UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

Centro de Matemática – CFM

Sabrina

Resumo da Obra: Matemática & Mistério em Baker Street

Florianópolis, 2014

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Sabrina

Resumo da Obra: Matemática & Mistério em Baker Street

Trabalho apresentado como requisito parcial

para obtenção de aprovação na disciplina

Laboratório de Matemática I, no curso de

Matemática, na Universidade Federal de Santa

Catarina.

Professor Dr. Nereu

Florianópolis, 2014

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RESUMO

Será apresentado um breve resumo da obra de Lázaro Coutinho e sobre a história do

próprio autor.

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SUMÁRIO

SOBRE O AUTOR...............................................................................................................5

CAPÍTULO 1 – A NOTÍCIA...............................................................................................6

CAPITULO2 – AS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS...............................................7

O que são as geometrias não euclidianas?.................................................................7

CAPÍTULO 3 – LEI DE TALES..........................................................................................8

CAPÍTULO 4 – AS PROBABILIDADES..........................................................................9

CAPÍTULO 5 – A APOSTA................................................................................................10

CAPÍTULO 6 – OS NÚMEROS..........................................................................................12

CAPÍTULO 7 – OS TEOREMAS........................................................................................13

CAPÍTULO 8 – OS CÍRCULOS.........................................................................................14

CAPÍTULO 9 – A HELENA DA GEOMETRIA................................................................15

CAPÍTULO 10 – AS INCÓGNITAS...................................................................................16

CAPÍTULO 11 - OS CÁLCULOS......................................................................................17

CAPÍTULO 12 – A SOLUÇÃO..........................................................................................18

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SOBRE O AUTOR

O autor Lázaro Coutinho é Mestre em Matemática, foi professor de Astronomia

Náutica na EFOMM e de Cálculo Avançado no IME Trabalha atualmente no Centro de

Análises de Sistemas Navais, na área de Segurança da Informação e Criptologia, e é um

grande interessado em tudo o que diz respeito ao mundialmente conhecido detetive-

consultor de Baker Street. Algumas de suas obras relacionadas a matemática são:

Matemática e o Mistério Em Baker Steet, A convenção dos algarismos, A Geometria dos

Mares

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CAPÍTULO 1 – A NOTÍCIA

O livro começa com a cena em que Holmes, ao ler uma notícia no “Times”,

comenta com Watson que segundo o jornal, um matemático amador havia feito uma

descoberta que iria provocar uma mudança no mundo da geometria, Watson demonstrou

surpresa no interesse de Holmes em tal assunto, tentando assim mudar de assunto, porém

Holmes estava muito fascinado deixando o comentário de que havia morado em Montague

Street no ar. Depois de algum tempo Holmes voltou a ler seu jornal. Após algum tempo,

Sherlock Holmes começou a contar uma historia vivenciada no ano de 1871 onde viajou

para a Inglaterra e lá conhecendo Charles Lutueidg Dodgson, um professor conceituado de

matemática e autor da crônica Alice no País das Maravilhas.

Contou que Sr. Dodgson gostava de propor desafios curiosos como o desafio das 7

pontes onde havia proposto que passasse apenas uma vez por cada uma das pontes dobre o

rio Bregel.

Contou de que a topologia da notícia é conhecida por “geometria elástica”.

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CAPÍTULO 2 – AS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS

Watson começa a ler a notícia do capítulo 1 sobre o matemático amador que

descobriu erros na criação da geometria não euclidiana. Questiona à Holmes: “Se a

matemática foi criada ou foi descoberta”. Holmes informou a Watson que “primeiro criam,

depois descobrem”. Watson fica encantado com a resposta de Holmes, mas a resposta não

foi suficiente para saciar suas dúvidas, fala pensativo que a geometria é uma criação

formidável da mente humana. Holmes explica utilizando um fato que ocorreu em Oxford

contando que houve períodos em que ele pesou em abraçar a profissão. Mas volta ao

assunto em que fala dos cursos que teve nas universidades. Fala que as geometrias

comportam-se exibindo a seu charme de resultados surpreendentes e consequências

extraordinárias. Fala sobre o resultado da soma dos triângulos, que não é mais do que 180°,

apresentou grandes desenhos de diferentes regiões do triangulo num bloco de papel.

Neste capítulo Holmes também faz desenhos de algumas figuras e explica que os

triângulos têm lados retilíneos dependendo da superfície sobre o qual se considera o

triângulo

O que são as geometrias não-euclidianas ?

”Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada

num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das

paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma

reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica

não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma

infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica

a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na

geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. “

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CAPÍTULO 3 - A LEI DE TALES

Watson fica interessado pelas geometrias não euclidianas, que o mesmo com tal

curiosidade não iria estuda-las, mas se interessou em um caso intitulado "O ritual

Musgrave" de Sherlock Holmes, cujo leu atentamente.

O caso retoma a amizade de Holmes e Reginald Musgrave, colegas de faculdade a

muitos e muitos anos atrás. Não se viam por mais de quatro anos, e neste último encontro,

pós-faculdade, Musgrave entrega a Sherlock um caso em que Holmes utiliza lei de Tales

para sua resolução. O caso passado por Reginald que aconteceu dentro de sua própria casa.

Brunton, um mordomo de Reginald, que trabalhava la há muito tempo, foi pego

vasculhando a casa dos Musgrave sem permissão de seu patrão, que o mesmo assim que o

viu, demitiu-o. Porém Brunton levou consigo um ritual antigo da família de Reginald, que

parecia mais anotações para encontrar algo do que um ritual. Mesmo depois de demitido, o

mordomo, com ajuda de Rachel, sua ex-namorada, encontrou o tesouro da família debaixo

da casa de Reginald atrás de uma grande e pesada pedra, que foi removida por ambos

traidores. Depois de entrar na sala atrás da pedra Brunton foi traído por Rachel, que tinha

sido traída em um relacionamento com o mordomo e essa foi o modo que achou de

vingasse de Brunton. Sherlock seguindo e revendo os mesmos passos de Brunton, achou

seu cadáver que havia desaparecido por alguns dias e também o tesouro da família

Musgrave, a coroa dos reis Stuarts. Depois disso Sherlock deixou a coroa com seu colega

Musgrave e partiu para sua vida de longas, complicadas e divertidas aventuras.

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CAPÍTULO 4 – AS PROBABILIDADES

Dias depois da notícia que foi dada no “Times” sobre o matemático amador,

Holmes estava preocupado por que a tarde enquanto caminhava foi procurado por um

notório professor de Cambridge.

Holmes pergunta a Watson sobre a quantidade de pacientes que ele trata. Watson

achou estranha a pergunta. Então Holmes disse que há uma possibilidade de dois dos

pacientes fazerem aniversário no mesmo dia, então levantou uma pequena discussão pois o

ano oferece 365 opções de data, a probabilidades em que duas pessoas não façam

aniversário no mesmo dia é de 364/365. Holmes começou a falar que há muitas

probabilidades de coincidência de datas e explicou da probabilidade de 1/3 das gavetas a

apontando para o móvel falando que lá se encontrava alguns dos seus cachimbos e pediu

para Watson apontar para uma das gavetas onde estariam esses cachimbos. Watson

escolheu a última gaveta, Holmes o questiona perguntando se não queria mudar sua

escolha já que a gaveta do meio havia sido aberta antes. Watson mudou sua escolha sendo

assim aumentando suas possibilidades de sua escolha.

Então Watson veio, a saber, que os cachimbos estavam na primeira gaveta e não

naquela que havia escolhido, ficou intrigado, pois Holmes deu-lhe uma oportunidade de

mudar sua escolha. Então Holmes conta-lhe que depois de muito tempo, fora convidado

para ir ao gabinete de Cambridge era isso que o professor o ensinara.

Watson jamais iria pensar que os métodos estudados, embora pouco ortodoxos,

poderiam colocar em risco a vida acadêmica de Holmes. Holmes conta a ele sobre a

questão que o professor lhe fez e confirmou mais uma vez que ele tinha 1/3 de

possibilidades de acertar.

Watson houve o desabafo de Holmes, já bem tarde da noite, foram dormir e Watson

fica a pensar na probabilidade.

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CAPITULO 5 – A APOSTA

Watson Lê o seguinte caso:

O inspetor Lestrade faz uma visita a Holmes, que o mesmo agradava, pois o

inspetor trazia-lhe novidades. Holmes após ouvir os causos que o inspetor trazia, estranhou

a quietude do inspetor e lhe perguntou o que estaria se passando. O inspetor afirma que o

caso seria, mas favorável a Watson, pois o assunto o envolvia. Holmes pergunta-lhe se é

uma doença, mas o inspetor afirma-lhe que é caso de loucura mesmo e começa a

questionar-se como as pessoas tem a coragem de quebrar bustos do grande Napoleão;

Holmes fala que esse assunto não se adequa a ele, mas o inspetor comenta que foi

exatamente o que pensou, mas afirma que quando um homem entra em uma propriedade

que não lhe pertence e pega um busto, o caso vira policial.

Holmes se interessa novamente pelo caso e ouve o sincero inspetor Lestrade dizer

que a primeira queixa foi há quatro dias, ocorreu na loja de Morse Hudson; O segundo foi

na Kennington Road, lá havia um Dr, que comprará na loja de Morse dois bustos de

Napoleão, um colocara em sua casa e outra em seu consultório e que hoje de manhã pode

ver os estilhaços do busto no jardim de sua casa que fora arremessado contra a parede.

Holmes constata que o homem que fez isso tinha um ódio imenso por Napoleão.

Após pensarem Holmes afirma que não cuidará do caso, e espera que o inspetor traga-lhe

mais novidades e o inspetor vai embora. E antes do esperado Holmes recebe um telegrama

de Lestrade dizendo que o encontra-se imediatamente. Eles partiram e visualizaram o Sr.

Lestrade junto ao dono da casa que se encontravam. Lestrade falo que chamou Holmes,

pois o caso ficará mais grave. Houve um assassinato. O dono da casa contou-lhe que era

jornalista e escrevia a noite. De repente ouviu um barulho na sala de estar e foi ver o que

era. Viu sua janela aberta e saiu para investigar. Ao sair tropeçou em alguma coisa; Voltou

para pegar sua lanterna e viu um pobre homem com a garganta aberta; Após ver que outro

busto fora quebrado, Holmes decide ir à loja d senhor Morse e conversar:

Holmes faz perguntas ao homem e mostra a foto do morto, no qual o Senhor

Conhece por Beppo, um artesão italiano que parou de dar noticia semana passada; Holmes

e Watson deixam a loja e vão para Gelder & Cia.

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Após longas horas de trabalho, descobriram a causa da morte de Beppo. Os bustos

foram quebrados, pois em um deles tinha uma perola e Beppo estava à procura dela

também. Mas isso acabou causando sua morte e como disse Holmes, a sorte não estava a

seu favor.

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CAPÍTULO 6 – OS NÚMEROS

Neste capítulo Holmes explica o que são todos os tipos de números e dá uma bela

explicação sobre o número Pi, dizendo quem foram seus criadores, como calculá-lo, como

utiliza-lo em determinadas situações matemáticas e todas outras informações possíveis

que se podiam absorver apenas com os dados fornecidos por Pi. Comenta tambémseus

descobridores existem desde muito tempo, mas estes são os principais: Ludolph van

Ceulen, Williebrord Snell, Snell Grienberger, John Wallis, Zacharias Dase e William

Shanks.

Fala também que o inventor de sua formula parecia ter sido o famoso Arquimedes,

mas tinha duvidas quanto a isso. Comenta dos números perfeitos, exemplificando o

número seis, depois usa o número vinte e oito o que deixa Watson mais confuso. Fala do

problema das agulhas, que eram jogadas num tabuleiro e uma que caísse sobre a linha, que

corresponde ao lorde Buffon, que acreditava na probabilidade de achar o valor de PI desse

modo. Aprendemos essa probabilidade na apostila da SEESP, volume número quatro, da

apostila de matemática.

Comenta das tentativas dos grandes matemáticos de acharem um valor adequado

para o número PI. Mostra fórmulas e situações a Watson que contesta mais e mais sobre o

número PI. Comenta sobre os números amigos, mostrando exemplos de alguns como 220 e

284, cuja a soma de seus divisores resulta um ao outro e Watson se interessa mais e mais.

E Holmes após interromper a leitura de Holmes pergunta das razões entre a

circunferência do circulo e seu diâmetro e se da inicio ao outro capitulo.

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CAPÍTULO 7 – OS TEOREMAS

Holmes se lembra de seu ótimo professor de matemática, o senhor Moriarty,

contando como seus ensinamentos o ajudaram a resolver casos como "Gloria Scott" e

muitos outros. Contou também como o excelente professor ensinava com ótima didática e

falar muito fácil e conveniente para com os outros.

Holmes ainda comenta sobre como outras pessoas pensavam sobre Moriarty.

Depois Sherlock mostra alguns teoremas que, junto com Moriarty, foram muitas vezes

praticados como o que estava escrito num papel entregue pelo professor a Holmes durante

o caso denominado "O Problema Final" e muitos outros que foram utilizados durante a

carreira de Holmes.

Mas apresenta a Watson o “Ultimo teorema de Fermat” que trata-se de uma

preposição desse teorema, a qual diz que não é possível encontrar três números inteiros e

nulos numa equação dada:

A+B=C

Primeiramente, Watson não compreendeu o teorema, mas Holmes fala que segundo

Fermat, não existe inteiros, quais as somas das quartas potencias dos dois seja igual a

potencia do terceiro. Watson ainda questiona sobre isso, perguntando mesmo se ele mudar

sua potencia e Holmes fala que não daria certo do mesmo jeito. Watson começa a entendê-

lo e se interessar sobre a grande palestra matemática que Holmes estava dando naquele

momento.

E após longas horas de conversa, sobre os números e teoremas Holmes mostra o

manuscrito e Watson pensa que so mesmo o professor Moriarty para influenciá-lo a ouvir

essas palestras matemáticas. Nesse capitulo também a parece vários outros matemáticos

famosos e seus teoremas, cujo Holmes apenas cita alguns teoremas famosos, mas o que se

destacou foi o teorema de Fermat.

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CAPÍTULO 8 – OS CÍRCULOS

Nesse capitulo conta à história da princesa Dido.

A princesa Dido, também conhecida como Elisa, é personagem do elo Eneida e foi

escrito pelo poeta Virgílio no século I antes de Cristo. A obra conta a história de Eneias,

um ancestral do povo romano.

Segundo a lenda, após o assassinato d seu marido, Dido precisou fugir com vários

seguidores, para criar uma nova cidade. E ao encontrar o local apropriado, ela negociou

com o rei Jarbas a compra das terras e ficou acertado que ela poderia ficar com apenas com

a quantidade de terra que conseguisse cercar com apenas usando a pele de um touro.

A princesa Dido e seu secto decidiram cortar a pele em tiras e depois junta-las

formando uma corda comprida e assim podendo cercar uma grande quantidade de terras,

para a construção da nova cidade. A cidade fundada por Dido recebeu o nome de Cartago

que fica no norte da África de onde hoje é a Tunísia.

Vemos essa história um pouco mais perto: Segundo a Mitologia Romana, a

Princesa Dido (Elisa) era filha do Rei Mutto (Belus) de Tiro (cidade fenícia) e mulher de

Siqueu (Acerbas). Depois que este foi morto pelo Príncipe Pigmaleão (irmão de Dido), ela

refugiou-se na costa do Mediterrâneo, no Norte da África. Lá chegando, dirigiu-se a Jarbas

(Rei dos Gétulos) e barganhou certa quantia com a qual ela poderia comprar terras que

poderiam ser envolvidas com um pedaço de couro de touro. Como Jarbas aceitou essa

oferta, a esperta Dido cortou o couro em várias tiras, ligou-as pelas extremidades e

procedeu a envolver a área de terra desejada tendo o comprimento dessas fitas como

perímetro. Escolhendo terra ao longo do mar, ela não precisou usar fitas ao longo da costa

marítima. Ao estender o couro em forma de semicírculo, obteve a máxima área de terra

possível. Desse modo, Dido estabeleceu o Estado de Cartago (hoje Tunísia), em 850 a.C.

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CAPÍTULO 9 – A HELENA DA GEOMETRIA

Neste capítulo Holmes nos diz o que é a Ciclóides, a curva do círculo que tem dois

apelidos: Braquistócrona e A Helena da Geometria. "Sendo a Ciclóide uma curva gerada

por um ponto de círculo quando este rola sobre uma reta”; Explica Holmes a Watson

completando ainda: “Ciclóides são, portanto as curvas geradas por qualquer um dos pontos

de uma roda de trem, ou uma bicicleta." Esta explicação é devida a Galileu Galilei (1590).

Holmes explica a Watson sobre as propriedades dos círculos falando que elas

podem construir sobre uma mesa, ou seja, uma figura plana. Uma figura plana é uma figura

em duas dimensões, como o círculo, ou um quadrado, ou um pentágono, ou um trapézio,

ou qualquer figura que seja plana.

Holmes exemplifica para Watson falando às escolhas que a princesa Dido estava

em dúvida ou não em fazer, uma das escolhas era, um quadrado, um retângulo, mas o que

ela mais se preocupava era a quantidade de área que ela poderia cobrir, mas ela optou

escolhendo e mostrando que ela estava certa em escolher entre o semicírculo, pois o local

que a mesma escolheu tinha a passagem de um rio.

Após isso, Holmes começa a ler sobre a origem dos cálculos de variações, cuja

Watson questiona se alguém responderá o desafio da princesa. Holmes responde que

muitos já tentaram e alguns conseguiram.

E após discutirem mais fundo, Holmes conta que alguns matemáticos estudaram a

história de Dido, se aperfeiçoaram em entendê-la e executa-la.

Um deles fora Johan e Jacques Bernoulli.

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CAPÍTULO 10 - AS INCÓGNITAS

Inicia-se este capítulo com Watson se lembrando de algumas conversas com

Sherlock sobre o professor Moriarty. Depois disso Watson se volta à manhã do dia atual

quando Holmes recebe um envelope de Lestrade escrito:"Aguardo-o na entrada principal

de Cambridge. Venha logo”.

Ao chegarem lá Lestrade explica a situação e depois o trio continua a viagem à

presença do reitor. Chegando ao destino Newton, o reitor explicou o chamado: um

homicídio dentro do espaço acadêmico e também o sumiço das pesquisas da vítima Sir

John Hamilton. Holmes investiga sobre a mesa de Hamilton papeis que o ajudaram com

sua pesquisa. Holmes fica desconfiado. Mostrou a Watson o que estava escrito em

determinado papeis que constavam provas de determinadas descobertas euclidianas.

Watson lembrou-se da noticia dada no primeiro capitulo do livro sobre o matemático

amador. Watson ficou a pensar no que aquele manuscrito estaria ali na mesa do Sr.

Hamilton. Holmes faz alguns questionários a Lestrade, sobre o que o Sr. Hamilton era

viciado, ou que ele fazia nos tempos livres. Holmes e Watson saem do escritório de

Hamilton e vão embora prometendo a Lestrade que achariam o assassino. Holmes e

Watson conversam e pensam o por que aquele manuscrito estaria na mesa do senhor

Hamilton, “o que será que ele estava fazendo com aquilo lá?”, “com qual finalidade ele

estaria lendo e aperfeiçoando-se nas geometrias não euclidianas?” “ O que realmente ele

queria com aquilo?”. Era que Holmes e Watson descobririam.

De forma rápida e direta neste capítulo inicia-se o caso de Cambridge o último

relatado neste livro.

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CAPÍTULO 11 – OS CÁLCULOS

Watson e Holmes voltam a Londres e começam a conversar em seus aposentos em

Baker Street. Holmes fala que um morto veio, há um mês, procurar-lhe. Sir. Hamilton,

falou Holmes, veio atrás de orientação, pois se julgava insano e ameaçado. Holmes não

entendera o porquê de Hamilton vir-lhe procurar-lhe por medo.

Sir Hamilton estava morto e Holmes se perguntara se sua morte fora acidental ou

fora assassinato realmente. Holmes coloca suas hipóteses em questão cada uma diferente

da outra, muitas coisas se passavam na cabeça de Holmes. O professor descobrira o

teorema de Fermat e isso provavelmente atrairá um criminoso, essa era uma das hipóteses

de Holmes, mas ele se perguntava “e se não?”, “O que poderia ter ocorrido realmente”,

Holmes pensava cada vez mais. Watson lembrou-se que o inspetor dissera que as pesquisas

do professor eram sigilosas. Quando Holmes vasculhou a mesa do professor a achou um

exemplar traduzido de Aritmética, no qual foi um exemplar que surgiu o teorema.

De repente ouvisse uma pequena batida na porta, era a senhorita Hudson, a

governanta da casa trazendo uma mensagem para Sherlock Holmes. Era do inspetor

Lestrade chamando-o novamente. Holmes convida Watson a ir com ele, no qual aceita

sem hesitação. Chegando ao local, o inspetor os recebe todo feliz, pois descobriu a causa

da morte do professor. A policia que se encontrava La também, disse que tinha achado um

homem que poderia ser o culpado da morte do professor e que virará seu prisioneiro.

Chamava-se Sr. Hopkins cujo mesmo foi preso e Watson fica pensando no teorema.

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CAPÍTULO 12 – A SOLUÇÃO

Este capítulo então começa com Watson descendo as escadas para seu café da

manhã, e assim, e quando chega lá, vê Sherlock Holmes andando de um lado para o outro,

e dizendo que uma pessoa chegaria para então falar as conclusões do caso não resolvido

sobre a morte do caro Professor Hamilton, e então a campainha toca, e o Sr. Hudson que

então da licença para um homem tímido e assustado. Holmes fica nervoso á espera do

inspetor Lestrade e continua a andar para lá e para cá. A campainha continua a tocar e é o

inspetor Lestrade com noticias do caso Hamilton, mas o homem estranho que havia

chegado antes tinha que contar uma historia que dizia sobre a morte de seus pais o

investimento no Sr Hamilton. Watson, Lestrade e Sherlock começaram a investigar as

conclusões da morte do Sr. Hamilton, quando são interrompidos pela presença de uma

visita de um garoto de no máximo 25 anos e muito mal cuidado consigo mesmo. Holmes

esperava a vinda dele para ajudá-los na solução do assassinato do professor Hamilton que

estava a ser um mistério até agora. Durante história do Sr. Axel Andersen, o visitante e

morador da mesma casa do falecido professor Hamilton, ajudou a descobrir que ao

contrário das expectativas da Scotland Yard, o professor Hamilton havia se matado, ao

invés de ser assassinado. E assim Sherlock Holmes e o caro senhor Watson resolvem mais

um caso que vão para as paginas de livros, que serão lidos para todo o mundo.