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Marlos Rego Menezes
Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema deReconstituição de Acidentes com um ModeloSimplificado de Veículos Terrestres Deformáveis
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-gradu-ação em Informática da PUC-Rio como requisito parci-al para obtenção do título de Mestre em EngenhariaMecânica.
Orientador: Professor Mauro Speranza Neto
Rio de JaneiroMarço de 2007
Marlos Rego Menezes
Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema deReconstituição de Acidentes com um ModeloSimplificado de Veículos Terrestres Deformáveis
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-gradu-ação em Informática da PUC-Rio como requisito parci-al para obtenção do título de Mestre em EngenhariaMecânica.
Prof. Mauro Speranza NetoOrientador
Departamento de Engenharia Mecânica - PUC-Rio
Prof. Fernando Ribeiro da SilvaIME
Prof. Francisco José da Cunha Pires SoeiroUERJ
Prof. José Eugenio LealCoordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, março de 2007
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ouparcial do trabalho sem autorização da universidade, da autorae do orientador.
Marlos Rego Menezes
Graduou-se em Engenharia Mecânica e de Automóveis no IME(Instituto Militar de Engenharia) em 2000. Trabalha no CentroTecnológico do Exército onde é gerente de projeto de umaviatura reboque especializado.
Ficha Catalográfica
Menezes, Marlos Rego
Algoritmos genéticos aplicados ao problema dereconstituição de acidentes com um modelo simplificado deveículos terrestres deformáveis / Marlos Rego Menezes ;orientador: Mauro Speranza Neto . – 2007.
105 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, 2007.Inclui bibliografia
1. Engenharia mecânica – Teses. 2. Dinâmica veicular. 3.Análise de colisões. 4. Reconstituição de acidentes. 5.Algoritmo genético. 6. Problemas inversos em Engenharia. I.Speranza Neto, Mauro. II. Pontifícia Universidade Católica doRio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III.Título.
CDD: 621
Agradecimentos
Ao meu orientador Mauro Speranza Neto pelo estímulo e parceria para a realiza-
ção deste trabalho.
À PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter
sido realizado.
À minha esposa Andréia por todo apoio, paciência e compreensão.
Aos meus pais, pela educação, atenção e carinho de todas as horas.
Aos meus colegas da PUC-Rio, em especial ao amigo Guilherme Nobrega Mar-
tins, pelos conhecimentos transmitidos em Algoritmos Genéticos.
Aos professores que participaram da Comissão examinadora.
A todos os professores e funcionários do Departamento pelos ensinamentos e pela
ajuda.
A todos os amigos e familiares que de uma forma ou de outra me estimularam ou
me ajudaram.
Resumo
Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Algoritmos Genéticos Apli-cados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Sim-plificado de Veículos Terrestres Deformáveis. Rio de Janeiro, 2007. 105p.Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Mecânica, PontifíciaUniversidade Católica do Rio de Janeiro.
Apresenta-se a aplicação dos algoritmos genéticos para o tratamento do pro-
blema inverso em reconstituição de acidentes e análise de colisões com veículos
terrestres de estrutura deformável. Define-se como, a partir de restrições impostas,
das posições finais, e das deformações encontradas nos veículos após uma colisão,
o algoritmo de otimização pode fornecer o conjunto de variáveis e parâmetros que
mais provavelmente levam os veículos àquela condição. Todos os procedimentos
desenvolvidos foram implementados em Simulink/Matlab. Para resolver o proble-
ma, foi escolhida a técnica de otimização denominada algoritmo genético, que é
indicado para solução de problemas complexos, que envolvem um grande número
de variáveis e, conseqüentemente, espaços de soluções de dimensões elevadas.
Palavras-chave
Dinâmica Veicular; Análise de Colisões e Reconstituição de Acidentes;
Algoritmo Genético; Problemas Inversos em Engenharia.
Abstract
Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Genetic Algorithm Appliedat Accident Reconstitution with a Simplified Model of DeformableVehicles. Rio de Janeiro, 2007. 105p. MSc. Dissertation – Departamento deEngenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This work show an applicattion of the genetic algorithm to resolve the
inverse problem of accident reconstitution and to analise colisions between
vehicles of deformable structure. It is determined how, with imposing of
restrictions, final positions and deformations found at vehicles after collision, the
optimization algorithmcan give the set of variables and parameters that probably
conduct the vehicles to true initial condition. All the developed procedures were
implemented at Simulink/Matlab.The optimization technique chose to resolve the
inverse problem was the genetic algorithm because it is the most popular to solve
complex problems that have a very large number of variables and a elevate
dimension space solutions.
Keywords
Vehicular Dynamics; Collisions and Accident Reconstitution Analysis;
Genetic Algorithm; Engineering Inverse Problems.
SUMÁRIO
1. Introdução 111.1. Objetivos 121.2. Relevância 121.3. Descrição 12
2. Procedimentos para Análise de Colisão de Veículos Terrestres Deformáveis 14
2.1. Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares 16
2.1.1. Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretos mola – amortecedor em série 16
2.2. Modelos para colisões planas de veículos deformáveis 182.2.1. Colisão frontal contra uma barreira rígida 182.2.2. Colisão Frontal entre Veículos 192.2.3. Colisão oblíqua entre veículos 192.3. Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável – Barreira Rígida 20
2.4. Modelo de Choque Central – Frontal entre Dois Veículos 212.5. Modelo numérico para choque frontal entre dois veículos 222.6. Modelo numérico para colisões bidimensionais entre dois veículos 22
2.7. Simulações de colisões planas de veículos deformáveis 252.8. Conclusões inferidas a partir dos resultados 25
3. Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes 263.1. Otimização 263.1.1. Metodologias de otimização estudadas 263.1.2. Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes 28
4. Estudos de Casos – Problema Direto 344.1.Escolha do Tipo de Colisão 354.2. Dados de Entrada – Veículos 354.3. Dados de Entrada – Colisão 37
4.4. Simulações – Caso Direto 384.4.1. Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) 404.4.2. Colisão frontal oblíqua (170°) 454.4.3. Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente estático 504.4.4. Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente a 5 km/h 55
5. Estudo de Casos Problema Inverso acoplado à Modelo Deformável 60
5.1. Utilização do AG acoplado ao modelo deformável 605.1.1. Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) 685.1.2.Colisão frontal oblíqua (170°) 735.1.3.Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente estático 765.1.4.Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo da frente a 5 km/h 80
6. Função de Avaliação Baseada na Área Deformada 846.1.1. Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset) 856.1.2. Colisão Frontal Oblíqua a 170° 906.1.3. Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático 946.1.4. Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h 97
7. Conclusões e Sugestões 101
8. Referências Bibliográficas 103
9. Anexo – Programas MATLAB 105
Lista de Figuras
Figura 1 - Esquema da estrutura proposta. 15Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de
testes de impacto. 15
Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo omodelo de Vera et al.. 17
Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante umteste de impacto como uma função de tempo. Curvaexperimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t),a(t) e s(t) obtidos através da lei empírica F(t).
18
Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse. 19Figura 6 - Representação física do modelo utilizado. 19Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais
entre dois veículos. 20
Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F),devido a deformação resultante da velocidade relativa(V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP avelocidade do ponto P.
21
Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua regiãofrontal em três elementos. 22
Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos,segundo o modelo bidimensional criado. 22
Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional. 23Figura 12 - Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao
programa de simulação. 29
Figura 13 – Fluxograma do procedimento de otimização. 32Figura 14 – Escolha do Tipo de Colisão. 35Figura 15 – Bloco correspondente ao veículo 1. 36Figura 16 – Bloco correspondente às velocidades do veículo 1. 36Figura 17 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com
deslocamento entre dois veículos. 39
Figura 18 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos. 41
Figura 19 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal oblíqua a170°. 42
Figura 20 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal oblíqua a170°. 43
Figura 21 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua a10° – Veículo azul estático. 44
Figura 22 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10°. 45
Figura 23 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua (10°) – Veículo azul a 5 km/h. 46
Figura 24 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10° - Veículo azul a 5 km/h. 47
Figura 25 - Representação Gráfica da Função de Avaliação baseadanas posições, velocidades e atitudes dos veículos. 51
Figura 26 - Representação da área deformada dos veículos. 55Figura 27 – Representação da área deformada em um dos veículos. 56Figura 28 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos
dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.
60
Figura 29 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.
61
Figura 30 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a170°.
63
Figura 31 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.
64
Figura 32 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° – Veículo da frente estático.
66
Figura 33 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° –Veículo da frente estático.
67
Figura 34 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° – Veículo da frente a 5 km/h.
69
Figura 35 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° –Veículo da frente a 5 km/h.
70
Figura 36 – Representação Gráfica da Função de AvaliaçãoBaseada nos pontos discretos dos veículos. 71
Figura 37 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.
74
Figura 38 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.
75
Figura 39 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a170°.
77
Figura 40 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.
78
Figura 41 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° com veículo da frente estático.
80
Figura 42 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10°com veículo da frente estático.
81
Figura 43 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dosdados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ªfunção de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a10° com veículo da frente a 5 km/h.
83
Figura 44 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dosdados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª funçãode avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10°com veículo da frente a 5 km/h.
84
12
1Introdução
Este trabalho se propõe a desenvolver uma abordagem para a solução do
problema inverso de colisão de veículos, considerados como deformáveis,
tomando como dados de entrada as deformações do veículo depois da colisão e
tendo como objetivo chegar às velocidades e posições que causaram seu estado
final deformado. A maior dificuldade na solução deste problema são as inúmeras
possibilidades que poderiam levar o veículo ao mesmo estado final de
deformação. Para solucionar este problema, técnicas de otimização serão
utilizadas, com o intuito de apontar as hipóteses mais prováveis.
A técnica de otimização aplicada foi o Algoritmo Genético (AG), devido
ao fato deste trabalho ter como objetivo adotar a metodologia utilizada com
sucesso na tese de mestrado de MARTINS, G.N.. Para resolver o problema
inverso de colisão, o autor desta tese aplicou a metodologia do AG utilizando no
simulador da colisão um modelo de veículo rígido.
Para que a modelagem seja bem feita é necessário um estudo do
comportamento das diversas partes do veículo submetidas à solicitação de
impacto. Este estudo terá de contemplar as mudanças que ocorrem no material
durante o processo de deformação plástica. Os resultados obtidos nesta pesquisa
somados aos resultados da análise dos testes de impacto comporão as informações
necessárias para obter os parâmetros de entrada do modelo.
13
1.1.Objetivos
Os principais objetivos deste trabalho são:
� Avançar no sentido de estabelecer um procedimento integrado de modelagem
estrutural veicular e otimização para resolver o problema inverso da colisão de
veículos flexíveis, colocando como foco da análise a deformação final dos veí-
culos;
� Diminuição do tempo da análise do problema em questão;
� Implementação de procedimento para resolver quaisquer problemas do gênero.
1.2.Relevância
Este trabalho se propõe a dar mais um passo no que tange a problemática da
reconstituição de acidentes rodoviários. O primeiro passo estudado foi dado por
ABDULMASSIH, D.S., que resolveu o problema direto utilizando um modelo
com veículos rígidos. Um outro passo importante foi dado por DE CARVALHO,
F. A., que resolveu novamente o problema direto, entretanto, utilizando para tal
um modelo de veículos flexíveis. A tese de mestrado de MARTINS, G.N. tratou o
problema inverso, utilizando um modelo de veículos rígidos acoplado ao AG.
O presente trabalho se propõe a realizar uma composição entre as teses de
mestrado de DE CARVALHO, F. A. e MARTINS, G.N., utilizando o modelo de
veículo flexíveis desenvolvido pelo primeiro e o acoplando à metodologia
utilizada com sucesso na tese do segundo, onde foi utilizado AG para resolver o
problema inverso.
Na reconstituição de acidentes rodoviários geralmente existem conflitos entre
os dados coletados, principalmente no tocante aos depoimentos das testemunhas.
Dando maior ênfase aos dados relacionados à deformação dos veículos e
utilizando as técnicas de otimização será possível obter maior aproveitamento
destas informações, melhorando com isso a precisão dos resultados que mostram
as características e condições dos veículos imediatamente antes do sinistro.
14
1.3.
Descrição
O Capítulo 2 deste trabalho tratará, resumidamente, do modelo estrutural
adotado para os veículos. Nesse capítulo serão mostradas as simplificações e as
limitações do modelo.
O Capítulo 3 trata da otimização. Nesse capítulo a técnica AG será
explicada bem como os parâmetros utilizados para resolver o problema inverso.
No Capítulo 4 serão resolvidos problemas diretos. Os dados pós-colisão
dos veículos obtidos neste capítulo tais como velocidades, posições do centro de
massa e posições dos pontos discretos das áreas colididas serão o alvo a ser
atingido pelo AG na tentativa de resolver o problema inverso.
O Capítulo 5 do presente trabalho trás a primeira série de estudos de casos
com o problema inverso. Nesta ocasião foi adotada uma função de avaliação para
o AG baseada nas posições do centro de massa e nas velocidades dos veículos
após o impacto.
O Capítulo 6 analisa alguns casos baseados em uma nova função de
avaliação. Esta nova função do AG é baseada nos pontos discretos dos veículos,
comparando os pontos obtidos pelo caso direto com os obtidos pelo AG.
O Capítulo 7 tece conclusões e apresenta algumas sugestões para trabalhos
futuros.
15
2Procedimentos para Análise de Colisão de VeículosTerrestres Deformáveis
Com o objetivo de aumentar a segurança de seus veículos, os fabricantes
automotivos estudam acidentes nos quais seus produtos estejam envolvidos
realizando testes destrutivos com razoável freqüência, a despeito do custo elevado
e da alta tecnologia empregada. Estes testes de impacto, denominados "crash
tests", seguem diversas normas de acordo com as exigências locais e raramente
têm seus resultados divulgados por completo. Neste trabalho, a importância dos
“crash tests”, se resume ao fato de através deles ser possível estimar os parâmetros
estruturais dos veículos objetos da simulação, tais como rigidez, constantes de
amortecimento e momentos de inércia.
Durante a colisão propriamente dita dois tipos de análises podem ser feitas:
� veículos rígidos - se estuda o problema com foco nas propriedades dinâmicas
resultantes de um choque instantâneo, sem considerar os fenômenos que
ocorrem durante o mesmo.
� veículos deformáveis - o choque é considerado em evento dinâmico, ou seja,
os elementos envolvidos sofrem deformações e forças que variam ao longo do
tempo de contato.
Apresenta-se, resumidamente, o modelo para simulação de diferentes choques
envolvendo veículos flexíveis, recebendo as condições imediatamente anteriores
ao choque, como entrada e, retornando, para os mesmos simuladores, as condições
imediatamente após a perda de contato. A implementação destes modelos foi
realizada através do programa MATLAB e, para tal, foi utilizado o esquema
mostrado na Figura 1.
16
Figura 1 - Esquema da estrutura proposta.
Um dos dados mais importantes que pode ser obtido a partir de ensaios de
impacto é o gráfico de deformação sofrida pelo esforço aplicado, representado na
Figura 2.
Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de testes de impacto.
Porém, para uma abordagem numérica deste comportamento, se faz
necessária a caracterização do carregamento sofrido pela estrutura em relação à
deformação, baseada na dependência, verificada em ensaios, entre a velocidade
imediatamente antes do impacto e a deformação residual no choque contra uma
17
barreira rígida. Uma vez ultrapassada esta etapa, é possível determinar os
parâmetros de rigidez dos veículos analisados, que são variáveis fundamentais
para o modelo. Devido à dificuldade e ao custo na obtenção prática de parâmetros
individuais e à enorme variedade de modelos existentes, na modelagem numérica
geralmente emprega-se parâmetros de rigidez generalizados por classes
veiculares.
2.1.Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares
A modelagem por elementos finitos exige tempo computacional muito alto
e possui aplicação restrita a respectivo veículo, o que representa desvantagem
frente à diversidade de marcas e tipos existentes no mercado. Os modelos
baseados em massas discretizadas, parâmetros concentrados e em conservação de
quantidade de movimento são mais utilizados. Dentre estes modelos, o que foi
utilizado para a produção deste trabalho foi o baseado em elementos discretos
mola-amortecedor em série, que será visto a seguir.
2.1.1. Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretosmola – amortecedor em série
Uma das formas usuais de se modelar as deformações associadas a uma
colisão veicular é a discretização da geometria do veículo envolvido,
considerando-se o veículo como um conjunto de vários corpos rígidos conectados
entre si por diversos elementos. Baseado neste artifício de modelagem, tem-se o
modelo apresentado por Lozano et al. – 1998, usado no programa SINRAT III de
reconstituição de acidentes veiculares. Este modelo possui características
dinâmicas, onde o intervalo de tempo em que ocorre a colisão é dividido,
calculando-se os esforços envolvidos a cada instante. As estruturas dos veículos
são discretizadas em regiões e fazendo-se um mapeamento constante de seus
limites, determinando-se as regiões que estão envolvidas no choque a cada
incremento de tempo. Uma vez determinadas estas áreas, são inseridos, em cada
18
uma das regiões envolvidas de cada veículo, um elemento transversal e outro
longitudinal, constituídos de uma mola linear em série com um amortecedor
viscoso não-linear e em paralelo com um amortecedor coulombiano, conforme o
modelo físico ilustrado na Figura 3.
Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo o modelo de Vera et al..
Estes elementos modelam o comportamento elastoplástico da estrutura do
veículo. As molas representam o comportamento elástico, ou seja, a deformação
que é recuperada ao término do contato, e os amortecedores viscosos representam
a deformação plástica, ou seja, a deformação permanente após o término do
choque.
Os valores para as relações constitutivas utilizadas nos elementos
deformáveis são próprios de cada veículo e são obtidos de testes experimentais,
que, segundo Lozano et al - 1998 apontam uma distribuição percentual entre as
regiões do veículo.
2.2.Modelos para colisões planas de veículos deformáveis
2.2.1.Colisão frontal contra uma barreira rígida
Considerando uma colisão frontal contra um obstáculo fixo, tal como em
um teste de impacto, a força exercida pelo obstáculo sobre o veículo, F(t), varia no
tempo como mostrado na Figura 4a, onde se nota que a curva gerada é bastante
19
irregular, já que a parte frontal do veículo sofre grandes modificações durante o
processo de deformação devido à existência de não linearidades geométricas,
dobramento da estrutura e outros elementos.
Com exceção da parte frontal que sofre o processo de deformação, o
veículo pode ser considerado como um corpo rígido e a posição do centro de
massa como fixa à parte não deformada do veículo. A aceleração pode então ser
relacionada proporcionalmente com a força F(t) de acordo com a massa do
veículo. Num teste de colisão a aceleração é usualmente medida por
acelerômetros localizados no veículo, possibilitando, por esta aproximação, a
obtenção direta da força, além da velocidade e da deformação do veículo.
Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante um teste de impacto como umafunção de tempo. Curva experimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t), a(t) e s(t)
obtidos através da lei empírica F(t).
2.2.2.Colisão frontal entre veículos
A colisão frontal entre veículos pode ser modelada da mesma forma que a
colisão de um veículo contra uma barreira rígida, assumido-se que a superfície de
contato é plana e as características do impacto, particularmente a F(t), são
independentes da taxa de deformação. Cada veículo pode então ser modelado
como uma massa, provido de uma mola não-linear, cujas características são as
mesmas de uma colisão contra uma barreira rígida.
20
2.2.3.Colisão oblíqua entre veículos
Segundo Guenta – 1997, se for possível encontrar os valores relevantes
para impactos laterais ou traseiros, a dependência das características rigidez
global, resistência ao impacto e rigidez dianteira do veículo em relação ao ângulo
de impacto (Figura 5) pode ser aproximada por dois arcos de elipse, com eixos
iguais aos valores aferidos Kf, para a rigidez da região frontal, Kl, para a região
lateral e Kp para a parte posterior do veículo.
Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse.
2.3.Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável – BarreiraRígida
Como anteriormente mencionado, foi utilizado um elemento mola-
amortecedor em série, representando o comportamento elastoplástico de um
veículo durante um choque frontal contra uma barreira rígida fixa, representado na
Figura 6.
Figura 6 - Representação física do modelo utilizado.
21
Foi criado inicialmente um modelo numérico simples para colisão frontal de
um veículo flexível contra uma barreira rígida fixa, baseado no modelo analítico,
com o objetivo de comparar os resultados obtidos com os fornecidos pela
literatura, além de servir como base de validação para modelos mais complexos
subseqüentes. Foi seguida a linha descrita por Lozano et al. – 1998 e Huang -
2002, onde a elastoplasticidade do veículo é representada por elementos mola-
amortecedor em série.
Neste modelo foi utilizado um único elemento flexível, que recebe como
entrada um deslocamento equivalente à deformação sofrida pelo veículo e fornece
como saída, para a massa do veículo, uma força. A mola e o amortecedor, por
estarem em série sofrem forças iguais e a soma dos seus deslocamentos será igual
ao deslocamento total.
2.4.Modelo de Choque Central – Frontal entre Dois Veículos
Considerando um choque unidimensional entre dois veículos, cada um
deles é representado por um elemento flexível mola – amortecedor em série
ligando sua massa ao ponto de contato entre ambos P, conforme esquematizado na
Figura 7, onde b1 e K1 e b2 e K2 são os amortecimentos viscosos e os
coeficientes de rigidez referentes aos elementos flexíveis dos veículos 1 e 2
respectivamente e M1 e M2 as referidas massas.
22
Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais entre dois veículos.
2.5.Modelo para choque frontal entre dois veículos
Este modelo implementa numericamente o equacionamento analítico
utilizado pelo modelo de choque frontal e central entre dois veículos seguindo o
conceito de variáveis potência entre seus componentes, onde a troca de sinais
entre os componentes do sistema é feita por meio de velocidades e forças. São
consideradas as velocidades relativas dos veículos em relação ao ponto de contato
P, ou seja, suas taxas de deformação, que são as entradas dos elementos flexíveis
representativos da elastoplasticidade dos veículos, fazendo-os retornarem uma
força aplicada sobre os veículos e sobre o ponto de contato, conforme mostrado na
Figura 8.
Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F), devido a deformaçãoresultante da velocidade relativa (V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP a velocidade
do ponto P.
23
2.6.Modelo para colisões bidimensionais entre dois veículos
Com base no mesmo princípio para a modelagem da elastoplasticidade dos
veículos foi usado um terceiro modelo, mais complexo que os anteriores, com o
objetivo de simular colisões entre dois veículos onde as velocidades não tenham
obrigatoriamente a mesma direção e onde as áreas dos veículos possam ser
parcialmente envolvidas. O meio utilizado para isto é a discretização das regiões
de cada veículo envolvidas em diferentes elementos flexíveis dispostos em duas
direções ortogonais entre si, definidas transversalmente e longitudinalmente ao
respectivo veículo, possibilitando assim a ocorrência de diferentes deformações
em direções distintas ao longo das regiões afetadas.
O contato entre regiões de veículos distintos deforma os elementos
flexíveis correspondentes, ocasionando uma força e um momento sobre cada
veículo. As forças e momentos de todas as regiões de um veículo que estão em
contato com outro são somadas gerando o esforço resultante sobre o mesmo. A
representação física do modelo utilizado está apresentada nas Figuras 9 e 10.
Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua região frontal em três elementos.
24
Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos, segundo o modelo bidimensional criado.
Para a modelagem deste problema, a taxa de deformação é considerada igual
em toda a área de contato, ou seja, se em um determinado instante três elementos
flexíveis do veículo 1 encontram-se em contato com o veículo 2, todos eles se
deformam com a mesma velocidade, enquanto que para os demais esta taxa é
nula. Para a determinação da taxa de deformação subtrai-se a velocidade do centro
de massa do veículo da velocidade da região de contato, que é obtida aplicando-se
a resultante das forças exercidas por ambos os veículos sobre um ponto de massa
desprezível com relação às dos veículos envolvidos. Como não é possível a
determinação de uma forma para a região de contato, os momentos são
desprezados. Um fluxograma do modelo criado é apresentado na Figura 11. As
etapas iniciais (entradas de dados e discretização dos veículos) são feitas por
arquivos e funções do MATLAB.
25
Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional.
2.7.Simulações de colisões planas de veículos deformáveis
Foram realizadas diversas simulações semelhantes às reconstituições
encontradas na literatura referenciada objetivando uma validação qualitativa
inicial dos modelos desenvolvidos, procurando abranger os mais diversos casos de
colisão. Como os parâmetros de rigidez não são exatos e os dados disponíveis
para cada caso não são completos, uma análise quantitativa rígida dos resultados
não é apropriada.
26
2.8.Principais características da modelagem utilizada
As principais características da modelagem a ser utilizada em conjunto com o
AG são:
� a disposição dos elementos do modelo permite a inserção de esforços
adicionais atuando sobre as massas dos veículos, tornando possível a
inclusão de elementos como o atrito e esforços de tração, além de uma
integração com um modelo para simulação dinâmica;
� há a necessidade de se determinar parâmetros de rigidez específicos para o
uso com o modelo determinado;
� a ausência de atrito na modelagem pode influir sensivelmente nos
resultados, diminuindo a desaceleração existente nos choques e,
conseqüentemente, aumentando a duração do choque;
� a discretização das áreas afetadas deve ser cuidadosamente testada, pois os
valores de rigidez dos elementos discretizados envolvidos na simulação de
choques localizados podem ocasionar um comportamento indesejado da
deformação.
27
3Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes
3.1.Otimização
A otimização é uma metodologia empregada para minimizar ou maximizar
uma função e geralmente são utilizados em problemas onde existam funções de
várias variáveis, devido a sua complexidade e elevado número de parâmetros e
condições associados.
Tendo como objetivo a minimização de uma função utilizando um método de
otimização, onde se incluem como restrições as equações diferenciais que
descrevem o seu comportamento no tempo, tem-se um problema de controle
ótimo e, resolvendo a cada passo o problema de otimização, este pode ser
aplicado a um sistema dinâmico não-linear.
3.1.1.Exemplos de metodologias de otimização
� Programação Linear – visa a maximização ou minimização de uma função
objetivo linear. As restrições são expressas por equações e inequações
lineares de ordem zero;
� Programação Dinâmica – método utilizado para se fazer uma seqüência de
decisões interrelacionadas, de forma a determinar a combinação de
decisões que maximize a efetividade de um sistema;
� Otimização de Fluxos em Rede – abordagem baseada na representação de
problemas de otimização através de redes;
� Método das Direções Conjugadas (Powell) – garante a minimização de
28
funções quadráticas de mais de duas dimensões em um número finito de
passos. A combinação de direções e o descarte de direções anteriores
propicia velocidade de convergência ao método;
� Método do gradiente – utiliza não somente os valores da função como
também o gradiente da função na localidade analisada;
� Algoritmo Genético – flexível no que diz respeito à utilização em casos
similares aos problemas dinâmicos, sem que sejam necessárias mudanças
significativas no algoritmo.
Dos métodos citados, o escolhido foi o Algoritmo Genético, tendo em
vista o fato deste método ter sido utilizado com sucesso na tese de MARTINS,
G.N.. No trabalho citado, o simulador do AG utilizou um modelo rígido para a
estrutura dos veículos envolvidos no choque. Este trabalho tem por objetivo
substituir este modelo de estrutura rígida pelo modelo de veículos flexíveis
desenvolvido por DE CARVALHO, F. A. e resumidamente exposto no
Capítulo 2.
O Algoritmo Genético é caracterizado pela geração de valores aleatórios e
pela evolução destes valores, o que se dá de forma análoga à Teoria Evolutiva
de Darwin.
Principais conceitos aplicados em algoritmos genéticos:
� gene – valor a ser otimizado;
� cromossomo – vetor com os parâmetros que se pretende otimizar;
� população – grupo de cromossomos;
� tamanho da população (PopulationSize) – número de cromossomos de
cada geração;
� geração (Generation) – o momento em que se encontra a evolução;
� função avaliação – responsável por estabelecer índice representativo da
probabilidade de perpetuação de um cromossomo;
� cruzamento (CrossoverFcn) – combinação dos valores dos vetores de
forma a gerar novos cromossomos;
29
� mutação (MutationFcn) – troca aleatoriamente um ou mais valores de
um ou mais cromossomos escolhidos aleatoriamente;
� elitismo e steady state (EliteCount')– manutenção dos melhores
cromossomos para a geração seguinte;
� critério de parada – determinação do valor mínimo ou máximo na
função de avaliação o qual define a decisão de parada;
� soluções inválidas – soluções fora das restrições do problema.
3.1.2.Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes
Foram estabelecidos os critérios para uma “cooperação” adequada entre o
otimizador e o simulador. Quanto melhor a avaliação de um cromossomo, mais
provavelmente ele passará as suas informações para as gerações seguintes.
Portanto, ao se escolher a função de avaliação, deve-se ater tanto à preocupação
de bem diferenciar entre um bom cromossomo e um mau cromossomo, quanto à
de simplicidade em sua formulação, pois uma excessiva complexidade aumentaria
o risco de se formularem hipóteses inválidas.
Outra necessidade é a definição das variáveis que o algoritmo deverá
trabalhar em busca da solução ótima. Quanto mais fatores a se otimizar existirem,
mais amplo será o universo de busca do problema e portanto mais lentamente se
dará a convergência ao ponto ótimo.
As entradas (genes) do algoritmo serão:
� velocidades iniciais;
� posições iniciais;
� atitudes iniciais;
� local da colisão;
� partes colididas dos veículos.
Em uma análise futura ainda pretende-se incluir fatores que deverão ser
otimizados pelo algoritmo, como:
� valor do coeficiente de atrito;
30
� valor do coeficiente de restituição;
� valor do coeficiente de interpenetração.
Os limites e/ou a média e distribuição probabilística destes fatores serão
dados de entrada do usuário/especialista. Com isso, apesar do grande número de
parâmetros a serem otimizados, o universo de busca será limitado. Quanto mais
informações reais o analista tiver, será de se esperar uma convergência mais
rápida do algoritmo ao ótimo global.
Como o algoritmo genético é baseado em um processo estocástico, as
posições dos veículos não podem ser definidas em coordenadas globais. Esta
impossibilidade é devida ao fato de que inicialmente o otimizador gera valores
independentes entre si.
Observa-se que a Figura 12 representa o problema que está sendo tratado.
Neste modelo, as variáveis x e y do ponto final da área colidida do veículo 2 (xfb
e yfb) não são colocadas na figura, tendo em vista o fato de serem obtidas a partir
da geometria da área colidida, não sendo portanto escolhidas pelo AG.
31
Figura 12 – Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao programa de simulação.
32
As variáveis apresentadas na Figura 12 são as seguintes:Xcolisão é a abscissa do local da colisão;
Ycolisão é a ordenada do local da colisão;
Vx é a componente x da velocidade pré-choque;
Vy é a componente y da velocidade pré-choque;
ω é a velocidade angular pré-choque;
xia é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 1;
yia é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 1;
xfa é abscissa do ponto final da colisão do veículo 1;
yfa é a ordenada do ponto final da colisão do veículo 1;
xib é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 2;
yfb é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 2.
Etapas para utilização do modelo:
1. Entrar com os limites inferior e superior das variáveis a serem tratadas
e os parâmetros constantes da colisão e as características de interação
(atrito pneu-solo, coeficiente de interpenetração ...)
2. Entrar com as posições-alvo finais, ou seja, aquelas conhecidas da cena
do acidente, também denominadas posições reais.
3. O algoritmo genético irá então “criar” a primeira população através de
geração aleatória de valores para as variáveis
4. A cena do acidente será montada, ou seja, através da definição do
ângulo de cada veículo, das partes colididas e do local da colisão, os
veículos serão colocados em posição de colisão. Esta será então
simulada e as posições finais dos veículos serão comparadas com
aquela fornecida pelo usuário na etapa 2.
5. Através de cada função de avaliação, cada cromossomo terá suas
chances de se reproduzir, ou seja, de misturar seus valores com o de
33
outro cromossomo. Para tanto, os cromossomos com melhores funções
de avaliação, que neste caso nada mais são que funções de menores
magnitudes (mais próximas de zero), terão maiores chances de se
reproduzirem.
6. Outra forma é utilizada para criar cromossomos para a nova geração: a
mutação. Esta escolhe aleatoriamente, e normalmente a taxas muito
baixas (em torno de 5%), cromossomos que não se cruzarão com
nenhum outro, mas terão somente algumas de suas características
alteradas aleatoriamente (dentro dos limites iniciais) e serão colocados
desta forma na nova geração. Estes cromossomos são responsáveis
pela procura do mínimo global.
7. A última forma é utilizada na criação de novas gerações: a perpetuação
dos melhores cromossomos. Este número também pode ser alterado
pelo usuário e garante que as melhores combinações de genes (valores)
até um dado momento não será perdida na mistura com outros
cromossomos.
8. Através dos três pontos anteriores tem-se a nova população ou geração.
Com esta nova população retorna-se à etapa 4 e se recomeça o
processo para uma nova geração. Assim sucessivamente até que algum
critério de parada seja alcançado, a saber:
� Limite inferior da função de avaliação (FitnessLimit);
� Número máximo de gerações (Generations);
� Limite máximo de tempo em estagnação - a quantidade de
segundos que o programa ficará calculando sem achar um
cromossomo melhor que aquele dito como o atual melhor
(StallTimeLimit);
� Limite máximo de gerações em estagnação. Análogo ao
anterior, somente tendo como critério o número de gerações, e
não o tempo (StallGenLimit).
34
Na Figura 13 encontra-se o fluxograma relativo ao procedimento de
otimização.
Figura 13 – Fluxograma do procedimento de otimização.
35
4Estudos de Casos – Problema Direto
Este capítulo mostra o resultado de simulações feitas a partir do modelo
desenvolvido para veículos deformáveis descrito na tese de mestrado de DE
CARVALHO, F. A., onde foi utilizada a ferramenta MATLAB/SIMULINK.
Como o interesse é resolver o problema inverso, se faz necessário obter os
resultados do problema direto que serão dados de entrada no problema inverso.
Com isso, ao rodar o problema direto tem-se o intuito de obter a velocidade, a
posição e o ângulo em relação ao eixo X global dos veículos no momento em que
a taxa de deformação destes for zero.
Para adequação do Algoritmo Genético ao modelo deformável em questão,
o tempo de simulação passou a ser o foco. Para a otimização do processo. o AG
realiza uma quantidade iterações que tornaria inviável a utilização de tal
procedimento devido ao tempo computacional. Inicialmente, as simulações foram
realizadas em um computador com a seguinte configuração:
� Pentium(R) 4 / 1.70 GHz;
� Memória RAM de 256 MB.
Com o intuito de resolver o problema do tempo foram tomadas as
seguintes medidas:
1. modificação do solver de integração do MATLAB de RUNGE-KUTTA
para EULER
2. modificação do passo do clock da simulação de 1e-5 para 3e-5
3. simular somente até que a taxa de deformação dos veículos seja zero.
4. a versão do MATLAB utilizada para as simulações foi a 6.5 Release 13.
36
A utilização deste modelo pode ser dividida em três partes:
� escolher se o tipo de colisão será entre dois veículos ou será contra uma
barreira rígida
� fornecer os dados de entrada relativos à estrutura dos veículos:
✗ massa;
✗ bitola;
✗ distância do centro de massa a traseira;
✗ distância do centro de massa a dianteira;
✗ momento de inércia;
✗ constante de amortecimento para região frontal;
✗ constante de amortecimento para região lateral;
✗ constante de amortecimento para região traseira;
✗ rigidez da região frontal;
✗ rigidez da região lateral;
✗ rigidez da região traseira.
� fornecer os dados de entrada relativos à colisão:
✗ tipo de impacto (central, offset ou oblíquo);
✗ áreas dos veículos atingidas (frente ou frente-lateral);
✗ posição dos veículos no momento do impacto;
✗ número de subdivisões das áreas frontal e lateral dos veículos.
4.1.Escolha do Tipo de Colisão
O modelo desenvolvido permite que o usuário escolha se a colisão será de
um veículo com uma barreira rígida ou se será entre dois veículos. A escolha do
tipo de colisão é feita a partir do arquivo choque.mdl, de acordo com a Figura 14
a seguir.
37
Figura 14 – Escolha do Tipo de Colisão.
4.2.Dados de Entrada – Veículos
As características estruturais dos veículos envolvidos na colisão são
acessadas a partir do arquivo veiculos.m. As grandezas físicas a serem fornecidas
e suas respectivas unidades estão dispostas na Tabela 1 a seguir.
CARACTERÍSTICA VEÍCULO 1 VEÍCULO 2 UNDADE
massa m(1) m(2) Kgbitola b(1) b(2) mdistância do centro de massa atraseira
lt(1) lt(2) m
distância do centro de massa adianteira
ld(1) ld(2) m
momento de inércia I(1) I(2) Kg/m2
constante de amortecimento pararegião frontal
Cof(1) Cof(2) Ns/m x104
constante de amortecimento pararegião lateral
Col(1) Col(2) Ns/m x104
constante de amortecimento pararegião traseira
Cot(1) Cot(2) Ns/m x104
rigidez da região frontal kf(1) kf(2) N/mrigidez da região lateral kl(1) kl(2) N/mrigidez da região traseira kt(1) kt(2) N/m
Tabela 1 – Características Estruturais dos Veículos.
As velocidades iniciais dos veículos no instante imediatamente antes da
colisão são fornecidas a partir do arquivo choque.mdl. Primeiramente, deve-se dar
um duplo clique sobre o bloco mostrado na Figura 15, para entrar com as
velocidades do veículo 1. Depois deve-se clicar duplamente sobre o bloco
mostrado na Figura 16 e preencher os valores da velocidades longitudinal (Vol1),
transversal (Vot1) e angular (Wzo1). De acordo com o exemplo mostrado na
38
Figura 16, o veículo em questão possui velocidade longitudinal igual a 6,705 m/s
e as outras velocidades citadas iguais a zero.
Figura 15 – Bloco correspondente ao veículo 1.
Figura 16 – Bloco correspondente às velocidades do veículo 1.
4.3.Dados de Entrada – Colisão
Uma vez ultrapassadas as duas etapas anteriores no que diz respeito ao
fornecimento de dados de entrada, o próximo passo é definir a pastas onde estão
os arquivos do modelo como a pasta de leitura e escrever no prompt do MATLAB
“colisão”. Este comando irá executar o arquivo colisão.m que iniciará uma série
de perguntas com o objetivo de configurar a colisão. Depois da resposta de cada
pergunta é necessário digitar no prompt do MATLAB a palavra “return”. A
seqüência de perguntas é dada a seguir:
� tipo de impacto (default impacto=1):
1-central;
2-offset;
3-obliquo;
39
� entrar com a área atingida do veiculo 1 (default S(1)=1):
1-frente;
4-frente-lateral;
� entrar com área atingida do veiculo 2(default S(2)=1):
1-frente;
4-frente-lateral;
� considerar veículo 1 localizado em (0,0)
� entrar com os dados referentes ao veículo 2
Xcm(2) e Ycm(2) em m e fi(2) em radianos
se impacto central se impacto com offset se impacto oblíquo
� entrar com a coorde-nadaXcm2(Xcm(2)=?)
� entrar com as coordena-das Xcm e Ycm(Xcm(2)=?;Ycm(2)=?)
� entrar com as coorde-nadas Xcm e Ycm(Xcm(2)=?;Ycm(2)=?, fi(2)=?)
Tabela 2 – Tabela de posição referente ao veículo 2.
� entrar com o número de pontos para as áreas frontal e lateral dos veículos (di-
anteira nd(veiculo)=?; lateral: nl(veiculo) =?)
Após ter configurado o programa de acordo com as características de colisão
desejada basta clicar no botão “start simulation” do arquivo choque.mdl.
4.4.Simulações – Caso Direto
Como o objetivo deste trabalho é analisar o comportamento da aplicação da
metodologia do AG associado a um modelo de colisão para veículos deformáveis,
o problema direto foi analisado do momento da colisão até o momento onde a taxa
de deformação dos veículos se tornar igual a zero.
Deseja-se através destas simulações averiguar os seguintes parâmetros:
� tempo de simulação;
40
� deformação final dos veículos;
� posição final dos veículos;
� velocidade dos veículos no momento que em que são cessadas as deformações
plásticas.
O tempo de simulação será verificado para que se observe se o modelo em
questão será adequado ao algoritmo genético. Uma vez que o algoritimo genético
realiza milhares de iterações, o tempo de simulação dirá se será ou não viável a
utilização deste modelo com o algoritmo genético.
Ao simular o problema inverso, verifica-se o quanto o AG se aproxima dos
resultados observados no problema direto. O artifício utilizado pelo AG para
averiguar esta proximidade é Função de Avaliação e quanto menor ela for,
melhor. Com isso, os estudos de casos do problema direto, levando-se em
consideração que foram validados pelo autor da referência bibliográfica 4, como
mostrado no item 2.7 deste trabalho, tornam-se imprescindíveis para a
determinação da precisão do AG.
Dados dos veículos:
Nestas simulações preliminares, os veículos envolvidos na colisão têm as
mesmas características estruturais, de acordo com a Tabela 3.
massa 1338 Kgbitola 2 mdistância do centro de massa a traseira 3 mdistância do centro de massa a dianteira 2 mmomento de inércia 2207 Kg/m2
cte de amortecimento para região frontal 5.946e4 Ns/m x104
cte de amortecimento para região lateral 3.525e4 Ns/m x104
cte de amortecimento para regiãotraseira
4.178e4 Ns/m x104
rigidez da região frontal 4.853e6 N/mrigidez da região lateral 4.853e6 N/mrigidez da região traseira 4.853e6 N/m
Tabela 3 – Dados Estruturais dos Veículos Utilizados nas Simulações Preliminares.
41
As velocidades iniciais dos veículos são tomadas em relação ao referencial
local do veículo analisado. Todas as simulações foram feitas como se o veículo
estivesse trafegando unidirecionalmente, ou seja, em relação ao seu referencial
local, sem velocidade em Y. Tendo em vista que o referencial local tem origem no
centro de massa de cada veículo e que o eixo X é orientado para a dianteira do
veículo, um veículo somente terá velocidade negativa se estiver andando de ré.
O modelo desenvolvido permite que se arbitre o número de divisões a ser
feita nas partes frontal, lateral e traseira dos veículos. Em todas as simulações
cada uma das partes foram subdivididas dez vezes.
4.4.1.Colisão Frontal com Deslocamento entre Dois Veículos (offset)
A Figura 17 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos
antes do choque. Na Tabela 4 são mostradas as velocidades, as posições e as
atitudes dos veículos antes da colisão.
Figura 17 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos.
42
veículo 1 veículo 2
velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h
abscissa do centro de massa 0 m 4 m
ordenada do centro de massa 0 m -1 m
atitude 0 rad π rad =180ºTabela 4 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Frontal com
Deslocamento entre Veículos.
A Tabela 5 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos
após o choque.
veículo 1 veículo 2
X da velocidade -0.2217 m/s -0.1404 m/s
Y da velocidade -0.0071 m/s -0.0436 m/s
abscissa do centro de massa 0.19509 m 3.8039 m
ordenada do centro de massa -0.0024296 m 0.99447 m
atitude -0.16609 rad 2.9435 radTabela 5 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Frontal com
Deslocamento entre Veículos.
A Figura 18 ilustra as posições e deformações finais dos veículos pós-
choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.
43
Figura 18 – Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos.
O tempo de simulação até o instante onde a taxa de deformação se iguala
zero foi de aproximadamente 15 s em todas as simulações dos estudos de casos.
Este tempo é importante, tendo em vista que o AG roda o problema direto
milhares de vezes, buscando a solução ótima. O tempo real desta colisão, contado
desde o momento em que os veículos entram em contato até o instante em que a
taxa de deformação de ambos se iguala a zero foi 0,09657 s.
4.4.2.
Colisão Frontal Oblíqua a 170°
A Figura 19 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos
antes do choque. Na Tabela 6 são mostrados as velocidades, as posições e as
atitudes dos veículos antes da colisão.
44
Figura 19 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão Frontal Oblíqua a 170°.
veículo 1 veículo 2
velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h
abscissa do centro de massa 0 m 4 m
ordenada do centro de massa 0 m -1 m
atitude 0 rad 2.97 rad = 170°Tabela 6 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Frontal
Oblíqua a 170º.
A Tabela 7 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos
após o choque.
veículo 1 veículo 2
X da velocidade -0.1177 m/s -0.0528 m/s
Y da velocidade -0.0000 m/s -1.0586 m/s
abscissa do centro de massa 0.26814 m 3.8404 m
ordenada do centro de massa -0.0040492 m -0.87783 m
atitude 0.17837 rad 2.8095 radTabela 7 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Frontal Oblíqua a
170º.
45
A Figura 20 ilustra as posições e deformações finais dos veículos pós-
choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.
Figura 20 – Posição e Deformação Final - Colisão Frontal Oblíqua a 170°.
O tempo real desta colisão, contado desde o momento em que os veículos
entram em contato até o instante em que a taxa de deformação de ambos se iguala
a zero foi 0,1162 s.
4.4.3.
Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da frente estático
O aplicativo desenvolvido somente tem a capacidade de entrar com os da-
dos de colisões que afetem partes da frente ou da frente-lateral dos veículos. Por-
tanto, para simular uma colisão traseira são necessários os seguintes ajustes:
1. quando entrar com o ângulo do veículo que sofrerá colisão na tra-
seira em relação ao eixo X do referencial global, este deverá ser
acrescido de 180°;
2. a distância do centro de massa a traseira (lt(2)) deve ser trocado
com a distância do centro de massa a dianteira (ld(2))e vice-versa;
46
3. a constante de amortecimento para a região frontal (Cof(2)) deve
ser trocada pela constante de amortecimento da região traseira
(Cot(2))e vice-versa;
4. a constante de rigidez da região frontal (kf(2)) deve ser trocada
pela constante de rigidez da região traseira (kt(2)) e vice-versa;
5. o sinal da velocidade do veículo em questão deve ser alterado.
Então, de acordo com o exposto, devem ser realizadas as modificações na
estrutura do veículo 2 mostradas na Tabela 8. Observa-se que as constantes de
rigidez não foram alteradas porque os respectivos valores para as regiões frontal,
lateral e traseira são iguais.
distância do centro de massa a traseira 2 mdistância do centro de massa a dianteira 3 mcte de amortecimento para região frontal 4.178e4 Ns/m x104
cte de amortecimento para regiãotraseira
5.946e4 Ns/m x104
Tabela 8 – Mudanças nos dados estruturais do Veículo 2 – Colisão Traseira a 10°.
A Figura 21 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos
antes do choque. Na Tabela 9 são mostrados as velocidades, as posições e as
atitudes dos veículos antes da colisão.
Figura 21 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo azul estático.
47
veículo 1 veículo 2
velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 0 m/s = 0 km/h
abscissa do centro de massa 0 m 5.2 m
ordenada do centro de massa 0 m 1 m
atitude 0 rad 3,32 rad = 190°Tabela 9 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Traseira
Oblíqua a 10º com veículo da frente estático.
A Tabela 10 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos
após o choque.
veículo 1 veículo 2
X da velocidade 3.3480 m/s -3.1812 m/s
Y da velocidade -0.6280 m/s -0.1946 m/s
abscissa do centro de massa 0.75698 m 5.4765 m
ordenada do centro de massa -0.0461 m 1.0684 m
atitude 0.062835 rad 3.3206 radTabela 10 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Traseira Oblíqua
a 10º com veículo da frente estático.
A Figura 22 ilustra as posições e deformações finais dos veículos
pós-choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.
Figura 22 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua (10°).
48
O tempo real, gerado pelo MATLAB, para que esta colisão fosse levada acabo até o instante em que a taxa de deformação fosse igual a zero foi 0.1596 s.
4.4.4.
Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frente a 5 km/h
De acordo com o exposto no item 4.4.3 do presente trabalho, devem ser
realizadas as modificações na estrutura do veículo 2 mostradas na Tabela 11.
Observa-se que as constantes de rigidez não foram alteradas porque os respectivos
valores para as regiões frontal, lateral e traseira são iguais.
distância do centro de massa a traseira 2 mdistância do centro de massa a dianteira 3 mcte de amortecimento para região frontal 4.178e4 Ns/m x104
cte de amortecimento para regiãotraseira
5.946e4 Ns/m x104
Tabela 11 – Mudanças nos dados estruturais do Veículo 2 – Colisão a 10° Veículo azul a 5 km/h.
A Figura 23 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos
antes do choque. Na Tabela 12 são mostrados as velocidades, as posições e as
atitudes dos veículos antes da colisão.
Figura 23 – Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo azul a 5 km/h.
49
veículo 1 veículo 2
velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h -1,39 m/s = -5 km/h
abscissa do centro de massa 0 m 5.2 m
ordenada do centro de massa 0 m 1 m
atitude 0 rad 3,32 rad = 190°Tabela 12 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque – Colisão Traseira
Oblíqua a 10º com veículo da frente a 5 km/h.
A Tabela 13 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos após o
choque.
veículo 1 veículo 2
X da velocidade 3.9551 m/s -3.9158 m/s
Y da velocidade -0.5810 m/s -0.2413 m/s
abscissa do centro de massa 0.78093 m 5.5533 m
ordenada do centro de massa -0.032136 m 1.078 m
atitude 0.038318 rad 3.3006 radTabela 13 – Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque – Colisão Traseira Oblíqua
a 10º com veículo da frente a 5 km/h.
A Figura 24 ilustra as posições e deformações finais dos veículos pós-
choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.
Figura 24 – Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a 10° - Veículo azul a 5 km/h.
50
O tempo real, gerado pelo MATLAB, para que esta colisão fosse levada a
cabo até o instante em que a taxa de deformação fosse igual a zero foi 0,1448 s.
As Tabela 14 mostra a posição de todos os pontos discretizados dos
veículos 1 e 2. O objetivo desta tabela é mostrar a posição pós-choque dos pontos
nas áreas colididas dos veículos. Estes pontos serão necessários quando for
utilizada a função de avaliação do AG baseada nas áreas colididas dos veículos.
51
Frontal OffSet Frontal Oblíqua 170°Traseira Oblíqua 10°
Veículo 2 estáticoTraseira Oblíqua 10°
Veículo 2 a 5km/h
Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2 Veículo 1 Veículo 2
X(m) Y(m) X(m) Y(m) X(m)
Y(m) X(m)
Y(m) X(m)
Y(m) X(m)
Y(m) X(m)
Y(m) X(m)
Y(m)
1 1,67 -1 1,77 -1 1,81 -0,71 1,83 -1,03 2 -1 3 -1 2 -1 3 -1
2 1,72 -0,77 1,81 -0,78 1,85 -0,49 1,81 -0,81 2 -0,78 3 -0,78 2 -0,78 3 -0,78
3 1,76 -0,55 1,85 -0,56 1,88 -0,27 1,8 -0,59 2 -0,56 3 -0,56 2 -0,56 3 -0,56
4 1,79 -0,33 1,89 -0,33 1,91 -0,07 1,78 -0,36 1,99 -0,33 2,85 -0,34 2 -0,33 2,89 -0,35
5 1,84 -0,11 1,93 -0,11 1,93 0,13 1,77 -0,14 1,99 -0,11 2,84 -0,12 1,99 -0,11 2,88 -0,12
6 1,9 0,12 1,96 0,11 1,95 0,31 1,76 0,08 1,98 0,11 2,84 0,11 1,98 0,11 2,88 0,1
7 2,01 0,34 1,99 0,33 1,97 0,5 1,76 0,3 1,97 0,33 2,86 0,34 1,98 0,33 2,89 0,33
8 2,01 0,56 2 0,56 1,99 0,69 1,91 0,54 1,96 0,54 2,88 0,57 1,97 0,54 2,91 0,56
9 2 0,78 2 0,78 2 0,81 1,98 0,78 1,92 0,77 2,9 0,8 1,93 0,77 2,93 0,79
10 2 1 2 1 2 1 2 1 1,88 0,99 2,92 1,03 1,89 0,99 2,96 1,02
11 1,44 1 1,44 1 1,44 1 1,44 1 1,44 1 2,44 1 1,44 1 2,44 1
12 0,89 1 0,89 1 0,89 1 0,89 1 0,89 1 1,89 1 0,89 1 1,89 1
13 0,33 1 0,33 1 0,33 1 0,33 1 0,33 1 1,33 1 0,33 1 1,33 1
14 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 -0,22 1 0,78 1 -0,22
1 0,78 1
15 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 -0,78 1 0,22 1 -0,78
1 0,22 1
16 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -1,33 1 -0,33 1 -1,33
1 -0,33 1
17 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -1,89 1 -0,89 1 -1,89
1 -0,89 1
18 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -2,44 1 -1,44 1 -2,44
1 -1,44 1
19 -3 1 -3 1 -3 1 -3 1 -3 1 -2 1 -3 1 -2 1
20 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -3 -1 -2 1 -3 -1 -2 -1
21 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -2,44 -1 -1,44 -1 -2,44
-1 -1,44 -1
22 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -1,89 -1 -0,89 -1 -1,89
-1 -0,89 -1
23 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -1,33 -1 -0,33 -1 -1,33
-1 -0,33 -1
24 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 -0,78 -1 0,22 -1 -0,78
-1 0,22 -1
25 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 -0,22 -1 0,78 -1 -0,22
-1 0,78 -1
26 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 0,33 -1 1,33 -1 0,33 -1 1,33 -1
27 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 0,89 -1 1,89 -1 0,89 -1 1,89 -1
28 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 1,44 -1 2,44 -1 1,44 -1 2,44 -1
Tabela 14 – Posições dos pontos discretizados dos veículos pós-choque.
52
5
Estudos de Casos – Problema Inverso acoplado ao ModeloDeformável
5.1Utilização do AG Acoplado ao Modelo Deformável
Além das modificações realizadas no modelo direto, foi necessária a
modificação da função de avaliação desenvolvida por MARTINS, G.N., tendo em
vista que esta somente visava otimizar a posição dos veículos. Na utilização do
modelo deformável, quando as taxas deformação se igualarem a zero, os veículos
se encontram em contato e, portanto, suas velocidades neste momento serão
diferentes de zero. Com isso, o processo de otimização torna-se mais complexo,
pois a função de avaliação tem de incluir as velocidades no momento em que a
deformação plástica cessar.
A Figura 25, faz uma ilustração da função de avaliação utilizada neste
primeiro modelo, baseada nas velocidades, nas posições do centro de massa e nas
atitudes dos veículos.
53
Figura 25 – Representação Gráfica da Função de Avaliação baseada nas posições, velocidades eatitudes dos veículos.
A função de avaliação utilizada neste modelo é representada pelas
seguintes equações:
d=d 1d 2
d 1=1000∗VX12V
Y12V
X22V
Y22
d 2=1000∗ X 12Y 1
2 X 2
2Y 2
2 X 3
2Y 3
2 X 4
2Y 4
2
∆Vx1 = VfcAx-VfAx
∆Vy1 = VfcAy-VfAy
∆Vx2 = VfcBx-VfBx
∆Vy2 = VfcBy-VfBy
∆X1 = XddA-XddcA
∆Y1 = YddA-YddcA
54
∆X2 = XteA-XtecA
∆Y2 = YteA-YtecA
∆X3 = XddB-XddcB
∆Y3 = YddB-YddcB
∆X4 = XteB-XtecB
∆Y4 = YteB-YtecB
onde,
VfcAx é a componente X da velocidade pós-colisão do carro A;
VfcAy é a componente Y da velocidade pós-colisão do carro A;
VfcBx é a componente X da velocidade pós-colisão do carro B;
VfcBy é a componente Y da velocidade pós-colisão do carro B;
XddcA é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em
relação ao centro de colisão;
XddA é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
YddcA é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em
relação ao centro de colisão;
YddA é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo A em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
XtecA é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em
relação ao centro de colisão;
XteA é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
YtecA é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em
relação ao centro de colisão;
YteA é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo A em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
XddcB é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em
relação ao centro de colisão;
XddB é a abscissa do ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
YddcB é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em
55
relação ao centro de colisão;
YddB é a ordenada o ponto correspondente à dianteira direita do veículo B em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
XtecB é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em
relação ao centro de colisão;
XteB é a abscissa do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
YtecB é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em
relação ao centro de colisão;
YteB é a ordenada do ponto correspondente à traseira esquerda do veículo B em
relação ao centro de colisão, encontrada pelo AG;
A utilização deste aplicativo pode ser dividida nas seguintes etapas:
� modificação do arquivo veículos.m;
� modificação do arquivo dados_ga_2.m ;
� modificação do arquivo limites_ga.m.
A modificação do arquivo veículos.m é idêntica àquela mostrada no item 4.2
deste trabalho, quando foi tratado sobre a entrada de dados relativos à natureza
estrutural dos veículos no modelo deformável.
A modificação do arquivo dados_ga_2.m é realizada por meio do
fornecimento dos dados coletados após a colisão ou, no nosso caso, dos dados
coletados do modelo direto. Estes dados são mostrados na Tabela 15.
A modificação do arquivo limites_ga.m é feita, primeiramente, determinando-
se o intervalo em que se encontram as variáveis descritas na Tabela 16, que são as
variáveis relativas ao local da colisão e às posições e velocidades dos veículos.
56
DADO DE ENTRADA VEÍCULO 1 VEÍCULO 2 UNDADE
Componente X da posição final doCM
XfcA XfcB m
Componente Y da posição final doCM
YfcA YfcB m
Ângulo do veículo em relação aoeixo X do referencial global
psifcA psifcB graus
Componente X da velocidade finaldo CM
VfcAx VfcBx m/s
Componente Y da velocidade finaldo CM
VfcAy VfcBy m/s
Tabela 15 – Modificação dos dados de entrada no arquivo dados_ga_2.m.
DADO DE ENTRADA LIMITESUPERIOR
LIMITEINFERIOR
UNDADE
Variável x do local de colisão LS1 LI1 mVariável y do local de colisão LS2 LI2 mVelocidade x de pré-colisão doveiculo 1
LS3 LI3 m/s
Velocidade y de pré-colisão doveiculo 1
LS4 LI4 m/s
Velocidade angular de pré-colisãodo veiculo 1
LS5 LI5 rad/s
Velocidade x de pré-colisão doveiculo 2
LS6 LI6 m/s
Velocidade y de pré-colisão doveiculo 2
LS7 LI7 m/s
Velocidade angular de pré-colisãodo veiculo 2
LS8 LI8 rad/s
Tabela 16 – Limites relativos à posição e velocidades no arquivo limites_ga.m.
Em segundo lugar, ainda no arquivo limites_ga.m, deve-se determinar os
limites das variáveis relativas às áreas colididas dos veículos. Observando-se a
Figura 26 pode-se verificar que, de acordo com este modelo, As áreas deformadas
ocasionadas pela colisão entre os dois veículos devem ser planas e iguais.
57
Figura 26 - representação da área deformada dos veículos.
Para determinação da área de cada veículo que foi deformada com a colisão,
deve-se ter em mente a Figura 27, onde são mostrados os pontos que delineiam a
área deformada para um dos veículos. O significado das distâncias mostradas na
figura encontram-se descritas na Tabela 17. Observa-se que os pontos (xi, yi) e (xf,
yf) estarão sempre sobre uma das laterais ou sobre as partes frontal e traseira. De
modo a tornar o procedimento mais simples, considera-se, para a definição desses
pontos, a distância percentual de cada um deles em relação às extremidades do
veículo. Impõe-se também que o ponto (i), inicial da área, é aquele com menor
coordenada (xA) em módulo. Nota-se ainda que valores positivos e negativos
destes parâmetros, associados aos quadrantes a que pertencem, estão relacionados
respectivamente às coordenadas dos pontos (x1, y1) = (ld, b/2), (x2, y2) = (ld, -b/2),
(x3, y3) = (-lt, b/2) e (x4, y4) = (-lt, -b/2).
58
Figura 27 – Representação da área deformada em um dos veículos.
CARACTERÍSTICA SÍMBOLO
bitola bdistância do centro de massa a traseira lt
distância do centro de massa a dianteira ld Tabela 17 - Descrição das variáveis apresentadas na Figura 27.
A Tabela 18 resume as diversas possibilidades para definição dos pontos
(xi, yi) e (xf, yf), mostrando como se dá a entrada dos limites das áreas colididas
baseadas nos percentuais dos dados estruturais dos veículos.
QUADRANTE xi yi xf yf
1º.+ + + +
% de ld % de b/2 % de ld % de b/2
2º.- + - +
% de lt % de b/2 % de lt % de b/2
3º.- - - -
% de lt % de b/2 % de lt % de b/2
4º.+ - + -
% de ld % de b/2 % de ld % de b/2
Tabela 18 - Definição Percentual dos Pontos (xi, yi) e (xf, yf).
Conhecendo então a geometria deformada dos veículos, cujos dados
podem ser retirados dos veículos deformados da cena do acidente, preenche-se os
dados relativos à parte colidida dos veículos, descritos na Tabela 19.
59
DADO DE ENTRADA LIMITESUPERIOR
LIMITEINFERIOR
UNDADE
Variável x do ponto de início da áreacolidida do veículo 1 (xia)
LS9 LI9 m
Variável y do ponto de início da áreacolidida do veículo 1 (yia)
LS10 LI10 m
Variável x do ponto final da áreacolidida do veículo 1 (xfa)
LS11 LI11 m
Variável y do ponto final da áreacolidida do veículo 1 (yfa)
LS12 LI12 m
Variável x do ponto de início da áreacolidida do veículo 2 (xib)
LS13 LI13 m
Variável y do ponto de início da áreacolidida do veículo 2 (yib)
LS14 LI14 m
Variável x do ponto final da áreacolidida do veículo 2 (xfb)
LS15 LI15 m
Variável y do ponto final da áreacolidida do veículo 2 (yfb)
LS16 LI16 m
Tabela 19 – Limites relativos às áreas colididas dos veículos.
Finalmente, para completar a os dados de entrada relacionados ao arquivo
limites_ga.m, basta fornecer os limites do ângulo do veículo 1, que é o veículo
cujo centro de massa encontra-se localizado na origem do referencial global. Este
ângulo deve ser fornecido em relação ao referencial global, da forma descrita na
Tabela 20.
DADO DE ENTRADA SÍMBOLO
Limite inferior do angulo (em graus) do veículo 1 emrelação ao referencial global
LI17
Limite superior do angulo (em graus) do veículo 1 emrelação ao referencial global
LS17
Tabela 20 - Limites relativos ao ângulo do veículo 1.
Os parâmetros utilizados nos processos de otimização foram obtidos por
meio de tentativa e erro, tendo por base a experiência adquirida por MARTINS,
G.N.. Em todos os estudos de casos descritos a seguir, foram utilizados os
seguintes parâmetros para o AG:
� tamanho da população (PopulationSize) – 50
As entradas do algoritmo (genes) serão as velocidades, posições e atitudes
60
iniciais, o local de colisão e características geométricas das partes colididas
dos veículos. Cada cromossomo é uma combinação entre valores de genes.
Quando é dito que o tamanho da população é de 50, significa que serão
geradas 50 combinações de genes distintas.
� número de cromossomos inalterados por geração (EliteCount) – 3
A cada geração de valores serão escolhidas as 3 melhores combinações de
genes (cromossomos), ou seja, as três combinações responsáveis por gerar as
três menores funções de avaliação.
� probabilidade de cruzamento (CrossoverFraction) – 95%
A probabilidade de o algoritmo combinar dois conjuntos de genes para gerar
um novo conjunto (novo cromossomo) é de 95%.
� função de cruzamento (CrossoverFcn) – intermediário
Respeita os limites inferior e superior das funções de avaliação de cada
geração.
� critério de parada – valor da função de avaliação menor que 100 ou 10
gerações.
5.1.1.Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset)
Os resultados encontrados nesta simulação para a condição imediatamente
anterior ao choque estão expostos na Tabela 21. Nesta tabela também são
mostrados os erros percentuais entre os valores reais e os obtidos. Os limites do
posicionamento dos veículos não são dados de entrada do aplicativo e por isso não
estão expostos. Em vez dos limites do posicionamento dos veículos deve-se entrar
no aplicativo com os limites das áreas colididas, representado na Figura 27. Assim
como o posicionamento dos veículos, a atitude do veículo B é calculada a partir da
atitude do veículo A e da área colidida dos veículos.
O erro nas tabelas foi obtido a partir da seguinte fórmula:
61
erro=∣valor real – valor obtido∣
∣valor real∣
Quando não for possível calcular o erro a partir da fórmula acima, será
mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
VALOROBTIDO
VALORREAL
ERRO%
X do local da colisão (m) 0 4 2,0028 2 0,14Y do local da colisão (m) -1 0 -0,4853 -0,5 2,94Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,3310 6,705 5,58Vy do veículo A (m/s) -0,2 0,2 0,0292 0 0,0292*w do veículo A (rad/s) -0,1 0,1 0,0383 0 0,0383*X do veículo A (m) - - 0,0024 0 0,0024*Y do veículo A (m) - - 0,0115 0 0,0115*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 0,0441 0 0,0441*
Vx do veículo B (m/s) 4 8 6,4128 6,705 4,36Vy do veículo B (m/s) -0,2 0,2 0,0332 0 0,0332*w do veículo B (rad/s) -0,1 0,1 -0,0601 0 -0,0601*X do veículo B (m) - - 4,0032 4 0,08Y do veículo B (m) - - -1,0087 -1 0,87Atitude do veículo B(graus)
- - 180,0441 180 0,02
Tabela 21 – Valores obtidos na Simulação de choque Frontal Offset.
Realiza-se agora a comparação gráfica entre os resultados gerados pela
colisão original e os resultados gerados pelo AG. As Figuras 28 e 29 apresentam
as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso direto e as
obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2 respectivamente.
62
Figura 28 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pela 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.
Observando a Figura 28, pode-se perceber que o erro entre a posição
obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Isto se dá,
principalmente, por se tratar de choque frontal e pelo fato da posição e da atitude
do veículo 1 não depender da área colidida.
63
Figura 29 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.
Novamente, ao observar a Figura 29, pode-se perceber que o erro entre a
posição obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Contudo, o
erro foi maior do que o do veículo 1, uma vez que o modelo desenvolvido fixa as
posições do veículo 1 inicialmente e, através da área colidida, encontra a posição
do veículo 2.
64
5.1.2Colisão Frontal Oblíqua a 170°
A Tabela 22 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG e os
valores obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal oblíqua a 170°, lembrando
que quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro absoluto,
indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
VALOROBTIDO
VALORREAL
ERRO%
X do local da colisão (m) 0 4 2,0694 2 3,47Y do local da colisão (m) -1 0 -0,4727 -0,7 32,47Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,4739 6,705 3,45Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,0482 0 0,0482*Y do veículo A (m) - - 0,4838 0 0,4838*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 1,2396 0 1,2396*
Vx do veículo B (m/s) 4 8 6,5975 6,705 1,60Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,0906 4,1 0,23Y do veículo B (m) - - -1,4292 -1 42,92Atitude do veículo B(graus)
- - 181,2396 170 6,61
Tabela 22 – Valores obtidos na Simulação da Colisão frontal oblíqua a 170°.
As Figuras 30 e 31 apresentam, em relação à colisão frontal oblíqua a
170°, as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso direto
e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2 respectivamente.
65
Figura 30 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a 170°.
Como pode-se observar na Figura 30, o erro entre as posições geradas pelo
caso direto e pelo AG foram pequenas em relação ao veículo 1. Como dito
anteriormente, este erro será menor do que a comparação efetuada com o veiculo
2, tendo em vista que o modelo utiliza a área colidida entre os veículos para
encontrar a posição do segundo veículo.
66
Figura 31 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.
Observando a Figura 31, percebe-se que o erro encontrado agora foi maior
do que o encontrado na simulação da colisão frontal com deslocamento entre os
veículos (frontal offset). Isto mostra que a simplificação do modelo, ao considerar
as áreas dos veículos planas durante a colisão, aumenta o erro em colisões
oblíquas.
67
5.1.3.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático
A Tabela 23 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG e os
valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a 10° com o
veículo da frente estático, lembrando que quando não for possível calcular o erro
será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITE
INFERIOR
LIMITE
SUPERIOR
VALOR
OBTIDO
VALOR
REAL
ERRO
%
X do local da colisão (m) 0 4 2,5440 2 27,20Y do local da colisão (m) 0 1 0,9269 0,8 15,86Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,3306 6,705 5,58Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,5393 0 0,5393*Y do veículo A (m) - - -0,0637 0 0,0637*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 -0,2674 0 0,2674*
Vx do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 5,5071 5,2 5,91Y do veículo B (m) - - -0,0869 1 108,69Atitude do veículo B(graus)
- - 179,7326 190 5,40
Tabela 23 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frenteestático.
As Figuras 32 e 33 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°
com o veículo da frente estático, as comparações gráficas realizadas entre as
posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2
respectivamente.
68
Figura 32 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e oveículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da
frente estático.
Observando a Figura 32, pode-se perceber que o erro encontrado entre as
posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi maior do que as
simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela mudança das
características estruturais dos veículos, tais como rigidez e amortecimento, da
dianteira para a traseira.
69
Figura 33 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da frente
estático.
Analisando agora, a partir da Figura 33, os resultados obtidos pelo caso
direto e pelo AG, observa-se que o erro foi maior que todas as comparações
realizadas até então. Os principais motivos que podem ter ocasionado este fato são
as diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que
considera a área entre os veículos plana no instante da colisão. Além da área ser
considerada plana, a posição e atitude do veículo 2 são obtidas por meio desta
área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido.
70
5.1.4.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h
A Tabela 24 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG e os
valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a 10° com o
veículo da frente a 5 km/h, lembrando que quando não for possível calcular o erro
será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
VALOROBTIDO
VALORREAL
ERRO%
X do local da colisão (m) 0 4 2,7232 2 36,16Y do local da colisão (m) 0 1 1,2159 0,8 51,98Vx do veículo A (m/s) 4 8 4,6008 6,705 31,38Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,7193 0 0,7193*Y do veículo A (m) - - 0,2238 0 0,2238*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 0,2269 0 0,2269*
Vx do veículo B (m/s) -2 3 -3,6167 -1,39 160,19Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 5,2670 5,2 1,28Y do veículo B (m) - - 0,2058 1 79,42Atitude do veículo B(graus)
- - 179,7731 190 5,38
Tabela 24 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° – Veículo da frente a5 km/h.
As Figuras 34 e 35 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°com o veículo da frente a 5 km/h, as comparações gráficas realizadas entre asposições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG, para os veículos 1 e 2respectivamente.
71
Figura 34 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo
da frente a 5 km/h.
Observando a Figura 34, pode-se perceber que, assim como na
simulação da colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente estático, o erro
encontrado entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi maior
do que as simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela
mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e
amortecimento, da dianteira para a traseira.
72
Figura 35 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 1ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da
frente a 5 km/h.
Analisando agora, a partir da Figura 35, os resultados obtidos pelo
caso direto e pelo AG, observa-se que o erro foi um pouco menor que o obtido na
simulação da colisão traseira oblíqua com o veículo estático. Assim como na
simulação da colisão traseira com o veículo estático, os principais motivos que
podem ter ocasionado este erro maior que as simulações das colisões frontais são
as diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que
considera a área entre os veículos plana no instante da colisão. Além da área ser
considerada plana, a posição e atitude do veículo 2 são obtidas por meio desta
área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido.
73
6Função de Avaliação Baseada na Área Deformada
Uma nova proposta para a função de avaliação será baseá-la nos pontos
discretizados dos veículos, em vez de utilizar suas posições do centro de massa e
velocidades. O objetivo desta nova função é verificar se é possível chegar a
valores mais precisos a partir da deformação sofrida pelos veículos, que é o foco
deste trabalho. Uma ilustração desta nova função está representada na Figura 36.
Figura 36 – Representação Gráfica da Função de Avaliação Baseada nos pontos discretos dosveículos.
Com isso, a nova função de avaliação passou a ser representada da seguinteforma:
74
onde,
plocal1OK(x,i) é o conjunto das abscissas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1
plocal1(x,i) é o conjunto de abscissas dos pontos representativos da área colididado veículo 1, encontradas pelo AG
plocal1OK(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1
plocal1(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 1, encontradas pelo AG
plocal2OK(x,i) é o conjunto das abscissas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2
plocal2(x,i) é o conjunto de abscissas dos pontos representativos da área colididado veículo 2, encontradas pelo AG
plocal2OK(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2
plocal2(y,i) é o conjunto das ordenadas dos pontos representativos da áreacolidida do veículo 2, encontradas pelo AG
Uma vez tendo sida definida esta nova função de avaliação, analisa-seagora aos resultados.
6.1.1.
Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset)
A Tabela 25 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG
com a função de avaliação baseada nos pontos discretos dos veículos e os valores
obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal com deslocamento entre os
d 2=∑ plocal2OK x ,i � plocal2 x ,i 2 plocal2OK y ,i � plocal2 y ,i
2
d 1=∑ plocal1OK x , i� plocal1x , i2 plocal1OK y , i� plocal1 y ,i
2
d =1000∗d 1d 2
75
veículos (off set), lembrando que quando não for possível calcular o erro será
mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITE
INFERIOR
LIMITE
SUPERIOR
VALOR
OBTIDO
VALOR
REAL
ERRO
%
X do local da colisão (m) 0 4 3,7273 2 86,37Y do local da colisão (m) -1 0 -0,1199 -0,5 76,02Vx do veículo A (m/s) 4 8 7,8404 6,705 16,93Vy do veículo A (m/s) -0,2 0,2 0,1571 0 0,1571*w do veículo A (rad/s) -0,1 0,1 0,0632 0 0,0632*X do veículo A (m) - - 1,7339 0 1,7339*Y do veículo A (m) - - 0,3809 0 0,3809*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 -0,7817 0 0,7817*
Vx do veículo B (m/s) 4 8 5,9574 6,705 11,15Vy do veículo B (m/s) -0,2 0,2 0,0250 0 0,0250*w do veículo B (rad/s) -0,1 0,1 -0,0073 0 0,0073*X do veículo B (m) - - 5,7200 4 43,00Y do veículo B (m) - - -0,6633 -1 33,67Atitude do veículo B(graus)
- - 179,2183 180 0,43
Tabela 25 – Valores obtidos na Simulação de choque Frontal Offset – Função de AvaliaçãoBaseada na Área Colidida.
As Figuras 37 e 38 apresentam, em relação à colisão frontal com
deslocamento entre os veículos, as comparações gráficas realizadas entre as
posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação
baseada nos pontos discretos dos veículos, para os veículos 1 e 2 respectivamente.
76
Figura 37 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Offset.
Observando a Figura 37, pode-se perceber que o erro entre a
posição obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG é pequeno. Este erro
está bem próximo ao obtido com a função de avaliação baseada nas posições dos
centros de massa e das velocidades dos veículos. Como dito anteriormente, isto se
dá, principalmente, por se tratar de choque frontal e pelo fato da posição e da
atitude do veículo 1 não depender da área colidida.
77
Figura 38 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Offset.
Ao observar a Figura 38, pode-se perceber que o erro entre a posição
obtida pelo caso direto e a posição obtida pelo AG com a função de avaliação
baseada nos pontos discretizados da estrutura do veículo foi menor que o erro
encontrado na simulação frontal com offset com a função de avaliação baseada
nos centros de massa e nas velocidades dos veículos. Isto pode ser indício da
melhoria do resultados em face à nova função de avaliação.
78
6.1.2Colisão Frontal Oblíqua a 170°
A Tabela 26 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG
com a função de avaliação baseada nos pontos discretizados da estrutura do
veículo e os valores obtidos pelo caso direto em uma colisão frontal oblíqua a
170°, lembrando que quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro
absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
VALOROBTIDO
VALORREAL
ERRO%
X do local da colisão (m) 0 4 4,0298 2 101,49Y do local da colisão (m) -1 0 -0,2174 -0,7 68,94Vx do veículo A (m/s) 4 8 2,8948 6,705 56,83Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 2,0241 0 2,0241*Y do veículo A (m) - - 0,7711 0 0,7711*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 0,3289 0 0,3289*
Vx do veículo B (m/s) 4 8 2,2756 6,705 66,06Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 6,0355 4,1 47,21Y do veículo B (m) - - -1,2059 -1 20,59Atitude do veículo B(graus)
- - 180,3289 170 6,08
Tabela 26 – Valores obtidos na Simulação da Colisão frontal oblíqua a 170° - Função deAvaliação Baseada na Área Colidida.
As Figuras 39 e 40 apresentam, em relação à colisão frontal oblíqua
a 170°, as comparações gráficas realizadas entre as posições obtidas no caso
direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação baseada nos pontos
discretizados da estrutura do veículo, para os veículos 1 e 2 respectivamente.
79
Figura 39 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Frontal Oblíqua a 170°.
Como pode-se observar na Figura 39, o erro entre as posições geradas pelo
caso direto e pelo AG foram pequenas em relação ao veículo 1. Como dito
anteriormente, este erro será menor do que a comparação efetuada com o veiculo
2, tendo em vista que o modelo utiliza a área colidida entre os veículos para
encontrar a posição do segundo veículo. Comparando os resultados obtidos nesta
função de avaliação com a função de avaliação baseada nos centros de massa e
nas velocidades dos veículos, percebe-se que o erro obtido para esta função de
avaliação foi aproximadamente igual ao obtido com a função anterior.
80
Figura 40 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Frontal Oblíqua a 170°.
Observando a Figura 40, percebe-se que o erro encontrado agora
foi maior do que o encontrado na simulação da colisão frontal com deslocamento
entre os veículos (frontal offset). Isto mostra que a simplificação do modelo, ao
considerar as áreas dos veículos planas durante a colisão, aumenta o erro em
colisões oblíquas. Novamente comparando o erro obtido para esta nova função de
avaliação com a função de avaliação anterior, tem-se que o erro encontrado para
esta função de avaliação é ligeiramente superior ao da função anterior. Com isso,
pode-se verificar que esta função de avaliação não tende a reduzir os erros nos
choques oblíquos.
81
6.1.3.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente Estático
A Tabela 27 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG
com a função de avaliação baseada nos pontos discretizados das estruturas dos
veículos e os valores obtidos pelo caso direto em uma colisão traseira oblíqua a
10° com o veículo da frente estático, lembrando que quando não for possível
calcular o erro será mostrado o erro absoluto, indicado com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITEINFERIOR
LIMITESUPERIOR
VALOROBTIDO
VALORREAL
ERRO%
X do local da colisão (m) 0 4 2,0767 2 3,84Y do local da colisão (m) 0 1 0,6198 0,8 22,53Vx do veículo A (m/s) 4 8 9,9020 6,705 47,68Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - 0,0880 0 0,0880*Y do veículo A (m) - - -0,4025 0 0,4025*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 0,6387 0 0,6387*
Vx do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,7181 5,2 9,27Y do veículo B (m) - - -0,3509 1 135,09Atitude do veículo B(graus)
- - 180,6387 190 4,93
Tabela 27 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° com veículoda frente estático - Função de Avaliação Baseada na Área Colidida.
As Figuras 41 e 42 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°
com o veículo da frente estático, as comparações gráficas realizadas entre as
posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação
baseada nos pontos discretizados das estruturas dos veículos, para os veículos 1 e
2 respectivamente.
82
Figura 41 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° com
veículo da frente estático.
Observando a Figura 41, pode-se perceber que o erro encontrado
entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a nova função
de avaliação foi maior do que as simulações frontais. Assim como na simulação
efetuada com a função de avaliação anterior, esta diferença pode ser explicada
pela pela mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e
amortecimento, da dianteira para a traseira. Comparando os resultados obtidos
com esta função de avaliação com os da função de avaliação anterior, percebe-se
que praticamente não houve variação do erro.
83
Figura 42 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° com veículo
da frente estático.
Analisando agora, a partir da Figura 42, os resultados obtidos pelo
caso direto e pelo AG com a nova função de avaliação, observa-se que o erro foi
maior que as comparações realizadas até então com esta nova função de
avaliação. Os principais motivos que podem ter ocasionado este fato são as
diferenças estruturais na dianteira e na traseira do veículo e o modelo que
considera a área entre os veículos plana no instante da colisão. Além da área ser
considerada plana, a posição e atitude do veículo 2 são obtidas por meio desta
área, o que, devido a esta simplificação, aumenta o erro obtido. Praticamente não
houve variação do erro obtido com a função de avaliação anterior e esta função de
avaliação.
6.1.4.Colisão Traseira Oblíqua a 10° – Veículo da Frente a 5 km/h
A Tabela 28 mostra a comparação entre os resultados obtidos pelo AG
com a nova função de avaliação e os valores obtidos pelo caso direto em uma
colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente a 5 km/h, lembrando que
84
quando não for possível calcular o erro será mostrado o erro absoluto, indicado
com o símbolo “*”.
VARIÁVEL LIMITE
INFERIOR
LIMITE
SUPERIOR
VALOR
OBTIDO
VALOR
REAL
ERRO
%
X do local da colisão (m) 0 4 1,9008 2 4,96Y do local da colisão (m) 0 1 0,6872 0,8 14,10Vx do veículo A (m/s) 4 8 6,5820 6,705 1,83Vy do veículo A (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo A (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo A (m) - - -0,0942 0 0,0942*Y do veículo A (m) - - -0,3277 0 0,3277*Atitude do veículo A(graus)
-57,3 57,3 0,2834 0 0,2834*
Vx do veículo B (m/s) -2 3 1,2153 -1,39 187,43Vy do veículo B (m/s) 0 0 0 0 0w do veículo B (rad/s) 0 0 0 0 0X do veículo B (m) - - 4,6303 5,2 10,96Y do veículo B (m) - - -0,2993 1 129,93Atitude do veículo B(graus)
- - 180,2834 190 5,11
Tabela 28 – Valores obtidos na Simulação da Colisão traseira oblíqua a 10° com veículo da frentea 5 km/h - Função de Avaliação Baseada na Área Colidida.
As Figuras 43 e 44 apresentam, em relação à colisão traseira oblíqua a 10°
com o veículo da frente a 5 km/h, as comparações gráficas realizadas entre as
posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG com a função de avaliação
baseada nos pontos discretizados da estrutura do veículo, para os veículos 1 e 2
respectivamente.
85
Figura 43 – Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho)e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) – Traseira Oblíqua a 10° com
veículo da frente a 5 km/h.
Observando a Figura 43, pode-se perceber que, assim como na
simulação da colisão traseira oblíqua a 10° com o veículo da frente estático, o erro
encontrado entre as posições obtidas no caso direto e as obtidas pelo AG foi
maior do que as simulações frontais. Esta diferença pode ser explicada pela pela
mudança das características estruturais dos veículos, tais como rigidez e
amortecimento, da dianteira para a traseira. Comparando os resultados obtidos
entre as duas funções de avaliação percebe-se que os erros obtidos foram
praticamente iguais.
86
Figura 44 – Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e oveículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) – Traseira Oblíqua a 10° com
veículo da frente a 5 km/h.
Analisando agora, a partir da Figura 44, os resultados obtidos pelo
caso direto e pelo AG com esta nova função de avaliação, observa-se que o erro
foi um pouco menor que o obtido na simulação da colisão traseira oblíqua com o
veículo estático. Assim como na simulação da colisão traseira com o veículo
estático, os principais motivos que podem ter ocasionado este erro maior que as
simulações das colisões frontais são as diferenças estruturais na dianteira e na
traseira do veículo e o modelo que considera a área entre os veículos plana no
instante da colisão. Além da área ser considerada plana, a posição e atitude do
veículo 2 são obtidas por meio desta área, o que, devido a esta simplificação,
aumenta o erro obtido. Novamente comparando os resultados obtidos entre as
duas funções de avaliação, percebe-se que o erro foi praticamente igual.
87
7Conclusões e Sugestões
Este trabalho constituiu o segundo passo na utilização do algoritmo
genético no tratamento de problemas de colisão de veículos, empregando o AG
com um modelo simplificado para veículos deformáveis.
Observa-se que os resultados obtidos pelo AG em colisões frontais são
melhores do que os das colisões oblíquas. Isto se deve ao fato da maior
dificuldade do AG encontrar a área colidida dos veículos em um choque oblíquo,
devido às inúmeras possibilidades. Mesmo utilizando limites de menor amplitude,
se comparadas com as colisões frontais, as colisões oblíquas apresentaram
resultados finais com erro maior.
Ao ser utilizada uma nova função de avaliação, baseada nos pontos
discretizados das estruturas dos veículos, percebeu-se que não houve diminuição
significativa do erro encontrado com a função de avaliação baseada nos centros de
massa e nas velocidades dos veículos.
A metodologia de utilizar o AG acoplado a um modelo de veículo
deformável apresenta como desvantagem principal: o tempo computacional. Isto é
devido ao fato de que a medida que o tempo computacional aumenta, a
viabilidade deste método é contestada. O aumento do tempo faz com que os
valores encontrados pelo AG tenham um erro maior, uma vez que para que o
aplicativo se torne viável, a tendência é utilizar como critério de parada do AG o
limite máximo de tempo em estagnação, ou seja, o tempo que o programa ficará
calculando sem achar um cromossomo melhor.
Apesar da preocupação constante com o tempo computacional, as
simulações tiveram uma duração média de duas horas, obtidas a partir de um
computador com processador Pentium(R) 4 / 1.70 GHz e memória RAM de 256
MB. Melhorando a configuração do computador no qual serão feitas as
88
simulações, acredita-se diminuir consideravelmente o tempo computacional e, por
meio de modificações dos parâmetros do AG, obter melhores resultados.
A primeira sugestão para trabalhos futuros seria a modificação do modelo
no que diz respeito ao tratamento das áreas colididas entre os veículos, que foi
considerada plana durante o choque. Esta simplificação fez com que os erros
aumentassem significativamente nos choques oblíquos.
Uma segunda sugestão para trabalhos futuros seria resolver o problema
inverso a partir do instante em que os veículos estiverem com velocidade final
zero. Isto não se mostra um objetivo difícil a ser alcançado tendo em vista que,
uma vez que o trabalho em questão trata dos veículos até o momento em que suas
taxas de deformação se anulam. Após a nulidade da taxa de deformação os
veículos podem ser tratados como veículos rígidos.
Outra sugestão a ser dada seria criar uma interface gráfica para o trabalho
desenvolvido. Este é um requisito quase que imprescindível ao softwares
desenvolvidos recentemente e por isso aumentaria sensivelmente o valor agregado
deste trabalho.
89
8Referências Bibliográficas
1. ABDULMASSIH, D.S.. Modelos de Veículos Rígidos para
Análise e Simulação de Colisões e Reconstituição de
Acidentes, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2003.
2. Accident Reconstruction: Analisys, Simulation and
Visualization, SP-1491, 2000
3. Accident Reconstruction: Crash Analysis, SAE SP-1572, 2001
4. Accident Reconstruction: Technology and Animation IV, SAE
SP-1030, 1994
5. Accident Reconstruction: Technology and Animation VII, SAE
SP-1319, 1998
6. Automatic Optimization of Pre-Impact Parameters Using Post
Impact Trajectories and Rest Positions, SAE-SP 0373, 1998.
7. BAKER, S. J.; FRICKE, L.B. The traffic accident investigation
manual. 9a ed. Illinois: Northwestern University Traffic Institute,
1986.
8. BREWER, J. C. Effects of angles and offsets in crash
simulations of automobiles with light trucks. EUA: Volpe
National Transportation Systems Center, Paper No 308.
9. DAY, T. D. An Overview of the EDSMAC4 collision simulation
model. SAE-1999-01-0102, Accident Reconstruction: Technology
and Animation IX (SP-1407).
90
10.DAY, T. D.; SIDALL, D. E., Validation of several reconstruction
and simulation models in the HVE scientific visualization
enviroment. SAE-960891, Accident Reconstruction: Technology
and Animation VI (SP-1150).
11.DAY, T. D.; YORK, A. R. The DyMesh method for three-
dimensional multi-vehicle collision simulation. SAE-199-01-
0104, Accident Reconstruction: Technology and Animation IX (SP-
1407).
12.DAY, T. D.; YORK, A. R. Validation of DyMesh for vehicle vs
barrier collisions. SAE-2000-01-0844, Accident Reconstruction:
Technology and Visualization (SP-1491).
13.DE CARVALHO, F. A.. Modelos de Veículos Flexíveis para
Análise e Simulação de Colisões e Reconstituição de
Acidentes, Dissertação de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2004.
14.FÉLEZ,J.; VERA, C.; MARTINEZ, M. L., Traffic Accident Analysis
Using Virtual Reality and Bond Graph Techiniques. INSIA
Universidad Politécnica de Madrid.
15.GUENTA, G. Motor vehicle dynamics - modelling and
simulation, Worlds Scientific, 1997.
16.HUANG, MATTHEW. Vehicle Crash Mechanics, CRC Press LCC,
2002.
17.HUPPER, P., WECH, L.; SCHÜLER, F. Crash tests with
eletronically guided vehicles. Imech, 1992.
18.LOZANO, J. A.; VERA C.; FÉLEZ, J. A computational dynamical
model for traffic accident reconstruction. International Journal of
Vehicle Design, vol 19, no 2, 1998.
19.MARTINS, G.N.. Problema Inverso em Colisão de Veículos
Rígidos Através de Procedimentos de Otimização, Dissertação
de Mestrado, DEM/PUC-Rio, 2005.
91
20.MITCHEL J. F. International guide book for traffic accident
reconstruction. 3a ed. Canada: 2002.
21.SIDALL, D. E.; DAY, T. D., Updating the vehicle class
categories, SAE-960897, Accident Reconstruction: Technology
and Animation VI (SP-1150).
22.SÖDEBERG, U.; TIDBORG, F. Evaluation of methods for
calculation of impact severitty in frontal impacts, MSc. Thesis,
Department of Machine and Vehicle Design - Chlamers University
of Technology, 1999.
23.The SISAME Program: Structural Crash Model Extraction and
Simulation, DOT HS Final Report, 2002.
24.YAO CHAN, C. Studies of vehicle collisions – a documentation
of the simulation codes: SMAC (Simulation Model of
Automobile Collisions), Institute of ransportation Studies,
University of California, Berkeley.
25.ZAOUK, A. K. et al. Development and Evaluation of a C-1500
Truck Model for a Roadside Hardware Impact Simulation.
FHWA/NHTSA National Crash Analysis Center, The George
Washington University.
92
9Anexo – Programas MATLAB
Este capítulo somente apresenta as rotinas que foram modificadas.
As rotinas originais encontram-se nos trabalhos de DE CARVALHO, F. A.
e de MARTINS, G.N., citados nas referências bibliográficas.
9.1. Modelo Deformável
9.1.1.Arquivo colisao.m
clear all;
global P1 P2 CM v impacto S nd nl P1or P2or
global plocal1 plocal2 plocal1o plocal2o
global b ld lt m I K1 K2 Co1 Co2%dados dos veiculos
global teste1 teste2 filme1 filme2 contador%auxiliares
impacto=2;
S(1)=4;
S(2)=4;
veiculos;
posicionamento_inicial;
divisao_inicial (1);
divisao_inicial (2);
P1=divisao (1,CM(1:3));
plocal1=plocal1o;
P2=divisao(2,CM(4:6));
plocal2=plocal2o;
teste1=zeros(1,length(P1));
93
teste2=zeros(1,length(P1));
rigidez;
figure(1);
scrsz=get(0,'ScreenSize');
set(1,'Position',[scrsz(1) scrsz(1) 2*scrsz(3)/5 2*scrsz(4)/5]);
title('veiculos deformados');
figure(2);
set(2,'Position',[3*scrsz(3)/5 scrsz(1) 2*scrsz(3)/5 2*scrsz(4)/5]);
figure(2);
title('veiculos nao deformados');
choque;
9.1.2.
Arquivo veiculos.m
Este arquivo fornece dados estruturais dos veículos.
global b ld lt m I kf kl kt Cof Col Cot
%veiculo 1
m(1)=1338; %massa do veiculo
b(1)=2; % bitola do veiculo
lt(1)=3; %distancia do cm a traseira
ld(1)=2; %distancia do cm a dianteira
I(1)=2207;%((lt(1)^2+b(1)^2)/12)*m(1);%momento de inercia
Cof(1)=5.946e4; %constante para calculo do amortecimento frontal
Col(1)=3.525e4; %constante para calculo do amortecimento lateral
Cot(1)=4.178e3; %constante para calculo do amortecimento traseiro
kf(1)=81.7*Cof(1); %rigidez frontal do veiculo
kl(1)=81.7*Cof(1); %rigidez lateral do veiculo
kt(1)=81.7*Cof(1); %rigidez traseira do veiculo
%veiculo 2
m(2)=1338; %massa do veiculo
b(2)=2; % bitola do veiculo
lt(2)=3; %distancia do cm a traseira
94
ld(2)=2; %distancia do cm a dianteira
I(2)=2207;%((lt(2)^2+b(2)^2)/12)*m(2);%momento de inercia
Cof(2)=5.946e4; %constante para calculo do amortecimento frontal
Col(2)=3.525e4; %constante para calculo do amortecimento lateral
Cot(2)=4.178e4; %constante para calculo do amortecimento traseiro
kf(2)=81.7*Cof(2); %rigidez frontal do veiculo
kl(2)=81.7*Cof(2); %rigidez lateral do veiculo
kt(2)=81.7*Cof(2); %rigidez traseira do veiculo
9.1.3.
Arquivo posicionamento_inicial.m
global v CM impacto
Xcm(1)=0;Ycm(1)=0;Xcm(2)=4;fi=[0 pi];
Ycm(2)=Ycm(1);
CM2=[Xcm(2) Ycm(2) fi(2)];
CM1=[Xcm(1) Ycm(1) fi(1)];
CM=[CM1 CM2];
9.1.4.
Arquivo divisao_inicial.m
Este arquivo é responsável pela discretização estrutural dos
veículos.
function divisao_inicial (veiculo)
global S nd nl
%discretiza as areas envolvidas
nd(veiculo)=10;nl(veiculo)=10;
95
9.2.
Algoritmo Genético Acoplado ao Modelo Deformável
9.2.1.
Arquivo run_fun_2_lim.m
Neste arquivo se encontram os parâmetros do GA.
close all
clear
clc
globais
veiculos
limites_ga
dados_ga_2
options = gaoptimset ('PopInitRange', [-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0
-1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0; 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0] , 'PopulationSize', 50 , 'EliteCount' , 3 , 'CrossoverFraction'
, 0.95 , 'MigrationInterval', 50 , 'Generations' , 10 , 'FitnessLimit' , 5000.0 ,
'StallGenLimit' , 3 , 'StallTimeLimit' , 1000 , 'CrossoverFcn',
@crossoverintermediate, 'MutationFcn' , {@mutationgaussian [1]
[0.7500]} , 'OutputFcns', @gaoutputgen , 'PlotFcns' , [@gaplotbestindiv ,
@gaplotbestf , @gaplotdistance , @gaplotscorediversity])
[x fval reason finalscores] = ga(@fun_ga_2_lim, 15, options)
9.2.2.Arquivo limites_ga.m
global LI1 LS1 LI2 LS2 LI3 LS3 LI4 LS4 LI5 LS5 LI6 LS6 LI7 LS7 LI8 LS8
global LI9 LS9 LI10 LS10 LI11 LS11 LI12 LS12 LI13 LS13 LI14 LS14 LI15
LS15 LI16 LS16 LI17 LS17
global ba lda lta
96
global ma Ja
global bb ldb ltb
global mb Jb
global b ld lt m I kf kl kt Cof Col Cot
% DIMENSOES E PROPRIEDADES DOS VEICULOS
% VEICULO 1
ma = m(1);
Ja = I(1);
ba = b(1);
lda = ld(1);
lta = lt(1);
% VEICULO 2
mb = m(2);
Jb = I(2);
bb = b(2);
ldb = ld(2);
ltb = lt(2);
% LIMITES INFERIORES E SUPERIORES
% POSICAO E VELOCIDADES DOS VEICULOS
LI1 = 0; %Limite inferior da variavel x do local de colisao
LS1 = 4; %Limite superior da variavel x do local de colisao
LI2 = -1.0; %Limite inferior da variavel y do local de colisao
LS2 = 0; %Limite superior da variavel y do local de colisao
LI3 = 4; %Limite inferior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 1
LS3 = 8; %Limite superior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 1
LI4 = -0.2; %Limite inferior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 1
LS4 = 0.2; %Limite superior da velocidade y de pre-colisao do veiculo
97
1
LI5 = -0.1; %Limite inferior da velocidade angular de pre-colisao do
veiculo 1
LS5 = 0.1; %Limite superior da velocidade angular de pre-colisao do
veiculo 1
LI6 = 4; %Limite inferior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 2
LS6 = 8; %Limite superior da velocidade x de pre-colisao do veiculo 2
LI7 = -0.2; %Limite inferior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 2
LS7 = 0.2; %Limite superior da velocidade y de pre-colisao do veiculo 2
LI8 = -0.1; %Limite inferior da velocidade angular de pre-colisao do
veiculo 2
LS8 = 0.1; %Limite superior da velocidade angular de pre-colisao do
veiculo 2
% PARTES COLIDIDAS DO VEICULO 1
LI9 = lda; %Limite inferior de xia
LS9 = lda; %Limite superior de xia
LI10 =-ba/2; %Limite inferior de yia
LS10 =-0.9*ba/2; %Limite superior de yia
LI11 = lda; %Limite inferior de xfa
LS11 = lda; %Limite superior de xfa
LI12 = -0.3*ba/2; %Limite inferior de yfa
LS12 = 0.1*ba/2; %Limite superior de yfa
% PARTES COLIDIDAS DO VEICULO 2
LI13 =ldb; %Limite inferior de xib
LS13 =ldb; %Limite superior de xib
LI14 = -bb/2; %Limite inferior de yib
LS14 = -0.9*bb/2; %Limite superior de yib
LI15 = ldb; %Limite inferior de xfb
LS15 = ldb; %Limite superior de xfb
98
LI16 = -0.5*bb/2; %Limite inferior de yfb
LS16 = 0.5*bb/2; %Limite superior de yfb
% LIMITES DO ANGULO (EM GRAUS) DO VEICULO 1 NO
REFERENCIAL GLOBAL
LI17 = -1; %Limite inferior do angulo (em graus) do veículo 1 em
relação ao referencial global
LS17 = 1; %Limite superior do angulo (em graus) do veículo 1 em
relação ao referencial global
9.2.3.Arquivos dados_ga_2.m
% GLOBAL DO CARRO A %
global adxA adyA adzA baxA bayA bazA
global bdA btA ldA ltA
global ba lda lta
global X0cA Y0cA psi0cA XfcA YfcA psifcA
global CxA CyA CmzA SA JzA mA
global vx0A X0A vy0A Y0A wz0A psi0A
global ma Ja
% GLOBAL DO CARRO B %
global adxB adyB adzB baxB bayB bazB
global bdB btB ldB ltB
global bb ldb ltb
global X0cB Y0cB psi0cB XfcB YfcB psifcB
global CxB CyB CmzB SB JzB mB
global vx0B X0B vy0B Y0B wz0B psi0B
global mb Jb
% GLOBAL DE AMBOS %
global ro dt tf
99
global cr lambda
global VfcAx VfcAy VfcBx VfcBy
pista='pista';
g = 9.81;
ro = 1.2;
dt = 0.05;
tf = 5;
% CARRO A%
% - GEOMETRIA FINAL %
XfcA = 0.19509;
YfcA = -0.0024296;
psifcA = -0.16609*180/pi;
VfcAx = -0.2217;
VfcAy = -0.0071;
% - CARACTERÍSTICAS %
mA = ma;
JzA = Ja;
rz2A = JzA/mA;
ldA = lda;
ltA = lta;
btA = ba;
bdA = ba;
muA = 0.7;
adxA = muA*g/4;
100
adyA = muA*g/4;
adzA = muA*g/4/rz2A;
CxA = 0.30;
CyA = 0.80;
CmzA = 0.2;
SA = 2.0;
baxA = ro*CxA*SA*abs(vx0A)/2/mA;
bayA = ro*CyA*SA*abs(vy0A)/2/mA;
bazA = ro*CmzA*SA*(ldA+ltA)*abs(wz0A)/2/JzA;
% CARRO B%
% - GEOMETRIA FINAL %
XfcB = 3.8039;
YfcB = -0.99447;
psifcB = 2.9435*180/pi;
VfcBx = -0.1404;
VfcBy = -0.0436;
% - CARACTERÍSTICAS %
mB = mb;
JzB = Jb;
rz2B = JzB/mB;
ldB = ldb;
ltB = ltb;
btB = bb;
bdB = bb;
101
muB = 0.7;
adxB = muB*g/4;
adyB = muB*g/4;
adzB = muB*g/4/rz2B;
CxB = 0.30;
CyB = 0.80;
CmzB = 0.2;
SB = 2.0;
baxB = ro*CxB*SB*abs(vx0B)/2/mB;
bayB = ro*CyB*SB*abs(vy0B)/2/mB;
bazB = ro*CmzB*SB*(ldB+ltB)*abs(wz0B)/2/JzB;
% COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
% Choque perfeitamente elástico cr = 1
% Choque inelástico 0 < cr < 1
% Choque perfeitamente plástico cr = 0
cr=0.5;
% COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL
% sinal(VR1t/VR1n) > 0 lambda > 0
% sinal(VR1t/VR1n) < 0 lambda < 0
% ATENÇÃO:
% 1) Ordem de grandeza de lambda: aproximadamente 0,5
% 2) O coeficiente de atrito (lambda) pode ser maior que aquele
associado ao
102
deslizamento das superfícies dos veículos ... !
% 3) Normalmente para choque nao obliquos lambda = 0.
% 4) Para choques laterais lambda >< 0
lambda=-1.8000;
9.2.4.Arquivo pos_colisao_ga.m
A simulação da colisão entre os veículos termina quando a taxa
de deformação dos dois veículos é nula. Não é simulada a pós-colisão.
Este arquivo somente é utilizado para o cálculo da função de avaliação.
% GLOBAL DO CARRO A %
global adxA adyA adzA baxA bayA bazA
global bdA btA ldA ltA
global X0cA Y0cA psi0cA XfcA YfcA psifcA
global CxA CyA CmzA SA JzA mA
global vx0A X0A vy0A Y0A wz0A psi0A
% GLOBAL DO CARRO B %
global adxB adyB adzB baxB bayB bazB
global bdB btB ldB ltB
global X0cB Y0cB psi0cB XfcB YfcB psifcB
global CxB CyB CmzB SB JzB mB
global vx0B X0B vy0B Y0B wz0B psi0B
% GLOBAL DE AMBOS %
global ro dt tf
global d
global wa2 wb2 Vax2 Vay2 Vbx2 Vby2
global fia_g fib_g
103
global Xcga Ycga Xcgb Ycgb fiac fibc
global X0 Y0
global Xcgag Ycgag Xcgbg Ycgbg
global VfcAx VfcAy VfcBx VfcBy
% VARIÁVEIS DO CARRO A %
vx0A = Vax2;
X0A = Xcgag;
vy0A = Vay2;
Y0A = Ycgag;
wz0A = wa2;
psi0A = fia_g*pi/180;
baxA = ro*CxA*SA*abs(vx0A)/2/mA;
bayA = ro*CyA*SA*abs(vy0A)/2/mA;
bazA = ro*CmzA*SA*(ldA+ltA)*abs(wz0A)/2/JzA;
% VARIÁVEIS DO CARRO B %
vx0B = Vbx2;
X0B = Xcgbg;
vy0B = Vby2;
Y0B = Ycgbg;
wz0B = wb2;
psi0B = fib_g*pi/180;
baxB = ro*CxB*SB*abs(vx0B)/2/mB;
bayB = ro*CyB*SB*abs(vy0B)/2/mB;
bazB = ro*CmzB*SB*(ldB+ltB)*abs(wz0B)/2/JzB;
104
% SIMULA AMBOS OS CARROS %
%sim pos_colisao_2
% POSIÇÃO FINAL DO CARRO A %
XfA=CM(1);
YfA=CM(2);
psifA=CM(3)*180/pi;
% VELOCIDADE FINAL DO CARRO A
VfAx=Vel_A.signals.values(2*length(Vel_A.signals.values)-1);
VfAy=Vel_A.signals.values(2*length(Vel_A.signals.values));
XddA=XfA+ldA*cos(psifA*pi/180)+(bdA/2)*sin(psifA*pi/180);
YddA=YfA+ldA*sin(psifA*pi/180)-(bdA/2)*cos(psifA*pi/180);
XteA=XfA-ltA*cos(psifA*pi/180)-(btA/2)*sin(psifA*pi/180);
YteA=YfA-ltA*sin(psifA*pi/180)+(btA/2)*cos(psifA*pi/180);
XddcA=XfcA+ldA*cos(psifcA*pi/180)+(bdA/2)*sin(psifcA*pi/180);
YddcA=YfcA+ldA*sin(psifcA*pi/180)-(bdA/2)*cos(psifcA*pi/180);
XtecA=XfcA-ltA*cos(psifcA*pi/180)-(btA/2)*sin(psifcA*pi/180);
YtecA=YfcA-ltA*sin(psifcA*pi/180)+(btA/2)*cos(psifcA*pi/180);
% POSIÇÃO FINAL DO CARRO B %
XfB=CM(4);
YfB=CM(5);
psifB=CM(6)*180/pi;
% VELOCIDADE FINAL DO CARRO B
VfBx=Vel_B.signals.values(2*length(Vel_B.signals.values)-1);
VfBy=Vel_B.signals.values(2*length(Vel_B.signals.values));
105
XddB=XfB+ldB*cos(psifB*pi/180)+(bdB/2)*sin(psifB*pi/180);
YddB=YfB+ldB*sin(psifB*pi/180)-(bdB/2)*cos(psifB*pi/180);
XteB=XfB-ltB*cos(psifB*pi/180)-(btB/2)*sin(psifB*pi/180);
YteB=YfB-ltB*sin(psifB*pi/180)+(btB/2)*cos(psifB*pi/180);
XddcB=XfcB+ldB*cos(psifcB*pi/180)+(bdB/2)*sin(psifcB*pi/180);
YddcB=YfcB+ldB*sin(psifcB*pi/180)-(bdB/2)*cos(psifcB*pi/180);
XtecB=XfcB-ltB*cos(psifcB*pi/180)-(btB/2)*sin(psifcB*pi/180);
YtecB=YfcB-ltB*sin(psifcB*pi/180)+(btB/2)*cos(psifcB*pi/180);
% FUNÇÃO DE AVALIAÇÃO %
d = 1000*sqrt((VfcAx-VfAx)^2 + (VfcAy-VfAy)^2 + (VfcBx-VfBx)^2 +(VfcBy-VfBy)^2) + 1000*sqrt((XddA-XddcA)^2+(YddA-YddcA)^2+(XteA-XtecA)^2+(YteA-YtecA)^2+(XddB-XddcB)^2+(YddB-YddcB)^2+(XteB-XtecB)^2+(YteB-YtecB)^2);