Matematica Pas Etapa i e II

7/25/2019 Matematica Pas Etapa i e II

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COLEGIO VITORIA REGIA REVISO PRE PS MATEMATICA GEOMETRIA (ETAPAS I E II)

Questo 01:(Upe 01!) Um tringulo UPE retngulo, as medidas de seus lados so expressas, em centmetros,por nmeros naturais e formam uma progresso aritmtica de razo 5. Quanto mede a rea do tringulo UPE!a" #5 cm$%" $5 cm$c" #$5 cm$

d" #5& cm$e" '&& cm$

Questo 0:(U"#$%&p 01!) ( permetro de um tringulo retngulo igual a ),& m e as medidas dos lados estoem progresso aritmtica *P+". + rea desse tringulo igual aa" ',& m$.%" $,& m$.c" #,5 m$.d" ',5 m$.

Questo 0':(Us$ 01!)+ssinale a*s" proposio*-es" CORRETA(S).

Para a transmisso da copa do mundo de $ no /rasil, sero utilizadas cmeras 0ue ficam suspensas por ca%os

de ao acima do campo de fute%ol, podendo, dessa forma, oferecer maior 0ualidade na transmisso. 1upon2a 0ueuma dessas cmeras se deslo0ue por um plano paralelo ao solo orientada atra3s de coordenadas cartesianas. +figura a%aixo representa o campo em escala reduzida, sendo 0ue cada unidade de medida da figura representa #& m

no taman2o real.

01)+ e0uao da circunfer4ncia 0ue delimita o crculo central do campo na figura $ $x #$x 6 5# &.+ + =

0)1e a cmera se desloca em lin2a reta de um ponto, representado na figura por +*, $", at outro ponto,

representado na figura por 7*#&, )", ento a e0uao da reta 0ue corresponde a essa tra8et9ria na figura

$x ' $ &. = 0!):a figura, o ponto /*6, '" est a uma distncia de 6 unidades da reta 0ue passa pelos pontos a +*, $" e

7*#&, )".

0)(s pontos *;, ", *, $" e *#&, )" no so colineares.

1*):o taman2o real, a rea do crculo central do campo de fute%ol igual a $#&& m .

Questo 0!:(I"spe+ 01!)7onsidere, no plano cartesiano, o tringulo retngulo determinado pelos eixoscoordenados e pela reta de e0uao #$x < 5 = )&. + medida do raio da circunfer4ncia inscrita nesse tringulo igualaa" #.%" $.c" '.d" .

e" 5.

Questo 0,:(I"spe+ 01!)7onsidere o retngulo +/7> da figura, de dimens-es +/ %= e +> 2,= 0ue foi di3idido

em tr4s regi-es de reas iguais pelos segmentos E? e @A.


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+s retas E?, /> e @A so paralelas. >essa forma, sendo +E x= e +? ,= a razox

% igual a

a"$ $

.'

%"$

.$

c" ' .$

d")

.

e")

.'

Questo 0*:(G1 - $t+. 01!)1e +/7 um tringulo tal 0ue +/ = 'cm e /7 = cm, podemos afirmar 0ue a sua rea,em cm$, um nmeroBa" no mximo igual a C%" no mximo igual a 6c" no mximo igual a ;d" no mximo igual a )

Questo 0/:(uest 01!)( tringulo +(/ is9sceles, com (+ (/,= e +/7> um 0uadrado. 1endo a

medida do ngulo D+(/, podese garantir 0ue a rea do 0uadrado maior do 0ue a rea do tringulo se

>ados os 3alores aproximadosBtg # &,$C' , tg #5 &,$);C

tg $& &,')& , tg $6 &,5'#;

a" # $6 < < %" #5 )& < < c" $& C& < < d" $5 #$& < < e" '& #5& < <

Questo 0:(G1 - utp+ 01!)+ rea do crculo, em cm$, cu8a circunfer4ncia mede #& cm, Ba" #& . %" ') . c" ) . d" 5& . e" $5 .

Questo 02(G1 - $t&3 01!)Um 8ardim geomtrico foi construdo, usando a rea di3idida em regi-es, conforme a

figura seguinte.


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1a%ese 0ueB +(/ representa o setor circular de raio $ m com centro no ponto (.

7>E? um 0uadrado de rea $#m .

a rea da regio FF igual a$' m .

' $

a regio FG reser3ada para o plantio de flores.

+ rea, em m$, reser3ada para o plantio de flores

a" .'

%" .$

c"$

.'

d"'

.$

Questo 10:(Us$ 01!):o li3roA hora da estrela, de 7larice Hispector, a personagem Iaca%a atropelada porum 3eculo cu8a logomarca uma estrela inscrita em uma circunfer4ncia, como mostra a figura.

1e os pontos +, / e 7 di3idem a circunfer4ncia em arcos de mesmo comprimento e a rea do tringulo +/7

igual a $$; ' cm , determine a medida do raio desta circunfer4ncia em centmetros.

Questo 11:(I"spe+ 01!)Um retngulo tem comprimento J e largura K, sendo J e K nmeros positi3os menores do0ue #&&. 1e o comprimento do retngulo aumentar KL e a largura aumentar JL, ento a sua rea aumentar

a"JK

J K L.#&&

+ +

%"J K

JK L.#&&

+ +

c"J K JK

L.

#&&

+ +

d" *J K"L.+ e" *JK"L.


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Questo 1:(Esp$e4 (A&%") 01!)Em um treinamento da arma de +rtil2aria, existem ' can2-es +, / e 7. 7adacan2o, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os tr4s t4m capacidade de giro 2orizontalde ')&M. 1a%endo 0ue as distncias entre + e / de C Nm, entre / e 7 de 6 Nm e entre + e 7 de ) Nm, determine,em Nm$, a rea total 0ue est protegida por esses ' can2-es, admitindo 0ue os crculos so tangentes entre si.

a"$'

$

%"$'

c" '656

d"#C5

e"5$C

Questo 1':(Ue$e 01!)( palco de um teatro tem a forma de um trapzio is9sceles cu8as medidas de suas lin2asde frente e de fundo so respecti3amente #5 m e C m. 1e a medida de cada uma de suas diagonais #5 m, ento amedida da rea do palco, em m$, a" 6&.%" C&.

c" #&6.d" ##6$.

Questo 1!:(G1 - #sp 01!) Uma praa retangular contornada por uma calada de $ m de largura e possui umaparte interna retangular de dimens-es #5 m por $& m, conforme a figura.

:essas condi-es, a rea total da calada , em metros 0uadrados, igual aa" #6.%" #5$.c" #5).d" #)&.e" #).

Questo 1,:(uest 01!)Uma das piscinas do 7entro de Prticas Esporti3as da U1P tem o formato de tr4s

2exgonos regulares congruentes, 8ustapostos, de modo 0ue cada par de 2exgonos tem um lado em comum,conforme representado na figura a%aixo. + distncia entre lados paralelos de cada 2exgono de $5 metros.

+ssinale a alternati3a 0ue mais se aproxima da rea da piscina.a" #.)&& m$%" #.6&& m$


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c" $.&&& m$d" $.$&& m$e" $.&& m$

Questo 1*:(G1 - $t+. 01!)1e8am +/7 e >E? dois tringulos e0uilteros. 1a%endo 0ue o permetro de >E? 'unidades maior do 0ue o permetro de +/7 e sua rea o do%ro da rea de +/7, 0ual a medida dos lados de+/7!

Questo 1/:(Ue+. 01!)7onsidere uma placa retangular +/7> de acrlico, cu8a diagonal +7 mede &cm. Um

estudante, para construir um par de es0uadros, fez dois cortes retos nessa placa nas dire-es +E e +7, de modo0ue D>+E .5M= e D/+7 '&M,= conforme ilustrado a seguirB

+p9s isso, o estudante descartou a parte triangular 7+E, restando os dois es0uadros.

+dmitindo 0ue a espessura do acrlico se8a desprez3el e 0ue ' #,;,= a rea, em $cm , do tringulo 7+E e0ui3aleaBa" 6&%" #&&c" #&d" #6&

Questo 1:(U3 01!)7om o o%8eti3o de pre3enir assaltos, o dono de uma lo8a ir instalar uma cmera desegurana. + figura a seguir representa uma planta %aixa da lo8a, sendo 0ue a cmera ser instalada no ponto 7 e as

reas 2ac2uradas representam os locais no co%ertos por essa cmera.

>e acordo com essas informa-es, a rea a ser co%erta pela cmera representa, aproximadamente,a" C&,C&L da rea total da lo8a.%" C#,5L da rea total da lo8a.c" C5,5L da rea total da lo8a.d" C),#L da rea total da lo8a.e" C;,$$L da rea total da lo8a.

Questo 12:(G1 - $t&3 01!)Um paisagista dese8a cercar um 8ardim 0uadrado de $5m$. 1a%endose 0ue o metrolinear da grade custa O$',$5 e 0ue foi pago um adicional de O#,;5 por metro linear de grade instalado, a despesa

com a cerca, em reais, foi dea" $&,$5.%" 5&,&&.c" 5&&,&&.d" 5&),;5.


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Questo 0:(U3 01!):a figura a seguir, as circunfer4ncias # $ '7 , 7 , 7 e 7 , de centros # $ '( , ( , ( e ( , respecti3amente, e mesmo raio r, so tangentes entre si e todas so tangentes circunfer4ncia 7 de centro ( eraio O.

7onsiderando o exposto, calcule em funo de O, a rea do losango cu8os 3rtices so os centros # $ '( , ( , ( e ( .

Questo 1:(G1 - $t&3 01!)+ figura # uma representao plana da ROosa dos GentosS, composta pela8ustaposio de 0uatro 0uadrilteros e0ui3alentes mostrados na figura $.

7om %ase nesses dados, a rea da parte som%reada da figura #, em cm$, igual aa" #$.%" #6.c" $$.d" $.

Questo :(I"spe+ 01!)+s disputas de II+ *Iixed Iartial +rts" ocorrem em ringues com a forma de oct9gonosregulares com lados medindo um pouco menos de metros, con2ecidos como R(ct9gonosS. Iedindo o comprimento

exato de seus lados, podese calcular a rea de um R(ct9gonoS decompondoo, como mostra a figura a seguir, emum 0uadrado, 0uatro retngulos e 0uatro tringulos retngulos e is9sceles.

+ medida do lado do 0uadrado destacado no centro da figura igual medida a do lado do R(ct9gonoS. 1e a readesse 0uadrado 1, ento a rea do R(ct9gonoS 3ale


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a" 1*$ $ #".+

%" 1* $ $".+

c" $1* $ #".+

d" $1* $ $".+

e" 1* $ #".+

Questo ':(Upe 01!)+ figura a seguir representa um 2exgono regular de lado medindo $ cm e um crculo cu8o

centro coincide com o centro do 2exgono, e cu8o dimetro tem medida igual medida do lado do 2exgono.

7onsidereB '

e ' #,;

:essas condi-es, 0uanto mede a rea da superfcie pintada!a" $,& cm$

%" ',& cm$c" ;,$ cm$

d" 6,& cm$

e" #&,$ cm$

Questo !:(G1 - $ps 01!)+ Tornada Iundial da Tu3entude *TIT" aconteceu no Oio de Taneiro, em 8ul2o de $',e atraiu 3isitantes do /rasil e de 3rios outros pases.

1egundo a Prefeitura do Oio, ',$ mil2-es de pessoas compareceram cerimnia de encerramento da TIT, 0ue

ocorreu na Praia de 7opaca%ana.*fol2a.uol.com.%rVpoderV$'V&;V#'#6&;'calculooficialde'mil2oesdepessoasemcopaca%anaesuperestimado

dizdatafol2a.s2tml +cesso emB #).&6.$'. +daptado"

+ rea da superfcie ocupada pelas pessoas 0ue compareceram cerimnia de encerramento da TIT e0ui3ale rea da superfcie de cerca de 5 campos de fute%ol do estdio do Iaracan.

1a%endose 0ue o campo de fute%ol do Iaracan tem forma retangular com dimens-es de #&5 metros por )6 metrose adotandose 0ue, em uma concentrao de grande porte como essa, um metro 0uadrado ocupado por pessoas,em mdiaW ento, considerando os dados apresentados, o nmero inteiro positi3o mais pr9ximo de 5 sera" 5.%" 5;.

c" ##$.d" #').e" #.

XEJX( P+O+ + POYJFI+ QUE1XZ(B+p9s serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, ela%orouse o seguinte 2istogramaB


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Questo ,:(Ue+. 01!) 1a%ese 0ue, em um 2istograma, se uma reta 3ertical de e0uao &x x= di3ide ao meio area do polgono formado pelas %arras retangulares, o 3alor de &x corresponde mediana da distri%uio dos dadosrepresentados.7alcule a mediana das alturas dos alunos representadas no 2istograma.

Questo *:(Pu$+. 01') ( retngulo +/7> tem dois 3rtices no grfico da funo polinomial dada por

( ) ' $5x )5x $'5x #55= + f x e dois 3rtices no eixox como na figura a%aixo.

1a%endo 0ue o 3rtice + = *#,&", faa o 0ue se pede.a" >etermine as coordenadas do 3rtice >.%" >etermine as coordenadas do 3rtice 7.c" 7alcule a rea do retngulo +/7>.

Questo /:(Pu$+. 01')( retngulo +/7> tem dois 3rtices na par%ola de e0uao$x ##

x ') )

= + e dois

3rtices no eixox, como na figura a%aixo.

1a%endo 0ue > = *',&", faa o 0ue se pede.a" >etermine as coordenadas do ponto +.%" >etermine as coordenadas do ponto 7.c" 7alcule a rea do retngulo +/7>.

Questo:(Pu$+. 01')>e uma fol2a de papelo de lados de medidas $' e # foram retirados, dos 0uatro cantos,0uadrados de lado de medida ' para construir uma caixa *sem tampa" do%rando o papelo nas lin2as pontil2adas.


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a" >etermine o permetro da fol2a de papelo ap9s a retirada dos 0uatro cantos.%" >etermine a rea da fol2a de papelo ap9s a retirada dos 0uatro cantos.c" >etermine o 3olume da caixa formada.

Questo 2:(Us$ 01')+ssinale a*s" proposio*-es" 7(OOEX+*1".01):a figura a%aixo, o tringulo +/7 e0uiltero e o 0uadriltero I:PQ um 0uadrado. Ento os pontos P e Q so

pontos mdios dos lados /7 e +7, respecti3amente.

0):a figura a%aixo, +/7> um 0uadriltero e o segmento >/ paralelo ao segmento 7E. Ento a rea do

0uadriltero +/7> igual rea do tringulo +>E.

0!):a figura a%aixo, o tringulo +/7 retngulo e o ponto I o ponto mdio da 2ipotenusa +7. + perpendicular 2ipotenusa +7 pelo ponto I cruza o segmento /7 no ponto E, 0ue est entre / e 7. Ento a rea do tringuloIE7 menor do 0ue a metade da rea do tringulo +/7.

0)7onsidere um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio )cm. ( 3olume do octaedro $66cm '.


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1*)1e em um 0uadriltero as diagonais so %issetrizes dos ngulos internos, ento o 0uadriltero um losango.

Questo '0:(Uep6 01')Uma circunfer4ncia e uma reta t4m e0ua-es cartesianas $ $ $x r+ = e x + =

respecti3amente, e so tangentes em um ponto P do sistema de eixos cartesianos x. + rea em $cm da regioentre os dois grficos e os semieixos positi3os Ba" $* " %" *$ "

c"$* "

d" *$ "+ e" $* "+

Exerccios ENEM

Questo '1:(E"e& 01') Um programa de edio de imagens possi%ilita transformar figuras em outras maiscomplexas. >ese8ase construir uma no3a figura a partir da original. + no3a figura de3e apresentar simetria emrelao ao ponto (.

+ imagem 0ue representa a no3a figura B

a"

%"

c"

d"

e"


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Questo ':(E"e& 01')( dono de um stio pretende colocar uma 2aste de sustentao para mel2or firmar doispostes de comprimentos iguais a )m e m. + figura representa a situao real na 0ual os postes so descritos pelossegmentos +7 e /> e a 2aste representada pelo E?, todos perpendiculares ao solo, 0ue indicado pelo segmentode reta +/. (s segmentos +> e /7 representam ca%os de ao 0ue sero instalados.

Qual de3e ser o 3alor do comprimento da 2aste E?!a" #m

%" $ m

c" $, m

d" ' m

e" $ ) m

Questo '':(E"e& 01') Uma f%rica de f9rmicas produz placas 0uadradas de lados de medida igual a centmetros. Essas placas so 3endidas em caixas com : unidades e, na caixa, especificada a rea mxima 1 0uepode ser co%erta pelas : placas.>e3ido a uma demanda do mercado por placas maiores, a f%rica triplicou a medida dos lados de suas placas econseguiu reunilas em uma no3a caixa, de tal forma 0ue a rea co%erta 1 no fosse alterada.

+ 0uantidade J, de placas do no3o modelo, em cada no3a caixa ser igual aB

a":

C

%":

)

c" :'

d" ': e" C:

Questo '!:(E"e& 01')+ cermica constituise em um artefato %astante presente na 2ist9ria da 2umanidade. Umade suas 3rias propriedades a retrao *contrao", 0ue consiste na e3aporao da gua existente em um con8untoou %loco cermico 0uando su%metido a uma determinada temperatura ele3ada. Essa ele3ao de temperatura, 0ueocorre durante o processo de cozimento, causa uma reduo de at $&L nas dimens-es lineares de uma pea.

>ispon3el emB [[[.ar0.ufsc.%r. +cesso emB ' mar. $$.

1upon2a 0ue uma pea, 0uando moldada em argila, possua uma %ase retangular cu8os lados mediam '& cm e #5cm. +p9s o cozimento, esses lados foram reduzidos em $&L.

Em relao rea original, a rea da %ase dessa pea, ap9s o cozimento, ficou reduzida ema" L.%" $&L.c" ')L.d" )L.e" C)L.

Questo ',:(E"e& 01') Em um sistema de dutos, tr4s canos iguais, de raio externo '& cm, so soldados entre si ecolocados dentro de um cano de raio maior, de medida O. Para posteriormente ter fcil manuteno, necessrio

2a3er uma distncia de #&cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distncia garantida por umespaador de metal, conforme a figuraB


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Utilize #,; como aproximao para '.

( 3alor de O, em centmetros, igual aa" ),&.%" )5,5.c" ;,&.d" 6#,&.e" C#,&.

Questo '*:(E"e& 01')Um restaurante utiliza, para ser3ir %e%idas, %ande8as com %ase 0uadradas. Xodos oscopos desse restaurante t4m o formato representado na figuraB

7onsidere 0ue;

+7 />5

= e 0ue l a medida de um dos lados da %ase da %ande8a.

Qual de3e ser o menor 3alor da razo/>

lpara 0ue uma %ande8a ten2a capacidade de portar exatamente 0uatro

copos de uma s9 3ez!a" $

%"#

5

c"

d"$.

5

e"$6

5

Questo '/:(E"e& 01) Em $& de fe3ereiro de $# ocorreu a grande erupo do 3ulco /ulusan nas ?ilipinas. +

sua localizao geogrfica no glo%o terrestre dada pelo @P1 *sigla em ingl4s para 1istema de Posicionamento@lo%al" com longitude de #$M '\ &S a leste do Ieridiano de @reen[ic2.>adoB #M e0ui3ale a )&\ e #\ e0ui3ale a )&S.

P+G+OF:, @. Galileu, fe3. $$ *adaptado"


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+ representao angular da localizao do 3ulco com relao a sua longitude da forma decimal a" #$,&$M.%" #$,&5M.c" #$,$&M.d" #$,'&M.e) #$,5&M.

Questo ':(E"e& 01)Para decorar a fac2ada de um edifcio, um ar0uiteto pro8etou a colocao de 3itraiscompostos de 0uadrados de lado medindo # m, conforme a figura a seguir.

:esta figura, os pontos +, /, 7 e > so pontos mdios dos lados do 0uadrado e os segmentos +P e Q7 medem #Vda medida do lado do 0uadrado. Para confeccionar um 3itral, so usados dois tipos de materiaisB um para a partesom%reada da figura, 0ue custa O '&,&& o m$, e outro para a parte mais clara *regi-es +/P>+ e /7>Q/", 0ue custaO 5&,&& o m$.

>e acordo com esses dados, 0ual o custo dos materiais usados na fa%ricao de um 3itral!a" O $$,5&%" O '5,&&c" O &,&&d" O $,5&e" O 5,&&

Questo '2:(E"e& 01) Torge 0uer instalar a0uecedores no seu salo de %eleza para mel2orar o conforto dosseus clientes no in3erno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de a0uecedoresB modelo +, 0ue consome)&& gV2 *gramas por 2ora" de gs propano e co%re '5 m$de rea, ou modelo /, 0ue consome ;5& gV2 de gspropano e co%re 5 m$de rea. ( fa%ricante indica 0ue o a0uecedor de3e ser instalado em um am%iente com reamenor do 0ue a da sua co%ertura. Torge 3ai instalar uma unidade por am%iente e 0uer gastar o mnimo poss3el comgs. + rea do salo 0ue de3e ser climatizada encontrase na planta seguinte *am%ientes representados por tr4sretngulos um trapzio".

+3aliandose todas as informa-es, sero necessrios

a" 0uatro unidades do tipo + e nen2uma unidade do tipo /.%" tr4s unidades do tipo + e uma unidade do tipo /.c" duas unidades do tipo + e duas unidades do tipo /.d" uma unidade do tipo + e tr4s unidades do tipo /.e" nen2uma unidade do tipo + e 0uatro unidades do tipo /.


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Questo !0:(E"e& 01)Um forro retangular de tecido traz em sua eti0ueta a informao de 0ue encol2er ap9s aprimeira la3agem, mantendo, entretanto, seu formato. + figura a seguir mostra as medidas originais do forro e otaman2o do encol2imento *x" no comprimento e *" na largura. + expresso alg%rica 0ue representa a rea do forroap9s ser la3ado *5 ] x" *' ] ".

:essas condi-es, a rea perdida do forro, ap9s a primeira la3agem, ser expressa porBa" $x%" #5 ] 'xc" #5 ] 5d" ]5 ] 'xe" 5 < 'x ] x

Questo !1:(E"e& 01) Em exposi-es de artes plsticas, usual 0ue esttuas se8am expostas so%re plataformasgirat9rias. Uma medida de segurana 0ue a %ase da escultura este8a integralmente apoiada so%re a plataforma.Para 0ue se pro3idencie o e0uipamento ade0uado, no caso de uma %ase 0uadrada 0ue ser fixada so%re umaplataforma circular, o auxiliar tcnico do e3ento de3e estimar a medida R do raio ade0uado para a plataforma emtermos da medida Ldo lado da %ase da estatua.

Qual relao entreRe Lo auxiliar tcnico de3er apresentar de modo 0ue a exig4ncia de segurana se8a cumprida!a" O HV $

%" O $HV c" O HV d" O HV$

e" ( )O HV $ $

Questo !:(E"e& 011) Em uma certa cidade, os moradores de um %airro carente de espaos de lazer rein3idicam prefeitura municipal a construo de uma praa. + prefeitura concorda com a solicitao e afirma 0ue ir construlaem formato retangular de3ido s caractersticas tcnicas do terreno. Oestri-es de natureza oramentria imp-em0ue se8am gastos, no mximo, #6& m de tela para cercar a praa. + prefeitura apresenta aos moradores desse %airroas medidas dos terrenos dispon3eis para a construo da praaB

Xerreno #B 55 m por 5 mXerreno $B 55 m por 55 mXerreno 'B )& m por '& mXerreno B ;& m por $& m

Xerreno 5B C5 m por 65 mPara optar pelo terreno de maior rea, 0ue atenda s restri-es impostas pela prefeitura, os moradores de3eroescol2er o terrenoa" .%" &$.c" '.d" .e" 5.

Questo !':(E"e& 011)


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( polgono 0ue d forma a essa calada in3ariante por rota-es, em torno de seu centro, dea" 5M.%" )&M.c" C&M.d" #$&M.e" #6&M.

Questo !!:(E"e& 011)( atletismo um dos esportes 0ue mais se identificam com o esprito olmpico. + figurailustra uma pista de atletismo. + pista composta por oito raias e tem largura de C,;) m. +s raias so numeradas docentro da pista para a extremidade e so construdas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunfer4ncia. (sdois semicrculos da pista so iguais.

1e os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma 3olta completa, em 0ual das raias o corredor estaria sendo%eneficiado!a" #%" c" 5d" ;e" 6

Questo !,:(E"e& 010)Em canteiros de o%ras de construo ci3il comum perce%er tra%al2adores realizandomedidas de comprimento e de ngulos e fazendo demarca-es por onde a o%ra de3e comear ou se erguer. Em umdesses canteiros foram feitas algumas marcas no c2o plano. ?oi poss3el perce%er 0ue, das seis estacas colocadas,tr4s eram 3rtices de um tringulo retngulo e as outras tr4s eram os pontos mdios dos lados desse tringulo,conforme pode ser 3isto na figura, em 0ue as estacas foram indicadas por letras.

+ regio demarcada pelas estacas +, /, I e : de3eria ser calada com concreto.:essas condi-es, a rea a ser calcada correspondea" a mesma rea do tringulo +I7.


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%" a mesma rea do tringulo /:7.c" a metade da rea formada pelo tringulo +/7.d" ao do%ro da rea do tringulo I:7.e" ao triplo da rea do tringulo I:7.

Questo !*:(E"e& 010)+ lo8a Xelas ^ Iolduras co%ra $& reais por metro 0uadrado de tela, #5 reais por metrolinear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de #& reais.Uma artista plstica precisa encomendar telas e molduras a essa lo8a, suficientes para 6 0uadros retangulares *$5 cmx 5& cm". Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 6 0uadros retangulares *5& cm x #&& cm".

( 3alor da segunda encomenda sera" o do%ro do 3alor da primeira encomenda, por0ue a altura e a largura dos 0uadros do%raram.%" maior do 0ue o 3alor da primeira encomenda, mas no o do%ro.c) a metade do 3alor da primeira encomenda, por0ue a altura e a largura dos 0uadros do%raram.d" menor do 0ue o 3alor da primeira encomenda, mas no a metade.e" igual ao 3alor da primeira encomenda, por0ue o custo de entrega ser o mesmo.

Questo !/:(E"e& 010)Uma metalrgica rece%eu uma encomenda para fa%ricar, em grande 0uantidade, umapea com o formato de um prisma reto com %ase triangular, cu8as dimens-es da %ase so ) cm, 6 cm e #& cm e cu8aaltura #& cm. Xal pea de3e ser 3azada de tal maneira 0ue a perfurao na forma de um cilindro circular reto se8atangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura.

( raio da perfurao da pea igual aa" # cm.%" $ cm.c" ' cm.d" cm.e" 5 cm.

Questo !:(E"e& 010)+ ideia de usar rolos circulares para deslocar o%8etos pesados pro3a3elmente surgiu comos antigos egpcios ao construrem as pirmides.

Oepresentando por O o raio da %ase dos rolos

cilndricos, em metros, a expresso dodeslocamento 2orizontal do %loco de pedra emfuno de O, ap9s o rolo ter dado uma 3oltacompleta sem deslizar, a" = O.%" = $O.c" = _O.

d" = $_O.e" = _O.

Questo !2:(E"e& 002) Ootas areas so como pontes 0ue ligam cidades, estados ou pases. ( mapa a seguirmostra os estados %rasileiros e a localizao de algumas capitais identificadas pelos nmeros. 7onsidere 0ue adireo seguida por um a3io +F 0ue partiu de /raslia ] >?, sem escalas, para /elm, no Par, se8a um segmento dereta com extremidades em >? e em .


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1upon2a 0ue um passageiro de nome 7arlos pegou um a3io +FF, 0ue seguiu a direo 0ue forma um ngulo de #'5o

graus no sentido 2orrio com a rota /raslia ] /elm e pousou em alguma das capitais %rasileiras. +o desem%arcar,7arlos fez uma conexo e em%arcou em um a3io +FFF, 0ue seguiu a direo 0ue forma um ngulo reto, no sentidoanti2orrio, com a direo seguida pelo a3io +FF ao partir de /raslia>?. 7onsiderando 0ue a direo seguida porum a3io sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e 0ue passa pela cidade destino do a3io,pela descrio dada, o passageiro 7arlos fez uma conexo em

a" /elo Aorizonte, e em seguida em%arcou para 7uriti%a.%" /elo Aorizonte, e em seguida em%arcou para 1al3ador.c" /oa Gista, e em seguida em%arcou para Porto Gel2o.

d" @oinia, e em seguida em%arcou para o Oio de Taneiro.e" @oinia, e em seguida em%arcou para Ianaus.

Questo ,0:(E"e& 002)+ rampa de um 2ospital tem na sua parte mais ele3ada uma altura de $,$ metros. Umpaciente ao camin2ar so%re a rampa perce%e 0ue se deslocou ',$ metros e alcanou uma altura de &,6 metro.

+ distncia em metros 0ue o paciente ainda de3e camin2ar para atingir o ponto mais alto da rampa

a" #,#) metros.%" ',& metros.c" 5, metros.d" 5,) metros.e" ;,& metros.


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Matematica Pas Etapa i e II

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