Mat 9 5jul2013 ch2
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Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 1 de 6
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PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO
(CÓDIGO DA PROVA 92) – 2ª CHAMADA – 05 DE JULHO 2013
1)
1.1. No 1º turno há doze alunos todos com números ímpares.
Números ímpares superiores a 17: 19, 21 e 23.
4
1
12
317" asuperior pauta de n.º" P
Resposta: (B) 4
1
1.2.1. Resposta: O valor da expressão 23
1631581410132 representa a média das
idades dos alunos da turma T.
1.2.2.
Alunos com 13 anos
Alu
nos
com
16 a
nos
Maria aluno A
António António, Maria António, aluno A
aluno B aluno B, Maria Aluno B, aluno A
aluno C aluno C, Maria Aluno C, aluno A
Números de pares possíveis: 6
Resposta: 3
1
6
2par" nenhum a mpertencere não Maria e António" P
2)
Resposta: (C) {-1, 0, 1}
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3)
110
19
x
910
1
x
Resposta: Portanto 1 metro equivale a 109 nanómetros.
4) 5
34 )(
a
a=
5
12
a
a= a
12-5= a
7
Resposta: (B) a7
5)
Resposta:
4
1693
22
22433
]2 ,3 ,2[
023211221)1()1(2
2
22
xx
cba
xxxxxxxx
25,04
53
4
253
xxxx
6)
xxxxxxx
177792336422
11
3
21
Resposta: Conjunto solução= [-1, +∞[
7) A soma de x com y ( x + y ) não pode ser simultaneamente igual a 1 e a 2.
Resposta: (B)
2
1
yx
yx
8)
8.1.
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f(50) = 50
10=
5
1 ; f(20) =
20
10=
2
1
Resposta: (D) (20, 2
1)
8.2.
As coordenadas do ponto P são (5, f(5)) ou seja P (5, 2).
Como o gráfico da função g é uma reta, a sua expressão algébrica será do tipo y = ax ou g(x)= ax .
Para determinar o valor de a pode utilizar-se o ponto P (5, 2) que pertence ao gráfico da função g:
2 = a ×5
2 = 5a
a = 5
2
Resposta: Uma expressão algébrica da função é g(x) = 5
2x
8.3.
As coordenadas do ponto A (a, 0)
As coordenadas do ponto B (a, a
10) porque B tem a mesma abcissa de A e a ordenada é f(a).
Área do quadrado OABC: 1010
a
aArea
Lado do quadrado: l 10
Resposta: a medida do comprimento do lado do quadrado OABC é 10 .
9)
9.1 Perímetro do quadrilátero ABCD = 3+ 4+ 5 + DC = 12 + DC
DC 2 = 2
2 + 4
2
DC 20 DC 4,472…
2
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Resposta: (B) 16,5
9.2.
O triângulo PBC é uma ampliação do triângulo ADP de razão 3
5.
AP = 4- x
PB = x
x = 3
5(4 – x)
x = 3
20 -
3
5x
x + 3
5x =
3
20
3
8x =
3
20
x =8
20
x= 2,5
Resposta: O valor de x é 2,5.
9.3.
Área trapézio ABCD = 1642
35
2
AB
ADBC
Área triângulo PBC = 5,22
15
2
BPBC
Área triângulo PAD = 5,42
33
2
APAD
Área triângulo DPC = Área trapézio ABCD - Área triângulo PBC- Área triângulo PAD
Área triângulo DPC = 16 – 2,5 – 4,5 = 9
Resposta: a área do triângulo DPC é 9.
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10.
10.1. Como o ângulo ABC é o ângulo inscrito na circunferência correspondente ao ângulo ao centro
AOC, 2
º72
CBA .
Resposta: º36
CBA
10.2.
Área triângulo ABC = 5,22
15
2
BDAC
Cálculo BD
DOA
= 362
º72
2
COA
º
DAO
= 90º – 36º = 54º
sen (OAD) = OA
OD
OD = OA× sen 54º
OD = 2 × sin 54º
OD 2 × 0,809
OD 1,619
BD 2 + 1,619 = 3,619
Cálculo AC
cos OAD = OA
AD
AD = OA× cos 54º
AD = 2 × cos 54º
AD 2 × 0,588
AD 1,176
AC 2×1,176 = 2,352
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Área triângulo ABC
2
619,3352,2 4,255944
Resposta: Área triângulo ABC 4,3 cm2
11.
11.1. Resposta: São paralelos
11.2.
Volume do cilindro = Abase × 6 = π × 25 × 6 = 150π
Volume do cubo = 63= 216
Volume água transbordada igual ao volume do cubo.
Volume do líquido que ficou no recipiente = 150π – 216 = 255,225
Resposta: Volume do líquido que ficou no recipiente 255 cm3
.
FIM
