Matematica Geometria Plana Exercicios Gabarito Geometria Plana 1 Matematica No Vestibular
Matematica 3 exercicios gabarito 07
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Considere uma circunferência de raio r < 4, com centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Se uma das tangentes à circunferência pelo ponto (4, 0) forma com o eixo x um ângulo de 30°, então o ponto de tangência correspondente é: a) (1, - ) b) (1, - ) c) ( , - ) d) ( , - ) e) ( , ) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x + 2)2 + (y - 2)2 = 16 é: a) 4. b) 4 . c) 2. d) 2 . e) . A região do plano cartesiano, determinada simultaneamente pelas três condições: é aquela, na figura, indicada com a letra: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. A equação x 2 + y 2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro: a) (- 6, 4). b) (6, 4). c) (3, 2). d) (-3, -2). e) (6, -4). Sabendo que o ponto (4, 2) é o ponto médio de uma corda AB da circunferência (x - 3) 2 + y 2 = 25, determine: a) A equação da reta que contém A e B. b) As coordenadas dos pontos A e B. c) A distância entre A e B. Os centros das circunferências tangentes às circunferências x 2 + y 2 = 25 e (x - 10) 2 + y 2 = 25 formam triângulos equiláteros com os centros dessas duas circunferências. Determine as equações dessas circunferências tangentes. Considere a circunferência ë : x 2 + y 2 - 4x - 6y - 3 = 0 e a reta r : x + y = 0. a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência ë e é perpendicular à reta r. b) Determine a equação da circunferência concêntrica à circunferência ë e tangente à reta r. Uma circunferência no plano cartesiano xOy contém o ponto P = (5, + 1), e tangencia o eixo das ordenadas. Sabendo-se também que o centro dessa circunferência é o ponto C = (3, b), com b < 5, determine uma equação para essa circunferência. Considere a circunferência S de equação x 2 + y 2 - 4x + 2y = 4. Sejam: P 1 = ponto de S que tem ordenada máxima; P 2 = ponto de S que tem abscissa mínima; P 3 = ponto de S que tem abscissa máxima; r = reta que passa por P 1 e P 2 , s = reta tangente a S no ponto P 3 . Questão 09 5 Questão 08 Questão 07 Questão 06 Questão 05 Questão 04 2 2 2 x y 16 y x x 0 ⎧ + ≤ ⎪ ⎪ ⎪ ≥ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ≥ ⎪ ⎪ ⎩ Questão 03 2 2 2 Questão 02 3 2 − 1 2 2 1 2 3 1 2 2 3 Questão 01 1 Exercício Virtual_Mat_Bloco 03 www.colegiocursointellectus.com.br Aprovação em tudo que você faz.
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Considere uma circunferência de raio r < 4, comcentro na origem de um sistema de coordenadascartesianas. Se uma das tangentes à circunferência peloponto (4, 0) forma com o eixo x um ângulo de 30°, entãoo ponto de tangência correspondente é:
a) (1, - )
b) (1, - )
c) ( , - )
d) ( , - )
e) ( , )
O comprimento da corda que a reta y = x determinana circunferência de equação (x + 2)2 + (y - 2)2 = 16 é:a) 4.
b) 4 . c) 2.
d) 2 .
e) .
A região do plano cartesiano, determinadasimultaneamente pelas três condições:
é aquela, na figura, indicada com a letra:
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, emcoordenadas cartesianas, representa uma circunferênciade raio 1 e centro: a) (- 6, 4). b) (6, 4). c) (3, 2). d) (-3, -2). e) (6, -4).
Sabendo que o ponto (4, 2) é o ponto médio de umacorda AB da circunferência (x - 3)2 + y2 = 25, determine:a) A equação da reta que contém A e B.b) As coordenadas dos pontos A e B.c) A distância entre A e B.
Os centros das circunferências tangentes àscircunferências x2 + y2 = 25 e (x - 10)2 + y2 = 25 formamtriângulos equiláteros com os centros dessas duascircunferências.
Determine as equações dessas circunferênciastangentes.
Considere a circunferência ë : x2 + y2 - 4x - 6y - 3 =0 e a reta r : x + y = 0.a) Determine a equação da reta que passa pelo centroda circunferência ë e é perpendicular à reta r.b) Determine a equação da circunferência concêntrica àcircunferência ë e tangente à reta r.
Uma circunferência no plano cartesiano xOy contém
o ponto P = (5, + 1), e tangencia o eixo dasordenadas. Sabendo-se também que o centro dessacircunferência é o ponto C = (3, b), com b < 5, determineuma equação para essa circunferência.
Considere a circunferência S de equação x2 + y2 - 4x+ 2y = 4. Sejam:P1 = ponto de S que tem ordenada máxima;P2 = ponto de S que tem abscissa mínima;P3 = ponto de S que tem abscissa máxima;r = reta que passa por P1 e P2,s = reta tangente a S no ponto P3.
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Questão 04
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x y 16
y x
x 0
⎧ + ≤⎪⎪⎪ ≥⎪⎨⎪⎪ ≥⎪⎪⎩
Questão 03
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Questão 02
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−1
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Questão 01
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Blo
co03
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Determine a distância de P3 ao ponto em que as retasr e s se intersectam.
No plano cartesiano, considere o círculo S descritopela equação cartesiana x2 + y2 = 5 e a reta r descritapela equação cartesiana y = 2x. Assim, r intersecta Snos pontos A e B.
Considerando uma nova reta h, descrita pelaequação cartesiana y = x + 1, esta reta intersecta S nospontos A e C.a) Determine os pontos A, B e C.b) Determine a área de triângulo de vértices A, B e C.
GGaabbaarr ii ttoo
Letra A.
Letra B.
Letra B.
Letra D.
a) x + 2y - 8 = 0b) (8,0) e (0,4)
c) 4
(x - 5)2 + (y - )2 = 25,
(x - 5)2 + (y - )2 = 225,
(x - 5)2 + (y + )2 = 25 e
(x - 5)2 + (y + )2 = 225
a) x - y = -1b) (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25/2
(x - 3)2 + (y - 1)2 = 9
6 u. c.
Vamos resolver dois sistemas.
Resolvendo, temos x = 1 ë y = 2 A (1, 2)x = -1 ë y = -2 B (-1,-2)
Resolvendo temos: x = 1 ë y = 2 A ( 1, 2)x = -2 ë y = -1 C (-2,-1)
D =
A = ..32
6
2
1 auD =−
=
6
112
121
121
−=
−−
−−
⎪⎩
⎪⎨⎧
+==+1
522
xyyx
⎪⎩
⎪⎨⎧
==+xy
yx2
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