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Se k é um número real e o argumento de z = (k +

2i)/(3 - 2i) é ™/4, então pertence ao intervalo: a) [0,1] b) [1,2] c) [2,3] d) [3,4] e) [4,5]

As representações gráficas dos complexos z tais quez3 = -8 são os vértices de um triângulo: a) inscrito numa circunferência de raio 1. b) que tem somente dois lados iguais. c) equilátero de lado 2.

d) equilátero de altura 2 .

e) de área 3 .

Se 3 + 4i é raiz cúbica de um complexo z, então oproduto das outras raízes cúbicas de z é: a) -7 + 24 i b) 7 - 24 i c) 24 + 7 i d) -24 - 7 i e) -7 - 24 i

Considere o complexo z = a + bi, a > 0 e b > 0, e opolígono dado pelos afixos de z, -z e -bi. Se a área dessepolígono é 5, então z pode ser: a) (1/2) + 8i b) (1/2) + 4i c) (1/3) + 9i d) (1/3) + 15i e) (1/2) + 14i

Três números são representados, no plano complexo,sobre uma circunferência com centro na origem,dividindo-a em três partes iguais. Sabendo que um dosnúmeros é ( ) - i, determine os outros dois.

Os afixos de três números complexos são

equidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo

equilátero. Um desses números é 1+i . Calcule osoutros números na forma a + bi.

João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde

enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de

coordenadas retangulares, colocando a origem O na

base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com

sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada

ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de um

número complexo z = x + iy , x ÆIR, y ÆIR e i2 = -1.Para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre àorigem, João escreveu a seguinte observação no cantodo mapa:

x1 + iy1 = (1 + i)9Calcule:a) as coordenadas (x1, y1);b) o valor de d.

Um jantar secreto é marcado para a hora em que asextremidades dos ponteiros do relógio foremrepresentadas pelos números complexos z e w a seguir:z = ›

, w = z2, sendo á um número real

fixo, 0 < › < 1.

Determine a hora do jantar.

Determine o módulo, o argumento e represente

graficamente o número complexo z = 2 + 2( ) i.

No jogo Batalha Complexa são dados númeroscomplexos z e w, chamados mira e alvorespectivamente.O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal quetz = w.

Questão 10

3

Questão 09

cos isen2 2

ð ð⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Questão 08

Questão 07

3

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

3

3

Questão 02

z

Questão 01

1

E.V

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04

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13)

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Considere a mira z e o alvo w indicados na figuraanterior. Determine o tiro certeiro de z em w.

GGAABBAARRIITTOO

Letra C.

Letra E.

Letra A.

Letra D.

Os outros dois números complexos, representados

pelos pontos B e C, são 2i e -i, respectivamente.

2 cos 180° = - 2

2 cos 300° = 1 - i

a) (16, 16)

b) d = 16 u.c.

A partir dos dados, encontramos:I) z = ái e w = z2 = (ái)2 = - á2

Assim, o afixo de z encontra-se no semi-eixo imagináriopositivo e o afixo de w encontra-se no semi-eixo realnegativo.

II)

Se . Daí, concluímos

que w representa a extremidade do ponteiro das horase z a extremidade do ponteiro dos minutos. Portanto, de (I) e (II), podemos afirmar que o jantar foimarcado para as 9 horas.

= 4; š = ™/3 rad

t = (- ) - i. 3

Questão 10

z

Questão 09

zWááentão1,á0 2 <⇔<<<

2áWeáz ==

Questão 08

2

Questão 07

3

Questão 06

3

Questão 05

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

2

E.V

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