Matematica 2 exercicios gabarito 13
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E E x x e e r r c c í í c c i i o o 1 1 3 3 Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta lateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. Determine o volume, em cm 3 , da pirâmide. Na figura a seguir o cubo tem aresta igual a 9 cm e a pirâmide tem um vértice no centro de uma face e como base a face oposta. Se V cm 3 é o volume da pirâmide, determine V. Observe a figura. Essa figura representa um prisma reto de base triangular. O plano que contém os vértices B, D e F divide esse prisma em dois sólidos: DACFB, de volume V 1 , e DEFB, de volume V 2 . Assim sendo, a razão é: a) 1 b) c) 2 d) Sejam P 1 e P 2 dois pontos quaisquer interiores a um tetraedro regular. Sejam d1, a soma das distâncias de P 1 às faces do tetraedro regular, e d 2 , a soma das distâncias de P 2 às faces do tetraedro regular. Mostre que d 1 = d 2 . As duas pirâmides ilustradas a seguir (figura 1) têm base quadrada e faces laterais formadas por triângulos equiláteros de lado 10 . As bases das pirâmides estão no mesmo plano, têm pares de lados opostos paralelos e distâncias indicadas na figura. Qual a menor distância a ser percorrida para se ir do vértice A de uma das pirâmides ao vértice B da outra, caminhando ou sobre a superfície das pirâmides ou pelo plano? Sugestão: Planifique as faces a serem percorridas para se obter a menor distância como a seguir (figura 2). Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestas medem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desse recipiente, estão os seguintes sólidos, todos de aço maciço: - uma esfera de raio dm; - um cilindro circular reto com raio da base dm e altura dm; - um paralelepípedo retangular de dimensões dm, dm e dm; e - uma pirâmide reta de altura dm e de base quadrada com lado dm. Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente, NÃO fará com que a água transborde? a) A pirâmide b) O cilindro c) O paralelepípedo d) A esfera 12 5 7 3 3 2 2 3 2 Questão 06 3 Questão 05 Questão 04 5 2 3 2 1 2 V V Questão 03 1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Questão 02 Questão 01 1 DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 53 (Exercício 13) www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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Em uma pirâmide quadrangular regular a arestalateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. Determine ovolume, em cm3, da pirâmide.
Na figura a seguir o cubo tem aresta igual a 9 cm e apirâmide tem um vértice no centro de uma face e comobase a face oposta. Se V cm3 é o volume da pirâmide,
determine V.
Observe a figura.
Essa figura representa um prisma reto de basetriangular. O plano que contém os vértices B, D e Fdivide esse prisma em dois sólidos: DACFB, de volumeV1, e DEFB, de volume V2.
Assim sendo, a razão é:
a) 1
b)
c) 2
d)
Sejam P1 e P2 dois pontos quaisquer interiores a umtetraedro regular. Sejam d1, a soma das distâncias de P1
às faces do tetraedro regular, e d2, a soma dasdistâncias de P2 às faces do tetraedro regular. Mostreque d1 = d2.
As duas pirâmides ilustradas a seguir (figura 1) têmbase quadrada e faces laterais formadas por triângulos
equiláteros de lado 10 . As bases das pirâmides estãono mesmo plano, têm pares de lados opostos paralelose distâncias indicadas na figura. Qual a menor distânciaa ser percorrida para se ir do vértice A de uma daspirâmides ao vértice B da outra, caminhando ou sobre asuperfície das pirâmides ou pelo plano?Sugestão: Planifique as faces a serem percorridas para se obtera menor distância como a seguir (figura 2).
Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestasmedem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desserecipiente, estão os seguintes sólidos, todos de açomaciço:
- uma esfera de raio dm;
- um cilindro circular reto com raio da base dm e
altura dm;
- um paralelepípedo retangular de dimensões dm,
dm e dm; e
- uma pirâmide reta de altura dm e de base
quadrada com lado dm.Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente,
NÃO fará com que a água transborde? a) A pirâmide b) O cilindro c) O paralelepípedo d) A esfera
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Questão 02
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ABCDA1B1C1D1 é um paralelepípedo reto-retângulo debases ABCD e A1B1C1D1, com arestas laterais AA1, BB1,CC1 e DD1. Calcule a razão entre os volumes do tetraedroA1BC1D e do paralelepípedo ABCDA1B1C1D1.
Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de um cubode aresta 10 cm, conforme a figura a seguir.
a) Calcule a área do triângulo ABC.b) Calcule a área total da pirâmide ABCD.c) Calcule o volume da pirâmide ABCD.
Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura,cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qualestaria seu túmulo. Para edificar 1000m3 a mão de obraescrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições,o tempo necessário, em anos, para a construção dessapirâmide foi, aproximadamente, a) 76 b) 66 c) 56 d) 46
Em uma indústria de velas, a parafina é armazenadaem caixas cúbicas, cujo lado mede a.Depois de derretida, a parafina é derramada em moldesem formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura
e cuja aresta da base medem, cada uma, .
Considerando-se essas informações, é CORRETOafirmar que, com a parafina armazenada em apenasuma dessas caixas, enche-se um total de a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes.
GGAABBAARRIITTOO
24
81 cm3
Letra C.
Seja ABCD um tetraedro regular. Seja P um pontoqualquer interior a esse tetraedro. Considere aspirâmides ABCP, ABDP, BCDP e ACDP. A soma dosvolumes dessas quatro pirâmides é obviamente igual aovolume do tetraedro. Sejam h1, h2, h3 e h4,respectivamente, as alturas dessas pirâmides e h, aaltura do tetraedro. Temos:
Como o tetraedro é regular, os triângulos ABC, ABD,BCD e ACD são todos congruentes. Logo
h1 + h2 + h3 + h4 = h
Como h1, h2, h3 e h4 são as distâncias de P às quatrofaces do tetraedro, provamos que independente daposição de P essa soma é constante e igual à altura dotetraedro.
39 unidades de comprimento
Letra C.
a) 50 cm2
b) 50 (3 + ) cm2
c) cm3
Letra B.
Letra C.
Questão 10
Questão 09
500
3
3
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Questão 08
1
3
Questão 07
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
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Volume do cubo = a3
Volume da pirâmide =
Número de moldes = 24
24
pirâmide da Volume
cubo do Volume
3
3
==aa
242.
23
132 aaa
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