Matematica 2 exercicios gabarito 12
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E E x x e e r r c c í í c c i i o o 1 1 2 2 Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4 cm e raios das bases R e r, respectivamente. Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir, quais os valores de R e r? Um cilindro circular reto é cortado por um plano não paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na figura a seguir. Calcule o volume desse sólido em termos do raio da base r, da altura máxima AB = a e da altura mínima CD = b. Justifique seu raciocínio. Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h completamente cheia de um determinado líquido. Este líquido deve ser distribuído totalmente em copos também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da lata e cujo raio é dois terços do raio da lata. Determine: a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h; b) o número de copos necessários, considerando que os copos serão totalmente cheios com o líquido. Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 12 cm e raio da base 5 cm, pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em 2 cm a altura e diminuindo em 1 cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na realidade, o preço do produto: a) diminuiu. b) se manteve estável. c) aumentou entre 10% e 20%. d) aumentou entre 20% e 30%. e) aumentou entre 30% e 40%. Considere as afirmações a seguir: I - A esfera de volume igual a 12 cm 3 está inscrita em um cilindro equilátero cujo volume é 24 cm 3 . II - A esfera de raio 4 cm circunscreve um cubo de volume igual a 64 cm 3 . III - Dobrando o raio da base de um cilindro circular reto, o seu volume será quadruplicado. Assinalando V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas, obtém-se a seguinte sequência CORRETA: a) V F V b) F V F c) V V F d) F F V e) V V V Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é igual à área de uma seção por um plano que contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura a seguir. O volume desse cilindro é de: a) cm 3 b) cm 3 c) cm 3 d) cm 3 Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da base igual a 1 200 cm 2 , está com água até a metade de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para 16,5 cm. Então, o volume das pedras é: a) 1 200 cm 3 . b) 2 100 cm 3 . c) 1 500 cm 3 . d) 1 800 cm 3 . Questão 07 125 ð 625 ð 500 ð 250 ð Questão 06 3 Questão 05 Questão 04 Questão 03 Questão 02 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 52 (Exercício 12) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindrossobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4 cm eraios das bases R e r, respectivamente.
Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura xda garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir,quais os valores de R e r?
Um cilindro circular reto é cortado por um plano nãoparalelo à sua base, resultando no sólido ilustrado nafigura a seguir. Calcule o volume desse sólido em termosdo raio da base r, da altura máxima AB = a e da alturamínima CD = b. Justifique seu raciocínio.
Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura hcompletamente cheia de um determinado líquido. Estelíquido deve ser distribuído totalmente em copostambém cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura dalata e cujo raio é dois terços do raio da lata.
Determine:a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h;b) o número de copos necessários, considerando que oscopos serão totalmente cheios com o líquido.
Uma certa marca de leite em pó era vendida em umaembalagem, completamente cheia, no formato de umcilindro circular reto de altura 12 cm e raio da base 5 cm,pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou aembalagem, aumentando em 2 cm a altura e diminuindoem 1 cm o raio da base, mas manteve o preço porunidade. Então, na realidade, o preço do produto: a) diminuiu. b) se manteve estável. c) aumentou entre 10% e 20%. d) aumentou entre 20% e 30%. e) aumentou entre 30% e 40%.
Considere as afirmações a seguir:
I - A esfera de volume igual a 12 cm3 está inscrita em
um cilindro equilátero cujo volume é 24 cm3.
II - A esfera de raio 4 cm circunscreve um cubo devolume igual a 64 cm3.III - Dobrando o raio da base de um cilindro circular reto,o seu volume será quadruplicado.
Assinalando V para as afirmações verdadeiras e Fpara as afirmações falsas, obtém-se a seguintesequência CORRETA: a) V F V b) F V F c) V V F d) F F V e) V V V
Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é igualà área de uma seção por um plano que contém o eixo docilindro, tal como a seção ABCD na figura a seguir.
O volume desse cilindro é de:
a) cm3
b) cm3
c) cm3
d) cm3
Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área dabase igual a 1 200 cm2, está com água até a metade desua capacidade.
Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modoque fiquem totalmente submersas, o nível da água sobepara 16,5 cm.
Então, o volume das pedras é: a) 1 200 cm3. b) 2 100 cm3. c) 1 500 cm3. d) 1 800 cm3.
Questão 07
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ð
625
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Questão 06
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Questão 05
Questão 04
Questão 03
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Um recipiente, contendo água, tem a forma de umcilindro circular reto de altura h = 50 cm e raio r = 15cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos quesua capacidade total.
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use = 3,14).b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que,introduzida no cilindro e totalmente submersa, façatransbordarem exatamente 2 litros de água?
Em um tanque cilíndrico com raio de base R e alturaH contendo água é mergulhada uma esfera de aço de
raio r, fazendo com que o nível da água suba R,
conforme mostra a figura.
a) Calcule o raio r da esfera em termos de R.b) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes da
esfera ser mergulhada, a água ocupava da altura do
cilindro. Calcule quantas esferas de aço idênticas àcitada podem ser colocadas dentro do cilindro, para quea água atinja o topo do cilindro sem transbordar.
Uma lata de tinta esta cheia em de sua
capacidade. Dentro da lata caiu um pincel de 45 cm decomprimento. É certo que o pincel ficará completamentesubmerso na tinta? Por quê?
GGAABBAARRIITTOO
R = 3 cm e r = 2 cm
V = r2 (a + b)/2
a) V(lata) = r2 h e V(copo) = ( r2 h)/9b) 9 copos
Letra E.
Letra D.
Letra B.
Letra D.
a) 34,325 l
b) dm
a) r =
b) 6 esferas
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Questão 09
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4ð⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Questão 08
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
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Questão 10
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Questão 08
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de 36 cm = 30cm
x2 = 402 + 302 Ìx = 50 cmComo 45 < 50, o pincel poderá ficar completamente
submerso na tinta.
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Questão 10
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