M etodos de Decis~ao - paginas.fe.up.pt · A doc^encia de M etodos de Decis~ao e partilhada com a...

Relatorio da Unidade Curricular

Metodos de Decisao

Jose Fernando da Costa Oliveira

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Novembro de 2009

ii

Documento exigido pelo no 2 alınea b) do Arto 8o do Decreto-Lei no 239/2007,de 19 de Junho que aprova o regime jurıdico do tıtulo academico de agre-gado.

Indice

1 Introducao 1

2 A unidade curricular 5

2.1 A area cientıfica da Investigacao Operacional . . . . . . . . . 62.2 O Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente (MIEA) . 72.3 Metodos de decisao no plano curricular do MIEA . . . . . . . 10

3 O contrato 15

3.1 Programa detalhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Objectivos, competencias e objectivos de aprendizagem . . . 20

3.2.1 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.2 Competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.3 Objectivos de aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Bibliografia e outro material de apoio a aprendizagem . . . . 313.3.1 Introducao ao Apoio a Decisao e a Investigacao Ope-

racional (IO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.2 Teoria da Decisao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.3 Modelizacao de problemas de Programacao Linear e

Inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.4 Programacao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.5 Programacao Inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.6 Problemas de fluxos em redes . . . . . . . . . . . . . . 353.3.7 Problemas de decisao multicriterio . . . . . . . . . . . 373.3.8 Filas de Espera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.9 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5 Avaliacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6 Plano da unidade curricular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

iv Indice

3.7 Apoio a unidade curricular na internet . . . . . . . . . . . . . 42

4 Metodos pedagogicos e de avaliacao 47

4.1 Aprendizagem centrada no estudante . . . . . . . . . . . . . . 474.2 As aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3 Os materiais pedagogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3.1 Materiais projectaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.3.2 Objectos de aprendizagem . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.3 Problemas e exercıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3.4 Exames de anos anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4 A avaliacao formativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.5 A avaliacao sumativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.6 Os resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.6.1 Avaliacao dos estudantes . . . . . . . . . . . . . . . . 654.6.2 A avaliacao da unidade curricular e dos docentes . . . 69

5 Abordagem ao programa 73

5.1 Introducao ao Apoio a Decisao e a Investigacao Operacional(IO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2 Teoria da Decisao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.3 Modelizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.4 Programacao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.5 Programacao inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.6 Problemas de fluxos em redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.6.1 Problemas de transportes . . . . . . . . . . . . . . . . 825.6.2 Problemas de afectacao . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6.3 Problemas de fluxo maximo . . . . . . . . . . . . . . . 835.6.4 Problemas de caminho mınimo . . . . . . . . . . . . . 845.6.5 Problemas de determinacao da arvore geradora de custo

mınimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.6.6 Outros problemas em redes . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.7 Problemas de decisao multicriterio . . . . . . . . . . . . . . . 865.8 Filas de espera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.9 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6 Comentarios finais 93

A Plano de estudos do MIEA 97

Indice v

B Apresentacao da unidade curricular aos estudantes 107

vi Indice

Capıtulo 1

Introducao

O presente relatorio versa a unidade curricular de Metodos de Decisao doMestrado Integrado em Engenharia do Ambiente da Faculdade de Engenha-ria da Universidade do Porto.

Esta unidade curricular situa-se no 3o ano curricular no plano de es-tudos e este relatorio baseia-se na experiencia concreta da sua leccionacaodesde o ano lectivo de 2006/2007, o seu primeiro ano de funcionamentodado que o curso admitiu pela primeira vez estudantes no ano lectivo de2004/2005. Apesar da docencia desta unidade curricular estar apenas noseu quarto ano, ela capitaliza a experiencia de 20 anos de ensino na area daInvestigacao Operacional, em contextos que vao desde a formacao profissio-nal ate aos programas doutorais, passando naturalmente pelas licenciaturase mestrado pre-Bolonha e pelos actuais Mestrados Integrados e MestradosIndependentes.

A docencia de Metodos de Decisao e partilhada com a Profa MariaAntonia Carravilla, colega da FEUP com quem tenho o privilegio de par-tilhar com frequencia a minha actividade lectiva na area da InvestigacaoOperacional, desde ha ja muitos anos. Com ela fui descobrindo formas no-vas de ensinar, com ela construı materiais de apoio aos estudantes, com eladesenhei programas curriculares e metodos de avaliacao inovadores. Assim,ao longo deste relatorio adoptarei a primeira pessoa do plural para descrevere relatar o funcionamento desta unidade curricular porque, antes de mais,este foi e e um trabalho de equipa. Uma equipa que tem crescido, com ou-tros colegas a quererem partilhar a visao, as estrategias e os metodos queaqui relato, e onde nao posso deixar de referir os Profs. Miguel Gomes,Joao Claro e Manuel Pina Marques, e com jovens estudantes de doutora-

2 Introducao

mento, que nos apoiam nas aulas praticas, a serem formados e a adoptaremcomo sua esta forma de ensino, como as Engas Marta Rocha e Vera Migueis.Sao formas exigentes, trabalhosas, que exigem aos docentes muitas horas detrabalho fora das aulas, mas que tem o retorno ımpar do entusiasmo dosestudantes pela unidade curricular e pela area da Investigacao Operacional,materializado em aprendizagens solidas.

Nao posso deixar de referir as oportunidades de formacao pedagogicaque a Faculdade de Engenharia me proporcionou ao longo destes anos, comos mais reputados especialistas mundiais, sem as quais nunca teria havidoa ousadia de navegar por mares desconhecidos e chegar a novos mundos.Nao posso deixar de referir um episodio em que, quando eu e a Profa MariaAntonia nos dirigıamos ha uns anos atras para uma sala de aula, carregadoscom materiais para fazer um jogo didatico, por sinal um jogo criado no MITe bem conhecido no mundo inteiro, um colega passa por nos no corredor e co-menta, jocosamente: “Entao vao brincar com os meninos?”. Felizmente saocada vez mais os colegas que aproveitam as oportunidades de formacao quea Faculdade de Engenharia propicia, com um evidente retorno na formacaodos nossos estudantes.

O presente relatorio divide-se em 4 capıtulos principais, para alem destaintroducao e de um capıtulo de comentarios finais. Tive a preocupacao deorganizar este relatorio de forma a compartimentar, tanto quanto possıvel, osaspectos mais relacionados com os conteudos da unidade curricular, de formaa que um nao especialista em Investigacao Operacional possa ler com fluenciaeste relatorio, uma vez que muito do que aqui se apresenta e utilizavel emapeavel no contexto de outras unidades curriculares. Assim, o capıtulo 5e acessıvel apenas a especialistas em Investigacao Operacional, mas todos osoutros capıtulos podem ser lidos e compreendidos por qualquer docente doensino superior, com a excepcao da seccao 3.3, que e dedicada a bibliografia.

A seguir a esta introducao surge entao o capıtulo “A unidade curricu-lar” (capıtulo 2). Neste capıtulo apresento aquilo que se pode consideraro caderno de encargos de um docente que seja chamado a responsabilidadeda leccionacao da unidade curricular. Introduzindo a area da InvestigacaoOperacional, onde os conteudos de Metodos de Decisao se inserem, apresentatambem o curso a que a unidade curricular pertence e descreve os objectivose o programa sucinto previstos no seu plano de estudos para Metodos deDecisao. O capıtulo seguinte, designado “O contrato”, aborda ja as esco-

Introducao 3

lhas que sao da total responsabilidade do docente que tiver que leccionara unidade curricular, mas que sao previas a leccionacao propriamente dita.E aquilo a que poderıamos chamar a estatica da unidade curricular e cor-responde a ficha de unidade curricular, bastante estendida, que segundo asnormas da Universidade do Porto deve ser publicada antes do inıcio dasaulas. Aqui se fala do programa detalhado, dos objectivos, competencias eobjectivos de aprendizagem, da bibliografia e restante material de apoio aaprendizagem, do “software”, dos metodos e formas de avaliacao, do planoe calendarizacao da unidade curricular e, finalmente, dos instrumentos deapoio na internet a leccionacao da unidade curricular. O capıtulo 4 abordaa dinamica do processo de ensino/aprendizagem. Nao sou neutro nestaquestao e advogo e defendo estrategias pedagogicas centradas nos estudan-tes e nas suas aprendizagens. Assim, comeco por fundamentar esta opcao,com base em literatura cientıfica da area das Ciencias da Educacao, nos maisrecentes documentos relacionados com o processo de Bolonha e em reputa-dos especialistas internacionais nestas questoes. Seguidamente desenvolvoa aplicacao destes conceitos atraves da forma como organizamos as aulas,como utilizamos os materiais pedagogicos e como levamos a cabo a avaliacao,quer na sua vertente formativa quer na sua vertente sumativa. A avaliacaodesempenha um papel crucial no sucesso destes metodos pedagogicos, umavez que os estudantes, como todos os seres vivos, se orientam por sistemasde punicao e recompensa. O grande desafio, em que que acredito termostido sucesso, e fazer com que os estudantes, mesmo quando falham (com ainevitavel “punicao” na classificacao), sintam que melhoraram e que, por-tanto, sao dessa forma recompensados. O segundo factor chave de sucessoesta em garantir que quem falha e aprendeu tem ainda outra oportunidade.Tal e feito com grande rigor e disciplina, ate porque defendemos a criacaonos estudantes de habitos de rigor e correccao, de fazer bem a primeira, mascom esta forma de avaliacao ha uma inter-penetracao entre a avaliacao su-mativa e formativa. O capıtulo 4 termina com a apresentacao dos resultadosda unidade curricular, dos estudantes e dos docentes, medidos atraves dosinqueritos pedagogicos e das classificacoes dos estudantes. No capıtulo 5,chamado “Abordagem ao programa”, apresento uma especie de mini-guioespara as aulas dedicadas a cada topico do programa. Aqui se integram asmetodologias pedagogicas com os materiais pedagogicos, consistindo estecapıtulo num autentico script que poderia acompanhar os nossos materiais

4 Introducao

pedagogicos, funcionando como um manual de instrucoes para a sua uti-lizacao.

Capıtulo 2

A unidade curricular

Neste capıtulo iremos apresentar o que se poderia designar como o “cadernode encargos” desta unidade curricular, isto e, o curso onde ela se insere,o seu enquadramento no plano curricular do curso, os objectivos para elapretendidos e o programa sucinto. Estes elementos provem sobretudo dodocumento apresentado a Direccao-Geral do Ensino Superior para efeitosde registo do curso, aquando da sua adequacao a Bolonha. E tambem feitauma breve descricao da area da Investigacao Operacional, onde tem origemos conteudos programaticos de Metodos de Decisao.

E deste ponto que qualquer docente, a quem seja atribuıda a leccionacaoda unidade curricular, tera que partir. Nao podemos deixar de citar onumero 1 do artigo 65o do Estatuto da Carreira Docente (Decreto-Lei n.o

205/2009 de 31 de Agosto), que apos comecar por consagrar no artigo 64o aliberdade de orientacao e de opiniao cientıfica na leccionacao das materiasensinadas, ressalva que tal deve ser feito no contexto dos programas resul-tantes da coordenacao a que se refere o artigo 65o:

“Os programas das unidades curriculares sao fixados de formacoordenada pelos orgaos legal e estatutariamente competentes decada instituicao de ensino superior.”

Assim, compete a cada docente instanciar e detalhar os conteudos pro-gramaticos e os objectivos de cada unidade curricular, usando para tal osmetodos pedagogicos, onde se inclui o sistema de avaliacao, que considereque melhor se adaptam ao contexto que e definido para a unidade curricular.

6 2.1 A area cientıfica da Investigacao Operacional

2.1 A area cientıfica da Investigacao Operacional

A unidade curricular de Metodos de Decisao insere-se na area cientıfica maisvasta da Investigacao Operacional.

Embora nao haja uma “definicao oficial” para Investigacao Operacional,esta pode ser descrita como uma abordagem cientıfica a resolucao de pro-blemas associados a gestao de sistemas complexos1. Uma outra definicao eproposta pelo “INFORMS – The Institute for Operations Research and theManagement Sciences”, no seu sıtio dedicado a apresentacao e divulgacaoda Investigacao Operacional2: ‘ ‘Investigacao Operacional e a aplicacao demetodos analıticos avancados para apoiar a tomada de melhores decisoes”.Ou entao, como o nome da propria campanha de divulgacao assume, ‘ ‘Thescience of better”.

A Investigacao Operacional lida fundamentalmente com a estruturacao,modelizacao e resolucao de problemas relacionados com processos de de-cisao. Como tal esta vocacionada para o apoio a escolha e implementacaode solucoes mais efectivas que, tipicamente, envolvem interaccoes complexasentre pessoas, materiais, dinheiro e outros recursos. A pratica da Inves-tigacao Operacional obriga nao so a uma interaccao com os sistemas que sepretende abordar, tal como todas as ciencias aplicadas, mas tambem comos agentes que especificam, projectam, constroem, operam e gerem essessistemas, isto e, com todos os que alguma vez no processo sao agentes dedecisao. Por outro lado, a Investigacao Operacional caracteriza-se por umaabordagem racional aos processos de decisao e, sempre que possıvel, quanti-tativa, recorrendo para tal a um conjunto de modelos, tecnicas e algoritmosverdadeiramente diversificados e com origem em varias areas cientıficas. Deentre estas destacam-se naturalmente a Matematica e a Informatica.

A Investigacao Operacional tem sido intensivamente utilizada na Eco-nomia, Gestao, Industria, Administracao Publica, etc. Muitos metodosanalıticos tem surgido e evoluıdo, como por exemplo: programacao ma-tematica, simulacao, teoria de jogos, teoria das filas de espera, analise deredes, teoria da decisao, analise multicriterio, etc., que tem aplicacoes po-derosas em inumeros problemas praticos.

Este caracter transversal face a todas as areas de aplicacao tornam-na

1cf. Pagina web da Associacao Europeia de Investigacao Operacional: http://www.

euro-online.org2http://www.scienceofbetter.org

http://www.euro-online.org

http://www.euro-online.org

http://www.scienceofbetter.org

A unidade curricular 7

numa materia natural no curriculum de qualquer curso de Engenharia. Poroutro lado, ao envolver processos de decisao, nao se limita as aplicacoesda Engenharia e lanca pontes e interseccoes claras com algumas CienciasSociais. Esta dupla personalidade torna entao a area cientıfica da Inves-tigacao Operacional incontornavel em cursos superiores de Engenharia, e,no presente caso, de Engenharia do Ambiente.

No entanto, a unidade curricular que e objecto do presente relatoriotem o nome de Metodos de Decisao, e nao Investigacao Operacional. Defacto, ao designar a unidade curricular por Metodos de Decisao, procurou-se salientar a sua incidencia na componente mais operacional, do ponto devista quantitativo, da Investigacao Operacional. Nao abdicando de forneceraos estudantes os fundamentos e bases conceptuais dos metodos, e insistindono “porque?” que esta na base do pensamento da engenharia e da cienciaem geral, as provas de convergencia de algoritmos, as demonstracoes depropriedade matematicas ou, por outro lado, a utilizacao de sistemas deinformacao na resolucao de problemas de Investigacao Operacional, nao saonucleares nesta unidade curricular.

2.2 O Mestrado Integrado em Engenharia do

Ambiente (MIEA)

O Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente (MIEA) da FEUP temas suas origens na Licenciatura em Engenharia e Gestao do Ambiente (de 5anos curriculares), que entrou em funcionamento no ano lectivo 2004/2005,e que em 2006/2007, em virtude da adequacao de todos os cursos aos ciclosprevistos na Declaracao de Bolonha, deu lugar ao Mestrado Integrado emEngenharia do Ambiente.

O MIEA e um ciclo de estudos de mestrado integrado, que visa conce-der o grau de mestre depois de cumprido um plano curricular de 5 anos,partilhando com os restantes mestrados integrados da FEUP os seguinteobjectivos em termos de conhecimentos e competencias:

A concessao do grau de mestre pressupoe a demonstracao de:

i) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensao a umnıvel que:

8 2.2 O Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente (MIEA)

1) Sustentando-se nos conhecimentos obtidos ao nıvel do1.o ciclo, os desenvolva e aprofunde;

2) Permitam e constituam a base de desenvolvimentos e/ouaplicacoes originais, em muitos casos em contexto deinvestigacao;

ii) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade decompreensao e de resolucao de problemas em situacoes no-vas e nao familiares, em contextos alargados e multidisci-plinares, ainda que relacionados com a sua area de estudo;

iii) Capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questoescomplexas, desenvolver solucoes ou emitir juızos em situacoesde informacao limitada ou incompleta, incluindo reflexoessobre as implicacoes e responsabilidades eticas e sociais queresultem ou condicionem essas solucoes e esses juızos;

iv) Ser capaz de comunicar as suas conclusoes e os conheci-mentos e raciocınios a elas subjacentes, quer a especialistasquer a nao especialistas, de uma forma clara e sem ambi-guidades;

v) Competencias de aprendizagem que lhes permita uma apren-dizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmenteauto-orientado ou autonomo;

Procuraremos demonstrar no presente relatorio que a unidade curricularMetodos de Decisao contribuiu clara, activa e cabalmente para o desenvol-vimento das competencias acima descritas.

No que diz respeito aos objectivos especıficos para a area da Engenhariado Ambiente3:

Sob o ponto de vista profissional os Mestres em Engenharia doAmbiente devem possuir a capacidade para projectar e imple-mentar tecnologias preventivas, de intervencao, de abatimento ede reabilitacao por forma a minorar ou a eliminar os efeitos ne-fastos da poluicao e a diminuir a intensidade de utilizacao dosrecursos naturais, minimizando os impactos negativos da activi-dade humana no Ambiente. Algumas das actividades tıpicas deum Mestre em Engenharia do Ambiente incluem:

3in http://www.fe.up.pt/si/cursos_geral.FormView?P_CUR_SIGLA=MIEA

http://www.fe.up.pt/si/cursos_geral.FormView?P_CUR_SIGLA=MIEA


• projecto e gestao de estacoes de tratamento de aguas e aguasresiduais;

• monitorizacao de descargas de efluentes lıquidos, emissoesgasosas, qualidade da agua e qualidade do ar;

• diagnostico de situacoes de contaminacao: amostragem, analise,tratamento dos dados, interpretacao e analise do impacto;

• projecto e gestao de sistemas de tratamento de resıduos;

• previsao do movimento dos contaminantes nos grandes com-partimentos ambientais: atmosfera, agua superficial, sub-terranea e solo;

• projecto e planeamento de estrategias de reabilitacao de lo-cais contaminados;

• ecologia industrial e sistemas de gestao ambiental;

• desenvolvimento de estrategias de resposta a situacoes ex-cepcionais de emergencia, tais como derrames petrolıferos;

• planeamento da execucao, direccao tecnica e fiscalizacao deempreendimentos do tipo dos anteriormente referidos;

• elaboracao de estudos de impacto ambiental, nomeadamenteos associados a grandes empreendimentos de engenharia.

O curso de Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente euma formacao abrangente, de espectro largo, que pretende pro-porcionar uma visao integrada, holıstica e multi-disciplinar asolucao dos problemas ambientais, desenvolvendo a capacidadede prevenir e de identificar efeitos ambientais perversos, de ossolucionar tecnologicamente e de integrar as solucoes num de-senvolvimento industrial e social que se deseja sustentavel.

O plano de estudos do MIEA desenvolve-se ao longo de 5 anos curri-culares (Anexo A), num regime semestral, sendo que o segundo semestredo 5o ano e dedicado em exclusivo a realizacao de um “Projecto de In-vestigacao/Estagio”, que conduz a elaboracao da Dissertacao de Mestrado.Tambem no 5o ano o curso divide-se em tres ramos, “Diagnostico e Pre-visao”, “Gestao” e “Projecto”, consubstanciados num conjunto de unidadescurriculares optativas, no primeiro semestre desse mesmo ano.

10 2.3 Metodos de decisao no plano curricular do MIEA

Em cada semestre o currıculo preve a frequencia de 5 unidades curricu-lares, com uma media de 6 ECTS cada uma, sendo que formalmente apenasexistem aulas teorico-praticas, praticas e laboratoriais. Segundo o calendariolectivo da FEUP, cada semestre e constituıdo por 15 semanas, sendo que al-gumas dessas semanas tem fins curriculares ou extra-curriculares especıficos(e.g. Semana da FEUP, Semana de Preparacao para Exames), nao devendoser incluıdas no planeamento das unidades curriculares enquanto semanaspara o desenvolvimento dos conteudos programaticos.

2.3 A unidade curricular de Metodos de decisao

no plano curricular do MIEA

A unidade curricular de Metodos de Decisao (MD) surge no 1o semestredo 3o curricular do MIEA, sendo-lhe atribuıdos 6 ECTS. Isto corresponde,segundo as normas aprovadas no Senado da Universidade do Porto4, a umtotal de 162 horas de trabalho, por parte dos estudantes. Ainda segundoa proposta de criacao do curso, a unidade curricular de MD insere-se nasareas cientıficas “Ciencias Basicas” e “Capacidades e atitudes pessoais, inter-pessoais e profissionais”. Se a insercao na area de Ciencias Basicas e natural,quando considerados os conteudos programaticos da unidade curricular, ainclusao numa area relacionada com as capacidades e atitudes nao sera taoobvia e tera que ter impacto nas estrategias de ensino/aprendizagem esco-lhidas para o desenvolvimento da unidade curricular.

Tomando ainda como fonte a proposta de criacao do MIEA, enviadapara a Direccao-Geral do Ensino Superior em 2006, espera-se que a unidadecurricular de Metodos de Decisao contribua para o desenvolvimento dasseguintes competencias, de acordo com a nomenclatura CDIO5

1. Conhecimento Tecnico e Raciocınio

41 ECTS = 27 horas5CDIO sao as inciais de “Conceive – Design – Implement – Operate”. CDIO e uma

iniciativa de escolas de engenharia lıderes nos Estados Unidos, Europa, Canada, Reino

Unido, Africa, Asia e Nova Zelandia, visando conceber e desenvolver uma nova visao da

educacao em engenharia, que aproxime esta das exigencias do mundo-real que sao feitas aos

engenheiros. O “CDIO Syllabus” e a pedra angular desta iniciativa e propoe um conjunto

racional, completo, universal e generalizavel de objectivos para o ensino da engenharia

(http://www.cdio.org).

http://www.cdio.org


Adquirir com a necessaria proficiencia conhecimentos de ciencias basicas(1.1) e ser capaz de os utilizar na formulacao, resolucao e discussao deproblemas da sua area de formacao;

2. Capacidades e Atitudes Pessoais e Profissionais

Adquirir, com a necessaria proficiencia, capacidades e atitudes pessoaise profissionais (2), nomeadamente:

• raciocınio em engenharia e resolucao de problemas (2.1)

– identificacao e formulacao de problemas (2.1.1)

– modelizacao (2.1.2)

– estimacao e analise qualitativa (2.1.3)

– analise com incerteza (2.1.4)

– solucao e recomendacao (2.1.5)

• experimentacao e descoberta do conhecimento (2.2)

– formulacao de hipoteses (2.2.1)

– pesquisa de literatura (2.2.2)

– inquerito experimental (2.2.3)

– teste de hipoteses e defesa (2.2.4)

• pensamento sistemico (2.3)

– pensamento holıstico (2.3.1)

– emergencia e interaccao entre sistemas (2.3.2)

– priorizacao e focagem (2.3.3)

– trade-offs, julgamento e balanceamento na resolucao (2.3.4)

Sendo a iniciativa CDIO uma iniciativa sectorial para a area da enge-nharia, nao esta desgarrada de outras iniciativas mais abrangentes, que temtambem o objectivo de caracterizar de forma mais objectiva o resultado daaprendizagem dos estudantes. Assim, por um lado, podemos recorrer aosdescriptores de Dublin6, desenhados para serem aplicaveis a qualquer areacientıfica, ou especializar ainda mais atraves dos criterios de acreditacaoEURO-ACE, focados ja em “outcomes”.

6A iniciativa conhecida como “descriptores de Dublin”, teve inıcio em 2002 e juntou

agencias de acreditacao e de qualidade no ensino superior de varios paıses europeus. Os

descriptores de Dublin estabelecem um conjunto generico de atributos e competencias, que

devem ser demonstradas para que um grau de bacharel, mestre ou doutor seja atribuıdo.


Assim, as competencias CDIO associadas a Metodos de Decisao poder-se-a fazer corresponder os seguintes descriptores de Dublin para os cursosde Mestrado e os seguintes “outcomes” EURO-ACE7:

1.1 Conhecimentos de ciencias fundamentais (CDIO)

Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensao a um nıvelque (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ouaplicacoes originais, em muitos casos em contexto de investigacao.

EURO-ACE

1. Conhecimento e Compreensao aprofundados referentes a dadoramo. Consciencia crıtica da fronteira do ramo de engenharia.

2.1 Pensamento e resolucao de problemas de Engenharia (CDIO)

Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensao a um nıvelque (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ouaplicacoes originais, em muitos casos em contexto de investigacao;

b) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade decompreensao e de resolucao de problemas em situacoes novas enao familiares, em contextos alargados e multidisciplinares, (...);

c) Capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questoescomplexas, desenvolver solucoes ou emitir juızos em situacoes deinformacao limitada ou incompleta, incluindo reflexoes sobre asimplicacoes e responsabilidades eticas e sociais que resultem oucondicionem essas solucoes e esses juızos;

EURO-ACE

2. Analise. Capacidade de aplicar medodos inovadores, formulare resolver problemas em areas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas nao familiares, (...);

3. Projecto. Solucao de problemas nao familiares, criatividade,complexidade, incerteza tecnica.

7cf. S. Feyo de Azevedo, High Level Qualifications Frameworks and the EUR-ACE

Framework Standards – do they fit together? Workshop on Overarching and Sectoral

Frameworks, ENAEE, European Network for Accreditation of Engineering Education,

Brussels, Fondation Universitaire, 22 January, 2009


2.2 Experimentacao e descoberta do conhecimento (CDIO)

Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensao a um nıvelque (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ouaplicacoes originais, em muitos casos em contexto de investigacao


EURO-ACE

2. Analise. Capacidade de aplicar medodos inovadores, formulare resolver problemas em areas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas nao familiares,...


4. Investigacao. Capacidade de identificar e obter dados, projec-tar e conduzir investigacao analıtica, experimental, modelacao,investigar aplicabilidade de tecnicas emergentes,...

2.3 Pensamento sistemico (CDIO)

Dublin


EURO-ACE

2. Analise. Capacidade de aplicar medodos inovadores, formulare resolver problemas em areas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas nao familiares,...


4. Investigacao. Capacidade de identificar e obter dados, projec-tar e conduzir investigacao analıtica , experimental, modelacao,investigar aplicabilidade de tecnicas emergentes,...

5. Pratica de Engenharia. Integracao de conhecimentos de di-versos ramos, compreensao aprofundada de tecnicas e metodos esuas limitacoes, ...


Finalmente, a unidade curricular estao associados os seguintes conteudosprogramaticos, conforme consta do plano de estudos do MIEA:

• Introducao ao Apoio a Decisao e a Investigacao Operacional (IO).

• Modelizacao de problemas de Programacao Linear e Inteira.

• Programacao Linear.

• Problemas de fluxos em redes e algoritmos de resolucao.

• Teoria da Decisao.

• Problemas de decisao multicriterio.

• Filas de Espera.

• Simulacao.

Este programa sera detalhado na seccao 3.1, sendo apresentadas as nos-sas opcoes para a instanciacao deste programa generico.

Capıtulo 3

O contrato

Neste capıtulo iremos apresentar uma implementacao da unidade curricularMetodos de Decisao. O conjunto de topicos aqui abordados sao normal-mente reunidos na “ficha de unidade curricular”. Assim, este capıtulo podeser interpretado como uma ficha de unidade curricular estendida, quer nostopicos (e.g. nem todos fazem parte da ficha de unidade curricular oficialda Universidade do Porto), quer no detalhe com que estes sao apresenta-dos e fundamentados. Esta informacao constitui o contrato que os docentesestabelecem com os estudantes, e todo o seu conteudo esta disponıvel naprimeira semana de aulas. Para tal e usado nao so o Sistema de Informacaoda FEUP, onde a ficha oficial esta implementada, mas tambem a pagina webda unidade curricular.

A descricao que apresentamos neste capıtulo corresponde ao que efecti-vamente ocorrera no ano lectivo 2009/2010. No entanto, tendo nos iniciadoa docencia desta unidade curricular no ano lectivo de 2006/2007, o actualfigurino de Metodos de Decisao resulta da evolucao natural de um modeloque, estando proximo do actual, foi sendo melhorado a partir da percepcaodos docentes sobre o que resultava melhor ou pior e a partir das opinioes dosestudantes, que sempre procuramos e que muito contribuem para a melhoriacontınua dos modelos pedagogicos.

Nas seccoes seguintes abordaremos:

• Programa detalhado

• Objectivos, competencias e objectivos de aprendizagem

• Bibliografia

16 3.1 Programa detalhado

• Software

• Trabalhos de casa

• Avaliacao

• Plano da unidade curricular

• Apoio a unidade curricular na internet

A componente relativa a avaliacao sera mais profundamente discutidae contextualizada no proximo capıtulo, conjuntamente com os metodos pe-dagogicos, uma vez que e indissociavel destes.

3.1 Programa detalhado

O programa da unidade curricular, conforme apresentado na seccao 2.3, fixaapenas os grandes temas a abordar, que poderemos considerar como modulosdesta unidade curricular. De seguida, apresenta-se o conteudo detalhado decada um desses modulos:

1. Introducao ao Apoio a Decisao e a Investigacao Operacional (IO)

(a) Introducao a Investigacao Operacional: origens e exemplos deaplicacao

(b) Problemas de decisao: breve introducao as nocoes de criterios dedecisao, incerteza e risco

(c) A historia da Investigacao Operacional

(d) A metodologia da Investigacao Operacional

2. Teoria da decisao

(a) Caracterısticas da Teoria da Decisao e dos problemas por elaabordados

(b) Decisao com informacao perfeita: decisao e incerteza

(c) Criterios de decisao nao probabilısticos

i. Laplace

ii. Maximin

iii. Savage

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iv. Hurwicz

(d) Criterios de decisao probabilısticos

i. Minimizacao do valor esperado

ii. Minimizacao da perda de oportunidade esperada

(e) Arvores de decisao

(f) O valor da informacao adicional

i. O valor esperado da informacao perfeita

ii. Probabilidades a posteriori

3. Modelizacao de problemas de Programacao Linear e Inteira

(a) A formulacao de modelos matematicos em Investigacao Operaci-onal: princıpios e procedimentos

(b) Modelizacao com variaveis binarias.

(c) Utilizacao de variaveis binarias para a implementacao de operacoeslogicas entre restricoes.

(d) Estudo de casos:

i. Mistura de produtos

ii. Planeamento da producao numa refinaria de petroleo

iii. Arrendamento de espaco num armazem

iv. Corte de rolos numa fabrica de papel

v. A companhia de aviacao Benvoa

vi. A urbanizacao de terrenos

vii. A manutencao de avioes no aeroporto Aletrop

4. Programacao Linear (PL)

(a) A PL como caso particular da Programacao Matematica

(b) Formas do problema de PL e sua equivalencia

(c) Resolucao grafica. Introducao dos conceitos de:

i. Regiao admissıvel

ii. Restricoes redundantes

iii. Restricoes activas

iv. Solucoes optimas alternativas

18 3.1 Programa detalhado

v. Problemas impossıveis e problemas ilimitados

vi. Analise de sensibilidade

(d) Abordagem algebrica a resolucao de problemas de PL

(e) Relacao entre as duas abordagens: o teorema fundamental da PL

(f) Motivacao para o metodo simplex

(g) Metodo simplex

(h) Metodo das penalidades para a determinacao de uma base inicialadmissıvel.

(i) Utilizacao do “Solver” do Microsoft Excelr para a resolucao deproblemas de PL.

5. Programacao inteira

(a) Sensibilizacao para a complexidade computacional da resolucaode problemas de programacao inteira

(b) Metodo de “branch and bound”

i. Arvore de pesquisa e conceitos de ramificacao e limitacao

ii. Limites superiores e inferiores

6. Problemas de fluxos em redes

(a) Problemas de transportes

• Formulacao

• Determinacao da solucao inicial

• Metodo u-v

• Formulacao de problemas de transexpedicao como problemasde transportes

(b) Problemas de afectacao

• Formulacao

• Metodo hungaro

(c) Problemas de fluxo maximo

• Formulacao

• Adicao algebrica de fluxos e cortes da rede

• Teorema fluxo maximo - corte minimo

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• Algoritmo de Ford-Fulkerson

(d) Problemas de caminho mınimo

• Formulacao

• Algoritmo de Dijkstra

(e) Problemas de determinacao da arvore geradora de custo mınimo

• Algoritmo de Prim

(f) Outros problemas em redes

• Circuitos Eulerianos e o problema do carteiro chines

• Circuitos Hamiltonianos e o problema do caixeiro viajante

7. Problemas de decisao multicriterio

(a) Introducao a ajuda a decisao multicriterio. Conceitos fundamen-tais.

(b) Escalas de avaliacao.

(c) Problemas multiatributo

i. Metodos de agregacao: funcoes de utilidade

ii. O Processo Analıtico Hierarquico (AHP)

8. Filas de Espera

(a) Conceitos basicos de sistemas de filas de espera.

(b) Medidas de desempenho para filas M/M/1

(c) Medidas de desempenho para filas M/M/S

(d) Filas de tamanho limitado

9. Simulacao

(a) Tipos e modelos de simulacao

(b) Simulacao estatıstica

i. Geracao de numeros pseudo-aleatorios

ii. Amostragem de histogramas e de distribuicoes de probabili-dades

iii. Obtencao de resultados com um modelo de simulacao: inter-valos de confianca e dimensionamento de amostras

20 3.2 Objectivos, competencias e objectivos de aprendizagem

iv. Exemplos de aplicacao

(c) Simulacao discreta

i. Elementos da simulacao discreta

ii. Ciclos de actividades e eventos

iii. Tecnicas de avanco no tempo

iv. Estrutura de um simulador discreto

v. Abordagem por eventos a simulacao discreta

vi. Exemplo de aplicacao

3.2 Objectivos, competencias e objectivos de

aprendizagem

A terminologia relativa ao resultado efectivo do processo de aprendizagem,nao se encontra completamente unificada e nem sempre os diversos auto-res, que escrevem sobre estes temas, usam as mesmas designacoes para amesma coisa. Assim, na lıngua inglesa, as expressoes “educational objec-tives”, “outcomes”, “learning objectives”, etc., coexistem, dificultando ummesmo entendimento para as mesmas realidades. Esta falta de estabilidadenas designacoes propaga-se naturalmente para a lıngua portuguesa. Assim,comecaremos por estabelecer a nossa propria compreensao para os termosque usaremos, de modo a que estes nao sejam obstaculo a apreensao do querealmente importa e que esta para alem das designacoes.

Seguiremos de perto a terminologia defendida por Felder e Brent1 numartigo em que tem como objectivo, entre outros, dar uma panoramica doprocesso de acreditacao ABET, clarificando a terminologia associada. As-sim, para uma unidade curricular, definiremos:

Objectivos Objectivos amplos que derivam dos objectivos definidos parao curso.

Competencias Saberes, competencias e atitudes que os estudantes devempossuir, apos frequentarem com sucesso a unidade curricular.

Objectivos de aprendizagem Objectivos relacionados com as competenciase que se exprimem como declaracoes sobre as coisas que os estudantes

1Richard Felder and Rebbeca Brent, Designing and Teaching Courses to Satisfy the

ABET Engineering Criteria, Journal of Engineering Education, 92 (1), 7-25 (2003).

O contrato 21

que frequentam com sucesso a unidade curricular devem ser capazesde fazer, explicar, calcular, deduzir, projectar, etc...

A palavra “competencias” surge com um duplo significado. Por umlado e usada como traducao de “outcomes”, seguindo uma tendencia geralnas traducoes destes termos para a lıngua portuguesa, e que e usada nosistema de informacao academica da FEUP e da Universidade do Porto (Si-FEUP/SIGARRA). A designacao “resultados” seria na nossa opiniao maisadequada, mas nao e comummente usada. Por outro lado, usamos “com-petencias” como traducao de “skills”, no sentido mais operacional destetermo. O SiFEUP/SIGARRA usam a designacao “resultados de aprendi-zagem”, preferindo nos, neste texto, a designacao “objectivos de aprendiza-gem” por traduzir mais a dinamica do processo e nao a estatica do resultado.

3.2.1 Objectivos

Os objectivos genericos desta unidade curricular estao definidos no plano deestudos do curso onde se insere e foram discutidos na seccao 2.3. Por umaquestao de completude, enunciamos de seguida as competencias CDIO paraas quais esta unidade curricular contribui, que numa perspectiva hierarquicade implementacao de um curso sao os seus objectivos de caracter mais amplo:

• Conhecimento Tecnico e Raciocınio

Adquirir, com a necessaria proficiencia, conhecimentos de cienciasbasicas e ser capaz de os utilizar na formulacao, resolucao e discussaode problemas da sua area de formacao;

• Capacidades e Atitudes Pessoais e Profissionais

Adquirir, com a necessaria proficiencia, capacidades e atitudes pessoaise profissionais, nomeadamente:

– raciocınio em engenharia e resolucao de problemas

– experimentacao e descoberta do conhecimento

– pensamento sistemico

3.2.2 Competencias

A meio caminho entre objectivos genericos e objectivos de aprendizagemdetalhados, as competencias surgem como a primeira concretizacao dos sa-


beres, competencias e atitudes ao conteudo programatico especıfico de umaunidade curricular. Para Metodos de Decisao definimos:

• Identificar e abordar de forma habil e estruturada problemas de de-cisao.

Esta competencia nao se “ensina” mas resultara da sucessiva exposicaodos estudantes aos diversos tipos de problemas de decisao e metodos deresolucao. Contribuira muito para esta competencia a componente deavaliacao “trabalhos de casa”, como mostraremos em capıtulo proprio.

• Construir modelos de problemas de decisao.

Para todos os problemas de decisao abordados nesta unidade curriculartrabalha-se a componente de modelizacao, isto e, sempre partimosde descricoes mais ou menos realistas e mais ou menos complexas deproblemas reais ou, pelo menos, verosımeis, e passamos pelos modelosespecıficos de cada tipo de problema.

• Usar metodos quantitativos na obtencao de solucoes para os modelosconstruıdos, como suporte para decisoes fundamentadas.

Esta competencia esta relacionada com os diversos algoritmos e metodosde resolucao para os diversos tipos de problemas. Vai no entanto maislonge, ao pretender distinguir a solucao de um problema da decisaoque essa solucao pode fundamentar.

• Usar folhas de calculo para analise e obtencao de solucoes para osmodelos construıdos.

Para diversos tipos problemas iremos trabalhar a construcao de mo-delos em folhas de calculo e a resolucao automatica dos mesmos.

• Comecar a usar a informacao extraıda dos modelos para induzir emotivar mudancas organizacionais.

E extremamente ambicioso, no contexto de uma unidade curricularque se situa no 3o ano de um mestrado integrado, pretender que osestudantes consigam usar as restantes competencias em contextos demudancas organizacionais. No entanto, sem este objectivo utopico,corre-se o risco de reduzir a Investigacao Operacional a um conjuntode modelos matematicos e de algoritmos informaticos, perdendo-se a

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sua essencia sistemica. A ambicao e limitada pela utilizacao dos verbos“induzir” e “motivar”, mas sobretudo pela nocao de inıcio dos inıciosque “comecar a usar” traduz.

3.2.3 Objectivos de aprendizagem

Segundo Kennedy et al.2, os objectivos de aprendizagem estao focados noque o estudante deve atingir, mais do que nas intencoes do professor, e quedeve poder demonstrar no fim de uma actividade de aprendizagem. Segundoo guia para a utilizacao de ECTS3:

Learning outcomes are verifiable statements of what learners whohave obtained a particular qualification, or completed a programmeor its components, are expected to know, understand and be ableto do. As such they emphasise the link between teaching, le-arning and assessment. Learning outcomes statements are ty-pically characterised by the use of active verbs expressing kno-wledge, comprehension, application, analysis, synthesis and eva-luation, etc. The use of learning outcomes makes the objectivesof learning programmes clearer and more easily understood forstudents, employers and other stakeholders.

Gostarıamos de desde ja salientar a utilidade dos objectivos de apren-dizagem para tornar mais claro, para os estudantes, quais sao os objec-tivos da unidade curricular e, consequentemente, o que sera alvo de ava-liacao. Defendemos, seguindo autores reputados, que os objectivos de apren-dizagem devem ser suficientemente detalhados para que possam funcionarpara o estudante como uma “check list” dos seus conhecimentos e com-petencias antes de uma avaliacao. Nao podemos aceitar que o processo deensino/aprendizagem/avaliacao seja um “jogo do gato e do rato”, onde oefeito surpresa e determinante na accao do “gato”.

Para a escrita de objectivos de aprendizagem e frequente recorrer a taxo-nomia de Bloom, uma vez que esta fornece uma hierarquia para o domınio

2Declan Kennedy, Aine Hyland and Norma Ryan, Writing and Using Learning Out-

comes: a Practical Guide, in EUA Bologna Handbook – Making Bologna work, disponıvel

em http://www.bologna-handbook.com/3ECTS Users’ Guide (2008) Brussels: Directorate-General for Education and Culture.

Available online at: http://ec.europa.eu/education/lifelong-learning-policy/doc/

ects/guide_en.pdf

http://www.bologna-handbook.com/

http://ec.europa.eu/education/lifelong-learning-policy/doc/ects/guide_en.pdf

http://ec.europa.eu/education/lifelong-learning-policy/doc/ects/guide_en.pdf


cognitivo e uma lista de verbos, adequada a expressao de verdadeiros ob-jectivos de aprendizagem para cada nıvel, que se traduzem em declaracoessobre as coisas que os estudantes que frequentam com sucesso a unidadecurricular devem ser capazes de fazer, explicar, calcular, deduzir, projec-tar, etc. Transcrevemos de seguida uma tabela pratica, relacionando verbosilustrativos com nıveis do domınio cognitivo, adaptada de Guide to learningoutcomes – Staff and Student Development Department, UCE Birmingham,2007.

Competencias intelectuais

Avaliacao

Sıntese

Analise julgar

Conhecimento e compreensao Aplicacao compor estimar

Compreensao distinguir planear avaliar

Conhecimento interpretar analisar propor classificar

traduzir aplicar diferenciar projectar comparar

definir redefinir empregar calcular formular rever

repetir discutir usar experimentar organizar valorar

registar descrever demonstrar testar montar estimar

listar reconhecer dramatizar comparar coligir

lembrar explicar praticar contrastar construir

nomear expressar ilustrar criticar criar

relatar identificar operar inspeccionar organizar

sublinhar localizar escalonar debater gerir

reportar esbocar questionar preparar

rever relatar

dizer resolver

examinar

categorizar

Lembrar Explicar Resolver Resolver Criar Julgar

informacao informacao problemas problemas respostas criticamente

importante importante fechados abertos “unicas” baseado

em conhecimento

Esta lista nao e, nem pretende ser exaustiva, e o mesmo verbo surge,por vezes, em mais do que um nıvel cognitivo. Tal advem da riqueza dalinguagem humana, que atribui a uma mesma palavra diferentes matizes,que podem fazer variar o seu posicionamento cognitivo na escala de Bloom,e tambem dos diferentes nıveis de profundidade e dos diferentes contextosem que os verbos podem ser aplicados.

http://www.pedagogy.ir/index.php?option=com_content&view=article&id=153:guide-to-learning-outcomes&catid=120:key-competencies&Itemid=158



O contrato 25

Apresentam-se, seguidamente, os objectivos de aprendizagem, publicita-dos e fornecidos aos estudantes, da unidade curricular Metodos de Decisaodo MIEA:

• Problemas de Teoria da Decisao

– Dado um problema de decisao, identificar o decisor, as accoesalternativas, os estados da natureza e a sequencia de decisoes.

– Reconhecer accoes alternativas que nao sejam mutuamente ex-clusivas.

– Calcular a consequencia de cada par (accao alternativa, estadoda natureza).

– Reconhecer decisoes dominadas.

– Representar um problema de decisao por meio de uma Arvore deDecisao.

– Identificar a decisao a tomar:

∗ caso o decisor tenha informacao perfeita;

∗ pelo criterio de Laplace;

∗ pelo criterio MaxiMin (ou MiniMax);

∗ pelo criterio de Savage;

∗ pelo criterio de Hurwicz;

∗ pelo criterio do Maximo Valor Esperado;

∗ pelo criterio da mınima Perda de Oportunidade Esperada

– Determinar o VEIP (aumento do Valor Esperado se a informacaofor perfeita).

• Formulacao de Modelos de Programacao Linear e de ProgramacaoInteira ou Binaria

– Dado um enunciado com a descricao de um problema, formularesse problema atraves de uma funcao objectivo e de um conjuntode restricoes lineares, quer com variaveis contınuas, inteiras oubinarias.

– Utilizar variaveis binarias como variaveis auxiliares para formularsituacoes diferentes da simples conjuncoes de restricoes, como porexemplo:


∗ disjuncao de restricoes

∗ implicacao de restricoes

∗ valores mınimos para variaveis (e.g. ou vale zero ou e maiorque...)

– Descrever o que significam e fazem um conjunto de restricoes, nocontexto de um problema concreto.

• Resolucao de problemas de programacao linear e metodo Simplex

– Resolver graficamente um problema de programacao linear comduas variaveis.

– Fazer uma analise de sensibilidade aos coeficientes da funcao ob-jectivo e aos lados direitos das restricoes (termos independentes)com base na resolucao grafica do problema. Determinar quandoa solucao optima nao e unica.

– Interpretar os relatorios de resolucao e de analise de sensibilidadeproduzidos pelo Solver do Microsoft Excel.

– Saber relacionar vertices da regiao admissıvel, numa representacaografica, e solucoes basicas de um sistema de equacoes, numa re-presentacao algebrica de um problema de programacao linear.

– Reconhecer e utilizar os conceitos de variavel basica e nao basica,solucao admissıvel e nao admissıvel, solucao optima, restricaoredundante e restricao activa.

– Resolver problemas de programacao linear de maximizacao e mi-nimizacao pelo metodo simplex, nomeadamente:

∗ determinar uma solucao inicial, incluindo a utilizacao dometodo do ”Big-M”quando e necessario utilizar variaveis ar-tificiais.

∗ inserir uma variavel na base.

∗ retirar uma variavel da base.

∗ reconhecer quando uma solucao e optima.

∗ reconhecer quando uma solucao nao e unica.

∗ reconhecer quando um problema e ilimitado ou impossıvel.

– Determinar os efeitos e impactos na solucao optima de introduzirnovas restricoes ou retirar restricoes ja existentes num problema.

O contrato 27

• Resolucao de problemas de programacao inteira pelo metodo de ”branch-and-bound”

– Dado um conjunto desordenado de nos de uma arvore de pesquisa:

∗ determinar se o problema e de minimizacao ou de maxi-mizacao.

∗ reconstruir a arvore de problemas.

∗ saber e explicar se a arvore esta completamente explorada ounao, e porque.

– Dada uma arvore de pesquisa pelo metodo ”branch-and-bound”:

∗ indicar os melhores limites, superior e inferior, conhecidosate ao momento.

• Problemas de fluxos em redes

– Dado a descricao de um problema (enunciado) saber se lhe cor-responde algum dos tipos dos problemas de fluxos em redes es-tudados e identificar o tipo de problema (transportes, afectacao,fluxo maximo, caminho mınimo, arvore suporte de comprimentomınimo).

– Para qualquer um dos problemas:

∗ dada uma solucao verificar se esta e ou nao admissıvel.

∗ introduzir restricoes adicionais atraves da manipulacao doscustos afectos a cada ramo (e.g. introducao de custos infini-tos).

• Problemas de transportes:

– Formular um problema como um problema de transportes (for-mulacao num quadro de transportes) na forma standard, incluindoa criacao de origens ou destinos fictıcios com as disponibilidades,ou necessidades, e os custos unitarios de transporte apropriados.

– Determinar uma solucao inicial admissıvel pela regra dos cantoNW e pela regra dos custos mınimos, incluindo acrescentar variaveisbasicas degeneradas (com valor zero) para tornar o grafo de solucoesuma arvore conexa.


– Fazer iteracoes do algoritmo de transportes pelo metodo u-v, in-cluindo o calculo das diferencas e dos custos marginais, a de-terminacao da variavel que entra na base e a variavel que sai.Actualizacao do quadro atraves da soma e subtraccao de teta.

– Reconhecer se um quadro dado corresponde a solucao optima ese ha mais solucoes com o mesmo valor (optimos alternativos).

– Calcular o valor (funcao objectivo) de uma solucao.

• Problemas de afectacao:

– Formular um problema como um problema de afectacao (quadrode afectacao) incluindo a criacao de linhas ou colunas fictıciaspara tornar o quadro quadrado.

– Transformar um problema de maximizacao num problema de mi-nimizacao

– Resolver um problema de minimizacao pelo metodo hungaro

– Determinar solucoes optimas alternativas

– Calcular o custo de uma solucao

• Problemas de fluxo maximo:

– Formular um problema como uma rede de fluxos

– Determinar do fluxo maximo que pode atravessar a rede atravesdo algoritmo de adicao sucessiva de fluxos desde o no inicial aono final da rede, incluindo fluxos ”negativos”nalguns ramos japercorridos por fluxos de sentido contrario

– Determinar cortes mınimos na rede, que provam a optimalidadeda solucao.

– A partir da rede na situacao de fluxo maximo saber responder aquestoes como:

∗ justifica-se ou nao a substituicao de um troco?

∗ que troco da rede ampliar para aumentar o fluxo que a podeatravessar?

• Problemas de caminho mınimo:

– Formular um problema como uma rede para a determinacao docaminho entre dois nos que tem “custo” mınimo.

O contrato 29

– Determinar a distancia mınima entre um no e todos os outros nosda rede atraves do algoritmo de Dijkstra, quer para redes comramos nao dirigidos quer com ramos dirigidos (com um sentido).

– Determinar o caminho mınimo atraves da subtraccao das etique-tas dos nos da rede

– A partir das etiquetas determinar, sempre que possıvel, a distanciae o caminho mınimo entre outros dois nos que nao os inicialmenteconsiderados. Saber em que circunstancias e que isso pode serfeito e em que circunstancias e que nao pode.

• Problemas de determinacao da arvore geradora de custo mınimo:

– Perante a descricao de um problema reconhecer que este e re-soluvel como um problema de determinacao da arvore geradorade custo mınimo.

– Determinar a arvore geradora de custo mınimo aplicando o algo-ritmo de Prim.

• Outros problemas em redes

– Descrever os problemas de circuitos Eulerianos e Hamiltonianos,assim como os problemas de optimizacao que lhes estao associados(problema do carteiro chines e problema do caixeiro viajante), emtermos de decisoes, objectivo e restricoes.

– Reconhecer a complexidade adicional da resolucao do problemado caixeiro viajante, quando comparado com os problemas trata-dos nos topicos anteriores.

• Multicriterio

– Dado um problema de decisao multicriterio, identificar as alter-nativas e os criterios de decisao.

– Saber passar as escalas de avaliacao usadas para os diferentescriterios para escalas numericas, conhecendo as consequencias decada uma das decisoes tomadas nesse processo.

– Saber usar o metodo AHP para determinar pesos relativos dosatributos e obter uma ordenacao das alternativas.

• Filas de Espera


– A partir da descricao de um problema, verificar se se trata de umproblema de filas de espera M/M/1 ou M/M/S.

– Para estes casos, calcular as medidas de desempenho de uma filade espera (L, Lq, W, Wq) e as probabilidades associadas quer apermanencia num dado estado (e.g. Pn) quer as associadas asmetricas (e.g. P(W>t) ).

– Avaliar alternativas de configuracao de filas de espera (numero deservidores e eficiencia de servidores), a partir de custos atribuıdosquer ao servico quer ao tempo dos clientes, e seleccionar as me-lhores.

• Simulacao

– Dada a descricao de um sistema a simular, determinar as entida-des, actividades e eventos envolvidos na simulacao. Determinaros estados de cada entidade e as regras para ocorrer uma mudancade estado.

– Executar uma simulacao por eventos, representando a evolucaodo sistema ao longo da simulacao atraves de uma tabela de esta-dos e de uma lista de eventos.

– Extrair resultados da simulacao efectuada, como tempos mediosnum estado ou numero medio de entidades num estado (por exem-plo, numa dada fila de espera).

– Gerar numeros aleatorios com uma distribuicao de probabilida-des:

∗ discreta, atraves de um histograma ou tabela de probabili-dades dada e a partir de numeros aleatorios uniformementedistribuıdos entre 0 e 1.

∗ contınua, a partir da funcao inversa da distribuicao de pro-babilidade acumulada e a partir de numeros aleatorios uni-formemente distribuıdos entre 0 e 1.

– Utilizar os numeros aleatorios para gerar tempos de ocorrenciade eventos numa simulacao discreta.

– Utilizar os numeros aleatorios para fazer uma simulacao estatıstica.

– Extrair resultados da simulacao estatıstica efectuada.

O contrato 31

3.3 Bibliografia e outro material de apoio a

aprendizagem

Nesta seccao apresentaremos a bibliografia de apoio a unidade curricular.Para cada capıtulo ou tema apresentaremos dois nıveis de bibliografia.

O primeiro nıvel e constituıdo pelo material de apoio a leccionacao emsala de aula:

• materiais projectaveis (habitualmente designadas por transparenciasou slides);

• cadernos de exercıcios;

• folhas de calculo

• guioes

Todos estes materiais sao da autoria ou co-autoria dos docentes que lec-cionam esta unidade curricular e estao publicamente disponıveis no enderecoweb http://www.fe.up.pt/~mac/ensino/docs/InvestigacaoOperacional/

Documentacao_InvestigacaoOperacional.html. Teremos oportunidadede comentar a sua forma de utilizacao pelos estudantes no capıtulo 4.

O segundo nıvel de bibliografia corresponde a fontes a que os estu-dantes poderao/deverao recorrer para complementar a sua aprendizagem.Propositadamente concisa, tivemos a preocupacao de indicar livros facil-mente acessıveis, isto e, disponıveis nas livrarias especializadas e, preferen-cialmente, disponıveis na Biblioteca da FEUP.

3.3.1 Introducao ao Apoio a Decisao e a Investigacao

Operacional (IO)

Nıvel 1

• Historia e metodologia da Investigacao OperacionalMaria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 2001, 1998.

Nıvel 2

• Introduction to Operations Research – 8th editionHillier, Frederick S. e Lieberman, GeraldMc Graw-Hill, 2005.

http://www.fe.up.pt/~mac/ensino/docs/InvestigacaoOperacional/Documentacao_InvestigacaoOperacional.html


32 3.3 Bibliografia e outro material de apoio a aprendizagem

• Investigacao OperacionalL. Valadares Tavares, Rui Carvalho Oliveira, Isabel Hall Themido, F.Nunes CorreiaMc Graw-Hill, 1996.

3.3.2 Teoria da Decisao

Nıvel 1

• Teoria da DecisaoTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Maria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 2008, 2002, 1998.

• Exercıcios e casos de Teoria da DecisaoMaria Antonia Carravilla et alFEUP, 2008, 2002, 1998.

• Falhanco totalin Revista Visao15 de Setembro de 2005.

Nıvel 2


• Making Hard Decisions with Decision ToolsClemen, R.T.Duxbury Press, Pacific Grove, 2000.

• Operations Research, Principles and PracticeRavindran, Philips e SolbergJohn Wiley & Sons, 1987.

3.3.3 Modelizacao de problemas de Programacao Linear e

Inteira

Nıvel 1

O contrato 33

• Construcao de modelos de Programacao Linear e Programacao InteiraTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.0Jose F. Oliveira, Maria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 2000, 1998.

• Exercıcios de Formulacao de Modelos de PL, PI ou PBJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.

• Folhas de calculo:

– Mistura de Produtos

– Companhia de Aviacao Benvoa

– Producao e distribuicao

– Producao e distribuicao (duas maquinas)

– Refinaria de Petroleo

– Arrendamento de Espaco em Armazem

– Planeamento da Producao numa Fabrica de Papel

– Seleccao de Eventos na UPorto

– Aeroporto ALETROP

– Urbanizacao

– Escalonamento de Recursos Humanos

Maria Antonia Carravilla, Jose Fernando OliveiraFEUP, 2003-2009.

Nıvel 2


• Otimizacao Combinatoria e Programacao LinearGoldbarg, Marco Cesar e Luna, Henrique PaccaEditora CAMPUS, 2000.


3.3.4 Programacao Linear

Nıvel 1

• Programacao Linear e metodo simplexTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – versao 2Jose F. Oliveira, Maria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 1998.

• Exercıcios de Programacao Linear e Metodo SimplexJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.

• Guiao para a utilizacao do Solver do ExcelJose F. OliveiraFEUP, 1998.

• Folha de calculo de apoio a aprendizagem de Programacao LinearJose F. OliveiraFEUP, 2005.

Nıvel 2


• Operations Research, an IntroductionTaha, Hamdy A.Prentice Hall, 1997.

• Operations Research, Principles and PracticeRavindran, Philips e SolbergJohn Wiley & Sons, 1987.

3.3.5 Programacao Inteira

Nıvel 1

• Programacao InteiraTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – versao 1Jose F. Oliveira, Maria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 2001.

O contrato 35

• Exercıcios de Programacao InteiraJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.

Nıvel 2


• Otimizacao Combinatoria e Programacao LinearGoldbarg, Marco Cesar e Luna, Henrique PaccaEditora CAMPUS, 2000.

• Integer and Combinatorial OptimizationNemhauser, George L. e Wolsey, Laurence A.John Wiley & Sons, Inc., 1988.

3.3.6 Problemas de fluxos em redes

Nıvel 1

• Problemas de decisao em redes (introducao)Transparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.0Jose F. OliveiraFEUP, 2001, 1997.

• Problemas de transportesTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Jose F. OliveiraFEUP, 2009, 2001, 1997.

• Exercıcios de TransportesJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.


– Fabricante de frigorıficos

– Construtora de Avioes


– Transexpedicao

Jose Fernando Oliveira, Maria Antonia CarravillaFEUP, 2003-2009.

• Problemas de afectacaoTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Jose F. OliveiraFEUP, 2009, 2001, 1997.

• Exercıcios de AfectacaoJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.


– Asa de Luxo

– Layout Fabril


• Problemas de fluxo maximoTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Jose F. OliveiraFEUP, 2009, 2001, 1997.

• Exercıcios de Fluxo MaximoJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.


– Fluxo Maximo No 0 No 4


• Problemas de caminho mınimoTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Jose F. OliveiraFEUP, 2009, 2001, 1997.

O contrato 37

• Exercıcios de caminho MınimoJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2009, 2000, 1998.


– Exercıcio dos slides

– Ven de Dor


• Outros problemas em redesTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – Versao 2.1Jose F. OliveiraFEUP, 2009, 2001, 1997.


– Arvore de suporte de comprimento mınimo


Nıvel 2


• Operations Research, an IntroductionTaha, Hamdy A.Prentice Hall, 1997.

• Networks and Algorithms: an introductory approachDolan, Alan e Aldous, JoanJohn Wiley and Sons, 1993.

3.3.7 Problemas de decisao multicriterio

Nıvel 1


• MulticriterioMaria Antonia CarravillaFEUP, 2003.

• Exercıcios de analise multicriterioMaria Antonia CarravillaFEUP, 2009, 2003.


– AHP – Comparacao de Areas

– AHP – NatureToys

– Escolher um automovel

Maria Antonia CarravillaFEUP, 2003.

Nıvel 2

• Multiattribute problems4

Class Notes MAD – Decision Aid MethodologiesManuel Antonio MatosFEUP, 2005.

• Making Hard Decisions with Decision ToolsClemen, R.T.Duxbury Press, Pacific Grove, 2000.

• Multiple Criteria Decision MakingZeleny, M.McGraw-Hill, 1982.

• Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value TradeoffsKeeney, R., Raiffa, H.Wiley, 1976.

4cf. http://paginas.fe.up.pt/~mam/MAD-MA.pdf

http://paginas.fe.up.pt/~mam/MAD-MA.pdf

O contrato 39

3.3.8 Filas de Espera

Nıvel 1

• Filas de EsperaTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – versao 1.0Jose F. OliveiraFEUP, 1998.

• Exercıcios de filas de esperaJose F. Oliveira, Maria Antonia Carravilla et alFEUP, 2000, 1998.


– Filas M/M/1 e M/M/S

Jose Fernando OliveiraFEUP, 2008.

Nıvel 2


• Investigacao OperacionalL. Valadares Tavares, Rui Carvalho Oliveira, Isabel Hall Themido, F.Nunes CorreiaMc Graw-Hill, 1996.

3.3.9 Simulacao

Nıvel 1

• SimulacaoTransparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas – versao 1.0Jose F. OliveiraFEUP, 2001.


40 3.4 Software

– Filas de Espera e Simulacao

– Simulacao Estatıstica

Jose Fernando OliveiraFEUP, 2008.

Nıvel 2


• Simulacao por computador. Fundamentos e implementacao de codigoem C e C++Antonio E.S. Carvalho Brito e J. Manuel Feliz TeixeiraPublindustria, 2001

• Operations Research, an IntroductionTaha, Hamdy A.Prentice Hall, 1997

3.4 Software

Esta unidade curricular insere-se no terceiro ano de um mestrado integradoque nao e uma especializacao em Investigacao Operacional. Assim, as com-petencias principais a desenvolver nao estao ao nıvel da utilizacao de softwareprofissional para a resolucao de problemas de decisao, mas sim no reconhe-cimento, modelizacao e abordagem estruturada a resolucao destes proble-mas. Este enquadramento tem um impacto obvio na decisao de incluir nosconteudos programaticos os diversos algoritmos para resolucao manual dosproblemas (e.g. metodo simplex, metodo u-v), mas tambem na intensidadecom que ferramentas de resolucao automatica sao usadas, orientando aindaa escolha desse software.

Neste contexto, a nossa opcao e a utilizacao do Microsoft Excelr. Estaaplicacao, ou uma outra equivalente, esta presente em virtualmente todoscomputadores pessoais do mundo, garantindo que as competencias adquiri-das pelos estudantes podem ser facilmente utilizadas no seu futuro profissi-onal, o que nao aconteceria se a opcao fosse por software profissional comoo GAMSr ou o CPLEXr.

O contrato 41

Por outro lado, a utilizacao deste software e trabalhada na modelizacaode problemas de programacao linear e inteira e na sua resolucao com oSolverr da Frontline Systems, disponıvel gratuitamente como um suple-mento para o Excel, cobrindo-se assim a formulacao e resolucao automaticade uma parte consideravel dos problemas abordados na unidade curricular,desde os problemas de programacao linear ou inteira ate aos problemas defluxos em redes, formulaveis com modelos lineares.

3.5 Avaliacao

A forma de avaliacao escolhida para esta unidade curricular, de acordo com oGlossario Academico da Universidade do Porto5, e de “Avaliacao distribuıdacom exame final”:

Avaliacao distribuıda ao longo do ano, do semestre ou trimestrelectivos, de acordo com os princıpios definidos pelo Senado daU.Porto e com as normas estabelecidas pelo Conselho Pedagogicode cada Unidade Organica, obrigando a realizacao de um examefinal.

Dada a relacao fundamental e estruturante entre a avaliacao e os metodospedagogicos, a avaliacao sera detalhadamente discutida em capıtulo proprio,conjuntamente com estes. No entanto, gostarıamos de desde ja defenderesta modalidade de avaliacao mista que, na sua componente distribuıda,conduz a aprendizagem dos estudantes ao longo do semestre, motivando-ose fornecendo-lhes um retorno sobre as suas aprendizagens (funcao formativada avaliacao), e que, em sede de exame final, constitui uma oportunidadepara avaliar a sıntese realizada por cada estudante e a integracao dos varioscapıtulos ou temas do programa. Finalmente, todo o esforco do estudantee reconhecido para efeitos de avaliacao sumativa, sendo que na componenteda avaliacao distribuıda se permite que aprenda com os seus erros e mesmoassim consiga, dentro de limites, obter a classificacao maxima desta compo-nente.

5http://sigarra.up.pt/up/WEB_BASE.GERA_PAGINA?P_pagina=122256

http://sigarra.up.pt/up/WEB_BASE.GERA_PAGINA?P_pagina=122256

42 3.6 Plano da unidade curricular

3.6 Plano da unidade curricular

O plano da unidade curricular que se apresenta baseia-se na experiencia deleccionacao de “Metodos de Decisao” desde o ano lectivo de 2006/2007. Emcada ano lectivo o plano e definido antes do inıcio das aulas, e publicadona pagina internet da unidade curricular sendo, portanto, do total conheci-mento dos estudantes desde o primeiro contacto com a unidade curricular.

Qualquer planeamento pode ser cumprido do ponto de vista do en-sino. Tal nao e verdade se visto do lado das aprendizagens. Temos poremconsciencia que e necessario colocar alguma pressao sobre os estudantes paraque estes se sintam motivados para o auto-estudo fora das aulas. Da nossaexperiencia sabemos que o plano aqui proposto permitira, de uma formaequilibrada, a evolucao da aprendizagem dos estudantes, ao mesmo tempoque obriga a trabalho autonomo da sua parte.

Fundamentalmente o plano da unidade curricular consiste no calendariodas varias aulas e elementos de avaliacao distribuıda, com indicacao dosrespectivos assuntos (figura 3.1).

Analisando a calendarizacao da unidade curricular, para alem da sequenciados varios assuntos que sera justificada na seccao 5, evidencia-se a quase per-manente avaliacao dos estudantes, que praticamente todas as semanas temum elemento de avaliacao distribuıda, simultaneamente formativa e suma-tiva, a realizar. Este e um instrumento poderoso para manter a atencao dosestudantes focada nesta unidade curricular e promover uma aprendizagemcontinuada ao longo do semestre.

3.7 Apoio a unidade curricular na internet

O funcionamento da unidade curricular de “Metodos de Decisao” e apoiadopor uma pagina web, que funciona como repositorio de regras, enunciados detrabalhos, documentacao de apoio, etc. e como forma de devolver aos estu-dantes o resultado das suas aprendizagens, nomeadamente as classificacoesdos varios trabalhos de avaliacao distribuıda. Esta pagina complementa a fi-cha de unidade curricular disponıvel no Sistema de Informacao da FEUP (SI-GARRA/SiFEUP). Em https://www.fe.up.pt/si/DISCIPLINAS_GERAL.

FORMVIEW?p_ano_lectivo=2009/2010&p_cad_codigo=EA0026&p_periodo=

1S encontra-se a ficha de unidade curricular para a ocorrencia do ano lectivo2009/2010, enquanto em http://paginas.fe.up.pt/~mac/ensino/MD20092010.

https://www.fe.up.pt/si/DISCIPLINAS_GERAL.FORMVIEW?p_ano_lectivo=2009/2010&p_cad_codigo=EA0026&p_periodo=1S



http://paginas.fe.up.pt/~mac/ensino/MD20092010.html


O contrato 43

Semana 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª Assunto Avaliação Distribuída

14-Set 15-Set 16-Set 17-Set 18-Set A1

A1

21-Set 22-Set 23-Set 24-Set 25-Set A2A2

28-Set 29-Set 30-Set 01-Out 02-Out A3 AD1

A3

TPC

05-Out 06-Out 07-Out 08-Out 09-Out A4 AD2 TPC | Modelização

Feriado A4 AD3 Exercício | Modelização

TPC EXER

12-Out 13-Out 14-Out 15-Out 16-Out A5 AD4

A5

EXER

19-Out 20-Out 21-Out 22-Out 23-Out A6 AD5

A6

EXER

26-Out 27-Out 28-Out 29-Out 30-Out

02-Nov 03-Nov 04-Nov 05-Nov 06-Nov A7 AD6

A7

EXER

09-Nov 10-Nov 11-Nov 12-Nov 13-Nov A8 AD7

A8

TPC | Teoria da Decisão

Exercício | Modelização

Exercício | Programação Linear

Exercício | Simplex

Exercício | Programação Inteira ou

Introdução ao Apoio à Decisão e à IO

Teoria da Decisão

Modelização

Modelização

Programação Linear

Simplex

Programação Inteira

Problemas de Transportes

7 Semana da FEUP

8

9

1

2

3

4

5

6

A8

EXER

16-Nov 17-Nov 18-Nov 19-Nov 20-Nov A9

A9

AD8 TPC | Transportes

23-Nov 24-Nov 25-Nov 26-Nov 27-Nov A10 AD9 Exercício | Afectação

A10

TPC EXER

30-Nov 01-Dez 02-Dez 03-Dez 04-Dez A11 AD10

Feriado A11

EXER

07-Dez 08-Dez 09-Dez 10-Dez 11-Dez A12

Feriado A12

AD11 TPC | Multicritério

14-Dez 15-Dez 16-Dez 17-Dez 18-Dez A13 AD12

A13

TPC EXER

21-Dez 22-Dez 23-Dez 24-Dez 25-Dez

28-Dez 29-Dez 30-Dez 31-Dez 01-Jan

04-Jan 05-Jan 06-Jan 07-Jan 08-Jan A14 AD13 TPC | Simulação

A14

TPC

Exercício | Fi las de Espera

g çSimplex

Exercício | Fluxo máximo ou Caminho mínimo

Multicritério

Filas de Espera

Simulação

Esclarecimento de dúvidas e exercícios

p

Problemas de afectação/Problemas de fluxo máximo

Problemas de caminho mínimo/Árvore geradora mínima

12

13

14

15

16

17

9

10

11

Figura 3.1: Plano da unidade curricular.



44 3.7 Apoio a unidade curricular na internet

html se pode encontrar a pagina mantida pelos docentes da unidade curri-cular.

Nao substituindo uma visita e exploracao a mesma, apresenta-se de se-guida uma breve descricao da informacao que e disponibilizada na paginamantida pelos docentes.

• Apresentacao

Apresentacao em “power point” onde se explica o funcionamento daunidade curricular e que e apresentado e discutido com os estudantesna primeira aula (anexo B).

• Presencas e Avaliacoes

Folha de calculo onde e mantido o registo das presencas nas aulas e oresultado das varias avaliacoes ao longo do semestre.

• Trabalhos de casa

Sugerem-se ligacoes na internet para sıtios onde pode ser encontradainformacao sobre o tema do ano6, relembram-se as regras mais im-portantes sobre a realizacao dos trabalhos de casa e apresentam-se osdiversos enunciados.

• Documentacao de apoio

Ligacoes para ficheiros pdf dos materiais projectaveis preparados paraa unidade curricular, e ainda das coleccoes de exercıcios e suas re-solucoes, usados para os estudantes consolidarem os seus conhecimen-tos.

Para cada topico programatico, conjuntamente com a documentacaosao apresentados os objectivos de aprendizagem detalhados relaciona-dos com esse topico.

• Exames de anos anteriores

• O que e a Investigacao Operacional?

Apontadores para sıtios na internet relacionados com a InvestigacaoOperacional, incluindo os das associacoes europeias e americanas deInvestigacao Operacional, e ainda um filme produzido pela INFORMS

6Ver o significado do tema do ano na seccao 4.4



O contrato 45

com o tıtulo “Operations Research: the science and technology forinformed decision making”.

• Plano das Aulas

Calendarizacao completa da unidade curricular, conforme ilustrado nafigura 3.1.

46 3.7 Apoio a unidade curricular na internet

Capıtulo 4

Metodos pedagogicos e de

avaliacao

No presente capıtulo pretendemos expor, de forma sistematica, as metodo-logias e estrategias pedagogicas para a unidade curricular, assim como osintrinsecamente relacionados metodos de avaliacao.

Assim, comecaremos por fazer a apologia das metodologias pedagogicascentradas no estudante e nas suas aprendizagens, uma vez que todo o mo-delo pedagogico subjacente ao funcionamento desta unidade curricular estabaseado nesta centralidade, seguindo-se uma descricao do modo de funcio-namento das aulas, que decorre naturalmente do modelo adoptado. Falare-mos em seguida dos materiais pedagogicos utilizados, para concluir com asquestoes relacionadas com a avaliacao dos estudantes, com particular enfasena utilizacao da avaliacao como motor da aprendizagem. Questoes comoaprendizagem activa, aprendizagem colaborativa, motivacao, avaliacao for-mativa, estarao sempre subjacentes aos metodos concretos que propomospara esta unidade curricular.

4.1 Aprendizagem centrada no estudante

Sem duvida, a estrategia de ensino mais utilizada no ensino superior e atradicional aula expositiva. Este e um meio muito eficaz de apresentar umagrande quantidade de informacao a um grande numero de pessoas. No en-tanto, a simples apresentacao da informacao nao constitui uma transferenciade informacao, neste caso do professor para o estudante. Alem disso, a in-

48 4.1 Aprendizagem centrada no estudante

formacao que e transferida nao sera de qualquer utilidade para o estudantese nao for retida. Finalmente, se o objectivo do professor e que os estu-dantes generalizem essa informacao, aplicando-a em problemas novos, essainformacao tem tambem que ser integrada e transformada em conhecimento.Ja em 1912, Thorndike1 reconhecia as limitacoes do modelo da palestra ma-gistral: “O erro comum dos sobredotados eruditos, sem experiencia em en-sino, e de esperar que os estudantes saibam o que foi dito. Mas dizer naoe ensinar.”. Mais veemente, Sir Graham Hills afirma2: “Far from being aplace of inspiration, the lecture theatre is often the graveyard of motivation.”

O decreto-lei no 74/2006, de 24 de Marco, que regulamenta o novo mo-delo de organizacao do ensino superior no que respeita aos ciclos de estudos,implementando formalmente em Portugal os princıpios associados ao Pro-cesso de Bolonha, apresenta como objectivo de accao “a passagem de umensino baseado na transmissao de conhecimentos para um ensino baseado nodesenvolvimento de competencias”, com “a orientacao da formacao minis-trada para os objectivos especıficos que devem ser assegurados pelos ciclosde estudos”.

O recente relatorio da EUA (European University Association) sobre oestado da implementacao do Processo de Bolonha ao nıvel do mestrado3

estabelece uma ligacao clara entre o novo desenho dos ciclos de estudo (edas suas unidades curriculares), baseado em competencias e objectivos deaprendizagem, e a pratica de uma aprendizagem centrada no estudante:

Learning outcomes and their explicit formulation in programmespecifications are a proxy for student-centred learning – a set ofpractices, or ethos, which was not prioritised in the early phasesof the Bologna Process. [...] This is now happening. In manycountries Bologna has triggered a paradigm shift from learningby rote to a premium set on active inquiry.

1Thorndike, E.L. (1912, published 1923). Education: A First Book. New York: Mac-

millan Co., citado em http://clte.asu.edu/active/mainde.htm2Sir Graham Hills and David Tedford. The education of engineers: The uneasy re-

lationship between engineering, science and technology. Global Journal of Engineering

Education, 6(3), 2002.3Howard Davies, Survey of Master Degrees in Europe, European University Associa-

tion, 2009 – ISBN 9789078997108

http://www.eua.be/typo3conf/ext/bzb securelink/pushFile.php?cuid=400

&file=fileadmin%2Fuser upload%2Ffiles%2FPublications%2F

EUA Survey Of Master Degrees In Europe FINAL www.pdf

http://clte.asu.edu/active/mainde.htm

Metodos pedagogicos e de avaliacao 49

Esta nao e uma tarefa simples ou de implementacao instantanea. Recor-rendo novamente ao relatorio da EUA:

Abandoning a model of passive learning techniques, deployed inlarge amphitheatres with a teacher-student ratio of up to 1:500,in favour of one based on small group activity, requires subs-tantial investment. Academic staff development, construction oflearning resource banks, reconfiguration of physical space, retrofitof building stock, extension of management information systems,renegotiation of teaching staff employment contracts, reform ofprogramme design and validation procedures, quality assurance,student support, internal resource allocation and even nationalfunding systems, all find their way on to the agenda.

Seria tentador, para alguns, conotar a opcao pela aprendizagem centradano estudante com o que muitas vezes se designa, depreciativamente, como o“bolonhes”, designacao sob a qual se pretende envolver genericamente tudoo que se afasta dos modelos tradicionais de ensino-aprendizagem, seja emtermos de linguagem, de metodos pedagogicos ou de processos de avaliacao.Nada mais falso, no corrente caso.

A centralidade do processo de ensino-aprendizagem no estudante fazo seu caminho ha ja muitos anos, nao so nalguns paıses da Europa mas,com notavel destaque, nos Estados Unidos da America. Conceitos como“active learning”, “project/problem-based learning”, “indutive teaching”,etc. sao correntes na literatura sobre o ensino superior e, mais importante,consolidam-se nas praticas das principais escolas dos Estados Unidos ha jamais de 20 anos. E de salientar que nao nos referimos a escolas na area dasCiencias Educacao, por natureza e vocacao mais predispostas a endogenei-zar nas suas praticas abordagens ainda proximas da investigacao cientıfica,mas escolas de engenharia e de gestao. Um nome se salienta, o do Prof.Richard M. Felder, “Hoechst Celanese Professor Emeritus” da “ChemicalEngineering at North Carolina State University”. Com creditos firmados noensino da engenharia quımica, comecou a dedicar a sua atencao as questoesrelacionadas com os processos de ensino-aprendizagem, sendo hoje uma re-ferencia mundial neste assunto. Os metodos pedagogicos utilizados nestaunidade curricular pertencem conceptualmente a corrente da aprendizagemactiva e ensino indutivo, conforme descrito e prescrito pelo Prof. RichardFelder.

50 4.1 Aprendizagem centrada no estudante

Concretamente, aprendizagem activa e uma designacao generica paraum conjunto diverso de modelos de ensino-aprendizagem que colocam ofoco deste processo no estudante. Apesar de correntes ja nos anos oitenta,foi no inıcio dos anos 90 que estes modelos se popularizaram, a partir dorelatorio elaborado por Bonwell e Eison4 para a “Association for the Studyof Higher Education (ASHE)”. As praticas propostas tem as suas raızesna teoria da educacao conhecida por “construtivismo”, cuja formalizacaoe atribuıda ao conhecido pedagogo Jean Piaget (1896-1980), que defendeque os seres humanos geram conhecimento e significado a partir das suasproprias experiencias. Assim, aprendizagem activa e qualquer metodologiaem que os estudantes estao na sala de aula sem ser a olhar para o professor ea ouvir o professor. Eles falam uns com os outros, eles escrevem, reflectem,tentam resolver problemas, etc. E podem faze-lo individualmente ou juntos,aos pares ou em pequenos grupos. Neste paradigma passa-se do tao aceitemodelo de praticar apos uma aprendizagem inicial, para praticar durantea aprendizagem inicial, sendo que estudos anteriores ao proprio modelo5

demonstram que estudantes que estao activamente envolvidos no processode aprendizagem tem uma maior probabilidade de reter a informacao. Ou,citando o filosofo chines Confucio: “Eu ouco e esqueco, vejo e recordo, facoe aprendo”.

Estas metodologias sao bem mais do que estilos alternativos de ensino,que podem ser escolhidos a medida e ao gosto de cada professor. Elas temimpactos reais nas taxas de sucesso dos estudantes e nas taxas de abandonodos cursos. Num recente “post” na newsletter “Tomorrow’s professor”6,da Universidade de Stanford, Jonathan Brennan apresenta estudos onde asistematica aplicacao destas tecnicas resultou, em varias universidades, nareducao das taxas de abandono em cerca 25%.

Um argumento frequentemente esgrimido a favor da manutencao do mo-delo pedagogico centrado no professor e nas aulas magistrais, e de que temresultado. Ao longo de varios seculos, estudantes tem ouvido os seus mes-tres, realizado os seus exames e tornado-se, por sua vez, professores de novas

4Bonwell, C. & Eison, J. (1991). Active Learning: Creating Excitement in the Class-

room AEHE-ERIC Higher Education Report No.1. Washington, D.C.: Jossey-Bass. ISBN

1-87838-00-87.5Bruner, J. S. (1961). “The act of discovery”. Harvard Educational Review 31 (1):

21-32.6http://cgi.stanford.edu/~dept-ctl/cgi-bin/tomprof/posting.php?ID=930

http://cgi.stanford.edu/~dept-ctl/cgi-bin/tomprof/posting.php?ID=930


geracoes de estudantes, fazendo evoluir o conhecimento da humanidade, degeracao em geracao. Esta e uma verdade insofismavel, se bem que aplicadaa uma restrita minoria. De facto, a massificacao da educacao na segundametade do seculo XX, que chega tambem ao ensino superior e se consolidaradurante o presente seculo, levanta novas interrogacoes e novas exigencias,nomeadamente a de educar nao so os estudantes que se adaptam bem aum ensino magistral, mas tambem os que tem dificuldades com este tipo deensino, que no passado falhariam e desistiriam e cuja responsabilidade peloseu sucesso actualmente a sociedade coloca nos ombros das instituicoes doensino superior. Mas nao sao estes os estudantes que nao trabalham taoarduamente como os outros, que nao se aplicam, que sao preguicosos?

Os avancos da ciencias cognitivas e das neuro-ciencias, aplicados a apren-dizagem e a pedagogia, tem-nos feito descobrir muito sobre a forma comoas pessoas aprendem (cf. How People Learn: Brain, Mind, Experience, andSchool7). E hoje uma verdade cientıfica que as pessoas tem diferentes for-mas preferenciais para absorver e processar informacao: vendo ou ouvindo,reflectindo ou agindo, raciocinando logicamente ou intuitivamente, anali-sando ou visualizando, progressivamente ou por impulsos. A desadequacaoentre o estilo de ensino do professor e o estilo de aprendizagem preferencialdo estudante levam com facilidade a desatencao nas aulas, ao insucesso, aoabandono e, talvez pior que tudo isto, a queda da auto-estima. Um processode ensino-aprendizagem centrado no estudante combate duplamente esta de-sadequacao: por um lado o estudante e convidado a escolher os instrumentosde aprendizagem que mais se lhe adaptam; por outro lado, o professor, cons-ciente da diversidade de estudantes que tem pela frente, recorre a diferentesestrategias, recursos e estımulos para, numa mesma aula, “chegar” a todosos seus estudantes. Na sua pagina web8 o Prof. Richard Felder disponibiliza

7How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School

Committee on Developments in the Science of Learning – John D.Bransford, Ann L.Brown,

and Rodney R.Cocking, editors

with additional material from the Committee on Learning Research and Educational Prac-

tice – M.Suzanne Donovan, John D.Bransford, and James W.Pellegrino, editors

Commission on Behavioral and Social Sciences and Education

National Research Council

NATIONAL ACADEMY PRESS

Washington, D.C.

http://www.nap.edu/openbook.php?isbn=03090703688http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/

http://www.nap.edu/openbook.php?isbn=0309070368

http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/

52 4.2 As aulas

Tabela 4.1: Numero de inscritos em Metodos de Decisao.

Ano lectivo Numero de inscritos

2006/2007 462007/2008 352008/2009 302009/2010 54

uma excelente descricao dos estilos de aprendizagem tipificados, assim comoum questionario que permite a cada um determinar o tipo mais proximo doseu estilo de aprendizagem.

4.2 As aulas

O plano de estudos do MIEA preve uma carga horaria semanal de 3 horasteorico-praticas e uma hora pratica, com as aulas teorico-praticas a funci-onarem numa unica turma, enquanto estao previstas duas turmas para asaulas praticas. Assim, o servico docente atribuıdo a esta unidade curriculartotaliza as 5 horas semanais.

O MIEA tem um numerus clausus de 40 estudantes para os ingressosvia concurso nacional de acesso para o primeiro ano, vagas essas que sao to-talmente preenchidas todos os anos. Admite ainda estudantes em concursos“via escola”, atraves das figuras de transferencia, mudanca de curso e outrasafins, dentro das limitacoes legais quanto ao numero de vagas. Apresenta-se na tabela 4.1 o numero de estudantes inscritos em Metodos de Decisao,desde a sua primeira ocorrencia.

Em 2006, com um numero de 46 estudantes foi claro para a equipa do-cente que a organizacao ideal do tempo lectivo seria um bloco de 4 horas con-secutivas, a funcionar numa sala plana, e nao num anfiteatro. Desta formaos estudantes estariam todos na mesma sala e seria possıvel ir alternando aapresentacao dos conceitos, mais expositiva, com a aplicacao imediata dosmesmos, individualmente ou em grupos. No fundo, com esta implementacao,acaba-se com a distincao entre aulas teoricas, teorico-praticas e praticas, eha simplesmente aulas. A unica desvantagem deste modelo, ao intercalarmomentos em que um unico docente e suficiente – partes expositivas – com


momentos em que dois docentes sao necessarios para acompanhar o trabalhoautonomo de 45 estudantes, momentos esses que se pretendiam dinamicose frequentes ao longo das 4 horas, era exigir a presenca permanente de doisdocentes. Foi nessa altura decisao do autor deste relatorio, e da docente quecom ele partilhava a leccionacao da unidade curricular, assumir a presencapermanente nestas aulas, num total de 8 horas de servico docente semanais,apesar de apenas serem contabilizadas 5 horas.

Ter dois docentes em sala de aula nao foi algo procurado, antes de-correu do modelo pedagogico que pretendıamos aplicar. Teve, entretanto,consequencias extremamente beneficas que nos levam a recomendar estapartilha do espaco da sala de aula. Em primeiro lugar, podemos dizer comconfianca que se criou uma verdadeira equipa pedagogica. Apesar de teremdois docentes, os estudantes sentiam e contactavam uma unica realidade to-talmente sintonizada e que fala a uma so voz. Em segundo lugar, a presencade dois docentes na mesma sala resultou ainda na pratica de aulas observa-das. A observacao mutua de aulas por pares e actualmente percepcionadacomo uma das formas mais ricas e eficazes de formacao pedagogica e demelhoria do desempenho docente.

A organizacao do espaco fısico deriva da estrategia pedagogica adoptada,mas tambem a condiciona. A organizacao do tempo lectivo num unico blocode 4 horas permite que rearranjemos a sala de aula e, destruindo a tradici-onal organizacao das carteiras em filas, as agrupemos em ilhas ao longo dasala, organizando os estudantes em grupos de trabalho de 4 ou 5 elementos.O que pode parecer um pormenor representa realmente um poderoso instru-mento de mudanca de mentalidades, ao descentrar o estudante da figura doprofessor e voltando-o para os colegas. Curiosamente, este arranjo provocainicialmente, nalguns estudantes, algum desconforto pois sentem-se mais ex-postos. Por outro lado, a passividade e combatida, uma vez que, no fim decada aula, cada grupo tera que prestar contas aos docentes do resultado doseu trabalho durante a aula.

Em cada sessao nomeamos aleatoriamente um relator em cada grupo,que tem como incumbencia fazer o registo escrito das respostas aos peque-nos exercıcios, problemas ou questoes colocadas aos grupos durante a aulapelo docente. O facto de obrigarmos todos os estudantes do grupo a assinara folha, por cujas respostas todos solidariamente se responsabilizam, criaum sentido de responsabilidade colectiva e uma atitude activa durante toda

54 4.2 As aulas

a aula. Por outro lado, nas partes das aulas mais dedicadas a consolidacaodos conhecimentos atraves da resolucao de exercıcios, em que os docentescirculam de grupo em grupo acompanhando a evolucao do trabalho e escla-recendo duvidas, os estudantes sao estimulados a apoiarem-se mutuamentedentro do grupo, explicando uns aos outros como ultrapassar as dificuldadesde cada exercıcio e esclarecendo entre si as duvidas, cabendo ao docenteenquadrar respostas que sejam encontradas de forma demasiado intuitivae pouco fundamentada, reforcando positivamente os sucessos, corrigindo oserros e actuando como arbitro perante opinioes conflituosas dentro do grupo.Durante estes momentos o docente tem ainda a oportunidade de clarificarconceitos anteriormente apresentados e, perante uma duvida sistematica,chamar a atencao da turma toda e reforcar e clarificar alguma ideia.

Mas mesmo durante as partes mais expositivas e possıvel manter os es-tudantes activos. De entre as estrategias sugeridas por Richard Felder, usa-mos com mais frequencia as actividades em pares, em que se coloca umaquestao ou problema desafiadores e se da algum tempo para os estudantes,em pares, obterem a resposta ou fazerem progressos razoaveis no sentido daresposta. O tempo dado varia normalmente entre 30 segundos e 3 minu-tos. Finalmente, chamam-se alguns estudantes, escolhidos aleatoriamente,para partilharem a sua resposta com a turma. E extremamente importanteque respostas erradas, apesar de terem que ser corrigidas, nao provoquemqualquer tipo de retraccao a participacao dos estudantes ou sejam factor dehumilhacao para os estudantes. Tipicamente, a resposta do docente deveser do tipo “sim, mas” e nao do “nao” directo e frontal. Uns segundos desilencio, antes da resposta do professor, sao suficientes para deixar em todaa audiencia a conviccao de que a resposta nao estara de todo certa, sem sernecessario utilizar formas verbais negativas demasiado penalizantes. Curi-osamente, apos um par de sessoes com estas metodologias, os estudantescomecam a participar naturalmente, e uma forma generalizada, reagindomesmo as tradicionais “perguntas para a audiencia”, que, noutros contex-tos, sao normalmente acolhidas com gelido silencio ou a resposta “dos docostume”.

Conforme sera evidenciado ao longo do capıtulo 5, onde apresentamos aabordagem ao programa, procuramos sempre que possıvel iniciar cada as-sunto com a motivacao dos estudantes para a sua aprendizagem (ver capıtulo6). A motivacao pode surgir sob a forma de discussao de casos de aplicacao


reais onde os metodos a introduzir poderiam ser aplicadas. Esta contextu-alizacao e fundamental no ensino da engenharia uma vez que, em ultimaanalise, e aqui que se faz a distincao entre o “conhecimento cientıfico” eo “conhecimento na engenharia”9. Alternativamente a motivacao pode serprovocada sob a forma de construcoes sobre conhecimentos ja adquiridos,isto e, o estudante e levado a descobrir um novo horizonte para a sua apren-dizagem a partir de competencias ja adquiridas. Exemplificando, e o quepropomos quando no topico “Problemas de transportes” pedimos ao estu-dante que formule um problema (competencia adquirida no topico “Mode-lizacao”) e o conduzimos a descoberta da estrutura especial desse problema(um problema de transportes), motivando-o para a aprendizagem de umametodologia especıfica para a sua resolucao.

Uma outra estrategia pedagogica, que consistentemente propomos aolongo do capıtulo 5, e a da explicacao dos conceitos ou algoritmos atravesde exemplos, so depois avancando para a formalizacao desses conceitos. Autilizacao do exemplo permite uma grande interactividade entre o docente eos estudantes na construcao do conhecimento, favorecendo a implementacaode estrategias de aprendizagem activa e colaborativa.

4.3 Os materiais pedagogicos

Os materiais pedagogicos utilizados nesta unidade curricular, entendidoscomo elementos facilitadores do desenrolar das aulas e da aprendizagemdos estudantes, da nossa autoria ou co-autoria, podem ser enquadrados nosseguintes tipos:

• Materiais projectaveis (apresentacoes tipo “power point”)

• Objectos de aprendizagem (“learning objects”)

• Problemas e exercıcios

• Exames de anos anteriores

9cf. Graham Hills and David Tedford, The education of engineers: the uneasy re-

lationship between engineering, science and technology, Global Journal of Engineering

Education, vol.6, no3 (2002).

56 4.3 Os materiais pedagogicos

4.3.1 Materiais projectaveis

Do ponto de vista da forma, estes materiais sao passıveis de projeccao (trans-parencias ou projeccao vıdeo). No entanto nao propomos a sua utilizacaointensiva dessa forma. Alias, se se destinassem exclusivamente a projeccaonas aulas seriam um mau material, na medida em que contem informacaoexcessiva. Por outro lado, este material dificilmente poderia constituir-secomo fonte exclusiva de informacao para os estudantes, quer pelo ridıculoque tal pretensao assumiria, quando actualmente o problema da aprendiza-gem esta na avaliacao e seleccao da informacao e nao na sua obtencao, querpelo facto de estes materiais nao serem suficientemente completos.

Como usar entao este material que esta num meio termo entre o apoiopuro e simples as aulas e o manual de estudo? E nossa proposta, e tem sidonossa pratica, que o docente use de uma forma descontinuada projeccoes que,pontualmente, lhe sejam uteis para explicar conceitos ou metodologias e que,sempre que possıvel, opte por construir no quadro da sala de aulas o queesteja representado nos materiais. E conhecida a vantagem pedagogica deassistir a construcao face a mera analise do resultado. No entanto sugerimosque o docente repita no quadro o que ja se encontra nos materiais de apoiopara que, durante o seu auto-estudo, os estudantes possam reconhecer nostextos, graficos ou desenhos os processos que trabalharam na aula e tornempresentes as palavras, raciocınio e atitudes do docente durante a aula. Daıa funcao memorial destes materiais, que transmitem nao so o seu conteudoestrito mas tambem tudo o que na aula o docente construiu em torno deles.

A ultima funcao que destinamos a estes materiais e a de “boia salva-vidas”. Como ja afirmamos anteriormente, o maior problema com que sedepara actualmente um estudante e a seleccao e avaliacao da informacao. Osmateriais servirao tambem para manter o estudante a superfıcie no oceanoda informacao, isto e, fornecem-lhe referencias para a avaliacao e seleccaoda informacao relevante nas fontes complementares que use na sua aprendi-zagem.

Todos os materiais utilizados na unidade curricular Metodos de Decisaoestao publicamente disponıveis online a partir do endereco http://www.fe.

up.pt/~mac/ensino/docs/InvestigacaoOperacional/Documentacao_InvestigacaoOperacional.

html.





4.3.2 Objectos de aprendizagem

Existindo alguma variedade nas definicoes de “learning object”, adoptamosaqui a definicao de David Wiley:

“...a Learning Object... [is] ‘any digital resource that can be reu-sed to support learning.’ This definition includes anything thatcan be delivered across the network on demand, be it large orsmall. Examples of smaller reusable digital resources include di-gital images or photos, live data feeds (like stock tickers), liveor prerecorded video or audio snippets, small bits of text, ani-mations, and smaller web-delivered applications, like a Java cal-culator. Examples of larger reusable digital resources includeentire web pages that combine text, images and other media orapplications to deliver complete experiences, such as a completeinstructional event”

Wiley, David. A. (2002) “Connecting Learning Objects to Instructional De-

sign Theory: A Definition, a Metaphor, and a Taxonomy.” The Instruc-

tional Use of Learning Objects (Bloomington, IN: Agency for Instructional

Technology)

as cited in http: // journals. tdl. org/ jodi/ rt/ printerFriendly/ 89/

88

Assim, dadas as caracterısticas desta unidade curricular, recorremos aoMicrosoft Excelr com bastante frequencia para ilustrar conceitos, mode-lizar, representar graficamente ou apoiar a resolucao. As varias folhas decalculo que usamos ou construımos nas aulas sao disponbilizadas na paginaweb da unidade curricular, juntamente com os restantes materiais. Temosdisponıveis objectos de apoio a aprendizagem para praticamente todos ostopicos programaticos. Gostarıamos, no entanto, de destacar o objecto paraapoiar a aprendizagem de Programacao Linear (figura 4.1) pelo seu graude interactividade, que facilita sobremaneira a apreensao dos conceitos fun-damentais de programacao linear (e.g. redundancia de restricoes, relacaosolucoes optimas/vertices da regiao admissıvel, sensibilidade aos coeficien-tes da funcao objectivo e aos temos independentes).

http://journals.tdl.org/jodi/rt/printerFriendly/89/88

http://journals.tdl.org/jodi/rt/printerFriendly/89/88

58 4.3 Os materiais pedagogicos

max Z = 50 Xb + 60 Xc 6000 Valor da recta de nívelsuj. a: 0 0

50 Xb + 30 Xc <= 20006 Xb + 5 Xc <= 3003 Xb + 5 Xc <= 200

Solução

30

40

50

60

70

80

Xc

Sr. Victor Águas

Matéria-prima

Tempo máquina

Mão de obra

Função objectivo

Região Admissível

Solução

0

10

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80Xb

Figura 4.1: Imagem de um objecto de aprendizagem para ProgramacaoLinear.


4.3.3 Problemas e exercıcios

Coleccoes de problemas e exercıcios, para apoiar as aulas praticas e paraestudo autonomo dos estudantes, sao uma presenca habitual entre os mate-riais pedagogicos de qualquer unidade curricular. Distinguimos problemasde exercıcios por os segundos serem de aplicacao directa de algum metodoou tecnica, enquanto os primeiros obrigam a uma fase previa de concepcao,seleccao ou identificacao da abordagem de resolucao. Para todos os assuntosprocuramos ter os dois tipos, sendo que nem todos os assuntos se adequamde igual forma a tal.

Para alem dos enunciados dos problemas e exercıcios, disponibilizamostambem, e desde o inıcio do ano, as respectivas resolucoes. Sabemos que estae uma discussao pedagogica antiga, se se deve ou nao fornecer resolucoes aosestudantes, sendo a nossa decisao pautada pelo facto de estarmos a lidar comuma populacao de aprendentes jovens-adultos, que podem e devem ser edu-cados para uma utilizacao responsavel dos materiais de estudo. Insistimosmuito e muitas vezes que um problema para o qual se ve a solucao antes deum esforco serio de resolucao, e um problema perdido, mas nao ocultamosas solucoes aos estudantes.

4.3.4 Exames de anos anteriores

A disponibilizacao dos exames dos anos anteriores, resolvidos, segue o princıpioda responsabilizacao acima enunciado, a que se adiciona o princıpio da trans-parencia. Nao pretendemos que a avaliacao seja uma surpresa para os estu-dantes, pelo contrario. O objecto e a forma da avaliacao devem ser clarospara que o estudante se possa preparar devidamente e tenha sucesso. Poroutras palavras, se sabemos claramente o que queremos que um estudantesaiba fazer, para considerarmos que ele teve sucesso na sua aprendizagem,entao devemos dizer-lho com a mesma clareza, para que nao tenha queadivinhar. Publicar os exames de anos anteriores ajuda a clarificacao dosobjectivos de aprendizagem.

4.4 A avaliacao formativa

Nao e frequente a avaliacao formativa ser conscientemente aplicada no ensinosuperior. No entanto e sabido que esta constitui um factor crucial para aprogressao dos estudantes nas aprendizagens. Alias, e publico e notorio que

60 4.4 A avaliacao formativa

os estudantes usam a avaliacao sumativa como uma ocasiao de avaliacaoformativa, isto e, os estudantes apresentam-se a exame conscientes de quenao adquiriram todos os conhecimentos que, eventualmente, sejam objectivoda unidade curricular, mas pretendem, atraves da realizacao do exame e dacorreccao do docente, descobrir “o que nao sabem”, ou como se resolve umcerto tipo de problema. Muitos estudantes pedem para consultar as provasde exame, nao por discordarem da classificacao atribuıda mas para poderemaprender com os erros que efectuaram (objectivo primordial da avaliacaoformativa).

Na unidade curricular de Metodos de Decisao implementamos duas for-mas distintas de avaliacao formativa: exercıcios realizados nas aulas e tra-balhos de casa.

Os exercıcios sao concebidos para terem um tempo de resposta/resolucaomuito curto, nunca superior a 10 minutos. Sao dados aos estudantes no inıcioda aula e normalmente versam o assunto trabalhado na aula anterior. As-sim, nao visam ainda avaliar qualquer tipo de sıntese ou aprendizagem maisprofunda dos conteudos programaticos, tal fica reservado para a componentede avaliacao “exame final”, mas procuram garantir que os estudantes estaoa acompanhar e a estudar regularmente para a unidade curricular, evitandoque nao consigam acompanhar as aulas ao longo do semestre por nao solidi-ficarem minimamente as aprendizagens de uma aula para a outra. Sao assimexercıcios simples, muito mais directos do que os que surgem no caderno deexercıcios. Cada exercıcio e classificado com uma nota entre 0 e 1 valor. Noano lectivo de 2009/2010 serao 9 os exercıcios propostos.

Os trabalhos de casa comecaram a ser usados pela equipa docente deMetodos de Decisao no ano lectivo de 1999/2000, no contexto de outraunidade curricular, tendo aı funcionado de forma intermitente ate ao anode 2005/2006, momento a partir do qual comecaram a funcionar de formasistematica. Assim, quando em 2006/2007 assumimos a co-responsabilidadede Metodos de Decisao, foi com naturalidade, e com a experiencia previa dosbons resultados induzidos por esta forma de avaliacao, que introduzimos ostrabalhos de casa na unidade curricular. Com os trabalhos de casa procura-se:

• Um estudo continuado e distribuıdo ao longo do semestre;

• A criacao de habitos de rigor no trabalho desenvolvido (classificacao 0ou 1);


• O incentivo e desenvolvimento da criatividade;

• A promocao da ligacao das materias leccionadas as aplicacoes concre-tas, dado que tem que estar relacionados com o tema do ano.

Os trabalhos de casa sao individuais e distribuem-se homogeneamente aolongo do semestre. Tem prazos de entrega extremamente rıgidos, estandoanunciados na pagina da unidade curricular, desde o inıcio do semestre, adata e hora limite para entrega do trabalho. Trabalhos entregues apos a horalimite nao sao, em circunstancia alguma, classificados. Os trabalhos nao temenunciado. Sao os estudantes que devem idealizar uma situacao concreta,verosımil dentro do tema do ano10, e onde a materia em causa nesse traba-lho de casa possa ser aplicada. Assim, num trabalho o estudante cria o seuproprio enunciado (tipicamente um texto com uma pagina), formula o pro-blema e resolve-o com os algoritmos apropriados. Cada trabalho em concretotera algumas condicoes a que obrigatoriamente tera que obedecer, como porexemplo o numero de variaveis e restricoes num problema de modelizacaoou o numero de origens num problema de transportes. Todo o trabalhoesta limitado a uma folha A4, frente e verso, obrigatoriamente manuscrita,para que os estudantes nao gastem tempo desnecessariamente na producaode documentos electronicos sofisticados. Sendo o trabalho completamentecontrolado pelo estudante, desde o enunciado aos dados e a resolucao, naoha razao para que este nao esteja perfeito. Apenas por falta de empenho, oufalta de habitos de rigor, se compreendem erros num trabalho de casa. Destaforma, cada trabalho e classificado com 1 valor, caso esteja completamentee totalmente correcto, ou 0 valores, em todos os outros casos.

Um das questoes que sempre se levanta quando se discutem trabalhosrealizados fora da sala de aula, e a questao da autenticidade e do plagio.Ao obrigar-se a que os trabalhos tenham um enunciado que obedeca aotema do ano, e ao imporem-se condicoes aos proprios problemas11 anula-

10O tema do ano e uma area, empresa, organizacao ou entidade, em torno da qual os

trabalhos devem ser elaborados, com pesquisa por parte dos estudantes, de forma a que

os trabalhos resultem verosımeis. Desde 2006/2007 os temas do ano foram os seguintes:

2006/2007 – Os Parques Naturais de Portugal

2007/2008 – A LIPOR

2008/2009 – World Food Programme

2009/2010 – IPIMAR, Instituto de Imvestigacao das Pescas e do Mar11A tıtulo de exemplo, transcreve-se o enunciado do trabalho de casa de Teoria da

Decisao:

62 4.4 A avaliacao formativa

se praticamente o risco de um estudante copiar um problema de um livro.A questao da autoria e mais difıcil de garantir, mas todo o discurso dosdocentes e no sentido de fazer os estudantes tomarem consciencia de quea aprendizagem e uma acto estritamente individual (ninguem aprende porninguem), que e mais facil de levar a cabo em grupo. Assim, eles tem todoo interesse em discutir com os colegas e com os docentes as suas ideiaspara os trabalhos de casa, mas devem depois concretiza-los sozinhos, casocontrario nao aprendem. A reaccao da esmagadora maioria dos estudantesa este codigo de conduta para os trabalhos de casa, que lhes e apresentado,e extremamente positiva e seria.

Os trabalhos de casa estao concebidos de forma a propiciarem o desen-volvimento de competencias que as aulas nao proporcionariam. Sendo umtrabalho escrito, apela ao desenvolvimento de competencias comunicacio-nais. Por outro lado, sao sempre trabalhos abertos, isto e, o estudante econvidado a reflectir sobre a realidade que o envolve, e ele proprio deve de-finir e descrever um problema que seja abordavel pelo modelo ou tecnica aque diz respeito o trabalho. Muitas vezes o estudante tera que fazer algu-mas simplificacoes sobre a realidade de forma a poder tratar o problema,mas mesmo esse esforco de modelizacao da realidade e essencial na praticada Investigacao Operacional e e uma competencia parcialmente coberta porestes trabalhos de casa.

Todos os trabalhos sao corrigidos, comentados por escrito pelo docentee devolvidos aos estudantes na aula seguinte. A descricao do problema pro-posto, a sua complexidade e a sua adequacao a metodologia em estudo, saofactores de valorizacao pelo docente. Obviamente que a componente restanteda valorizacao diz respeito a correccao tecnica da sua resolucao. O docentedevera guardar um curto perıodo no inıcio da aula para, relativamente aostrabalhos que necessitem de um comentario mais circunstanciado, conver-sar em particular com o seu autor. Alias, uma das grandes vantagens dostrabalhos de casa (em conjunto com os exercıcios) e a deteccao precoce decasos de potencial insucesso, que passam a ter um acompanhamento muito

Crie um enunciado de um problema de Teoria de Decisao relacionado com o IPIMAR,

com exactamente 4 accoes e 3 estados da natureza. Calcule a Matriz de Decisao e a

Matriz dos Pesares correspondente. Determine a accao a escolher pelo criterio MiniMax

e pelo criterio do Maximo Valor Esperado. Use no enunciado valores tais que a accao

escolhida pelo criterio MiniMax seja diferente da accao escolhida pelo criterio do Maximo

Valor Esperado.


mais proximo por parte dos docentes da unidade curricular.No ano lectivo de 2009/2010 sao propostos 4 trabalhos de casa. Juntando

a estes trabalhos de casa os 9 exercıcios, chegamos a uma valor maximo paraa avaliacao distribuıda de 13 valores. Na realidade limitamos a componentede avaliacao distribuıda a 10 valores, isto e, no conjunto dos 13 trabalhos eexercıcios os estudantes podem coleccionar um maximo de 10 valores. Estafolga e muito importante para que os estudantes sintam que tem a oportuni-dade de falhar, dentro de limites, sem com isso comprometer definitivamentea classificacao final, isto e, esta folga e fundamental para que a perspectivasumativa da avaliacao nao se sobreponha a formativa.

4.5 A avaliacao sumativa

A avaliacao sumativa tem por objectivo determinar o grau de domınio doestudante numa area de aprendizagem. Este processo permite atribuir umaqualificacao que, por sua vez, podera ser usada como uma sinal de credibi-lidade da aprendizagem realizada12. De um ponto de vista mais imediato,tem por objectivo classificar os estudantes no final de um perıodo de apren-dizagem, nomeadamente de uma unidade curricular.

A primeira questao que se deve colocar e o que se deve avaliar. Basica-mente a avaliacao deve verificar se, ou em que nıvel, o estudante adquiriu ascompetencias propostas para a unidade curricular. E pois particularmenteimportante que o docente tenha consciencia e explicite os objectivos quepretende que os estudantes atinjam na sua aprendizagem.

Uma segunda questao esta relacionada com a forma que deve tomar essaavaliacao. Apesar de todas as limitacoes conhecidas da avaliacao atraves deum exame final escrito, pensamos ser util manter essa forma de avaliacaoenquanto oportunidade para avaliar a sıntese realizada por cada estudante ea integracao dos varios capıtulos ou temas do programa. Propomos pois umexame final escrito, cuja classificacao tera um peso de 50% na classificacaofinal atribuıda na unidade curricular. Os restantes 50% serao atribuıdos apartir da classificacao dos exercıcios e trabalhos de casa.

A utilizacao dos exercıcios e trabalhos de casa para a avaliacao suma-tiva merece alguns comentarios. O primeiro e principal objectivo destes

12cf. Miras M., Sole I., A evolucao da aprendizagem e a evolucao do processo de ensino e

aprendizagem in “Desenvolvimento psicologico e educacao: psicologia da educacao”, Coll

C. et al (eds.), Porto Alegre: Artes Medicas, 1996.

64 4.5 A avaliacao sumativa

trabalhos e a avaliacao formativa. No entanto, mesmo admitindo que os es-tudantes estariam motivados para tirar todo o partido possıvel desta formade avaliacao, e sabido que decorrendo em paralelo unidades curriculares paraas quais seja necessario desenvolver trabalhos, a atencao dos estudantes sefocara primordialmente nessas unidades curriculares, negligenciando o regu-lar acompanhamento das outras. No entanto, este acompanhamento regulare um factor crucial para a qualidade da aprendizagem, nomeadamente paraos nıveis da analise e da sıntese dos saberes13, que nao se compadecem deestudos apressados uns dias antes do exame final.

Decorre assim a necessidade de colocar alguma pressao sobre os estu-dantes para que exista um maior aproveitamento dos benefıcios da avaliacaoformativa. Atribuir uma classificacao a cada exercıcios e trabalho de casa,exigir uma classificacao mınima para acesso ao exame final (classificacao defrequencia), mas depois basear a avaliacao sumativa apenas no resultado doexame final, seria uma hipotese, mas que nao nos parece interessante. Porum lado, esta forma nao cultivaria nos estudantes uma atitude de exigenciae procura da perfeicao, uma vez que apenas teriam que atingir os mınimosnestes trabalhos. Por outro lado, e sabido como a avaliacao distribuıda aolongo do semestre influencia positivamente a classificacao final na unidadecurricular. Assim sendo, e nossa conviccao que a utilizacao dos trabalhos decasa, quer para a avaliacao formativa quer para a avaliacao sumativa, e aestrategia que mais e melhor contribui para a aprendizagem dos estudantes.

Uma questao final prende-se com a ponderacao dos dois factores de ava-liacao e a exigencia de mınimos em cada uma das partes. Por razoes obvias efundamental que a componente relacionada com os trabalhos de casa tenhauma nota mınima, que dara origem a obtencao, ou nao, de frequencia e con-sequente acesso ao exame final. Usamos habitualmente o valor de 40% comomınimo para acesso ao exame final. Tambem impomos uma nota mınimapara a classificacao obtida no exame final: 40%. Sendo essa a altura em quepodemos aferir com certeza acrescida sobre a autonomia do trabalho dosestudantes, parece-nos correcto garantir que grandes disparidades entre asduas componentes da avaliacao nao serao possıveis.

13cf. Benjamin S. Bloom and David R. Krathwohl, Taxonomy of Educational Objectives:

The Classification of Educational Goals, Handbook 1: Cognitive Domain, New York,

Longmans, 1956.


4.6 Os resultados

Nesta seccao apresentaremos os resultados das varias avaliacoes relacionadascom a unidade curricular: a avaliacao distribuıda dos estudantes, a avaliacaofinal dos estudantes, a avaliacao da unidade curricular pelos estudantes e aavaliacao do docente pelos estudantes, estas duas ultimas via inqueritospedagogicos.

4.6.1 Avaliacao dos estudantes

Na tabela 4.2 encontram-se as avaliacoes dos estudantes no ano lectivo2006/2007. Nesta, e em todas as tabelas que envolvam resultados indivi-duais de estudantes, a privacidade dos estudantes esta protegida, sendo quea cada linha corresponde um estudante em concreto.

Tabela 4.2: Resultados da avaliacao dos estudantes no ano lectivo

2006/2007.

Classificacao Nota do exame Nota apos a Nota do exame Nota apos o Nota

de frequencia da 1a Chamada 1a chamada de recurso recurso Final

20 4 — 15 17 17

17 2 — — F

20 10 14 — 14

20 13 15 — 15

20 8 — 10 14 14

20 10 14 14 16 16

20 10 14 18 19 19

20 3 — 18 19 19

S S S S

20 8 — 17 18 18

20 13 15 16 17 17

20 11 14 — 14

20 2 — 10 14 14

20 5 — 16 17 17

20 7 — 16 17 17

20 3 — 15 17 17

17 — — F

20 5 — 11 14 14

20 — 10 14 14

20 — 12 15 15

20 8 — 12 15 15

20 10 14 15 17 17

(continua na pagina seguinte)

66 4.6 Os resultados

(continuacao da pagina anterior)


de frequencia da 1a chamada 1a chamada de recurso recurso Final

20 10 14 12 15 15

20 3 — 12 15 15

20 10 14 18 19 19

17 — 15 16 16

20 5 — 10 14 14

20 1 — 14 16 16

17 4 — 15 16 16

20 12 15 11 14 15

17 7 — 15 16 16

20 11 14 — 14

20 12 15 — 15

20 12 15 — 15

20 11 14 19 19 19

20 11 14 — 14

20 2 — 13 15 15

20 7 — 12 15 15

20 7 — 14 16 16

20 2 — 10 14 14

11 5 — 4 — F

13 — — F

20 0 — 11 14 14

S S S S

20 — 14 16 16

20 4 — 13 15 15

19,3 7,1 14,3 13,4 15,9 15,7

1,8 3,8 0,5 3,1 1,6 1,6

As duas ultimas linhas correspondem a media e ao desvio-padrao dos valores das colunas.

A primeira analise que se pode fazer e ao sucesso no final da unidadecurricular, com apenas 4 estudantes a reprovarem, entre os 43 que frequen-taram a unidade curricular e que se submeteram a avaliacao. Olhando paraa qualidade do sucesso, que pode ser medida pela classificacao media, encon-tramos o valor de 15,7. Analisando a componente de avaliacao distribuıda(classificacao de frequencia), constatamos nao so que todos os estudantesobtiveram o mınimo para ir a exame, com uma valor medio de 19,3, mastambem que 80% dos estudantes obtiveram a classificacao maxima. Estesvalores mostram, por um lado, o empenho dos estudantes ao longo do se-mestre, e por outro lado que a componente formativa da avaliacao nao foi


destruıda pela vertente sumativa, dadas as varias hipoteses que os estu-dantes tinham para corrigir mas classificacoes. Tambem e obvio que nao ea partir da avaliacao distribuıda que se consegue distinguir os estudantesparticularmente talentosos. Olhando entao para os resultados dos exames(1a chamada e recurso), vemos que estes tem uma classificacao media bas-tante inferior (7,1 e 13,4 respectivamente). Apesar de uma clara melhoria da1a chamada para o recurso, ficamos ainda muito abaixo da classificacao defrequencia. Para alem da diferente dificuldade inerente a cada um dos tiposde avaliacao, o facto de os estudantes irem a exame ja com classificacoeselevadas faz com que, na sua gestao de tempo na epoca de exames, se con-centrassem mais noutras unidades curriculares em que tudo esta em jogo noexame final.

Nas tabelas 4.3 e 4.4 encontramos os dados relativos a avaliacao nos anoslectivos de 2007/2008 e 2008/2009, estando os indicadores da avaliacao maisimportantes agrupados, para os 3 anos lectivos, na tabela 4.5.


2007/2008.



20 13 13 13

20 19 18 18

20 13 13 13

20 15 16 16

20 15 15 15

14 11 11 11

20 20 20 20

20 16 16 16

20 5 5 14 16 16

20 16 16 16

20 15 15 15

20 20 20 20

20 18 18 18

0 3 3 3

17 0 0 12 14 14

14 6 6 14 14 14

20 15 15 15

20 15 15 15

20 17 17 17

17 13 13 13






20 17 17 17

20 14 14 14

20 6 6 11 14 14

20 11 14 14

14 13 13 13

20 18 18 18

20 14 14 14

20 18 18 18

14 0 0 17 16 16

20 14 14 14

17 0 0 7 7 7

14 11 11 11

20 13 13 12 15 15

20 6 6 10 14 14

20 15 16 15 17 17

18,4 12,7 12,8 11,4 13,1 14,7

3,8 5,5 5,5 3,8 4,0 3,2



2008/2009.



16 12 14 14

20 8 14 14

20 17 18 18

20 14 17 17

16 7 — 16 16 16

20 10 15 15

17 8 12 12

19 8 13 13

19 15 17 17

20 15 17 17

20 15 17 17

20 17 19 19

20 17 19 19

15 13 14 14

20 19 20 20






20 10 15 15

20 15 18 18

12 12 12 12

19 11 15 15

19 14 17 17

1 S

18 15 17 17

20 19 19 19

8 11 11 11

14 11 12 12

17 12 14 14

19 14 17 17

20 16 18 18

17,4 12,9 15,6 15,9 17,3 15,8

4,4 3,4 2,5 0,7 0,9 2,5


Apesar de ainda termos apenas 3 anos com avaliacoes, os indicadoresda tabela 4.5 parecem mostrar um comportamento sustentado ao longo dosanos. Assim, as taxas de aprovacao sao muito elevadas, as classificacoesde frequencia proximas de 100% para a esmagadora maioria dos estudan-tes, e os resultados dos exames piores que as avaliacoes de frequencia. Seos resultados da 1a chamada sao semelhantes, com a excepcao do ano de2006/2007 em que muitos estudantes foram ao exame de recurso, os resulta-dos do exame de recurso sao mais variaveis porque tem menos estudantes arealiza-los e alguns vao fazer melhoria de classificacao. Os resultados finaisda unidade curricular sao muito estaveis.

4.6.2 A avaliacao da unidade curricular e dos docentes

Atraves dos inqueritos pedagogicos temos acesso a percepcao dos estudantessobre a unidade curricular e sobre o desempenho dos seus docentes. Natabela 4.6 apresentam-se os resultados globais para a unidade curricular epara o autor do presente relatorio, em termos de media e desvio-padrao,numa escala de 1 a 5. Relativamente ao ano de 2008/2009 nao ha resultadosdisponıveis por os estudantes nao terem respondido em numero suficientepara o inquerito ser considerado valido.


Tabela 4.5: Indicadores da avaliacao dos estudantes desde 2006/2007 ate2008/2009.

Ano 2006/2007 2007/2008 2008/2009

Inscritos 46 35 30

Avaliados 43 35 28

Aprovados 39 33 27

Media de frequencia 19,3 18,4 17,4

Media do exame da 1a chamada 7,1 12,7 12,9

Media do exame de recurso 13,4 11,4 15,9

Media final 15,7 14,7 15,8

Tabela 4.6: Resultados dos inqueritos pedagogicos relativamente aos anosde 2006/2007 e 2007/2008.

Ano Unidade Docentecurricular JFO

2006/2007 4,07 4,152007/2008 3,93 4,21


E de salientar que estes resultados colocam a unidade curricular e o do-cente autor deste relatorio entre os 10% melhor classificados no curso deMIEA, o que e particularmente relevante se considerarmos que esta unidadecurricular nao esta directamente relacionada com os conteudos que trouxe-ram os estudantes para este curso.

No ano de 2008/2009 os docentes lancaram um inquerito proprio aosestudantes de Metodos de Decisao, com o objectivo de saberem quais dosinstrumentos propostos para apoiar a aprendizagem dos estudantes estesvalorizavam mais. Os resultados sao apresentados na figura 4.2. Os instru-mentos para os quais 90% ou mais dos estudantes responderam que tinhamsido “Bastante importante” ou “Muitıssimo importante” foram:

• Aulas teoricas, interpretadas como a componente mais expositiva dasaulas.

• Trabalhos de casa e exercıcios semanais.

• Caderno de exercıcios.

A este inquerito responderam 75% dos estudantes que estavam a frequentara unidade curricular.


Respostas de 21 alunos

Não

use

i/ N

ão fi

z/

Não

fui

Nad

a im

port

ante

Pouc

o im

port

ante

Impo

rtan

te

Bast

ante

im

port

ante

Mui

tíss

imo

impo

rtan

te

Tota

l

Aulas 0 0 0 1 7 13 21Trabalhos de grupo nas aulas 0 2 1 12 1 5 21Trabalhos de casa e exercícios semanais 0 0 0 2 8 11 21Tirar dúvidas com os professores 2 0 3 6 5 3 19Apontamentos das teóricas 0 0 2 3 9 6 20Caderno de exercícios 0 0 0 1 6 13 20Exames dos anos anteriores 1 0 1 4 9 6 21Estudo com colegas 2 0 4 7 5 3 21Estudo durante a semana do exame 0 0 1 9 7 4 21

Não

use

i/ N

ão fi

z/

Não

fui

Nad

a im

port

ante

Pouc

o im

port

ante

Impo

rtan

te

Bast

ante

im

port

ante

Mui

tíss

imo

impo

rtan

te

O que foi importante para a minha aprendizagem em Métodos de Decisão?

Aulas teóricas 0,0% 0,0% 0,0% 4,8% 33,3% 61,9%Aulas práticas 0,0% 9,5% 4,8% 57,1% 4,8% 23,8%Trabalhos de casa e exercícios semanais 0,0% 0,0% 0,0% 9,5% 38,1% 52,4%Tirar dúvidas com os professores 10,5% 0,0% 15,8% 31,6% 26,3% 15,8%Apontamentos das teóricas 0,0% 0,0% 10,0% 15,0% 45,0% 30,0%Caderno de exercícios 0,0% 0,0% 0,0% 5,0% 30,0% 65,0%Exames dos anos anteriores 4,8% 0,0% 4,8% 19,0% 42,9% 28,6%Estudo com colegas 9,5% 0,0% 19,0% 33,3% 23,8% 14,3%Estudo durante a semana do exame 0,0% 0,0% 4,8% 42,9% 33,3% 19,0%

Figura 4.2: Resultados do inquerito aos estudantes sobre os instrumentosde apoio a aprendizagem.

Capıtulo 5

Abordagem ao programa

Neste capıtulo apresentaremos a forma como concebemos a abordagem aostopicos programaticos. A abordagem aqui proposta baseia-se na nossa ex-periencia concreta de leccionacao destas materias e supoe a utilizacao dosmateriais pedagogicos de apoio as aulas por nos propostos, podendo consti-tuir um guiao para a utilizacao desses mesmos materiais na unidade curri-cular de Metodos de Decisao ou em contextos pedagogicos semelhantes. Porenquadrar as praticas aqui descritas, repetiremos no inıcio da descricao decada modulo de ensino o respectivo conteudo programatico.

5.1 Introducao ao Apoio a Decisao e a

Investigacao Operacional (IO)

1. Introducao a Investigacao Operacional: origens e exem-

plos de aplicacao

2. Problemas de decisao: breve introducao as nocoes de

criterios de decisao, incerteza e risco

3. A historia da Investigacao Operacional

4. A metodologia da Investigacao Operacional

Neste primeiro modulo o docente fara uma introducao a problematicado apoio a decisao, explicitando situacoes em que esse apoio se torna ma-nifestamente necessario e indicando como a Investigacao Operacional (IO)pode abordar esses problemas.

Comecando pelos problemas que historicamente deram origem a Inves-tigacao Operacional como area cientıfica (durante a II Grande Guerra Mun-

74 5.2 Teoria da Decisao

dial) abordam-se as origens da IO. Seguidamente o docente avancara paraproblemas contemporaneos, tentando que sejam os estudantes, partindo dassuas experiencias e vivencias pessoais, a “descobrir” e propor os problemasque o docente trabalhara com eles, do ponto de vista da especificacao dosmesmos, para em seguida falar sobre possıveis abordagens. E neste contextoque os conceitos de objectivo, restricao, criterio de decisao, incerteza e riscoserao apresentados e explorados.

Finalmente, casos praticos de aplicacao de metodologias de apoio a de-cisao, preferencialmente com origem na propria experiencia do docente, per-mitirao ilustrar aos estudantes as questoes, relacionadas com a pratica daInvestigacao Operacional, que transcendem as proprias metodologias. Esteponto e particularmente importante na medida em que, como dificilmentepoderia deixar de ser em ambiente lectivo, a unidade curricular esta orien-tada para as metodologias de apoio a decisao.

A segunda parte da aula sera dedicada ao estudo do caso “Rio Negro”1.Os estudantes organizam-se em grupos de 4 ou 5 e o docente escolhe umestudante para relator do grupo. O objectivo desta actividade e o estudo docaso do “Rio Negro”, de que os estudantes apenas recebem a primeira partedo texto, deixando a sua criatividade a exploracao de solucoes. A propostado grupo para a abordagem a este problema e escrita pelo relator, tendotodos os membros do grupo que assinar a respectiva folha, que e entregueno fim da aula ao docente. Desta forma, ao obrigar a um registo escrito,envolve-se e responsabiliza-se os estudantes no trabalho durante a aula.

5.2 Teoria da Decisao

1. Caracterısticas da Teoria da Decisao e dos problemas

por ela abordados

2. Decisao com informacao perfeita: decisao e incerteza

3. Criterios de decisao nao probabilısticos

4. Criterios de decisao probabilısticos

5. Arvores de decisao

6. O valor da informacao adicional

O programa da unidade curricular comeca por um modulo em que o

1in Investigacao Operacional, L. Valadares Tavares, Rui Carvalho Oliveira, Isabel Hall

Themido, F. Nunes Correia. Mc Graw-Hill, 1996.

Abordagem ao programa 75

apoio a decisao nao assenta nos modelos e tecnicas de programacao linear ouinteira, que serao omnipresentes durante grande parte da unidade curricular.O objectivo e tentar mostrar aos estudantes problemas de decisao mais latos,onde a incerteza desempenha um papel central nos processos de decisao,antes de enveredar pelo mundo mais determinıstico da programacao linear.

Esta deve ser exactamente a primeira preocupacao do docente nestemodulo. Que a incerteza faz parte de qualquer processo de decisao e um con-ceito facilmente transmissıvel. A possibilidade de se tomarem decisoes racio-nais e consistentes em situacoes de incerteza escapa mais aos estereotipos e odocente tem que trabalhar mais esse conceito. Habitualmente, deixar ante-ver a utilizacao da Teoria das Probabilidades, area onde todos os estudantesde engenharia tem formacao, constituindo para eles “territorio seguro”, fa-cilita a predisposicao para o tipo de raciocınio diferente que este modulosupoe.

Apos esta fase de “aquecimento” o docente enuncia as caracterısticasde um problema de decisao e, aproveitando para apresentar o problema dedecisao que acompanhara a exposicao durante este modulo, instancia com osestudantes essas caracterısticas. Seguidamente o docente ilustra o conceitode matriz de decisao, que relaciona as accoes com os acontecimentos danatureza. A nocao de incerteza pode ser tornada mais evidente se o docentefizer o exercıcio da decisao com a informacao perfeita, isto e, perante amatriz de decisao supor que conhece com certeza o futuro e tomar a melhordecisao.

O topico seguinte aborda varios criterios de decisao nao probabilısticospara problemas de decisao com uma unica fase de decisao (formulaveis numamatriz de decisao). Para todos os criterios os materiais de apoio apresentama definicao formal do criterio e depois a sua aplicacao ao problema queacompanha este modulo. Achamos que, em aula, o docente deve proceder aocontrario, isto e, aplicar o criterio ao problema ilustrativo e depois formaliza-lo.

Seguidamente tratam-se os criterios probabilısticos. O docente deve fazernotar aos estudantes que este criterios supoem a existencia e utilizacao deprobabilidades associadas aos varios acontecimentos da natureza. O criterioda maximizacao do valor esperado, tambem conhecido por criterio de Bayesou criterio de decisao a priori, e particularmente importante por estar nabase dos calculos que posteriormente se irao realizar sobre as arvores de

76 5.2 Teoria da Decisao

decisao.

As arvores de decisao sao o topico seguinte e o docente deve clarificarjunto dos estudantes o facto de estas permitirem abordar problemas de de-cisao em mais do que uma fase, isto e, envolvendo mais do que uma sequenciade accoes / acontecimentos da natureza. Parece-nos recomendavel que o do-cente comece por construir com os estudantes a arvore de decisao para omesmo problema que resolveram pelo criterio da maximizacao do valor es-perado, para estabelecer a ponte entre as duas tecnicas, e depois alargar oproblema a mais do que uma fase de decisao para que as arvores de decisaosejam a resposta evidente a sua resolucao.

O ultimo topico deste modulo envolve a informacao adicional em pro-blemas de decisao. Ate este ponto, em todos as situacoes o decisor escolhiaentre decisoes alternativas com base apenas na informacao que possui a pri-ori sobre o problema e sem tentar obter nenhuma informacao adicional. Seessa informacao adicional nao tiver custos, valera sempre a pena obte-la,mas habitualmente ter informacao adicional supoe custos e a questao que selevanta e saber se o que podemos potencialmente lucrar com essa informacaoadicional e ou nao superior aos custos de a obter. Para passar estes con-ceitos aos estudantes propomos a utilizacao da alegoria da bola de cristal.Com uma bola de cristal pode-se saber o futuro, saber exactamente o que vaiacontecer (eliminar a incerteza) e decidir da melhor forma possıvel de acordocom esse futuro certo. Note-se no entanto que saber o futuro nao significaque se possa controla-lo, isto e, o conhecimento previo do que vai acontecernao e equivalente a que aconteca aquilo que se deseja. Assim, conformeocorra um dos diferentes acontecimentos da natureza o “lucro” podera sermuito diferente. Se se juntar agora o problema de a bola de cristal custardinheiro, poe-se a questao mais complicada de saber se o que se vai potenci-almente ganhar, quando se tiver a bola de cristal, e mais do que aquilo queela nos vai custar. Este e o conceito do valor esperado da informacao per-feita, para a qual propomos 3 metodos diferentes de calculo. Dando todos omesmo resultado, a escolha da utilizacao de cada um dependera sobretudodos calculos anteriores ja existentes. Para alem dos calculos o docente deveinsistir no facto de a informacao perfeita normalmente nao ser praticavel,nao se poder ter em tempo util ou nao se poder fazer de forma economica(nao ha bolas de cristal que prevejam o futuro...). Reconhecido o facto de ainformacao adicional ser normalmente imperfeita, estao os estudantes moti-


vados para o ultimo assunto deste topico e deste modulo: a quantificacao daimperfeicao da informacao. O docente comeca por introduzir o conceito dematriz de credibilidade, que mais nao e do que o conjunto das probabilidadescondicionadas do resultado da informacao adicional (que nao e perfeita) da-dos os acontecimentos da natureza. Em seguida, recorrendo ao teorema deBayes, estas probabilidades sao “invertidas”, obtendo-se as probabilidadescondicionadas dos estados da natureza, dados os resultados da informacaoadicional. Finalmente o docente constroi com os estudantes a arvore dedecisao que tera como primeira decisao o recurso ou nao a informacao adi-cional (imperfeita), sendo, neste caso, as probabilidade dos acontecimentosda natureza substituıdas pelas probabilidade obtidas a partir do valor mediodas probabilidades a posteriori. Os estudantes devem ser sensibilizados parao facto de o sucesso da aplicacao desta metodologia ser muito dependenteda obtencao de matrizes de credibilidade fiaveis.

5.3 Modelizacao

1. A formulacao de modelos matematicos em Investigacao

Operacional: princıpios e procedimentos

2. Modelizacao com variaveis binarias.

3. Utilizacao de variaveis binarias para a implementacao

de operacoes logicas entre restricoes.

4. Estudo de casos.

A modelizacao de problemas de programacao linear e inteira, assentandoem princıpios cientıficos, exige uma grande dose de criatividade e de intuicao.Daı que a abordagem seguida neste modulo consista numa breve enunciacaode princıpios e procedimentos, seguida do estudo de varios casos, de umaforma interactiva com os estudantes. Note-se que por estudo de casos nao seentende a apresentacao de problemas e respectivos modelos (definitivamentenao se aprende a modelizar apenas vendo modelos ja construıdos), mas antesa construcao dos modelos na aula pelos proprios estudantes, em dialogo esob a conducao do docente. Esta abordagem toma bastante tempo mas e aunica que conhecemos capaz de criar de uma forma solida estas competenciasnos estudantes. Acresce que esta fase na resolucao de um problema deInvestigacao Operacional e, tal como a definicao e enunciacao do proprioproblema, nao automatizavel e nao substituıvel por qualquer implementacaocomputacional de algoritmos adequados. Este trabalho e desenvolvido pelos

78 5.3 Modelizacao

estudantes em grupos, segundo o modelo ja descrito.Relativamente aos casos apresentados neste programa, eles foram criteri-

osamente escolhidos para progressivamente irem introduzindo os estudantesnos meandros da modelizacao: cada caso apresenta uma nova dificuldade erepresenta um obstaculo mais difıcil a vencer. Assim, e muito sumariamente:

• O primeiro caso, de mistura de produtos, e de facto um problemamuito simples que introduz aos estudantes a estrutura de um modelode programacao linear ou inteira.

• O caso do planeamento da producao numa refinaria de petroleo eviden-cia a importancia da escolha adequada das variaveis de decisao. Tendoconjuntos alternativos para as variaveis de decisao, estas conduzem amodelos de complexidades extremamente diferentes.

• No caso do arrendamento de espaco num armazem introduz-se os es-tudantes a utilizacao de variaveis indexadas. Sendo a indexacao devariaveis apenas uma forma mais legıvel de representar conjuntos devariaveis relacionadas entre si, e habitual esta representacao ser paraos estudantes uma dificuldade, pelo que se dedica um caso a sua uti-lizacao.

• O caso do corte de rolos numa fabrica de papel apresenta como dificul-dade principal o facto de as variaveis de decisao terem de ser definidassobre construcoes dos dados e nao directamente sobre os dados. Poroutro lado este problema permite discutir as implicacoes da utilizacaode restricoes de desigualdade versus igualdades, conjuntamente com autilizacao de variaveis reais ou inteiras. A conjugacao errada de alter-nativas produz neste problema formulacoes sem solucoes admissıveis.

• O problema da companhia de aviacao Benvoa tem variaveis de decisaoevidentes e algumas restricoes “faceis” (permite aos estudantes ganharalguma confianca nas capacidades adquiridas ate ao momento). Noentanto apresenta duas caracterısticas novas na sequencia de casosusados ate entao: obriga a formulacao de implicacoes sem o uso devariaveis binarias (ainda desconhecidas dos estudantes) e e o primeiroproblema de programacao inteira.

• O problema da manutencao dos avioes usa fundamentalmente variaveis


binarias. Neste caso os estudantes descobrirao a especificidade destasvariaveis na formulacao de restricoes.

• Finalmente o caso da urbanizacao de terrenos introduz os estudantesna utilizacao de variaveis binarias como variaveis auxiliares de mode-lizacao. Em particular aprenderao a formular disjuncoes e implicacoesde condicoes, operacoes nao naturais nos modelos de programacao li-near e inteira, que apenas contemplam conjuncoes de condicoes.

5.4 Programacao Linear

1. A PL como caso particular da Programacao Matematica

2. Formas do problema de PL e sua equivalencia

3. Resolucao grafica.

4. Abordagem algebrica a resolucao de problemas de PL e

relacao entre as duas abordagens: o teorema fundamen-

tal da PL.

5. Motivacao para o metodo SIMPLEX.

6. Metodo SIMPLEX.

7. Metodo das penalidades para a determinacao de uma

base inicial admissıvel.

8. Utilizacao do “Solver” do Microsoft Excelr para a re-

solucao de problemas de PL.

A Programacao Linear (PL) e uma area da Investigacao Operacional comfortes ligacoes a Matematica. Facilmente se poderia construir um modulode PL baseado num conjunto de teoremas e suas demonstracoes, que sendomuito importantes para o desenvolvimento de nova teoria ou novos algorit-mos nesta area, nao se adequaria as caracterısticas que se pretende imprimira esta unidade curricular. No entanto, parece-nos tambem profundamentenegativo reduzir o ensino da PL a utilizacao de programas de computadorque, por artes proximas das magicas, geram solucoes para os problemas. As-sim, e no contexto do MIEA, parece-nos adequado fornecer aos estudantesas bases do funcionamento do metodo SIMPLEX, assim como o respectivoalgoritmo de resolucao.

Nestes pressupostos, no presente modulo o docente comeca por dar umavisao integradora da PL na famılia de problemas da Programacao Ma-tematica, o que permite realcar desde logo as condicoes de aplicabilidade

80 5.4 Programacao Linear

do respectivo algoritmo de resolucao e em seguida abordar as varias formasequivalentes com que o problema pode surgir.

Seguidamente o docente aborda a resolucao grafica de problemas de PLa duas dimensoes. Note-se que, dada a natureza basica das ferramentas degeometria analıtica necessarias ao metodo grafico, esta construcao do conhe-cimento pode ser feita num ambiente de grande interaccao com os estudan-tes, devendo o docente centrar-se na interpretacao dos resultados obtidos.Assim, a partir da resolucao grafica de um exemplo concreto criteriosamenteescolhido, o docente deve introduzir os conceitos de regiao admissıvel, res-tricao redundante, restricao activa, solucoes optimas alternativas e mesmoexperimentar o conceito de analise de sensibilidade, quer aos coeficientesda funcao objectivo quer aos termos independentes. Esta exploracao deconceitos e feita com base num modulo em Excel que permite visualizargraficamente as consequencias das alteracoes de parametros do problema.

Em seguida e introduzida a abordagem algebrica a resolucao de proble-mas de PL. Partindo de conceitos bem conhecidos dos estudantes, relaciona-dos com a resolucao de sistemas de equacoes lineares, define-se e explora-sea nocao de base de um sistema de equacoes indeterminado e de variavelbasica (admissıvel e nao admissıvel). Tambem se analisam as consequenciasda entrada e saıda de variaveis na base.

A partir do mapeamento, para um mesmo problema, das solucoes basicasdo sistema de equacoes na resolucao grafica do problema, chega-se natural-mente a associacao variaveis basicas – vertices da regiao admissıvel e aoprocesso de evolucao ao longo das bases – vertices, comandada pela funcaoobjectivo, que esta na base do metodo SIMPLEX.

A fase final consiste na explicacao do metodo SIMPLEX propriamentedito, sendo que a resolucao do primeiro exemplo e acompanhada da in-terpretacao grafica e algebrica da aplicacao das regras simples do metodo,fazendo assim a ligacao ao inıcio do modulo. Relativamente a determinacaode uma base inicial quando esta nao e evidente, introduz-se o conceito devariaveis artificiais e opta-se pelo metodo do “Big-M” para a resolucao doproblema com variaveis artificiais.

Finalmente, propoe-se aos estudantes, sob a forma de auto-estudo, autilizacao do Solver para a resolucao de problemas de PL. Para tal o docentefornece um guiao sobre a sua utilizacao e propoe a resolucao de um problema.Em classe, o docente analisa com os estudantes os relatorios produzidos pelo


Solver, mostrando-lhes onde surgem as aplicacoes dos conceitos exploradosanteriormente, isto e, como se detectam nesses relatorios restricoes activase redundantes, optimos alternativos e como se faz analise de sensibilidade.

5.5 Programacao inteira

1. Sensibilizacao para a complexidade computacional da re-

solucao de problemas de programacao inteira

2. Metodo de “branch and bound”

(a) Arvore de pesquisa e conceitos de ramificacao e

limitacao

(b) Limites superiores e inferiores

Quando se aborda a resolucao de problemas de programacao inteira eimperioso deixar claro aos estudantes que a maior parte dos problemas for-mulaveis como programacao inteira tem um grau de complexidade muitodiferente dos problemas de programacao linear. No contexto de uma uni-dade curricular inserida num primeiro ciclo em Engenharia do Ambientenao e razoavel fazer uma abordagem a teoria da complexidade computa-cional. Da nossa experiencia na abordagem desta materia em diferentescontextos (diferentes cursos), tal pode tornar-se muito complicado com es-tudantes que nao dominem nenhuma linguagem de programacao. Assim,tentamos induzir nos estudantes a percepcao da complexidade da resolucaodestes problemas durante a propria explicacao do metodo de “branch andbound”, onde sucessivos problemas de PL sao resolvidos.

Para abordar o metodo de “branch and bound”, e dada a ausencia deconhecimentos sobre teoria da dualidade por parte dos estudantes, optamospor expor o funcionamento do metodo com base na resolucao grafica deum exemplo. O docente tera que introduzir previamente o conceito de re-laxacao. E fundamental que o docente va construindo interactivamente comos estudantes a arvore de sub-problemas gerada pela pesquisa. Uma vezpercebido o “modus operandi” do metodo, o docente pode avancar imedia-tamente para a apresentacao da arvore completa, uma vez que os estudantesterao o problema completamente resolvido no material de apoio a aula. Esobre este arvore que o docente vai seguidamente explicar o conceito delimite superior e inferior e como estes podem ser usados para aumentar aeficiencia da pesquisa. Para consolidar estes importantes conceitos o docente

82 5.6 Problemas de fluxos em redes

devera trabalhar com os estudantes um problema adicional, particularmenteconcebido para os ilustrar.

5.6 Problemas de fluxos em redes

1. Problemas de transportes

2. Problemas de afectacao

3. Problemas de fluxo maximo

4. Problemas de caminho mınimo

5. Problemas de determinacao da arvore geradora de custo

mınimo

6. Outros problemas em redes

De entre os problemas de PL existe um conjunto relativamente alargado,e importante pelas suas aplicacoes praticas, que se caracteriza por ter umaformulacao “alternativa” sobre uma rede. Esta caracterıstica especial originatambem que algoritmos especiais (mais eficientes) tenham sido desenvolvi-dos para cada um deste tipo de problemas. A abordagem a estes problemase especialmente pedagogica pelo facto de as metodologias se afastarem dasrepresentacoes mais algebricas que dominaram a unidade curricular ate estemodulo. Representacoes sobre grafos sao mais intuitivas e originam algo-ritmos mais diversificados, o que ajuda a criar no estudante a abertura autilizacao de novas abordagens aos problemas.

Mais concretamente, o conjunto de problemas seleccionado correspondea escolha que e feita em quase toda a bibliografia de ambito pedagogicodisponıvel sobre este assunto.

5.6.1 Problemas de transportes

A motivacao para os problemas de transportes e feita a partir dos conheci-mentos adquiridos nos modulos anteriores. Assim, o docente apresenta umproblema (que e de transportes mas que os estudantes ainda nao identificamcomo tal) e pede que o formulem. Da formulacao do problema ressaltara na-turalmente para os estudantes a estrutura especial deste tipo de problemase logo a motivacao para a sua formulacao sobre uma rede. Introduz-se de se-guida o conceito de problema na forma “standard”, para depois se abordar arepresentacao tabular de problemas de transportes. Abordando-se depois oproblema da determinacao de uma solucao inicial, para o qual se apresentam


dois algoritmos (a regra do canto NW e a regra dos custos mınimos), mostra-se em simultaneo aos estudantes a forma de verificar a admissibilidade desolucoes e de calcular o respectivo custo sobre um quadro de transportes.

A fase seguinte e a aplicacao do metodo u-v, iterando sobre o quadro detransportes, de forma a determinar-se a solucao optima do problema. Este eo metodo mais disseminado na literatura dedicada ao ensino/aprendizagemda IO e e facilmente aplicavel “a mao” em problemas pequenos Tem, noentanto, a desvantagem de recorrer implicitamente a teoria da dualidade,que sendo um topico avancado de Investigacao Operacional cai totalmentefora do ambito desta unidade curricular. No entanto, em vez de justifi-car o metodo u-v com base na teoria da dualidade aproveita-se o metodopara introduzir o conceito de dualidade, uma vez que este e particularmenteevidente quando aplicado aos problemas de transportes.

Finalmente abordam-se os problemas de transexpedicao e a sua for-mulacao como problemas de transportes classicos.

5.6.2 Problemas de afectacao

Os problemas de afectacao sao introduzidos com um exemplo concreto e,apos a apresentacao do respectivo modelo de programacao inteira, justifica-dos enquanto um caso particular dos problemas de transportes.

Seguidamente e apresentada a formulacao tabular do problema e o “metodohungaro” para a sua resolucao. Sendo um algoritmo simples, justificavel combase apenas na propriedade de a afectacao optima nao ser alterada quandose somam (ou subtraem) constantes a linhas ou colunas da matriz dos custosde afectacao, adequa-se a aprendizagem e pratica em sala de aula e promovea “numeracia” nos estudantes. E nossa conviccao que e importante que,sempre que possıvel, os estudantes levem a resolucao manual dos problemasate ao fim, fazendo todos os calculos necessarios.

5.6.3 Problemas de fluxo maximo

O docente inicia este topico definindo o problema e construindo com os estu-dantes o respectivo modelo de programacao linear. Em seguida demonstraa aplicacao do algoritmo de fluxo maximo atraves da sua aplicacao a umarede pequena. So depois disso o docente formaliza esse algoritmo, fazendoos estudantes percorrer os passos do algoritmo em paralelo com a resolucaodo pequeno exemplo.

84 5.6 Problemas de fluxos em redes

O algoritmo por nos seleccionado para fazer parte do programa destaunidade curricular (Algoritmo de Ford-Fulkerson) baseia-se na saturacaosucessiva de caminhos entre a entrada e a saıda da rede, com actualizacaodas capacidades dos ramos e verificacao da optimalidade pela existenciade um corte mınimo na rede ja (aparentemente) saturada. A aplicacaodeste algoritmo obriga por vezes a utilizacao do conceito de fluxos negativos,isto e, fluxos que atravessam os ramos no sentido contrario ao do fluxo jaexistente, sendo o fluxo real o resultado na soma algebrica de fluxos. Paramotivar os estudantes para esta necessidade, o docente aproveita o exemploanteriormente resolvido e, saturando os caminho por ordem diferente, chegaaparentemente a uma solucao optima de valor diferente. E perante estaincongruencia que o docente apresenta o teste de optimalidade baseado nocorte mınimo da rede (que falha neste caso) e motiva os estudantes para aiteracao adicional com a injeccao de um fluxo na rede que, nalguns ramos,sera “negativo”. Note-se que o exemplo apresentado, embora de pequenadimensao, foi cuidadosamente construıdo para permitir estas variacoes.

5.6.4 Problemas de caminho mınimo

Como habitualmente, este topico e introduzido atraves da definicao genericado problema e da construcao do modelo de PL. Neste caso o docente deveter a preocupacao de interpretar o problema como um problema de fluxosem redes, uma vez que esta interpretacao nao e tao obvia com nos problemasanteriores.

O algoritmo que seleccionamos para este problema e o algoritmo deDijkstra. Novamente, o docente deve antes de mais explicar o funciona-mento do algoritmo sobre um exemplo concreto, preferencialmente usandoa forma tabular do algoritmo. Os estudantes poderao encontrar nos textosde apoio a formalizacao do algoritmo e a explicacao da sua aplicacao, passoa passo, ao mesmo exemplo.

O topico termina com um exercıcio de modelizacao de um problemade substituicao de equipamentos como um problema de caminho mınimo.Desta forma pretendemos deixar nos estudantes uma impressao clara sobrea variedade da aplicacoes destes modelos e algoritmos.


5.6.5 Problemas de determinacao da arvore geradora de

custo mınimo

Os problemas de determinacao da arvore geradora (ou de suporte) de customınimo sao os ultimos problemas sobre redes que sao apresentados nestemodulo, para os quais existe um algoritmo polinomial. A abordagem a sualeccionacao e semelhante as anteriores: definicao do problema, apresentacaode situacao praticas onde o problema surge naturalmente, seguida de umexemplo de aplicacao de um algoritmo de resolucao – o algoritmo de Prim.

5.6.6 Outros problemas em redes

Nesta seccao procura-se sensibilizar os estudantes para os problemas sobreredes ou grafos para os quais nao sao conhecidos algoritmos polinomiais.Sem esta abordagem, os estudantes poderiam ficar com a ideia errada de quetodos os problemas sobre redes sao simples de resolver ate a optimalidade,ou por outras palavras, que existem para todos eles algoritmos polinomiais.

Para atingir este objectivo aborda-se o problema da determinacao deum circuito euleriano, e o respectivo problemas de optimizacao (problema docarteiro chines), e o problema da determinacao de um circuito hamiltoniano,e o problema de optimizacao associado (problema do caixeiro viajante).Sendo que para o problema do carteiro chines, na sua versao basica, existemalgoritmos polinomiais para a sua resolucao2, ja para bastantes extensoes talnao e verdade (e.g. problema do carteiro rural). Para o problema do caixeiroviajante, como e bem sabido, nao sao conhecidos algoritmos polinomiais paraa sua resolucao, e estes nao existem a menos que P = NP.

Comecamos por introduzir o problema das pontes de Konigsberg, deforma a podermos apresentar a definicao de circuito euleriano e o teoremade Euler. Daı avancamos para o problema do carteiro chines, suas varian-tes e aplicacoes. Seguidamente apresentamos os aparentemente semelhantescircuitos hamiltonianos e o problema de caixeiro viajante a eles associado.Para este problema apresentamos a formulacao matematica, com uma cui-dadosa explicacao das restricoes de eliminacao de sub-ciclo, seguindo-se umabreve resenha da evolucao na resolucao destes problemas, desde 1954, emque pela primeira vez se consegui resolver ate a optimalidade um problema

2Apos transformar o grafo num grafo euleriano, a determinacao do circuito euleriano

de custo mais baixo pode ser feita aplicando um algoritmo de emparelhamento de com-

plexidade O(n3).

86 5.7 Problemas de decisao multicriterio

com 49 cidades, ate 2006, em que um problema com 85900 cidades, derivadode uma aplicacao em VLSI, foi resolvido ate a optimalidade.

5.7 Problemas de decisao multicriterio

1. Introducao a ajuda multicriterio a decisao. Conceitos

fundamentais.

2. Escalas de avaliacao.

3. Problemas multiatributo

(a) Metodos de agregacao: funcoes de utilidade

(b) O Processo Analıtico Hierarquico (AHP)

Neste modulo os estudantes serao expostos a uma perspectiva diferente,no contexto do programa desta unidade curricular, do apoio a decisao: aconsideracao do caracter intrinsecamente multicriterio de muitos problemasde decisao. O docente deve de facto comecar por diferenciar estes proble-mas dos problemas abordados nos modulos anteriores. Nao menorizando aproblematica da decisao nos problemas e metodologias anteriormente traba-lhados, o docente deve introduzir a nocao da dificuldade adicional que e ofacto de haver mais do que um criterio relevante para o processo de decisao,isto e, de que por vezes nao basta resolver bem um problema, por maiscomplexa que seja a metodologia de resolucao, sendo necessario incorporarinformacao que diz respeito ao proprio decisor. O docente deve, nesta fase,explorar com os estudantes as razoes que podem levar a caracterıstica mul-ticriterio dos problemas (mais do que um atributo ou objectivo, mais do queum agente de decisao, etc.), devendo tambem deixar clara a diferenca en-tre problemas multiatributo e multiobjectivo. A nocao da incerteza, comoum factor originador de complexidade acrescida e exigindo metodologiasproprias, sera tambem abordada mas, dadas as restricoes de tempo, a suaexploracao ficara fora do ambito desta unidade curricular. Isto significaque, por exemplo, a teoria dos conjuntos imprecisos (fuzzy sets) nao seraabordada nesta unidade curricular. Ainda dentro deste topico introdutorioo docente trabalha com os estudantes as nocoes de alternativas, solucoesadmissıveis, atributos, objectivos e alternativas ou solucoes dominadas, naodominadas, eficientes e ideais. As nocoes de curva de indiferenca, valorde compensacao e pesos, caracterısticas da teoria da decisao multicriterioclassica, sao tambem introduzidas pelo docente. O topico da introducao a


ajuda multicriterio a decisao termina com a desconstrucao de ideias comuns,mas globalmente falsas, acerca da agregacao, em particular as que podemlevar a utilizacao de modelos aditivos lineares, como resposta a todos osproblemas multicriterio. O docente deve dar particular relevo ao erro emque se incorre ao pedir explicitamente e directamente valores para pesos aoagente de decisao. E neste contexto que deve ser dado especial enfase aoproblema da definicao das escalas de medida dos varios atributos e da suanormalizacao.

O topico seguinte versa os metodos de agregacao. O docente devecomecar por explicitar que estes metodos se baseiam na captura da estru-tura de preferencias do agente de decisao numa unica funcao, o que permitea posterior maximizacao ou minimizacao. O docente deve tambem deixarclaro que estes metodos sao prescriptivos (normativos).

O proximo topico deste modulo envolve o Processo Analıtico Hierarquico(AHP). O AHP e um metodo classico na ajuda a decisao multiatributo e,apesar de todas as limitacoes que lhe sao conhecidas, e em nosso entenderincontornavel num modulo introdutorio a esta problematica. O docentedeve comecar por deixar claro aos estudantes como e que as preferencias dodecisor sao capturadas neste metodo. A partir daı, deve usar um pequenoexemplo para explicar o seu modo de funcionamento e os calculos necessarios.Pensamos ser muito importante que o docente seja claro nos problemasque podem surgir na sua aplicacao, nomeadamente no que diz respeito adificuldade de que o calculo dos valores proprios se pode revestir (nao so naforma aproximada de calculo mas mesmo na forma “exacta”, onde problemasde estabilidade numerica podem surgir) e ao efeito de rank reversal, isto e,quando a eliminacao de uma das alternativas, mantendo-se todos os outrosjulgamentos, conduz a alteracao da ordem relativa das restantes alternativas.

5.8 Filas de espera

1. Conceitos basicos de sistemas de filas de espera.

2. Medidas de desempenho para filas M/M/1

3. Medidas de desempenho para filas M/M/S

4. Filas de tamanho limitado

Com o capıtulo das filas de espera o programa abandona definitivamenteo conjunto de metodologias que nos permitem gerar e comparar decisoes,

88 5.8 Filas de espera

para enveredar pelos metodos que nos permitem avaliar uma decisao ouconfiguracao. E por isso importante que o docente deixe muito claro que aresolucao de um problema de filas de espera nao nos dara directamente a con-figuracao optima de um sistema de filas de espera, mas antes nos permitiraavaliar, segundo medidas de desempenho diversas, uma dada configuracao.

Toda a literatura sobre filas de espera comeca por uma descricao exaus-tiva de todos os tipos e caracterısticas de filas de espera. A enfadonha apre-sentacao destas listas e substituıda, na sala de aula, por um dos exercıcios deaprendizagem activa proposto por Richard Felder. Em grupos, os estudan-tes sao convidados a pensar nas situacoes do mundo real em que se formamfilas de espera e elaborar uma lista de caracterısticas que as distinguem.Este exercıcio deve ser feito em apenas alguns minutos, devendo o docenteem seguida pedir a cada grupo que reporte o que descobriu e organizar noquadro todas as contribuicoes. Facilmente se chegara assim a todas as carac-terısticas relevantes, podendo sempre o docente complementar as conclusoesa que os estudantes chegaram, e sao facilmente introduzidos os conceitos deservidor, cliente, fila, servico, atendimento, numero de filas, etc.

A fase seguinte consiste em transmitir aos estudantes a percepcao decomo funciona um sistema de fila de espera. Para isso o docente proporao estudo de um sistema de fila de espera determinıstico. Isso permitiraintroduzir os conceitos de taxa de chegada, tempo de atendimento, taxasde ocupacao dos servidores e derivar a condicao fundamental de equilıbriode um sistema de fila de espera, que relaciona a taxa de chegada com ataxa de atendimento. Seguidamente parte-se para o mundo probabilısticoao transformar as chegadas e atendimentos em fenomenos aleatorios. Efundamental que os estudantes assimilem que as condicoes anteriormenteestudadas, para sistemas determinısticos, continuam a aplicar-se, mas agoracom valores medios das distribuicoes de probabilidades que governam aschegadas e atendimentos. Sendo que nesta altura os estudantes ja estaoconscientes de quais as medidas de desempenho mais importantes das filas deespera, sao introduzidos os processo de vida e de morte, para a partir deles,e das relacoes fundamentais das filas de espera, se derivarem as expressoespara as medidas de desempenho de filas M/M/1.

Neste momento e resolvido um problema de filas de espera M/M/1, quepermitira aos estudantes consolidarem o conhecimento, e que tem a parti-cularidade de ser um problema em que se pretende configurar a rapidez de


atendimento de um unico servidor.

Relativamente as filas M/M/S, e representado o modelo de cadeia deMarkov destes sistemas, mas nao se deduzem as expressoes respectivas.Passando-se de imediato ao quadro resumo das caracterısticas e formulas decalculo destas filas, propoe-se aos estudantes a resolucao de dois exercıcios.Uma estrategia semelhante e seguida para as filas de tamanho limitado, istoe, as filas M/M/1/K e M/M/S/K.

5.9 Simulacao

1. Tipos e modelos de simulacao

2. Simulacao estatıstica

3. Simulacao discreta

Neste modulo de ensino a primeira preocupacao do docente devera ser oestabelecimento claro dos objectivos de um processo de simulacao e daquiloque se pode esperar dos resultados de uma simulacao, em contraponto ao queeram os objectivos e os resultados das tecnicas baseadas em programacaolinear ou inteira. Apos uma breve resenha historica, o docente apresentae classifica os tipos de modelos de simulacao, fazendo apenas uma curtareferencia aos modelos contınuos.

O topico seguinte e a simulacao com modelos estatısticos. O docenteintroduz os conceitos basicos com um exemplo (seleccionamos o problemada estimacao da area de um cırculo) e aproveita a necessidade da utilizacaode numeros aleatorios para abordar a problematica da geracao de numerospseudo-aleatorios. Apesar de serem apresentados diferentes metodos paraa geracao de numeros pseudo-aleatorios, uma vez que quase todas as lin-guagens de programacao possuem estes geradores, o docente deve colocaro enfase nas vantagens e desvantagens da utilizacao de numeros pseudo-aleatorios e nas suas limitacoes. A tecnica seguinte, que e necessaria asimulacao estatıstica, e a amostragem de histogramas e distribuicoes deprobabilidade. A primeira tecnica e transmitida atraves de um pequenoexemplo, seguida da resolucao interactiva com os estudantes de um segundoproblema, enquanto para a amostragem das distribuicoes e apenas apresen-tado o metodo da inversa, que e aplicado aos casos da distribuicao uniformee exponencial, sendo para as restantes distribuicoes apresentado apenas oresultado. Mais uma vez achamos importante que os estudantes tenham

90 5.9 Simulacao

conhecimento da forma como os resultados sao obtidos, ao mesmo tempoque nao se pretende que sejam especialistas nessa area e consigam resolvermesmo os casos mais complexos (e.g. distribuicao normal). O metodo daconvolucao, aplicado a amostragem da distribuicao de Poisson, tambem fazparte do material de apoio as aulas, mas o docente nao o devera abordarna aula, deixando-o para auto-estudo por parte dos estudantes mais inte-ressados no topico. O assunto final da simulacao estatıstica e a analise deresultados / planificacao da experiencia. Assim, retomando o exemplo ini-cial da estimacao da area do cırculo, o docente apresenta os resultados dasimulacao para varios tamanhos de amostras e para varias replicas da si-mulacao, preparando desde logo os estudantes para as conclusoes a que irachegar: a qualidade da estimativa melhora com o tamanho da amostra, amedia das estimativas e um melhor estimador do que cada uma delas indi-vidualmente. Questoes tais como “que confianca posso ter nos resultados deuma simulacao” e “que tamanho deve ter a minha amostra para que os resul-tados sejam fiaveis” sao naturalmente levantadas pelos proprios estudantes,o que permite ao docente abordar os intervalos de confianca. O materialde apoio as aulas explica o conceito e o metodo de calculo para os casosmais simples (envolvendo apenas distribuicoes normais e t de Student) mastipicamente estes sao conceitos que os estudantes ja adquiriram em unidadescurriculares anteriores.

O ultimo topico deste modulo e a simulacao discreta. O docente introduzos varios elementos da simulacao discreta, exemplificando com um pequenoexemplo que acompanha todo este topico, apresenta as nocoes de ciclo deactividades e evento e aborda as duas tecnicas principais de avanco no tempode simulacao. Esta primeira parte do topico e generalista, isto e, nao esta di-reccionada para nenhuma das abordagens classicas a simulacao discreta: poractividades, por eventos, por processos, 3 fases. No entanto, para uma ex-ploracao mais detalhada dos modelos de simulacao opta-se pela abordagempor eventos. E com a resolucao completa de um problema de simulacao dis-creta orientada aos eventos que se encerra este capıtulo. Utiliza-se o caso datravessia de um rio, atribuindo a alguns estudantes um papel na simulacao.Assim, um sera responsavel pela manutencao da lista de eventos, outrosserao responsaveis por saber o estado das varias entidades intervenientes nasimulacao, enquanto ainda outros recolhem estatısticas da simulacao, pre-viamente determinadas. Desta forma, o docente podera fazer sentir melhor


aos estudantes as funcoes tıpicas de um modelo de simulacao.

92 5.9 Simulacao

Capıtulo 6

Comentarios finais

Apresentamos neste relatorio o modo de organizacao e funcionamento realde uma unidade curricular concreta.

Tomando por modelo de aprendizagem o “ciclo virtuoso de aprendiza-gem”1, que se apresenta na figura 6.1, parece-nos que o conseguimos imple-mentar com sucesso nesta unidade curricular.

Conforme fomos mostrando ao longo do capıtulo 5 a “motivacao” e paranos uma preocupacao permanente e nela colocamos especial cuidado. Apreparacao da transmissao dos saberes na aula, tambem nao e por nos des-cuidada. De facto, segundo estudos citados por Hills e Tedford1, a “trans-missao” e o passo do ciclo virtuoso de aprendizagem onde a estrategia deensino baseada no professor ao vivo, em classe, mais probabilidade tem defalhar. Obviamente que o sucesso deste passo depende muito das capacida-des de comunicacao do proprio professor, mas tambem e verdade que “Oicoe esqueco. Vejo e lembro-me. Faco e aprendo.” (Confucio, 551a.c.). Cons-cientes desta verdade, damos especial importancia ao aspecto visual dosmateriais que usamos (mais no seu desenho, organizacao e clareza visual,do que na profusa coloracao), recorremos a comunicacao visual (atraves domovimento, do gesto, do quadro) e, sempre que possıvel, damos espaco etempo aos estudantes para que sejam eles proprios a fazer e a descobrir.Quando tal nao e possıvel tentamos pelo menos uma construcao interactivacom eles.

A gestacao da informacao e sua transformacao em saber (o “entender”)

1cf. Graham Hills and David Tedford, The education of engineers: the uneasy re-

lationship between engineering, science and technology, Global Journal of Engineering

Education, vol.6, no3 (2002).

94 Comentarios finais

Motivação

Transmissão(do saber sob a forma

de informação)

Entendimento(gestação da informação

em saber)

Avaliação(da aquisição e

do entendimento)

Prescrição(onde ir a partir daqui?)

Figura 6.1: Ciclo virtuoso da aprendizagem

so pode ser fruto de uma reflexao pessoal. E importante que os estudan-tes o facam progressivamente ao longo do semestre, para que da analisesurja a sıntese. Frequentemente se assiste a situacoes em que os estudantes,ao prepararem-se demasiado proximamente para um exame final, nao temtempo para fazer uma analise, estando fora de questao qualquer sıntese, pro-curando como unica competencia a resolucao de exercıcios (nem problemasserao) semelhantes aos que foram resolvidos durante as aulas. E esta atitudeque e forcoso contrariar, “obrigando” os estudantes a um estudo continu-ado. Pensamos que os exercıcios e os trabalhos de casa frequentes cumpremcabalmente esse objectivo.

Sobre a fase da “avaliacao” tivemos ja a oportunidade de apresentar asnossas propostas, que levam a que nao so o docente possa amostrar em maispontos, e de modos diferentes, se os estudantes adquiriram e entenderam ossaberes, como tambem levam a que os proprios estudantes se auto-avalieme aprendam com os seus erros. Nao queremos escamotear a questao daautenticidade e do plagio. Sabemos que ha estudantes que cometem fraudes,ate porque todos os anos detectamos um par de situacoes entre os cerca de300 estudantes, das varias unidade curriculares e cursos onde aplicamos estasmetodologias. Mas estamos tao convictos do efeito positivo desta formade avaliacao na esmagadora maioria dos estudantes, que nos recusamos aprejudica-los por causa de uma minoria que, de algum modo, se engana

Comentarios finais 95

mais a si propria do que aos docentes.Nesta unidade curricular a componente do desenvolvimento de com-

petencias comportamentais e de comunicacao nao e tao forte como gos-tarıamos. E verdade que com os trabalhos de casa tambem procuramos in-duzir habitos de rigor, aumentar a criatividade, desenvolver capacidades degestao do tempo e treinamos competencias de comunicacao escrita. No en-tanto, competencias relacionadas com a capacidade de trabalhar em equipa,que envolvem, nomeadamente, a negociacao implıcita de papeis na equipa,a coordenacao das mesmas e a gestao de conflitos, assim como as que serelacionam com a comunicacao oral, estao ausentes desta unidade curricu-lar. Estes factores poderiam ser introduzidos com a criacao de trabalhos emequipas alargadas, numa perspectiva de “project-based learning”.

96 Comentarios finais

Anexo A

Plano de estudos do MIEA

98 Plano de estudos do MIEA

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Plano de estudos do MIEA 99

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Plano de estudos aprovado pela Deliberacao da Seccao Permanente doSenado n.o 1159/2006, de 1 de Setembro, publicada no Diario da Republican.o 169 (2.a serie) de 1 de Setembro de 2006, e alterado por Despacho Reitoralde 2009/05/11, publicado no Diario da Republica, 2.a serie – N.o 120 – 24de Junho de 2009.

Anexo B

Apresentacao da unidade

curricular aos estudantes

Apresentam-se de seguida as projeccoes usadas no primeiro dia de aulas,para em cada ano apresentar a unidade curricular aos estudantes.

108 Apresentacao da unidade curricular aos estudantes

Mét d d D i ã Métodos de Decisão 2009/2010

http://www.fe.up.pt/~mac/ensino/MD20092010.html

é d lJosé Fernando OliveiraMaria Antónia Carravilla

Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente

Motivação

“Ouço e esqueço,Vejo e lembro-me,Faço e aprendo.”

Confúcio, 151 a.c.

Apresentacao da unidade curricular aos estudantes 109

Objectivos da disciplina de MD

Dotar os alunos com competências para: identificar e abordar de forma hábil e estruturada

problemas de decisão; construir modelos de problemas de decisão; usar métodos quantitativos na obtenção de soluções para

os modelos construídos, como suporte para decisões fundamentadas;

usar folhas de cálculo para análise e obtenção de p çsoluções para os modelos construídos;

usar a informação extraída dos modelos para induzir e motivar mudanças organizacionais.

Programa de MD

O que é a Investigação Operacional? História da Investigação Operacional. História da Investigação Operacional. Metodologia da Investigação Operacional. Teoria da Decisão. Modelização em Programação Linear. Programação Linear. Programação Inteira. Problemas de Transportes, de Transexpedição e de Fluxos em redes

genéricas. Problemas de Afectação.

P bl d Fl Má i C i h Mí i Problemas de Fluxo Máximo e Caminho Mínimo. Outros problemas em redes. Problemas de Decisão Multicritério. Filas de espera. Simulação.


Mudança de paradigmas

Ensino Aprendizagemp g O que é importante é que os alunos aprendam Aulas teóricas com recurso a técnicas de

Aprendizagem Activa

Avaliação sumativa avaliação formativa TRABALHOS DE CASA (TPC’s) e Exercícios

T d b lh i lh Todas as pessoas trabalham mais e melhor: se se sentirem motivadas se receberem “feedback” do seu trabalho se se sentirem recompensadas pelo seu trabalho

Avaliação

Trabalhos de casa (TPCs) e Exercícios( ) 4 propostas de TPCs

(classificados com 0 ou 1) 9 Exercícios nas aulas práticas – com consulta

(classificados de 0 a 1) Máximo: 10 valores Frequência: mínimo de 4 valores Frequência: mínimo de 4 valores

Exame final escrito Até 10 valores (mínimo de 40%)

2 horas Com consulta


Objectivos dos TPC’s

Estudo continuado e distribuído ao longo do semestre;

Criação de hábitos de rigor no trabalho desenvolvido (classificação 0 ou 100%);

Incentivo e desenvolvimento da criatividade; Promoção da ligação das matérias leccionadas às ç g ç

aplicações concretas (tema do ano).

Características dos TPC’s

Trabalhos individuais; Abrangem toda a matéria leccionada; Abrangem toda a matéria leccionada; Distribuem-se homogeneamente ao longo do semestre; Prazos de entrega extremamente rígidos; Classificação com 1 valor (100% correctos) ou 0 valores; Trabalhos entregues fora do prazo de entrega não são corrigidos; Tema do ano; Não têm enunciado

idealizar uma situação concreta, verosímil dentro do tema do ano e onde a matéria em causa nesse TPC possa ser aplicada; a matéria em causa nesse TPC possa ser aplicada;

criar o seu próprio enunciado (tipicamente um texto com 1 página); formular o problema; resolver o problema com os algoritmos apropriados; trabalho limitado a uma folha A4, frente e verso, obrigatoriamente

manuscrita.


Código de conduta TPC’s

Os TPC’s proporcionam-lhe t id d d ti tê i d d li ã a oportunidade de praticar as competências de modelização e

de análise introduzidas nesta disciplina; "feedback" sobre o seu domínio das técnicas e algoritmos.

Todos os TPC’s entregues deverão ser originais e feitos pelo próprio.

Pode usar ideias sugeridas pelos seus colegas, mas não pode copiar o trabalho deles.O TPC’ d i d i d Os TPC’s devem ser entregues na caixa do correio do docente da sua turma prática até à data e hora limites definidas para cada trabalho.

TPC’s entregues fora de prazo não serão corrigidos.

Temas

2006/2007 Os Parques Naturais de Portugal

2007/2008 A LIPOR

2008/2009 World Food Programme

2009/2010 2009/2010 IPIMAR (http://ipimar-iniap.ipimar.pt/)


Na página da disciplina podem encontrar:

Todos os textos de apoio para as aulas; Todos os exercícios com as respectivas resoluções; Todos os exames com enunciados e resoluções; Um filme sobre o que é a IO; Apontadores

para páginas de associações ligadas à IOpara páginas de disciplinas relacionadas com a IO para páginas de disciplinas relacionadas com a IO

para páginas relacionadas com a IO

Os enunciados dos TPC’s e as respectivas datas de entrega

Na página da disciplina podem encontrar ao longo do semestre:

As avaliações dos TPC’s e Exercíciosç Os TOP_TPC’s

Novos apontadores relacionados com IO ou com o tema do ano


Alguns comentários finais

Ninguém pode aprender por ninguém, só o g p p p gpróprio o pode fazer.

Queremos ser facilitadores da vossa aprendizagem…

…juntamente com os vossos colegas, as aulas (teóricas e práticas), os livros, os TPCs, a net, ( p ), , , ,etc.

“Ouço e esqueço,Vejo e lembro-me,Faço e aprendo.”

Confúcio, 151 a.c.

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