GN302 - Mat Fin By Thiago Caldas
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GN 302 – Contabilidade I - Matemática Financeira
• I Definição de Juros: Simples e Compostos
1
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
2
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva;•Utilização na HP12C e no Excel;
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização; •Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva;•Utilização na HP12C e no Excel;
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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Juros e Taxa de Juros
Juros: Os juros são a remuneração do capital.
Ao emprestarmos uma quantia, por um determinado período de tempo, cobramos do tomador do empréstimo uma certa importância. Tal importância é chamada de juros.
Os juros correspondem ao dinheiro pago pelo uso do dinheiro tomado emprestado.Os juros são o salário do risco e da paciência.
Juros e Taxa de Juros
Juros: Os juros são a remuneração do capital.
Ao emprestarmos uma quantia, por um determinado período de tempo, cobramos do tomador do empréstimo uma certa importância. Tal importância é chamada de juros.
Os juros correspondem ao dinheiro pago pelo uso do dinheiro tomado emprestado.Os juros são o salário do risco e da paciência.
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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Taxa de Juros: A taxa de juros é a forma de se medir os juros. A taxa de juros representa os juros pagos (ou recebidos) pela utilização de 1 unidade de capital pelo prazo de 1 unidade de tempo. A taxa de juros traduz a relação entre os juros e o capital por unidade de tempo.
Taxa de Juros: A taxa de juros é a forma de se medir os juros. A taxa de juros representa os juros pagos (ou recebidos) pela utilização de 1 unidade de capital pelo prazo de 1 unidade de tempo. A taxa de juros traduz a relação entre os juros e o capital por unidade de tempo.
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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A taxa de juros refere-se sempre a um determinado período de tempo (o dia, o mês, o trimestre, o semestre, o ano). A taxa de juros, indicada por "i" , pode ser apresentada de duas formas: Forma percentual: 6% a.m ; 12% a.s ; 36% a.aForma decimal: 0,06 ; 0,12 ; 0,36
A taxa de juros refere-se sempre a um determinado período de tempo (o dia, o mês, o trimestre, o semestre, o ano). A taxa de juros, indicada por "i" , pode ser apresentada de duas formas: Forma percentual: 6% a.m ; 12% a.s ; 36% a.aForma decimal: 0,06 ; 0,12 ; 0,36
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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A forma percentual é a forma usualmente empregada para informar, nos contratos financeiros, a taxa de juros da transação. A forma decimal da taxa de juros é a sua forma de trabalho. É sempre utilizada nos diversos cálculos financeiros.
A forma percentual é a forma usualmente empregada para informar, nos contratos financeiros, a taxa de juros da transação. A forma decimal da taxa de juros é a sua forma de trabalho. É sempre utilizada nos diversos cálculos financeiros.
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
7
Juros Simples: São, por definição, os juros calculados unicamente sobre o Capital Inicial ao longo de todo o prazo da transação financeira: Fórmula: J = P. i . n Exemplo: Quais os juros de um capital de R$500,00 aplicado à taxa de juros de 6% a.a., no fim de 2 anos: J = P. i . n J = 500 x 0,06 x 2 = R$60,00
Juros Simples: São, por definição, os juros calculados unicamente sobre o Capital Inicial ao longo de todo o prazo da transação financeira: Fórmula: J = P. i . n Exemplo: Quais os juros de um capital de R$500,00 aplicado à taxa de juros de 6% a.a., no fim de 2 anos: J = P. i . n J = 500 x 0,06 x 2 = R$60,00
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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A fórmula J = P. i . n (como de resto qualquer das fórmulas da Matemática Financeira) só pode ser empregada se o prazo da aplicação estiver expresso na mesma unidade de tempo em que está expressa a taxa de juros da operação financeira. Desse modo, quando a taxa de juros for anual e o prazo da operação estiver indicado em meses ou dias, teremos: (a) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/12 (b) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/360
A fórmula J = P. i . n (como de resto qualquer das fórmulas da Matemática Financeira) só pode ser empregada se o prazo da aplicação estiver expresso na mesma unidade de tempo em que está expressa a taxa de juros da operação financeira. Desse modo, quando a taxa de juros for anual e o prazo da operação estiver indicado em meses ou dias, teremos: (a) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/12 (b) J = P. i . n , ou seja: J = P . i . n/360
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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Montante: Chama-se montante S, de um principal P que foi colocado a render juros, à soma desse principal P com os juros que lhe são devidos ao fim do prazo da aplicação.
Por definição: S = P + J Como no Regime de Juros Simples J = P . i . n , temos que S = P + P . i . n Temos então a Fórmula: S = P. ( 1 + i . n )
Montante: Chama-se montante S, de um principal P que foi colocado a render juros, à soma desse principal P com os juros que lhe são devidos ao fim do prazo da aplicação.
Por definição: S = P + J Como no Regime de Juros Simples J = P . i . n , temos que S = P + P . i . n Temos então a Fórmula: S = P. ( 1 + i . n )
•Juros Simples: Expressões; Montante e Demais Variáveis;
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Valor Atual: É o Valor Presente, a uma determinada taxa de juros, do Valor Final de um compromisso futuro. Nos Juros Simples temos: S = P . ( 1+ i . n ) Daí vem a fórmula:P = S (1 + i . n)Exemplo: O Valor Atual, à taxa de juros simples de 12% aa, de uma Nota Promissória de R$2.000,00 vencível em 9 meses, corresponde a: P = S. 1 P = 2000 . 1 P = R$1.834,86 (1 + i . n) 1 + 0,12 . 9/12 3
Valor Atual: É o Valor Presente, a uma determinada taxa de juros, do Valor Final de um compromisso futuro. Nos Juros Simples temos: S = P . ( 1+ i . n ) Daí vem a fórmula:P = S (1 + i . n)Exemplo: O Valor Atual, à taxa de juros simples de 12% aa, de uma Nota Promissória de R$2.000,00 vencível em 9 meses, corresponde a: P = S. 1 P = 2000 . 1 P = R$1.834,86 (1 + i . n) 1 + 0,12 . 9/12 3
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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Juros Simples e Juros Compostos:
Regime de Capitalização Simples ou Regime de Juros Simples: só o principal rende juros ao longo da vida do investimento.
Regime de Capitalização Composta ou Regime de Juros Compostos: após cada período os juros são incorporados ao principal, e o novo principal passa, por sua vez, a render juros.
Juros Simples e Juros Compostos:
Regime de Capitalização Simples ou Regime de Juros Simples: só o principal rende juros ao longo da vida do investimento.
Regime de Capitalização Composta ou Regime de Juros Compostos: após cada período os juros são incorporados ao principal, e o novo principal passa, por sua vez, a render juros.
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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Regime de Capitalização Composta :
O período de tempo entre incorporações consecutivas de juros chama-se período de capitalização.
Exemplo: Consideremos R$200,00 aplicados à taxa de juros de 10% a.a. durante 4 anos.
Regime de Capitalização Composta :
O período de tempo entre incorporações consecutivas de juros chama-se período de capitalização.
Exemplo: Consideremos R$200,00 aplicados à taxa de juros de 10% a.a. durante 4 anos. Capital Juros Simples Juros Compostos
No fim do 1°ano 200 + 0,10 x 200 = 220 200 + 0,10 x 200 = 220
No fim do 2°ano 220 + 0,10 x 200 = 240 220 + 0,10 x 220 = 242
No fim do 3°ano 240 + 0,10 x 200 = 260 242 + 0,10 x 242 = 266,2
No fim do 4°ano 260 + 0,10 x 200 = 280 266,2 + 0,10 x 266,2 = 292,8
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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Problema: Determinar a quantia S que seria obtida pela aplicação do capital P, à taxa de juros compostos i, durante n períodos.
Problema: Determinar a quantia S que seria obtida pela aplicação do capital P, à taxa de juros compostos i, durante n períodos.
nn
i = 1% a.m i = 1% a.m
PP
1 2 3 ...............................1 2 3 ...............................
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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Períodos Juros Montante
0 --- P
1 P. i P . (1+i)
2 P . (1+i) . i P . (1+i)2
3 P . (1+i)2 . i P . (1+i)3
... ... ...
n P . (1+i)n-1 . i P . (1+i)n
Logo: S = P x (1+ i)n Montante = Principal x (1 + taxa)nº de capitalizações
Logo: S = P x (1+ i)n Montante = Principal x (1 + taxa)nº de capitalizações
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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Logo: S = P . (1+i)n
P = S . 1 (1 + i)n
n = log(S/P) log(1+i)
Logo: S = P . (1+i)n
P = S . 1 (1 + i)n
n = log(S/P) log(1+i)
•Juros Compostos: Expressões; Fator de Atualização;
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O fator (1 + i)n é chamado de Fator de Valor Futuro ou
Fator de Capitalização Composta que permite, dado P (Valor Presente ou Capital Inicial), calcularmos S (Valor Futuro ou Montante).
O fator (1 + i)n é chamado de Fator de Valor Futuro ou
Fator de Capitalização Composta que permite, dado P (Valor Presente ou Capital Inicial), calcularmos S (Valor Futuro ou Montante).
•Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.
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Quando o juro é composto mais frequentemente do que
uma vez por ano, a taxa anual dada é denominada taxa nominal. Taxa Nominal de juros é aquela onde o período de tempo a que se refere a taxa não coincide com o período de capitalização. Exemplos:36% a.a. compostos mensalmente 18% a.a. compostos semestralmente 8% a.a. compostos trimestralmente
Quando o juro é composto mais frequentemente do que
uma vez por ano, a taxa anual dada é denominada taxa nominal. Taxa Nominal de juros é aquela onde o período de tempo a que se refere a taxa não coincide com o período de capitalização. Exemplos:36% a.a. compostos mensalmente 18% a.a. compostos semestralmente 8% a.a. compostos trimestralmente
•Taxas de Juros Equivalente, Proporcional, Nominal, Efetiva.
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Exemplos:
Qual a taxa efetiva anual correspondente a 24% a.a. compostos:a) mensalmente ie = (1 + 0,02)12 - 1 = 0,268 i = 26,8%aab) trimestralmente ie = (1 + 0,06)4 - 1 = 0,262 i = 26,2%aac) semestralmente ie = (1 + 0,12)2 - 1 = 0,254 i = 25,4%aa
Exemplos:
Qual a taxa efetiva anual correspondente a 24% a.a. compostos:a) mensalmente ie = (1 + 0,02)12 - 1 = 0,268 i = 26,8%aab) trimestralmente ie = (1 + 0,06)4 - 1 = 0,262 i = 26,2%aac) semestralmente ie = (1 + 0,12)2 - 1 = 0,254 i = 25,4%aa
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Utilização no Excel Mais completo do que a HP12c, o Excel possui uma gama de funções que nos auxiliam na montagem de planilhas, aberturas de cálculos e simulações agilizando a análise do profissional.
Abordaremos as seguintes fórmulas financeiras:=PGTO()=NPER()=VP()=VF()=TAXA()
Utilização no Excel Mais completo do que a HP12c, o Excel possui uma gama de funções que nos auxiliam na montagem de planilhas, aberturas de cálculos e simulações agilizando a análise do profissional.
Abordaremos as seguintes fórmulas financeiras:=PGTO()=NPER()=VP()=VF()=TAXA()
•Utilização na HP12C e no Excel.
20
Utilização no Excel Para cálculo da prestação, (Price) usaremos a “=PGTO”Utilização no Excel Para cálculo da prestação, (Price) usaremos a “=PGTO”
•Utilização na HP12C e no Excel.
21
Utilização no Excel A “=PGTO” é composta por: Utilização no Excel A “=PGTO” é composta por:
•Utilização na HP12C e no Excel.
22
Utilização no ExcelPara acharmos n ou o número de prestações, “=nper”Utilização no ExcelPara acharmos n ou o número de prestações, “=nper”
•Utilização na HP12C e no Excel.
23
Utilização no Excel A “=nper” é composta por: Utilização no Excel A “=nper” é composta por:
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Utilização no ExcelE assim para VP, VF e Taxa o mesmo mecanismo.
O mais complexo não está no uso das fórmulas, mas sim em bolar estruturas de cálculo que cheguem o mais próximo da realidade possível.
Utilização no ExcelE assim para VP, VF e Taxa o mesmo mecanismo.
O mais complexo não está no uso das fórmulas, mas sim em bolar estruturas de cálculo que cheguem o mais próximo da realidade possível.
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Utilização no ExcelComposição da tabela Price:Utilização no ExcelComposição da tabela Price:
•Utilização na HP12C e no Excel.
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•Utilização na HP12C e no Excel.
27
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Resolução de Problemas Com HP12C:
1 – O banco me oferece duas opções de investimentos: a primeira remunera 6,5% a.a. capitalizados semestralmente, a segunda 1,1% a.m capitalizados mensalmente. Qual a mais atrativa em 12 meses?
Resolução de Problemas Com HP12C:
1 – O banco me oferece duas opções de investimentos: a primeira remunera 6,5% a.a. capitalizados semestralmente, a segunda 1,1% a.m capitalizados mensalmente. Qual a mais atrativa em 12 meses?
6,5% a.a. 13,4225%1,1% a.m. 14,0286%
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Resolução de Problemas Com HP12C:
2 – Resolvo comprar um carro no valor de R$ 30.000,00, em 48 vezes, a uma taxa de 1,5% a.m, sem entrada e primeira para 90 dias. Qual o valor da prestação?
Resolução de Problemas Com HP12C:
2 – Resolvo comprar um carro no valor de R$ 30.000,00, em 48 vezes, a uma taxa de 1,5% a.m, sem entrada e primeira para 90 dias. Qual o valor da prestação?
30.000,00 31.370,35PMT1,5;48 921,50
•Utilização na HP12C e no Excel.
30
Resolução de Problemas Com HP12C:
3 – Qual o valor de PI no fluxo de caixa abaixo:
Resolução de Problemas Com HP12C:
3 – Qual o valor de PI no fluxo de caixa abaixo:
n=12n=12
00
PIPI
i=1,5%i=1,5%
PIIPII
n=6n=6
PIIPII
i= 2%i= 2%
8.751,998.751,99
•Utilização na HP12C e no Excel.
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Resolução de Problemas Com HP12C:
4 – Qual o equivalente em 48 meses de uma taxa 7% a.a capitalizados semestralmente?
Resolução de Problemas Com HP12C:
4 – Qual o equivalente em 48 meses de uma taxa 7% a.a capitalizados semestralmente?
7% a.a 1,0351,0358 31,68%
•Utilização na HP12C e no Excel.
32
Resolução de Problemas Com HP12C:
5 – Qual o tempo necessário para juntar R$ 60.000, efetuando depósitos de 3.000 e remunerados 0,5% a.m?
Resolução de Problemas Com HP12C:
5 – Qual o tempo necessário para juntar R$ 60.000, efetuando depósitos de 3.000 e remunerados 0,5% a.m?
20 meses