8/14/2019 Matemtica - Aula 25 - Funes Trigonomtrica no ciclo trigonomtrico II

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Aula 25-Funes trigonomtricas no ciclo trigonomtri

1) Funo tangente (definio)

2)Grfico da funo tangente

3) Equaes e inequaes

4) Resoluo de exerccios

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1) Funo tangente definio:

Lembre se

Vamos ver ento tangente de um arco.

Considerando o ciclo trigonomtrico abaixo:

Para arcos com medida pp k2+x , com ZK , a tangente de x numericamente igual ao

segmento AM , e indicamos por

tg x = AM

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A funo tangente obtida considerando uma volta completa no ciclo trigonomtricVamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notveis em um ciclo.

Ponto Valor dex rad

Coordenadas dospontos

Valor datg x

A 0 (1,0) 0

B (0,1)

A (-1,0) 0

B (0, -1)

A (1,0) 0

Observao: significa no existe

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+== ZKcom,k2

R/ xxD)( pp

fD

Se observarmos a tabela anterior verificamos que o domnio da funo tangente dado p

O conjunto imagem dado por:

Ento tg(x) uma funo definida por:

Sinais da funo tangente:

1 quadrante 2 quadrante 3quadrante 4 quadrante

tg(x) > 0 tg(x) < 0 tg(x) > 0 tg(x) < 0

)Im( =f

tg(x).f(x)quetal,: =Df

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2) Funo tangente grfico.

Para determinarmos o grfico da funo tangente , usaremos o intervalo p2,0

Valorde x

rad

0

Valorda tg x

0 0 0

Perodo da funo f(x) = tg(x) =p

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3) Tangentes de alguns arcos importantes:

Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos para fazer ogrfico podemos ver as tangentes que devemos ter na memria.

Arco

0 6

p

4

p

3

p

2

p

p 2

3p

p2

Cos.0

3

31 3

0 0

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4) equaes e inequaes:

Para resolvermos equaes trigonomtricas ser conveniente desenharmos ociclo; isto facilitar a soluo do problema. Exemplo:

Resolver a equao , para .20 p x

Resoluo:

Marcamos no eixo das tangentes o ponto

de ordenada igual a .

Por esse ponto traamos a reta que passaPelo centro do ciclo. Esta reta intercepta ociclo em dois pontos. Os valores dos arcosso as razes da equao.

Logo:

Para resolvermos inequaes trigonomtricas faremos o mesmo procedimento.Exemplo:

Resolver a equao , para .20 p x

Resoluo:

Determinemos os arcos que tm tangenteigual a 1.Demarcamos todos os pontos, do eixodas tangentes que tm ordenadas maioresque 1. Os pontos determinados formam oconjunto verdade da inequao.

Logo

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5) Resoluo de exerccios

1) Resolver a equao para .20 p x

Resoluo:

Marcamos no eixo das tangentes o pontode ordenada igual a 1. Traamos a reta quepassa pelo centro do ciclo, determinandodois arcos que so as razes da equao.

Logo:

2) Resolver a equao para .20 p x

Resoluo:

Marcamos no eixo das tangentes os pontosde ordenada igual a 1. Traamos a reta que

passa pelo centro do ciclo, determinandodois arcos que so as razes da equao.

Logo:

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5) Resolver a inequao para .20 p x

Resoluo:

Determinemos os arcos que tm tangente

igual a .

Demarcamos todos os pontos, do eixo

das tangentes que tm ordenadas menoresou igual a . Os pontos determinados

formam o conjunto verdade da inequao.

Logo

6) Resolver a inequao para .20 p x

Resoluo:

Determinemos os arcos que tm tangente

igual a .

Demarcamos todos os pontos, do eixo

das tangentes que tm ordenadas maioresou iguais a . Os pontos determinados

formam o conjunto verdade da inequao.

Logo

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7) Resolver a inequao para .20 p x

Resoluo:

Determinemos os arcos que tm tangenteigual a .Demarcamos todos os pontos, do eixodas tangentes que tm ordenadas maioresque . Os pontos determinados formam oconjunto verdade da inequao.

Logo: