MATEMÁTICA 1 - curso-objetivo.br fileros dispostos na segunda diagonal, que são: 1, 2, 4, 7, ......

GGVV--EECCOONNOOMMIIAA ((22ªª FFAASSEE )) -- DDEEZZEEMMBBRROO//22000088

1Considere o seguinte arranjo de números:

a) Considere a seqüência numérica formada pelos nú me -ros dispostos na segunda diagonal, que são: 1, 2, 4, 7,11, …

O 99.º número dessa seqüência é um elemento da100.a linha da tabela. Calcule esse número.

b) Seja f(n) a soma dos números da linha n. Calcule n,sabendo que f(n) = 4094.

Resoluçãoa) Considerando a seqüência (1, 2, 4, 7, 11, …, a99),

notamos que:a1 = 1

a2 = 1 + a1 ⇔ a2 – a1 = 1

a3 = 2 + a2 ⇔ a3 – a2 = 2

a4 = 3 + a3 ⇔ a4 – a3 = 3�a99 = 98 + a98 ⇔ a99 – a98 = 98A soma de todos os termos, membro a membro,resulta:a1 + (a2 – a1) + (a3 – a2) + … + (a99 – a98) =

= 1 + 1 + 2 + 3 + … + 98 ⇔

P.A.

⇔ a99 = 1 + ⇔ a99 = 4852

b) A partir do arranjo de números apresentados, eindicando-se por f(n) a soma dos elementos dalinha n, temos:f(1) = 0f(2) = f(1) + 21 ⇔ f(2) – f(1) = 21

f(3) = f(2) + 22 ⇔ f(3) – f(2) = 22

f(4) = f(3) + 23 ⇔ f(4) – f(3) = 23

�f(n) = f(n – 1) + 2n – 1 ⇔ f(n) – f(n – 1) = 2n – 1

A soma do todos os termos, membro a membro,resulta: f(1) + (f(2) – f(1)) + (f(3) – f(2)) + … + (f(n) – f(n – 1)) =

= 0 + 21 + 22 + 23 + … + 2n–1 ⇔

(1 + 98) . 98––––––––––––

2

MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

P.G.

⇔ f(n) = 0 + = 2 . [2n – 1 – 1]

Sendo f(n) = 4094, temos:2 . [2n – 1 – 1] = 4094 ⇔ 2n – 1 – 1 = 2047 ⇔⇔ 2n – 1 = 211 ⇔ n = 12

Respostas: a) 4852b) n = 12

21 . [2n – 1 – 1]––––––––––––––

2 – 1


2Os pontos médios dos lados de um hexágono regularABCDEF são os vértices do hexágono menor MNPQRS,conforme indica a figura.

a) Calcule o perímetro do hexágono menor, sabendo-seque o lado do hexágono maior mede 6 cm.

b) Calcule a porcentagem que a área do hexágono menorocupa da área do hexágono maior.

Resolução

a) Como o hexágono ABCDEF é regular, o ânguloR

^EQ mede 120° e, portanto, da lei dos cossenos,

temos:

(RQ)2 = 32 + 32 – 2 . 3 . 3 . cos 120° ⇒

⇒ (RQ)2 = 9 + 9 – 18 . ⇒

⇒ RQ = ��27 cm ⇒ RQ = 3��3 cmAssim, o perímetro do hexágono menor é:

6 . RQ = 6 . 3��3 cm = 18��3 cm

b) Sejam S1 a área do hexágono menor e S2 a área do

hexágono maior.Como os hexágonos são semelhantes, temos:

= 2

⇒ =

2

⇒

⇒ = = 0,75 = 75%

Respostas: a) 18��3 cmb) 75%

�1– ––

2�

3–––4

S1–––S2

�3��3––––

6�S1–––S2

�RQ––––ED�S1–––

S2


3Quatro dados convencionais honestos foram lançados.

a) Liste todas as possibilidades distintas para o resultadoda soma dos números obtidos no lançamento, sa -bendo-se que o produto dos números obtidos foi 144.

b) Dentre as possibilidades de o produto dos números ser144, e independentemente da ordem dos dados, cal -cule a probabilidade da seguinte ocorrência:

Resoluçãoa) No lançamento de quatro dados convencionais ho -

nes tos, sabendo que o produto dos números obtidosé 144 e observando que 144 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3, ospossíveis valores desses números obtidos, a quan -tidade de resultados em cada caso e a respec tivasoma são:

b) O número total de possibilidades de se obter pro -duto 144 é 12 + 6 + 24 + 6 = 48. Deste total, emapenas 6 obtemos os números 4, 4, 3, 3.

A probabilidade pedida é, pois, =

Respostas: a) 14, 15, 16 e 17 b)1

–––8

1–––8

6–––48

Números obtidos Quantidade de resultados Soma

1, 4, 6, 6 P24 = 24 ÷ 2 = 12 17

2, 2, 6, 6 P42, 2 = 24 ÷ 4 = 6 16

2, 3, 4, 6 P4 = 4! = 24 15

3, 3, 4, 4 P42, 2 = 24 ÷ 4 = 6 14


4Sejam x, y e z números reais positivos que satisfazem osistema

a) Calcule a solução (x, y, z) desse sistema.

b) Faça um esboço do gráfico de x + = 4 no plano

ortogonal (x,y). Resolução

a) Da 2ª equação, temos: y + = 1 ⇔ y = 1 – ⇔

⇔ y = ⇔ =

Substituindo-se = na 1ª equação, temos:

x + = 4 ⇔ x + = 4 ⇔ x = 4 – ⇔

⇔ x = ⇔ =

Substituindo-se = na 3ª equação, temos:

z + = ⇔

⇔ 3z . (3z – 4) + 3 . (z – 1) = 7 . (3z – 4) ⇔

⇔ 9z2 – 30z + 25 = 0 ⇔ z =

Assim:

1º) Se z = ⇔ = e y + = 1, temos

y + = 1 ⇔ y =

2º) Se y = ⇔ = e x + = 4, temos

1x + –– = 4y1y + –– = 1z

1 7z + –– = ––x 3

�1

–––y

1–––

z1

–––z

z–––––z – 1

1–––y

z – 1–––––

z

1–––y

5–––2

1–––y

2–––5

2–––5

3–––5

1–––

z3

–––5

1–––

z5

–––3

5––3

7–––3

z – 1––––––3z – 4

z – 1––––––3z – 4

1–––x

z – 1––––––3z – 4

1–––x

3z – 4––––––

z – 1

z–––––z – 1

z–––––z – 1

1–––y

z–––––z – 1

1–––y


x + = 4 ⇔ x =

Portanto, a solução do sistema é

(x; y; z) = ; ;

b) x + = 4 ⇒ xy + 1 = 4y ⇒ y =

Como x e y são números reais positivos, temos:

É importante observar que:1ª) 0 < x < 42ª) Quando x tende a 4 por valores inferiores,

y tende a +∞

Respostas: a) ; ;

b) vide gráfico

3–––2

5–––2

1–––––4 – x

1–––y

�5–––3

2–––5

3–––2�

�5–––3

2–––5

3–––2�

x1

y = –––––4 – x

0 1/4

1 1/3

2 1/2

3 1

7/2 2

15/4 4



Leia o texto para responder às questões de números 01 a04.

(...) Antes de concluir este capítulo, fui à janela indagarda noite por que razão os sonhos haviam de ser assimtão tênues que se esgarçavam ao menor abrir de olhosou voltar de corpo, e não continuavam mais. A noite nãome respondeu logo. Estava deliciosamente bela, osmorros palejavam* de luar e o espaço morria de silên -cio. Como eu insistisse, declarou-me que os sonhos jánão pertenciam à sua jurisdição. Quando eles moravamna ilha que Luciano** lhes deu, onde ela tinha o seupalácio, e donde os fazia sair com as suas caras de váriafeição, dar-me-ia explicações possíveis. Mas os temposmudaram tudo. Os sonhos antigos foram aposentados, eos modernos moram no cérebro das pessoas. Estes, aindaque quisessem imitar os outros, não poderiam fazê-lo; ailha dos sonhos, como a dos amores, como todas as ilhasde todos os mares, são agora objeto da ambição e darivalidade da Europa e dos Estados Unidos.

Era uma alusão às Filipinas. Pois que não amo apolítica, e ainda menos a política internacional, fechei ajanela e vim acabar este capítulo para ir dormir.

(Machado de Assis, Dom Casmurro. Adaptado)

* palejar = tornar-se pálido, empalidecer.

** Luciano= escritor grego, criador do diálogo satírico.

1Percebe-se, no trecho em destaque, um diálogo em -preendido entre dois interlocutores.

a) Identifique-os.

b) Reconstrua, por meio das regras do discurso direto, odiálogo travado entre os interlocutores.

Resoluçãoa) Os interlocutores são o narrador e a noite.b) Antes de concluir este capítulo, fui à janela e per -

guntei à (indaguei da) noite:— Por que razão os sonhos hão de ser/devemser/são assim tão tênues que se esgarçam ao menorabrir de olhos ou voltar de corpo, e não continuammais? A noite não me respondeu logo. Estava delicio -samente bela, os morros palejavam de luar e oespaço morria de silêncio. Como eu insistisse,declarou-me:— Os sonhos já não pertencem à minha jurisdição.

PPOORRTTUUGGUUÊÊSS

2Considere o trecho: ... os sonhos haviam de ser assim tãotênues que se esgarçavam ao menor abrir de olhos ouvoltar de corpo...

a) Identifique o tipo de relação existente entre as duasorações.

b) Explique a diferença que há, quanto à morfologia,com a palavra abrir em:

I. “... ao menor abrir de olhos...”

II. Ao abrir os olhos, viu um mundo que não conhecia.

Resoluçãoa) A relação é de causalidade: a primeira oração in -

dica a causa, a segunda a conseqüência (sendoclas sificada como subordinada adverbial conse -cutiva). A cor relação tão.. que (ou equivalente)ocor re, ex plícita ou implícita, em relaçõessintáticas de causalidade em que a primeiraoração exprime intensidade e a segunda, aconseqüência dessa intensidade.

b) Em “ao menor abrir de olhos”, abrir é substantivo— um infinitivo substantivado pela adjetivação(menor) e complementado por um complementono minal (de olhos) adequadamente preposi cio na -do. Em “ao abrir os olhos”, abrir é verbo — aforma do infinitivo de um verbo transitivo direto,complementado por um objeto direito (os olhos),ou seja, um complemento não-preposicionado.

3Com relação às classes de palavras, aponte o valor que

a) a preposição de assume no contexto das frases:

I. ... os morros palejavam de luar...

II. De manhã, com a fresca...

b) a conjunção como assume no contexto das frases:

III. Como eu insistisse...

IV. ... como a dos amores...

Resoluçãoa) I. Em “...os morros palejavam de luar...”, a pre -

posição de tem valor causal, pois a expressãode luar é adjunto adverbial de causa: indica acausa de os morros pa lejarem (responde àpergunta por quê?).

II. Em “De manhã, com a fresca...”, a pre posiçãode indica tem po, pois a expressão de manhã éadjunto adverbial de tempo (responde àpergunta quando?).

b) III. Em “como eu insistisse...”, como é conjunçãosu bor dinativa causal, equivalente a porque,por quan to e introdutora de uma oraçãosubor dinada ad verbial causal.

IV. Em “...como a dos amores...”, como integrauma oração comparativa, sendo, portantoconjunção subordinativa comparativa.


4Reescreva os trechos, substituindo os verbos em des -taque pelos indicados nos parênteses e mantenha osmesmos tempos verbais.

a) ... declarou-me que os sonhos já não pertenciam à suajurisdição. (circunscrever-se).

b) ... a ilha dos sonhos, como a dos amores, como todasas ilhas de todos os mares, são agora objeto daambição e da rivalidade da Europa e dos EstadosUnidos. (prestar-se)

Resoluçãoa) “(...) declarou-me que os sonhos já não SE

CIRCUNSCREVIAM à sua jurisdição.”

b) “(...) a ilha dos sonhos, como a dos amores,como todas as ilhas e todos os mares, PRES -TAM-SE agora A objeto da ambição (...)”

5Leia o poema de Alberto Caeiro.

(...)

Eu não tenho filosofia: tenho sentidos...

Se falo na Natureza não é _______ saiba o que ela é,

Mas porque a amo, e amo-a por isso,

_______ quem ama nunca sabe o que ama

Nem sabe _______ ama, nem o que é amar...

Amar é a eterna inocência

E a eterna inocência não pensar...

a) Empregue, correta e respectivamente, nas lacunas dopoema, as palavras: porque, por que, porquê ou porquê.

b) Transcreva o verso em que há uma figura delinguagem. Identifique-a.

Resoluçãoa) “Se falo na Natureza, não é PORQUE saiba o que ela é,

Mas porque a amo, e amo-a por isso,PORQUE quem ama nunca sabe o que amaNem sabe POR QUE ama, nem o que é amar...”

b) Há elipse do verbo no último verso: “E a eternaino cência [é] não pensar”. Como se trata de verboque aparece no contexto próximo (na oração an -terior, no verso anterior), trata-se de zeugma.Além dessa elipse, há nos versos transcritos umpoliptoto, figura que consiste na repetição de umapalavra em suas diversas flexões:“Mas por que a AMO, e AMO-a por isso,Porque quem AMA nunca sabe o que AMANem sabe por que AMA, nem o que é AMAR...AMAR é a eterna inocência”.


6Leia o texto.

Amorim, pede pra sair

O fracasso das negociações comerciais de Doha ecoa afalência verbal que levou o ministro das Relações Ex -teriores, Celso Amorim, a entrar nas reuniões com o péesquerdo e a sair delas com a autoridade destroçada porduas declarações de natureza intrinsecamente perversa.

(Veja, 06.08.2008)

a) Explique o título do texto, associando-o às infor -mações apresentadas.

b) Se fosse retirada a vírgula do título do texto, haveriaalteração de sentido? Justifique a sua resposta.

Resoluçãoa) O título do texto remete ao filme Tropa de Elite,

que foi um fenômeno de popularidade em 2007.Toda vez que o violento Capitão Nascimento que -ria tirar do seu grupo um integrante incom petente,gritava: “Pede pra sair!”. Sugere-se, assim, aincompetência do mencionado ministro, que teriademonstrado inépcia ao fazer decla rações queteriam compro me tido sua autoridade nas negocia -ções de Doha (daí a referencia a sua “falênciaverbal”). Dessa forma, o jornalista anônimo ex -pres sa, com humor, seu desejo de que o chan celerse retire das rodadas de enten di mento comercialou mesmo do posto de ministro do Exterior.

b) Da forma como o título foi apresentado, entende-se uma exortação para que Celso Amorim peçapara sair – das negociações de Doha ou doMinistério. Sem a vírgula, o verbo deixaria deestar no im perativo (pede, segunda pessoa dosingular) e pas saria a ser uma forma do presentedo indicativo (terceira pessoa do singular);Amorim, por sua vez, deixaria de ser um vocativoe passaria a sujeito de pede. Assim, a frase, deimperativa ou exortativa, passaria a sersimplesmente declarativa.


7Neste ano de 2008, o mundo se viu às voltas com umacrise econômica de graves proporções. Observe o queuma pessoa disse sobre esse assunto:

Pelo que se tem visto no cenário mundial, os EstadosUnidos vão acabar com essa crise.

a) Quais são as duas possíveis interpretações para essafrase?

b) Reescreva a frase, de modo a garantir, sem ambigüi -dade, cada uma das interpretações indicadas.

Resoluçãoa) A frase apresentada pode ser entendida em dois

sentidos: (1) Os Estados Unidos eliminarão a crise;(2) Os Estados Unidos serão destruídos pela crise.Na interpretação (1), o verbo acabar é entendidocomo transitivo indireto, no sentido de “destruir”,re gendo a preposição com (com a crise seria, por -tanto, objeto indireto). Na interpretação (2), overbo acabar é tomado como intransitivo, funcio -nan do o sintagma com a crise como adjunto adver -bial de causa.

b) Para se eliminar a ambigüidade da frase apresen -tada, pode-se reescrevê-la das seguintes formas(entre outras): para corresponder à interpretação(1) – “Pelo que se tem visto no cenário mundial, osEstados Unidos vão sanear essa crise” ou “(...) osEstados Unidos vão extinguir essa crise”, ou, paracorresponder à interpretação (2) – “(...) os EstadosUnidos vão ser destruídos por essa crise”.

8Leia os versos de Carlos Drummond de Andrade.Os amantes se amam cruelmentee com se amarem tanto não se vêem.Um se beija no outro, refletido.Dois amantes que são? Dois inimigos.

a) Reescreva os dois versos iniciais, passando-os para aprimeira pessoa do plural.

b) Reescreva os dois últimos versos, substituindo Umpor Eu.

Resoluçãoa) Nós, os amantes, nos amamos cruelmente / e com

nos amarmos tanto não nos vemos. O aposto osamantes poderia ser excluído; também seriapossível praticar uma silepse de pessoa, mantendoos amantes como sujeito: Os amantes nos amamos...

b) Eu me beijo no outro, refletido. / Dois amantes quesomos? Dois inimigos.


9Considere as frases:

I. O rapaz estava chateado, pois chegou à moça e disseque não era mais possível continuar o namoro.

II. O rapaz estava chateado, pois chegou a moça e disseque não era mais possível continuar o namoro.

a) Que interpretação se pode dar a cada uma das frases,levando em conta as expressões à moça e a moça?

b) Do ponto de vista sintático, qual a função queexercem as expressões à moça e a moça?

Resoluçãoa) Da primeira frase, entende-se que o autor da de -

cla ração foi o rapaz, que disse não ser possível con -tinuar o namoro. Da segunda, entende-se que foi amoça a autora da declaração.

b) Na primeira frase, “à moça” funciona comoadjunto adverbial do verbo “chegou”, indicando aquem se dirigia o rapaz. Na segunda, “a moça”tem a função de sujeito do mesmo verbo.

10Leia o texto.

Cuidado com as palavras

Uma moça se preparou toda para ir ao ensaio de umaescola de samba.

Chegando lá, um rapaz suado pede para dançar e, paranão arrumar confusão, ela aceita.

Mas o rapaz suava tanto que ela já não estava suportandomais. Assim, ela foi se afastando e disse:

—Você sua, hein!!!

Ele puxou-a, lascou um beijo e respondeu:

—Também vô sê seu, princesa!!!

(www.mundodaspiadas.com/arquivo/2006-2-1.html. Adaptado)

a) Tendo como base a frase da moça, explique o que elaquis dizer e o que o rapaz entendeu.

b) Explique, do ponto de vista fonológico, o que gerou ainterpretação do rapaz.

Resoluçãoa) A moça quis dizer que o rapaz suava muito. O

rapaz entendeu que ela estava manifestando odesejo de ser dele, isto é, ser possuída por ele.

b) O rapaz entendeu a frase da moça – “Você sua” –como se fosse “Vou ser sua”. A confusão fonológicadeveu-se ao fato de o rapaz ter tomado a frase damoça – pronunciada, conforme o padrão culto,[vosê sua] – como se se tratasse de [vô sê sua],pronúncia popular de “Vou ser sua”. Como se vê,a pronúncia popular de “Vou ser sua” contém amesma seqüência de fonemas que a pronúnciaculta de “Vou ser sua”.


(Adaptado)

Como atestam as manchetes acima, a crise econômicaestá afetando o mundo inteiro e parece que ninguém vaiescapar dela. Mas as crises econômicas costumam nosensinar alguma coisa. Passamos a agir com maiscomedimento e acabamos por adiar projetos que envol -vam dinheiro, tais como fazer uma viagem, reformar acasa, trocar de carro. É nessas horas que alguém pode sefazer perguntas e concluir que alguns bens materiais nãosão tão necessários assim. Aquela bolsa de grife poderiamuito bem ser substituída por outra, aquele relógio demarca foi uma ostentação inútil. Pode ser que alguém,refletindo um pouco mais, perceba que , para se viverbem, deve-se estancar essa insaciável busca de bensmateriais e optar por um estilo de vida mais simples.Afinal, por vezes, são pequenas coisas que nos deixamfelizes. Os filósofos bem que nos ensinam o querealmente na vida tem valor: aproveitar o presente, dei -xar a arrogância de lado e não perder de vista a brevi -dade da vida. Sêneca, por exemplo, filósofo romano,escreveu que não era na riqueza e nos prazeres mun -danos que estava a felicidade. Enquanto as pessoas fos -sem escravas de seus desejos, não poderiam almejar apaz de espírito, nem a felicidade. Esta só seria alcançadapor aqueles que possuíssem um caráter forte e fossesenhor de sua própria existência.


RREEDDAAÇÇÃÃOO

Reflita sobre as informações contidas nos textos e ela -bore uma dissertação sobre o tema:

A CRISE ECONÔMICA COMO OPORTUNIDADEPARA SE REPENSAREM OS VALORES.

Instruções:

• Na redação, deverão ser observadas as normas dalíngua padrão.

• Sua redação será anulada, se você fugir do tema pro -posto ou não respeitar a modalidade de texto solici -tada (dissertação).

Comentário à proposta de Redação

“A crise econômica como oportunidade para serepensarem os valores”: este o tema proposto, a serdesenvolvido numa dissertação. A partir de duasmanchetes – da revista Veja e de O Estado de S. Paulo– que denunciavam a crise mundial deflagrada emoutubro último, apresentou-se um texto queanalisava tal fenômeno como uma chance decrescimento interior – o que levaria a uma mudançade postura em relação ao valor atribuído aos bensmateriais.

Para desenvolver suas idéias, o candidato poderiamencionar, entre outros aspectos importantes dasituação, a insistência com que a publicidade temvinculado o consumo à realização pessoal, induzindoa maioria dos consumidores ao chamado consumoconspícuo, ou seja, o consumo para demonstração,fazendo que as pessoas gastem além de suas possespara obter os tradicionais símbolos de status eprestígio social, como carros, relógios e tantos outrosobjetos transformados em signos de “distinção”,poder etc. Diante desse quadro, não seria difícil pre -ver o sentimento de frustração que acometeria aque -les que fossem abruptamente impedidos de satis -fazerem seus impulsos consumistas. Contudo, aten -dendo à solicitação da Banca, seria preciso destacar olado positivo da crise, que, ao forçar um come -dimento nos gastos, estaria contribuindo para a ado -ção de hábitos mais simples, mas não necessa -riamente menos satisfatórios ou prazerosos. Comoforma de ilustrar suas idéias, o candidato poderiavaler-se da própria experiência ou da experiênciacoletiva para exemplificar a satisfaçãoproporcionada pelas “pequenas coisas”, aquelas que,despercebidas no cotidiano, passariam a ganhar novadimensão, confirmando a lição filosófica estóicasegundo a qual a felicidade só estaria ao alcancedaquele que fosse “senhor de sua existência”, isto, é,que não se deixasse escravizar pelo desejo, tendosempre em vista a brevidade da vida.


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