MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA … · del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado. Figura N°...
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MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA Y ELÉCTRICA CON MENCIÓN EN ENERGÍA OP1 IMIZACIÚN DEL CAUDAL MEDIANTE MODELOS ESTOCASTICOS ARIMA PARA LA AMPLIACION HIDROENERGETICA DE LA INFRAESTRUCTURA HIDRAULICA JEQUETEPEQUE- ZAÑA. TESIS PRESENTADA PARA OPTAR EL GRADO ACADEMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA CONMENCION EN ENERGIA PRESLNTADA POR : Ing. CESAR DANY SlAl.ER DlAZ LAMBAYEQUE- PERÚ -2014
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MAESTRIA EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA
Y ELÉCTRICA CON MENCIÓN EN ENERGÍA
OP1 IMIZACIÚN DEL CAUDAL MEDIANTE MODELOS
ESTOCASTICOS ARIMA PARA LA AMPLIACION
HIDROENERGETICA DE LA INFRAESTRUCTURA HIDRAULICA
JEQUETEPEQUE- ZAÑA.
TESIS PRESENTADA PARA OPTAR EL GRADO ACADEMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA Y
ELECTRICA CONMENCION EN ENERGIA
PRESLNTADA POR :
Ing. CESAR DANY SlAl.ER DlAZ
LAMBAYEQUE- PERÚ - 2014
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' UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO ··~ ··· ·~ ESCUELA DE POSTGRADO
MAESTRIA EN CIENCIAS· DE LA INGENIERIA MECANICA
Y ELÉCTRICA CON MENCIÓN EN ENERGÍA
OPTIMIZACIÓN DEL CAUDAL MEDIANTE MODELOS
ESTOCASTICOS ARIMA PARA LA AMPLIACION
HIDROENERGETICA DE LA INFRAESTRUCTURA HIDRAULICA
JEQUETEPEQUE- ZAÑA.
TESIS PRESENTADA PARA OPTAR EL GRADO ACADEMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS DE LA INGENIERIA MECANICA Y
ELECTRICA CONMENCIONENENERGIA
PRESENTADA POR :
lng. CESAR DANY SIALER DÍAZ
LAMBAYEQUE- PER.ú· - 2014
OPTIMIZACION DEL CAUDAL, MEDIANTE MODELOS ESTOCASTICOS ARIMA PARA LA AMPLIACION HIDROENERGETICA DE LA INFRAESTRUCTURA HIDRAULICA JEQUETEPEQUE- ZAÑA.
CESAR DANY SIALER DIAZ DR: ANISAL SALAZAR MENDOZA
Presentada a la Escuela de Postgrado de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo para optar el Grado de: MAESTRO EN INGENIERIA MECANICA ELECTRICA CON MENCIÓN EN ENERGIA
APROBADO POR:
(Nombres y apellidos)
JUNIO· 2014
¡¡
DEDICATORIA
A mi madre: Aurea Elcina, fuente de motivación
y origen de mis más profundos
valores y actitudes frente a la vida.
A mi hermana A urea Aymee y amigos,
que creyeron en mí y me brindaron
su apoyo desinteresado y oportuno
de alguna u otra forma
¡¡¡
AGRADECIMIENTOS
Gracias a los Docentes de la FIME- UNPRG
Organizadores de esta Maestría, y al Programa
CARELEC del Ministerio de Energía y Minas, quienes financiaron
nuestros estudios.
Valió la pena nuestro esfuerzo porque en estos
24 meses nos enriquecimos
con /as enseñanzas compartidas,
pero aún más ... crecimos como personas.
Mí especial agradecimiento al Dr. Salome Gonzales Chávez,
y a mi asesor de tesis Dr. Aníbal Sa/azar Mendoza
por las sugerencias y apoyo brindado en la culminación del
presente trabajo de investigación.
iv
TESIS OPTIMIZACION DEL CAUDAL, MEDIANTE MODELOS ESTOCASTICOS ARIMA PARA LA AMPLIACION HIDROENERGETICA DE LA INFRAESTRUCTURA HIDRAULICA JEQUETEPEQUE- ZAÑA.
Asesor : DR: ANISAL SALAZAR MENDOZA
Tesista : lng. CESAR DANY SIALER DIAZ.
IN DICE CAPITULO 1: INTRODUCCION
1.1 ANTECEDENTES ................................................................................................. 11 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 11 1.3 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................... 12 1.4 OBJETIVOS ESPECIFICOS ................................................................................. 12 1.5 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO ............................................. 12
CAPITULO 11: DESCRIPCION DEL CASO
2.1 OBRAS DE INFRAESTRUCTURA MAYOR DE RIEGO ....................................... 14 2.1.1 Represa Gallito Ciego ................................................................................. 14 2.1.2 Bocatoma Talambo - Zaña ......................................................................... 14
2.1.3 Canal de Empalme Guadalupe ................................................................... 14 2.1.4 Repartidor Guadalupe - Chafan ................................................................. 15 2.1.5 Canal Talambo - Zaña ................................................................................ 15
2.1.6 Bocatoma Jequetepeque ............................................................................ 15 2.2 OBRAS DE INFRAESTRUCTURA MENOR DE RIEGO ....................................... 16 2.3 CARACTERÍSTICAS OPERATIVAS DE LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA
GALLITO CIEGO ................................................................................................. 18 2.4 COMPORTAMIENTO HISTÓRICO DE CAUDALES DEL VALLE
JEQUETEPEQUE .................................................................................................. 20 2.4.1 Caudales del Rio Jequetepeque-lngresos al Embalse Gallito ciego ............ 20 2.4.2 Caudales Turbinado en la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego ................... 22
2.5 ESTACIONES DE AFORO .................................................................................. 24 2.5.1 Estación Aguas Arriba de la Entrada al Embalse Gallito Ciego ................... 24 2.5.2 Estaciones Aguas Abajo del Embalse Gallito Ciego .................................... 24 2.5.3 Estaciones Hidrométricas en Canales ......................................................... 25
CAPITULO 111: FUNDAMENTACION TEORICA DE UN PROCESO ARIMA
3.1 METODOLOGÍA ESTOCÁSTICA DE SERIES TEMPORALES ............................ 26 3.1.1 Procesos Estocásticos ................................................................................ 26
V
3.1.2 Proceso Estocásticos Estacionarios ............................................................ 27 3.1.3 Procesos Estocásticas no Estacionarias ..................................................... 29 3.1.4 Modelos Estocásticos Estacionarios Lineales ............................................. 32 3.1.5 Modelo de Medidas Móviles MA (q) ............................................................ 33 3.1.6 Modelo Autoregresivo AR (p) ...................................................................... 34 3.1. 7 Modelo Mixto ARMA (p,q) ........................................................................... 35
3.2 FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA DE UN MODELO ARIMA ........................... 37 3.2.1 Modelos Lineales no Estacionarios Homogéneos ....................................... 37 3.2.2 Modelos Estacionales no Estacionarios Homogéneos ................................ 38 3.2.3 Modelo ARIMA General .............................................................................. 39
CAPITULO IV: METODOLOGIA DE CÁLCULO
4.1 PROCEDIMIENTO PARA LA ELABORACIÓN DE UN MODELO ARIMA ............ .40 4.1.2 Identificación ............................................................................................... 40 4.1.3 Estimación .................................................................................................. 40 4.1.4 Validación ................................................................................................... 41 4.1.5 Predicción ................................................................................................... 41
4.2 TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN DE ENTRADA ...................................... .43 4.2.1 Tamaño y característica de la muestra ...................................................... .43
4.3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DEL MODELO ARIMA UTILIZANDO EL PROGRAMA SPSS .................................................................................................... 44
4.3.1 Análisis de Estabilidad en Varianza ........................................................... .44 4.3.2 Análisis de Estabilidad en Media Regular y Estacionalidad ........................ .47 4.3.3 Determinación de Órdenes Autorregresivas y Medias Móviles .................... 50 4.3.4 Determinación del Modelo Arima ................................................................ 52 4.3.5 Estimación de Parámetros .......................................................................... 52 4.3.6 Calculo del Pronóstico ................................................................................ 55
CAPITULO V: ANALISIS DE RESULTADOS
5.1 CALIDAD DE AJUSTE DEL MODELO SELECCIONADO .................................... 66 5.2 AMPLIACION ENERGÉTICA DE LA CENTRAL HIDROLECTRICA
"GALLITO CIEG0" ............................................................................................... 71 5.2.1 Situación Actual de la C.H. de "Gallito Ciego" ............................................. 71
5.3 ALTERNATIVAS DE AMPLIACION ENERGETICA DE LA CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO ................................................................. 77 5.3.1 Alternativa de Colocar Compuertas en el Aliviadero de Crecidas del
Embalse Gallito Ciego ................................................................................ 78 5.3.2 Alternativa de Elevar la Cima de Presa del Embalse Gallito Ciego,
con Sobre Elevación de cotas .................................................................... 81
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................. 83
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................ 86
vi
LISTADO DE CUADROS
Cuadro N°2.1 Caudal Medio Mensual-Aportes del rio Jequetepeque periodo 2001- 2012.
Cuadro N°.2.2 Caudal Medio Mensual- Turbinados Central Hidroeléctrica Gallito Ciego periodo 2001- 2012.
Cuadro N°4.1 Serie histórica mensual generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado.
Cuadro N° 4.2 Estabilidad en media regular- serie dmin.
Cuadro N° 4.3 Estabilidad en media estacional- serie dmay.
Cuadro N° 4.4 Estabilidad en media regular y media estacional- serie dminmay.
Cuadro N° 4.5 Estadísticos descriptivos de la series dmin, dmay, dminmay.
Cuadro N° 4.6 Estimaciones de los parámetros.
Cuadro N° 4. 7 Estimaciones de los parámetros sin constante
Cuadro N°4.8 Pronostico de la serie caudal diferencia en el horizonte predictivo ENERO 2013- DICIEMBRE 2016.
CuadroW4.9 Errores Absolutos Medios Porcentuales históricos, calculados en resolución mensual (MAPE).
Cuadro W5.1 Calculo del Error Absoluto Medio Porcentual (MAPE) en el horizonte de Validación.
Cuadro W 5.2 Masa Excedente descargada Reservorio Gallito Ciego periodo 2006-2012.
LISTADO DE FIGURAS
Figura N° 2.1 Mapa de Ubicación del Proyecto Especial Jequetepeque Zaña.
Figura N° 2.2 Esquema Hidráulico del Proyecto Especial Jequetepeque Zaña.
Figura N° 2.3 Embalse Gallito Ciego.
Figura N° 2.4 Caudales medios mensuales del Rio Jequetepeque 2001-2012.
Figura N°2.5 Caudales medios mensuales turbinados por la CC.HH Gallito Ciego 2001-2012.
Figura N° 2.6 Mapa Base de la Cuenca Jequetepeque.
Figura N°3.1 Funciones Teóricas de Autocorrelaciones (FAC) y Autocorrelación (FACP).
vii
Figura N°4.1 Procedimiento de cálculo de modelos ARIMA.
Figura N°4.2 Gráfico de Secuencia serie generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado.
Figura N°4.3 Gráfico de dispersión por nivel de la serie generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado.
Figura N° 4.4 Gráfico de secuencia de la serie dmay, elaborado en el SPSS.
Figura N° 4.5 Diagrama ACF-Parte Regular.
Figura N° 4.6 Diagrama ACF-Parte Estacional.
Figura N°4. 7 Gráficos de Secuencia para la serie de caudaldiferencia (variable original) y la serie de pronósticos FIT3 (pronostico).
Figura N°5.1 Caudales turbinados de la central Hidroeléctrico Gallito Ciego 2006-2012.
Figura N°5.2 Porcentaje de no funcionamiento de la Central Hidroeléctrico Gallito Ciego 2006-2012.
Figura N° 5.3 Curva de duración de potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Periodo Hidrológico Húmedo 2006-2012.
Figura N° 5.4 Curva de duración de potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Periodo Hidrológico Estiaje 2006-2012.
Figura N°5.5 Potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Años Hidrológicos 2006-2012.
Figura N°5.6 Masa de ingreso, almacenamiento, Turbinadas del Embalse Gallito Ciego Años Hidrológicos 2000-2007.
Figura N°5. 7 Curva de Duración de Potencia Generadas CCHH Gallito Ciego Periodo Hidrológico-Húmedo 2006-2012.
FiguraN°5.8 Curva de Duración de Potencia Generadas CCHH Gallito Ciego Periodo Hidrológico-Estiaje 2006-2012.
Figura N° 5.9 Capacidad Instalada Actual y Ampliada de la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego.
viii
RESUMEN
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo elaborar un modelo
óptimo de proyección del caudal correspondiente a los aportes del Río
Jequetepeque, respecto al caudal actualmente turbinado por la CH Gallito Ciego,
para una futura ampliación hidroenergetica de la infraestructura hidráulica
Jequetepeque-Zaña.
La metodología consiste a partir de la serie histórica mensual generada por )a
diferencia del caudal natural del río Jequetepeque y el caudal turbinado por la CH
Gallito ciego, determinando un modelo ARIMA que describa y proyecte la serie
· objetivo, para luego estimar el caudal energético correspondiente a la ampliación
energética de la central hidroeléctrica Gallito Ciego. Como beneficio subsecuente,
con esta propuesta hidroenergetica, también se logra la ampliación de la frontera
agrícola del área de influencia del proyecto.
Es decir, los resultados servirán para confirmar los niveles del recurso hídrico en
caudal y altura para la determinación de potencia de generación en el lugar de
influencia.
PALABRAS CLAVE
• Serie temporal.
• Proceso estocástico .
• Modelo ARIMA .
• Componente estacional .
• Componente tendencia!.
• Modelo Winters .
• Caudal.
• Central hidroeléctrica .
ix
ABSTRACT
This research aims to develop an optimal flow projection model corresponding to
the contributions of Jequetepeque River flow relative to the CH turbinado currently
Gallito Ciego, for future expansion of hydropower Zaña Jequetepeque-water
infrastructure ..
The methodology is based on the monthly time series generated by the difference
of the natural flow of the river and Jequetepeque turbine flow by CH Gallito blind,
determining an ARIMA model to describe and project the target number, and then
estimate the corresponding energy flow to energy expansion of hydroelectric Gallito
Ciego. As subsequent benefit to this proposed hydropower, expansion of the
agricultura! frontier area of influence is also achieved.
That is, the results serve to confirm the levels of water resources in flow and head
for the determination of power generation in place of influence.
KEYWORDS
• Time series
• Stochastic process .
• ARIMA model.
• Seasonal componet.
• Trend component.
• Winters model.
• Flow .
• Hidroelectrical Plan .
X
CAPITULO 1:
INTRODUCCION La construcción de la represa y Embalse Gallito Ciego, de 544.70 MMC de volumen total,
fue concluida en el año 1987, para el desarrollo de un área agrícola del valle
Jequetepeque de 42,700 Ha , por medio del mejoramiento del sistema de riego y drenaje
de 36,000 Ha del valle en desarrollo, que contaba desde hace tiempo con la agricultura
instalada bajo riego, e incorporación al riego de 6700 Hade tierras eriazas, exteriores al
Valle Jequetepeque.
A partir del año 1997 cuando se terminó de construir la Central Hidroeléctrica Gallito
Ciego, se inició la generación de energía eléctrica, el cual hace uso del caudal del
embalse, aprovechando la infraestructura hidráulica del Proyecto Especial Jequetepeque
Zaña, luego se realiza la entrega de agua al Río Jequetepeque a través de la Estación
Hidrológica N° 2, captándose el agua de riego desde las tomas que corresponden a cada
una de las 14 Comisiones de Regantes del valle Jequetepeque.
1.1- ANTECEDENTES.
En referencia a la utilización del análisis estocástico ARIMA para explicar y pronosticar el
comportamiento futuro del caudal energético, no ha sido utilizado específicamente para el
caso de la Infraestructura Hidráulica del Jequetepeque.
A nivel nacional se tienen trabajos de investigación en los que se ha introducido la técnica
ARIMA, para el modelamiento. y predicción de variables energéticas, aplicados para
proyecciones a corto plazo de la demanda eléctrica vegetativa total, regional del SEIN y
de los sistemas aislados del Perú. También para proyecciones diarias y mensuales de las
variables del Sistema Eléctrico Interconectado Nacional- SEIN, así como de los Sistemas
Aislados, con una alta eficiencia predictiva.
1.2.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente el Proyecto Especial Jequetepeque Zaña, su alcance como obra de irrigación
se encuentra consolidada; sin embargo cuenta con un gran potencial complementario de
aprovechamiento energético para realizar aportes de oferta eléctrica en esta zona norte
del país.
11
1.3.· OBJETIVO GENERAL
Elaborar un plan de optimización de caudal mediante modelos
estocásticos para la ampliación hidroenegética de la infraestructura hidráulica
Jequetepeque- Zaña.
1.4.· OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.-Diagnosticar el estado actual de la capacidad hidroenergética de la infraestructura
hidráulica Jequetepeque Zaña.
2.-ldentificar los factores influyentes en la capacidad hidroenergetica de la Infraestructura
hidráulica Jequetepeque Zaña.
3.-Diseñar el plan de optimización de caudal mediante modelos
estocásticos para la ampliación hidroenergética de la infraestructura hidráulica
Jeq uetepeque-Zaña.
4.-Estimar el impacto del plan de optimización de caudal en la ampliación hidroenergetica
de la infraestructura hidráulica Jequetepeque Zaña.
1.5.· JUSTIFICACION E IMPORTANCIA DEL ESTUDIO
Este proyecto se justifica en la determinación de caudal óptimo, para la ampliación
energética de la Infraestructura Hidráulica de Jequetepeque, utilizando la metodología de
estocástica de series temporales del tipo ARIMA, de tal forma de proponer y promover el
uso eficiente de los recursos energéticos del país como son las fuentes de energía que
provienen de la hidroenergía.
La importancia de la aplicación del presente trabajo se ha de reflejar en la ampliación de
la capacidad de generación, de tal manera que se incremente la tasa de generación
eléctrica de la zona y el mejor aprovechamiento de la infraestructura integral del Proyecto
Especial Jequetepeque Zaña.
12
CAPITULO 11:
DESCRIPCION DEl CASO
La infraestructura de riego, se representa el sistema de riego correspondiente a los valles
Jequetepeque - Chaman; el mismo que está conformado por una Represa, Bocatoma
Talambo - Zaña, Canal Talambo y aproximadamente 265,13 Km de canales principales,
de los cuales 38.0 Km (14.3 %) corresponde a canales revestidos, incluyendo el canal
Talambo Zaña y 227.13 Km (85.7%) son canales construidos en tierra, y otras obras
hidráulicas menores.
MAPA DE UBICACIÓN
Figura N° 2.1 Mapa de Ubicación del Proyecto Especial Jequetepeque laña
13
2.1 OBRAS DE INFRAESTRUCTURA MAYOR DE RIEGO
2.1.1 Represa Gallito Ciego
La Represa "Gallito Ciego", obra principal del Proyecto Especial Jequetepeque -Zaña, es
la estructura reguladora de las aguas de riego para los valles Jequetepeque y Zaña, con
un volumen útil destinado a satisfacer los requerimientos agrícolas en el valle
Jequetepeque - Chaman; sus características principales son las siguientes:
• Altura de la Presa 105,44 m
• Longitud de Corona 797,00 m
• Nivel Mínimo de explotación 361 ,00 msnm
• Nivel Máximo de operación normal 404,00 msnm
• Nivel Máximo en crecidas 410,30 msnm
• Área de embalse en nivel 404 msnm 14,2 Km2
• Longitud máxima de embalse 12,0 Km.
• Vertedero nivel corona 404,0 msnm
• Caudal de diseño del Aliviadero de crecidas 1.630 m3/seg.
• 02 válvulas de servicio del tipo
• HOWELL BUNGER (Capacidad máx.) 85 m3/seg (c/u)
• Minicentral Hidroeléctrica en pie de Presa 250 KW
• Central Hidroeléctrica en pie de Presa 34 MW
2.1.2 Bocatoma Talambo - Zaña
Esta estructura hidráulica, está ubicada en el Rio Jequetepeque, aproximadamente en la
progresiva Km 32+340, permite captar las aguas del Rio Jequetepeque y distribuirlas
hacia el Canal de Empalme Guadalupe y el Canal Talambo - Zaña; permitiendo el riego
en el ámbito de la Comisiones de Regantes Guadalupe (Sub-Sectores: Guadalupe,
Pueblo Nuevo y Santa Rosa), Pacanga, Limoncarro, Chepen y Talambo.
La Bocatoma ha sido diseñada para captar un caudal máximo de 86 m3/s y evacuar un
caudal de avenidas de 900 m3/s.
2.1.3 Canal de Empalme Guadalupe
Este Canal revestido, de una longitud de 2.076 m, tiene una capacidad de conducción de
31 m3/seg; en su desarrollo se han construido seis caídas y obras de arte; al finalizar
este, se ubica una estructura de reparto de aguas denominada Guadalupe-Chafan.
14
Distribuye aguas para irrigar las áreas ubicados en la margen derecha del rio
Jequetepeque en donde se localizan las Comisiones de Regantes Guadalupe
(Subsectores Guadalupe, Pueblo Nuevo y Santa Rosa), Pacanga y Limoncarro.
2.1.4 Repartidor Guadalupe- Chafan
Tiene una capacidad de 28 m3/s, se ubica en el curso del Canal Guadalupe, a 1.5 Km.
aguas abajo del Canal de Empalme Guadalupe, y distribuye las aguas al Canal Chafan y
al Canal Guadalupe con caudales máximos de 4.8 m3/s y 23.2 m3/s, respectivamente.
2.1.5 Canal Talambo - Zaña
El Canal Talambo - Zaña, en su concepción final tiene como objetivo la conducción y
suministro de agua para el mejoramiento de riego de tierras de cultivo en los valles de
Jequetepeque y Zaña y la ampliación de la frontera agrícola mediante la incorporación al
riego de nuevas tierras en el intervalle.
Este Canal principal con revestimiento de concreto, construido hasta el Km 31 +300,67, es
alimentado a través de la Bocatoma Talambo- Zaña; tiene una capacidad de captación de
20 m3/s que corresponde a la primera fase de su construcción, estando prevista una
ampliación futura de su sección transversal para que su capacidad llegue hasta 32 m3/s,
al final de su longitud construida tiene una capacidad de 17,2 m3/s; actualmente permite
irrigar el ámbito de la Comisiones de Regantes Talambo y Chepen.
Actualmente con el Canal Talambo se riega una zona de cultivo de 5,840 ha.
aproximadamente. El abastecimiento del área de expansión es de unas 4,840 ha.
2.1.6 Bocatoma Jequetepeque
Esta estructura hidráulica se ubica a la margen izquierda del Rio Jequetepeque, ha sido
diseñada para captar 2.60 m3/s para distribuirlas hacia el Canal del mismo nombre.
Esta Bocatoma es una estructura de concreto del tipo de toma directa, que actualmente
permite garantizar la operación de captación durante el periodo de estiaje, y tránsitos de
avenidas de hasta 82.60 m3/s.
15
2.2. OBRAS DE INFRAESTRUCTURA MENOR DE RIEGO
La infraestructura menor de riego, está comprendida en su mayoría por canales en tierra,
que presentan velocidades medias bajas, con poco poder erosivo, pero favorece el
proceso de filtraciones y pérdidas de agua por percolación profunda, sobre todo en
canales que todavía no tienen estabilizado su sección hidráulica. Los canales principales
en tierra han perdido su forma geométrica, que inicialmente fue trapezoidal, con el paso
de los años ha ido variando hasta adoptar formas aproximadas de polígonos irregulares,
con fondos de canal de diferente textura.
Existen canales principales de relativa importancia que tienen tomas de captación rustica
e inestable, como es el caso de Tolón y Tecapa, que sumadas a la sección hidráulica en
tierra originan fuertes pérdidas de agua en el sistema de captación, conducción y
distribución.
La infraestructura para el sistema de distribución de agua al nivel de valle, generalmente
está constituido por canales de derivación y canales de primer orden, segundo orden,
tercer orden, etc.; son canales, en su mayoría excavados en tierra, con trazos y secciones
bastante irregulares; no cuentan con estructuras de medición y regulación suficientes.
Los canales de cuarto orden o acequias regadoras (a nivel de parcela) no presentan
condiciones adecuadas para la realización de riegos eficientes, frecuentemente su
sección es irregular. La cota del terreno es mayor que la rasante del fondo de la acequia
regadora, lo que obliga a construir en forma rustica, retenciones para elevar el espejo de
agua en el canal y derivar el agua a la parcela, que asociado a un mantenimiento
deficiente, ocasiona considerables pérdidas de agua al sistema.
16
ESQUEMA HIDROLOGICO GALLITO CIEGO:
Aliviadero de crecidas
Estación Hidrométrica Yonán
Campiña de
Tembladera
Reservorio Gallito Ciego
392,02 MMC
Central Hidroeléctrica
34MW
Reservorio de Compensación
700,000 m3
Área de Riego
Pay- Pay
Estación Hidrométrica Ventanillas
Área de Riego
Jequetepeque- Chaman
Océano Pacifico
~uraN°~ Esquema HidráÚiico del Proyecto Especial Jequetepeque Zaña
17
Figura N° 2.3 Embalse Gallito Ciego
2.3 CARACTERÍSTICAS OPERATIVAS DE LA CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO.
Existe una demanda no consuntiva de la empresa CAHUA para la generación de energía
eléctrica de la CHGC, con una capacidad máxima de generación de 34 MW, ubicada al
pie de la presa del mismo nombre, para aprovechar la caída de agua (energía potencial) y
los caudales que otorga el embalse plurianual, la cual hace uso del 100 % del agua
destinada con fines agrícolas, para lo cual cuenta con un reservorio de compensación de
aproximadamente 700.000 m3. Siendo el uso energético un uso no consuntivo, el mismo
no interviene en el balance hídrico considerando que el 100 % del caudal utilizado es
devuelto al río Jequetepeque.
EMPRESA: SN POWER
UBICACIÓN Departamento Provincia Distrito Localidad Altitud (msnm) Sistema eléctrico
18
Caja marca Contumazá Yonan Tembladera 307.3 SE IN
TIPO DE GENERACIÓN Generación Grupos Potencia instalada (MW) Potencia efectiva (MW) Año puesta servicio
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Salto neto (m) Caudal de diseño (m3/s) Potencia de diseño (MW) Represa Volumen embalse (miles m3
)
Río Tuberías
TURBINA Identificación Marca Serie 2233 2232 Revoluciones (RPM) Potencia nominal (MW) Salto neto (m) Tipo Caudal de diseño (m3/s) Año fabricación Año puesta servicio
GENERADOR Identificación Marca Tipo/Modelo Serie Revoluciones (RPM) Potencia aparente (MVA) Potencia nominal (MW) Potencia efectiva (MW) Tensión salida (kV) Corriente de salida (A) Factor de potencia Frecuencia (Hz) Año fabricación Año puesta servicio Peso (kg) ·
TRANSFORMADOR Denominación Marca Tipo/Modelo Serie
G-1 Hidro Vevey
400 17 83 Francis 20 1996 1997
G-1 Siemens
Hidráulica 2 37.4
38.14 1997
83 40 38 Gallito Ciego 500 Jequetepeque 1
G-2 Hidro Vevey
400 17 83 Francis 20 1996 1997
G-2
1 D H-6035-3WF09Z SP-96-110,1470-1
Siemens IDH-6035-3WF09Z
SP-96-11 O, 14 70-2 400 400
22 18.7 19.07 10.5 1.1 0.85 60 1996 1997 45400
TRAFO 1 Siemens TLUN7448 305059
19
22 18.7
19.07 10.5 1.1 0.85 60 1996 1997 45400
TRAFO 2 Siemens TLUN7448 305080
Tensión primaria (kV) Tensión secundaria (kV) Potencia nominal (MVA) Frecuencia (Hz) Año fabricación Año puesta servicio Peso (kg)
10.5 60
25000 60 1996 1997 33390
10.5 60 25000 60 1996 1997 33390
2.4. COMPORTAMIENTO HISTORICO DE CAUDALES DEL VALLE JEQUETEPEQUE
2.4.1 CAUDALES DEL RIO JEQUETEPEQUE-INGRESOS AL EMBALSE GALLITO CIEGO.
Cuadro N° 2.1
CAUDAL MEDIO MENSUAL-APORTES DEL RIO JEQUETEPEQUE
PERIODO 2001-2012
No AÑO MES MEDIA
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL
1 2001 88.94 82.72 132.00 128.52 40.48 21.83 14.25 5.92 17.84 34.85 48.54 58.75 56.22
2 2002 63.20 40.64 154.26 130.02 29.41 13.81 18.86 17.11 21.11 21.25 26.89 52.36 49.08
3 2003 56.34 49.54 50.81 48.01 22.05 10.83 15:01 20.62 12.70 32.55 31.54 64.35 34.53
4 2004 69.40 31.99 33.74 31.84 11.71 4.58 9.97 13.54 9.88 5.28 21.46 34.43 23.15
5 2005 31.60 55.23 99.19 47.72 23.80 8.79 13.96 13.32 7.93 11.29 42.48 12.57 30.66
6 2006 52.59 67.36 135.00 113.86 21.22 11.83 20.60 24.75 17.03 17.64 32.65 45.33 46.66
7 2007 48.94 49.78 98.55 90.37 30.91 20.73 25.56 28.15 23.52 28.59 20.27 59.79 43.76
8 2008 48.73 119.21 134.05 118.46 41.07 16.72 20.29 18.29 21.41 21.64 25.87 68.98 54.56
9 2009 56.13 133.42 163.98 92.97 38.89 16.50 15.09 20.85 20.35 31.77 37.59 43.76 55.94
10 2010 57.67 54.60 65.09 80.87 36.35 17.55 26.39 23.91 24.08 31.84 28.35 54.73 41.79
11 2011 51.82 41.42 33.56 98.29 23.21 17.61 22.96 24.39 27.74 18.88 18.58 27.62 33.84
12 2012 70.62 137.16 90.58 76.63 41.42 15.49 17.73 24.02 24.50 28.55 25.10 60.83 51.05
Fuente:PEJEZA.
El conocimiento del régimen hidrológico de la cuenca del río Jequetepeque, tanto de las
escorrentías, como de los caudales máximos de avenidas, es de suma importancia para
la operación del Embalse Gallito Ciego, sea para el suministro del agua regulada para el
riego en el Valle Jequetepeque, ó para el paso y descargas de las avenidas.
20
Caudales del Rio Jequetepeque Periodo 2001-2012
180.00
160.00
140.00
120.00
--.::re---·-·-··-------·-·------
~ 100.00 Vl
';;:¡-· E 80.00
60.00
40.00
20.00
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~caudales del río jequetepeque
Figura N° 2.4 Caudales medios mensuales del Rio Jequetepeque 2001-2012
--------- --~- --rl N N rl rl rl ..!. 1 ..!. :J aJ :J ·- e: ·-Q)
En la figura N° 2.4; se muestra la variación de los caudales mensuales promedio del
ingreso al Embalse Gallito Ciego, considerando dos períodos hidrológicos promedio 2001-
al 2012, encontrando que las masas que ingresan al embalse durante el período de
estiaje es de Junio a Noviembre e inclusive en los meses de Mayo, Enero y Febrero, se
correlacionan con las masas turbinadas así como con las masas del volumen útil del
embalse.
21
2.4.2 CAUDALES TURBINADO EN LA CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO
CIEGO.
N' AÑO ENE
1 2001 41.10
2 2002 39.99
3 2003 44.65
4 2004 38.47
5 2005 29.41
6 2006 33.54
7 2007 43.32
8 2008 41.91
9 2009 41.06
10 2010 39.50
11 2011 36.65
12 2012 40.60
Fuente: PEJEZA.
60.00
50.00
40.00
~ ...... 30.00
"' E
20.00
10.00
0.00
Cuadro N° 2.2 CAUDAL MEDIO MENSUAL- TURBINADOS CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO
PERIODO 2001-2012
MES
FEB MAR ABR MAY JUN JUL AOO SEP OCT NOV
42.94 45.05 45.74 36.18 17.83 12.14 5.46 12.57 20.18 34.84
30.83 37.10 45.45 25.52 13.18 12.17 9.92 11.79 14.98 25.20
37.55 33.82 18.54 7.26 8.85 9.50 11.00 6.95 17.17 18.82
30.10 33.22 14.17 6.44 3.64 5.91 7.03 5.49 3.11 0.42
38.49 35.85 38.17 19.27 6.71 8.00 7.03 4.32 8.66 24.18
32.22 39.29 44.81 20.57 11.62 12.51 13.80 9.93 9.89 20.07
40.46 34.31 47.79 28.85 14.65 14.74 15.30 12.71 16.85 20.10
45.14 45.36 46.96 28.85 15.80 13.51 11.51 13.32 18.09 25.54
42.19 42.93 45.50 34.69 14.47 11.95 12.82 11.79 18.97 28.03
35.15 32.41 34.97 29.32 14.04 16.40 13.29 13.30 17.49 17.31
34.25 32.37 17.69 12.26 12.35 13.59 13.45 15.11 11.18 12.34
43.77 44.64 43.93 33.01 15.44 12.31 13.98 13.67 18.14 20.70
CAUDAL TURBINADO PROMEDIO POR LA CENTRAL HIDROELECTRICAGALLITO CIEGO PERIODO 2001-2012
--caudales turbinados
9 9 ~ > o. ., "' ., e E "' .,
o o .....
t6.~ "' ., e E "' .,
-------------·-------------
Figura N° 2.5
DIC
41.36
36.88
36.38
11.96
11.96
36.79
34.34
40.19
39.27
31.43
24.35
37.29
.caudales medios mensuales turbinados por la CC.HH Gallito Ciego 2001-2012
22
MEDIA
ANUAL
29.62
25.25
20.87
13.33
19.34
23.75
26.95
28.85
28.64
24.55
19.63
28.12
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\""1._, ~-·~~!'
\;,?;1~21:~~§7'' En la figura N° 2.5; se muestra la variación de los caudales turbinados promedios p~';iá · .
Ciego, considerando dos períodos hidrológicos promedio 2001 al 2012.En lo que respecta
a las masas o aportes en ingreso al embalse y que se producen durante el período de
avenidas, es decir en los meses de marzo y abril; estos en general resultan de tal
envergadura que es posible el funcionamiento de la central hidroeléctrica a capacidad
máxima instalada; y a no ser que se presente alguna anomalía o desgaste que produzca
restricciones o, generándose también una pérdida de carga mayor, entre otros.
~ = ... ~
·-..;;;¡;:··
Alu hhl tun~• dt Ou~h :C'i,g.41.70km'
AluCnr.e•Jtqutttptqut :•U72.00krn'
QJENCA QJPISNIOUE
Figura N° 2.6
aJENCA OiiCAMA
Mapa Base de la Cuenca Jequetepeque
23
~·
aJENCA CAJAM.ARCA
REPUBliCA DEL PERU DUlTVDIJ•IHtllnH
•:-¡~rno "·'"'"''llll~lt:;wo~•·n•~lll.)· •••• '1'1JIIO<PIIOI:UII'/:1111n~•ll
n~DI>D•nooPilo.U:.ocronou•:oo.:on211•<11'
MAPA BASE
1.1
2.5 ESTACIONES DE AFORO
2.5.1 ESTACIÓN AGUAS ARRIBA DE LA ENTRADA AL EMBALSE GALLITO CIEGO
Estación Yonan
Ubicada en las coordenadas 7 o 15' Latitud Sur y 79 o 6' Longitud Oeste; permite la
medición de los caudales del rio Jequetepeque aguas arriba de la Presa Gallito Ciego.
Inicio su operación en Octubre de 1975 hasta Diciembre de 1997, que fue destruida por
las avenidas del Fenómeno El Nino de 1998. Ha sido reconstruida por el Proyecto
Especial Jequetepeque - Zaña, estando actualmente en funcionamiento a partir del mes
de Julio 2001. Esta estación está equipada con limnigrafo para el registro continuo del
nivel del pelo de agua. Los aforos del limnigrafo se controlaban por medio de lecturas
diarias de la mira limnimetrica y también con aforos instantáneos, por medio de un
correntómetro
2.5.2 ESTACIONES AGUAS ABAJO DEL EMBALSE GALLITO CIEGO
Control Hidrométrico en el vertedero de Crecidas
Se ubica al extremo derecho de la Represa Gallito Ciego en las coordenadas 7 o
14' Latitud Sur y 79 o 12' Longitud Oeste, entra en funcionamiento cuando el nivel de
agua en el reservorio Gallito Ciego supera el nivel máximo de operación. Los caudales de
evacuación se calculan a través de la lectura de una mira calibrada (altura/descarga)
ubicada en el vertedero de crecidas.
Estación de Descarga y Estación 2 (E-2)
Las mediciones hidrométricas en el Canal de Descarga se realizaron desde Enero de
1996 a Febrero de 1998, registrando los caudales de salida del reservorio Gallito Ciego y
los que se entregaban al Valle; se localizaba a continuación de la poza disipadora de
energía. Actualmente, ha sido reemplazada por la Estación 2 (E-2), ubicada unos metros
aguas abajo de la primera, con lo cual ha quedado incorporada en sus mediciones las
descargas de agua a provenientes de la poza de compensación de la Central
Hidroeléctrica Gallito Ciego. Permite el control de las descargas totales, de agua, que se
entregan al i"io, aguas abajo del Reservorio Gallito Ciego; su operación se inició desde el
año 1998. Esta estación cuenta con limnigrafo, además se registran lecturas diarias de la
mira limnimetrica y se efectúan aforos instantáneos mediante un correntómetro
24
2.5.3 ESTACIONES HIDROMÉTRICAS EN CANALES
Estación Canal Talambo - Zaña
Se encuentra ubicado sobre el Canal Talambo-Zaña, en las coordenadas 7 o 19' 24" de
Latitud Sur y 79o 21' 22" de Longitud Oeste; permite la medición de caudales de agua,
entregados por la Bocatoma Talambo-Zaña, para facilitar la operación del canal.
Estación Canal Guadalupe
Se encuentra ubicado sobre el canal de empalme Guadalupe en las coordenadas 7°
41 ' 6" de Latitud Sur y 79o 21' 17" de Longitud Oeste; permite la medición de
caudales de agua para facilitar la operación del canal.
25
CAPITULO 111:
FUNDAMENTACION TEORICA DE UN PROCESO ARIMA
3.1 METODOLOGIA ESTOCASTICA DE SERIES TEMPORALES
3.1.1 PROCESOS ESTOCASTICOS
En el análisis estocástico de series temporales, se define a un proceso estocástico como
la familia de variables aleatorias de {Xt}, donde t es el tiempo, tal que para cada serie finita
de elecciones de t (t1, h, , tn ), se define una distribución de probabilidad conjunta
para las correspondientes variables aleatorias X11, Xt2, .... , Xtn.
Así, bajo el contexto de procesos estocásticos, una serie temporal Xt se define como el
conjunto de valores observados de distintas variables aleatorias correspondientes a
períodos de tiempo consecutivos; dichos períodos tienen la misma amplitud y la serie
tiene un carácter discreto. Es decir, el valor observado de la serie en el instante t puede
ser considerado como una muestra aleatoria de tamaño uno de la variable x, del proceso
estocástico definida en dicho instante. Podemos decir que x, y X,' están separadas por k
retardos si/t - t'/ = k.
Una forma de describir un proceso estocástico es especificando la distribución de
probabilidad conjunta de X11, X12, .... , Xtn para cualquier conjunto (t1, t2, .... , tn) y cualquier
valor de n, pero esto resulta complicado. Sin embargo, para muchos fines prácticos, se
suele describir mediante sus momentos, entre los cuales se destacan los siguientes:
La media, de un proceso estocástico se define por
J.lf =E( Xt ) ................................................. (3.1) El subíndice t del que se ha dotado a la variable indica que la media será distinta para
cada período de tiempo.
La función de auto covarianza (covarianzas entre variables referidas a momentos distintos
en el tiempo), se expresa como
Yts = Cot~(X::,Xt+k) = E{[X::- E(X::)][X:-+k- E(X::+k)1J. .. ......... (3.2)
K = 0,1,2,3, ............... ..
26
A partir de esta función se obtienen:
La varianza del proceso (cuando k=O), dada por
X.. Erx.. '" ' Yu = v:m, = "', -~y ;;; Of .................................. (3.3)
La función de auto correlación, definida por:
Y .. r .. t+k Pt.~+k- --;==='-..::;,::::::::::::==
,lY~.t ,tYt+k . .e+k .... ................................... (3.4)
3.1.2 PROCESOS ESTOCASTICOS ESTACIONARIOS
La estacionariedad de un proceso estocástico se puede describir bajo dos sentidos, uno
en el sentido estricto o fuerte y otro en el sentido amplio o débil.
La estacionariedad en el sentido estricto se da cuando su función de distribución conjunta
es invariante respecto de un desplazamiento en el tiempo. Es decir, considerando que t1,
h, .... , tn corresponden a períodos sucesivos que denominamos como t, t+1, ... , t+k,
cuando:
para cualquier t, k y m.
La estacionariedad en el sentido amplio se caracteriza mediante las siguientes
propiedades:
• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo; es
decir son constantes
o bien IJt = JJ \ft ..................................... (3.6)
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas, es decir
Var(X~) = Var(X,...;.,) < oo Vm ..................... (3.7)
o bien 'lit
27
• Las covarianzas entre dos períodos de tiempo distintos solamente dependen del lapso
de tiempo transcurrido entre estos dos períodos, es decir:
O bien Y t.t = Yi t-:!'1 Vt,s ...... ....... (3.9)
• Para estas condiciones de estacionariedad, la autocorrelación de orden k (p) es la
correlación separada k períodos de la misma serie temporal. Esto es:
y 11 cot:{Xt-,Xt+k) Pk =Yo = t?ar(Xt)
........................... (3.1 O)
Al conjunto de autocorrelaciones obtenidas para distintos valores de k se le denomina
función de autocorrelación (FAC).
La mayoría de los procesos que representan sistemas económicos o energéticos no se
ajustan a estas condiciones de estacionariedad, pero es posible eliminar sus tendencias y
estabilizar sus varianzas para transformarlos en otros aproximadamente estacionarios.
Una vez realizada la transformación, los procesos estacionarios se modelizan, para fines
de predicción.
Se dice que un proceso estocástico, además de ser estacionario, es ergódico cuando se
cumple lo siguiente:
lim Pk =O k .... c.o:: •••••••••••••••••••••••••• (3.11)
Se precisa trabajar con procesos estocásticos estacionarios y ergódicos para poder
efectuar el proceso de inferencia consistente en, dada una serie temporal, inferir cuál es
el proceso estocástico que ha podido generar dicha serie temporal. Para ello se han de
estimar los parámetros que configuran las funciones de autocovarianza y de
autocorrelación. De manera intuitiva se puede señalar que la ergodicidad posibilita
obtener estimadores consistentes de dichos parámetros por cuanto si el valor de p<
tuviera valores elevados para órdenes k altos, significaría que al aumentar el tamaño de la
28
muestra disponible se añadiría poca información ~ueva como consecuencia de que en
dicho caso debería calcularse un mayor número de autocovarianzas y autocorrelaciones
para caracterizar adecuadamente el proceso. Esto llevaría, desde un punto de vista
estadístico, a que los estimadores obtenidos no serían consistentes.
Un proceso estocástico estacionario es ergódico en la media, ~. si es posible estimar
consistentemente este parámetro haciendo uso de la media muestra! temporal, que se
define como:
T - 1 "\' X=;¡¿Xr:
t=l ................................. ··: ...... (3.12)
De forma análoga , se puede hablar de ergodicidad respecto a la autocovarianza. Las
condiciones de ergodicidad casi siempre se cumplen para la clase de procesos que nos
interesan.
En este sentido, la función de autocorrelación, p , se estima mediante la función de
autocorrelación muestra! (FACM) que se define como:
k= 11.,2,3, ....... .. ... ... (3.13)
La representación gráfica de rk , se denomina correlograma muestra! y constituye un
instrumento de análisis de series temporales de gran interés práctico.
3.1.3 PROCESOS ESTOCASTICOS NO ESTACIONARIOS
Como se dijo anteriormente, muy pocas series tempOrales reales, dentro del campo
económico o energético, son estacionarias, y los motivos de la falta de estacionariedad
suelen ser: la existencia de tendencia, la varianza no es constante, o hay variaciones
estacionales (variabilidad de la media).
Afortunadamente, es posible transformar muchas series reales no estacionarias en otras
aproximadamente estacionarias, sometiéndolas a operaciones algebraicas adecuadas.
29
a. PROCESOS NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS. Las series que presentan una
tendencia lineal se les hace la siguiente transformación:
Xr:- Xr:-1 = IJ.Xr: = Z, ... ...................... (3.14) El símbolo A denota incremento y es un operador, cuya relación con el operador de
retardos, L, es:
.!J.= 1- L ......................................... (3.15)
El operador de retardos L es un instrumento matemático útil para simplificar la obtención
de los parámetros de un retardo. Es decir, si Zt es una función del tiempo, el operador de
retardos L se define como:
LZr:=Zr:-1 ....................................... (3.16)
Las potencias del operador se definen como aplicaciones sucesivas, o sea:
L5Zr = Zr-1, s > 0 ........................ (3.17)
Si Xt muestra una tendencia lineal, la primera diferencia de la serie, Zt, ya no incorporará
tendencia, en este caso se dice que X, es una serie temporal homogénea de primerorden.
Análogamente, si Xt presenta una tendencia exponencial, para eliminar dicha tendencia,
se halla primero el logaritmo de la serie y luego la diferencia primera de la nueva serie así
calculada, esto es:
lnX:: -lnXr:-1 = Zr: ... ......................... (3.18)
La eliminación de una tendencia cuadrática se consigue mediante doble diferenciación.
Esta operación se realiza en dos etapas: primero se obtiene
H't = fjXr:_ ................................ : ....... (3.19)
y seguidamente se estacionariza mediante:
Z. = IJ.I.V. • . ............................................. (3.20)
30
donde Zt expresa ya una serie estacionaria
La operación de doble diferenciación se simboliza mediante fl2X1. Si X1 muestra una
tendencia cuadrática, fl2Xt no tendrá tendencia; en este caso se dice que X1 es
homogénea de segundo orden. En general, un proceso no estacionario que se convierte
en estacionario después de h operaciones de diferencia se denomina estacionario de
orden h.
En la práctica es difícil determinar con exactitud si se ha realizado el número adecuado de
diferenCias para transformar la serie en estacionaria, ello queda supeditado a la
experiencia e intuición del analista. El instrumento que se utiliza para detectar el número
adecuado de diferencias es simplemente la inspección visual del gráfico de la serie y de
su correlograma.
b. CORRECCION DE VARIACIONES ESTACIONALES. Cuando se trata de una serie
que presenta variaciones estacionales, la eliminación de dichas variaciones, para inducir
la estacionariedad, se suele hacer mediante un procedimiento de autoajuste, del mismo
tipo que el comentado para la tendencia. A este proceso se denomina diferenciación
estacional. Primeramente se procede a eliminar la tendencia de la serie, ya que, de otra
forma, la diferencia entre los datos relativos al mismo mes o ·fracción de año sería
significativa, sin que esto implica se evidencia de variaciones estacionales. Por ejemplo, si
los datos son mensuales, la diferenciación estacional consiste en calcular
Zr = Xr:- Xr:-12 ............................... (3.21)
Si después de efectuar esta transformación la serie sigue presentando evidencia de
variaciones estacionales, se procede a calcular las diferencias de segundo orden, y así
sucesivamente.
Dada las características de las series energéticas cronológicas obtenidas: series
mensuales (que tienen tendencia y estacionalidad) y series anuales (sólo poseen
tendencia), la aplicación de esta metodología se orienta a las primeras.
Para la predicción de estas series primeramente hay que estacionarizarlas de forma
inducida, transformando la serie primitiva en una nueva serie sin tendencia ni variaciones
estacionales. Una vez modelada la nueva serie estacionaria, para determinar su
predicción, será preciso deshacer el cambio primitivo. Por ejemplo, sea
Z:- =X:-- Xr--1 ... ................................. (3.22)
31
Zt es estacionaria. Si mediante la aplicación de un modelo se obtiene en el período T la
predicción de Zr+1 correspondiente al período T +1 (con un horizonte de predicción de 1
período), la correspondiente predicción de Xr+1 se obtiene teniendo en cuenta que:
Xt=Z~+Xr-1
XT+1 =Zr-1 +Xr ................................. (3.23)
En forma análoga, si se opera una diferencia de segundo orden,
Z~ = ~.'1-X. =!!.(X.- X._1) = 11X~- !J.X~-1 =X~ -X._1 - {X._1- .X~_-.) ~ .. .. ... .. .. ~ .. -- .. ¡. ..:..
Zt =X::- 2Xt-1 +Xr-2 .............................................. (3.24)
de donde
Xt = Z:: + 2X::-1 -...Yr-2 ............................................. (3.25)
la predicción de X realizada en el período T con un horizonte de 1 período es:
Xr+1 = ZT+1 + 2Xr -Xr-1 ....................................... (3.26)
En forma general se tiene:
Xr+m = predicción de origen T y horizonte m
X T+m = Z T+m + 2Z T+m-1 + · · · ... + 1nZ T-1 + (m. + 1)Xr - -rnX r-1
=X r + ni.!J.X T + mZT+1 (1) +(m - 1)Z T+'2 + ··· ...... + Z T+m ... (3.27)
3.1.4 MODELOS ESTOCASTICOS ESTACIONARIOS LINEALES
Efectuar una predicción bajo el enfoque estocástico ARIMA, es inferir la distribución dE¡
probabilidad de una observación futura Xr+1 dada una serie X1,X2, ...... , Xr de valores
pasados. Para determinar las características del proceso estocástico subyacente a la
serie temporal, deberemos considerar un caso particular de proceso estocástico, es decir
el proceso estocástico lineal discreto.
Un proceso estocástico es lineal discreto si cada observación Xt se puede expresar de la
forma general:
32
xt = J1 + Jlt+ 'I/J1J.lt-1 +1/JlJlt-z. + ··· ··· ............................ (3.28)
donde ¡.¡ y 1/J; los son parámetros desconocidos, y ¡.lt, ¡.¡ t-1, ¡.¡ t-2, , ...... es una secuencia de
perturbaciones aleatorias distribuidas idéntica e independientemente con media cero y
varianza a;}, lo que se conoce como ruidos blancos. Los casos particulares del proceso
estocástico lineal discreto son:
• Modelo de medias móviles de orden q : MA(q)
• Modelo autorregresivo de orden p : AR(p)
• Modelo mixto autorregresivo- medias móviles de orden p, q : ARMA(p,q)
3.1.5 MODELO DE MEDIAS MOVILES MA (q)
Se define mediante la expresión:
xt = j.J. + Jlt- ~J.l~l- 8zJlt-2- ............ "-eqJl~q ... .................... (3.29)
El signo negativo que van precedidos los coeficientes a estimar 81, 82, .... , 8q de esta
expresión se da por conveniencia notacional. El parámetro 1J es la esperanza matemática
deXt.
Este modelo se puede expresar más abreviadamente como:
Xt = JJ + 6(L)ut_ ................................................................... (3.30)
donde L es el operador de retardos y 8(L) es el operador polinomial de retardos, definido
como:
e(L)- 1- ~L-e { 2 - ••• -e Lq • - :::! ....... ' q ...................................... (3.31)
Un modelo de medias móviles siempre es estacionario, y será invertible cuando pueda
expresarse como un proceso autorregresivo de orden infinito. Para ello deberá cumplirse
que las raíces de 8(L) = O, caigan fuera del círculo unitario. Se dice que las raíces caen
fuera del círculo unitario cuando, si éstas son reales, todas ellas son en valor absoluto
mayores que la unidad, mientras que si son complejas (a ± bi), entonces se cumple que el
módulo, definido como \ia2 + b 2
, es mayor que la unidad.
Como caso particular se tiene el Modelo MA(1 ), que viene definido por:
33
X::= Jl. + 11::- ~J.lt-1
X::= J1. + 8(L)u::, siendo 6(L) = 1- 81L ... ................... (3.32)
El modelo MA(1) será siempre estacionario. Mientras que, para que sea invertible deberá
cumplirse que la raíz de la ecuación:
8(L) = 1- 81 L = 0 ...................................................... (3.33)
caiga fuera del círculo unitario, es decir ILI > 1, que implica se cumpla que 1&11< 1, para
lo cual el modelo MA(1) puede escribirse como el modelo AR de orden infinito:
donde:
La función de autocorrelación de MA(1) tendrá la forma:
{ ...
- - -- ·.; r:-GV·a 1 - 1 1 • (~¡"'
P' = O ~n • ~•
3.1.6 MODELO AUTORREGRESIVO AR(p)
Un modelo autorregresivo de orden p se define como:
X::= c/>iXr:-1 + c/>2X::-2 + c/>3Xr:-3 + .......... · c/>pXt-p + 8 + 11:: ............ . (3.3S)
en forma abreviada se tiene:
(j)(L)Xt = 8 + f1t ... .................................................. : ............. (3.36)
donde (L) es el operador polinomial de retardos
,¡., (L) = 1 - ,¡., L - ,¡., L 2 - .. • _,¡., LP . (3 37) '1' 't'l '1'2 .... 1 "t"'~ o................................. .
A diferencia de los modelos de medias móviles que siempre son estacionarios, los
modelos autorregresivos deben cumplir como condición de estacionariedad que las raíces
del polinomio característico 0(L) =O caigan fuera del círculo unidad. Este modelo siempre
está en forma invertida.
Particularmente se tiene el Modelo AR(1 ), que se expresa como:
X::= cfJXr-1 + 8 + ut ................................................ : .......... (3.38)
34
o también abreviadamente por:
siendo cp(L) = 1- cJ>1 (L} ................... (3.39)
La condición de estacionariedad del modelo AR(1) implica que 1011 < 1
consecuentemente su esperanza matemática será constante, u, y definida expresada por:
r \' . 1) v· /~ ('. 1 1 ., .. fl " --- • 1
1-~ ........................................................... (3.40)
La función de autocorrelación de AR(1) estará dada por:
= (p1 = ~1 para k = lJ P~;: l O para k > 1 . . ................................................. (3.41)
3.1.7 MODELO MIXTO ARMA (p, q)
Este modelo mixto autorregresivo (AR)-medias móviles(MA) de orden p, q, sedefine
mediante la siguiente expresión:
Xr = cfrlXr-1 + if>2X~-2 + ···. +4>pXt-p +o+ U::-~ U:--1- Oqut-q··· .. (3.42)
Utilizando los operadores polinomiales de retardos S(L) y q>(L), la expresión anterior
queda:
cp(L)X~ = o + O(L)u. . ~ • .......................................................... (3.43)
El modelo ARMA se dice que es estacionario cuando lo es su parte autorregresiva AR;
esto es, cuando las raíces de la ecuación q>(L) = O caen fuera del círculo unidad, y
diremos que es invertible cuando lo es su parte MA; esto es, cuando las raíces de la
ecuación S(L) = O caen fuera del círculo unidad. Adicionalmente a las condiciones de
estacionalidad e invertibilidad también se supondrá que las raíces de <p(L)= O y 9(L) = O no
son comunes.
Las funciones teóricas de autocorrelación (FAC) y de autocorrelación muestra! (FAM)
sirven como referencia para identificar las funciones de autocorrelación muestra! y de
autocorrelación parcial muestra! de una serie temporal en estudio. Las características
gráficas de las funciones teóricas de autocorrelación (FAC) y autocorrelación parcial
(FACP), para diferentes tipos de modelos se muestran en la figura 3.1.
35
IMO:DELO~ A'lliTORRI.E'3R\lE..SH'il'DB - A.IR MODiEil.O:J!; MiEDIA3 MO'i!ll.E~ - ff~
IFAC 1 FACP FA~ 1 IFACF M ~1]' M.í\ (1'l]
Figura N° 3.1 Funciones Teóricas de Autocorrelaciones (FAC) y Autocorrelacion (FACP)
36
3.2 3.2.1
FUNDAMENTACION MATEMATICA DE UN MODELO ARIMA
MODELOS LINEALES NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS
Se dice que un proceso estocástico no estacionario es homogéneo cuando al diferenciar
en el proceso original, el proceso transformado resultante es estacionario, y el número de
veces que debe diferenciarse el proceso original para transformarse en estacionario
constituye el grado u orden de homogeneidad.
Muchas series cronológicas, como las obtenidas en el campo energético se pueden
convertir en aproximadamente estacionarias después de aplicar diferencias en una o más
etapas; es decir:
Si la serie original, x,, es homogénea de orden d, entonces.
t = 1,2, ........... T ................................. (3.44)
la nueva serie es estacionaria
A un proceso integrado Xt se le denomina proceso autorregresivo-medias móviles
integrado, ARIMA(p, d, q), si tomando diferencias de orden d se obtiene un proceso
estacionario z, del tipo ARMA(p, q).
El modelo ARIMA(p, d, q), se expresa de la siguiente forma:
abreviadamente se tiene.
0(L)Z, = 8(L)u,, siendo Zt = IJ.d Xt = (1- L)d X, .............................. . (3.46)
quedando así:
0(L)(1- L)dX, = B(L)u, ... ............................................................. (3.47)
No se incluye el término constante 8 dado que la media de la serie diferenciada Zt es
cero, como frecuentemente suele ocurrir. En caso de que este supuesto no pueda
mantenerse, este parámetro deberá incluirse en la expresión del modelo ARIMA (p,d,q).
Al analizar la mayoría de las series temporales económicas, y en nuestro caso
energéticas, se suele observar que éstas presentan una tendencia creciente o
decreciente. La eliminación de esta tendencia (no estacionariedad en media) de la serie
37
suele conseguirse mediante las diferenciaciones implícitas en los modelos ARIMA. Ahora
bien, en ocasiones se observa también que existe una tendencia en la varianza, esto es,
que la dispersión de las observaciones no es constante a lo largo del tiempo, la cual no se
elimina mediante estas diferenciaciones. Cuando se presenta este hecho la
transformación adecuada puede consistir en tomar logaritmos neperianos.
Esta posibilidad de transformar la serie se puede concretar de forma más general
mediante la transformación Box-Cox. Así, el modelo ARIMA se puede expresar como
0(L).~dx; .. l.j = 8 + e(L)11t ...................................................... (3 AB)
O(L)(l- L)d (x?·) -u) = O(L)ut • . ...................................... (3.49)
donde JJ es la media de X t( A ) , siendo:
{
.,().) 1 } .... ~ .. -r X· • para il = O
X' ;;;; ;. t lnX:- para),= O
............................................. (3.50)
3.2.2 MODELOS ESTACIONALES NO ESTACIONARIOS HOMOGENEOS
Otra fuente de estacionariedad en muchas de las series reales del ámbito energético lo
constituye la estacionalidad. Para desestacionalizar las series se proceden a la
diferenciación estacional.
Los modelos estacionales no estacionarios pero homogéneos, ARIMA (P,D,Q), se
expresan mediante:
z. = """1 Z~- .. + ..t-.. ,z..._,.,,. + ... + """.,Z._.,,. + 8 + 1L.- 0 1u._ .. - ... - 0Qu.~-Q .. ¡. "t' .. - '"t"- ... ..__ '+" r' .. 1""- .. ... - .. -
Zt = ~f X,= (1- Ls)Dxt ...... ............................................... (3.51)
La expresión resumida de ARIMA(P, D, Q) será:
c:j>p(Ls)(l- Ls)D X:-= 8 + 0 0 (F)ut ......................................... (3.52)
Donde
38
cPp (P) = 1 - cP1 U - cP2 L2• - • · • ··· · -q, pL~'j .............................. (3.53)
q,Q(P) = 1-81 F- e2L2s- ··· ... . -eºLQ• ...... .................................. (3.54)
3.2.3 MODELO ARIMA GENERAL
Los modelos estacionales puros no van a ser los que con mayor frecuencia nos sirvan
para caracterizar una serie temporal estacional, debido a que normalmente no están
solamente relacionadas las observaciones que distan s períodos, sino que lo habitual es
que dentro de períodos no estacionales también existan relaciones. Los modelos que
conjugan ambos tipos de interdependencias entre las observaciones son los modelos
multiplicativos general, los mismos que se denotan abreviadamente como ARIMA (p,d,q) x
ARIMA (P,D,Q), y que se expresan como:
<1>(F)0p (L)(1- U)D(1- d)d X::= GQ(U)Bq(L)uz ... ............................ (3.55)
En forma general, esta expresión se puede dar como:
Donde u es la media de:
Z~= (1- U')D(1- L)d.Xt • . ............................................................. (3.57)
39
CAPITULO IV:
METODOLOGIA DE CÁLCULO
4.1 PROCEDIMIENTO PARA LA ELABORACION DE UN MODELO ARIMA
Partiendo de una determinada serie temporal se trata de averiguar qué modelo ARIMA
(p,d,q)x ARIMA(P,D,Q) es susceptible de haber generado dicha serie, es decir, qué
modelo representa adecuadamente el comportamiento de la misma, con el fin de utilizarlo
para obtener predicciones de valores futuros de la serie en cuestión. Para ello se siguen
cuatro etapas: identificación, estimación, chequeo o validación, y predicción.
4.1.1 IDENTIFICACION. Identificar una serie temporal consiste en inducir, a partir de los
datos, la función de autocorrelación muestra! y la función de autocorrelación parcial
muestra!, qué modelos ARIMA se adaptarían mejor a las características de la serie.
Cuando se trata de una serie no estacionaria, primeramente se procede a estacionarizar
la serie, tanto en media, es decir, identificación del valor d y D (estacionalidad), como en
varianza, esto es identificar el valor de íL .
Una vez que esta serie transformada es estacionaria (en media y en varianza) se deben
de averiguar los posibles valores tanto de la parte regular del modelo (autorregresiva, p, y
medias móviles, q) como de la parte estacional (autorregresiva, P, y medias móviles, Q).
4.1.2 ESTIMACION. Identificados los posibles modelos que han podido generar la serie
temporal, se trata de cuantificar los parámetros de los mismos. Los dos problemas
fundamentales a los que se enfrenta la estimación de los modelos ARIMA son el de los
valores iniciales (de los parámetros, de la serie y de los ruidos) y el de no linealidad.
Se trata de estimar los parámetros ,8 b i =0, ...... , p+P+q+Q, donde:
Pi= 0¡,
Pi= c!>i-)l•
Pi = e i-<)l+P),
Pi =e,
i = 1,2, .... ·•P .......................................... (4.1)
i = p+ 1, ........ ,p +P ................................. (4.2)
i = p + P, ........ , p + P + q ........................ (4.3)
i = p + p + q + 1, ................. , p + p + q + Q ...... (4.4)
i =o ...................................................... (4.5)
40
Si Bi es la estimación del parámetro {3 i , la primera etapa en la validación del modelo
consistirá en comprobar si los coeficientes Bi son significativamente distintos de cero.
Para ello, sobre cada parámetro, se planteará la hipótesis nula, esto es Ho : {3 i = O. Dicha
hipótesis puede ser interpretada como que la variable asociada al parámetro {3 i no
mejora el ajuste con respecto al obtenido con las restantes variables incluidas en el
modelo. Si el p-valor asociado al valor del estadístico de contraste tes menor que a , se
rechazará la hipótesis nula al nivel de significación a: .
4.1.3 VALIDACION. La etapa de validación o chequeo se centra fundamentalmente en
analizar si los residuos del modelo (üt ) tienen un comportamiento similar a las
perturbaciones del mismo (ut ); esto es, si puede afirmarse que son semejantes a un ruido
blanco. Adicionalmente, se tratará de comprobar la calidad de las estimaciones, así como
el cumplimiento de las estimaciones de los parámetros de las condiciones de
estacionariedad e invertibilidad que deben satisfacer los parámetros de estos modelos.
4.1.4 PREDICCION. Tras la validación, viene el fin básico de esta metodología, esto es, la
obtención de predicciones de valores futuros de la serie temporal. Una vez obtenidas las
predicciones del modelo se trata de volver a chequear la adecuación del mismo, pudiendo
utilizar para ello tantos métodos no paramétricos (como el error cuadrático medio) como
paramétricos (estadísticos de contenido informativo, exactitud y corroboración).
El procedimiento de cálculo de pronósticos mediante modelos ARIMA se realiza de
acuerdo a la figura N° 4.1 mostrado a continuación:
41
[ DATOS DE Ll!. SERIE
~
" ~
IDE~'TIFICACIOX .,,~ l
ESTIMACION
VALIDACION
PREDICC.10N
CALCULO DE EST:ft.D!STICOS
1
TK~NSFORMACION DEL~ SERJE DELASERJE .. ¿ESL~~-----, NO ... .1 SELECCION DE
ESTACIONAR.l..l>.? ,..1 d, D y/_
SI
1
DETERMINACION DE
1
p,q,P,Q
~,.
• CALCl.JLO DE ESTIMADORES . CALCULO DE ESTADISTICOS DE LOS ESTIMADORES YDE LOS RESIDUOS
,, ¿ES EL MODELO NO
ADECUADO?
~,. SI
.. CALCULO DE PREDICCIOl-.'ES . CALCULO DE ESTADISTICOS P.ARJl_ EVALUACION DE LA CAPACIDAD PREDICITVA
¿PREDICE NO CORRECTAMB"TE?
Figura N° 4.1 Procedimiento de cálculo de modelos ARIMA.
42
1
1
.. ,..
... ~
4.2 TRATAMIENTO DE LA INFORMACION DE ENTRADA
La metodología de cálculo consiste a partir de la serie histórica mensual generada por la
diferencia del caudal natural del río Jequetepeque y el caudal turbinado por la CH Gallito
ciego, determinar un modelo ARIMA que describa y proyecte la serie objetivo, para luego
estimar el caudal energético correspondiente a la ampliación de la capacidad energética
de la Infraestructura Hidráulica de Jequetepeque.
La variable caudaldiferencia representa a los caudales almacenables en el embalse
Gallito Ciego en valores mensuales en m3/seg.
4.2.1.- TAMAÑO Y CARACTERISTICAS DE LA MUESTRA
De acuerdo a la información obtenida de los caudales obtenidos por la diferencia del
caudal natural del rio Jequetepeque y el caudal turbinado desde el año 2001 al 2012, se
tienen un total de 168 observaciones cuyo comportamiento mostramos a continuación:
Cuadro N° 4.1 Serie histórica mensual generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado
Caudal Caudal Caudal Caudal Diferencia Diferencia Diferencia Diferencia
ITEM Fecha Almacenable ITEM Fecha Almacenable en ITEM Fecha Almacenable en ITEM Fecha Almacenable en el Embalse el Embalse el Embalse en el Embalse
(m3/seg) (m3/seg) (m3/seg) (m3Í~ 1 ene-01 47.64 37 ene-04 30,93 73 ene-07 5.63 109 ene-10 18.17
2 leb-01 39.78 38 leb-04 1.89 74 leb-07 9.32 110 leb-10 19.45
3 mar-01 86.95 39 mar-04 0.52 75 mar-07 64.24 111 mar-10 32.68
4 abr-01 82.78 40 abr-04 17.67 76 abr-07 42.58 112 abr-10 45.90
S may-01 4.30 41 may-04 5.27 77 may-07 2.06 113 may-10 7.03
6 jun-01 4.00 42 jun-04 0,94 78 jun-07 6.08 114 jun-10 3.51
7 jul-01 2.11 43 _lul-04 4.07 79 _lul-07 10.82 115 jul-10 9.99
8 ago-01 0.46 44 ago-04 6.50 80 ago-07 12.86 116 ago-10 10.61
9 sep-01 5.26 45 sep-04 4.40 81 sep-07 10.81 117 sep-10 10.79
10 oct-01 14.66 46 oct-04 2.17 82 oct-07 11.73 118 oct-10 14.36
11 nov-01 13.70 47 nov-04 21.04 83 nov-07 0.16 119 nov-10 11.03
12 dic-01 17.39 48 dic-04 22.47 84 dic-07 25.45 120 dic-10 23.31
13 ene-02 23.22 49 ene-OS 2.20 85 ene-08 6.82 121 ene-11 15.18
14 leb-02 9.81 50 leb-05 16.75 86 leb-08 74.07 122 leb-11 7.17
15 mar-02 117.16 51 mar-OS 63.34 87 mar-08 88.69 123 mar-11 1.19
16 abr-02 84.57 52 abr-05 9.55 88 abr-08 71.50 124 abr-11 80.60
17 may-02 3.89 53 may-OS 4.53 89 may-08 12.22 125 may-11 10.95
18 un-02 0.63 54 un-OS 2.09 90 j_un-08 0.92 126 j_un-11 5.27
19 iul-02 6,68 55 jul-OS 5.96 91 'ul-08 6,79 127 jul-11 9.37
20 ago-02 7.19 56 ago-05 6.28 92 ago-08 6.77 128 ago-11 10.95
21 sep-02 9,32 57 sep-05 3.60 93 sep-08 8.08 129 sep-11 12.63
22 oct-02 6.27 58 oct-05 2.64 94 oct-08 3.55 130 oct-11 7.70
23 nov-02 1.69 59 nov-05 18.30 95 nov-08 0.33 131 nov-11 6.24
24 dic-02 15.48 60 die-OS 0.61 96 dic-08 28.79 132 dic-11 3.27
25 ene-03 11.69 61 ene-06 19.05 97 ene-09 15.07 133 ene-12 30.02
26 leb-03 11.99 62 leb-06 35.14 98 leb-09 91.23 134 leb-12 93.39
27 mar-03 16.99 63 mar-06 95.71 99 mar-09 121.05 135 mar-12 45.94
28 abr-03 29.47 64 abr-06 69.05 100 abr-09 47.47 136 abr-12 32.70
29 may-03 14.79 65 may-06 0.64 101 may-09 4.20 137 may-12 8.41
30 jun-03 1.98 66 jun-06 0.21 102 jun-09 2.03 138 jun-12 0.05
31 jul-03 5.52 67 jul-06 8.08 103 jul-09 3.14 139 jul-12 5.42
32 ago-03 9.63 68 ago-06 10.96 104 ago-09 8.03 140 ago-12 10.03
33 sep-03 5.74 69 sep-06 7.11 105 sep-09 8.56 141 sep-12 10.63
34 oct-03 15.37 70 oct-06 7.76 106 oct-09 12.80 142 oct-12 10.42
35 nov-03 12.73 71 nov-06 12.59 107 nov-09 9.56 143 nov-12 4.40
36 dic-03 27.98 72 dic-06 8.55 108 dic-09 4.49 144 dic-12 23.54
43
C'l Q) 1/J -(") E 10 o S: Q) ... ~ "' 10
"' ::::¡ 10 o
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP 2001 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2006 2007 2008 2009 201 o 2011 2011 2012
Fecha Figura N° 4.2
Gráfico de Secuencia serie generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque y Caudal Turbinado
4.3 SECUENCIA DE CÁLCULO DE UN MODELO ARIMA UTILIZANDO EL PROGRAMA SPSS
A continuación se presenta la secuencia base para el cálculo de un modelo ARIMA,
utilizando el Programa SPSS:
4.3.1.- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN VARIANZA
En general, cualquier serie natural, a lo largo de su evolución histórica puede presentar
una variabilidad no constante, esto es que la varianza sea dependiente del tiempo (exista
heteroelasticidad). En muchos casos la variabilidad no aumenta con el tiempo sino con el
nivel de la serie. Por tanto, se tendrá que efectuar una transformación de la variable para
de esta forma estabilizar la varianza.
44
En el presente caso, luego de abrir los datos reportados y efectuar en el SPSS el análisis
-series temporales- gráfica de secuencias, se observa que tiene tendencia estacionaria.
PRUEBA DE LEVENE
La prueba de Levene permite comprobar la hipótesis de que los grupos anuales de datos
mensuales formados, proceden de poblaciones con varianza común. Permite determinar
la potencia de transformación aproximada. En esta situación existe una familia de
transformaciones que puede estabilizar la varianza, transformaciones de Box-Cox, que en
la práctica obedecen a la siguiente expresión:
{
Xt A; cuando A.=± 0.5, ± 1, ± 2
X= ............. ( 4.6)
LnXt; cuando A.= O
Siendo A., el múltiplo de un medio más próximo al poder de transformación proporcionado
por el gráfico de nivel y dispersión. El poder de transformación es igual a uno menos la
pendiente de la recta de regresión mínimo -cuadrática ajustada a los cinco puntos
generados. Debe tenerse en cuenta que esta familia de transformaciones no solo permite
estabilizar la varianza sino que además puede proporcionar normalidad.
Así, la prueba de Levene permitirá contrastar la hipótesis nula de que no existen
diferencias significativas entre las varianzas de la serie temporal en estudio, en los "n"
grupos anuales conformados.
Con el programa SPSS se realiza esta prueba estimando el poder de transformación A.
mediante el comando exploración dispersión-nivel con test de Levene, mediante la
siguiente secuencia:
Analizar - Estadísticos Descriptivos - Explorar (ingresar la variable) - Gráficos
(seleccionar Dispersión por nivel con Prueba de Levene y marcar Estimación de
Potencia)- Aceptar.
45
Gráfico de dispersión por nivel de caudal diferencia por YEAR_
4,5-
4,0- o
o
3,5- o e -o Vt o o ¡; 3,0-
o Q. VI o o i5
2,5- o o o
2,0-o
1,5-
1 1
1,6 1.8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 Nivel
*Gráfico de LN de dispersión por LN de nivel
Inclinación= .124 Potencia para transformación= .876
Figura N° 4.3 Gráfico de dispersión por nivel de la serie generada a partir del Caudal del Rio Jequetepeque
y Caudal Turbinado
De acuerdo a la figura N° 4.3 del grafico de dispersión por nivel de serie caudaldiferencia por year se observa que la potencia de transformación aproximada de Levene esta tiene
un valor de 0.876, esto implica que l. como tal es igual a 1, es decir es estable en varianza.
Teniendo como valor a },, se crea la serie caudal diferencia x=(serie caudaldiferencia), con lo que se demuestra que esta serie es estable en varianza, es decir de la serie que ha cumplido con la prueba de levene.
46
4.3.2.- ANALISIS DE ESTABILIDAD EN MEDIA REGULAR Y ESTACIONALIDAD
Para estabilizar la media de la serie en estudio puede ser necesario aplicar diferencias
regulares (de orden d) y estacionales (de orden D).
Las órdenes de diferenciación se determinan luego del análisis de estabilidad en varianza,
tomando como referencia:
• El comportamiento gráfico de la serie
• El comportamiento de las funciones de autocorrelación simple (FAC) y parcial (FACP)
• El uso de estadísticos de medición de error para elegir el mejor arreglo, dentro de un
juego de posibilidades
• El contraste de raíces unitarias para verificar la estacionalidad de la serie
Si la serie en estudio presenta tendencia creciente o decreciente, su FAC tendrá una
estructura positiva con decrecimiento lento hacia cero (memoria larga), entonces esta
tendencia puede estabilizarse aplicando sucesivas diferencias regulares d:
Va X - (1- L)a X · ,- 1 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• (4.7)
Otro factor de no estacionariedad de series reales es la estacionalidad, que se manifiesta
como una pauta regular de comportamiento periódico en la serie. Si en el gráfico de la
serie no se muestra evidente la presencia de estacionalidad, entonces se recurre a
representar la FAC. En el caso de que la serie observada presentara estacionalidad de
periodos la FAC mostrará coeficientes altos con decrecimiento lento en los retardos s, 2s,
3s, .... , Entonces la estacionalidad se puede eliminar aplicando diferencias sucesivas
estacionales D, de periodos:
V~ X,= (1-L')D X, ............................. (4.8)
La conjunción de la estabilidad en varianza con la estabilidad en media y de
estacionalidad, conllevan a que la nueva serie transformada obedezca a un proceso
estocástico estacionario lineal ARMA, y a partir de allí determinar las ordenes
autoregresivas y de medias móviles.
En series temporales características de comportamientos energéticos, comúnmente los
valores de d y D se encuentran entre O, 1 ó 2.
47
Se debe tomar en cuenta las Funciones Teóricas de Autocorrelación (FAC) y
Autocorrelación Parcial ((FACP):
a) Estabilidad en media regular de x={serie caudaldiferencia), d=1, se genera serie dmin.
Cuadro N° 4.2 Estabilidad en media regular- serie dmin
~. " ~•n~rl~
Números de casos de los valores no perdidos
Nombre de N° de casos Creando la serie Primero Último válidos función
1 DIFF(cauda dmin 2 144 143 !diferencia,
1)
b) Estabilidad en media Estacional de x=(serie caudaldiferencia) , 0=1, se genera serie dmay.
Cuadro N° 4.3 Estabilidad en media estacional- serie dmay
Números de casos de los valores no perdidos
Nombre de N° de casos Creando la serie Primero Último válidos función
1 SDIFF(cau dmay 13 144 132 daldiferenci
a, 1, 12)
e) Estabilidad en niedia regular y media Estacional de x=(serie caudaldiferencia) , d=1, 0=1, se genera una serie dminmay.
Cuadro N° 4.4 Estabilidad en media regular y media estacional- serie dminmay
Números de casos de los valores no perdidos
Nombre de N° de casos Creando la serie Primero Último válidos función
1 131
SDIFF(dmi dminmay 14 144 n,1,12)
48
d) Calculamos la desviación típica de las tres series generadas en el SPSS, dmin, dmay dminmay.
Cuadro N° 4.5 Estadísticos descriptivos de la series dmin, dmay, dminmay
N Mínimo Máximo Desv. típ. DIFF(caudaldiferencia, 1) 143 -80.68 107.35 26.40 SDIFF(caudaldiferencia, 1,
132 -100.17 86.22 22.96 12)
SDIFF(dmin, 1 ,12) 131 -102.35 86.80 27.14 N válido (según lista) 131
De la hoja de resultados se observa que la serie dmay (SDIFF (caudaldiferencia, 1,12)),
tiene menor Desviación típica , de las tres series generadas, con un valor de 22.96, por lo
que esta serie es estable en media y varianza., obteniéndose el grafico de la secuencia de
la serie dmay en la figura N° 4.4.
100,00
50,00
Ñ .... .... rO ·¡::; e 0,00 Cll ... .! :S ¡¡¡ "C :l -50,00 111 CJ
i:i:'" u.. i5 en
-100,00
-150,00
JAN 2001NOV 2001SEP 2002JUL 2003MAY 2004 MAR JAN 2006NOV 2006SEP 2007 JUL 2008MAY 2009 MAR JAN 2011NOV 2011SEP 2012 2005 2010
Fecha
Figura N° 4.4 Gráfico de secuencia de la serie dmay, elaborado en el SPSS
49
4.3.3.- DETERMINACION DE LAS ÓRDENES AUTORREGRESIVAS Y MEDIAS MOVILES
La identificación de las órdenes autorregresivas y de medias móviles de la parte regular
del modelo (p,q), se realiza a partir de las funciones FAC y FACP muéstrales, las mismas
que se comparan con el comportamiento de los retardos típicos de las FAC y FACP
teóricas.
De igual forma, la identificación de los parámetros autorregresivos y de medias móviles de
la parte estacional (P y Q), se realiza a partir de las funciones FAC y FACP muestrales
para la serie diferenciada estacionalmente, considerando exclusivamente los retardos
estacionales s, 2s, 3s ...... , y teniendo como patrón de comportamiento a las FAC y FACP
teóricas.
Se identifica las ordenes Autorregresivas y Medias Móviles del Modelo:
Las órdenes toman los siguientes valores:
Ordenes Autorregresivas regulares
Ordenes Autorregresivas Estacional
Ordenes medias Móviles Regulares
Ordenes medias Móviles Estacional
p=0,1 ,2,3.
P=0,1,2.
q= 0,1,2,3.
Q= 0,1,2.
Para determinar tales ordenes se utiliza las FAC y en segunda instancia las PFAC,
elaborados en el SPSS
a) Se analiza la autocorrelacion en el SPSS, para la parte regular, de la serie dmay,
para determinarlos valores de p y q, obteniéndose la figura N° 4.5, correspondiente
al diagrama ACF de la parte regular de la serie dmay.
so
1,0-
0,5-
LL. rt (..) 0,0 <( '------'
-0,5
-1,0-
2 3
SDIFF(caudaldiferencia,1,12)
'------' -~
4 5 6 7 8
Núm. de retardos 9
Figura N° 4.5 Diagrama ACF-Parte Regular
10
D Coeficiente
t--- ~¿~~~0~e confianza
r---- ~;;;~1~rde confianza
11
b) Se analiza la autocorrelacion en el SPSS, para la parte Estacional, de la serie dmay, para determinar los valores de P,Q, obteniéndose la figura N° 4.6.
1,0-
0,5
..._ u o.o
1 1 1 <(
1 -0,5-
-1,0-
12
SDIFF(caudaldi'ferencia,1 ,12)
1 1
1
1
24 36 48
Núm. de retardos
Figura N° 4.6 Diagrama ACF-Parte Estacional
51
1
60
j
D Coeficiente
-Limite: de confianza su penar
- Limite de confianza inferior
4.3.4.- DETERMINACION DEL MODELO ARIMA
De los resultados de la gráfica FAC, se compara con el las Gráficas de Modelos
Autorregresivos (AR) y Modelos de Medias Móviles (MA), obteniéndose los siguientes
valores:
e La parte regular toma un valor MA(1 ), obteniéndose un valor de q=1, y p=O, d=O,
entonces el ARIMA de la parte regular: ARIMA(p,d,q) (--7 ARIMA (0,0,1).
• La parte estacional, toma un valor MA(1 ), obteniéndose un valor de P=O, y 0=1,
D=1, entonces el ARIMA de la parte estacional : ARIMA(P,D,Q) (--7 ARIMA
(0,1,1).
Por lo tanto el modelo queda de la siguiente forma:
ARIMA x(O,O, 1 )(0, 1,1 )x caudaldiferencia.
4.3.5.- ESTIMACION DE PARAMETROS
Una vez determinada las ordenes autoregresivas y medias móviles, se trata de estimar los
parámetros o coeficientes del modelo ARIMA ( epi , <t:>i , Si , 8i ), cuya expresión general
es:
Donde:
m (Ls ) _ 1 m * Lls m * L2s m * L3s m * LPs 'l'p - -'!', -'!'2 -'!'3 - ............. -'!'p ................ (4.10)
o. (L )-1-Q *L1s _o *L2s _Q *L3s- _Q *Lºs (412) \OQ S - \Y¡ \02 \:13 ••••••••••••• \YQ ...... ......... "
() (L) - 1 - () * L1 - () * L2
- () * L3 - - () * Lq
q - 1 2 3 •.••••••••••• q •••.....••.••.•.•..•......• (4.13)
52
u1 = Función error
X/· = Variante estacional lineal objetivo
C = Constante
La estimación de los parámetros generalmente se realiza por los métodos máxima
verosimilitud condicional y máxima verosimilitud exacta. En base a ello es importante
señalar que los distintos programas que se utilizan, pueden proporcionar valores
diferentes de los parámetros calculados para un mismo modelo ARIMA; pues además se
suma la diferencia de algoritmos utilizados por cada programa.
En el proceso de ajuste de cada modelo ARIMA tentativo, una vez ingresado las ordenes
ARIMA (p,d,q)x(P,D,Q) al programa utilizado, se comprueba si los parámetros calculados
por dicho programa son significativamente distintos de cero. Ello se realiza mediante la
probabilidad asociada al estadístico t -Student (Approx Sig), para contrastar la hipótesis
nula de que el parámetro correspondiente es igual a cero .
. Donde, el parámetro estimado tendrá significancia estadística (valor como tal, el
calculado), cuando el estadístico t-Student (t) posea un valor no menor de 2 y/o el
estadístico Approx Sig. (p-valor) tenga un valor no mayor de 0.05.
Luego de identificar los valores de la parte regular ( p,d,q) y de la parte estacional (
P,D,Q), se procede a evaluar el Modelo ARIMA, mediante el Programa SPSS,
obteniéndose lo siguiente:
Retardos no estacionales
Retardos estacionales
Constante
Cuadro N° 4.6 Estimaciones de los parámetros
Estimaciones Error típico MA1 -.376 .079 Seasonal MA 1 .769 .095
-.030 .765 .. ..
Se ha utilizado el algontmo de Melard para la est1mac1on .
t Sig. aprox.
-4.744 .000
8.131 .000
-.039 .969
C= toma valor de -0.030 y una significancia aproximada de 0,969, siendo mayor de 0.05,
por lo que no tiene representatividad estadística, por lo tanto se procede a recalcular los
parámetros sin considerar la constante.
53
Cuadro N° 4.7 Estimaciones de los parámetros sin constante
Estimaciones Error típico t Sig. aprox. Retardos no estacionales MA1 -.376 .079 -4.761 .000 Retardos estacionales Seasonal MA 1 .769 .095 8.132 .000
.. .. Se ha utilizado el algontmo de Melard para la est1mac1on .
Reemplazando los valores obtenidos del modelo ARIMA definitivo en las ecuaciones
(4.10), (4.11), (4.12), (4.13) y estas en (4.9) tenemos:
l*l*(l-L12 Y *(1-LY *caudaldiferencia=(l-81 *L12 )*(1-B1 *L1 )*u1
+C ........ (4.14)
Considerando
xt = caudaldiferencia ....................................... (4.17)
Reemplazando ( 4.17) en ( 4.16) tenemos:
Operador de retardo "L"
I!x -x -2 t 1
r!X1 -X1 -3 .................................... (4.19)
54
Reemplazando (4.19) en (4.18) tenemos:
xt- xt-1- xt-;12 + xt-13 =u/- (}1ut-12 + (}181ut-13 +e ........................................ (4.20)
La ecuación analítica del Modelo ARIMA calculado es:
Reemplazando los valores de los parámetros calculados indicados en el Cuadro W 4.7 y
teniendo en cuenta que la constante no tiene representatividad estadística, tenemos:
X 1 - X1
_ 1 + X1
_ 12 - X1_ 13 + U 1 + 0.376 Ut-1 + 0.8769 U
1_ 12 - 0.2891ut-13 ............... (4.22)
4.3.6.- CALCULO DEL PRONÓSTICO
Aplicando el modelo ARIMA seleccionado, se procede con el cálculo de pronóstico de la
serie caudal diferencia mensual generada por la diferencia del caudal natural del río
Jequetepeque y el caudal turbinado por la CH Gallito ciego, de tal manera que se
proyecte la serie objetivo en el horizonte predictivo desde enero 2013 a diciembre 2016,
para luego estimar el caudal energético correspondiente que servirá para la ampliación
de la capacidad energética de la central hidroeléctrica gallito ciego. En el cuadro N° 4.8,
se muestra el pronóstico en el horizonte ENERO 2013- DICIEMBRE 2016, en el cuadro
No 4.9 se muestra los Errores Absolutos Medios Porcentuales históricos, calculados en
resolución mensual.
55
ITEM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Cuadro N° 4.8
Pronostico de la serie caudal diferencia en el horizonte predictivo
ENERO 2013- DICIEMBRE 2016
CAUDALDIFERENCIA m3/seg YEAR MONTH DATE PRONOSTICO (FIT 3)
47.84 2001 1 ene-01
39.78 2001 2 feb-01
86.95 2001 3 mar-01
82.78 2001 4 abr-01
4.3 2001 5 may-01
4 2001 6 jun-01
2.11 2001 7 jul-01
0.46 2001 8 ago-01
5.26 2001 9 sep-01
14.66 2001 10 oct-01
13.7 2001 11 nov-01
17.39 2001 12 dic-01
23.22 2002 1 ene-02 23.1986
9.81 2002 2 feb-02 9.8155
117.16 2002 3 mar-02 117.1305
84.57 2002 4 abr-02 84.5419
3.89 2002 5 may-02 3.8656
0.63 2002 6 jun-02 0.6416
6.68 2002 7 jul-02 6.7014
7.19 2002 8 ago-02 7.1919
9.32 2002 9 sep-02 9.3242
6.27 2002 10 oct-02 6.2561
1.69 2002 11 nov-02 1.6887
15.48 2002 12 dic-02 15.4807
11.69 2003 1 ene-03 11.6918
11.99 2003 2 feb-03 11.9977
16.99 2003 3 mar-03 17.0032
29.47 2003 4 abr-03 29.4698
14.79 2003 5 may-03 14.8041
1.98 2003 6 jun-03 2.0077
5.52 2003 7 jul-03 5.4918
9.63 2003 8 ago-03 9.6066
5.74 2003 9 sep-03 5.7563
15.37 2003 10 oct-03 15.3966
12.73 2003 11 nov-03 12.7063
56
36 27.98 2003 12 dic-03 27.9526
37 30.93 2004 1 ene-04 30.9362
38 1.89 2004 2 feb-04 1.8844
39 0.52 2004 3 mar-04 0.5339
40 17.67 2004 4 abr-04 17.6837
41 5.27 2004 S may-04 5.2918
42 0.94 2004 6 jun-04 0.9198
43 4.07 2004 7 jul-04 4.0406
44 6.5 2004 8 ago-04 6.5261
45 4.4 2004 9 sep-04 4.3813
46 2.17 2004 10 oct-04 2.1496
47 21.04 2004 11 nov-04 21.0622
48 22.47 2004 12 dic-04 22.4728
49 2.2 2005 1 ene-OS 2.18
so 16.75 2005 2 feb-05 16.7265
51 63.34 2005 3 mar-OS 63.3694
52 9.55 2005 4 abr-05 9.5766
53 4.53 2005 S may-OS 4.5343
54 2.09 2005 6 jun-OS 2.0703
55 5.96 2005 7 jul-OS 5.9627
56 6.28 2005 8 ago-05 6.3061
57 3.6 2005 9 sep-05 3.615
58 2.64 2005 10 oct-05 2.6119
59 18.3 2005 11 nov-05 18.2973
60 0.61 2005 12 die-OS 0.6072
61 19.05 2006 1 ene-06 19.0613
62 35.14 2006 2 feb-06 35.1284
63 95.71 2006 3 mar-06 95.6958
64 69.05 2006 4 abr-06 69.0449
65 0.64 2006 S may-06 0.6557
66 0.21 2006 6 jun-06 0.2173
67 8.08 2006 7 jul-06 8.0999
68 10.96 2006 8 ago-06 10.9374
69 7.11 2006 9 sep-06 7.0829
70 7.76 2006 10 oct-06 7.7435
71 12.59 2006 11 nov-06 12.564
72 8.55 2006 12 dic-06 8.5265
73 5.63 2007 1 ene-07 5.601
74 9.32 2007 2 feb-07 9.3294
75 64.24 2007 3 mar-07 64.2323
76 42.58 2007 4 abr-07 42.5939
57
77 2.06 2007 5 may-07 2.0656
78 6.08 2007 6 jun-07 6.0699
79 10.82 2007 7 jul-07 10.8168
80 12.86 2007 8 ago-07 12.8363
81 10.81 2007 9 sep-07 10.8187
82 11.73 2007 10 oct-07 11.7577
83 0.16 2007 11 nov-07 0.1799
84 25.45 2007 12 dic-07 25.435
85 6.82 2008 1 ene-08 6.8015
86 74.07 2008 2 feb-08 74.0462
87 88.69 2008 3 mar-08 88.6601
88 71.5 2008 4 abr-08 71.5069
89 12.22 2008 5 may-08 12.2144
90 0.92 2008 6 jun-08 0.9456
91 6.79 2008 7 jul-08 6.771
92 6.77 2008 8 ago-08 6.7942
93 8.08 2008 9 sep-08 8.0962
94 3.55 2008 10 oct-08 3.5552
95 0.33 2008 11 nov-08 0.3171
96 28.79 2008 12 dic-08 28.7888
97 15.07 2009 1 ene-09 15.0489
98 91.23 2009 2 feb-09 91.23
99 121.05 2009 3 mar-09 121.0636
100 47.47 2009 4 abr-09 47.4586
101 4.2 2009 5 may-09 4.204
102 2.03 2009 6 jun-09 2.0121
103 3.14 2009 7 jul-09 3.1458
104 8.03 2009 8 ago-09 8.0225
105 8.56 2009 9 sep-09 8.557
106 12.8 2009 10 oct-09 12.7993
107 9.56 2009 11 nov-09 9.5627
108 4.49 2009 12 dic-09 4.5073
109 18.17 2010 1 ene-10 18.1613
110 19.45 2010 2 feb-10 19.4234
111 32.68 2010 3 mar-10 32.6963
112 45.9 2010 4 abr-10 45.8937
113 7.03 2010 5 may-10 7.0553
114 3.51 2010 6 jun-10 3.5033
115 9.99 2010 7 jul-10 9.9955
116 10.61 2010 8 ago-10 10.6299
117 10.79 2010 9 sep-10 10.7722
58
118 14.36 2010 10 oct-10 14.3411
119 11.03 2010 11 nov-10 11.0512
120 23.31 2010 12 dic-10 23.2893
121 15.18 2011 1 ene-11 15.1541
122 7.17 2011 2 feb-11 7.1596
123 1.19 2011 3 mar-11 1.2124
124 80.6 2011 4 abr-11 80.5842
125 10.95 2011 S may-11 10.962
126 5.27 2011 6 jun-11 5.2498
127 9.37 2011 7 jul-11 9.3788
128 10.95 2011 8 ago-11 10.9246
129 12.63 2011 9 sep-11 12.6351
130 7.7 2011 10 oct-11 7.7148
131 6.24 2011 11 nov-11 6.2452
132 3.27 2011 12 dic-11 3.257
133 30.02 2012 1 ene-12 30.0124
134 93.39 2012 2 feb-12 93.3606
135 45.94 2012 3 mar-12 45.9699
136 32.7 2012 4 abr-12 32.6774
137 8.41 2012 S may-12 8.4252
138 0.05 2012 6 jun-12 0.0588
139 5.42 2012 7 jul-12 5.4164
140 10.03 2012 8 ago-12 10.0473
141 10.83 2012 9 sep-12 10.8375
142 10.42 2012 10 oct-12 10.3909
143 4.4 2012 11 nov-12 4.401
144 23.54 2012 12 dic-12 23.546
145 2013 1 ene-13 22.71607
146 2013 2 feb-13 46.03094
147 2013 3 mar-13 52.41244
148 2013 4 abr-13 51.21141
149 2013 S may-13 7.45219
150 2013 6 jun-13 2.4064
151 2013 7 jul-13 7.04273
152 2013 8 ago-13 9.45619
153 2013 9 sep-13 9.68173
154 2013 10 oct-13 9.66138
155 2013 11 nov-13 7.47882
156 2013 12 dic-13 16.653
157 2014 1 ene-14 19.66919
158 2014 2 feb-14 46.03094
59
159 2014 3 mar-14 52.41244
160 2014 4 abr-14 51.21141
161 2014 5 may-14 7.45219
162 2014 6 jun-14 2.4064
163 2014 7 jul-14 7.04273
164 2014 8 ago-14 9.45619
165 2014 9 sep-14 9.68173
166 2014 10 oct-14 9.66138
167 2014 11 nov-14 7.47882
168 2014 12 dic-14 16.653
169 2015 1 ene-15 19.66919
170 2015 2 feb-15 46.03094
171 2015 3 mar-15 52.41244
172 2015 4 abr-15 51.21141
173 2015 5 may-15 7.45219
174 2015 6 jun-15 2.4064
175 2015 7 jul-15 7.04273
176 2015 8 ago-15 9.45619
177 2015 9 sep-15 9.68173
178 2015 10 oct-15 9.66138
179 2015 11 nov-15 7.47882
180 2015 12 dic-15 16.653
181 2016 1 ene-16 19.66919
182 2016 2 feb-16 46.03094
183 2016 3 mar-16 52.41244
184 2016 4 abr-16 51.21141
185 2016 5 may-16 7.45219
186 2016 6 jun-16 2.4064
187 2016 7 jul-16 7.04273
188 2016 8 ago-16 9.45619
189 2016 9 sep-16 9.68173
190 2016 10 oct-16 9.66138
191 2016 11 nov-16 7.47882
192 2016 12 dic-16 16.653
60
Cuadro N° 4.9 Errores Absolutos Medios Porcentuales históricos, calculados en resolución
mensual (MAPE).
Real Pronostico Error
Caudaldiferencia Arima Arima
m3/seg Seleccionado Seleccionado
Fit 3 EA EAP - -Error Error Absoluto
ITEM Fecha Data Histórica Pronostico Error Absoluto Porcentual
1 ene-01 47.84
2 feb-01 39.78
3 mar-01 86.95
4 abr-01 82.78
S may-01 4.30
6 jun-01 4.00
7 jul-01 2.11
8 ago-01 0.46
9 sep-01 5.26
10 oct-01 14.66
11 nov-01 13.70
12 dic-01 17.39
13 ene-02 23.22 23.1986 0.0214274 0.02142742 0.092%
14 feb-02 9.81 9.8155 -0.0055357 0.00553571 0.056%
15 mar-02 117.16 117.1305 0.0295161 0.02951613 0.025%
16 abr-02 84.57 84.5419 0.0280833 0.02808333 0.033%
17 may-02 3.89 3.8656 0.0243548 0.02435484 0.626%
18 jun-02 0.63 0.6416 -0.0115833 0.01158333 1.839%
19 jul-02 6.68 6.7014 -0.0213952 0.02139516 0.320%
20 ago-02 7.19 7.1919 -0.0018548 0.00185484 0.026%
21 sep-02 9.32 9.3242 -0.0041667 0.00416667 0.045%
22 oct-02 6.27 6.2561 0.0138710 0.01387097 0.221%
23 nov-02 1.69 1.6887 0.0013333 0.00133333 0.079%
24 dic-02 15.48 15.4807 -0.0007258 0.00072581 0.005%
25 ene-03 11.69 11.6918 -0.0017742 0.00177419 0.015%
26 feb-03 11.99 11.9977 -0.0076786 0.00767857 0.064%
27 mar-03 16.99 17.0032 -0.0132258 0.01322581 0.078%
28 abr-03 29.47 29.4698 0.0002000 0.00020000 0.001%
29 may-03 14.79 14.8041 -0.0141129 0.01411290 0.095%
30 jun-03 1.98 2.0077 -0.0276667 0.02766667 1.397%
31 jul-03 5.52 5.4918 0.0282258 0.02822581 0.511%
32 ago-03 9.63 9.6066 0.0233871 0.02338710 0.243%
33 sep-03 5.74 5.7563 -0.0162500 0.01625000 0.283%
61
34 oct-03 15.37 15.3966 -0.0266129 0.02661290 0.173%
35 nov-03 12.73 12.7063 0.0236667 0.02366667 0.186%
36 dic-03 27.98 27.9526 0.0273790 0.02737903 0.098%
37 ene-04 30.93 30.9362 -0.0062097 0.00620968 0.020%
38 feb-04 1.89 1.8844 0.0056034 0.00560345 0.296%
39 mar-04 0.52 0.5339 -0.0138710 0.01387097 2.667%
40 abr-04 17.67 17.6837 -0.0136667 0.01366667 0.077%
41 may-04 5.27 5.2918 -0.0218306 0.02183065 0.414%
42 jun-04 0.94 0.9198 0.0202500 0.02025000 2.154%
43 jul-04 4.07 4.0406 0.0293548 0.02935484 0.721%
44 ago-04 6.50 6.5261 -0.0261371 0.0261371 o 0.402%
45 sep-04 4.40 4.3813 0.0187500 0.01875000 0.426%
46 oct-04 2.17 2.1496 0.0204032 0.02040323 0.940%
47 nov-04 21.04 21.0622 -0.0221667 0.02216667 0.105%
48 dic-04 22.47 22.4728 -0.0028226 0.00282258 0.013%
49 ene-05 2.20 2.1800 0.0200000 0.02000000 0.909%
50 feb-05 16.75 16.7265 0.0234821 0.02348214 0.140%
51 mar-05 63.34 63.3694 -0.0293548 0.02935484 0.046%
52 abr-05 9.55 9.5766 -0.0265833 0.02658333 0.278%
53 may-OS 4.53 4.5343 -0.0042742 0.00427419 0.094%
54 jun-05 2.09 2.0703 0.0196667 0.01966667 0.941%
55 jul-OS 5.96 5.9627 -0.0027419 0.00274194 0.046%
56 ago-05 6.28 6.3061 -0.0261371 0.0261371 o 0.416%
57 sep-05 3.60 3.6150 -0.0150000 0.01500000 0.417%
58 oct-05 2.64 2.6119 0.0280645 0.02806452 1.063%
59 nov-05 18.30 18.2973 0.0027500 0.00275000 0.015%
60 die-OS 0.61 0.6072 0.0028226 0.00282258 0.463%
61 ene-06 19.05 19.0613 -0.0112903 0.01129032 0.059%
62 feb-06 35.14 35.1284 0.0116071 0.01160714 0.033%
63 mar-06 95.71 95.6958 0.0141935 0.01419355 0.015%
64 abr-06 69.05 69.0449 0.0051167 0.00511667 0.007%
65 may-06 0.64 0.6557 -0.0157258 0.01572581 2.457%
66 jun-06 0.21 0.2173 -0.0073333 0.00733333 3.492%
67 jul-06 8.08 8.0999 -0.0199435 0.01994355 0.247%
68 ago-06 10.96 10.9374 0.0225726 0.02257258 0.206%
69 sep-06 7.11 7.0829 0.0270833 0.02708333 0.381%
70 oct-06 7.76 7.7435 0.0165323 0.01653226 0.213%
71 nov-06 12.59 12.5640 0.0260000 0.02600000 0.207%
72 dic-06 8.55 8.5265 0.0235484 0.02354839 0.275%
73 ene-07 5.63 5.6010 0.0290323 0.02903226 0.516%
74 feb-07 9.32 9.3294 -0.0093750 0.00937500 0.101%
62
75 mar-07 64.24 64.2323 0.0076613 0.00766129 0.012%
76 abr-07 42.58 42.5939 -0.0139167 0.01391667 0.033%
77 may-07 2.06 2.0656 -0.0056371 0.00563710 0.274%
78 jun-07 6.08 6.0699 0.0100750 0.01007500 0.166%
79 jul-07 10.82 10.8168 0.0032258 0.00322581 0.030%
80 ago-07 12.86 12.8363 0.0237097 0.02370968 0.184%
81 sep-07 10.81 10.8187 -0.0086667 0.00866667 0.080%
82 oct-07 11.73 11.7577 -0.0276613 0.02766129 0.236%
83 nov-07 0.16 0.1799 -0.0199167 0.01991667 12.448%
84 dic-07 25.45 25.4350 0.0149597 0.01495968 0.059%
85 ene-08 6.82 6.8015 0.0184677 0.01846774 0.271%
86 feb-08 74.07 74.0462 0.0237583 0.02375829 0.032%
87 mar-08 88.69 88.6601 0.0299113 0.02991129 0.034%
88 abr-08 71.50 71.5069 -0.0069167 0.00691667 0.010%
89 may-08 12.22 12.2144 0.0056371 0.00563710 0.046%
90 jun-08 0.92 0.9456 -0.0255833 0.02558333 2.781%
91 jul-08 6.79 6.7710 0.0189516 0.01895161 0.279%
92 ago-08 6.77 6.7942 -0.0242339 0.02423387 0.358%
93 sep-08 8.08 8.0962 -0.0161667 0.01616667 0.200%
94 oct-08 3.55 3.5552 -0.0052419 0.00524194 0.148%
95 nov-08 0.33 0.3171 0.0129167 0.01291667 3.914%
96 dic-08 28.79 28.7888 0.0012172 0.00121716 0.004%
97 ene-09 15.07 15.0489 0.0211452 0.02114516 0.140%
98 feb-09 91.23 91.2300 0.0000000 0.00000000 0.000%
99 mar-09 121.05 121.0636 -0.0136290 0.01362903 0.011%
100 abr-09 47.47 47.4586 0.0114167 0.01141667 0.024%
101 may-09 4.20 4.2040 -0.0040323 0.00403226 0.096%
102 jun-09 2.03 2.0121 0.0179167 0.01791667 0.883%
103 jul-09 3.14 3.1458 -0.0058065 0.00580645 0.185%
104 ago-09 8.03 8.0225 0.0075323 0.00753226 0.094%
105 sep-09 8.56 8.5570 0.0030000 0.00300000 0.035%
106 oct-09 12.80 12.7993 0.0007258 0.00072581 0.006%
107 nov-09 9.56 9.5627 -0.0026667 0.00266667 0.028%
108 dic-09 4.49 4.5073 -0.0172581 0.01725806 0.384%
109 ene-10 18.17 18.1613 0.0087500 0.00875000 0.048%
110 feb-10 19.45 19.4234 0.0266071 0.02660714 0.137%
111 mar-10 32.68 32.6963 -0.0163145 0.01631452 0.050%
112 abr-10 45.90 45.8937 0.0063167 0.00631667 0.014%
113 may-10 7.03 7.0553 -0.0252742 0.02527419 0.360%
114 jun-10 3.51 3.5033 0.0067500 0.00675000 0.192%
115 jul-10 9.99 9.9955 -0.0055081 0.00550806 0.055%
63
116 ago-10 10.61 10.6299 -0.0199194 0.01991935 0.188%
117 sep-10 10.79 10.7722 0.0178333 0.01783333 0.165%
118 oct-10 14.36 14.3411 0.0188871 0.01888710 0.132%
119 nov-10 11.03 11.0512 -0.0212250 0.02122500 0.192%
120 dic-10 23.31 23.2893 0.0206855 0.02068548 0.089%
121 ene-11 15.18 15.1541 0.0258871 0.02588710 0.171%
122 feb-11 7.17 7.1596 0.0104464 0.01044643 0.146%
123 mar-11 1.19 1.2124 -0.0224194 0.02241935 1.884%
124 abr-11 80.60 80.5842 0.0157737 0.01577366 0.020%
125 may-11 10.95 10.9620 -0.0120016 0.01200161 0.110%
126 jun-11 5.27 5.2498 0.0202250 0.02022500 0.384%
127 jul-11 9.37 9.3788 -0.0087903 0.00879032 0.094%
128 ago-11 10.95 10.9246 0.0254032 0.02540323 0.232%
129 sep-11 12.63 12.6351 -0.0050833 0.00508333 0.040%
130 oct-11 7.70 7.7148 -0.0147581 0.01475806 0.192%
131 nov-11 6.24 6.2452 -0.0051667 0.00516667 0.083%
132 dic-11 3.27 3.2570 0.0129839 0.01298387 0.397%
133 ene-12 30.02 30.0124 0.0075968 0.00759677 0.025%
134 feb-12 93.39 93.3606 0.0293966 0.02939655 0.031%
135 mar-12 45.94 45.9699 -0.0298629 0.02986290 0.065%
136 abr-12 32.70 32.6774 0.0225833 0.02258333 0.069%
137 may-12 8.41 8.4252 -0.0151613 0.01516129 0.180%
138 jun-12 0.05 0.0588 -0.0088078 0.00880777 17.616%
139 jul-12 5.42 5.4164 0.0036290 0.00362903 0.067%
140 ago-12 10.03 10.0473 -0.0172984 0.01729839 0.172%
141 sep-12 10.83 10.8375 -0.0075000 0.00750000 0.069%
142 oct-12 10.42 10.3909 0.0291129 0.02911290 0.279%
143 nov-12 4.40 4.4010 -0.0010000 0.00100000 0.023%
144 dic-12 23.54 23.5460 -0.0060484 0.00604839 0.026%
MAPE 0.57%
64
A continuación en la Figura N° 4.7, se muestra el grafico de secuencia en resolución
mensual de la variable original serie caudaldiferencia (m3/seg) y el pronóstico, en el
horizonte histórico e histórico predictivo respectivamente.
120
100
80
60
40
20
JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV 2001 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2016
Fecha
Figura N° 4.7
- caudaldiferencia
-Ajuste para caudaldiferencia de ARIMA, MOD_ 4, NOCON
Gráficos de Secuencia para la serie de caudaldiferencia (variable original) y la serie de pronósticos FIT3 (pronostico)
65
CAPITULO V:
ANALISIS DE RESULTADOS
5.1 CALIDAD DE AJUSTE DEL MODELO SELECCIONADO
Una de las formas de verificar la eficiencia o calidad de ajuste del modelo seleccionado,
es el siguiente:
• Fijar un horizonte histórico menor que el horizonte histórico real. La diferencia
entre el tamaño del horizonte histórico parcial y el horizonte histórico real, debe ser
del tamaño similar al horizonte predictivo.
• Una vez determinado el horizonte histórico parcial, se procede a aplicar el modelo
ARI MA ya seleccionado para el horizonte histórico real.
• Se determina el pronóstico para el horizonte histórico real.
• Se determina el Error Absoluto Medio Porcentual (MAPE), calculado en el
horizonte de validación.
• Si el MAPE es menor que 3% entonces el modelo seleccionado es conforme.
El cálculo del MAPE se efectúa mediante la siguiente expresión:
L ERROR; xl 00
MAPE= VRHVi
THV ......... : .............. (5.1)
Donde:
ERROR,= Error
VRsv; =Valor en el horizonte de validación.
THV= Tamaño del horizonte de validación.
66
Cuadro W 5.1 Calculo del Error Absoluto Medio Porcentual (MAPE) en el horizonte de Validación
Real Pronostico Error
Caudaldiferencia Arima A rima (ERRORNRHvi)x1 00
m3/seg Seleccionado Seleccionado
- Fit 3 - MAPE
Error Absoluto ITEM Fecha Data Historica Pronostico Error Porcentual
1 ene-01 47.84
2 feb-01 39.78
3 mar-01 86.95
4 abr-01 82.78
S may-01 4.30
6 jun-01 4.00
7 jul-01 2.11
8 ago-01 0.46
9 sep-01 5.26
10 oct-01 14.66
11 nov-01 13.70
12 dic-01 17.39
13 ene-02 23.22 23.1986
14 feb-02 9.81 9.8155
15 mar-02 117.16 117.1305
16 abr-02 84.57 84.5419
17 may-02 3.89 3.8656
18 jun-02 0.63 0.6416
19 jul-02 6.68 6.7014
20 ago-02 7.19 7.1919
21 sep-02 9.32 9.3242
22 oct-02 6.27 6.2561
23. nov-02 1.69 1.6887
24 dic-02 15.48 15.4807
25 ene-03 11.69 11.6918
26 feb-03 11.99 11.9977
27 mar-03 16.99 17.0032
28 abr-03 29.47 29.4698
29 may-03 14.79 14.8041
30 jun-03 1.98 2.0077
31 jul-03 5.52 5.4918
32 ago-03 9.63 9.6066
67
33 sep-03 5.74 5.7563
34 oct-03 15.37 15.3966
35 nov-03 12.73 12.7063
36 dic-03 27.98 27.9526
37 ene-04 30.93 30.9362
38 feb-04 1.89 1.8844
39 mar-04 0.52 0.5339
40 abr-04 17.67 17.6837
41 may-04 5.27 5.2918
42 jun-04 0.94 0.9198
43 jul-04 4.07 4.0406
44 ago-04 6.50 6.5261
45 sep-04 4.40 4.3813
46 oct-04 2.17 2.1496
47 nov-04 21.04 21.0622
48 dic-04 22.47 22.4728
49 ene-OS 2.20 2.1800
50 feb-05 16.75 16.7265
51 mar-OS 63.34 63.3694
52 abr-05 9.55 9.5766
53 may-OS 4.53 4.5343
54 jun-OS 2.09 2.0703
55 jul-OS 5.96 5.9627
56 ago-05 6.28 6.3061
57 sep-05 3.60 3.6150
58 oct-05 2.64 2.6119
59 nov-05 18.30 18.2973
60 die-OS 0.61 0.6072
61 ene-06 19.05 19.0613
62 feb-06 35.14 35.1284
63 mar-06 95.71 95.6958
64 abr-06 69.05 69.0449
65 may-06 0.64 0.6557
66 jun-06 0.21 0.2173
67 jul-06 8.08 8.0999
68 ago-06 10.96 10.9374
69 sep-06 7.11 7.0829
70 oct-06 7.76 7.7435
71 nov-06 12.59 12.5640
72 dic-06 8.55 8.5265
73 ene-07 5.63 5.6010
68
74 feb-07 9.32 9.3294
75 mar-07 64.24 64.2323
76 abr-07 42.58 42.5939
77 may-07 2.06 2.0656
78 jun-07 6.08 6.0699
79 jul-07 10.82 10.8168
80 ago-07 12.86 12.8363
81 sep-07 10.81 10.8187
82 oct-07 11.73 11.7577
83 nov-07 0.16 0.1799
84 dic-07 25.45 25.4350
85 ene-08 6.82 6.8015
86 feb-08 74.07 74.0462
87 mar-08 88.69 88.6601
88 abr-08 71.50 71.5069
89 may-08 12.22 12.2144
90 jun-08 0.92 0.9456
91 jul-08 6.79 6.7710
92 ago-08 6.77 6.7942
93 sep-08 8.08 8.0962
94 oct-08 3.55 3.5552
95 nov-08 0.33 0.3171
96 dic-08 28.79 28.7888
97 ene-09 15.07 15.0489
98 feb-09 91.23 91.2300
99 mar-09 121.05. 121.0636
100 abr-09 47.47 47.4586
101 may-09 4.20 4.2040
102 jun-09 2.03 2.0121
103 jul-09 3.14 3.1458
104 ago-09 8.03 8.0225
105 sep-09 8.56 8.5570
106 oct-09 12.80 12.7993
107 nov-09 9.56 9.5627
108 dic-09 4.49 4.5073
109 ene-10 18.17 18.1613
110 feb-10 19.45 19.4234
111 mar-10 32.68 32.6963
112 abr-10 45.90 45.8937
113 may-10 7.03 7.0553
114 jun-10 3.51 3.5033
69
115 jul-10 9.99 9.9955
116 ago-10 10.61 10.6299
117 sep-10 10.79 10.7722
118 oct-10 14.36 14.3411
119 nov-10 11.03 11.0512
120 dic-10 23.31 23.2893
121 ene-11 15.18 15.1541
122 feb-11 7.17 7.1596
123 mar-11 1.19 1.2124
124 abr-11 80.60 80.5842
125 may-11 10.95 10.9620
126 · jun-11 5.27 5.2498
127 jul-11 9.37 9.3788
128 ago-11 10.95 10.9246
129 sep-11 12.63 12.6351
130 oct-11 7.70 7.7148
131 nov-11 6.24 6.2452
132 dic-11 3.27 3.2570
133 ene-12 30.02 30.0124 0.0075968 0.025%
134 feb-12 93.39 93.3606 0.0293966 0.031%
135 mar-12 45.94 45.9699 -0.0298629 0.065%
136 abr-12 32.70 32.6774 0.0225833 0.069%
137 may-12 8.41 8.4252 -0.0151613 0.180%
138 jun-12 0.05 0.0588 -0.0088078 17.616% 1.55%
139 jul-12 5.42 5.4164 0.0036290 0.067%
140 ago-12 10.03 10.0473 -0.0172984 0.172%
141 sep-12 10.83 10.8375 -0.0075000 0.069%
142 oct-12 10.42 10.3909 0.0291129 0.279%
143 nov-12 4.40 4.4010 -0.0010000 0.023%
144 dic-12 23.54 23.5460 -0.0060484 0.026%
Por lo tanto, al ser el valor del MAPE 1.55% < 3% , concluimos en que el modelo ARIMA
determinado es conforme.
70
5.2 AMPLIACION ENERGÉTICA DE LA CENTRAL HIDROLECTRICA "GALLITO
CIEGO"
Es conocido con la actual experiencia mundial de proyectos de Presa de Tierra, y para el
presente caso, la posibilidad de ampliar o aumentar su altura o volumen operativo normal
máximo, primordialmente al no haberse detectado y/o monitoreado anomalías en su
funcionamiento u operatividad y por las condiciones mostradas a lo largo de 20 años,
comportándose hidráulica y geotécnicamente en forma muy eficiente y en todo caso muy
superior a un comportamiento aceptado para este tipo de estructuras, de acuerdo a los
resultados preestablecidos durante su construcción.·
De este modo se presenta la siguiente evaluación de la Central Hidroeléctrica Gallito
Ciego (ubicada al pie de la presa Gallito Ciego), la cual al momento pertenece a la
empresa de generación eléctrica, SN POWER S.A, formando parte del Sistema
Interconectado Nacional (SINAC) y cuya operación es también monitoreada actualmente
el Proyecto Especial Jequetepeque Zaña.
5.2.1 SITUACION ACTUAL DE LA C.H. DE "GALLITO CIEGO"
El funcionamiento actual y de diseño de la CCHH Gallito Ciego, es de tal forma que
durante los períodos de estiaje, su energía firme y/o total se produce principalmente como
una central de punta ( es decir, opera mayormente un promedio de 5 horas en la noche
entre las 6 y 11 pm de cada día, así como también 5 o más horas en el día a partir de las
6 am ), de este modo incluye de ün pequeño embalse de regulación de aproximadamente
400,000 m3 de capacidad, ubicado inmediatamente aguas abajo del canal de desfogue de
la central hidroeléctrica y en el cual es vertido principalmente todo este flujo que luego es
regulado en su totalidad aguas abajo para los fines del riego en el valle. De este modo
durante los períodos de estiaje es notorio su operación, por lo cual disminuye su
capacidad productividad energética.
Asimismo también durante los períodos de avenidas, principalmente entre los meses
Diciembre-Mayo en que ocurren los aportes o excesos hídricos al embalse Gallito Ciego,
es capaz de producir su energía en forma máxima cercana a su capacidad instalada.
71
Cabe destacar también, que por la actuál ineficiencia de riego del Valle Jequetepeque,
principalmente relacionado al sobreuso de agua durante la campaña principal de arroz,
aunado a la decisión de los regantes de continuar con el referido monocultivo así como la
del maíz en mucho menor proporción, en una segunda campaña por lo que los volúmenes
que se tienen en el embalse Gallito Ciego. Resultan retenidas o en desuso, por lo cual la
central hidroeléctrica Gallito Ciego se ve en cierta forma "restringida" también en su
productividad energética, en la aplicación de la actual Ley de Recurso Hídricos, que
establece el orden de atención o preferencia en la distribución de las aguas se da primero
desde el abastecimiento poblacional, luego la agricultura, y seguido después, la del uso
energético.
En la figura N° 5. 1 se puede observar el comportamiento característico de los caudales
promedio históricos turbinados por la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego durante los
últimos siete años (2006-2012), apreciándose claramente dos períodos de uso distintos.
El primer período durante los meses húmedos Diciembre- Abril con un caudal máximo de
== 45 m3/s. Asimismo durante el período de estiaje se ha producido con caudal mínimo
promedio alrededor de == 20 m3/s.
CAUDALES TURBINADOS CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO
60
50 ..4¡.._
~ --- ,.--;. ~ ¿__ 40 ~
'1ii' ~ -- / ~ ~~ ~ ~ ~ ~ He
~ 30 ....... "y> ~ ~ ,....--- ~ ~
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Tiempo (Meses)
FUENTE: SN POWER SA. Figura N° 5.1
Caudales turbinados de la central Hidroeléctrico Gallito Ciego 2006-2012
72
Asimismo en el siguiente figura N° 5. 2; se observan los porcentajes de horas mensuales
totales relativa también a los años o período 2006-2012 y por los cuales no se efectúa la
operatividad de la central hidroeléctrica Gallito Ciego, por razones que ya han venido
siendo explicadas. Es más notorio la parada o no funcionamiento de la central
hidroeléctrica durante los meses o período Junio- Septiembre.
% DE NO FUNCIONAMIENTO U OPERACIÓN CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO
100% en
90% _../\ w
/ \ ::¡¡: 1 80%
~ tx-~ ~ \
70% 1'----. 4}
/( 'V"-- -----~ 7\ \ o 60% /" '\..... J: :fl /!:-~ \\ \ w / ~ ..., 50%
~ 1 1 /// .L-~ \ ~~\'\ z 40% 1/ 1 ¡'¡¡ ·¡r/ V ~ ~ ~ w
~ 30% 1 ) f// í "\ ~~ ["\_ o 20%
~ y/ (/"/ ' \\ a. ~
~ 10% o ..... A R / ~~ ~ " 0% o ~c c.p ~o 'V o ~~ ~o &o ~o ~c ~c ':Q~
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~ # J:> # ·.[p{' «.~ i'(Q oéJ ,J..,.,e~ \" <:P e:,eJ ~o
TIEMPO (MESES)
FUENTE : SN POWER SA. Figura N° 5.2
Porcentaje de no funcionamiento de la Central Hidroeléctrico Gallito Ciego 2006-2012
73
Se presenta a continuación las correspondientes potencias y energías; firme o primaria,
secundarias y totales producidas durante los períodos, húmedo y de estiaje, de acuerdo a
lo obtenido en las figuras 5.3 y 5.4.
40.0
35.0
¡ 30.0
(/¡ <( Q <(
" 25.0 w
w (l)
20.0 (/¡ <(
~ 15.0 ¡!: o c.
10.0
5.0
0.0 0%
CURVA DE DURACION DE POTENCIAS GENERADAS
CCHH GALLITO CIEGO CAUDALES TURBINADOS Y NIVELES DE EMBALSE MEDIOS
PERIODO HIDROLOGICO HUMEDO (2006-2012)
% DE EXCESO Ell EL TIEI.t>O
FUENTE: SN POWER SA. Figura N° 5.3
Curva de duración de potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Periodo Hidrológico Húmedo 2006-2012
Y efectuando los cálculos correspondientes se tiene;
Ef 1 = 18,000 kW. X 365 x (5/12) x 24h = 65.70 x106 kWh .......................... (5.2)
Es 1 = (7,000 x 0.76 + 5,000 x 0.26 + 3000 x 0.075) x (5/12) kW. X 8760 h ....... (5.3)
= 6,845 X 8, 760 = 24.98 X 1 06 kWh
Et 1 = Ef 1 + Es 1 = 90.68 x 106 kWh ................................................... (5.4)
74
25.0
\
:¡ 2)1)
~ (/)
\ '~--~
< Q < a:
15.0 w :z: w e> ., < ;:;
10.0 ::: Ener
w ... o o.
5.0
0.0
/ 1
tí/
CURVA DE DURACION DE POTENCIAS GENERADAS CCHH GALLITO CIEGO
~-----
CAUDALES TURBINADOS Y NIVELES DE EMBALSE MEDIOS
PERIODO HIDROLOGICO ESTIAJE (2006-2012)
1'----"''-.., ·--,
'•\
!:Ji o Se e un ~ '\ Ot"IO:·. "-..
--/ " / T7 / // // V/ V/ V/ !/ /
/j /// //1 V? ~ 7'5 'i; ~ ~ 1// /~/
30% 60% 70% 80% 90% 100%
% OE EXCESO EN EL TIEMPO
FUENTE: SN POWER SA. Figura N° 5.4
Curva de duración de potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Periodo Hidrológico Estiaje 2006-2012
Efectuando también los cálculos correspondientes para el período de estiaje se tiene:
Ef 2 = 7,000 kW. X 365 x (7/12) x 24 = 35.77 x106 kWh .................................... (5.5)
Es 2 = (3,000 X 0.535 + 10,000 X 0.265 + 2,000 X 0.015) X (7/12) kWX 8,760 h ...... (5.6)
= 2,500 X 8, 760 = 21.89 X 1 06 kWh
Et 2 = Ef 2 + Es 2 = 57.66 x 106 kWh .......................................................... (5.7)
Luego la energía total promedio anual producida por la central hidroeléctrica Gallito Ciego,
resulta en;
Et = Et 1 + Et 2 = 148.3 x 106 kWh 1 año .................................. (5.8)
75
Por otro lado en la figura N° 5·.5 se aprecian las potencias históricas mensuales
generadas para el período indicado y el promedio medio de P = 17.1 MW, lo cual genera
una energía promedio anual de E = 17.1 MWX8760 horas=149.8 x1 06 kWh 1 año; por lo
cual resulta aceptable considerar la energía total producida en 148.34 x 106 kWh 1 año.
POTENCIAS HISTORICAS GENERADAS CENTRAL HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO
AÑOS HIDROLOGICOS 2006-2012
40.0
35.0
(\ ;¡; 30.0 ~ i§.
1 ~ / ri~ . / 1 M J rn ~ 25.0 < ) 1 \1 IV 1\ ~ (\! [\ V 1>:: UJ
~ 20.0 t 1 V_ J. ~ ¡ V (!)
rn 1 ~ 15.0
11 \ \ \ \ \ z
\ w 1- 1 o 10.0 n. V V V V V V v
5.0
0.0 , 3 5 7 9 ,, 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83
1 MESES CAÑOS HIDROLOGICOS 2006-20121 1
FUENTE: SN POWER SA. Figura N° 5.5
Potencias Generadas de la CC.HH Gallito Ciego Años Hidrológicos 2006-2012
En la figura N° 5.6; se muestra la variación de masas mensuales promedio tanto de
ingreso al Embalse Gallito Ciego y turbinadas, considerando dos períodos hidrológicos
promedio 2000-2007 y 1942-2007, encontrando que las masas que ingresan al embalse
durante el período de estiaje Junio-Noviembre e inclusive en los meses de Mayo, Enero y
Febrero, se correlacionan con las masas turbinadas así como con las masas del volumen
útil del embalse.
76
Masas de Ingreso, Almacenamiento, Turbinadas
Embalse Gallito Ciego
Período Hidrológico ( Oct.-Sept)
450.0,------------------------,
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Meses
FUENTE: SN POWER SA. Figura N° 5.6
--+---Masas Ingreso 1942/07
-IJ- Masas Ingreso 2000/07
--tr- Volumen Util Promedio
--Masas Turbi.Promedio
Masa de ingreso, almacenamiento, Turbinadas del Embalse Gallito Ciego Años Hidrológicos 2000-2007
En lo que respecta a las masas o aportes en ingreso al embalse y que se producen
durante el período de avenidas, es decir en los meses de marzo y abril; estos en general
resultan de tal envergadura que es posible el funcionamiento de la central hidroeléctrica a
capacidad máxima instalada, tal como se observa en las figuras anteriores N° 5.1, 5.2 y
5.5; y a no ser que se presente alguna anomalía o desgaste que produzca restricciones o,
generándose también una pérdida de carga mayor, entre otros.
5.3 ALTERNATIVAS DE AMPLIACION ENERGETICA DE LA CENTRAL
HIDROELECTRICA GALLITO CIEGO
El modelo ARIMA seleccionado, en el cuadro W , nos proporciona una data de las
predicciones del comportamiento de los caudales para los años 2002 al 2016, el cual nos
proporciona un caudal energético medio de 19.05 m3/seg el cual confirma los niveles del
77
recurso hídrico que servirá para la ampliación de la generación eléctrica de la Central
Hidroeléctrica Gallito Ciego.
Cuadro N° 5.2 . -· ...... ""~-------------·-------·-------~----- _______ _.. ________ , ...... .
MASA EXCEDENTE DESCARGADAS • RESERVORIO GALLITO CIEGO PERIODO: 2006 • 2012 .. ,... - ..
, MASA MENSUAL ( MMC) =MILLONES DE METROS CUBICOS :·-· . --- ÁNo ---- .. MEs· .. ---·- ··-····-···--··-------------------...... ----------·-·--"--.. -----·-·--------------~- .... ·····-- -- ........ --·MA.s"A·
! No .iiDROLOGICC OCr NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP ANUAL ; -· ~------------·--¡ --·------·r·---~-.... 1 ···---~-----í ·----·--·- ¡- ----~--- ¡·--------· 1 • ---·-- ·--- ~ _____ , ___ 1·---------~---¡ · ------ 1 ··------ -- ·---·-···· -¡----------·· ¡ 1 ¡ 2005-2006 ¡ -D.08 : -D.63 ¡ 0.04 : 75.13
1 0.01 ¡ 334.25 i 266.55 i 18.00 1 0.40 i -D.13 ! 0.68 ! 0.33 ! 618.81
1 2 ·1 2oó62oo7 1 a·1s 1 o36 ·: ·aj9 \··aa3 i o1o ¡---i-47 ~-19·3·11 1 4i 4 : ·· ----- ·: ---- ' ·· --- i ------ 1 ------¡ .!. ..... ~----- ¡ ~- ¡- : .. ¡ _. ___ j : ... 1 _. __ ¡:.: .. ¡ __ .: .. 1 --·-~.! -~:Q!J º:~? ¡ O:QLj ~~~-J ~~~-~~ i ~-1-}99!~~~~ l. _Q~1Q .. ¡ 9:Q8_ 1 _1_.~? J _1:~9 .. LY.:?!l?§_9~~~-J~~~_.~~P2·~~-l _1~-7~ J 2:~~- 1 --~~? 1 jj:~3 L_~s2.~§ .. ~-~-J--20Q?_:~Q~J ... ~:9.1 j __ Q.44 -i .9.:?? .j -~~~- j .!~~:~1j .~?-~J-~.! l~~_5_t_~9:?~J. 1_Q:~~ j_ ~~~? j. ~~~-1--~~~-j.?~~~
1 l 1+0~~¡¡ fbl •! J~ ¡-¡~~ 1-1~ l J~ ~ TIHJA 1 ~itJ-~L1 1~ 1-~fj- :~t ¡1:~~ ; 7 ¡ 2011-2012 i 1.07 ¡ 0.11 l 0.88 ! 1.04 ¡155.82 ¡ 94.81 ¡ 117.57! 75.12 1 .{).44 ¡ -D.68 i 0.81 : 0.46 1 446.57 \M"AxiMA- .... --- T'ü7·1·a~44. T 1.82- · f75.13 T167j1l3342s 1"282:36 ¡- so-:ao-no~9o- r·1:42l-121-ro.83.Too7-¡--------~- - -- ··r __ __. .. ____ ·r--·--··,-- ¡·· --------¡----- ·: -~-~-; .. ~---------1--·-----¡- -~------ r ···----~-- _.~_ ---------~-----------~----·-· 1------~-~plA. ___ .... __ . ~ __ 0.2~..!-.~!~ -~ _Q:~ __ 1¡_10.91_L~?:§º_J1_~7:~?.t!~~4 ~ 5Q:?~ !..?:~§. l--~~7 __ LQ~ZJ.9.3~-l 467.8~ jMINIMA j -D.91 \ -D.63 i 0.04 1 -D.84 \ 0.01 i -1.47 i 0.41 j -D.20 i -D.44 ! -0.68 i -0.07 ! -D.23 \ 164.57 -----~~ ...... .... .. ... -------- --··· -------- J-------- ...... ~---· _, .... - ... --.. ---J. ......... - .. ! ................ - ......... .J ................ ~-·-~"-------.-- .. L .. --- ___ , ____ _
Tal como se puede apreciar en el cuadro W 5.2 , dicho caudal no está siendo
aprovechado y en lugar de almacenarse en el embalse , está siendo descargado al mar
como excedentes, teniendo un volumen de agua medio anual descargado al mar de 467
MM3 ( millones de metros cúbicos) las cuales deberían ser aprovechadas para
generar más energía, para lo cual surgen las siguientes alternativas de ampliación
energética :
5.3.1 ALTERNATIVA DE COLOCAR COMPUERTAS EN EL ALIVIADERO DE
CRECIDAS DEL EMBALSE GALLITO CIEGO. (SOBRE ELEVACION DE LA COTA 404
A LA 410.30 MSNM).
De acuerdo a lo indicado en los estudios de base efectuado por Salzgitter,
inmediatamente luego de la Ejecución de la Presa Gallito Ciego y Obras Conexas "Manual
de Operaciones, Título VIII, Vol. 4.2", Nov. 1988; se establece el volumen de retención de
avenidas entre las cotas 404 y la 41 0.3, el cual asciende en ese entonces a 85.6 MMC,
este valor es rectificado en el Informe Técnico "Fase de Embalse del Reservorio Gallito
Ciego (Período Octubre 1987 - Septiembre 1990), a 93.4 MMC. Actualmente y por la
78
sedimentación en el reservorio se puede indicar que dicho volumen se ha reducido en
92.8 MMC de 555 MMC a 462.2 MMC
El análisis de la energía generada se presenta a continuación:
40.0
.: 35.0 ~ en 30.0 < e < a: 25.0 w z w C) 20.0 en ~ u 15.0 z w 1-o 10.0 D..
5.0
0.0
CURVA DE DURACION DE POTENCIA GENERADAS CCHH GALLITO CIEGO
CAUDALES TURBINADOS Y NIVELES DE EMBALSE MEDIOS CON SOBRELEV.
NMOM=410.3 m PERIODO HIDROLOGICO HU MEDO (2006-2012)
~ 1----
~ r-- ~ r-- --~ ~ -~ ~
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
% DE EXCESO EN El TIEMPO
Figura N° 5. 7 Curva de Duración de Potencia Generadas CCHH Gallito Ciego
Periodo Hidrológico-Húmedo 2006-2012
90% 100%
Al evaluar también la energía correspondiente producida, viendo también la Figura N° 5.7
(en forma comparativa se aprecia también la curva sin sobreelevación del NMON), se
tiene en promedio una producción en período de avenidas de:
Et 1 = Ef 1 + Es1 (kWh ) ......................................................... (5.9)
Et 1 = 65.7 + 30.4 = 96.1 X 106 kWh ..................................... (5.10)
79
Asimismo al evaluar también la energía correspondiente producida, viendo también la
figura N o 5.8, se tiene en promedio una producción en el período estiaje de:
Et 2 = Ef 2 + Es 2 (kWh) ...................................................................... (5.11)
Et 2 = 75.65 + 24.55 = 100.2 X 106 kWh ............................................... (5.12)
Luego la energía anual total promedio resulta en;
E= Et 1 + Et 2 = 196.3 x 106 kWh ................................................... (5.13)
Lo cual al comparar entre la producción actual y la futura con la ampliación del nivel de
operación normal del nivel 404 al 41 0.3, según lo descrito en la presente alternativa, se
tiene un porcentaje de mayor generación energética del orden promedio del:
30.0
¡ 25.0
1/l
13 20.0 ~ w i!í C>
15.0 ~ ü z
~ 10.0
5.0
0.0
% t-,. E = (196.3-148.3)/ 196.3 =---+ 25 % .................................. (5.14)
CURVA DE DURACION DE POTENCIA GENERADAS
CCHH GALLITO CIEGO
CAUDALES TURBINADOS Y NIVELES DE EMBALSE MEDIOS CON SOBRELEV.
NMOM=410.3 m PERIODO HIDROLOGICO ESTIAJE (2006-2012)
~ \ \ ~ ~!'---
~ - -------r---~ ---....._
O% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
% DE EXCESO EN EL TIEMPO
Figura N° 5.8 Curva de Duración de Potencia Generadas CCHH Gallito Ciego
Periodo Hidrológico-Estiaje 2006-2012
80
90% 100%
5.3.2 ALTERNATIVA DE ELEVAR LA CIMA DE PRESA DEL EMBALSE GALLITO
CIEGO, CON SOBRE ELEVACION DE COTAS.
De la cota máxima operativa de 410.3 m.s.n.m. (NMON), que es la cima de la presa,
corresponde contemplar diferentes niveles de operación del embalse primero
sobreelevación hasta la cota, 416 msnm y una segunda hasta la cota 418.00 msnm.
CON SOBRE ELEVACION DE LA COTA 413 A LA 416 MSNM
Se debe indicar que una ventaja de alzar el nivel actual máximo de operación normal, o
elevar en otro caso la cima de la Presa Gallito Ciego (cota máxima actual 413.0 msnm),
hasta una cota máxima equivalente o tentativa en 416.0 msnm, de lo cual resultaría un
volumen total de almacenamiento actual de 620 MMC hasta la cota 413 msnm, y por
tanto se tendría un nuevo volumen de retención de avenidas y/o volumen útil adicional
equivalente en (620 MMC- 462.2 MMC) = 157.8 MMC.
CON SOBRE ELEVACION DE LA COTA 413 A LA 418 MSNM.
Asimismo se debe indicar que una ventaja de alzar el nivel actual máximo de operación
normal, o elevar en otro caso la cima de la Presa Gallito Ciego (cota máxima actual413.0
msnm ), lo que implicaría un aumento en la potencia de generación eléctrica de la central
hidroeléctrica Gallito Ciego, hasta una cota máxima equivalente o tentativa en 418.0
msnm, y de lo cual resultaría un volumen total de almacenamiento actual de 670 MMC
hasta la cota 416 msnm, y por tanto se tendría un nuevo volumen de retención de
avenidas y/o volumen útil adicional equivalente en ( 670 MMC - 462.2 MMC ) = 200.8
MMC.
81
En forma sucinta se observa en la figura N° 5.9, se puede apreciar las capacidades
instaladas de la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego o diseño efectuado equivalente en 36
Mw y la misma CCHH Gallito Ciego ampliada con las alternativas descritas en los ítems :
(5.3.2.1) y ( 5.3.2.2) con sus correspondientes capacidades máximas instaladas de 40,
44 y 47 Mw. respectivamente.
50
45
40
- 35 $ ! 30
111 u e 25 w 1) c. 20
15
10
5
o
,.... 34
83
Capacidad Instalada Actual y Ampliada
CC HH Gallito Ciego
44
40
84 85 86 87
Figura N° 5.9
-~ ..-4147
88
Capacidad Instalada Actual y Ampliada de la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego
82
CONCLUSIONES
• La serie histórica generada a partir de los caudales naturales del Rio
Jequetepeque respecto a los caudales turbinados por la central hidroeléctrica
Gallito Ciego , fue analizada para un periodo de 12 años desde Enero del 2001
hasta Diciembre del 2012 que hace un total de 144 meses. Este periodo de
tiempo permite observar el comportamiento histórico y estacional del cual se
aprovecha para la generación de potencia eléctrica. Los gráficos muestran un
fuerte comportamiento estacional; el análisis del diagrama espectral permite
indicar que existe una fuerte estacionalidad anual y cierto componente cíclico de
largo plazo.
• Al efectuar el análisis mediante modelos ARIMA y siguiendo la metodología de
BOX JENKIS hemos encontrado el modelo ARI MA x(O,O, 1 )(O, 1,1 )x
caudaldiferencia, que es el mejor modelo de predicción encontrado , puesto que
cumple con todas las exigencias de la etapa de validación. Tal es así que el MAPE
histórico del modelo seleccionado alcanza a 0.57% y MAPE calculado en el
horizonte validación de 1.55% , valor que es menor a referencias determinísticas
utilizadas comúnmente de 3%, lo cual corrobora la calidad predictiva del Modelo
ARIMA seleccionado.
• Actualmente en la infraestructura hidráulica se encuentra instalada la CCHH
Gallito Ciego con una potencia de 34MW, tiene en promedio una producción de
energía eléctrica anual de 148.3 x 106 kWh 1 año; contando también con un
embalse y un aliviadero de crecidas el cual durante el ingreso de caudales muy
superiores al caudal normal , no se puede de aprovechar esas crecientes
excepcionales para producir energía por la imposibilidad de amortiguar y
almacenar los volúmenes de crecientes en el embalse, descargándose al mar
como excedentes, teniendo un volumen de agua medio anual descargado al mar
de 467 MM3 ( millones de metros cúbicos) las cuales deberían ser aprovechadas
para generar más energía.
• El factor influyente en la capacidad hidroenergetica de la infraestructura hidráulica
Jequetepeque zaña actualmente se debe a la ineficiencia de riego del Valle
Jequetepeque, principalmente relacionado al sobreuso de agua durante la
campaña principal de arroz, aunado a la decisión de los regantes de continuar con
83
el referido monocultivo así como la del maíz en mucho menor proporción, en una
segunda campaña por lo que los volúmenes que se tienen en el embalse Gallito
Ciego, resultan retenidas o en desuso, por lo cual la central hidroeléctrica Gallito
Ciego se ve en cierta forma "restringida" también en su productividad energética.
• El pronóstico de los caudales de la serie en estudio servirá para determinar los
volúmenes de agua que ingresan al Embalse Gallito Ciego, el cual permitirá la
optimización del cálculo del Balance del Recurso Hídrico del área de influencia,
así como una obtener una adecuada planificación de distribución del agua al valle
Jequetepeque, de tal forma que el recurso hídrico sea aprovechado tanto para la
irrigación como para la generación eléctrica.
• Confirmado los recursos hídricos tanto en caudal y altura, los beneficios que se
obtendrán con las alternativas propuestas serán de ampliar la capacidad
energética de la Central Hidroeléctrica de 34MW a 47MW. motivo por el cual se
propone alternativas de instalar compuertas en el aliviadero y elevar el nivel de la
presa que nos permite aumentar la capacidad de embalse viabilizando el
almacenamiento de agua en lugar de descargar por el aliviadero, generando
electricidad en vez de desaprovechar y lo que es más importante no se
compromete la seguridad estructural, operacional y ambiental del embalse aguas
abajo de la presa.
84
RECOMENDACIONES
• Se recomienda al Proyecto Especial Jequetpeque Zaña, implementar la
metodología sofisticada ARIMA para el pronóstico de caudales de ingreso al
Embalse Gallito Ciego, por presentar una alta calidad de ajuste con respecto a
otras metodologías convencionales.
85
REFERENCIA BIBliOGRÁFICAS.
1. PEÑA Sánchez de Rivera, D. Estadística Modelos y Métodos: Modelos Lineales y
Series Temporales. Alianza Editorial, Madrid, España ,1994.
2. PÉREZ, C. Técnicas Estadísticas con SPSS. Prentice Hall , Madrid ,España, 2001
3. ARROYO Sánchez, José Manuel. Centrales Hidroeléctricas. Departamento de
Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones. Universidad de
Castilla-La Mancha 2008.
4. CASTRO Heredia, Lina M, CARVAJAK Escobar, Yesis y MONSALVE Durango,
Elquin A. Enfoques Teóricos para definir el Caudal Ambiental. Colombia 2006.
5. BOX, G.E.P. and Jenkis, G.M. Time Serie Analysis: Forecasting and Control,
Holden Day, San Francisco, USA 1976.
6. GARDEA Villegas Humberto, Aprovechamientos Hidroeléctricos y de bombeo.
Editorial Trillas, México 1985.
7. GONZALES Chávez, S. Metodología y Pronostico de la Demanda Global del SEIN
mediante Análisis Estocástico ARIMA. COES SINAC. Lima, Perú, 2005.
8. GONZALES Chávez, S. Pronostico de las Ventas de Energía Eléctrica del SEIN
mediante Análisis ARIMA. COES SINAC. Lima, Perú, 2004.
9. GONZALES Chávez, S. Et. Al. Plan Referencial de Electricidad 2006-2015.
Dirección General de Electricidad -MINEM, Lima, Perú, 2005.
86
ANEXOS
87
ANEXO No 01
DESCRIPCION DEL RIO JEQUETEPEQUE DESDE LA PRESA GALLITO CIEGO HASTA LA DESEMBOCADURA AL MAR
EL RIO JEQUETEPEQUE
El río Jequetepeque, resulta de la confluencia de los ríos Puclush y Magdalena, los cuales
se unen a la altura del pueblo de Llallan, en una cota aproximada de 71 O m.s.n.m. y
recibe los aportes del río Pallac por la margen derecha y de la quebrada Chausis por la
margen izquierda, para luego entregar sus aguas al Reservorio Gallito Ciego a la altura
del Distrito de Tembladera.
RÉGIMEN HIDRÁULICO DEL RIO JEQUETEPEQUE EN EL TRAMO PRESA GALLITO
CIEGO, HASTA LA DESEMBOCADURA AL MAR
Aguas abajo del embalse Gallito Ciego, las descarga del río Jequetepeque son reguladas
desde la Presa a través de las compuertas del embalse de compensación de la Central
Hidroeléctrica Gallito Ciego y/o, según necesidad, mediante las Válvulas Howell Bunger
de la estructura terminal, el volumen de descarga varía de acuerdo al requerimiento del
valle que es solicitado semanalmente por la Junta de Usuarios el cual es registrado en la
Estación Hidrométrica N° 02, está ubicada inmediatamente aguas abajo del embalse de
compensación de la Central Hidroeléctrica Gallito Ciego; luego , 7 km aguas abajo, en la
Estación Hidrométrica de Ventanillas, se realiza las mediciones de los caudales que
pasan hacia Bocatoma Talambo-Zaña, luego de descontar los caudales captados en las
tomas directas en el rio, en el tramo entre Gallito Ciego y Ventanillas.
En la Bocatoma Talambo Zaña se realiza el reparto de los caudales requeridos para el
Canal Talambo-Zaña, Canal de Empalme Guadalupe con su repartidor Guadalupe-Chafan
así como las tomas principales en el rio, aguas debajo de la Bocatoma Talambo-Zaña, la
última toma principal en el rio es la del Canal Jequetepeque que sale de la Bocatoma del
mismo nombre, ubicada aguas arriba del puente Libertad en la carretera Panamericana.
Desde la Bocatoma Jequetepeque hasta la desembocadura al mar, no existen tomas
principales en el rio; estando en estos momentos el PEJEZA realizando obras de
protección y encauzamiento a fin de evitar inundación de los terrenos de cultivos durante
los periodos de avenidas.
88
PROPIEDADES HIDROLÓGICAS Y MORFOLÓGICAS
La cuenca del río Jequetepeque aguas abajo del reservorio tiene como dren principal al
río del mismo nombre, el cual descarga sus aguas al mar, después de un recorrido de 150
km de longitud desde su nacimiento, presenta precipitaciones en general escasas, de
promedio anual menos de 200 mm, y se presentan exclusivamente en los meses de
verano, concentrándose en Febrero y Marzo, y pueden ser intensos durante la presencia
del Fenómeno de El Niño en la Costa Norte del Perú,
El régimen hidrológico del río Jequetepeque en el tramo aguas abajo de la Represa, casi
únicamente depende del régimen de las descargas del embalse, salvo los años de la
presencia del Fenómeno El Niño, cuando se presenta una mayor incidencia de las
escorrentías de la cuenca de aguas abajo de la Represa.
Según las propiedades del régimen hidrológico se distinguen dos tramos diferentes del río
Jequetepeque:
(1) El primero ubicado entre la represa Gallito Ciego y la Bocatoma Talambo Zaña de .
unos 19 Km. de longitud, que dispone tanto con las escorrentías para el suministro
de agua para el riego, con los caudales promedio mensuales que oscilan entre 7.70
y 35.00 m3/s, como con los caudales provenientes de las descargas de excesos
hídricos del Embalse.
(2) El otro tramo, se extiende aguas abajo de la bocatoma Talambo Zaña hasta la
desembocadura del río al Pacífico. Pese a que en este tramo además de la
bocatoma Jequetepeque se ubican tres tomas, que suministran agua para el riego
a las áreas agrícolas en la margen izquierda del río, estas descargas no tienen
mayor incidencia sobre el régimen hidrológico del tramo y el desarrollo del cauce.
Por lo tanto, para las propiedades del cauce sólo se considera imprescindible la
incidencia de las descargas de excesos hídricos del embalse Gallito Ciego, que en
general demarcan su régimen hidrológico.
A lo largo del rio Jequetepeque aguas abajo de la presa, el material prevaleciente está
constituido por canto rodado y arenas finas uniforme con casi total escasez de materiales
finos y altas pendientes longitudinales del orden de 0.58%, casi con total ausencia de
materiales finos, como limo y arcillas, es posible y muy probable que el río se encuentre
en un estado de equilibrio morfológico, que en general podría consistir en dos ciclos uno
de erosiones en algunos tramos, y otro de colmataciones, en los otros, que en el
89
transcurso de tiempo se alteran y así mantienen el cauce del río en el equilibrio general,
más aun la falta de trabajos de encauzamiento en forma periódica, el rio Jequetepeque
representa problema para los terrenos colindantes por la inestabilidad del cauce, a
consecuencia de la alta pendiente longitudinal y el cauce angosto el rio Jequetepeque
presenta problemas de inundaciones, debido al reducido ancho de su cauce no
disponiendo de la capacidad suficiente para el tránsito de las avenidas, inestables orillas y
el fondo del cauce que afectan los terrenos colindantes.
OBRAS DE DEFENSA Y ENCAUZAMIENTO EN EL RÍO
Hasta el año 2013 el Proyecto Especial Jequetepeque - Zaña ha construido
aproximadamente 12.56 Km. de diques de enrocado en el río Jequetepeque, aguas abajo
de la represa Gallito Ciego; además otras entidades gubernamentales principalmente el
PERPEC han construido 3.50 Km. aproximadamente, sin embargo aún existen varias
zonas críticas en riesgo de inundación.
90
-··:,.;'" ·-·
..... ,.
91
ANEXO 03 EXPERIENCIA COLOMBIANA DE AUMENTO DE LA CAPACIDAD DEL EMBALSE DE
LA CENTRAL HIDROELÉCTRICA URRÁ 1: Localizada al sur del Municipio de Tierralta, en el Departamento de Córdoba; con el propósito de ampliar la capacidad de almacenamiento de agua en el embalse, la Empresa URRÁ S.A. instaló compuertas en la cresta del rebosadero de su Central Hidroeléctrica para generar más electricidad en vez de desaprovechar el recurso hídrico, sin comprometer la seguridad estructural y ambiental del embalse aguas debajo de la presa.
92
