FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 1 UNIDAD DE APRENDIZAJE MATEMATICAS GENERALES 1.IDENTIFICACION DEL CURSO 1.1.Denominacin del curso: Matemticas generales. 1.2.Cdigo: 130710101 Semestre Acadmico: 2011 II 1.3.Semestre curricular: II Bloque: A 1.4.rea: Matemticas. 1.5.Naturaleza del curso: Terico prctico Habilitable: x 1.6.Nmero de crditos acadmicos: 3 1.7.Nmero de sesiones tutoriales: 8 1.8.Requisitos:Ninguno 1.9.NUCLEO PROBLEMICO La empresa y los mercados. 1.10.Pregunta problematizadora: Cmoformaryaplicarelpensamientolgicomatemticoconsus conceptos,procedimientosymodelos,paralasolucindeproblemas hipotticosoreales,enelmbitocontextual,administrativo,econmicoy financiero? FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 2 2. PRESENTACIN. DesdetiemposremotoselserhumanohautilizadolasMatemticasparala comprensin del mundo real; le ha facilitado el intercambio econmico; en sus procedimientoslehanfacilitadolacomprensindelaevolucindelos fenmenosnaturales,econmicos,socialesehistricos;hacontribuido igualmente a formar en el hombre el pensamiento lgico y analtico. En concordancia con lo anterior, las MATEMTICAS GENERALES hacen un aporte en 8 sesiones tutoriales, a saber: lgica, conceptos bsicos y sistemas numricos;fundamentosyoperacionesalgebraicas;funcioneslinealesy desigualdades;sistemasdeecuaciones;funcincuadrtica;funciones especiales(exponencialylogartmica)conaplicaciones;matrices;lmites,derivadas y sus aplicaciones. Elanteriorconjuntotemticoestablecelarelacinconmodelos, procedimientosyaplicacionesadministrativasyeconmico-financieras; contribuye a comprender el estudio del mercado en tpicos como: la oferta, la demanda, el equilibrio del mercado y de la empresa; en el rea administrativa, aplicacionesenlacomprensindeloscostos,lautilidad,elingreso,el conceptodemarginalidad;enelreafinanciera,lacomprensindemodelos de inters simple y compuesto e interpretacin de indicadores; en Estadstica aportalafundamentacinnecesariaparaorganizar,sistematizareinterpretar datos; en la Administracin de Operaciones la construccin e interpretacin de grficos necesarios para comprender los modelos de optimizacin de recursos y servicios, entre otros. Eldesarrollodelastemticas,siguelasorientacionesdelafilosofade EducacinaDistancia,locualrequieredealtosnivelesdecompromiso consigomismo,disciplina,autosuperacin,dedicacin,autogestinytrabajo en equipo. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 3 3. JUSTIFICACION. El desarrollo de las MATEMTICAS GENERALES es el fundamento para: -Formarydesarrollarunpensamientolgico-matemticoquefacilitela comprensindelarealidadadministrativayeconmico-financieradel contexto. -Crearunpensamientoorganizadoysistemticoconrelacinala comprensin y solucin de problemas hipotticos o reales. -Susconceptos,algoritmosygrficos,facilitanlacomprensindemodelos administrativos, econmicos y financieros. -Susaplicacionesvariadascontribuyenadesarrollarunamenteabiertay divergente a mundos posibles. -Generarelementosformativosdetrabajo,autodisciplina,esfuerzo, dedicacin y de trabajo en equipo. -Susconceptos,algoritmosymodelosfacilitanlaaplicacinaprocesosde investigacin. -Sufundamentacinaportaelementospertinentesaotrosespacios acadmicoscomolaEstadstica,LaAdministracindeOperaciones,las Finanzas, el Mercadeo y el mercado de Capitales entre otras. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 4 4. OBJETIVOS. 4.1. General. Ofreceralosestudiantesunafundamentacinlgico-matemticaquele facilitelasolucindeproblemashipotticosyrealesensudesempeo acadmico y profesional. 4.2. Especficos. Comprenderyaplicarelementosdelalgico-matemticapara facilitarelaprendizajedelrea,ascomotambinutilizarlos conjuntos numricosy sus operaciones algebraicas, para solucionar ejercicios hipotticos y reales. Construir,comprenderygraficarfuncioneslinealescomobasepara elaprendizajedemodelosdeaplicacinenAdministracin, Economa y Finanzas. Resolverdesigualdadesconunaodosvariablesyrepresentarlas grficamenteparafacilitarelaprendizajedemodelosde optimizacin. Resolverecuacionescuadrticasatravsdeprocedimientos algebricos,asuvezconstruirdiferentesformasdelafuncin cuadrtica y aplicarla a modelos de optimizacin en economa. Graficarycaracterizarlasfuncionesexponencialesylogartmicasy aplicarsuspropiedadesalasolucindeproblemasenelmbito financiero y econmico. Plantearfundamentosdelalgebramatricialparasuaplicacinen casos hipotticos y reales de problemas econmicos, administrativos y financieros. Desarrollar bases para el clculo diferencial, comprender, interpretar ycalcularladerivadadefuncionescomotambinsuusopara identificar mximos y mnimos. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 5 UtilizarelprogramaExcelparasolucionarycomprobarmodelos matemticos. 5.APORTE DEL CURSO AL PERFIL PROFESIONAL. -La adquisicin de habilidades y destrezas matemticas en procedimientos pertinentes a reas afines. -Promover la disciplina de trabajo individual y de equipo. -Desarrollar competencias comunicativas y la capacidad de argumentacin e interpretacin de procesos, aplicaciones y modelos. -Brindar una fundamentacin matemtica que le permita al estudiante y al futuro profesional,aplicar procedimientos lgico-matemticos para la solucin de problemas en el mbito administrativo, econmico y financiero. 6.ARTICULACIN DEL CURSO CON EL NCLEO PROBLMICO. Aporte a la comprensin de variablescomo la oferta y la demanda en relacin al punto de equilibrio del mercado. Proporciona el anlisis de funciones y sus propiedades para la solucin de problemas en el mbito financiero de la empresa. Aporta procedimientos, algoritmos y modelos matemticos que simulan casos hipotticos y reales. Brinda la fundamentacin matemtica necesaria para facilitar procesos estadsticos de la empresa y los mercados. Facilita la comprensin de modelos en los procesos de produccin de bienes y servicios de la empresa. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 6 7.ARTICULACIN DEL CURSO CON EL REA INVESTIGATIVA Analiza e interpreta variables inmersas en el planteamiento de problemas en los contextos administrativos, econmicos y financieros. Contribuye al anlisis para la sistematizacin y organizacin de la informacin, base para la investigacin estadstica. Contribuye al fortalecimiento de la competencia propositiva, base para la construccin de conclusiones y recomendaciones, a travs del estudio y la solucin de un problema. Da una fundamentacin lgico-matemtica para el anlisis y la solucin de problemas. 8.COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON LA ASIGNATURA. 8.1BSICAS. *Competencias Comunicativas Desarrolla la capacidad crtica para resolver situaciones problmicas que involucran operaciones y sistemas numricos. Interpretasituaciones hipotticasy/oreales paraargumentaryproponeralternativasdesolucin,enmarcadosenloscontextosadministrativos, sociales y econmico-financieros. Expresa con seguridad sus ideas en trminos claros y lgicos. -Competencias SocialesParticipaactivamentecomoejedelprocesodeaprendizajesignificativo, colaborativoyautnomo,enarasalaformacindeunciudadano profesional, competente, autnomo y solidario. Desarrolla la capacidad de trabajar en equipo FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 7 -Competencias Tecnolgicas. ManejainstrumentosTecnolgicoscomocalculadorascientficas, computadoreinternet,enparticularelprogramadeExcelpara comprobar y resolver modelos matemticos. 8.2 ESPECFICAS. Capacidad para conceptualizar en trminos matemticosHabilidadesydestrezaseneldesarrollodeprocedimientoslgicos para la solucin de un ejercicio o problema determinado. Competenciasparaelanlisisdeproblemasdelreayenrelacin con modelos de administracin y econmico-financieros. Interpretar modelos matemticos en situaciones hipotticas y reales. Aplicarfuncionesysuspropiedadesparalasolucindeproblemas administrativos, econmicos y financieros.

9.PLAN TUTORIAL - Retroalimentacin de evaluacin sesin tutorial anterior. - Reflexin sobre la metodologa a distancia: CIPAS (Crculos de interaccin participativaacadmicaysocial),aprendizajeautnomoycolaborativo, valoresdelprograma,mtodosdeestudio,bsquedayseleccinde informacin, entre otros. - Retroalimentacin de ejes temticos de cada encuentro tutorial. - Realizacindeltallertutorialparadesarrollodecompetencias interpretativas, argumentativas y propositivas. - Contextualizacin prxima sesin tutorial. - Evaluacinestructuradafundamentadaeneldesarrollodelas competencias interpretativas, argumentativas y propositivas. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 8 10.PRIMERA SESION FUNDAMENTOS DE LA LGICA MATEMTICA, SISTEMAS NUMRICOS Y CONCEPTOS BSICOS 10.1.NCLEOS TEMTICOS -Concepto de Lgica -Concepto de Proposicin -Proposiciones Simples y Compuestas -Tablas de verdad y aplicaciones -Demostracin de algunas leyes mediante tablas de verdad. -Funciones Proposicionales y cuantificadores Universal y Existencial. -Sistemas numricos: N, Z, Q, Q`=I,RyC. -Operaciones,propiedades y relaciones en conjuntos numricos. -Aplicaciones econmicas y financieras -Utilizacin de la simbologa matemtica y relaciones. . 10.2. ESTANDARDECALIDAD Utilizarycomprenderelementosbsicosdelalgicamatemticacomolas proposiciones, uso de conectivos, determinacin de tablas de verdad, identificar y usarleyesdelalgica;ascomotambinrealizaroperacionesbsicasy establecer relaciones con diferentes elementos de los sistemas numricos, aplicar correctamenteoperacionesencasosreales,hipotticosydeaplicacin econmico-financiera. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 9 10.3.ACTIVIDADES 10.3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIAL No. 1 LGICA MATEMTICA Y CONJUNTOS NUMRICO ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACION 1.Consultar: a.Qu es una proposicin y qu tipos de proposiciones existen? b.Queselvalordeverdaddeunaproposicinycmoseniegauna proposicin? c.Qusonconectivoslgicos.Expliquelossiguientesconectivoslgicosy describa sus tablas de verdad: d.Conjuncin e.Disyuncin f.Condicional g.Bicondicional h.Qu es un polinomio lgico y cmo obtener su respectivo valor de verdad? i.Qu es una Tautologa y qu es una contradiccin? j.QueselconjuntodelosnmerosReales,culessonlossubconjuntos numricos que lo integran? ACTIVIDADES DE APLICACINLGICA Y CONJUNTOS 2.Si P: x 1 es un entero y q: x es mltiplo de 3 2 a.Determine el valor de verdad de las proposiciones p y q. b.Niegue las proposiciones p y q. c.Construyaysimbolice:laconjuncin,ladisyuncin,elcondicionalyel bicondicionalydeterminesuvalordeverdadpormediodelastablasde verdad. d.Demostrar si las siguientes proposiciones compuestas son equivalentes: i)P ^ q v (~ p) y q v (~ p) ii)(p ^ q) ^ r y p ^ (q ^ r) iii)Determine por extensin los siguientes conjuntos numricos a) A=16 5 / s < e x Z x xb) M={ } r xesprimopa R x x , /eFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 10 b) P={ } xacta zcuadradae yxtienera x N x x 10 , / < e Determine por comprensin los conjuntos. a) N={ } 10 , 8 , 6 , 4 , 2 b) M={ } 50 , 41 , 32 , 23 , 14 , 5c)S= { } 9 , 8 , 7 , 6 , 5 iv)Resuelva utilizando el diagrama de Venn a)Ungrupode700mujeresrealizatrabajosmanualesyparaello utilizantrestiposdemateriales,madera,cermicaehilo,todas utilizancermica,400utilizanmaderay500utilizanhilo.Cules mujeres emplean los tres materiales? b)Aungrupodepersonasselesrealizunaencuestaacercadesu gustoporlagaseosa,eljugoolacervezayseobtuvieronlos siguientes datos. El25%tomagaseosa,el55%tomajugo,el12%tomagaseosay jugo, el 17% toma jugo y cerveza, el 13% toma gaseosa y cerveza, el 9% toma las tres bebidas y el 80% toma gaseosa o cerveza. Elabore un diagrama que describa la situacin. e.Consultelapgina812deltextoguaproblemasA3yresuelvalos ejercicios 21, 22, 23 y 25. CONJUNTOS NUMRICOS a.Enlosproblemas0.2delapgina8resuelvaymuestrequesonverdaderoslos enunciados de las expresiones de los ejercicios 21 al 26. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 11 b.Utilicelosalgoritmosdelasoperacionesconnmerosrealesysolucionelos ejercicios: 1) 2111111 2) (((

+||.|

\|+|.|

\| + 72413523413221.31522x c.Resuelva los ejercicios 35 al 45 del texto gua, problemas 0.2 pgina 8. 3.Regla de tres y porcentajes a.Utilicelosprincipiosdelaregladetressimpleycalculelossiguientes porcentajes:b.Cul es el 33% del 65% de $8.204.950 = c.Qu porcentaje de $25.800 es $4.560 = d.Qu porcentaje de $1.279.500 es $646.250 = SOLUCIONE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: 1.Halle dos nmeros tales que:a.Uno es la cuarta parte del otro y su suma es 250 b.El triple del menor excede al doble del mayor en 50 y su suma es 350 c.El menor es los 3/5 del mayor y su suma es 800 2.Una comerciante tiene $3.400 en monedas de $50 y $100. Si tiene un total de 47 monedas, cuntas tiene de cada denominacin? 3.Usted invierte en bonos y acciones as: Invierte en total 84 millones de pesos, si la tasa de inters mensual de los bonos es del 2,59% y la tasa de inters de las acciones es del 3,99%, si la inversin total dejunarentabilidaddel3,09%mensual.Culfuelainversinenbonosy acciones? FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 12 4.Elimpuestosobrelasventasenciertoestadosondel6.5%,siduranteunao hubountotalde$3.039,29encompras,incluyendoelimpuesto,culesel impuesto? 5.Un tanque se puede llenar abriendo una llave en 15 horas y se puede desocupar abriendo un desage en 20 horas. En cunto tiempo se llena el tanque si la llave y el desage se abren simultneamente. 6.Parallegaraunafbrica,unobreroharealizadolas3/5partesdelrecorridoen bus,los7/8delrestoentaxiylosltimos20kilmetroscaminando.Cuntos kilmetros recorri en total el obrero? 11.SEGUNDA SESION FUNDAMENTOS Y OPERACIONES ALGEBRAICAS (EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SUS OPERACIONES) 11.1.NCLEOS TEMTICOS -Concepto de expresin algebraica -Adicin, producto y cociente de expresiones algebraicas. -Solucin de casos de factorizacin y productos notables -Ecuaciones de primer grado y problemas con una sola variable. -Aplicaciones econmicas y financieras. -Aplicaciones hipotticas y reales del contexto 11.2.ESTANDARDECALIDAD Realizardiferentesoperacionesalgebricasparaafianzaralgoritmos, propiedadesyprocedimientosmatemticoscondiferentesconjuntos numricos. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 13 11.3.ACTIVIDADES 11.3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIAL No. 2 LGICA MATEMTICA Y CONJUNTOS NUMRICOSACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACION Antes de iniciar el taller tenga bien claro:a.Qu es constante? b.Qu son variables? c.Qu son trminos y expresiones algebraicas? d.Cundo dos trminos son semejantes? e.Qu es un polinomio algebraico? (nota: Leer pginas 14 y 15 del texto gua para puntos anteriores) f.Qu es un producto y un cociente notable? g.Qu significa factorizar? h.Culessonlasprincipalesreglasdefactorizacindeexpresiones algebraicas? i.Consultar en que consiste la serie de Fibonacci y sus aplicaciones. (Nota: Ver pgina 19 del texto gua para puntos g y h) ACTIVIDADES DE APLICACIN1.En los ejercicios siguientes, efecte la operacin indicada y simplifique. a. Resuelvalosejercicios10,14,50y89delosproblemas0.3dela pgina 14 del texto gua. b. (a+b) + [-3a+b (-2a+b (a b)} + 2a] c. 2a ((a+2)(3a-1)-(a+2(a-1)(a+3))) FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 14 d. |.|

\| +|.|

\| +2 2 2 2 3653241*512172y xy x y x xy x e. Resuelva los ejercicios 8, 12, 17, 48, 51, problemas 0.4 de la pgina 18 y 19 del texto gua.2.FACTORIZACION Resuelva los siguientes ejercicios:a.2x2 + 11x 6 b.4x3 6x2 4x c.(y4 + 8y3 + 16y2) (y2 + 8y + 16) d.X3y 4xy + z2x2 4z2 Realice ejercicios: 5, 20, 24, 40, 44, problemas 0.5 pgina 21 del texto gua. 3.LostrminosdecualquierseriedeFibonaccitienenenparticularqueel cocienteentre2trminosconsecutivosseacercaalnmerodeoro (1,618).PlanteeotrostiposdeseriessemejantesalasdeFibonacci teniendo en cuentaque ao es igual 0 y a1 es igual 1 4.Plantear y resolver los siguientes problemas: a.La base de un rectngulo es 3 mts menor que el doble de la altura y el permetro es de 42 mts, halle las dimensiones del rectngulo. b.Un hacendado compr 4 vacas y 7 caballos por $514 US y ms tarde alosmismosprecioscompr8vacasy9caballospor$818US. Halle el costo de una vaca y un caballo. c.Enunteatrohay700personasentreadultosynioscadaadulto pag 40 centavos de dlar y cada nio 15 centavos de dlar por su entrada.Serecaudaron180centavosdedlar.Cuntosniosy adultos hay en el teatro? d.En un control de conocimiento haba que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta correcta dan 3 puntos y por cada errnea se le quitan 2puntos.CuntaspreguntasacertElenasabiendoquecontest todas y obtuvo 30 puntos. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 15 12. TERCERA SESION TPICO GENERATIVO FUNCIONES LINEALES Y DESIGUALDADES 12.1.NCLEOS TEMTICOS -Concepto de funcin lineal. -Construccindelmodelolinealconlapendienteyunpunto,condos puntos. -Interpretacin y clculo de la pendiente. -Clculo e interpretacin del punto de equilibriode los modelos lineales de oferta y demanda -Aplicaciones lineales del costo total, el ingreso total y la utilidad -Aplicacioneseconmicas,financierasy/oadministrativas,hipotticasy reales. 12.2. ESTANDARDECALIDAD Aplicarlafuncinlineal,encasosparticularesyespecialesdelmbito administrativo,econmicoyfinanciero;hallarelconjuntosolucinde desigualdadesconunaydosvariables.Realizaraplicaciones administrativas y econmico-financieras en casos hipotticos y reales. 12. 3.ACTIVIDADES 12.3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIAL N 3 FUNCIONES LINEALES Y DESIGUALDADES ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN Lea e interiorice en los temas expuestos en las pginas siguientes del texto gua: 1.Desigualdades lineales.. Pgina 54 2.Pendiente de una recta Pgina 117 3.Ecuaciones de una recta. Pgina 118 4.Funciones Lineales... Pgina 126 5.Graficas de funciones lineales.... Pgina 127 6.Problemas que involucran modelos linealesPginas 48, 58,124 FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 16 ACTIVIDADES DE APLICACIN 1.Resuelvalassiguientesdesigualdadesydsurespuestaennotacinde intervaloyrepresntalaenformageomtricasobrelarectadelosnmeros reales: a. b. c. d. Hallagrficamente el conjunto solucin de las siguientes desigualdades: e.x+y12 h.Halla grfica y analticamente la solucin al modelo Max Z= 3000x+5000y Sujeto a : 2x+y30 X+y18 X+2y30 i.Halla grfica y analticamente la solucin al modelo: Min Z= 12x+8y Sujeto a :2x+3.75y30 4x+ 4y 40 12x+4y 60 2.Estudiar los ejemplos planteados en la pgina 56 y resuelva los ejercicios 23, 27 y 16 de la pgina 58 del texto gua. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 17 3.Encuentrela ecuacin de la recta que tiene las propiedades indicadas y haga el bosquejo de cada recta: a.Halle la pendiente, determine la ecuacin de la lnea y trace la grafica de la recta que pasa por los puntos (1 , -2) (5 , 6) b.Dada la ecuacin lineal 2X + 3Y = 6, determine la pendiente y el termino independiente. c.Dibuje la grafica de la ecuacin lineal 3X 4Y = 12 4.Resuelva los ejercicios 11, 17, 53 y 62 de la pgina 123 del texto gua. 5.Resuelva los problemas de aplicacin 25, 31,33 de la pgina 51 del texto gua y: a.Elfabricantedeciertoartculopuedevendertodoloqueproduceal preciode $ 60.000 cada artculo. Gasta $ 40.000 en materia prima y manodeobraalproducircadaartculoytieneunoscostosfijosde$ 300.000semanalesenlaoperacindelaplanta.Encuentreelnmero deunidadesquedeberaproducirseyvendersemensualmentepara obtener una utilidad de al menos $ 10.000.000 al mes. b.El costo de procesar un kilode caf es de $ 1200 pesosy los costosfijos sonde $ 200.000. i.Hallar la ecuacin de costo y su representacin grfica. ii.Hallar el costo de procesar 500 kilos de caf en un da. iii.Conunpresupuestode$4.400.000.Cuntoskilossepueden procesar diariamente? c.SidefinimoslafuncindeingresoR,decostoCydeutilidadU,como R(x) = 250X, C(x) = 150X + 200.000 y U(x) = R(x) C(x). Donde X es el nmero de unidades producida y vendidas. Determinar i.Cuntas unidadesse deben vender para obtener un ingreso de $ 2.000.000? ii.Cuntas unidades se producen con un capital de $ 1.850.000? iii.Cuntas unidades se deben producir y vender para obtener una utilidad de $ 500.000?iv.Halle el punto de equilibrio. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 18 d.El costo de fabricar 10 artculos al da es de $ 350, mientras que fabricar 20artculosdelmismotipocuesta$600;suponiendounmodelode costo lineal, determine la ecuacin para calcular el costo total diario. e.Los costos totalessemanales para producir Xartculos estn dados por C(x) = 2800X + 600000. Si cada artculo se vende a $ 4000, calcular: i.El punto de equilibrio. ii.Sisetieneunpedidofijode600unidades;culdeberaserel precio p para garantizar que esta cantidad de pedido de el punto de equilibrio? 13.CUARTASESION SISTEMAS DE ECUACIONES 13.1NCLEOS TEMTICOS -Concepto de Sistema de Ecuaciones. -Solucin de sistemas de 2x2 (2 ecuaciones con 2 variables. -Solucionar sistemas de 3x3 (3 ecuaciones con 3 variables. -Mtodos de solucin de sistemas -Aplicaciones econmico-financieras, hipotticas y reales. -Construccindemodelostomadosdelcontextocomounejercicio investigativo. 13.2. ESTANDARDECALIDAD Resolverdiferentessistemasdeecuaciones,solucionarproblemasy aplicacioneseconmico-financieras,hipotticasyreales,utilizando diferentes mtodos. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 19 13.3.ACTIVIDADES TALLER EXTRATUTORIAL N 4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN Lea e interiorice en los temas expuestos en las pginas siguientes del texto gua: 1.Sistemas con dos variablesPgina 138. 2.Anlisis grfico de la solucin de un sistema de 2x2Pgina 139. 3.Solucin algebraica y grafica de un sistema 2x2Pgina 140. 4.Sistemas con tres variablesPgina 144. ACTIVIDADES DE APLICACIN. 1.Halle el conjunto solucin de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos variable, para ello utilice cualquiera de los mtodos algebraicos y el grafico. a. b. c. 2.Resuelva los ejercicios 13, 21 de la pgina 146 del texto gua. 3.Resuelva los ejercicios 38, 40, 41 de la pgina 147 del texto gua. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 20 4.RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE APLICACIN. a.Una empresa fabrica dos productos A y B. Cada producto tiene que ser procesado por dos maquinas, I y II. Cada unidad de tipo I requiere 1.0hora de procesamiento demquinaIy1.5horasporlamquinaIIycadaunidaddetipoBrequiere3 horas de mquina I y 2 horas en la mquina II. Si la mquina I est disponible 300 horasalmesylamquinaII250horas,cuntasunidadesdecadatipopodr fabricar al mes si utiliza el tiempo total que dispone en las dos mquinas? b.Unacompaatratadeadquiriralmacenardostiposdeartculos,XyY.Cada artculo X cuesta $ 3 dlares ycada artculo Y cuesta $2.50 dlares. Cada artculo Xocupa2metroscuadradosdelespaciodelpisoycadaartculodeYocupaun espaciode1metrocuadradodelpiso.Cuntasunidadesdecadatipopueden adquiriesenyalmacenarensidisponede$400dlaresparalaadquisiciny240 metros cuadrados de espacio para almacenar estos artculos? c.La secretaria de haciendafija cierta tasa de impuestos a los primeros$ 5.000.000 de ingresos gravables, y una tasa diferente sobre los ingresos gravables por encima de los $ 5.000.000 pero menos de $ 10.000.000. El gobierno dese fijarlatasadeimpuestosentalformaqueunapersonaporuningresogravablede$ 700.000,tengaquepagar$950.000enimpuestos,mientrasqueotraconunos ingresosgravablesde$900.000debepagar$1.400.000deimpuestos. Encuentre las dos tasas. d.Ciertacompaaemplea53personasendossucursales.Deestagente,21son universitariosgraduados.Siunatercerapartedelaspersonasquelaboraenla primera sucursal y tres sptimos delos que se encuentran en la segunda sucursal son universitarios graduados, cuntos empleados tiene cada oficina? e.Una persona invierte un total de $25.000 dlares en tres diferentes inversiones al 8%,10%y12%.Losinteresestotalesalcabodelaofueronde$2.400dlaresy losinteresesporlasinversionesal8%yal12%fueroniguales.cuntoinvirtia cada tasa? f.Una planta de fertilizantes produce tres tipos de fertilizantes. El tipo A contiene el 25%depotasio,45%denitratosy30%defosfato.EltipoBcontiene15%de potasio,50%denitratos y 35%defosfato.El tipoCnocontienepotasio, tiene el FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 21 75%denitratos y el 25% defosfato. La plantatienesuministros de1.5 toneladas diariasdepotasio,5toneladasaldadenitratosy3toneladasaldadefosfato. Qucantidad de cada tipo de fertilizante deber producir de modo que agote los suministros de ingredientes? 5.SOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO MICROSOFT EXCEL. 1.Paraanalizar el funcionamiento de Microsoft Excel en la solucin de un sistema de ecuaciones lineales, procederemos a resolver el sistema del ejemplo 1 de la pgina 140 del texto gua. a.Lo primero que debemos hacer es asegurarnos es que el sistema este organizado (variables del mismo tipo una debajo de la otra), si no lo estn debemos organizar el sistema. b.Copiamos los coeficientes de las variables en la hoja de clculo, cada coeficiente en una celda.

c.Parasolucionarelsistemadebemoshallarprimerolamatrizinversayestose haceutilizandolafuncinMINVERSA.Debemosseleccionarunnmerode celdas igual al tamao del sistema, en este caso de 2x2, escribir en la barra de frmulalafuncin=Minversa(b2:c3)presionarsimultneamentelasteclas ControlShiftEnter. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 22 d.Por ltimo seleccionamos el nmero de celdas como variables tenga el sistema, en nuestro caso dos celdas (E5 y E6) debido a que el sistema es de 2x2. Utilizandolafuncinmmult(multiplicacindematrices)lacualtienelos siguientes argumentos: Matriz1: Los rangos de la celda donde est la matriz Inversa (B5:C6). Matriz2:Elrangodelasceldasdondedigitamoslostrminosindependientes (E2:E3) Enlabarradeformulaescribimos=Mmult(B5:C6;E2:E3)ypresionamos simultneamente ControlShiftEnter. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 23 e.Estos ltimos resultados configuran la solucin del sistema X = 3Y = 1 Este mismo procedimiento se utiliza para resolver cualquier sistema lineal, llamase de 3x3, 4x4 o superiores. 14.QUINTA TUTORIA LAECUACINY LA FUNCION CUADRATICA 14. 1.NCLEOS TEMTICOS -Caractersticas de la funcin de segundo grado o cuadrtica. -Construccin de funciones de segundo grado. -Aplicacionesaproblemasymodeloseconmicos,financierosy/o administrativos. -Solucindeecuacionescuadrticasporfactorizacinofrmula general. -Aplicaciones hipotticas y reales. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 24 14. 2. ESTANDARDECALIDAD Caracterizar,describirgrficayoperativamentelafuncincuadrtica,realizar operaciones prcticas, administrativas, econmicas y/o financieras delmodelo,solucionarparticularmenteecuacionescuadrticaspor diferentes mtodos; identificar y diferenciar la funcin cuadrtica de otras. 14. 3.ACTIVIDADES 14. 3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIALNo. 5 ECUACIN Y FUNCIN CUADRTICA 1.ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN Favor leer y estudiar el tema Ecuacionescuadrticas de laseccin 0.8 del libro gua en las pginas 37 y 38. 2.ACTIVIDADES DE APLICACIN Resuelve las siguientes ecuaciones cuadrticas (Por simple observacin y factorizacin) a.X2 +4X+4=0 b.X2 -5X+6=0 c.X2-1=0 d.X2 -9=0 e.X2 7X+10=0 -b b2 -4ac 3.Utilice la frmula X =-------------------- para solucionar2a 4.las siguientes ecuaciones:

a.X2+3X-10=0 b.2X2 X-3=0 c.9X2 +6X+5=0 FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 25 d.X2 +4X=0 Resuelve los ejercicios 31,32, 39,42 y 44 de la pgina 42 ejercicio 0.8 ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN Favor leer la definicin y caractersticasdela funcin cuadrtica de la seccin 3.3 de la pgina 130 hasta la 132. 5.Elabora un bosquejo de las siguientes funciones cuadrticas: a.Y= X2 +2 b.Y=-X2 +4 c.Y= -1/2 X2 +2 d.Y= 2X2 + 5X-3 e.Y=-X2+4X+5 6.ACTIVIDADES DE APLICACIN Favor estudiar el ejemplo 6 de la pgina 135. 7.Resolver: La funcin de demanda de un producto es P=2000-4q donde P es el precio( en dlares) por unidad cuando los consumidores demandanq unidades por mes. Encuentre el nivel de produccin que maximiza el ingreso total de producciny determine ese ingreso . R/ (500,500.000 us$) 8.Si P pesos se invierten a un inters compuestodel i por ciento anualmente, al final de dos aos el capital ser VF= VP( 1+ i)2. A qu inters $1000.000.oo aumentar a $1.440.000.oo despus de dos aos?. R/20%. 9.Estudiar el ejemplo 2 sobre equilibrio con demanda no lineal en la pgina 153. De acuerdo con este modelo , encuentre el punto de equilibrio si las ecuaciones de oferta y demanda son respectivamente: P= q/20 +40/3yP=4000/q. Elabore un bosquejo ilustrando el caso. R/ (200,10) FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 26 15.SEXTA TUTORIA FUNCIONES ESPECIALES Y SUS APLICACIONES 15. 1.NCLEOS TEMTICOS -Definicin de la funcin logaritmo y exponencial. -Bosquejos y grficas de ambas funciones. -Propiedades de la funcin exponencial . -Propiedades de los logaritmos. -Aplicaciones econmicas y/ofinancieras. -Solucin de ecuaciones con las funciones en mencin. -Aplicaciones hipotticas y reales de acuerdo con el trabajo de campo. 15.2. ESTANDARDECALIDAD Caracterizar,construiryaplicarlasfuncioneslogaritmoyexponencialen casosparticularesyespeciales;solucionarproblemasdeaplicacin econmico-financierosdeestosdosmodelosdefunciones,ascomo tambinsolucionar ecuaciones aplicando sus propiedades. 15.3.ACTIVIDADES 15. 3.1. EXTRATUTORIALES TALLER 6 MATEMTICAS GENERALES FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN REPASO DE REGLAS O PROPIEDADESCON EXPONENTES Y LOGARITMOS. Ilustra con un ejemplo cada una de las propiedades o reglasde los exponentes en elcampo de los nmeros reales. Verpgina 163 del libro gua. Ilustra con un ejemplo cada una de las propiedades de los logaritmos. Consultar pgina 181 del libro gua. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 27 NOTA: los siguientes ejercicios estn relacionados con los contenidos y saberes del captulo IV del libro gua. ACTIVIDADES DE APLICACIN 1.Halla utilizando elconcepto, la respuesta a las siguientes expresiones: a.34= b.105= c.Log232= d.Log5625= e.Log101000000= 2.Calcula el resultadode las siguientes expresionesy escribe el frente las respectivas equivalencias, complete la expresin. Ver pgina 176 del libro gua. EXPRESIONESEquivale a:EQUIVALENCIA a.104=Log b.34=Log c.Log101000=10 d.Log5125=5 e.3=Ln f.Ln24= g.Ln100= l 3.Utilizando papel milimetrado elabora las funciones siguientes: a.Y=2x b. Y=10x c. f(x)=logxd.f(x)= Lnxe.Y=x NOTA: Para solucionar este punto consulta el libro gua : El ejemplo 2 de la pgina 164y el grfico de la pgina 170. 4.Utilizando la calculadora halla el valor de las siguientes expresiones: a.3log12+4log1000-log24= b.2ln8-2ln1+100ln120= c.22+/2+1003= d.3x102+10log28-3ln5+32= e.103/4ln2= f.Log312= g.Log554= NOTA: Ver el ejemplo 7 de la pgina 184 5.Utilizando logaritmos halla el valor de la n de las siguientes expresiones: NOTA: Ver ejemplo 3 de la pgina 198 a.2000000=842000(1+0.12)n b.6000000=1200000(1+0.24/12)n FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 28 c.1000000(1+0.36/4)n= 4800000 d.2000000(1+0.18/360)n=4000000 6.Resuelve las siguientes ecuaciones: a.x= 32 b. Log(x+3)=5 c.3ln(2x-5)=3d. 43x-5=100 e.102x-4 =124 NOTA: Verejemplo 2 y3 del libro gua pgina 187. 7.En cunto tiempo se duplica un capital colocado al 24% capitalizable anualmente. 8.En cunto tiempo se duplica un capital colocado al 18% capitalizable mensualmente. 9.En cunto tiempo se triplica un capital colocado al 36% capitalizable trimestralmente. NOTA: Ver ejemplo 6 de la pgina 200 del libro gua. 10. Sea la funcinf(x) = 122x+1 Hallar: a.f(0) b.f(10) 11. Sea la funcin: h(x)= 32Ln(3x+8) +10 hallar: a.h(4) b.h(-2) 12. La poblacin de una ciudadde 1200000 habitantes crece a razn del 1.2% anual. Encuentre la poblacin dentro de 7 aos. NOTA: Ver ejemplo 7 de la pgina 168. 13. Inicialmente los costos totales deunaempresa han sido de $5000000.oo y hanvenido creciendo anualmente en un 4%, calcular su valor dentro de 6 y 12 aos. 14. PROBLEMAS DE MATEMATICA FINANCIERA Si en el da de hoy se invierten $500.000.oo y despus de un ao y medio se tienen acumulados $800.000.oo Qu tasa de inters arroj la operacin. 15. Si se realiza una operacin financiera con una tasa de inters del 4% mensual, Cunto tiempo debe esperar para que $500.000.oo de hoy se conviertanen $1.200.000.oo? FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 29 16. SEPTIMA TUTORIA MATRICES Y SUS APLICACIONES 16.1.NCLEOS TEMTICOS - Concepto de matriz. - Construccin de matrices. - Clasificacin de matrices. - Operaciones algebraicas con matrices. - Solucin de sistemas con matrices. - Aplicaciones administrativas, econmicas y financieras. - Calculo de la matriz inversa. - Construccin de modelos hipotticos y reales de acuerdo con el trabajo de campo. 16.2. ESTANDARDECALIDAD Duranteeltranscursoyalfinalizarlatutoraelestudianteestaren capacidaddeconstruir,operacionalizarmatricesyrealizaraplicaciones pertinentes al programa de administracin financiera. 16.3.ACTIVIDADES 16.3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIAL N 7 MATRICES Y SUS APLICACIONES ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN Lea e interiorice en los temas expuestos en las pginas 226 a 269 del texto gua: 1.Resuelva los ejercicios 1 al 9, 11, 17 al 21 del problema 6.1 de la pgina 231 del texto gua. 2.Resuelva los problemas 24 al 29 del problema 6.1 de la pgina 232 del texto gua. 3.Resuelva los ejerciciosimpares del 1 al 20, 37 al 41 y ejercicio 42 del problema 6.2 dela pgina 237 del texto gua. 4.Resuelva los ejercicios impares del 19 al 27,37, 39, 59, 61, 63, 64 y 65FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 30 5.Resuelva los problemas15, 20 y 23 del problema 6.5 de la pgina 263 del texto gua. 6.Resuelva los problemas 19, 20 del problema 6.6 de la pgina 269 del texto gua. 7.Utilizando la solucin de sistemas de ecuaciones halla las matrices inversas en cada caso Comprueba tu respuesta. 1 -1 xy 10 2 0 zw= 0 1 - 12xy 10 3 -4 zw= 0 1 ACTIVIDADES DE APLICACIN Ahora utilizaremos Microsoft Excel para realizar varias operaciones entre matrices. HALLEMOS LA MATRIZ INVERSA DE LA PRIMERA MATRIZ DEL EJERCICIO7, DE LA SIGUIENTE MANERA: 1.En la celda A1 escribamos Matriz y a partir de la celda A2 hasta la celda B3 digitemos los elementos de la matriz dada. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 31 2.En la celda A4 digitemos Matriz inversa, como sabemos que la matriz inversa tiene el mismo tamao que la matriz original, entonces seleccionemos las celdas A5 hasta B6

3.Escribimos la frmula =MINVERSA( A2:B3)luego damos Ctrl ENTER, al mismo tiempo e inmediatamente sale lamatrizinversa. SUMEMOS LAS SIGUIENTES MATRICES EN EXCELFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 32 -21 7 7-2 -5 54-3 B= 4 -3 -2 A=20 45-1 10 Apliquemos el siguiente procedimiento utilizando Microsoft Excel: 1.En la celda A1 escribamos Matriz A, en el rango de A2:C4 digitemos los elementos de la matriz A. 2.En la celda A6 escribamos Matriz B, en el rango de A7:C9 digitemos los elementos de la matriz B 3.En la celda A11 digitemos MATRIZ A + B. Sabemos que para sumar dos matrices, estas deben tener el mismo tamao y el resultado tambin tiene el mismo tamao, por lo tanto seleccionemos desde A12 hasta C14 FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 33

4.A continuacin presionamos + o igual seleccionamos los datos de la matriz A, es decir, A2:C4 digitamos + y luego seleccionamos los datos de la matriz B (A7:C9).Observndose la frmula +A2:C4+A7:C9. 5.Presionamos al mismo tiempo Ctrl Enter e inmediatamente obtenemos la matriz suma FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 34 PRODUCTO CON ESCALARES Con las matrices anteriores resolvamos 5*A 3*B. En la misma hoja de Excel y sigamos el siguiente procedimiento: 1. En la celdaE11 digitemos 5*A 3*B =2. Teniendopresentequecuandosemultiplicaunescalarporunamatriz,el tamaodelamatriznocambiaycomolasumaorestasepuederealizar con matrices de igual tamao podemos concluir que la matriz resultante es de tamao 3x3 por lo tanto seleccionamos E12:G14 FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 35 3. Escribimosinmediatamentelafrmula+5*(A2:C4)3*(A7:C9)y presionamossimultneamentelasteclasCtrlEnteryobservamosla respuesta al ejercicio. PRODUCTO DE MATRICES Realicemos el producto de las siguientes matrices A=-2535-3 -42 5B= -2 4 2x31 -53x2 FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 36 Recordemos que el producto de matrices solo se puede realizar si el nmero de columnas de la primer matriz coincide con el nmero de filas de la segunda matriz y que la matriz resultante tiene el nmero de filas de la primer matriz y elnmerodecolumnasdelasegundamatriz,porlotantoeltamaodela matriz A*B es 2x2. Procedamos de la siguiente manera en Excel: 1.En la celda A1 escribamos Matriz A, en el rango de A2:C3 digitemos los elementos de la matriz A. 2.En la celda A5 escribamos Matriz B, en el rango de A6:B8 digitemos los elementos de la matriz B 3.En la celda A10 digitemos MATRIZ A * B. Seleccionamos el rango desde A11hasta B12 donde se ubicar el producto de las matrices 4.Inmediatamentedigitamoslafrmula+MMULT(A2:C3;A6:B8)y presionamossimultneamentelasteclasctrlenterparaobtenerel resultado FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 37 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES APLICANDO LA INVERSA Utilicemos Excel para resolver el siguiente sistema2x + y + z =3 -x+ 2y + 2z =1 X y 3z = -6 Para ello procedamos de siguiente manera: 1.En la celda A1 escribamos Matriz de coeficientes y a partir de la celda A2 hasta la celda C4 digitemos los coeficientes de las variables en la columna A los coeficientes de X, en la columna B los coeficientes de Y y en la columna C los coeficientes de Z. 2.En la celda F1 escribamos Matriz de Trminos independientes y a partir de la celda F2 hasta la celda F4 digitemos los trminos independientes. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 38 3.En la celda A5 digitemos Matriz de coeficientes inversa, seleccionemos las celdas A6 hasta C8 4.Escribimos la frmula =MINVERSA( A2:C4)luego damos Ctrl ENTER, al mismo tiempo e inmediatamente sale lamatrizinversa. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 39 5.Digitemos en las celdas E1, E2 y E3 X =, Y =, Z = respectivamente. En la celda F5 digitemos solucin y seleccionemos desde F6 hasta F8

6.Inmediatamente realicemos el producto entre la matriz inversa y la matriz de trminosindependientesdigitandolafrmula+MMULT(A6:C8;F2:F4), presionemos simultneamente las teclas ctrl enter para encontrar el valor de las variables FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 40 Amigo estudiante, loestamos invitando para que practique resolviendo varios ejercicios del texto utilizando Excel. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 41 17. OCTAVA TUTORIA LMITES, LADERIVADAS Y SUS PLICACIONES. 11.8.1.NCLEOS TEMTICOS -Concepto de lmite. -Clculo de lmite de funciones. -Concepto de derivada. -Calculo de derivadas de funciones y operaciones. -Conceptodemarginalidadencostos,ingresos,utilidad,ofertay demanda. -Interpretacin de resultados-Aplicaciones a modelos econmicos, administrativos y financieros. -Concepto de la primera derivada en un punto dado de una funcin. -Conceptodelasegundaderivadaenlosvalorescrticosdeuna funcin. -Elaboracindegrficosybosquejosutilizandolaprimeraysegunda derivada. -Optimizacin de una funcin aplicada a la administracin y economa. -Interpretacin de resultados. -Construccindemodeloshipotticosyrealesdeacuerdoconel trabajo de campo. -Aplicacindelasderivadasdeordensuperiorparasolucionar problemas de aplicacin. 17.2. ESTANDARDECALIDAD Calcular lmites de sucesiones y funciones; realizar el clculo de derivadas defuncionesconsurespectivainterpretacin,utilizarloscriteriosdela primeraysegundaderivadaparaencontrarmximosymnimosdeuna funcin,interpretandoyelaborandosurespectivogrfico,ascomo tambinutilizarestosconceptosparacasosespecialesdeaplicacinen economa, administracin, economa y finanzas. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 42 17.3.ACTIVIDADES 17.3.1. EXTRATUTORIALES TALLER EXTRATUTORIAL No. 8LMITES Y DERIVADAS Y SUS APLICACIONES DE LA DERIVADA. ConsultarlossiguientesejestemticoseneltextoMatemticasparala Administracin y Economa, en los captulos 10, 11 y 12. Lmites Pg. 448 a 452Propiedades de los lmites Pg. 452 a 454 Determinacin de un lmite (lmites al infinito)Pg. 455, 458 a 463 Derivadas Pg. 480 a 483Notacin Pg. 484 Reglas para la diferenciacinPg. 489 a 495- 513, 515 Derivada de la funcin logartmicaPg. 529 a 533 Derivacin de la funcin exponencialPg. 534 a 535 Trazado de curvasCap 13 ConsultarlossiguientesejestemticoseneltextoMatemticasparala Administracin y Economa, en los captulos 11,12 y 13. Aplicaciones de la razn de cambio a la Economa. Pg. 501 a 504Aplicacin de los mximos y mnimos. Pg. 599 ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIN1.Resuelvalosproblemasimparesdeltexto(losejerciciosdondetengaque usarcalculadoragraficadoranolosresuelva,resuelvasololosproblemas de aplicacin a la administracin y economa) de las siguientes secciones: Problemas 11.3 Pgs. 505 y 506 Ejercicios 13 al 29 Problemas 65, 67 y 69 de la Pg. 521 del textoProblemas 12.3 Pgs. 543 y 544 Ejercicios 7, 9, 15,16 Problemas 13.6 Pgs. 607 a 611FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 43 2. ACTIVIDADES DE APLICACIN1. Evaluar los siguientes lmites. a)b) c) d) e) f) g)h) i) j) 2.Derivar las siguientes funciones utilizando las tcnicas de derivacin. a) b)c) d)e)f) g)h) i)j) k) l)m)n) o)p) q)r) FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 44 3.Dada las funciones determine sus puntos crticos, mximos, mnimos relativos cortes con el eje x y Y , Esboce las curvas de las siguientes funciones: 1. 2. 3.+12 4. De acuerdo a la estimacin de una empresa, la utilidad P por la venta de su nuevo producto estarelaciona con el gasto publicitario X mediante la formula donde P y X estn ambos en millones de dlares. a. Pruebe que es una funcin creciente de Xb. Encuentre, si existe el lmite superior de ingreso.5. Un fabricante vende X artculos por semana a un precio pesos, siendo su costo a. Cuntos artculos deber producir para que la utilidad sea mxima? b. Halla la utilidad marginal para c. Halla, para, explique el resultado.7. Una fbrica posee las siguientes condiciones: La experiencia muestra que el precio P en funcin de el nmero de artculos X esta dado por: Si el costo de produccin de X artculos es a. Cuntos artculos deben fabricarse cada semana para obtener una utilidad mxima? b. Halle el ingreso mximo. c. Halle la elasticidad de la demanda para y para d. halle la utilidad marginal y el ingreso marginal para 8. El costo total diario de produccin de X grabadoras es y stas se venden a $62 cada una, que produccin diaria dar una ganancia mxima. (Suponer que la compaa puede vender todos los aparatos que hace)9. En una empresa la utilidad en funcin de la publicidad est dada por(x en miles). Halle la utilidad mxima y a qu inversin en publicidad corresponde.FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 45 10. Un agente de viajes ofrece un plan de vacaciones a grupos sobre las siguientes bases: Para grupos de tamao hasta 50, la tarifa es de u.s $400 por persona; para grupos ms grandes, por cada viajero que exceda a 50 la tarifa se reduce en u.s 2 para cada uno de los viajeros. Determine el tamao del grupo que maximice el ingreso del agente de viajes. 14. La compaa TV Cable tiene en esto momentos 3.500 suscriptores que pagan una cuota mensual de USS $8. Una encuesta revela que habr 50 suscriptores ms por cada USS $ 0,010 que se disminuya en la cuota a todos. A qu tarifa lograran ingresos mximos y cuantos suscriptores habr a ese nivel?. 15. Una empresa manufacturera puede vender todos los artculos que produce a un precio de 6 dlares cada uno. El costo de producir x artculos a la semana ( en dlares ) es Qu valor de x debemos seleccionar con objeto de maximizar las utilidades, halle el costo total de las unidades que se deben producir por semana?16. El costo de producir x artculos por semana est dado por En el caso del artculo en cuestin, el precio en que x artculos pueden venderse por semana est dado por la ecuacin de demanda . Determine el precio y el volumen de ventas en que la utilidad es mxima.17. Suponga que el costo total, en dlares, de fabricar q unidades de cierto artculo esa. En qu nivel de produccin es mnimo el costo medio por unidad?b. En qu nivel de produccin el costo medio por unidad es igual al costo marginal?19.Laecuacindedemandadeciertoartculoesylafuncindecostoes .Calculelautilidadmarginalcuandoseproduceyvende150unidadesy tambin en el caso de que se produzcan y vendan 400 unidades. 20. Una empresa vende todas las unidades que produce a $4 dlares cada una. El costo total de la empresa C por producir x unidades esta dado en dlares por. a. Escriba la expresin para la utilidad total P como una funcin de X. b. Determine el volumen de produccin X de modo que la utilidad P sea mxima.c. Cul es el valor de la utilidad mxima?21.Elcostototaldeproducirxunidadesdeundeterminadoproductoesy cada unidad se vende a (12-3x) unidades monetarias. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 46 a.Calcularcuantasunidadessedebenproducirparaqueelcostomedioporunidadsea mnimo. b. Calcular cuantas unidades se deben vender para que el beneficio sea mximo.

18.ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Laestrategiametodolgicacorrespondealametodologaadistancia,deuna formasemi-presencial;eltutorseconstituyeenunasesoryacompaantedel proceso;losestudiantesautogestionanelaprendizaje,sefortaleceeltrabajoen equipo;ladisciplinadeestudioesindispensable;seutilizanlasideaspreviasde losestudiantesparaelaprendizajesignificativo;lasesintutorialensu conversatorioesuninteractuardeconocimiento:sustalleres,mesasredondas, susinterrogantes,evaluacionesindividualesygrupales,contribuyenareforzarel conocimiento.Unidoaloanteriorelapoyotecnolgicosehacepertinentepara reforzar el aprendizaje. 19. MATERIALES EDUCATIVOS. Los materiales educativos se constituyen en un apoyo pertinente, el libro gua es unadelasbasesparaelaprendizaje;seapoyaademsconguasdetrabajo, materialimpreso,usodelinternet,papelmilimetradoycuadriculado,diferentes tipos de calculadoras, y uso del computador y el programa de Excel, entre otros; la experienciamismadelestudiantetambinesunafuentedelsaber.Todoel procesoenelreainvestigativarecurreafuentesprimariasysecundariaspara fortalecer el conocimiento. 20.INDICADORES, TECNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACION Laevaluacinseconstituyeenotroelementomsde aprendizaje,esasqueen su proceso se evala el trabajo individual ponderado a un valor del 70% y grupal con un 30%. Unidoaloanteriorsetieneencuentalasolucindelostalleresextratutoriales, evaluaciones individuales y grupales, la capacidadde conceptualizar, argumentar ymanejodeproposiciones.Elintersyaporteaprocesosdeinvestigacines tenido como un elemento ms de la evaluacin integral. FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y ADMINISTRATIVAS TECNOLOGIA EN GESTIN FINANCIERA Fecha de actualizacin IX - 2010Pgina 47 21. BIBLIOGRAFIA HAEUSSLER, Jr. Ernest F. y otrosMatemticas para Administracin y economa, editorial Pearson. Prentice hall. Dcimo segunda edicin, Mxico,2008. HOFFMANN, Laurence D., BRADLEY, Gerald L. Clculo para la administracin, economa y ciencias sociales. Editorial Mac. Graw Hill, sptima edicin. Bogot, D, C., Colombia. ESLAVA,MaraEmilia,VELASCO,JosR.IntroduccinallasmatemticasUniversitarias,McGraw Hill. JAGDISH.C.Ayra,ROBIRW.Lardner,MatemticasaplicadasalaAdministracinylaEconoma. Prentice Hall, cuarta edicin. Mxico, 2002. GOODMAN/HIRSCH. lgebra y trigonometra Analtica. Editorial Prentice Hall. DOWLING. Edward. Clculo para Administracin, Economa y ciencias Sociales. McGraw Hill TextosMatemticas de Bsica Secundaria ZENON DE ELEA 490 A.C- 430 A.C