MATEMÁTICA

SÉRIE: 1ª ENSINO MÉDIO ETAPA: 1ª

GABARITO Nº TURMA NOTA

MISTA VALOR: 9,0 DATA: 16 /04 / 2013

COLÉGIO EMBRAER JUAREZ WANDERLEY – 1ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO – 2013

1. Esta prova contém 09 questões. Verifique se o seu exemplar está completo. 2. As questões dissertativas apenas serão valorizadas se estiverem acompanhadas da resolução. 3. Preencha o gabarito com as respostas das questões fechadas (que admitem apenas uma resposta correta).

No caso de rasura, a questão será anulada. 4. Coloque resposta final de questão com caneta de tinta azul ou preta. 5. Lembre-se: Você será avaliado através do que escreveu, e não do que “pensou em escrever”, por isso,

organize seus cálculos e evidencie a resposta final.

"Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade". (Emile Lemoine) Boa Prova!

Professora Helen Milene

QUESTÃO 1 – (Valor: 1,4) Observe o gráfico de uma função RRf →: definida por cbxxxfy ++==2)( , com

Rb ∈ e *

Rc ∈ . Sabe-se que o gráfico de f passa pelos pontos A e B indicados na figura. Responda: a) Quais os valores das constantes reais b e c? b) Quais são as raízes da função?

Sabe-se que o gráfico de f passa pelos pontos A(2,8) e B(0,-6), desse modo, temos: f(0) = -6 � 0² + 0b + c = -6 � c = -6 f(2) = 8 � 2² + 2b – 6 = 8 � 2b = 10 � b = 5

R.: Os valores das constantes b e c são, respectivamente, 5 e -6.

Do item anterior, temos que a fórmula de f é f(x) = x² + 5x – 6. As raízes de f são os valores de x para os quais f(x) = 0. Sendo assim, temos: x² + 5x – 6 = 0 � (x – 1) (x + 6) = 0 � x = 1 ou x = -6

R.: As raízes da função são x = -6 ou x = 1;

QUESTÃO 2 – (Valor: 1,0) (IBMEC – adaptada) Considere as funções reais xxf =)( e g(x) = 1² −x .

Seja ))(( xgf o a função composta de f e g e seja ))(( xfg o a função composta de g e f.

Assinale V(verdadeiro) ou F(falso) para cada afirmação:

a) ( F ) ))(())(( xfgxgf oo =

b) ( F ) 1))(( −= xxgf o

c) ( F ) 3)9( ±=f

d) ( F ) 24))5(( =fg

e) ( F ) O domínio D da função f é { }0/)( >∈= xRxfD .

QUESTÃO 3 – (Valor: 0,6) Reescreva UMA afirmação falsa do exercício anterior de modo a torná-la verdadeira. (Atenção: a negação da afirmação não será considerada correta)

QUESTÃO 4 – (Valor: 0,8) (Unicamp – adaptada) “Pão por quilo divide opiniões em Campinas” (Correio Popular, 21/10/2006). Uma padaria de Campinas vendia pães por unidade, a um preço de R$ 0,20 por pãozinho de 50g. Atualmente, a mesma padaria vendo o pão por peso, cobrando R$ 4,50 por quilograma do produto. A variação percentual do preço do pãozinho provocada pela mudança de critério para o cálculo do preço foi de: a) 1% b) 1,25% c) 10% d) 12% e) 12,5% QUESTÃO 5 – (Valor: 1,4)

Seja a função

+

−=

irracionalforxsex

racionalforxsexxf

,8²

,12)(

Calcule:

a) =

2

1f

01112

1.2 =−=−

b) ( )( ) =3ff

( ) ( ) 11838332

=+=+=f

( )( ) 21122111.2)11(3 =−=−== fff

f(g(x)) = f(x² - 1) = 12−x

g(f(x)) = g( x ) = ( ) 12

−x = x – 1

f(9) = 39 =

f(5) = 5 � g(f(5)) = g( 5 )= ( ) 152

− = 5 – 1 = 4

0≥⇔∈ xRx

Logo, as cinco alternativas são falsas.

Um quilograma de pães corresponde a 1000/50 = 20 unidades. Logo, o preço do quilograma de pães era 20 . 0,2, ou seja R$ 4,00. Comparando o novo preço ao preço antigo temos:

125,14

5,4= , ou seja, o preço novo é 12,5% maior

que o preço antigo.

QUESTÃO 6 – (Valor: 0,8) (Fuvest) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x² + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a: (Obs: Valor absoluto de x é o valor não negativo escolhido entre x e –x). a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 QUESTÃO 7 – (Valor: 0,8) (PUCRS) Num circuito elétrico em série contendo um resistor R e um indutor L, a força eletromotriz E(t) é definida por:

>

≤≤=

30,0

300,110)(

tse

tsetE

O gráfico que representa corretamente essa função é:

QUESTÃO 8 – (Valor: 0,8) Leia a definição de função encontrada no nosso livro de matemática: “A variável y é função da variável x se, e somente se, existe uma relação de dependência entre x e y de modo que, a todo valor de x, está associado um único valor de y”. Segundo o texto “As Ciências”, de Marilena Chauí, assinale quais das características abaixo estão relacionadas ao conhecimento científico e melhor se identificam como necessárias ao trabalho com funções. (01) subjetivo (02) quantitativo (04) generalizador (08) qualitativo SOMA: 06

f(g(x)) = f(x² + 5x + 3) = 2(x² + 5x + 3) – 9 = 2 x² + 10x + 6 – 9 = 2 x² + 10x – 3 f(g(x)) = g(x) � 2 x² + 10x – 3 = x² + 5x + 3 � x² + 5x – 6 = 0 Essa equação foi resolvida no exercício 1 e as soluções são x = -6 ou x = 1. Desse modo, os valores absolutos das raízes são 1 e 6, cuja soma é 7

A função é constante e igual a 110 no intervalo fechado em 0 e 30. A função é constante e igual a 0 no intervalo aberto para valores maiores do que 30. Sendo assim, o gráfico que representa essa situação é o do item b.

QUESTÃO 9 – (Valor: 1,4) (Unicamp) O preço unitário de um produto é dado por:

1,10 ≥+= nparan

kp

onde k é uma constante e n é o número de unidades adquiridas. a) Encontre o valor da constante k, sabendo-se que quando foram adquiridas 10 unidades, o preço unitário foi de R$ 19,00. b) Com R$ 590,00, quantas unidades do referido produto podem ser adquiridas?

Gabarito

Questão a b c d e Questão a b c d e Questão a b c d e

1 4 X 7 X

2 (V ou F) F F F F F

5 8 (SOMA) 06

3 6 X

9

Se n =10, p = 19, logo:

901001901010

19 =⇒+=⇒+= kkk

R.: O valor da constante k é 90.

Do item anterior, temos que o preço unitário do produto é 1090

+=n

p .

Desse modo, para serem adquiridas n unidades, o valor da compra será p.n, ou seja:

nnn

pn 10901090

+=

+=

Sendo assim, com 590 reais, temos:

50500105901090 =⇒=⇒=+ nnn

R.: Podem ser adquiridas 50 unidades do produto com R$ 590,00.