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MACETÃO: Para alunos de pré-vestibular

Segmentos proporcionais X funções do 1º grauY

Y 3

Y 3 – Y 1 X 3 – X 1

= Y 2 – Y 1 X 2 – X 1 Y 2

Y 1

X 1 X 2 X 3 X

Este macete pode ser utilizado na matemática e na física.

APLICAÇÕES:

1º ) – Funções do primeiro grau: f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado)a) crescente

y Segmentos proporcionais:

y y – 12 = x - 217 - 12 5 - 2

17y – 12 = x – 2 ∴ 3y – 36 = 5x – 10 ∴ y = 5x + 26 5 3 3

12

0 2 5 x X

Introduzir o ponto ( x; y )

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b) decrescente

y Segmentos proporcionais:Atenção !!!

6 A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos.

yy – 6 = x – 2 ∴ y – 6 = x – 2 ∴ y – 6 = - 2x + 4

4 - 6 3 - 2 - 2 1 4 y = - 2x + 10

0 2 x 3 X Para evitar erros: - utilizar retas paralelas; - colocar o eixo X em ordem

crescente. - fazer segmentos X Y proporcionais.

Introduzir o ponto ( x; y ) 3 4

ATENÇÃO !!! x y

2 6

c) Com valor numérico Sendo f(x) = ax + b , uma função do primeiro grau. Com f (3) = 10 e f(5)= 19, determine f(10).

X Y Segmentos proporcionais:

10 y y – 10 = 10 – 3 16 – 10 5 – 3

5 16 y – 10 = 7 6 2

3 10 2y – 20 = 42 ∴ 2y = 62 ∴ y = 31

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2º) - Na física: a) Cinemática : gráficos MRU – ( S x t ) posição x tempo

MRUV – ( Vx t ) velocidade x tempo

a . 1) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo S a posição, em metros, e t o tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s. S ( m ) Resposta:

? S – 14 = 5 – 1 22 – 14 3 – 1

22 S – 14 = 4 14 8 2

S – 14 = 2 8

0 1 3 5 t ( s ) S – 14 = 16 ∴ S = 30 m

a . 2) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo V a velocidade, em metros por segundos, e t o tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t = 8s. V ( m / s ) Resposta:

2 – 26 = 14 – 2 v – 26 8 – 2

26 – 24 = 12 ? v – 26 6

2 – 24 = 2 v – 26

0 2 8 14 t ( s ) 2v – 52 = - 24 v = 14 ∴ v = 14 m/s

t v

14 2

8 v ATENÇÃO!!!

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2 26

b) Termologia: termometria - escalas termométricas Qual a temperatura de ebulição da água na escala X?

º C Resposta:

100 X – 10 = 100 – 60 12 – 10 68 – 60

68 X – 10 = 40 60 2 8 X – 10 = 5

2

0 10 12 x º X X – 10 = 10 ∴ S = 20 ºX

º X º C

x 100

12 68 ATENÇÃO!!!

10 60