MAT FIN e EST - ICMS-RJ - EST - Aula 00.pdf

MAT. FINANCEIRA E ESTATSTICA P/ ICMS-RJ TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1

AULA 00 (demonstrativa)

SUMRIO PGINA 1. Apresentao 01 2. Cronograma do curso 02 3. Resoluo de questes da SEFAZ/RJ (FGV E CEPERJ) 04 4. Questes apresentadas na aula 37 5. Gabarito 50

1. APRESENTAO

Ol!

Seja bem-vindo a este curso de Matemtica Financeira e Estatstica, desenvolvido para auxiliar a sua preparao para o concurso de Auditor Fiscal da Receita Estadual SEFAZ/RJ, vulgarmente conhecido como Fiscal do ICMS/RJ. Trata-se de um curso de teoria e resoluo de exerccios pr-edital, baseado nos editais dos certames de 2011 e 2010, quando a banca foi a FGV.

Caso voc no me conhea, segue uma breve introduo. Sou Engenheiro Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviao, at ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil quando tambm fui aprovado para o cargo de Analista-Tributrio.

Alm do contedo terico, resolveremos juntos mais de 400 exerccios, da FGV e de outras bancas tradicionais em concursos fiscais, como a CEPERJ, dada a grande possibilidade de esta banca assumir o prximo concurso do ICMS/RJ, uma vez que ela j aplica alguns concursos para a SEFAZ/RJ.

Gostaria de terminar esta introduo dizendo que estarei disponvel diariamente para tirar dvidas atravs do frum da rea do aluno. Portanto, encorajo-o a entrar em contato comigo sempre que sentir necessidade. E caso precise de algum esclarecimento antes de adquirir o material, basta me escrever: [email protected].




2. CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o contedo programtico do ltimo edital (ICMS/RJ 2011, banca FGV), que ser a nossa principal referncia:

MATEMTICA FINANCEIRA 1. Conceito de juros e regimes de capitalizaes. 2. Capitalizao simples: clculo de juros e montantes. 3. Valor atual e valor nominal. 4. A operao de desconto simples: racional (por dentro), comercial (por fora) e bancrio. 5. Equivalncia entre taxa de juro e taxa de desconto. 6. Capitalizao composta: clculo de juros e montantes. 7. Conveno linear e exponencial quando no fracionrio. 8. Taxas equivalentes e efetivas. 9. Influncia da inflao: taxa real e taxa aparente. 10. Desconto composto: racional e comercial. 11. Equivalncia financeira. 12. Sries finitas e infinitas (ou perptuas) de pagamentos: postecipadas, antecipadas e diferidas. 13. Utilizao de tabelas financeiras. 14. Sistemas de amortizao de emprstimos: Sistema Francs Tabela Price; Sistema de Amortizao Constante (SAC) e Sistema Americano de Amortizao a uma e a duas taxas (Sinking Fund).

ESTATSTICA 1. Estatstica Descritiva: grficos, tabelas, medidas de posio e de variabilidade. 2. Combinaes, Arranjos e Permutao. 3. Probabilidades: conceito, axiomas e distribuies (Bernoulli, Binominal, Normal, Poisson, Qui-quadrado, T-Student etc.). 4. Amostragem: amostras casuais e no casuais. 5. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parmetros. 6. Inferncia: intervalos de confiana. 7. Testes de hipteses para mdias e propores. 8. Correlao e Regresso.

Nosso curso ser dividido em 8 aulas, alm desta aula demonstrativa. Teremos ainda uma 9 aula, onde disponibilizarei um resumo terico com os tpicos e frmulas mais relevantes para a resoluo de exerccios.

Segue abaixo o calendrio previsto:




Dia Aula 05/04/2013 Aula 00 - Demonstrativa

15/04/2013 Aula 01 - Matemtica Financeira (Conceito de juros e regimes de capitalizaes. Capitalizao simples: clculo de juros e montantes. Capitalizao composta: clculo de juros e montantes. Conveno linear e exponencial quando no fracionrio. Taxas equivalentes e efetivas. Influncia da inflao: taxa real e taxa aparente)

25/04/2013 Matemtica Financeira (A operao de desconto simples: racional (por dentro), comercial (por fora) e bancrio. Equivalncia entre taxa de juro e taxa de desconto. Desconto composto: racional e comercial. Valor atual e valor nominal)

05/05/2013 Aula 03 - Matemtica Financeira (Equivalncia financeira. Sries finitas e infinitas (ou perptuas) de pagamentos: postecipadas, antecipadas e diferidas. Utilizao de tabelas financeiras. Sistemas de amortizao de emprstimos: Sistema Francs Tabela Price; Sistema de Amortizao Constante (SAC) e Sistema Americano de Amortizao a uma e a duas taxas (Sinking Fund))

15/05/2013 Aula 04 - Estatstica (Combinaes, Arranjos e Permutao) 25/05/2013 Aula 05 - Estatstica (Probabilidades: conceito e axiomas).

05/06/2013 Aula 06 - Estatstica (Estatstica Descritiva: grficos, tabelas, medidas de posio e de variabilidade. Amostragem: amostras casuais e no casuais)

15/06/2013 Aula 07 - Estatstica (Distribuies bernoulli, binominal, normal, poisson, qui-quadrado, t-student etc. Processos de amostragem, incluindo estimativas de parmetros)

25/06/2013 Aula 08 - Estatstica ( Inferncia: intervalos de confiana. Testes de hipteses para mdias e propores. Correlao e Regresso)

30/06/2013 Aula 09 - Resumo terico

Sem mais, vamos a uma demonstrao do curso.




3. RESOLUO DE QUESTES DA SEFAZ/RJ (FGV E CEPERJ) Nesta primeira aula vamos resolver juntos questes de Matemtica Financeira das duas ltimas provas do ICMS/RJ (2011 e 2010), aplicadas pela FGV, bem como questes de duas provas de Analista da SEFAZ/RJ, aplicadas pela CEPERJ, que certamente devem servir como base para a sua preparao. natural que voc sinta alguma dificuldade em resolver as questes neste momento, afinal ainda no passamos pelos tpicos tericos correspondentes. Ao longo das aulas 01, 02 e 03 deste curso veremos toda a bagagem terica necessria para estes e diversos outros exerccios de Matemtica Financeira. Aproveite esta aula para avaliar o estilo de cobrana da FGV e CEPERJ e, claro, a minha forma de lecionar.

Vamos comear?

QUESTES DA PROVA ICMS/RJ 2011 BANCA FGV 1. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo deixa de pagar um ttulo no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em trs meses. A taxa de juros, juros simples, de 35% ao ano. Ao pagar o ttulo, seu valor (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. RESOLUO: Temos uma dvida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e perodo t = 3 meses. A frmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, :

M = C x (1 + j x t)

Veja que a taxa (35% ao ano) e o perodo (3 meses) esto em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades atravs da regra de trs abaixo:

12 meses ------------------------------- 1 ano




3 meses --------------------------------- t anos 12 x t = 3 x 1

t = 3 / 12 t = 1 / 4

t = 0,25 ano

Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na frmula de juros simples, temos:

M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25)

M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais

Assim, devido ao atraso de 3 meses dever ser pago o valor de 2175 reais, em substituio aos 2000 reais do incio. Resposta: C

2. FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivduo tem uma dvida de R$ 500,00 cuja taxa de juros de 10% ao ms, juros compostos. Aps trs meses, essa dvida (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. RESOLUO: O enunciado informa que h uma dvida inicial C = 500, que corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao ms e perodo t = 3 meses. A frmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, :

M = C x (1 + j)t

Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10)3

M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1




M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais

Resposta: D

3. FGV ICMS/RJ - 2011) O nmero de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao ms, juros simples, de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. RESOLUO: Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, preciso que o montante final seja igual a 4C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples j = 5% ao ms, portanto podemos usar a frmula para obter o nmero de perodos necessrios:

M = C x (1 + j x t) 4C = C x (1 + 0,05t)

4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 1 t = 3 / 0,05

t = 60 meses

Como 1 ano tem 12 meses, ento 60 meses correspondem a 5 anos. Este o perodo necessrio para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao ms. Resposta: D

4. FGV ICMS/RJ 2011) Em um perodo de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflao, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%.




(D) 7,50%. (E) 20,75%. RESOLUO: A relao entre a taxa de juros real (jreal), a inflao (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) simplesmente:

(1 ) (1 )(1 )n

realj ji

+= +

+

Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflao). Portanto, a taxa real (jreal) :

(1 15%) (1 )(1 5%) realj+

= ++

9,52%realj =

Resposta: A

5. FGV ICMS/RJ 2011) Um ttulo com valor de R$ 15.000,00 a vencer em 4 meses descontado no regime de juros simples a uma taxa de desconto por fora de 6,25% ao ms. O valor presente do ttulo igual a (A) R$ 9.750. (B) R$ 12.000. (C) R$ 11.769. (D) R$ 10.850. (E) R$ 11.250. RESOLUO: Nessa questo, temos um ttulo com valor nominal N = 15000, prazo de vencimento t = 4 meses, com taxa de desconto j = 6,25% ao ms. A frmula do desconto comercial (por fora) simples :

(1 )A N j t=

Substituindo os valores conhecidos, podemos obter o valor atual ou valor presente (A):

= 15000 (1 6,25% 4)A




A = 11250 reais Resposta: E 6. FGV ICMS/RJ 2011) O valor do desconto racional composto de um ttulo cujo valor nominal R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento de 2 anos e a taxa de desconto de 25% ao ano, (A) R$ 6.500,00. (B) R$ 5.875,50. (C) R$ 7.247,50. (D) R$ 7.500,00. (E) R$ 9.000,00. RESOLUO: Temos um ttulo com valor nominal N = 25000 reais, prazo de vencimento t = 2 anos e taxa de desconto j = 25% ao ano. Portanto, na frmula do desconto racional composto, temos:

(1 )tNA j= +

= =

+ 225000 16000(1 0,25)A reais

Portanto, o valor do desconto : Desconto = Valor Nominal Valor Atual

D = N A D = 25000 16000 = 9000 reais

Resposta: E

7. FGV ICMS/RJ 2011) A respeito dos conceitos relacionados ao clculo de montantes sob juros compostos (sendo VF o Valor Futuro, VP o Valor Presente, n o nmero de perodos e i a taxa de juros), analise as afirmativas a seguir: I. O Valor Futuro quando os juros so contnuos pode ser determinado por VF = VP i n. II. O nmero de perodos pode ser determinado pela frmula n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). III. O clculo da taxa de juros determinado por i = (FV / PV)1/n 1. Assinale




(A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. (C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. (D) se apenas a afirmativa III estiver correta. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas. RESOLUO: Vamos analisar cada item. Antes, porm, repare que nessa questo no esto sendo usadas as letras M, C, j e t que estamos acostumados, mas sim VF, VP, i e n, respectivamente.

I. O Valor Futuro quando os juros so contnuos pode ser determinado por VF = VP i n. FALSO. Sabemos que, no regime de juros contnuos (capitalizao contnua), VF = VP x en x i. Repare que a frmula VP x i x n , na verdade, o valor referente aos juros em um regime de capitalizao simples (J = C x j x t).

II. O nmero de perodos pode ser determinado pela frmula n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). No regime de juros compostos, temos VF = VP x (1 + i)n. Para obter o valor de n, podemos isol-lo efetuando a seguinte manipulao matemtica:

(1 )

(1 )

ln ln(1 )

ln ln(1 )

ln

ln(1 )

n

n

n

VF VP i

VF iVP

VF iVP

VFn i

VP

VFVP

ni

= +

= +

= +

= +

=

+

Veja que a ltima frmula reproduz aquela presente no enunciado deste item, desde que voc considere FV = VF e PV = VP. Item VERDADEIRO.




III. O clculo da taxa de juros determinado por i = (FV / PV)1/n 1. Vamos manipular a frmula de juros compostos de modo a isolar a varivel i:

1

1

(1 )

(1 )

1

1

n

n

n

n

VF VP i

VF iVP

VFiVP

VFiVP

= +

= +

+ =

=

Chegamos frmula do enunciado, considerando FV = VF e PV = VP. Item VERDADEIRO. Resposta: B

8. FGV ICMS/RJ 2011)

A tabela representa uma tabela de fatores para o clculo do Valor Presente sob o regime de juros compostos, sendo as linhas as diferentes taxas e as colunas os diferentes perodos (meses). Utilizando-se a tabela, o Valor Presente (descontando-se os centavos) de um ttulo cujo valor nominal de R$ 3.500,00 com prazo de vencimento de 6 meses, a uma taxa de 4% ao ms, (A) R$ 2.467,00. (B) R$ 2.766,00. (C) R$ 2.772,00. (D) R$ 3.301,00.




(E) R$ 2.991,00. RESOLUO: Aqui temos o valor nominal N = 3500 reais, prazo de vencimento t = 6 meses e taxa de desconto j = 4% ao ms.

Na tabela, veja que encontramos o fator 0,790315 para 6 meses e 4%:

Portanto, o valor atual do ttulo : A = 3500 x 0,790315

A = 2766,10 reais Resposta: B

9. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo faz um financiamento no valor de R$50.000, com entrada de 40% e restante a ser pago em 30 prestaes mensais e sucessivas, com a primeira a ser paga ao final de 30 dias, no Sistema de Amortizao Constante (SAC). Sabendo que a taxa de juros, no regime de juros compostos, de 2% ao ms, o valor da oitava parcela (A) R$ 2.680,00. (B) R$ 2.240,00. (C) R$ 1.680,00. (D) R$ 1.460,00. (E) R$ 1.520,00. RESOLUO: Como o indivduo paga 40% de entrada, sobram 60% de 50000 reais a serem financiados. Assim, o saldo devedor inicial :




VP = 60% x 50000 = 30000 reais

Temos n = 30 prestaes. Portanto, a amortizao mensal ser de: A = VP / n = 30000 / 30 = 1000 reais

Aps pagar 7 prestaes, tero sido amortizados 7 x 1000 = 7000 reais da dvida, de modo que o saldo devedor :

SD = 30000 7000 = 23000 reais

Ao longo do 8 ms, este saldo devedor rende juros de: J = 23000 x 2% = 460 reais

Desta forma, a oitava prestao de: P = A + J = 1000 + 460 = 1460 reais

Resposta: D

10. FGV ICMS/RJ 2011) A respeito do Sistema de Amortizao Francs, correto afirmar que (A) as parcelas a serem pagas tm valor decrescente. (B) o clculo da prestao dado pela diviso do montante pelo nmero de prestaes. (C) o montante amortizado crescente. (D) os juros de cada parcela so constantes. (E) as parcelas a serem pagas tm valor crescente. RESOLUO: Por fins didticos, vamos avaliar cada afirmativa separadamente: (A) as parcelas a serem pagas tm valor decrescente. FALSO. Pela prpria definio, o sistema francs aquele onde as prestaes so todas iguais.

(B) o clculo da prestao dado pela diviso do montante pelo nmero de prestaes. FALSO. Dividimos o saldo devedor (VP) pelo nmero de prestaes (n) no sistema SAC, para calcular o valor da amortizao mensal: A = VP / n.




(C) o montante amortizado crescente. VERDADEIRO. medida que as prestaes correm, o saldo devedor vai diminuindo. Com isso, os juros incidentes a cada ms (J) diminuem. Como cada prestao P dada pela soma da Amortizao (A) e dos Juros (J), vemos que se J diminui preciso que A aumente para que P continue o mesmo valor.

(D) os juros de cada parcela so constantes. FALSO. Como dito acima, os juros de cada parcela vo diminuindo medida que o saldo devedor se reduz.

(E) as parcelas a serem pagas tm valor crescente. FALSO. Todas as parcelas possuem o mesmo valor. Resposta: C

11. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo possui um ttulo cujo valor presente de R$100.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de 10,25% ao ano, juros compostos, o fluxo de pagamentos semestral perptuo equivalente ao valor presente do ttulo (A) R$ 4.878,00. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.287,00. (D) R$ 10.250,00. (E) R$ 10.000,00 RESOLUO: Temos um ttulo com valor presente VP = 100.000 reais e taxa de juros j = 10,25% ao ano. Se houvesse sido pedido o fluxo de pagamentos anual, ou renda anual R, teramos:

R = VP x j R = 100.000 x 10,25% = 10250,00 reais

Veja que a alternativa D apresenta essa resposta, para pegar os candidados mais desatentos. Entretanto, temos um detalhe: apesar de a taxa de juros ser anual,




definiu-se que as rendas so semestrais. Podemos obter a taxa de juros semestral que equivalente a 10,25% ao ano assim:

(1 + j)2 = (1 + 10,25%)1 (1 + j)2 = 1,1025

(1 + j) = 1,05 j = 5% ao semestre

Portanto, a renda semestral : R = VP x j = 100.000 x 5% = 5000 reais

Resposta: B

QUESTES DA PROVA ICMS/RJ 2010 BANCA FGV 12. FGV ICMS/RJ 2010) Uma quantia foi aplicada durante um ano taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas so juros compostos. Para que a mesma quantia, aplicada durante igual perodo, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada taxa anual efetiva nica de: (A) 14,89%. (B) 15,25%. (C) 16,33%. (D) 18,45%. (E) 20,00%. RESOLUO: Imagine que o capital inicial C. Se ele for aplicado por t = 1 ano a uma taxa j = 10% ao ano, no regime de juros compostos, o montante ao final deste perodo ser:

M = C x (1 + j)t M = C x (1 + 0,10)1 = 1,1C

Por sua vez, se aplicarmos o valor de 1,1C (valor resultante) por t = 1 ano e j = 20% ao ano, o montante final ser:

M = (1,1C) x (1 + 0,20)1 = 1,1C x 1,2 = 1,32C




O exerccio pede a taxa de juros que, se aplicada ao capital inicial C, fornecer o montante final M = 1,32C ao final de t = 2 anos. Para isto, basta usarmos a frmula:

M = C x (1 + j)t 1,32C = C x (1 + j)2

1,32 = (1 + j)2

Como resolver esta equao acima para obter o valor de j? Particularmente, considero mais interessante testar as alternativas, uma vez que voc no ter uma calculadora em mos. Testando a primeira, se j = 14,89%, temos:

(1 + 14,89%)2 = 1,1489x1,1489 = 1,3199 aproximadamente 1,32

Esta deve ser a resposta, mas por cautela vamos testar mais a alternativa seguinte, com j = 15,25%:

1,1525 x 1,1525 = 1,3282

Veja que a alternativa A aproxima-se mais de 1,32, portanto este o gabarito. As demais alternativas resultariam em valores ainda maiores. Resposta: A

13. FGV ICMS/RJ 2010) No regime de juros compostos, a taxa de juros semestral equivalente taxa de 125% ao ano igual a:

(A) 45%. (B) 50%. (C) 61,25%. (D) 62,25%. (E) 275%. RESOLUO: Aqui basta lembrar que:

(1 + j)t = (1 + jeq)teq




Como 1 ano equivalente a 2 semestres, vamos usar t = 1, e teq = 2. Assim:

(1 + 125%)1 = (1 + jeq)2 2,25 = (1 + jeq)2

Voc se lembra que 152 = 225? E que, portanto, 1,52 = 2,25? Se sim, basta escrever que:

1,5 = 1 + jeq jeq = 0,5 = 50% ao semestre (letra B)

Resposta: B

14. FGV ICMS/RJ 2010) Um emprstimo foi feito taxa de juros real de 20%. Sabendo-se que a inflao foi de 10% no perodo, a taxa de juros aparente : (A) 12%. (B) 22%. (C) 28%. (D) 30%. (E) 32%. RESOLUO: Temos a taxa real jreal = 20% e a inflao i = 10% no perodo. Logo, a taxa de juros nominal ou aparente (jn) :

(1 ) (1 )(1 )n

realj ji

+= +

+

(1 ) (1 20%)(1 10%)n

j+= +

+

0,32 32%n

j = =

Resposta: E




15. FGV ICMS/RJ 2010 Adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00, por meio de uma operao de factoring, R$ 12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipao, em dias, se a taxa de juros foi de 5% ao ms, no regime juros simples, foi de: (A) 30. (B) 60. (C) 90. (D) 100. (E) 200. RESOLUO: Repare que a questo menciona uma operao financeira (factoring), o que nos indica que devemos usar desconto comercial, e no o desconto racional. Fala-se tambm em juros simples, de modo que utilizaremos a frmula de desconto comercial simples:

(1 )A N j t=

Foi dito no enunciado que A = 12000, N = 18000 e j = 5% ao ms. Substituindo esses valores na frmula acima, temos:

= 12000 18000 (1 5% )t t = 6,666 meses = 6,666 x 30 dias = 200 dias

Resposta: E

16. FGV ICMS/RJ 2010) Com relao aos diferentes tipos de desconto simples analise as afirmativas a seguir: I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalizao simples, dado pela diferena entre o valor futuro e o valor presente. II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalizao simples, dado pela relao D = VF*d*n, no qual VF o valor futuro, d a taxa de desconto por perodo e n o nmero de perodos de desconto. III. o desconto bancrio o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao cliente (descontrio) o valor de um crdito. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.




(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas. RESOLUO: Vamos analisar cada afirmativa separadamente: I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalizao simples, dado pela diferena entre o valor futuro e o valor presente. Em qualquer operao de desconto, sabemos que D = N A, isto , o desconto a diferena entre o valor nominal, de face ou futuro (N) e o valor atual ou presente (A). Item VERDADEIRO.

II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalizao simples, dado pela relao D = VF*d*n, no qual VF o valor futuro, d a taxa de desconto por perodo e n o nmero de perodos de desconto. No desconto comercial simples, sabemos que:

(1 )A N j t=

Por definio, o desconto a diferena entre o valor nominal e o valor atual (D = N A). Portanto, podemos efetuar a seguinte manipulao algbrica:

=

=

= +

=

(1 )D N AD N N j tD N N N j tD N j t

A expresso acima idntica a D = VF*d*n, onde VF = N, d = j e n = t. Item VERDADEIRO.

III. o desconto bancrio o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao cliente (descontrio) o valor de um crdito. VERDEIRO. Uma operao de desconto aquela onde o cliente entrega um ttulo de crdito (ex.: cheque) ao banco, antes da data do vencimento do mesmo, recebendo por ele uma quantia inferior ao valor de face (valor nominal) do ttulo, uma vez que o desconto efetuado a prpria remunerao do banco.




Resposta: E

17. FGV ICMS/RJ 2010) Um ttulo com trs anos at o vencimento tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desse ttulo : (A) R$ 1.250,00. (B) R$ 2.000,00. (C) R$ 3.333,33. (D) R$ 4.000,00. (E) R$ 5.000,00. RESOLUO: Temos aqui um ttulo com valor nominal N = 10000, taxa de desconto j = 50% ao ano, e prazo de vencimento t = 3 anos. Na frmula do desconto composto comercial, podemos obter o valor atual do ttulo:

(1 )tA N j=

= =310000 (1 0,5) 1250A reais

Resposta: A

18. FGV ICMS/RJ 2010) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: (A) R$ 14.000,00. (B) R$ 14.147,53. (C) R$ 14.198,84. (D) R$ 14.213,05. (E) R$ 14.322,01. RESOLUO: Os juros incidem sobre o saldo devedor imediatamente anterior. Se ao final do 12 pagamento o saldo devedor de R$14696,13, e a taxa de juros de 2% ao ms, ento os juros incidentes no ms seguinte so de:




J = 2% x 14696,13 = 293,92 reais

Como a prxima prestao P = 770 reais, podemos obter a amortizao (A):

P = A + J 770 = A + 293,92 A = 476,07 reais

O saldo devedor aps o pagamento da prxima prestao de: Saldo = Saldo Anterior Amortizao

SD = 14696,13 476,07 SD = 14220,05 reais

Resposta: D

19. FGV ICMS/RJ 2010) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes. III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas RESOLUO: Vamos avaliar separadamente cada alternativa:




I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. A amortizao mensal :

A = VP / n = 50000 / 25 = 2000 reais

O saldo devedor inicial de 50000. Os juros do primeiro ms so de: J1 = 50000 x 5% = 2500 reais

Aps amortizar 2000 reais no primeiro ms, o saldo devedor de 48000 reais. Os juros do segundo ms so de:

J2 = 48000 x 5% = 2400 reais

Aps amortizar mais 2000 reais, o saldo devedor de 46000. Os juros do terceiro ms so de:

J3 = 46000 x 5% = 2300 reais

Portanto, as prestaes so: P1 = 2000 + 2500 = 4500 P2 = 2000 + 2400 = 4400 P3 = 2000 + 2300 = 4300

A soma das 3 primeiras prestaes de 13200 reais. Item FALSO.

II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes. FALSO. No sistema francs as prestaes so iguais. J os juros so decrescentes, pois eles caem medida que o saldo devedor vai sendo amortizado.

III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. No SAA, as prestaes mensais correspondem apenas parcela de juros sobre o saldo devedor. Assim, cada prestao de:




P = J = 50000 x 5% = 2500 reais

Logo, a soma das 3 primeiras prestaes de 3 x 2500 = 7500 reais. Item VERDADEIRO. Resposta: C

20. FGV ICMS/RJ 2010) Uma empresa parcela a venda de seus produtos, que podem ser financiados em duas vezes, por meio de uma srie uniforme de pagamentos postecipada. A taxa de juros efetiva cobrada de 10% ao ms no regime de juros compostos e o clculo das parcelas feito considerando-se os meses com 30 dias. Se um indivduo comprar um produto por R$ 1.000,00, o valor de cada prestao mensal ser: (A) R$ 525,68. (B) R$ 545,34. (C) R$ 568,24. (D) R$ 576,19. (E) R$ 605,00. RESOLUO: Chamando de P cada prestao, sabemos que a soma do valor atual das prestaes deve ser igual ao valor atual da dvida, que de 1000 reais na data inicial. Como os pagamentos so postecipados, temos o seguinte fluxo de pagamentos:

Portanto,

1 21000 (1 10%) (1 10%)P P

= ++ +

1000 = P/1,1 + P/1,21




P = 576,19 reais Resposta: D

21. FGV ICMS/RJ 2010) Um indivduo comprou um ttulo perptuo que paga R$500,00 por semestre. Sabendo que a taxa de juros anual, juros compostos, de 21%, o valor presente desse ttulo : (A) R$ 4.761,90. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.857,25. (D) R$ 7.500,00. (E) R$ 25.000,00. RESOLUO: Vamos encontrar a taxa de juros semestral equivalente a 21% ao ano, uma vez que o pagamento do ttulo semestral:

(1 + j)2 = (1 + 21%)1 (1 + j)2 = 1,21

1 + j = 1,1 j = 0,1 = 10% ao semestre

Portanto, o valor presente do ttulo dado por: R = VP x j

500 = VP x 10% VP = 500 / 0,1 = 5000 reais

Resposta: B

QUESTES DAS PROVAS DA SEFAZ/RJ BANCA CEPERJ Considere os dados abaixo, para soluo dos problemas de matemtica financeira.




22. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) A diferena entre os descontos racional e comercial de um ttulo para 3 meses, taxa de 120% a.a., R$ 500,00. O valor nominal do ttulo :

A) R$ 7.839,72 B) R$ 8.732,02 C) R$ 7.222,22 D) R$ 7.500,00 E) R$ 7.938,70 RESOLUO: Seja N o valor nominal do ttulo. A taxa de 120%aa pode ser convertida para a taxa efetiva de 10% ao ms.

Aplicando o desconto racional simples temos:

=

+

=

1 0,10 3

/ 1,3

NA

A N

Assim, o desconto racional Dr = N A = N N/1,3

Aplicando o desconto comercial temos:

= =(1 0,10 3) 0,7A N N




Desse modo, o desconto comercial Dc = N 0,7N = 0,3N

O enunciado disse que Dc Dr = 500, ou seja:

0,3 ( /1,3) 500

0,39 (1,3 ) 650

0,09 650

7222,22

N N N

N N N

N

N

=

=

=

=

Resposta: C

23. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Trs meses aps ter tomado um emprstimo a 5% ao ms, o devedor toma um segundo emprstimo a 3,5% ao ms e liquida o primeiro emprstimo; 5 meses aps, liquida o segundo emprstimo, pagando R$ 6.750,00. O valor do primeiro e do segundo emprstimos, respectivamente, era de:

A) R$4.895,32; R$5.874,68 B) R$4.995,37; R$5.744,68 C) R$4.900,00; R$5.674,98 D) R$4.009,97; R$5.444,99 E) R$4.125,30; R$5.238,00 RESOLUO: Para o segundo emprstimo, sabemos que montante final M = 6750, o prazo do emprstimo t = 5 meses e a taxa de juros j = 3,5% ao ms. Colocando essas informaes na frmula de juros simples, encontramos o valor inicial (C) deste emprstimo:




6750 0,035 5

5744,68

2 2 2 2

2

2

M = C (1+ j t )

= C (1+ )

C =

Com isso, vemos que o capital inicial do segundo emprstimo (ou seja, o valor do segundo emprstimo) R$5744,68. Esta possibilidade est presente apenas na letra B.

Resposta: B

24. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um financiamento no valor de R$120.000,00 ser quitado em um ano, taxa de juros de 5% ao ms. O valor da 12a prestao pelo Sistema Francs (SF) e o valor pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) so, respectivamente:

A) R$13.500,00; R$10.550,00 B) R$13.539,05; R$11.500,00 C) R$13.539,05; R$10.500,00 D) R$13.678,09; R$11.550,00 E) R$12.999,99; R$10.675,50 RESOLUO: Pelo sistema francs, podemos calcular a prestao atravs da frmula

+=

+

(1 )(1 ) 1

n

n

j jP VP j . Vejamos:

+ = =

+

= =

12

12(1 ) 0,05 (1,05)120000(1 ) 1 (1,05) 1

0,05 1,795856120000 13539,051,795856 1

n

n

j jP VP jP

Obs.: veja que o valor de (1,05)12 encontrava-se na tabela fornecida.




Isso nos deixa entre as letras B e C. No sistema SAC, a amortizao mensal ser igual a 120000 / 12 = 10000 reais. Assim, no incio do 12 ms a dvida de apenas 10000 reais. Acrescentando 5% de juros devidos neste ms, temos ao final do ms o valor de:

P = 1,05 x 10000 = 10500 reais

Ficamos com a letra C. Veja que valia a pena calcular primeiro a prestao pelo SAC, pois todas as alternativas eram diferentes (e o clculo bem mais simples). Como comeamos calculando pelo francs, ficamos entre 2 alternativas iguais.

Resposta: C

25. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um imvel no valor de R$300.000,00 ser financiado em 2 anos pela Tabela Price, a 78% a.a. . Os valores da prestao, da amortizao e dos juros contidos na 16a prestao, respectivamente, so: A) R$26.011,00; R$14.094,78; R$10.834,86 B) R$25.000,10; R$14.789,77; R$10.988,99 C) R$35.019,10; R$15.194,34; R$11.824,76 D) R$25.119,19; R$14.294,94; R$10.800,00 E) R$25.019,10; R$14.194,24; R$10.824,86 RESOLUO: Assumindo que as prestaes so mensais, podemos dizer que a taxa de 78% ao ano corresponde taxa efetiva de 6,5% ao ms. Portanto, a prestao no sistema price dada por:

+ = =

+

= =

24

24(1 ) 0,065 (1,065)300000(1 ) 1 (1,065) 1

0,065 4,533050300000 25019,314,533050 1

n

n

j jP VP j

P




Veja que para resolver utilizamos o valor dado na tabela para 1,06524. Com isso, j podemos marcar a letra E, que a nica onde a prestao corresponde quela por ns encontrada.

Resposta: E

26. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Compre hoje (01/12/2011) o seu bilhete RIO-PARIS-RIO e comece a pagar somente em 01/03/2012. O preo vista US$850,00, cobram-se juros de 3% a.m. e so 8 prestaes mensais iguais. O valor das prestaes de:

A) US$128,46 B) US$138,40 C) US$129,46 D) US$135,23 E) US$1278,36 RESOLUO: Observe que nos primeiros trs meses voc no paga nada, porm a sua dvida (850 dlares) rende juros de 3% ao ms. Ao final de dois meses, temos:

2850(1 0,03) 901,765M = + = (a tabela mostra que 1,032 = 1,06090, para auxiliar as contas)

A partir do incio do terceiro ms, comea a contar o financiamento propriamente dito, cuja primeira parcela ser paga ao final deste terceiro ms. Temos 8 parcelas iguais, ou seja, devemos considerar o sistema price. Calculando o valor da parcela, temos:

+ = =

+

= =

8

8(1 ) 0,03 (1,03)901,765(1 ) 1 (1,03) 1

0,03 1,26677901,765 128,461,26677 1

n

n

j jP VP j

P

(o exerccio deu que 1,038 = 1,26677, para auxiliar as contas)




Resposta: A

27. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012 - Adaptada) Uma moto pode ser adquirida em prestaes mensais de R$ 885,71, a juros de 3% ao ms, ou vista, por R$15.000,00. Sabendo que as prestaes vencem a partir do ms seguinte ao da compra, o nmero de prestaes igual a (considere log(2,03280) = 0,30809): A) 23 B) 27 C) 25 D) 24 E) 14 RESOLUO: Temos prestaes iguais, isto , tabela price. Sabemos que a prestao pode ser calculada pela frmula:

+=

+

(1 )(1 ) 1

n

n

j jP VP j

Substituindo nessa frmula os valores j dados pelo enunciado, temos:

+=

+

=

=

=

=

0,03 (1 0,03)885,71 15000 (1 0,03) 1

(1,03)1,9682 (1,03) 1

1,9682 (1,03) 1 (1,03)

0,9682 (1,03) 1,9682

(1,03) 2,0328

n

n

n

n

n n

n

n

Veja que foi fornecido log(1,03) = 0,012837 na tabela, bem como log(2,0328) = 0,30809 neste enunciado. Assim:




=

=

=

log(1,03) log2,0328

log1,03 log2,0328

0,012837 0,30811

24,00

n

n

n

n

Resposta: D

28. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Carlos comprou uma geladeira pequena que custava R$600,00 vista, em trs parcelas. Fez o primeiro pagamento de 200 reais como entrada no ato da compra, fez um segundo pagamento de 200 reais 30 dias aps a compra, e um terceiro de p reais 60 dias aps a compra. Sabendo que a loja cobra 5% de juros ao ms, o valor de p : A) 210 B) 222 C) 231 D) 245 E) 260 RESOLUO: Como foram pagos 200 reais no ato da compra, Carlos saiu da loja devendo 400 reais. Esta dvida rendeu juros de 5% ao longo dos primeiros 30 dias, totalizando:

D = 1,05 x 400 = 420 reais

Neste momento foram pagos 200 reais, sobrando 220 reais de dvida. Estes 220 renderam mais 5% de juros ao longo do ms seguinte, totalizando:

D = 1,05 x 220 = 231

Portanto, preciso fazer um pagamento de p = 231 reais ao final do segundo ms para quitar a dvida.

Resposta: C




Considere a tabela abaixo para resolver as questes de matemtica financeira.

29. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Num Certificado de Depsito Bancrio, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00, sabendo-se que faltam 90 (noventa) dias para o seu vencimento, e que a taxa de desconto de 3,8% ao ms, o valor do desconto concedido foi de:

A) R$ 22.990,00 B) R$ 21.991,23 C) R$ 21.994,57 D) R$ 21.888,88 E) R$ 22.189,11 RESOLUO: Utilizando a frmula de desconto comercial composto, e lembrando que 90 dias = 3 meses (considerando o ms comercial de 30 dias), temos:

(1 )tA N j=

= = 3 3200000 (1 0,038) 200000 (0,962)A

Como a tabela forneceu (0,962)3 = 0,89027713, ento:




A = 178055,42

O desconto foi de:

D = N A = 21944,57 reais

Resposta: C

30. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um imvel financiado em 18 prestaes mensais iguais e sucessivas de R$ 325.000,00 e mais 3 prestaes semestrais (prestao-reforo ou prestao-balo) de R$775.000,00, R$875.000,00 e R$975.000,00, respectivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% ao ms, o valor financiado :

A) R$ 3.891.899,23 B) R$ 4.391.009,99 C) R$ 4.111.999,93 D) R$ 3.911.995,93 E) R$ 3.811.885,93 RESOLUO: Devemos calcular o valor atual de todos os pagamentos. Vamos comear pelos 3 bales, calculando-os isoladamente. O primeiro deles de 775mil, e foi pago aps 6 meses de financiamento. Trazendo este valor para a data inicial, temos:

= = = =

+ 6775000 775000 469812.35(1 ) (1,087) 1.64959475t

VFVP j

O segundo de 875 mil, pago aps 12 meses de financiamento. Trazendo para a data inicial, temos:

= = = = =

+ 12 6 2 2875000 875000 875000 321553.70(1 ) (1,087) (1,087 ) 1,64959475t

VFVP j




O terceiro de 975 mil, pago aps 18 meses de financiamento. Trazendo para a data inicial, temos:

= = = =

+ 18975000 975000 217206.50(1 ) (1,087) 4.4888159t

VFVP j

Para as 18 prestaes de 325mil, basta lembrarmos da frmula do sistema price:

+=

+

+=

+

=

=

=

18

18

(1 )(1 ) 1

0.087 (1 0.087)325000 (1 0.087) 1

0.087 4.48881593250004.4888159 1

325000 0.111936

2903423.36

n

n

j jP VP j

VP

VP

VP

VP

Somando todos os valores atuais calculados, temos VP = 3.911.995,91

Resposta: D

Obs.: questo extremamente trabalhosa, apesar do contedo cobrado no ser to complicado. Muito cuidado para no perder muito tempo com uma questo assim!

31. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um financiamento no valor de R$35.000,00 concedido para pagamento em 12 prestaes mensais iguais, com 3 meses de carncia. Para uma taxa de juros de 3,5% ao ms, o valor das prestaes ser de: A) R$ 4.115,70 B) R$ 4.101,80 C) R$ 4.101,55 D) R$ 4.105,77




E) R$ 4.015,70 RESOLUO: Quando temos uma carncia, isto significa que naqueles primeiros meses nada ser pago, porm a dvida est sofrendo juros, de modo que seu valor aumenta a cada ms. Se temos 3 meses de carncia, podemos dizer que aps os trs primeiros meses temos a seguinte dvida:

D = 35000 x (1 + 0,035)3 = 38805,12 Aps o terceiro ms, comeamos a pagar o financiamento propriamente dito, que ter valor inicial de 38805,12 reais, e no apenas os 35000. Assim, utilizando a frmula da tabela price, temos:

+ = =

+

12

12(1 ) 0.035 (1.035)38805.12(1 ) 1 (1.035) 1

n

n

j jP VP j

Observe que a tabela forneceu o valor de (1,035)-12 e no o de (1,035)12. Porm, sabemos que:

1212

1 11,035 1,5110681,035 0,66178330

= = =

Com isso em mos, temos:

=

=

0.035 1,51106838805.121,511068 1

4015,71

P

P

Resposta: E

32. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um emprstimo no valor de R$ 80.000,00 ser liquidado pelo sistema de amortizao constante em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada para a operao de 4% ao ms. O valor da ltima prestao e o saldo devedor aps o pagamento da 10a prestao sero:

A) ltima prestao = R$ 3.520,00 e SD10 = 66.000,00 B) ltima prestao = R$ 2.880,00 e SD10 = 59.000,00 C) ltima prestao = R$ 3.080,00 e SD10 = 59.900,00




D) ltima prestao = R$ 2.080,00 e SD10 = 60.000,00 E) ltima prestao = R$ 2.180,00 e SD10 = 69.000,00 RESOLUO: Outra questo sobre amortizaes. Comece a perceber a importncia que a CEPERJ d a este assunto!

Observe que o valor da amortizao mensal de 80000/40 = 2000 reais. Portanto, no incio do ltimo ms a dvida de apenas 2000 reais. Essa dvida render juros de 4% neste ltimo ms, ou seja:

J = 4% x 2000 = 80 reais

Portanto, a ltima parcela, que quitar a dvida, de:

P = J + A = 80 + 2000 = 2080 reais.

Com isso, j podemos marcar a letra D. Se quisermos calcular o saldo devedor aps a 10 prestao, basta lembrar que aps 10 parcelas tero sido amortizados 10 x 2000 = 20000 reais da dvida de 80000. Tero sido pagos tambm todos os juros incorridos. Portanto, a dvida restante ser de 80000 20000 = 60000 reais.

Resposta: D

33. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) O carto de crdito que Joo utiliza cobra 10% de juros ao ms, e a conta vence no dia 15 de cada ms. No dia 15 de agosto, a dvida de Joo com o carto de crdito era de R$1500,00, e nada foi pago nessa data. No dia 15 de setembro, Joo pagou R$750,00, e no dia 15 de outubro pagou mais R$750,00. Se nesse perodo ele no fez novas compras, Joo ainda ficou devendo ao carto a quantia de:

A) R$150,00 B) R$180,00 C) R$210,00 D) R$240,00 E) R$300,00




RESOLUO: Se a dvida inicial era de 1500 reais e a taxa de juros de 10%, aps 1 ms (isto , em 15 de setembro) esta dvida totalizava:

D = 1500 + 10%x1500 = 1650 reais

Se neste momento foram pagos 750 reais, a dvida caiu para:

D = 1650 750 = 900 reais

Aps mais 1 ms, essa dvida de 900 reais subiu 10%:

D = 900 + 10% x 900 = 990 reais

Se neste momento foram pagos 750 reais, a dvida restante :

D = 990 750 = 240 reais

Resposta: D ***************************

Pessoal, por hoje, s!! Vemo-nos na aula 01. Abrao,

Prof. Arthur Lima

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4. LISTA DAS QUESTES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo deixa de pagar um ttulo no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em trs meses. A taxa de juros, juros simples, de 35% ao ano. Ao pagar o ttulo, seu valor (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00.

2. FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivduo tem uma dvida de R$ 500,00 cuja taxa de juros de 10% ao ms, juros compostos. Aps trs meses, essa dvida (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50.

3. FGV ICMS/RJ - 2011) O nmero de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao ms, juros simples, de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00.

4. FGV ICMS/RJ 2011) Em um perodo de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflao, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%.




(E) 20,75%.

5. FGV ICMS/RJ 2011) Um ttulo com valor de R$ 15.000,00 a vencer em 4 meses descontado no regime de juros simples a uma taxa de desconto por fora de 6,25% ao ms. O valor presente do ttulo igual a (A) R$ 9.750. (B) R$ 12.000. (C) R$ 11.769. (D) R$ 10.850. (E) R$ 11.250.

6. FGV ICMS/RJ 2011) O valor do desconto racional composto de um ttulo cujo valor nominal R$ 25.000,00, se o prazo de vencimento de 2 anos e a taxa de desconto de 25% ao ano, (A) R$ 6.500,00. (B) R$ 5.875,50. (C) R$ 7.247,50. (D) R$ 7.500,00. (E) R$ 9.000,00.

7. FGV ICMS/RJ 2011) A respeito dos conceitos relacionados ao clculo de montantes sob juros compostos (sendo VF o Valor Futuro, VP o Valor Presente, n o nmero de perodos e i a taxa de juros), analise as afirmativas a seguir: I. O Valor Futuro quando os juros so contnuos pode ser determinado por VF = VP i n. II. O nmero de perodos pode ser determinado pela frmula n = ln(FV / PV) / ln(1 + i). III. O clculo da taxa de juros determinado por i = (FV / PV)1/n 1. Assinale (A) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas. (C) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. (D) se apenas a afirmativa III estiver correta.




(E) se todas as afirmativas estiverem corretas.

8. FGV ICMS/RJ 2011)

A tabela representa uma tabela de fatores para o clculo do Valor Presente sob o regime de juros compostos, sendo as linhas as diferentes taxas e as colunas os diferentes perodos (meses). Utilizando-se a tabela, o Valor Presente (descontando-se os centavos) de um ttulo cujo valor nominal de R$ 3.500,00 com prazo de vencimento de 6 meses, a uma taxa de 4% ao ms, (A) R$ 2.467,00. (B) R$ 2.766,00. (C) R$ 2.772,00. (D) R$ 3.301,00. (E) R$ 2.991,00.

9. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo faz um financiamento no valor de R$50.000, com entrada de 40% e restante a ser pago em 30 prestaes mensais e sucessivas, com a primeira a ser paga ao final de 30 dias, no Sistema de Amortizao Constante (SAC). Sabendo que a taxa de juros, no regime de juros compostos, de 2% ao ms, o valor da oitava parcela (A) R$ 2.680,00. (B) R$ 2.240,00. (C) R$ 1.680,00. (D) R$ 1.460,00. (E) R$ 1.520,00.




10. FGV ICMS/RJ 2011) A respeito do Sistema de Amortizao Francs, correto afirmar que (A) as parcelas a serem pagas tm valor decrescente. (B) o clculo da prestao dado pela diviso do montante pelo nmero de prestaes. (C) o montante amortizado crescente. (D) os juros de cada parcela so constantes. (E) as parcelas a serem pagas tm valor crescente.

11. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivduo possui um ttulo cujo valor presente de R$100.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de 10,25% ao ano, juros compostos, o fluxo de pagamentos semestral perptuo equivalente ao valor presente do ttulo (A) R$ 4.878,00. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.287,00. (D) R$ 10.250,00. (E) R$ 10.000,00

12. FGV ICMS/RJ 2010) Uma quantia foi aplicada durante um ano taxa de 10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a juros de 20% ao ano. Ambas as taxas so juros compostos. Para que a mesma quantia, aplicada durante igual perodo, resultasse no mesmo montante, deveria ser aplicada taxa anual efetiva nica de: (A) 14,89%. (B) 15,25%. (C) 16,33%. (D) 18,45%. (E) 20,00%.

13. FGV ICMS/RJ 2010) No regime de juros compostos, a taxa de juros semestral equivalente taxa de 125% ao ano igual a:




(A) 45%. (B) 50%. (C) 61,25%. (D) 62,25%. (E) 275%.

14. FGV ICMS/RJ 2010) Um emprstimo foi feito taxa de juros real de 20%. Sabendo-se que a inflao foi de 10% no perodo, a taxa de juros aparente : (A) 12%. (B) 22%. (C) 28%. (D) 30%. (E) 32%.

15. FGV ICMS/RJ 2010 Adaptada) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00, por meio de uma operao de factoring, R$ 12.000,00 como sendo o valor atual. O prazo de antecipao, em dias, se a taxa de juros foi de 5% ao ms, no regime juros simples, foi de: (A) 30. (B) 60. (C) 90. (D) 100. (E) 200.

16. FGV ICMS/RJ 2010) Com relao aos diferentes tipos de desconto simples analise as afirmativas a seguir: I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalizao simples, dado pela diferena entre o valor futuro e o valor presente. II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalizao simples, dado pela relao D = VF*d*n, no qual VF o valor futuro, d a taxa de desconto por perodo e n o nmero de perodos de desconto.




III. o desconto bancrio o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa ao cliente (descontrio) o valor de um crdito. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas.

17. FGV ICMS/RJ 2010) Um ttulo com trs anos at o vencimento tem valor futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desse ttulo : (A) R$ 1.250,00. (B) R$ 2.000,00. (C) R$ 3.333,33. (D) R$ 4.000,00. (E) R$ 5.000,00.

18. FGV ICMS/RJ 2010) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: (A) R$ 14.000,00. (B) R$ 14.147,53. (C) R$ 14.198,84. (D) R$ 14.213,05. (E) R$ 14.322,01.

19. FGV ICMS/RJ 2010) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir:




I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes. III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: (A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. (B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. (C) se somente a afirmativa III estiver correta. (D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. (E) se todas as afirmativas estiverem corretas

20. FGV ICMS/RJ 2010) Uma empresa parcela a venda de seus produtos, que podem ser financiados em duas vezes, por meio de uma srie uniforme de pagamentos postecipada. A taxa de juros efetiva cobrada de 10% ao ms no regime de juros compostos e o clculo das parcelas feito considerando-se os meses com 30 dias. Se um indivduo comprar um produto por R$ 1.000,00, o valor de cada prestao mensal ser: (A) R$ 525,68. (B) R$ 545,34. (C) R$ 568,24. (D) R$ 576,19. (E) R$ 605,00.

21. FGV ICMS/RJ 2010) Um indivduo comprou um ttulo perptuo que paga R$500,00 por semestre. Sabendo que a taxa de juros anual, juros compostos, de 21%, o valor presente desse ttulo : (A) R$ 4.761,90. (B) R$ 5.000,00. (C) R$ 6.857,25.




(D) R$ 7.500,00. (E) R$ 25.000,00.

Considere os dados abaixo, para soluo dos problemas de matemtica financeira.

22. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) A diferena entre os descontos racional e comercial de um ttulo para 3 meses, taxa de 120% a.a., R$ 500,00. O valor nominal do ttulo :

A) R$ 7.839,72 B) R$ 8.732,02 C) R$ 7.222,22 D) R$ 7.500,00 E) R$ 7.938,70

23. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Trs meses aps ter tomado um emprstimo a 5% ao ms, o devedor toma um segundo emprstimo a 3,5% ao ms e liquida o primeiro emprstimo; 5 meses aps, liquida o segundo emprstimo, pagando R$ 6.750,00. O valor do primeiro e do segundo emprstimos, respectivamente, era de:

A) R$4.895,32; R$5.874,68 B) R$4.995,37; R$5.744,68 C) R$4.900,00; R$5.674,98




D) R$4.009,97; R$5.444,99 E) R$4.125,30; R$5.238,00

24. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um financiamento no valor de R$120.000,00 ser quitado em um ano, taxa de juros de 5% ao ms. O valor da 12a prestao pelo Sistema Francs (SF) e o valor pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) so, respectivamente:

A) R$13.500,00; R$10.550,00 B) R$13.539,05; R$11.500,00 C) R$13.539,05; R$10.500,00 D) R$13.678,09; R$11.550,00 E) R$12.999,99; R$10.675,50

25. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um imvel no valor de R$300.000,00 ser financiado em 2 anos pela Tabela Price, a 78% a.a. . Os valores da prestao, da amortizao e dos juros contidos na 16a prestao, respectivamente, so: A) R$26.011,00; R$14.094,78; R$10.834,86 B) R$25.000,10; R$14.789,77; R$10.988,99 C) R$35.019,10; R$15.194,34; R$11.824,76 D) R$25.119,19; R$14.294,94; R$10.800,00 E) R$25.019,10; R$14.194,24; R$10.824,86

26. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Compre hoje (01/12/2011) o seu bilhete RIO-PARIS-RIO e comece a pagar somente em 01/03/2012. O preo vista US$850,00, cobram-se juros de 3% a.m. e so 8 prestaes mensais iguais. O valor das prestaes de:

A) US$128,46 B) US$138,40




C) US$129,46 D) US$135,23 E) US$1278,36

27. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012 - Adaptada) Uma moto pode ser adquirida em prestaes mensais de R$ 885,71, a juros de 3% ao ms, ou vista, por R$15.000,00. Sabendo que as prestaes vencem a partir do ms seguinte ao da compra, o nmero de prestaes igual a (considere log(2,03280) = 0,30809): A) 23 B) 27 C) 25 D) 24 E) 14

28. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Carlos comprou uma geladeira pequena que custava R$600,00 vista, em trs parcelas. Fez o primeiro pagamento de 200 reais como entrada no ato da compra, fez um segundo pagamento de 200 reais 30 dias aps a compra, e um terceiro de p reais 60 dias aps a compra. Sabendo que a loja cobra 5% de juros ao ms, o valor de p : A) 210 B) 222 C) 231 D) 245 E) 260

Considere a tabela abaixo para resolver as questes de matemtica financeira.




29. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Num Certificado de Depsito Bancrio, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00, sabendo-se que faltam 90 (noventa) dias para o seu vencimento, e que a taxa de desconto de 3,8% ao ms, o valor do desconto concedido foi de:

A) R$ 22.990,00 B) R$ 21.991,23 C) R$ 21.994,57 D) R$ 21.888,88 E) R$ 22.189,11

30. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um imvel financiado em 18 prestaes mensais iguais e sucessivas de R$ 325.000,00 e mais 3 prestaes semestrais (prestao-reforo ou prestao-balo) de R$775.000,00, R$875.000,00 e R$975.000,00, respectivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% ao ms, o valor financiado :

A) R$ 3.891.899,23 B) R$ 4.391.009,99 C) R$ 4.111.999,93




D) R$ 3.911.995,93 E) R$ 3.811.885,93

31. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um financiamento no valor de R$35.000,00 concedido para pagamento em 12 prestaes mensais iguais, com 3 meses de carncia. Para uma taxa de juros de 3,5% ao ms, o valor das prestaes ser de: A) R$ 4.115,70 B) R$ 4.101,80 C) R$ 4.101,55 D) R$ 4.105,77 E) R$ 4.015,70

32. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Um emprstimo no valor de R$ 80.000,00 ser liquidado pelo sistema de amortizao constante em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada para a operao de 4% ao ms. O valor da ltima prestao e o saldo devedor aps o pagamento da 10a prestao sero:

A) ltima prestao = R$ 3.520,00 e SD10 = 66.000,00 B) ltima prestao = R$ 2.880,00 e SD10 = 59.000,00 C) ltima prestao = R$ 3.080,00 e SD10 = 59.900,00 D) ltima prestao = R$ 2.080,00 e SD10 = 60.000,00 E) ltima prestao = R$ 2.180,00 e SD10 = 69.000,00

33. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) O carto de crdito que Joo utiliza cobra 10% de juros ao ms, e a conta vence no dia 15 de cada ms. No dia 15 de agosto, a dvida de Joo com o carto de crdito era de R$1500,00, e nada foi pago nessa data. No dia 15 de setembro, Joo pagou R$750,00, e no dia 15 de outubro pagou mais R$750,00. Se nesse perodo ele no fez novas compras, Joo ainda ficou devendo ao carto a quantia de:




A) R$150,00 B) R$180,00 C) R$210,00 D) R$240,00 E) R$300,00




5. GABARITO

01 C 02 D 03 D 04 A 05 E 06 E 07 B 08 B 09 D 10 C 11 B 12 A 13 B 14 E 15 E 16 E 17 A 18 D 19 C 20 D 21 B 22 C 23 B 24 C 25 E 26 A 27 D 28 C 29 C 30 D 31 E 32 D 33 D

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