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Um plano intercepta uma esfera perpendicularmentea um de seus diâmetros num ponto P distinto do centroe interior a esse diâmetro.a) Provar que a intersecção é um círculo.b) Determinar (em função do raio r da esfera) a distânciado ponto P ao centro, a fim de que o círculo intersecçãotenha área igual à metade da de um círculo máximo daesfera.

Considere uma circunferência C de raio r num planoá e aponte a única alternativa falsa. a) Existem superfícies esféricas cuja intersecção com á é C.b) Existe apenas uma superfície esférica de raio r cujaintersecção com á é C. c) Dentre as superfícies esféricas que interceptam ásegundo C, há uma de raio menor. d) Dentre as superfícies esféricas que interceptam ásegundo C, há uma de raio maior. e) Se t > r, há duas, e apenas duas, superfícies esféricasde raio t cuja intersecção com á é C.

O volume V de uma bola de raio r é dado pela fórmula

V = 4 R3/3.a) Calcule o volume de uma bola de raio r = 3/4 cm. Parafacilitar os cálculos você deve substituir pelo número22/7.b) Se uma bola de raio r = 3/4 cm é feita com ummaterial cuja densidade volumétrica (quociente damassa pelo volume) é de 5,6 g/cm3, qual será a suamassa?

Uma circunferência contida na superfície de umaesfera diz-se circunferência máxima da esfera se seuraio é igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmarque: a) Toda circunferência contida na superfície de umaesfera é uma circunferência máxima da esfera. b) Um plano e uma esfera que se cortam ou têm umúnico ponto em comum ou sua interseção contém umacircunferência máxima da esfera. c) Os planos determinados por duas circunferênciasmáximas distintas de uma mesma esfera sãonecessariamente secantes e sua interseção contém umdiâmetro comum às duas. d) Dadas duas esferas concêntricas distintas, umacircunferência máxima de uma e uma circunferênciamáxima da outra são necessariamente circunferênciasconcêntricas coplanares. e) Duas circunferências máximas de uma mesma esferaestão necessariamente contidas em planosperpendiculares.

Seja r um número real positivo e P um ponto doespaço. O conjunto formado por todos os pontos doespaço, que estão a uma distância de P menor ou iguala r, é: a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P comoponto médio. b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r. c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r.d) uma esfera de centro P e raio r. e) um círculo de centro P e raio r.

a) Um cubo maciço de metal, com 5 cm de aresta, éfundido para formar uma esfera também maciça. Qual oraio da esfera?b) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico comtampa, para armazenar certo líquido. O volume doreservatório deve ser de 50 m3 e o raio da base docilindro deve ser de 2 m. O material usado na construçãocusta R$ 100,00 por metro quadrado. Qual o custo domaterial utilizado?

Um paciente internado em um hospital tem quereceber uma certa quantidade de medicamento injetável(tipo soro). O frasco do medicamento tem a forma de umcilindro circular reto de raio 2 cm e altura 8 cm. Serãoadministradas ao paciente 30 gotas por minuto.Admitindo-se que uma gota é uma esfera de raio 0,2 cm,determine:a) o volume, em cm3, do frasco e de cada gota (em

função de ).b) o volume administrado em cada minuto(considerando a quantidade de gotas por minuto) e otempo gasto para o paciente receber toda a medicação.

Deseja-se fabricar um rolimã encaixando-se, semfolga, n esferas iguais de raio 1 cm entre dois anéiscilíndricos, tal como na figura.

a) É possível construir tal peça com o raio externo R ´6,5 cm e 18 esferas? Use ¸ 3,14.

b) Calcule os raios r e R dos anéis em função de n.

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

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O trato respiratório de uma pessoa é composto devárias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares,pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigêniopor gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo temforma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio deum alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se ovolume total dos alvéolos de um adulto é igual a 1 618cm3, o número aproximado de alvéolos dessa pessoa,

considerando = 3, é: a) 1 618 × 103. b) 1 618 × 104. c) 5 393 × 102. d) 4 045 × 104. e) 4 045 × 105.

Um canal de televisão pretende instalar o serviço deTV digital em Uberlândia e, para isso, será necessário aconstrução de uma nova antena de transmissão. Aantena deve ser composta por uma base cúbica, por umposte cilíndrico, ambos maciços e feitos de concreto, poruma haste de sustentação e por uma esfera maciça feitade uma liga metálica (conforme a ilustração a seguir).

Sejam D, d e R, respectivamente, as medidas (emmetros) da diagonal da base cúbica, da diagonal da faceda base cúbica e do raio da esfera metálica.

Sabe-se que:1) O valor de D 2 excede em 16 m2 o valor de d 2.2) O diâmetro da base do poste cilíndrico é a metade daaresta da base cúbica.3) O volume do poste cilíndrico é 18 m3.

4) 1 m3 da liga metálica corresponde a 300 kg(kilogramas).

Com base nestas informações, responda as seguintesperguntas:

a) Deseja-se pintar o poste cilíndrico de uma cordiferente da base cúbica. Considerando que a região decontato entre a haste e a parte superior do poste tenhaárea desprezível, qual é o valor da área do poste a serpintada?b) Se a haste da antena suporta um peso máximo de 50kg, determine o maior valor possível para R, deformaque o peso da esfera de raio igual a este valor nãoexceda o peso máximo suportado pela haste.

GGAABBAARRIITTOO

b) OP=

Letra D.

a) 99/56 cm3

b) 9,9 g

Letra C.

Letra D.

a) 5 . cm

b) R$ 7.512,00

a) V(frasco) = 32 cm3 e V(gota) = 4 /375 cm3.

b) 8 /25 cm3 e 100 minutos.

a) Sim

b) r = cossec - 1

R = cossec + 1 n

ð⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

n

ð⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Questão 08

Questão 07

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Questão 02

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Questão 01

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Letra E.

a) Seja r a medida do raio da base do cilindro.2r = 2 Ìr = 1cm Seja h a medida da altura do cilindro.

™.12. h = 18 Ì h =

Calculando a área do cilindro que será pintada.

A =

A =

A = (36 +™ )cm2

b) 1m3--------------300kgV ----------------50kg

Logo V =

cmrrπ

ππ

26

1.

3

43 2

3 =⇔=

3

6

1 m

21.18

..2 ππ

π +

2...2 rhR ππ +

cmπ18

( ) cubo) do aresta da a(4162)3(22 medidcmaaa =⇔==

Questão 10

Questão 09

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