MATEMÁTICA 7.º ANO Razões E Proporções M.Luisa 2013 1 Estude muito bem o conteúdo dos slides...
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MATEMÁTICAMATEMÁTICA7.º ANO7.º ANORazões
E Proporções
M.Luisa 2013 1
Estude muito bem o conteúdo dos slides até o 12º.
Após isso, resolva as questões propostas
RazõesRazões
A palavra “razão” vem da palavra latina “ratio” que significa “divisão”.
Uma razão é uma divisão entre dois números.
São exemplos de razões:
M.Luisa 2013 2
3 ou 3:5
5
4,5 ou 4,5:2
2
RazõesRazões
Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si.
Por exemplo:Para fazer uma bebida usaram-se 3 litros de suco de laranja e 2 litros de água.O suco de laranja está para a água na razão de 3:2 ou na razão .
M.Luisa 2013 3
3
2
RazõesRazões
Maria e João dividiram uma pizza entre si. Maria ficou com 4 fatias da pizza e João ficou com 5 fatias.Qual é a razão entre o número fatias de Maria e o número de fatias de João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
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RazõesRazões
Numa razão, os termos (números) têm um nome próprio, tendo em conta o lugar onde se escrevem.Por exemplo:
Na razão o número 3 chama-se antecedente e o número 5 chama-se consequente.
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3 ou 3:5
5
RazõesRazões
Num mapa, a escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real correspondente.
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No mapa da figura, a distância entre Rio de Janeiro e Nova Friburgo é de 5 cm. A distância real entre as duas localidades é de 137 km.Qual é a escala do mapa?
RazõesRazões
Na escala de um mapa o antecedente da razão costuma ser 1 e as unidades utilizadas são as mesmas, nos dois termos da razão.
5 cm (distância no mapa entre Rio e Friburgol)137 km = 13.700.000 cm (distância real entre Rio e Friburgol)A razão é 5:13.700.000. Mas como o antecedente deve ser 1, temos de dividir os termos da razão por 5.
(5: 5= 1 e 13.700.000: 5 = 2.740.000)A escala do mapa é 1 : 2.740.000
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ProporçõesProporções
Considere a razão .
Se multiplicarmos ambos os termos da razão pelo mesmo número, por
exemplo, por 3, obtemos uma nova razão:
Quando escrevemos a igualdade temos uma proporção.
Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões.
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2
7
3
3
2 6
7 21
2 6
7 21
ProporçõesProporções
A proporção deve ler-se:
“2 está para 7 assim como 6 está para 21”.
Numa proporção, os números (termos) que lá aparecem têm um determinado nome de acordo com o lugar onde se encontram escritos.
Os números 2 e 21 são chamados os extremos. Os números 7 e 6 são chamados os meios.
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2
7 1
6
2
ProporçõesProporções
Multiplique os extremos da proporção
Produto dos extremos: 2 x 21 = 42
Multiplique os meios da proporção
Produto dos meios: 7 x 6 = 42
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
À igualdade anterior chamamos de PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES.
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2
7 1
6
2
2
7 1
6
2
ProporçõesProporções
ExercícioNuma escola, a razão do número de professores para o número de auxiliares é de 16:2.
a) Que conclusão você pode tirar da informação dada?
RESPOSTAComo a razão entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16:2, podemos concluir que para cada 16 professores existem 2 auxiliares.
M.Luisa 2013 11
ProporçõesProporções
b) Se o número total de professores e funcionários for igual a 108, quantos professores e quantos auxiliares tem a escola?
RESPOSTA:Para cada 18 trabalhadores existem 12 professores. Então, para 108 trabalhadores haverá x professores.
A escola tem 96 professores e 108 – 96 = 12 auxiliares.
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18 108 16 108 172896
16 18 18x x x
x
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Resolva no seu caderno as questões abaixo:
1) Um carro percorre 320 km em 4 horas. Determine sua velocidade média.
2) A distância entrre São Paulo e Rio de Janeiro é de aproximadamente 400 km. Qual é a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em 6 horas e 30 minutos (6,5 horas)?
3) A distância entte duas cidades, em linha reta, é de 500 km e foi representada em um mapa por um segmento de 5 cm. Qual foi a escala utilizada nesse mapa?
Maria Luisa 2013 14
4) O comprimento da sala de um apartamento é representado em uma planta por 28 cm. Sabendo que o comprimento real da sala é 7 m, que escala foi usada nessa planta?
5) A planta de uma casa foi desenhada na escala de .
a) O comprimento de uma sala foi representado, nessa planta, por um segmento de 5,2 cm. Qual é o comprimento real da sala?
b) Um metro tem 100 centímetros ( 1 m = 100 cm) Transforme em metros a resposta que você encontrou anterior
1
125
6) Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Quais as medidas reais dos quartos nessa planta?
Razões e ProporçõesRazões e Proporções
Colégio Zaccaria
FIM
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