UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL · Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1....

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

O Desenvolvimento Profissional de Professores em

Estatística: um projeto Multi-Dimensional de formação

colaborativa

LEANDRO DE OLIVEIRA SOUZA

Orientadora: Prof. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

Tese apresentada ao Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Doutor em Ensino de Ciências e Matemática.

SÃO PAULO

2013

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA


S716d

Souza, Leandro de Oliveira. O desenvolvimento profissional de professores em estatística:

um projeto Multi-dimensional de formação colaborativa / Leandro de Oliveira Souza. -- São Paulo; SP: [s.n], 2013.

195 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Celi Aparecida Espasandin Lopes. Tese (doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de

Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1. Estatística matemática 2. Matemática – Processo de ensino-

aprendizagem 3. Matemática – Ensino fundamental 4. Formação de professores 5. Formação Profissional e Continua de Professores em Estatística (FPCCPE). I. Lopes, Celi Aparecida Espasandin. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.

CDU: 519.22(043.2)


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

O Desenvolvimento Profissional de Professores em

Estatística: um projeto Multi-dimensional de formação

colaborativa

Leandro de Oliveira Souza

Tese de doutorado defendida e aprovada pela

Banca Examinadora em 22/03/2013.

BANCA EXAMINADORA:

Profª. Drª. Celi Aparecida Espasandin Lopes

Universidade Cruzeiro do Sul

Presidente

Prof. Dr. Luiz Henrique Amaral


Profª. Drª. Norma Suely Gomes Allevato


Profª. Drª. Adair Mendes Nacarato

Universidade São Francisco

Profª. Drª. Lisbeth Kaiserlian Cordani

Universidade de São Paulo

AGRADECIMENTOS

Às professoras Celi Espasandin Lopes e Maxine Pfannkuch, pela orientação, compreensão e pelo incentivo dispensado ao desenvolvimento desta pesquisa.

Aos professores voluntários da Secretaria Municipal de Educação de São José dos Campos, pela dedicação, participação e pelo compromisso demonstrado durante o projeto de pesquisa.

Ao departamento de Estatística da Universidade de Auckland, pelo envolvimento, disponibilidade e auxílio material durante o ano em que utilizamos suas instalações.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES –, pelo apoio financeiro.

A Alice e Raul, que abdicaram dos seus horários de playground para que a pesquisa se realizasse.

A Gisele, pelo companheirismo.

SOUZA, L. O. O desenvolvimento profissional de professores em estatística: um projeto Multi-dimensional de formação colaborativa. 2013. 195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.

RESUMO

A introdução da Estatística no currículo nacional brasileiro, a partir dos anos iniciais

do Ensino Fundamental, desde 2008, tem apresentado situações multiproblemáticas

para o desenvolvimento profissional de professores. Estes precisam desenvolver

diferentes dimensões da sua prática, tais como o conhecimento estatístico, crenças

sobre Estatística, saberes para produção de atividades próprias e novas abordagens

de ensino. Pensando nessa problemática, a nossa principal questão de pesquisa foi:

Quais ações em um projeto de formação contínua contribuem para que os

professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de

aprendizagem da Estatística? Para responder a essa questão, realizamos um

levantamento sobre as pesquisas nas áreas de formação de professores e

investigação estatística e, a partir disso, desenvolvemos um projeto de Formação

Profissional Cíclica e Contínua de Professores em Estatística (FPCCPE), com 16

professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, em um

processo de pesquisa-ação colaborativa. Em 11 encontros com os professores, os

dados foram coletados a partir das respostas a 6 questionários e da videogravação

dos encontros. Os resultados evidenciaram que professores que trabalham

colaborativamente parecem começar a superar sua insegurança para ensinar

Estatística, passam a utilizar uma abordagem investigativa e exploratória e

melhoram o seu conhecimento conceitual e de conteúdo. Dentre os professores

participantes do projeto, efetivamente, 9 foram capazes de criar novas atividades e

abordagens para inserir a Estatística nas suas aulas, de modo a melhorar a

aprendizagem dos alunos. O desenvolvimento do projeto proposto (FPCCPE) indica

que as ações de formação fornecem subsídios aos professores para ampliar seus

saberes em um desenvolvimento multidimensional, gerando significativa

compreensão, por parte dos docentes, sobre métodos de ensino e aprendizagem da

Estatística nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental.

Palavras-chave: Educação estatística, Desenvolvimento profissional de

professores, Colaboração, Investigação estatística.

SOUZA, L. O. Professional development for statistics teaching: a collaborative project to a multidimensional development with middle-school mathematics teachers. 2013. 195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.

ABSTRACT

The recent introduction of statistics into the Brazilian curriculum in the elementary

school in 2008 has presented a multi-problematic situation for teacher professional

development. Teachers need to develop many dimensions of their practice such as

statistical knowledge, beliefs about statistics, designing their own lessons and

adopting new teaching approaches. Thinking on these aspects our main research

question was: What actions in a project of professional development will help

teachers with multi-dimensional knowledge needs to starts acquiring expertise to

teach statistics in new ways? To answer this question we conducted a research in

the areas of teacher education and statistics, and from this, we developed a

framework Teacher Professional Development Cycle project in Statistics (TPDC)

which involved sixteen teachers of Mathematics of the elementary school in a

process of collaborative action research.The data were constructed based on

recording videos of meetings and on six questionnaires which were answered by the

teachers during the project. The results showed that teachers working collaboratively

seem to begin overcoming their insecurities feelings about teaching statistics, if an

investigative and exploratory approach are used to improve teachers’ knowledge and

conceptual content. We note, also, that among the sixteen teachers participating of

the project, effectively, nine of them were able to create new ways to improve student

learning. The proposed project (TPDC) indicates that development actions provide to

teachers benefits to expand their knowledge in a multi-dimensional level which

generates significant understanding of methods of teaching and learning Statistics in

new ways for Mathematics classes in elementary school.

Keywords: Statistics education, Teacher professional development, Collaborative

teacher development, Statistical inquiry approaches.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 9

CAPÍTULO I - O PROJETO DE PESQUISA............................................................. 11

1.1 Trajetória Profissional ................................................................................ 11

1.2 Aproximação da problemática e questão de pesquisa ........................... 16

1.3 Por que desenvolver um projeto de pesquisa para compreender a

formação de professores em Educação Estatística? .............................. 21

CAPÍTULO II – A DISCUSSÃO DAS PROBLEMÁTICAS NO ENSINO DE

ESTATÍSTICA ........................................................................................................... 31

2.1 A problemática das tendências curriculares, das pesquisas e das

abordagens da Probabilidade no ensino da Estatística .......................... 31

2.2 A problemática da formação, a formação colaborativa, o

desenvolvimento do raciocínio e as implicações nas abordagens

dos professores no ensino da Estatística ................................................ 39

2.3 A problemática do conteúdo de Estatística nos livros didáticos,

nas recomendações curriculares e sua influência na formação dos

professores ................................................................................................. 48

2.4 A problemática dos recursos tecnológicos na formação dos

professores para o ensino de Estatística ................................................. 53

CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ....................................... 61

3.1 Introdução ................................................................................................... 61

3.2 A pesquisa ação colaborativa ................................................................... 62

3.3 Método ......................................................................................................... 68

3.4 O processo de análise ................................................................................ 87

CAPÍTULO IV – CONSTRUÇÃO DOS DADOS ....................................................... 91

4.1 O projeto de formação profissional cíclica e contínua de

professores em Estatística (FPCCPE) ...................................................... 91

4.2 O design hipotético de uma formação profissional cíclica e

contínua de professores em Estatística ................................................... 95

CAPÍTULO V - ANÁLISE DO CICLO DE FORMAÇÃO ......................................... 101

5.1 Questionário inicial .................................................................................. 101

5.3 Fase de planejamento e fase de implementação ................................... 113

5.4 Exemplo 1: Atividade de reciclagem ....................................................... 118

5.4.1 Implementação.......................................................................................... 120

5.4.2 Comunicação ............................................................................................ 121

5.5 Exemplo 2: Atividade do avião de papel. ............................................... 124

5.5.1 Planejamento ............................................................................................ 124

5.5.2 Implementação.......................................................................................... 125

5.5.3 Comunicação ............................................................................................ 127

CAPÍTULO VI – IMPLICAÇÕES PARA PROCESSOS DE FORMAÇÃO

CONTÍNUA EM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA ......................................................... 131

6.1 Implicações do processo de formação ................................................... 131

6.2 Evidências coletadas na fase comunicação .......................................... 134

6.3 Evidências sobre o processo formativo ................................................. 144

CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 149

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 153

ANEXOS ................................................................................................................. 169

Atividade 1 ............................................................................................................. 169

Atividade 2 ............................................................................................................. 175

Atividade 3 ............................................................................................................. 177

Atividade 4 ............................................................................................................. 181

Questionário 1 ....................................................................................................... 183

Questionário 2 ....................................................................................................... 188

Questionário 3 ....................................................................................................... 189

Questionário 4 ....................................................................................................... 191

Questionário 5 ....................................................................................................... 193

Questionário 6 ....................................................................................................... 194

9

INTRODUÇÃO

Nesta introdução, faremos uma discussão sobre como minha experiência

profissional foi me direcionando para estudar a problemática da Educação

Estatística na formação profissional dos professores de Matemática.

11

CAPÍTULO I - O PROJETO DE PESQUISA

1.1 Trajetória Profissional

Durante os dez anos em que tenho lecionado Matemática, duas questões

sempre me incomodaram. Uma delas é a dificuldade de acesso dos alunos aos

recursos tecnológicos e a segunda é a forma como a Estatística tem sido ensinada.

Esse incômodo pode ter tido uma grande influência e relação com a experiência que

adquiri durante minha carreira profissional. Depois de alguns anos trabalhando em

escolas regulares como professor especialista em Matemática, iniciei meu trabalho e

adquiri experiência atuando por quatro anos numa escola que tinha uma

organização pedagógica diferenciada das outras: utilizava uma gestão do ensino por

meio de projetos, em que os alunos escolhiam um tema principal e, a partir dele, os

professores desenvolviam os conteúdos. A organização dessa escola incluía

professores polivalentes nos sextos e sétimos anos do Ensino Fundamental e

professores de área dos anos oitavos e nonos anos do Ensino Fundamental.

As únicas disciplinas que os professores polivalentes não lecionavam eram

Arte, Educação Física, Inglês e Enriquecimento Curricular. No momento em que

essas quatro disciplinas estavam sendo lecionadas por professores especialistas, os

polivalentes se direcionavam para o horário de estudo, que normalmente ocorria

envolvendo três ou mais professores da escola, os quais, além de polivalentes, eram

especialistas em diferentes áreas de ensino. Durante o horário de estudo, trocavam

ideias sobre os projetos e tiravam dúvidas sobre conteúdos específicos com os

colegas especialistas em outras áreas de ensino.

Os professores dos oitavos e nonos anos do Ensino Fundamental,

diferentemente, lecionavam por área de ensino, ou seja, existiam três blocos de

ensino: História e Geografia; Matemática e Ciências; e Língua Portuguesa e Língua

Inglesa. Sendo assim, cada turma possuía como referência três professores que

desenvolviam as atividades do projeto.

Com relação à Estatística, naquela época o que me incomodava era que,

frequentemente, esse era o conteúdo do currículo da Matemática que mais aparecia

12

nos projetos, sendo muitas vezes, o único. Na verdade, os outros conteúdos

continuavam sendo ensinados, no entanto, de maneira independente dos projetos.

Uma das razões para que isso acontecesse era que os professores dificilmente

conseguiam relacionar os conteúdos matemáticos, hierarquizados por séries, com

os projetos. Essa falta de relação me preocupava, porém, a maneira como a

Estatística vinha sendo ensinada me preocupava ainda mais.

Tanto os professores polivalentes quanto os especialistas em Matemática

utilizavam a Estatística nos projetos e, a meu ver, parecia que o ensino ocorria por

meio da simplificação dos conteúdos: ali, a Estatística era utilizada para mostrar

dados sobre a satisfação dos alunos em relação aos próprios projetos ou dados já

formatados em revistas ou jornais, em forma de notícia. Minha observação era de

que esse processo pedagógico não permitia a construção de conhecimento pelos

próprios alunos, e isso ia de encontro aos ideais do projeto, pois, com essas

abordagens, eles não produziam informações – apenas se tornavam consumidores

delas. A ideia de fazê-los raciocinar sobre os dados acontecia apenas por meio da

interpretação de notícias publicadas em jornais e revistas, que, a meu ver, com

frequência, são tendenciosas ou encomendadas para atender a interesses

particulares. Uma das minhas observações era que, normalmente, as notícias

publicadas nos meios de comunicação não definem a amostra e a população e

também não explicam como os dados foram coletados durante a investigação.

Segundo minha concepção de educação, mesmo que o objetivo do ensino-

aprendizagem seja formar alunos consumistas de informações, no mínimo, suas

interpretações dos dados devem ocorrer de maneira crítica.

Senti que precisava aprender a ensinar Estatística de um modo diferente,

para que os alunos produzissem suas próprias informações. Veio-me à mente uma

imagem da minha pré-adolescência quando os colegas, normalmente as meninas,

elaboravam um caderno de perguntas pessoais e coletavam dados entre os alunos.

As pessoas, via de regra, não se importavam em responder as perguntas, pois, ao

registrar suas respostas, podiam ler as anteriores e saciar sua curiosidade em

relação às respostas dos colegas. As perguntas envolviam questões voltadas ao

contexto dos adolescentes como, por exemplo: “Você já beijou na boca?”, “Você

está apaixonado por alguém?”, “Você pratica esporte?”, “Assiste novelas?”. Percebi

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o potencial que esses cadernos de perguntas poderiam ter no ensino de Estatística

e, decidi utilizar essa ideia para propor projetos.

Defini, como professor, que, por meio da elaboração do caderno de

perguntas, os alunos deveriam traçar um objetivo, de acordo com o projeto que

haviam escolhido para sua investigação. Além disso, os estudantes deveriam

elaborar perguntas, buscar dados, analisá-los e inferir, de modo que contemplassem

todo o ciclo de uma investigação estatística. No entanto, a primeira dificuldade veio

logo na escolha da amostra: estariam limitados a coletar dados dentro do ambiente

escolar; em seguida, a redação das perguntas apontou dificuldades já na etapa de

elaboração: faltava criatividade; havia erros gramaticais; algumas perguntas não

tinham o foco nos objetivos propostos pelos alunos; e algumas perguntas não

permitiam que as respostas fossem quantificadas.

Comecei a perceber que realizar essa atividade dentro do projeto envolveria

muito mais do que o meu conhecimento matemático. Ao invés de levar os alunos a

desenvolverem o raciocínio por meio de um problema que admitiria uma resposta

única, eu teria que ajudá-los a definir e a escrever seus próprios problemas de

investigação; a definir os objetivos; e a escrever perguntas, de modo que elas

buscassem respostas para os problemas iniciais definidos por eles. Em síntese, meu

trabalho deveria ir além de ensinar os alunos a fazer cálculos ou resolver situações-

problemas.

Depois de algumas aulas auxiliando os estudantes a reformular suas

perguntas, iniciaram-se os problemas com a fase de coleta de dados: alguns alunos

não encaravam o processo de coleta com seriedade; muitos não coletavam dados

suficientes; e outros burlavam o processo, respondendo às perguntas com dados

fictícios. Por isso, também precisei tratar com os alunos de questões éticas no

processo de pesquisa e discutir a importância de produzir informações com

veracidade e responsabilidade. A sua preocupação maior era preencher as tabelas e

os gráficos, de modo que eles pudessem finalizar os projetos; no entanto, como

professor, meu objetivo primeiro era que pudessem elaborar conclusões e

inferências a respeito do tema que estavam pesquisando. Eu buscava que

apresentassem conclusões próprias, refletindo sobre os problemas que eles

mesmos haviam identificado.

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Além das questões éticas, ao longo do projeto, conforme fui adquirindo

experiência, percebi que era fundamental que os alunos possuíssem conhecimentos

sobre a lei dos grandes números e sobre probabilidade. Percebi que as abordagens

de ensino para probabilidade não poderiam ser as mesmas utilizadas nas aulas de

Matemática. Uma das razões que me levaram a refletir sobre o uso da probabilidade

nos projetos com investigação estatística era que, embora eu esperasse que, depois

de algumas investigações, os estudantes passassem a generalizar seus dados para

outras populações, isso não acontecia. Esperava também que eles começassem a

inferir, tendo por base argumentos pautados em dados quantitativos. No entanto, as

argumentações dos alunos, na maioria das vezes, tomavam por base dados

individuais.

A cada passo dado ensinando investigação estatística, fui percebendo

situações em que o raciocínio envolvia saberes diferentes daqueles aplicados em

situações matemáticas; fui notando também que essa ciência implicava saberes

específicos, que não eram contemplados pelos outros conteúdos matemáticos. Ao

longo dos quatro anos trabalhando nesses projetos, fui modificando minha

percepção inicial a respeito da Estatística, porém sem embasamento científico. Essa

percepção não tinha relações com separar o ensino da Estatística do ensino da

Matemática; o que fui percebendo é que eu precisava compreender um pouco mais

as especificidades do ensino da Estatística, para entender como ensiná-la.

Em 2007, ao iniciar a minha trajetória desenvolvendo pesquisas na área de

Educação Estatística (SOUZA, 2009), utilizei para o ensino recursos tecnológicos

que trouxeram outras inquietações. Primeiramente, identifiquei que a formação

estatística dos alunos do Ensino Fundamental mantinha o foco apenas na

interpretação de dados estatísticos, não oportunizava o acesso a ferramentas

tecnológicas e ainda deixava os alunos desprovidos de um processo de construção

de conhecimento próprio. Por meio dos relatos dos estudantes, percebi que, durante

o processo de formação estatística, eles estavam sendo treinados para interpretar

gráficos e tabelas extraídos de livros didáticos e, algumas vezes, dos meios de

comunicação, como jornais e revistas. Não estavam sendo preparados para criar

estratégias de investigação a partir da elaboração e do desenvolvimento de técnicas

para coletar dados, e a maneira como vinham sendo ensinados não colaborava para

formar seres pensantes, capazes de solucionar problemas relacionados a um

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contexto real. Isso me incomodava, pois, na verdade, o ensino de Estatística não

passava de um treinamento sobre interpretação de dados.

Já trabalhando como pesquisador, percebi que, quando utilizávamos

recursos tecnológicos, como o Excel, por exemplo, para ensinar Estatística, os

alunos ficavam mais preocupados em digitar as fórmulas de maneira correta do que

em entender as suas aplicações. E, quando trabalhávamos com simulações,

utilizando a tecnologia, eles somente projetavam conclusões sobre os resultados, se

já possuíssem experiências empíricas sobre os experimentos. Ao longo desse

processo de pesquisa, fui percebendo que meu conhecimento sobre a forma como

as pessoas raciocinam durante uma investigação estatística ainda era limitado,

principalmente quando envolvia probabilidade.

Logo comecei a notar que, embora os Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCN) tivessem recomendado a inclusão do estudo da Estatística no currículo de

Matemática do Ensino Fundamental em 1998 e, em 2002, para o Ensino Médio, sua

implementação nas escolas ainda continuava – e continua até hoje – enfrentando

grandes desafios: (a) a formação inicial e continuada de professores; (b) os livros

didáticos que contêm erros conceituais e apresentam os conteúdos de forma

fragmentada; (c) a falta de materiais didáticos de qualidade; (d) os resultados de

pesquisas, que ainda não estão disponíveis para os professores; e (e) a falta de

softwares gratuitos e de fácil manuseio para os professores, além de outros

obstáculos (CAMPOS; CAZORLA; KATAOKA, 2011). Enfim, quando comecei a

aprofundar meus conhecimentos, pesquisando sobre Educação Estatística, pude

perceber que o conhecimento científico que vinha sendo produzido há anos com o

foco no ensino não estava chegando aonde deveria: a educação básica, nas mãos

de seus professores.

Esta pesquisa não se limitou ao cenário educacional brasileiro: minha busca

para adquirir mais conhecimento no campo da Educação Estatística cruzou

oceanos. Por meio de uma bolsa de estudos fornecida pela Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), estabeleci, junto com

minha orientadora, Celi, uma parceria com o Departamento de Estatística da

Universidade de Auckland, na Nova Zelândia.

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Durante o período de um ano, acompanhei parte do trabalho da

pesquisadora Doutora Maxine Pfannkuch na formação de professores de

Matemática, para que estes se familiarizassem com o novo currículo de Matemática

daquele país. O currículo inovador da Nova Zelândia, divulgado em 2007, havia sido

separado em duas frentes, Matemática e Estatística. Esse foi o modo que os

pesquisadores encontraram para destacar a necessidade de os educadores

compreenderem e desenvolverem novas abordagens de ensino para a Estatística.

Desde então, as duas disciplinas têm sido ministradas separadamente. A

pesquisadora, Dra. Maxine, junto com o Departamento de Estatística, foi uma das

responsáveis pela elaboração, pela implementação e pelo acompanhamento do

processo de mudança curricular. Para esta pesquisa, essa experiência foi importante

para compreender o processo de ensino e aprendizagem de Estatística no Ensino

Fundamental sob outra perspectiva.

Até aqui, neste capítulo, o relato foi feito na primeira pessoa do singular,

para expor uma visão pessoal sobre as demandas de ensino para Estatística. Deste

ponto em diante, utilizaremos a primeira pessoa do plural. Tal mudança é

necessária, porque esta pesquisa foi um projeto de construção coletiva de um grupo

de docentes e pesquisadores que teve por ambição refletir e modificar suas práticas

de ensino.

1.2 Aproximação da problemática e questão de pesquisa

Os problemas sobre o ensino da Estatística, apresentados por Campos,

Cazorla e Kataoka (2008, 2011), e a nossa experiência como pesquisadores no

campo da Educação Estatística nos levaram às seguintes perguntas: Será que o

professor de Matemática está preparado para ensinar Estatística de acordo com as

recentes orientações curriculares? E os formadores de professores, estão

preparados? Em resposta a essas perguntas, passamos a acreditar que o principal

obstáculo para implementar os conteúdos de Estatística dentro das salas de aula é o

atual modelo de formação de professores.

É sabido que as práticas de formação ainda vigentes em muitas instituições

não permitem aos professores aprender a gerenciar e compreender a diversidade de

situações multiproblemáticas encontradas no ambiente profissional, como a

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heterogeneidade dos conhecimentos trazidos pelos alunos, a precariedade de

recursos didáticos, a ausência de compromisso de algumas comunidades escolares

com a escola, a falta de acesso aos recursos tecnológicos, as decisões

educacionais centralizadas e o próprio processo de formação contínua do professor.

Ao contrário disso, muitas instituições ainda procuram ensinar os professores

somente a resolver exercícios matemáticos. Por exemplo, um frequente problema

encontrado pelos alunos para compreender e entender os conceitos básicos de

Probabilidade e de Estatística continua sendo a formação tradicional dos docentes

em Matemática. O efeito profundo e contínuo da cultura formalista da Matemática é

evidente no ensino da Estatística e pode ser visto quando os professores e os

currículos adotam abordagens metodológicas lineares e hierárquicas (MELETIOU-

MAVROTHERIS; STYLIANOU, 2003). Além disso, as crenças dos professores que

são importadas da Matemática para a Estatística os afetam e agem como uma

barreira no ensino, principalmente quando se espera que os alunos reconheçam e

entendam como lidar com a incerteza e com a variabilidade.

Um dos grandes problemas trazidos pela experiência tradicional adquirida

pelos professores durante sua formação, de acordo com Delmas (2004), é que, se a

concepção de ensino de Estatística estiver imersa nas abordagens formalistas da

Matemática, os alunos terão dificuldades para entender conceitos básicos

estatísticos e probabilísticos e ainda para compreender por que são diferentes os

tipos de raciocínio que envolvem essas duas ciências.

Diferentemente do raciocínio matemático, que pode ser abstrato, a

investigação estatística depende de dados e está fundamentada em um contexto.

Na prática, os profissionais da Estatística usam a Matemática como uma ferramenta

para ajudá-los na interpretação e na resolução de problemas estatísticos. Por isso, a

Estatística atualmente é encarada como uma ciência de análise de dados, e não

mais como uma parte da Matemática, conforme ainda é apresentado por alguns

livros didáticos.

Outra situação problemática relacionada à formação do professor é que,

embora as recentes pesquisas em Educação Estatística tenham produzido uma

enorme quantidade de informações e recursos (PONTE, 2011), elas não têm sido

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suficientes para modificar as abordagens e as metodologias de ensino utilizadas por

professores dentro da sala de aula. Uma das razões é que os resultados das

pesquisas científicas não fazem parte da cultura de formação do professor. Outra

parte do problema é que professores experientes têm como bagagem a Estatística

Descritiva e recentemente têm sido desafiados por novas orientações (FRANKLIN et

al., 2005) e por novos currículos (NEW ZEALAND, 2007) que, muitas vezes, também

não chegam ao seu conhecimento.

Uma das soluções apontadas por Pfannkuch e Ben-Zvi (2011), para que os

formadores de professores possam ajudar os docentes a superar as grandes

mudanças no ensino da Estatística e modificar suas abordagens, é desenvolver,

com estes, o pensamento sobre a natureza, o papel e o propósito da Estatística,

além de planejar e implementar formações que desenvolverão o pensamento e o

raciocínio estatístico do professor.

Está claro que, além de auxiliar os professores a compreenderem essa

amplitude de mudanças com relação ao ensino de Estatística, é preciso auxiliá-los a

entender como superar as situações multiproblemáticas de ensino que são

específicas de cada escola, de cada professor e de cada sala de aula. Situações

como, por exemplo, a falta de recursos tecnológicos; de material didático; de tempo

para pesquisa; de acesso à internet; de conhecimento sobre abordagens

pedagógicas, sobre processos avaliativos, sobre abordagens empíricas; de tempo

para cumprir o currículo e assim por diante.

Embora muitas pesquisas tenham destacado a importância e a relevância

do ensino da Combinatória, da Probabilidade e da Estatística desde o início da

escolaridade, com grande ênfase nas últimas duas décadas (GAL; GARFIELD,

1997; LOPES, 1998; SHAUGHNESSY, 2006; WATSON, 2006), o processo de

aprender através de um ambiente investigativo é complexo e necessita que os

formadores tenham claro que os professores precisam adquirir confiança para

ensinar dessa maneira (MAKAR; WELLS, 2011). Frequentemente, professores de

Matemática aprendem a ensinar Estatística por meio de livros didáticos ou pela

própria experiência que obtiveram nos cursos universitários. Essa maneira de

aprender tem sido insuficiente e tem apresentado muitas falhas.

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Muitas vezes, os professores com uma orientação tradicional são

susceptíveis de assumir uma visão determinista e uma abordagem matemática,

quando estão ensinando (e aprendendo) probabilidade (STOHL, 2005). Depois, em

algum momento, essa orientação vai influenciá-los a transferir essa abordagem para

o ensino de Estatística. Isto é, os professores podem assumir que o objetivo de

ensinar e aprender probabilidade é a utilização de procedimentos para calcular

probabilidades teóricas, ao contrário de considerar a sua aplicação no mundo real e

o contexto em que esse assunto poderia ser utilizado.

Em contraste com essa visão determinista, Batanero, Henry e Parzysz

(2005) consideram que auxiliar os alunos, desde o ensino básico, na construção de

modelos intuitivos, fazendo conexões entre Probabilidade e Estatística, é importante

para ajudá-los a, no futuro, estabelecer o conhecimento analítico. É por isso que

acreditamos ser essencial formar os professores para compreenderem e

identificarem ideias pelas quais o mundo dos alunos, cultural e social, pode ser

conectado. Os professores deveriam aprender a auxiliar os alunos a dar sentido ao

seu mundo por meio da incerteza, da observação, da tomada de decisão, do

raciocínio e da investigação estatística. Segundo Lopes (2008) e Meletiou-

Mavrotheris, Paparistodemou e Styliano (2009), se pretendemos que a sala de aula

de Estatística seja um modelo autêntico de cultura investigativa, devemos

proporcionar amplas oportunidades para a exploração e a experimentação em

contextos variados.

Para lidar com essas situações multiproblemáticas dentro do processo de

formação docente, a nossa principal questão de pesquisa foi: Quais ações, em um

projeto de formação contínua, contribuem para que os professores desenvolvam e

mobilizem saberes no processo de ensino e de aprendizagem da Estatística?

Durante a leitura de nossa pesquisa, é possível que haja dúvidas quanto à utilização

da expressão “saberes multidimensionais”. Ela pode parecer ambiciosa demais, se o

leitor entender que estamos tentando desenvolver uma multiplicidade de saberes

que irão ajudar os docentes a lidar com todos os problemas relacionados ao ensino

da Estatística. Porém, a ideia que queremos passar com esse termo na pesquisa

não é essa. Queremos dizer que a pesquisa buscará respostas sobre a forma como

os professores podem desenvolver autonomia e saberes para identificar situações

multiproblemáticas de ensino, de modo que, em grupos colaborativos de formação,

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os professores se tornem capazes de superar tais situações e de desenvolver

novas abordagens e estratégias próprias de ensino. A nossa intenção é

compreender como, ao longo de um processo de formação colaborativo, os

professores, apoiados em suas próprias experiências e nas experiências de seus

colegas, podem desenvolver saberes e autonomia para investigar e melhorar

continuamente sua prática e obter respostas a essas situações multiproblemáticas.

Desse modo, para compreender e estudar o desenvolvimento de estratégias

na formação de professores, nós, pesquisadores, conduzimos um projeto de

pesquisa-ação colaborativa de pequena escala, que envolveu 16 professores

voluntários, especializados em Matemática, que atuam no Ensino Fundamental. O

projeto de pesquisa objetivou melhorar sua compreensão dos conteúdos estatísticos

e modificar suas abordagens de ensino em sala de aula, de acordo com as mais

recentes orientações curriculares.

Ao longo do trabalho de pesquisa, como resposta a nossa pergunta inicial,

desenvolvemos um projeto de formação continuada que nomeamos Formação

Profissional Continuada e Cíclica de Professores em Estatística (FPCCPE), que será

aqui discutido. O design do projeto foi construído durante a pesquisa e gerou suporte

metodológico para condução da formação. Fizemos a análise de como o projeto

poderia ajudar na gestão da formação continuada dos professores e elaboramos

ajustes necessários para dar suporte aos docentes, objetivando que eles

modificassem a sua cultura de aprendizagem centralizadora e que sistematicamente

adquirissem independência e autonomia para gerir sua própria formação

profissional.

Embora o projeto FPCCPE nos tenha mostrado alguns aspectos positivos,

temos clareza de que qualquer modelo de formação de professores tem suas

limitações, devido aos diferentes contextos em que podem ser aplicados.

Entendemos também que um projeto de formação de professores não pode ser

engessado ou tomado como uma receita de sucesso. Devido à larga variedade de

contextos educacionais existentes, pensamos que um projeto de formação deve

servir apenas como norte para que formadores de professores iniciem a condução

dos seus trabalhos. A nossa crença é de que um processo de formação de docentes

21

necessita ser flexível o suficiente para permitir modificações que levem em

consideração a necessidade de cada grupo.

O processo que descreveremos também não é uma receita de formação e

mostrou ter suas limitações, inclusive dentro do grupo em que o aplicamos. Por isso,

apresentaremos, ainda, nesta pesquisa o design de um projeto hipotético, construído

a partir das reflexões que fizemos sobre o processo de formação dos docentes

envolvidos nesta pesquisa.

Em síntese, o objetivo central da nossa pesquisa foi levantar ações relevantes

ao processo de formação docente para o ensino de Estatística, de modo que

também pudéssemos refletir sobre as razões que tornam essas ações importantes.

Além disso, a partir da nossa análise sobre o processo de formação, objetivamos

auxiliar os professores a construir saberes necessários para gerenciar diferentes

situações problema no ensino de Estatística, aproveitando-se das suas próprias

experiências profissionais.

1.3 Por que desenvolver um projeto de pesquisa para compreender a

formação de professores em Educação Estatística?

Com as recentes reformas de alguns documentos de orientação curricular

(FRANKLIN et al., 2005; NEW ZEALAND, 2007) e com a indicação, por educadores

estatísticos e matemáticos (DELMAS, 2004; GATTUSO, 2008), de distinções entre o

pensamento e o raciocínio envolvidos nessas disciplinas, esperava-se que as

abordagens de ensino se modificassem, mesmo que lentamente. Porém, embora

alguns currículos tenham sofrido mudanças, ainda é incerto se tiveram sucesso na

utilização de abordagens investigativas em Estatística dentro das escolas (MAKAR;

WELLS, 2011).

Na opinião de Lopes (2011), uma nova perspectiva de ensino requer uma

prática pedagógica que promova a investigação e a exploração, tornando possível

aos envolvidos tomar consciência de conceitos estatísticos e probabilísticos que os

auxiliem em sua leitura de mundo. Uma abordagem de ensino interdisciplinar da

Estatística pode proporcionar aos alunos a aquisição de conhecimentos menos

22

compartimentalizados, através de experiências que lhes permitam desenvolver

saberes essenciais ao pensar científico, o que é fundamental para sua formação.

A aquisição de saberes de pesquisa pelos alunos exige professores que os

envolvam, fornecendo a eles suporte através de ciclos investigativos. Para que isso

aconteça, formadores de professores e pesquisadores necessitam entender a

natureza dos desafios, para poder auxiliar e validar o trabalho dos docentes. Makar

e Wells (2011) têm levantado questões que entendemos pertinentes e devem ser

levadas em consideração, quando se pretende dar apoio à formação investigativa de

professores em Estatística, Matemática e Ciências. Uma dessas questões, por

exemplo, aponta que professores, com frequência, têm dificuldades em localizar

situações que permitam um processo de investigação quantitativa, principalmente

porque esse tipo de situação requer saberes que não lhes são familiares. Muitos

desses profissionais precisam de suporte para gerenciar suas limitações, para

aplicar suas ideias matemáticas e para criar uma cultura de resolução de problemas

dentro de suas salas de aulas.

Na opinião de Anderson (2005), se fornecermos recursos pedagógicos para

os docentes; se lhes proporcionarmos tempo para que planejem e aprendam

colaborativamente com outros colegas; e, por último, se criarmos oportunidades

para que observem os alunos trabalhando em atividades investigativas, daremos o

suporte necessário para que desenvolvam sua imaginação e adquiram saberes que

possam ajudá-los a conduzir atividades investigativas. Entendemos que não é

simples criar essa cultura de formação colaborativa, devido às limitações de

recursos e às questões burocráticas que limitam a autonomia das escolas, no que

diz respeito à formação em serviço.

Postas essas dificuldades, temos a intenção de compreender como, no

cenário atual, professores podem ser preparados para lidar com as novas demandas

curriculares e modificar sua prática. Além disso, objetivamos entender como os

pesquisadores podem participar desse processo, colaborando para que os

professores aprendam e adquiram confiança no trabalho em grupo planejado.

Jaworsky (1994) afirma que discussões promovidas em formações extensas

aprimoram a reflexão e dão suporte para o desenvolvimento de práticas

23

investigativas dos professores. Em nossa opinião, também é necessário que os

processos de formação de professores tenham o apoio de um mentor acadêmico,

trabalhando com grupos colaborativos, pois, tanto o tempo como a colaboração de

um pesquisador que reflita com o grupo contribuem para iniciar os professores na

mudança de abordagem. Para que essa mudança exista, na prática, é necessário

que o mentor dessas formações desenvolva oportunidades de aprendizagem

profissionais relevantes e interessantes para os professores e procure entender os

sinais que estes dão sobre suas necessidades dentro da escola (ANDERSON,

2005). É, porém, fundamental que formadores de professores e mentores

acadêmicos reconheçam que a aprendizagem na formação docente é recíproca.

A formação de professores, muitas vezes, fica sujeita a fortes críticas

(PONTE, 2011), pois, apesar dos grandes investimentos em dinheiro, tempo,

recursos e envolvimento de pessoas, o progresso é pequeno. Smith (2001), por

exemplo, faz uma extensa crítica, que envolve muitas características comuns aos

programas de formação dos professores de Matemática: o fato de os programas, em

sua grande maioria, se concentrarem em um assunto específico, na visão de Smith

(2001), corresponde a encarar o ensino como uma atividade técnica e de rotina,

incentivando a correção em vez da reflexão e reelaboração da prática. Esse

pesquisador critica também serem as atividades de formação de professores

frequentemente curtas e condensadas e, na maioria das vezes, não relacionadas

com os conteúdos ensinados.

Além disso, uma das maiores fraquezas desses programas é que eles não

incluem suporte para implementação da prática de novas ideias, pois assumem que

as ideias transmitidas serão facilmente manipuladas pelos professores, quando

retornarem para suas salas de aula. Como consequência, esses cursos de formação

têm pouco impacto sobre a prática docente. Pfannkuch e Ben-Zvi (2011) defendem

que, em cursos de formação de professores em Estatística, é importante

desenvolver a apreciação para o valor do discurso e da argumentação. E isso é

muito diferente de ensinar o professor a fazer perguntas para o aluno responder.

Esse tipo de discurso deve ser promovido pelo diálogo, em que os professores

aprendem a questionar uns aos outros, responder perguntas uns dos outros, bem

como defender suas respostas e argumentos com base nos dados. Na visão de

Pfannkuch e Ben-Zvi (2011), os formadores de professores precisam ser modelos de

24

como criar, nos ambientes de formação, um clima em que os professores se sintam

seguros para expressar seus pontos de vista, mesmo que em forma de tentativas.

A Estatística frequentemente é ensinada por professores especializados em

Matemática, que não tiveram uma formação aprofundada em Educação Estatística

(BURRILL; BIEHLER, 2011). Portanto, as experiências e as perspectivas desses

docentes podem refletir o aprendizado que eles tiveram enquanto estudantes

(PIERCE; CHICK, 2011), e isso pode fazer com que não se sintam confortáveis e

confiantes conduzindo aulas em que precisem ensinar análise e inferência

estatística. Além disso, poucos professores são conscientes do poder dos processos

de investigação estatística utilizados para compreender e dar sentido ao mundo real

(GATTUSO, 2008). Consequentemente, esses professores precisam atualizar o seu

conhecimento por meio da imersão em ambientes de aprendizagem em que o

espírito investigativo esteja no centro da formação (PFANNKUCH; BEN-ZVI, 2011).

Por essa perspectiva de ensino, para fundamentar e aumentar o seu repertório e

interpretar os efeitos das suas intervenções pedagógicas (DELMAS, 2004), os

docentes também precisam compreender os processos cognitivos e as estruturas

mentais que são requisitadas e se formam durante as atividades de pesquisa

estatística dentro de sala de aula.

Os formadores precisam compreender e ter um foco maior nos saberes

profissionais dos professores. Ponte (2011) descreve três saberes necessários aos

docentes, para o exercício pleno de sua função. O primeiro é o conhecimento

pedagógico do conteúdo, proposto por Shulman (1986), que é a integração do

conhecimento dos professores sobre a forma como os alunos aprendem o conteúdo

ao conhecimento de como projetar suas aulas, escolhendo exemplos e

representações para guiar os alunos por meio dos assuntos específicos da

Matemática. O segundo saber é o conhecimento especializado do conteúdo,

sugerido por Hill e Ball (2004), que é a maneira particular com que cada professor

domina o assunto; isso origina a base que eles têm para planejar as suas aulas,

avaliando o conhecimento, as estratégias e as dificuldades dos seus alunos. O

terceiro saber é o conhecimento profissional, que pode ser resumido como: (a)

planejamento, incluindo o conhecimento do currículo e da estrutura da sala de aula,

as tarefas, os materiais, o gerenciamento de tempo, a organização do trabalho dos

alunos e a avaliação; (b) conhecimento de como são manipulados os processos de

25

comunicação; (c) reflexão, que é a habilidade de autoavaliação das abordagens

utilizadas na sala de aula e dos resultados alcançados.

Existe uma grande relação entre o conhecimento específico da matéria que

se ensina e o conhecimento pedagógico. Juntos, ambos influenciam a prática e a

formação dos professores (NEUBRAND; SEAGO; AGUDELO-VALDERRAMA,

2009). Quando falamos do conhecimento pedagógico, estamos falando do

conhecimento que está conectado com o específico. No momento em que o

professor ensina conscientemente Matemática, ele deve escolher entre todas as

possibilidades de representação que o objeto de ensino fornece. O foco nos

diferentes tipos de representação do conhecimento matemático é que transforma o

conhecimento do conteúdo em conhecimento pedagógico.

Quando nos referimos ao conhecimento matemático, estamos mencionando

um conhecimento específico de quem ensina Matemática; não é o conhecimento

empregado na pesquisa matemática, mas o saber de quem se esforça para

compreendê-la: é o conhecimento de como “desempacotar e empacotar” ideias e

torná-las mais acessíveis para os alunos. Nesse sentido, poderíamos pensar que o

mesmo ocorra com a Estatística. Porém, esta ciência depende de conhecimentos

muito mais diversificados, que permitem diferentes respostas e podem ser

visualizados por diferentes ferramentas. Isso implica que professores de Matemática

necessitam reunir-se para discutir e entender os reais problemas que permeiam as

duas diferentes áreas de ensino.

O descompasso nas ações e a falta de sincronismo nas abordagens em sala

de aula, no caso particular do ensino da Estatística e da Probabilidade, é uma

situação séria para os professores de todos os níveis do ensino básico (GATTUSO;

OTTAVIANI, 2011). No caso dos anos iniciais, grande parte dos professores não

teve experiência com a Estatística e frequentemente demonstra pouco interesse

pela Matemática, mas precisa e é obrigada a ensiná-la. Já nos anos finais e no

Ensino Médio, o conhecimento matemático dos professores é encarado como o mais

importante, o que em muitos casos, impede a compreensão dos conceitos básicos

da Estatística. Grande parte dos professores frequentou cursos ou disciplinas de

Estatística, mas poucos aprenderam a didática desse assunto. Na verdade, esse é

um dos motivos que levam os educadores matemáticos, com frequência, a

26

admitirem sua falta de qualificação e sua insegurança para lecionar esse conteúdo.

Godino et al. (2011) afirmam que, devido às práticas, aos objetos e aos processos

específicos da Estatística, devemos reconhecer que existe uma didática também

específica para ensinar. Há grande necessidade de aprimorar modelos para

formação do professor, em que se priorize o conhecimento pedagógico necessário

para ensinar Estatística, levando em consideração a sua especificidade.

Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) afirmam que novos

conhecimentos matemáticos e estatísticos podem decorrer principalmente das várias

etapas de trabalho do professor – planejamento, condução e análise da aula. Por

exemplo, quando planeja, o professor precisa conhecer suficientemente o material,

para prever as possíveis dificuldades, respostas e perguntas que seus alunos trarão.

Tentar prever as dificuldades do aluno durante o planejamento faz o professor refletir

sobre as suas incertezas e responder às suas próprias questões. No último estágio

do planejamento, é importante organizar atividades que permitam alcançar novos

conhecimentos. A partir do momento que o professor interage com os alunos,

começa a perceber diferentes soluções, propriedades e questionamentos para

resolver problemas, o que estimula novas conexões matemáticas e complementa

seu conhecimento prático.

Entendemos que os docentes aprendem e transformam a sua prática,

quando vivenciam processos de formação nos quais ressignificam os conteúdos

específicos e didáticos de sua disciplina. Na concepção de Ponte (2011), a formação

de professores em serviço deve apoiar-se no processo de desenvolvimento

profissional, que deve levá-los a interagir e a compartilhar experiências por meio da

articulação de interesses, necessidades, recursos e contextos profissionais. Além

disso, propor formas engenhosas de trabalhar ideias teóricas, em contextos que

reproduzam ou simulem a prática profissional e a formação, facilitará a integração do

conhecimento produzido pela Educação Estatística com aquele proveniente do

desenvolvimento de professores.

São também pertinentes e necessitam de investigações as crenças dos

professores de Matemática sobre o ensino de Estatística. Embora algumas

pesquisas se tenham debruçado sobre essa questão (GATTUSO; OTTAVIANI,

2011), o resultado dessas investigações ainda não parece ter sido integrado ao

27

conteúdo dos cursos de formação docente. Será que o foco do ensino dos

professores está de acordo com as linhas de pesquisas atuais em Educação

Estatística? A nossa própria pesquisa mostrará que os professores ainda não

tiveram acesso a essas pesquisas.

Outras questões que nos intrigaram durante a pesquisa e são trazidas por

Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) e Matos et al. (2009) são: 1) Quais

são os conhecimentos dos professores que influenciam a sua prática de ensino? 2)

Como os professores aprendem a ensinar Estatística a partir de comunidades

profissionais?

As pesquisas de Ponte (2011) e Pfannkuch e Ben-Zvi (2011) recomendam

que cursos de formação de professores em Estatística e Probabilidade direcionem

os docentes para trabalhar em grupos colaborativos, de forma que possam

desenvolver planos de aula; procurar e analisar dados; e também conhecer recursos

tecnológicos para promover a aprendizagem dos alunos. Acreditamos que, além

disso, é necessário que os professores elaborem, em conjunto, atividades de ensino,

objetivando desenvolver o raciocínio de seus alunos sobre ideias centrais de

Estatística. Depois disso, também é necessário que os próprios docentes

implementem suas atividades em suas classes; coletem e avaliem os dados;

compartilhem suas observações com os colegas, agindo como investigadores da

própria prática, para que esta seja modificada.

Embora formas erronêas de entender a formação colaborativa possam até

contribuir para novos conhecimentos para o professor, raramente permitem que o

conhecimento chegue aos alunos. Little (2002) relata que várias pesquisas postulam

que as condições para melhorar o ensino e a aprendizagem são fortalecidas,

quando os professores coletivamente questionam rotinas de ensino ineficazes;

examinam novas concepções de ensino e aprendizagem; encontram meios de

reconhecer e responder à diferença e ao conflito; e envolvem-se ativamente no

apoio ao crescimento profissional. É fato que poucas investigações analisam as

interações específicas e a dinâmica pela qual a comunidade de pesquisadores

constitui recursos para a aprendizagem de professores sobre a prática de ensino.

Essa problemática nos conduz a analisar e entender quais as falhas possíveis

durante esse processo.

28

Com esta pesquisa, não pretendemos propor a introdução de outra disciplina

no Ensino Fundamental e Médio, mas levamos em consideração (MAKAR;

CONFREY, 2004; COSTA; NACARATO, 2011) que a formação profissional de

professores de Matemática, de modo geral, fornece poucas oportunidades para que

eles melhorem seus conhecimentos sobre os conteúdos de Estatística e sobre a

pedagogia de ensino dessa disciplina. Além disso, os cursos universitários de

Estatística raramente são desenhados para professores, fazendo com que estes

considerem irrelevantes os conteúdos ensinados.

Diante dessa problemática, com a nossa pesquisa, procuramos entender e

refletir sobre como conduzir um processo de formação que modificasse,

simultaneamente, a compreensão docente sobre o ensino de Estatística e a sua

prática em sala de aula. Além disso, nossa pretensão foi entender quais são os

obstáculos para os professores e os caminhos que percorre o conhecimento por eles

adquirido em grupos colaborativos de formação, até chegar aos seus alunos em sala

de aula. Por último, objetivamos compreender como as experiências profissionais de

cada docente ao longo dos anos poderiam ajudá-los, por meio da interação em

grupos, a gerenciar situações multiproblemáticas para gerar novos saberes e mudar

suas abordagens de ensino.

Neste capítulo introdutório, apresentamos e discutimos questões que nos

levaram, a partir da nossa trajetória profissional, a produzir pesquisas no campo da

Educação Estatística e da formação de professores. Além dessas questões que nos

incomodavam, traçamos os objetivos da investigação e apresentamos uma

aproximação teórica com a problemática das pesquisas sobre formação de

professores em Estatística, sobre as abordagens de ensino praticadas pelos

docentes e sobre os novos desafios propostos pelos documentos curriculares para o

ensino dessa ciência.

No capítulo II, seguinte, discutiremos os obstáculos e a problemática do

campo da Educação Estatística, que têm influenciado as abordagens pedagógicas

dos professores, e as orientações que pesquisadores têm adotado para superar tal

problemática. No primeiro item desse capítulo, refletiremos sobre as recentes

orientações curriculares para o ensino de Estatística e as razões do distanciamento

entre elas e as abordagens dos professores em sala de aula. No item posterior,

29

discutiremos a problemática da formação do professor em Estatística, relataremos o

enfoque das abordagens docentes sobre Probabilidade, para, então, trazermos os

apontamentos das pesquisas sobre o desenvolvimento do raciocínio estatístico do

professor, para que este aprimore as suas abordagens de ensino. No terceiro item,

discutiremos a problemática dos livros didáticos e das recomendações curriculares e

a influência que essas ferramentas pedagógicas têm sobre a formação docente. Por

último, abordaremos a problemática dos recursos tecnológicos na formação dos

professores, refletindo sobre como a utilização de tais recursos pode auxiliá-los a

modificar suas abordagens de ensino em Estatística.

No capítulo III, discutiremos as concepções teóricas para formação de

professores que adotamos em nossa pesquisa e relataremos como elas apoiaram as

ações que desenvolvemos durante o projeto. Exporemos o processo de coleta de

dados, discutindo os ajustes e as modificações durante o planejamento inicial. E,

para finalizar, reportaremos os procedimentos adotados durante o processo de

análise dos dados.

O capítulo IV, que intitulamos “Construção dos dados”, traz uma reflexão

sobre o produto final do projeto Formação Profissional Cíclica e Contínua de

Professores em Estatística (FPCCPE) e tem relações intrínsecas com a

metodologia. Esse capítulo, na verdade, é um desenho dos procedimentos

metodológicos da pesquisa, após as modificações no projeto inicial. O primeiro item

do capítulo traz o desenho do projeto e discute o referencial teórico que deu suporte

a essas alterações. Devido a dificuldades durante a formação dos professores,

apresentaremos e discutiremos, no segundo item desse capítulo, o design de um

projeto hipotético, que foi um aperfeiçoamento do projeto inicial; e a nossa

compreensão sobre como um processo de formação de professores em Estatística

deveria ocorrer.

No capítulo V, nomeado “Análise do Ciclo de Formação”, descreveremos o

processo de formação dos professores, com ênfase na análise do envolvimento dos

docentes durante as fases de oficina, planejamento, implementação e comunicação

do ciclo FPCCPE. Além disso, relataremos os questionamentos, os anseios e as

reflexões iniciais dos professores com relação à formação em Estatística, para, em

seguida, apresentarmos dois exemplos de como professores desenvolveram novas

30

abordagens de ensino, planejando suas próprias aulas. Faremos a apresentação

dos dados coletados durante as fases do ciclo de formação, ao mesmo tempo que

iniciaremos a análise dos resultados, que serão discutidos com maior profundidade

no capítulo seguinte.

No capítulo VI, a partir da análise dos dados coletados, faremos uma

reflexão sobre as implicações que o projeto poderá trazer para a formação contínua

de professores em Estatística, apontando ações que entendemos necessárias para

a mudança das abordagens dos professores no ensino da Estatística.

Por último, traremos as nossas considerações sobre como acreditamos que

o projeto de formação (FPCCPE) poderá auxiliar docentes a adquirir, ao longo do

tempo, independência e autonomia para conduzir sua própria formação, de maneira

que se tornem investigadores de suas práticas de ensino.

Voltando às próximas páginas: discutiremos, no capítulo seguinte, a

problemática multidimensional que envolve o ensino de Estatística e o impacto que

essa problemática tem causado nas abordagens pedagógicas dos docentes e na

sua formação para essa disciplina.

31

CAPÍTULO II – A DISCUSSÃO DAS PROBLEMÁTICAS NO ENSINO

DE ESTATÍSTICA

Aqui discutiremos como as pesquisas e os recentes currículos de

Matemática têm impactado a formação de professores em Estatística. Um dos

problemas com relação ao ensino de Estatística é que, em razão de os resultados

das pesquisas não chegarem ao conhecimento dos professores, há uma grande

lacuna tanto na sua formação como nas abordagens de ensino utilizadas por eles.

Além de apresentarmos a problemática que essas pesquisas e currículos agregam à

prática docente, a nossa reflexão neste capítulo será sobre iniciativas que podem

ajudar os docentes a modificar suas abordages de ensino. Trataremos da

problemática dos recursos tecnológicos, dos livros didáticos, da formação

matemática tradicional, da abordagem de conteúdos de Probabilidade dentro da

Estatística e da compreensão de como se desenvolve o racíocinio estatístico.

2.1 A problemática das tendências curriculares, das pesquisas e das

abordagens da Probabilidade no ensino da Estatística

O ensino de Estatística e Probabilidade tem uma longa tradição em vários

países do mundo (BATANERO; DIAZ, 2010). Temos observado que os currículos de

diversos desses países, como Brasil, Austrália, África do Sul, Estados Unidos,

Espanha, Inglaterra, França, Nova Zelândia, assim como pesquisadores do ensino

de Estatística de diversas nacionalidades, (BATANERO; DIAZ, 2010; BATANERO;

GODINO; CAÑIZARES, 2005; CARVALHO, 2008; GATTUSO, 2008; LOPES, 1998;

SHI; HE; TAO, 2009), têm priorizado o desenvolvimento do raciocínio informal e

inferencial estatístico e probabilístico desde os anos iniciais de estudo, apontando a

necessidade de conduzir o ensino de maneira exploratória, por meio de simulações

e projetos. Recentes reformas curriculares e pesquisas na área de Educação

Estatística têm afastado abordagens que estimulam a ênfase ao raciocínio abstrato,

à memorização de fórmulas e procedimentos (MELETIOU--MAVROTHERIS; LEE,

2002) e têm se esforçado para que se reconheça que a aprendizagem ocorre,

efetivamente, quando os alunos são engajados para trabalhar em atividades

autênticas, que partam de situações e dados reais.

32

No entanto, a maioria dos professores de Matemática tem certo

conhecimento acumulado em experiências procedimentais da Matemática e

fragilidades na compreensão dos conceitos da Estatística inferencial e informal.

Além disso, existem relatos (STOHL, 2005) de que os professores têm dificuldades

em compreender a diferença entre aplicar o raciocínio determinístico em situações

de certeza e o racíocinio não determinista em situações de incerteza. O problema é

que, ao longo dos anos, a formação prioritariamente matemática provocou uma

tendência a ensinar com foco nos aspectos procedimentais de cálculo, em busca de

uma resposta correta. Isso também ocorre tanto no ensino da Probabilidade quanto

no da Estatística.

A diferença entre a Estatística Inferencial e a Estatística Inferencial Informal

é que a primeira fornece um conjunto de técnicas que possibilita a extrapolação (ou

generalização) das informações e das conclusões, obtidas a partir de uma amostra,

para o conjunto de dados de onde foram extraídas (população), medindo a

probabilidade de tomar as decisões corretas. Assim, seus métodos nos auxiliam na

elaboração de modelos que podem ser testados estatisticamente quanto à sua

eficácia e em termos de acurácia ou exatidão (capacidade de prever aquilo que

efetivamente se quer prever – alvo central) e precisão (a margem de erro das

previsões). Já a Estatística Inferencial Informal, segundo Zieffler et al. (2008),

envolve a maneira como os estudantes usam seu conhecimento informal de

Estatística para fazer argumentos para apoiar inferências sobre populações

desconhecidas, com base em amostras observadas. Weinberg, Wiesner e Pfaff

(2010) assumem que a Estatística Inferencial Informal é a elaboração de

conclusões, de maneira empírica, a partir de dados que se baseiam principalmente

na observação, na comparação e no raciocínio, a partir de distribuições de dados.

Atualmente, mesmo que esforços estejam se somando para afastar

abordagens tradicionais de ensino da Estatística, ainda existem diversos paradigmas

que necessitam ser superados, principalmente no que diz respeito à compreensão

de como se desenvolvem o raciocínio estatístico e os processos de formação dos

professores. De acordo com Pfannkuch (2005), existe grande demanda e

necessidade de aprofundamento tanto das pesquisas que analisam o raciocínio

informal e formal inferencial estatístico, quanto daquelas que buscam melhores

formas de capacitar alunos para fazer conexões entre Probabilidade e inferência

33

estatística. A integração da análise estatística com distribuições probabilísticas e os

pressupostos subjacentes a esses modelos ainda apresentam verdadeiros enigmas

no ensino (PFANNKUCH, 2005). Além disso, professores têm mostrado relutância

em introduzir o ensino de Probabilidade no Ensino Fundamental. Uma das razões

apontadas por Serradó e Ázcarate (2006) é que os professores acreditam não ser a

Probabilidade um assunto básico. Além disso, os livros didáticos continuam

apresentando o conteúdo de Probabilidade de maneira tradicional e formal, sem

relação com a Estatística, o que não tem contribuído para que haja maior

participação dos alunos nas atividades.

Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002) explicam que os métodos de análise

estatística foram desenvolvidos para ajudar a filtrar dados de qualquer sinal de

dispersão que os cercam. A ideia central do trabalho com a Estatística é remover

dados de sistemas que sofrem variações, agrupando-os e reagrupando-os, para

criar padrões que possam auxiliar na explicação de como determinados fenomênos

se comportam. Nesse sentido, a previsibilidade e a incerteza se conectam ao nosso

conhecimento geral, gerando informações sobre a possibilidade ou não de um

evento qualquer ocorrer (GAL, 2005). Nesse processo de compreensão, a utilização

da teoria da probabilidade é de fundamental importância, porque os modelos

probabilísticos são construções humanas que visam fornecer números para ajudar a

gerenciar a variação que ocorre de forma indeterminada em fenômenos aleatórios.

Historicamente, foram superados enormes obstáculos conceituais sobre o uso de

modelos de probabilidade para fazer inferências a partir de dados (PFANNKUCH,

2005), e, portanto, a dificuldade de ensinar o raciocínio inferencial não deve ser

subestimada. Isso porque o componente central da inferência estatística informal

(KONOLD et al., 2011) tem como princípio o reconhecimento de que os julgamentos

com base em dados da amostra são inerentemente incertos. A incerteza trazida

nesses processos tem relação com a intersecção entre a Estatística e a

Probabilidade.

O reconhecimento de que modelos matemáticos de Probabilidade poderiam

ser utilizados para modelar e prever o comportamento de grupos (por exemplo,

grupo humano) resultou em uma mudança no pensamento que incorporou à ciência

estatística uma visão não determinista da realidade (PFANNKUCH, 2005). Além

disso, com o rápido avanço dos recursos tecnológicos e o acesso a ferramentas de

34

simulação, uma abordagem frequentista também tem sido recomendada

(COUTINHO, 1994). A visão frequentista considera que a Probabilidade está inclusa

na análise de experimentos aleatórios, a qual aparece como uma frequência

estabilizada, quando o mesmo experimento, independentemente, é repetido várias

vezes nas mesmas condições. Apesar da facilidade tecnológica de construir

simulações, o problema é que essa independência não pode ser claramente

definida, e isso faz com que seja subjetivamente aceita (CHAPUT; GIRARD;

HENRY, 2011), tornando o trabalho do professor mais difícil.

A Probabilidade é uma área de estudo da Matemática muito utilizada pela

Estatística; por isso, constitui-se no principal elemento de interface entre as duas

ciências. Trata-se de um assunto fundamental para aprender os mais avançados

tópicos matemáticos e estatísticos e também auxilia no aprendizado de outras

ciências (GAL, 2005). Na Estatística, a Probabilidade é utilizada para modelar e

descrever os fenômenos pelos quais padrões não podem ser discernidos,

assumindo que os dados foram casualmente gerados. A inter-relação ou conexão

entre os mecanismos formais e aspectos da Probabilidade, com a interpretação e a

compreensão do contexto por meio de coleta de dados, simulação, tabelas e

gráficos, dentro do campo da Educação Estatística, é denominada “processo

estocástico” e é explicada por Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002).

Essa perspectiva tem sido considerada por alguns pesquisadores do campo

da Educação Estatística e da Educação Matemática, que têm optado por utilizar o

termo “Estocástica” para referir-se à interface entre a Estatística, a Combinatória e a

Probabilidade, entendendo que tais assuntos, quando estudados na Educação

Básica, possibilitam desenvolver formas particulares de pensamento e raciocínio

envolvendo fenômenos aleatórios, interpretação de amostras e elaboração de

inferências (LOPES; MORAN, 1999). A opção pelo uso da palavra “Estocástica” é de

perspectiva epistemológica, desde meados da década de 70 do século passado,

quando o ensino e a aprendizagem da Estocástica começaram a atrair e a gerar

muitas produções científicas (TRURAN, 2001). Na produção científica da Educação

Matemática europeia, este termo também tem sido utilizado de forma constante em

textos científicos e documentos curriculares, sempre se referindo à interface do

estudo da Probabilidade com a Estatística (ESTEPA, 2002; HEITELE, 1975;

MELETIOU-MAVROTHERIS; LEE, 2002;). De acordo com Lopes (2012), os grupos

35

de trabalho do PME1 — Stochastic Working Group — e do CERME2, Developing

Stochastic Thinking, têm discutido regularmente a Educação Estocástica. No Brasil,

diversos grupos trabalham com a Educação Estatística, mas dois deles se

destacam, por desenvolverem pesquisas em Educação Estocástica: Grupo de

Estudos e Pesquisas em Educação Estatística (GEPEE), da Universidade Cruzeiro

do Sul (São Paulo), e o Grupo Colaborativo em Matemática (GRUCOMAT), da

Universidade São Francisco (USF – Itatiba).

Como educadores matemáticos, consideramos adequado pensar sobre a

formação de um pensamento estocástico na Educação Básica, já que visualizamos

a Probabilidade atrelada ao processo de investigação estatística não apenas como

uma ferramenta, mas como mediadora entre o julgamento analítico do processo

investigativo e o julgamento quantitativo.

Acreditamos que essa reflexão epistemológica sobre a utilização do termo

“Estocástica” é essencial, pois se trata de um tema que interliga a Matemática e a

Estatística e, portanto, faz-se fundamental na formação de nossos estudantes e

professores da escola básica. Além disso, é um assunto complexo e, por isso,

requer uma abordagem em espiral ao longo da escolaridade, possibilitando que as

pessoas adquiram conhecimentos que as tornem capazes de problematizar

situações e realizar análise de dados, atribuindo juízos de valor a modelos

apropriados para trabalhar os dados produzidos; e, principalmente, fazendo uso do

processo de reflexão sobre ideias controvertidas, como o azar e a causalidade

(SOUZA; LOPES, 2011).

Essa definição é importante, porque, muitas vezes, ainda se concebe o

ensino do conhecimento estocástico por meio de conteúdos auto-organizados, que

tentem equilibrar os dados para atender a aspectos objetivos de uma situação

predeterminada por meio matemático formal, empregado para descrever, e não para

entender os processos.

Uma ênfase maior na Matemática tradicional afeta diretamente o ensino da

Estatística, tornando-se um obstáculo para desenvolver a capacidade crítica para

entender os ajustes que são feitos nesses processos estocásticos (BATANERO; 1 Psychology of Mathematics Education.

2 Congress of the European Society for Research in Mathematics Education.

36

GODINO; ROA, 2004; MELETIOU-MAVROTHERIS; LEE, 2002). Essa abordagem

pode dar aos alunos uma falsa impressão de que se possa garantir a estabilização

da frequência relativa de experimentos repetidos. O resultado do tratamento

puramente matemático implica em uma visão determinista e excesso de confiança

em regras e teoremas, o que faz com que os alunos se esqueçam de que a

incerteza e a variabilidade acompanham os processos de análise e quase nunca a

amostra representa a totalidade da população que foi selecionada. Nessa

perspectiva, Meletiou-Mavrotheris e Lee (2002) consideram importante que

professores possam auxiliar os alunos a desenvolver seu raciocínio estatístico pela

elaboração intuitiva de explicações causais para qualquer situação de que tenham

conhecimento contextual. Além disso, os professores precisam estar preparados

para apresentar o pensamento estatístico como um balanço entre a Estocástica e o

raciocínio determinístico, enfatizando que as estratégias estatísticas se constituem

no melhor meio para neutralizar a tendência a enxergar padrões mesmo onde não

existem.

Vários cursos para formação de professores do ensino básico oferecem a

disciplina de Estatística e, com ela, acabam incluindo a Probabilidade,

frequentemente apresentada de uma perspectiva puramente teórica (STOHL, 2005),

desconectada de situações aplicáveis no tratamento de informações. Na grande

maioria desses cursos, não há oportunidade para que se reconheça a conexão entre

aleatoriedade, a lei dos grandes números e as distribuições estatísticas (PRATT,

2005).

Devido à controversa discussão entre estatísticos, educadores matemáticos

e educadores estatísticos quanto à utilização do termo “Estocástica”, optamos, nesta

pesquisa, por não aprofundar essa discussão, para não desviar o foco do objetivo

principal da nossa pesquisa, que é de refletir sobre a formação de professores. No

entanto, em nossa opinião, os professores precisam aprender a inter-relacionar

esses conteúdos; por isso, sugerimos que reflexões e discussões futuras sobre o

termo “Estocástica” continuem sendo tratadas em pesquisas, pois os professores de

Matemática da Educação Básica não percebem relações entre a Estatística e a

Probabilidade, o que os leva a trabalhar esses conceitos como dois conteúdos

matemáticos independentes.

37

Muitas pesquisas têm se preocupado em estudar a formação dos

professores dos anos iniciais, inferindo que o grande desafio de todos que ensinam

Estatística é conectar o pensamento estatístico com as situações reais do mundo,

em todos os níveis de ensino. No entanto, existe uma ruptura entre a prática dos

professores e a teoria educacional estatística contemporânea (LEAVY, 2010). É

essencial que os professores estejam preparados para compreender e identificar as

ideias que são fundamentais na Estatística, para relacioná-las com o mundo cultural

e social de seus alunos, de maneira que se aprimore o processo de aprendizagem e

permita a participação crítica dos alunos na sociedade. A Estatística tem se tornado

uma poderosa ferramenta, que ajuda a conectar o conhecimento do contexto com a

chance de um evento acontecer, e isso permite mapear detalhadamente as

informações sobre um sistema, para poder inferir e decidir melhor sobre

determinadas situações.

Os mais recentes documentos e parâmetros curriculares (BRASIL, 1998;

FRANKLIN et al., 2005; NCTM, 2006; NEW ZEALAND, 2007) têm sugerido que

professores que lecionam Estatística devem orientar os alunos a: a) formular

questões que possam ser respondidas por meio de coleta, organização e

apresentação de dados relevantes para respondê-las; b) selecionar e utilizar

métodos estatísticos para analisar dados; c) desenvolver e avaliar previsões,

fundamentando-se nos dados; d) entender e aplicar os conceitos básicos de

Probabilidade.

Portanto, ao final do Ensino Fundamental, os alunos devem estar

preparados para criar investigações próprias, formulando questões para pesquisa;

ou seja, devem saber como coletar e organizar seus próprios dados, assim como os

dos outros; criticar; experimentar; descrever; comparar; propor; e, por fim, justificar

conclusões e previsões por meio da disponibilização de gráficos e tabelas que deem

suporte às suas argumentações ou os auxiliem a compreender fenômenos do

mundo real. Ademais, eles devem entender os conceitos e as aplicações básicas da

Probabilidade e sua relação com a Estatística. Consideramos importante que

professores trabalhem com seus alunos o pensamento estatístico, reconhecendo

que este é fundamental para a compreensão de conceitos relacionados com a

inferência estatística. Apesar de ainda serem poucas as pesquisas voltadas para

elaboração de atividades e situações pedagógicas que suportem o entendimento

38

sobre o desenvolvimento do raciocínio inferencial na Educação Básica, a demanda

por um ensino mais crítico torna essas questões necessárias.

Recentemente, o que se espera para o ensino da Estatística é que, desde os

anos iniciais até a formação continuada do professor, se desenvolva o pensamento,

de forma que as pessoas não sejam apenas treinadas para determinadas situações,

mas tornem-se capazes de solucionar problemas reais; ou, no mínimo, participem da

sociedade e decidam com conhecimento sobre situações que envolvam dados

quantitativos. Para Gal (2005), os alunos devem ter oportunidades para descrever,

oralmente e por escrito, o seu pensamento e a compreensão sobre Probabilidade e

Estatística, de modo que também possam ver como os outros fazem isso.

Para um cidadão desenvolver o raciocínio crítico e reflexivo (CARVALHO,

2008), o uso das terminologias utilizadas nessa ciência deve ser ensinado com

apoio em argumentos sólidos, que sejam de senso comum e possam ser explorados

pela análise das próprias atitudes dos alunos. Para isso, a problemática pode ser

apresentada pelo professor ou pelos alunos, mas os argumentos, obrigatoriamente,

devem ser um discurso construído pelos alunos, apoiado em um contexto real,

criado especialmente em ambientes colaborativos.

O que procuramos evidenciar, neste item do capítulo, é que, enquanto os

professores não tomarem conhecimento das propostas dos documentos curriculares

e de pesquisas de inovação para a ciência de investigação estatística, o ensino

dessa disciplina estará vinculado ao modelo tradicional, pelo qual os alunos refletem

sobre exercícios, sem oportunidade de refletir sobre problemas que permeiam a sua

realidade. A nossa pesquisa foi uma busca para compreender o ensino de

Estatística, de Probabilidade e a formação de professores, de modo que os docentes

possam se desenvolver segundo um processo que tente romper com os paradigmas

tradicionais de formação dos professores.

No próximo item, descreveremos os obstáculos para a formação dos

professores e o que as pesquisas mais recentes têm recomendado para a formação

continuada nessa área.

39

2.2 A problemática da formação, a formação colaborativa, o

desenvolvimento do raciocínio e as implicações nas abordagens dos

professores no ensino da Estatística

Neste item do capítulo II apresentaremos a problemática da formação de

professores em Estatística e discutiremos como a formação colaborativa focada no

desenvolvimento do raciocínio estatístico pode ajudar a modificar as abordagens de

ensino que os docentes têm utilizado em sala de aula.

Atualmente, tem sido motivo de grande preocupação a atuação de

professores de Matemática que ensinam Estatística. No caso particular do ensino da

Matemática, o conhecimento dos conteúdos matemáticos tem grande influência

sobre a qualidade das aulas dessa disciplina (BATANERO; DIAZ, 2010). Isso

porque, em consonância com os conhecimentos pedagógicos, o domínio dos

conteúdos matemáticos auxilia os professores a identificar o que os alunos não

sabem; a manipular diversas representações; a escolher e selecionar; a modificar

situações problemas; e a decidir quais ações, entre várias alternativas, são eficazes

durante as aulas. Tem ocorrido que, pela histórica relação entre a Matemática e a

Estatística, tem-se acreditado que o conhecimento pedagógico do professor que

ensina Estatística seja altamente dependente dos conhecimentos técnicos de

cálculos estatísticos – e isso tem sido um grande erro.

A estrutura de muitos cursos introdutórios de Estatística começa pela análise

exploratória e descritiva dos dados, depois continua com Probabilidade e, por último,

aborda a inferência. A maioria dos licenciandos em Matemática, não apenas no

Brasil (MELETIOU-MAVROTHERIS; STYLIANOU, 2003), tem uma carga horária

reduzida no estudo de Estatística e recebe apenas uma pequena introdução aos

conteúdos desta. Ao finalizar a graduação, esses professores são lançados ao

mercado de trabalho e irão lecionar Estatística no Ensino Fundamental, Médio ou

Superior. É normal, portanto, que não se sintam preparados para lecionar Estatística

e que a ensinem da mesma forma como ensinam Matemática. A falta de

experiência, o processo de ensino descontextualizado, a falta de ferramentas

pedagógicas são fatores responsáveis por fazer com que alunos e professores se

sintam frustrados. Um dos principais recursos para mudar a situação atual do ensino

da Estatística, na opinião de Pfannkuch e Wild (2004), é oferecer, aos alunos da

40

graduação e aos professores, métodos e situações de aprendizagem que, em

atividades empíricas, os obriguem a desenvolver o pensamento estatístico por meio

de problemas e temas reais.

O raciocínio estatístico requer saberes diferentes do raciocínio matemático,

e os formadores precisam ter esses conceitos bem definidos (FIELDS, 2008). As

abordagens tradicionais de ensino falharam ao construir saberes para pensar

estatisticamente (PFANNKUCH; WILD, 2004): no modelo de ensino tradicional, as

pessoas aprendem métodos de resolução de problemas, mas não aprendem como

aplicar esses métodos à interpretação dos resultados.

Ao contrário do que preconiza o modelo tradicional de ensino, os alunos

precisam de atividades que os envolvam em investigações, explorações e projetos

(PONTE, 2011), porém as condições para as mudanças de abordagem pelos

docentes não são tão simples. Quando se ensina Estatística por meio de

investigações, projetos e simulações, é quase impossível prever as ideias e as

questões que serão postas pelos alunos; o professor consegue levantar algumas

hipóteses sobre os questionamentos, o que torna muito mais complexo o

gerenciamento desse tipo de aula. Além disso, porque o conteúdo utilizado durante

a execução de tarefas não segue um padrão linear, é necessário que aluno e

professor reflitam sobre as atividades.

Ademais, inconscientemente, professores escondem uma variedade enorme

de dificuldades e erros relativos a Probabilidade e Estatística, os quais, muitas

vezes, podem ser transmitidos aos seus alunos. Por exemplo, Estrada, Batanero e

Fortuny (2004) relatam que identificaram erros conceituais e de interpretação de

conteúdos de Estatística e Probabilidade assumidos por futuros professores. Os

pesquisadores aplicaram, em alguns cursos de formação de professores de várias

disciplinas, uma avaliação diagnóstica sobre conhecimentos elementares de

Estatística, que, segundo esses estudiosos, deveriam ter sido adquiridos no início da

escolaridade. Fizeram, a seguir, um levantamento quantitativo, procurando identificar

quais as maiores dificuldades dos futuros professores e consideraram o resultado

muito abaixo do esperado: como as questões eram básicas, esperavam que os

futuros professores acertassem mais do que 95% das questões, porém, em média,

os acertos giraram em torno de 50%.

41

Feito o levantamento dos dados, Estrada, Batanero e Fortuny (2004)

constataram que alguns erros conceituais são comuns a mais de 20% dos

entrevistados e destacam, especificamente, que os futuros professores:

. Não conseguem perceber o efeito de um valor atípico que vai interferir no

cálculo da média e não conseguem identificar quando um dado é muito diferente

para um contexto: limitam-se a aplicar rotineiramente a fórmula, sem relacioná-la

com o problema proposto.

. Dão uma interpretação qualitativa, ao invés de quantitativa, a uma

Probabilidade.

. Confundem correlação com causalidade.

. Atribuem um tratamento não probabilístico a um problema de

Probabilidade, interpretando um caso de grande chance de ocorrência como evento

certo.

. Não conseguem perceber a variabilidade da amostra e sua relação com a

população pesquisada.

. Não compreendem o algoritmo de cálculo da média.

. Confundem as posições de média, mediana e moda nas distribuições

assimétricas.

. Não entendem o efeito da tendência em uma amostra.

Poderíamos acrescentar a essa lista que poucos professores compreendem

o que são medidas de variabilidade ou medidas de dispersão. Em geral, educadores

acham o desvio padrão difícil de ser ensinado e por isso descartam falar sobre

variabilidade.

Quando estão lecionando Matemática ou Estatística, as abordagens dos

professores são influenciadas por aquilo em que eles acreditam (PIERCE; CHICK,

2011). Por exemplo: os alunos precisam aprender praticando o cálculo da média;

devem ver a Estatística associada com problemas reais; a tecnologia é capaz de

42

ajudar o aluno a aprender; e é importante apreender como escolher medidas

apropriadas.

Begg e Edwards (1999) verificaram que grande parte dos professores da

Educação básica, que não estudou Estatística propriamente, acredita ser ela parte

da Matemática e não ser necessário um profundo conhecimento matemático para

entender conceitos básicos de Estatística.

Essas concepções são motivo de preocupação e indicam a necessidade de

repensar a formação inicial e investir no ensino da Estatística na formação

continuada. Parte dos problemas decorre de um longo processo de ensino

tradicional, baseado na resolução de exercícios, em que o professor era mero

transmissor de conhecimento, pouco participativo na administração dos saberes

discentes.

Como solução para essa defasagem, o trabalho colaborativo e cooperativo

tem sido apontado como fundamental para que o processo de ensino e

aprendizagem de Estatística seja bem-sucedido (BATANERO; DIAZ, 2010;

CARVALHO, 2008; GARFIELD; EVERSON, 2009; LOPES, 1998; RUMSEY, 1998).

Não apenas os alunos, mas também os docentes aprendem Estatística de maneira

mais eficiente em ambientes onde a colaboração é incentivada e os métodos de

ensino progressivos de descoberta e resolução de problemas são o foco

(ESTRADA; BATANERO; LANCASTER, 2011). Tratar as informações por meio de

processos estatísticos implica em ter um objetivo, comunicar, interpretar e

argumentar sobre os dados; e isso dificilmente se faz individualmente.

Pfannkuch (2008) observa que o raciocínio dos professores que ensinam

Estatística não é muito diferente do raciocínio dos seus alunos. E, por isso, sugere

que os professores sejam envolvidos em atividades de investigação estatística em

que possam dividir situações problemas semelhantes, encontradas por eles em suas

salas de aula, e trocar ideias sobre o que aprenderam a respeito de suas próprias

investigações.

Julgamos que um aprofundamento nas pesquisas sobre as ações de grupos

de formação em Estatística é necessário, pois nem todos os grupos cooperativos

são colaborativos (ROSETH; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008). Grupos de estudo,

43

grupos de pesquisa e grupos de discussão podem ser grupos, mas isso

necessariamente não significa que sejam colaborativos. Alguns tipos de grupos

facilitam a aprendizagem dos integrantes e melhoram a qualidade da interação nas

salas de aula; outros podem retardar o processo de aprendizagem e criar

desarmonia e insatisfação nos integrantes.

O trabalho de colaboração descrito por Rumsey (1998) deve incluir tarefas

para discussão ou resolução em grupo e requer uma interação face a face, em uma

atmosfera de ajuda mútua, por meio de ações individuais. Esse trabalho envolve

atividades de aprendizagem nas quais as pessoas trabalham juntas, com tempo

para resolver situações problemas e atingir objetivos comuns. Portanto, a formação

assim realizada não compreende professores ocupados em resolver problemas e

exercícios, mas professores envolvidos em estratégias compartilhadas, que

promovam reflexões sobre suas abordagens de ensino.

O trabalho colaborativo não implica que os envolvidos venham a produzir

respostas iguais (CARVALHO, 2008), mas que trabalhem conjuntamente, de

maneira dinâmica, para reconstruir seus argumentos, estratégias, significados e

resoluções. Essa maneira de organizar a formação docente implica em capitalizar a

motivação e o conhecimento durante o processo de comunicação entre os

participantes, um a um (ROSETH; GARFIELD; BEN-ZVI, 2008). Depois, por meio da

colaboração voluntária, atrair e tornar interessante aos envolvidos a conexão dos

seus planos individuais.

Se a metodologia de ensino procedimental continuar a ser adotada na

formação inicial de professores, é provável que os docentes sigam pensando que a

prioridade, quando se ensina Estatística, são os procedimentos de cálculo e

construção de gráficos. A formação procedimental os levará a reproduzir exatamente

o comportamento que observaram (NACARATO, 2000), e seus alunos jamais terão

a oportunidade de desenvolver projetos, analisar dados em contextos reais ou

entender os processos de inferência estatística. Professores competentes

dependem de aprender a essência do seu trabalho de ensinar e, para isso,

programas pedagógicos devem ser bons exemplos de como bem desempenhar

essa tarefa (GARFIELD; EVERSON, 2009). O interesse do professor em práticas

educacionais colaborativas será influenciado não apenas pelo seu conhecimento,

44

mas também pelo seu processo de aprendizagem (CARVALHO, 2008; NACARATO,

2000).

Desenvolver formações com esse perfil não é tarefa fácil. Imbernón (2010)

destaca que o trabalho colaborativo entre os professores se torna difícil porque essa

forma de entender a Educação busca propiciar espaços para desenvolver saberes

individuais e grupais de troca e diálogo, a partir da análise e da discussão entre

todos, no momento de explorar novos conceitos. O trabalho acontece dessa forma

para que cada um conheça, compartilhe e amplie as metas de ensino e a informação

que possui sobre um tema. Cada membro deve ser responsável por sua

aprendizagem e também pela dos outros.

Apesar dos obstáculos, várias vantagens sobre o trabalho colaborativo são

apontadas por Rumsey (1998) no campo da Educação Estatística: o grupo

colaborativo melhora a produtividade, promove atitudes satisfatórias, aumenta os

saberes individuais, traz novas experiências com trabalhos em equipe na resolução

de problemas, ajuda a aumentar o respeito por pontos de vista diferentes,

principalmente quando se envolvem outras técnicas para resolver um determinado

problema. Também o trabalho colaborativo pode dar suporte para mudanças que

poderiam ser intimidadoras, se tentadas individualmente (GARFIELD; BEN-ZVI,

2008). Quando existe a cooperação nos trabalhos de ensino, estabelecem-se

consistência e coesão entre os participantes, e isso ajuda a criar um ambiente de

reflexão que permite aos envolvidos prosseguir com as mudanças, ao invés de

abandoná-las, quando não são imediatamente bem-sucedidas.

Porém, além do trabalho colaborativo, outros focos demandam a atenção

dos formadores de professores: a reflexão sobre a natureza, sobre o papel e o

propósito da Educação Estatística (PFANNKUCH; BEN-ZVI, 2011) e as

especificidades do desenvolvimento do racíocinio, pois os professores de

Matemática revelam sentir-se inseguros e despreparados para ensinar Estatística

(GATTUSO, 2008). Essa insegurança tem uma razão: o raciocínio matemático e o

estatístico são diferentes (DELMAS, 2004), e, apesar de ambos continuarem a ser

abordados da mesma forma, os professores têm dificuldades para entender o

significado dos resultados. Uma das razões para essa dificuldade na compreensão

dos resultados reside no fato de que, na Estatística, o contexto da situação é

45

essencial e inerente à análise, enquanto, na Matemática, o contexto pode ser

independente e o pensamento pode concentrar-se apenas em números abstratos. O

professor treinado para resolver problemas matemáticos de modo tradicional não

está acostumado a olhar para sistemas multivariáveis com uma abordagem

investigativa.

A Matemática requer um pensamento indutivo que, muitas vezes, precisa ser

provado por exemplos ou por indução; já a Estatística requer um pensamento

dedutivo. Isso significa que, na Matemática, somente a observação, muitas vezes,

não é suficiente, enquanto na Estatística a observação dos dados e dos resultados é

o início do trabalho. É a partir do resultado que fazemos inferências e podemos

tomar decisões a respeito de determinadas situações.

Ensinar professores a raciocinar estatisticamente implica em ajudá-los a

mover-se de forma a entrelaçar os conceitos e os procedimentos matemáticos e

estatísticos. Educadores matemáticos precisam ter clareza sobre as diferenças entre

as duas ciências e conscientizar-se da necessidade de fazer conexões para

melhorar a aprendizagem. O trabalho colaborativo promove reflexão sobre as

maneiras de ensinar pela verbalização e pela justificativa daquilo em que se acredita

e também do que se pratica (GARFIELD; BEN-ZVI, 2008), e isso os ajuda a

questionar crenças e abordagens e lhes fornece suporte para mudança.

O ensino de Estatística não pode ser encarado como um processo linear,

pois envolve a coleta e o agrupamento de dados, análise, comparação,

compreensão das características da distribuição, identificação de agrupamentos e

valores atípicos, análise de medidas e mudança de itinerário (GATTUSO;

OTTAVIANI, 2011); além disso, exige conhecimento do contexto, para poder

escolher, entre algumas variáveis, a mais adequada; e também para entender as

diversas conexões que podem ser feitas por meio delas.

Para ensinar Estatística, não adianta apenas apresentar diferentes modelos

e mostrar suas aplicações (BATANERO; GODINO; ROA, 2004): temos que ir fundo

em cada questão, pensando em como obter conhecimento através dos dados e

como ajudar os alunos a desenvolverem uma intuição correta de acordo com ideias.

46

Fields (2008) mostra que lecionar Estatística da mesma forma que se

leciona Matemática não é exclusividade do Brasil. Alguns países, recentemente, têm

feito reformas no currículo e criado cursos de formação para professores de

Matemática que atuam no campo da Educação Estatística, com o objetivo de

modificar a maneira como se ensina Estatística. Podemos citar como exemplo o

currículo da Nova Zelândia (NEW ZEALAND, 2007), que, totalmente reestruturado,

passou a se chamar Currículo de Matemática e Estatística. Desenvolvido de forma

integrada, a Estatística tem, nele, a mesma prioridade que a Matemática desde os

anos iniciais, o que significa que não é mais encarada como uma parte da

Matemática, mas como uma ciência de análise de dados. O documento considera

que as duas disciplinas estão relacionadas, mas exigem diferentes maneiras de

pensar e de resolver problemas.

Mudanças curriculares como essa demandam apoio aos professores, para

que aprendam a gerenciar ambiguidades e limitações na aplicação de ideias

matemáticas. Isso irá ajudá-los a desenvolver saberes para reconhecer o caráter

provisório dos resultados, a dependência do contexto e a possibilidade de melhorar

continuamente os resultados. Experiências como aprendizes na realização de

investigações estatísticas dão aos professores uma experiência direta na gestão de

incertezas (MAKAR, 2010).

Por exemplo, muitos professores de Matemática percebem a análise de

dados pelo aspecto do cálculo ou da interpretação de medidas. Isso reflete nas

avaliações que eles produzem, as quais têm por base tarefas de construção ou

localização de dados em gráficos e tabelas (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). Além

disso, a maioria das avaliações utilizadas nos cursos de Estatística acaba tendo o

foco na aprendizagem de instruções de maneira linear (BEN-ZVI; GARFIELD, 2004).

Porém, um sistema avaliativo que tenha como foco somente verificar a aplicabilidade

e a precisão de cálculos, a aplicação correta de fórmulas ou a construção e a

interpretação correta de gráficos ou tabelas é ineficiente, se o que se pretende é

possibilitar aos alunos produzir informações por meio de processos investigativos.

As abordagens pedagógicas, assim como os processos avaliativos, terão efeitos

positivos, se encarados como um processo de autoformação também pelo professor.

Tal processo, na opinião de Pfannkuch e Ben Zvi (2011), contempla analisar o

raciocínio empreendido pelos alunos, fazer entrevistas, monitorar a compreensão e

47

dar retorno no momento em que se está ensinando. Professores que ensinam

Estatística não podem restringir-se a construir conceitos estatísticos (PFANNKUCH,

2008): precisam entender como seus alunos constroem os conhecimentos que se

conectam com esses conceitos.

Para que se desenvolvam novas práticas pedagógicas, se construam novos

conhecimentos e se compreendam os caminhos do raciocínio, é relevante a ruptura

com o individualismo na formação de professores. Um melhor ambiente de trabalho

(IMBERNÓN, 2010), com colaboração, apreço e participação, influi na melhoria da

construção da identidade docente. Nesse sentido, a formação deve propiciar um

fluxo aberto de ideias em um espaço de investigações, debates e reflexões. O

momento de formação deve propiciar confiança na capacidade individual e coletiva

das pessoas para criar possibilidades de resolver problemas. A formação deve usar

da reflexão e da análise crítica para avaliar problemas e normas. Preocupar-se com

o bem-estar dos outros e com o bem comum, com a dignidade, com os direitos das

pessoas e das minorias. A formação deve ajudar a entender que um conjunto

idealizado de valores deve guiar nossa vida como pessoas. O entendimento dos

conceitos básicos da Estatística ajuda a fortalecer a compreensão sobre os sistemas

sociais em que vivemos, para que tenhamos uma sociedade mais igualitária.

A discussão aqui apresentada mostra que um projeto colaborativo de

formação de professores, focado em atividades investigativas, pode ser o caminho

para que eles compreendam o raciocínio que as pessoas empreendem durante uma

investigação. Além disso, os professores somente terão apreço por agregar ideias,

quando passarem a ser capazes de ouvir o que os alunos têm a dizer com relação

às suas interpretações individuais. O papel do professor é conduzir os estudantes na

reflexão sobre problemas e na apresentação de conteúdos novos; ajudar os alunos,

de modo que eles sejam capazes de compreender os problemas da ciência e da

sociedade e adquiram autonomia para produzir conhecimentos. O problema atual é

que a formação dos professores não tem auxiliado a desenvolver sua autonomia.

Parece importante olhar para os recursos empregados nos programas de formação

docente. O item seguinte apresentará reflexões a respeito das ferramentas

pedagógicas que têm dado suporte às abordagens docentes e mantido distância das

perspectivas de ensino em Estatística mais adequadas à educação para a interação

na sociedade contemporânea.

48

2.3 A problemática do conteúdo de Estatística nos livros didáticos, nas

recomendações curriculares e sua influência na formação dos professores

O objetivo desta secção é discutir como as abordagens dos livros didáticos e

os documentos curriculares têm agido sobre as decisões que os professores tomam

em relação às abordagens de ensino de Estatística que serão implementadas em

suas aulas e qual a problemática que isso tem acarretado.

Com base em entrevistas com professores, Coutinho (2008) afirma que a

maioria dos docentes é adepta de uma filosofia de ensino que ela chama de “análise

exploratória de dados”, porém, na prática, esses professores ainda ensinam

Estatística de maneira tecnicista, centrada, principalmente, no uso de algoritmos.

Bakker e Derry (2011) chamam essa abordagem tecnicista de “representacionismo”,

que se baseia no pressuposto de que os conceitos do conteúdo serão mais bem

compreendidos, se forem explicados delhadamente, em vez de relacionalmente.

Segundo a visão representacionista, conhecer o significado individual de um

conceito permite fazer afirmações que, por sua vez, podem ser conectadas para

fazer inferências. O entendimento de que a definição de um conceito transmite

totalmente seu significado é a possível razão para essa compreensão. A análise

exploratória de dados a que se referem os professores é descrita por Pfannkuch

(2006), que utiliza o termo “estatística inferencial informal” para referir-se à

elaboração de conclusões a partir da interpretação de dados visualizados

principalmente pela comparação e pelo raciocínio sobre a distribuição.

Makar, Bakker e Ben-Zvi (2011) argumentam que a inferência informal vai

além da Estatística descritiva, porque, nela, as afirmações devem ser construídas

por meio de um universo amplo de informações que não contemplam apenas os

dados. A inferência informal começa pelo raciocínio, e não pela representação

(BAKKER; DERRY, 2011). Além disso, o raciocínio inferencial não ocorre no final da

investigação, mas durante todo o processo de análise (PFANNKUCH, 2011). A

inferência demanda, também, saberes de argumentação baseada em conhecimento

de contexto e em dados.

Na abordagem representacionista, de acordo com Ponte (2011), as tarefas

são, na verdade, exercícios padronizados e produzidos artificialmente para suportar

49

apenas uma única estratégia de resolução e uma única resposta correta. Os alunos

recebem explicações, e os professores dão exemplos de como resolver cada

questão. O feedback é imediato, e os alunos fazem perguntas do tipo

esclarecedoras. Por último, na dúvida, os professores e os livros didáticos são as

autoridades. Já, na abordagem exploratória, existe uma variedade de tarefas que

incluem problemas, investigação, projetos e simulação. As tarefas são reais e

exigem uma série de estratégias para lidar com elas. Ao invés de ter esclarecidas as

dúvidas, os alunos são questionados para explicar e justificar seu raciocínio, de

maneira que eles também se tornam autoridades.

Não obstante, muitas propostas curriculares e livros didáticos, assim como

professores de muitos países, continuam com o foco no ensino da Estatística

descritiva ou representativa (MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU;

STYLIANOU, 2009). E esse tipo de abordagem estimula apenas respostas

automáticas e padronizadas, enquanto o que a sociedade contemporânea espera é

que os alunos possam tomar decisões apropriadas em situações não padronizadas.

Coutinho (2008) aponta que os currículos podem ter grande influência sobre

o que os professores irão ensinar na sala de aula, mas efetivamente ainda são os

livros didáticos que realmente determinam os caminhos, pois continuam sendo a

principal fonte de pesquisa para os professores (MELETIOU-MAVROTHERIS;

PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009). No entanto, nem os currículos ou, muito

menos, os livros didáticos estão preparados para dar o suporte necessário aos

docentes (BATANERO; DIAZ 2012).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997), publicados

pelo Ministério da Educação brasileiro em 1997, com o objetivo de estabelecer

diretrizes para um currículo comum, respeitando as diversidades regionais, culturais

e políticas, apresentaram, pela primeira vez em âmbito nacional, orientações para o

ensino da Estatística, da Probabilidade e da Análise Combinatória no Ensino

Fundamental. Embora antes dos PCN já existissem propostas curriculares estaduais

que indicavam esses temas, elas não eram organizadas em um único bloco de

conteúdo, sugerindo uma inter-relação. Os PCN evidenciam uma preocupação com

um ensino que visa desenvolver o raciocínio estatístico e prioriza a exploração de

dados, a investigação estatística por meio de questões reais, formulação de

50

problemas, pensamento lógico, criatividade, intuição e capacidade critíca de análise.

No entanto, uma análise mais detalhada feita por Souza (2009) mostra uma grande

lacuna entre os objetivos gerais dos PCN e os objetivos específicos tratados no

bloco de conteúdos “Tratamento da informação”. Nos objetivos gerais, os PCN de

Matemática orientam que é importante que o professor promova atividades que

possibilitem aos alunos desenvolver atitudes de organização, investigação e

perseverança; além disso, consideram fundamental os alunos assumirem, diante de

sua produção, uma postura que os direcione a justificar e validar suas respostas e

observar que situações de erro são comuns e que, a partir deles, também se pode

aprender.

Tais orientações seguem uma linha de raciocínio mais exploratória e

inferencial informal. Porém, os objetivos específicos apresentados pelos PCN

referem-se aos conteúdos de forma muito vaga. Os PCN limitam-se a orientar a

coleta de informações, a construção de gráficos e tabelas com base em textos

jornalísticos e científicos. Essa abordagem se assemelha à representacionista, pois

a grande maioria dos jornais traz as informações prontas, não permitindo ao aluno a

participação no processo de investigação.

Sabemos que os livros didáticos têm uma estrutura similar a esses objetivos

específicos. Os capítulos que tratam da Estatística se limitam à construção e à

leitura de gráficos ou tabelas. Algumas vezes, os livros didáticos focam apenas os

aspectos técnicos e conduzem a inferência por meio da Estatística procedimental e

baseada nos conteúdos matemáticos. Ainda na tentativa de sintetizar os dados por

meio de um processo de raciocínio transparente, os livros não tratam do raciocínio

comparativo. Porém, também isso não é exclusividade brasileira (MELETIOU-

MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009; PFANNKUCH et al.,

2010).

Os livros didáticos têm um papel fundamental no trabalho dos professores,

que tomam por base seu conteúdo para planejar suas aulas e os utilizam como fonte

de pesquisa de tarefas e como guia para as abordagens (REZAT, 2012). Também

neles os professores buscam as informações que determinam a forma como os

tópicos serão apresentados. No entanto, durante a formação matemática, os

professores não recebem o mínimo de informação sobre como utilizar tais obras

51

(COLLOPY, 2003), e isso gera, nos docentes, excesso de confiança nesse recurso,

que acaba determinando o que vão ensinar, quando vão ensinar e quais abordagens

irão seguir (STYLIANIDES, 2009).

O problema da maioria dos livros didáticos é que as atividades por eles

propostas se concentram exclusivamente em baixo nível de competências de

análise de dados. Coutinho (2008) classifica o conhecimento estatístico que pode

ser adquirido por meio dos livros em três níveis: o cultural, o funcional e o científico.

O nível cultural é aquele em que o indivíduo entende a terminologia básica, usada

principalmente pela mídia para comunicar informação sobre as ciências, e é capaz

de compreender gráficos e tabelas. O nível funcional, além da compreensão, requer

que o indivíduo seja capaz de conversar, ler e escrever coerentemente a respeito de

um determinado tema. No nível científico, é necessário que o indivíduo se

comunique cientificamente, não necessariamente utilizando-se de termos técnicos,

mas acrescentando significado ao contexto. Coutinho (2008), fundamentando-se em

uma análise feita por Friolani (2007), indica que as atividades de Estatística contidas

nos livros didáticos desenvolvem apenas o nível cultural (o mais baixo), enquanto o

desejável para o ensino básico é o nível funcional (intermediário) ou o nível

científico.

Essa abordagem estatística dos livros didáticos é preocupante, pois eles são

recursos de larga utilização e extrema importância para os professores (ESTEPA,

2008), muitos dos quais, sem formação adequada, buscam informações nos livros

(GATTUSO, 2006), cuja abordagem de Estatística e Probabilidade revela um

descompasso claramente perceptível em relação aos objetivos projetados pelos

currículos para esse conteúdo (LOPES; MORAN, 1999). Os livros simplificam

demasiadamente as atividades de Estatística e têm como fim único a aplicação de

exercícios de Matemática. Tal desempenho didático é reflexo do vago detalhamento

que os PCN trazem dos conteúdos e das abordagens de ensino adequadas para o

ensino de Estatística.

Estepa (2008) sugere, para solucionar essa problemática, que, durante o

processo de formação continuada de professores, se usem livros didáticos como

referência. Porém de forma cautelosa, de uma maneira que ofereça aos docentes

oportunidades para analisar as sequências didáticas e as atividades de ensino ali

52

propostas, confrontando-as com as pesquisas. É preciso possibilitar aos professores

que elaborem saberes que lhes permitam a identificação de deficiências e erros

nesses livros, de modo que eles se tornem consumidores críticos e reflexivos. É

importante que se sintam preparados para criar tarefas próprias por meio da

pesquisa e da colaboração e que aprendam a criar uma cultura de abordagem de

ensino adequada para desenvolver o raciocínio estatístico dos alunos.

Nem os livros nem os currículos têm ajudado os professores a desenvolver

uma abordagem investigativa para a Estatística. Lopes (2006) considera que seu

ensino não pode ser reduzido ao desenvolvimento de estruturas conceituais ou ao

uso de ferramentas para resolução de problemas, mas deve guiar o aluno a construir

caminhos e ajudá-lo a criar um sistema sólido de intuições corretas. Para isso, o

professor pode contribuir, desde que promova espaços pedagógicos em que os

processos tenham maior valor do que o fato; as ideias tenham preferências no lugar

das técnicas; e uma grande diversidade de problemas abrangendo outras áreas seja

proposta para ajudar os alunos a desenvolver saberes de investigação. É também

importante que os alunos trabalhem com problemas do mundo real e lhes sejam

dadas oportunidades para que resolvam situações utilizando suas próprias

estratégias.

Em síntese, podemos concluir que a autonomia do professor só será

alcançada, quando ele for capaz de desvencilhar-se das ferramentas de ensino que

engessam as suas aulas e as tornam um modelo padrão de reflexão que não

contempla o pensamento dos alunos. As ferramentas a que nos referimos são todos

os materiais que canalizam o raciocínio das pessoas para um mesmo foco, sem

permitir que discutam e reflitam sobre diferentes possibilidades de resolução.

Atualmente, as diretrizes de ensino que têm sido utilizadas pela grande maioria dos

professores contemplam somente o pensamento dos autores dos livros didáticos,

que, muitas vezes, não entendem a realidade das escolas e estão longe delas. É

preciso, portanto, que os professores desenvolvam autonomia, no que diz respeito a

sua formação e à formação dos seus alunos.

Ao lado dos livros didáticos, os recursos tecnológicos também servem de

apoio ao trabalho docente. Entendemos que novas ferramentas de ensino são

necessárias e podem ajudar os professores a desenvolver autonomia: os recursos

53

tecnológicos podem dar suporte aos professores, de modo a torná-los

independentes dos livros didáticos ou a utilizá-los de forma crítica. O próximo item

deste capítulo abordará esses recursos.

2.4 A problemática dos recursos tecnológicos na formação dos professores

para o ensino de Estatística

Professores frequentemente demonstram ter dificuldades para utilizar

recursos tecnológicos com fins pedagógicos e para articular seus objetivos a fim de

lidar com situações investigativas. O atual cenário reforça a necessidade de

investigar formas adequadas e eficientes para melhorar o conhecimento matemático,

tecnológico-pedagógico e profissional dos professores. Na visão de Batanero e Diaz

(2012), da mesma forma que os alunos constroem seus conhecimentos de maneira

ativa, por meio de resolução de problemas e interação com os colegas de classe, os

professores deveriam ser assim preparados, especialmente se esperamos que eles

utilizem uma abordagem construtivista e social no ensino.

Ensinar e aprender conceitos e procedimentos estatísticos através de

situações reais, de forma exploratória, requer diversos recursos. Não podemos

resumir o ensino de Estatística à resolução de exercícios de livros didáticos ou à

interpretação de gráficos e tabelas de revistas ou jornais. Para romper com essa

barreira, as abordagens procedimentais no ensino de Estatística necessitam ser

substituídas por outras, que permitam aos alunos a compreensão de ideias mais

amplas. A evolução tecnológica teve grande impacto sobre o modo como os

estatísticos trabalham e, consequentemente, sobre o ensino da ciência estatística

(CHANCE et al., 2007), tornando possível, na Educação, o uso de ferramentas para

ampliar e reorganizar o pensamento dos estudantes sobre conceitos historicamente

difíceis (MADDEN, 2011).

O uso da tecnologia no ensino ajuda o indivíduo a desenvolver saberes para

resolver situações-problema de forma otimizada e com maior precisão. Segundo Lee

e Hollebrands (2008), isso é possível porque podemos utilizar a tecnologia para

reorganizar dados; gerar listas aleatórias em grande escala; modificar

representações gráficas de maneira mais rápida e eficiente; testar afirmações por

meio de simulações; e, consequentemente, refinar os argumentos probabilísticos e

54

apontar soluções em situações de incerteza (GARFIELD; BEN-ZVI, 2007). Além

disso, as simulações permitem realizar experimentos com dados e com as

distribuições estatísticas, que manualmente seriam impossíveis ou teriam custos

elevados.

Permitir que os alunos realizem análises exploratórias dos dados,

organizando-os, e que criem representações diferentes leva-os a reorganizar seus

próprios conceitos estatísticos. Madden (2011) afirma que ferramentas estatísticas

dinâmicas que permitem fazer simulações com visualizações simultâneas oferecem

suporte a conexões mentais sobre o contexto de uma situação problema, à

representação visual e à inferência informal. Além disso, atividades cuidadosamente

planejadas utilizando ferramentas tecnológicas podem ajudar os alunos a melhorar a

compreensão de conceitos importantes, tais como variabilidade, distribuição e

covariação (GARFIELD; BEN-ZVI, 2007).

No entanto, apesar das vantagens de ensinar por meio desses recursos,

poucas pesquisas mostram professores realmente utilizando ferramentas

tecnológicas para ensinar Estatística (CHANCE et al., 2007; PRATT; DAVIES;

CONNOR, 2011). Na prática, alguns dos motivos que levam os professores a não

utilizar esses recursos são as decisões que precisam tomar com relação aos

currículos e ao que é adequado incorporar em suas aulas ou não; muitos docentes

não têm tempo para pesquisar essas questões (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011)

e também são forçados a priorizar conteúdos, em razão do tempo disponível.

Colocar mais ênfase em pesquisa e investigação, usando novas tecnologias, parece

ser demorado e exige compromisso com uma abordagem pedagógica que muitos

professores não podem compartilhar. Tais dificuldades provêm, portanto, das

condições de trabalho dos docentes e dos currículos engessados de algumas redes

de ensino.

Concluímos, então, que a situação dos professores é crítica: além dos

currículos, outros fatores limitam os professores na utilização dessas ferramentas: a

falta de conhecimento estatístico e tecnológico para explorar ideias estatísticas; a

ausência de conhecimento pedagógico para ensinar Estatística (LEE;

HOLLEBRANDS, 2011); e a carência de recursos em muitas escolas. Pratt, Davies e

Connor (2011) afirmam que a falta de experiência dos professores como aprendizes

55

tecnológicos indica que os docentes, principalmente em princípio de carreira,

precisam ser expostos à formação tecnológica, para usar esses recursos para

facilitar aos seus alunos a compreensão dos conceitos estatísticos.

Além disso, as inexperiências dos docentes algumas vezes os impossibilitam

de compreender como os alunos resolvem problemas matemáticos: por meio da

exploração dos softwares, os alunos utilizam estratégias diferentes dos professores,

e muitos destes têm dificuldades para antecipar-se aos erros dos alunos (LEE;

HOLLEBRANDS, 2008) e planejar-se para conduzi-los num mesmo padrão de

ensino. O descompasso no ritmo de aprendizagem dos alunos e a falta de

experiência em lidar com esses desafios são responsáveis por inibir as estratégias

de gerenciamento dos professores, o que também acaba por gerar indisciplina.

Quando obrigados a trabalhar com áreas em que o seu conhecimento

conceitual é fraco, é comum que os professores optem por abordagens com as

quais tiveram experiência enquanto aprendizes (SEDLMEIER; WASSNER;

GYMNASIUM, 2008). Por isso, a formação tecnológica pedagógica é essencial para

que se sintam seguros e possam utilizar esses recursos em sala de aula. No

entanto, a compreensão dos obstáculos que os docentes enfrentam é ainda mais

importante para garantir que os alunos alcancem o mais alto potencial de

aprendizagem.

Os recentes produtos tecnológicos têm tornado cada vez mais rápido o

processamento dos dados e têm sofisticado a Estatística, permitindo também o

processamento de diferentes variáveis com elevadas quantidades de dados

simultaneamente. Porém, mesmo as ferramentas mais eficazes e tecnologicamente

projetadas para o ensino junto com atividades bem preparadas não irão

necessariamente ajudar os alunos a compreender corretamente os conceitos

abstratos da Estatística (CHANCE; DELMAS; GARFIELD, 2004), caso outros

saberes não sejam dominados pelos docentes: o planejamento da investigação; a

criação de ferramentas para coleta de dados; a coleta, o processamento das

variáveis de forma adequada; e, por último, a interpretação, a comunicação e a

conclusão (MARRIOTT; DAVIES; GIBSON, 2009; WILD; PFANNKUCH, 1999). Isso

implica que as ferramentas sejam utilizadas para esses fins. Os professores

precisam compreender que o processamento e a análise dos resultados são apenas

56

parte do ciclo investigativo (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011). A maneira como os

recursos tecnológicos serão utilizados é que irá garantir a coesão do pensamento

estatístico necessário para completar uma investigação.

Embora muitos alunos sejam capazes de executar os cálculos requisitados

pelos seus professores, a real dificuldade para ambos reside na compreensão e na

interpretação dos resultados calculados. Por isso, é necessário encorajar as

pessoas a tomar o uso da tecnologia como uma forma não apenas de computar

números, mas também de explorar conceitos e ideias que ajudem a melhorar o

aprendizado (CHANCE et al., 2007). Uma compreensão ampla de como se

comportam a distribuição e a amostragem exige a conexão de diferentes conceitos e

o raciocínio sobre o comportamento hipotético das amostras (CHANCE; DELMAS;

GARFIELD, 2004), que consitui um processo distinto e intangível para a maioria das

pessoas. No entanto, de acordo com Meletiou-Mavrotheris, Paparistodemou e

Stylianou (2009), com a participação em ambientes instrucionais adequados, que

suportem a construção do conhecimento ativo, até mesmo as crianças do ensino

infantil podem apresentar intuições bem estabelecidas para relacionar os conceitos

fundamentais da Estatística.

Fica claro, portanto, que apenas a exposição aos softwares não garante uma

profunda compreensão dos conteúdos. Outras questões importantes devem ser

abordadas simultaneamente durante a formação tecnológica dos professores, com

foco no ensino exploratório; na reformulação das avaliações; na formação

tecnológica; na formação colaborativa; e nos equívocos ocorridos.

O ensino exploratório requer que, ao invés de objetivar os resultados finais,

se discutam as razões que determinaram tais resultados. É importante que se

forneçam explicações e justificativas, mostrando diferentes representações, para

que se reflita sobre elas (CHANCE et al., 2007). A exploração e a organização dos

dados devem permitir que se interpretem e descubram conexões entre as variáveis.

O tempo deve ser organizado para permitir que os docentes se tornem mais

familizarizados com a ideia de amostragem e distribuição, compreendendo como

elas se comportam visualmente (CHANCE; DELMAS; GARFIELD, 2004). Os

argumentos devem ser fundamentados no contexto, e os docentes devem testar e

comparar metódos alternativos de exibição dos dados, de maneira que justifiquem

57

suas preferências (KONOLD; KAZAK, 2008). Muitas vezes, os alunos perdem os

detalhes das instruções ou comandos e sentem-se constrangidos para perguntar. Os

professores, portanto, precisam estar preparados para estruturar cuidadosamente

atividades que permitam, ao mesmo tempo, aprender a utilizar o software e explorá-

lo (CHANCE et al., 2007). Isso ajudará os alunos a concentrar-se nos conceitos, ao

invés de seguir cegamente uma lista de comandos.

Focar a reformulação das avaliações implica considerar que o uso da

tecnologia na sala de aula permita aos alunos um tempo maior para raciocinar

estatisticamente, evitando cálculos tediosos ou a construção de gráficos

(GARFIELD; FRANKLIN, 2011). No entanto, os professores que consideram o uso

da tecnologia em suas salas de aula devem estar cientes de que os alunos

provavelmente não irão desenvolver os saberes procedimentais estatísticos

cobrados em exames tradicionais (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011). Embora a

tecnologia permita mudanças no enfoque educacional, essas mudanças precisam

ser reflexos das metas do curso e das avaliações dos alunos (CHANCE et al., 2007).

Estas fornecem dados que podem ser utilizados com diferentes propósitos: informar

os alunos dos seus progressos e avanços; informar os professores sobre a

efetividade das suas abordagens; e fornecer evidências do desempenho dos alunos

numa atividade desejada (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). É importante que os

professores aprendam como projetar itens que avaliem a aprendizagem estatística e

a capacidade dos alunos de analisar dados. Apenas mudar as abordagens não é

suficiente para ativar a aprendizagem dos alunos — os objetivos e a eficácia das

ferramentas de avaliações precisam ser discutidos e compreendidos pelos

professores.

Na formação tecnológica, defende-se a ideia de que os professores que

aprenderam Estatística procedimentalmente se sentem inseguros ao utilizar as

novas tecnologias e não acreditam na eficiência do seu uso (CHANCE et al., 2007).

Utilizar softwares nos cursos de formação é de vital importância e, a menos que seja

fornecido suporte de longo prazo para aprender e implementar a tecnologia em sala

de aula, é improvável que os docentes venham a usá-la. Niess (2005) descreve

quatro aspectos que devem integrar a formação tecnológica dos docentes: (1) o

fortalecimento de uma concepção abrangente, que significa compreender a

necessidade de ensinar um determinado assunto, integrando a tecnologia no

58

processo de aprendizado; (2) o domínio de variedades de estratégias de ensino e

representações por meio do uso da tecnologia; (3) a compreensão clara sobre como

se comportam o raciocínio, o pensamento e a aprendizagem do aluno, quando utiliza

a tecnologia; e (4) o fortalecimento da compreensão de como as ferramentas

tecnológicas podem ser utilizadas para integrar os conhecimentos com o currículo.

Um processo de formação deve fornecer aos professores uma quantidade

abrangente de experiências que os envolvam em investigações, reflexões,

planejamento e prática e permitam que eles raciocinem sobre estratégias de ensino

efetivamente voltadas para a aprendizagem dos seus alunos.

A formação colaborativa amplia e reforça os benefícios do uso da tecnologia

no ensino, pois propicia aos professores o tempo necessário para pensar em como

irão ensinar e avaliar e, portanto, modificar as suas abordagens (CHANCE et al.,

2007). A tecnologia, por si só, não ativa a aprendizagem. É a maneira como os

professores a utilizam que tem o potencial para efetivar as mudanças. O

conhecimento do professor é uma complexa teia de relações que envolvem a

pedagogia, o conteúdo e a tecnologia (KOEHLER; MISHRA, 2005). Formações que

tenham o foco em somente um desses items são ineficientes para promover a

compreensão de como os conhecimentos se relacionam entre si. O complexo

desafio de fazer as relações multidimensionais sobre esses componentes exige uma

análise epistemológica e conceitual de maneira integrada. A interação entre os

professores tem um papel importante nesse sentido, pois, quando as perspectivas

individuais são questionadas e criticadas, novas conexões cognitivas são ativadas, e

a troca de experiências e a ajuda mútua permitem uma compreensão mais ampla de

como desenvolver efetivas atividades de ensino.

Em relação aos equívocos, a literatura sobre Educação Estatística fornece

amplas evidências sobre os erros dos alunos durante a interpretação dos dados. É

comum que muitos professores apresentem as mesmas interpretações errôneas

(MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU, 2009). A

capacidade que os recursos tecnológicos têm de vincular múltiplas representações e

viabilizar respostas rápidas facilita as abordagens pedagógicas construtivas, as

quais, segundo Garfield e Ben-Zvi (2008), permitem que se façam previsões e se

testem estratégias; e isso é importante para estabelecer relações cognitivas

59

necessárias para que as pessoas enxerguem diferentes maneiras de compreender

profundamente um conceito.

Esses focos de ensino apresentados anteriormente não são

necessariamente os mais importantes, não estão organizados em uma ordem

específica, nem são os únicos dentro da formação tecnológica para o ensino de

Estatística. Existe uma série de outros pontos a serem tratados. Por esse motivo,

acreditamos que uma mudança de abordagem dos professores será decorrente de

formações que permitam a compreensão de como lidar com a diversidade de

problemas que possam ser encontrados no processo de ensino e aprendizagem. É

necessário que os professores tenham as mesmas experiências de seus alunos,

com um olhar pedagógico, para que consigam enxergar e entender os caminhos que

o raciocínio percorre e as possíveis dificuldades durante o processo de

aprendizagem.

Muitos problemas da Estatística anteriormente intratáveis analiticamente

agora têm soluções aproximadas (CHANCE et al., 2007). Muitas suposições feitas

através modelos estatísticos podem ser simplificadas e não demandam tanto tempo.

Essas mudanças na prática dos estatísticos teve impacto direto sobre os

documentos curriculares. No entanto, embora estes tenham encorajado os

professores a utilizarem os recursos tecnológicos, não trazem sugestões ou

recomendações específicas de como integrá-los ao processo de ensino e

aprendizagem (MELETIOU-MAVROTHERIS; PAPARISTODEMOU; STYLIANOU,

2009). A soma da formação ineficiente dos professores com a falta de instruções

adequadas nos documentos curriculares contribui para que os recursos

tecnológicos, especialmente os computadores, continuem sendo utilizados no ensino

de maneira restrita à rotina de cálculos, à prática de exercícios e aos procedimentos.

Essa abordagem procedimental, mesmo no uso da tecnologia, deriva da

falta de oportunidades de desenvolvimento profissional dos professores, porém uma

nova perspectiva de ensino e mudanças curriculares somente serão efetivadas, se

os docentes forem envolvidos em formações profissionais e tecnológicas contínuas,

que lhes permitam compreender os próprios problemas e agir sobre eles, de modo

que possam modificar suas abordagens e melhorar suas práticas de ensino.

60

Considerando tais premências, em nossa pesquisa, traçamos ações que

objetivaram ampliar a visão profissional técnica, pedagógica e tecnológica dos

professores para o ensino de Estatística, o que será objeto do próximo capítulo. Ali

também exporemos os procedimentos metodológicos que adotamos para conduzir

este estudo.

61

CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

3.1 Introdução

A multiplicidade de situações problemáticas no ensino da Estatística —

tendências curriculares; abordagem do ensino da Probabilidade; formação dos

professores; livros didáticos; falta de conhecimento pedagógico, tecnológico,

estatístico e de conhecimento sobre processos de investigação, além das

problemáticas específicas de cada escola, são fatores que necessitam ser

compreendidos pelos docentes, se esperamos que eles modifiquem suas

abordagens de ensino. Uma das razões é que o processo de formação para o

ensino e a aprendizagem da Estatística, dentro dos modelos atuais, tem tornado

praticamente nula a construção de conhecimento, por parte dos docentes, da

essência dessa ciência: a compreensão do comportamento dos dados por meio de

processos investigativos.

Em observação aos problemas discutidos nos capítulos anteriores e devido

à demanda crescente que temos na formação de professores, em relação à

compreensão do ensino de Estatística, assim como das situações

multiproblemáticas que cercam o ensino dessa ciência, retomamos a nossa principal

questão de pesquisa: Quais ações em um projeto de formação contínua contribuem

para que os professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e

de aprendizagem da Estatística?

Objetivando que os docentes envolvidos em nossa pesquisa tomassem

conhecimento dos problemas que os cercam e aprendessem a gerenciá-los, de

modo que continuamente tais problemas fossem minimizados, o principal dos

objetivos da nossa pesquisa foi envolver os professores em um processo de

formação com foco na construção do conhecimento coletivo a partir dos processos

cognitivos emergentes das experiências individuais. Para isso, procuramos envolvê-

los em uma perspectiva metodológica de pesquisa ação colaborativa, de modo que

também pudéssemos levantar e analisar ações necessárias para mudanças na

abordagem de ensino dos docentes.

62

No entanto, é importante lembrar que existe uma diferença entre método e

metodologia. Segundo Feldman (1999) um método ou técnica frequentemente é

utilizado por pesquisadores, pode ser quantitativo ou qualitativo e inclui

observações, entrevistas, pesquisas e grande variedade de medições, que podem

ser feitas por meio das ciências exatas ou das ciências sociais. A metodologia de

pesquisa é uma postura que um pesquisador utiliza e que o conduz para

compreender ou explicar o mundo físico ou social.

Para continuar, situaremos o leitor na metodologia de pesquisa que

desenvolvemos e depois explicaremos os métodos utilizados durante o processo de

coleta e análise dos dados.

3.2 A pesquisa ação colaborativa

Para Tripp (2005), a pesquisa ação educacional é, principalmente, uma

estratégia para o desenvolvimento de professores e pesquisadores, de modo que

eles possam utilizar suas pesquisas para aprimorar seu ensino e, em decorrência, o

aprendizado de seus alunos. Na visão de Tripp, a pesquisa ação é reconhecida

como um processo de investigação-ação que segue um ciclo, no qual se aprimora a

prática pela oscilação sistemática entre agir no campo da prática e investigar a

respeito dela. Nesse processo de pesquisa, planejam-se, implantam-se, descrevem-

se e avaliam-se mudanças para a melhoria da prática dos envolvidos. No decorrer

do processo, aprende-se tanto a respeito das abordagens de ensino quanto da

própria investigação.

A pesquisa ação é concebida como meio de favorecer mudanças

intencionais decididas pelo pesquisador; no entanto, a mudança visada não é

imposta pelo pesquisador, mas resulta de uma atividade de pesquisa na qual os

atores se debruçam sobre seus próprios problemas. Depois que o processo é

induzido pelos pesquisadores, em função de modalidades que eles propõem, a

pesquisa sobre a situação em que atuam é efetuada pelos participantes. Barbier

(2005) aponta que a ação parece prioritária nesse tipo de pesquisa, mas as

consequências da ação é que permitem aos pesquisadores explorá-las com fins de

pesquisa acadêmica.

63

De acordo com Tripp (2005), existem quatro diferentes modos pelos quais as

pessoas podem participar de um projeto de pesquisa ação:

Obrigação: quando um participante não tem opção quanto ao assunto, em

geral por haver algum tipo de coação ou diretriz de parte de um superior.

Cooptação: quando um pesquisador persuade alguém a (a optar por) ajudá-

lo em sua pesquisa, e a pessoa cooptada de fato concorda em prestar um serviço ao

pesquisador.

Cooperação: quando um pesquisador consegue que alguém concorde em

participar de seu projeto, a pessoa que coopera trabalha como parceiro sob muitos

aspectos (pois é regularmente consultado), mas o projeto sempre “pertence” ao

pesquisador (o “dono” do projeto).

Colaboração: quando as pessoas trabalham juntas como copesquisadores

em um projeto no qual têm igual participação.

Na opinião de Barbier (2004), um projeto de pesquisa ação deve reconhecer

que o problema nasce num contexto preciso de um grupo em crise. O pesquisador

não pode provocar o problema; deve constatá-lo. O papel do pesquisador consistirá

em ajudar a coletividade a determinar todos os detalhes cruciais ligados ao

problema, e, por meio da conscientização sobre o problema, os envolvidos deverão

traçar uma ação coletiva.

Além disso, Tripp (2005) expõe que o sucesso de um projeto de pesquisa

ação educacional para formação de professores deve seguir as seguintes diretrizes:

(1) tratar de tópicos de interesse mútuo;

(2) basear-se num compromisso compartilhado de realização da pesquisa;

(3) permitir que todos os envolvidos participem ativamente do modo que

desejarem;

(4) partilhar o controle sobre os processos de pesquisa, o quanto possível,

de maneira igualitária;

64

(5) produzir uma relação de custo-benefício igualmente positiva para todos

os participantes;

(6) estabelecer procedimentos de inclusão para a decisão sobre questões de

justiça entre os participantes.

Para caracterizar um projeto de pesquisa ação, não é necessário que o

pesquisador trabalhe planejando em grupo. Ele pode trabalhar sozinho, observando

e modificando a prática dos grupos. É comum vermos pesquisas nas quais se

desenvolvem projetos com métodos quantitativos e qualitativos em busca da

melhoria de uma ação. No entanto, durante o nosso processo de pesquisa, fizemos

a opção por aplicar um projeto de pesquisa ação colaborativa no qual as

intervenções feitas por cada componente do grupo envolvido no projeto foram

essenciais para a modificação das ações coletivas. Exemplificaremos.

Sagor (1992) descreve a história de um professor que prepara sua aula

levantando hipóteses sobre qual seria o melhor caminho para utilizar um material e

ensinar um determinado conteúdo para um grupo específico de alunos. Depois de

tabular suas hipóteses, ele vai para a sala, coloca os seus alunos para trabalhar em

grupos, anda em volta dos alunos, observa o progresso, coleta os dados em

gravações de áudio e vídeo, faz inferências, entrevistas, aplica testes e avaliações.

Finalmente, volta para sua pesquisa, faz a análise de todos esses dados, tira

conclusões de como se pode ensinar esse conteúdo de forma diferente e projeta

novos estudos.

Este exemplo retrata um processo completo de pesquisa ação, porém feita

de maneira isolada; e não caracteriza uma pesquisa colaborativa e, muito menos,

formativa. Com isso, não estamos dizendo que o processo não seja válido; pelo

contrário, se os procedimentos descritos anteriomente fossem adotados por todos os

professores, com certeza teríamos profissionais reflexivos e uma melhora

significativa no processo de ensino-aprendizagem. O que queremos dizer é que o

fato de os alunos trabalharem em grupo não significa que tenham participado das

decisões para ajudar a melhorar a sua aprendizagem. As decisões sobre a melhoria

foram tomadas pelo pesquisador de maneira isolada e, por isso, essa forma de

trabalho não caracteriza uma pesquisa ação colaborativa.

65

Um processo de pesquisa ação colaborativa deve envolver profissionais que

tenham em comum o interesse e a disposição para trabalhar em equipe, buscando

investigar soluções para situações problemas que os permeiem. A pesquisa ação

colaborativa, na visão de Franco (2005), deve buscar a transformação do contexto a

partir da solicitação de um grupo à equipe de pesquisadores. A função destes é a de

fazer parte do processo e tornar científicos os registros das mudanças

desencadeadas pelos sujeitos do grupo. Além disso, na opinião de Fiorentini (2009),

um grupo colaborativo não pode estar imerso em um ambiente onde haja relações

hierárquicas ou de subordinação entre os interessados. O grupo deve ser livre para

expressar-se sem preocupação com retaliações. Os componentes do grupo devem

estar interessados em constituir uma comunidade reflexiva que busque, por um lado,

ler, refletir, investigar e escrever sobre a prática docente de Matemática das escolas;

e, por outro, devem se interessar por investigar o processo de formação continuada

e de desenvolvimento profissional no contexto de trabalho, por meio da reflexão

sobre a prática.

A ausência de hierarquia em um processo de formação pode parecer

idealização, quando consideramos um projeto pelo qual alguém conduz os

participantes para um determinado fim. No entanto, se o formador levar em

consideração que cada docente e cada participante do grupo, incluindo os próprios

pesquisadores, trazem consigo saberes diferenciados que têm por suporte suas

vivências individuais; e se ele, o formador, fizer uso das vozes de cada componente

para modificar o percurso da formação, o processo de pesquisa tornar-se-á

independente da vontade de um agente centralizador. Nesse tipo de projeto de

pesquisa, as ideias de cada indivíduo alimentam o processo de formação e os outros

agentes participativos com informações que irão produzir novas conexões

cognitivas, que futuramente serão utilizadas para criar um novo saber coletivo.

Outro aspecto que também caracteriza uma pesquisa ação colaborativa é

que ela deve ser construída socialmente. Compartilhamos do raciocínio de Cochran-

Smith e Lytle (1993) – eles consideram que cada detalhe de informação, sozinho,

pode não ter significado, mas, quando conectamos outros, pode ativar-se uma

espécie de associação coletiva e produzir um conhecimento mais consistente do que

qualquer outro que uma pessoa sozinha possa exercer. Essa é a natureza da

construção do conhecimento da comunidade científica. Muitas vezes, pensamos que

66

podemos explorar a ciência isoladamente, mas isso só será possível no primeiro

estágio, pois, cedo ou tarde, antes de o projeto estar concluído, teremos que

comunicar, publicar, apresentar artigos e ouvir críticas, para que o processo seja

melhorado.

Não é possível separar cada segmento de pesquisa educacional e aplicá-los

individualmente dentro de uma sala de aula (COCHRAN-SMITH; LYTLE, 1993), pois

cada parte da aula é um conjunto daquilo que foi construído no passado e no

presente. Por esse motivo, uma pesquisa educacional nem sempre pode ter a

pretensão de generalizar um único problema imediato; de fato, ela deve ser

relevante em uma variedade de contextos. Acreditamos que, para realizar uma

pesquisa colaborativa, a comunidade científica precisa inicialmente conhecer o

contexto do grupo de professores investigados e, a partir disso, ajudá-los a entender

também outros contextos, de forma que possam, pela própria experiência e pela

conexão com os saberes dos outros, ativar novos conhecimentos para agir em

campo.

Para Fiorentini (2009), não são propriamente as semelhanças entre os

professores e os pesquisadores que devem uni-los, mas suas diferenças, que não

devem ser concebidas como carências ou deficiências, porém como excedente de

visão (BAKHTIN, 2003) de um grupo em relação ao outro, tendo em vista o lugar ou

referência de experiência que motiva a fala de cada um, ao se colocar no grupo.

O papel da fala, da escuta, da reflexão e da ação planejada na pesquisa

ação é de fundamental importância na coleta de dados e análise. Feldman (1999),

em seu trabalho “O papel da conversação na pesquisa ação colaborativa”, faz uma

visita à pesquisa de Cochran-Smith e Lytle (1993), que, por meio de seus trabalhos

com professores e de estudos sobre pesquisas de professores, propõe quatro

tipologias de pesquisa ação: relatos, ensaios, estudos de sala de aula e processos

de investigação oral.

A tipologia de relatos reúne os registros dos professores sobre suas vidas

em sala de aula, com observações, descrições e reflexões sobre sua prática.

Ensaios também se utilizam desses registros para refletir sobre suas experiências e

construir argumentos sobre ensino e aprendizagem; normalmente são escritos para

67

convencer outros sobre uma maneira particular de ensinar e entender um processo.

Estudos de sala de aula são idênticos à forma de pesquisas feitas por professores

universitários, com uma estrutura que começa com a identificação de problemas ou

a configuração, coleta de dados utilizando entrevistas, observações e documentos,

para, depois, fazer a análise e a reflexão sobre o que foi aprendido. Por último, a

tipologia de processos de investigação por via oral implica procedimentos nos quais

dois ou mais professores em conjunto utilizam as suas experiências de pesquisa,

examinam questões específicas, conceitos educacionais, textos (incluindo o trabalho

dos alunos) e outros dados sobre os alunos. Esses processos são, por definição,

colaborativos e orais. Durante a investigação oral, os professores constroem, em

conjunto, conhecimentos para analisar e interpretar dados de sala de aula através

de suas próprias experiências na escola como local de trabalho. Para os

professores, as investigações orais dão acesso a uma variedade de perspectivas

para a problematização e a resolução dos problemas. Nessa tipologia revelam-se

formas pelas quais os professores relacionam casos particulares das teorias com a

prática.

Quando iniciamos a pesquisa, pensávamos em trabalhar seguindo a

tipologia estudo de sala de aula, mas, ao longo do processo, aproximamo-nos mais

da última tipologia: processo de investigação por via oral. Não podemos dizer que

ela tenha sido totalmente desenvolvida dessa forma. No início da formação dos

professores, levantamos a hipótese de que os docentes tivessem necessidade de

aprender a usar as ferramentas tecnológicas para ensinar Estatística. Logo nos

primeiros encontros, pelos relatos e questionários, percebemos que, apesar da

intenção de aprender a utilizar as ferramentas tecnológicas, os docentes tinham,

mesmo, necessidade de conhecer novas abordagens para ensinar Estatística.

Todos atuavam de maneira procedimental, resolvendo exercícios de livros didáticos.

Além disso, também relataram sentimentos de insegurança, ao ensinar a Estatística

e a Probabilidade.

Há formas de pesquisas na Educação que denominamos diagnósticas e são

alvos de várias críticas: não envolvem os professores nas decisões e, por meio da

coleta de dados e da análise individual dos pesquisadores, são apresentadas

soluções para os problemas pedagógicos de que os maiores interessados não

tomam conhecimento. Barbier (2004), por exemplo, identificou que os docentes têm

68

vontade de participar diretamente da construção do conhecimento sobre os

problemas que envolvem a eles mesmos, e estão cada vez mais conscientes da

inutilidade das pesquisas clássicas feitas por outros.

Durante o processo de pesquisa, procuramos seguir uma linha que

envolvesse os docentes em um processo investigativo, auxiliando-os, ao longo da

pesquisa, a se tornarem independentes do pesquisador, para poderem mudar suas

práticas de ensino, ao mesmo tempo que aprofundam seus conhecimentos de

conteúdo específico e didático.

Na visão de Fiorentini (2009), os resultados dos estudos precisam ser

escritos, socializados e debatidos publicamente, envolvendo, de preferência, uma

rede ampla de educadores. Através desse processo, podemos engendrar uma

cultura profissional produzida pelos próprios profissionais e para eles, a partir de

suas práticas. Os professores, assim, podem adquirir reconhecimento social e

qualificar-se a estabelecer, com mais autonomia, o controle e a avaliação de seu

próprio trabalho.

Com a intenção de discutir e entender como um grupo colaborativo pode

produzir estratégias para superar suas limitações com relação à formação inicial e,

assim, modificar a prática docente, desenvolvemos uma pesquisa ação colaborativa

sobre formação de professores em Estatística. Passaremos a descrever quais foram

as técnicas e os métodos utilizados para desenvolver a pesquisa.

3.3 Método

Conforme avança a discussão, em inúmeros países, sobre os desafios para

ensinar Estatística, Forster e Wild (2010) sugerem que é muito importante

desenvolver sequências didáticas, visando que os alunos e os educadores sejam

preparados para usá-las no mundo real. Os pesquisadores acreditam que elas

devem desenvolver os seguintes saberes e aumentar:

- a capacidade técnica (tradicionalmente, o conteúdo);

- a capacidade cognitiva (reconhecer onde as ferramentas Estatísticas

podem ser úteis);

69

- a capacidade do aluno para integrar conhecimentos (habilidade de fazer

relações com aquilo que já tenha aprendido);

- a capacidade de destilar conhecimentos (destilar informações e extrair

significados);

- a capacidade comunicativa dos alunos.

Segundo Pfannkuch et al. (2010), muitas vezes, o foco do ensino de

Estatística se mantém apenas na mais fácil das capacidades que devem ser

ensinadas: a capacidade técnica. Com nossa pesquisa, concebemos um processo

científico que visou estudar a prática dos professores, de forma que pudéssemos

orientar e avaliar sistematicamente as suas decisões, focando a melhoria da

qualidade das suas abordagens de ensino e ações em sala de aula.

Durante o processo de investigação, constatamos que muitos professores

sentem que a pesquisa educacional conduzida pelos acadêmicos é irrelevante para

suas vidas nas escolas. A maior parte dos professores não procura a pesquisa

educacional para instrução ou para melhorar suas práticas (ZEICHNER, 1998). Isso

ocorre porque a teoria educacional é vista como aquilo que outros, com mais status

e prestígio na hierarquia acadêmica, têm a lhes dizer sobre seus trabalhos

(ELLIOTT, 1991). Uma das principais razões para o ceticismo dos professores sobre

pesquisa educacional é o uso de uma linguagem especializada nos meios

acadêmicos, que faz sentido somente para os membros de subcomunidades

particulares de pesquisadores, pois ali se concebe que, quanto mais abstrato o

trabalho, mais alto seu status na hierarquia acadêmica (ZEICHNER, 1998).

Em razão do ceticismo descrito anteriormente, ao longo do processo

investigativo, procuramos envolver o grupo de professores em todas as fases do

projeto de pesquisa, a começar pelo planejamento inicial.

Para iniciar a pesquisa, propusemos a um grupo de aproximadamente 80

professores de Matemática da rede municipal de Ensino Fundamental da cidade de

São José dos Campos um trabalho de formação sobre Educação Estatística, sem

custos nem remuneração extra para os participantes: todo o material fornecido e a

formação foram gratuitos.

70

Tivemos a adesão voluntária de 16 professores especialistas em Matemática

dos anos finais do Ensino Fundamental, assim caracterizados:

classificamos 12 deles como experientes (com mais de cinco anos

trabalhando no ensino), enquanto outros 4 foram classificados como

novatos;

pertenciam ao sexo masculino 8 professores, e 8 eram do sexo feminino;

aproximadamente 60% desse grupo possuía formação no nível de pós-

graduação na área de Educação ou outra formação superior em cursos

de Pedagogia;

faziam parte do corpo docente de professores efetivos da rede municipal

11 professores, e 5 eram contratados temporariamente.

No Quadro 1 apresentamos a caracterização de alguns professores que

participaram da pesquisa. Os dados apresentados foram coletados por meio do

primeiro questionário aplicado aos professores.

Quadro 1 – Caracterização dos professores participantes da pesquisa

Professora I. Leciona há três meses; licenciada em

Matemática, cursa pós-graduação na

área de Metodologia da Matemática e

Física; nunca participou de outro

curso de formação; não acessa

artigos teóricos; classifica seu

conhecimento estatístico como

básico; e não utiliza recursos

tecnológicos nas suas aulas.

Professor R. Leciona há 19 anos; bacharel em

Engenharia Elétrica, cursou

complementação pedagógica em

Matemática e pós-graduação em

Matemática; nunca participou de

curso de formação em Estatística,

71

inclusive na graduação; não acessa

artigos teóricos; sua abordagem de

ensino visa ao rigor matemático; não

encontra dificuldades para lecionar

Estatística; não utiliza recursos

tecnológicos nas suas aulas.

Professora T. Leciona há cinco anos; cursou

Magistério, licenciada em Matemática,

cursa pós-graduação na área de

Metodologia da Matemática e Física;

durante a graduação, suas aulas de

Estatísticas foram somente

expositivas; não acessa artigos

teóricos; não ensina Estatística, que

ensinaria apenas no 9º ano; e não

utiliza recursos tecnológicos nas suas

aulas.

Professora F. Leciona há três anos; licenciada em

Matemática, nunca leu nada a

respeito de Educação Estatística; na

graduação, durante as aulas de

Estatística, preenchia tabelas,

construia gráficos manualmente e

fazia cálculos de média e desvio

padrão; não se sente preparada para

abordar Estatística; nunca ensinou

Estatística, que Estatística somente

no 9º ano; costuma utilizar softwares

sobre as quatro operações e não

conhece nenhum específico para

ensinar Estatística.

Professor G. Leciona há sete anos; licenciado em

Matemática e Pedagogia, pós-

72

graduado em Educação Matemática e

Mestre em Ensino de Ciências e

Matemática, leciona no Ensino

Fundamental, Médio e no curso de

Pedagogia; já fez leituras de artigos a

respeito de Educação Estatistica; na

graduação, as aulas que frequentou

eram baseadas na apresentação de

exemplos e na resolução de

exercícios. Aborda Estatística em

todas as séries de forma integrada

aos outros conteúdos; no entanto,

suas aulas são baseadas, na maioria

das vezes, nos exemplos

apresentados nos livros didáticos.

Embora utilize alguns softwares para

ensinar Matemática, não utiliza

emprega nenhum no ensino de

Estatística.

Professor W. Leciona há onze anos; bacharel em

Administração de Empresas, cursou

complementação em Matemática;

frequenta curso de Pós-Graduação na

área de Ciências e Tecnologia; nunca

leu artigos a respeito da Educação

Estatística; na graduação, não

frequentou aulas de Estatística; sua

formação estatística ocorreu apenas

no Ensino Médio Técnico e, por essa

razão, não se sente preparada para

abordar esse assunto. A abordagem

que utiliza é formal e fria, com base

nos livros didáticos; costuma utilizar

73

os recursos tecnológicos durante as

aulas, mas não utiliza softwares para

o ensino de Estatística.

Professora S. Leciona há dezoito anos; licenciada

em Matemática e Pedagogia e pós-

graduada em Metodologia do Ensino

da Matemática, nunca leu artigos a

respeito da Educação Estatística; na

graduação, suas aulas tiveram por

base a resolução de exercícios de

livros adotados pelos professores;

sente-se insegura para lecionar

Estatística e pensa que necessita

conhecer atividades práticas para

ensinar. Embora tenha conhecimento

sobre alguns softwares para ensino

da Matemática, não os utiliza em suas

aulas.

Professor P. Leciona há 18 anos; bacharel em

Engenharia Elétrica, cursou

complementação pedagógica em

Matemática e pós-graduação em

Educação Matemática; na graduação,

a abordagem estatística foi

tradicional, com base na resolução de

exercícios; não se sente preparado

para lecionar Estatística e tem

dificuldades para encontrar atividades

práticas; nas suas aulas, utiliza

abordagens de ensino tradicionais,

com base na resolução de exercícios

de livros didáticos. Embora tenha

conhecimentos sobre recursos

74

tecnológicos, não se sente preparado

para utilizá-los com seus alunos.

Professor M. Leciona há 11 anos; é licenciado em

Matemática e está cursando pós-

graduação em Educação Matemática;

estudou Estatística na graduação de

maneira superficial, da mesma forma

que no Ensino Médio. Aborda

Estatística nas suas aulas também de

maneira superficial, com a utilização

de livros e lousa. Ainda não encontrou

condições pedagógicas para utilizar

os recursos tecnológicos.

Professor J. Leciona há 13 anos; é licenciado em

Matemática, está cursando pós-

graduação em Educação Matemática

e Pedagogia; sua formação estatística

teve por base a utilização de

fórmulas. O professor percebe que lhe

falta conhecimento teórico na sua

formação; costuma abordar a

Estatística por meio de atividades

práticas e utiliza recursos

tecnológicos em suas aulas de

Matemática; no entanto, não utiliza

nenhum software para ensinar

Estatística.

Professora G. Leciona há 6 anos; é licenciado em

Matemática e pós-graduado em

Matemática Aplicada. Na graduação,

a metodologia de ensino para

Estatística utilizada pelos professores

baseava-se na aplicação de fórmulas

75

e em situações problemas que não

tinham relações com o cotidiano.

Considera que lhe faltam base teórica

e materiais pedagógicos para ensinar

Estatística; durante suas aulas,

procura buscar informações do

cotidiano para trabalhar com seus

alunos de modo que surtam interesse

e significado. Costuma utilizar, como

recurso tecnológico, apenas o

software Power Point em suas aulas.

Outro ponto fundamental deste projeto – que partiu do interesse dos

professores – é que, durante a fase de investigação não houve relações hierárquicas

no estudo. Isso porque o pesquisador, que manteve contato direto com os

professores, fazia parte da população que lecionava Matemática para adolescentes

entre 10 e 14 anos na mesma rede de ensino e não ocupava cargo de liderança.

Durante o processo de pesquisa, após a adesão dos professores, foram

agendados 11 encontros, cada um com duração de 2 horas 30 minutos, durante

todo o ano letivo, nos momentos de Horário de Trabalho Coletivo (HTC)3.

Para fazer a coleta de dados durante a fase de investigação, utilizamos

como recurso videogravação da formação, entrevistas individuais, observação do

desenvolvimento dos professores durante as tarefas que fizeram parte da fase de

oficinas, observação da construção de atividades planejadas e aplicadas pelos

professores e questionários (anexo). Durante todo o processo de pesquisa,

aplicamos 6 questionários, somando um total de 40 perguntas.

Para fazer essa formação, tivemos a autorização da equipe de liderança dos

professores (Direção e Orientador de Componente Curricular) e do Secretário

Municipal de Educação de São José dos Campos em exercício. Todo o processo de

3 O HTC é um período de estudo, não obrigatório, na Rede Municipal de São José dos Campos, em que os professores, em grupos, por área

em que lecionam ou não, discutem metodologias de ensino, propostas de trabalho e qualquer assunto pertinente à educação. Muitas vezes, o

HTC também é utilizado como um período de formação contínua. Profissionais especialistas na área da educação são eventualmente

contratados para conduzir o processo de formação dos professores da Rede.

76

formação foi realizado num laboratório de informática disponibilizado pela Secretaria

Municipal de Educação, que se prontificou a liberar os professores do horário de

trabalho coletivo (HTC) para participar da formação e cedeu o espaço físico, com

aproximadamente 30 computadores com acesso à internet. Também foram

fornecidos os materiais necessários durante o estudo.

A primeira etapa da pesquisa consistiu em quatro encontros em forma de

oficinas, com as quais objetivamos colocar os professores em contato com alguns

recursos tecnológicos para ensinar Estatística e Probabilidade: aplicativos livres

disponíveis na internet4 e o software comercial Fathom. As atividades desenvolvidas

nesses primeiros encontros também tiveram por objetivo dar suporte aos

professores para que compreendessem as relações existentes entre os conteúdos

propostos pelos documentos curriculares para o ensino de Estatística e o raciocínio

inferencial estatístico. Além disso, essa fase inicial da formação nos permitiu coletar

dados para planejar os encontros seguintes.

Com o objetivo de gerar novos saberes docentes, de modo que os

participantes da pesquisa compreendessem como se desenvolve a análise

estatística por meio do raciocínio inferencial informal, realizamos as oficinas com o

intuito de desenvolver saberes relativos à seleção de gráficos apropriados e de

medidas para analisar dados conforme um objetivo previamente estipulado. Os

participantes do grupo foram levados a sintetizar dados, a fazer conjecturas, a

elaborar conclusões para produzir generalizações, a identificar padrões em

distribuições em nível global e não local, e, por último, a analisar dados com um

olhar mais reflexivo do que procedimental.

Organizamos as oficinas com tais objetivos porque evidenciamos que as

crenças dos professores sobre a Estatística podem determinar suas abordagens de

ensino. Pierce e Chick (2011) relatam que os professores de Matemática trazem

com eles dois tipos de crenças com relação ao ensino de Estatística, Probabilidade

e Inferência: a primeira é que a Estatística é uma atividade particularmente

matemática e a segunda, que a Estatística envolve maneiras de refletir e dar sentido

ao mundo, desenvolvendo também significados pessoais. Além dessas duas visões,

4 Alguns exemplos de aplicativos utilizados podem ser encontrados nos links dos sites <http://illuminations.nctm.org/> e

<http://nlvm.usu.edu/>.

http://illuminations.nctm.org/Activities.aspx?grade=1&grade=2&grade=3&grade=4

http://nlvm.usu.edu/

77

segundo Begg e Edwards (1999), grande parte dos professores acredita que a

Estatística pode ser facilmente manipulada para defender pontos de vista e

interesses individuais. Essas concepções e crenças são susceptíveis de influenciar

as abordagens do professor em sala de aula, de tal forma que a Estatística pode

acabar sendo ensinada como ciência da adivinhação ou persuasão; isso ocorre

quando a abordagem é demasiadamente informal. Por outro lado, a Estatística pode

ser ensinada como a ciência da razão e da interpretação de fenômenos, quando

ocorre uma abordagem demasiadamente procedimental.

Ao iniciar o processo de pesquisa, primeiramente um questionário foi

apresentado aos professores no primeiro encontro, com o objetivo de levantar dados

a respeito do perfil profissional, do conhecimento prévio sobre Estatística e

Probabilidade e das abordagens de ensino que eles vinham utilizando até o

momento em sala de aula. Os questionários seguintes foram sendo construídos a

partir da análise dos anteriores e da análise dos dados coletados por meio dos

vídeos.

Com o primeiro questionário, percebemos que 87,5% dos que entrevistamos

não viam a Estatística como uma ciência e também não percebiam o seu potencial

para o trabalho de análise de dados. Os professores viam-na como uma ferramenta

da Matemática e faziam referências apenas ao seu caráter descritivo dos dados.

Encontramos evidências que motivavam essa visão nos relatos dos professores

sobre suas formações. Segundo eles, o que importava na formação inicial era

entender os algoritmos, desenvolver saberes para melhorá-los, adaptá-los,

generalizá-los e saber quando e onde aplicá-los.

Por considerar que os professores de Matemática não foram preparados

para distinguir os requisitos que os alunos precisam quando estão aprendendo

conceitos estatísticos e por refletir sobre os desafios de ensinar investigação

estatística para professores de Matemática que não estão familiarizados com essas

ideias (MAKAR; WELLS, 2011), o nosso projeto inicial foi desenhado de modo que

pudéssemos dar aos professores suporte para que implementassem em suas aulas

as atividades que aplicamos nos quatro primeiros encontros. Planejamos que, após

aplicarem tais atividades, refletiríamos no grupo sobre situações de aprendizagem

78

que pudessem ocorrer. Para isso, inicialmente traçamos e planejamos o ciclo de

formação que pode ser visto na Figura 1.

Figura 1 – Planejamento metodológico para condução da pesquisa.

Fonte: gráfico elaborado pelo próprio autor.

A construção e o desenho desse planejamento metodológico tiveram como

base três saberes que consideramos fundamentais no nosso projeto de formação: o

conhecimento profissional (PONTE, 2011), o conhecimento especializado do

conteúdo (HILL; BALL, 2004) e o conhecimento pedagógico do conteúdo

(SHULMAN, 1986). Ponte (2011) afirma que esses três saberes, agindo em

conjunto, são a base que forma o conhecimento profissional para o ensino de

Matemática. Precisávamos também desenvolver nos professores habilidades mais

específicas para o ensino de Estatística; por isso, tomamos também como

fundamentação o modelo PPDAC, desenvolvido por Wild e Pfannkuch (1999), que

explica como se desenvolve o raciocínio estatístico dentro de um processo de

investigação. Além dessas duas ideias fundamentais, achamos necessário que o

projeto de referencial teórico contemplasse um modelo para formação de

professores em investigação estatística, o que foi encontrado em Makar (2008) e

Makar e Wells (2011). O projeto de formação desenvolvido nesta pesquisa inspirou-

79

se em nossa reflexão e compreensão sobre esses modelos referênciais teóricos e

foi sendo aperfeiçoado a partir dela.

Anteriormente, no item 3 da Introdução, descrevemos a argumentação de

Ponte (2011) sobre os conhecimentos profissionais e os saberes que determinam a

qualidade das abordagens de ensino dos professores de Matemática.

O modelo PPDAC (Problema, Planejamento, Dados, Análise e Conclusões),

de Wild e Pfannkuch (1999), é indicado para o processo de investigação estatística,

pois se preocupa com o modo como ali se age e se raciocina, e também pode ser

aplicado à formação dos professores, por ser eficiente para melhorar sistemas e

processos. Esse modelo se concentra em abstrair e resolver um problema de

Estatística baseado em um problema real que, muitas vezes, está embasado no

desejo de mudar um sistema para melhorá-lo de alguma forma (WILD;

PFANNKUCH, 1999). A incorporação desse modelo na formação estatística do

professor é, em nossa opinião, o primeiro passo para mudar a abordagem utilizada

em sala de aula. Isso porque o ciclo é contínuo e possibilita que a investigação seja

reiniciada logo depois que uma parte de um sistema tenha sido melhorada. Na

nossa visão, a melhoria contínua na formação é essencial, e os professores

precisam submeter-se a vários ciclos investigativos para aprimorar o conhecimento.

Já o modelo de formação de professores de Makar e Wells (2011) tem por

objetivo capacitar o profissional para o ensino da investigação estatística e entende

que dotar os professores de confiança, de compromisso e de saberes depende de

um ambiente com suporte e aquisição de experiência nesse ensino. O modelo é

dividido em quatro etapas: ciclo de orientação, ciclo de exploração, ciclo de

consolidação e ciclo de compromisso.

O ciclo de orientação é representado pela inserção dos professores na

experiência inicial de ensino de investigação estatística. Ajudar os professores a

começar a vislumbrar o processo de investigação em sala de aula é, de longe, o

obstáculo mais difícil para os formadores de professores (MAKAR, 2010). Neste

ciclo, ocorre a ruptura de paradigma: da abordagem tradicional de ensino para a

abordagem exploratória. Quando os professores percebem que os resultados não

80

podem ser antecipados e começam a compreender a natureza da investigação,

tornam-se fascinados pela poderosa aplicabilidade da Estatística.

Durante o ciclo de exploração, os docentes relatam suas experiências de

como eles veem o processo de investigação estatística em suas salas de aula,

porém eles ainda continuam a enxergar os aspectos logísticos como um desafio:

ainda têm dificuldade de organizar e coordenar trabalhos em grupo e também de

ajudar os alunos a desenvolver independência (MAKAR; WELLS, 2011).

O ciclo de consolidação se inicia quando os professores aumentam sua

experiência e modificam seu estilo de ensino para começar a resolver essas

questões. De acordo com Makar e Wells (2011), esta é a fase em que os

professores desenvolvem uma imagem do que está compreendido no ensino de

investigação estatística e então passam a preocupar-se menos com questões de

gestão (por exemplo, comportamentos de alunos em sala de aula e questões

logísticas). Os professores, nesta fase, sentem-se mais confortáveis negociando o

equilíbrio entre tomada de decisões dos alunos e o fornecimento de suporte a eles

para que a investigação continue focada nos objetivos. Eles aumentam o interesse

em apoiar a aprendizagem e ajudam os alunos a fazer conexões entre as questões

colocadas e o mundo que conhecem.

Para alcançar o ciclo de compromisso, um processo que, na opinião dos

autores, leva dois anos, os professores incluem a investigação estatística como uma

parte regular de seu ensino e também passam a ajudar outros professores a

desenvolver e aprimorar suas abordagens de ensino sobre a investigação.

Para chegar ao design inicial da Figura 1, procuramos elaborar um

planejamento de pesquisa que buscasse respostas para esta pergunta: Como

explorar e incluir, em um único projeto de formação contínua, os saberes

profissionais para o ensino de Matemática (PONTE, 2011); os saberes sobre como

se comporta o raciocínio durante um processo de investigação estatística (WILD;

PFANNKUCH, 1999); e os saberes sobre formação de professores em investigação

estatística (MAKAR; WELLS, 2011)?

As tarefas desenvolvidas e planejadas – adaptadas a partir de pesquisas

publicadas no campo da Educação Estatística e disponíveis nos anexos desta tese –

81

para a fase de orientação não envolveram os docentes na elaboração. A fase de

orientação foi pensada de modo que os docentes, ao terem contato com a

Estatística, pudessem confrontar as abordagens de ensino com seus conhecimentos

prévios. Esta foi a principal razão para não termos envolvido os professores no

planejamento das oficinas. O que buscávamos era entender melhor como havia

ocorrido a formação daqueles professores em Estatística. A partir daí, elaboramos

as atividades que foram desenvolvidas nas oficinas.

No nosso planejamento metodológico inicial, esperávamos que, após a fase

de oficinas, os professores aplicassem as atividades desenvolvidas pelos

pesquisadores em suas aulas, para que pudéssemos, depois, coletar dados por

meio da discussão e da reflexão sobre o desenvolvimento cognitivo dos alunos. Isso

não ocorreu.

Ao final dos quatro primeiros encontros, que contemplaram as oficinas nas

fases de orientação e de exploração, fizemos uma análise das nossas entrevistas,

das atividades aplicadas e das gravações feitas durante os encontros anteriores.

Percebemos que haveria necessidade de iniciarmos o quinto encontro modificando

nossa proposta de formação. Esse redirecionamento na formação aconteceu por

dois motivos: o primeiro deles é que os professores se referiam, em vários

momentos, a sua própria formação como deficiente, e muitos deles afirmaram que a

falta de conhecimento pedagógico afetava diretamente suas competências técnicas

para ensinar Estatística e Probabilidade.

O segundo motivo, e talvez o mais importante, é que inserir os professores

em grupos colaborativos para participar e resolver atividades – exploratórias ou

investigativas – de Probabilidade ou Estatística semelhantes às que poderiam ser

aplicadas aos seus alunos não foi suficiente para fazê-los mudar a sua prática

docente. Apesar do empenho e da motivação dos professores com as descobertas,

a variedade de características particulares de cada escola da rede e a diversidade

dos interesses dos alunos e dos próprios professores foram elementos dificultadores

dessa transformação. O fato de não haver uma homogeneidade que nos permitisse

identificar as necessidades reais de cada escola não permitiu que generalizássemos

ações – os próprios professores teriam que identificar seus problemas e agir sobre

eles.

82

Durante os quatro primeiros encontros desenvolvendo as atividades,

notamos que os professores se posicionavam como investigadores da prática de

seus alunos, fazendo suposições a partir de suas próprias experiências nas

simulações, com um olhar para o trabalho experienciado em sala aula. O

levantamento de suas suposições incentivava a reflexão a respeito de como seria o

comportamento cognitivo dos alunos. As atividades propostas começaram a gerar

no grupo um clima de insegurança, perceptível quando alguns professores

verbalizaram que nunca haviam aprendido a trabalhar daquela maneira. Porém não

identificamos uma movimentação ou intenção, por parte dos professores, no sentido

de oferecer-se para aplicar com seus alunos qualquer que fosse das atividades

propostas nos encontros. Quando apresentamos a nossa ideia inicial de que eles

aplicassem uma das atividades trabalhadas nas oficinas, várias situações

multiproblemáticas evidenciaram-se e foram explicitadas por eles.

Assim, ao longo dos encontros, fomos percebendo que não seria possível

ajudar os professores a mudar sua prática docente somente fazendo com que eles

participassem de atividades pedagógicas previamente preparadas. Então,

elaboramos um questionário que visou identificar as dificuldades e os problemas que

o grupo de professores estava enfrentando na carreira profissional para modificar e

aprimorar suas abordagens de ensino. Esse questionário também visou desvelar as

dificuldades que os docentes teriam para aplicar as atividades. Suas respostas

expuseram justificativas como estas: “Eu não tenho nenhuma experiência com

softwares para ensinar Estatística”; “Os alunos não se interessam, mesmo quando

contextualizamos a atividade”; “Nós não temos tempo para estudar e não temos

material para ensinar Estatística”; “O laboratório de informática nunca está

disponível e, quando conseguimos agendar, existem três vezes mais alunos do que

computadores”; “Eu não me sinto seguro para ensinar Estatística e Probabilidade, e

eu não me sinto seguro utilizando recursos tecnológicos”; e “Não temos tempo para

planejar e melhorar nossas aulas”. Tais dificuldades, segundo Lee e Hollebrands

(2008), não permitem que os professores se antecipem aos erros dos alunos, e isso

dificulta o trabalho de planejamento e a abordagem por meio do ensino exploratório.

Com base nesse questionário, decidimos que, a partir do quinto encontro,

escolheríamos alguns conteúdos que seriam sorteados entre os professores. A partir

deles, os professores trabalhariam em duplas, que também seriam sorteadas, e

83

deveriam construir atividades investigativas ou exploratórias para ensinar Estatística

para seus alunos. Feito isso, as atividades seriam apresentadas para os outros

professores, que dariam sugestões critícas, visando melhorar a atividade. Depois de

passar por um processo de revisão pelo grupo, as atividades deveriam ser aplicadas

em sala de aula. Em seguida, o professor iria novamente retornar com o resultado

das atividades para apresentar ao grupo. Dessa forma, encerraríamos o ciclo.

O design traçado em nossa pesquisa foi sendo modificado durante o

processo de investigação, para adequá-lo às necessidades de formação dos

professores. A metodologia de pesquisa colaborativa que estávamos desenvolvendo

não permitia a construção de um projeto estático. O projeto Formação Profissional

Continuada e Ciclíca de Professores em Estatística (FPCCPE) (Figura 2) foi o

resultado das modificações que ocorreram ao longo do processo de investigação e é

um sumário do percurso metodológico que a pesquisa tomou. Esse design ainda

não é um objeto acabado, pois, embora o processo tenha mostrado algumas

vantagens durante a formação dos professores, alguns pontos ainda demandam

mais investigações. No capítulo de análise, discutiremos as vantagens do projeto

FPCCPE e os pontos que, segundo identificamos, necessitam ser melhorados.

84

Figura 2 – (FPCCPE) Formação Profissional Continuada e Cíclica de

Professores em Estatística

* Componente modificado durante o projeto de pesquisa

Fonte: esquema elaborado pelo próprio autor.

Além da fase de planejamento, outra mudança ocorreu nesse processo: o

professor passou a comunicar a utilização, em aula, de sua própria atividade e não

mais da atividade elaborada pelo pesquisador.

Durante a pesquisa, em razão do tempo de duração do projeto, não

conseguimos alcançar a fase de revisão, que seria feita por meio de discussões dos

professores com os colegas. O que ocorreu, então, foi que, ao longo da formação,

enquanto as duplas de professores iam desenhando e planejando suas atividades,

nós, pesquisadores, coletávamos dados e fornecíamos suporte e sugestões de

melhoria. Esse ajuste nos permitiu acompanhar as discussões de cada dupla de

professores, enquanto seguíamos as etapas do processo de planejamento até o

produto acabado. Essa organização nos ajudou a levantar dados e outras hipóteses

que discutiremos na seção de análise dos resultados. A organização final dos

85

encontros, assim como os objetivos dos instrumentos de coleta de dados, pode ser

vista no Quadro 2.

Quadro 2 – Estrutura metodológica do projeto de pesquisa

Encontros Organização Questionário e objetivo

Ofi

cin

as

1

Introdução de softwares utilizados para

ensinar Estatística e Probabilidade através

de atividades investigativas.

1. Entender a experiência profissional dos

professores ensinando e aprendendo

Estatística.

2

Introdução de atividades práticas para

ensinar conceitos de variabilidade e

inferência, utilizando Probabilidade.

2. Identificar a visão dos professores a

respeito das relações entre o ensino e a

aprendizagem de Matemática e o ensino e a

aprendizagem de Estatística.

3

Introdução do gráfico de dispersão, boxplot

e outros gráficos para fazer comparações

entre dois ou mais grupos.

-

4

Introdução de Combinatória e Probabilidade

junto com a Estatística para determinar a

possibilidade de eventos ocorrerem.

3. Identificar as dificuldades e os problemas

que o grupo de professores estava

enfrentando na carreira profissional, para

modificar e melhorar as suas abordagens de

ensino.

Pla

ne

jam

en

to

5

Os professores foram organizados em pares

para planejar uma atividade que foi sorteada

por conteúdo.

-

6 Planejamento em pares


4. Entender como os HTC estavam sendo

organizados e compreender a estrutura que

dava suporte a ele.


5. Entender quais mudanças são necessárias

na organização dos HTC para melhorar o

processo de formação de professores.

Ap

res

en

tação

9 Apresentação da atividade implementada

10 Apresentação da atividade implementada -

11

Apresentação da atividade implementada e

autoavaliação

6. Autoavaliar as abordagens de ensino

utilizadas pelos docentes durante a formação

e identificar quais mudanças foram trazidas

pela pesquisa para prática dos professores.

Fonte: quadro elaborado pelo próprio autor.

86

Por meio do projeto de pesquisa, buscamos refletir, compreender e analisar

qualitativamente como o grupo de professores desenvolvia estratégias para superar

suas limitações de abordagens para ensinar conteúdos de Estatística. Além disso,

procuramos investigar se a interação dos professores no planejamento das aulas

repercutia em transformações de suas práticas na sala de aula. Para fazer isso, a

nossa estratégia foi analisar encontro por encontro, conduzindo modificações no

planejamento do encontro seguinte, de acordo com a nossa proposta de dar suporte

às abordagens pedagógicas dos professores. Cada encontro ocorreu com, no

mínimo, 15 dias de distância do anterior, e isso permitiu que tivéssemos tempo hábil

para analisar os dados e para preparar o encontro subsequente.

Nos primeiros encontros, percebemos que a prática de ensino dos

professores era totalmente tradicional e a grande maioria seguia os livros didáticos.

Quando não o faziam sistematicamente, utilizavam-nos para preparar atividades. Os

questionários, assim como os vídeos, mostraram evidências de que existe uma

defasagem muito grande entre o que as pesquisas atuais propõem para o ensino da

Estatística e o que se pratica em sala de aula. Isso nos ressaltou a necessidade de

tomar como base, para a formação dos professores em Estatística, atividades que

partissem sempre de uma problematização, como indicado no modelo PPDAC

(WILD; PFANNKUCH, 1999).

Na opinião de Lopes (2008), assim como os conceitos matemáticos, os

estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano dos

envolvidos. Nesse sentido, o trabalho com problematização, simulações e situações

reais é essencial para preparar as pessoas para a realização de seus projetos em

diferentes ramos da atividade humana e contribuirá para sua cultura geral. Para esta

autora, é fundamental que os professores possuam conhecimentos sobre a matéria

que ensinam; conheçam o conteúdo em profundidade; sejam capazes de organizá-lo

mentalmente, de forma a estabelecer inúmeras inter-relações, relacionando esse

conteúdo ao ensino e à aprendizagem, em um processo de interação com os alunos

e considerando seu desenvolvimento cognitivo; e também conheçam o contexto,

tendo clareza do local em que ensinam e a quem ensinam. Dessa forma,

procuramos estabelecer um processo de pesquisa que considerasse os aspectos

cognitivos e afetivos dos professores. Buscamos valorizar suas experiências, seus

saberes, crenças, concepções, valores e expectativas, além dos conhecimentos

87

práticos e teóricos construídos desde seu curso de formação inicial. Ao fim do

projeto, tentamos incorporar, ao conhecimento profissional didático, o domínio de

conceitos, representações, procedimentos, resolução de problemas, saberes de

exploração e investigação.

A pesquisa ação colaborativa foi a ferramenta metodológica que

entendemos ser a mais adequada para que os professores se tornassem capazes

de entender as críticas como um processo de construção de conhecimento e se

sentissem seguros para colaborar uns com os outros, sem medo de expor seus

erros. Procuramos priorizar a reflexão do grupo sobre como desenvolver conteúdos,

como construir e planejar atividades, observando e analisando quais saberes

deveriam ser contemplados; e, por último, procuramos permitir que avaliassem os

resultados, para que reelaborassem as suas práticas.

3.4 O processo de análise

Merriam (1998) diz que escolher um design de pesquisa qualitativa

pressupõe certa visão de mundo, requer a definição de como um investigador

seleciona sua amostra, coleta e analisa dados e como contempla assuntos como

validade, confiança e ética. A pesquisa qualitativa não é linear, mas um processo

passo a passo, ou seja, um processo interativo que permite ao investigador produzir

dados confiáveis e fidedignos. Assim, o procedimento de coleta e análise dos dados

é recursivo e dinâmico, além de ser altamente intuitivo. Na opinião de Teixeira

(2003), a análise de dados em uma pesquisa ação colaborativa implica a formação

de sentido além dos dados, o que ocorre por meio da consolidação, da limitação e

da interpretação do que as pessoas disseram e do que o pesquisador viu e leu; isto

é, decorre do processo de formação de significado.

A análise dos dados neste tipo de pesquisa é um procedimento complexo,

que envolve retrocessos entre dados pouco concretos e conceitos abstratos, entre

raciocínio indutivo e dedutivo, entre descrição e interpretação. A fase do tratamento

do material leva o pesquisador à teorização sobre os dados, produzindo o confronto

entre a abordagem teórica anterior e o que a investigação de campo aporta de

singular como contribuição.

88

De acordo com Abdalla (2005), uma pesquisa ação colaborativa deve

inicialmente identificar quem é o professor em formação; qual sua formação, sua

atuação profissional, suas experiências no interior da sala de aula e da escola.

Nesse sentido, é preciso estudar e discutir para ter condições de realizar uma leitura

teórica da identidade docente para pensar, coletivamente, em seu projeto de

formação como interface de ação, mudança e intervenção sobre a realidade. O

primeiro passo da nossa análise foi compreender as carecterísticas particulares do

grupo.

Thiollent (1994) afirma que um projeto de pesquisa ação é caracterizdo pela

ampla e explícita interação entre pesquisadores e pessoas (professores da escola,

no caso) implicados na situação investigada. Dessa interação, resulta a definição de

prioridades dos problemas a serem pesquisados e das soluções a serem

encaminhadas na forma de ações concretas. Para conduzir o processo de análise,

produzimos relatórios e descrevemos reflexões sobre cada um dos encontros, que

disponibilizamos nos anexos desta tese. À medida que cada encontro acabava,

expúnhamos os relatos aos professores, na semana subsequente.

A análise desta pesquisa não foi colocada como uma fase distinta do

processo, pois ocorreu em todo o ciclo de investigação, desde o primeiro encontro

com os professores. O que faremos é apresentar exemplos de atividades dos

professores ao longo do ciclo de formação, para que o leitor tenha uma visão

dinâmica sobre a formação e possa compreender nossas interpretações. De acordo

com Tripp (2005), uma das razões para não considerar a reflexão ou análise como

uma fase distinta no ciclo da investigação ação é que ela deve ocorrer durante todo

o ciclo. O processo começa com reflexão sobre a prática comum, a fim de identificar

o que melhorar. Porém, a reflexão também é essencial para o planejamento eficaz,

para a implementação e o monitoramento; e o ciclo termina com uma reflexão sobre

o que sucedeu. Isso se perde, quando um projeto de pesquisa processo é reduzido

à norma: "planeje, faça, reflita”.

Seguindo esses pressupostos, dentro do processo de análise, fizemos a

interpretação dos questionários e analisamos as “vozes” dos professores,

registradas por meio dos vídeos e do relatório de campo. Nessa etapa, analisamos

as respostas e as argumentações de cada um dos professores, olhando para o seu

89

histórico de formação e para o referencial teórico de que nos tínhamos apropriado

durante a fase de pesquisa. Assim que coletávamos os dados, comparávamos estes

com os que haviam sido coletados anteriormente. Em seguida, procuramos por inter-

relações entre os questionamentos e os anseios de cada docente, com o grupo e

com o referencial teórico discutido no capítulo II. Com o foco na análise dessas inter-

relações e desses questionamentos, discutimos estratégias e ações que adotamos

durante o processo de formação, reportando também dificuldades relatadas pelos

professores. Depois disso, para exemplificarmos nossa análise, refletimos sobre dois

exemplos de atividades desenvolvidas, planejadas e implementadas pelos

professores. Por meio dessa reflexão, discutimos saberes que foram aprimorados

pelos docentes durante o projeto de formação e apontamos deficiências que foram

identificadas e necessitariam de maior atenção em pesquisas futuras.

Pelo fato de termos desenvolvido um projeto de pesquisa ação colaborativa,

ajustes metodológicos foram necessários e geraram alterações no projeto inicial, de

acordo com as necessidades do grupo. O processo de análise dos resultados da

pesquisa foi pensado de maneira que pudéssemos comparar o planejamento inicial

com o produto final do projeto FPCCPE. A partir dessa comparação, refletimos sobre

ações que implementamos e que entendemos serem necessárias aos processos de

formação de professores em Estatística, a fim de modificar as abordagens de

ensino, ao mesmo tempo que visam também à aquisição de novos saberes

docentes. Com base nessa reflexão sobre as ações desenvolvidas, também

apontamos implicações sobre processos de formação em Estatística que

compreendemos necessitar de maior atenção em pesquisas futuras.

No capítulo seguinte, apresentaremos nossas reflexões e a fundamentação

teórica que deu suporte ao planejamento e à execução do projeto FPCCPE. Além

disso, traremos uma reflexão sobre um design de projeto de formação hipotética,

desenhado a partir do nosso entendimento sobre os pontos específícos que

necessitavam ser aprimorados para atingir um processo de formação

multidimensional, como propusemos no início desta pesquisa. O objetivo do design

hipotético é que essa ferramenta de orientação sobre formação ajude professores a

gerenciar problemas pedagógicos, ao mesmo tempo que ocorrem mudanças nas

abordagens de ensino em Estatística. Desde que aplicado em longo prazo, o design

hipotético tem o potencial de criar uma atmosfera de autonomia docente sobre o

90

processo de formação profissional. Esse projeto, na nossa concepção, pode, por

meio da troca de experiência e pelo estímulo à reflexão, auxiliar a alimentar um

sistema de formação que modificará as abordagens de ensino não apenas dos

docentes, mas também dos formadores de professores.

Uma análise geral dos aspectos que levantamos e que deram um formato

sistematizado a esse projeto de pesquisa será apresentada no próximo capítulo.

91

CAPÍTULO IV – CONSTRUÇÃO DOS DADOS

Neste capítulo discutiremos o referencial teórico que deu suporte ao projeto

de formação profissional cíclica e contínua de professores em Estatística (FPCCPE).

Devido à limitação que encontramos nesse projeto de pesquisa, apresentaremos

também, aqui, o design de um modelo hipotético que visa direcionar pesquisas

futuras. Essa discussão teve por base os princípios metodológicos que discutimos

no estudo, a análise dos resultados e o referencial teórico que será apresentado

junto com o design do projeto (FPCCPE).

4.1 O projeto de formação profissional cíclica e contínua de professores em

Estatística (FPCCPE)

Imbernón (2010) argumenta que é preciso abandonar o conceito obsoleto

de que a formação do professor é uma atualização científica, didática e psico-

pedagógica de conhecimento, e substituí-la pela convicção de que a formação deve

auxiliar o professor a descobrir a teoria, a reorganizar, a rever e a reconstruir seus

conhecimentos. Com fundamentação nessas ideias de Imbernón, nosso projeto

FPCCPE tem como base o princípio de que o desenvolvimento de professores deve

ser gerido como um tempo de reflexão e de inovação, em vez de tempo para

atualização. Um projeto de formação nessas perspectivas deve ter por objetivo

desenvolver saberes docentes, a fim de que os professores se sintam seguros para

criar novas abordagens de ensino, de modo que possam também identificar e

enfrentar novos problemas por meio do diálogo. O nosso projeto FPCCPE (Figura 2)

compreende cinco fases: a orientação, a exploração, a implementação, a análise e a

conclusão. Cada uma delas será discutida. Deve-se notar que, na fase de

exploração, o componente com que os professores planejam suas aulas foi

adicionado durante o projeto de pesquisa, em resposta às reações e às

argumentações dos professores, justificando o fato de não implementar uma das

atividades das oficinas em suas classes.

92

Figura 2 – (FPCCPE) Formação profissional continuada e cíclica de

professores em Estatística

Fonte: elaboração do próprio autor.

* Componente modificado durante o projeto de pesquisa

A fase de orientação (MAKAR, 2010) não pode ser imposta e deve ter por

base a experiência e as necessidades que os professores trazem para a discussão.

Por exemplo, muitas pesquisas têm apontado para a eficiência do uso de

tecnologias para ensinar Estatística (PRATT; DAVIES; CONNOR, 2011), de modo

que os formadores podem supor que esta seja uma boa maneira de começar um

curso. Embora as novas tecnologias possam ser úteis para aprimorar os saberes

docentes, os formadores não podem supor que os professores tenham acesso à

tecnologia nas escolas. Muitas delas, embora possuam computadores, não os têm

em número suficiente para todos os alunos. Cada escola, cada professor tem

problemas diferentes e também necessidades diferentes. Portanto, a fase de

orientação deve ser de negociação entre os professores e formadores, mobilizando

seus conhecimentos profissionais e acadêmicos. Deve buscar, primordialmente,

apoiar os professores para efetivamente analisar e adaptar a sua própria prática,

incluindo o conteúdo da aula no espírito da investigação estatística.

93

A formação de professores não pode ser considerada um treinamento, o que

significa que as oficinas prestadas por formadores não devem ser como palestras,

baseadas em soluções para problemas genéricos (IMBERNÓN, 2010). Os contextos

em que os professores desenvolvem as práticas educativas são de fundamental

importância, e os formadores devem levar isso em conta em suas decisões e no

planejamento das atividades. No processo de formação contínua, acreditamos que é

necessário promover a autonomia dos professores, se esperamos que, no futuro,

eles possam gerenciar e compreender as suas próprias necessidades. Os

formadores precisam considerar a prática docente, a fim de melhorar o

conhecimento profissional dos professores e a teoria educacional; precisam

proporcionar-lhes oportunidades de aprender por meio de processos de investigação

e de resolver quaisquer problemas associados com o ensino e a aprendizagem dos

alunos. Para desenvolver o conhecimento, é importante que todos os envolvidos

tenham claro que os interesses do grupo devem focar-se no que os professores

fazem, e não no que eles dizem fazer (BROWN; COLES, 2011).

A fase de exploração é o momento em que docentes e formadores devem

refletir juntos sobre como melhorar a aprendizagem dos alunos através do processo

de investigação. Na opinião de Garfield e Ben-Zvi (2008), o processo de colaboração

pode promover a reflexão sobre o ensino, quando os professores verbalizam e

justificam o que acreditam e o que praticam, pois isso encaminha os professores a

questionar suas próprias crenças e práticas. Enquanto tentam fazer conexões entre

o planejamento de suas aulas investigativas e o currículo, os docentes podem fazer

perguntas aos formadores, o que pode levar estes a refletir sobre as formas de

ajudar os professores a vincular seus conhecimentos da prática com a teoria. Além

disso, quando refletem durante o planejamento da aula, os professores podem

resolver suas próprias questões. O formador deve agir como um parceiro, envolver-

se no processo e, tendo como base a diversidade de saberes e experiências

individuais do grupo de professores, ajudá-los a produzir materiais, a elaborar

avaliações e a escolher técnicas de ensino.

Embora uma atividade planejada não mude definitivamente a prática de

ensino dos professores, a fase de implementação é motivada e fundamentada pela

colaboração e pelo suporte, de modo que os professores possam fazer mudanças

que poderiam ser difíceis, se tentasssem por conta própria. De acordo com Garfield

94

e Ben-Zvi (2008), professores e formadores reunidos em um ambiente de grupo

colaborativo são incentivados a refletir sobre as mudanças, o que os ajuda a

prosseguir, em vez de abandonar os esforços, caso não tenham sucesso imediato. É

importante que os docentes estejam preparados para identificar as razões pelas

quais uma atividade deu certo ou não e que estejam cientes de que compreender

os erros é uma fase normal do processo de ensino.

A fase de comunicação e de análise do projeto FPCCPE envolve avaliação

formativa, uma abordagem de ensino que os professores tradicionalmente não usam

com frequência (GARFIELD; FRANKLIN, 2011). A comunicação exige dos

professores a avaliação da sua aula e a análise do raciocínio de seus alunos.

Quando estão avaliando o desempenho dos alunos para informar outros

professores, estão fornecendo feedback sobre como efetivamente os alunos

estavam aprendendo o material proposto e sobre como eles poderiam modificar as

abordagens, se necessário. Na fase da comunicação, os formadores e os outros

professores podem contribuir com suas próprias experiências, validando o processo

ou auxiliando o professor a reformular seus próprios conceitos sobre a atividade.

Além disso, ao desenvolver a aula planejada, é através da interação com os alunos

que os professores tomam conhecimento de novas soluções para alguns problemas

conhecidos; dessa forma, irão desenvolver novas conexões (LEIKIN, 2006; LEIKIN;

ZAKIS, 2007). A grande preocupação dos formadores (ZASLAVSKY, 2009) nesta

fase deve ser aguçar a prática reflexiva dos professores.

A fase de conclusão do ciclo é um tempo para repensar, refletir e avaliar o

processo de formação e é também o início de um novo ciclo. Acreditamos que o

projeto FPCCPE seja apenas o início da formação do professor e, portanto,

construímos um design hipotético, para explicar como pensamos que todo o

processo deveria ser encarado. Julgamos que a formação em Estatística deve ser

um processo cíclico, sistemático e contínuo. No item seguinte deste capítulo,

apresentaremos reflexões sobre a nossa compreensão do design hipotético de uma

formação profissional ciclíca e contínua dos professores em Estatística.

95

4.2 O design hipotético de uma formação profissional cíclica e contínua de

professores em Estatística

Os professores e os formadores são percebidos como aprendizes, em um

constante processo de construção de conhecimento, e devem continuamente refletir

sobre suas experiências, para dar sentido a seu trabalho (ZASLAVSKY, 2009). O

projeto FPCCPE (Figura 2) é apenas um começo para auxiliar os professores na

aquisição de saberes. Um ciclo não é suficiente para fornecer aos professores o

conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento especializado de

conteúdo, necessários para mudar suas abordagens de ensino. O primeiro ciclo

FPCCPE proporciona uma reflexão inicial sobre as práticas e oferece uma visão de

como os professores poderiam atuar e aprimorar sua prática em sala de aula. É

provável que os professores aprendam sobre ensino e aprendizagem, sobre si

mesmos como professores e sobre seus alunos como aprendizes. Esse é, para a

maioria dos professores, o primeiro contato com as ideias fundamentais da

Estatística. Portanto, o envolvimento dos professores nas oficinas, no planejamento

de uma aula, na construção de materiais e na realização da atividade em sala de

aula não é apenas útil para conectar objetivos de ensino com currículo e avaliação,

mas também para compreender e utilizar os novos conceitos aprendidos. Como foi

demonstrado por Makar (2008), para uma mudança significativa na prática e na

formação dos professores, é necessário que eles se submetam a vários ciclos de

formação com três etapas principais: desenvolvimento de experiência e saberes;

consolidação; e compromisso.

Semelhante a Brown e Coles (2011), acreditamos que uma formação eficaz

de professores tenha como base a utilização das perguntas feitas pelos próprios

professores, provocadas pelas suas interações no mundo e com a sala de aula.

Esse pode ser um fluxo contínuo de informações, desde que as abordagens de

ensino e formação sejam desenvolvidas de maneira reflexiva. A perspectiva teórica

de Brown e Coles (2011) diz que não existe uma concepção fixa do que constitui

saberes no ensino da Matemática. No entanto, entendemos que diferentes pontos

de vista podem criar oportunidades e fundamentações para que os professores se

apropriem de diferentes conhecimentos. Dessa forma, é possível que atuem em

situações esperadas e inesperadas de aprendizagem; por isso, acreditamos que os

saberes podem ser adquiridos, e essa aquisição demanda dos professores uma

96

melhor compreensão sobre a prática de ensino (CARRILLO; CLIMENT, 2011). Em

razão de os professores de Matemática não terem a oportunidade de trabalhar

juntos e de estarem imersos em seu próprio mundo de aprendizagem, pode existir

uma compreensão errada a respeito do que os alunos devem aprender, bem como

uma falsa impressão de que eles estão aprendendo.

Entendemos que os professores irão aprimorar suas ações em sala de aula,

se tiverem um feedback sobre o que estão fazendo e se tiverem como exemplos

outras experiências. De acordo com Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama

(2009), os docentes precisam aprender, por meio da sua própria prática e da prática

de outros, bem como pelo discurso de estudantes e pelas produções escritas em

suas aulas. Portanto, conjecturamos que a experiência e os saberes são

desenvolvidos pelas histórias de interação entre professores e alunos; professores e

professores; professores e formadores, em um processo contínuo. Acreditamos que

não haja ruptura entre a fase de desenvolvimento de saberes e a fase de

consolidação, e que uma transição suave ocorrerá entre as duas fases, em algum

momento não planejado da formação (Figura 4).

Figura 4 – Design hipotético de formação profissional ciclíca e contínua de

professores

97

Desenvolvimento de saberes

Fonte: Elaboração do autor.

Consolidação

Fonte: Elaboração do autor.

98

Compromisso

Fonte: Elaboração do autor

Os três ciclos desenhados anteriormente fazem parte da ampliação da

Figura 4, e esta forma de apresentação procura facilitar a leitura. É importante que o

leitor compreenda esse ciclo como uma espiral, e não como ciclos isolados,

separados por um determinado limite de tempo.

Para alcançar a fase de consolidação, podemos levar um número

imprevisível de anos. De acordo com Carrillo e Climent (2011), as evidências

apresentadas pelos professores, quando começam a ser perceptíveis alterações na

compreensão sobre as práticas de ensino, incluem: (1) maior conscientização sobre

por que ensinam alguns conteúdos e como poderiam melhorar a aprendizagem dos

alunos; e (2) reflexão crítica sobre o desempenho destes, mostrando capacidade de

distinguir o que pode ser melhorado. Acreditamos que mais três aspectos deveriam

ser incluídos nessa lista. Os professores devem demonstrar: (1) autonomia e

confiança para falar sobre suas abordagens e sobre as formas que os alunos usam

para aprender o conteúdo; (2) flexibilidade para criticar e aceitar críticas, entendendo

como necessário o ciclo de reflexão, para melhorar a aprendizagem dos alunos; e

(3) uso de teorias para fundamentar seu discurso. Na fase de desenvolvimento de

99

saberes, os professores começam a acreditar que é possível aprender algo diferente

para mudar sua prática. Na fase de consolidação, passam a compreender esse

processo de aprendizagem como um constante aperfeiçoamento da prática.

Fica evidente que a fase de compromisso foi alcançada, quando a cultura de

investigação dentro e fora da sala de aula começa a ser mostrada pelo discurso dos

professores (MAKAR, 2010), bem como pela sua tendência a empreender

abordagens teóricas com foco na análise e na caracterização de boas práticas

pedagógicas (CARRILLO; CLIMENT, 2011). Além disso, a aprendizagem dos alunos

deixa de ser um problema para os professores e, em vez disso, torna-se um objeto

de análise e discussão profissional. Acreditamos que um nível de autonomia será

identificado, quando outros professores se engajarem voluntariamente no processo

de formação, o que estimularia um clima de segurança e de confiança no grupo,

para criar suas próprias abordagens de ensino.

No capítulo seguinte, faremos uma análise sobre como os professores se

envolveram no ciclo de formação e desenvolveram saberes, passando por cada fase

do projeto FPCCPE.

101

CAPÍTULO V - ANÁLISE DO CICLO DE FORMAÇÃO

Neste capítulo, apresentaremos alguns resultados dos questionários iniciais

dos professores e descreveremos brevemente a nossa interpretação do que ocorre

nas fases de oficina e de planejamento. Em seguida, para adquirir mais

conhecimento sobre o processo de desenvolvimento dos docentes, exploraremos e

interpretaremos as experiências de dois deles, apontando como progrediram durante

as fases de planejamento, implementação e comunicação de suas atividades,

incluindo as suas respostas aos questionários iniciais e finais. Finalmente,

explicitaremos algumas das nossas observações sobre aspectos que acreditamos

que precisam ser melhorados no processo de formação multidimensional e uma

reflexão sobre a proposta do design hipotético, fazendo relações com algumas

questões levantadas no questionário final dos professores.

5.1 Questionário inicial

Por meio do primeiro questionário, identificamos e confirmamos que os

professores têm sentimentos de insegurança para usar abordagens investigativas ou

simulações para ensinar Estatística e Probabilidade. Eles relataram que, em seus

cursos de graduação, aprenderam os conteúdos de Matemática e,

consequentemente, de Estatística, por meio de abordagens hierárquicas e

tradicionais, e poucos trabalharam com o conteúdo de Probabilidade; que tais

práticas de ensino não os ajudaram a entender os conceitos necessários para uma

abordagem investigativa; que, depois de graduados, não fizeram nenhum estudo

mais aprofundado sobre Estatística; e que não tinham conhecimento de qualquer

software para ensinar esse assunto. Para melhor elucidar a experiência desses

professores, apresentaremos respostas de alguns deles, que foram bastante típicas

no grupo.

O professor S., questionado se sabia Estatística suficiente para ensinar,

afirmou:

102

[...] Eu acho que preciso saber mais sobre atividades práticas. Na verdade, eu tenho ensinado com base nos livros didáticos e às vezes eu costumo pedir aos alunos para coletar alguns dados para trabalhar em sala de aula, mas em geral as minhas aulas não são muito diferentes da maneira que eu aprendi. (Professor S., 5 maio 2011)

Em relação a essa mesma pergunta, a professora F. (5 maio 2011) disse:

“[...] Durante meu curso de graduação eu aprendi o conteúdo de Estatística, mas eu

não aprendi abordagens que eu poderia usar com meus alunos, consequentemente,

eu não me sinto preparada para ensinar este conteúdo”.

Fiorentini e Costa (2002), embora reconheçam que o domínio conceitual do

conteúdo de ensino seja fundamental à formação do professor, argumentam que

alguns formadores de professores, especialmente aqueles alinhados à tradição

formalista da Matemática, supervalorizam o domínio enciclopédico e técnico-formal

da disciplina; e ignoram ou menosprezam a formação não só didático-pedagógica do

professor, mas também mais compreensiva do conteúdo de ensino. Na tarefa de

auxiliar professores a adotar a abordagem investigativa para o ensino da Estatística,

essa prática técnico-formal é altamente ineficaz.

O estudo de Gonçalves (2000) verificou que os saberes do futuro professor,

relativos à atividade matemática docente — preparar e produzir conteúdos e tarefas

e avaliar quais deles priorizar —, não são adquiridos durante a formação acadêmica

(graduação ou pós-graduação), mas, sim, durante sua experiência como aluno do

Ensino Fundamental e Médio ou como docente desses níveis de ensino. Com base

nas respostas dos professores do grupo, pudemos identificar que as abordagens

utilizadas por todos eles para ensinar Estatística seguiam as orientações dos livros

didáticos e que a maioria desses docentes não se sentia preparada para ensinar.

Embora considerassem os livros didáticos insatisfatórios para envolver os alunos,

continuavam fazendo uso deles, o que proporcionará aos estudantes uma formação

deficitária em Estatística.

Acreditamos que outra razão que os mantinha apegados a esse

procedimento era a crença de que é difícil encontrar outros recursos para ensinar

Estatística. Além disso, muitos dos professores afirmaram que, mesmo quando

encontravam bons materiais, não se sentiam preparados para utilizá-los ou não

sabiam como fazê-lo. Alguns outros problemas apontados por eles foram: a falta de

tempo para planejar as aulas; a dificuldade de acesso a computadores ou à internet

103

em suas escolas e às pesquisas que poderiam ajudá-los a ensinar Estatística. Por

exemplo, o Professor F. (2 jun. 2011) queixou-se:

[...] Nós não temos um tempo específico para planejar nossas aulas e melhorá-las, também não temos tempo para aprender e estudar. A maioria dos nossos alunos não estão interessados em aprender, mesmo através de atividades práticas. Além disso, o material disponível que temos não é bom.

Outro docente confirmou em seu questionário:

[...] Nós temos dificuldade em encontrar materiais e informações disponíveis para as aulas, também temos dificuldades para ensinar porque não aprendemos o conteúdo corretamente. Nós não temos estudado este conteúdo desde o curso de graduação. (Professor S., 2 jun. 2011).

Um terceiro ainda disse:

[...] Abordo Estatística em todas as séries mas sem aprofundamento, sempre em sala de aula, com lousa e livros apenas. Na licenciatura a estatistíca foi estudada de maneira superficial como no Ensino Médio. As minhas aulas não são diferentes. (Professor M., 2 jun. 2011)

Para Fiorentini e Costa (2002), a cultura escolar, com seus costumes,

tradições, rotinas, rituais, já consolidados e naturalizados, reforça o isolamento

docente. O argumento dos autores justifica a falta de parcerias acadêmicas na

formação continuada docente, além de confirmar as dificuldades que os professores

relataram anteriormente. A organização das escolas e da formação continuada

parece desencorajar a busca por um conhecimento profissional partilhado e por

diferentes abordagens de ensino e novos materiais. Menezes (2004) descreve que a

arquitetura do sistema de ensino não cria condições para desenvolver um tipo de

autonomia interdependente, que resulte no envolvimento dos professores em

situações de natureza colaborativa. Pelo contrário, os professores são empurrados

para formas de trabalho individualistas, no isolamento, e os momentos de encontro

formalmente criados parecem não ajudar.

Achamos importante também considerar a forma como os professores

enxergavam a relação do ensino da Estatística com o da Matemática. Por meio do

segundo questionário, aplicado logo no segundo encontro, ainda durante a fase de

oficinas, identificamos que alguns professores acreditam que as abordagens de

ensino e os raciocínios envolvidos no ensino da Estatística e no ensino da

Matemática são os mesmos. Essa crença se contrapõe às pesquisas recentes no

campo da Educação Estatística (DELMAS, 2004; GATTUSO; OTTAVIANI, 2011),

104

que afirmam que os raciocínios implicados nessas duas ciências são diferentes. A

esse respeito, um dos docentes, questionado sobre a existência ou não de diferença

entre as abordagens envolvidas no ensino de Estatística e no ensino de Matemática,

disse: “[...] Eu acredito que a Estatística está dentro da Matemática e a única

diferença é que na Estatística precisamos coletar dados e trabalhar sobre eles,

enquanto a Matemática é mais sobre álgebra” (Professor M., 19 maio 2011). Outro

respondeu: “[...] Não existe diferença entre o ensino da Estatística e da Matemática

uma vez que a Estatística é parte da Matemática. A Estatística é Matemática e

trabalha o racíocinio assim como qualquer outro eixo da Matemática” (Professor I.,

19 maio 2011).

Alguns professores, embora considerem que não existe diferença entre o

ensino de uma e outra disciplina, acreditam que haja maior possibilidade de abordar

a Estatística por meio dos recursos tecnológicos e por atividades práticas, o que não

é verdade. No entanto, esses docentes encontraram dificuldades para adotar tal

abordagem. A professora D. respondeu: “[...] Não existe diferença entre o ensino da

Estatística e da Matemática, no entanto, no ensino da Estatística a possibilidade de

utilizar os recursos tecnológicos é bem maior” (Professora D., 19 maio 2011). E a

Professora G. (19 maio 2011) apontou: “[...] O ensino da Estatística deve ser feito

através da experimentação e isso muitas vezes não é possível nas aulas de

Matemática devido ao tempo reduzido das aulas e excesso de conteúdos a serem

trabalhados”.

O segundo questionário indagou sobre o que os docentes entendiam por

Estatística. A maioria revelou considerá-la um ramo da Matemática que dá

tratamento a informações numéricas, utilizando-se de algumas ferramentas de

organização de dados. Tratar a Estatística como um ramo da Matemática não é

exclusividade dos professores, pois alguns pesquisadores também utilizam essa

definição para a Estatística (FERNANDES; SOUSA; RIBEIRO, 2004 p.169). Moore

(1992) vai, mesmo, mais longe, ao afirmar que, embora seja uma ciência

matemática, ela não é um ramo da Matemática. Mais importante do que os métodos

específicos ou a teoria matemática que ela usa, são os modos de raciocinar que

implicam os resultados. Este autor considera a Estatística como uma ciência dos

números em contexto. A seguir, como evidência, apresentamos as respostas de dois

professores, bastante típicas no grupo.

105

[...] A Estatística é um ramo da Matemática que transforma em números o comportamento de eventos que aconteceram aleatóriamente. (Professor J., 19 maio 2011)

[...] Estatística é um ramo da Matemática relacionado ao estudo de tabelas, gráficos, Probabilidades, análise, interpretação de dados, inferências, tomadas de decisão, entre outros. (Professor T., 19 maio 2011)

Por essas duas respostas, podemos perceber que o docente relaciona a

Estatística com o estudo de gráficos e tabelas e ainda não percebe que esses

dispositivos são ferramentas utilizadas para análise.

Para aprofundar nosso conhecimento a respeito da relação dos docentes

com a Estatística, outra questão buscava conhecer as abordagens que julgavam

adequadas para ensinar Estatística. A maioria deles não diferenciava as abordagens

de ensino da Estatística das práticas adotadas para trabalhar os outros tópicos da

Matemática. Um dos docentes respondeu: “[...] Estamos acostumados a ensinar

Estatística como se ensina Matemática, por isso acreditamos que esse assunto é

uma extensão da Matemática” (Professor M., 19 maio 2011).

Segundo Garfield e Ahlgren (1988), os alunos tendem a ver a Estatística à

imagem da Matemática, o que implica que procurem encontrar —como

habitualmente se faz com a Matemática — uma solução única e definitivamente

correta ou errada para as situações estatísticas com que se deparam. Segundo

Fernandes, Carvalho e Correia (2011), tal crença tem origem nas dificuldades dos

alunos; no entanto, ver a Estatística dessa forma não é compatível com a natureza

desta disciplina, que envolve incerteza e apenas nos pode fornecer soluções com

relativo grau de precisão. O relato do professor M. confirma que essa visão sobre a

Estatística é repassada aos alunos por meio das abordagens de ensino que têm sido

adotadas pelos docentes.

Interessava-nos também conhecer as expectativas dos professores em

relação à formação que iríamos desenvolver em Educação Estatística. A maioria

deles revelou que esperava aprender novas abordagens de ensino, que

envolvessem seus alunos de maneira prática. Além disso, os docentes apontaram a

necessidade de aprender a utilizar recursos tecnológicos no ensino. Um deles

respondeu: “[...] Espero adquirir mais conhecimento, metodologias, recursos

106

diferentes e novas práticas para se trabalhar os conteúdos estatísticos” (Professor

G., 5 maio 2011).

Um segundo professor ainda apontou que fazia tempo que não estudava

Estatística e esperava aprender novas abordagens de ensino. Pelos relatos, ainda

pudemos notar que poucos docentes do grupo haviam experimentado a Estatística

por meio de atividades empíricas. Eis alguns relatos:

[...] Espero relembrar Estatística, já faz tempo que não estudo esse tema. Espero aprender metodologias que contribuam para a dinâmica das minhas aulas e aprender a utilizar softwares desse assunto. (Professor F., 5 maio 2011)

[...] O meu curso de formação inicial foi baseado em aulas expositivas, na apresentação de exemplos e resolução de listas de exercícios. Nas minhas aulas para ensinar Estatística na maioria das vezes utilizo o exemplo dos livros didáticos. (Professor S., 5 maio 2011)

Essas expectativas dos docentes vão de encontro com as abordagens de

ensino de Estatística recomendadas por Moore (1992). Na opinião do autor, ao

longo dos anos, a necessidade de aplicação de cálculos precisos ou a execução de

procedimentos será substituída pela necessidade do uso seletivo, ponderado e

preciso de instrumentos tecnológicos e de softwares cada vez mais sofisticados.

Moore (1992) também aponta que a natureza fundamental de muitos (mas não

todos) problemas estatísticos é não terem uma solução matemática única, como

acontece com os problemas estatísticos realistas que, usualmente, começam com

uma questão e culminam com a apresentação de uma opinião que pode ter

diferentes graus de razoabilidade. Essa característica da ciência estatística permite

uma abordagem mais flexível, dinâmica e empírica, quando se ensina.

Durante a análise das respostas e dos relatos de alguns professores, nos

dois primeiros questionários, também constatamos aspectos nas abordagens e

deficiências na formação que precisariam de atenção durante as oficinas:

1) Os professores apontavam que as abordagens adotadas por eles para o

ensino de Estatística eram procedimentais, com base na resolução de exercícios,

semelhantes às que eles também utilizavam para ensinar Matemática.

2) O processo de formação dos docentes em Estatística foi feito de maneira

procedimental, baseada na organização de dados e em fórmulas.

107

3) Os livros didáticos eram utilizados como referência de ensino para os

alunos e de aprendizagem para os próprios professores.

4) Existia falta de conhecimento pedagógico dos docentes para adaptar

materiais para ensinar Estatística.

5) Faltava conhecimento tecnológico para ensinar Estatística.

6) Havia carência de conhecimento de conteúdo estatístico e probabilístico

para ensinar por meio de investigações.

7) Os professores não tinham experiência com simulações ou com a lei dos

grandes números.

8) Os docentes não tinham nenhum contato com pesquisas relacionadas ao

ensino de Estatística.

9) Raramente os professores se sentavam em grupos para discutir assuntos

específicos da Matemática.

10) Os docentes não tinham vivência em experiências empíricas na

aprendizagem de Estatística e Probabilidade.

11) Alguns professores relataram ter sentimentos de insegurança, ao ensinar

Estatística.

No próximo item deste capítulo, descreveremos como ocorreu a fase de

oficinas, a partir da análise das vozes dos professores e de suas respostas a esses

questionários iniciais.

5.2 Oficinas

Para elaboração das atividades nessa fase de oficinas, levamos em

consideração as dificuldades que identificamos nos primeiros questionários

respondidos pelos professores.

Acreditávamos que apenas quatro encontros não seriam suficientes para

modificar profundamente a maneira como esses professores abordavam a

108

Estatística; no entanto, teríamos que alterar a forma como compreendiam seu

ensino. Por isso adotamos, em nossas atividades, uma abordagem mais

investigativa do que procedimental: procuramos levar os docentes a fazerem

projeções, relacionando a Probabilidade com a Estatística, de modo que

formulassem conjecturas e inferências de maneira informal; fizemos coletas de

dados a partir de situações reais e a partir de simulações probabilísticas, utilizando

objetos, como dados e moedas, além de softwares e aplicativos projetados para a

Educação Estatística, priorizando aqueles que permitiam uma abordagem mais

exploratória do que procedimental e o uso de simulações probabilísticas; focamos

atividades nas quais as respostas não eram tão evidentes quanto na Matemática e

possibilitavam diferentes interpretações, para que os professores tivessem a

oportunidade de diferenciar o ensino da Matemática do ensino da Estatística.

Fizemos um relatório detalhado de cada oficina, no qual descrevemos as

atividades, as afirmações dos professores e nossas reflexões sobre elas. Os

relatórios podem ser encontrados no Anexo desta tese. Durante essa fase,

observamos os professores interessados e envolvidos com as atividades. No

encerramento das etapas das oficinas, atingimos aspectos positivos em relação ao

nosso objetivo inicial de modificar a maneira como os docentes compreendiam o

ensino da Estatística.

As evidências desses aspectos podem ser vistas nas respostas de alguns

professores ao quarto questionário, que foi distribuído no sétimo encontro. Pedimos

aos professores que fizessem uma análise crítica dos encontros até aquele

momento e que apontassem se tinha havido alguma modificação na maneira como

enxergavam o ensino da Estatística.

Ao analisar as respostas dos docentes, notamos que eles passaram a

valorizar o ensino da Estatística quando esse se iniciava a partir de atividades

práticas. Outro aspecto positivo nessa fase foi a aceitação, pelo grupo, dos

softwares que utilizamos nas oficinas, pois estes não ofereceram dificuldades no

manuseio por parte dos docentes durante a formação, apesar da sua insegurança

para utilizá-los nas aulas e da falta de estrutura física dos laboratórios de informática

das escolas. Consideramos que a atitude positiva dos professores teve relação com

a fase de oficinas e com a abordagem que utilizamos, com base nas orientações de

109

Lopes (2012). A autora indica que a Matemática escolar deve propiciar cada vez

mais a investigação, a reflexão e a criatividade, rompendo com o determinismo que

geralmente inibe a ideia de movimento e transformação, tão importante na

elaboração do conhecimento. O enfoque do processo educativo não deve ser a

aquisição de informações, mas, sim, a percepção das relações contidas nos temas

investigados (LIPMAN, 1995).

Estes relatos, registrados nas respostas aos questionários, contêm

revelações importantes:

[...] Com estes encontros tive a oportunidade de ver o ensino da Estatística sob uma ótica diferente. A Estatística foi apresentada da prática para a teoria. O uso dos recursos tecnológicos apresentados nos encontros é de grande valia para o ensino da Estatística e acredito ser muito pertinente aprofundarmos nossos conhecimentos concentrando nossos esforços no uso destas ferramentas tanto para a aplicação diretamente com os alunos quanto para prepararmos novas atividades. (Professor E., 4 ago. 2011)

[...] Estou gostando muito dos encontros. As melhores partes são as discussões que saem quando analisamos atividades, questionamos os resultados e as colocações sua [pesquisador] e dos colegas também. Estou aprendendo bastante e aprendendo conteúdos que posso ensinar de maneiras prática que levará o aluno a pensar e tirar suas conclusões. Estou tendo um olhar diferente em relação a esses conteúdos, pois tenho muita dificuldade e insegurança. (Professor S., 4 ago. 2011)

[...] Os encontros me ajudaram a ter outra visão sobre o ensino de Estatística. Considero as atividades propostas com uso de softwares muito significativas para a minha formação. Tenho um pouco de dificuldades devido a minha formação inicial. Essa formação tem contribuído para melhorar minhas aulas de Estatística. (Professor B., 4 ago. 2011)

[...] As atividades que nós realizamos foram importantes para mim, eu não conhecia e nunca tinha visto aplicações de Probabilidade da maneira que você [pesquisador] consegue fazer como o caso da atividade da Coca-Cola [Anexo, atividade 2], gostei muito dessa abordagem. Na universidade vi a Estatística de calcular e manusear números, em sala de aula eu nunca dei importância para Estatística, só trabalhei com gráficos e tabelas e nada mais que isso. (Professor F., 4 ago. 2011)

Embora houvesse alguns avanços dos docentes na compreensão da

eficácia das abordagens empíricas e investigativas para o ensino de Estatística, ao

longo das oficinas fomos percebendo que os professores também precisariam

adquirir mais conhecimentos teóricos e de conteúdos sobre Estatística. Porém, a

pouca oferta, na literatura brasileira específica dessa área, de referencial teórico que

descrevesse o uso do gráfico box-plot no ensino, torna compreensível que os

professores não o conhecessem. Identificamos também que alguns docentes não

sabiam analisar, por exemplo, os dados mostrados por meio de um histograma, pois

110

nunca haviam participado de situações de ensino que envolvessem a realização de

experimentos, a simulação e a lei dos grandes números.

Na nossa perspectiva, essa era uma das razões pelas quais os docentes

não faziam relações entre a Probabilidade e o ensino da Estatística. A princípio,

entendemos que a formação procedimental dos professores e a falta de contato com

as recentes pesquisas no campo de ensino da Estatística foram responsáveis pela

abordagem mecânica que eles, até então, vinham adotando no ensino. Na prática,

Pinto, Porciúncula e Silva (2011) observam que, em razão da formação deficiente,

os professores de Estatística acabam por valorizar a aplicação de técnicas e a

realização de cálculos, desconsiderando qualquer manifestação de emoções e

pensamentos do estudante durante o processo de aprendizagem, pois acreditam

que todos aprendam da mesma forma e ao mesmo tempo; como se o tempo gasto

pelo professor para ensinar fosse o mesmo tempo que o estudante leva para

construir seu conhecimento – para aprender.

As evidências sobre a dificuldade dos docentes podem ser identificadas por

meio da fala de uma professora, quando estávamos discutindo os conceitos que

podem ser abstraídos por meio do box-plot: “[...] Nós vimos alguma coisa de

Estatística na faculdade e na pós, porém muito superficial; era assim: os dados

estão aqui e a fórmula aqui, então você pega os dois e aplica” (Professora G.,

videogravação, 25 ago. 2011).

Em resposta ao questionário quatro, a mesma professora afirmou:

[...] Percebi que meus conhecimentos em Estatística tanto os aprendidos na faculdade quanto os da pós-graduação são muito distantes da realidade da sala de aula e sinceramente não consegui relacioná-los. Infelizmente não consegui aplicar nenhuma atividade sugerida nos encontros, talvez seja uma dificuldade pessoal ou até mesmo pela minha formação. (Professora G., 22 set. 2011)

Outra professora, respondendo à mesma pergunta nesse questionário,

pontuou: “[...] Observo no grupo uma necessidade de se aprender Estatística. Eu só

posso ensinar aquilo que sei bem” (Professora I., 22 set. 2011).

Como já explicitado aqui, havíamos planejado que os professores

aplicassem, no trabalho com suas turmas, uma das tarefas das quais eles haviam

participado nas oficinas. No entanto, vários deles não se interessaram em aplicá-las.

111

Como argumento, ponderaram que, por se sentirem inseguros, era muito difícil

introduzir tal abordagem, o que está de acordo com as observações de Gattuso

(2008). Além disso, justificaram que seus alunos não estavam preparados para

aprender por meio de atividades de investigação. Nos questionários, apareceram

outras justificativas, como a dificuldade para preparar aulas, a falta de material, a

dificuldade no acesso a informática e as salas superlotadas. Algumas das respostas

dos professores ao questionário três evidenciam esses argumentos:

[...] Eu teria dificuldades em utilizar os recursos tecnológicos já que minha escola está em reforma e o laboratório inativo. (Professor J., 4 ago. 2011)

[...] A minha maior dificuldade é integrar o assunto ao conteúdo de Matemática necessário para o ano e achar atividades que sejam aplicáveis com todos os alunos e não um grupo. Gostaria de utilizar o laboratório de informática com maior frequência, no entanto a briga é por agendamento (um laboratório para toda a escola) e o grande número de alunos 2 ou 3 por computadores. (Professor D., 4 ago. 2011)

[...] Minhas dificuldades vão desde a elaboração das aulas com a seleção dos conteúdos pertinentes aos 4 anos até a adaptação das atividades de modo que sejam aplicáveis a um grupo de 37 alunos. Além disso, tenho dificuldade em conectar os conteúdos com informática. (Professor G., 4 ago. 2011)

[...] O meu desafio é prender a atenção dos alunos ao objetivo da aula uma vez que os alunos oferecem grande resistência em aceitar os temas propostos. (Professor M., 4 ago. 2011)

[...] Nunca dei uma aula de Estatística terei que estudar melhor os temas, a nossa escola é de período integral e por isso o laboratório de informática é disputado. (Professor I., 4 ago. 2011)

[...] Acredito que se eu me preparar bem e preparar um material com uma linguagem adequada a cada turma não terei problemas. Não tenho problemas em utilizar a informática, porém, na minha escola o laboratório está em reforma. (Professor R., 4 ago. 2011)

[...] Nunca dei aula sobre Estatística e teria que estudar bastante o tema para poder aplicar as atividades. Teria que procurar material, livros e atividades já que não tenho nada específico sobre esses assuntos, somente o livro didático mesmo. Com relação a informática já agendei duas vezes porém quando levei os alunos para a informática ela estava sendo utilizada para o HTC, por isso acabei desistindo. (Professor F., 4 de ago. 2011)

[...] Na escola em que trabalho participo de um projeto de Recuperação Intensiva, os alunos apresentam extrema dificuldade isso dificultaria a aplicação de qualquer atividade diferenciada. (Professor R., 4 ago. 2011)

[...] Tenho algumas dúvidas em relação aos conceitos de Estatística, na verdade quando discutimos aqui nos nossos encontros pude compreender um pouco melhor esses conceitos, no entanto ainda teria dificuldades. Acho que o meu problema é insegurança. Neste ano ainda não

112

usei o laboratório de informática porque ele está em reforma. Gosto de usá-lo, no entanto a dificuldade dos alunos é grande, além disso, o mau comportamento deles dificulta a aprendizagem, ainda assim eu insisto.

(Professor S., 4 ago. 2011)

Sobre esta situação problemática, supusemos que os professores somente

tentariam algo novo em suas aulas, se estivessem envolvidos no planejamento de

sua própria atividade. Presumimos que, se produzissem sua própria lição, iriam

refletir sobre os obstáculos encontrados, de modo que fariam esforços para superá-

los. Então, propusemos a eles este novo plano: trabalhariam em duplas, para

projetar uma lição que seguiria o ciclo de investigação estatística PPDAC (WILD;

PFANNKUCH, 1999). O nosso papel seria de consultor, e aos professores caberia

avaliar a eficácia das atividades com suas classes. Os docentes concordaram

prontamente com esse encaminhamento.

Após analisarmos suas argumentações sobre as dificuldades de aplicar as

tarefas, entendemos que inserir professores em programas de formação que

trabalham em colaboração, pensando sobre como resolver tarefas de investigação

estatística, embora seja necessário e importante, não é suficiente para ajudá-los a

mudar suas abordagens de ensino. No caso da Educação Estatística, em particular,

programas de formação são capazes de gerar desconforto nos docentes, devido à

grande produção de conhecimento científico que tem sido gerado recentemente

nessa área e não tem chegado ao conhecimento das escolas (PONTE, 2011). Além

disso, os programas baseados em oficinas podem ajudar os professores a fazer

relações entre os seus conhecimentos e os novos, produzidos pelas pesquisas nas

áreas de Educação e Estatística. No entanto, programas que têm como

característica oficinas com prazo determinado para iniciar e terminar, dificilmente

irão contemplar as dificuldades individuais de cada professor e muito menos de cada

escola — é necessário que os próprios docentes se debrucem sobre seus

problemas e aprendam a gerenciá-los.

Acreditamos que uma nova fase de oficinas, que exponha aos professores

os conteúdos e as ferramentas estatísticas de forma exploratória e empírica, com

enfoque pedagógico, deve ocorrer em um novo ciclo do processo, depois de

identificadas novas possibilidades de desenvolvimento. A razão que nos leva a

113

pensar dessa forma é que, embora os professores sintam a necessidade de

participar de mais e mais oficinas, como veremos nos próximos relatos, essas

oficinas não são diretamente transmitidas aos alunos. Além disso, os novos

conhecimentos adquiridos pelos professores nessa etapa podem contribuir para

aumentar a insegurança e impedir que eles mudem suas abordagens de ensino. A

resposta que apresentamos a seguir, por exemplo, mostra que alguns professores

ainda sentem necessidade de participar de uma nova fase de oficinas,

condicionando a isso a melhoria na mudança de abordagens.

[...] Estou gostando das oficinas, pois mudou minha prática sobre como ensinar Estatística e principalmente a compreender sua importância e utilização. Achei que se houvessem mais encontros conseguiríamos aprender mais e conseguiríamos aplicar melhor esses conteúdos. (Professor W., 22 set. 2011)

Como apontamos no design hipotético, percebemos que a formação de

professores deve ser contínua e envolver vários ciclos, a partir da problematização e

da reflexão dos envolvidos. Outros professores também indicaram a necessidade de

tornar esse ciclo de formação em algo contínuo. Podemos observar isso pelo relato

gravado em vídeo: “[...] Acredito que este modelo de pesquisa e formação não deve

ter um prazo estipulado. Esse processo deve ser contínuo e sistemático

ultrapassando o período de um ano letivo. Não deve ter prazo para acabar”

(Professor G., 22 set. 2011).

No próximo item deste capítulo, apresentaremos nossas reflexões sobre a

fase de planejamento e implementação. Embora todos os professores tenham

participado da fase de planejamento, quatro não empregaram as atividades em suas

aulas. Por meio do relato dos professores nessas duas fases, identificamos que

alguns problemas persistiram ao longo do processo de pesquisa e que o nosso

projeto FPCCPE de formação não foi suficiente para resolvê-los. Discutiremos como

ocorreram essas etapas da formação e apresentaremos algumas reflexões a partir

desses problemas.

5.3 Fase de planejamento e fase de implementação

O compartilhamento de ações, sua organização, execução e análise,

permitem ao professor atribuir novos sentidos à tarefa de ensinar, mobilizando

114

diversos processos e dinamizando não somente componentes cognitivos, mas

também afetivos, ensejando mudanças qualitativas nas ações. É importante que os

participantes desse processo compreendam esse compartilhamento como um

determinante da diferença qualitativa entre docentes que planejam uma atividade

coletiva e os que apenas executam ações isoladas (VAZ; LOPES; SILVA, 2012).

Para que os professores iniciassem a fase de planejamento de uma

atividade, sorteamos entre eles alguns tópicos e ferramentas que deveriam ser

incluídos em seus planos: box-plot; alguns tipos de gráficos, como colunas,

dispersão, linhas e setores; histogramas; e, por último, medidas como média, moda

e mediana. Ao longo da fase de planejamento, percebemos que os professores

ainda precisavam de sugestões sobre como abordar os temas. Muitos docentes nos

procuraram, relatando as suas dificuldades. Por isso, enquanto eles iam planejando,

sentamos com cada dupla e os ajudamos a refletir sobre as suas dúvidas. Em

alguns casos, precisamos recorrer a referenciais teóricos para esclarecer as dúvidas

dos professores (Anexo — 7º encontro). Enquanto conversávamos com cada dupla,

gravamos em vídeo as discussões. Durante a fase de planejamento, muitas

questões foram levantadas pelos docentes:

Qual seria a idade ideal para iniciar as crianças no ensino da Estatística e da

Probabilidade?

Como auxiliar uma criança a entender e a acreditar que a Probabilidade

pode ajudá-la a projetar informações sobre eventos aleatórios?

Como auxiliar os alunos a superar suas crenças em relação à amostragem?

Quais conteúdos devemos priorizar no planejamento das aulas de Estatística

e que abordagens devemos usar?

Como podemos tornar os recursos tecnológicos acessíveis para que os

alunos aprendam Estatística investigativa?

Como contextualizar os conteúdos de Probabilidade dentro de atividades

estatísticas, de maneira que o aluno não trabalhe apenas com jogos de azar?

115

O que outros países têm feito para ajudar seus professores a superar a falta

de abordagens pedagógicas para ensinar Estatística e Probabilidade?

Não tínhamos respostas para estas perguntas. Então, o que fizemos durante

a fase de planejamento foi dar sugestões e motivar os professores para que

encontrassem suas próprias respostas por meio de pesquisas e da reflexão sobre

elas. Também encorajamos os professores a discutir suas experiências e ideias

sobre o processo de ensino e aprendizagem, para que tentassem encontrar

maneiras próprias de mudar a forma como eles estavam ensinando. Esse processo

foi pensado para dar-lhes autonomia na tomada de suas próprias decisões.

Do grupo de 16 professores, 9 planejaram suas próprias atividades, e

pudemos observar que o processo de construção surgiu a partir de suas

experiências de ensino. Enquanto estavam planejando, iam contando histórias

sobre suas experiências profissionais e abordagens. Às vezes, expunham questões

críticas, o que permitia ao grupo explorar a essência do processo de ensino e

aprendizagem que ocorria durante a história. O discurso da primeira história era

continuamente modificado pelas histórias e experiências contadas pelos outros

professores. A constituição do trabalho colaborativo deu suporte para que os

professores criassem suas próprias novas histórias, e estas estavam lentamente

sendo transferidas para as aulas. A fase de planejamento do processo foi importante

para auxiliar a maioria dos professores a se movimentar da estagnação para a ação

dentro da sala de aula. A resposta de um dos professores ao questionário quatro

expõe esse caminho:

[...] A formação ganhou significado para mim quando começou a envolver os alunos, aprendi muito com a aula que tive que montar baseada nas oficinas que vimos sobre Estatística nos encontros anteriores. Não tive dificuldades em trabalhar com os softwares e considero que a formação foi uma contribuição para a elaboração das minhas aulas e para o meu aprendizado como professor. (Professor F., 22 set. 2011)

Embora tivéssemos avaliações positivas, como essa, da fase de

planejamento das aulas, um pequeno grupo de professores ainda sentia

necessidade de receber os conteúdos de forma hierarquizada. No entanto,

infelizmente, essa falsa sensação de segurança gerada por essa forma de oferecer

os conteúdos não se transmitiu ao processo de aprendizagem. Evidenciamos esse

contraste quando ouvimos os relatos dos professores sobre sua formação inicial:

116

eles apontaram como culpados pela falta de confiança dos professores para ensinar

Estatística a escassez de abordagens empíricas e o modelo tradicional e hierárquico

de ensino. Além disso, a sistemática de apresentar os conteúdos ano a ano, de

forma gradativa, descaracteriza a Estatística como um processo investigativo e

exploratório. Priorizar conteúdos inibe a evolução da criatividade no ensino de

Estatística.

Segundo nossa compreensão, o processo de ensino de Estatística deve

priorizar a construção de argumentos e não a confirmação destes. No questionário

seis, que foi uma avaliação sobre o processo de pesquisa que empregamos, uma

das professoras que não aplicou sua atividade respondeu:

[...] Tive dificuldades em realizar as tarefas, gostaria de atividades direcionadas, como por exemplo: essa atividade se aplica ao 6º ano e essa se aplica ao 9º ano. Tenho pouca clareza sobre o que, quando e como ensinar determinados conteúdos. Não me sinto segura e confortável para trabalhar determinados assuntos. Sinto que o que sei ainda é pouco, preciso dominar mais os conteúdos, preciso buscar mais formações. (Professor G., 4 agosto 2011)

Pensamos que essa relação da professora com o ensino da Estatística

pudesse ser melhorada por meio de exemplos e tarefas direcionadas. Em nossa

opinião, a discussão sobre os problemas que ela enfrenta e sobre o que se espera

que o aluno aprenda pode auxiliá-la. A definição do que é importante ensinar pode

ajudar os docentes a modificar essa visão hierarquizada do ensino da Estatística.

Sete professores experientes do grupo procuraram e encontraram, na

internet, um modelo de atividade que preenchesse os critérios sorteados e que

parecia possível implementar. Dos quatro professores novatos, três propuseram aos

seus alunos a atividade que eles próprios desenvolveram, enquanto um, embora

tivesse discutido e planejado a atividade, não a aplicou. Dos 12 professores

experientes, dois desenvolveram as atividades planejadas por eles mesmos em

suas aulas, sete utilizaram atividades encontradas na internet e três, embora

tivessem participado da fase de planejamento, não aplicaram as atividades. Suas

razões foram a falta de acesso aos recursos tecnológicos e à internet e também a

crença de que a atividade tomaria muito tempo, que poderia ser utilizado para outros

conteúdos. Além disso, alguns também apontaram dificuldades em adaptar a

atividade. Um dos professores justificou: “[...] Comecei a atividade em sala de aula e

117

queria levar os alunos ao laboratório de informática para dar continuidade. Nesse

período o laboratório foi fechado para reformas e com isso houve um desestímulo”

(Professor M., 22 setembro 2011).

A mesma professora que havia apontado a necessidade de receber os

conteúdos de maneira hierarquizada justificou: “[...] Não consegui conciliar o tempo,

com os muitos conteúdos que temos para ensinar e com o tempo disponível para o

laboratório de informática, além disso, não consegui adaptar minhas atividades para

trabalhar com meus alunos” (Professora G., 22 set. 2011).

Entendemos que esse último argumento da professora é contraditório ao

anterior. Ao mesmo tempo que ela sente necessidade de receber os conteúdos de

forma linear, sente-se sufocada pelo excesso. Porém, essa quantidade de

conteúdos exigidos de forma linear colabora para que os docentes deixem de

relacioná-los entre si e também deixem de ensinar de maneira exploratória. Do

nosso ponto de vista, no ensino da Estatística, apresentar os conteúdos de forma

relacional, ao contrário do que alguns pensam, pode estimular o raciocínio e otimizar

o tempo que seria utilizado em uma série de exercícios. No nosso grupo de

formação, dos 16 professores, apenas 2 apontaram a necessidade de ensinar

priorizando conteúdos.

Uma das professoras justificou que, embora as atividades, em sua opinião,

fossem adequadas, ela precisava priorizar os conteúdos matemáticos, devido às

dificuldades que os seus alunos vinham apresentando. A problemática apresentada

pela professora se referia ao fato de os alunos não haverem estudado os conteúdos

de Matemática no ano anterior.

[...] Confesso que estou em uma fase que necessito de razões para aplicar as atividades uma vez que estou com salas que necessitam de conteúdo de dois anos em um, embora não acredito que as atividades que estamos tendo aqui tenham qualquer problema ou não estejam condizentes. (Professora G., 22 set. 2011)

A necessidade de apresentar os conteúdos de Estatística de maneira

hierarquizada foi observada nos relatos de alguns professores logo nos primeiros

encontros. Embora tal abordagem não tivesse persistido para a maioria dos

docentes participantes da formação, na nossa visão, nas pesquisas colaborativas

que tenham como pretensão auxiliar os professores a modificar suas abordagens de

118

ensino, torna-se fundamental envolver os participantes em uma fase de

planejamento de atividades. O motivo é que, quando os professores vão construindo

suas histórias pela troca de experiências, o pesquisador tem a oportunidade de

receber feedback e verificar se a fase de oficinas trouxe algum benefício para as

abordagens dos docentes. No caso de isso não ter ocorrido, como aconteceu com

esse pequeno grupo de professores, o pesquisador terá subsídios para levantar

novas hipóteses por meio dos dados coletados nessa fase da pesquisa; e também

poderá aprender um pouco mais sobre a prática do docente. Porém, isso ocorrerá

somente se o pesquisador se envolver no processo de planejamento junto com o

professor. Ademais, envolvendo-se nessa fase, o pesquisador terá a oportunidade

de acompanhar, de perto e de forma individual, os avanços e as dificuldades de

cada professor na elaboração dos seus planos de ensino. Esse modo de agir trará

oportunidades de replanejar um novo ciclo, mais refinado, de formação, levando em

consideração suas evidências.

No próximo item do capítulo, descreveremos e analisaremos dois exemplos

de como ocorreram a fase de planejamento, a implementação e a fase de

comunicação desenvolvidas por dois professores que empregaram a atividade

projetada pelo seu grupo. Incluíremos também as percepções iniciais e finais desses

professores sobre o ensino de Estatística, para, em seguida, apresentarmos as

nossas reflexões a respeito de como o projeto de formação que aqui propomos pode

ser útil.

5.4 Exemplo 1: Atividade de reciclagem

Uma dupla de professores experientes decidiu planejar uma lição em torno

de questões ambientais. A ideia inicial de uma das professoras era desenvolver e

fornecer aos alunos um questionário preparado por ela mesma e, então, usar os

dados da classe para ensiná-los a construir e analisar gráficos. Enquanto

acompanhávamos o planejamento, argumentamos que a ideia era boa, desde que o

objetivo da docente fosse ensinar aos alunos como construir gráficos, mas, se a

ideia fosse ajudá-los a entender como usar o processo de investigação estatística,

ela deveria deixar os alunos fazerem suas perguntas. Explicamos que, para

apropiar-se do conhecimento sobre o que pode ser feito por meio de uma

119

investigação estatística, os estudantes deveriam estar envolvidos em todas as fases

do processo de investigação: problema, planejamento, coleta de dados, análise e

conclusão (WILD; PFANNKUCH, 1999). Depois que interviemos, a professora

ponderou: “Você acha que podemos dar aos alunos a questão principal e deixá-los

fazer as suas perguntas?”. Ela continuou: “Porque eu estou preocupada se os

alunos irão visualizar o que nós estaremos fazendo por meio dos gráficos”.

Dissemos a ela que, nessa situação, se ela realmente quisesse saber se os

alunos poderiam elaborar as suas próprias perguntas, não havia outra maneira: ela

deveria assumir o risco e ver como reagiriam.

Depois disso, durante o intervalo dos encontros, ela voltou para a sua classe

e pediu aos alunos ideias sobre o que poderiam investigar. Alguns levantaram a

questão da reciclagem e, durante a discussão, um estudante mencionou que estava

interessado em saber quanto dinheiro era desperdiçado em seu bairro, que, na

época, não tinha serviços de coleta de materiais reciclados. Após discutir o assunto

com a turma, ela decidiu compartilhar essas ideias com a professora com quem

estava planejando a lição. Depois de discutirem o assunto e de refletirem sobre a

curiosidade dos alunos a respeito de reciclagem de resíduos, ambas decidiram

trabalhar com essa questão para planejar sua aula. A professora W. (videogravação,

25 ago. 2011) relatou:

[...] Pensamos em uma questão onde todos os alunos poderiam estar envolvidos... Queremos saber quantas latas de alumínio são utilizadas pelas famílias dos alunos semanalmente, e depois nós pretendemos fazer projeções para estimar quanto dinheiro é desperdiçado pelas famílias e, talvez pelo bairro.

A atividade construída coletivamente ajuda o professor a ter repertório para

implementá-la sozinho, no futuro, de forma mais autônoma. O auxílio propiciado pelo

trabalho compartilhado possibilita novas aprendizagens e novos avanços no

conhecimento, ou seja, o trabalho em grupo possibilita a ativação da 5Zona de

Desenvolvimento Proximal (ZDP) (NACARATO; GRANDO, 2009).

5 É um conceito elaborado por Vygotsky, e define a distância entre o nível de desenvolvimento real,

determinado pela capacidade de resolver um problema sem ajuda, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através de resolução de um problema sob a orientação de um adulto ou em colaboração com outro companheiro.

120

Uma vez que as professoras haviam definido o objetivo da sua atividade,

começaram a refletir sobre como poderiam desenvolvê-la. Uma delas relatou que

poderia usar um material chamado multiplano (Figuras 5 e 6), um recurso

inicialmente desenvolvido para o ensino da Matemática, disponível em sua escola há

mais de dois anos, mas que nunca havia sido utilizado. Depois de terem planejado a

lição, apenas uma das professoras empregou a atividade em sala de aula. A outra,

que contribuiu com várias ideias para melhorar e expandir a sua lição, estava em

uma escola com grandes problemas sociais e justificou que, naquele momento, não

se sentia à vontade para modificar a rotina dos seus alunos.

5.4.1 Implementação

Na fase de implementação, a professora sugeriu aos alunos, com idades

entre 11 e 12 anos, que coletassem dados de cinco pessoas na vizinhança,

perguntando quantas latas de alumínio eles costumavam jogar fora semanalmente.

No retorno à sala, com os dados em mãos, os alunos foram organizados em grupos

de quatro. Cada grupo recebeu um material multiplano, que foi dividido com

elásticos em quatro secções, e, em seguida, os estudantes montaram quatro

gráficos de colunas com os dados recolhidos das cinco pessoas em cada uma das

secções destinadas para eles (Figura 5). Cada coluna do gráfico foi feita de uma cor

diferente. Para encontrar o número médio de latas jogadas fora, o professor ensinou

aos alunos como calcular a média por meio do movimento dos pinos, de modo que

as colunas fossem distribuídas com a mesma altura (Figura 6). Depois, os alunos

compararam seus gráficos individuais com os outros, a média observada e a moda.

Como lição de casa, a professora pediu aos alunos para usarem todos os dados

recolhidos pela classe, para fazer um relatório e estimar quanto dinheiro era

desperdiçado pelas pessoas entrevistadas em um ano. Os relatórios também

deveriam conter suas sugestões sobre como reduzir o desperdício de dinheiro.

121

Figura 5 – Gráficos dos alunos, comparando a quantidade de latas

de alumínio utilizadas por cada família no multiplano

Figura 6 – Alunos calculando a

média

5.4.2 Comunicação

Durante a fase de comunicação, no seu relato ao grupo de docentes, a

professora afirmou que os alunos já sabiam construir os gráficos. Ela observou o

seguinte a respeito do multiplano:

[...] Foi fácil para os alunos construir e reconstruir os gráficos porque as cores dos pinos eram diferentes; quando eles mudavam os pinos para calcular a média, era fácil de colocá-los de volta. Todos os alunos participaram da aula, incluindo estudantes que tinham histórico de dificuldades em respeito ao aprendizado de Matemática. Nas fotos podemos ver os estudantes trabalhando, mas não foi tão fácil como parece. Os alunos fizeram muito barulho e foi difícil administrar uma turma de 40 utilizando essas atividades práticas. Eu acredito que eles aprenderam a encontrar a média através da visualização, pois eles mostraram isso em seus relatórios. Em alguns grupos, quando os pinos foram mudados para tentar colocar as colunas na mesma altura, alguns pinos sobraram. Os alunos, então, perceberam que a média não era um número inteiro, e não tiveram problemas com o cálculo, porque eles sabiam qual era a parte inteira do número. (Professora W., videogravação, 27 out. 2011)

Na fase de comunicação, notamos vários pontos positivos na abordagem da

professora:

. Nos relatos anteriores, ela havia argumentado que não tinha materiais para

trabalhar com Estatística na escola; no entanto, durante a fase de planejamento,

encontrou recursos que não estavam sendo utilizados.

. Os livros didáticos foram abandonados e não foram utilizados como

referência no planejamento da aula.

122

. Os alunos manipularam os dados.

. Os alunos trabalharam em grupos, prática antes evitada pela professora.

. O processo de investigação foi conduzido pelos alunos.

. A professora percebeu que o processo de construção de gráficos não era

difícil para os estudantes.

. Os alunos compararam os gráficos entre eles.

. Os alunos e a professora criaram uma nova maneira de encontrar a média.

. A professora relatou que, mesmo aqueles alunos que tinham dificuldades

de aprendizagem e normalmente não participavam, passaram a participar e

aprenderam.

. A professora ficou entusiasmada com os resultados da sua atividade.

. Quando os alunos estavam comparando os seus gráficos individuais,

perceberam a variação pela observação da média (o termo “variação” não foi

utilizado por ela, ao relatar este fato) e explicaram que as médias mais altas eram

atribuídas aos que bebiam cerveja em excesso.

Observamos, também, que algumas questões ainda necessitavam ser

discutidas e aprimoradas após o processo de comunicação. Por exemplo:

A professora não agregou os dados dos alunos num mesmo gráfico, mas,

em vez disso, manteve os dados de cada um separadamente; suas observações

sobre a incorporação dos conteúdos de Estatística tiveram por base a capacidade

dos alunos de construir gráficos e de desenvolver o conceito de média, o que não é

surpreendente, se observarmos — como faremos a seguir — os questionários

iniciais e o histórico de formação em Estatística da professora; nem ela, nem o grupo

de professores foram capazes de refletir que a atividade poderia dar aos alunos

concepções iniciais sobre amostras, população, variação das médias amostrais e

distribuições de amostras. Além disso, a professora não apresentou uma visão mais

ampla do conteúdo estatístico, no sentido de começar a ensinar aos alunos que as

decisões estatísticas são baseadas no raciocínio a partir de dados, e não em

123

suposições. Ela tampouco demonstrou ter noção de que o ciclo de investigação

deve ser perseguido durante uma pesquisa, pois suas observações pedagógicas se

voltaram para os aspectos práticos da gestão de trabalho em grupo com classes

numerosas e para o envolvimento dos alunos.

No questionário inicial, a docente afirmou que seu curso de graduação não

tinha no currículo a disciplina de Estatística; que as abordagens de Estatística eram

“frias e formais”; que as aulas eram procedimentais e tinham como base os

exercícios dos livros didáticos. No questionário final, ela disse:

[...] Estou re-aprendendo a respeito do que Estatística é e por que é importante, também estou repensando minha prática de como ensiná-la. Eu acho que se tivéssemos mais reuniões poderíamos modificar a nossa prática e, consequentemente, ensinar este conteúdo de uma maneira melhor. Nas reuniões HTC são discutidas questões amplas, de modo que não temos a oportunidade de aprender abordagens específicas que podem ser utilizadas em nossas aulas. As oficinas foram importantes, mas não foram suficientes, devemos ter mais. Esta pesquisa modificou a minha opinião sobre boas abordagens para se ensinar Estatística e passei a valorizar mais a importância deste assunto. (Professora W., 20 out. 2011)

Embora tivesse apresentado avanços na abordagem de ensino, a docente

ainda não se havia apropriado do vocabulário estatístico necessário para

desenvolver processos de investigação e revelava dificuldades em relacionar os

conteúdos estatísticos com o projeto. Isso aconteceu também com os outros grupos

de professores que aplicaram a atividade. Em razão desses problemas e

considerando o relato da professora W. e de outros docentes que, apesar de terem

ultrapassado as barreiras que os impediam de planejar aulas próprias, expressaram

ser de grande ajuda uma nova fase de oficinas, entendemos que um novo ciclo de

formação seja necessário. Porém somente seria eficaz se partisse da compreensão

dos problemas gerenciados na fase de planejamento e implementação, assim como

do gerenciamento dos novos problemas surgidos durante a fase de comunicação.

Vaz, Lopes e Silva (2012) acreditam que a aprendizagem dos docentes

esteja fortemente vinculada à forma coletiva de desenvolvimento e ao

compartilhamento de ações de ensino – características dos trabalhos de dimensão

colaborativa. A nossa visão é de que uma fase de oficinas pode dar suporte a um

grupo em formação, se o formador levar em consideração que precisa compreender

o nível de aprimoramento das abordagens docentes, resultante da atividade

planejada e realizada anteriormente.

124

Apresentaremos, no próximo item, outro exemplo de atividade, desenvolvida

por outro grupo de professores. E, em seguida, exporemos reflexões sobre como

nosso projeto pode contribuir no gerenciamento de problemas nas fases de

planejamento e implementação.

5.5 Exemplo 2: Atividade do avião de papel.

5.5.1 Planejamento

Um grupo de quatro professores, um deles pouco experiente e três

experientes, foi designado para desenvolver uma atividade, utilizando o box-plot.

Durante a fase de planejamento, a professora G. (videogravação, 25 ago. 2011)

perguntou:

[...] Como poderíamos inserir esse conteúdo na nossa classe de forma que seja significante para os alunos? Por que deveríamos fazer isso? Qual será o nosso objetivo? Eu estou preocupada sobre o ensino do box-plot, porque eu nunca vi este gráfico antes.

O professor D. (videogravação, 25 ago. 2011) questionou: “[...] Se esse

gráfico é importante para os alunos, por que não o vemos em jornais, nas revistas

ou na televisão?”.

Com o objetivo de ajudar esses professores a implementar a lição,

buscamos apoio teórico. Apresentamos a eles a pesquisa de Pfannkuch (2006), em

que é descrita a história do box-plot e são apresentados exemplos de atividades e

abordagens, incluindo uma análise do raciocínio dos alunos. Introduzimos o box-plot

pelo gráfico de pontos, demos exemplos e explicamos aos docentes como o box-plot

pode ser utilizado para comparar grupos; depois nos concentramos em atividades

práticas e sugerimos que pensassem em uma aula em que pudessem ser utilizados,

por exemplo, aviões de papel. A respeito dessa proposta, assim se manifestou o

professor D. (videogravação, 25 ago. 2011):

125

[...] Eu gostei da ideia, teremos que definir com os alunos alguns critérios. O que nós vamos comparar? O que acha de comparar a distância que um avião pode voar ou quanto tempo de autonomia ele tem para voar? Que gênero pode fazer aviões melhores, meninos ou meninas?

Os professores discutiram a ideia por algum tempo, e o professor J., em

resposta à pergunta sobre a ausência dessa ferramenta nos jornais, nas revistas

e/ou na televisão, afirmou:

[...] Quando estamos ensinando Estatística para os alunos, devemos ensiná-los a compreender como tomar decisões sem perder tempo e também compreender como interpretar dados para decidir sobre algumas questões com poucas chances de cometer erros. Uma aula sobre aviões de papel é um exemplo simples, mas um dia eles serão confrontados com situações reais, onde terão de decidir. Neste caso, estamos preparando os alunos para construir conexões cognitivas que podem ajudá-los a tomar decisões. O objetivo dos jornais é apenas informar, consequentemente nós não vemos outros gráficos, que têm por objetivo ajudar a inferir. (Professor J., videogravação, 25 ago. 2011)

5.5.2 Implementação

A professora menos experiente do grupo realizou a atividade. Os outros três,

experientes, ainda que professassem a crença de que a Estatística deve ser

ensinada por meio de experimentação e situações realistas, justificaram a não

aplicação da aula pela necessidade de priorizar o conteúdo de Matemática no

ensino, como já referimos aqui. Por suas respostas aos questionários, ficou claro

que eles acreditam que ensinar conteúdos matemáticos seja mais importante do que

ensinar conteúdos estatísticos. Mas não se tratava disso, apenas: a questão é que

ainda não haviam encontrado as formas adequadas de abordar os conteúdos, para

que sua aula se tornasse significativa. Uma das professoras mais experientes, no

seu questionário, relatou:

[...] Eu tenho dificuldades em encontrar mecanismos diversificados para trabalhar nas aulas, sejam materiais didáticos, softwares ou atividades que de fato permitam atingir um maior número de alunos, principalmente aqueles que têm dificuldades na aprendizagem de Matemática. Faço pesquisas, às vezes uso atividades que foram utilizadas por outros professores. Elas não funcionam, por isso a maior parte do tempo eu prefiro trabalhar tradicionalmente. (Professora G., 22 set. 2011)

A docente que realizou a atividade do avião de papel descreveu sua classe

como agitada e ativa, com mau comportamento, e, segundo ela, era incomum que

muitos alunos participassem das atividades. No entanto, nessa lição apenas um dos

estudantes se recusou a cooperar. Os alunos foram convidados a participar de uma

126

competição para construir um avião de papel: eles iriam observar se o seu avião

voaria mais longe do que os outros (Figura 7). Quando começaram a construir seus

aviões, a professora observou que a situação estava ficando fora de controle, por

isso pediu aos alunos para lançar seus aviões numa área externa, na quadra de

futebol, que foi dividida em quatro partes iguais. Essas divisões foram traçadas em

duas folhas de papel, uma para o grupo de meninas e outra para o grupo de

meninos. Depois de terem lançado os aviões de papel e terem coletado os dados,

eles representaram nas folhas os pontos onde os aviões tinham aterrissado (Figuras

8 e 9). O grupo dos garotos colocou todos os dados em uma única linha, enquanto o

grupo das meninas espalhou os dados, espelhando o que realmente havia

acontecido na quadra. A professora disse: "Eles fizeram isso por cerca de 20

minutos e foi muito animado".

Embora as imagens das Figuras 8 e 9 não estejam muito claras,

acreditamos que a professora pensasse em iniciar a construção do box-plot pelo

gráfico de pontos e, por isso, dividiu a folha em quatro partes iguais, o que é um

erro, porque o box-plot, na verdade, é dividido por quartis. O que deveria ocorrer,

nesse caso, seria a divisão do número n de lançamentos por quatro; depois deveria

ser feita a localização de cada lançamento, por meio de um ponto, em um gráfico de

pontos, com escala no eixo das abscissas em metros ou centímetros. Por último,

seria preciso iniciar os traços do primeiro, do segundo, do terceiro e do quarto

quartis, conforme o número de lançamentos e a posição dos pontos no gráfico. A

Figura 10 exemplifica esse registro.

Com os dados em mãos, a professora, no dia seguinte, ensinou os alunos a

construir tabelas, gráficos de colunas e gráficos de setores, utilizando o software

Excel.

127

Figura 7 – Alunos medindo a distância

que o avião voou

Figura 8 – Resultado do

grupo de meninas

Figura 9 – Resultado do

grupo de meninos

Figura 10 – Exemplo de gráfico simulando o lançamento de aviões de papel pelos alunos

Fonte: elaboração manual pelo autor

5.5.3 Comunicação

Quando a professora apresentou a experiência para o grupo de docentes,

ela registrou separadamente os dados dos meninos e os das meninas sobre a

distância dos aviões, com valores individuais, em dois gráficos de colunas e dois

gráficos de setores (Figuras 10 e 11). Quando ela finalizou, nós lhe perguntamos:

“Qual foi o objetivo de sua atividade? Como você iria comparar os dois grupos?”. Ela

128

disse que não poderia comparar os dois grupos. Durante a reflexão, ela afirmou que

percebeu que seu objetivo de definir qual grupo, o dos meninos ou o das meninas,

poderia fazer seus aviões mais eficientes, de acordo com o critério da distância

voada, não poderia ser alcançado. E que havia entendido por que o gráfico de

coluna e o gráfico de setores não eram adequados. Ela respondeu:

[ ]... Com gráficos de colunas e gráficos de setores neste experimento, podemos simplesmente comparar os dados individualmente, aluno por aluno. Se o nosso objetivo for comparar os grupos, precisamos de outro instrumento, e eu acho que o box-plot, neste caso, pode ser mais eficaz. (Professora I., videogravação, 29 set. 2011)

Figura 11 – Gráficos de colunas

desenvolvidos pelos alunos, mostrando a distância que os

aviões de papel voaram para os meninos e para as meninas.

Figura 12 – Gráficos de setores

desenvolvidos pelos alunos, mostrando a distância que os

aviões de papel voaram para os meninos e para as meninas.

Observamos, a partir do relato da professora, que seu objetivo foi apenas

mostrar aos alunos como construir gráficos de colunas e gráficos de setores, e não

raciocinar a partir deles. Ela utilizou ferramentas familiares para ela, o que é

semelhante à forma como os alunos comparam grupos de modo intuitivo (KONOLD;

HIGGINS, 2003). Ela percebeu, depois de tentar comparar os dados, que uma nova

ferramenta seria necessária. Embora não tivesse utilizado gráficos adequados ao

seu objetivo e à variável que utilizou, ao desenvolver a proposta, a professora

empregou uma trajetória docente adequada, pois partiu do ponto onde os alunos

estavam. Essa seria uma oportunidade para esclarecer a eles que, para interpretar

129

os gráficos, eles também precisam ter clareza de quais informações estão

procurando e saber se os gráficos fornecem essa informação. Após essa

experiência, ela e os alunos estarão prontos para a transição de uma visão individual

dos dados para uma visão agregada deles (KONOLD et al., 2004). A aplicação da

lição mudou o discurso da professora: ela deixou de questionar o trabalho com box-

plot e passou a considerar que outras ferramentas eram necessárias para fazer

comparação de dados.

A professora também reportou sua dificuldade para ensinar os alunos por

meio do software e apontou como razões as dificuldades dos alunos e a resistência

deles a esperar quando outros estão sendo atendidos. Apesar dessas reticências,

ela observou: “[...] Alguns alunos que não gostam de Matemática participaram muito

bem da aula. Em geral, os alunos gostaram da lição, eles disseram que tinham

brincado na aula de Matemática (Professora I., videogravação, 29 set. 2011).

Tal resposta positiva por parte dos alunos levou a professora a reorganizar

seu programa de ensino. Ela assim decidiu:

[...] Trabalharei com Estatística toda segunda-feira por meio de projetos. Antes de participar da pesquisa, eu iria ensinar Estatística apenas nos dois últimos meses do ano. Agora eu percebo o quanto é importante ensinar este conteúdo ao longo do ano. (Professora I., videogravação, 29 set. 2011)

Mais uma vez, como no primeiro exemplo, as observações do professor se

focaram na gestão dos alunos e em questões pedagógicas sobre como utilizar o

software e como fazer com que os alunos tenham uma melhor participação na aula.

O questionário inicial, anterior à pesquisa, revelou que essa professora

considerava a Estatística pouco interessante e que nunca tinha aprendido o

conteúdo corretamente. Portanto, teria que estudar muito para ensinar seus alunos.

No questionário final, a docente revelou:

[...] Observei que precisávamos aprender mais sobre como ensinar Estatística fiquei animada com o planejamento da minha atividade. Eu mudei minha opinião sobre o ensino de Estatística, e agora eu sei o quão importante é o tratamento da informação na Estatística. Eu sinto muito que tenha acabado porque eu tinha a esperança de ter mais tempo para explorar o software Fathom. (Professora I., 27 out. 2011)

Outra questão que pôde ser evidenciada nesta pesquisa tem relação com os

softwares utilizados. Assim como essa docente, outros professores revelaram a

130

necessidade e o desejo de aprender mais sobre os softwares que utilizamos. Por

outro lado, esses mesmos docentes disseram que não seria possível usar tais

softwares por falta de estrutura nas escolas e más condições de trabalho. Quando

trabalham num ambiente investigativo, os professores sentem necessidade de

explorar tais recursos, pois percebem que eles ativam a aprendizagem, com outro

enfoque; no entanto, revelaram que, em razão de sua insegurança ou da

infraestrutura deficitária, ainda acham difícil explorá-los no trabalho docente. De fato,

é necessário ampliar as pesquisas e as propostas para formação de professores, a

fim de aprimorar o conhecimento pedagógico e técnico do uso de ferramentas

tecnológicas em sala de aula; e é preciso, também, melhorar a infraestrutura

tecnológica e, principalmente, operacional das escolas, para que os professores

tenham condições de implementar novas atividades.

Depois de os professores terem planejado a atividade, percebemos que

apenas um dos grupos se propôs a utilizar recursos tecnológicos com os alunos,

embora nós os tivéssemos utilizado em todas as oficinas e os professores tivessem

apontado que acreditavam na utilidade de tais recursos para a melhoria da

aprendizagem. No entanto, todos os professores os usaram como ferramenta para

planejar suas aulas, pesquisando na internet ou também aplicando ideias de

software que conheceram. Curiosamente, abandonaram a abordagem do livro

didático tradicional, para tentar construir ou procurar a sua própria atividade. No

próximo capítulo, apresentaremos algumas evidências decorrentes deste processo

de formação e discutiremos implicações que ele pode trazer para novas pesquisas.

131

CAPÍTULO VI – IMPLICAÇÕES PARA PROCESSOS DE FORMAÇÃO

CONTÍNUA EM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA

Neste capítulo traremos nossa compreensão sobre como as ações que

adotamos na formação modificaram as abordagens docentes. Faremos um

comparativo para explicar diferenças que percebemos entre os relatos dos

professores que utilizaram uma lição pesquisada e copiada da internet e os

daqueles que utilizaram a sua própria lição. Para finalizar, apontaremos ações que

entendemos pertinentes para auxiliar professores a superar situações

multiproblemáticas no ensino de Estatística. Exemplificaremos por meio de duas

diferentes atividades implementadas pelos docentes.

6.1 Implicações do processo de formação

Do grupo de 16 professores, 12 implementaram suas atividades e relataram

a forma como as aulas foram desenvolvidas, as reações de seus alunos e o que

notaram com relação à aprendizagem. O questionário final e as gravações de vídeo

demonstraram que os docentes parecem ter mudado suas atitudes: seus

sentimentos de insegurança sobre o ensino de Estatística por meio do processo de

investigação foram trocados por atitudes mais positivas. Mas também havia

diferenças perceptíveis entre os professores que utilizaram a sua própria lição e

aqueles que aplicaram uma lição pesquisada e copiada da internet.

Os professores que procuraram por uma atividade na internet simplesmente

a testaram com os seus alunos. Pareciam estar mais preocupados em avaliar o

conhecimento destes durante a atividade do que em ensinar novos conceitos.

Expressaram frustração com os resultados e tenderam à visão de que é mais fácil

mudar a abordagem de ensino com bons alunos do que com alunos

desinteressados. Em vez disso, aqueles que planejaram sua própria atividade

fizeram esforços para entender a melhor maneira de ensinar seus alunos e

mudaram a abordagem de ensino, enquanto os que não planejaram sua própria

atividade nenhum esforço fizeram para adaptar a abordagem de ensino.

132

Todos os professores relataram que o fato de terem participado do projeto

de pesquisa ajudou-os a mudar sua percepção sobre o ensino da Estatística e

Probabilidade. Além disso, relataram que adquiriram novos conhecimentos

conceituais e de conteúdo, que foram úteis para dar-lhes suporte para criar novas

abordagens e melhorar a aprendizagem dos alunos. Por exemplo, no questionário

final, uma das professoras que planejou sua própria atividade disse:

[...] A pesquisa tornou-se significativa para mim quando envolveu os alunos. Eu aprendi muito através do planejamento e da implementação da aula com minha turma. Além disso, eu estou feliz porque usamos o conhecimento que discutimos nas reuniões para planejar e funcionou. (Professora F., 20 out. 2011)

Sobre as suas concepções a respeito das relações entre Matemática e

Estatística, ela disse que havia passado a entender as duas ciências como

interdependentes. No entanto, em sua opinião, os estatísticos usam a Matemática

apenas como uma de suas ferramentas para sintetizar e comparar os dados, de

modo que a interpretação destes é também dependente de vários outros

conhecimentos, incluindo o contextual.

Outra professora, no seu questionário, comentou: “[...] Gostei muito de

participar desta pesquisa. Tivemos discussões e trabalhos práticos, mas o aspecto

mais importante é que nós mudamos nossa opinião inicial” (Professora W., 27 out.

2011).

Com relação ao processo de escolha e planejamento das atividades, não

vimos que aquelas atividades copiadas diretamente da internet por alguns

professores tivessem um potencial menor ou maior no ensino do que aquelas por

eles planejadas. Embora não possamos generalizar nossas observações devido ao

pequeno número de professores participantes da pesquisa, durante a fase de

comunicação observamos, nos relatos dos docentes, algumas diferenças que

comparamos e disponibilizamos na Tabela 1. Acreditamos que outras variáveis

possam ter influenciado os relatos dos professores, como, por exemplo, o tempo de

experiência docente de cada um, a diferença entre as comunidades escolares, a

disponibilidade para aplicar a atividade e o próprio processo de comunicação entre

as duplas durante a fase de planejamento. As afirmações contidas no Quadro 3,

embora tenham sido levantadas por meio das evidências observadas nos relatos

dos professores, devem ser confirmadas em outras pesquisas, devido ao pequeno

133

número de participantes na pesquisa e a outras variáveis que possam ter interferido

no processo.

Quadro 3 – Comparação entre o relato dos professores que planejaram suas

próprias atividades e aqueles que utilizaram uma atividade previamente

preparada por outra pessoa

Professores que planejaram a sua própria

atividade

Professores que utilizaram uma atividade

encontrada na Internet

Abandonaram abordagens tradicionais e

livros didáticos e pesquisaram ideias a partir

da internet e de softwares que conheciam.

Mantiveram as abordagens tradicionais,

abandonaram os livros didáticos e

pesquisaram por atividades prontas na

internet ou softwares que eles conheciam.

Os sentimentos de insegurança no que diz

respeito a ensinar usando um processo de

investigação foram substituídos por atitudes

mais positivas. Houve relatos de que seus

alunos estiveram engajados nas atividades.

Expressaram frustração com os resultados e

concluíram que era mais fácil modificar as

abordagens com bons alunos do que com

alunos desinteressados.

Esforçaram-se para entender qual a melhor

maneira de ensinar os conteúdos para seus

alunos e para modificar as abordagens.

Não se esforçaram para entender qual a

melhor maneira de ensinar os conteúdos para

os seus alunos e testaram a atividade que foi

planejada por outros.

Os docentes pareciam estar mais focados em

avaliar a eficiência da atividade na

aprendizagem dos alunos do que em avaliar o

conhecimento destes.

Pareceram estar mais focados em avaliar o

conhecimento dos alunos do que em ensinar

novos conceitos durante a realização da

atividade.

Relataram que adquiriram novos

conhecimentos conceituais e de conteúdo,

que foram suportes para criarem novas

abordagens de ensino.

Relataram que adquiriram novos

conhecimentos conceituais e de conteúdo, o

que foi útil para dar suporte para criarem

novas abordagens de ensino.

Deram um tratamento frequentista à

Probabilidade, com enfoque investigativo.

Deram tratamento determinista à

Probabilidade, com enfoque em uma resposta

já esperada.

Fonte: Elaboração do próprio autor.

No próximo item deste capítulo, para elucidar as evidências que nos levaram

à interpretação da tabela anterior, relataremos brevemente a comunicação de duas

atividades – uma copiada da internet por uma dupla de professores e outra

134

desenvolvida pelos docentes de outra dupla – e faremos comparações entre as

observações dos professores. Por último, traremos a nossa interpretação das ações

que entendemos essenciais para desenvolver saberes docentes para ensinar

Estatística.

6.2 Evidências coletadas na fase comunicação

Por meio do relato das atividades que foram planejadas e desenvolvidas

pelos próprios professores, mostramos o percurso destes em todo o ciclo de

formação do projeto FPCCPE. Levantamos dados que apontaram alguns entraves:

principalmente, a falta de conhecimento dos docentes sobre a utilização de

ferramentas estatísticas para ensinar a raciocinar por meio de um processo

investigativo; a falta de conhecimento de planejamento do ciclo investigativo; e

dificuldades para introduzir recursos tecnológicos no processo de pesquisa. Em

contrapartida, detectamos avanços: mudança de abordagem; análise mais reflexiva

por parte dos docentes sobre suas dificuldades; e aumento da confiança da

capacidade de ensinar, utilizando a abordagem investigativa.

Neste capítulo, nos reportaremos a duas atividades: uma copiada da internet

e realizada por uma dupla de professores; e outra, planejada pelos próprios

professores e aplicada pela dupla que a planejou. As duas atividades visavam

desenvolver saberes discentes sobre a lei dos grandes números por meio de

experimentos empíricos e de simulação. Faremos uma comparação entre os relatos

na fase de comunicação dos professores sobre as duas atividades.

A primeira atividade, copiada da internet por uma dupla de professores,

consistia em trabalhar de forma integrada com roletas e moedas, explorando

conceitos de Probabilidade, coleta de dados, lei dos grandes números, simulação,

observação do comportamento de fenômenos aleatórios e inferência. A princípio, a

dupla de professores aplicou apenas uma simulação com moedas em duas turmas

de 9º ano.

A atividade ocorreu da seguinte maneira: após os alunos serem divididos em

grupos, a tarefa consistiu em lançar uma moeda 60 vezes e anotar os resultados das

faces que caíram voltadas para cima, cara ou coroa. Feito isso, após o lançamento,

135

cada grupo verificou a quantidade obtida de faces cara e/ou coroa e calculou a

porcentagem de cada uma em relação ao total de lançamentos. Em seguida, o

professor R. coletou os dados de cada grupo e somou a quantidade de caras,

coroas e o total de lançamentos. Montando uma tabela, ao somar os lançamentos, o

professor R. calculava a porcentagem novamente. Cada vez que inseria os dados na

tabela, questionava os alunos sobre o resultado da somatória dos lançamentos e

sobre a porcentagem de caras e coroas em relação ao total.

Segundo o relato do professor R., uma das salas assimilou muito bem a

atividade e, inclusive, conseguiu projetar os resultados dos lançamentos futuros, em

porcentagem. Na outra sala, porém, as dificuldades foram enormes, desde o

lançamento, até a coleta de dados. Assim ele explicou a atividade:

[...] Eu pedi para que eles lançassem as moedas 60 vezes e dividissem a quantidade de faces caras por 60 que foi o total de lançamentos. Eles fizeram isso com a calculadora do celular e foi o primeiro problema que tive. Precisei explicar aos alunos regras de arredondamento. Alguns alunos, por exemplo, obtiveram uma dízima, então eles me disseram: “Deu um número enorme!”. Eu respondi: “Usem só duas casas”. (Professor R., videogravação 29 set. 2011)

Identificamos, por meio desse primeiro relato, que, embora houvesse uma

tentativa de abordar a Estatística por meio de uma atividade empírica, o professor

continuava lecionando de maneira instrucional e com uma abordagem distante da

investigativa. Em nenhum momento questionou seus alunos sobre o que esperavam

dos resultados; não houve a problematização da atividade. O relato do docente

indicou que, desde o início da atividade, ele buscava provar aos alunos que, depois

de uma sequência de lançamentos da moeda, eles obteriam aproximadamente, na

metade dos lançamentos, cara; e, na outra metade, coroa. Além disso, houve uma

preocupação maior do professor em explicar os conteúdos matemáticos, por

exemplo, regras de arredondamento e o conceito de razão do que em explicar o

processo de investigação por meio da coleta de dados.

Na fala seguinte, o professor R. continuou:

136

[...] Na primeira turma os alunos não tiveram nenhuma dificuldade em fazer os lançamentos. Quando eu verifiquei os resultados, todos os alunos haviam lançado 60 vezes. O resultado que ficou mais fora do esperado foi 25 caras e 35 coroas. Depois disso, eu fui até a lousa escrevi os nomes dos grupos, numerando-os. Em seguida, eu fui perguntando e anotando: “Grupo um, qual foi o resultado que vocês obtiveram e qual foi a porcentagem?”. Fiz isso com cada um dos grupos. Os alunos observaram na lousa que cada grupo obteve uma porcentagem diferente; 48%, 52%, 42%, 53% e assim por diante. Nessa turma deu tudo certo. Na outra turma tive problemas. Havia alunos que, ao invés de contar marcando com traços, marcavam com X. Quando perguntei os resultados, eles me falaram: “Deu 35 caras e 45 coroas”. Eu respondi: “Mas eu falei que era para lançar apenas 60 vezes, vocês vão ter que fazer de novo”. Outra dupla lançou até encontrar 60 vezes cara, eles não entenderam que era para lançarem apenas 60 vezes. Os alunos também não conseguiam calcular a razão, eles não sabiam o que era razão. Nessa turma mais fraca, teve um grupo que chegou à resposta 10 caras e 50 coroas, eu achei isso estranho, então eu fui ver como eles estavam lançando as moedas. Eu observei que o aluno segurava a moeda em pé e a derrubava, depois disso ele verificava se deu cara ou coroa. Eu disse: “Não é assim, você tem que jogar para cima e deixar ela cair sozinha, você não pode tendenciar o experimento, você precisa fazer de novo”. (Professor R., videogravação, 29 set. 2011)

Este relato revela a abordagem matemática procedimental que o docente deu

ao experimento. Com a primeira turma, que aparentemente possuía menor

dificuldade e estava habituada a seguir instruções, o professor não teve problemas,

pois os alunos atenderam exatamente aos seus comandos. No entanto, com a

segunda turma, que, segundo relatou o professor, não é disciplinada, o processo de

coleta de dados foi diferente e difícil. Porém, embora os alunos não tivessem

seguido fielmente as instruções do professor, durante o processo de comunicação,

este perdeu várias oportunidades de aprendizagem, por estar focado nos resultados.

Por exemplo, na dupla que lançou mais vezes do que deveria, os resultados

da razão dos lançamentos que mostravam as faces “cara” pelo total de lançamentos

não seriam tão diferentes da razão dos que lançaram 60 vezes. Isso poderia ter sido

explorado pelo professor. A porcentagem encontrada pela dupla que lançou as

moedas até encontrar 60 caras provavelmente estaria mais próxima do resultado

esperado pelo professor R. Também nesse caso não havia necessidade de

descartar o experimento. Por último, identificamos o tratamento puramente

matemático do professor com relação aos alunos que derrubavam a moeda. O

resultado esperado pelo professor era que ocorressem, aproximadamente em

metade dos lançamentos, caras; e, na outra metade, coroas. Como isso não

aconteceu, o professor R. foi conferir o que os alunos estavam fazendo de errado,

segundo sua concepção.

137

Não faz muito sentido, quando se trabalha com a Estatística investigativa,

prever o resultado dos experimentos. Normalmente, o que ocorre em um processo

investigativo a partir da coleta de dados de um experimento é a identificação das

variáveis que podem estar influenciando. Neste caso específico dos alunos que

estavam derrubando a moeda, o professor desprezou o experimento porque ele já

havia predeterminado o resultado. No entanto, ele poderia tê-lo explorado de outra

maneira, por exemplo: se o experimento fosse realizado da forma que os alunos

estavam fazendo, derrubando a moeda, os resultados seriam os mesmos que no

experimento do professor? Qual seria, então, esse resultado? A massa das figuras

impressas na moeda poderia influenciar o experimento do professor? E se, ao invés

de uma moeda, os alunos lançassem uma caixa maciça em formato de

paralelepípedo, qual seria a probabilidade de cada face cair voltada para cima?

Com perguntas como essas, os alunos começariam a entender a essência da

Estatística, que é investigar, não provar.

Para finalizar a atividade, o professor fez a somatória dos lançamentos e

calculou a porcentagem de caras das faces somadas em relação ao total de

lançamentos também somados. Por último, perguntou aos alunos: “Se lançássemos

a moeda um milhão de vezes, quantas caras aproximadamente teríamos?”.

Segundo o relato do professor, apenas uma das salas conseguiu responder a essa

questão.

A observação dos fenômenos pelo docente não foi bem explorada nesse

experimento. É provável que isso tenha ocorrido em razão da abordagem tradicional

que ele tem adotado no ensino, talvez influenciada por suas crenças em relação ao

ensino da Estatística ou por sua formação inicial em Engenharia; ou, ainda, por ter

sido essa atividade copiada da internet. Como a proposta não foi criada pela dupla

de professores, o docente seguiu fielmente cada etapa, apresentando aos alunos

questões cujas respostas estavam predeterminadas. Em razão dessa abordagem, o

professor R. não se sentiu pressionado a mobilizar saberes para atingir os objetivos

da atividade.

Fizemos observações um pouco diferentes sobre a atividade planejada por

outra dupla de professores, a partir de ideias de probabilidade de urnas e jogos de

azar. Para iniciar, os alunos seriam divididos em duplas e iriam retirar uma bolinha,

138

anotar sua cor em uma tabela, devolvê-la ao saco, chacoalhar, retirar outra e anotar

também sua cor. Esse procedimento deveria se repetir pelo menos 20 vezes. Depois

de completa cada tabela, os professores iriam somar os dados coletados para

construir um gráfico na lousa, perguntando aos alunos, durante essa construção,

qual bolinha sairia mais vezes.

Traçados os planos iniciais, ainda sugerimos que os professores

aproveitassem essa atividade para introduzir questões de jogos de azar. Aceita a

proposta, eles sugeriram fazer apostas com os alunos, usando dinheiro de mentira.

A ideia era que, depois de dividida a sala em duplas, todos chegassem a um

consenso se apostariam na bolinha de cor verde ou vermelha. A cor que não fosse

escolhida seria a cor da aposta pelo professor.

A cada retirada de bolinha da cor verde, o apostador que a havia escolhido

receberia R$ 16,00 do oponente e, a cada retirada da bolinha de cor vermelha,

pagaria R$ 8,00. Antes de iniciar a atividade, a professora F. avisou aos alunos que

no saco havia três bolinhas verdes e sete vermelhas. Ela explicou:

[...] Antes de iniciarmos a atividade, distribuí R$ 200,00 de mentira para cada dupla e pedi para eles escolherem. Ou eles escolheriam a cor verde e receberiam R$ 16,00 a cada retirada ou eles escolheriam a cor vermelha e receberiam R$ 8,00 a cada retirada. No caso de retirarem a cor diferente da que escolheram, deveriam pagar os mesmos valores estipulados. Cada dupla recebeu um saquinho com as 10 bolinhas. A aposta seria alunos contra professor, ou seja, a sala deveria entrar num consenso e escolher uma cor. Aplicamos a atividade com alunos de 8º ano. Quando pedi para que os alunos escolhessem uma cor, eles ficaram indecisos, porque não sabiam com qual cor poderiam ganhar mais. Os alunos discutiram por uns 5 minutos, depois disso prevaleceu a liderança de uma das alunas, que era muito boa em Matemática. Ela escolheu a cor que havia sete bolinhas, alguns alunos foram contrários. Os alunos contrários justificaram que as bolinhas verdes pagariam R$ 16,00. Eu sabia que eu iria perder, mas eu não interferi. Prevaleceu a liderança dessa aluna. (Professora F., videogravação, 29 set. 2011)

Observando o relato inicial da professora F., vemos que a atividade

começou por uma questão investigativa que instigou os alunos. Quem ganharia mais

dinheiro no jogo: quem escolheu as bolinhas verdes ou quem escolheu as

vermelhas? Essa maneira de apresentar o problema levou os alunos a elaborar

hipóteses. A primeira foi de que havia sete bolinhas da cor vermelha. A segunda

afirmava que a cor verde pagaria um valor maior. Os professores que planejaram a

atividade já haviam previsto que isso ocorreria. O fato de os alunos não saberem

139

exatamente qual seria a resposta fez com que tivessem que negociar. Depois, a

ansiedade para responder às questões e a vontade de não perder dinheiro levou-os

a observar os resultados do jogo com atenção.

A professora F. continuou:

[...] Antes de começarmos o jogo, orientei os alunos que faríamos a retirada 20 vezes. Expliquei aos alunos que, por questão de ética, eles não poderiam trapaçear. Enquanto faziam as retiradas, os alunos foram marcando em uma tabela a quantidade de bolinhas de cada cor. Quando finalizaram, os alunos, por conta própria, multiplicaram a quantidade de bolinhas verdes por dezesseis e as bolinhas verdes por oito. Quando passei nos grupos, alguns já haviam feito a subtração para acertar o dinheiro. Durante a atividade, fui fazendo algumas perguntas: “Quem vocês acham que vai ganhar o jogo?” “Vocês acham que é questão de sorte?”. A maioria, depois do jogo, respondeu que era questão de sorte e uma aluna respondeu que tinha a ver com Estatística. Alguns alunos, influenciados pela resposta da colega, disseram que era questão de Estatística, mas provavelmente nem soubessem o significado. Muitos ficaram em dúvida e disseram que ainda acreditavam que a questão era sorte. Isso ocorreu na primeira rodada e, obviamente, eu perdi porque os alunos haviam escolhido as bolinhas que valiam R$ 8,00. Então eu falei: “Vamos jogar de novo. Quem vocês acham que vai ganhar? Eu tenho chances de ganhar?” Os alunos responderam que eu também tinha chances de ganhar. Eu perguntei: “Vocês acreditam nisso?”. Os alunos responderam que sim e justificaram que era questão de sorte. Eu disse: “Então vamos jogar!”. (Professora F., videogravação, 29 set. 2011)

Nessa etapa do jogo, ela percebeu que teria que lidar com as crenças dos

alunos. E, por isso, foi elaborando e reelaborando as perguntas, de modo que os

alunos fossem modificando suas crenças. Essa abordagem é uma etapa importante

para que os alunos comecem a perceber que um processo investigativo não permite

respostas preconcebidas. Outro aspecto que se destacou nessa abordagem foi a

ênfase que a professora F. deu à observação. Depois de perceber que alguns

alunos não haviam modificado sua argumentação inicial, ela decidiu fazer a

simulação mais uma vez, para tentar convencer os alunos de que ganhar o jogo não

era apenas questão de sorte.

140

[...] Nós jogamos mais uma vez. Cada dupla fez vinte retiradas e é óbvio que perdi novamente. Ao final perguntei: “Vocês ainda acham que a questão é sorte?”. Alguns alunos mudaram a resposta e começaram a argumentar que a questão era de lógica porque eu havia perdido duas vezes. Eu perguntei: “Se continuarmos jogando vocês acreditam que irei continuar perdendo?”. Eles responderam que provavelmente eu continuaria perdendo. Então eu falei: “Vamos ver quais são as chances?”. Eu peguei as bolinhas vermelhas e perguntei: “Nós temos sete bolinhas dessa cor; são dez no total, qual é a chance que temos de retirar uma bolinha dessa cor?”. Aquela aluna exemplar respondeu: “Setenta por cento, professora”. Daí todo mundo respondeu setenta por cento. E aí eu perguntei da outra cor, ela respondeu: “Trinta por cento, professora”. (Professora R., videogravação, 29 set. 2011)

O processo investigativo requer reflexão sobre as possibilidades de um

evento ocorrer. Por meio das perguntas, a professora F. conduziu seus alunos a

refinarem o raciocínio. Isso não significa que todos tivessem atingido a resposta

esperada; no entanto, futuramente cada um estará mais preparado para lidar com

essas questões, melhorando suas respostas sobre os processos investigativos.

Modificar crenças não é um processo simples, demanda tempo e compreensão das

razões que levam alguém a acreditar em algo. A abordagem determinista

matemática não ajuda as pessoas a lidarem com essas questões dentro da

Estatística.

A professora F. (videogravação, 29 set. 2011) finalizou:

[...] No final, mesmo fazendo a retirada algumas vezes e com as perguntas, alguns alunos foram embora acreditando que era questão de sorte. Achei muito interessante aplicar essa atividade porque percebi que alguns alunos já têm essa noção da questão da Probabilidade, mas são poucos. A maioria acredita que é questão de sorte. Eu gostei muito de ter aplicado essa atividade, eu nunca havia trabalhado com Estatística dessa maneira, apenas havia trabalhado com gráficos e tabelas. Acho que valeu a pena ter feito.

Embora ela tivesse observado que alguns alunos ainda acreditavam haver o

elemento sorte, notou que a sua mudança de abordagem a ajudou a perceber

comportamentos cognitivos dos alunos aos quais ainda não havia atentado. Isso a

estimulou e causou satisfação com os resultados da sua aula. Provavelmente, em

aulas futuras com diferentes experimentos esses alunos também modificariam suas

crenças com relação à Estatística.

As duas atividades descritas anteriormente revelam que, para que ocorram

mudanças na abordagem dos professores, é necessário que se adotem algumas

ações no processo de formação: 1) planejar uma atividade própria, com

141

colaboração; 2) realizar diferentes experimentos; 3) utilizar recursos tecnológicos; 4)

aprimorar as percepções sobre a diferença entre o fazer matemático e o fazer

estatístico; 5) analisar possibilidades e medidas de chance; 6) conscientizar os

alunos sobre as etapas de investigação estatística; 7) analisar de forma

compartilhada os resultados obtidos; 8) inserir leituras nos encontros; e 9) aprimorar

o conhecimento de conteúdo estatístico.

1) Planejamento de uma atividade própria em colaboração – O professor que

planeja uma atividade desenvolvida por ele mesmo procura compreender as

dificuldades que os alunos apresentam e apresentarão. Essa compreensão é de

fundamental importância, quando se espera que o professor desenvolva saberes

para investigação estatística. Por meio dos relatos da professora F. e dos

professores que aplicaram as atividades da competição de aviões de papel e de

reciclagem de latinhas, observamos que docentes que planejam sua própria aula

trazem uma abordagem não determinista e menos procedimental para o ensino de

Estatística, ao contrário do procedimento do professor R.

2) Realização de diferentes experimentos – Os professores não estão

habituados a ensinar Estatística por meio da coleta de dados. Normalmente a

abordagem, nas aulas de Estatística, envolve apenas a leitura e a interpretação de

dados, o que ficou evidente no último relato da professora F. O problema é que,

nesse caso, o trabalho investigativo de planejamento e coleta de dados acaba sendo

realizado por outra pessoa, em muitas situações as informações estatísticas também

são produzidas de maneira fictícia pelo autor. Essa forma de abordar o ensino priva

o aluno de desenvolver saberes necessários para uma atuação crítica na sociedade.

3) Utilização de recursos tecnológicos – Embora tivéssemos relatos dos

docentes sobre as dificuldades estruturais dos laboratórios de informática, são

necessários diferentes recursos na formação dos professores, se pretendemos

mudanças nas abordagens de ensino. A visualização de diferentes representações

gráficas e a realização de simulações são importantes para desenvolver senso

crítico sobre quais ferramentas estatísticas são mais adequadas a cada situação

investigativa. Por exemplo, a professora que aplicou a atividade dos aviões de papel

percebeu, durante a construção dos gráficos, que as ferramentas gráficas que

estavam sendo utilizadas pelos alunos não eram adequadas para comparar grupos.

142

Por meio do relato da docente sobre essa atividade, evidenciamos que os recursos

tecnológicos precisam ser trabalhados na formação, de modo que permitam ao

professor uma visão e uma abordagem mais reflexivas e exploratórias do ensino da

Estatística, o que os auxiliará a desenvolver saberes para investigações.

4) Aprimoramento das percepções sobre a diferença entre o fazer

matemático e o fazer estatístico - O relato do professor R. mostrou que, para alguns

docentes do grupo, ainda prevalece a abordagem determinista no ensino. É

importante que, em processos de formação docente para o ensino da Estatística, se

explore a diferença entre o fazer matemático e o fazer estatístico. Uma abordagem

que acreditamos eficiente para explorar essa discussão é iniciar a formação por

meio de questionamentos que necessitem de dados para serem respondidos e para

os quais não se conheçam as respostas a priori. Situações investigativas que

envolvem a Probabilidade normalmente se iniciam pela observação. Nesse caso, o

processo de tratamento dos dados deve ser feito de modo que diferentes

experimentos com situações probabilísticas sejam desenvolvidos. Simulações

apenas com dados, moedas e bolinhas não são suficientes para explorar essas

percepções, porque, quando realizamos experimentos com esses objetos, já

conhecemos os resultados.

5) Análise sobre possibilidades e medidas de chance – A atividade com

bolinhas realizada pela professora F. mostrou a importância de desenvolver saberes

sobre análise de possibilidades. Quando os alunos tentavam entender o porquê de

uma das cores das bolinhas trazer maiores retornos financeiros, pensavam em

possibilidades e expunham argumentos para justificar suas inferências. Essa fase do

processo é importante para que desenvolvam saberes reflexivos, de modo que não

aceitem o primeiro resultado como certo. Desenvolver o ensino por meio de um

questionamento cuja resposta seja incerta torna necessário explorar uma medida

quantitativa de chance de um evento ocorrer. Esse é um importante passo para

desmistificar a ideia de sorte sobre eventos que ocorrem aleatoriamente. Os

professores precisam vivenciar diferentes situações investigativas com

Probabilidade para que tenham repertório para adaptar suas atividades.

6) Conscientização sobre as etapas do processo de investigação estatística

– O trabalho de investigação estatística inicia-se por um problema (WILD;

143

PFANNKUCH, 1999). A coleta de dados faz-se necessária para resolver tal situação.

É importante que os docentes se conscientizem de que o ensino de Estatística não

pode iniciar-se pela interpretação dos resultados, mas deve partir da análise dos

dados coletados, para problematizá-los e construir os resultados. Alguns docentes

não utilizaram essa abordagem, e isso ficou evidente, na fase de comunicação, por

meio de outros relatos, como o do professor R. Formadores de professores

necessitam explorar e discutir frequentemente atividades que sigam essas etapas,

para auxiliar os docentes na mudança de abordagem de ensino.

7) Análise compartilhada dos resultados obtidos – Capturar e compreender

os movimentos dos professores durante uma aula é uma tarefa complexa, isso

porque os acontecimentos que ocorrem nesse ambiente dificilmente se repetem e

são influenciados por vários fatores, como: as condições sociais, as relações

afetivas entre professores e alunos, o estado emocional, além de outros. Na visão

de Soares e Goulart (2008), o compartilhamento de aulas e a análise dos resultados

obtidos pelos envolvidos podem gerar formas originais de agir e de pensar que

serão absorvidas e ressignificadas pelos docentes. A análise compartilhada de aulas

planejadas e desenvolvidas pode propiciar aos professores novas possibilidades de

ação que poderão ser retomadas nas estruturas sociais por onde eles transitam. Em

nossa opinião, essa estratégia numa formação docente não ocorre nem funciona de

imediato: levará um tempo para que o processo estimule a cumplicidade e a

confiança entre os profissionais, de modo que eles se sintam seguros e preparados

para expor suas ideias. Embora não tenhamos utilizado essa estratégia em nossa

pesquisa, compreendemos que ela é de fundamental importância para a evolução

das abordagens de ensino dos professores.

8) Inserção de leituras nos encontros – A formação de um bom profissional

que ensina Matemática deve objetivar que este pense sobre a ação e que reflita

sobre sua própria prática, de modo a inseri-lo num processo permanente de

formação e transformação (PAIVA et al., 2005). Os relatos dos professores

participantes desta pesquisa revelaram que anteriormente nenhum deles teve

contato com textos teóricos a respeito do ensino de Estatística. As leituras, o suporte

de textos científicos e a discussão sobre eles ajudam a desmistificar a crença de que

o conhecimento estatístico e matemático seja algo imutável; e auxiliam o professor

144

na busca pela inovação. A leitura permite que os docentes ressignifiquem seus

saberes como professores e formadores e, por essa razão, se faz necessária.

9) Aprimoramento do conhecimento do conteúdo estatístico – Ninguém

ensina aquilo que não sabe. Existe um consenso, na literatura educacional, de que o

conhecimento sobre o conteúdo ensinado é um componente essencial para a

competência do professor. A especificidade do conhecimento matemático e

estatístico que o professor precisa desenvolver, para dar significado e avaliar os

métodos pouco convencionais dos alunos, deve ir além daquele que outras pessoas

com formação matemática em determinada área possui (HENRIQUES; OLIVEIRA,

2013). O conhecimento sobre o conteúdo a ser ensinado refere-se à capacidade do

professor de analisar a adequabilidade das produções dos alunos às situações,

particularmente se o aluno fez alguma coisa não habitual e de um modo não

expectável. Henriques e Oliveira (2013) apontam que o conhecimento do conteúdo

inclui a capacidade de justificar os processos e as representações utilizadas; por

exemplo, a escolha da medida mais apropriada para um determinado conjunto de

dados ou o fato de compreender a razão dos erros dos alunos, do ponto de vista dos

conhecimentos estatísticos. Desenvolver saberes sobre formas de ensinar

Estatística é tão importante quanto compreender e saber utilizar o próprio

ferramental e o conhecimento histórico produzido por essa ciência.

No último item deste capítulo, traremos evidências da forma como os

professores enxergaram o processo de formação desenvolvido por meio do projeto

FPCCPE e nossa análise sobre ele.

6.3 Evidências sobre o processo formativo

Ao final do último encontro, pedimos aos professores que fizessem uma

breve avaliação oral – que gravamos em vídeo – da formação e da pesquisa. Na

devolutiva desses professores, dois pontos chamaram-nos a atenção. Um deles é

que os docentes acreditam que esse processo de formação deveria ser contínuo e

geraria um aproveitamento mais significativo, se valorizasse a troca de experiência

apenas entre professores voluntários. Podemos observar isso nos dois relatos a

seguir:

145

[ ]... Acredito que seria interessante se na prefeitura fosse criado um grupo de estudos permanente e de forma que os professores que participassem fossem voluntários e não obrigados a participar. Desse modo, aqueles que gostariam de trocar suas experiências e aprender desse modo poderiam fazer sem prazo estipulado. Alguns professores minam esse tipo de formação. (Professora G., videogravação, 27 out. 2011)

[ ]... Essa troca de informações é muito válida, vivenciar as experiências, levá-las para a sala de aula, trazer as nossas dúvidas e nossas inseguranças. Essa troca de ideias com os colegas nos faz ganhar coragem e tentar. Eu aprendi bastante nessa formação e tive uma nova visão sobre o ensino de Estatística e Probabilidade. (Professor P., videogravação, 27 out. 2011)

Outro ponto que um professor mencionou foi a necessidade de estudar e

modificar o atual processo de formação continuada de que os professores vêm

participando. Ele acredita que seria interessante estender o nosso projeto a outros

tópicos da Matemática. Assim apontou:

[...] Acho que essa formação foi muito boa não só porque nos mostrou uma maneira diferente de enxergar a Estatística, mas também pela maneira que passamos a enxergar o momento de formação continuada. Além de ser um curso, esse foi um projeto de formação que deveríamos aplicar a outros tópicos da Matemática. (Professor E., videogravação, 27 out. 2011)

Nessa avaliação oral, outro aspecto recomendado por alguns professores foi

que tivéssemos mais oficinas com o foco na utilização dos recursos tecnológicos.

No último questionário que levamos aos professores também perguntamos:

Quais foram as contribuições que a pesquisa trouxe para sua formação? Os

professores apontaram que suas visões iniciais sobre o ensino da Estatística foram

modificadas e a formação foi eficiente: proporcionou mais confiança para o ensino

desse tópico, os professores passaram a valorizar mais esse assunto e melhoraram

a compreensão das relações da Probabilidade com a Estatística. Estes são relatos

em resposta ao último questionário:

146

[ ]... Essa formação me deu mais segurança para tratar desse assunto uma vez que utilizamos vários recursos diferenciados o que contribui para que contemplemos diferentes estilos de aprendizagem. (Professor S., 27 out. 2011)

[ ]... A formação ajudou-me a ter uma visão mais ampla dos conceitos de Estatística e melhorou o meu entendimento quanto à relação entre a Probabilidade e a Estatística. (Professor P., 27 out. 2011)

[ ]... Modificou a minha opinião sobre as abordagens nas aulas de Estatística de modo que passei a valorizar mais esse assunto e assim passei a trabalhar com os alunos de forma mais prática e dinâmica. (Professora W., 27 out. 2011)

Questionamos também se o HTC contribui para superar suas dificuldades

em relação às abordagens de ensino ou aos problemas que enfrentam na escola.

Todos os professores responderam que não e justificaram que uma das razões está

em não existir um momento específico para discutir a disciplina que lecionam. A

resposta desta professora foi típica no grupo:

[ ]... O tempo do HTC é dividido entre muitas atividades e o grupo é muito diversificado, tanto na questão formação, quanto no interesse. Trabalhar abordagens de ensino fica difícil, se não dividirmos os grupos por disciplinas. Acredito que a formação continuada seria mais bem aproveitada se houvesse mais reuniões específicas por área de atuação. Todos têm ideias e poderíamos contribuir. Creio que deveríamos ter um momento constante para poder compartilhar nossas ideias entre os professores de mesma área de ensino. (Professora D., videogravação, 20 out. 2011)

Uma pergunta muito pertinente a esta pesquisa é: Por que, com tantos

resultados evidenciados, não se muda a cultura de formação nos HTCs?

Acreditamos que o sistema educacional brasileiro necessita de uma revisão de

propostas que visem orientar a formação contínua de professores em serviço. A

formação docente precisa ser compreendida como parte essencial da evolução do

processo educacional.

Essa afirmação dos docentes nos remete à pergunta inicial da nossa

pesquisa: Quais ações, em um projeto de formação contínua, contribuem para que

os professores desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de

aprendizagem da Estatística? Ao longo do processo de pesquisa, tivemos

evidências de que alguns pontos relativos à abordagem dos professores foram

melhorados, como, por exemplo, a insegurança e a inaptidão para planejar as

próprias aulas. No entanto, também percebemos que alguns problemas que

estavam escondidos devido à abordagem tradicional adotada pelos professores

agora haviam aflorado: a falta de conhecimento estatístico, pedagógico e

147

tecnológico para desenvolver abordagens diferenciadas de ensino está entre os

mais críticos.

Um processo de formação torna-se eficaz quando realizado por um período

maior, permitindo aos professores inserir-se em um processo de reflexão que os

estimulem a tornar-se investigadores de suas próprias práticas. Os professores

precisam aprender a antecipar-se às mudanças educacionais, por meio do acesso

consciente e crítico às pesquisas acadêmicas. Sabemos que uma nova

compreensão do ensino de Estatística é importante, porque contribuirá para que os

professores modifiquem suas abordagens de ensino para essa disciplina, de modo

que, em longo prazo, elas se tornem mais eficientes. No entanto, para que isso

aconteça, a discussão e a reflexão sobre elas são essenciais. O ensino por meio de

abordagens investigativas modifica a visão não somente de quem aprende, mas

também de quem ensina, de modo que esse é um processo de aprimoramento

constante. Quando o professor ensina a investigar, em contrapartida, ele aprende.

Isso também acontece com o formador de professores. Processos investigativos não

contemplam respostas prontas.

O processo que discutimos, embora nos tenha auxiliado a mudar a visão dos

docentes e nos tenha aproximado dos problemas específicos em relação ao ensino

da Estatística, não foi suficiente para que pudéssemos observar mudanças nas

abordagens de ensino dos participantes. Os relatos dos professores nos apontaram

a necessidade de construir outro projeto de formação, que fosse tanto flexível

quanto duradouro. Por isso, apresentamos, durante a pesquisa, o design hipotético

que, embora não tenha sido testado, acreditamos ser mais refinado para dar suporte

ao gerenciamento da variedade de problemas que foram observados ao longo da

pesquisa.

No próximo e último capítulo, apresentaremos um resumo reflexivo sobre a

abordagem que adotamos, ao longo desta pesquisa, do processo de formar

professores para ensinar Estatística. Apontaremos também ações que entendemos

pertinentes para uma formação multidimensional e questões que ainda necessitam

ser abordadas em pesquisas futuras na área de formação de professores para o

ensino da Estatística.

149

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao apresentar a nossa problemática, trouxemos uma questão que teve

grande importância no processo de pesquisa: Será que os professores de

Matemática estão preparados para ensinar Estatística de acordo com as novas

orientações curriculares? E os formadores de professores estarão? As evidências

dizem que ambos, professores e formadores, ainda precisam percorrer um longo

caminho na formação, para que se sintam preparados, seguros e alinhados com as

recentes orientações curriculares, para mudar suas abordagens de ensino e suas

concepções sobre o processo de formação profissional.

Por isso, nesta pesquisa, buscamos responder à seguinte questão: Quais

ações, em um projeto de formação contínua, contribuem para que os professores

desenvolvam e mobilizem saberes no processo de ensino e de aprendizagem da

Estatística? Pudemos constatar que algumas ações no processo de formação

docente são essenciais: 1) o planejamento de uma atividade própria, com

colaboração; 2) a realização de diferentes experimentos; 3) a utilização de recursos

tecnológicos; 4) o aprimoramento das percepções sobre a diferença entre o fazer

matemático e o fazer estatístico; 5) a análise sobre possibilidades e medidas de

chance; 6) a conscientização sobre as etapas de investigação estatística; 7) a

análise compartilhada dos resultados obtidos; 8) a inserção de leituras durante os

encontros; e 9) o aprimoramento do conhecimento de conteúdo estatístico.

O desenvolvimento do professor, de acordo com Nacarato (2000), começa

na infância, por meio do seu primeiro contato, ainda como aluno, com o processo de

educação; e continua durante todo seu processo de escolarização. Os processos de

ensino vivenciados pelos professores ao longo de sua vida acadêmica são sólidos e

provavelmente serão copiados, especialmente nos primeiros anos da profissão.

As abordagens tradicionais de ensino de Estatística e Probabilidade ainda

predominam nas escolas. A reprodução das abordagens experimentadas pelo

professor ao longo da formação docente pode ser vista na sua prática; por isso, é

importante continuar formando o professor em serviço. Essas afirmações respondem

à pergunta de Neubrand, Seago e Agudelo-Valderrama (2009) sobre quais são os

150

conhecimentos dos professores que influenciam a sua prática de ensino. Novas

abordagens docentes têm sido desenvolvidas por pesquisadores e,

consequentemente, a formação contínua dos professores em Estatística é

necessária. Há, também, outros fatores que justificam essa preocupação: as

mudanças no currículo e na forma como a sociedade tem se apropriado de novas

informações são alguns deles.

O projeto FPCCPE tem o potencial de fornecer aos professores os conceitos

e os conteúdos básicos de Estatística e Probabilidade necessários para que

comecem a desenvolver seus conhecimentos, de modo que possam enfrentar os

novos desafios postos pela Educação Estatística. Esse projeto buscou compreender

como os professores podem, a partir de comunidades profissionais, aprender a

ensinar Estatística.

Os professores que participaram deste projeto de pesquisa fazem parte de

um grupo que se autosselecionou e que sabia a finalidade da pesquisa e, portanto,

eram susceptíveis de modificar sua prática de ensino durante a investigação. Por

essa razão, as nossas conclusões são limitadas. No entanto, acreditamos que

nossos resultados e o projeto FPCCPE podem ajudar a promover debates e

reflexões a respeito de quais são os conhecimentos estatísticos, probabilísticos e

quais são as ações necessárias para implementar abordagens não tradicionais de

ensino e aprendizagem nas salas de aula, de forma que os professores consigam

lidar com áreas multiproblemáticas, como: a abordagem matemática no ensino de

Estatística, a falta de experiência no planejamento e no ensino de suas próprias

atividades; a falta de confiança, de experiência com a tecnologia, de conhecimento

de conteúdo de Estatística e de conhecimento sobre abordagens empíricas.

Até o final do projeto de pesquisa, nove professores mostraram ter superado

as suas dificuldades de planejar a própria atividade e, para esse resultado, foram

pontos fundamentais a colaboração, os desafios colocados pelos pesquisadores e a

apropriação de saberes de outras pessoas do grupo. Seis desses nove professores,

que realmente implementaram uma atividade desenvolvida por eles, mostraram que

são capazes de mudar as abordagens de ensino da Estatística por meio de aulas

investigativas. Descobriram recursos que até então não tinham sido utilizados em

suas escolas; adaptaram as atividades para ensinar novos conteúdos para as

151

turmas nas quais lecionavam; e criaram um estilo de ensino próprio por meio da

autoavaliação do processo.

Os outros sete professores mostraram um movimento no sentido de adotar

uma abordagem diferente da que atualmente utilizavam para ensinar. Isso pôde ser

visto pela disposição e pelo entusiamo que demostraram no planejamento de suas

atividades com base na abordagem investigativa. O mesmo não aconteceu após a

implementação, porém atribuímos a ausência de entusiasmo nessa fase à falta de

sentimento de propriedade sobre a atividade, por parte dos docentes que as

copiaram da internet para atender aos requisitos que estipulamos nos encontros.

Um dos objetivos da nossa pesquisa foi encontrar formas de auxiliar os

professores a modificar sua prática, de modo que os alunos não fossem apenas

treinados para serem consumidores de dados. Buscávamos também que fossem

preparados para produzir os seus próprios dados, aprendendo por meio de uma

abordagem investigativa. O que nós observamos é que um ciclo do projeto FPCCPE

pode ajudar os professores a mudar seu ponto de vista sobre o ensino de

Estatística. O processo permite que os professores compreendam alguns dos

problemas que permeiam a sua prática. O design viabiliza discussões nas quais as

conexões entre a prática e a teoria são feitas com o objetivo de resolver situações

pedagógicas. Para alguns dos professores, o envolvimento de seus alunos nas

atividades que eles projetaram foi um momento crucial para ajudá-los a refletir sobre

sua prática atual. Consequentemente, a partir de nossas observações e da

discussão dos professores, acreditamos que, se tivéssemos mais ciclos de

formação, mais professores poderiam envolver-se, especialmente depois de ouvir de

seus parceiros a avaliação sobre a fase de realização da atividade.

A falta de conhecimento estatístico dos professores foi evidente.

Acreditamos que somente se tivéssemos mais ciclos poderíamos ajudá-los a

melhorar seu conhecimento atual do conteúdo, para que, no desenrolar das

atividades, eles fossem além da construção de gráficos e do cálculo de médias. O

envolvimento de todos os professores pode exigir uma análise profunda da realidade

de cada um, dos problemas sociais das comunidades, que atingem suas escolas; ou

das próprias crenças dos docentes sobre o ensino de uma disciplina. Por meio da

fase de comunicação e dos questionários dos professores, pudemos notar que eles

152

mudaram seu ponto de vista sobre como trabalhar Estatística e perceberam que o

conhecimento estatístico poderia ser mais bem abordado. No final do projeto de

pesquisa, alguns deles ainda estavam preocupados e pouco confiantes para fazer

uso dos recursos tecnológicos e para desenvolver atividades estatísticas

investigativas. Mas todos eles pareciam perceber que a melhor maneira de aprender

conhecimentos estatísticos e novas maneiras de ensinar Estatística é por meio da

interação com outros professores, com apoio especializado.

A formação de saberes por parte dos professores é um processo longo,

como previsto pelo nosso hipotético projeto FPCCPE, e também precisa de suporte,

até que os professores possam autonomamente sustentar sua própria formação. Os

elementos-chave no nosso design são: a criação de um ambiente de suporte para a

comunidade de professores e uma fase de orientação que não só leve em conta as

necessidades dos professores, mas também os exponha a novas ideias de ensino;

professores em trabalho colaborativo, planejando suas próprias lições, com

formadores constantemente os desafiando; professores implementando suas

próprias atividades e relatando de volta para o grupo suas experiências de ensino; e,

por último, ambientes que permitam que professores reflitam criticamente sobre sua

prática e criem oportunidade para isso. Acreditamos que o nosso projeto FPCCPE,

quando desenvolvido em longo prazo, possa contribuir potencialmente, auxiliando os

professores a gerenciar uma formação multidimensional focada nos problemas

pertinentes das escolas; mas somente mais investigações, com diferentes

configurações, poderão realmente atestar sua eficácia.

As limitações desta pesquisa estão relacionadas ao tempo de duração.

Entendemos que a formação docente não pode ter prazo determinado para acabar:

ela deve ser contínua e iniciar-se a partir da prática e da necessidade dos

professores.

Ainda são necessárias futuras investigações no campo de formação de

professores em Educação Estatística, principalmente aquelas que auxilem na

compreensão sobre como a elaboração e a implementação de atividades em

colaboração podem estimular professores a perceber a diferença que existe entre

fazer e raciocinar matematicamente e estatisticamente.

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169

ANEXOS

Atividade 1

Como a ideia de aleatoriedade é utilizada por pessoas diferentes.

Iremos iniciar esta atividade com uma pequena discussão a respeito de intuição;

faremos um experimento para, então, decidir se o grupo tem boas intuições sobre

aleatoriedade ou não. O experimento consiste em escrever os resultados aleatórios

de uma moeda lançada 20 vezes (sem lançar a moeda; apenas inventando os

resultados), para que outras pessoas pensem que a moeda foi lançada

aleatoriamente. Anote os resultados, usando H para cara e T para coroa.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Em seguida, após cada professor inventar os resultados de uma sequência

aleatória, você irá realmente lançar uma moeda 20 vezes e anotar os resultados.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Faça a comparação entre o resultado inventado e o resultado real e escreva suas

conclusões.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Item 1: Algumas crianças foram solicitadas a lançar uma moeda 40 vezes. Algumas

fizeram corretamente, outras inventaram. Eles colocaram H para cara e T para

coroa. Aqui estão os resultados de Diana e de Daniel:

Daniel: H T H T T H H T H T H H T T H T T H H T T H T H H T T H T H T H T H T H

T T H T

Diana: H T T T H T T H T H T T T H T T T T H H T T T H T T H T T H T T T T H T T

T H T

170

Responda às questões abaixo

Questão 1. Quem inventou os dados: Daniel ou Diana? Qual o seu argumento?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________

Agora, individualmente, vamos criar uma estratégia para acertar o maior número

possível de faces da moeda. Faremos uma competição. Você irá lançar uma moeda

40 vezes e fazer uma previsão dos resultados, para, em seguida, comparar em

ordem os dados previstos com os dados coletados após o lançamento. Para lançar a

moeda, seria mais prático que utilizasse o simulador do aplicativo do site National

Library of Virtual Manipulatives (NLVM). Antes, anote qual foi sua estratégia e as

faces da moeda na ordem da sua previsão e, após o lançamento, anote abaixo os

dados coletados. Conte, comparando, na respectiva ordem, quantas vezes sua

previsão foi correta e você acertou a face da moeda que caiu virada para cima.

Posteriormente, faremos uma comparação com os outros participantes, para verificar

se a sua estratégia foi a mais eficaz.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Vamos simular o evento mais algumas vezes e montar uma tabela para verificar qual

foi a estratégia mais eficaz. Você pode montar a sua, se julgar necessário.

Questão 2. Como podemos explicar a variação, em porcentagem, das respostas dos

alunos a respeito de quem (Diana ou Daniel) inventou os dados?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Vamos observar a tabela 1:

171

Tabela 1 Frequência e porcentagem de alunos do Ensino Médio que

responderam à questão 1

Opinião dos alunos

Alunos de 14 anos

(n=147)

Alunos de 18 anos

(n=130)

Daniel Diana Daniel Diana

Ele ou ela inventou 54 (37%) 83 (56%) 30 (23%)

63

(49%)

Ele ou ela fez corretamente 86 (58%) 53 (36%) 82 (63%)

48

(37%)

Eu não sei 7 (5%) 11 (8%) 18 (14%)

19

(14%)

Questão 3. Você acha que podemos fazer modificações na organização dos dados

apresentados no item 1 para obter respostas diferentes dos alunos?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Questão 4. Como podemos explicar por que os dois grupos de alunos responderam

diferentemente?

___________________________________________________________________

__________________________________________________________

Os alunos deram algumas razões para justificar por que achavam que Daniel ou

Diana estavam inventando. Vamos acompanhar.

a) A sequência dos dados é muito regular para serem aleatórios, os resultados

são quase alternados.

b) A frequência de caras e coroas é muito diferente.

172

c) Existem muitos eventos repetidos, caras e coroas deveriam ser alternados

com maior frequência.

Questão 5. Quais dos argumentos acima estão corretos? Como você pode explicar

as respostas erradas?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

______________________________________________________

Questão 6. Quais desses argumentos você acha que foram utilizados para cada item

na questão anterior? Quais outros argumentos corretos ou errados você esperaria

para cada item?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

______________________________________________________

Questão 7. Esses argumentos são similares ou diferentes aos usados por

profissionais da área de Estatística que testam aleatoriedade?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Questão 8. Como podemos definir “aleatoriedade”? Você acha que é possível

encontrar uma aleatoriedade absoluta? A aleatoriedade é uma propriedade de algum

fenômeno ou um modelo de análise dele?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Questão 9. Como podemos saber, com certeza, se um dado ou uma moeda produz

resultados aleatórios?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

173

Atividade desenvolvida com os alunos

Vamos ver se você é um bom adivinho e é capaz de fazer previsões.

Você irá lançar uma moeda e tentar adivinhar qual face cairá voltada para cima: cara

ou coroa. Antes de lançar, diga qual é a chance que você tem de acertar e, depois,

se você acertou.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Vamos contar junto com a professora quantos alunos da sala toda acertaram. A

quantidade de acertos corresponde a qual parte da sala? (Você pode responder em

fração ou porcentagem).

_______________________________________________________________

Você irá lançar a moeda 20 vezes, mas, antes de lançar, tente adivinhar e escreva

em quantos lançamentos a face que você acha que cairá voltada para cima será

cara e em quantos ela será coroa.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Repita o procedimento anterior, lançando a moeda novamente 20 vezes, mas, antes,

tente adivinhar de novo o que irá acontecer. O que você conseguiu observar?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

Algumas crianças foram solicitadas a lançar uma moeda 40 vezes. Algumas fizeram

corretamente, outras inventaram. Eles colocaram H para cara e T para coroa. Aqui

estão os resultados de Diana e de Daniel:

Daniel: H T H T T H H T H T H H T T H T T H H T T H T H H T T H T H T H T H T H

T T H T

Diana: H T T T H T T H T H T T T H T T T T H H T T T H T T H T T H T T T T H T T

T H T

174

Quem você acha que inventou os dados: Daniel ou Diana? Qual é sua justificativa

para dizer se o inventor foi Daniel ou Diana?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________

175

Atividade 2

Como usar a Probabilidade e a Estatística para inserir os conceitos de

inferência

Material: Três copos descartáveis – 2 com Pepsi e 1 com Coca-Cola – para cada

professor, identificados com as letras A, B e C.

Existe diferença entre a Pepsi e a Coca-Cola?

_______________________________________________________________

Em alguns países onde o tratamento de água é confiável, uma alternativa

econômica é consumir água direto da própria torneira. Será que as pessoas podem

sentir a diferença entre a água filtrada e a mineral? Será que as pessoas são

capazes de identificar a diferença entre duas marcas famosas de refrigerante? Você

é capaz de dizer a diferença entre os dois tipos de água? Nesta atividade, você terá

a chance de descobrir.

1- Antes de a aula começar, cada professor receberá três copos identificados

com as letras A, B e C.

2- Sua tarefa será determinar qual copo contém a Coca-Cola. Para isso, beba

todo o refrigerante do copo A, do copo B e, por último, do copo C. Escreva

abaixo qual copo você acha que contém a Coca-Cola. Não discuta os

resultados com nenhum professor ainda.

__________________________________________________________

3- Depois que você tiver provado, nós faremos um tabela no Fathom, com o

nome de cada professor e a sua resposta.

4- Após todos terminarem o gráfico, o formador irá revelar a verdade sobre os

copos de refrigerante. Quantos professores acertaram qual era o copo de

correto? Qual a porcentagem da sala que representa os acertos?

__________________________________________________________

5- Vamos agora assumir que ninguém seja capaz de distinguir a diferença entre

os diferentes tipos de refrigerante. Neste caso, todos irão simplesmente tentar

adivinhar qual é o único copo que tem o sabor diferente. Qual porcentagem

da sala deve ter respondido corretamente? Como podemos comparar a

porcentagem de respostas corretas nesse caso?

__________________________________________________________

6- Você realmente acredita que os professores podem distinguir a diferença

entre a Pepsi e a Coca? Antes de responder, vamos fazer uma rápida

simulação. Nós iremos supor que as pessoas não sabem a diferença e estão

tentando adivinhar qual é o copo que contém a Coca-Cola. Então, cada

professor terá 1/3 de chance de indicar o copo correto. Role o dado apenas

uma vez para cada professor. Os números 1 e 2 representam as respostas

corretas, enquanto os números 3, 4, 5 e 6 representam as respostas

incorretas. Dessa forma, cada um terá 2/6 de chance de estar correto, e isso

176

representa o mesmo que 1/3. Esta simulação representa o número de

respostas corretas dadas pela equipe.

7- Façamos, então, uma nova coluna na tabela, para compararmos os

resultados e verificar como a simulação pode nos ajudar. Baseando-se nos

resultados da simulação, qual foi a porcentagem da sala que tentou

adivinhar?

__________________________________________________________

8- Vamos voltar ao item 4, acima, e observar seus resultados. O que você pode

concluir a respeito da capacidade dos professores para distinguir qual é o

copo de água filtrada?

__________________________________________________________

177

Atividade 3

Jogos olímpicos. Quem tem o melhor desempenho: os homens ou as

mulheres?

Objetivo: Entender como o gráfico de dispersão pode ser usado para comparar

dados e inferir através das aproximações desses dados.

A primeira olimpíada dos tempos modernos foi disputada em Atenas, na Grécia, em

1896. Ela tem acontecido de quatro em quatro anos, com três exceções: não

aconteceram em 1916, 1940 e 1944, por causa das I e II Guerras Mundiais.

Nesta atividade, nós iremos explorar e analisar os resultados de quem levou a

medalha de ouro nos Jogos Olímpicos, entre 1896 até 2004. Os dados que iremos

explorar contêm o tempo do vencedor e a distância percorrida em cada modalidade

em todos os eventos que foram disputados por homens e mulheres.

Fazendo conjecturas

Você provavelmente tem uma ideia de como os dados serão apresentados. Pense a

respeito do que você irá encontrar.

1- Em quantos segundos você acredita que um homem seja capaz de correr 100 metros? __________________________________________________________

2- De 1896 até 2004, você acha que os ganhadores da medalha de ouro nos 100 metros rasos melhoraram, pioraram ou mantiveram suas marcas? Explique como você pensou. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3- Como você pensa que são os resultados olímpicos para os 100 metros rasos, comparados com os 200 metros rasos? Explique como você pensou. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4- Como o resultado dos homens pode ser comparado com o resultado das mulheres, para os 100 metros rasos? Qual gênero você acha que foi melhor e quanto melhor você acha que ele foi? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5- Se existe diferença entre o tempo dos homens e o das mulheres para os 100 metros rasos, como você acha que essa diferença mudou durante o tempo? A diferença entre os tempos aumentou, permaneceu a mesma ou diminuiu?

Investigação

178

Agora iremos usar o Fathom para observar os dados dos Jogos Olímpicos.

Você irá fazer vários gráficos e olhar para o seu esboço e suas relações.

Mantenha em mente as questões que você já respondeu, para verificar se as

suas previsões estão corretas.

a- Abra o documento Olympics.ftm. Você verá apenas uma coleção.

b- Use o Collection Inspector ou a Case Table para observar os dados.

Esteja certo que você entendeu o que cada caso ou atributo representa.

Você irá perceber que, em algumas modalidades (especialmente as

modalidades das mulheres), não existem dados para todos os anos. Isso

acontece porque várias modalidades foram incluídas durante o passar dos

anos - não existiam todas elas em 1896.

A questão 2 pergunta sobre os homens que ganharam a medalha de ouro

para os 100 metros rasos. Você irá olhar primeiro para esse evento.

c- Faça um gráfico de dispersão M_100Meters versus Year. Mude o gráfico

para line scatter plot, que irá conectar os pontos em ordem, por ano.

6- Baseado na observação do seu gráfico, você percebeu que o tempo dos homens para os 100 metros rasos, no passar dos anos, aumentou, diminuiu ou permaneceu o mesmo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7- Entre quais anos houve a maior melhora de tempo dos homens para os 100 metros rasos? Observando o gráfico, como podemos dizer se a marca melhorou ou piorou? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8- Existe algum ano em que o tempo dos homens para os 100 metros rasos tenha sido estranho? Se existe, diga quais anos e por que você escolheu esses anos. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ d- Adicione uma linha entre os pontos no seu gráfico. Você pode usar

movable line, median-median line, ou least-square line. Use a que

achar melhor.

9- Qual é o significado da inclinação da sua linha? Qual o significado do ponto em que intercepta o eixo y? ____________________________________________________________________________________________________________________________

179

____________________________________________________________________________________________________________

10- Use a sua linha para prever qual será a melhor marca para os 100 metros rasos na próxima Olimpíada? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ A questão 3 compara os resultados dos 100 metros e dos 200 metros rasos.

Agora iremos comparar as duas competições.

e- Faça um gráfico de dispersão para comparar os resultados dos 100

metros rasos e dos 200 metros rasos. Você poderá usar os dados dos

homens ou das mulheres, mas é ideal que compare o mesmo gênero nas

duas competições.

11- O seu gráfico de dispersão é compatível com a sua previsão? Se for,

descreva. Se não for, descreva a comparação que o gráfico mostra.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ As questões 4 e 5 comparam os resultados dos homens com os das mulheres

nos 100 metros rasos. Agora você irá observar os dois eventos juntos.

f- Faça um gráfico de dispersão para comparar o resultado dos homens e o

das mulheres nos 100 metros rasos. Observe que os gráficos o ajudarão a

entender como comparar os dados e as mudanças.

g- Adicione as linhas para aproximar as tendências de cada um dos gráficos.

Use median-median lines ou least-squares lines, porque elas irão

fornecer uma linha relativa aos homens e outra referente às mulheres.

12- Em geral, como os resultados dos homens podem ser comparados com os das mulheres? Algum dos gêneros obteve melhores resultados que o outro? Se sim, quem foi melhor? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13- Os gráficos são capazes de mostrar a diferença entre os gêneros. Essa diferença muda conforme o tempo? Explique. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

180

14- Baseado nas linhas do seu gráfico, você acredita que um dos gêneros irá alcançar o tempo do outro gênero? Quando você acredita que isso vai acontecer? O que pode lhe dar segurança nessa previsão? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Explore mais

Na questão 8, você identificou que existiam alguns resultados estranhos dos

homens nos 100 metros rasos. Você provavelmente observou que alguns

pontos estão longe dos dados originais. Quando você adicionou a linha, ela

representou uma generalização dos dados. Você pode usar residuals para

medir quanto estes dados estão longe das linhas.

Volte no seu gráfico do M_100Meter versus Year e tenha certeza de que

existe uma linha entre os dados do gráfico. Selecione o gráfico e escolha

Make Residual Plot através do menu Graph. Perca um pouco de tempo,

tentando entender como o gráfico de valor residual funciona. Como você pode

reconhecer um dado incomum? Como reconhecer os dados que são quase

perfeitos, de acordo com os outros? Alguns dados incomuns são chamados

de outliers (em inglês, “fora da realidade”). Tente deletar um ou dois dados

outlier da coleção e observe se a linha do gráfico muda ou continua igual.

Depois de ter visto o efeito de deletar esses outliers, escolha Undo a partir

do menu Edit, para trazer de volta os dados.

181

Atividade 4

Objetivo: Analisar se o processo de construção de um modelo estatístico

probabilístico através do software de simulação pode ajudar os professores a criar

representações para seus alunos que os auxiliem a interpretar, entender e decidir

sobre significado dos dados.

Você é capaz de fazer a previsão do tempo?

A probabilidade de chover em qualquer dia do ano na região Norte do País é

de 75%. Qual seria a probabilidade de não chover em nenhum dia de uma viagem

agendada para quatro dias nessa região?

1) Você conseguiria resolver essa situação utilizando cálculos? Se conseguir,

demonstre. Você pode trabalhar em dupla para refletir sobre essa questão.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

Usaremos o Fathom para analisar a probabilidade de não chover em nenhum

dos quatro dias consecutivos: construiremos uma tabela com quatro colunas que

representarão quatro dias consecutivos, e 365 linhas que representarão os dias de

um ano. Nomearemos as colunas como “1º dia”, “2º dia”, “3º dia” e “4º dia”.

Faremos uma simulação da previsão do tempo para cada dia. Para isso,

iremos considerar o número 1 como um dia de chuva e o número 0 como um dia em

que não choveu.

Nas colunas 1, 2, 3 e 4, iremos editar uma fórmula para poder simular se irá

chover ou não em cada dia. Para fazer isso, usaremos a fórmula

RandomPick(1;1;1;0). Essa simulação irá nos retornar dados aleatórios, de forma

que em cada dia tenhamos 75% de probabilidade de chover. Em seguida,

construiremos uma nova coluna, em que faremos a soma dos resultados dos quatro

dias. O resultado 4 significa que choveu nos quatro dias, o 3 significa que choveu

em três dias; e assim, sucessivamente.

Terminaremos a atividade construindo um histograma com o resultado da

última coluna. Você pode fazer a simulação algumas vezes para ver o que acontece.

182

2) A simulação pode ajudar você, de alguma forma, a prever a probabilidade de não

chover em nenhum dos dias?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

3) Lembra-se da atividade das moedas e do resultado dos lançamentos de Daniel e

Diana? Quando Diana lançou a moeda por duas vezes seguidas, ela obteve

sequências de quatro caras sucessivamente. Qual é a probabilidade de isso

acontecer?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

4) Você agora tem argumentos para modificar ou não sua resposta do primeiro

encontro, sobre quem estaria mentindo: Daniel ou Diana. Você modificaria sua

resposta? Por quê?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

183

Questionário 1

Objetivo: Levantar dados a respeito do perfil profissional do professor de

Matemática para o direcionamento da pesquisa sobre a formação dos professores

da Rede Municipal de São José dos Campos.

Orientações: É com grande prazer que o convidamos e o recebemos para

participar da pesquisa que intitulamos “O desenvolvimento profissional de

professores em Educação Estocástica por meio do uso de tecnologias”. Nossa

pesquisa visa investigar e analisar o processo de desenvolvimento profissional dos

professores de Matemática, a partir da inserção em atividades de formação contínua

em um grupo colaborativo.

Desenvolvemos este questionário, que tem por único objetivo levantar dados

para posterior análise da formação do professor de Matemática, e por isso é muito

importante que você seja fiel a sua realidade e honesto com suas respostas,

principalmente porque elas irão conduzir futuras reflexões a respeito da formação de

professores.

A partir desta pesquisa, iremos analisar como se desenvolve o raciocínio

estatístico probabilístico e também verificar qual o percurso metodológico

desenvolvido atualmente em sala de aula para ensinar Estatística e Probabilidade.

Após a análise dos dados, pretendemos contribuir para, de alguma forma, ampliar o

conhecimento profissional de professores, em particular no que se refere à inserção

do uso de tecnologias no ensino-aprendizagem de Estatística e Probabilidade. Para

tanto, nos comprometemos a divulgar os dados coletados durante a formação

apenas para fins de pesquisa, preservando e respeitando o anonimato do professor.

Também as gravações de áudio e vídeo, as entrevistas e os questionários serão

utilizados somente para fins de análise e não serão divulgados de forma alguma

sem a autorização prévia e por escrito das pessoas envolvidas no processo de

pesquisa. Pedimos, então, a gentileza de colocar, nos questionários, sempre o

mesmo nome, embora fictício, para que possamos confrontar os dados e fazer o

acompanhamento do desenvolvimento profissional dos professores dentro do grupo

de formação.

184

Desde já agradecemos a sua colaboração e desejamos que tenha bons

momentos de aprendizado e reflexão sobre as nossas práticas em sala de aula.

Questões

1) Há quantos anos você trabalha na área da Educação e há quantos anos

está lecionando?

2) Qual sua área de formação? Por favor, relacione todos os cursos da sua

trajetória acadêmica e indique as instituições em que os concluiu.

3) Já desempenhou alguma outra função dentro da escola, por exemplo, gestão

escolar? Qual e por quanto tempo?

4) Qual é a sua jornada de trabalho hoje? Além da Prefeitura Municipal de São José

dos Campos, você acumula cargo em outra instituição estadual ou particular?

5) Você frequentou ou está frequentando algum curso de formação? Qual?

6) Nos cursos de formação que frequenta, você teve autonomia para escolher os

temas?

185

7) Você tem clareza sobre os temas que devem ser trabalhados em Matemática no

Ensino Fundamental II? Quais são?

8) Você sabe quais temas são estudados em Educação Estatística? Já leu algum

artigo a respeito?

9) Alguma vez já frequentou algum curso de formação continuada em Educação

Estatística? Onde e como foi o curso?

10) No curso de formação inicial você frequentou aulas de Estatística? Se sim,

comente um pouco sobre a metodologia de ensino utilizada no decorrer do curso.

11) Você trabalha Estatística em suas aulas no Ensino Fundamental II? Quais

conceitos estatísticos você aborda?

12) Sua formação em Análise Combinatória e Probabilidade foi adequada? Você se

sente preparado para abordar esses temas no Ensino Fundamental II? Quais

obstáculos você encontra?

186

13) Durante sua formação inicial ou continuada em Matemática, você teve acesso a

algum recurso tecnológico? Se teve, quais são os softwares que domina e onde

aprendeu a usá-los? Utilizou algum específico para Estatística?

14) Quais são os anos do Ensino Fundamental II em que você costuma abordar a

Estatística e quais são os recursos metodológicos que você utiliza para isso? E

Análise Combinatória? E Probabilidade? Quais dificuldades os alunos apresentam?

15) Suas aulas de Estatística são muito diferentes das que frequentou em sua

formação? Qual a principal diferença?

16) Durante sua formação inicial ou continuada em Estatística, houve alguma

preocupação com a metodologia de ensino que seria utilizada no Ensino da

Estatística em sua sala de aula?

187

17) Quando você ensina Estatística, na maioria das vezes, você utiliza dados reais

coletados pela sala ou recorre a jornais, revistas e livros didáticos?

18) Você utiliza algum recurso tecnológico nas aulas de Matemática? Quais? Já

trabalhou com softwares para ensinar Análise Combinatória, Probabilidade e/ou

Estatística? Quais?

19) Você já frequentou algum curso de formação inicial ou continuada em

Probabilidade que tivesse utilizado simulações virtuais como recurso para o ensino?

Tem domínio de alguma ferramenta?

20) Quais suas expectativas, ao se inserir neste processo de desenvolvimento

profissional? O que espera desta formação?

188

Questionário 2

Objetivo: Levantar dados a respeito da percepção do professor sobre a relação

entre o ensino da Matemática e o ensino da Estatística.

1- Para você, o que a Estatística é?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

_______________________________________

2- Você acredita que a Estatística pode, de alguma forma, ajudar os seus

alunos? Como?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________

3- Quais os conhecimentos você acredita que devam ser construídos com

seus alunos durante as aulas de Estatística?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________

4- Para você, existe alguma diferença entre o ensino da Estatística e o

ensino da Matemática? Quais as diferenças principais?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

_______________________________

5- Qual metodologia de ensino você acredita que seja adequada para

desenvolver o raciocínio estatístico de seu aluno? Como boas aulas de

Estatística devem ser desenvolvidas?

189

Questionário 3

Objetivo: Levantar dados sobre as possíveis dificuldades que o grupo de

professores pode encontrar, dentro da sua realidade profissional, para modificar sua

prática docente no ensino da Matemática e da Estatística.

1) Quais são as principais dificuldades que você encontra para melhorar

continuamente a qualidade das suas aulas de Matemática, Estatística e

Probabilidade? Se as dificuldades não forem comuns às três áreas, indique-as

separadamente.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

_______________________________________________________

2) Você considera a Matemática e a Estatística duas ciências independentes? Se

não considera, acredita que a Matemática é uma ferramenta da Ciência estatística

ou a Estatística é uma ferramenta da Ciência matemática? Justifique.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

3) Quais as séries em que você está atuando? Sobre as atividades dos encontros

anteriores, “Como a ideia de aleatoriedade é utilizada por pessoas diferentes” e

“Como usar a Probabilidade e a Estatística para inserir os conceitos de

inferência”, você teria dificuldades para aplicá-las em suas aulas? Por favor,

comente, se houver dificuldades.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

_______________________________________________________________

190

4) Você encontra dificuldades em utilizar o laboratório de informática com seus

alunos ou o utiliza com frequência? Por favor, comente, se houver dificuldades

sejam elas de ordem administrativa, pessoal ou de aprendizagem dos alunos.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________

5) Você possui acesso à Internet na sua escola, para pesquisa e planejamento de

aulas?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________

191

Questionário 4

Objetivo: Organizar os próximos encontros a partir da opinião dos professores sobre

o direcionamento das atividades.

1) Onde você prefere aplicar a atividade de Estatística que está preparando: no

grupo de professores ou no seu grupo de alunos? Explique o motivo.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________

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_______________________________________________________

2) Você tem encontrado alguma dificuldade na elaboração das atividades até agora?

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___________________________________________________________________

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___________________________________________________________________

___________________________________________________________

3) Faça uma breve avaliação dos seis encontros que já tivemos na formação. Suas

críticas serão muito importantes para o redirecionamento da pesquisa. Sugestões:

você pode falar sobre os momentos que foram significativos, sobre o que discorda,

sobre alguma modificação na sua maneira de pensar o Ensino de Estatística, sobre

o que precisa ser melhorado no nosso processo de formação ou em geral. E pode

revelar se houve alguma dificuldade, mesmo que a considere pessoal.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

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___________________________________________________________

___________________________________________________________________

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___________________________________________________________________

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193

Questionário 5

Objetivo: Entender como funciona o processo de formação contínua dentro da rede

municipal de São José dos Campos.

1) Você pensa que a forma de organização do HTC hoje ajuda a superar as suas

dificuldades em relação à metodologia de ensino ou aos problemas que você

encontra na sua escola? Por quê?

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___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

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2) O que você poderia sugerir para melhorar o seu processo de formação durante os

HTC?

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___________________________________________________________________

__________________________________________

194

Questionário 6

Objetivo: Investigar se houve uma mudança de concepção, por parte dos

professores, em relação ao ensino de Estatística e Probabilidade.

1) Com relação à Estatística, o que você espera que seus alunos tenham aprendido,

ao final do Ensino Fundamental?

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2) Quais foram os principais motivos que o levaram a não utilizar o laboratório de

informática durante a aplicação da sua atividade?

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3) Com relação ao modelo de pesquisa e formação de que participou, o que você

acredita que precisa ser melhorado?

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195

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4) Quais são as contribuições que esta pesquisa trouxe para a sua formação?

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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL · Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1....

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