Matemática Financeira - Apostila Matemática Financeira Completa
MATEMÁTICA
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MATEMÁTICA
UNIDADE 5
Conteúdo: Transformações Trigonométricas
Duração: 10 40’ 22/10/13
Matemática – Sistemas Lineares André Luiz
AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A
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Exemplos
01- Calcule o cosx na equação 2cos2x+cosx-1=0
2cos2x+cosx-1=0
2(cos²x-sen²x)+cosx-1=0
2(cos²x-(1-cos²x))+cosx-1=0
2(2cos²x-1)+cosx-1=0
4cos²x - 2 + cosx-1=0
4cos²x+cosx-3=0
∆=1-4.4.(-3)∆=49
Cosx=(-1±7)/2.4Cosx’=(-1-7)/8Cosx’=-1Cosx”=(-1+7)/8Cosx”=3/4
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2- Sabendo que tgx + cotgx = 3, calcule sen 2x
Exemplos
tgx + cotgx = 3 senx + cosx cosx senx =3
senx . cosx sen²x + cos²x =3
1 senx . cosx
=3
senx * cosx =1/3
sen2x= 2senx.cosx sen2x= 2(1/3)
sen2x= 2/3
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3 Encontrar os ângulos x e y pertencentes ao intervalo [0,2π] no sistema
Exemplos
Sen(x+y)+sen(x-y)=2Senx + cosy=2
/ /
senx.cosy+seny.cosx + senx.cosy - seny.cosx=2 senx+cosy =2 2senx.cosy =2 senx+cosy =2
senx.cosy =1senx+cosy =2 Senx=2-cosy
(2-cosy).cosy=1
2cosy - cos²y = 1 cosy =1 y =0 ou y= 2π
Senx=2-1 Senx=1 x= π/2
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4) Calcule tgx, sabendo que cos²x + 3 senx.cosx – sen²x=1
Exemplos
Tgx = senx cosxcos²x + 3 senx.cosx – sen²x= 1
cos²x + 3 senx.cosx – sen²x = 1Cos²x Cos²x Cos²x Cos²x
1 + 3 tgx - tg²x = sec²x
1 + 3 tgx - tg²x = 1+ tg²x
2tg²x – 3tgx=0
Tgx(2tgx – 3)=0
tgx = 0 ou Tgx=3/2
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1) Sendo senx=5/13 e Cosx=12/13 com x sendo um arco do 1º quadrante, determine o valor de tg2x.
2)
Exercícios