Marzo 2016.

Comisión de Matemática.

Una de las mejores herramientas para el ejercicio de la ciudadanía en el mundo

contemporáneo es una mente bien organizada que disponga de métodos para acceder,

representar, almacenar, producir y transmitir información. El tratamiento de la misma, forma

parte del núcleo de la Matemática y, como tal, su enseñanza debe tener un sentido transversal

en todo el currículo de la escolaridad obligatoria.

“La multiplicidad de formas en que los alumnos pueden acceder a la información en la vida

cotidiana representa, para la escuela, un importante desafío: proporcionar las herramientas

para procesarla.” (MECT-CFE,2007:113).

Es importante utilizar portadores de información para presentar situaciones en las que su

transformación adquiera sentido a efectos de la comunicación. Conlleva a analizar, relacionar y

ejecutar estrategias y evaluar la pertinencia de los resultados. Estas ideas coinciden con el

trabajo de ciertas habilidades cuyo desarrollo es uno de los objetivos centrales del área de

MATEMÁTICA EN EL PROGRAMA DE EDUCACIÓN Inicial y Primaria:

“lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, modelicen, analicen la

pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos

realizados.” (ANEP-CEIP,2013:67).

Aspectos a considerar desde la Didáctica:

• Enseñar Matemática implica la problematización.

¿Qué significado otorgamos a la palabra enseñar?

Es crear por parte del docente, las condiciones necesarias para lograr a corto o largo

plazo el saber en los alumnos. En el proceso de aprender, tres componentes son

fundamentales DOCENTES, ALUMNOS Y SABER.

La forma en cómo interactúan y se relacionen los actores con el saber, será el modelo

pedagógico en el que se desarrollará el proceso de Enseñanza y Aprendizaje.

¿Qué entendemos por saber?

Atendiendo la definición de Regine Doaudy, debemos considerar un doble aspecto

instrumento -objeto.

Cuando un niño plantea, interpreta, resuelve o formula nuevas preguntas en relación a un

problema, el saber se encuentra sujeto a una situación (contextualizado), bajo acción y

control de alguien (personalizado) y en un momento (temporalizado), de manera que el mismo

tiene cierto grado de funcionalidad. Estamos en presencia de un saber hacer y en este caso

cobra status de instrumento.

Cuando un niño reconoce simbologías, teoremas, algoritmos, propiedades, cuando es capaz de

producir definiciones y demostrarlas, se afirma que estos saberes tienen status de objeto,

transformándose en un saber sabio.

Para que se den enseñanza y aprendizaje, es necesario que el saber sea un objeto esencial de

intercambio entre docente y alumnos.

Roland Charnay plantea “la cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces ¿

cómo hacer para que los conocimientos enseñados, tengan sentido para los alumnos? El

alumno no sólo debe ser capaz de repetir, rehacer, sino también de resignificar en

situaciones nuevas, de adaptar y transferir sus conocimientos para resolver nuevos

problemas. No nos referimos únicamente a problemas matemáticos escolares, sino a

situaciones de vida cotidiana en las que el niño debe

conjeturar, anticipar y verificar soluciones. Son estas

situaciones las que permiten construir sentido al alumno.

Destacamos la intervención docente para propiciar la construcción de sentido de los niños. El

diseño de un problema por el docente, es un paso de ingeniería didáctica. La ingeniería

didáctica es la secuencia organizada de clases, articuladas en el tiempo y de forma coherente,

para que los niños se apropien de un contenido matemático particular.

La ingeniería docente es un producto que se inicia con un análisis a priori y un proceso. En esta

organización de la clase es fundamental, el intercambio que se produce entre los alumnos, la

situación y el docente. Interesa atender a las reacciones de los niños y las decisiones que

adopta el docente.

Entre las decisiones que toma el docente, se consideran las variables didácticas, cambios de

estrategias.

Otro aspecto relevante que determina la intervención docente es cómo hacer para que el

saber pueda ser aprendido por sus alumnos, ese saber que Chevallard ha denominado “saber

erudito”, validado socialmente y que sufre una serie de transformaciones que dan como

resultado un saber diferente del original y es presentado generalmente en forma lineal y

compartimenta izado de los conceptos matemáticos. Por lo general dicho saber enseñable no

considera las dificultades epistemológicas intrínsecas del mismo, tampoco las cognitivas

propias del niño para su apropiación, ni las de carácter didáctico que contemplaría el estado

de la enseñanza (transposición didáctica)

¿QUÉ ES APRENDER?

“Aprender por medio de la resolución de Problemas” Roland Charnay

“Para el alumno, es implicarse en una actividad intelectual cuya consecuencia será, al final, la

disponibilidad de un saber con su doble status de instrumento y de objeto” R. Doaudy.

Para que el niño aprenda, Guy Brousseau ha definido situaciones didácticas por las que el

alumno debe atravesar:

• Situación de acción o investigación. Los niños actúan sobre un problema y deben decidir

estrategias a utilizar.

• Situación de formulación. En esta fase, el objetivo es la

comunicación, la interactividad, el intercambio, alumnos- pares docente.

• Situación de Validación. Se trata de refutar o validar las comunicaciones que se han

presentado en el aula.

• Situación de institucionalización. A través de una puesta en común, el docente está a

cargo de establecer con los alumnos las convenciones sociales, es decir las re

significaciones de los saberes que han sido producidos o recreados por los niños en las

fases de investigación, comunicación-formulación y validación.

• Otro aspecto a destacar es el lugar que se otorga al ERROR de los alumnos. Este error

nunca indica carencia de conceptos o estrategias, implican que los niños tienen

concepciones que no son aplicables a la resolución de la tarea en cuestión y en contra

de las cuales los alumnos deberán construir un nuevo conocimiento. Esta concepción de

construir apoyándose en lo anterior e incluso en contra de lo mismo que se construyó,

es el punto de partida de un nuevo paradigma que da sentido a la didáctica de la

matemática como disciplina científica en desmedro del conductismo.

• Investigaciones sostienen que “no hay aprendizaje si el alumno no se enfrenta a un

problema”, es decir cuando una situación no es tan fácil que la respuesta sea obvia y no

implica más que la aplicación inmediata de un concepto o propiedad conocida, ni tan

difícil que no le permita organizar una estrategia para hallar una solución, aunque sea

precaria y provisional.

Lo que da sentido a los nuevos conceptos, es la cantidad de problemas que permiten

solucionar. En este sentido la interacción, debe ser una acción fundamental y la

anticipación debe jugar un rol fundamental.

Se destaca el valor de las producciones erróneas o exitosas de los alumnos, para conocer el

estado de saberes de los niños.

Aspectos relevantes a la hora de pensar en la enseñanza de la

Matemática

* Los conceptos a enseñar no están aislados, sino que constituyen campos

conceptuales, por lo que a partir de la ingeniería didáctica el docente debe pensar

campos de problemas previamente organizados. Debe proponer relaciones entre

conocimientos anteriores en estructura cada vez más complejas.

* Seleccionar, jerarquizar, hacer recorte de los contenidos a enseñar, a los que

daremos especial atención.

* Enseñar lectura y escritura de la Matemática es relevante. La docente e

investigadora Beatriz Rodríguez Rava, (2014:41), afirma:

“(...) No alcanza con que el alumno sepa leer y escribir en Lengua, es necesario enseñar

a leer y escribir en Matemática. Y este es el nuevo desafío de los colectivos docentes”.

Los conceptos y las situaciones pueden estar representadas en lenguaje natural,

notación simbólica, diagramas, gráficas estadísticas o relacionales, tablas, infografías,

imágenes, trazados. Las representaciones no lingüísticas brindan información necesaria

para su resolución. Muchas situaciones pueden relacionarse con la vida cotidiana o

relacionadas con otras ciencias, en las cuales, las palabras resultan necesarias para

describir o aludir a tal situación y también para formular pregunta.

* Importancia de analizar los procesos cognitivos que subyacen en el aprendizaje

de la Matemática, como en el caso de las variables relativas a las diversas maneras de

representación, puede aportar a una enseñanza para el desarrollo de capacidades más

globales como la visualización, el razonamiento, la organización de la información

trascender la mera obtención de algunos procedimientos técnicos, según Duval (2006).

* Las representaciones semióticas son importantes tanto para la comunicación

como para el desarrollo de la actividad Matemática. * Importancia de la evaluación

Matemática. Evaluar avances en el conocimiento matemático incluye la valoración de la

producción, interpretación y transformación de registros diversos para la resolución

de situaciones matemáticas, lo cual no es sencillo ni inmediato.

*Tipos de registros que según Duval, deberían enseñarse en las aulas: A)

Gráficos (icónicos, geométrico estadístico relacional). B) Simbólicos

(aritmético, algebraico).

C) Textual (o lenguaje natural)

* Formas de funcionamiento en el aula, Gestión docente, tipo de relación alumno-

docente, organización de la clase, estrategias de enseñanza, recursos humanos y

materiales.

A modo de ejemplo, un eje temático a trabajar en la escuela podría ser:

• la construcción del número (natural, fraccionario y decimal)

• sus funciones en la realidad y diferentes contextos de aplicabilidad.

• Las cuatro operaciones básicas en los distintos conjuntos numéricos, en el que aborden

significados y usos contextuales.

• El reconocimiento, descripción y reproducción del espacio físico del entorno y su

modelización a través del estudio del espacio geométrico eluclídeo

• la medición de dicho espacio físico-geométrico

• el lenguaje gráfico como soporte para la comunicación y, por último

• la proporcionalidad numérica y geométrica (o no proporcionalidad) entendida en todas

sus expresiones (aritmética, algebraica, funcional y gráfica).

¿Qué debería tener una clase de matemática para que todos los niños tuvieran la posibilidad de apropiarse de ciertos conceptos que le sirvan como herramientas para pensar y actuar en sociedad?

• Organizar la clase en base a una secuencia de problemas.

El docente debe organizar los problemas de manera que sean cada vez más complejos,

con incremento de dificultad.

Ofrecer una gama importante de situaciones en las que los niños vean cómo funciona el

saber en variados contextos. Esta gama de situaciones permitirá atender la diversidad.

• Rol fundamental del docente en dos momentos: 1°-dejando claro qué es lo que deben

hacer los niños, sin decirles cómo. 2°- la puesta en común e institucionalización del

saber.

El docente debe enseñar y evaluar para obtener evidencias acerca de las habilidades de los

alumnos para OBSERVAR, luego VISUALIZAR y así identificar y reconocer diferentes

entidades geométricas a partir de diferentes tipos de representación.

La habilidad de OBSERVACIÓN permite el desarrollo de la visión y la visualización, presentes

siempre en el pensamiento geométrico.

La visualización es la representación semiótica del objeto.

No basta con visualizar el objeto, es necesario, además, representarlos, identificar

propiedades, caracterizarlos, relacionarlos,

Consideraciones iniciales acerca de la numeración y el cálculo desde el

punto de vista matemático y de su didáctica.

Si bien, el centro de la propuesta que se hace en, es el cálculo aritmético, el mismo no puede

ser tratado sin tener en cuenta la numeración, y muy en particular los aspectos relativos a la

estructura decimal y posicional de este sistema y su relación con el cálculo.

El cálculo se basa en un significado claro para el alumno, de las distintas

operaciones que se introducen, de modo que tenga conciencia de lo que está realizando, tanto

en el cálculo formal como en su uso en la resolución de problemas, para lo cual es útil el trabajo

con las ideas intuitivas basadas en la noción de parte y todo.

Trabajar no sólo para que el alumno llegue de manera rápida y segura a un

Resultado, sino también, para que conozca cómo pensó para llegar a él, como

razonó, que vía utilizó. Esto posibilitará que el cálculo tenga para él un significado y que en

este proceso se englobe la personalidad del alumno como un todo.

El niño se enfrenta a un nuevo contexto, pero en él no necesariamente identifica o reconoce

situaciones conocidas.

Al no identificar relaciones conocidas, tiene que analizar formas de trabajo, conocimientos y

habilidades en otro contexto conocido, así como relaciones que le permiten pensar que

estableciéndolas en el nuevo contexto puede lograr encontrar la solución. Es decir, necesita

extraer en otro contexto conocido las herramientas del conocimiento que le permiten

establecer relaciones y analogías para encontrar la solución. Este segundo nivel es el que se

utiliza normalmente en los ejercicios de cálculo oral en el primero y segundo grados, cuando

hay sobrepaso en ejercicios no básicos.

El niño se enfrenta a un nuevo contexto, pero en él no identifica ni reconoce situaciones

conocidas en otro contexto donde encuentre formas de trabajo, conocimientos y habilidades

que le permiten pensar y establecer relaciones y analogías, pero encuentra soluciones

parciales. En este caso el alumno debe volver al contexto conocido y a otros contextos

conocidos para lograr encontrar la solución.

Este nivel está asociado fundamentalmente a la solución de problemas.

Contexto conocido Contexto nuevo Conocimientos y habilidades

Campos Conceptuales

Tal como se viene sosteniendo desde las más diversas corrientes de pensamiento, los conceptos no

se encuentran aislados unos de otros. Lo novedoso del planteo de Vergnaud al definir los

campos conceptuales, es que organiza los conceptos según su operatividad, relacionando las

situaciones, los conceptos y los teoremas en acción.

Un campo conceptual sería pues "un conjunto de situaciones, lo que permite generar

clasificaciones que se basan en el análisis de tareas cognitivas y de los procedimientos que

pueden ponerse en juego en cada una de ellas".

Al analizar la enseñanza de las operaciones aritméticas Vergnaud define dos campos

conceptuales, el de las estructuras aditivas y el de las estructuras multiplicativas.

Cada uno de estos campos está constituido por el conjunto de situaciones - en el sentido de tareas

- que demandan una adición, una sustracción o una combinación de tales operaciones, en el primer

caso; y una multiplicación, una división o una combinación de tales operaciones, en el segundo.

Situaciones

Primeramente, cabe señalar que el Vergnaud conceptualiza con el mismo nombre que Brousseau

hechos de diferente naturaleza, por lo cual no debe confundirse las situaciones didácticas sobre

las que teoriza este último, con el instrumento que integra la TCC.

En el marco de esta teoría, las situaciones son instrumentos de análisis de las dificultades

conceptuales, en tanto enfrenta a los sujetos a tareas/problemas cuya resolución supone poner en

juego determinados esquemas. Básicamente señalan la relación entre los datos conocidos y no

conocidos.

Existe una gran variedad de situaciones en un campo conceptual que dejan ver qué conocimientos

han sido adquiridos y dominados por el sujeto. A esto se le denomina historia personal del aprendizaje.

Los problemas: eje de la propuesta didáctica

Actualmente se sostiene casi por unanimidad que el problema debe ser utilizado como elemento

gestor del aprendizaje, sin desmedro de los otros usos que se le pueden dar a dicho recurso (p. ej.

evaluación, utilización de conocimientos ya adquiridos en otros campos). Quizás lo más importante

sea tener en cuenta que el problema debe tener un fuerte componente de obstáculo, siempre que el

alumno se vea enfrentado a una situación que no pueda resolver mediante la simple aplicación de un

esquema conocido (lo cual constituiría un ejercicio), se estará frente a un "problema".

El problema por ser una herramienta didáctica que permite no sólo la reproducción de

conocimientos sino también la producción de los mismos, ejerce una acción liberadora, por lo cual es

a su vez una buena opción teleológica.

¿Qué entendemos por problema?

Siguiendo a J. Brun, "Un problema generalmente se define como una situación inicial con un objetivo

por alcanzar, que le pide al sujeto realizar una serie de acciones o de operaciones para alcanzar ese

objetivo. Sólo hay un problema en la relación sujeto–situación, y sólo cuando la situación no está

disponible de golpe pero es posible construirla.".

De esta definición vale la pena resaltar, tal como lo hace Vergnaud dos aspectos. En primer lugar,

un problema para un individuo lo es sí y sólo sí tiene los conceptos que le permiten abordarlo pero

además si la resolución supone la reorganización y síntesis de los mismos.

En segundo lugar que constituye una relación dialéctica entre la conceptualización y la resolución,

es decir, al enfrentarse a un problema se está ante una clase de problemas. En el proceso se van

desarrollando esquemas eficientes para la resolución de dicha clase de problemas. Cuando ya se

construyeron los esquemas para su resolución estas situaciones dejan de ser problemas, y pasan a

formar parte del repertorio que permite abordar nuevas situaciones, nuevas clases de problemas.

Definiendo las operaciones aritméticas

La Aritmética es la rama de las matemáticas que estudia ciertas operaciones de los números y sus

propiedades elementales. Etimológicamente proviene del griego arithmos y techne que quieren

decir números y habilidad, respectivamente.

Se pueden definir las operaciones aritméticas como un conjunto de acciones por las cuales se

transforman numéricamente unas cantidades en otras; una función dentro de un campo numérico,

que relaciona todos los pares ordenados con su resultado.

Así una operación es la acción de un operador sobre una selección de elementos (numéricos) de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales del conjunto de partida y los relaciona con otro u

otros elementos de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no.

En la escuela se trabaja básicamente con el campo de los números enteros, y consecuentemente se

deberá investigar cuál es la definición de cada operación aritmética y sus propiedades en dicho

campo. Ello aportará conocimientos que permitan elaborar las secuencias didácticas pertinentes

según el aspecto de las operaciones que se desee enseñar

A continuación se intentará relacionar estos conceptos con la propuesta didáctica desarrollada: la

TCC

Aplicando la Teoría de los Campos Conceptuales a la enseñanza de las Operaciones Aritméticas

Conocer la definición y las propiedades de las operaciones aritméticas, cómo resolverlas,

relacionando correctamente los elementos iniciales con el resultado; es muy necesario mas no

suficiente.

Como se ha visto, la conceptualización de las operaciones aritméticas tiene mucho que ver con el

sentido de que cobran en cada situación. Siendo este el núcleo duro de la propuesta.

En este marco es necesario tener en cuenta a la hora de planificar la intervención docente la

necesidad de presentar secuenciadamente diversas situaciones que involucren los distintos

sentidos de las operaciones.

Se propone organizar el campo conceptual en dos estructuras que ya fueron mencionadas: el campo

de las estructuras aditivas y el de las estructuras multiplicativas. Tal como sugiere Peltier "Desde

un punto de vista práctico, es muy compleja la tarea delegada al maestro, que consiste en

seleccionar o construir clases de problemas que permitan a los alumnos construir un concepto tal

como el de una operación aritmética (…) el parámetro fundamental es la estructura del problema. El

análisis de esta estructura, la identificación de la subcategoría dentro de la estructura dada, que

es función del elemento que se busca, permite ubicar con precisión los conocimientos en juego,

entrever a priori los procedimientos y, en consecuencia, preparar las ayudas que puedan ser

necesarias." (el subrayado no es del original).

A continuación se enumeran las diferentes categorías de cada estructura. En el trabajo de Pena

(2002) se desarrollan y ejemplifican de manera más exhaustiva.

Estructuras aditivas

Según el tipo de relación entre los elementos se pueden reconocer diferentes tipos de problemas

aditivos.

Vergnaud propone la siguiente clasificación, que como se dijo, no se profundizará en ella por lo

basta, se deja al lector la tarea:

* Composición de dos medidas: son problemas de reunión o fraccionamiento de colecciones o

magnitudes medibles.

* Relación de transformación de estados: se puede identificar un estado inicial y una

transformación (positiva o negativa) que opera sobre este estado para llegar a un estado final.

* Relación de comparación aditiva: dos estados relativos a dos magnitudes o localizables se

comparan de manera aditiva, donde una de las magnitudes desempeña el papel de referente de la

otra

* Las composiciones de transformaciones: dos transformaciones o más se aplican sucesivamente a

estados desconocidos. Que no aparece en el currículo escolar, al igual que las siguientes:

* Las composiciones de relaciones

* Las composiciones de transformaciones

Estructuras multiplicativas

En este campo se distinguen:

* La comparación múltiple de magnitudes: una única magnitud y dos estados relativos a esa

magnitud son objeto de la comparación multiplicativa: uno representa el papel de referente del

otro.

* La proporcionalidad simple: pueden representarse mediante tablas numéricas y están asociadas a

una función lineal o a una regla de tres.

* La proporcionalidad simple compuesta: intervienen tres magnitudes, se definen dos relaciones de

proporcionalidad simple y la situación conduce a componer estas dos relaciones de proporcionalidad.

* La proporcionalidad doble o múltiple: intervienen dos dominios de magnitudes o más que son

independientes, y tales que una relación asocia a una pareja de medidas de cada magnitud una

tercera magnitud, llamada magnitud producto.

Aspectos a tener en cuenta para la enseñanza de las Operaciones

Luego de haber explicitado el marco conceptual y referencial didáctico, se presentarán diversos

aspectos que deben ser tenidos en cuenta para el abordaje didáctico.

La problematización como estrategia didáctica orientadora.

La secuenciación de las propuestas, de modo de abordar los distintos sentidos de cada una

de las operaciones en los dos campos conceptuales.

Tener en cuenta el orden jerárquico de los conocimientos, es decir, cuales son los conceptos

estructurantes necesarios para lograr un nuevo conocimiento.

Tener en cuenta que las operaciones deben entenderse como una de las posibles formas de

calcular.

La necesidad de establecer acuerdos institucionales.

La relevancia de los dos primeros aspectos se ha intentado desarrollar a lo largo de todo lo previo.

Por lo cual sólo se d

Tener en cuenta que las operaciones deben entenderse como una de las posibles formas de

calcular

El cálculo es una de las opciones que surgen luego del análisis de un problema, existiendo diversas

alternativas; siendo el cálculo una relación entre cantidades según propiedades y relaciones

numéricas. Aquí es donde el dominio de las estructuras aditivas y multiplicativas, es decir, del

campo conceptual, permitirá optar por la o las operaciones aritméticas adecuadas.

Se pueden distinguir diversas formas de cálculo. Una clasificación utilizada habitualmente

reconoce: cálculo mental, cálculo escrito y cálculo instrumental. El cálculo escrito suele

identificarse con las técnicas operatorias escritas, que se desarrollan mediante algoritmos y

durante mucho tiempo ha sido el centro de la enseñanza escolar.

Interesa destacar la importancia de trabajar con los distintos tipos de cálculo ya que esto

posibilita reconocer que el sujeto desarrolla diferentes estrategias personales, y que esas

estrategias permiten construir el sentido de las operaciones y sirven de plataforma para el

desarrollo de las técnicas.

El cálculo mental es el camino en la búsqueda de respuestas ante un problema y que no utiliza las

técnicas operatorias (entendidas como algoritmos). Puede utilizar soportes escritos o concretos.

Se asocia a la expresión de cálculo reflexivo o razonado en tanto pone énfasis en el método y no

tanto en la eficiencia y velocidad del mismo.

Respecto al cálculo instrumental, teniendo en cuenta el cada vez mayor acceso a los medios

tecnológicos, como computadoras, calculadoras, etc. es relevante la incorporación a la propuesta

didáctica de estos instrumentos.

¿Cuál es el lugar de los algoritmos?

Comencemos con la definición del concepto: se trata de un método que se realiza paso a paso para

solucionar un problema, de manera precisa (debe describir los datos de entrada, el orden de

realización de cada paso y la salida o resultado), definida (cada vez que se aplique se debe obtener

el mismo resultado) y finita (debe terminar en algún momento).

La enseñanza y utilización de algoritmos es relevante, tal como señala Calvo (2004) en cuanto: es

una demanda social, siendo un resultado esperado y un bien cultural; son útiles como estrategia que

ahorra tiempo y esfuerzo; pueden reforzar la comprensión del sistema numérico y de las propias

operaciones, sobre todo si se hacen explícitas tales relaciones y propiedades; permiten desarrollar

estrategias de estimación, cálculo mental y verificación.

Los algoritmos desde la óptica analizada deben entenderse como herramientas que deben

mecanizarse luego de haber construido el sentido de su uso. Ahora bien, en la escuela el tiempo

que se debe dedicar a este tema es importante, ya que está en construcción, ese proceso debe ser

monitoreado por los docentes.

Lo que está en discusión no es la presencia de los algoritmos aritméticos en la escuela sino la forma

de enfocarlos, sobre lo que se ha intentado

La necesidad de establecer acuerdos institucionales

Tal es la complejidad en el abordaje de este tema y la diversidad de estrategias, factibles de ser

desarrolladas, que se hace imprescindible el establecimiento de acuerdos institucionales que den

continuidad y coherencia al proceso de aprendizaje de los sujetos. Buscando que la historia de aprendizaje sea tenida en cuenta.

La existencia de rupturas en las propuestas didácticas desconoce la integralidad de los sujetos que

transitan por la institución. El proceso largo y complejo de construcción del sentido de las

operaciones aritméticas debe estar acompañado por propuestas coherentes. (Por ejemplo, si un

docente trabaja en profundidad la naturaleza de la potencia de diez en nuestro sistema de

numeración, y usa luego ese conocimiento en relación a las operaciones genera ciertos esquemas de

pensamiento. Es necesario que al año siguiente se reconozca su existencia y se potencie el

aprendizaje a partir de los mismos).

Comisión de Matemática Mtras. Insp.: Luz Santos, Graciela Caballero,

María Rosa Ternande, Estela Rodríguez