1. Lgica da argumentaoArgumentos Considere a proposio: A modelo Gisele Bndchen uma mulher bonita. Essa proposio verdadeira ou falsa? Para avali-la, deveramos definir o que vem a ser uma mulher bonita. Mas, como avaliar a beleza de algum? Poderamos at tentar por quesitos tais como simetria corporal, simpatia, altura, medidas e apresentao, da mesma forma com que supostamente so qualificadas as que concorrem Miss. Mesmo assim, pela subjetividade, cada um dos quesitos teria uma importncia diferente, de acordo com a preferncia do avaliador. O conceito de beleza, portanto, relativo, mesmo para a Gisele Bndchen. O exemplo citado importante para compreendermos que a preocupao no estudo da Lgica no a de avaliar o contedo em si, mas a forma, ou seja, procuramos aqui analisar se um determinado raciocnio (argumento) foi ou no bem construdo. Dessa maneira, o papel desempenhado pela Lgica Formal no o de avaliar se verdadeiro ou falso que a Gisele Bndchen bonita. A ideia central a de estruturar um raciocnio de modo que seja possvel apresentar uma proposio como consequncia de outras, independentemente do teor da proposio. Por exemplo, se algum afirma: Bruno eidtico. A proposio Bruno eidtico pode at ser classificada em verdadeira ou falsa. Para isso, seria necessrio conhecer Bruno e saber o significado da palavra eidtico.Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br

2. Lgica da argumentaoJ no caso de algum afirmar: Bruno eidtico, pois paranaense e todos os paranaenses so eidticos. Estamos diante de uma concluso baseada em algumas razes que nos foram apresentadas. Esse ltimo raciocnio est bem estruturado, independente de quem seja Bruno e do que signifique a palavra eidtico. O que se procura verificar se o argumento vlido, ou seja, se a concluso realmente consequncia das causas. Observe a forma desse argumento: Premissas (o que enviado antes): Bruno paranaense. Todos os paranaenses so eidticos. Concluso: Bruno eidtico. Nesse argumento, as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e tm a funo de dar sustentao concluso. A concluso pode ser chamada de consequente. Eidticos paranaenses BrunoO diagrama mostra que o argumento vlido. Apenas para esclarecer, j que se fez referncia, segundo o dicionrio Aurlio, eidtico uma pessoa que tem boa memria para fatos ou objetos vistos anteriormente. Fica claro mais uma vez que interessa apenas a forma com que estruturamos um argumento, e no o contedo do argumento. Para estruturar adequadamente um argumento e observar a correspondente validade, importante represent-lo por meio de smbolos. Observe novamente o argumento: 124 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 3. Lgica da argumentaoBruno paranaense..........................................................................Premissa 1 Todos os paranaenses so eidticos...........................................Premissa 2 Bruno eidtico................................................................................. Concluso . O argumento tem a seguinte forma: B P..........................................................................................................Premissa 1 Todo P E. . ...........................................................................................Premissa 2 Logo, B E..............................................................................................Concluso Um argumento apresentado nessa forma sempre correto, legtimo ou, como se costuma classificar, vlido. Nem sempre um argumento apresenta-se com clareza e permite distinguir as premissas e a concluso. Existem argumentos da linguagem comum que so apresentados de uma forma um tanto obscura. Por exemplo: Os cidados que frequentam parques ecolgicos no so partidrios do desmatamento, pois os que no frequentam defendem a construo descontrolada de prdios e os prdios no so construdos em parques ecolgicos. Estruturando o argumento, teramos a seguinte forma: Premissa 1: Os cidados que no frequentam os parques ecolgicos defendem a construo descontrolada de prdios. Premissa 2: Os prdios no so construdos em parques ecolgicos. Concluso: Os cidados que frequentam parques ecolgicos no so partidrios do desmatamento. A concluso no consequncia das causas. Logo, esse argumento incorreto, ilegtimo ou invlido. Em geral, as premissas podem ser identificadas por meio de palavras ou expresses que as caracterizam, tais como: pois, como, porque, tendo em vista que, dado que, sendo que, supondo que, entre outras. 125 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 4. Lgica da argumentaoNo caso das concluses, existem tambm palavras ou expresses que permitem identific-las, tais como: assim, logo, portanto, ento, por conseguinte, resulta que, entre outras. Lembre-se sempre que no h interesse em avaliar se as premissas e a concluso so verdadeiras ou falsas. O que se pretende avaliar se o argumento vlido ou invlido. Mas, afinal de contas, o que significa argumentar? Argumentar apresentar uma proposio como sendo uma consequncia de uma ou mais proposies. De uma forma geral, um argumento constitudo pelas proposies p1, p2, ..., pn, chamadas premissas, nas quais nos baseamos para garantir a veracidade da proposio c, denominada concluso. Existem duas formas principais de se apresentar um argumento: a forma simblica e a forma padronizada. Na forma simblica, um argumento apresenta-se da seguinte maneira: p1, p2, ..., pn | c premissasconclusoNa forma padronizada, um argumento apresenta-se do seguinte modo: p1 p2 premissas pn c concluso Ambas as formas podem ser utilizadas para representar argumentos. Um argumento vlido aquele cuja concluso decorre do que foi afirmado nas premissas. Ou seja, um argumento vlido quando, sendo as premissas simultaneamente verdadeiras, inevitavelmente a concluso tambm verdadeira. 126 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 5. Lgica da argumentaoQuando as premissas so verdadeiras e a concluso falsa, dizemos que o argumento invlido. Um argumento invlido chamado de sofisma ou falcia. Sofismas ou falcias so raciocnios que pretendem demonstrar como corretos os argumentos que logicamente so incorretos. Utilizando a linguagem, os sofismas ou falcias visam, muitas vezes em uma discusso emotiva e acalorada, dar anuncia a uma concluso, mas que no convencem logicamente.Validade e verdade J dissemos que no h interesse em verificar se as premissas e a concluso que compem um argumento so verdadeiras ou falsas. O interesse reside no fato de verificar se a concluso consequncia das premissas, supondo que essas premissas sejam simultaneamente verdadeiras, independentemente dos respectivos contedos. Portanto, um argumento ser classificado em vlido ou em invlido, e no em verdadeiro ou em falso. Exemplo 1: Todos os paranaenses so brasileiros.........................................Premissa 1 Anselmo paranaense..................................................................... Premissa 2 Anselmo brasileiro.......................................................................... Concluso Brasileiros Paranaenses AnselmoNesse caso, temos um argumento vlido com contedo verdadeiro. Exemplo 2: Todos os paranaenses so pessimistas...................................... Premissa 1 Anselmo paranaense..................................................................... Premissa 2 Anselmo pessimista....................................................................... Concluso 127 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 6. Lgica da argumentaoPessimistas Paranaenses AnselmoO argumento vlido e o contedo falso. Exemplo 3: Todos os paranaenses so brasileiros......................................... Premissa 1 Existem brasileiros pessimistas..................................................... Premissa 2 Existem paranaenses pessimistas................................................ Concluso BrasileirosPessimistasParanaensesDe acordo com as premissas, podem existir paranaenses pessimistas ou no. A concluso no necessariamente verdadeira. Assim, temos um argumento invlido (sofisma) com contedo verdadeiro. Exemplo 4: Todos os paranaenses so pessimistas...................................... Premissa 1 Anselmo pessimista....................................................................... Premissa 2 Anselmo paranaense..................................................................... Concluso128 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 7. Lgica da argumentaoPessimistas Paranaenses AnselmoDe acordo com as premissas, Anselmo pode ser paranaense ou no. Logo, a concluso no necessariamente verdadeira. O argumento invlido (sofisma ou falcia) e o contedo falso. Por meio desses exemplos possvel observar que, quando comparamos a concluso de um argumento com o correspondente contedo, pode ocorrer de o argumento ser vlido sem que, necessariamente, o contedo seja verdadeiro. Alm disso, pode tambm ocorrer de um argumento ser invlido (sofisma ou falcia) e o contedo ser verdadeiro. Exemplo 5: Todos os insetos so aves................................................................ Premissa 1 Todos as aves so pedras................................................................ Premissa 2 . Existem homens que so insetos................................................. Premissa 3 Existem homens que so pedras.................................................. Concluso Pedras Aves InsetosHomensO argumento vlido e o contedo falso (as premissas e a concluso so falsas).129 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 8. Lgica da argumentaoExemplo 6: Todo animal um ser vivo.............................................................. Premissa 1 Uma pedra no um animal.......................................................... Premissa 2 Uma pedra no um ser vivo........................................................ Concluso Seres vivos Animais PedraDe acordo com as premissas, a pedra pode ser um ser vivo ou no. A concluso no necessariamente verdadeira. Portanto, o argumento invlido (sofisma ou falcia) e o contedo verdadeiro (as premissas e a concluso so verdadeiras). Fica claro que no h correspondncia entre a validade e a verdade em argumentos, ou seja, podemos ter formas vlidas com contedos falsos e vice-versa. O importante na argumentao a clareza e a coerncia.Tipos de argumentos Considerando-se a Lgica Formal, existem dois tipos principais de argumentos a estudar: os argumentos categricos e os argumentos hipotticos.Argumentos categricos Argumentos categricos so aqueles compostos por premissas representadas por enunciados simples, em que observamos um quantificador, um sujeito, um predicado e um verbo de ligao (cpula). Exemplos de argumentos categricos:130 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 9. Lgica da argumentaoTodos os homens so esperanosos. Predicado Cpula Sujeito Quantificador Alguns homens no so honestos. Predicado Cpula Partcula de negao Sujeito Quantificador Nenhum aluno autodidata. Predicado Cpula Sujeito Quantificador Existem ambientes que so insalubres. Predicado Cpula Sujeito QuantificadorArgumentos hipotticos Argumentos hipotticos so aqueles compostos por sentenas conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Em geral, apresentam conjecturas, possibilidades ou contingncias para a realizao da concluso.Argumento conjuntivo Um argumento hipottico conjuntivo formado por premissas nas quais ocorre, ao menos em uma delas, a conjuno e.131 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 10. Lgica da argumentaoExemplo: Nenhuma pessoa pode ser ao mesmo tempo pai e filho. Carlos, naquele momento, era filho. Logo, Carlos no era pai. Esse tipo de argumento no ocorre com muita frequncia na linguagem comum.Argumento disjuntivo Um argumento hipottico disjuntivo formado por premissas nas quais ocorre, ao menos em uma delas, a disjuno ou no sentido de exclusivo. Exemplo: Qualquer pessoa honesta ou desonesta. Bruno honesto. Logo, Bruno no desonesto.Argumento condicional Um argumento condicional ou hipottico propriamente dito aquele composto por uma condio da forma se... ento.... Exemplo: Se hoje domingo, irei missa. Mas, hoje domingo. Logo, irei missa.Argumento bicondicional Um argumento bicondicional aquele composto por uma condio dupla da forma se, e somente se, .... Exemplo: Trabalho se, e somente se, um dia til. Ora, um dia til. Logo, trabalho.Classificao quanto ao mtodo Pode-se tambm classificar um argumento em relao ao mtodo. Nesse caso, em geral, um argumento pode ser classificado em dedutivo ou indutivo.132 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 11. Lgica da argumentaoArgumento dedutivo Num argumento dedutivo, a concluso est explcita nas premissas e no acrescenta qualquer informao adicional alm das que foram expostas nas premissas. Exemplo: Todos os homens so mortais. ..................................................... Premissa 1 Anselmo um homem.................................................................... Premissa 2 . Logo, Anselmo mortal.................................................................. Concluso .Argumento indutivo O argumento indutivo aquele cuja concluso geral e decorre de premissas particulares. A caracterstica desse tipo de argumento a de apresentar uma concluso provvel, mas no certa, j que as premissas so construdas por meio de uma observao emprica. Exemplo: Vi um cisne branco no lago............................................................ Premissa 1 Vi dois cisnes brancos no lago....................................................... Premissa 2 Vi trs cisnes brancos no lago........................................................ Premissa 3 ... Vi n cisnes brancos no lago............................................................ Premissa n Logo, todos os cisnes do lago so brancos............................... Concluso Apesar de vlido para alguns, para uma boa parte de estudiosos, entretanto, os argumentos baseados no mtodo indutivo no so considerados suficientes como mtodo de argumentao.Argumentos vlidos e implicao lgica Considere um argumento representado na forma simblica por: p1, p2, ..., pn | c 133 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 12. Lgica da argumentaoUm argumento vlido tem obrigatoriamente a concluso como consequncia das premissas. Assim, quando um argumento vlido, a conjuno das premissas verdadeiras implica logicamente a concluso: p1 p2 ... pncUma implicao verdadeira quando a correspondente proposio condicional uma tautologia. Esse fato serve de verificao da validade de argumentos. Um argumento p1, p2, ..., pn | c vlido se, e somente se, a proposio condicional correspondente (p1 p2 ... pn) c uma tautologia. Portanto, para a validade de um argumento, o que se procura verificar se, supondo as premissas verdadeiras, a concluso verdadeira e decorre dessas premissas. Vamos verificar a validade do argumento: pq, ~q | ~p.Para a verificao da validade do argumento, podemos construir uma tabela-verdade da proposio condicional correspondente e comprovar se ou no uma tautologia. pq~p~qVVFFpq(pq) ~qV[(pFq) ~q]~pVVFFVFFVFVVFVFVFFVVVVV TautologiaLogo, como a proposio condicional correspondente [(p q) ~q] ~p uma tautologia, o argumento p q, ~q | ~p vlido. Apenas para citar, tal argumento um tipo de argumento fundamental denominado Modus Tollens. Observao: O smbolo |, utilizado em argumentos para separar as premissas da concluso, pode ser substitudo pelo smbolo . Esse fato bastante evi-134 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 13. Lgica da argumentaodente, pois um argumento pode ser interpretado como sendo uma implicao lgica.Validade de um argumento por meio de tabelas-verdade Conforme estudamos, uma forma de se verificar a validade de um argumento por meio de tabelas-verdade. Como um argumento , em essncia, um tipo de implicao lgica, preciso relembrar os valores lgicos de uma proposio condicional da forma p q. pqVVpq VVFVVFA condicional pFFFVq falsa apenas quando p tem valor V e q tem valor F.Da mesma maneira, independentemente do nmero de premissas, um argumento da forma p1, p2, ..., pn | c ser vlido se a concluso c tiver valor V em todos os casos em que todas as premissas p1, p2, ..., pn tiverem valor V. Ou seja, para que o argumento seja vlido, no pode ocorrer de todas as premissas apresentarem valor V e a concluso apresentar valor F. Vamos formalizar essa ideia por meio do seguinte procedimento: 1.) Construa a tabela-verdade das proposies componentes do argumento, destacando uma coluna para cada premissa e uma para a concluso. 2.) Aps a construo da tabela-verdade, observe nas colunas das premissas as linhas em que todas essas premissas tem valor V. Se a concluso tiver valor V em todas as linhas em que as premissas tiverem valor V, ento o argumento vlido. Se a concluso tiver valor F em pelo menos uma das linhas em que todas as premissas tenham valor V, o argumento ser invlido. Observe exemplos de argumentos em que testada a validade de cada um deles. 135 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 14. Lgica da argumentaoExemplo 1: q, q | p.Verificar se vlido o argumento: pVamos construir a tabela-verdade correspondente: pqpqVVVVFFFVVF CF PV PAs proposies p q e q, correspondendo s premissas do argumento, tm simultaneamente o valor V nas linhas 1 e 3. Na linha 1, a concluso p tem valor V, mas na linha 3 a concluso p tem valor F. Pelo fato de a concluso apresentar valor lgico F em pelo menos uma linha (linha 3) em que as premissas so simultaneamente V, conclumos que o argumento invlido. Trata-se, portanto, de um sofisma ou de uma falcia. Exemplo 2: q, rVerificar se vlido o argumento: ps, p r | q s.Vamos construir uma tabela-verdade: pqrspqrsp rq sVVVVVVVVVVVFVFVVVVFVVVVVVVFFVVVVVFVVFVVVVFVFFFVFVFFVFVVVVFFFFVVFFVVVVVVVFVVFVFVVFVFVVVFVFVFFVVFVFFVVVVVVFFVFVFVFFFFVVVFVFFFFVVFFPPPC136 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 15. Lgica da argumentaoAs premissas (p q), (r s) e (p r) tm, simultaneamente, valor V nas linhas 1, 3, 4, 9 e 13. A concluso (q s) tem valor V em todas essas linhas em que as premissas tm valor V. Como em todas as linhas em que as premissas so verdadeiras a concluso tambm verdadeira, conclumos que o argumento vlido. Adiante, veremos que tal argumento trata-se de um caso fundamental de argumento do tipo dilema construtivo. Exemplo 3: Verificar se vlido o argumento: pq, ~q | ~p.Vamos verificar a validade do argumento por meio da seguinte tabela-verdade: pq~p~qVVFFpq VVFFVFFVVFVFFVVVCPPAs premissas (p q) e ~q tm ambas valor V na linha 4. A concluso ~p tem tambm valor V nessa linha 4. Como na nica linha em que as premissas so verdadeiras a concluso tambm verdadeira, conclumos que o argumento vlido. Tal argumento, como veremos, um argumento fundamental do tipo Modus Tollens. Exemplo 4: Se Bruno briga com Regina, ento Regina vai praia. Se Regina vai praia, ento Ana vai ao teatro. Se Ana vai ao teatro, ento Samuel briga com Ana. Ora, Samuel no briga com Ana. Logo, Ana no vai ao teatro e Bruno no briga com Regina. Sejam as proposies: p: Bruno briga com Regina q: Regina vai praia r: Ana vai ao teatro s: Samuel briga com Ana 137 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 16. Lgica da argumentaoPremissa 1: Se Bruno briga com Regina, ento Regina vai praia. qRepresentao simblica: p Premissa 2:Se Regina vai praia, ento Ana vai ao teatro. rRepresentao simblica: q Premissa 3:Se Ana vai ao teatro, ento Samuel briga com Ana. sRepresentao simblica: r Premissa 4: Samuel no briga com Ana. Representao simblica: ~s Concluso:Ana no vai ao teatro e Bruno no briga com Regina Representao simblica: ~r ~p O argumento pode ser escrito na forma simblica da seguinte maneira: pq, qr, rs, ~s | ~r ~pVamos construir uma tabela-verdade com 24 = 16 linhas, uma vez que existem 4 proposies simples (p, q, r, s): pqrs~p~rpqVVVVFFVVVFFVVFVFVVFFFVVFVVFFVFVFFFFVFFVFVFqrrs~s~r ~pVFFVVFVVFVFVVFVFFVFVVFFVVFFVFVFVVFF138 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 17. Lgica da argumentaopqrs~p~rpqqrrs~s~r ~pVFFFFVFVVVFFVVVVFVVVFFFVVFVFVVFVFFVFVVVVFVFVFVFFVVVFVVVFFVVVFVVVFFFFVFVFVVFVFFFFVVVVVVFVFFFFVVVVVVVPPPPCAs quatro primeiras colunas serviram de base para a construo dos valores lgicos das demais colunas da tabela-verdade. Basta utilizar as regras lgicas j estudadas para completar a tabela a partir das quatro primeiras colunas. Observe que as quatro premissas (p q, q r, r s e ~s) so simultaneamente verdadeiras somente na ltima linha (16. linha). Como na nica linha em que as premissas so simultaneamente verdadeiras a concluso tambm verdadeira, conclui-se que o argumento vlido. Exemplo 5: Sabe-se que Antnio jogar futebol condio necessria para Carla ir s compras e condio suficiente para Bruna ficar feliz. Sabe-se, tambm, que Bruna ficar feliz condio necessria e suficiente para a Diana tomar banho. Assim, quando Diana no toma banho, conclui-se que Antnio no joga futebol, Carla no vai s compras e Diana no toma banho. Para montar os argumentos, importante lembrar os conceitos de condio necessria e suficiente. Por exemplo, quando se diz: Se hoje domingo, ento vou missa. Podemos representar a proposio citada na forma p q, em que p: hoje domingo e q: vou missa. A proposio p (causa) condio suficiente para a ocorrncia de q. A proposio q (consequncia) condio necessria para a ocorrncia de p. Dessa forma, retornando frase Se hoje domingo, ento vou missa, temos: p: Hoje domingo (condio suficiente) 139 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 18. Lgica da argumentaoq: Vou missa (condio necessria) importante lembrar que uma condio necessria e suficiente quando a relao entre as proposies bicondicional, ou seja, da forma p q. Agora vamos representar adequadamente as proposies do argumento e definir as premissas. Sejam as proposies: A: Antnio joga futebol C: Carla vai s compras B: Bruna fica feliz D: Diana toma banho Premissa 1: Antnio jogar futebol condio necessria para Carla ir s compras. Representao simblica: CAPremissa 2: Antnio jogar futebol condio suficiente para Bruna ficar feliz. Representao simblica: ABPremissa 3: Bruna ficar feliz condio necessria e suficiente para a Diana tomar banho. Representao simblica: BDPremissa 4: Diana no toma banho. Representao simblica: ~D Concluso: Antnio no joga futebol, Carla no vai s compras e Diana no toma banho. Representao simblica: ~A ~C ~D140 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 19. Lgica da argumentaoAssim, o argumento pode ser escrito na forma simblica da seguinte maneira: CA, AB, BD, ~D | ~A ~C ~DA tabela-verdade associada ao argumento possui 24 = 16 linhas, pois existem 4 proposies simples (A, B, C, D): ABCD~A~C~DCAABBD~A ~C ~DVVVVFFFVVVFVVVFFFVVVFFVVFVFVFVVVFVVFFFVVVVFFVFVVFFFVFFFVFVFFFVVFVFVFFVFVFVFFFVFFFFVVVFVFFVVVVFFFVVFFVVFVFVFVFFFVFVVVFVVVFFVFFVVVVVFVFFVVVFFFVFFFFVFVFVFVVFFFFVVVFVVFFFFFFVVVVVVVPPPPCComo no exemplo anterior, as quatro primeiras colunas serviram de base para a construo dos valores lgicos das demais colunas da tabela-verdade. Observe que as quatro premissas (C A, A B, B D e ~D) so simultaneamente verdadeiras somente na ltima linha (16. linha). Como na nica linha em que as premissas so simultaneamente verdadeiras a concluso tambm verdadeira, conclui-se que o argumento vlido. Exemplo 6: Ou Antropologia fcil ou Beto no gosta de Antropologia. Se Citologia fcil, ento Antropologia difcil. Beto gosta de Antropologia. Logo, se Antropologia fcil, ento Citologia fcil. Sejam as proposies: A: Antropologia fcil 141 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 20. Lgica da argumentao B: Beto gosta de Antropologia C: Citologia fcil Premissa 1: Ou Antropologia fcil ou Beto no gosta de Antropologia. Representao simblica: A ~B Premissa 2: Se Citologia fcil, ento Antropologia difcil. ~ARepresentao simblica: C Premissa 3: Beto gosta de Antropologia. Representao simblica: B Concluso:Se Antropologia fcil, ento Citologia fcil. CRepresentao simblica: ANa forma simblica, o argumento pode ser escrito da seguinte maneira: A ~B, C~A, B | ACNesse caso, a tabela verdade ter 23 = 8 linhas, pois existem apenas 3 proposies simples (A, B, C): ABC~BA ~B~AC~AACVVVFVFFVVVFFVFVFVFVVFFFVVFFVFFVFFVVFFVVVFVFFFVVVFFVVVVVVFFFVVVVVPCPPA tabela-verdade construda possui trs premissas (B, A142 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br~B e C~A). 21. Lgica da argumentaoEssas premissas so simultaneamente verdadeiras somente na 2. linha. Nessa 2. linha a concluso (A C) falsa. Como na nica linha em que as premissas so simultaneamente verdadeiras a concluso falsa, concluise que o argumento invlido. Trata-se, portanto, de um sofisma ou uma falcia. Observao: A verificao da validade de argumentos hipotticos por meio da tabela-verdade um procedimento infalvel. Entretanto, o tempo necessrio para tal verificao pode no ser pequeno. Em geral, para se verificar a validade de um argumento, pode-se supor que as premissas sejam verdadeiras, e utilizando propriedades e regras lgicas, deduzir pela veracidade ou no da concluso e, consequentemente, pela validade ou no do argumento. Adiante poderemos desenvolver ideias que permitam verificar a validade de um argumento hipottico com eficincia.Validade de um argumento sem o uso de tabelas-verdade Uma das maneiras de verificar a validade de um argumento sem a utilizao de tabelas-verdade impor que as premissas sejam verdadeiras e, por meio de regras e artifcios lgicos, constatar o valor lgico da concluso. Para tanto, imprescindvel o domnio das regras lgicas anteriormente estudadas. Nos prximos exemplos verificaremos a validade de alguns argumentos, sem o uso de tabelas-verdade. Exemplo 1: Verificar, sem o uso da tabela-verdade, a validade do seguinte argumento: Pulo ou corro. Levito ou no pulo. Nado ou no corro. No nado. Logo, pulo e levito. Sejam as proposies: P: pulo C: corro143 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 22. Lgica da argumentao L: levito N: Nado Premissa 1: Pulo ou corro. Representao simblica: P C Premissa 2: Levito ou no pulo. Representao simblica: L ~P Premissa 3: Nado ou no corro. Representao simblica: N ~C Premissa 4: No nado. Representao simblica: ~N Concluso: Pulo e levito. Representao simblica: P L Representao simblica do argumento: P C, L ~P, N ~C, ~N | P L Inicia-se supondo que as quatro premissas so verdadeiras. Logo, as premissas P C, L ~P, N ~C e ~N devem ser consideradas simultaneamente verdadeiras. A anlise segue observando a premissa representada por uma proposio simples, quando existe essa proposio simples. Nesse caso, a ltima proposio, ~N, uma proposio simples. Se ~N verdadeira, conclui-se que N falsa. Observe que a proposio simples N compe a terceira premissa, N ~C. 144 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 23. Lgica da argumentaoAssim, se N falsa e N ~C deve ser verdadeira, concluise que ~C deve ser verdadeira, pois, do contrrio, a premissa seria falsa. Logo, se ~C verdadeira, ento C falsa. Continuando, observe que a proposio C compe a primeira premissa, P C. Ora, se C falsa e a premissa P C verdadeira, conclui-se que a proposio P deve ser verdadeira, pois, de outro modo, a premissa seria falsa. Em seguida, observe que a segunda premissa contm a proposio ~P. J se sabe que P verdadeira. Logo, ~P falsa. Se a premissa L ~P verdadeira e ~P falsa, conclui-se que L deve ser, necessariamente, verdadeira. At agora, a anlise dos valores lgicos das proposies, supondo que todas as premissas sejam verdadeiras, a seguinte: P: pulo (verdadeira) C: corro (falsa) L: levito (verdadeira) N: Nado (falsa) Agora podemos verificar o valor lgico da concluso, P L. Observe que P verdadeira e L tambm verdadeira. Portanto, a concluso necessariamente verdadeira e, consequentemente, o argumento vlido. Vejamos agora um exemplo de argumento que no possui qualquer proposio simples. Exemplo 2: Verificar, sem o uso da tabela-verdade, a validade do seguinte argu mento: Se no esqueo, no acelero. Se contemplo, no esqueo. Se no pratico, acelero. Se mexo, no pratico. Logo, se contemplo, no mexo. Sejam as proposies: E: esquecer A: acelerar 145 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 24. Lgica da argumentao C: contemplar P: praticar M: mexer Premissa 1: Se no esqueo, no acelero. Representao simblica: ~E~APremissa 2: Se contemplo, no esqueo. Representao simblica: C~EPremissa 3: Se no pratico, acelero. Representao simblica: ~PAPremissa 4: Se mexo, no pratico. Representao simblica: M~PConcluso: Se contemplo, no mexo. Representao simblica: C~MRepresentao simblica do argumento: (~E~A), (C~E), (~PA), (M~P) | (C~M)O argumento no apresenta uma proposio simples de modo que possamos iniciar a anlise. Nesse argumento vamos utilizar dois fatos impor tantes: 1. fato importante: Uma proposio condicional e sua correspondente proposio contrapositiva so logicamente equivalentes, ou seja: 146 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 25. Lgica da argumentaopq~q~p2. fato importante: valida a propriedade transitiva em implicaes lgicas, ou seja: Se pqeqr, ento prEssa propriedade vlida para qualquer nmero de transies: Se (ab) e (bc) e (cd) e (de) e ... e (yz), ento (az)Voltando ao argumento, vamos realizar algumas modificaes, sem alterar o valor lgico das premissas: (~E~A), (C~E), (~PA), (M~P) | (C~M)Primeiro, vamos trocar a posio das duas primeiras premissas: (C~E), (~E~A), (~PA), (M~P) | (C~M)Depois, vamos substituir a 3. e 4. premissas pelas contrapositivas correspondentes: (C~E), (~E~A), (~AP), (P~M) | (C~M)Observe atentamente o argumento e certifique-se de que as quatro primeiras premissas formam uma sequncia transitiva: (C~E), (~E~A), (~AP), (P~M)O que podemos concluir dessas quatro premissas? Pela propriedade transitiva, podemos concluir que a primeira proposio implica a ltima, ou seja: (C~M)Como essa proposio a concluso do argumento, certamente o argumento vlido.Silogismos Silogismo uma palavra cujo significado o de clculo. Etimologicamente, silogismo significa reunir com o pensamento e foi empregado pela primeira vez por Plato (429-348 a.C.). Aqui o sentido adotado o de um racioc147 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 26. Lgica da argumentaonio no qual, a partir de proposies iniciais, conclui-se uma proposio final. Aristteles (384-346 a.C.) utilizou tal palavra para designar um argumento composto por duas premissas e uma concluso. Observe um exemplo de silogismo: Jogamos futebol no sbado ou no domingo. No jogamos futebol no sbado. Logo, jogamos futebol no domingo. Nesse silogismo, podemos identificar as premissas jogamos futebol no sbado ou no domingo e no jogamos futebol no sbado e a concluso jogamos futebol no domingo. Considere as proposies: p: jogamos futebol no sbado ~p: no jogamos futebol no sbado q: jogamos futebol no domingo Assim, em smbolos, o argumento poderia ser representado na forma padronizada da seguinte maneira: p q ~p q ou, na forma simblica por: p q , ~p | q Esse argumento, contendo a proposio disjuntiva p q, vlido e recebe o nome de silogismo disjuntivo. As letras p, q, r e outras similares, utilizadas para representar silogismos, so denominadas letras sentenciais.Silogismo hipottico O silogismo hipottico aquele que se apresenta na forma de uma propriedade transitiva: Se A B e B C, ento A C. 148 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 27. Lgica da argumentaoExemplo: Se tens amor, ento por ele vale a pena viver e morrer. Se pelo amor vale a pena viver e morrer, ento tudo o que vive teu prximo. Ora, tu tens amor. Logo, tudo o que vive teu prximo. Forma simblica de um silogismo hipottico: pq, qr | prComentrio: Para que a primeira premissa p q seja verdadeira, no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Da mesma forma, para que a segunda premissa q r seja verdadeira, no pode ocorrer de q ser verdadeira e r ser falsa. Ento, a concluso p r certamente verdadeira, j que no pode ocorrer de p ser verdadeira e r ser falsa.Silogismo disjuntivo O silogismo disjuntivo aquele em que vrios termos ou enunciados esto unidos pela partcula disjuntiva ou. Exemplo: O que somos consequncia do que pensamos ou nosso esprito nasce com nenhuma ideia. Ora, nosso esprito no nasce com nenhuma ideia. Logo, o que somos consequncia do que pensamos. Forma simblica de um silogismo disjuntivo: p q, ~q | p Comentrio: Para que p q seja verdadeira, pelo menos uma delas deve ser verdadeira. Se na segunda premissa afirma-se ~q, conclui-se que p deve ser verdadeira. 149 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 28. Lgica da argumentaoSilogismo conjuntivo O silogismo conjuntivo aquele em que vrios termos ou enunciados esto unidos pela partcula conjuntiva e. Exemplo: A verdadeira beleza est em fazer o bem e uma pessoa equilibrada aquela que tem o domnio completo do esprito sobre a matria. Ora, a verdadeira beleza est em fazer o bem. Logo, uma pessoa equilibrada aquela que tem o domnio completo do esprito sobre a matria. Forma simblica de um silogismo conjuntivo: p q, p | q Comentrio: A premissa p q verdadeira se, e somente se, p e q forem ambas verdadeiras. A segunda premissa p e deve ser verdadeira, conforme a primeira premissa. Assim, a concluso q decorre diretamente da primeira premissa.Modus Ponens O argumento do tipo Modus Ponens aquele que se baseia em uma proposio condicional da forma p q. Exemplo: Se voc alcanou a felicidade, ento no h mais limites para a sua conscincia. Ora, voc alcanou a felicidade. Logo, no h mais limites para a sua conscincia. Forma simblica de um Modus Ponens: pq, p | qComentrio: Para que a premissa p q seja verdadeira, no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Como, de acordo com a segunda premissa, p deve 150 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 29. Lgica da argumentaoser verdadeira, conclui-se que q no pode ser falsa, ou seja, q certamente verdadeira.Modus Tollens O argumento do tipo Modus Tollens baseado na equivalncia de uma propriedade condicional e a respectiva contrapositiva. Condicional: pqContrapositiva: ~q~pExemplo: Se voc no dissipou as dvidas do caminho que traou para si mesmo, ento voc no um sbio. Ora, voc um sbio. Logo, voc dissipou as dvidas do caminho que traou para si mesmo. Forma simblica de um Modus Tollens: pq, ~q | ~pComentrio: Para que a premissa p q seja verdadeira, no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Como, de acordo com a premissa 2, ~q deve ser verdadeira, ento q deve ser falsa. Assim, da primeira premissa, p no pode ser verdadeira e, portanto, ~p certamente verdadeira. Logo, a concluso verdadeira se as premissas forem verdadeiras.Dilema construtivo O argumento do tipo dilema construtivo baseia-se na utilizao da veracidade de uma proposio disjuntiva e de uma proposio condicional. Exemplo: Se disseres o que justo, ento os homens te odiaro. Se disseres o que injusto, os deuses te odiaro. Mas, ters que dizer uma coisa ou outra. 151 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 30. Lgica da argumentaoLogo, de qualquer modo, sers odiado. Forma simblica de um dilema construtivo: pq, rs, p r | q sComentrio: Para que a premissa p q seja verdadeira, no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Da mesma forma, para que a premissa r s seja verdadeira, no pode ocorrer de r ser verdadeira e s ser falsa. Para que a terceira premissa p r seja verdadeira, ao menos uma das proposies entre p ou r deve ser verdadeira. Isso garante que ao menos uma das proposies da concluso q s seja verdadeira. Portanto, a concluso certamente ser verdadeira.Dilema destrutivo O argumento do tipo dilema destrutivo baseia-se na utilizao da veracidade de uma proposio disjuntiva, de uma proposio condicional e da correspondente proposio contrapositiva. Exemplo: Se eu for Bahia, ento irei ao Pelourinho. Se eu for So Paulo, ento correrei a So Silvestre. Mas, no irei ao Pelourinho ou no correrei a So Silvestre. Logo, no irei Bahia ou no irei a So Paulo. Forma simblica de um dilema destrutivo: pq, rs, ~q ~s | ~p ~rComentrio: Para que a premissa p q seja verdadeira, no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Da mesma forma, para que a premissa r s seja verdadeira, no pode ocorrer de r ser verdadeira e s ser falsa. Para que a terceira premissa ~q ~s seja verdadeira, ao menos uma das proposies entre q ou s deve ser falsa. Isso garante que ao menos uma das proposies p ou r deve ser falsa. Assim, certamente a proposio conclusiva ~p ~r ser verdadeira. 152 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 31. Lgica da argumentaoAmpliando seus conhecimentos Texto extrado do livro Lgica? lgico! (MACHADO, 2000, p. 13)O trecho seguinte foi extrado do livro As Aventuras de Huckleberry Finn. Nele, o personagem Huck Finn afirma: Jim disse que as abelhas no picariam idiotas; mas eu no acreditei nisso, porque eu mesmo j tentei muitas vezes e elas no me picaram. Trata-se de um argumento. Qual a concluso dele? Quais so as premissas? Note que o texto representa uma brincadeira do autor. H uma premissa sobre Huck Finn que mantida implcita, ou seja, que admitida mas no est escrita. Qual ? Comentrios sobre o texto: O argumento pode ser organizado da maneira a seguir: Premissas: As abelhas no picam idiotas. Huck Finn tentou muitas vezes ser picado pelas abelhas e no conseguiu. Concluso: Huck Finn idiota. A brincadeira do autor refere-se ao fato de que, independentemente da atitude das abelhas, Huck Finn deve ser um idiota. De acordo com o que disse Jim, uma pessoa no picada pelas abelhas se, e somente se, idiota. Huck Finn tenta ser picado pelas abelhas e no consegue. A concluso a de que ele idiota, por isso elas no o picaram. Por outro lado, caso Huck Finn fosse picado pelas abelhas, ele no seria um idiota. Entretanto, paradoxalmente, algum que tenta ser picado pelas abelhas apenas para verificar se as abelhas no picam idiotas, deve ser um idiota.153 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 32. Lgica da argumentaoAtividades de aplicao 1. Verifique a validade dos seguintes argumentos: a) Se Ana for bonita ou Bruno for magro, ento Carlos ser recompensado. Bruno magro.Portanto, Carlos ser recompensado.b) Se Diego tiver um bom currculo, ento ele conseguir um emprego. Ele conseguiu um emprego.Portanto, Diego tem um bom currculo.c) Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta.Logo, se o passarinho canta, ento o gato mia.2. Verifique a validade do seguinte argumento: Saulo quer ir festa. Se Maria estiver certa, ento Jair est enganado. Se Jair estiver enganado, ento Lo est enganado. Se Lo estiver enganado, ento a festa no ocorrer. Ora, a festa ocorrer ou Saulo no ir festa. Sabe-se que Maria tem razo. Logo, Saulo no ir festa.3. (ANPAD adap.) Qual a concluso do argumento expresso pela sentena: Ana ser queimada, pois uma bruxa muito feia, e as bruxas muito feias so queimadas? 4. Verifique a validade do seguinte argumento: Se o regime de parlamentarismo, ento h chefe de governo e de Estado. Se o regime de presidencialismo, ento h chefe de governo. Ora, no h chefe de governo ou no h chefe de governo e de Estado. Isso implica que no parlamentarismo ou no presidencialismo.154 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 33. Lgica da argumentao5. Por meio da tabela-verdade, verifique a validade do seguinte argumento: Se tenho dinheiro, ento viajo. No tive dinheiro. Logo, no viajei.Referncias ABELARDO, Pedro. Lgica para Principiantes. Petrpolis: Vozes, 1994. ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciao Lgica Matemtica. So Paulo: Nobel, 2003. 203 p. ARISTTELES. Tpicos. So Paulo: Abril Cultural, 1973. (Coleo Os Pensadores). _____. Organon. So Paulo: Nova Cultural, 1999. (Coleo Os Pensadores). BOLL, Marcel; REINHART, Jacques. A Histria da Lgica. Lisboa: Edies 70, 1982. 127 p. CASTRUCCI, Benedito. Introduo Lgica Matemtica. 6. ed. So Paulo: Nobel, 1986. 158 p. DESCARTES, Ren. Discurso do Mtodo. 4. ed. So Paulo: Martins Fontes, 2003. 102 p. KELLER, Vicente; BASTOS, Cleverson L. Aprendendo Lgica. 12. ed. Petrpolis: Vozes, 2000. 179 p. KOPNIN, P. V. A Dialtica como Lgica e Teoria do Conhecimento. Rio de Janeiro, 1978. 353 p. LAUSCHNER, Roque. Lgica Formal. 4. ed. rev. Porto Alegre: Sulina/ Unisinos, 1984. 207 p. LIARD, L. Lgica. 6. ed. So Paulo: Cia. Editora Nacional, 1965. 211 p. LIPSCHULTZ, Seymour. Teoria dos Conjuntos. So Paulo: McGraw-Hill, 1972. 337 p. MACHADO, Nilson Jos. Matemtica 1 por Assunto lgica, conjuntos e funes. So Paulo: Scipione, 1988. 240 p. _____. Lgica? Lgico! So Paulo: Scipione, 2000. 49 p. (Coleo Vivendo a Matemtica). MARITAIN, Jacques. Elementos de Filosofia II: a ordem dos conceitos, lgica menor. Rio de Janeiro: Agir, 1980. 318 p. 155 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 34. Lgica da argumentaoMATES, Benson. Lgica Elementar. Traduo de: HEGENBERG, Lenidas H. B.; MOTA, Octanny Silveira da. So Paulo: Nacional/ USP, 1967. 298 p. NAHRA, Cnara; WEBER, Ivan Hingo. Atravs da Lgica. 5. ed. Petrpolis: Vozes, 1997. 174 p. OLIVEIRA, Augusto J. Franco de. Lgica Aritmtica. Braslia: UnB, 2004. 241 p. SALMON, Wesley C. Lgica. 4. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1978. 142 p. SRATES, Jonofon. Raciocnio Lgico. 8. ed. Braslia: Jonofon, 1998. 432 p. v. 1. _____. Raciocnio Lgico. 8. ed. Braslia: Jonofon, 1998. 467 p. v. 2. SOARES, Edvaldo. Fundamentos da Lgica elementos da Lgica Formal e Teoria da Argumentao. So Paulo: Atlas, 2003. 187 p. TELLES JR., Goffredo. Curso de Lgica Formal. 3. ed. So Paulo: Edusp, 1973. 367 p156 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 35. Lgica da argumentaoGabarito 1. a) Sejam as proposies: p: Ana for bonitaq: Bruno for magror: Carlos ser recompensadoForma do argumento:(p q)Se, por hiptese, as premissas so verdadeiras, ento (p q) r V e q V. Mas, se q V, ento independentemente do valor de p, necessariamente (p q) tem valor lgico V. Consequentemente, r tem valor lgico V, para que a premissa condicional (p q) r seja realmente V. Dessa forma, conclui-se que a concluso r verdadeira.Portanto, o argumento vlido.r, q | rb) Sejam as proposies: p: Diego tem um bom currculoq: Diego consegue um empregoForma do argumento:pSe, por hiptese, as premissas so verdadeiras, ento (p q) V e q V. Mas, se q V, ento a proposio p pode ser verdadeira ou falsa que, em ambos os casos, o valor de (p q) necessariamente V. Consequentemente, a concluso p no necessariamente verdadeira. Assim, conclui-se que o argumento invlido.q, q | pc) Sejam as proposies: p: o jardim floridoq: o gato miar: o passarinho canta 157 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 36. Lgica da argumentaoForma do argumento:~pPode-se comear analisando a terceira premissa, j que a nica que contm uma proposio simples. Para que a premissa r seja verdadeira, necessrio que ~r seja falsa. Mas, se ~r deve ser falsa e a segunda premissa p ~r deve ser verdadeira, a proposio p deve ser falsa, pois se p for verdadeira e ~r falsa, a premissa p ~r seria falsa, o que no pode ocorrer. Ento, p deve ser falsa. Para que a primeira premissa seja tambm verdadeira, a proposio q deve ser verdadeira, pois se q fosse falsa, a premissa ~p q seria falsa, pelo mesmo motivo da segunda premissa. Dessa forma, obrigatoriamente, p falsa, q verdadeira e r verdadeira.A concluso, rPortanto, o argumento vlido e tem a forma:~pA resoluo poderia tambm ser efetuada por meio da tabela-verdade. Nesse caso, seria mais trabalhosa. Para encontrar a alternativa correta por meio da tabela-verdade, necessrio observar nas linhas em que as premissas so simultaneamente verdadeiras se a concluso sempre verdadeira para essas linhas.q, pq,p~r, r, rqq, verdadeira, pois r e q so ambas verdadeiras.~r, r | rq2. Consideremos as proposies: p: Maria est certaq: Jair est enganador: Lo est enganados: a festa ocorrert: Saulo ir festaForma do argumento:pq, qr, r~s, s ~t, p | ~t158 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 37. Lgica da argumentaoComeando a anlise pela ltima premissa, pois a nica que uma proposio simples, temos que p deve ser verdadeira. Observando a primeira premissa da forma p q, e sabendo que p verdadeira, conclumos que a proposio q deve ser tambm verdadeira, pois se q for falsa, a premissa p q seria falsa, o que no pode ocorrer. Da mesma forma, para a segunda premissa, q r, se q verdadeira, r tambm deve ser verdadeira. Na terceira premissa, r ~s, se r verdadeira, ~s deve tambm ser verdadeira. Na quarta premissa, se ~s verdadeira, s falsa e, para que s ~t seja verdadeira, ~t deve ser verdadeira, pois se ~t for falsa, a proposio s ~t ser falsa, o que no pode ocorrer. Dessa forma, p verdadeira, q verdadeira, r verdadeira, s falsa e t falsa. A concluso do argumento Saulo no ir festa (~t) necessariamente verdadeira.Portanto, o argumento vlido e tem a seguinte forma simblica:pq, qr, r~s, s ~t, p | ~t3. Embora esteja corretamente escrito e seja muito utilizado na linguagem comum, o argumento Ana ser queimada, pois uma bruxa muito feia, e as bruxas muito feias so queimadas no est apresentado de uma forma muito clara. A palavra pois, presente na sentena, destaca que o que vem depois dela justifica o que vem antes, ou seja, depois esto as premissas e antes est a concluso. O argumento mais bem organizado pode ser escrito da seguinte maneira: Premissa 1: Ana uma bruxa feia.Premissa 2: Bruxas muito feias so queimadas.Concluso: Ana ser queimada.Assim, a concluso a de que Ana ser queimada.4. Organizando as proposies, observa-se um argumento fundamental do tipo dilema destrutivo: pConsiderando as proposies p: o regime de parlamentarismo, q: h chefe de governo e de Estado, r: o regime de presidencialismo, s: h chefe de governo, as premissas podem ser representadas por: p q, r s, ~q ~sq, rs, ~q ~s | ~p ~r159 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 38. Lgica da argumentaoSe a premissa p q verdadeira, ento no pode ocorrer de p ser verdadeira e q ser falsa. Se a premissa r s verdadeira, ento no pode ocorrer de r ser verdadeira e s ser falsa. Se a terceira premissa ~q ~s deve ser verdadeira, ao menos uma das proposies entre q ou s deve ser falsa. Logo, ao menos uma das proposies p ou r deve ser falsa e, assim, a proposio conclusiva ~p ~r: no parlamentarismo ou no presidencialismo ser verdadeira.Portanto, o argumento vlido.5. Sejam as proposies: p: Tenho dinheiroq: ViajoO argumento tem a forma simblica:pTabela-verdade:q, ~p | ~qpq~p~qVVFFpq VVFVFVVFVFFVVVPFFCPObserve que as premissas p q e ~p so simultaneamente verdadeiras na 3. e na 4. linhas. Entretanto, a concluso ~q falsa na 3. linha. Como a concluso falsa em pelo menos uma linha em que as premissas so simultaneamente verdadeiras, conclui-se que o argumento invlido.160 Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 39. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br 40. Esse material parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informaes www.videoaulasonline.com.br