MATEMÁTICA Aquarela MATEMÁTICA 4

COMPONENTE CURRICULAR

MATEMÁTICA

AquarelaMATEMÁTICAENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS 4

LOURISNEI FORTES REIS HELENA MARTINS SUSANA FRANÇA KATIANI LOUREIRO

MATERIAL DIGITAL

© 2018 Kit’s editoraSão Paulo • 1a edição • 2018

Responsabilidade editorial Jane Soraya Apolinário

Coordenação editorial M10 Editorial

Equipe M10 Editorial:

Coordenação de produção editorial Fernanda Azevedo/ M10

Coordenação de arte e projeto gráfico Thais Ometto

Preparação e revisão de textos Jéssica Silva Brenda Silva

Editoração eletrônica Eduardo Enoki Nathalia Scala Jevis Umeno

Ilustrações Victor Borborema Nathalia Scala Marcelo Sousa

Ilustrações técnicas Arte/ M10Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós)

Este material digital é disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons - Atribuição não comercial (CC BY NC).

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPPRua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior Jardim do Colégio – São Paulo – SPCEP: 05882-000Tel.: (11) 5873-4363www.kitseditora.com.br/

1 | MATEMÁTICA | 4o ano APRESENTAÇÃO

APRESENTAÇÃO DO LIVRO DIGITALA estrutura do material digital está baseada na melhor prática dos princípios e métodos de ensino-

-aprendizagem da Matemática, incluindo os conceitos concretos, pictóricos, abstratos e as habilidades am-paradas pela BNCC, em um sistema de caminhos gradativo, enfatizando os domínios com reforço ativo e contínuo dos conceitos para orientar os alunos na assimilação e na acomodação de seus conhecimentos.

ORGANIZAÇÃO DO MATERIAL DIGITAL

1. PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUALProcuramos, de forma clara e explícita, relacionar o conteúdo aos objetivos da aprendizagem, aos

objetos de conhecimento (BNCC) e às habilidades (BNCC), associados aos procedimentos de ensino--aprendizagem descritos nas sequências didáticas e também aos recursos de gestão de sala de aula, vídeos, formas de avaliação, tudo detalhado na linguagem do professor.

2. SEQUÊNCIAS DIDÁTICASHá três sequências didáticas por bimestre identificadas por assunto, apresentando os procedimentos

de ensino-aprendizagem a serem aplicados em sala de aula, detalhando a problematização apresentada aos alunos e o desenvolvimento prático, com perguntas e sugestões de atividades lúdicas e formas de apresentar e avaliar continuamente os objetos de conhecimento transmitidos aos alunos.

3. ATIVIDADES COMPLEMENTARESHá quatro listas de atividades complementares. Essas atividades são úteis para apoiar o professor

no trabalho e oferecer aos alunos meios para que coloquem em prática os conceitos aprendidos. São indicadas para um aprofundamento da aprendizagem dos objetos de conhecimento, para revisões e retomadas de conteúdo. Elas também podem ser utilizadas como lição de casa ou reforço e prática de conceitos estudados.

Apresentamos também gabaritos e resoluções de exercícios comentados, com observações a res-peito do que se deve esperar dos alunos em cada atividade da avaliação e sugestões sobre como fa-zer a retomada dos objetos de conhecimento e a gestão dos erros, propondo ações específicas a serem realizadas junto de cada aluno e da classe para que os objetivos propostos em cada exercício sejam alcançados.

Para facilitar o registros de avaliação, oferecemos uma ficha que contém espaços para que seja preenchida com os nomes dos alunos e com o resultado alcançado por eles (de forma individual) em cada questão da prova de acordo com a legenda:

A – Objetivo alcançado;

P – Objetivo parcialmente alcançado;

N – Objetivo não alcançado.

Cada questão deve ser identificada pelo número e avalia uma habilidade da BNCC, de forma especí-fica, com todo o detalhamento presente na prova comentada.

A ficha serve como um mapa para que o professor tenha um controle dos conteúdos que precisam de retomada e novas ações de ensino-aprendizagem.

4. AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE HABILIDADESForam preparadas quatro avaliações de habilidades desenvolvidas durante os dois meses em ques-

tão e contemplando todos os objetos de conhecimento, em grande parte com questões contextualiza-das e práticas, em linguagem adequada a cada faixa etária e explorando o raciocínio lógico e matemático do aluno de formas variadas e em nível crescente de dificuldade.

2 | MATEMÁTICA | 4o ano

As questões estão distribuídas da seguinte forma: 60% delas são dissertativas e 40% são de múlti- pla escolha.

5. PROJETO INTEGRADORDurante o ano, teremos um projeto que explora conexões com temas transversais. Dessa forma, o

aluno inicia um processo em que é exposto a uma situação real e, com base na Matemática que conhece, pode traduzi-la em um modelo matemático. Depois, tenta resolver o modelo e, então, tira conclusões a respeito da situação real tratada. Destacamos, ainda, que os projetos integradores:

• proporcionam oportunidades para explorar a interconexão da Matemática com os demais assuntos, principalmente aqueles que estão mais diretamente ligados à vida em sociedade;

• promovem a pesquisa e o levantamento de dados para que o aluno possa tirar conclusões importan-tes sobre um determinado assunto;

• estimulam a investigação, fazendo conexões entre a Matemática e temas transversais.

APRESENTAÇÃO

MATEMÁTICA

1º BIMESTRE

4oano

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4 | MATEMÁTICA | 4o ano PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL

PLANO DE DESENVOLVIMENTO ANUAL | 4º ANO

1O BIMESTRE

ConteúdosObjetivos de

aprendizagemObjetos de

conhecimentoHabilidades

Procedimentos de ensino e

aprendizagem

Recursos e gestão de sala

de aulaFormas de avaliação

Sistema de numeração• Sistema de

numeração romano

• Sistema de numeração decimal

1. Interpretar os símbolos romanos, reconhecendo seus respectivos valores em número cardinal.

2. Ler e escrever por extenso e com algarismos os números naturais de até cinco ordens.

3. Compor e decompor números naturais utilizando-se de diferentes estratégias, meios e recursos.

4. Compor e decompor um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

5. Compor e decompor números naturais com material concreto.

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens.

• Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

Sistema de Numeração – SD 1– 4o Ano

• Quadro Valor de lugar.

• “A origem do algarismo romano”, disponível em: <www.youtube.com./watch?v=KYgNwUd45NY>.

• Jogo.

• O processo avaliativo acontecerá com trocas de experiências, registros diários e observações.

• A avaliação deve ocorrer com trocas de experiências, sendo interventivo e contínuo o diagnóstico.

• A avaliação deve se dar por registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Ficha de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente:Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Ler e escrever por extenso e com

algarismos os números naturais de até cinco ordens.

2. Compor e decompor um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

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6. Reconhecer os valores posicionais e absolutos de cada algarismo de um número com dezena de milhar.

3. Reconhecer os valores posicionais e absolutos de cada algarismo de um número com dezena de milhar.

Caso os objetivos não sejam parcialmente alcançados, será interessante indicar a resolução de atividades extras (ver Atividades complementares).

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Adição e subtração• Adição• Subtração• Cálculos

envolvendo operações inversas

1. Efetuar adições com e sem reagrupamento, empregando números de até cinco ordens.

2. Resolver situações--problema de adição com e sem reagrupamento.

3. Organizar operações de adição posicionando o número de acordo com o quadro Valor de lugar.

4. Criar situações--problema que envolvam a operação adição.

5. Utilizar o cálculo mental como procedimento para efetuar a adição.

6. Utilizar estimativas para resolver problemas de adição.

7. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias de adição para resolver problemas.

• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

• Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo. (EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Adição e Subtração – SD 2 – 4o Ano

• Jogo.• Calculadora.

• O processo avaliativo acontecerá com trocas de experiências, registros diários e observações.


• A avaliação deve se dar por meio de registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Ficha de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente:Os alunos devem atingir ao menos parcialmente os objetivos: 1. Efetuar adições com e sem

reagrupamento usando números de até cinco ordens.

2. Resolver situações-problema de adição com e sem reagrupamento.

3. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias de adição para resolver problemas.

4. Efetuar subtrações com e sem reagrupamento usando números de até cinco ordens.

5. Resolver situações-problema de subtração com e sem reagrupamento.

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8. Calcular a adição por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais.

9. Efetuar subtrações com e sem reagrupamento usando números de até cinco ordens.

10. Resolver situações-problema de subtração com e sem reagrupamento.

11. Organizar operações de subtração posicionando o número de acordo com o quadro Valor de lugar.

12. Criar situações-problema que envolvam a operação de subtração.

13. Utilizar o cálculo mental como procedimento para efetuar a subtração.

14. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias para resolver problemas de subtração.

15. Calcular a subtração por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais.

16. Usar calculadora para verificar resultados de adição e subtração.

17. Verificar a exatidão da adição e da subtração usando a operação inversa.

18. Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou subtração.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá--las na resolução de problemas.

6. Reconhecer e utilizar diferentes estratégias para resolver problemas de subtração.


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Sentenças matemáticas

1. Efetuar diferentes sentenças de adições ou de subtrações que resultem na mesma soma ou diferença.

2. Encontrar números desconhecidos que tornam a igualdade verdadeira.

3. Reconhecer que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou subtrai o mesmo número a seus dois termos.

4. Empregar sinais de comparação entre quantidades (., , e 5).

5. Estruturar sentenças matemáticas.

• Propriedades da igualdade.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Sentenças Matemáticas – SD 3 – 4o Ano

• Jogo. • O processo avaliativo acontecerá com trocas de experiências, registros diários e observações.


• A avaliação deve se dar por registros escritos (em grupo ou individualmente), na forma de prova (ver Ficha de acompanhamento da aprendizagem), relatórios, trabalhos (ver Sequências didáticas) e projetos (ver Projeto integrador).

O que é essencial para seguir em frente:

Os alunos devem atingir ao me-nos parcialmente os objetivos:

1. Efetuar diferentes sentenças de adições ou de subtrações que resultem na mesma soma ou diferença.

2. Encontrar números desconhecidos que tornem a igualdade verdadeira.

3. Reconhecer que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou subtrai o mesmo número a seus dois termos.


9 | MATEMÁTICA | 4o ano SEQUÊNCIA DIDÁTICA

SEQUÊNCIA DIDÁTICA

4º ANO | UNIDADE 1

SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO

INTRODUÇÃOA contagem faz parte do nosso cotidiano,

contamos quanto ganhamos, quantos livros te-mos, quantos alunos temos em sala de aula, quan-tos dias tem o ano, entre outros.

No início da civilização, as pessoas também sentiam a necessidade de contar seus objetos. Para fazê-lo, foram criados sistemas de numera-ção. Durante toda a história, o número passou por diversas mudanças na sua representação. Os sím-bolos “9”, “nove”, “IX” e “IIIIIIIII” são diferentes, mas re-presentam o mesmo número, apenas escritos em idiomas e épocas distintas.

O sistema que utilizamos é o sistema de nu-meração decimal, pois os agrupamentos são feitos de 10 em 10 unidades. Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número no sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Esses algarismos são chamados de indo-arábicos porque tiveram origem nas repre-sentações iniciadas pelos hindus e pelos árabes.

Interpretar os símbolos numéricos, seus agru-pamentos e sua utilização proporciona aos estu-dantes o espírito de investigação e o desenvolvi-mento do raciocínio lógico, o que é fundamental para o crescimento intelectual.

HABILIDADES (EF04MA01) Ler, escrever e ordenar núme-

ros naturais até a ordem de dezenas de milhar.(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e

composição, que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições e multiplica-ções por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvol-ver estratégias de cálculo.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM• Interpretar os símbolos romanos, reconhe-

cendo seus respectivos valores em número cardinal.

• Identificar números cardinais com até a or-dem da dezena de milhar, lendo e escrevendo.

• Decompor valores numéricos com cinco ordens.

• Reconhecer os valores relativo e absoluto de cada algarismo de um número com dezena de milhar.

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Sistema de numeração decimal: leitura, escri-

ta, comparação e ordenação de números na-turais de até cinco ordens.

• Composição e decomposição de um núme-ro natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10.

PROCEDIMENTOS E RECURSOS• Dinâmica.

• Vídeo.

• Grupo.

• Jogo.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1

PROBLEMATIZAÇÃO Traga para a sala de aula a imagem de um relógio com números romanos e pergunte aos estudantes

que horas são.

Assista ao vídeo “A origem do algarismo romano”, disponível em: ,www.youtube.com/user/getulianas/ search?query5A1ORIGEM1DOS1ALGARISMOS1ROMANOS..

Retome a função dos números no relógio e associe os números romanos aos cardinais.

Apresente os símbolos romanos e seus respectivos significados.

Separe a classe em grupos e distribua fichas com os números romanos e os cardinais. Você dirá um número e os alunos deverão encontrar os seus pares.


DESENVOLVIMENTOEstruture um registro no caderno sobre os números romanos e seus respectivos valores.

Enfatize:

• As operações de adição e subtração são necessárias para unir os valores de cada letra romana e encontrar o valor total do número.

• Apresente os exemplos: IV 5 5 2 1 / IX 5 10 2 1/ XXIX5 20 1 (10 2 1) 5 29.

Proponha as atividades:

1. Escreva os números cardinais representados pelos números romanos:

a) DC 5 600

b) XXX 5 30

c) XL 5 40

d) XXIII 5 23

e) XVII 5 17

f ) CIV 5 104

2. Escreva em números romanos:

a) 300 5 CCC

b) 35 5 XXXV

c) 52 5 LII

d) 49 5 XLIX

e) 120 5 CXX

AULA 2 Confeccione com os alunos um alvo para o jogo de tiro ao alvo. Os valores do alvo deverão ser em algaris-

mos romanos.

Utilize papel-cartão, canetinhas e bolinhas de papel com fita adesiva marrom (fita para empacotar). As bo-linhas de papel deverão estar enroladas com a fita e com a parte adesiva para fora da bolinha, facilitando que grude no alvo.

Estipule a distância que cada jogador deve ficar para jogar a bolinha no alvo.

Ganha quem adicionar mais pontos.

Este jogo pode ser realizado de forma individual ou em equipe. Use a tabela para registrar os pontos das jogadas e calcular a soma.

REGISTRO DE PONTOS DE CADA JOGADA

JOGADORES 1a JOGADA 2a JOGADA 3a JOGADA TOTAL DE PONTOS

AULA 3

INTRODUÇÃOEscreva números na lousa até a ordem da dezena de milhar.

Desafie a classe com as seguintes questões:

Como lemos este número?

Como podemos reconhecer o valor de cada algarismo deste número?


Dê oportunidade aos alunos de irem até a lousa e explicar suas opiniões.

Analise cada ordem do número e associe seus valores às ordens que ocupam.

Apresente a decomposição desses valores.

DESENVOLVIMENTO

Realize um registro coletivo com todos os conceitos relacionados ao sistema de numeração decimal:

ordens, valores relativos (posicionais) e absolutos (valor que independe da posição), leitura de números

cardinais e decomposição.

Proponha as atividades:

1. Faça a composição de um número que contém:

a) O algarismo 3 na dezena de milhar, 5 na unidade de milhar, 0 na centena, 9 na dezena e 2 na

unidade: 35 092 .

b) O algarismo 1 na dezena de milhar, 3 na unidade de milhar, 7 na centena, 4 na dezena e 6 na

unidade: 13 746 .

2. Qual o valor relativo do algarismo 3 no número 32 456? 30 000 .

3. Complete as frases:

a) O número 12 452, adicionado ao número 53 456, resultará em uma soma cujo algarismo da

dezena de milhar terá valor relativo igual a 60 000 e o algarismo da unidade de

milhar terá valor relativo de 5 000 .

b) O algarismo 4 ocupa duas posições no número 34 431, na posição da unidade de milhar ele

vale 4 000 e na posição da centena ele vale 400 .

4. Escreva os números 400, 12 452, 60 000, 53 456, 5 000 e 4 000 em ordem decrescente.

ATIVIDADE EM GRUPOS:

• Organize a turma em grupos de 4 alunos e entregue para cada aluno uma folha de papel sulfite.

• Todos os grupos devem ter 4 alunos; se forem em menor quantidade, deverão receber para o grupo

4 folhas de papel sulfite.

• Os grupos deverão cumprir os desafios dentro do tempo de 30 segundos e escrever na folha em

letras grandes para levantar ao alto a resposta quando o tempo acabar. Cada folha terá uma resposta.

• Todos os grupos que levantarem a resposta correta no tempo certo receberão o ponto da jogada.

Todos podem sair vencedores caso haja empate.

QUESTÕES PARA A ATIVIDADE EM GRUPO:

1. Qual é o número que tem na unidade de milhar o maior valor absoluto e nas outras posições o

menor valor absoluto par? 9 222 .


2. Qual é o número que na dezena de milhar tem o menor algarismo par diferente de zero e nas

outras ordens tem o menor algarismo ímpar? 21 111 .

3. Qual é o número formado por 4 ordens em que todos os seus algarismos são pares em ordem

crescente da maior ordem para a menor? 2 468 .

4. Qual é o maior número de 5 ordens que tem todos os algarismos distintos? 98 765 .

AULA 4 Jogo da Composição e Decomposição

Construa as cartelas com números variados que contemplem até dezena de milhar e prepare fichas de comandos para o bingo. Serão pistas de estruturação de números e os alunos interpretarão para mar-car em suas cartelas.

Exemplos: Comando: 5 UM e 6 D (5 060 na cartela).

Comando: 2 DM, 3C e 4D ( 20 340 na cartela).

Comando: 2 000 1 300 1 40 1 2

Comando: 3 3 10 000 1 5 3 1 000 1 4 3 100 1 3 3 10 1 6

Crie outros comandos seguindo esses modelos. Varie os comandos nas jogadas para que os alunos possam exercitar vários raciocínios envolvendo números em composição e decomposição.

Ao final do jogo, proponha uma atividade “bônus”: no verso da cartela, peça para que os alunos escre-vam todos os números marcados em sua cartela em ordem crescente e decrescente. Quem acertar terá o ponto da atividade.

Aplique atividade para casa no caso de dificuldades apresentadas e como fixação do aprendizado.


SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

INTRODUÇÃOEm situações cotidianas, nos deparamos

com a necessidade de adicionar, agrupar e subtrair quantidades. A adição e a subtração são, em sua maioria, as primeiras operações matemáticas com que um indivíduo tem con-tato, por exemplo: adicionar aos brinquedos antigos a quantidade de brinquedos novos, o troco da padaria, a perda de pontos no jogo, os presentes que ganhamos no aniversário, entre outros.

As operações de adição e subtração estão ligadas pelo fato de uma servir como supor-te para validar o cálculo da outra por meio da operação inversa.

Estimular esse tipo de raciocínio promove nos estudantes o espírito de investigação e a ca-pacidade de estruturar argumentos convincentes.

HABILIDADES (EF04MA03) Resolver e elaborar problemas

com números naturais envolvendo adição e sub-tração, utilizando estratégias diversas, como cálcu-lo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divi-são, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das ope-rações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de in-vestigações, utilizando a calculadora quando

necessário, as relações inversas entre as ope-rações de adição e de subtração e de multipli-cação e de divisão, para aplicá-las na resolu-ção de problemas.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM• Resolver situações-problema, com valores

reais, envolvendo as operações de adição e subtração.

• Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou subtração.

• Empregar a decomposição como recurso al-ternativo para resolução de adição e subtração.

• Calcular mentalmente adições e subtrações simples.

OBJETOS DE CONHECIMENTO • Propriedades das operações para o desenvol-

vimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais.

• Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.


• Jogo.

• Dupla/Grupo.

DURAÇÃO • Quatro aulas.

AULA 1

PROBLEMATIZAÇÃOLeve a turma ao pátio para brincar de boliche. Os pinos serão garrafas PET com valores numéricos

variados até a ordem da unidade de milhar. Forme três equipes e cada uma escolherá seu representante na jogada. Nos arremessos, o aluno contará os valores dos pinos derrubados. Vencerá o jogo a equipe que derrubar o maior valor em duas rodadas.

Em sala, questione os alunos:

1. O que os pinos representavam?

2. Como encontramos o valor ganho por cada equipe?

3. Qual o cálculo realizado?

4. O que acontece quando cada valor é agregado?


AULA 2

DESENVOLVIMENTOEstruture um registro no caderno sobre adição: ideias envolvidas, nomes das partes, estruturação do

algoritmo, ordem de resolução (começa da unidade), o processo de decomposição como opção de cami-nho para a resolução da adição.

Apresente a adição usando a ideia de unir, somar, juntar e acrescentar. Proponha as atividades:

1. Em uma lista de convidados para uma festa de casamento, havia 165 nomes. Porém, na semana da festa foram acrescentados 12 nomes. Todos os convidados confirmados compareceram no dia do evento. Quantos estavam presentes? 177 convidados .

2. No jogo de boliche, o grupo A derrubou 3 garrafas, uma com 18 pontos, outra com 56 e outra com 70. O grupo B derrubou 3 garrafas, uma com 108 pontos, outra com 26 e outra com 8. Qual dos grupos fez mais pontos?

O grupo A fez 144 pontos e o B fez 142 pontos. Comparando os pontos obtidos pelos dois grupos,

observa-se que o grupo A fez mais pontos .

Desafie a turma com outras atividades de fixação envolvendo: desafios, contas para armar e efetuar, reconhecimento das partes da adição e decomposição.

Realize uma correção coletivamente.

AULA 3 Lance um desafio oral: Maria comprou no mercado 3 dúzias de ovos, mas a embalagem caiu de sua

mão enquanto voltava para casa e 7 ovos se quebraram. Quantos ainda restaram sem quebrar?

Desafie os alunos com as seguintes questões:

1. O que precisamos fazer para encontrar a resposta?

2. Quais as informações relevantes nesta história?

3. De acordo com a pergunta do desafio, o que devemos fazer para encontrar a resposta?

Trabalhe todos os conceitos envolvidos no desafio: dúzia, quebrou, restaram.

A palavra quebrou significa que foi retirado da quantidade total e restaram está relacionado à sobra. Quando perdemos, tiramos do todo.

Pergunte: Qual é a operação que podemos utilizar para calcular o que sobrou?

DESENVOLVIMENTOResolva o desafio com a turma e estruture um registro no caderno sobre subtração: partes do algorit-

mo, ideias intrínsecas, estruturação da conta, decomposição, descobrimento de termo oculto através da operação inversa (adição versus subtração).

Proponha as atividades e deixe que os alunos resolvam em duplas.

1. Um caminhão saiu carregado com 104 pneus para fazer entregas e deixou 24 em uma loja, 36 em um supermercado e 32 em uma concessionária de veículos. Ao fazer essas entregas, voltou para o depósito. Quantos pneus ainda ficaram no caminhão?

Sobraram 12 pneus .

2. Sérgio tem uma barraca de verduras, legumes e tubérculos na feira livre. No último dia de feira, ele chegou com 76 pés de alface, 18 repolhos, 24 maços de cenoura, 20 maços de beterraba, 18 brócolis e 16 couves-flores. No final da feira, sobraram 2 brócolis, 3 couves- flores, 5 repolhos, 7 pés


de alface, 5 maços de beterraba e nenhuma cenoura. Preencha a tabela de controle da banca com as quantidades de produtos que Sérgio vendeu:

VERDURAS, LEGUMES E TUBÉRCULOS DA BANCA DO SÉRGIO

VEGETAIS DA BANCA

DO SÉRGIO

QUANTIDADES DE

PRODUTOS NO

INÍCIO DA FEIRA

VEGETAIS VENDIDOSVEGETAIS QUE

SOBRARAM

Pés de alface 76 69 7

Repolhos 18 13 5

Maços de cenouras 24 24 0

Maços de beterraba 20 15 5

Brócolis 18 16 2

Couves-flores 16 13 3

Promova uma correção bem animada e ativa, com a participação de todos.

AULA 4Organize os alunos em dois grupos e divida a lousa em duas partes. Proponha uma brincadeira: serão

escritas na lousa operações de adição e subtração, 10 para cada grupo, com um aluno na lousa de cada grupo, ao mesmo tempo, para resolver a conta. Cada conta será resolvida por um aluno diferente. Quando o primeiro grupo terminar, o outro grupo dever parar. Vencerá o grupo com a maior quantidade de resul-tados corretos.


SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3 – SENTENÇAS MATEMÁTICAS

INTRODUÇÃOUm conjunto de palavras que tem o sentido

completo é chamado de sentença. Quando uma sentença envolve números, podemos chamar de sentenças matemáticas. Uma sentença mate-mática pode ser representada na forma escrita ou na linguagem simbólica da Matemática.

Em uma sentença matemática, faz-se necessário o emprego dos sinais . (maior), , (menor) e 5 (igual) para a comparação entre as quantidades e para confir-mação se uma sentença é verdadeira ou falsa.

HABILIDADES (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio

de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo nú-mero a seus dois termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconheci-do que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM• Empregar sinais de comparação entre quanti-

dades (., , e 5).

• Interpretar desafios com comparação entre quantidades.

• Estruturar sentenças matemáticas solicitadas em desafios.

OBJETOS DE CONHECIMENTO• Propriedades da igualdade.


• Jogo de tabuleiro – uso de dados e pinos para a movimentação.

• Dupla/Grupo.

DURAÇÃO• Quatro aulas.

AULA 1

PROBLEMATIZAÇÃO Apresente para a classe os sinais: ., , e 5. Questione: o que significa cada um? Qual é a função de-

les? Quando os empregamos?

Retome o significado dos sinais ., , e 5.

Mostre que o sinal de menor serve para organizar sequências de números em ordem crescente e dê o exemplo: 1 , 2 , 3 , 4 , 5, na lousa.

Convide 5 alunos e organize-os em uma fila por ordem de tamanho, do menor para o maior, e entre-gue para cada um uma folha com o símbolo de menor para segurarem, mostrando o sinal para a turma. Em seguida, peça para que invertam a ordem da fila, sendo do maior para o menor, e que recoloquem os sinais do papel; eles terão que inverter os sinais para poderem encaixar na situação. Aproveite o momento para ressaltar a inversão dos sinais na desigualdade com a ordem decrescente.

Escreva na lousa outro exemplo: 5 . 4 . 3 . 2 . 1.

Estimule a resposta das operações usando o cálculo na horizontal e registre no caderno para fixação do conteúdo.

Escolha dois alunos que têm a mesma altura para segurarem entre eles o sinal de igual.

Desafie os alunos com dois valores aleatórios (podendo ser apresentado com adição e subtração, como: 30 1 25 , 70 2 5) e questione: qual é o sinal adequado para esta comparação? Por quê?

E se invertermos as quantidades de lado?

DESENVOLVIMENTOEstruture um registro no caderno sobre os novos conhecimentos adquiridos (comparação de quanti-

dades, utilização dos sinais ., , e 5, sentenças de um cálculo).

Desafie a turma com atividades no caderno com: comparação entre valores, problemas matemáticos com adição e subtração.


Proponha a atividade:

1. Utilize o sinal de menor (,), maior (.) ou igual (5) para completar as sentenças:

a) 125 1 50 . 175 – 25

b) 27 1 81 5 99 1 27 – 18

c) 160 – 65 , 50 1 46

d) 1 590 1 410 , 2 980 – 890

e) 8 100 – 1 100 5 2 500 1 4 500

AULA 2 Organize a turma em grupos e os desafie a criar uma trilha para jogo de tabuleiro, em que cada casa

terá uma sentença matemática para ser resolvida. Só poderá ficar nesta casa se souber a resposta. Caso não saiba, voltará uma casa.

Providencie a trilha antecipadamente para entregar a folha já pronta para os alunos apenas acrescen-tarem as sentenças no momento da aula.

Os grupos trocarão os jogos uns com os outros.

Precisarão de dados e pinos ou outros objetos para andar de uma casa para outra.

Deixe um aluno do grupo com a calculadora confirmando os resultados das operações e validando as jogadas.

AULA 3 Proponha as atividades abaixo e outras para o desenvolvimento de cálculos de adição e subtração,

com desafios que necessitem de apresentação das sentenças envolvidas, comparação entre quantidades empregando os sinais ., , ou 5, encontro de termos ocultos através da adição e da subtração como operações inversas.

Registre os cálculos das situações-problema por meio de sentenças matemáticas:

1. Lilian e Lúcia são irmãs gêmeas e sempre ganham dos pais a mesma quantidade em dinheiro para levar para a escola ou para passeios. Ganharam R$ 15,00 cada uma para levar para um passeio da escola; lá, Lilian gastou R$ 8,00 para pagar o lanche e comprou uma lembrança de R$ 6,00. Lúcia gastou R$ 7,00 com o lanche e comprou um sorvete por R$ 3,00. a) Escreva uma sentença matemática que compara os gastos das meninas no passeio e a quantia

que sobrou do dinheiro de cada uma:

15 2 8 2 6 , 15 2 7 2 3 1 , 5 .

b) Qual das duas irmãs ficou com menos dinheiro?

Lilian .

2. Marcelo tem um orçamento aprovado de R$ 2.500,00 para a reforma de um banheiro e separou na loja os itens que irá comprar, que são: pia, R$ 370,00; piso, R$ 345,00; azulejo, R$ 650,00; espelho, R$ 130,00; materiais e mão de obra, R$ 1.100,00. Escreva uma sentença matemática que faz a comparação dos itens que serão comprados com o valor do orçamento:

a) 370 1 345 1 650 1 130 1 1 100 . 2 500 2 595 . 2 500 .

b) A lista de compras de Marcelo permaneceu dentro do orçamento?

Não. Ultrapassou R$ 95,00 .

Promova uma correção na lousa de forma coletiva e com a participação de todos.


AULA 4

GINCANA DE SENTENÇAS MATEMÁTICASPromova uma gincana. Distribua uma folha com sentenças a serem resolvidas e espaço entre elas para

encaixarem o sinal adequado às comparações.

Desafio individual ou em duplas.

Estabeleça tempo.

O aluno que terminar primeiro e acertar as sentenças será o vencedor (ou a dupla será a vencedora).

19 | MATEMÁTICA | 4o ano ATIVIDADES COMPLEMENTARES

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

4O ANO | UNIDADE 1

1. Complete a tabela:

DM UM C D U LEITURA

13 682 1 3 6 8 2 Treze mil, seiscentos e oitenta e duas unidades.

34 071 3 4 0 7 1 Trinta e quatro mil e setenta e uma unidades.

52 325 5 2 3 2 5 Cinquenta e dois mil, trezentas e vinte e cinco unidades.

2. Leonardo foi assistir a um jogo de futebol num estádio que tem capacidade para 26 380 pessoas. Neste dia, 19 687 pessoas foram assistir ao jogo.a) Escreva o número 26 380 por extenso.

Vinte e seis mil, trezentos e oitenta .

b) Decomponha o número 19 687 de duas maneiras: adição e multiplicação.

19 687 5 10 000 1 9 000 1 600 1 80 1 7

19 687 5 (1 3 10 000) 1 (9 3 1 000) 1 (6 3 100) 1 (8 3 10) 1 (7 3 1) .

c) Quantos lugares ficaram vazios durante esse jogo?

26 380 2 19 687 5 6 693 .

3. Em um condomínio, foi realizada uma campanha do agasalho. Observe, no quadro, a quantidade de peças doadas em cada período.

1O PERÍODO 2O PERÍODO

JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL

PEÇAS 1375 1752 836 1957

a) Quantas peças foram arrecadadas no 1o período?

3 127 peças .

b) Quantas peças foram arrecadadas no 2o período?

2 793 peças .

c) Qual foi o período em que se arrecadaram mais peças?

Foi no 1º período .


d) Qual foi o total de peças arrecadadas?

5 920 peças .

e) Quantas peças a mais foram arrecadadas no 1o período em relação ao 2o?

334 peças .

4. Observe a figura. Represente de formas diferentes, utilizando as propriedades da multiplicação, o total de quadradinhos:

12

44 3 (8 1 4) 5 4 3 8 1 4 3 4 32 1 16 48

4 3 12 5 48

5. José e Priscila estão pesquisando preços para trocar alguns móveis de sua casa. Encontraram bons preços em uma nova loja e decidiram que irão levar três itens. Responda:

R$ 980,00 R$ 675,00 R$ 487,00

VIC

TOR

B./

M10

a) Quanto eles pagarão pelos três itens?

R$ 2.142,00 .

b) Parcelando a compra em 6 vezes iguais, qual será o valor da parcela?

R$ 357,00 .

6. Marcus poupou R$ 2.350,00 e utilizou uma parte desse dinheiro com 4 pneus novos para seu carro. Após esse gasto, ele ainda permaneceu com R$ 1.190,00. Qual foi o valor pago em cada pneu?

O valor gasto com cada pneu foi R$ 290,00 .

7. A turma do 4o ano está fazendo um projeto chamado “O carteiro”. As crianças estão trocando cartas entre elas. Rafaela recebeu 7 cartas em um dia e 9 cartas no dia seguinte. Gabriela recebeu 8 cartas em um dia e 8 cartas no dia seguinte. a) Monte uma sentença matemática para representar a quantidade de cartas recebidas por Rafaela e

Gabriela:

7 1 9 5 8 1 8

16 5 16 .


b) Quem recebeu mais cartas?

As duas meninas receberam a mesma quantidade de cartas .

c) No terceiro dia, as duas meninas receberam 5 cartas. Escreva a sentença matemática que representa a continuação da situação-problema:

5 1 7 1 9 5 8 1 8 1 5

21 5 21 .

8. A soma da idade de Renata e de Eduardo é 20 anos. Renata tem 4 anos a mais que Eduardo. a) Quantos anos tem Renata?

12 anos .

b) Qual é a idade de Eduardo?

8 anos .

Renata 1 Eduardo 5 20 e Renata 5 Eduardo 1 4

Explicação: acrescentando essa diferença de 4 anos, os dois teriam a mesma idade. Então, 20 anos menos 4

anos são 16 anos, que se dividiriam igualmente para os dois, 8 anos para cada um; como Renata tem 4

anos a mais, então, ela ficaria com 12 e Eduardo com 8 anos. .

9. Preencha os espaços no esquema para completar as somas:

76

28 25

128

52

24 51

MATEMÁTICA | 4o ano AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – 4º ANO

1. Na loja de automóveis “Carro novo”, estão à venda quatro unidades diferentes com os preços mostrados na imagem. Preencha a tabela de preços dos carros, do mais caro para o mais barato, e escreva por extenso o valor de cada um:

MODELO A

R$ 18.599,00 R$ 46.890,00

MODELO B

R$ 23.580,00

MODELO C

R$ 58.780,00

MODELO D

VIC

TOR

B./

M10

MODELOS POR ORDEM DE PREÇO ESCRITA POR EXTENSO DO VALOR DE CADA VEÍCULO

2. Assinale a alternativa correta:a) O número 12 435 pode ser representado por 10 000 1 2 3 2 000 1 4 3 100 1 3 3 10 1 5 3 1.b) No número 76 500, o algarismo 7 representa a ordem das unidades de milhar, o algarismo 6

representa as centenas e o algarismo 5, as dezenas.c) Adicionando 3 3 1 000 1 3 3 10 1 3 3 1, obtemos o número 3 330.d) O sucessor do número 8 999 é representado por 9 unidades de milhar.

3. No mês de janeiro, a cooperativa dos pescadores da cidade de Natal negociou R$ 45 670,00 em pescado. No mês seguinte, o valor foi de R$ 54 266,00. Assinale a alternativa correta:a) A diferença do valor negociado nos dois meses é inferior a R$ 9.000,00.b) O total negociado nos dois meses é inferior a R$ 99.900,00.c) O total negociado nos dois meses é superior a R$ 99.998,00.d) A diferença do valor negociado nos dois meses é superior a R$ 9.000,00.

4. A quantidade de frequentadores em eventos e feiras de jogos cresce a cada ano. Em um determinado evento sobre jogos, no ano de 2015, foram vendidos 16 935 ingressos no primeiro dia do evento, no ano de 2016, também no primeiro dia, foram vendidos 18 360 ingressos e, no mesmo dia do ano de 2017, foram vendidos 20 356. Estima-se que mais de 28 000 ingressos foram vendidos para menores de 16 anos nas três edições do evento.

Responda:a) Qual a diferença entre o número de ingressos vendidos no primeiro dia do evento entre os anos de

2015 e 2017?

.

b) Qual o total de frequentadores recebidos no primeiro dia do evento nos três anos?

.

c) Qual a estimativa da quantidade de maiores de 16 anos presentes nas três edições do evento?

.


5. Marcelo fez uma negociação na venda de um terreno em que recebeu no ato da compra um sinal de R$ 13.500,00. O valor total combinado para a venda do terreno foi de R$ 95.350,00. Quanto falta ainda para Marcelo receber pelo terreno?

.

6. Observe a igualdade e assinale a alternativa correta:

13 1 12 1 4 5 8 1 8 1 13

29 2 15 5 29 2 12 2 3

14 5 14

a) Ao adicionarmos 13 unidades a cada membro da igualdade, o resultado obtido foi 29 e manteve-se a igualdade.

b) Ao subtrairmos 15 unidades do primeiro membro da igualdade e 12 unidades e 3 unidades em seguida do segundo membro, a igualdade se manteve.

c) O resultado 14 obtido ao final em ambos os lados da igualdade não foi uma coincidência, pois os cálculos iguais feitos em ambos os lados da igualdade certamente iriam mantê-la.

d) Todas as afirmações anteriores estão corretas.

7. Ao adicionar 234 unidades a um valor desconhecido, obteve-se 432. Qual o valor desconhecido utilizado nesse cálculo?

.

8. Rita esqueceu sua mochila dentro de um ônibus e está tentando se lembrar do código escrito na lateral do veículo para a sua identificação. Ela sabe que o número tinha 5 algarismos que não se repetiam, todos maiores que 3 e menores que 9, e que era o maior número possível de ser formado com esses algarismos. Ajude Rita a descobrir o código do ônibus e escreva no espaço:

VIC

TOR

B./

M10

.


9. Assinale qual das decomposições do número 90 345 está correta:a) 9 3 10 000 1 3 3 1 000 1 4 3 10 1 5 3 1b) 9 3 1 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 5 3 1c) 9 3 10 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 5 3 1 d) 9 3 1 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 5 3 10

10. A família de Marcela está programando uma viagem para as férias e os pais dela estão conversando sobre o orçamento. Na opção “Ilha Bonita”, eles terão que pagar pedágios que custam R$ 46,00, gastarão R$ 300,00 com gasolina e pagarão a balsa para atravessar até a ilha, que custa R$ 36,00 (travessia de ida e volta), gastos estes só com o transporte. Pagarão ainda R$ 1.560,00 para alugar a casa e estimaram um gasto de R$ 500,00 com alimentação e outras despesas durante o passeio. Fazendo três associações diferentes, calcule o orçamento estimado para essa viagem.

.

11. Preencha os quadros e relacione cada afirmação ao quadro correto:

Propriedade

(125 1 25) 1 50 5 125 1 (25 1 50)

1 50 5 125 1

200 5 200

A

Propriedade

2 345 1 155 5 155 1 2 345

2 500 5

B

Propriedade

12 670 1 0 5

C

( ) Adicionando qualquer parcela ao valor zero, obtemos sempre a própria parcela como soma.

( ) Fazendo trocas de ordem entre as parcelas de uma adição, obtemos a mesma soma.

( ) Fazendo associações diferentes entre as operações de adição, obtemos sempre a mesma soma.

12. Tatiana mora em Porto Alegre, que fica no Rio Grande do Sul, e foi de avião para Manaus, no estado do Amazonas. A distância entre Porto Alegre e Manaus de avião é de 3 561 km. Ela está parada em uma conexão em Brasília. A distância entre Porto Alegre e Brasília é de 1 622 km. Qual a distância que ainda falta para Tatiana chegar a Manaus?

.


13. Observe o gráfico das vendas bimestrais de um grupo de vendedores de uma empresa e assinale a alternativa correta:

VENDAS EM UM BIMESTRE (em milhares)50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0Juliana Amanda Pedro Claudio Felipe

a) Juliana alcançou a marca de R$ 50.000,00.b) A diferença entre Felipe e Claudio é inferior a R$ 10.000,00.c) Entre Amanda e Felipe, a diferença foi inferior a R$ 5.000,00. d) As vendas dos dois maiores vendedores juntos superaram R$ 90.000,00.

14. Analise as igualdades e assinale a correta:a) A 1 3 2 5 5 A 2 3 1 5b) 12 1 N 5 N 1 12c) 25 1 X 2 3 5 X 1 28d) 2 1 P 1 7 5 7 2 P 2 2

15. Pensei em um número e a ele acrescentei 23 unidades; em seguida, acrescentei o número novamente e obtive o valor 77. Qual é o valor de ?

26 | MATEMÁTICA | 4o ano GABARITO | AVALIAÇÃO BIMESTRAL

AVALIAÇÃO – UNIDADE 1 – HABILIDADES E COMENTÁRIOS

QUESTÃO 1 – HABILIDADE EF04MA01Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Resposta: D, B, C e A.

MODELOS

POR ORDEM

DE PREÇO

ESCRITA POR

EXTENSO DO VALOR

DE CADA VEÍCULO

DCinquenta e oito mil, setecentos e oitenta

reais

BQuarenta e seis mil,

oitocentos e noventa reais.

CVinte e três mil,

quinhentos e oitenta reais.

ADezoito mil, quinhentos e noventa e nove reais

COMENTÁRIO Nessa questão, espera-se que os alunos ordenem os va-lores corretamente e escrevam por extenso nos espa-ços indicados. Em caso de erros na ordenação dos valo-res, é importante retomar o estudo dos valores relativos dos numerais em cada posição por meio de materiais manipuláveis como o ábaco e o Material Dourado. Os erros na escrita dos números devem ser retrabalhados com exercícios de treino da escrita e repetição oral.

QUESTÃO 2 – HABILIDADE EF04MA02Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para com-preender o sistema de numeração decimal e desen-volver estratégias de cálculo.

Resposta: d.

Afirmação A é errada, pois 12 435 pode ser represen-tado por 10 000 1 2 3 1000 1 4 3 100 1 3 3 10 1 5 3 1. Afirmação B é errada, pois, no número 76 500, o algarismo 7 representa a ordem das dezenas de mi-lhar, o algarismo 6 representa as unidades de milhar e o algarismo 5, as centenas. A afirmação C está errada, pois a decomposição correta é 3 3 1000 1 3 3 100 1 3 3 10. A afirmação D é correta, pois o sucessor de 8 999 é 9 000, que é representado por 9 unidades de milhar.

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos analisem todas as alternativas apresentadas, percebam e corrijam os erros e, assim,

selecionem a decomposição correta. Em caso de erro, é importante ressaltar a atenção à leitura do enunciado e a cada potência de 10 relacionada à posição do nume-ral dentro da formação do número. Retome o estudo de valores relativos e sistema de numeração com ativi-dades orais lúdicas, uso de material manipulável, treino e repetição da atividade para nova avaliação.

QUESTÃO 3 – HABILIDADE EF04MA03Resolver e elaborar problemas com números natu-rais envolvendo adição e subtração, utilizando estra-tégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Resposta: a.

A diferença dos valores negociados é de R$ 8.596,00 e a soma dos mesmos é de R$ 99.936,00. Logo, a al-ternativa A indica a afirmação correta em relação à diferença entre os valores, que é inferior a R$ 9.000,00.

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos percebam a necessidade de realizar a adição e a subtração entre os valores dos dois meses e conheçam o significado das palavras inferior e superior para compreenderem as afirma-ções e selecionarem a alternativa correta. Em caso de erro nesse exercício, deve-se sondar se ele ocor-reu nos cálculos, na interpretação do enunciado ou das afirmações. Caso tenha sido no cálculo, deve-se reforçar o treino de adição e subtração; se foi na in-terpretação do enunciado, é importante esclarecer o significado de cada palavra que trouxe dúvidas e repetir a atividade para checar se os problemas de aprendizagem foram resolvidos.

QUESTÃO 4 – HABILIDADE EF04MA04Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Resposta: a) 3 421 ingressos a mais em 2017 (20 356 2 16 935 5

5 3 421).

b) 55 651 frequentadores no primeiro dia do evento nos três anos (16 935 1 20 356 1 18 360 5 55 651).

c) 27 651 frequentadores maiores de 16 anos (55 651 2 2 28 000 5 27 651).

COMENTÁRIO Nesta atividade, os alunos irão observar a diferença en-tre a quantidade de frequentadores do evento em anos diferentes, devendo realizar a operação de subtração


para encontrarem a diferença; também terão que adi-cionar o número de frequentadores dos três anos para, em seguida, saber com outra operação a estimativa da quantidade de frequentadores maiores de 16 anos. Ao realizarem este exercício, os alunos irão entrelaçar o raciocínio de adição e subtração por meio da inter-pretação do enunciado. Em caso de erro nesta questão, instrua os alunos a retornar à leitura do enunciado para encontrar as palavras-chave que levam a cada opera-ção e refazer a questão para eliminar as dúvidas.

QUESTÃO 5 – HABILIDADE EF04MA13Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolu-ção de problemas.

Resposta: R$ 81.850,00 (R$ 95.350,00 2 R$ 13.500,00 5 5 R$ 81.850,00).

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos interpretem o enunciado con-cluindo que o valor que falta para completar o pagamen-to do terreno é a diferença entre o total e o valor pago de sinal. Caso não percebam isso, faça uma simulação em sala de aula para esclarecer a situação de compra e venda, bem como do sinal de pagamento. Em caso de erro no cálculo da subtração, é importante retomar o al-goritmo da subtração e proporcionar um momento de prática antes de refazer a atividade.

QUESTÃO 6 – HABILIDADE EF04MA14Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

Resposta: d.

A alternativa A sugere que, ao ser adicionado o mes-mo valor de cada lado da igualdade, esta se manteve; a alternativa B também afirma que, ao subtrair o valor 15 dos dois lados, a igualdade não se alterou; e a al-ternativa C conclui com a ideia de que os resultados obtidos já eram esperados, pois o princípio da igual-dade se mantém ao se fazer em ambos os lados uma mesma operação com o valor igual. A última alter-nativa afirma que todas as anteriores estão corretas. Logo, é a alternativa escolhida.

COMENTÁRIO A observação de todos os detalhes da operação realiza-da no quadro é importante, pois levam à conclusão de que a igualdade não se altera ao se adicionar ou subtrair dos dois lados dela o mesmo valor. Caso os alunos não tenham essa percepção, é importante que seja refei-to todo esse processo em sala de aula, apresentando

exemplos semelhantes, para que a conclusão seja al-cançada por todos os estudantes.

QUESTÃO 7 – HABILIDADE EF04MA15Determinar o número desconhecido que torna ver-dadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Resposta: 198.

234 1 5 432

2234 234 1 5 432 2 234

5 198

COMENTÁRIO

Espera-se que os alunos, ao se depararem com essa situação-problema, percebam que podem escrevê--la como uma sentença matemática de igualdade e em seguida utilizem o conceito de igualdade estuda-do para solucionar a questão, retirando de ambos os lados o valor 234, chegando ao valor desconhecido. Em caso de erro por não reconhecerem a estratégia a ser usada, é importante construir o conceito de igualdade com mais ênfase, para que os alunos che-guem a essa conclusão sem dificuldade.

QUESTÃO 8 – HABILIDADE EF04MA01Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Resposta: O código é 87 654.

Sabendo que o número tinha 5 algarismos que não se repetiam, todos maiores que 3 e menores que 9, e que era o maior número possível de ser formado com esses algarismos, concluímos que os algarismos a serem utilizados na formação do número eram 8, 7, 6, 5, 4 sendo o maior número possível, a formação do maior para o menor preenche as ordens numéricas desde a dezena de milhar até a unidade, formando o número 87 654.

COMENTÁRIO Concluída a leitura de um enunciado como esse, espera-se que os alunos já tenham em mente a res-posta da questão. Caso isso não ocorra, fica evidente que a compreensão do enunciado falhou, ou que os alunos desconhecem o sistema decimal na etapa da formação dos números e as ordens com seus valores relativos. A sondagem é importante para que se tra-balhem diretamente os erros e, assim, o investimen-to de tempo será suficiente para esclarecer a dúvida dos alunos, sendo viável a reaplicação de uma ativi-dade avaliativa de recuperação.


QUESTÃO 9 – HABILIDADE EF04MA02Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para com-preender o sistema de numeração decimal e desen-volver estratégias de cálculo.

Resposta: c.

O número 90 345 é decomposto por potências de 10, as-sim:

9 3 10 000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 5 3 1.

COMENTÁRIO Espera-se que essa atividade seja resolvida com fa-cilidade. Destaque a importância da leitura atenta a todos os detalhes das alternativas. Em caso de erros por não compreensão da estrutura da decomposição, utilize as peças do Material Dourado para remontar números, permitindo que os alunos interajam e con-cluam as ideias e fatos da formação dos números. Re-faça a atividade observando o desenvolvimento da turma e certifique-se de que o objetivo da atividade foi alcançado.

QUESTÃO 10 – HABILIDADE EF04MA05Utilizar as propriedades das operações para desen-volver estratégias de cálculo.

Resposta: R$ 2.442,00.

(46 1 300) 1 (36 1 1 560) 1 500

346 1 (1 596 1 500)

346 1 2 096 5

5 2 442

(46 1 300 1 36) 1 (1 560 1 500)

382 1 2 060 5

5 2 442

(46 1 500) 1 (300 1 36 1 1 560)

546 1 1 896 5

5 2 442

COMENTÁRIOAs associações apresentadas na resposta acima são três formas de adição, e ainda existem outras asso-ciações possíveis com o mesmo resultado. Nesta ati-vidade, os alunos devem reconhecer a propriedade associativa na resolução de um problema e obser-var que existem várias formas de resolução. Caso os alunos não consigam escrever três formas de asso-ciação diferentes, é necessário que seja repassado

o processo na sala de aula para que fique evidente a todos que as associações são livres e corretas na resolução de adições de várias parcelas. Caso haja erro em cálculos, também é importante que sejam proporcionadas atividades de fixação a esses alunos.

QUESTÃO 11 – HABILIDADE EF04MA05Utilizar as propriedades das operações para desen-volver estratégias de cálculo.

Resposta: C, B, A.

Propriedade Associativa

(125 1 25) 1 50 5 125 1 (25 1 50)

150 1 50 5 125 1 75

200 5 200

A

Propriedade Comutativa

2 345 1 155 5 155 1 2 345

2 500 5 2 500

B

Propriedade Elemento Neutro

12 670 1 0 5 12 670

C

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos identifiquem as proprieda-des de adição e preencham corretamente os espa-ços com os nomes e os valores das igualdades sem dificuldades. Caso eles não se lembrem dos nomes ou não percebam a obviedade dos resultados, será necessário retomar o conteúdo de igualdades e pro-priedades para um retrabalho na construção dos conceitos de propriedades das operações – especial-mente da adição, enfatizando os nomes das proprie-dades e como funcionam. Repita a atividade após a retomada de conteúdo.

QUESTÃO 12 – HABILIDADE EF04MA13Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolu-ção de problemas.

Resposta: Ainda faltam 1 939 km de Brasília a Manaus.

Descontando os quilômetros já alcançados na via-gem até Brasília, a diferença para o total é a parte que ainda falta para a personagem completar o trajeto até Manaus.

São 3 561 km – 1 622 km 5 1 939 km.


COMENTÁRIO A interpretação desse enunciado é o fator impor-tante para que os alunos compreendam o que de-vem fazer ao ler as palavras-chave que levam ao cálculo da diferença; após isso, eles deverão passar pelo cálculo sem dificuldade. Em caso de erro na interpretação, retornar à leitura e esclarecer que o enunciado é o primeiro passo para levar os alunos a pensar em que ferramenta usar para resolver o problema. Se o erro apresentado for no processo da subtração, o assunto deve ser retomado com atividades práticas de cálculo de subtração. Então, repita a avaliação para que os alunos terminem o processo de aprendizado.

QUESTÃO 13 – HABILIDADE EF04MA04Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

Resposta: c.

Observando o gráfico, em seu eixo, podemos perce-ber que a cada linha temos 5 unidades de milhares de reais, e esse é o referencial para analisar corretamente as alternativas. Juliana alcançou R$ 45.000,00, e não R$ 50.000,00 como é mostrado; a diferença entre Feli-pe e Claudio ultrapassa R$ 10.000,00; entre Amanda e Felipe, a diferença não chegou a R$ 5.000,00. Portanto, a alternativa C é correta e as vendas dos dois maiores vendedores juntos não chegaram a R$ 90.000,00, pois o valor de Claudio é menor que R$ 45.000,00.

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos, ao observarem o gráfico, compreendam a legenda dos eixos e façam a trans-ferência dos valores para milhares corretamente. As comparações entre valores e as diferenças entre os valores das barras serão a forma de aplicação do es-tudo da diferença em situação prática aplicada ao gráfico. Em caso de erro na interpretação, peça para os alunos listarem os valores das vendas de cada ven-dedor, fazendo estimativas para os valores aproxima-dos e, em seguida, calcularem cada item menciona-do nas alternativas, para que fique claro o processo mental que era inicialmente esperado. É importante que esse tipo de atividade seja refeito em sala de aula junto aos alunos que apresentaram dificuldades an-tes de se repeti-la para recuperação.

QUESTÃO 14 – HABILIDADE EF04MA14Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

Resposta: b.

Na alternativa A, os valores adicionados e subtraídos são trocados e a igualdade se desfez. Na alternativa B, o valor adicionado em ambos os lados é o mesmo, de modo que a igualdade se manteve, sendo essa a alternativa correta; nas alternativas C e D, os valo-res adicionados são diferentes, levando à quebra da igualdade, tornando falsas essas sentenças.

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos observem os detalhes das operações a serem propostas em cada alternativa, notando que a simples troca de um sinal pode mu-dar o resultado e alterar a igualdade. Esse processo de observação deve ser explorado anteriormente, para que os alunos estejam atentos a esses detalhes. O conceito a ser explorado nesta atividade constrói fatos básicos para a resolução de equações futuras, sendo fundamental para o desenvolvimento dos alu-nos. É muito importante que seja feita a retomada do conteúdo com aqueles que apresentarem dificulda-des e a reaplicação da atividade para confirmar que todos alcançaram os objetivos propostos.

QUESTÃO 15 – HABILIDADE EF04MA15Determinar o número desconhecido que torna ver-dadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Resposta: 27.

x 1 23 1 x 5 77

223 1 x 1 23 1 x 5 77 2 23

x 1 x 5 54

x 5 27

COMENTÁRIO Espera-se que os alunos escrevam a sentença ma-temática descrita no enunciado e em seguida apli-quem a ideia de igualdade, retirando dos dois lados o valor 23. Caso eles percebam isso, ficará o desafio de separar o valor restante em duas partes iguais, pois o valor desconhecido estará dobrado no se-gundo membro da igualdade. Esse raciocínio deve ser construído no trabalho com igualdades, em que se retira ou se acrescenta o mesmo valor aos dois lados da igualdade. Quando os alunos perceberem essa ferramenta, eles irão utilizá-la naturalmente para descobrir valores desconhecidos. Caso esse processo não ocorra, é muito importante voltar à construção do pensamento algébrico na retomada de conteú-dos sobre igualdade com todos os que apresenta-rem dificuldades.

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ões.

30 | MATEMÁTICA | 4o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO DA AVALIAÇÃO

Ficha de acompanhamento da avaliação Unidade 1 – 4o ano

Objetivos de ensino e aprendizagem

Habilidades avaliadas em cada questão

No Nome do aluno Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Grade de correção: A – Objetivo alcançado P – Objetivo parcialmente alcançado N – Objetivo não alcançado

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31 | MATEMÁTICA | 4o ano FICHA DE ACOMPANHAMENTO BIMESTRAL

Ficha de acompanhamento bimestral – 4o ano – Unidade 1

Referência (Habilidade)

ComportamentosAlunos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

EF04MA01Lê, escreve e ordena números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

EF04MA02

Mostra, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

EF04MA03

Resolve e elabora problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

EF04MA04Utiliza as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

EF04MA05Utiliza as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

EF04MA13

Reconhece, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

EF04MA14Reconhece e mostra, por meio de exemplos, que uma igualdade não se altera quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

EF04MA15Determina o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Preenchimento da ficha: A – O aluno alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – O aluno alcançou parcialmente o objetivo. N – O aluno não alcançou o objetivo.

MATEMÁTICA Aquarela MATEMÁTICA 4

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