EExxeerrccíícc iioo 0011

Considere os vetores e .

A secante do ângulo formado pelos vetores

é:

a) 2

b)

c)

d) 1 / 2 e) -2

Numa simulação em computador, onde o planetaTerra é representado por uma esfera de equação x2 + y2

+ z2 = 100, trabalha-se com uma situação na qual um

OVNI virtual explode no ponto P(10, -8, 2 ). Nessasimulação, a altitude relativa à superfície terrestre emque o objeto voador não identificado explodiu foi de: a) 6 b) 11 c) 16 d) 20 e) 23

Considere os vetores a, g e anteriormente

representados. O vetor v tal que v = a + g - é:

a)

b) (-2, 3)

c)

d)

e)

Considere um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H

(como mostra a figura) e os vetores g, v, dados por

g = AB, v = AE, = AD

Sejam P o ponto médio do segmento AG e Q o pontodo segmento DB tal que QB = 2DQ. Determine osnúmeros a, b e c tais que

PQ = ag + bv + c

Os pontos A,B e C estão sobre uma reta r e B estáentre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os

vetores =OA, =OC e =OB. Sabendo que = 4

, determine x e y de forma que = x + y .

Observe a figura a seguir.

Questão 06

vra

rϖvAB

BCϖvvr

ar

Questão 05

ϖ

ϖ

ϖ

Questão 04

76,

4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

7, 6

4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

7, 6

4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

76,

4

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

ϖ1

4

1

2

ϖ

Questão 03

23

Questão 02

2 3

3

2

v e vϖ + ϖ −ur r ur r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

13,V

v

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

52,ϖv

Questão 01

1

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

01)

www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.

Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado peloplano ABCD; B = (2,0, t) e t varia no intervalo [0, 2].

Determine a menor área do quadrilátero ABCD.

Considere os vetores u = (-1, 2, -3) e v = (x, y, 6).Determine o valor de x + y, de modo que esses vetoressejam colineares. a) -2 b) -1c) 0 d) 2 e) 6

Para executar a rotação do vetor (figura 1) de umângulo è no sentido anti-horário, um programa decomputador multiplica-o pela matriz de rotação (figura

2). O vetor = R . é o resultado desta rotação.

a) Para quaisquer 1 e 2, demonstre que R 1 . R

2 = R 1+ 2.

b) Determine o valor de è que torna verdadeira a

igualdade R3 = - I, na qual I é a matriz identidade 2x2.

Os planos secantes á e â acima podem representarem IR3 as equações

A interseção desses planos é uma reta r que passapor um ponto P (x, y, z).

Determine:a) as coordenadas de P, considerando z = 0;b) um vetor unitário paralelo à reta r.

O vento constante de uma determinada região fazcom que um barco pequeno à deriva seja empurradopara o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora(m/h). Um barco grande com o mesmo vento, tambémpara leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Casonão se considere o vento, o barco grande navegará auma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto daregião em direção norte.

Levando em consideração também o vento, calcule adistância entre os barcos após 2 horas da partida deles.

GGaabbaarr ii ttoo

Letra A.

Letra A.

Letra C.

a=- , b=- e c= .

x = e y =

2

Letra A.

Questão 08

Questão 07

6

Questão 06

1

5

4

5

Questão 05

1

6

1

2

1

6

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

Questão 10

2x y 4z 1

x y z 4

− − = −⎧⎨

+ + =⎩

Questão 09

è

èè

èèèè

vr

èϖr

Questão 08

Questão 07

2

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

01)

www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.

b) = 60° ou rad

a) P (1, 3, 0)

b)

5 milhas

Questão 10

1 1 1 1; 2 6; ou ; 2 6;

6 6 6 6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Questão 09

3

ðè

3

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

01)

www.colegiocursointellectus.com.brAprovação em tudo que você faz.