Lógica Fuzzy - Alternativa Viável Para Projetos Complexos No Rio de Janeiro

XIV PROFUNDÃO – 27,28 e 29 de outubro de 2010 – Rio de Janeiro – RJ

Lógica Fuzzy: Alternativa viável para projetos complexos no Riode Janeiro

Ilan Chamovitz1, 2

Carlos Alberto Nunes Cosenza 1

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/PEP/APIT)2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – Rio de Janeiro (IFRJ)

Palavras-chave: Lógica, Fuzzy, Nebuloso, Nebulosa, Projetos, Rio de Janeiro

Resumo: A aplicação de técnicas e modelos teóricos estudados nas universidades permite amelhor compreensão de alguns aspectos da realidade, em um cenário ou situação definidos.Este trabalho apresenta características da lógica fuzzy, alguns projetos desenvolvidos emdiversas áreas no Rio de Janeiro com a participação do Programa de Engenharia deProdução da UFRJ e propõe o aumento de investimentos em grupos que disseminam estatécnica.

1. Introdução

Espalhar computadores e equipamentos de última geração por escolas, hospitais, bibliotecasou centros de cidadania não garante ao cidadão educação, saúde ou cultura em uma unidadefederativa como, por exemplo, o Rio de Janeiro. Apesar da importância da renovação doparque tecnológico em instituições públicas e privadas, é necessário considerar outros fatores,como por exemplo a existência de ativos intangíveis, a gestão do conhecimento, a busca pelainovação, a pesquisa, a melhoria de processos, a formação dos profissionais e o estudo demelhores práticas e técnicas.

Estudos prospectivos representam prática cada vez mais comum em unidades de gestão.Engenheiros de Produção não estão atuando somente na indústria como pressupõem váriosgestores, mas também em comércio e, fundamentalmente, em serviços essenciais ao cidadão,como Saúde e Educação. A aplicação de técnicas e modelos teóricos estudados nauniversidade permite a melhor compreensão de alguns aspectos da realidade, em um cenárioou situação definidos. Uma das técnicas que vêm sendo utilizadas para lidar com sistemascomplexos e que é divulgada na UFRJ e utilizada em projetos de diversas áreas no Rio deJaneiro é a adoção de modelos baseados Lógica Fuzzy.

Este trabalho apresenta características da lógica fuzzy, alguns projetos desenvolvidos emdiversas áreas no Rio de Janeiro com a participação do Programa de Engenharia de Produçãoda UFRJ e propõe o aumento de investimentos em grupos que disseminam esta técnica.

2. Características da Lógica fuzzy

O uso da lógica fuzzy em sistemas complexos – como por exemplo aqueles voltados à Saúdeou à Educação – será indicado sempre que se desejar aproximar o modelo construído darealidade. Zadeh (1973) estabeleceu o Princípio de incompatibilidade, que está ilustrado na


figura 1:

" A medida que a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade parafazer afirmações precisas e que sejam significativas acerca deste sistemadiminui até que um limiar é atingido além do qual precisão e significância(ourelevância) tornam-se quase que características mutuamente exclusivas".(Zadeh, L., "Outline of a new approach to the analysis of complex systems anddecision processes".IEEE Trans. Syst. Man. Cybern., vol SMC-3 (1973) pp 28-44)

Figura 1 Complexidade de um sistema em função da precisão do modelo

JANG & GULLEY (1995) justificam a utilização da lógica fuzzy em relação à lógica clássica.Estendendo sua justificativa aos processos complexos, utilizamos fuzzy:

(a) porque a naturalidade de sua abordagem torna seus conceitos fáceis de entender;(b) porque é flexível;(c) porque é tolerante com dados imprecisos;(d) porque pode modelar as funções não-lineares da abitrariedade da complexidade;(e) porque pode ser construída com base na experiência de especialistas;(f) porque pode ser integrada às técnicas convencionais de controle;(g) porque em muitos casos, simplifica ou amplia as possibilidades e recursos dosmétodos convencionais de controle;(h) porque é baseada na linguagem natural, base da comunicação humana.

Nebulosidade (Fuzziness) é a ambiguidade que pode ser encontrada na definição de umconceito ou no sentido de uma palavra. Por exemplo, expressões como um aluno jovem,grande dificuldade, ou pequeno número podem ser chamadas de nebulosidades.

Podemos conceituar um conjunto clássico como uma coleção bem definida de elementos, naqual é possível determinar para um objeto qualquer, em um universo definido, se ele pertenceou não pertence ao conjunto. Ou seja, a resposta à pergunta O elemento “a” pertence aoconjunto X? classicamente pode ser Sim (grau 1, por exemplo) ou Não (grau 0, por exemplo).Porém, no mundo real, nem sempre um elemento pertence totalmente a um conjunto. Porexemplo, na área de Educação, afirmar que um aluno faz parte do “Conjunto dos estudantesatrasados” colocará na mesma coleção o estudante que chegou 30 segundos atrasado e seucolega, que atrasou 20 minutos! A teoria dos conjuntos fuzzy oferece recursos para umaabordagem nebulosa, fuzzy, difusa, mais próxima à realidade. Assim, elementos passam apertencer a um conjunto, em determinado grau, como veremos a seguir.


2.1 Conjuntos Fuzzy

No exemplo do “Conjunto dos estudantes atrasados”, percebe-se que o conceito de pertinênciade um elemento a um conjunto, na teoria clássica dos conjuntos, fica bem definido. O alunoatrasou, ou não atrasou. Dado um conjunto A em um universo X, os elementos deste universosimplesmente pertencem ou não pertencem àquele conjunto. Isto pode ser expresso pelafunção característica fA:

Um conjunto fuzzy A em um universo X é definido por uma função de pertinência

e é representado por um conjunto de pares ordenados

XxxxA A ∈= )}(/{ µ

onde indica o quanto x é compatível com o conjunto A.

Um determinado elemento pode pertencer a mais de um conjunto fuzzy, com diferentes grausde pertinência. Por exemplo, um estudante de educação física que está sendo preparado paraauxiliar nos eventos esportivos que ocorrerão em 2012, pode ser considerado alto com grau depertinência 0,8 (em sua turma ele pode ser o terceiro mais alto) e, também ser consideradoalto por seu professor de basquete, com grau de pertinência 0,4 (a soma dos graus depertinência não precisa resultar em 1). Este mesmo aprendiz pertence a outros conjuntosfuzzy: Ele chega sempre antes do início da aula e, portanto, é faz parte do conjunto“estudantes pontuais” com grau 1 e de “estudantes atrasados” com grau zero.

Conjuntos fuzzy podem ser definidos em universos contínuos ou discretos. Se universo X fordiscreto e finito, o conjunto fuzzy A pode ser representado por um vetor contendo os graus depertinência no conjunto A dos elementos correspondentes de X. No exemplo extraído deAguiar & Oliveira Jr. ( 2007, p.2), temos:

A={1/0.3 • 2/0.6 • 3/ 0.7 • 4/0.8 • 5/0},

que pode ser representado, também, assim:

A={(1,0.3), (2,0.6), (3, 0.7), (4,0.8), (5,0)}

Se o universo X for contínuo, pode-se utilizar um conjunto de expressões. Aguiar e Oliveira(2007, p.2) apresentam como exemplo:


O conjunto suporte de um conjunto fuzzy A é o conjunto de elementos no universo X para os

quais > 0.

Um conjunto fuzzy cujo suporte é um único ponto x' com é chamado de conjuntounitário fuzzy ou singleton. Assim, um conjunto fuzzy também pode ser visto como omapeamento do conjunto suporte no intervalo [0,1], o que implica em expressar o conjuntofuzzy por sua função de pertinência.

2.2 Variáveis linguísticas

No tutorial desenvolvido por Tanscheit (2003), uma variável linguística é definida como“uma variável cujos valores são nomes de conjuntos fuzzy”. Por exemplo, o desempenho deum determinado atleta pode ser uma variável linguística assumindo valores baixo, médio, ealto. Estes valores são descritos por intermédio de conjuntos fuzzy representados por funçõesde pertinência, conforme mostrado na figura 2, gerada a partir do software Matlab:

Figura 2 Funções de pertinência para a variável desempenho

Generalizando, os valores de uma variável linguística podem ser sentenças em uma

linguagem especificada, construídas a partir de termos primários (alto, baixo, pequeno,médio, grande, zero, por exemplo), de conectivos lógicos (negação não, conectivos e e ou), demodificadores (muito, pouco, levemente, extremamente) e de delimitadores (comoparênteses).

A principal função das variáveis linguísticas é fornecer uma maneira sistemática para umacaracterização aproximada de fenômenos complexos ou mal definidos.

Formalmente, uma variável linguística é caracterizada por uma quíntupla (N, T(N), X, G, M),onde:

• N: nome da variável• T(N): conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores linguísticos de N• X: universo de discurso• G: uma gramática, regra sintática para gerar os valores de N como uma composição de

termos de T(N), conectivos lógicos, modificadores e delimitadores• M: regra semântica, para associar a cada valor gerado por G um conjunto fuzzy em X.

Um exemplo ilustrativo na área desportiva para a variável desempenho:

N: desempenhoT(N): {baixo, médio, alto}X: 0 a 100 pontosG: desempenho não baixo e não muito alto


M: É associado a um conjunto fuzzy cuja função de pertinência exprime o seu significado.Exemplo: Roberto obteve aproximadamente 50 pontos.

2.3 Funções de pertinência

Ao explicar as funções de pertinência, Tanscheit (2003) lembra que estas funções podem terdiferentes formas, dependendo do conceito que se deseja representar e do contexto em queserão utilizadas. O autor exemplifica o quanto o contexto é relevante na definição de funçõesde pertinência e de sua distribuição ao longo de um dado universo, considerando-se a variávellinguística estatura (de estudantes de pessoas), constituída dos seguintes termos: T (estatura)= {baixa, média, alta}. A esses faz-se corresponder conjuntos fuzzy A, B e C,respectivamente), definidos por suas funções de pertinência.

Figura 3 Gráfico com a representação da variável Estatura

Na definição apresentada na figura 3, estaturas de até 1,5 metros apresentam grau depertinência igual a 1 no conjunto A; o grau de pertinência neste conjunto decresce à medidaque a estatura aumenta.

Considera-se que uma estatura de 1,75 metros é "totalmente compatível" com o conjunto B,ao passo que estaturas acima de 1,8 metros (aproximadamente) apresentam grau depertinência diferente de zero em C. Pessoas com estatura acima de 2 metros são"definitivamente" altas. Observe-se que, nesta definição das funções de pertinência, estaturasem um entorno de 1,75 metros têm grau de pertinência diferente de zero somente no conjuntoB, o que poderia parecer inadequado para alguns observadores. Estes prefeririam que asfunções de pertinência de A e B se interceptassem em 1,75 metros (com graus de pertinêncianulos, por exemplo.

Além disso, diferentes pessoas, ou grupos de pessoas, podem ter noções distintas a respeitodas estaturas de seus semelhantes. Um professor de basquete provavelmente utilizariafunções de pertinência diferentes daquelas escolhidas por um professor de xadrez.

Podemos concluir que o contexto é particularmente relevante quando da definição de funçõesde pertinência. Funções de pertinência podem ser definidas a partir da experiência e daperspectiva do usuário mas é comum fazer-se uso de funções de pertinência padrão, como,por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal e gaussiana.

2.4 Definições e operações

A exemplo do que ocorre com conjuntos ordinários, há uma série de definições e operaçõesenvolvendo conjuntos fuzzy. Apresentam-se aqui as mais relevantes para uma abordageminicial do assunto.


Um conjunto fuzzy A em X é vazio se e somente se sua função de pertinência é igual a zero

sobre todo X:

A =∅ se e somente se = 0 ∀ x ∈ X

O complemento A' de um conjunto fuzzy A é normalmente dado por:

Dois conjuntos fuzzy A e B em X são iguais se suas funções de pertinência forem iguais sobretodo X:

Um conjunto fuzzy A é um subconjunto de B se sua função de pertinência for menor ou igualà de B sobre todo X:

Zadeh propõe a utilização de operadores minimum (min ou ∧) e maximum (max ou ∨), parase chegar às funções características dos conjuntos resultantes (interseção e união), e quepodem ser representadas da seguinte forma:

3. Modelos e aplicações fuzzy

Apesar da lógica fuzzy ter sua origem nos Estados Unidos, com a divulgação de artigos doprofessor Lotfi Zadeh (1965; 1973), o crescimento rápido desta tecnologia se deu a partir doJapão e atualmente alcança os EUA, a Europa e o Brasil.

Modelos nebulosos vêm sendo utilizados na tomada de decisão para auxiliar na solução deproblemas complexos e que fazem uso de juízo de valor. A lógica fuzzy pode ser vista maiscomo uma área de pesquisa sobre tratamento da incerteza, ou uma família de modelosmatemáticos dedicados ao tratamento da incerteza, do que uma lógica propriamente dita.

Sampaio, Oliveira e Ignácio (2009) fornecem os conceitos básicos de conjuntos nebulosos euma revisão das aplicações de Lógica nebulosa, enfocando as últimas tendências de combinaressa técnica com outros campos do conhecimento, tais como a simulação, controle,diagnóstico e classificação. A estas informações são adicionadas indicações de grupos eorganizações de pesquisa sobre lógica fuzzy, a relação de algumas conferências e depublicações .

Timothy Ross, professor da Universidade do Novo México, esteve no Brasil em 2007,quando ministrou um curso na COPPE-UFRJ sobre os principais conceitos da Lógica Fuzzyaplicada à Engenharia. O professor Ross ilustra (1995) a utilização da lógica fuzzy commodelos aplicados na tomada de decisão (p.308), reconhecimento de padrões (p.362) esistemas de controle (p.476). Cox (1994) apresenta estudos de caso com a aplicação deControles Fuzzy em turbinas (p.377), três modelos para a Formação de Preços (p.387) e ummodelo para Avaliação de Risco (p.435). Dubois e Prade (1980, p.357) apresentam mais de150 referências e aplicações da lógica fuzzy, entre outras em Robótica, Reconhecimento deImagens, Biologia e Medicina, Engenharia, Economia, Sociologia, Linguística e Semiótica.Klir & Yuan (1995, p.459) descrevem um modelo para comunicação interpessoal, propostoinicialmente por Yager (1980). Chen e Pham (2000) ilustram com exemplos de modelosfuzzy aplicados na monitoração de indicadores de saúde em sistemas de diagnóstico (p.271),


no controle de foco automático em câmeras (p.281), em controle para sistema servomecânico(p.291) e em um controle em robótica (p.302). Mcneill e Thro (1994, p.123) apresentam aimplementação de um sistema desenvolvido para a tomada de decisão para a escolha de umauniversidade para cursar. Aplicações computacionais de modelos fuzzy em semiótica elinguística (também chamada fuzzy linguistics) propostas inicialmente por Rieger (1978) sãoapresentadas em (MEHLER & KÖHLER, 2007, p.1). Na mesma edição, Kacprzyk eZadrozny (2007, p.339) apresentam um artigo sobre a utilização de categorização paraautomatização de processos utilizando a lógica fuzzy.

No Brasil, Aguiar e Oliveira Júnior (1999) apresentam em livro exemplos da aplicação delógica fuzzy em sistemas de apoio à decisão para análise de riscos para empréstimosfinanceiros (p. 174) e para a formação de preços (p.181). Shaw e Simões (1999) demonstram,também em livro, um sistema de controle para energia alternativa – turbina eólica e geraçãode energia solar. Aguiar e outros (2007, p.281) indicam um sistema para avaliação de riscosna emissão de propostas comerciais usando a lógica fuzzy. Fernandes e Santos (2004, p.19)desenvolveram, utilizando um modelo fuzzy, o SISPER, um sistema especialista paradiagnóstico de doenças periodontais.

Ainda em relação a trabalhos que utilizam outros modelos com lógica fuzzy em avaliação,Moré, Guimarães e Xexéo (2003) apresentam um modelo para avaliação da ConfiabilidadeHumana. Barros e Cosenza (2008) apresentam a utilização da lógica fuzzy para avaliarimpactos em mega-eventos de esporte. Na área educacional destacam-se as teses dedoutorado de Brinckmann (2004), que apresenta a utilização da matemática nebulosa emavaliação formativa e de Chamovitz, Elia e Cosenza (2010), que utiliza um modelo nebulosopara auxiliar em avaliações de desempenho, a partir de mensagens enviadas em fórunsvirtuais por alunos de pós-graduação em Informática.

4. Estudos sobre Lógica Fuzzy na Universidade Federal do Rio de Janeiro

Ao se pesquisar a palavra “fuzzy” no acervo digital com teses e dissertações da UFRJ(www.minerva.ufrj.br) dos últimos 10 anos, são obtidos títulos de mais de cem pesquisas queutilizaram a lógica fuzzy. Em grande parte delas houve a colaboração do laboratório fuzzyLabfuzzy – criado na Área de Projetos Industriais e de Tecnologia (APIT/PEP) parainvestigar, formar e apoiar pesquisas que utilizam abordagem nebulosa. Desta centena depesquisas, aproximadamente 20 por cento foram desenvolvidas no próprio Programa deEngenharia de Produção, muitas utilizando como referência o modelo COPPE-Cosenza(1981), desenvolvido na COPPE/UFRJ.

O modelo COPPE-Cosenza foi criado inicialmente para estudos de localização. Em 1971 foicriado o modelo de localização MASTERLI – Modelo di Assetto Territoriale e diLocalizzazione Industriale, que considera aspectos qualitativos e confronta demanda e ofertade fatores pelas atividades econômicas nas unidades territoriais de cada região (ATTANASIO& MASTERLI, 1974).

O desenvolvimento e aplicação de modelos empíricos para localização de atividadeseconômicas no Brasil teve início em 1975, em trabalho conjunto da COPPE-UFRJ com aSOMEA - Società per la Matematica e l’Economia Applicate e com a Consisa - Consultoriade Ciência Social Aplicada. O projeto tinha por objetivo pesquisar as alternativas delocalização industrial para a região metropolitana do Rio de Janeiro.

A partir do modelo Masterli, o Modelo COPPE-cosenza de Localização Industrial(COSENZA, 1981) incorporou alguns aspectos a mais que o modelo original: considerouaspectos globais, tanto de localização quanto de produção; levando em consideração


dimensões, dinamismo e tecnologia; flexibilidade e consistência.

Em meados da década de 80 o modelo incorporou a matemática baseada em lógica fuzzy.Uma vez que a lógica fuzzy incorpora a lógica clássica (considera não somente o 0 ou o 1 –que ficam nas extremidades, mas sim as possibilidades entre 0 e 1), o modelo tornou-se muitomais rico e flexível, mais próximo à realidade. “O uso da lógica fuzzy permite utilizarvariáveis quantitativas e qualitativas, sendo capaz de gerar resultados quantitativos a partir dedados qualitativos” (TOLEDO, 2004).

O Modelo de Hierarquia Fuzzy COPPE-Cosenza foi descrito por Toledo (2004) como sendo,de um modo geral, um modelo de alocação de recursos. Obedecendo aos pressupostosvoltados para a hierarquização das alternativas, o modelo não permite a penalização de umaalternativa que não disponha de um fator não solicitado, ou aquela que dispõe de mais fatoresque os solicitados, explicitando sua riqueza adicional, podendo atender a outras solicitações ecapaz de gerar economias externas.

Dentre os diversos trabalhos de perfil multidisciplinar realizados no estado, pela UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, pode-se destacar, por exemplo:

– Porto de Itaguaí - Estudo de viabilidade econômica do Porto de Itaguaí no Rio de Janeiro(COSENZA, 2003), financiado pela FINEP e que buscou avaliar também aspotencialidades e os impactos diretos da atividade sobre o país e os municípios noentorno. No estudo apresentado, o projeto, prevê a criação de cerca de 50 mil empregosindiretos, beneficiando os municípios próximos à região;

– Adequação ambiental em edifícios no Rio de Janeiro – Diagnóstico de adequaçãoambiental e condições de uso do Edifício do INPI no Rio de Janeiro, realizado em 2000(RHEINGANTZ, 2000);

– Medicina/ HUCFF - Rio de Janeiro – Avaliação (ANDRAUS et. al., 2002) da utilidadedo SPECT cerebral interictal na localização do foco epileptogênico em pacientes doAmbulatório de Epilepsias do Hospital Universitário Clementino Fraga Filho(HUCFF/UFRJ). Para comparação dos resultados das alternativas para instrumento dediagnóstico foi empregada a lógica fuzzy;

– Engenharia e confiabilidade humana/ Angra II – Trabalho sobre a aplicação da lógicafuzzy na avaliação da confiabilidade humana nos Ensaios Não Destrutivos por Ultra-Som,que foi realizado com inspetores da Usina Nuclear de Angra II e da plataforma daPetrobrás (MORE, GUIMARÃE & XEXEO, 2003). Neste estudo foi desenvolvido ummodelo fuzzy baseado em 59 fatores que influenciam no desempenho do inspetor criandoum padrão de qualidade do ensaio.

– Planejamento da Produção/ Instituto Nacional de Tecnologia – Projeto dedesenvolvimento de um protótipo computacional voltado para o planejamento mestre daprodução, com mecanismos inteligentes de apoio a decisão (ARRUDA, MARTINS, &COSENZA, 2006). O INT é um instituto de pesquisas multidisciplinar, situado no Rio deJaneiro e com atuação em âmbito nacional. Dentre suas áreas de competência podemosdestacar a química, tecnologia de materiais, corrosão, energia, desenho industrial e gestãoda produção.

– Educação a distância - Aplicação do Modelo de Hierarquia Fuzzy COPPE-Cosenzacomo instrumento auxiliar no processo de avaliação formativa em Grupos Operativos,


utilizando mensagens em um fórum de discussão na área de educação(CHAMOVITZ,2010). Na pesquisa participaram alunos de três turmas de pós-graduação em Informática,no Núcleo de Computação Eletrônica da UFRJ, além de especialistas em Educação aDistância, atuando em instituições localizadas no Rio de Janeiro.

5. Conclusão e recomendações

O Programa de Engenharia de Produção da COPPE vem atuando intensivamente no uso e nadisseminação dos conceitos da Lógica Fuzzy, através da execução de trabalhos de parceriacom profissionais e com diversas instituições no Rio de Janeiro, na formação de recursoshumanos por meio do oferecimento de disciplinas relacionadas ao tema, pelas quais jápassaram centenas de alunos, além da orientação de um vasto número de dissertações demestrado e teses de doutorado.

O LabFuzzy vem contribuindo em diversos projetos, por meio de estudo e aplicação demodelos nebulosos em soluções para problemas complexos. O grupo de especialistas utiliza alógica fuzzy como instrumental matemático aplicado ao desenvolvimento de produtos,processos, serviços, análise quântica de percepções e outros processos onde a percepção e osjulgamentos são os elementos relevantes. O atual estágio de maturidade dos trabalhos e ocrescimento da demanda por novos desenvolvimentos tornam imprescindível o investimentoem uma infra-estrutura laboratorial que dê suporte ao trabalho das equipes envolvidas,permitindo a consolidação das parcerias já existentes.

O Rio de Janeiro pode atuar como um pólo de disseminação e desenvolvimento de soluçõestecnológicas sustentáveis, considerando a lógica fuzzy e o ferramental matemático propiciadopor este campo do conhecimento no contexto produtivo e acadêmico. Com a expectativa paraos eventos mundiais que ocorrerão nos próximos anos, a demanda pelo planejamento e pelaexecução de projetos complexos deverá ser alta e diversificada. Neste contexto, arecomenda-se investir em pesquisa e inovação, formando profissionais que possam lidar coma complexidade existente nestes sistemas.

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