MATEMATICA - B 2012 - 2 etapa
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UNIVERSIDADE
FEDERAL
DE
MINAS
GERAIS
MATEMTICA B2a Etapa
S ABRA QUANDO AUTORIZADO.as instrues que se seguem. 1 - Este Caderno de Prova contm seis questes, que ocupam um total de nove pginas, numeradas de 3 a 11. completo. Caso haja algum problema, solicite a substituio deste Caderno. 2 - Esta prova vale 80 pontos, assim distribudos: Questes 01 e 02: 10 pontos cada uma. Questes 03, 04, 05 e 06: 15 pontos cada uma. 34 - Leia cuidadosamente cada questo proposta e escreva a soluo, , nos espaos correspondentes. S ser corrigido o que estiver dentro desses espaos. NO h, porm, obrigatoriedade de preenchimento total desses espaos. 56 - No escreva nos espaos reservados correo. 7 - Ao terminar a prova, chame a ateno do Aplicador, levantando o brao. Ele, ento, ir at voc para seu . ATENO: Os Aplicadores NO esto autorizados a dar quaisquer explicaes sobre questes de provas. NO INSISTA, pois, em pedir-lhes ajuda.
FAA LETRA LEGVEL.
Durao desta prova: TRS HORAS.ATENO: Terminada a prova, recolha seus objetos, deixe a sala e, em seguida, o prdio. A partir do momento em que sair da sala e at estar fora do prdio, continuam vlidas as proibies ao uso de aparelhos eletrnicos e celulares, bem como no lhe mais permitido o uso dos sanitrios.
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a
Etapa
3
QUESTO 01E R
Um funil formado por um tronco de cone e um cilindro circular Sabe-se que g = 8 cm, R = 5 cm, r = 1 cm e h . Considerando essas informaes, 1. CALCULE o volume do tronco de cone, ou seja, do corpo do funil.M
4 3 cm
g H
h
r
2. CALCULE o volume total do funil.
3. Suponha que o funil, inicialmente vazio, comea a receber gua a 127 m l /s. Sabendo que a vazo do funil de 42 m l /s, CALCULE quantos segundos so necessrios para
QUESTO 01
4
a
Etapa
QUESTO 02Elenice possui um carro , isto , que funciona com uma mistura de gasolina e etanol no tanque em qualquer proporo. O tanque desse veculo comporta 50 l e o rendimento mdio dele pode
km / l
15
13 12 10
20
50
100
% gasolina no tanque
no eixo horizontal, a proporo de gasolina presente no tanque; e, no eixo vertical, o rendimento do carro, em km/l. Elenice vai fazer uma viagem, de ida e volta, nesse carro, da cidade A para a cidade B, que distam, uma da outra, 600 km. 1. Elenice sai de A com o tanque cheio apenas de gasolina. DETERMINE quanto de gasolina ainda vai restar no tanque, quando ela chegar a B.
a
Etapa
5
2. Ao chegar na cidade B, Elenice completa o tanque do carro com etanol. Na volta para A, a 300 km de B, ela resolve parar e completar o tanque, novamente com etanol. DETERMINE quanto de etanol ela precisou colocar no tanque nessa parada.
3. DETERMINE quanto ainda restava de combustvel no tanque, quando Elenice chegou a A, na volta.
QUESTO 02
6
a
Etapa
QUESTO 03Um tringulo equiltero ABC , cujo lado mede 1 cm, colocado sobre um plano cartesiano, de modo que, inicialmente, o lado AC est apoiado sobre o eixo e o vrtice C , sobre a origem. Em seguida, esse tringulo girado, seguidamente, sobre o vrtice que est direita e apoiado sobre o eixo
y
B
A
C
...A C B Ax
1. DETERMINE uma equao que descreve a trajetria do ponto A, da sua posio inicial at ele tocar novamente, pela primeira vez, o eixo .
a
Etapa
7
2. DETERMINE o comprimento da trajetria percorrida pelo ponto A , da sua posio inicial at ele tocar novamente, pela primeira vez, o eixo .
3. DETERMINE as coordenadas de todos os pontos da trajetria do ponto A que esto a uma 1 altura do eixo . 2
QUESTO 03
8
a
Etapa
QUESTO 04Pretende-se diluir 800 m l de cido contidos em um recipiente. Para tanto, inicialmente, substituem-se a m l do cido por a m l de gua. Essa nova soluo homogeneizada e, com ela, repete-se o mesmo procedimento, usando-se o mesmo volume a. Esse procedimento repetido certo nmero de vezes, at se conseguir a diluio desejada. 1. Considerando que o procedimento repetido cinco vezes e que, na soluo final obtida, restam 25 m l de cido, DETERMINE a quantidade da soluo a que foi substituda por gua em cada uma das cinco etapas.
2. Considerando essa soluo com 25 m l de cido, DETERMINE quanto se deve substituir dela por gua pura, para se obter uma nova soluo com 20 m l de cido.
a
Etapa
9
QUESTO 05ABC tem rea igual a 126. Os pontos P e Q dividem o segmento AB em trs partes iguais, assim como os pontos M e N dividem o segmento BC em trs partes iguais. C
M
N
A
P
Q
B
Com base nessas informaes, 1. DETERMINE a rea do tringulo QBN.
2. DETERMINE a rea do tringulo sombreado PQM.
QUESTO 04
QUESTO 05
10
a
Etapa
QUESTO 06Em um um grupo de 15 participantes dividido em dois grupos: um de 8 e outro de 7 pessoas. Durante a primeira semana do jogo, as 8 pessoas do primeiro grupo so alojadas numa casa de luxo e as 7 do segundo, num pequeno e desconfortvel barraco. Finda a primeira semana, dois novos grupos so formados para a semana seguinte. A formao desses novos grupos faz-se desta maneira: cada um dos 15 participantes retira uma bola de uma urna que contm 15 bolas: 8 brancas e 7 vermelhas. Os participantes que retirarem bolas brancas vo para a casa de luxo e os que retirarem bolas vermelhas, para o barraco. Considerando essas informaes, 1. DETERMINE a probabilidade de, aps a formao dos novos grupos, Zuzu, participante do programa, habitar a casa de luxo.
2. DETERMINE a probabilidade de os dois novos grupos formados serem constitudos pelos mesmos participantes da etapa anterior, isto , os 8 que estavam na casa continuarem nela, e os outros mesmos 7 permanecerem no barraco.
a
Etapa
11
3. DETERMINE a probabilidade de, na nova formao, todos os 7 participantes que estavam no barraco irem para a casa.
QUESTO 06
Questes desta prova podem ser reproduzidas mencionada a fonte: Vestibular 2012 UFMG. Reprodues de outra natureza devem ser autorizadas pela Copeve/UFMG.