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Em uma pirâmide quadrangular regular a arestalateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. Determine ovolume, em cm3, da pirâmide.

Na figura a seguir o cubo tem aresta igual a 9 cm e apirâmide tem um vértice no centro de uma face e comobase a face oposta. Se V cm3 é o volume da pirâmide,

determine V.

Observe a figura.

Essa figura representa um prisma reto de basetriangular. O plano que contém os vértices B, D e Fdivide esse prisma em dois sólidos: DACFB, de volumeV1, e DEFB, de volume V2.

Assim sendo, a razão é:

a) 1

b)

c) 2

d)

Sejam P1 e P2 dois pontos quaisquer interiores a umtetraedro regular. Sejam d1, a soma das distâncias de P1

às faces do tetraedro regular, e d2, a soma dasdistâncias de P2 às faces do tetraedro regular. Mostreque d1 = d2.

As duas pirâmides ilustradas a seguir (figura 1) têmbase quadrada e faces laterais formadas por triângulos

equiláteros de lado 10 . As bases das pirâmides estãono mesmo plano, têm pares de lados opostos paralelose distâncias indicadas na figura. Qual a menor distânciaa ser percorrida para se ir do vértice A de uma daspirâmides ao vértice B da outra, caminhando ou sobre asuperfície das pirâmides ou pelo plano?Sugestão: Planifique as faces a serem percorridas para se obtera menor distância como a seguir (figura 2).

Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestasmedem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desserecipiente, estão os seguintes sólidos, todos de açomaciço:

- uma esfera de raio dm;

- um cilindro circular reto com raio da base dm e

altura dm;

- um paralelepípedo retangular de dimensões dm,

dm e dm; e

- uma pirâmide reta de altura dm e de base

quadrada com lado dm.Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente,

NÃO fará com que a água transborde? a) A pirâmide b) O cilindro c) O paralelepípedo d) A esfera

12

5

73

3

2

2

32

Questão 06

3

Questão 05

Questão 04

5

2

3

2

1

2

V

V

Questão 03

1

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Questão 02

Questão 01

1

DO

MU

S_A

post

ila02

-M

ATEM

ÁTIC

AII

-M

ódulo

53

(Exe

rcíc

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ABCDA1B1C1D1 é um paralelepípedo reto-retângulo debases ABCD e A1B1C1D1, com arestas laterais AA1, BB1,CC1 e DD1. Calcule a razão entre os volumes do tetraedroA1BC1D e do paralelepípedo ABCDA1B1C1D1.

Sejam AB, BC e AC diagonais das faces de um cubode aresta 10 cm, conforme a figura a seguir.

a) Calcule a área do triângulo ABC.b) Calcule a área total da pirâmide ABCD.c) Calcule o volume da pirâmide ABCD.

Um faraó projetou uma pirâmide de 100m de altura,cuja base é um quadrado de lado 100 m, dentro da qualestaria seu túmulo. Para edificar 1000m3 a mão de obraescrava gastava, em média, 72 dias. Nessas condições,o tempo necessário, em anos, para a construção dessapirâmide foi, aproximadamente, a) 76 b) 66 c) 56 d) 46

Em uma indústria de velas, a parafina é armazenadaem caixas cúbicas, cujo lado mede a.Depois de derretida, a parafina é derramada em moldesem formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura

e cuja aresta da base medem, cada uma, .

Considerando-se essas informações, é CORRETOafirmar que, com a parafina armazenada em apenasuma dessas caixas, enche-se um total de a) 6 moldes. b) 8 moldes. c) 24 moldes. d) 32 moldes.

GGAABBAARRIITTOO

24

81 cm3

Letra C.

Seja ABCD um tetraedro regular. Seja P um pontoqualquer interior a esse tetraedro. Considere aspirâmides ABCP, ABDP, BCDP e ACDP. A soma dosvolumes dessas quatro pirâmides é obviamente igual aovolume do tetraedro. Sejam h1, h2, h3 e h4,respectivamente, as alturas dessas pirâmides e h, aaltura do tetraedro. Temos:

Como o tetraedro é regular, os triângulos ABC, ABD,BCD e ACD são todos congruentes. Logo

h1 + h2 + h3 + h4 = h

Como h1, h2, h3 e h4 são as distâncias de P às quatrofaces do tetraedro, provamos que independente daposição de P essa soma é constante e igual à altura dotetraedro.

39 unidades de comprimento

Letra C.

a) 50 cm2

b) 50 (3 + ) cm2

c) cm3

Letra B.

Letra C.

Questão 10

Questão 09

500

3

3

3

Questão 08

1

3

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

a

2

Questão 10

Questão 09

Questão 08

Questão 07

2

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Volume do cubo = a3

Volume da pirâmide =

Número de moldes = 24

24

pirâmide da Volume

cubo do Volume

3

3

==aa

242.

23

132 aaa

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

3

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