparados aos obtidos através

de planilha eletrônica MATHCAD® (SANTOS et al., 2005, SANTOS et al., 2006).

Uma análise detalhada do programa desenvolvido será apresentada n

Convém destacar que a dependência do coeficiente de convecção externo da

temperatura na parede externa gera uma terceira variável ao problema e, por

conseqüência, deve-se incorporar uma terceira equação ao sistema.

Como a transf

( )∞++ −⋅⋅= TTAhq Next1N 1

onde t ⋅⋅= LDA extπ .

icientes de convecção.

(III.50)

ex

Com as Equações III.25, III.30 e III.50, portanto, resolve-se o sistema e se

determinam as grandezas q, Tout, TN+1, além dos coef


De posse desses valores e, mais uma vez, lembrando que a transferência de calor

é uma constante ao longo da direção radial, tem-se:

( ) ( )111 22 ++ ⋅⋅⋅⋅

11

11221

11

11ln...

2ln

21

∞+

+

+ −=

⋅⋅⋅

−===

⋅⋅⋅⋅

= NNN

NNmrrrr

hLrπ

⋅⋅⋅

−−

NNN hLr

TT

Lk

TT

Lk

TTTTq

πππ

Manipulando os termos da Equação III.51, chega-se às temperaturas ao longo

das camadas da tubulação:

(III.51)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

⋅−=11

1 21

hLrqTT m π

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅−=Lk

rrqTT1

1212 2

lnπ

...

( ) ⎟

⎠⎜⎝ ⋅⋅⋅+ LkN

NN π21

A Figura III.4 ilustra essa distribuição radial de temperaturas em um tubo

multicamadas.

⎟⎞

⎜⎛

−= + rrqTT NNln 1

Figura III.4 – Distribuição radial de temperaturas em um tubo multicamadas.

(III.52)

65

CAPÍTULO IV

ANÁLISE TÉRMICA DE LINHAS FLEXÍVEIS

IV.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo, será definido o problema térmico que esta dissertação se propõe

a analisar e serão descritos os procedimentos de solução do programa desenvolvido para

a análise térmica de linhas flexíveis, o qual foi baseado na metodologia de cálculo

apresentada no Capítulo III.

Serão também apresentadas duas aplicações: uma estudada analiticamente

através do programa desenvolvido e outra estudada por meio de um modelo térmico

tridimensional baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF).

IV.2. O PROBLEMA TÉRMICO

O problema térmico que esta dissertação se propõe a resolver é a análise do

processo de transferência de calor em um riser flexível imerso em água do mar, ou seja,

o que se propõe a calcular são as temperaturas nas camadas de um riser flexível devidas

a um gradiente de temperatura em sua direção radial e a temperatura do fluido

conduzido ao longo de sua trajetória de escoamento. Para esta análise, são considerados

conhecidos, conforme descrito no item III.4, a temperatura de entrada do óleo na

tubulação, a temperatura da água do mar, a vazão mássica com a qual o óleo é escoado,

as propriedades físicas dos fluidos interno e externo em função da temperatura

(INCROPERA & DEWITT, 2003) a as condutividades térmicas dos materiais que

compõem a tubulação.

As hipóteses simplificadoras adotadas no item III.4 para a análise térmica de um

tubo multicamadas são também adotadas para a análise de uma linha flexível, a saber:

fluidos interno e externo incompressíveis e em regime estacionário de escoamento,

camadas do tubo em perfeito contato térmico, condutividade térmica constante em cada

camada da tubulação, condução térmica na direção axial desprezível.

66

CAPÍTULO IV ANÁLISE TÉRMICA DE LINHAS FLEXÍVEIS

Sendo assim, considere-se o riser flexível em catenária livre apresentado na

Figura IV.1. Por ele, o petróleo extraído do poço é conduzido a uma unidade flutuante

de produção.

Figura IV.1 – Riser em catenária.

Substituindo o ângulo de topo da configuração em catenária por um ângulo de

topo igual a 0º, o riser passará a apresentar a configuração apresentada na Figura IV.2:

Figura IV.2 – Riser com ângulo de topo igual a 0º.

67


Esta configuração será aproximada para um trecho horizontal e outro vertical,

pois o programa desenvolvido para a análise térmica possui equações específicas para o

cálculo da transferência de calor em tubos multicamadas horizontais e verticais.

Quanto ao escoamento no interior de um riser, três fluidos típicos podem estar

sendo transportados: água, óleo e gás. Pode haver também o escoamento combinado de

alguns ou dos três fluidos. Maiores informações sobre escoamentos multifásicos podem

ser encontradas em LOPES (1986). Nesta dissertação, será considerado apenas o

escoamento de óleo. O programa desenvolvido para análise do problema térmico em

questão considera apenas o escoamento em uma única fase, podendo ser utilizado para a

análise da transferência de calor em escoamentos de qualquer fluido que admita a

hipótese de incompressibilidade.

Existem diversos tipos de petróleo. No Brasil, por exemplo, há predominância

de óleos mais pesados, de baixo grau API. Já na Arábia Saudita, há predominância de

óleos leves, de alto grau API.

O grau API é uma medida da densidade do petróleo, podendo ser utilizado

também para outros fluidos. Ele é expresso pela Equação IV.1:

5,1315,141º −=d

API (IV.1)

sendo d a densidade do fluido, que é a relação entre a massa específica do fluido a uma

dada temperatura com a massa específica de um fluido padrão a uma temperatura

padrão (normalmente água a 20ºC, para líquidos).

A Tabela IV.1 apresenta densidades e viscosidades cinemáticas de petróleos

produzidos em diversos países. As viscosidades cinemáticas estão expressas em

centistokes - cSt (1 cSt = 10-6 m2/s).

68


Tabela IV.1 – Densidade e viscosidade cinemática de alguns tipos de petróleo

(KOSSATZ, 2006).

Densidade e viscosidade de alguns tipos de petróleo Viscosidade Cinemática Origem d 15°C cSt °C cSt °C Hassi Messaoud (Argélia) 0,800 3,4 5 2,6 15 Qatar Export Blend (Qatar) 0,823 7,3 5 5,2 15 Edjeleh (Argélia) 0,845 8,0 5 5,5 15 Kirkuk (Iraque) 0,844 11,4 5 7,9 15 Agha Jari (Irã) 0,852 20,1 5 11,2 15 Zelten (Líbia) 0,830 19,0 5 11,0 15 Gach Saran (Irã) 0,872 44,0 5 20,5 15 Forties (Mar do Norte) 0,840 7,7 21 3,4 38 Mubarek (Emirados de Sharjah) 0,840 3,2 38 2,8 50 Ninian (Mar do Norte) 0,849 6,9 38 4,7 54 North Rumaila (Iraque) 0,853 10,6 21 6,4 49 North Slope (Alasca) 0,894 51,1 16 28,3 38 Berri (Arábia Saudita) 0,831 5,7 21 3,8 38 Arabian Heavy Blend (Arábia Saudita) 0,886 35,8 21 18,9 38 Arabian Light Blend (Arábia Saudita) 0,858 10,4 21 6,1 38 Iranian Heavy Blend (Irã) 0,872 9,8 38 7,5 54 Iranian Light Blend (Irã) 0,858 6,4 38 4,8 54 Taching (P. R. China) 0,860 45,3 25 29,4 38 Arjuna (Indonésia) 0,836 4,0 32 3,2 38 Attaka (Indonésia) 0,810 1,8 21 1,4 38 Basra (Iraque) 0,856 31,0 9 16,0 27 Boscan (Venezuela) 0,998 19800 38 6200 60 Brass River (Nigéria) 0,811 2,1 21 1,5 38 Brega (Líbia) 0,823 5,6 21 3,5 38 Gulf of Suez Blend (Egito) 0,868 46,6 20 7,8 54 Kuwait Export Blend (Kuwait) 0,868 34,0 5 18,7 15

Devido a essa enorme variedade de tipos de petróleo, cada um com diferentes

propriedades, nesta análise o fluido interno utilizado será o óleo de motor apresentado

em INCROPERA & DEWITT (2003), pois suas propriedades em função da temperatura

estão bem definidas nesta referência. Caso se deseje utilizar o programa desenvolvido

nesta dissertação para uma análise da transferência de calor ao longo de uma linha

flexível para um óleo específico cujas propriedades sejam conhecidas, será necessário

apenas modificar as propriedades deste óleo no arquivo de entrada.

69


IV. 3. PROGRAMA TRANSCAL

O programa desenvolvido para a análise térmica de linhas flexíveis a partir da

metodologia de cálculo apresentada no Capítulo III foi denominado TRANSCAL. As

equações apresentadas no capítulo anterior para o escoamento externo pressupõem a

ocorrência de convecção livre sobre um cilindro horizontal longo e de convecção

forçada sobre um cilindro com movimento de um fluido normal ao seu eixo. Portanto,

este programa considera um riser cuja configuração em catenária livre é aproximada por

um trecho horizontal e outro vertical. Os procedimentos do programa para a análise de

cada um desses trechos são descritos no item IV.3.1.

IV.3.1. Trecho Horizontal

Os procedimentos do programa TRANSCAL para a análise térmica do trecho

horizontal do riser são apresentados a seguir:

1) Leitura do arquivo que contém a variação das propriedades do fluido interno com a

temperatura.

O arquivo contém a variação das seguintes propriedades do fluido interno com a

temperatura (INCROPERA & DEWITT, 2003): massa específica, calor específico,

viscosidade absoluta, condutividade térmica e número de Prandtl.

2) Leitura do arquivo que contém a variação das propriedades do fluido externo com a

temperatura.

Neste arquivo são lidas as seguintes propriedades do fluido externo em função

da temperatura (INCROPERA & DEWITT, 2003): massa específica, calor específico,

viscosidade absoluta, condutividade térmica, número de Prandtl, viscosidade

cinemática e coeficiente de expansão térmica volumétrico.

70


3) Leitura do arquivo que contém as características do trecho horizontal da linha

flexível e dos fluidos interno e externo.

As características geométricas da linha lidas neste arquivo são: comprimento do

trecho horizontal, diâmetro interno, diâmetro externo, número de camadas, raio das

camadas e condutividade térmica de cada camada.

As características dos fluidos interno e externo lidas são: temperatura de entrada

do fluido interno no primeiro elemento, temperatura do fluido externo, vazão mássica

no interior do tubo e velocidade do fluido externo (velocidade da corrente).

O comprimento horizontal da linha pode ser dividido em elementos,

possibilitando, assim, que diferentes características sejam aplicadas ao longo do mesmo,

como, por exemplo, variação do diâmetro, do número de camadas, das características

das camadas, da temperatura e da velocidade do fluido externo (velocidade da corrente)

e da vazão mássica do fluido interno. Por isso, neste arquivo também é lido o número de

elementos em que o comprimento horizontal da linha será dividido.

4) Cálculo das áreas interna e externa da linha e da área da seção transversal interna.

5) Leitura dos valores iniciais para q, Tm e Tf.

6) Cálculo de q, Tm e Tf - Resolução do sistema de equações não-lineares.

Conforme já explicado no Capítulo III, a solução do sistema de equações não-

lineares deve ser feita de modo iterativo, devido à dependência das propriedades dos

fluidos e dos coeficientes de convecção das temperaturas de mistura e de filme, que são

desconhecidas. A rotina utilizada para a resolução deste sistema é apresentada em

PRESS et al. (1997). Dado um valor inicial para q, Tm e Tf , a resposta final é obtida por

meio de um método de convergência global (Globally Convergent Method), que

combina a rápida convergência local do método de Newton-Raphson com uma

estratégia de convergência global que garante progressos em direção à solução final a

cada iteração (PRESS et al., 1997).

O sistema a ser solucionado, conforme descrito no Capítulo III, é formado pelas

Equações III.25, III.30 e III.50, apresentadas, respectivamente, a seguir:

71


( )inoutfip TTcmq −⋅⋅= &

lnint TAUq ∆⋅⋅=

( )∞++ −⋅⋅= TTAhq Next1N 1

Como as propriedades do fluido interno devem ser avaliadas na sua temperatura

média (Tm) e as do fluido externo, na temperatura de filme (Tf), o sistema de equações

será resolvido para essas variáveis e para a taxa de transferência de calor, q. Portanto,

como e ( )( )2/outinm TTT += ( )( )2/1 ∞+ += TTT Nf , ao substituir as variáveis e

por T

outT 1+NT

m e Tf e considerando que haverá decréscimo de temperatura (o calor será

transferido do fluido para o tubo), o sistema a ser resolvido será:

( ) 02 =−⋅⋅⋅− minfip TTcmq &

0=∆⋅⋅− lnint TAUq

( ) 02 =−⋅⋅⋅− ∞+ TTAhq fext1N

7) Cálculo da temperatura de saída do óleo.

Com o valor obtido para Tm, é calculada a temperatura de saída do óleo de cada

elemento.

8) Cálculo dos coeficientes interno e externo de transferência de calor por convecção.

Calculados Tm e Tf, é possível obter os coeficientes interno e externo de

transferência de calor por convecção, h1 e hN+1, utilizando as equações apresentadas no

Capítulo III.

9) Cálculo do coeficiente global de transferência de calor.

Obtidos h1 e hN+1, o coeficiente global de transferência de calor de cada

elemento é, então, calculado.

72


10) Cálculo das temperaturas das camadas da linha flexível.

Com os valores de q, Tm e Tf e dos coeficientes de transferência de calor por

convecção, são obtidas, enfim, as temperaturas das camadas da linha flexível.

Os procedimentos descritos anteriormente são efetuados para todos os elementos

do trecho horizontal. A temperatura de saída do óleo de cada elemento será a

temperatura de entrada do mesmo no elemento seguinte. Deste modo, a temperatura de

saída do óleo do último elemento do trecho horizontal será a temperatura de entrada do

primeiro elemento do trecho vertical do riser.

IV.3.2. Trecho vertical

A análise térmica do trecho vertical do riser através do programa TRANSCAL é

realizada conforme descrito a seguir:

1) Leitura do arquivo que contém as características geométricas do trecho vertical da

linha flexível e da vazão mássica do fluido interno.

As características lidas neste arquivo são: comprimento do trecho vertical,

diâmetro interno, diâmetro externo, número de camadas, raio das camadas,

condutividade térmica de cada camada e vazão mássica do fluido interno.

As propriedades dos fluidos interno e externo utilizadas para a análise são as

mesmas lidas para o trecho horizontal.

O comprimento vertical da linha, assim como o horizontal, também foi dividido

em elementos para que possam ser aplicadas diferentes características ao longo do

mesmo. Portanto, neste arquivo também é lido o número de elementos em que o

comprimento vertical da linha será dividido.

No trecho horizontal, a temperatura e a velocidade do fluido externo foram

consideradas constantes ao longo de todo o comprimento do mesmo, já que este trecho

encontra-se em grandes profundidades, onde a velocidade de corrente é praticamente

nula e a temperatura da água do mar está em torno de 4ºC. Já no trecho vertical, foi

considerada uma variação linear da temperatura da água, do fundo do mar até o nível do

mesmo e uma velocidade de corrente também variável.

73


Os procedimentos 4 a 10, descritos para o trecho horizontal, são repetidos para o

trecho vertical.

Os fluxogramas apresentados nas Figuras IV.3 e IV.4 resumem os

procedimentos descritos.

Figura IV.3 – Fluxograma do programa TRANSCAL – Trecho horizontal.

74


Figura IV.4 – Fluxograma do programa TRANSCAL – Trecho vertical.

IV.4. APLICAÇÃO

Neste item, será realizada a análise térmica de um riser de 4,0” utilizando o

programa TRANSCAL. O riser analisado possui as seguintes características:

75


• Comprimento total: LT = 3600m

• Comprimento do trecho horizontal: LH = 1600m

• Comprimento do trecho vertical: LV = 2000m

• Vazão mássica do óleo que escoa no interior do riser: = 19,5kg/s. •

m

• Velocidade da corrente no trecho horizontal (fundo do mar): = 0m/s feu

• Velocidade da corrente no trecho vertical: varia de 0m/s a 1,0 m/s feu

• Temperatura da água do mar para o trecho horizontal: = 4ºC. ∞T

• Temperatura da água do mar para o trecho vertical: varia de 4ºC a 25ºC. ∞T

• Propriedades físicas do óleo e da água do mar em função da temperatura

obtidas em INCROPERA & DEWITT (2003).

• As principais características da linha flexível e as condutividades térmicas

das camadas são apresentadas nas Tabelas IV.2 e IV.3.

O riser será analisado para três diferentes temperaturas de entrada do óleo, Tin

:

60ºC, 80ºC e 110ºC. As temperaturas 60ºC e 80ºC são considerados valores típicos de

temperaturas de produção, ao passo que 110ºC já é considerado um valor de temperatura

de produção bastante alto (Tabela I.1).

76


Tabela IV.2 – Principais características da linha flexível de 4,0” (SOUSA et al., 1999).

Camada

(Material)

Propriedades geométricas

Carcaça intertravada

(AISI 304)

Espessura = 4,0mm

Número de arames = 1;

Ângulo de assentamento = +88,0° Área = 32,0mm2, Inércia† = 55,6mm4

Plástico interno

(PVDF)

Espessura = 5,0mm

Armadura de pressão

(FI 15)

Espessura = 6,2mm


Ângulo de assentamento = +88,7° Área = 49,2mm2, Inércia† = 109,0mm4, perfil zeta

Plástico antidesgaste

(PVDF)

Espessura = 2,0mm

Armadura interna de tração

(FI 41)

Espessura = 2,0mm


Ângulo de assentamento = +35,0° Área = 10,0mm2, Inércia† = 3,33mm4, perfil retangular

Armadura externa de tração

(FI 41)

Espessura = 2,0mm


Ângulo de assentamento = -35,0° Área = 10,0mm2, Inércia† = 3,33mm4, perfil retangular

Fita de reforço à compressão (kevlar®)

Espessura = 1,2mm

Camada plástica externa

(PVDF)

Espessura = 5,0mm

† Menor inércia (inércia normal) do(s) arame(s) que constitui(em) a camada.

77


Tabela IV.3 – Condutividade térmica das camadas – (INCROPERA & DEWITT, 2003,

MATWEB, 2006).

Camada Condutividade térmica (W/m.K)

Carcaça intertravada 14,90

Plástico interno 0,19

Armadura de pressão 51,90

Plástico antidesgaste 0,19

Armadura interna de tração 51,90

Armadura externa de tração 51,90

Fita de reforço 0,04

Camada plástica externa 0,19

IV.4.1. Análise do número de elementos a ser utilizado no trecho vertical do riser

Conforme explicado nos itens IV.3.1 e IV.3.2, os trechos horizontal e vertical do

riser podem ser divididos em elementos. Como não há variação das condições do fluido

externo para o trecho horizontal e o riser possui as mesmas características ao longo de

todo este trecho, o número de divisões praticamente não afetará os resultados calculados

para este trecho.

Entretanto, para o trecho vertical, a variação do número de divisões pode

ocasionar alterações nos resultados, visto que, apesar do riser possuir as mesmas

características ao longo de todo o seu comprimento, há variação na velocidade do fluido

externo e de sua temperatura ao longo do comprimento vertical.

Nesta aplicação, o trecho horizontal foi dividido em 4 elementos. Já o trecho

vertical foi dividido em 5, 10 e 20 elementos, ou seja, foi dividido em trechos iguais de

400m, 200m e 100m para avaliar se a variação do número de elementos causaria

significativas alterações nos resultados.

Como exemplos de resultados, os gráficos representando a temperatura de saída

do óleo ao longo da profundidade, desde 0m até 2000m (coordenada Z), para o trecho

vertical dividido em 5, 10 e 20 elementos, para a temperatura de entrada do óleo igual a

80ºC e para diferentes velocidades de corrente (perfil triangular, corrente nula e perfil

constante) são apresentados nas Figuras IV.5 a IV.7.

78


Figura IV.5 – Temperatura de saída do óleo ao longo da profundidade para o trecho

vertical dividido em 5, 10 e 20 elementos: temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC e

perfil triangular de velocidade de corrente com velocidade máxima de 1m/s.

Figura IV.6 – Temperatura de saída do óleo ao longo da profundidade para o trecho

vertical dividido em 5, 10 e 20 elementos: temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC e

velocidade de corrente nula.

79


Figura IV. 7 – Temperatura de saída do óleo ao longo da profundidade para o trecho

vertical dividido em 5, 10 e 20 elementos: Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC

e perfil de velocidade de corrente constante e igual a 1m/s.

Conforme pode ser observado nas Figuras IV.5 a IV.7, tanto para uma variação

linear da velocidade de corrente (0 a 1m/s) quanto para velocidades de corrente

constantes (0m/s e 1m/s), os valores da temperatura de saída do óleo não sofreram

alterações ao variar-se o número de divisões do trecho vertical. Portanto, nas análises

seguintes serão utilizadas apenas 5 divisões (5 elementos) no trecho vertical. O riser

será dividido, então, em 9 trechos, sendo 4 elementos horizontais e 5 elementos

verticais.

IV.4.2. Análise da transferência de calor no escoamento interno

Neste item, serão analisadas as variações de alguns parâmetros ao longo do

escoamento no interior do riser em função das temperaturas de entrada do óleo. Os

parâmetros a serem analisados são a velocidade média do fluido interno, o número de

Reynolds, o número de Nusselt e o coeficiente interno de transferência de calor.

80


Variação da velocidade média do fluido interno ao longo da linha

A Figura IV.8 mostra o comportamento da velocidade média do fluido interno

ao longo do riser. O cálculo desta velocidade é dado pela Equação III.36, apresentada

novamente a seguir:

cfifi A

mu.ρ&

=

Como m e são constantes neste exemplo, o decréscimo de deve-se ao

comportamento da massa específica do óleo, que cresce à medida que a temperatura

diminui. Como a temperatura diminui ao longo do escoamento no riser,

& cA fiu

fiρ cresce,

ocasionando o decréscimo de . fiu

Figura IV.8 – Velocidade média do fluido interno ao longo do riser: temperaturas de

entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

81


Variação do número de Reynolds para o escoamento interno

O número de Reynolds é diretamente proporcional à velocidade média do fluido

interno e à sua massa específica e inversamente proporcional à viscosidade absoluta do

mesmo, conforme mostrado no Capítulo III. O comportamento do número de Reynolds

ao longo do escoamento interno, mostrado na Figura IV. 9, evidencia que o aumento da

massa específica devido à diminuição da temperatura do fluido ao longo do escoamento

não é suficiente para que haja aumento do número de Reynolds e este diminui ao longo

do riser, pois ufi decresce e a viscosidade aumenta com a redução da temperatura.

Conforme pode ser observado na Figura IV.9, os números de Reynolds ao longo

do riser para a temperatura de entrada igual a 60ºC encontram-se na região de transição

( ), que é uma região complicada, devido à dificuldade de se obter

uma correlação específica que gere bons resultados para o cálculo do número de Nusselt

nesta região. INCROPERA e DEWITT (2003) indicam GHAJAR e TAM (1994) para

uma discussão abrangente da transferência de calor na região de transição.

3000Re2300 ≤≤ D

No Capítulo III, foi utilizada uma variação linear como forma de aproximação

do cálculo do número de Nusselt neste intervalo.

Figura IV.9 – Variação do número de Reynolds ao longo do riser: temperaturas de


82


Variação do número de Nusselt para o escoamento interno

O número de Nusselt, para o escoamento turbulento, varia de acordo com o

número de Reynolds e, portanto, tem comportamento decrescente ao longo do riser,

conforme mostra a Figura IV.10, já que o comportamento do número de Reynolds

também é decrescente.

Figura IV.10 – Variação do número de Nusselt ao longo do riser: Temperaturas de


Variação do número de Nusselt com o número de Reynolds para o escoamento interno

A variação linear do número de Nusselt adotada para a região de transição pode

ser observada na Figura IV.11. Para as temperaturas de entrada 80ºC e 110ºC, os valores

obtidos para o número de Nusselt foram calculados por meio da equação de Gnielinski e

também podem ser visualizados na Figura IV.11.

Para o escoamento laminar (ReD < 2300), o número de Nusselt é constante (NuD

= 3,66).

83


Figura IV.11 – Variação do número de Nusselt com o número de Reynolds:

temperaturas de entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

Variação do coeficiente interno de transferência de calor por convecção ao longo da

linha

O cálculo do coeficiente interno de transferência de calor por convecção é dado

pela Equação III.34, mostrada novamente a seguir:

DkNu

h D ⋅=

Apesar da condutividade térmica do óleo aumentar com o decréscimo de

temperatura ao longo do escoamento, esse aumento é pequeno se comparado à variação

do número de Nusselt, que decresce ao longo da linha (Figura IV.10), e acaba sendo o

responsável pelo decréscimo de h1 ao longo do riser, conforme pode ser observado na

Figura IV.12, já que o diâmetro interno da linha analisada é constante.

84


Figura IV.12 – Variação do coeficiente interno de convecção ao longo do riser:

temperaturas de entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

IV.4.3. Análise da transferência de calor no escoamento externo

Neste item, serão analisadas as variações do número de Nusselt para o

escoamento externo e do coeficiente externo de transferência de calor por convecção

também em função das temperaturas de entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

Variação do número de Nusselt para o escoamento externo ao longo da linha

O cálculo do número de Nusselt para o escoamento externo depende da

convecção externa ser livre ou forçada. Para tanto, conforme explicado no Capítulo III,

utiliza-se a relação GrL / ReL2.

As Tabelas IV.4 a IV.6 apresentam, para as temperaturas de entrada do óleo

iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC, os valores de GrL / ReL2, bem como os valores calculados

para o número de Nusselt para a convecção livre, para a convecção forçada e o NuD

resultante, que poderá considerar ou não a combinação dos dois efeitos.

85


Tabela IV.4 – Valores calculados para GrL / ReL2 e para o número de Nusselt -

Temperatura de entrada do óleo igual a 60ºC.

Temperatura de Entrada do Óleo = 60ºC

Elemento GrL / ReL2 NuD

(convecção livre)

NuD

(convecção forçada)

NuD

resultante

1 29267352,00 39,51 4,64 39,51

2 27574606,00 38,80 4,64 38,80

3 24470720,00 37,41 4,63 37,41

4 18217822,00 34,20 4,63 34,20

5 2,69 19,60 151,52 151,63

6 0,37 21,38 294,40 294,44

7 0,13 21,72 416,31 416,33

8 0,06 21,39 531,53 531,54

9 0,03 20,81 650,65 650,66





(convecção livre)

NuD


NuD

resultante

1 44273332,00 44,87 4,64 44,87

2 42011720,00 44,15 4,64 44,15

3 39845368,00 43,44 4,64 43,44

4 37770160,00 42,73 4,64 42,73

5 14,57 32,25 151,77 152,26

6 1,76 34,00 294,78 294,94

7 0,60 34,31 416,53 416,60

8 0,28 33,70 531,76 531,81

9 0,14 32,74 650,88 650,90

86






(convecção livre)

NuD


NuD

resultante

1 67803064,00 51,23 4,65 51,23

2 64584976,00 50,46 4,64 50,46

3 61492724,00 49,69 4,64 49,69

4 58524340,00 48,93 4,64 48,93

5 22,66 36,85 151,93 152,65

6 2,65 38,49 295,02 295,24

7 0,93 39,08 416,67 416,78

8 0,44 38,75 531,94 532,01

9 0,23 38,10 651,06 651,11

Os valores de GrL /ReL2 apresentados nas Tabelas IV.4 a IV.6 para os quatro

primeiros trechos (comprimento horizontal) são muito maiores que um e, portanto, para

o cálculo dos valores finais de NuD, a convecção forçada foi desprezada. Já para os

trechos que compõem o comprimento vertical (trechos 5 a 9), os valores de GrL /ReL2

estão próximos de um, e, por isso, para o cálculo final de NuD foi considerada a

combinação das convecções livre e forçada. Os valores de NuD ao longo do riser são

apresentados também na Figura IV.13.

87


Figura IV.13 – Variação do número de Nusselt para o escoamento externo ao longo do

riser: Temperaturas de entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

Nas Tabelas IV.4 a IV.6 e na Figura IV.13, é possível observar uma leve redução

do número de Nusselt do trecho 1 para o trecho 4, devido à redução do número de

Rayleigh (Equação III.44), que ocorre devido à diminuição do gradiente térmico entre a

superfície externa do tubo e a água do mar, já que a temperatura do óleo diminui ao

longo do escoamento. Já a partir do trecho 5, o que se observa é um grande aumento de

NuD, o que se deve ao aumento da velocidade da corrente, que causa o aumento do

número de Reynolds (escoamento externo) e conduz à transição da convecção livre para

a convecção forçada.

Variação do coeficiente externo de transferência de calor por convecção ao longo da

linha

A variação do número de Nusselt, conforme já comentado para o coeficiente

interno, é responsável pela variação do coeficiente de convecção. Portanto, de acordo

com a Figura IV.14, nota-se que o comportamento do coeficiente externo de

transferência de calor por convecção segue o mesmo comportamento do número de

Nusselt para o escoamento externo, ou seja, uma pequena redução de valor do trecho 1

88


para o trecho 4 e um grande aumento do trecho 5 até o trecho 9, devido à transição da

convecção livre para a convecção forçada.

Figura IV.14 – Variação do coeficiente externo de convecção ao longo do riser:

Temperaturas de entrada do óleo iguais a 60ºC, 80ºC e 110ºC.

IV.4.4. Análise da transferência de calor – escoamentos interno e externo

Neste item, serão analisados, também em função das temperaturas de entrada do

óleo, dois parâmetros que dependem tanto do escoamento interno quanto do escoamento

externo: a taxa de transferência de calor e a temperatura de saída do óleo.

Variação da taxa de transferência de calor ao longo da linha

Na Figura IV.15, é possível observar a redução da taxa de transferência de calor,

o que se deve à redução da temperatura do óleo ao longo do riser. Para o trecho vertical,

além desta diminuição da temperatura do fluido interno, há também a redução do

gradiente de temperatura entre o fluido interno e a água do mar, já que com a

diminuição da profundidade, há o aumento da temperatura da água do mar.

89


Figura IV.15 – Variação da taxa de transferência de calor ao longo do riser:


Variação da temperatura de saída do óleo ao longo da linha

A Figura IV.16 mostra o decréscimo da temperatura de saída do óleo ao longo

do riser. Nota-se que a maior variação de temperatura ocorre para o óleo com

temperatura de entrada igual a 110ºC, o que se deve ao fato do maior gradiente entre o

óleo e a água do mar ocorrer justamente para essa temperatura de entrada.

90


Figura IV.16 – Variação da temperatura de saída do óleo ao longo do riser:


A Tabela IV.7 mostra a variação total de temperatura do óleo desde a entrada no

riser (saída do poço) até o seu topo (entrada na plataforma).

Tabela IV.7 - Variação total de temperatura do óleo desde a entrada no riser até o seu

topo.

Temperatura de entrada

do óleo (ºC)

Temperatura de saída

do óleo (ºC)

Variação de

temperatura (ºC)

60 50,07 9,93

80 58,53 21,47

110 79,84 30,16

IV.4.5. Análise dos efeitos da transferência de calor em função de variação nas

características da linha flexível e dos fluidos interno e externo

Devido à parte do escoamento para o óleo com temperatura de entrada no riser

igual a 60ºC se dar na região de transição, região onde os resultados podem não ser

91


confiáveis, as demais análises que serão apresentadas nesta dissertação foram realizadas

apenas para as temperaturas de entrada do óleo iguais a 80ºC e a 110ºC.

As Tabelas IV.8 a IV.17 apresentam os resultados obtidos para a temperatura de

saída do óleo ao se considerar a variação da espessura dos plásticos interno e externo, a

variação da velocidade da corrente no trecho vertical da linha e a existência ou não de

uma camada de isolamento térmico de polipropileno sintático que, de acordo com a

Figura II.10, possui condutividade térmica de 0,14 W/m.K. As análises seguintes foram

realizadas para todo o comprimento do riser e, a não ser para as características que estão

sendo variadas, todas as demais características da linha flexível de 4” e dos fluidos são

as mesmas apresentadas no item IV.4.

Temperatura de saída do óleo em função da variação da espessura dos plásticos

externo e interno

Tabela IV.8 - Temperatura de saída do óleo em função da variação da espessura do

plástico externo – Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC.


Espessura do plástico

externo (mm)

Temperatura de saída do óleo

(ºC)

0,50 54,28

2,00 55,85

5,00 58,53


plástico interno – Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC.


Espessura do plástico interno

(mm)


(ºC)

0,50 53,71

2,00 55,48

5,00 58,53

92


Para a temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC, a Tabela IV.8 mostra que um

aumento da espessura do plástico externo da ordem de dez vezes, isto é, de 0,5mm para

5,0mm, conduziu a um aumento de apenas 4,25ºC na temperatura de saída do óleo. Para

o mesmo aumento na espessura do plástico interno, o aumento da temperatura de saída

do óleo foi de 4,82ºC, conforme pode ser observado na Tabela IV.9.


plástico externo – Temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.


Espessura do plástico

externo (mm)


(ºC)

0,50 73,30

2,00 75,81

5,00 79,84


plástico interno – Temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.


Espessura do plástico interno

(mm)


(ºC)

0,50 72,29

2,00 75,24

5,00 79,84

Já para a temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC, um aumento da

espessura do plástico externo da ordem de dez vezes, também de 0,5mm para 5,0mm,

conduziu a um aumento da temperatura de saída do óleo de 6,54ºC, conforme mostra a

Tabela IV.10. O mesmo aumento na espessura do plástico interno, conduziu a um

aumento de 7,55ºC na temperatura de saída do óleo (Tabela IV.11). Esses resultados

mostram que, para esta aplicação, seria mais eficiente aumentar a espessura do plástico

interno em vez da espessura do plástico externo para reduzir a perda de calor.

93


Temperatura de saída do óleo em função da variação da velocidade de corrente

Tabela IV.12 - Temperatura de saída do óleo em função de um perfil triangular de

velocidade de corrente – Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC.


Velocidade máxima

(m/s)


(ºC)

0,25 58,61

0,50 58,56

1,00 58,53

2,00 58,50

Tabela IV.13 - Temperatura de saída do óleo em função de uma velocidade de

corrente constante – Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC.


Velocidade constante

(m/s)


(ºC)

0,00 58,80

0,25 58,53

0,50 58,51

1,00 58,49

2,00 58,47

As Tabelas IV.12 e IV.13 mostram que, para a temperatura de entrada igual a

80ºC, a variação da velocidade de corrente, tanto para um perfil linear de variação

quanto para uma velocidade constante ao longo do trecho vertical, teve pouca influência

na variação da temperatura de saída do óleo.

94


Tabela IV.14 - Temperatura de saída do óleo em função de um perfil triangular de

velocidade de corrente – Temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.


Velocidade máxima

(m/s)


(ºC)

0,25 79,96

0,50 79,89

1,00 79,84

2,00 79,80

Tabela IV.15 - Temperatura de saída do óleo em função de uma velocidade de

corrente constante – Temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.


Velocidade constante

(m/s)


(ºC)

0,00 80,21

0,25 79,85

0,50 79,81

1,00 79,78

2,00 79,76

As Tabelas IV.14 e IV.15 mostram que, também para a temperatura de entrada

do óleo igual a 110ºC, a variação da velocidade de corrente teve pouca influência na

variação da temperatura de saída do óleo.

95


Temperatura de saída do óleo em função do isolamento térmico

Tabela IV.16 - Temperatura de saída do óleo em função da existência de uma

camada de isolamento térmico de poliuretano – Temperatura de entrada do óleo

igual a 80ºC.


Descrição da linha Temperatura de saída do óleo

(ºC)

Linha de 4” sem isolamento

térmico

58,53

Linha de 4”com camada

isolante de PP sintático de 5mm

62,78


isolante de PP sintático de

10mm

65,51



15mm

67,41

Mantidas todas as camadas da linha flexível, a Tabela IV.16 mostra que o

acréscimo de uma camada isolante de polipropileno sintático de 5,0mm provocou uma

diminuição da temperatura do óleo de 17,22ºC, o que corresponde a uma redução de

4,25ºC em relação à perda de temperatura da linha sem isolamento térmico. Já a

utilização de camadas de 10mm e 15mm, aumentaram essas reduções em relação à linha

sem isolamento, respectivamente, em 6,98ºC e 8,88ºC.

96


Tabela IV.17 - Temperatura de saída do óleo em função da existência de uma

camada de isolamento térmico de poliuretano – Temperatura de entrada do óleo

igual a 110ºC.


Descrição da linha Temperatura de saída do óleo

(ºC)

Linha de 4” sem isolamento

térmico

79,84


isolante de PP sintático de 5mm

86,08



10mm

90,00



15mm

92,68

A Tabela IV.17 mostra que o acréscimo da camada isolante de polipropileno

sintático de 5,0mm à linha provocou uma diminuição da temperatura do óleo de

23,92ºC, correspondendo a uma redução de 6,24ºC em relação à perda de temperatura

da linha sem isolamento térmico. Já a utilização de camadas de 10mm e 15mm,

aumentaram essas reduções em relação à linha sem isolamento, respectivamente, em

10,16ºC e 12,78ºC.

Em termos percentuais, a redução da perda de calor devido à utilização da

camada isolante foi praticamente igual para as duas temperaturas de entrada do óleo

analisadas.

IV.5. ANÁLISE TÉRMICA POR ELEMENTOS FINITOS

Neste item, será apresentado um modelo tridimensional para análise térmica de

linhas flexíveis baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF).

A construção deste modelo térmico tridimensional e a posterior análise do

mesmo permitirá a comparação dos resultados obtidos pelo MEF com aqueles

97


calculados analiticamente através do programa TRANSCAL. Para isto, no item a seguir

serão apresentadas as características da linha flexível a ser modelada e dos fluidos

interno e externo utilizados na análise.

IV.5.1. Aplicação

A linha flexível escolhida para a modelagem é uma linha de 2,5” com

comprimento de 1600m (será analisado apenas um trecho horizontal da linha) que

possui as características apresentadas nas Tabelas IV.18 e IV.19. O fluido interno

utilizado na análise é o óleo de motor e o fluido externo, é a água do mar. As

propriedades de ambos os fluidos podem ser encontradas em INCROPERA e DEWITT

(2003).

As características dos fluidos interno e externo são apresentadas a seguir:


m

• Velocidade da corrente: = 0m/s feu

• Temperatura de entrada do óleo: = 80ºC. ∞T

• Temperatura da água do mar: = 4ºC. ∞T

• Propriedades físicas do óleo e da água do mar em função da temperatura

(INCROPERA & DEWITT, 2003).

98


Tabela IV.18 – Principais características da linha flexível de 2,5”.

Camada

(Material)

Propriedades geométricas

Carcaça intertravada

(AISI 304)

Espessura = 4,46mm


Ângulo de assentamento = +85,68° Área = 33,63mm2, Inércia† = 60,09mm4

Plástico interno

(PVDF)

Espessura = 4,9mm


(FI 15)

Espessura = 6,31mm


Ângulo de assentamento = +87,71° Área = 52,88mm2, Inércia† = 122,28mm4, perfil zeta


(PVDF)

Espessura = 1,5mm

Armadura interna de tração

(FI 41)

Espessura = 3,0mm


Ângulo de assentamento = +35,0° Área = 18,0mm2, Inércia† = 13,5mm4, perfil retangular


(PVDF)

Espessura = 1,5mm

Armadura externa de tração

(FI 41)

Espessura = 3,0mm


Ângulo de assentamento = -35,0°

Área = 18,0mm2, Inércia† = 13,5mm4, perfil retangular Camada plástica externa

(PVDF)

Espessura = 0,5mm

† Menor inércia (inércia normal) do(s) arame(s) que constitui(em) a camada.

99


Tabela IV.19 – Condutividade térmica das camadas – (INCROPERA & DEWITT,

2003, MATWEB, 2006).

Camada Condutividade térmica (W/m.K)

Carcaça intertravada 14,90

Plástico interno 0,19

Armadura de pressão 51,90


Armadura interna de tração 51,90


Armadura externa de tração 51,90

Camada plástica externa 0,19

IV.5.1.1. Modelagem tridimensional da linha flexível

O objetivo da modelagem desta linha é a obtenção da distribuição das

temperaturas nas camadas da linha flexível devida ao gradiente de temperatura na sua

direção radial gerado pela temperatura do óleo no interior da linha, que é de 80ºC, e pela

água do mar, que, a grandes profundidades, é da ordem de 4ºC.

Um dos grandes desafios de qualquer modelo para análise do comportamento

local de linhas flexíveis é a modelagem da carcaça intertravada e da armadura de

pressão. Essas camadas, como apontado no Capítulo II, são constituídas por um ou mais

arames com seção transversal bastante complexa, enrolados em torno do eixo central da

linha flexível seguindo uma hélice de pequeno passo.

A representação direta, isto é, a modelagem fidedigna dessas camadas utilizando

elementos finitos é, por si só, como demonstrado em SOUZA (2002), extremamente

onerosa sob o ponto de vista computacional.

A representação das armaduras de tração do modo mais próximo possível ao seu

formato real, através de elementos sólidos, também é bastante complicada e de elevado

custo computacional.

Contudo, como para o problema térmico só existe um grau de liberdade por nó, a

temperatura, optou-se por realizar esta modelagem fidedigna das camadas, já que com

um número de graus de liberdade inferior ao da análise estrutural, seria necessário um

menor esforço computacional para a solução do problema.

100


A opção por esta modelagem fidedigna das camadas da linha flexível, entretanto,

resultou numa série de dificuldades, as quais serão descritas no item a seguir.

IV.5.1.2. Dificuldades encontradas na modelagem tridimensional da linha flexível

A princípio, o programa a ser utilizado para a modelagem e posterior análise

térmica pelo MEF seria o sistema ANSYS®. Logo nesta etapa, surgiu a primeira

dificuldade de modelagem, pois não foi possível construir um sólido helicoidal no

programa ANSYS® para representar as armaduras de tração.

Optou-se, então, por utilizar o sistema ANSYS WORKBENCH®, que é um

programa de análise pelo método dos elementos finitos que possui mais facilidades para

a construção gráfica. Surgiu então a segunda dificuldade, pois apesar de ser

relativamente fácil a construção dos volumes no ANSYS WORKBENCH®, o

processamento gráfico foi se tornando excessivamente lento à medida que o modelo era

construído, principalmente durante a modelagem das armaduras, devido ao grande

número de arames (82 no total). Cabe ressaltar que nesta dissertação foram utilizados os

sistemas ANSYS®, versão 10.0, e ANSYS WORKBENCH®, versão 10.0, instalados

na PETROBRAS.

Apesar disto, foi concluída a construção do modelo, o qual possuía comprimento

equivalente a um passo da hélice descrita pelos arames da armadura externa de tração.

O modelo obtido pode ser visto na Figura IV.17. Apenas a título de visualização de

todas as camadas, o modelo foi dividido longitudinalmente em partes iguais e as partes

das camadas que cobriam as camadas internas subseqüentes foram removidas.

101


Figura IV.17 – Modelo completo da linha flexível de 2,5” construído com o programa

ANSYS WORKBENCH®.

Como o objetivo da modelagem era realizar uma análise térmica, optou-se por

retirar a carcaça intertravada do modelo, pois, devido aos seus interstícios, esta ficaria

totalmente submersa no óleo e não participaria do processo de transferência de calor, já

que o óleo estaria em contato com o plástico interno e a convecção interna, mesmo com

a presença da carcaça intertravada, ocorreria entre o óleo e o plástico interno. O modelo

da linha flexível sem a carcaça intertravada é apresentado na Figura IV.18.

102


Figura IV.18 – Modelo da linha flexível de 2,5” sem a carcaça intertravada construído

com o programa ANSYS WORKBENCH®

Com os volumes prontos, partiu-se, então, para a construção da malha de

elementos finitos. Nesta etapa, mais uma dificuldade foi encontrada: devido aos arames

da armadura de pressão terem sido assentados com ângulo de 87,7º, o programa ANSYS

WORKBENCH® não conseguiu construir uma malha de elementos finitos para essa

camada.

Optou-se, então, por modelar a armadura de pressão com ângulo de

assentamento de 90º, o que resultou na construção de vários anéis separados. Mais uma

dificuldade relacionada ao tempo de processamento gráfico surgiu nesta etapa. Devido

às demais camadas já estarem construídas, a construção de trinta e cinco anéis da

armadura de pressão, que seria a quantidade de anéis contida em um passo da hélice

descrita pelos arames da armadura externa de tração, tornou-se demasiadamente lenta, o

que levou à desistência da modelagem por meio do ANSYS WORKBENCH® e à busca

por uma nova alternativa para a construção do modelo.

103


Sabendo que é possível exportar arquivos feitos em sistemas CAD para o

sistema ANSYS®, optou-se por utilizar o programa SOLIDWORKS®, versão 2006,

para a construção dos volumes, já que este possui muitas facilidades para desenhos

mecânicos, além de possibilitar salvar arquivos em extensões lidas pelo sistema

ANSYS®. O objetivo, então, era construir os volumes no programa SOLIDWORKS® ,

exportar para o sistema ANSYS® e, neste ambiente, construir a malha e realizar a

análise térmica por elementos finitos.

O modelo tridimensional da linha flexível construído com o programa

SOLIDWORKS® pode ser visualizado na Figura IV.19.

Figura IV.19 - Modelo da linha flexível de 2,5” construído com o programa

SOLIDWORKS®.

Concluído o desenho dos volumes, partiu-se para a exportação do arquivo para o

sistema ANSYS®. Duas extensões foram testadas: IGES (*.igs) e Parasolid (*.x_t).

Contudo, ao importar os arquivos salvos nas extensões mencionadas para o

sistema ANSYS®, foram verificados problemas nos contatos entre as camadas. Um dos

104


problemas pode ser visualizado na Figura IV.20, que mostra os arames da armadura

externa de tração atravessando o plástico externo.

Figura IV.20 - Modelo construído com o programa SOLIDWORKS® e exportado para

o sistema ANSYS® - Arames da armadura externa de tração atravessando o plástico

externo.

Outros problemas, como, por exemplo, falta de contato entre partes das camadas

e os arames da armadura interna de tração atravessando o plástico antidesgaste sobre

ela, podem ser observados na Figura IV.21.

105


Figura IV.21 - Modelo construído com o programa SOLIDWORKS® e exportado para

o sistema ANSYS® - Falta de contato entre as camadas e arames da armadura interna

de tração atravessando o plástico antidesgaste.

Partiu-se então para uma nova tentativa. Como o objetivo da modelagem

tridimensional era realizar apenas a análise térmica, optou-se por desenhar um trecho

pequeno da linha flexível em vez de um modelo com comprimento equivalente a um

passo da hélice descrita pelos arames da armadura externa de tração. Deste modo,

poderia ser utilizado o programa ANSYS WORKBENCH®, pois com um modelo de

menor comprimento, o processamento gráfico provavelmente não seria tão lento.

Decidiu-se também aumentar a espessura do plástico externo de 0,5mm para

5,0mm, em uma tentativa de evitar que novos problemas como o ocorrido entre a

armadura externa de tração e o plástico externo ocorressem.

O modelo construído no sistema ANSYS WORKBENCH® pode ser visto na

Figura IV.22. Este modelo tem o comprimento equivalente a apenas quatro anéis da

armadura de pressão.

106


Figura IV.22 – Modelo completo da linha flexível de 2,5” (comprimento equivalente a

quatro anéis da armadura de pressão).

Nas Figuras IV.23 a IV.29 cada camada do modelo construído no sistema

ANSYS WORKBENCH® pode ser visualizada.

Figura IV.23 – Armadura externa de tração.

107


Figura IV.24– Plástico antidesgaste sobre a armadura interna de tração.

Figura IV.25 – Armadura interna de tração.

108


Figura IV.26 - Plástico antidesgaste sobre a armadura interna de pressão.

Figura IV.27 – Armadura de pressão.

109


Figura IV.28 - Anel da armadura de pressão.

Figura IV.29 – Plástico interno.

110


IV.5.1.3. Características gerais do modelo

IV.5.1.3.1. Malha de elementos finitos

Antes de realizar a análise térmica no programa ANSYS WORKBENCH®,

optou-se por novamente tentar exportar o modelo para o sistema ANSYS®, pois no

programa ANSYS WORKBENCH®, a escolha dos elementos a serem utilizados na

análise é feita de forma automática, não possibilitando ao usuário um maior

gerenciamento sobre a construção da malha. Entretanto, esta tentativa de exportação

para o sistema ANSYS® também não gerou bons resultados e, portanto, optou-se por

utilizar o próprio sistema ANSYS WORKBENCH® para a geração da malha de

elementos finitos e posterior análise térmica.

No que tange à construção da malha, um dos problemas encontrados foi que não

se conseguiu construir uma malha hexaédrica para a armadura de pressão devido à sua

seção transversal complexa e, por isso, foi utilizada uma malha tetraédrica para esta

camada. Para as demais camadas, no entanto, foram construídas malhas hexaédricas.

Após a análise, o sistema ANSYS WORKBENCH® possui a opção de salvar o

arquivo de resultados na extensão “.db”, que é lida pelo sistema ANSYS®. Sendo

assim, é possível visualizar no sistema ANSYS®, tanto a malha de elementos finitos

construída no sistema ANSYS WORKBENCH®, quanto os resultados obtidos por meio

deste sistema. A malha de elementos finitos pode ser visualizada na Figura IV.30.

111


Figura IV.30 – Malha de elementos finitos.

O modelo possui 49862 nós e 139696 elementos, dentre os quais 9924 são

elementos sólidos e 129772 são elementos de contato. Seu comprimento é igual a

39mm.

IV.5.1.3.2. Elementos utilizados

Para a modelagem das camadas da linha flexível de 2,5” foram utilizados os

tipos de elementos térmicos relacionados a seguir.


Para a construção da malha da armadura de pressão, foram utilizados elementos

sólidos tetraédricos representados no Sistema ANSYS® pelo elemento “SOLID 87”

(Figura IV.31). O elemento possui dez nós com apenas um grau de liberdade por nó, a

temperatura, sendo adequado para a modelagem de volumes irregulares.

112


Figura IV.31 – Representação esquemática do elemento SOLID87 (ANSYS,10.0).

Camadas plásticas

Para a malha das camadas plásticas, foram utilizados elementos sólidos

hexaédricos representados no sistema ANSYS® pelo elemento “SOLID 90” (Figura

IV.32). O elemento possui vinte nós com apenas um grau de liberdade por nó, a

temperatura, sendo adequado para a modelagem de peças curvas.

Figura IV.32 – Representação esquemática do elemento SOLID90 (ANSYS,10.0).

Armaduras de tração

As malhas das armaduras de tração também foram construídas com o elemento

“SOLID 90” (sistema ANSYS®).

113


Contato entre as camadas

Para que fosse possível a transferência de calor entre as camadas, a interação

entre elas foi feita através de pares de elementos de contato do tipo superfície-superfície

(no sistema ANSYS®, TARGE170 e CONTA174, Figura IV.33). As regiões de contato

foram criadas automaticamente pelo programa ANSYS WORKBENCH®, não sendo

permitidos deslizamento relativo entre as camadas nem tampouco a perda de contato

entre elas.

Figura IV.33 – Representação esquemática dos pares de elementos de contato

TARGE170 e CONTA174 (ANSYS,10.0).

IV.5.1.3.3. Solução

Para a análise térmica, a única propriedade dos materiais requerida é a

condutividade térmica.

As condutividades térmicas das camadas do modelo são mostradas na Tabela

IV.19.

Para a solução deste problema térmico, as condições de contorno requeridas são

a temperatura dos fluidos interno e externo e os coeficientes de transferência de calor

por convecção interno e externo.

A temperatura do fluido interno a ser utilizada é a temperatura média do fluido,

calculada pelo programa TRANSCAL. Os coeficientes de filme interno e externo

também são calculados pelo programa TRANSCAL. Já a temperatura do fluido externo,

é a própria temperatura da água do mar no trecho da linha que será analisado.

114


O resultado da análise, isto é, a distribuição de temperaturas ao longo das

camadas da linha flexível, pode ser visualizado tanto no sistema ANSYS

WORKBENCH® quanto no sistema ANSYS®, conforme mencionado anteriormente.

A Figura IV.34 apresenta os resultados obtidos, visualizados no sistema ANSYS®.

Figura IV.34 – Distribuição das temperaturas ao longo das camadas da linha flexível de

2,5”– Sistema ANSYS®.

Uma melhor visualização da distribuição radial de temperaturas nas camadas é

obtida ao realizar um corte no modelo, conforme mostrado na Figura IV.35.

115


Figura IV.35 – Distribuição radial de temperaturas ao longo das camadas da

linha flexível de 2,5”– Sistema ANSYS®.

Uma comparação entre as temperaturas ao longo das camadas da linha flexível

obtidas com o sistema ANSYS WORKBENCH® e as calculadas pelo programa

TRANSCAL pode ser visualizada através do gráfico apresentado na Figura IV.36.

Uma análise da comparação entre os resultados obtidos com o Sistema ANSYS

WORKBENCH® e com o programa TRANSCAL permite concluir que a hipótese de

camadas cilíndricas concêntricas, adotada na metodologia analítica de cálculo proposta

nesta dissertação, é válida para o cálculo da distribuição de temperaturas nas camadas

de uma linha flexível, pois as temperaturas obtidas através do MEF, por meio de uma

modelagem fidedigna das camadas da linha, à qual levou em consideração o real

formato destas camadas, considerando, inclusive, o espaçamento entre as armaduras de

tração e os interstícios entre os arames da armadura de pressão, apresentaram-se

praticamente idênticas às calculadas analiticamente.

No Capítulo V, a influência das temperaturas das camadas de um riser flexível

em sua resposta estrutural será analisada.

116


Figura IV.36 - Distribuição radial de temperaturas ao longo das camadas da linha

flexível de 2,5”– Comparação dos resultados obtidos com o Sistema ANSYS

WORKBENCH® e com o programa TRANSCAL.

117

CAPÍTULO V

ANÁLISE ESTRUTURAL DE LINHAS FLEXÍVEIS SOB O EFEITO

DE CARGAS TÉRMICAS

V.1. INTRODUÇÃO

Em uma linha flexível submersa, a diferença entre a elevada temperatura com que o

óleo é produzido e a temperatura da água do mar gera um importante gradiente térmico na

direção radial desta linha.

Esse carregamento térmico modifica as propriedades das camadas poliméricas e,

deste modo, acaba por alterar as propriedades mecânicas de toda a linha flexível,

modificando, assim, o seu comportamento estrutural.

SANTOS et al. (2005) e SANTOS et al. (2006) avaliaram a influência da

temperatura no comportamento estrutural de um trecho horizontal de um riser flexível

submetido, respectivamente, a carregamentos de tração e flexão através de um modelo local

de análise. Neste capítulo, a influência do carregamento térmico na resposta estrutural de

uma linha flexível de 4” será analisada tanto através de análise global quanto de análise

local. Para essas análises, será considerado todo o comprimento do riser, desde o poço até o

sistema flutuante de produção.

V.2. ANÁLISE GLOBAL E ANÁLISE LOCAL

Um riser flexível é exposto a diversos tipos de cargas durante sua vida útil: peso

próprio, correntes marinhas, ondas, movimentos impostos pelo sistema flutuante de

produção, pressão interna e externa entre outras.

Essas cargas podem gerar, em cada seção transversal da linha, esforços de tração,

compressão, torção e/ou flexão, que devem ser resistidos por suas camadas internas.

Os esforços em cada seção transversal da linha flexível podem ser obtidos através

da chamada análise global. Nesse tipo de análise, a resposta da linha aos diversos

118


carregamentos impostos é calculada através de modelos teóricos nos quais a linha é

representada exclusivamente através de suas propriedades mecânicas (rigidezes à tração,

torção e flexão).

Calculados os esforços, obtém-se a resposta de cada camada da linha flexível, em

termos de deslocamentos, deformações e tensões através da análise local. Com os

deslocamentos é possível calcular as propriedades mecânicas (rigidezes à tração, torção e

flexão) que são utilizadas como parâmetros de entrada em programas de análise global. A

Figura V.1 ilustra o exposto.

Figura V.1 – Cargas atuantes em risers gerando esforços que são aplicados na análise local

para o cálculo de tensões, deformações e propriedades mecânicas.

119


A análise local é uma importante ferramenta para o cálculo das propriedades

mecânicas de linhas flexíveis, pois a determinação destas propriedades através de modelos

numéricos ou analíticos não é uma tarefa fácil. SOUSA (2005) expõe diversas razões para

esta dificuldade:

• O comportamento físico dos materiais que constituem uma linha flexível, em

geral, não é bem conhecido. As propriedades físicas das armaduras metálicas,

por exemplo, são bastante afetadas pelo processo de fabricação dos perfis. As

camadas poliméricas, por sua vez, têm propriedades dependentes da temperatura

e da pressão na linha e, além disso, seu comportamento é altamente não-linear.

• Os fabricantes, nas folhas de dados (datasheets) das linhas, informam poucas

propriedades físicas dos materiais utilizados. Geralmente, essas propriedades

são as encontradas na literatura, isto é, sem considerar as alterações introduzidas

pelo processo de fabricação.

• A própria avaliação das propriedades geométricas dos perfis metálicos também

é bastante difícil, uma vez que os fabricantes costumam passar poucas

informações sobre esses. Muitas vezes, isto acaba por inviabilizar a

determinação, por exemplo, da inércia à flexão e até mesmo da área do perfil.

Some-se a isto que, usualmente, não se conhece o número de arames em cada

camada.

• A linha flexível possui comportamento axial bastante sensível ao sentido em que

se aplica a carga. Em outras palavras, a rigidez à tração costuma ser distinta da

rigidez à compressão e a rigidez à torção horária é distinta da rigidez à torção

anti-horária. Além disso, a rigidez à flexão é dependente do atrito entre as

camadas, que também não é facilmente determinado.

Como o carregamento térmico altera as propriedades mecânicas de toda a linha

flexível devido à modificação das propriedades das camadas poliméricas, este tipo de

carregamento acaba por se tornar mais um complicador no que tange à determinação das

propriedades mecânicas de linhas flexíveis.

120


V.3. DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA ESTRUTURAL

A análise para a avaliação do efeito do carregamento térmico na resposta estrutural

de uma linha flexível será realizada em duas etapas: análise térmica e análise estrutural.

A análise térmica consiste em determinar:

• A temperatura do fluido transportado em qualquer ponto ao longo da linha

analisada.

• A temperatura de cada camada da linha para a obtenção do módulo de

elasticidade longitudinal (módulo de Young) das camadas poliméricas em

função da temperatura.

Na análise estrutural propriamente dita, serão realizados os seguintes

procedimentos:

• Cálculo do módulo de Young das camadas poliméricas em função da

temperatura.

• Com este módulo de Young, realiza-se a análise local da linha flexível para a

determinação dos deslocamentos, com os quais serão calculadas as rigidezes à

tração, torção e flexão da linha sob o efeito das cargas térmicas. Para esta

análise, considera-se o modelo baseado no método dos elementos finitos

proposto por SOUSA et al. (2005) e o sistema ANSYS®.

• As rigidezes calculadas na análise local serão utilizadas na análise global para a

determinação dos esforços atuantes sobre a linha flexível. Esta análise global

será realizada com a utilização do programa de análise estrutural ANFLEX

(2005).

• Com os esforços oriundos da análise global, realiza-se novamente a análise local

da linha flexível, por meio da qual serão obtidas as tensões e deformações nas

camadas da linha sob a influência do carregamento térmico. Esta análise

também será realizada com a utilização do sistema ANSYS® e do modelo

proposto por SOUSA et al. (2005). Este modelo é descrito no item a seguir.

121


V.4. MODELO ESTRUTURAL PARA ANÁLISE LOCAL

O modelo para análise local de linhas flexíveis proposto por SOUSA et al. (2005) é

um modelo tridimensional não-linear baseado no método dos elementos finitos. Esse

modelo discreto é capaz de considerar todas as camadas da linha flexível e possíveis

interações entre elas, além de carregamentos e condições de contorno quaisquer.

Imperfeições na linha flexível, tais como ovalizações ou folgas entre as camadas, também

podem ser modeladas (SOUSA, 2005).

Em linhas gerais, o modelo pode ser visualizado na Figura V.2.

(a)

(b)

Figura V.2 – Vista geral do modelo tridimensional baseado no MEF: (a) vista isométrica e

(b) vista frontal (SOUSA, 2005).

A Figura V.2 ilustra a malha de elementos finitos gerada para a análise local de uma

linha flexível, assumindo um comprimento total equivalente a um passo da hélice descrita

pelos arames da armadura externa de tração. A malha é composta pelos seguintes elementos

finitos (SOUSA, 2005):

• Elementos de casca: utilizados para modelar a carcaça intertravada, a armadura

de pressão, as camadas poliméricas e a tampa de fechamento.

• Elementos de pórtico espacial: são empregados na modelagem dos arames das

armaduras de tração.

• Elementos de contato: são utilizados para viabilizar a interação entre as camadas

que compõem a linha flexível.

122


Este tipo de modelagem permite a modificação direta do módulo de elasticidade

longitudinal das camadas poliméricas com a temperatura e, assim, obtêm-se, também de

forma direta, os deslocamentos, tensões e deformações no modelo devidos à combinação do

carregamento aplicado com as cargas térmicas.

Outro ponto importante diz respeito à fácil consideração de cargas mecânicas, tais

como tração, torção, flexão etc, atuando simultaneamente com as cargas térmicas. Isto

permite avaliar o impacto da presença dessas cargas nas propriedades mecânicas da linha

flexível e também da distribuição de tensões nas camadas.

V.5. APLICAÇÃO

A estrutura a ser analisada nesta aplicação é o riser flexível de 4” cujas

características são descritas na Tabela IV.2.

Conforme descrito no item V.3, para a análise do efeito do carregamento térmico na

resposta estrutural deste riser, será realizada uma análise térmica e uma análise estrutural.

V.5.1. Análise térmica

Os dados necessários para a análise térmica são apresentados a seguir. Assim como

para a análise apresentada no Capítulo IV, nesta análise também será considerado o óleo de

motor apresentado em INCROPERA e DEWITT (2003) como fluido interno.

• Comprimento total do riser: LT =2500m

• Comprimento do trecho horizontal: LH =1650m

• Comprimento do trecho vertical: LV = 850m


m

• Velocidade da corrente no trecho horizontal (fundo do mar): = 0 m/s feu

• Velocidade da corrente no trecho vertical: varia de 0m/s a 1,8 m/s feu

• Temperatura da água do mar para o trecho horizontal: = 4ºC. ∞T

• Temperatura da água do mar para o trecho vertical: varia de 4ºC a 25ºC. ∞T

123


• Propriedades físicas do óleo de motor e da água do mar em função da

temperatura (INCROPERA & DEWITT, 2003).

• As condutividades térmicas das camadas do riser são apresentadas na Tabela

IV.3.

O riser será dividido em quatro segmentos horizontais e quatro segmentos verticais,

com os comprimentos mostrados na Figura V.3.

Figura V.3 – Divisão do riser flexível em segmentos.

As propriedades mecânicas de uma linha flexível, normalmente, são calculadas a

20ºC. Portanto, para avaliar o efeito do carregamento térmico na resposta estrutural deste

riser de 4”, ele será analisado para três diferentes valores de temperatura, a saber:

1. Como se a temperatura de todas as suas camadas fosse igual a 20ºC (conforme é

feito na análise convencional).

2. Para a temperatura de entrada do óleo, Tin, igual a 80ºC.

3. Para a temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.

124


A resposta estrutural da linha sob a influência das temperaturas de entrada iguais a

80ºC e 110ºC será comparada à resposta da linha flexível a 20ºC.

O programa TRANSCAL foi utilizado para o cálculo da temperatura do fluido ao

longo do riser e das temperaturas de suas camadas devidas ao gradiente radial de

temperatura gerado pela temperatura do óleo transportado ser superior à da água do mar.

Os resultados obtidos para a temperatura de saída do óleo em cada segmento do

riser são apresentados nas Tabelas V.1 e V.2.

Tabela V.1 – Temperatura de saída do óleo em cada segmento do riser. Temperatura

de entrada do óleo igual a 80ºC.

Trecho Segmentos

Taxa de

transferência

de calor (W)

Temperatura

de saída do

óleo (ºC)

1 153307 76,30

2 130978 73,11

3 97459 70,73 Horizontal

4 93725 68,42

5 26487 67,77

6 61134 66,26

7 53105 64,95 Vertical

8 45185 63,82

125


Tabela V.2 – Temperatura de saída do óleo em cada segmento do riser. Temperatura

de entrada do óleo igual a 110ºC.

Trecho Segmentos

Taxa de

transferência

de calor (W)

Temperatura

de saída do

óleo (ºC)

1 218931 105,02

2 187727 100,70

3 140124 97,46 Horizontal

4 135136 94,31

5 38245 93,41

6 90334 91,29

7 81585 89,37 Vertical

8 72864 87,65

De acordo com as Tabelas V.1 e V.2, observa-se o decréscimo da temperatura de

saída do óleo ao longo do riser, o que se deve à perda de calor por convecção entre o fluido

interno e a superfície interna do riser ao longo do escoamento. É possível observar também

a diminuição da taxa de transferência de calor ao longo do riser, que ocorre pelas razões

apontadas no Capítulo IV. A grande redução desta taxa no quinto segmento do riser, quando

comparada às taxas de transferência de calor dos demais segmentos, deve-se ao

comprimento deste segmento ser inferior aos demais.

Para a temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC, a variação total de temperatura,

desde o poço até o sistema flutuante de produção foi de 16,18ºC. Já para a temperatura de

entrada igual a 110ºC, essa variação foi um pouco maior, de 22,35ºC, o que se deve ao

maior gradiente térmico entre o óleo e a água do mar.

Este gradiente térmico gera uma distribuição radial de temperaturas ao longo das

camadas do riser. As Figuras V.4 a V.6 apresentam esta distribuição para as temperaturas

de entrada do óleo iguais a 80ºC e a 110ºC.

Foram escolhidas três regiões para a apresentação do perfil de temperaturas, a saber:

a região que liga o poço ao nó âncora (nó inicial do riser na análise global), correspondente

ao primeiro segmento do riser, a região do TDP (Touch Down Point), que corresponde ao

126


primeiro segmento vertical do riser (segmento 5) e a região do topo do riser, que é o quarto

segmento vertical (segmento 8). O primeiro segmento foi escolhido por apresentar as

maiores temperaturas ao longo das camadas, já que recebe o óleo assim que este sai do

poço. Já as duas outras regiões foram escolhidas por serem as regiões onde serão calculadas

as tensões e deformações das camadas, conforme será explicado no item V.5.2.3.

Figura V.4 – Distribuição radial de temperaturas: 1º segmento horizontal.

127


Figura V.5 – Distribuição radial de temperaturas: 1º segmento vertical. Região do TDP.

Figura V.6 – Distribuição radial de temperaturas: 4º segmento vertical. Região do topo.

128


Pelos perfis apresentados nas Figuras V.4 a V.6, nota-se que as camadas metálicas,

devido aos seus altos valores de condutividade térmica, quando comparados aos valores das

camadas plásticas (Tabela IV.3), não sofrem variação de temperatura. Já nas camadas

poliméricas, a temperatura nas paredes internas destas camadas são significativamente

reduzidas ao longo de sua espessura, o que se deve às suas baixas condutividades térmicas.

Um decréscimo ainda mais significativo pode ser observado na fita de reforço à

compressão, já que a condutividade térmica desta camada é muito inferior às das demais.

Nas Figuras V.7 a V.9, são apresentadas a variação das temperaturas médias das

camadas poliméricas ao longo do riser, visto que são basicamente essas as camadas que

têm suas propriedades modificadas em função da temperatura.

Figura V.7 – Temperatura média do plástico interno (PI) ao longo do riser.

129


Figura V.8 – Temperatura média do plástico antidesgaste (AD) ao longo do riser.

Figura V.9 – Temperatura média do plástico externo (PE) ao longo do riser.

130


Um fato importante de ser observado é que para o trecho horizontal do riser, onde a

temperatura da água do mar é mais baixa, há a tendência de diminuição das temperaturas

das camadas poliméricas. Para o plástico interno (PI), essa tendência de redução da

temperatura ocorre também no trecho vertical, apesar de neste trecho ser menor do que no

trecho horizontal. As temperaturas das camadas plásticas antidesgaste e externa no trecho

vertical, contudo, apresentam uma tendência de elevação, o que se deve às menores taxas

de transferência de calor no trecho vertical. Essa redução da taxa de transferência de calor

no trecho vertical, conforme explicado no Capítulo IV, deve-se ao menor gradiente de

temperatura entre o fluido interno e a água do mar neste trecho, já que com a diminuição da

profundidade, há o aumento da temperatura da água do mar.

V.5.2. Análise estrutural

A análise estrutural do riser flexível, conforme já mencionada no item V.2, será

dividida em quatro etapas:

1. Cálculo dos módulos de Young das camadas poliméricas em função da

temperatura.

2. Análise local da estrutura para a determinação das rigidezes à tração, torção e

flexão de cada trecho do riser em função da temperatura.

3. Análise global para a determinação dos esforços atuantes sobre o riser.

4. Análise local para a determinação de tensões e deformações nas camadas do

riser sob a influência das cargas térmicas.

V.5.2.1. Cálculo do módulo de Young das camadas poliméricas

Assumiu-se que os aços AISI304, FI15 e FI41, utilizados, respectivamente, para a

carcaça intertravada, armadura de pressão e armaduras de tração, possuem módulo de

Young igual a 207000MPa, coeficiente de Poisson igual a 0,3 e que suas propriedades, para

a faixa de temperaturas analisada, não se modificam com a temperatura.

Por outro lado, o módulo de Young do PVDF varia com a temperatura. Essa

variação, na falta de informações adicionais, foi assumida linear entre os dois valores (23°C

131


e 110°C) apontados por STEVENSON & CAMPION (1995) (Tabela II.5), conforme

indicado na Figura V.10. Esta aproximação linear para a variação do módulo de elasticidade

do PVDF com a temperatura não resulta em um grande erro, conforme exposto no Capítulo

II. O coeficiente de Poisson foi tomado constante e igual a 0,30.

Figura V.10 – Variação do módulo de Young do PVDF com a temperatura.

Nas Figuras V.11 a V.13, a variação do módulo de Young das camadas poliméricas,

devida à variação de temperatura nessas camadas, é apresentada. O primeiro trecho

apresentado é o segundo segmento, pois o primeiro segmento do riser, aquele que liga o

poço ao nó âncora, não entrará na análise global, já que a partir deste nó até o poço,

considera-se que os carregamentos aplicados não irão gerar esforços significativos neste

trecho do riser.

132


Figura V.11 – Variação do módulo de elasticidade do plástico interno ao longo do riser.

Figura V.12 – Variação do módulo de elasticidade do plástico antidesgaste ao longo do

riser.

133


Figura V.13 – Variação do módulo de elasticidade do plástico externo ao longo do riser.

Conforme exposto no item V.5.1, as temperaturas médias das camadas plásticas

antidesgaste e externa no trecho vertical são superiores às temperaturas médias destas

camadas no trecho horizontal, o que causa a redução do módulo de Young das camadas

poliméricas neste trecho, conforme mostram as Figuras V.12 e V.13. Já para a camada

plástica interna, como a temperatura desta camada se mantém praticamente constante no

trecho vertical (Figura V.7), seu o módulo de elasticidade também sofre pouca variação

(Figura V.11).

Outra observação importante em relação às Figuras V.11 a V.13 é o aumento do

módulo de elasticidade conforme se aproxima da superfície externa do riser, onde a

temperatura é bastante inferior à da superfície interna. Na camada plástica externa,

inclusive, os valores do módulo de Young para a temperatura de entrada do óleo igual a

110ºC, que para as demais camadas se manteve bem diferente dos valores obtidos para a

temperatura de entrada igual a 80ºC, se aproxima dos valores encontrados para esta

temperatura de entrada.

134


Para a análise em que se consideram as temperaturas de todas as camadas do riser

iguais a 20ºC, o valor de módulo de Young considerado para todas as camadas plásticas foi

805,5 MPa (Figura V.10).

V.5.2.2. Análise local para o cálculo das rigidezes em função da temperatura

Para a análise local do riser flexível, conforme já mencionado, foram utilizados o

modelo descrito no item V.4 e o sistema ANSYS ®.

Os seguintes carregamentos foram utilizados para o cálculo das rigidezes:

• Tração: 500kN

• Flexão: 1kNm

• Torção horária e antihorária: 1kNm

As rigidezes calculadas a partir dos deslocamentos obtidos nesta análise são

apresentadas nas Tabelas V.3 a V.5.

Tabela V.3 – Rigidezes: Temperatura das camadas igual a 20ºC.

Rigidez Todos os

segmentos

Tração - EA (kN) 143493 Flexão - EI (kNm²) 12,12 Torção - GJ (kNm²/rad) 356,30

135


Tabela V.4 – Rigidezes: Temperatura de entrada do óleo igual a 80ºC.

Segmentos

Rigidez 2 3 4 5 6 7 8

Tração - EA

(kN) 139840 140024 140147 140333 140209 140024 139778

Flexão - EI

(kNm²) 9,86 9,95 10,03 10,13 9,98 9,72 9,45

Torção - GJ

(kNm²/rad) 355,30 355,38 355,46 355,54 355,43 355,23 355,02

Tabela V.5 – Rigidezes: Temperatura de entrada do óleo igual a 110ºC.

Segmentos

Rigidez 2 3 4 5 6 7 8

Tração - EA

(kN) 137545 137903 138142 138382 138322 138142 137903

Flexão - EI

(kNm²) 8,93 9,05 9,16 9,29 9,17 8,94 8,69

Torção - GJ

(kNm²/rad) 354,44 354,56 354,65 354,76 354,68 354,51 354,32

Conforme o esperado, observou-se que à medida que se considera um fluido mais

quente escoando no interior do riser, as rigidezes da linha diminuem. Esta redução é mais

significativa para a rigidez à flexão do riser (aproximadamente 23% no segmento 5, região

do TDP), o que se deve ao significativo efeito das camadas poliméricas na resposta à flexão

da linha (SOUSA, 2005).

Analisando a variação das rigidezes ao longo do riser, observa-se que, apesar de

ocorrer a redução da temperatura do óleo ao longo do escoamento, há a diminuição das

rigidezes no trecho vertical do riser, o que também se deve à redução da taxa de

transferência de calor neste trecho, conforme exposto no item relativo à análise térmica.

136


V.5.2.3. Análise global para a determinação dos esforços

Com as rigidezes obtidas no item anterior, parte-se para a análise global visando à

obtenção dos esforços atuantes sobre o riser.

O carregamento utilizado para esta análise é resumidamente descrito a seguir:

• Offset: 10% LDA (lâmina d’água) na direção Norte (Far).

• Corrente: centenária, com velocidade superficial de 1,8 m/s, direção norte, perfil

multi-direcional.

• Onda: decenária, com direção Norte.

O sistema flutuante de produção é um FPSO do tipo turret, típico da Bacia de

Campos. Optou-se por defasar a onda e a corrente de 22,5º, utilizando um RAO de 202,5º,

de modo a considerar algum efeito de roll.

Maiores informações sobre as definições dos carregamentos que atuam sobre risers

e sobre a análise global destas estruturas podem ser encontradas em (SOUSA, 2005b).

O efeito da variação das rigidezes da linha em função da temperatura na resposta

estrutural do riser será analisado para dois carregamentos: tração e flexão.

Para essas análises, serão utilizados os esforços máximos obtidos na análise global.

Os máximos esforços de tração aparecem na região do topo do riser. Além do esforço de

tração, surgem também outros esforços na região do topo, contudo, a tração geralmente é o

mais significativo dos esforços que surgem nessa região. Já os momentos fletores máximos

ocorrem na região do TDP. Nesta região, também aparecem outros esforços, mas os

momentos fletores são os mais significativos. Portanto, o cálculo das tensões e deformações

devidas aos esforços de tração e de flexão será realizado para as regiões do topo e do TDP,

respectivamente. Os esforços máximos obtidos na análise global são apresentados nas

Tabelas V.6 e V.7. Já a Tabela V.8, apresenta os raios mínimos de curvatura obtidos na

análise global.

137


Tabela V.6 – Máximos esforços de tração.

Temperatura

(ºC)

Tração máxima

(kN)

20 254,76

80 254,77

110 254,77

Tabela V.7 – Momentos fletores máximos.

Temperatura

(ºC)

Momento máximo

(kNm)

20 0,88

80 0,75

110 0,69

Tabela V.8 – Raios mínimos de curvatura.

Temperatura

(ºC)

Raio mínimo

(m)

20 12,537

80 12,193

110 12,024

A Tabela V.6 mostra que, praticamente, não há variação dos esforços de tração ao se

modificar a rigidez à tração da linha para os valores obtidos em função da temperatura, o

que se deve à pequena variação dos valores de rigidez à tração da linha em função da

temperatura.

Já o momento fletor máximo que atua na linha (Tabela V.7), sofre uma redução de

aproximadamente 22% com o aumento da temperatura de análise de 20ºC para 110ºC. Esta

redução é quase proporcional à redução da rigidez. O raio de curvatura do riser, em

conseqüência da redução da rigidez à flexão da linha, também diminuiu (Tabela V.8), mas

esse decréscimo foi muito pequeno, da ordem de apenas 4%, devido à pequena influência

da parcela dinâmica do carregamento aplicado na resposta estrutural deste riser.

138


V.5.2.4. Análise local para a determinação de tensões e deformações

Com os esforços obtidos no item anterior e utilizando o mesmo modelo descrito

no item V.4, as tensões e deformações nas camadas do riser flexível para a as análises de

tração e flexão são obtidas por meio do sistema ANSYS®.

Conforme já mencionado, a análise das tensões devidas ao esforço de tração será

realizada para a região do topo (segmento 8) e a análise das tensões devidas ao momento

fletor será realizada para a região do TDP (segmento 5).

V.5.2.4.1. Análise de tração

A Tabela V.9 apresenta as tensões nas camadas metálicas do riser flexível para a

região do topo deste riser.

Tabela V.9 – Análise de tração: Tensões na carcaça intertravada e nas armaduras de pressão

e de tração.

Temperatura de análise

(ºC)

Tensões na carcaça

intertravada(MPa)

Tensões na armadura de

pressão (MPa)

Tensões na armadura

interna (MPa)


externa (MPa)

20

24,30 41,00 239,82 220,65

80

20,81 42,67 241,04 221,73

110

17,97 43,98 241,71 222,31

De acordo com os resultados apresentados na Tabela V.9, nota-se que as tensões

na carcaça intertravada sofrem uma importante redução (aproximadamente 26%) à medida

que se aumenta a temperatura de análise de 20ºC para 110ºC. Esta redução se deve à

diminuição da rigidez da camada plástica interna que serve como “ponte” para a

transmissão da pressão de contração radial não resistida pela armadura de pressão. Com

isto, há uma redistribuição das tensões para as demais camadas, ocasionando um pequeno

aumento dos valores de tensão tanto na armadura de pressão, quanto nas armaduras de

tração.

139


A redução da rigidez à tração devida ao aumento da temperatura tem um efeito

benéfico sobre a linha, já que as tensões na carcaça intertravada são reduzidas e, mesmo

com o aumento da compressão radial, não há um grande acréscimo de tensão na armadura

de pressão.

V.5.2.4.2. Análise de flexão

As Tabelas V.10 e V.11 apresentam, respectivamente, as tensões nas armaduras

de tração do riser flexível e as deformações das camadas poliméricas para a região do TDP.

Tabela V.10 – Análise de flexão: Tensões nas armaduras de tração

Temperatura de análise (ºC)

Tensões na armadura interna

(MPa)

Tensões na armadura externa

(MPa) 20

60,37 53,37

80

54,55 48,26

110

54,51 48,30

Tabela V.11 – Análise de flexão: Valores máximos das deformações de Von Mises nas

camadas poliméricas


Deformações no plástico interno

(%)

Deformações no plástico

antidesgaste (%)

Deformações no plástico externo

(%) 20

0,48 0,56 0,62

80

0,45 0,51 0,57

110

0,45 0,52 0,58

Os resultados apresentados nas Tabela V.10 e V.11 mostram que, para este caso

de carregamento, as tensões nas camadas metálicas e as deformações das camadas

poliméricas sofreram uma pequena variação, da ordem de 10% para as tensões e de 6%

140


para as deformações, pois apesar da rigidez à flexão da linha sofrer redução com o aumento

da temperatura de análise, os esforços aplicados na análise local também foram reduzidos,

levando as tensões e as deformações a sofrerem pequenas alterações para as três

temperaturas analisadas. Estes resultados indicam que a linha se manteve íntegra, mesmo

tendo sua rigidez reduzida.

V.5.2.5. Determinação dos esforços, tensões e deformações – Novo caso de carregamento

Visando a um maior entendimento da influência do carregamento térmico no

comportamento estrutural de uma linha flexível, foi aplicado um novo caso de

carregamento sobre a linha. Optou-se por um carregamento com o qual fosse possível obter

uma maior influência da parcela dinâmica do carregamento na resposta. Este carregamento

é resumidamente descrito a seguir:

• Offset: 10% LDA (Near).

• Corrente: totalmente alinhada na direção NW.

• Movimento de Heave prescrito no topo com 5m de amplitude e período de 12s.

• Ângulo de topo = 7º

Nesta análise, foram consideradas apenas duas temperaturas de análise: 20ºC e

110ºC, sendo as propriedades da linha as mesmas apresentadas nas Tabelas V.3 e V.5.

Assim como para o primeiro caso de carregamento, a análise das tensões devidas

ao esforço de tração será realizada para a região do topo do riser e a análise das tensões

devidas ao momento fletor será realizada para a região do TDP.

Os esforços máximos obtidos na análise global para este novo caso de carregamento

são apresentados nas Tabelas V.12 e V.13. Os raios mínimos de curvatura obtidos são

apresentados na Tabela V.14.

141


Tabela V.12 – Máximos esforços de tração.

Temperatura

(ºC)

Tração máxima

(kN)

20 309,72

110 309,38

Tabela V.13 – Momentos fletores máximos.

Temperatura

(ºC)

Momento máximo

(kNm)

20 2,89

110 2,36

Tabela V.14 – Raios mínimos de curvatura.

Temperatura

(ºC)

Raio mínimo

(m)

20 3,22

110 2,97

Conforme observado para o primeiro caso de carregamento, a Tabela V.12 mostra

que, para este caso de carregamento, também quase não há variação dos esforços de tração

ao se modificar a rigidez à tração da linha, devido à pequena variação dos valores de

rigidez à tração da linha em função da temperatura.

Já o momento fletor máximo que atua na linha (Tabela V.13), sofre uma redução de

aproximadamente 18% com o aumento da temperatura de análise de 20ºC para 110ºC.

Conforme era esperado para este caso de carregamento, a parcela dinâmica teve uma maior

influência no comportamento estrutural da linha, o que é evidenciado pelos menores

valores de raios de curvatura obtidos (Tabela V.14) quando comparados aos obtidos para o

primeiro caso de carregamento. No que tange ao decréscimo do valor do raio de curvatura

devido à influência da temperatura, este também foi pequeno, da ordem de 8%.

A Tabela V.15 apresenta as tensões nas camadas metálicas obtidas para a análise de

tração.

142


Tabela V.15 – Análise de tração: Tensões na carcaça intertravada e nas armaduras de

tração.

Temperatura de análise

(ºC)

Tensões na carcaça

intertravada(MPa)

Tensões na armadura de

pressão (MPa)


interna (MPa)


externa (MPa)

20

29,51 49,85 291,55 268,25

110

21,83 53,41 293,52 269,97

De acordo com os resultados apresentados na Tabela V.15, observa-se que as

tensões na carcaça intertravada sofrem uma redução também de 26% à medida que se

aumenta a temperatura de análise de 20ºC para 110ºC, o que se deve, conforme já

mencionado, à diminuição da rigidez da camada plástica interna que serve como “ponte”

para a transmissão da pressão de contração radial não resistida pela armadura de pressão.

Assim, para este caso, também ocorre uma redistribuição das tensões para as demais

camadas, ocasionando um pequeno aumento dos valores de tensão tanto na armadura de

pressão, quanto nas armaduras de tração.

As Tabelas V.16 a V.17 apresentam as tensões e deformações obtidas para a análise

de flexão.

Tabela V.16 – Análise de flexão: Tensões nas armaduras de tração


Tensões na armadura interna

(MPa)

Tensões na armadura externa

(MPa) 20

198,30 175,31

110

185,27 164,16

143


Tabela V.17 – Análise de flexão: Valores máximos das deformações de Von Mises nas

camadas poliméricas


Deformações no plástico interno

(%)

Deformações no plástico

antidesgaste (%)

Deformações no plástico externo

(%) 20

1,60 1,83 2,05

110

1,53 1,76 1,97

Os resultados apresentados nas Tabela V.16 e V.17 mostram que para este novo

caso de carregamento, as tensões nas camadas metálicas e as deformações das camadas

poliméricas também não sofreram variações significativas, o que se deve aos mesmos

motivos mencionados para o primeiro caso de carregamento.

Com os resultados obtidos para os dois casos de carregamentos analisados, foi

possível verificar a significativa influência da temperatura sobre a rigidez à flexão da linha

flexível, assim como sobre os momentos fletores atuando na região do TDP da linha

analisada e sobre as tensões na carcaça intertravada desta estrutura para a análise com o

carregamento de tração. Os demais resultados obtidos mostraram a pequena influência do

carregamento térmico nas rigidezes à tração e à torção da linha, assim como nos esforços de

tração, raios de curvatura, tensões nas armaduras de pressão e de tração (análise de tração)

e nas tensões e deformações resultantes da análise de flexão.

Estes resultados, contudo, foram obtidos para dois casos específicos de

carregamento, não sendo, portanto, possível generalizá-los para qualquer caso de

carregamento.

Com a metodologia proposta neste trabalho, é possível avaliar o efeito da

temperatura para o caso de carregamento que se deseja analisar e, deste modo, quantificar a

influência das cargas térmicas para cada caso específico de carregamento.

144

CAPÍTULO VI

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

VI.1. CONCLUSÕES

Esta dissertação teve como principal objetivo a proposta de uma metodologia para

a análise do efeito de cargas térmicas na resposta estrutural de linhas flexíveis.

A partir do programa desenvolvido, foi possível calcular as temperaturas em cada

camada da linha flexível devidas a um gradiente térmico em sua direção radial, bem como a

temperatura do fluido interno ao longo de todo o escoamento. Assim, foi possível calcular

as novas propriedades mecânicas da linha devidas ao efeito das cargas térmicas e estimar a

perda de calor do fluido desde o poço até o sistema flutuante de produção. O programa

também possibilitou avaliar a influência dos diversos parâmetros envolvidos no escoamento

no fenômeno da transferência de calor. Alguns desses resultados são apresentados a seguir.

Na análise da transferência de calor no escoamento interno, observou-se:

1. A redução da velocidade média do fluido interno ao longo do escoamento

devido ao aumento da massa específica do óleo à medida que a temperatura

diminui.

2. O decréscimo do número de Reynolds ao longo do riser devido ao aumento da

viscosidade com a redução da temperatura do fluido ao longo do escoamento.

3. O comportamento decrescente do número de Nusselt ao longo do riser, já que

este varia de acordo com o número de Reynolds.

4. O decréscimo do coeficiente interno de transferência de calor por convecção ao

longo do escoamento, que se deve, principalmente, ao comportamento

decrescente do número de Nusselt ao longo da linha flexível.

Para a análise da transferência de calor no escoamento externo, observou-se:

1. O aumento do número de Nusselt com o aumento da velocidade de corrente.

145

CAPÍTULO VI CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

2. O comportamento do coeficiente externo de transferência de calor por

convecção seguindo o mesmo comportamento do número de Nusselt para o

escoamento externo.

Foram analisados também dois parâmetros que dependem tanto do escoamento

interno quanto do externo: a taxa de transferência de calor e a temperatura de saída do óleo.

Esses dois parâmetros sofrem redução ao longo do escoamento. O decréscimo da taxa de

transferência de calor se deve à redução da temperatura do óleo ao longo do riser e à

diminuição do gradiente de temperatura entre o fluido interno e a água do mar para o trecho

vertical.

No que tange às variações nas características da linha flexível e dos fluidos interno e

externo, observou-se:

1. Maior redução da perda de calor com o aumento da espessura do plástico

interno, quando comparada à redução obtida com o aumento da espessura do

plástico externo. Este resultado, contudo, aplica-se à linha analisada, não

devendo ser generalizado para qualquer estrutura.

2. A pequena influência da velocidade de corrente na temperatura de saída do óleo.

3. A redução da eficiência do isolamento térmico à medida que se aumenta muito a

espessura da camada isolante.

O cálculo da distribuição radial das temperaturas também foi realizado por meio

de um modelo térmico baseado no método dos elementos finitos. Este modelo foi

desenvolvido considerando uma modelagem fidedigna das camadas da linha, de modo a

avaliar a influência das características geométricas desta estrutura na distribuição de

temperatura. A comparação entre as temperaturas obtidas nas camadas da linha pelo

método analítico (programa TRANSCAL) e pelo método dos elementos finitos permitiu

validar as hipóteses simplificadoras adotadas para o desenvolvimento do programa.

A análise estrutural da linha com a consideração do efeito das cargas térmicas

possibilitou a avaliação da influência deste carregamento na resposta estrutural desta linha a

carregamentos de tração e flexão. Deste modo, verificou-se, para os dois casos de

carregamento analisados:

146


1. A significativa influência da temperatura sobre a rigidez à flexão da linha,

assim como sobre os momentos fletores atuando na região do TDP da linha

analisada e sobre as tensões na carcaça intertravada desta estrutura para a

análise com o carregamento de tração.

2. A pequena influência do carregamento térmico nas rigidezes à tração e à

torção da linha, assim como nos esforços de tração, raios de curvatura, tensões

nas armaduras de pressão e de tração (análise de tração) e nas tensões e

deformações resultantes da análise de flexão.

3. O efeito benéfico para a linha do carregamento térmico na análise de tração,

devido à diminuição da tensão atuante na carcaça intertravada.

Estes resultados, contudo, foram obtidos para dois casos específicos de

carregamento, não sendo possível generalizá-los para qualquer caso de carregamento.

Entretanto, a metodologia proposta neste trabalho permite a quantificação do

efeito das cargas térmicas no comportamento estrutural de linhas flexíveis, possibilitando,

portanto, a quantificação da influência do efeito da temperatura sobre a linha flexível que se

deseja analisar com o caso específico de carregamento que se deseja verificar.

VI.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Visando à aquisição de um maior conhecimento sobre o efeito do carregamento

térmico no comportamento de linhas flexíveis, os seguintes tópicos ficam como sugestões

para trabalhos futuros:

1. Análises experimentais de linhas flexíveis para a avaliação das condições nas

quais o efeito da redução da rigidez à flexão devida ao carregamento térmico

ocasionaria a falha da estrutura.

2. O desenvolvimento de um modelo tridimensional baseado no método dos

elementos finitos, que, com uma modelagem fidedigna das camadas da linha

flexível, possibilite realizar tanto a análise térmica quanto a análise estrutural.

3. A avaliação da extrusão dos plásticos nos interstícios das camadas metálicas

da linha, devido ao aumento das temperaturas das camadas.

147


4. A consideração da configuração em catenária livre, incluindo o trecho curvo

do riser, em vez da configuração aproximada que foi utilizada no programa

TRANSCAL.

5. A inclusão do regime transiente de escoamento e da possibilidade de análise

de fluidos compressíveis e de fluidos multifásicos no programa.

6. O estudo da variação das propriedades dos polímeros utilizados em linhas

flexíveis com a temperatura.

7. A obtenção das propriedades específicas do fluido transportado na linha, de

modo que seja possível realizar uma análise mais realística do fenômeno de

transferência de calor.

8. A obtenção da rugosidade da carcaça intertravada.

148

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