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MATEMÁTICA FINANCEIRAAULA 22

INÍCIO DA ENGENHARIA ECONÔMICA Arthur Wellington publicou seu livro: The Economic

Theory of Railway Location. (Estados Unidos. 1887)

ENGENHARIA ECONÔMICA Importante aos que decidem sobre propostas de

investimento tecnicamente corretas; Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas

privadas como estatais; Todo fundamento se baseia em matemática financeira,

que se preocupa e incorpora na análise o valor do dinheiro no tempo.

PRINCÍPIOS BÁSICOS Devem haver alternativas de investimento; Alternativas devem ser expressas em dinheiro; Só as diferenças entre alternativas são relevantes; Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo; O passado geralmente não é considerado.

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO: Permite transportar valores monetários futuros para o presente e vice-versa, ou seja, “descontar” ou “capitalizar” as distribuições de fluxos de caixas anuais

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JUROS COMPOSTOS: os juros de cada período financeiro são incorporados ao montante do período anterior.

S: Valor Futuro

P: Valor Presente

R: Retribuições

i = taxa de desconto

n: número de períodos

EXEMPLO: Uma pessoa aplica $ 100.000 em 12 meses a uma taxa de juros de 1% a.m. Quanto ela terá ao final do período?

S = P. (1+i)n

S = P X FPS

S= 100.000 x (1+ 0.01)12

S =100.000 x (1,01)12

S = 100.000 x 1,26825

S = $ 126.838,5

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TAXA DE JUROS

Qualquer que seja o tipo de operação financeira, a taxa de juros envolvida poderá ser especificada em uma das seguintes formas:

Taxa Proporcional: quando se é indiferente efetuar os cálculos financeiros num período qualquer, usando-se uma taxa r, ou num outro período k vezes maior que o anterior usando-se uma taxa rk. Usada no regime de juros simples. 24% a.a = 2% a.m.

Taxa de Juros Nominal : quando o período em que a taxa que está sendo referenciada não coincide com o período em que sua capitalização está sendo realizada. (Regime de Juros Compostos) 24% a.a. capitalizados mensalmente 2%

a.m. Taxa de Juros Efetiva (Real): se o período em

que ela estiver referenciada for coincidente com o período de sua capitalização. Taxa de 3% a.m. com capitalização mensal é uma taxa efetiva.

AULA 23

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RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIAFORMULAS FATORES

( )[ ]S P in

= +1S=P x FPS (i,n)

( )P S

i n=

+

1

1P=S x FSP (i,n)

( )( )

R Pi i

i

n

n=+

+ -1

1

1R=P x FPR (i,n)

( )( )

P Ri

i i

n

n=+ -

+

1 1

1P=R x FRP (i,n)

( )S R

i

i

n=

+ -1 1S=R x FRS (i,n)

( )R S

i

in=

+ -1 1R=S x FSR ( i,n)

]

]

]

]

]

[

[

[

[

[

• P: quantia existente ou equivalente no instante inicial, conhecida por Valor Presente Líquido.

• S: quantia existente ou equivalente no instante futuro. conhecida por Valor Futuro.

• R: valor de cada quantia considerada em uma série uniforme de dispêndios ou recebimentos em cada período de capitalização (Retribuições).

• i: taxa de juros por período de capitalização.

• n: número de períodos de capitalização.

• FPS, FSP, FPR, FRP, FSR e FRS: fatores utilizados em tabelas, com vistas à simplificação do cálculo, obtidos pela substituição dos valores de i e n na formula correspondente.

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Custos de Produção AULA 24

Custos: a soma de valores de bens e serviços consumidos e aplicados para se obter um novo bem ou serviço.

Componentes básicos do Custo:

a) o valor das Matérias-primas e das Matérias secundárias adquiridos de outras empresas

b) o valor dos serviços (trabalho) prestados por pessoas físicas (Mão de obra)

c) o valor dos serviços prestados por outras empresas (Energia e Combustíveis; Fretes; Seguros; Bancos; vendas e propaganda (Gastos Gerais)

CLASSIFICAÇÃO

a) Diretos: podem ser imediatamente apropriados a um só produto ou a um só serviço.

b) Indiretos: dependem de cálculos e rateios ou de estimativas para serem divididos e apropriados em diferentes produtos ou serviços.

Quanto ao processo de sua formação na produção:

a) Fixo: dispêndios mesmo sem estar em atividade ou que independa da quantidade produzida.

b) Variável: Crescem a depender da quantidade produzida pela empresa.

Imprevistos e outros - 10 a 20 %

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Praticamente todos os valores inscritos no Ativo de uma se depreciam. Sofrem o efeito por funcionamento (uso), paralisação(desuso), falta de manutenção / conservação, acidentes (ñ segurados), obsolescência, exaustão ou por prazo de validade (contratual).

Depreciação: decorre da perda de valor.É um custo fictício que pode abater do I.R., representando, assim, uma fonte de recursos em termos de caixa.

MÉTODOS DE CÁLCULOS Mét. Proporcionais de Base Fixa: O valor a

depreciar se esgota com relação: ao tempo decorrido (direto ou linear), à produção efetiva; ao número de unidades produzidas ou à duração média do sistema.

Mét. Importâncias Variáveis de Modo Uniforme: é estabelecida uma percentagem fixa sobre o valor decrescente, ou percentagem variável sobre custo menos o valor residual, ou Juros Compostos (Encargos Desiguais), ou ainda o Método das Anualidades (o valor depreciado do investimento estará sempre rendendo juros).

Taxas de depreciação aceitas pelo Fisco

Depreciação (Custos de Produção - cont.)

ITEM TAXA

Construção Civil 4%

Máquinas e Equipamentos 10%

Acessórios e Ferramentas (Veículos e Desp Pré-operac.) 20%

Móveis e utensílios 10%

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Custos de Produção(cont.)

PONTO DE EQUILÍBRIO: indica o grau em que um erro na projeção das vendas não gera perdas efetivas ao projeto ou à empresa.

Princípio: Se o projeto está desenhado para produzir e vender uma quantidade Q de bens, e obter um lucro L=R-C, ao empresário interessa saber qual a quantidade mínima q a ser vendida para que não ocorram perdas. Até que ponto pode-se reduzir as vendas sem que haja prejuízo?

PONTO DE EQUILÍBRIO (BREAK EVEN POINT)

É o volume de vendas em que receitas empatam com despesas. Acima desse ponto a operação apresenta margem positiva.

PONTO DE SATURAÇÃO: determinados pelos custos variáveis progressivos, acima do qual não há mais interesse em produzir.