LOGICA FUZZY

Adão de Melo Neto

SUMÁRIO

• INTRODUÇÃO

• PRINCÍPIOS

• CLÁSSICA x DIFUSA

• CONJUNTOS FUZZY

• OPERAÇÕES EM CONJUNTO FUZZY

• MODIFICADORES

Introdução

• "A logica difusa (fuzzy) tem por objetivo

modelar modos de raciocínio aproximados ao

invés de precisos.“

• Desenvolvida por Lofti A. Zadeh da Universi-

dade da Califórnia em Berkeley na década de

60.

Princípios • Todas as coisas admitem graus (temperatura, altura,

velocidade, distância, etc...)

• A lógica FUZZY permite especificar quão bem um

objeto satisfaz uma descrição vaga.

• Ela reflete o que as pessoas pensam

• Ela trabalha com uma grande variedade de informações vagas e incertas, as quais podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

• Antes do surgimento da lógica FUZZY essas informações não tinham como ser processadas.

Princípios

• A lógica FUZZY vem sendo aplicada nas seguintes

áreas:

– Análise de dados

– Construção de sistemas especialistas

– Controle e otimização

– Reconhecimento de padrões,

Princípios

• Muitas vezes utiliza-se uma discretização dos

valores possíveis para um domínio (lógica de

múltiplos valores).

• Exemplo: {0, 0,5, 1} para valores que indiquem

"Falso", "Talvez verdadeiro" e "Verdadeiro",

respectivamente.

Clássica X Difusa

• A lógica difusa então visa modelar modos de

raciocínio imprecisos, tendo os casos precisos como

situações limite.

• Clássica

– Falso (0) x Verdadeiro (0 ou 1)

• Difusa

– o Intervalo [0..1]

Clássica X Difusa

• Clássica

– Predicados exigem definição exata

– Não existe resposta diferente de verdadeiro ou falso.

– “é homem”, “é mortal”, “é par” ..

• Difusa – Predicados não possuem definição exata.

– Respostas são relativas;

– Possuem um grau de veracidade que variam entre “totalmente falso” e “totalmente verdadeiro”

– “é alto”, “esta cansado”, “e jovem” ...

Clássica X Difusa

Os copos estão cheios ou vazios ?

Conjuntos FUZZY

• No mundo real alguns problemas não conseguem ser representados pela logica clássica.

• Conjuntos convencionais tem apenas os critérios de pertinência “pertence” ou “não pertence”, e “esta contido” ou “não esta contido”, ou seja, um elemento não pode pertencer parcialmente a um conjunto, da mesma forma que um conjunto não pode estar parcialmente contido em outro

Conjuntos FUZZY

• Conjunto das pessoas jovens:

– Um bebê certamente pertence a esse conjunto e um idoso de 100 anos não. Mas o que podemos dizer sobre as pessoas com 20, 30 e 40 anos?

Conjuntos Fuzzy

• Grau de pertinência:

– Cada elemento do conjunto difuso tem um grau de pertinência no intervalo [0, 1], dessa forma permitindo uma transição gradual da falsidade para a verdade.

– Não existe uma base formal para determinar o grau de pertinência. Este é escolhido experimentalmente/empiri- camente.

Conjuntos FUZZY • Grau de pertinência:

– O grau de pertinência nos permite representar valores imprecisos como quente e frio.

– No eixo x representamos a temperatura da agua e no y seu grau de pertinência.

Conjuntos FUZZY

Conjuntos FUZZY

• Universo:

– O universo contém os elementos que podem ser considerados no conjunto.

– Universo de um conjunto que mede sabor poderia ser o conjunto de noções psicológicas {doce,amargo etc.}

Conjuntos FUZZY

O universo contém os elementos que podem ser considerados no conjunto. Universo

{cobertura de 0%, cobertura de 30%, cobertura de 30% e cobertura maior que 75%}

Conjuntos FUZZY

A grau de pertinência está no intervalo [0,1]

Conjuntos FUZZY

Pessoas maduras

Conjuntos FUZZY

Conjuntos FUZZY

O universo contém os elementos que podem ser considerados no conjunto. Universo

{0,1,2,3,4,5,6}

Conjuntos FUZZY

Conjuntos FUZZY

O universo contém os elementos que podem ser considerados no conjunto. Universo

X ={conjunto de número discretos de 0 a 90}

Conjuntos FUZZY • Terminologia:

– Variável Linguística • É aquela que tem como valores palavras ou sentenças. (Exemplo: IDADE)

– Valor linguístico • É um conjunto FUZZY (exemplo JOVEM). Corresponde a cada um dos

conjuntos de termos.

– Todos os valores linguísticos formam um conjunto de termos:

– Variável FUZZY • Cada valor no conjunto de termos. (Exemplo: MADURO)

Conjuntos FUZZY • Terminologia:

Conjuntos FUZZY

• O conjunto de termos permite que a linguagem de modelagem FUZZY expresse a semântica usada pelos especialistas

SE IDADE = MADURO ENTÃO SEGURO É ALTO

Operações em Conjuntos FUZZY

Operações em Conjuntos FUZZY

Operações em Conjuntos FUZZY

Operações em Conjuntos FUZZY

OPERÃÇÕES EM CONJUNTOS DIFUSOS • EXEMPLO:

– Uma família possui 04 integrantes (membros).

– Uma indicação de conforto refere-se ao número de dormitórios.

– Eles também desejam comprar uma casa grande

– Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelo número de quartos de dormir, ou seja, a casa “i” possui “i” número de quartos

– Seja c o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto.

• c = [ 0,2 0,5 0,8 1 0,7 0,3 0 0 0 0 ]

– Seja i o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande.

• i = [ 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 1 1 ]

Operações em Conjuntos FUZZY

MODIFICADORES

MODIFICADORES

MODIFICADORES

PEQUENO MEDIO ALTO