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GRUPOMAGISTRIOCONCURSO PBLICO

GRUPOMAGISTRIOCONCURSO PBLICO

Reservado ao CEFET-RN

MATEMTICA

14/MAIO/2006

; Use apenas caneta esferogrfica azul ou preta. ; Escreva o seu nome e o nmero do seu CPF no espao indicado nesta folha. ; Confira, com mxima ateno, a prova, observando se h defeito(s) de encadernao e/ou impresso que

venha(m) dificultar a sua leitura; ; Em havendo falhas dirija-se ao fiscal responsvel dentro do prazo destinado previamente; ; Assine esta folha e o seu carto de respostas; ; A prova ter durao mxima de quatro horas.

Boa sorte!

Reservado ao CEFET-RN

MATEMTICA

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CONCURSO PBLICO MATEMTICA CEFET/RN 2006

MATEMTICA 1

1. Considere as funes f e g definidas no intervalo I = {x R | 3 x 7}, tais que f(5).g(5) = 0, f(3) = 0, g(3) = 0 e f(7) g(7) > 0. Se o grfico de f est representado pela linha cheia e o de g pela linha tracejada, a figura que melhor se ajusta a esses dados :

a) b) c) d) 2. Considere a funo real definida por f(x) = xee log1+

com x R *+ , e a funo constante g(x) = 2. Os valores de x que satisfazem a inequao f(x) < g(x) so:

a) x > 2e

b) 0 < x 1 + xelog

3. A curva da figura abaixo representa o grfico da

funo xy 10log= , para x > 0. Assim sendo, a rea da regio hachurada formada pelos dois retngulos, igual a: a) 4log10 b) 3log10 c) 2log10 d) 5log10

4. O grfico de uma funo real passa pelos pontos (2,3);

(4,4); (6,8); e (8,7). De acordo com o conceito de funo, podemos concluir que este grfico no passa pelo ponto: a) (1,1) b) (3,2) c) (3,4) d) (6,7)

5. Dadas as funes reais f e g tais que 14))(( = xxgf

e 32)( += xxg , podemos afirmar que: a) 0)0(1 =f b) 4)3()3(1 =+ ff c) 5)3( =f d) 7)( = xxf

6. Seja f uma funo real definida por xtgxf 21)( += com


MATEMTICA 2

9. Considere dois conjuntos A e B com 3 e 8 elementos, respectivamente. O nmero de funes de A em B que no so injetoras : a) 176 b) 218 c) 336 d) 512

10. Seja a matriz A =

410111501

. Uma soluo no

trivial do sistema linear homogneo 0X.A)I4( 3 = onde 3I representa a matriz identidade de ordem 3 : a) (0,4,4) b) (0, 4,4) c) (4, 0, 4) d) (4, 0,4)

11. Considere as matrizes

=

11

201A e

01121

=B . Sendo tX a transposta da matriz X ,

a soluo da equao ( ) 1. BA = tX : a)

2501

b)

2501

c)

2051

d)

2501

12. Se x = a, y = b, z = c soluo de

=

019

.563342

211

zyx

, ento 35

213 cba ++ vale:

a) 9 b) 12 c) 13 d) 18

13. Seja A uma matriz quadrada de ordem 5 cujo determinante vale 4. Podemos afirmar que o valor de x para que det (2A) = 3x 134 : a) 32 b) 2 c) 34 d) 42

14. Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, a quantidade de nmeros de quatro algarismos distintos e divisveis por seis que podemos formar de: a) 20 b) 18 c) 16 d) 12

15. Sobre uma mesa, h dezenove bolas de bilhar, das quais dez so verdes, cinco so azuis e quatro so pretas. O nmero de modos diferentes que podemos enfileirar essas bolas de modo que duas da mesma cor no fiquem juntas : a) 126 b) 2.880 c) 15.120 d) 48.620

16. Selecionando ao acaso duas das arestas de um cubo,

a probabilidade de que estas arestas sejam paralelas de:

a) 125

b) 21

c) 31

d) 41

17. Dez pessoas, dentre elas Joo e Maria, so

separadas em dois grupos de 5 pessoas cada um. A probabilidade de que Joo e Maria faam parte do mesmo grupo de:

a) 451

b) 92

c) 94

d) 901

18. Desenha-se um alvo com a forma de um quadrado,

conforme mostra a figura abaixo. E o ponto mdio de AD . Se um dardo arremessado aleatoriamente no alvo, a probabilidade de que ele atinja o interior do quadriltero EFCD de:

a) 125

b) 127

c) 31

d) 21

A

B C

D E

F



MATEMTICA 3

19. Um caminho subiu uma serra com velocidade mdia de 20km/h e, ao desc-la, desenvolveu uma velocidade mdia de 30km/h. Nessas condies, podemos afirmar que a velocidade mdia para o percurso total foi de: a) 22km/h b) 24km/h c) 25km/h d) 23km/h

20. A margem de erro em uma pesquisa eleitoral

inversamente proporcional raiz quadrada do tamanho da amostra. Se, em uma pesquisa com 8.100 eleitores, a margem de erro de 2%, em uma pesquisa com 6.400 eleitores essa margem ser de: a) 2,25% b) 2,75% c) 2,82% d) 3%

21. Um sistema de radar programado para registrar a

velocidade de todos os veculos que trafegam por determinada avenida. Um levantamento estatstico dos registros do radar, durante duas horas, permitiu a elaborao do seguinte grfico, de acordo com a velocidade aproximada dos veculos. Com base neste grfico podemos afirmar que a velocidade mdia dos veculos que trafegaram nesta avenida, neste espao de tempo, foi de:

nmero de veculos

80 60 40 30

40 50 60 70 80 velocidade (km/h) a) 50 km/h b) 56,7 km/h c) 60 km/h d) 61,6 km/h

22. Observe a figura abaixo, na qual esto representados

os tringulos PQR e LMN. De acordo com as medidas indicadas nessa figura, podemos afirmar que a razo entre a medida da rea do tringulo eqiltero PQR e do tringulo LMN igual a:

a) 5

12

b) 7

12

c) 56

d) 2521

23. Dois lados de um tringulo tm por medida 4cm e 6cm

cada um. A medida do terceiro lado um nmero inteiro expresso por 12 +x . O permetro desse tringulo vale: a) 13cm b) 14cm c) 15cm d) 16cm

24. Uma placa triangular ser pintada de vermelho at a

metade de sua altura e de azul da metade para cima, conforme mostra a figura. A espessura da camada de tinta ser constante e igual nas duas partes. A quantidade de tinta vermelha necessria para a pintura est para a quantidade de tinta azul na razo de: a) 1,5:1 b) 2:1 c) 3:1 d) 4:1

25. Uma loja coloca venda um eletrodomstico no valor

de R$ 1.200,00. O cliente, ao compr-lo, pode optar pelo pagamento vista, ou a prazo, sem entrada, atravs de duas prestaes mensais iguais, vencveis nos prximos dois meses taxa financeira (juros compostos) de 10% ao ms. Sabendo que um cliente comprou tal eletrodomstico a prazo, o valor mais aproximado de cada prestao ser de: a) R$ 660,00 b) R$ 691,00 c) R$ 726,00 d) R$ 780,00

26. Uma pessoa tem uma dvida de R$ 200,00 vencvel

daqui a 2 meses e outra dvida de R$ 500,00 vencvel daqui a 6 meses. Ela prope a seu credor quitar essas dvidas em um nico pagamento a ser efetuado daqui a trs meses. Se o regime adotado de juros simples taxa de 5% ao ms, e considerando como data focal a data do pagamento da dvida, podemos afirmar que o valor que mais se aproxima desse pagamento dever ser de: a) 635,00 b) 640,00 c) 645,00 d) 650,00

P

Q R

L

M

N 1

1

1

5 5

5

Vermelho

Azul



MATEMTICA 4

27. A quantidade de pontos de coordenadas inteiras

existentes no segmento de reta dado por xy35= ,

sendo 700 x de: a) 24 b) 23 c) 22 d) 21

28. Uma reta passa pelo ponto P (3,1) e tangente

circunferncia de centro C (1,1) e raio 1 num ponto T. Ento, a medida do segmento PT : a) 2 b) 6

c) 5

d) 3 29. A reta r passa pelo ponto (6, 5) e no intercepta a

reta de equao 15

3 += xy . Dos pontos abaixo, o nico que pertence a r : a) (5, 8)

b) (10, 5

73 ) c) ( 5,12)

d) (10,5

13 ) 30. O conjunto dos pontos (x,y) do plano cartesiano que

satisfaz a inequao 0))(( + yxyx pode ser representado pela figura:

a) b)

c) d) 31. Considere um recipiente cilndrico, vazio, de altura

28cm e cuja base tenha 12cm de raio. Ao colocarmos, em sua abertura superior, uma bola de 26cm de dimetro, a distncia entre a base do recipiente e a superfcie da bola ser de: a) 23 cm b) 20 cm c) 15 cm d) 14 cm

32. Um cubo tem rea total igual a 150 2cm . O volume da

pirmide quadrangular que tem como vrtice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a este vrtice : a) 3125m

b) 3150m

c) 33

125 m

d) 36

125 m

33. A progresso aritmtica (3, 2x2 + 5x, ...) decrescente

se: a) x < 0

b) 21 < x < 3

c) 3 < x < 21

d) 3 < x < 21

x

y

x

y

x

y

x

y



MATEMTICA 5

34. O resto da diviso de um polinmio P(x) por )4)(2)(2( ++ xxx 32)( 2 += xxxR . Nessas

condies, podemos afirmar que o resto da diviso de P(x) por 4+x : a) 30 b) 27 c) 27 d) 30

35. Uma soluo da equao 20061699 23 =+++ xxkx

10. Para que a equao 546.17647 234 =++++ xqxxkx tambm tenha 10

como uma de suas solues, o valor de q deve ser igual a: a) 3 b) 5 c) 7 d) 10

36. Considere a funo real de varivel real definida por

21)(

x

xxf+

= . correto afirmar que f: a) Tem mximo em x = 0 b) No tem mximo nem mnimo em R c) crescente no intervalo (1,1) d) decrescente no intervalo (0,1)

37. Uma partcula se move segundo a equao

152 23 += tttS , onde S dado em metros e t em segundos. O instante no qual a velocidade da partcula de 9 m/s :

a) 32 s

b) 65 s

c) 2s d) 3s

38. Considere a funo real definida por

>

=

4 xse ,2

4 xse ,4

13)(

axx

xxf . O valor de a para que

f seja contnua no ponto de abscissa 4 igual a:

a) 29

b) 2

13

c) 211

d) 2

15

39. A rea da regio limitada pela curva 24 xxy = e

pela reta xy = vale: a)

27

b) 25

c) 29

d) 23

40. A reta tangente curva 12 22 =+ yyx no ponto

P(2,3) intercepta o eixo das abscissas no ponto: a) (3,0) b) (1,0) c) (1,0) d) (2, 0)


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