Manual TP - M11 e M12

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Externato de Santa Clara Tecnologias de Processos Módulo 11 (Termodinâmica I) e Módulo 12 (Termodinâmica II) Porto, Fevereiro de 2014

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Manual de térmodinámica 1 e 2

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Externato de Santa Clara 

 

Tecnologias de Processos 

 Módulo 11 (Termodinâmica I) 

Módulo 12 (Termodinâmica II) 

 

 

Porto, Fevereiro de 2014 

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Introdução A Termodinâmica pode ser definida como a ciência da energia. É difícil definir energia, no entanto, ela pode ser considerada como a capacidade de produzir trabalho, ou como a possibilidade de causar mudanças. Uma das leis fundamentais da termodinâmica é o princípio da conservação da energia, que poderá ser enunciado da seguinte forma: ‘Na ausência de reacções nucleares, a energia é conservada, não podendo ser criada nem destruída apenas podendo ser convertida de uma para outra forma de energia’. Este princípio da conservação da energia constitui a primeira lei da termodinâmica que quantifica a transferência de energia e o seu efeito sobre um determinado sistema. Para esta quantificação não é necessário definir o valor absoluto da energia total de um sistema, bastando quantificar as suas variações. A Termodinâmica trata assim da conversão da energia entre as suas várias formas. A transferência de energia encontra-se normalmente associada a trabalho (mecânico ou eléctrico) ou calor que representam energia em trânsito. A caracterização termodinâmica de substâncias é efectuada por propriedades termodinâmicas que variam quando se troca energia, sendo então necessário quantificar essa variação. As propriedades termodinâmicas não são todas independentes, sendo relacionadas entre si por equações de estado. No âmbito deste curso apresenta-se a lei dos gases perfeitos que representa uma relação entre as propriedades dos gases utilizados no interior de motores de combustão interna. A primeira lei da Termodinâmica é simplesmente uma expressão para o princípio de conservação da energia. A segunda lei tenta completar a primeira definindo em que sentido podem ocorrem as mudanças. A segunda lei da termodinâmica indica em que sentido processos podem ocorrer de uma forma expontânea e tem como consequência a definição de um rendimento máximo para máquinas térmicas que convertem calor em trabalho. A segunda lei introduz um valor diferente às duas formas de transferência de energia (calor e trabalho). No caso do calor este valor depende ainda da temperatura à qual está disponível. Definições e conceitos básicos Sistema Termodinâmico, ou simplesmente Sistema é definido como uma região do espaço, contendo uma quantidade de matéria, cujo comportamento é estudado. A região do espaço exterior ao sistema com o qual este pode interactuar é denominado vizinhança e a superfície real ou conceptual que limita o sistema da vizinhança, é chamada fronteira. Esta fronteira pode ser fixa ou móvel. Um sistema que não troque nem massa nem energia com o exterior é um sistema isolado. Um sistema é considerado fechado, se existe conservação da sua massa, ou seja, a massa do sistema permanece constante, não trocando massa com a vizinhança. No entanto um sistema fechado pode trocar energia, nomeadamente sob a forma de calor ou trabalho com a sua vizinhança. Pelo contrário um sistema aberto troca massa com a vizinhança. Associado às trocas de massa ocorrem trocas de energia, podendo ou não existir trocas adicionais de energia no sistema aberto através de outras fronteiras. Energia pode existir num grande número de formas, tais como térmica, mecânica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química e nuclear, constituindo o seu conjunto, a energia total do sistema. O valor absoluto da energia total do sistema não é muito importante para resolver problemas de engenharia já que nestes o que interessa quantificar são apenas variações dessa energia total. Numa análise termodinâmica, torna-se muitas vezes conveniente considerar a energia total do sistema dividida em duas formas, a microscópica e a macroscópica. A forma microscópica está relacionada com a estrutura molecular do sistema e com o seu grau de actividade, sendo

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independente de um referencial exterior. Ao somatório das formas microscópicas de energia é chamada energia interna. As variações de energia interna podem ser observadas pela variação da temperatura das substâncias. Propriedades Termodinâmicas são aquelas que permitem definir um sistema sob o ponto de vista termodinâmico. As propriedades podem classificar-se em extensivas e intensivas se dependerem ou não da quantidade de matéria considerada no sistema. São exemplos respectivamente o volume e a pressão. Por conveniência a partir das variáveis extensivas definem-se propriedades intensivas considerando valores específicos e são representados por símbolos minúsculos. Um exemplo é o volume específico definido como o volume por unidade de massa da substância. A massa específica (ρ) é definida como o inverso do volume específico sendo a massa por unidade de volume. As propriedades termodinâmicas não são todas independentes. Pode-se mostrar que para uma substância numa fase (por ex. gasoso) bastam apenas duas propriedades para a caracterizar termodinâmicamente. Outras propriedades podem se relacionar com estas através de equações de estado ou utilizando coeficientes termodinâmicos apropriados. Para o caso da energia interna como já se referiu basta analisar a sua variação e esta pode ser expressa em função da variação de duas propriedades termodinâmicas independentes. Se considerarmos a variação de energia interna com uma propriedade mantendo outra propriedade independente constante, definem-se coeficientes termodinâmicos que caracterizam uma substância. No caso de se considerar a variação de energia interna com a temperatura, mantendo o volume específico constante, define-se o calor específico a volume constante:

( )vv Tuc ∂∂= que representa a quantidade de energia a fornecer a uma substância a volume específico constante de modo que esta sofra variação de uma unidade de temperatura. Modelo de gás perfeito consiste num sistema de equações que representam o comportamento de substâncias normalmente no estado gasoso em condições ambientes. O modelo baseia-se na observação que para os gases se verifica uma proporcionalidade entre a pressão e a temperatura mantendo o volume constante. Verifica-se que o factor de proporcionalidade é o mesmo para todos os gases para uma mesma quantidade de moléculas (N) o que levou á definição da constante universal dos gases perfeitos R0=82.05 Atm l /kmol K que corresponde a 22.4 l para 1 mol a 1Atm e 273K. Em unidades do sistema internacional R0=8314 J/kmol K. R0=PV/NT Por uma questão de conveniência define-se a equação de estado do gás perfeito em termos da quantidade de massa (m) em vez do número de moles (N), relacionando-se as duas quantidades pela massa molar do gás ou mistura de gases (M expressa em kg/kmol equivalente a unidades de massa atómica). A lei dos gases perfeitos pode então ser escrita na seguinte forma: PV=mRT onde R é então a constante do gás, definido como R=R0/M com unidades kJ/kg K. Para o caso do ar, constituído essencialmente por azoto e oxigénio a massa molecular média é 29 kg/kmol, conduzindo a uma constante para o ar de R=287 J/kg K. A lei dos gases perfeitos pode também ser expressa em termos de valores específicos quer usando o volume específico (Pv=RT) como a massa específica (P=ρRT). Para além da equação de estado, o modelo de gás perfeito considera que a energia interna é uma função exclusiva da temperatura, pelo que pode ser calculada como

( )∫+= TT v0 0

dTTcuu

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Balanço de energia A primeira lei da termodinâmica exprime o balanço de energia podendo ser apresentado de diversas formas consoante o sistema termodinâmico considerado. A primeira lei da termodinâmica exprime que a variação da energia contida num sistema ao longo do tempo é igual aos fluxos de energia trocados na sua fronteira. A energia contida no sistema tem várias parcelas incluindo a energia cinética e potencial. A variação destas formas de energia é nula numa máquina fixa pelo que não é considerada. Deste modo a parcela mais importante cuja variação se considera é a energia interna. A energia interna é a energia armazenada pelas substâncias e que se pode avaliar pela variação da temperatura da substância ou pela mudança de fase. A definição do valor absoluto de energia interna não é essencial, uma vez que o que interessa contabilizar é a sua variação. Os fluxos de energia entre o sistema e o exterior são definidos através da fronteira. Os fluxos de energia através da fronteira dão-se essencialmente sob duas formas principais: calor e trabalho. Ambos os processos correspondem a uma forma de transferência de energia. O calor é a forma de transferência de energia que ocorre quando dois corpos a temperaturas diferentes se encontram em contacto. A transferência de calor (energia em trânsito) tende a igualar a temperatura dos dois corpos. O balanço de energia para um sistema fechado pode então ser representada pela equação:

WQum −=∆ em que o calor é considerado positivo quando fornecido ao sistema e o trabalho positivo quando retirado do sistema. O trabalho pode ser transferido de diversas formas (eléctrica, mecânica). O trabalho mecânico encontra-se associado a movimento e pode ser quantificado como o produto de uma força por um deslocamento. Para o caso de um cilindro com embolo que se desloca no seu interior pode-se quantificar uma quantidade de trabalho elementar fornecida pelo sistema ao exterior como dW=PdV, considerando que durante esse deslocamento a pressão manteve-se constante. Esta hipótese só se verifica se a evolução for lenta de modo a que a pressão se possa ajustar em todo o fluido durante a evolução. Para um deslocamento finito o cálculo do trabalho deve ser efectuado acumulando os valores infinitesimais o que é expresso sob a forma de um integral entre um estado inicial 1 e final 2.

∫= 2112 dv)v(PmW

O trabalho na formula indicada acima é calculado usando o volume específico para calcular o trabalho específico que multiplicado pela massa no sistema permite calcular o trabalho. Nesta integração pressupõe-se que a pressão é uniforme no interior do sistema em cada instante e que varia de uma forma com o volume específico ao longo de estados de equilíbrio. Na realidade as evoluções nos processos reais envolvem não uniformidade das propriedades do fluido de trabalho, pelo que o cálculo efectuado a partir da integração é uma aproximação. O sistema aberto é definido quando existem trocas de massa do sistema com o exterior. Associado ao fluxo de massa existe o transporte de energia interna associada ao fluido que entra e/ou sai do sistema assim como energia potencial e cinética. Adicionalmente quando um elemento de massa dm entra num sistema desloca o fluido contido no sistema, realizando trabalho sobre esse sistema. Considerando que o elemento dm não altera a pressão no interior do sistema, pode-se concluir que o fluido fez variar o volume de dV=v*dm pelo que associado à entrada de massa dm realizou-se um trabalho PdV=dm Pv. Deste modo quando um elemento de fluido dm entra num sistema para além de transportar energia interna (u) realiza um trabalho específico Pv. Assim o fluxo de energia associado à entrada de massa é dm (u+Pv). O balanço de energia aplicado a sistemas abertos pode então escrever-se na forma:

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( )gz2/VelPvumWQum 2entraSistema ++++−=∆

onde se indica as parcelas de energia interna, cinética e potencial específicas assim como o trabalho realizado pela massa que entra no sistema. O balanço de energia no sistema aberto representado acima pode ser aplicado a um processo ao longo do qual se trocam quantidades finitas de energia e massa com o sistema. Como em muitas aplicações as trocas de massa e de energia são continuas, pode-se definir o balanço de energia para sistemas abertos em termos de taxa de variação das várias parcelas.

( )∑ ++++−=∂∂−se

2Sistema gz2/VelPvumWQt/)um( &&&

O somatório em relação à massa trocada com o sistema considera parcelas positivas para os caudais de entrada de massa e negativas para as saídas como convenção. Todos os termos com um ponto representam uma taxa de variação da quantidade indicada. A taxa de troca de calor e de trabalho corresponde à potência térmica e mecânica. Na equação anterior o primeiro membro representa a taxa de variação de energia interna do sistema. Em muitos casos essa taxa de variação é nula e no caso de as taxas de troca de massa e energia com o exterior se manterem constantes ao longo do tempo, pode-se considerar a hipótese de regime estacionário. A entalpia é uma propriedade termodinâmica definida pela soma u+Pv e designa-se pelo simbolo h. Esta propriedade para o caso do modelo de gás perfeito depende exclusivamente da temperatura, uma vez que a energia interna é uma função exclusiva da temperatura e o produto Pv é proporcional á temperatura. Deste modo pode-se calcular a entalpia a partir do calor específico a pressão constante. Este calor específico é definido como a variação de entalpia com a temperatura, mantendo a pressão constante.

( )Pp Thc ∂∂= Com base na lei dos gases perfeitos pode-se concluir que cp=cv+R, sendo normalmente o valor de cp apresentado em função da temperatura, crescendo com esta. Entropia A primeira lei da termodinâmica permite quantificar as trocas de energia e relacionar estas com as propriedades do fluido de trabalho na situação inicial e final ou na situação de entrada e saída. A segunda lei da termodinâmica adicionalmente indica em que direcção os processos termodinâmicos podem ocorrer. A segunda lei da termodinâmica é quantificada em termos da variável entropia definida a partir do integral do calor a dividir pela temperatura absoluta ao longo de um processo reversível. O calor pode assim ser visto tal como o trabalho como o produto de uma força ou potencial (Temperatura) por um deslocamento (a entropia).

mTdsQT

QdS rev

rev =δ⇒δ

=

Esta definição é efectuada considerando que o calor é trocado em condições reversíveis, correspondendo a condições em que o processo se pode dar num sentido ou no inverso. Esta troca só é possível quando o calor é transferido sem gradientes de temperatura o que só pode ser possível quando as trocas são muito lentas. Será conveniente lembrar que o trabalho foi também definido considerando que a pressão seja uniforme num cilindro em expansão o que também só pode ser atingido em processos muito lentos. A entropia varia assim com as trocas de calor podendo aumentar ou diminuir, sendo essa variação dependente da temperatura a que se dá. Adicionalmente a entropia aumenta sempre que se verifiquem irreversibilidades que são os factores que condicionam que os processos ocorram apenas numa direcção. Um exemplo de irreversibilidade é o trabalho efectuado por forças de atrito que transformam esse trabalho em calor dissipado. Outro exemplo encontra-se

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associado à transferência de calor entre duas temperaturas distintas. O calor é transferido das temperaturas mais altas para as mais baixas e nesse processo gera entropia. Esta conclusão pode ser obtida analisando a variação de entropia associada à transferência de calor à temperatura maior e menor. A entropia fornecida a um sistema associada à temperatura maior é inferior à entropia retirada a esse sistema quando se retira o calor a uma temperatura mais baixa. Deste modo se conclui que à uma geração de entropia associada à transferência de calor entre diferentes temperaturas. A geração de entropia encontra-se associada a todos os processos irreversiveis que ocorrem. Estes processos são aqueles que podem acontecer expontâneamente, mas os processos inversos não podem. Em analogia com a primeira lei da termodinâmica que permite estabelecer uma equação para a variação da energia interna, a segunda lei permite escrever uma equação de balanço para a entropia, na qual no entanto existe um termo correspondente à geração de entropia devido às irreversibilidades que pode ser estimada em função dos outros termos.

GeradoseFronteira

Sist SsmT/Qddt)ms(d &&& +∑+∫=

No caso de processos verificarem-se em regime estacionário o primeiro membro é nulo. O primeiro e segundo termos do segundo membro correspondem à troca de entropia através da fronteira associada a trocas de calor e ao transporte de massa. O último termo corresponde à geração de entropia associada a irreversibilidades, sendo nulo em processos ideais. Quando durante um processo não se realizam trocas de calor com o exterior, o processo designa-se por adiabático. No caso de processos adiabáticos e reversíveis em regime estacionário a entropia de saída é igual à de entrada. No caso de processos adiabáticos, reversíveis em sistemas fechado (o termo do somatório não existe) a entropia inicial e final são iguais. A utilização de processos reversíveis como aproximação de processos reais tem interesse para permitir a obtenção de uma estimativa do rendimento de máquinas térmicas. Em ambos os casos indicados antes o processo reversível e adiabático corresponde a isentrópico, pelo que existe interesse em relacionar a variação da entropia com outras propriedades. A partir do balanço de energia do sistema fechado, substituindo as expressões para o trabalho e calor em função da variação de volume e entropia permite obter a equação de Gibbs.

mPdvmTdsdWdQmdu −=−= ⇔ PdvduTds += Esta equação pode ser alterada utilizando a definição de entalpia de modo a obter a equação noutra forma:

vdPPdvPdvTds)Pv(ddudh ++−=+= ⇔ vdP-dhTds = Esta expressão permite concluir que o trabalho obtido de um sistema aberto seguindo um processo reversível, adiabático em regime estacionário é igual a -vdP (ou em termos elementares dWAberto=-vdP) desprezando as variações de energia cinética e potencial. A partir das equações de Gibbs anteriores pode-se exprimir a variação da entropia com outras propriedades:

TPdv

Tduds +=

Para o caso de gás perfeito em que du=cvdT, P/T=R/v

vdvR

TdTcds v += ou em função da temperatura e pressão de forma análoga obtém-se;

PdPR

TdTcds p −=

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O calor específico para o caso de gás perfeito é uma função exclusiva da temperatura, pelo que o primeiro termo da ultima equação apresentada também é. Por conveniência define-se então a entropia (s0) com base na variação de temperatura desde o zero absoluto até à temperatura T:

∫=T

0p

0

TdTcs

Este valor depende exclusivamente da temperatura e pode ser usado para calcular a variação de entropia ao longo de um processo como a soma de uma parcela dependente da temperatura e outra parcela dependente da pressão:

1

201

0212 P

PlnRssss −−=−

Para um processo isentrópico em que a entropia não varia, podemos relacionar a pressão final e inicial por:

)/exp()/exp(

01

02

1

2

RsRs

PP

=

A razão de pressões ao longo da evolução isentrópica relaciona-se assim com a razão entre os valores exp(s0/R) que dependem exclusivamente da temperatura. Por conveniência para cálculos define-se assim este valor como uma nova propriedade Pr (pressão relativa) que é um valor adimensional e depende exclusivamente da temperatura. A definição desta propriedade é conveniente pois a razão de pressões P2/P1 numa evolução isentrópica é igual à razão das pressões relativas Pr2/Pr1. O valor da pressão relativa para o ar encontra-se numa tabela em anexo, que apresenta também o valor da entalpia. Com base nesta pressão relativa e na temperatura, pode igualmente definir-se um volume relativo vr = TR /Pr que igualmente depende apenas da temperatura. Para relacionar o valor de pressão com a temperatura ao longo de uma isentrópica podemos então usar os valores tabelados, tendo assim em conta a variação do calor específico com a temperatura. Considerando como aproximação valores constantes do calor específico podem-se determinar expressões analíticas para a variação de entropia como se indica a seguir para a temperatura e volume e para a temperatura e pressão.

1

2

1

2v12 v

vlnR

TT

lncsss +=−=∆ e 1

2

1

2p12 P

PlnR

TT

lncss −=−

Com base nestas expressões pode-se estabelecer uma relação entre as propriedades ao longo de uma isentrópica considerando ∆s=0, conduzindo a:

vcR

2

1

2

1

v1

2

v1

2 )vv(ln

vvln

cR

vvln

cR

TTln ==−= ou com temperatura e pressão:

pcR

1

2

1

2

p1

2 )PP

(lnPP

lncR

TT

ln ==

Estas expressões podem ser consideradas como aproximação para representar relações entre as propriedades em processos isentrópicos (adiabáticos e reversíveis). É usual exprimir estas equações em função do parâmetro γ=cp/cv, tendo em conta que R=cp-cv:

1

2

1

1

2 )vv

(TT −γ= γ

−γ

=

1

1

2

1

2 )PP(

TT ou em termos de pressão e volume específico γ= )

vv(

PP

2

1

1

2

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A última expressão pode também ser apresentada como Pvγ=Constante. Esta equação representa um caso particular da evolução politrópica caracterizadas por uma relação do tipo Pvn=Constante. Para estas evoluções o trabalho específico (por unidade de massa) pode ser calculado a partir da integração das expressões para o trabalho elementar em sistema fechado (Pdv) e sistema aberto (-Pdv) conduzindo a:

( ) )1n(vPvPw 2211 −−= para sistema fechado e ( ) )1n(vPvPnw 2211 −−= para sistema aberto.

Para o caso particular de n=1 o processo é isotérmico como se pode concluir da lei dos gases perfeitos e para este caso o trabalho pode ser calculado para sistema fechado e aberto por:

( )1222 vvlnvPw = ou ( )2122 PPlnvPw = Para o caso particular de n=γ correspondente à isentrópica, substituindo em função do calor específico obtém-se respectivamente para sistema fechado e aberto wSFechado=cv (T2-T1) e wSAberto=cp (T2-T1). Estas expressões podiam igualmente ser deduzidos a partir dos respectivos balanços de energia tendo em conta que o processo isentrópico reversível é adiabático. Ciclos térmicos de motores A segunda lei da Termodinâmica pode ser apresentada em termos de um principio de aumento de entropia para um sistema isolado. Como já referido a entropia pode ser trocada com um sistema associada a trocas de massa e a trocas de calor. Adicionalmente como se referiu a entropia pode ser gerada devido a irreversibilidades pelo que numa situação ideal em que estas não ocorram a entropia mantém-se constante. Para um sistema isolado a situação ideal traduz-se assim pelo facto da entropia não variar. Deste modo pode-se definir um ciclo termodinâmico ideal como aquele em que a entropia não varia. Este conceito é utilizado para definir o rendimento de Carnot que é o maior rendimento que é possível atingir numa máquina térmica. Uma máquina térmica consiste num dispositivo que permita gerar trabalho a partir de uma fonte de calor. Para este equipamento podemos aplicar o postulado de Kelvin-Plank da 2ª lei que diz: É impossível para uma máquina que opera de uma forma cíclica receber calor de um único reservatório térmico e transformá-lo completamente em trabalho. Neste postulado referem-se dois conceitos o de reservatório térmico e o de ciclo que convém precisar. Um reservatório térmico corresponde a um sistema que pode trocar calor sem variar a sua temperatura. Um ciclo consiste numa sequência de processos termodinâmicos em que as propriedades da substância no sistema se repetem ao fim de um período de tempo. O que nos diz o postulado de Kelvin-Plank é que o calor não pode ser convertido integralmente em trabalho. Com efeito quando fornecemos calor a um sistema, estamos igualmente a fornecer entropia, pelo que para esta diminuir terá de existir uma remoção de calor se o sistema for fechado e/ou uma remoção de massa se o sistema for aberto. O processo inverso de converter integralmente trabalho em calor é possível como se verifica no caso de um travão. Neste caso o trabalho das forças de atrito geram entropia que é removida do sistema sob a forma de calor. Uma máquina térmica é assim caracterizada pelo fornecimento de energia sob a forma de calor a um sistema que realiza trabalho para o exterior e rejeita a restante energia como calor para uma temperatura mais baixa. A transferência de calor é possível quando ocorre de uma temperatura mais alta para outra mais baixa. O processo inverso só é possível se existir um fornecimento de trabalho do exterior. O ciclo de Carnot é uma sequência de processos ideais (sem irreversibilidades) que permite obter o máximo trabalho a partir de calor disponível a uma temperatura Tquente rejeitando calor a restante emergia sob a forma de calor a uma temperatura Tfria. Os processos ideais considerados consistem em: 1) trocas de calor com os reservatórios térmicos a temperatura constante, de modo a evitar gradientes de temperatura

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que introduziriam irreversibilidades, 2) Processos em que a temperatura varie entre os valores limites, mas que não tenham trocas de calor com o exterior. Em qualquer dos processos considerados o trabalho deve ser trocado com o exterior em condições ideais (i.e. sem atritos e gradientes de pressão) o que corresponde a evoluções muito lentas (quase estáticas). O rendimento de um ciclo é definido como a razão entre o trabalho útil fornecido ao exterior em relação ao calor fornecido ao sistema. Tendo em conta que o sistema sofre um processo cíclico em que globalmente a energia interna não varia, pode-se calcular o trabalho como a diferença entre o calor recebido da fonte quente e o rejeitado à fonte fria. Para o caso do ciclo de Carnot como as trocas de calor se verificam a temperatura constante podem-se expressar em termos de variação de entropia, permitindo definir o rendimento de Carnot em função das temperaturas absolutas (em Kelvin):

quente

frio

quente

frio

quente

frioquente

quente

util

TT

1smT

smT1

QQQ

QW

−=∆

∆−=

−==η

O rendimento de Carnot representa o valor máximo de rendimento que se pode atingir numa máquina térmica funcionando entre dois reservatórios térmicos às temperaturas Tquente e Tfrio. Como se pode ver o rendimento poderá ser tanto maior quanto maior for a temperatura quente que normalmente é atingida a partir de combustão no interior do motor e da temperatura fria que no mínimo será a temperatura ambiente. As máquinas térmicas podem funcionar de diversos modos, podendo distinguir-se quanto à forma de troca de calor com o exterior, fluido de trabalho e continuidade do processo. Os fluidos de trabalho mais utilizados são a água para ciclos de vapor utilizados em centrais de geração de energia eléctrica de grande potência e o ar ou uma mistura de gases para turbinas de gás ou em motores alternativos. Em ambos os casos indicados anteriormente o processo é efectuado inicialmente por ar ao qual se adiciona combustível que ao reagir eleva a temperatura dos gases durante a combustão. Neste caso pode-se designar as máquinas de combustão interna por esta se verificar no interior das mesmas. Quando se verifica combustão no interior da máquina, o fluido de trabalho sofre uma variação na sua composição ao longo do ciclo termodinâmico. O fornecimento de calor na realidade corresponde a uma conversão interna da energia química associada ao combustível em energia térmica. A análise dos ciclos efectuada no âmbito da Termodinâmica, considera um ciclo teórico que é um ciclo efectuado por ar e adicionalmente considera-se o calor específico deste como constante. O aumento do calor específico com a temperatura diminui a temperatura máxima atingida quando comparada com o ciclo teórico, pelo que diminui o rendimento do ciclo calculado. O ciclo descrito pelo fluido de trabalho como ar com propriedades constantes designa-se por ciclo padrão. A temperatura máxima admissível do fluido no motor alternativo é muito maior que a temperatura máxima admissível num equipamento de funcionamento contínuo (e.g. turbina) pois a frequência da variação da temperatura é elevada e assim a amplitude térmica verificada na superfície do interior do cilindro é muito menor que a verificada nos gases. Deste modo podem atingir-se temperaturas da ordem dos 2000ºC enquanto nos equipamentos com funcionamento contínuo a temperatura máxima é inferior a 1000ºC. Os ciclos de ar padrão que veremos seguidamente são o ciclo Otto, para representar o funcionamento dos motores a gasolina de ignição por faísca e o ciclo Diesel. Vai ainda considerar-se o ciclo misto que introduzindo um parâmetro adicional permite modelar de uma forma mais realista o funcionamento dos motores a gasóleo de ignição por compressão. Ciclo Otto

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Consideremos um cilindro fechado por um êmbolo que varre o volume m(Vl - V2), sendo m a massa de ar no cilindro. Os processos que constituem o ciclo são ilustrados na figura 1 e designam-se por: 1-2 Compressão isentrópica do ar de V1 a V2 (ao quociente Vl/V2 chama-se taxa de compressão r. 2-3 Recepção da quantidade de calor Q23 a volume constante. 3-4 Expansão isentrópica do ar até ao volume inicial. 4-1 Cedência da quantidade de calor Q41 a volume constante, até o ar regressar ao estado inicial. O rendimento do ciclo pode ser definido a partir das trocas de calor realizadas com o exterior:

23

4123

In QQQ

QW −

==η

Considerando o calor específico constante podemos quantificar o calor trocado por unidade de massa de ar como:

( )23V23 TTcq −= e ( )14V41 TTcq −= de onde o rendimento pode ser calculado como:

( )23

14

23

1423

TTTT

1TT

TTTT−−

−=−

−−−=η

O rendimento do ciclo Otto é sempre inferior ao rendimento do ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas extremas T1 e T3, que teria o valor ( ) 313 TTT −=η . Com base nos processos isentrópicos considerados (1-2 e 3-4) podem-se relacionar as temperaturas no início e fim de cada uma destas evoluções por:

1

4

3

1

2 rTT

TT −γ==

A partir da primeira igualdade pode-se obter por substituições sucessivas:

4

1

3

2

TT

TT

= ⇔ 4

14

3

23

TTT

TTT −

=−

⇔ 4

3

14

23

TT

TTTT

=−−

pelo que o rendimento pode ser rescrito em função da taxa de compressão como:

1r11 −γ−=η

Esta expressão indica que o rendimento aumenta com a taxa de compressão. Ciclo Diesel A recepção de calor no ciclo Diesel supõe-se ocorrer a pressão constante, em vez de ser a volume constante (ver figura). O ciclo Diesel assim constituído pelos seguintes processos: 1-2 Compressão isentrópica de V1 a V2 (Taxa de compressão r =V1 /V2). 2-3 Recepção de calor Q23 a pressão constante até ao volume V3 (rc = V3/V2). 3-4 Expansão isentrópica até ao volume inicial V4=V1. 4-1 Calor Q41 cedido a volume constante até completar o ciclo. Considerando os calores específicos constantes, pode-se quantificar o calor trocado como:

( )23P23 TTcq −= e ( )14V41 TTcq −= e o rendimento é dado por

( ) ( )( ) ( )23

14

23P

14V23P

TTTT

1TTc

TTcTTc−γ−

−=−

−−−=η

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Este rendimento pode ser expresso em termos da taxa de compressão r e do parâmetro rc representando a razão de expansão durante o processo de fornecimento de calor a pressão constante. Para a isentrópica 1-2, vem para o processo a volume constante:

1

1

2 rTT −γ= ou

1

21 r1TT

−γ

=

Para o processo a pressão constante a partir da lei dos gases perfeitos pode-se concluir que: c23 rTT =

Para a isentrópica 3-4 pode-se ainda relacionar os valores da temperatura por: 1

c

1

4

2

2

31

4

3

3

4

r1r

VV

VV

VV

TT −γ−γ−γ

×=

×=

=

A partir das expressões anteriores podemos exprimir todas as temperaturas em função de T2 permitindo assim determinar uma expressão para o rendimento na forma:

( ) ( )( ) ( )

−γ−

−=−×γ

×−×−=η

γ

−γ

−γ−γγ

1r1r

r11

TrTr1TrrT

1c

c1

2c2

12

1c2

A figura apresenta uma representação da variação do rendimento em função dos parâmetros mencionados para ar em condições PTN (γ=1.4). A partir da expressão pode-se verificar que para além da taxa de compressão (r), o rendimento do ciclo Diesel depende de rc e assim da quantidade de calor fornecido. Quando este valor é reduzido obtêm-se uma aproximação ao caso do ciclo de Otto e o valor do rendimento aumenta, já que o último factor na expressão do rendimento é sempre maior do que a unidade (porque γ>1). Para a mesma taxa de compressão verifica-se assim que o rendimento do ciclo Otto é superior ao rendimento do ciclo Diesel para a mesma taxa de compressão. A taxa de compressão nos motores Diesel é no entanto maior do que a que se verifica nos motores aproximando o ciclo Otto, devido ao processo de combustão e por se atingirem pressões máximas comparáveis ou mesmo maiores. Ciclo misto Muitos motores alternativos têm um comportamento que pode ser representado de uma forma mais aproximada por um ciclo misto no qual se considera que parte do calor é recebido num processo a volume constante e o restante num processo a pressão constante, dando origem ao ciclo indicado na figura. Com base nesta figura podem então considerar-se os seguintes processos: 1-2 Compressão isentrópica de V1 a V2 (r= Vl/V2 é a taxa de compressão r). 2-3 Recepção da quantidade de calor Q23 a volume constante. (rP=P3/P2 é a razão de pressão) 3-4 Recepção da quantidade de calor Q34 a pressão constante. (rc=V4/V3 é a razão de volumes) 4-5 Expansão isentrópica até ao volume inicial. 5-1 Cedência da quantidade de calor Q51 a volume constante, até ao estado inicial. O rendimento do ciclo misto pode ser definido a partir da expressão seguinte:

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−=−+−

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As temperaturas podem ser relacionadas entre si a partir da equação dos gases perfeitos: P23 rTT = e Pc2c34 rrTrTT ==

e a partir das evoluções isentrópicas para gás perfeito: ( )1

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Substituindo estas expressões na equação do rendimento permite obter:

Page 12: Manual TP - M11 e M12

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A partir desta expressão podem formar-se os casos particulares do ciclo Diesel (rP=1) e do ciclo Otto (rc=1). Para uma mesma taxa de compressão (r) o valor do rendimento do ciclo misto tem um valor intermédio ao do ciclo Diesel e ciclo Otto. A expressão do rendimento do ciclo de Otto depende exclusivamente da taxa de compressão, enquanto o rendimento dos outros ciclos também dependem dos parâmetros rc e rP que se encontram relacionados com a quantidade de calor introduzido no ciclo. No caso destes parâmetros serem unitários, como referido obtêm-se o rendimento do ciclo de Otto, podendo no entanto o trabalho útil ser nulo. Para o mesmo trabalho útil, isto é a mesma área no diagrama P-v e para a mesma taxa de compressão obtêm-se a seguinte evolução dos rendimentos ηOtto>ηMisto>ηDiesel. Esta comparação entre os rendimentos tem como base a mesma taxa de compressão, não sendo esta a situação que se verifica normalmente, devido ao processo de combustão. O processo de combustão no motor a gasolina tem de ser provocada por uma fonte de energia externa (ignição) sendo o processo de combustão rápido. O processo de combustão resulta da sua propagação através da mistura de combustível e ar pré-misturados no interior do cilindro em fase gasosa. Deste modo a pressão dos gases sobe rapidamente e o processo aproxima-se do ciclo Otto. No motor de ignição por faísca pretende-se evitar a auto-ignição da mistura de reagentes quando a pressão aumenta de modo a evitar múltiplas frentes de propagação de chama de modo a evitar o aumento da pressão demasiadamente rápido e de uma forma não uniforme no espaço. O processo de combustão no motor com ignição por compressão inicia-se quando a mistura na fase gasosa de ar e combustível atingem condições de auto-ignição, sendo portanto necessário atingir-se um valor mais elevado da temperatura e pressão no final da compressão. Deste modo a taxa de compressão para provocar a ignição por compressão tem de ser elevada. Neste tipo de motores utiliza-se a injecção do combustível sob a forma de gotas que são parcialmente vaporizadas antes de se atingirem condições de auto-ignição. Na realidade devido ao tempo necessário para pré-vaporizar algumas gotas utiliza-se o avanço à injecção medido como graus de rotação da cambota antes do ponto morto superior (compressão máxima). Após o início do processo de combustão, as gotas restantes continuam a evaporar e a queimar sendo este processo mais lento, verificando-se portanto ao longo da expansão dos gases. Deste modo a pressão não sobe muito mais para além da pressão máxima de compressão e mantém-se com valor elevado durante mais tempo. Para comparar o rendimento dos ciclos, torna-se assim importante considerar não a taxa de compressão constante mas sim outros parâmetros, como por exemplo a pressão máxima no ciclo. Neste caso a taxa de compressão obtida no ciclo misto e Diesel são maiores que a do ciclo Otto, permitindo para o mesmo calor fornecido ao ciclo obter uma área maior no diagrama P-v do ciclo e assim um maior rendimento. No caso de se considerar a evolução termodinâmica das propriedades dos gases reais, tem de se considerar o aumento do calor específico dos gases aumentando a temperatura o que se traduz numa diminuição da temperatura atingida e do rendimento. Adicionalmente durante o processo de combustão nas temperaturas mais altas ocorre dissociação que tem o mesmo efeito. A rejeição de calor nos motores é efectuada pela substituição do fluido de trabalho, sempre que se efectua uma nova admissão. Neste processo parte dos produtos de combustão são misturados com a nova admissão e no caso de ciclos a dois tempos, parte da admissão é perdida para o escape, diminuindo o rendimento. Esta análise ultrapassa o âmbito destas notas de Termodinâmica que no entanto dão uma base para essa compreensão.

Page 13: Manual TP - M11 e M12

FIGURAS:

Processo ideal considera todos os estados em equilíbrio.

Esquema de cilindro e êmbolo e ilustração do deslocamento.

Esquema do ciclo de Carnot nos diagramas (T-s) e (P-v).

Page 14: Manual TP - M11 e M12

Esquema de máquina para efectuar o ciclo de Carnot.

Ciclo de Otto ideal e real. 1-2 Compressão, 2-3 Fornecimento de calor, 3-4 Expansão, 4-1 Remoção de calor.

Page 15: Manual TP - M11 e M12

Evolução termodinâmica no ciclo ideal e no ciclo real de Otto.

Comparação do sistema de combustão e evolução termodinâmica no ciclo Diesel ideal .

Evolução termodinâmica no diagrama (T-s) do ciclo Otto e ciclo Diesel.

Page 16: Manual TP - M11 e M12

Definição de pressão média efectiva e esquema de motor a dois tempos.

Variação do rendimento dos ciclos ideais de Otto e Diesel com a taxa de compressão.

Ciclo misto e efeito das propriedades no rendimento do ciclo de Otto

Page 17: Manual TP - M11 e M12

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Page 33: Manual TP - M11 e M12

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Exemplos de coeficientes de dilatação linear

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Um corredor de 65 kg gera 800 kJ de calor em 30 minutos de corrida. Se este calor não for dissipado, qual é o aumento de temperatura sofrido?

Valor médio do calor específico do corpo humano = 3500 J/(kg ºC)

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∆∆∆∆T = 2 m · g · h

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Considere o ”aparelho de Joule”. Cada massa é de 1,5 kg e o tanque tem 200g de água. Qual é o aumento de temperatura da água após as massas caírem de uma altura de 3 m?

Calor específico da água (fase líquida) = 4186 J/(kg ºC)

Frank
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Page 56: Manual TP - M11 e M12

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Page 57: Manual TP - M11 e M12

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Page 58: Manual TP - M11 e M12

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Page 59: Manual TP - M11 e M12

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Page 60: Manual TP - M11 e M12

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Page 61: Manual TP - M11 e M12

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Page 62: Manual TP - M11 e M12

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Page 63: Manual TP - M11 e M12

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Page 64: Manual TP - M11 e M12

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Page 65: Manual TP - M11 e M12

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Page 66: Manual TP - M11 e M12

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Page 67: Manual TP - M11 e M12

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Page 68: Manual TP - M11 e M12

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Page 69: Manual TP - M11 e M12

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Page 70: Manual TP - M11 e M12

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Page 71: Manual TP - M11 e M12

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Page 72: Manual TP - M11 e M12

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Page 73: Manual TP - M11 e M12

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Page 74: Manual TP - M11 e M12

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Page 75: Manual TP - M11 e M12

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Page 76: Manual TP - M11 e M12

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Page 77: Manual TP - M11 e M12

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B CExpansãoAdiabática

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D ACompressãoAdiabática

Q=0

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QFF

QFQ

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TFQ

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FQ Q

Q

Q

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Page 78: Manual TP - M11 e M12

Gás Perfeito1 – Expansão isotérmica reversível A B

2 – Expansão adiabática reversível B C

3 – Compressão isotérmica reversível C D

4 – Compressão adiabática reversível D A

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VnRTW

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0=+= WdUQ δδ ( ) DAFFFQV WTTnC +−=0

( ) 0<−−= FFFQVDA TTnCW 0=∆S 0=Qδ

Page 79: Manual TP - M11 e M12

Trabalho total realizado no ciclo

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FF

FQ

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Page 80: Manual TP - M11 e M12

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Page 81: Manual TP - M11 e M12

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Page 82: Manual TP - M11 e M12

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Page 83: Manual TP - M11 e M12

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Page 84: Manual TP - M11 e M12

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Page 85: Manual TP - M11 e M12

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1-2 2-3 3-4 4-1

Page 86: Manual TP - M11 e M12

Bibliografia / Outros Recursos 

 

•Guilherme, Almeida. Sistema Internacional de Unidades (SI) / Grandeza e Unidade Físicas  

 (Terminologia, simbologia e recomendações). Plátano Editora.  

• Conceição E. Z. E. Transferência de Calor e Massa por Convecção Natural, Forçada e Mista  

em Placas Planas Lisas. Universidade do Algarve.  

• Maurice Bailly. Termodinâmica Aplicada – Problemas. Lopes da Silva Editora  

• Junus A. Cengel e Michael Boles. Termodinâmica. McGraw Hill  

• F. White. Fluids Mechanic. McGraw Hill.  

• M. F. Modest. Radiative Heat Transfer. McGraw‐Hill.  

• M. N. Ozisik. Transferência de Calor: Um Texto Básico. Editora Guanabara.  

• M. M. Abbott, H. C. Van Ness. Termodinâmica. McGraw Hill  

• Enriço Fermi. Thermodinamycs. Edition Dover.  

• M.J. Moran, H.N. Shapiro. Fundamentals of Engineering Thermodynamics. John Wiley & Sons.