AULAS 1 a 3

➲ Exercícios

1. A menor solução positiva da equação pertence ao intervalo:

a) d)

b) e)

c)

2. Na figura, ABC é um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede e DAEF é um quadrado cujo lado mede 2cm. Temos, em cm, as medidas

CD = x e EB = y, com x � y. O valor de é:

a) 3,3b) 3,6c) 3,8d) 4e) 4,2

3. No plano cartesiano xOy, as curvas de equações x2 + xy + y2 = 3 e x + xy + y = –1 interceptam-se em três pontos dis-tintos. A área do triângulo determinado por estes pontos é:a) 3b) 3,5c) 4d) 4,5e) 5

4. Se x e y são números positivos, tais que , então x é igual a:

a) d)

b) e)

c) 17

1 17+

1 172

+

–1 17+

–1 172

+

xx + y = y2

yx + y = x4y2

yx

3 5 cm

13

12

,

23

34

,

1

413

,

12

23

,

0

14

,

xx

xx

22

1 110+ + + =

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 1 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática2008

www.cursoanglo.com.br2008

N • Í • V • E • L 3

Treinamento paraOlimpíadas de

Matemática

A E By

F

C

D

x

SISTEMA ANGLO DE ENSINO • 2 • Treinamento para Olimpíadas de Matemática

5. Em IR, a equação admite:

a) 4 soluções, duas a duas, distintas.b) apenas 2 soluções.c) um número primo como solução.

d) uma solução maior que

e) uma solução menor que

6. A equação (x2 – 3x – 2)2 – 3(x2 – 3x – 2) – 2 = x admite exatamente 4 raízes reais. A menor delas é:

a) d)

b) e)

c)

7. Em IR, a equação

a) não admite solução.b) admite apenas uma solução e ela é negativa.c) admite apenas uma solução e ela é positiva.d) admite exatamente duas soluções distintas.e) admite uma infinidade de soluções.

8. Se u, v, w, x, y e z são tais que

podemos concluir que x é igual a:a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

9. O número de soluções reais e distintas da equação é:

a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

10. Quantos pares distintos (x, y) de números reais existem, tais que ?

a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

11. (OBM) Se x é real positivo e 1 + (x2 + x)(x2 + 5x + 6) = 1812, então o valor de x(x + 3) é:a) 180 d) 182b) 150 e) 75c) 120

x3 + y3 = 9x2y + 2xy2 + y3 = 9

x x

x x

− +

+ +=

1

1

115

u + 2v + w + x + y + z = 1u + v + 2w + x + y + z = 2u + v + w + 2x + y + z = 3u + v + w + x + 2y + z = 4u + v + w + x + y + 2z = 52u + v + w + x + y + z = 6

x x x x2 22 2 5 1+ + + + =

3 7−

− 10 1 5−

– 2 10+ 2 6−

38.

43.

43 43− + =x x

2008

12. (OBM) Sejam a, b e c números tais que

a2 – ab = 1;b2 – bc = 1 ec2 – ac = 1

O valor de abc ⋅⋅ (a + b + c) é igual a:a) 0 d) –1b) 1 e) –3c) 2

13. (OBM) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a – b. Assinale a alternativa que exibe um

dos possíveis valores de

a) –2 d)

b)e) 2

c)

14. (OBM) Quantos ternos de números reais x, y, z satisfazem o sistema abaixo?

a) Nenhum c) 3b) 1 e) 2006c) 2

15. (OBM) Os inteiros positivos x e y satisfazem a equação

Qual das alternativas apresenta um possível valor de y?a) 5 d) 8b) 6 e) 9c) 7

16. (OBM) O conjunto das raízes reais da equação é

a) {1} d) ]1, 2[b) {1, 2} e) {2}c) [1, 2]

17. A soma dos quadrados das soluções reais da equação

(x4 – 10x2 + 9)1004 + (x3 – 6x2 + 11x – 6)2008 = 0 é:a) 6 d) 12b) 8 e) 20c) 10

18. O dobro da soma das soluções reais da equação é igual a:

a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

6

1

45

12

22

xx

xx

+

= +

x x x x+ − + − − =2 1 2 1 2

x y x y+ − − =1

212

1.

x(x + y + z) = 2005y(x + y + z) = 2006z(x + y + z) = 2007

|||||

13

− 12

12

ab

ba

ab+ − .

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