Matemática

Aula 12

Funções Contínuas. Exercícios.

Ano académico 2017

Bibliografia Básica

Autor Título Editorial Data

Stewart, James Cálculo, Volume 1

5ta. Edição,

Pioneira

Thompson

Learning

2006

Zuma Medeiros ,

Valéria

Pré-Cálculo

2ª edição revista actualizada

CENGAGE

Learning 2012

Demana,

Franklin... (et al.) Pré-Cálculo

Pearson

Education do

Brasil

2011

Larson, Ron Cálculo Aplicado

1 Edição,

Pioneira

Thomson

Learning

2011

Exercício 1

Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções

Exercício 1

Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções

Exercício 1

Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções

Exercício 2

Do gráfico de f, determine os pontos nos quais f é

descontinua e explique por quê.

65

1)(

2

xx

xxf

Determine os pontos de descontinuidade. Clasifique as discontinuidades.

Exercício 3

Como é uma função racional é contínua em todo seu domínio.

65

1)(

2

xx

xxf

)1)(6(

1

65

1)(

2

xx

x

xx

xxf é descontínua em

x = 6 e x = -1

7

1

6

1lim

)1)(6(

1lim

65

1lim)(lim

11211

xxx

x

xx

xxf

xxxx

Descontínua removível em x = -1

Determine os pontos de descontinuidade

Exercício 3

65

1)(

2

xx

xxf

Descontínua infinita em x = 6

)1)(6(

1

65

1)(

2

xx

x

xx

xxf é descontínua em x = 6

6

1lim

)1)(6(

1lim

65

1lim)(lim

66266 xxx

x

xx

xxf

xxxx

Determine os pontos de descontinuidade

Exercício 3

+/- ∞

Exercício 4

Verifique a continuidade da função no ponto - 1

Se x ≠ -1

Exercício 5

•Ache os limites laterais da função quando x → a− e quando x → a+ •Determine o limite da função quando x→a (se ele existe) •Diga se a função é contínua no valor a •Classifique as descontinuidades

a =1

a =2

Exercício 6

Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas

de pedaços quadrados de papelão com 12 cm de lado. Para

isso, ele pretende retirar quadrados iguais dos quatro cantos,

dobrando a seguir os lados.

a) Se x cm for o comprimento dos quadrados a serem

cortados. Expresse o volume da caixa em centímetros

cúbicos como funcão de x.

b) Qual é o domínio da funcão?

c) Prove que a funcão é contínua em seu domínio.

Exercício 7

Exercício 8

Dada a função

Verifique o teorema de Bolzano ou dos valores intermédios se k = 1, isto é, ache um número c no intervalo [2,5] tal que f(c) = 1