Matematica 3 exercicios gabarito 05
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Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indica a figura seguinte determine o ponto x da reta, tal que a soma das distâncias de x até a, de x até b e de x até c seja a menor possível. Explique seu raciocínio. Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2). Sejam A = (2, 0) e B = (5, 0) pontos do plano e r a reta de equação y = x/2. a) Represente geometricamente os pontos A e B e esboce o gráfico da reta r. b) Se C = (x, x/2), com x > 0, é um ponto da reta r, tal que o triângulo ABC tem área 6, determine o ponto C. A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A=(1,2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox com a circunferência. Nestas condições, determine: a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do hexágono ABCDEF. b) o valor do cosseno do ângulo AÔB. Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conforme a figura, a) Calcule a distância entre A e B. b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xG, yG) = , calcule as coordenadas (x C , y C ) do vértice C do triângulo. Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A. Seja P = (a, b) um ponto no plano cartesiano tal que 0 < a < 1 e 0 < b < 1. As retas paralelas aos eixos coordenados que passam por P dividem o quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (0, 2) e (2, 2) nas regiões I, II, III e IV, como mostrado nesta figura: Considere o ponto Q = . Então, é correto afirmar que o ponto Q está na região: a) I. b) II. c) III. d) IV. Os catetos e de um triângulo retângulo estão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M = (-1, 3) for o ponto médio da hipotenusa , é correto afirmar que a soma das coordenadas dos vértices desse triângulo é igual a: a) - 4 b) - 1 c) 1 d) 4 Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD: Questão 09 AB AC Questão 08 ( ) 2 2 a b ,ab ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Questão 07 Questão 06 2 , 1 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Questão 05 Questão 04 Questão 03 Questão 02 Questão 01 1 Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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Dados três pontos a, b e c em uma reta, como indicaa figura seguinte determine o ponto x da reta, tal que asoma das distâncias de x até a, de x até b e de x até cseja a menor possível. Explique seu raciocínio.
Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para queo ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2).
Sejam A = (2, 0) e B = (5, 0) pontos do plano e r areta de equação y = x/2.a) Represente geometricamente os pontos A e B eesboce o gráfico da reta r.b) Se C = (x, x/2), com x > 0, é um ponto da reta r, talque o triângulo ABC tem área 6, determineo ponto C.
A figura representa, em um sistema ortogonal decoordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação aoeixo Oy, uma circunferência com centro na origem dosistema, e os pontos A=(1,2), B, C, D, E e F,correspondentes às interseções das retas e do eixo Oxcom a circunferência.
Nestas condições, determine: a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área dohexágono ABCDEF.b) o valor do cosseno do ângulo AÔB.
Dados dois pontos, A e B, com coordenadascartesianas (-2, 1) e (1, -2), respectivamente, conformea figura,
a) Calcule a distância entre A e B.b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do
baricentro do triângulo ABC são (xG, yG) = ,
calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo.
Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano sãocolineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A.
Seja P = (a, b) um ponto no plano cartesiano tal que0 < a < 1 e 0 < b < 1.
As retas paralelas aos eixos coordenados que passampor P dividem o quadrado de vértices (0, 0), (2, 0), (0, 2)e (2, 2) nas regiões I, II, III e IV, como mostrado nestafigura:
Considere o ponto Q = .
Então, é correto afirmar que o ponto Q está na região: a) I. b) II. c) III. d) IV.
Os catetos e de um triângulo retânguloestão sobre os eixos de um sistema cartesiano. Se M =(-1, 3) for o ponto médio da hipotenusa , é corretoafirmar que a soma das coordenadas dos vértices dessetriângulo é igual a: a) - 4 b) - 1 c) 1 d) 4
Nesta figura, está representado um quadrado devértices ABCD:
Questão 09
ABAC
Questão 08
( )2 2a b ,ab
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
Questão 07
Questão 06
2, 1
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⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Questão 05
Questão 04
Questão 03
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Mat_
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Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontosA e B são A = (0, 0) e B = (3, 4).
Então, é correto afirmar que o resultado da soma dascoordenadas do vértice D é: a) -2. b) -1.
c) - .
d) - .
Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) sãovértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmarque:
a)
b)
c)
d)
GGaabbaarr ii ttoo
O ponto x coincide com o ponto b.
r = 3 ou r = -3
a) Observe o gráfico a seguir:
b) C = (8,4).
a) B(-1; 2), C(- ; 0), D(-1; -2), E(1; -2) e F( ; 0)
S = 4[( ) + 1] u.a.b) cos (AÔB) = 0,6
a) AB = 3b) C (3; 4)
A PQ => A = (3, 6) ou A PQ => A = (-1, -14)
Letra B.
Letra D.
Letra B.
Letra B.
Questão 10
Questão 09
Questão 08
Questão 07
∉∈
Questão 06
2
Questão 05
5
55
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
4 3b a .
3 2= −
4b a 3.
3= +
4 7b a .
3 6= −
4b a.
3=
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