Matemática Enem
-
Upload
prof-palmito-rocha -
Category
Education
-
view
9.316 -
download
2
description
Transcript of Matemática Enem
1Palmito
• 1x8 + 1= 9• 12x8 + 2 = 98
• 123x8 + 3 = 987• 1234x8 + 4 = 9876
• 12345x8 + 5 = 98765• 123456x8 + 6 = 987654
• 1234567x8 + 7 = 9876543• 12345678x8 + 8 = 98765432
• 123456789x8 + 9 = 987654321
2Palmito
Cada questão do ENEM testa, no mínimo, três das cinco competências exigidas. As competências mais
diretamente ligadas à Matemática são:
• I) Dominar linguagens: saber interpretar textos, gráficos, tabelas,quadros, ilustrações,esquemas e qualquer forma de comunicação escrita em papel.
• II) Compreender e interpretar fenômenos: capacidade de interligar as disciplinas entre si e conectar o conteúdo aprendido com o mundo que nos cerca.
• III) Solucionar problemas: é preciso interpretar o fato (competência I) e ter as informações corretas sobre o fenômeno (competência II) para tomar a decisão acertada e resolver a proposta.
3Palmito
Dentre as 21 habilidades, das quais aparecem pelo menos três em cada questão, as mais diretamente
ligadas à Matemática são:
• 1) Identificar variáveis
• 2) Compreender gráficos
• 3) Identificar tendências
• 4) Transformar linguagens
• 5) Conhecer as formas geométricas
• 6) Calcular probabilidades.
4Palmito
Problema 1: Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles.
• Como todos queriam ficam com o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
• Pedro (camisa 6): Nós somos onze jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho 2 dados com faces numeradas de 1 a 6.
• Vou jogar os dois dados simultaneamente e somar os resultados das duas faces.
• Os resultados podem variar de 2 (1+1) até 12 (6+6). • Quem tiver a camisa com o resultado, guardará o
troféu em sua casa.
5Palmito
• Tadeu (camisa 2): Não sei não... Acho que Pedro está querendo levar vantagem com esta proposta.• Ricardo(camisa 12): Você pode estar certo. O Pedro
pode ter mais chances de ganhar do que nós dois juntos... Desse diálogo conclui-se que:
• a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
• b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chance de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
6Palmito
• c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
• d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro
• e) Não é possível saber qual dos dois jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
7Palmito
•Na tabela a seguir, estão colocadas todas as somas possíveis que podem aparecer no lançamento de dois dados distinguíveis:
A probabilidade da soma ser seis (Pedro ficar com a taça) é 5/36. Os dois outros, juntos, teriam probabilidade igual a 2/36. A resposta correta é a (d)
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Dado 1
Dado 2
8Palmito
9Palmito
• 9x9 + 7 = 88• 98x9 + 6 = 888
• 987x9 + 5 = 8 888• 9 876x9 + 4 = 88 888
• 98 765x9 + 3 = 888 888• 987 654x9 + 2 = 8 888 888
• 9 876 543x9 + 1 = 88 888 888• 98 765 432x9 + 0 = 888 888 888
• 987 654 321x9 – 1= 8 888 888 888• 9 876 543 210x9 – 2 = 88 888 888 888
10Palmito
Problema 2: Os gráficos 1 e 2 a seguir, mostram, em milhões de reais, o total do valor das vendas que uma empresa realizou em
cada mês, nos anos de 2004 e 2005.
• Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, houve, em cada mês, crescimento das vendas, em relação ao mês anterior.
• A diretoria da empresa, porém, considerou muito lento o ritmo do crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano de 2005 o crescimento das vendas em ritmo mais acelerado que o de 2004.
11Palmito
• Pela análise do gráfico 2, conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em:
• a) janeiro, fevereiro e outubro
• b) fevereiro, março e junho
• c) março, maio e agosto
• d) abril, agosto e novembro
• e) julho, setembro e dezembro.
12Palmito
Problema 3: As 23 alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos encontraram-se em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. • A distribuição das mulheres,
de acordo com o números de filhos, é mostrado no gráfico ao lado.
• Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.
• A probabilidade de que a criança sorteada tenha sido um filho(a) único(a) é:
• a) 1/3 b) 1/4 c) 7/15• d) 7/23 e) 7/25
13Palmito
Problema 4: A escolaridade dos jogadores de futebol, nos grandes centros, é maior do que se imagina. É o que mostra a pesquisa a seguir, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é aproximadamente:
• a) 14% b) 48% c) 54% d) 60% e) 68%
0
20
40
60
Fundamentalincompleto
Fundamental Médioincompleto
Médio Superiorincompleto
14 16 14 54 14
14Palmito
Dos 112 jogadores, 54 + 14 = 68 concluíram o Ensino Médio, e portanto, a resposta correta é 68/112 ≈ 60 % (D)
• Problema 5: Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como os vértices de um quadrado de 40 km de lado.
• Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo eqüidistante das estações A e B, e da estrada (reta) que liga as estações C e C. A nova estação deve ser localizada:
• a) no centro do quadrado• b) na perpendicular à estrada que liga C e D
passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada
• c) na perpendicular à estrada que liga C e C passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada
15Palmito
d) No vértice de um triângulo eqüilátero de base AB, oposto a essa base.e) No ponto médio estrada que liga as estações A e B.
• Resolução: Veja na figura: • (40 – x)2 + 202 = x2 1600 – 80x + x2 + 400 = x2 • 8x = 2000 x = 25
A B20 20
P
x40 40
CD 20 20
40 - xx x
16Palmito
17Palmito
• 1x1= 1• 11x11= 121
• 111x111 = 12321• 1111x1111= 1234321
• 11111x11111 = 123454321• 111111x111111= 12345654321
• 1111111x1111111= 1234567654321• 11111111x11111111 =
123456787654321
18Palmito
Prefixos múltiplos (antepostos ao nome de unidades usuais de medidas)
Unidade: grama (g), litro (l), hertz (hz), watt (w), byte (b) Deca: (da) 10 vezes 101
Hecto: (h) 100 vezes 102
Quilo: (k) 1000 vezes 103
Mega: (M) 1milhão vezes 106
Giga: (G) 1bilhão vezes 109
Tera: (T) 1trilhão vezes 1012
Peta: (P) 1 quadrilhão vezes 1015
Exa: (E) 1 quinqüilhão vezes 1018
Zetta: (Z) 1 hexilhão 1021
Yotta: (Y) 1 heptilhão 1024
19Palmito
Prefixos sub-múltiplos antepostos ao nome de unidades usuais de medidas
Unidade: grama (g); litro (l), hertz (hz), watt (w), ... Deci: (d) décima parte 10 -1
centi: (c) centésima 10 -2
mili: (m) milésima parte 10 -3
micro: milionésima parte 10 -6
nano: (n) bilionésima parte 10 -9
pico: (p) trilionésima parte 10 -12
femto: (f) quadrilionésima parte 10 -15
atto: (a) quinqüilionésima parte 10 -18
zeptto: (z) hexilionésima parte 10 -21
yocto: (y) heptilionésima parte 10 -24
20Palmito
Problema 6: Quem é maior: 230.000 ou 320.000 ?
• a) 230.000
• b) 320.000 • c) Os dois números são iguais.• d) Não é possível calcular o valor exato de potências
com expoentes tão grandes.• e) Só é possível a comparação de potências que
possuam a mesma base.
Temos:
• 230.000 = (23)10.000 = 810.000
• 320.000 = (32)10.000 = 910.000
• Assim, 320.000 > 230.000 . Alternativa (b).
21Palmito
Problema 7: Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado, uma letra.
• A B 2 3
• Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
• a) É necessário virar todos os cartões.• b) É suficiente virar o primeiro e o último cartão.• c) É suficiente virar os dois cartões do meio.• d) É suficiente virar os dois primeiros cartões.• e) N. d. a.
22Palmito
Problema 8: O custo para se produzir x unidade de um determinado produto é C(x) dólares e o faturamento
obtido pela venda de x unidades é R(x) dólares. • Define-se a função lucro L(x) como a diferença entre o
faturamento e o custo, ou seja, L(x) = R(x) – C(x). • Os gráficos de R(x) e C(x) estão representados na
figura abaixo:
23Palmito
•Então: a) Esta empresa nunca terá lucro porque o custo é
sempre crescente e a receita não.
• b) Esta empresa terá lucro enquanto a receita R estiver crescendo, ou seja, para x < b.
• c) Esta empresa terá lucro para a < x < c.
• d) Esta empresa terá lucro para 0 < x < a e c < x < d.
• e) N. d. a
24Palmito
• 1x9 + 2 = 11• 12x9 + 3 = 111
• 123x9 + 4 = 1 111• 1234x9 + 5 = 11 111
• 12345x9 + 6 = 111 111• 123456x9 + 7 = 1 111 111
• 1234567x9 + 8 = 11 111 111• 12345678x9 + 9 = 111 111 111
• 123456789x9 +10 = 1 111 111 111
25Palmito
Problema 9: sete círculos idênticos, cada um com raio igual a 1 centímetro, são colocados tangencialmente, conforme indica a figura.
• Qual é a área do hexágono que se constrói ao se conectar os centros dos círculos exteriores?
• a) 3 b) 6 c) 6√2 d) 6√3 e) 10
• Para ajudar um pouco: o hexágono regular, de lado “a” é composto de seis triângulos eqüiláteros de mesmo lado:
• S∆ = 2
33 2a
26Palmito
Problema 10: Em um dado, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre igual a 7.
• Duas pessoas estão sentadas à mesa, frente a frente, e entre elas está colocado um grande dado sobre a mesa.
• Cada uma das pessoas vê três faces do dado, sendo que a face superior é vista simultaneamente pelas duas pessoas.
• Se a soma dos números nas faces vistas por uma das pessoas é 7 e a soma dos números nas faces vistas pela outra pessoa é 11,
• então o número na face que está em contato com a mesa é igual a:
• a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
27Palmito
• Resolução: Sejam x, y ,z as três faces vistas por uma das pessoas, sendo z, t, w as três faces vistas pela outra pessoa.
• Seja ainda z´ a face voltada para a mesa, e oposta da face z, que é vista simultaneamente pelas duas pessoas.
• Temos x + y = 7 – z e t + w = 11 – z.
• x + y + z + t + w + z´ = 21
• Assim, 7 – z + z + 11 – z + z´ = 21
• z´ - z = 3 e z` + z = 7. Logo, z´ = 5.