UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISESCOLA DE ENGENHARIA

LABORATÓRIO DE CONVERSÃO DE ENERGIA

Máquina de Indução trifásica

Autores: Adolfo Soares Bernardo Helio Hideaki Marcelo Marques Pinto Pedro Henrique Thiago Ribeiro Ramos de Oliveira

Professor: Helder de Paula

Sumário

1. INTRODUÇÃO......................................................................................................................................................3

2. EMBASAMENTO TEÓRICO..............................................................................................................................4

2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS...............................................................................................................................................42.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO....................................................................................................................................52.3. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO MI..........................................................................................................................72.6. CURVAS CARACTERÍSTICAS DO MI..............................................................................................................................10

3. ENSAIOS.............................................................................................................................................................12

3.1. MEDIDA DA RESISTÊNCIA DE ESTATOR.......................................................................................................................123.2. ENSAIO A VAZIO..............................................................................................................................................................123.2. ENSAIO COM ROTOR BLOQUEADO................................................................................................................................14

4. RESULTADOS....................................................................................................................................................15

4.1. ENSAIO DE CORRENTE CONTÍNUA................................................................................................................................154.2. ENSAIO A VAZIO..............................................................................................................................................................164.3. ENSAIO COM O ROTOR BLOQUEADO............................................................................................................................164.4. SIMULAÇÕES....................................................................................................................................................................18

5. CONCLUSÃO......................................................................................................................................................20

1. Introdução

A máquina de indução ou assíncrona tem como características um controle de velocidade não linear, ter apenas uma entrada de alimentação e ainda possuir um controle de velocidade mais complexo. Nos últimos 20 anos foram criadas técnicas de controle mais viáveis devido ao avanço da eletrônica de potência. A simplicidade construtiva das máquinas de indução se deve ao fato dela não possuir escovas, e no caso das máquinas com rotor em gaiola não haver enrolamentos no rotor, isto implica em uma menor necessidade de manutenção. Em sua construção o método chamado de “Skehlling” que é torção do seu eixo é utilizado para diminuir a vibração e o ruído que são causados ‘devido ao entreferro variável. As vantagens associadas a essa máquina são a sua simplicidade construtiva, robustez, e o menor custo (aproximadamente 20 vezes menos que uma máquina CC).

2. Embasamento Teórico

2.1. Aspectos Construtivos

A máquina de indução é basicamente constituída de duas partes o estator e o rotor, o estator é a parte fixa da máquina e o rotor a parte que gira, entre eles fica localizado a parte que chamamos de entreferro.

No estator está localizado o enrolamento que produz um campo girante, que é o princípio do funcionamento da máquina. As fases de cada um desses enrolamentos são independentes e sua disposição é feita de maneira que todos os enrolamentos subseqüentes estejam defasados, mecanicamente, de um mesmo ângulo. A distribuição dos enrolamentos do estator define o número de pólos magnéticos da máquina, sendo cada enrolamento responsável pelo estabelecimento de dois pólos.

O rotor bobinado é constituído por um enrolamento polifásico, como o estator, tendo o mesmo número de pólos, e tendo acessibilidade externa ao seu enrolamento.

O rotor em gaiola de esquilo é constituído por barras condutoras incrustadas em uma estrutura de ferro fundido e curto-circuitadas nas extremidades. As barras do rotor estão dispostas de forma não paralela em relação ao eixo do rotor, apresentando uma leve torção, como dito na introdução este método é chamado de “Skehlling” é diminui a vibração e o ruído causados pelo entreferro variável.

.

Figura 1 - Rotor e Estator de uma máquina de indução com rotor em gaiola de esquilo

A máquina de indução é de fabricação bastante simples, e possui ainda uma maior densidade de potência, maior velocidade máxima e menor inércia de rotor em relação à máquina CC.

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2.2. Princípio de Funcionamento

A alimentação da máquina de indução é feita através do estator. O rotor tem sua corrente gerada por indução magnética, sendo este processo semelhante ao de um transformador.

No caso de um motor trifásico, as correntes que percorrem os enrolamentos do estator, farão surgir em cada fase, campos pulsantes defasados do mesmo ângulo da tensão aplicada, com eixos de simetria fixa no espaço. A interação entre os campos pulsantes resulta em campo girante em um determinado sentido.

Em um estator com uma única bobina alimentada por uma fonte de tensão senoidal. Haverá a geração de um campo magnético pulsante. E com o mesmo arranjo, mas agora para três bobinas espaçadas 120º e alimentadas com tensões senoidais defasadas no tempo de 120º, teremos que a soma vetorial dos campos resultará em um campo magnético girante.

Figura 2 – campo girante resultante da interação dos campos pulsantes

Em máquinas com múltiplos pólos, temos que a onda de corrente progride um par de pólos a cada ciclo elétrico, ou seja, ocorre uma revolução em P/2 (número de pólos dividido por 2).

Figura 3 - Máquina de indução com 4 pólos

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A relação entre os ângulos elétricos e mecânicos de uma máquina de indução é determinada pelo número de pólos da mesma. A equação que relaciona os ângulos é:

θelétrico=P2∗θmecânico

A expressão para a velocidade de rotação, ns, em rpm, do campo girante é indicada a seguir, sendo P é o número de pólos da máquina e f é a freqüência, em Hz, da alimentação da máquina:

ns=120 f

P

Com a máquina de indução em funcionamento, o campo do estator induz uma corrente no rotor de forma similar a um transformador. O conjugado da máquina é resultado da interação entre o campo girante do estator e o campo induzido no rotor.

À medida que o rotor aumenta a velocidade, ocorre uma diminuição do fluxo sobre o mesmo até que a velocidade nominal seja atingida. O motor estando com velocidade nominal, sua velocidade de rotação mecânica é um pouco inferior à velocidade de rotação síncrona, que é a velocidade com que o campo magnético gira.

O escorregamento da máquina é definido como a diferença entre a velocidade de rotação do campo do estator, ou velocidade síncrona, e a velocidade de rotação do rotor, sendo expressa como uma fração da velocidade síncrona.

s=ns−nr

ns

A partir da expressão do escorregamento podemos verificar que na partida da máquina o escorregamento é máximo, pois a velocidade do rotor é nula, e ainda na velocidade síncrona do rotor o escorregamento é mínimo.

O conjugado da máquina é gerado em todas as velocidades, exceto na síncrona, pois estando o rotor e o campo girante na mesma velocidade não há mais tensão induzida no rotor nesta situação. Assim nesta condição não haverá variação do fluxo, conseqüentemente, a tensão induzida, a corrente e o conjugado serão nulos.

A freqüência das tensões geradas no rotor pelo movimento relativo entre o fluxo do estator e os condutores do rotor é:

f r=s∗f e

Onde f r é a freqüência do rotor, f e a freqüência elétrica da alimentação e s o escorregamento da máquina.

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2.3. Vantagens e Desvantagens do MI

A máquina de indução possui uma maior simplicidade construtiva, em relação à máquina CC, além de uma maior robustez e um menor custo. Devido a sua simplicidade construtiva, não possuindo escovas, e não tendo enrolamentos de rotor no caso das máquinas com rotor em gaiola, ocorre uma necessidade de manutenção muito menor da mesma, além de possuir um preço aproximadamente 20 vezes menor que o da máquina CC, isso mostra as vantagens da utilização da MI.

O controle de velocidade da MI por não ser linear se torna mais complexo, sendo isto uma desvantagem da MI, porém devido ao avanço da eletrônica de potência de 20 pra cá, estas técnicas de controle se tornaram muito mais viáveis.

2.4. Circuito Elétrico Equivalente

O circuito equivalente da máquina de indução é muito semelhante a um transformador, onde o primário seria o enrolamento de estator e o secundário o enrolamento de rotor.

O circuito equivalente do transformador para uma fase pode ser visto na figura abaixo:

Figura 4 - Circuito equivalente do transformador

Pode-se modificar o circuito da figura 4, para um modelo equivalente visto do primário e cuto-circuitando os terminais do secundário. Essa modificação pode ser vista na próxima figura. A utilização desta topologia é mais recomendada para o trabalho com máquinas de indução já que normalmente não temos acesso ao circuito de rotor, além disso, eliminamos o transformador simplificando o circuito.

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Figura 5 - Circuito equivalente do transformador modificado

Para modelarmos o MI no circuito acima o termo Rr/s foi inserido para modelar o efeito escorregamento na máquina, ou seja, modelar o efeito da variação da potência entregue ao rotor de acordo com a sua velocidade. Quanto maior o escorregamento maior a corrente que irá passar pelo rotor.

Com o objetivo de realizar uma análise mais clara, a resistência R r

s é

desmembrada em uma resistência pura, representando as perdas por atrito e ventilação, e uma parte dependente do escorregamento, que representa a potência entregue no eixo.

R r

s=Rr+R r(s−1)

Tendo o modelo para uma fase, podemos analisar do ponto de vista de circuitos elétricos, o funcionamento do motor. Sendo a potência de entrada dada pó:

Pentrada=3V ϕ I ϕ=3 V ϕ cosθ

Uma parte da potência de entrada é dissipada por efeito joule, uma parte dissipada no rotor através das correntes de Focault e histerese, uma parte no entreferro e uma parte no cobre interno do rotor. Sendo a potência de entrada dada por:

Pentrada=P joule+Pnucleo+Pg+Pd

P joule=3 R s I s2

Pg=3 R r

sI r

2

Pd=3 Rr I r2

A potência na ponta de eixo do rotor será dada por:

Pm=Pg−Pd−Pa=Τ ωm

Sendo que Pa representa as perdas por atrito e resistência do ar. E a velocidade mecânica do rotor, ωm, pode ser escrito em termos da velocidade angular do campo girante, como a seguir:

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ωm=(1−s ) ωs

Rearranjando as equações além de desconsiderar as perdas, temos:

Τ=3 R r I r

2

sωs

2.5. Diagrama de Potência

A forma como a energia se distribui ao longo da máquina a partir da potência de entrada, é ilustrada na figura abaixo, sendo a potência de entrada a potência entregue aos terminais de entrada do estator:

Figura 2 - Diagrama de potência da máquina de indução

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2.6. Curvas Características do MI

Figura 7 - Corrente x Escorregamento

Observa-se na curva acima que a corrente vai diminuindo à medida que a velocidade aumenta, sendo que máximo de corrente ocorre na partida. Estando a máquina parada, ocorre no rotor a maior variação possível do fluxo. Portanto, a máquina irá gerar uma corrente maior possível. Devido a isso na partida a corrente da máquina de indução pode chegar de 5 a 8 vezes a sua corrente nominal.

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Figura 8 - Curva de conjugado x Escorregamento

À vazio o escorregamento da máquina é baixo, resultando em baixas tensões induzidas no rotor. Portanto a corrente do rotor é baixa, cujo valor é suficiente apenas para produzir o torque necessário associado às perdas rotacionais a vazio. Durante a partida o motor solicita uma corrente acima da nominal, provocando no mesmo um aquecimento.

À medida que se aplica carga no motor, ele desacelera aumentando o escorregamento e com isso o conjugado, até que o mesmo se iguale à carga. Isso ocorre até o ponto de conjugado máximo quando o conjugado passa a diminuir com o aumento do escorregamento, a chamada região de instabilidade. Isso ocorre, pois, a partir desse ponto, o aumento de fluxo magnético causado pelo aumento do escorregamento não é mais suficiente para compensar o ângulo de defasamento entre os campos de rotor e estator, que se torna desfavorável.

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3. Ensaios

Podemos fazer determinação experimental de todos os parâmetros do circuito equivalente do MIT, através de três ensaios: medida da resistência do estator, ensaio a vazio e ensaio com o rotor bloqueado.

3.1. Medida da resistência de estator

Com a aplicação de uma tensão contínua nos terminais do MI, medimos a corrente, e pela lei de ohm, encontramos a resistência equivalente do circuito de estator. Repetimos esse método para alguns valores de corrente, e de posse dos valores realizamos uma regressão linear para descobrimos o valor da resistência do estator.

Se a máquina foi ligada em Δ (delta) o valor encontrado para a resistência medida é dado por:

RmedΔ=R s Δ/¿ (Rs Δ+R s Δ)=R s Δ∗(R s Δ+R s Δ)(R s Δ+R s Δ+R s Δ)

=2 R sΔ

3

Mas se a resistência do estator (R s) for para um circuito equivalente em Y (estrela) a medida é dada por:

R s=RmedΔ

2

3.2. Ensaio a vazio

Neste ensaio aplica-se tensão nominal com a máquina em vazio (sem carga aplicada em seu eixo) e mede-se se a V0, I0 e P0, respectivamente tensão e corrente nos terminais do motor e a potência consumida da rede. Para esta condição de operação o circuito equivalente da máquina torna-se o circuito da figura 9, pois o escorregamento tende a zero e a resistência no rotor tende a infinito, portanto a corrente no rotor é praticamente zero.

Figura 9 – Circuito equivalente para o ensaio a vazio

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Para a medição desses da potência utilizou-se o método dos dois wattímetros ilustrado na figura 10.

Figura 10 – Método dos dois wattímetros.

Com esse método pode-se obter P0 a partir da soma dos valores de P1 e P2. V0 é a tensão nominal do motor e a corrente é medida com um amperímetro de alicate nos fios de cada fase e atribui-se a I0 o valor da média dessas correntes. A partir desses dados pode-se calcular:

Z0=V 0

I 0

; R0=P0

3 I02

Determinação de Xm:

X 0=√Z02−R

02=XS+X m

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3.2. Ensaio com rotor bloqueado

Neste método trava-se o eixo da máquina e aplica-se a tensão necessária para que circule na mesma a sua corrente nominal (25% a 40% de Vnom). Mede-se VbL, IbL e PbL, respectivamente tensão e corrente aplicadas e potência consumida da rede. Nessas condições, o circuito da máquina torna-se o mostrado na figura 11, pois a corrente de magnetização é desconsiderada já que tende a ser muito menor do que a corrente no rotor, que apresenta uma impedância muito pequena quando o escorregamento é unitário.

Figura11 - Circuito equivalente para ensaio com rotor bloqueado.

PBL também é medido através do método dos dois wattímetros. IBL é medido exatamente como I0, calculando a média das correntes nas três fases, e VBL é medido diretamente com o wattímetro. A partir desses dados calcula-se:

ZBL=V BL

I BL

Determinação de RR:

RBL=PBL

3 IBL2

=RS+RR

Determinação de XS e XR:X BL=√Z

BL2−RBL2=XS+X R

X S=X R=0,5 XBL

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4. Resultados

Em laboratório foram feitos os ensaios com um motor de indução trifásico, ligado em delta. A seguir estão as medições feitas em cada ensaio:

4.1. Ensaio de corrente contínua

Tabela 1: Medições para cálculo da resistência de estator.

Icc(A) Vcc(V) Rs(Ω)0,5 1,48 2,961,0 2,91 2,911,5 4,33 2,882,0 5,75 2,87

Plotando os pontos no Matlab, e realizando a regressão linear da curva, obtemos

o seguinte valor:

Figura11 – Gráfico corrente x tensão plotado no Matlab.

RS = 2,91

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4.2. Ensaio a vazio

No ensaio a vazio fizemos o levantamento dos seguintes dados:

Tabela 2: Medições do ensaio a vazio.

Vo(V) Io(A) W1(W) W2(W)

220,3 3,32 500 -315

E a partir deles realizamos os seguintes cálculos:

V o=V nom=220

√3=127 V

Po=−315+500=185 W

Assim podem ser calculados os seguintes parâmetros:

Z0=V 0

I 0

=38,25 Ω

R0=P0

3 I0

2

= 5,59 Ω

X 0=√Z02−R

02=XS+X m=37,84Ω

4.3. Ensaio com o rotor bloqueado

No ensaio com rotor bloqueado foram coletados os seguintes dados:

Tabela 3: Medições do ensaio com o rotor bloqueado.

Vbl(V) Ibl(A) W1(W) W2(W)

44,4 6,35 262 -38

E a partir deles realizamos os seguinte cálculos:

V BL=45

√3=25,63 V

PBL=−38+262=224 W

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Assim podem ser calculados os seguintes parâmetros:

ZBL=V BL

I BL

=4,03 Ω

RBL=PBL

3 IBL

2

=RS+RR=1,85Ω⇒RR=1,06 Ω

X BL=√ZBL2−R

BL2=3,58 Ω

X S=X R=0,5∗3,58=1,79 Ω

A partir da equação:

X 0=√Z02−R

02=XS+X m=37,84Ω

Obtêm-se:

X m=37,84- X S= 36,05 Ω

Todos os parâmetros do circuito equivalente do motor foram calculados, a partir dos ensaios feitos no laboratório. Em seguida serão realizadas simulações usando o circuito equivalente.

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4.4. Simulações

Foram feitas simulações com os parâmetros calculados do modelo equivalente do MI. O código do algoritmo utilizado para realizar as simulações encontra-se em anexo.

Tabela 4: Parâmetros calculados do motor de induçãoRS RR XS, XR XM

2,91 Ω 1,06 Ω 1,79Ω 36,05Ω

Figura12 – Gráfico corrente x velocidade.

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Figura13 – Gráfico torque x velocidade.

Após realizarmos as simulações montamos uma tabela comparativa com os dados de placa do motor, e os dados encontrados na simulação.

Tabela 5: Tabela comparativa entre os dados de placa do motor e os simulados

Dados da placa do motor Dados da simulação Ip(A) 25,0 24,26

Inom(A) 7,0 4,97Io(A) 3,0 3,34

Tnom(N.m) 6,5 6,56

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5. Conclusão

Após realizarmos os cálculos dos parâmetros da MI, podemos realizar a simulação da mesma, e observar o comportamento da sua corrente e conjugado.

Com base nos dados obtidos verifica-se que os valores de corrente e conjugado obtidos estão próximos dos valores indicados na placa do motor. A maior variação observada foi na corrente nominal do motor, aonde a variação chegou a 29% do valor indicado pelo fabricante. Tomando como base as incertezas associadas às medições realizadas e o tempo de utilização do MI no laboratório, consideramos que os resultados obtidos foram bem satisfatórios.

Para a realização da simulação foi necessário a criação de um algoritmo, que calculou os parâmetros necessários para plotar as curvas de corrente e conjugado da máquina. O software utilizado foi o Matlab.

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Anexo

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Algoritmo utilizado nas simulações:

function m (Rs, Xs, Xm, Rr, Xr, Vn)% escorregamento:s = 0.0001:0.001:1;% pólos:Polos = 4;% velocidade sincrona ns = (120*60) / Polos;% velocidade sincrona em radianos por segundows = ns*(2*pi)/60;% velocidade de rotacaowr = ws*(1-s);nr = ns*(1-s);% calculando da corrente no rotor:% jXm // (Rr/s + jXr):Zeq = (j*Xm .* (Rr./s + j*Xr)) ./ (j*Xm + (Rr./s + j*Xr));% corrente totalIs = Vnom ./ (Rs + j*Xs + Zeq);% divisor de correnteIr = Is .* ((j*Xm) ./ (j*Xm + Rr./s + j*Xr));% módulo de IrIr = abs(Ir);% módulo de IsIs = abs(Is);figure(1);plot(nr,Is);ylabel('Corrente Is (A)');xlabel('Velocidade (rpm)');% calculo do conjugadoT = (3) .* (1/ws) .* (Rr./s) .*(Ir .* Ir);figure(2);plot(nr,T);ylabel('Conjugado (N.m)');xlabel('Velocidade (rpm)');

Software utilizado: Matlab

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