MATEMÁTICA – 7o ANOPROF – PADRÃO – VOL II

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Ciências:D. Geométrico:Espanhol:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Redação:

Autores:

Alba AlencarThiago SantosMizael SouzaJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroRicardo PereiraLuiza MarçalCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA 1

1º bimestre

EF2MAT701: Os Números Inteiros• Números inteiros, positivos e negativos: apresentação dos números inteiros positivos e negativos• Reta numérica: adição e subtração de inteiros• Módulo de um número inteiro

EF2MAT702: Números Inteiros: adição e subtração• Adição algébrica de números inteiros

EF2MAT703: Números Inteiros: multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de inteiros

• Multiplicação e divisão de números inteiros• Potenciação de números inteiros• Radiciação de números inteiros• Expressões entre números inteiros

2º bimestre

EF2MAT704: Os Números Racionais• Números racionais positivos e negativos: inclusão na reta numerada dos números racionais• Adição algébrica de números racionais• Multiplicação e divisão de números racionais• Potenciação e radiciação de números racionais• Expressões envolvendo números racionais• Problemas: operações entre números racionais – resolução de problemas

EF2MAT705: Introdução à álgebra• Relações entre conjuntos numéricos: organização dos números em conjuntos numéricos• Noções de álgebra: princípios das igualdades

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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EF2MAT706: Equação do 1o grau• Soluções de uma equação com a utilização de equivalência de equações• Problemas do 1o grau: resolução e aplicações de problemas

3º bimestre

EF2MAT707: Sistemas e Inequações do 1o grau• Sistemas de equações do 1o grau: resolução de sistemas• Problemas: sistemas – problemas e aplicações envolvendo sistemas do 1o grau• Equações literais: resolução de equações literais• Problemas: equações literais – resolução de problemas• Inequação do 1o grau: resolução e aplicações de inequação

4º bimestre

EF2MAT708: Plano cartesiano• Regiões do plano• Gráficos cartesianos: construção dos primeiros gráficos• Resolução gráfica de um sistema do 1o grau

EF2MAT709: Estatística• Introdução ao processo estatístico: coleta de dados e criação de um modelo estatístico básico• Estatística: análise de gráficos e tabelas• Conhecer e calcular os principais tipos de médias• Probabilidade básica: análise de probabilidade de ocorrer um determinado evento

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO7º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT711: Ângulos e suas medidas• Estudo dos ângulos, medidas de ângulos• Operações com as medidas de ângulos• Ângulos congruentes e bissetriz de um ângulo• Ângulos consecutivos e adjacentes• Retas perpendiculares: ângulos retos• Ângulos complementares e suplementares• Ângulos opostos pelo vértice• Paralelismo e perpendicularismo

2º bimestre

EF2MAT710: Polígonos, perímetros e áreas• Polígonos: reconhecimento e propriedades• Unidade de comprimento e área: sistemas de medidas / relação entre elas• Perímetros de figuras planas: cálculo e aplicações dos perímetros• Área de figuras planas: cálculo e aplicações das áreas• Unidades de volume e capacidade: medidas de alguns sólidos geométricos

3º bimestre

EF2MAT712: Triângulos • Estudo inicial de triângulos• Lei angular de Tales: soma dos ângulos internos de um triângulo• Bissetrizes, alturas e medianas de triângulos

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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EF2MAT713: Quadriláteros• Soma dos ângulos internos de um polígono• Semelhança de figuras planas: reconhecer as semelhanças e calcular medidas de polígonos semelhantes

EF2MAT714: Razões e Proporções• Razão entre dois números, razões entre termos de mesma grandeza e de grandezas diferentes• Proporção: igualdade entre razões, cálculo da quarta e da terceira proporcional, problemas de proporção• Divisão de um número em partes diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais

4º bimestre

EF2MAT715: Regras de três• Regra de três simples: grandezas diretamente e inversamente proporcionais, aplicações cotidianas• Regra de três composta: aplicações cotidianas

EF2MAT716: Porcentagem e Juros Simples• Porcentagem: uso da regra de três para a obtenção do cálculo de porcentagem• Juros simples: cálculos iniciais

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20177º ano

MATEMÁTICA I

2o bimestre:

Aula: 11Tópico: Os números racionaisObjetivos: Reconhecer os números racionais e relacioná-los aos conjuntos dos naturais e dos inteiros; Aprender as operações matemáticas com os números racionaisSubtópicos: Conhecendo os números racionais; Números irracionais; Adição de números racionais; Subtração de números racionaisExercícios: Praticando 1 ao 6Para casa: Estudo da Multiplicação de números racionais; Divisão de números racionais; Potenciação de números racionais; Radiciação de números racionais;

Aula: 12Tópico: Os números racionaisObjetivos: Aprender as operações matemáticas com os números racionais; Aprender a resolver expressões numéricas com racionaisSubtópicos: Multiplicação de números racionais; Divisão de números racionais; Potenciação de números racionais; Radiciação de números racionais; Expressões com racionaisExercícios: Praticando 7 ao 19Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 13Tópico: Os números racionaisObjetivos: Aprender a resolver expressões numéricas com racionaisSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 14Tópico: Introdução à ÁlgebraObjetivos: Aprender a representação matemática da Álgebra;Subtópicos: Introdução à Álgebra; Sentenças matemáticasExercícios: Praticando 1 ao 3Para casa: Estudo do Princípios da Igualdade

10

Aula: 15Tópico: Introdução à ÁlgebraObjetivos: Diferenciar sentenças abertas e fechadas e saber as noções de igualdadeSubtópicos: Princípios da IgualdadeExercícios: Praticando 4 ao 5Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 16Tópico: Introdução à ÁlgebraObjetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 17Tópico: Equação do 1o grauObjetivos: Entender o conceito da equação do 1o grau; Compreender o conceito e aplicar os princípios de equivalência; Saber resolver uma equação; Reconhecer equações literaisSubtópicos: Membros e termos de uma equação; Raiz de uma equação; Raiz de uma equação; Aplicação dos Princípios de Equivalência; Conjunto Universo e Conjunto Verdade de uma equação; Equações equivalents; Resolução prática de uma equaçãoExercícios: Praticando 1 ao 6Para casa: Estudo do Cálculo do número de divisores

Aula: 18Tópico: Equação do 1o grauObjetivos: Aprender a montar, interpreter e resolver problemas do 1o grauSubtópicos: Problemas do 1o grau; Equacões literaisExercícios: Praticando 7 ao 10Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 19Tópico: Equação do 1o grauObjetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 20Tópico: RevisãoObjetivos:Subtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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MATEMÁTICA II

2o bimestre:

Aula: 11Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: Diferenciar polígonos côncavos e convexos; Saber classificar polígonosSubtópicos: Linha poligonal; PolígonoExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 4

Aula: 12Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonosSubtópicos: Triângulos Exercícios: xPara casa: Estudo dos Quadriláteros

Aula: 13Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonosSubtópicos: QuadriláterosExercícios: xPara casa: Praticando 5 ao 8

Aula: 14Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: Entender definição e saber calcular o perímetro dos polígonosSubtópicos: Perímetro de um polígonoExercícios: xPara casa: Praticando 9 ao 14

Aula: 15Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: Entender a definição e saber calcular a área de polígonosSubtópicos: Área de figuras planasExercícios: xPara casa: Praticando 15 ao 18

Aula: 16Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Aprofundando e Desafiando

12

Aula: 17Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 18Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: xSubtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

Aula: 19Tópico: Polígonos, perímetros e áreasObjetivos: xSubtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

Aula: 20Tópico: Revisão bimestralObjetivos: xSubtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

EF2M

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04

OS NÚMEROS RACIONAIS

1

Praticando:1) a) ∈, número inteiro pertence ao conjunto dos números racionaisb) ∈, fração não pertence ao conjunto dos nú-meros naturaisc) ∈, fração pertence ao conjunto dos números racionaisd) ∈, dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais não negativose) ∈, fração não pertence ao conjunto dos núme-ros inteirosf) ∈, dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionaisg) ∈, número irracional não pertence ao conjun-to dos números naturaish) ∈, essa raiz pertence ao conjunto dos núme-ros racionais

2) Vamos transformar todos em números deci-mais:c) -3 1/5 = -3 x 5+1/5 = -15+1/5 = -14/5=-2,8e) -12/11 = -1,090909

3) Como foi dividido em 3 partes iguais, cada parte representa 1/3.

M=-4 2/3 = -(4 x 3+ 2)/3 = -14/3 N=-2 1/3 = -(2 x 3+1)/3 = -7/3 P =-2/3 Q = 2/3 R = 2 1/3 = 2 x 3+1/3 = 7/3

4) a) -7+3/5 = -4/5b) 5-2/9 = 3/9=1/3c) -5-8/13 = -13/13=-1d) 7-11/15 = -4/15

e) -3/1/8 + 5/8/1 = -3 x 8+5 x 1/8 = -24 + 5/8 = -19/8f) -5/12/1 - 1/1/12 = -5 x 1-1 x 12/12 = -5-12/12 = -17/12g) -3/8/3 - 7/12/2 = -3 x 3-7 x 2/24 = -9-14/24 = -23/24

MMc(8,12) = 8 x 3 = 24

8 - 12 24 - 6 22 - 3 21 - 3 3

h) -4/15/4 - 17/20/3 = -4 x 4-17 x 3 / 60 = -16-51/60 = -67/60

MMc(15,20)= 4 x 3 x 5 = 60

15 - 20 215 - 10 215 - 5 35 - 5 5

1i) -13/26 = -(26 x 1+3)/26 = -29/26

-29)/26/3 - 4/39/2 = -29x 3-4x2/78 = -87-8/78 = -95/78

MMc(26,39) = 2 x 3 x 13 = 78

26-39 213-39 313-13 131-1

j) 3/1/24 - 1/6/4 + 3/8/3 - 7/12/2 = 3 x 24-4 x 1+3x 3-7x2/24 = 72-4+9-14/24 = 63/24 = 21/8

MMc(6,8,12) = 8 x 3 = 24

6-8-12 23-4-6 23-2-3 23-1-3 31-1-1

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Os números racionais

Objetivos de aprendizagem:• Reconhecer os números racionais e relacio-

ná-los aos conjuntos dos naturais, dos inteiros e dos racionais;

• Aprender adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação dos números racionais;

• Aprender a resolver expressões numéricas com racionais;

• Reconhecer e resolver problemas envol-vendo números racionais.

EF2M

AT7-

04OS NÚMEROS RACIONAIS

2

5) 7-2/9 = 5/9b) 9-(-3)/7 = 9 + 3/7 = 12/7c) -9-(-10)/11 = -9+10/11 = 1/11d) 16/19+22/38= 16/19+11/19=27/19e) -1/1/12 - 7/12/1 = -1 x 12-7x1/12 = -12-7/12 = -19/12f) -1,25+3 = 1,75

2 9 103, 0 0-1, 2 51, 7 5

g) -1/6/5 - 7/10/3 = -1x5-7 x 3/30 = -5-21/30 = -26/30 = -13/15

MMc(6,10)= 2 x 3 x 5 = 30

6-10 23-5 31-5 51-1

h) -8/15/6 + 7/18/5 = -8x6+7x5/90 = -48+35/90 = -13/90

MMc(15,18)= 2 x 9 x 5 = 90

15-18 215-9 35-3 35-1 51-1

i) 5/12/5 + 23/30/2 = 5 x 5 + 23 x 2/60 = 25 + 46/60 = 71/60

MMc(12,30)= 4 x 3 x 5 = 60

12-30 26-15 23-15 31-5 51-1

j) 3/1/60 + 11/12/5 - 2/15/4 + 13/20/3 = 60 x 3 + 5 x 11 - 2 x 4 + 13 x 3/60 = (180 + 55 - 8 + 39/60 = 266/60 = 133/30MMc(12,15,20)= 4 x 3 x 5 = 60

12-15-20 26-15-10 23-15-5 31-5-5 51-1-1

6) a) Como a temperatura desceu, devemos sub-trair: 2,3 – 5,3 = -3,0o

5, 3-2, 33, 0

b) A gaivota percorrerá a soma das duas distân-cias: 23,3 + 8,6 = 31,9 metros

23, 3+8, 631, 9

c) -432,40 + 71,50 = -360,90-360,9+71,50=-289,40-289,40+71,50=-217,90-217,90+71,50=-146,40-146,40+71,50=-74,90-74,90+71,50=+3,40 (6 depósitos!)

7) a) -1x5/3x2 = -5/6b) -5x4/8x3=-20/24 = -10/12 = -5/6c) Consertar o sinal entre as frações para multi-plicação 5x24/8x7 = 120/56 = 30/14 = 15/7d) 75/100 x -8/9 = -75x8/100x9 = -600/900 = -6/9 = -2/3e) -35/10x4/21 = -140/210 = -14/21 = -2/3f) 5x57/19x25 = 285/475 = 57/95 = 3/5g) -77/12 x -12/99 = 77/99 = 7/9h) 27/10 x -10/9 = -27/9 = -3i) 15 x 7 x 8/1 x 12 x 21 x -36/10 = 840/252 x -36/10 = 84/252 x -36/1 = 42/126 x (-36)/1 = 21/63 x -36/1 n = 7/21 x -36/1 = 1/3 x (-36)/1 = -36/3=-12j) -25 x(+0,4) = -10-10/1 x -11 x -3/15 x 22 = -10/1x33/330 = -10/1x11/110 = -10/1x1/10 = -10/10 = -1

8) a) 5/9 x 27/25 = 1/9 x 27/5 = 1/1 x 3/5 = 3/5b) 25/21 x (-14/15) = -5/3x(2/3) = -10/9c) +13/11x132/39=1/11x132/3=1/1x12/3=4d) (+0,36):(+0,09)=4e) -1/1x17/3=-17/3f) (-0,01):(+0,001)= (-0,010):(+0,001)=-10

9) a) -3/14x7/2 = -3/2x1/2 = -3/4b) +5/12 x 8/15 = 1/12 x 8/3 = 1/6 x 4/3 = 1/3 x 2/3 = 2/9c) 6,666 = 6 + 6/9 = 6 + 2/3 = 6x3+2/3 = 20/3

-2/5x3/20 = -1/5x3/10 = -3/50-2 – (-3/50) = -2)/1/50 + 3/50/1 = -2x50-3x1/50

= -100-3/50 = -103/50

EF2M

AT7-

04

OS NÚMEROS RACIONAIS

3

10) a) Basta multiplicarmos: 7 x 29,4 = 205,8 kmb) Vamos ver quanto será abatido da dívida:

5 x 175 = 875,003 x 93,50 = 280,50875,00+280,50 = 1155,50Agora abatemos da dívida: -1170,00 + 1155,50

=- 14,50O saldo da dívida é -14,50, como serão pagas

duas prestações, então dividimos por 2:-14,50/2=-7,25

c) 25 questões, como Alberto errou 9, ele acer-tou: 25-9=16

Pontos ganhos: 16 x 1,5 = 24Pontos perdidos: 9 x 0,5 = 4,5 Total de pontos: 24 – 4,5 = 19,5 pontos

11) Retirar a letra a+ 1 x 9 x 35/12 x 7 x 18 = + 1 x 1 x 35/12 x 7 x 2

= + 1 x 1 x 5/12 x 1 x 2 = + 5/24-1x1x3/2x8x16 = -3/256Basta dividir:

12) a) + 5 x 5/4 x 4 = 25/16b) Todo número elevado a zero é igual a 1.c) 11/3 = 3x1+1/3 = 4/3

4 x 4 x4/3 x 3 x 3 = 64/27d) -0,222=-2/9

+2x2/9x9=4/81e) (-5/2)3 = -5x5x5/2x2x2 = -125/8f) 21/3 = 2x3+1/3 = 7/3

(3/7)2 = 3x3/7x7 = 9/49g) √4/9 = 2/3h)

13) Faremos de dentro para fora: (-2/3)-2 = (-3/2)2

= 3x3/2x2 = 9/4(9/4)3 = 9x9x9/4x4x4 = 729/64(729/64)-1 = 64/729

14) Devemos elevar com o expoente -1.

15) A = (2-1/2)-2 = (2x2-1/2)-2 = (3/2)-2 = (2/3)2 = 4/9

B = (1+1/3)-1 = (3x1+1/3)-1 = (4/3)-1 = (3/4)1 = 3/4

AB = 4/9 x 3/4 = 1/9 x 3/1 = 1/3 x 1/1 = 1/3AB-1 = (1/3)-1 = (3)1 = 3

16) a) √16/√25 = 4/5b) √36/√81 = 6/9c) √4/√36 = √4/6 = √2/3

f) corrigir enunciado

17) x2 = 16/25x = √(16/25)x = √16/√25x = 4/5 e -4/5Pois 4/5 x 4/5 = 16/25 e -4/5 x -4/5 = 16/25

19) a) 125/100 - [-2/3 + (-5/2/3+7/6/1)]

6-2 23-1 31-1

25/20 - [-2/3+(-5x3+1x7/6)]5/4 - [-2/3+(-15+7/6)]5/4 - [-2/3+(-8/6)]5/4 - [-2/3+(-4/3)]5/4 - [-2/3 - 4/3]5/4 - [-2-4/3]5/4 - [-6/3]5/4 - [-2]5/4/1 + 2/1/25 x 1 + 2 x 2/4

EF2M

AT7-

04OS NÚMEROS RACIONAIS

4

5 + 4/4 9/4

b) 1/2 - (1/4 - 1,3) – (-9/10 + 4/5)1/2 - (1/4 - 13/10) – (-9/10 + 4/5)MMC(4,10) = 20

4-10 22-5 21-5 51-1

1/2 - (1/4/5 - 13/10/2) – (-9/10 + 4/5)1/2 - (5x1-13x2/20) – (-9/10 + 4/5)1/2 - (5-26/20) – (-9/10 + 4/5)1/2 - (-21/20) – (-9/10 + 4/5)MMC(10,5)=10

5-10 25-5 51-1

1/2 - (-21/20) – (-9/10/1+4/5/2)1/2 - (-21/20) – (-9x1+4x2/10)1/2 - (-21/20) – (-9+8/10)1/2 - (-21/20) – (-1/10)1/2 +21/20 +1/10MMC(2,20,10)=20

2-20-10 21-10-5 21-5-5 51-1

1/2/10 + 21/20/1 + 1/10/21x10+21x1+1x2/20 10+21+2/20 33/20

c) 1 – [-2 – (- 6/5 +2) + 5/10]+1/41 – [-2 – (- 6/5 +2/1) + 1/2]+1/41 – [-2 – (- 6/5/1 +2/1/5) + 1/2]+1/41 – [-2 – (-6x1+2x5/5) + 1/2]+1/41 – [-2 – (-6+10/5) + 1/2]+1/41 – [-2 – (4/5) + 1/2]+1/41 – [-2/1/10 – 4/5/2 + 1/2/5]+1/41 – [-2x10-4x2+5x1/10]+1/41 – [-20-8+5/10]+1/41 – [-23/10 ] + 1/41/1 + 23/10 + 1/4

MMC(4,10) = 20

4-10 22-5 21-5 51-1

1/(1/20) + 23/(10/2) +1/(4/5)1x20+23x2+1x5/20 20+46+5/20 71/20

d) [16/10 + (1/4 + 1,25) - 3/5][8/5 + (1/4 + 125/100) - 3/5][8/5 + (1/4 + 5/4) - 3/5][8/5 + (6/4) - 3/5][8/5 + 3/2 - 3/5][8/5/2 + 3/2/5 - 3/5/2][8x2+3x5-3X2/10][16+15-6/10][25/10]5/2

e) 7/10 x (-10/21) + 3x1+2/37/1 x (-1/21) + 5/31/1 x (-1/3) + 5/3-1/3 + 5/3 = 4/3

f) Colocar -14/9 entre parênteses [(-4)/9 - 7/12] : ((-14)/9)MMC(9,12)=4x9=36

9-12 29-6 29-3 33-1 31-1

[-4/9/4 - 7/12/3] : (-14/9)[-4x4-7x3/36] : (-14/9)[(-16-21)/36] : (-14/9)[(-37/36] : (-14/9)[(-37/36] x (-9/14)[(-37/4] x (-1/14) = 37/56

EF2M

AT7-

04

OS NÚMEROS RACIONAIS

5

h) Qual o sinal entre 0,5 e o (1- 1/4)?i) Qual o sinal entre (-11/8) e (-6/22)?

Aprofundando:1) a) Falso, todo número natural é racional.b) Falso.c) Falso, lembre-se de considerar o zero, que não é um número positivo nem negativo.d) Verdadeiro.e) Falso, existem raízes quadradas que são nú-meros irracionais, por exemplo, √2.f) Falso, ao pertencer ao conjunto dos núme-ros inteiros, podemos te números ímpares, por exemplo: -3, 7.g) Verdadeiro, pois pode ser escrita na forma de fração.h) Falso, é um número irracional.

2) a) 1,666... = 1 + 6/9 = 1 + 2/3 = 3x1+2/3 = 5/3-1 - -3/5/5/3-1 – [-3/5 x 5/3]

-1 – [-1/5 x 5/1]-1 – [-1/1 x /1]-1 – [-1] = -1+1=0

3) (-1/2)-3 = (-2)3 = -8(-8)2 = 64(64)-2 = (1/64)2 = 1/4096

4) M = (1- 1/3)-2 = (3x1-1/3)-2 = (2/3)-2 = (3/2)2 = 9/4

N = (2+1/2)-2 = (2x2+1/2)-2 = (5/2)-2 = (2/5)2 = 4/25

MN=9/4 x 4/25=9/1 x 1/25=9/25MN-1 = (9/25)-1 = (25/9)1 = 25/9

5) A= (√4 - √4)-2=0-2=0Não é necessário calcular o B, pois o produto

AB será zero, então (AB)-1=0

EF2M

AT7-

04OS NÚMEROS RACIONAIS

6

6) a) Lucro – Prejuízo = 1250 – (780+830) = 1250 – 1610 = -360

-360 + lucro = 190Lucro = 190 +360Lucro= 550O investidor necessita lucrar R$ 550,00 no

próximo investimento.b) Vamos ver quanto será abatido da dívida:

5 x 315 = 15753 x 143,60 = 430,801575+430,80= 2005,80Agora abatemos da dívida: -2375,00 +

2005,80=- 369,20O saldo da dívida é - 369,20, como serão pa-

gas 4 prestações, então dividimos por 4:- 369,20/4=-92,30

c) 30 questões, como Alberto errou 12, ele acer-tou: 30-12=18

Pontos ganhos: 18 x 1,8 = 32,4Pontos perdidos: 12 x 3/5= 12 x 0,6 = 7,2Total de pontos: 32,4 – 7,2 = 25,2 pontos

7) Consertar enunciado: que o kart A estava 1/4Limite da competição: LKart A: L +1/4 kgKart A: L - 1/2 kgDiferença entre A e B: L +1/4 – (L -1/2)L + 1/4 - L + 1/2 = 1/4/) + 1/2/2 = 1x1+2x1/4 =

1+2/4 = 3/4 kg

8) a) 1/6b) Como sabemos que o total do gráfico é 1, po-demos igualar a 1

Outros gastos: x1/6 + 1/6 + 1/12 + 1/12 + 1/4 + 1/24 + 1/12 = 1-x2/6 + 3/12 + 1/4 + 1/24 = 11/3 + 1/4 + 1/4 + 1/24 = 11/3 + 2/4 + 1/24 = 11/3 + 1/2 + 1/24 = 1MMC(2,3,24) = 24

2-3-24 21-3-12 21-3-6 21-3-3 31-1-1

1/3/8 + 1/2/12 + 1/24/1 = 18+12+1/24 = 1-x21/24 = 1-xX = 1 - 21/24X = 1/(1/24) - 21/(24/1)X = (24-21)/24X = 3/24

Desafiando:1) Para saber o tamanho de cada andar, basta dividir:

4/5 km : 200 = 4/5 x 1/200 = 1/5 x 1/50 = 1/250 km

2) Basta multiplicar: 2000 x 0,17 = 340 kg

3)

EF2M

AT7-

05

INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA

7

Praticando:1) a) 3+7=10b) 18<39c) 9 x 12 = 108d) 35 : 7 = 5e) 3 x 4 = 12f) 2 + 5 -1 = 6

2) a) F, 21- 15=6, logo 21-15 não é 7.b) V, 18+3+9=30=3 dezenas.c) V, 4+2+7+11=24>15.d) V, 4-0+3=7 e 1+1+5=7.e) F, 5x5x5=125, logo 5x5x5 não é 55.f) F, 12:6x2=2x2=4, logo 12:6x2 não é 1.

3) a) Fb) Ac) Ad) F

4) a) 3x+7=133x=13-73x=6X=6/3X=2b) Y+y+23=412y+23=412y=41-232y=18Y=18/2Y=9

5) a) X + 17=25X=25-17X=8b) 2x-17=152x=15+172x=32X=32/2X=16c) X + (10/2) = 12 + (12/2)X+5=12+6X+5=18X=18-5X=13d) X . 7 + 4 = 2 x 10 + (10/2)7x+4=20+57x+4=257x=25-47x=21X=21/7X=3

Aprofundando:1) a) 11+5=16 – verdadeirab) 25<23 – falsac) 4 x 3 = 12 – verdadeirad) 91 : 7 = 13 – verdadeira e) 5 x 9 <(100/2)

45<50 – verdadeira f) 2+2-4=5:5

2+2-4=05:5=1Falsa

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Introdução à álgebra

Objetivos de aprendizagem:• Aprender representação matemáti-

ca da álgebra; • Diferenciar sentenças abertas e fecha-

das e saber as noções de igualdade.

EF2M

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05INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA

8

2) a) V, 11+13-15=24-15=9.b) V, 23-3-8=20-8=12

Duas meias dúzias = (12/2) + (12/2) = 6+6=12c) V, 4x2x7=8x7=56

7x2x2x2=14x4=56d) V, meio cento=(100/2)=50

Cinco dezenas= 5 x 10 = 50e) F, 5x7x5x7=35x35, pois 57x75 dará um resul-tado maior.f) V, 18:9x2=2x2=4g) F, 27:3=9

4x2=8h) V, 4x3x4x3=12x12=144

16x9=144

3) a) X – 10=105X=105+10X=115

b) X . 3 – 24 = 183x-24=183x=18+243x=42X=42:3X=14

c) a + 4 x 10 + (10/2)=5 x 12a+40+5=60a+45=60a=60-45a=15

d) a x 4 + 9 = 374a+9=374a=37-94a=28a=28/4a=7

e) x + x/2=24x/(1/2) + x/(2/1)=24 (2x+x)/2=243x/2=24

3x= 24 x 23x=48X=48/3X=16

f) x + x/3=36x/(1/3) + x/(3/1)=36 (3x+x)/3=364x/3=364x= 36 x 34x=108X=108/4X=27

g) a x 2a=322a2=32a2=32/2a2=16a=√16a=4

4) a) 5x+8=285x=28-85x=20X=20/5X=4

b) Y+35=142Y=142-35Y=107

c) 3z+98=1113z=111-983z=3Z= 1

d) 4x=54-104x=44X=44/4X=11

e) 8y=2+308y=32Y=32/8Y=4

f) 10y=34+4410y=78Y=78/10Y=7,8

Desafiando:1) I) AbertaII) AbertaIII) Fechada

Letra A

EF2M

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06

EQUAÇÃO DO 1o GRAU

9

Praticando:1) a) 7X3-4=3X3+8

21-4=9+817=17 – Verdadeira

b) 5x2 – 4x3=-210-12=-2 - Verdadeira

c) 11x7 + 7x3=3x7 – 2x3 + 1377 + 21=21-6+1398=15+13 – Falsa

2) a) 3x – 21=37b) 12 – 4x=30c) x + x/2+3x = 80d) x/2 = 2x + 12

3) a) Não, pois

4.0=4(0-3)0=4(-3)0=-12

b) Não, pois5.6-3=11-4.630-3=11-2427=-13

c) Não, pois13+12-1=41+1-1=42-1=41=4

d) Sim, pois(-5)2=2525=25

4) a) 3x+5=173x=17-53x=12

X=12/3X=4

b) 13-7x=6-7x=6-13-7x=-7 (-1)7x=7X=7/7X=1

c) 5x – 40 = 2 –x5x+x=2+406x=42X=42/6X=7

d) 4x – 8 – 2x +2 = 42x-6=42x=4+62x=10X=10/2X=5

e) (x-4)/3=(x-2)/83(x-2)=8(x-4)3x-6=8x-323x-8x=-32+6-5x=-26 (-1)X=26/5

f) 3x/4 - 2/3 = x/1 - 5/2MMC(2,3,4)=12

2-3-4 21-3-2 21-3-1 31-1-1

3x/(4/3) - 2/3/4 = x/1/12 - 5/2/63.3x – 4.2=12x-5.69x-8=12x-30

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Equação do 1o grau

Objetivos de aprendizagem:• Entender o conceito da equação do 1o grau; • Compreender o conceito e aplicar os princí-

pios de equivalência;

• Saber resolver uma equação; • Reconhecer equações literais; • Aprender a montar, interpretar e resolver

problemas do 1o grau.

EF2M

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06EQUAÇÃO DO 1o GRAU

10

9x-12x=-30+8-3x=-22 (-1)3x=22X=22/3

5) a) 3x+17=413x=41-173x=24X=24/3X=8

b) X - x/3 = 18x/1 - x/3 = 18/1x/1/3 - x/3/1 = 18/1/33x-x=18.32x=54X=54/2X=27

c) X+y=22x-y=2Método da adição2x=24X=24/2X=12

12+y=22Y=22-12Y=10

6) C-I=5, C=I+5C+I=37I+5+I=372I+5=372I=37-52I=32I=32/2I=16C=16+5=21Cláudia: 21 anos Irene: 16 anos

7) (3L + 25) x 2 – L = 1102(3L + 25) – L = 1106L+50-L=1105L+50=1105L=110-50

5L=60L=60/5L=12Leninha tem 12 anos.

8) A+B+C=150B=3AC=B+10

A+3A + B+10=150A+3A + 3A +10=1507A+10=1507A=150-107A=140A=140/7A=20Como A=20, então:B=3A=3 x 20 = 60Como B=60, então:C=B+10C=60+10C=70Os números são 20, 60 e 70.

9) P+J+M=142J=4PM=3J+6

P+4P+3J+6=142P+4P+3(4P)+6=1425P+12P+6=14217P=142-617P=136P=136/17P=8Como P=8, então:J=4P= 4 x 8 = 32Como J=32, então:M=3 x 32 +6M=96 +6M=102Pedro: 8João: 32Marcos: 102

EF2M

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06

EQUAÇÃO DO 1o GRAU

11

10) Base: largura + 8 -> b=l+8Perímetro do quadrado: 4 x 19 = 76 cmPerímetro do retângulo: 76 cmPerímetro do retângulo: 2b+2l=76Sistema: b=l+82b+2l=76 (:2)b=l+8b+l=38Método da substituição:b+l=38l+8+l=382l+8=382l=38-82l=30L=30/2L=15Como queremos saber a base, então: b=l+8b=15+8b=23 cmA base é de 23 cm.

11) Total de figurinhas: fMais velho: 1/4 de f=1/4fMais novo: 2/5 de f=2/5fMeio: 141/4f+2/5f+14=f1/4/5f + 2/5/4 f + 14/1/20 = f1/205f+4x2f+20x14=20f5f+8f+280=20f13f+280=20f13f-20f=-280-7f=-280 (-1)7f=280F=280/7F=40Mais velho: 1/4 de f=1/4 de 40=40/4=10Mais novo: 2/5 de f=2/5 de 40=2x40/5=80/5=16Meio: 14

12) 5x+2x+1x=968x=96X=12

Primeira: 5x = 5.12=60 reaisSegunda: 2x=2.12=24 reaisTerceira: x=12 reais

13) Números consecutivos: x, x+1 e x+2X + x+1 + x+2 = -573x+3=-573x=-57-33x=-60X=-60/3X=-20

X=-20 x+1 = -20+1=-19x+2=-20+2=-18O maior deles é -18.

14) a) 2x= 5a-a

2x=4aX=4a/2X=2a

b) 3x= 2m – m3x=mX=m/3

c) 3x-2x=-4p-2pX=-6p

d) 2x-8x=24a-6x=24a (-1)6x=-24a X=(-24a)/6X=-4ª

e) 3bx=7a-5a3bx=2aX=2a/3b

f) 3x+5x=3a-a8x=2aX=2a/8X=a/4

15) a) X(a+b)b) Y(m-n)c) A(2b-c)d) X(5-2a)e) A(b+c+d)f) X(3m+5n)

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06EQUAÇÃO DO 1o GRAU

12

16) a) Ax+2x=a+2X(a+2)=a+2X=(a+2)/(a+2)X=1

b) Ax+dx=3+5X(a+d)=8X=8/(a+d)

c) Dx-ax=7+3X(d-a)=10X=10/(d-a)

d) Ax-4x=5+3aX(a-4)= 5+3aX=(5+3a)/(a-4)

17) a) 3x-3a = 2x+a3x-2x=a+3aX=4a

b) 7x+7a=2x-2a7x-2x=-2a-7a5x=-9aX= (-9a)/5

c) 5x=3a+3x-5a5x-3x=3a-5a2x=-2aX=(-2a)/2X=-a

d) 4x-3a-3x=a-5x4x-3x+5x=a+3aX+5x=4a6x=4aX=4a/6X=2a/3

e) 6a +12x – a=5x-a+x12x-5x-x=-a-6a+a7x-x=-7a+a6x=-6aX=(-6a)/6X=-a

f) 6x+4a-3x-9a=4a6x-3x=4a-4a+9a3x=9aX=9a/3X=3a

18) a) a/(1/2) – (x-a)/(2/1)=4/(1/2)2a-(x-a)=4x22a-x+a=83a-x=8-x=8-3a (-1)X=-8+3a

b) (x-2a)/(a/3)+x/(3a/1)=03(x-2a)+x=03x-6a+x=04x=6aX=6a/4X=3a/2

c) (x+c)/(6/1)=2c/(3/2) – (x-c)/(2/3)MMC(2,3,6)=6

2-3-6 21-3-3 31-1-1

d) X+c=2x2c - 3(x-c)

X+c=4c-3x+3cX+3x=7c-c4x=6cX=6c/4X=3c/2

e) (x-a)/(2/3) – (x-2a)/(3/2)=(a+2)/(6/1)3(x-a)-2(x-2a)=a+23x-3a-2x+4a=a+23x-2x=a+2+3a-4aX=2

Aprofundando:1) a) Sim, 3x=51

3x17=51b)Sim, 1,5 x 6 – 9 = 9-9=0c) Não, 3(4-2)-5(4-1)=3x2-5x3=6-15=-9

2) a) x=10/2x=5

b) 2x=16-42x=12X=12/2X=6

EF2M

AT7-

06

EQUAÇÃO DO 1o GRAU

13

c) 4x-8x=1+3-4x=4 (-1)4x=-4X=-4/4X=-1

d) x+3x=5-334x=-28X=-28/4X=-7

e) 2x+5x=12+27x=14X=14/7X=2

f) 7x-2x=8-135x=-5X=-5/5X=-1

g) 4x-7x=-6-9-3x=-15 (-1)3x=15X=15/3X=5

h) 12x+4x-12x=-40+604x=20X=20/4X=5

3) a)9y-10y+3y=117-105-y+3y=122y=12Y=12/2Y=6

b) 7m-4m+3m=-60+663m+3m=66m=6M=6/6M=1

c) 11x-3x-2x=5x-10+88x-2x-5x=-26x-5x=-2X=-2

d) 80 – 8m=5m+15-8m-5m=15-80-13m=-65 (-1)13m=65

M=65/13M=5

e) 3-3y-2y-2=9y-9+3-3y-2y-9y=-9+3-3+2-14y=-7 (-1)14y=7Y=7/14Y=1/2

f) 8m-4+3m=8m-2-2+m8m+3m-8m-m=-2-2+43m-m=-4+42m=0M=0

g) 8+8x+4-21+3x+5-15x=08x+3x-15x=-8-4+21-511x-15x=-12+16-4x=4 (-1)4x=-4X=-4/4X=1

h) m-[2-{m-4+m}]=3m-[2-{2m-4}]=3m-[2-2m+4]=3m-[-2m+6]=3m+2m-6=33m=3+63m=9M=9/3M=3

4) A+B+C=115A=C+12A=B+8 -> B=A-8C+12+B+C=115C+12+ A-8+C=115C+12+ C+12-8+C=1153C+24-8=1153C+16=1153C=115-163C=99C=99/3C=33Logo A=C+12A=33+12A=45

EF2M

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06EQUAÇÃO DO 1o GRAU

14

Para saber b, devemos:B=45-8B=37A equipe B marcou 37 gols.

5) O+P+B=71P=2BP=O-11 -> O=P+11O+P+B=71O+2B +B=71P+11+2B +B=712B+11+2B+B=715B=71-115B=60B=60/5B=12P=2x12P=24O=24+11O=3535 medalhas de ouro.

6) Lucro=Venda-Custo270=1x-(0,60x+30)270=1x-0,60x+30270=0,40x+30-0,40x=30-270-0,40x=-240 (-1)0,40x=240X= 240/0,40X=240/(40/100)X=240/(4/10)X=240/(2/5)X=240 x 5/2X=120 x 5/1X=600Letra E

7) Sistemac+g=204c+2g=58 (:2)2c+g=29Método da adição:c+g=20 (-1)2c+g=29

-c-g=-20 2c+g=29 C=9Como c+g=20, então g=20-9=11Coelhos: 9Galinhas: 11

8) Número de três algarismos:abcA+b+c=16Algarismo da unidade: C=7A+b+7=16A+b=16-7A+b=9Número de três algarismos: ab7100a+10b+7Trocando a ordem: 7ba700+10b+aO número aumenta de 198:700+10b+a–(100a+10b+7)=198700+10b+a–100a-10b-7=198693-99a=198-99a=198-693-99a=198-693-99a=-495 (-1)99a=495A=495/99A=5Como A+b=95+b=9B=9-5B=4Como a=5, b=4 e c=7, o número é 547.

9) Mais novo:xMeio:2xMais velho: 2(2x)X+2x+2(2x)=70X+2x+4x=707x=70X=70/7X=10Mais novo:x=10 reaisMeio:2x=2.10=20 reaisMais velho: 2(2x)=4x=4.10=40 reais

EF2M

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06

EQUAÇÃO DO 1o GRAU

15

10)ax-4x=b+3X(a-4)=b+3X=(b+3)/(a-4)Lembre-se que o denominador deve ser dife-

rente de zero: a-4≠0,a≠4Letra B

11) 4x+4m+6x+6n=8m+8n10x=8m+8n-4m-6n10x=4m+2n (:2)5x=2m+nX=(2m+n)/5

Desafiando:1) 2x+2=6-3x

2x+3x=6-25x=4X=4/5

2) 7(x-1)=4(x-3)7x-7=4x-127x-4x=-12+73x=-5X=(-5)/3

3) X+y=125X=2y/32y/3+y=1252y/(3/1)+y/(1/3)=125/(1/3)2y+3y=3x1255y=375Y=75Logo x=2x75/3=150/3=50y-x=75-50=25Letra A

4) Multiplica a nota da prova por 2: 2pSoma com o trabalho: 2p+tDivide a soma por 3: (2p+t)/3Letra A

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06EQUAÇÃO DO 1o GRAU

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10

POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS

19

Praticando:1) a) Abertab) Abertac) Fechadad) Fechada

2) a) Simplesb) Não simplesc) Não simplesd) Simples

3) Lados: AB , BC , CD , DE e AEVértices: A,B,C,D,EÂngulos internos:

^A , ^B , ^C , ^D e

^E

4) I) Verdadeiro.II) Falso, o polígono é uma linha fechada simples.III) Verdadeiro.

Letra C

5) a) Basta dividir por 4: 360/4 = 90o

b) 1 diagonal

c) Veja na figura acima que são 4 triângulos.

6) a) Nome: triânguloVértices: 3Diagonais: 0, pois os vértices são consecuti-

vos.Lados: 3

b) Nome: hexágonoVértices: 6Diagonais: 9Lados: 6

c) Nome: pentágonoVértices: 5Diagonais: 5Lados: 5

d) Nome: octógonoVértices: 8Diagonais: 20Lados: 8

7) a) Lados: AB , BC , ACVértices: A,B,C

b) Lados: MN , NO , OP , PQ , QR , MRVértices: M,N,O,P,Q,R

c) Lados: PQ , QR , RS , ST , PT Vértices: P,Q,R,S,T

d) Lados: AB , BC , CD , DE , EF , FG , GHVértices: A,B,C,D,E,F,G,H

8) Faltam as figuras!

9) a) 4 x 150 = 600 cmb) Triângulo isósceles tem 2 lados iguais e um diferente.

Perímetro: 2,8Perímetro – lado desigual: 2,8 – 1,0 = 1,8 mPara calcular o valor dos outros dois lados,

devemos dividir por 2: 1,8/2=0,9 mCada um dos outros dois lados mede 0,9m.

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Polígonos, perímetros e áreas

Objetivos de aprendizagem:• Diferenciar polígonos côncavos e convexos;• Saber classificar os polígonos;• Entender definição e saber calcular o perí-

metro dos polígonos;• Entender definição e saber calcular a área

dos polígonos.

EF2M

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10POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS

20

c) Para cercar devemos calcular o perímetro: 2 x 24,4 + 2 x 12,3

48,8+24,6=73,4 m

10) Perímetro do quadrado = 4 x 25 = 100 cmComo perímetro do quadrado = perímetro

do retângulo100 = 2b+2H100=2x40+2h100=80+2h100-80=2h20=2hH=10 cmAltura é 10 cm.

11) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 8,2 = 6,28 x 8,2 = 51,496 cm

Dobro do Comprimento: 2 x 51,496 cm = 102,992 cm

12) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 1120 = 6,28 x 1120 = 7033,6 m

6 voltas: 6 x 7033,6 m = 42201,6 m

13) AB = 5 cmBC =2 x 5 = 10 cmCD =10/2= 5 cmDE =7,5 cmAE =7,5 cm

Perímetro: 5+10+5+7,5+7,5=10+10+15=35 cm

14) Perímetro: 305+499+280+125=12096 voltas: 6 x 1209=7254 m

15) Área = 8 x 6 = 48 cm2

16) Área = 6x5/2=30/2=15 km2

17) Diagonal menor=6 cmDiagonal maior = dobro da diagonal menor =

2 x 6 = 12 cmÁrea =12x6/2=72/2=36 cm2

18) a) Vamos cortar em 2 retângulos:

8 cm

2 cm

5 cm

2 cm

Retângulo 1: 2 x 8 = 16 cm2

Retângulo 2: 2 x 5 = 10 cm2

Total: 16 + 10 = 26 cm2

b)

12 – 8 = 4

8 cm

8 cm

8 cm

12 cm

Quadrado: 8 x 8 = 64 cm2

Triângulo: 8x4/2=32/2=16 cm2

Total: 64 + 16 = 80 cm2c) Triângulo: 8x6/2=48/2=24 cm2

Retângulo 1: 6 x 4 = 24 cm2

Retângulo 2: 6 x 9 = 54 cm2

Total: 24 + 24+ 54 = 102 cm2

Aprofundando:1) Letra C, as figuras externas são hexágonos e a interna um pentágono.

2) a) F,G e Hb) ^F , ^G e

^H

c) FG , GH , FH

3) a) Escalenob) equiláteroc) isóscelesd) escaleno

4) a) trapéziob) paralelogramoc) quadradod) retânguloe) losango

EF2M

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10

POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS

21

5) I) Falso, é o eneágono.II) VerdadeiroIII) Verdadeiro.

Letra D

6) Consertar o enunciado: quanto medirá o com-primento de uma circunferência.

Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 4 = 6,28 x 4 = 25,12 cm

7) Basta dividir por 4: 100,4 / 4 = 25,2 cm

8) Comprimento da circunferência: 2πR = 2 x 3,14 x 56 = 6,28 x 56 = 351,68 cm

Conversão km hm dam m dm cm mm535,2 m = 53520 cm 5 3 5 2 0

Para descobrir quantas voltas, basta dividir: 53520 cm / 351,68 cm = 152,18

Letra D

9) Lado: xPerímetro: 3x, pois 3 lados iguaisSe 2/3 de 3x = 8, então 2.3x/3 = 8, 2x=8,

x=8/2, x=4 mCada lado é 4 m.

10) Perímetro mesa retangular: 2 x 1,42 + 2 x 0,38 = 2,84+0,76=3,6 m

Perímetro da mesa quadrada é igual ao da mesa retangular, logo para saber o lado basta dividir por 4: 3,6 / 4 = 0,9 m

Lado é 0,9 m.

11) 2b+2h=100B=3h

2(3h) +2h=1006h+2h=1008h=100H=100/8H=12,5Altura é 12,5 m

12) Lado = triplo de 3 m = 3 x 3 = 9Hexágono = 6 x 9 = 54 m

13) Perímetro do quadrado: 4 x 23 = 92 m5 voltas = 5 x 92 = 460 mComo deu 460 m, andará mais do que 300 m.

14) Para calcular o lado, devemos dividir por 4: 12/4= 3m

Área= 3 x 3 = 9 m2

15) 8,4 x 2,5/2 = 21/2 = 10,5 cm2

16) 2b+2h=320B=9/7h2(9/7h)+2h=32018/7h+2h=320

18/7/1h + 2h/1/7 = 320/1/718h+14h=224032h=2240H=2240/32H=70B= 9/7 x 70 = 9/1 x 10 = 90

Área = 70 x 90 = 6300 mm2

17) MH= 2/5 da baseH= 2/5 x 40 = 2/1 x 8 = 16Área = 16 x 40 = 640 cm2

18) Deixar claro no enunciado que é um retân-gulo.

Área = 500 x 350 = 175000 m2Valor = 2500 x 175000 = R$ 437.500.000,00

19)

Conversão Km2 Hm2 Dam2 M2 Dm2 Cm2 Mm2

36 m2 = 360000 cm2 36 00 00

Basta dividir: 360000 / 900 = 400Letra C

20) a) área da lajota = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2Basta dividir: 1 /0,25 = 4 lajotas

b) Basta dividir: 48 /0,25 = 192 lajotas

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10POLÍGONOS, PERÍMETROS E ÁREAS

22

21) Área de uma peça = (24 x 15)/2 = 360/2 = 180 cm2

Se são 60 peças: 60 x 180 = 10800 cm2

Desafiando:1) Questão para ser colocada quando se ensinar a calcular o ângulo interno de polígonos:

α

O triângulo destacado tem 2 ângulos α e o ângulo interno do pentágono.

O ângulo do pentágono é: 180(n-2))/n=180(5--2))/5=180x3/5=108

Como a soma dos ângulos internos do triân-gulo é 180, então:

2α + 108 = 1802α = 180 - 1082α = 72α = 72/2 = 36Letra B

2) Veja que a pista é formada por um retângulo e uma circunferência.

Basta calcularmos o comprimento da circun-ferência:

2πR = 2 x 3,14 x 85 = 6,28 x 85 = 533,8 mAgora somamos com 2 x 230 = 460:Comprimento da pista: 533,8 m + 460 m =

993,8 m

3)

10 m

aX

Y

Z

b

c

12 m

Veja que a+b+c=10 e x+y+z=122 x 10 + 2 x 12 = 20 + 24 = 44 m

4) Veja que temos 3 retângulos diferentes, repe-tidos 2 a 2:

Retângulo tipo 1: 2 x 30 x 15 = 60 x 15 = 900Retângulo tipo 2: 2 x 30 x 10 = 60 x 10 =600Retângulo tipo 3: 2 x 10 x 15 = 20 x 15 = 300Total: 900 + 600 + 300 = 1800 cm2

5) a) Basta calcular a área total e retirar a parte branca:

Retângulo total: 6,5 x 6 = 392 retângulos brancos: 2 x 2 x 3 = 12Parte sombreada: 39 – 12 = 27 cm2

b) Basta calcular a área total e retirar a parte branca:

Quadrado: 6 x 6 = 361/4 do círculo = πr2/4 = 3,14 x 62/4 = 3,14 x

36/4 = 113,04/4 = 28,26 cm2

Parte sombreada: 36 – 28,26 = 7,74 cm2