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MATEMÁTICA

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CONJUNTOS NUMÉRICOS AULA 2 Página 1 de 2

Conjuntos dos números inteiros.

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Conjunto dos Inteiros: A operação 3 – 5 tem como resultado -2. Essa operação é impossível de ser realizada somente com números naturais, pois -2 é um número inteiro negativo. Reunindo os números naturais com os inteiros negativos, temos o conjunto dos números inteiros, que representamos pela letra Z. Para representarmos o conjunto dos números inteiros, devemos expressar alguns elementos do conjunto dos números naturais, juntamente com alguns elementos dos inteiros negativos, lembrando que esse conjunto será infinito tanto no lado positivo quanto no lado negativo. Observe que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros. É comum representarmos esse fato pelo diagrama de Venn. Outro conjunto importante é o conjunto dos inteiros sem o zero, indicado pela letra Z* (Z com asterisco) ou Z menos o elemento zero.

Se considerarmos o zero como centro da sequência dos números inteiros, podemos observar uma simetria entre seus elementos, isto é, o 3 é oposto ou simétrico a -3, assim 3 -3 = 0. Essa propriedade é válida para todos os outros números.

EXERCÍCIOS:

1. Responda sim ou não. Quando a resposta for não, justifique-a. a) Todo número natural tem um único sucessor? b) Números naturais diferentes podem ter sucessores iguais? c) Existe algum número natural que não é sucessor de nenhum outro? d) Todo número natural tem antecessor em IN? e) Entre um número natural e seu sucessor existe sempre outro número natural? f) A soma de dois números naturais é sempre outro número natural? g) A diferença de dois números naturais é sempre outro número natural? h) O produto de dois números naturais é sempre um número natural? i) O quociente de um número natural por outro é sempre um número natural? j) Existe um número natural que é maior do que todos outros números naturais? l) Existe um número natural que é menor do que todos os outros números naturais?

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2. Escreva, usando chaves, os subconjuntos de IN. a) I : conjunto dos números naturais ímpares. b) M : conjunto dos múltiplos de 6. c) D : conjunto dos divisores de 6. d) A : conjunto dos números primos menores do que 20. e) B : conjuntos dos números naturais de dois algarismos. f) C : conjunto dos números naturais quadrados perfeitos.

GABARITO: 1. a) Sim. b) Não. Para cada número natural há apenas um sucessor. c) Não. Sempre haverá um sucessor de um número natural. d) Não. O zero não tem antecessor em IN. e) Não. Nunca haverá um número entre dois naturais sucessivos. f) Sim. g) Não. Na subtração de dois números naturais pode resultar um número inteiro negativo. h) Sim. i) Não. Na divisão de dois números naturais pode resultar um número racional. j) Não. Sempre haverá um número natural maior. l) Sim. O zero. 2. a) I = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . } b) M = { 0, 6, 12, 18, 24, . . . } c) D = { 1, 2, 3, 6} d) A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} e) B = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . , 98, 99} f) C = {0, 1, 4, 9, 16, . . . }