Prof.: Joni Fusinatojoni.fusinato@ifsc.edu.brjfusinato@gmail.com 1

Matemática FinanceiraArredondamentoPorcentagem

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Regras para arredondamento de números

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.

Exemplo: 7,432 → 7,43

Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

Exemplo 7,436 →7,44

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior deve ser mantido se for par, e aumenta-se uma unidade se for ímpar.

Exemplo: 7,435 → 7,447,445 → 7,44

ABNT NBR 5891

IBGE 886/66

Porcentagem Porcentagem ou percentagem é usada

para calcular descontos, acréscimo depreços, quantidade, números, lucros, etc.

O nome tem origem do latim (per centum)e quer dizer por cento, ou seja, uma razãode base 100.

É frequentemente utilizado para cálculosde transações comerciais.

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Formas de representação

Percentual Decimal Fracionária

5 % 0,05 5/100 = 1/20

20 % 0,20 20/100 = 1/5

80 % 0,80 80/100 = 4/5

100 % 1,00 100/100 = 1

Para resolver problemas de Matemática Financeira asporcentagens serão usadas na forma decimal.

1. Cálculo da porcentagem: multiplica-se o número pela porcentagem em decimal.

Exemplo: Qual a comissão de 10% sobre uma venda de R$ 800,00?

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R$100,00 R$10,00R$ 800,00 x

Aplicando regra de três

800.10x R$ 80,00100

Na HP-12C800 Enter10%R$ 80,00

Comissão = Valor . taxa (em decimal)Comissão = 800 . 0,10 = R$ 80,00

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O preço de um produto é o seu valor C (custo) vezes uma taxa i:preço = C . i que pode ser o aumento ou um desconto percentual.

Logo, o valor final poderá ter recebido um acréscimo ou umaredução.

Aumentos e Descontos PercentuaisFator de Multiplicação

Aumento percentual: Valor final = Valor inicial + aumentoValor final = C + C . iValor final = C.(1 + i )

Desconto percentual: Valor final = Valor inicial - descontoValor final = C - C . iValor final = C.(1 - i )

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Fator de Multiplicação - Aumento

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Exemplo 1Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um reajuste de 18%. Qual é o seu preço atual?

132 . 1,18 = R$ 155,76

Exemplo 2Alberto recebe um salário de R$ 2.340,00 e em 2017 teve um reajuste de 8,84%. Quanto Alberto receberá depois do reajuste?

2.340 . 1,0884 = R$ 2.546,86

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Exemplo 3Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 149,00. Qual a porcentagem de aumento?

Exemplo 4Ana recebia R$ 1.548,00 e depois do reajuste passou a receber R$ 1.679,00. Em quantos por cento foi reajustado o salário da Ana?

149 1,128787...132

1 + 0,08462 = 8,46%1.679 1,084621.548

1 + 0,1288 = 12,88%

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Fator de Multiplicação - Desconto

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Exemplo 1Uma camisa que custava R$ 132,00 teve um desconto de 18 %. Qual é o seu preço atual?

132 . 0,82 = R$ 108,24

Exemplo 2

1.958 . 0,95 = R$ 1.860,10

Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 5 % nas compras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$ 1.958,00 na promoção oferecida?

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Exemplo 3Uma camisa que custava R$ 132,00 passou a custar R$ 108,25. Qual a porcentagem de desconto?

Exemplo 4Um telefone celular que era vendido a R$ 2.548,00 passou a custar R$ 1.979,00. De quantos por cento foi a redução de preço?

108,25 0,82132

1 - 0,7767 = 22,33%1.979 0,77672.548

1 – 0,82 = 18,00%

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Acréscimos Sucessivos

Um comerciante aplicou um acréscimo de 5% sobre os preços dasmercadorias com a intenção de conter possíveis prejuízos. No mêsseguinte, sobre o valor já reajustado, ele se viu obrigado aplicar umnovo acréscimo, agora de 8%. Qual o preço de uma camisa que,antes do 1º reajuste, custava R$ 145,00?

1º acréscimo: 145 . 1,05 = R$ 152,25

2º acréscimo: 152,25.1,08 = R$ 164,43

Não podemos simplesmente adicionar 5% e 8% e considerar umúnico acréscimo de 13% pois daria 145 . 1,13 = R$ 163,85

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Acréscimos Sucessivos

Para obter uma única porcentagem equivalente aos acréscimos de5% e 8% devemos multiplicar os valores 1,05 e 1,08 chamados defatores de atualização.

1,05 . 1.08 = 1,134 = 13,40%

Os acréscimos sucessivos de 5% e 8% equivalem a um únicoacréscimo de 13,40%: 145 . 1,134 = R$ 164,43

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Descontos Sucessivos

Um veículo novo custa R$ 40.000,00 e, a cada ano, sofre umadepreciação de 15% em relação ao seu preço. Qual o valor doveículo ao final de 2 anos de uso?

1º desconto: 40.000 . 0,85 = R$ 34.000,002º desconto: 34.000 . 0,85 = R$ 28.900,00

Não podemos simplesmente somar 15% e 15% considerando umúnico desconto de 30% sobre o valor de R$ 40.000,00 pois dariapois daria 40.000 . 0,7 = R$ 28.000,00

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Descontos Sucessivos

Para obter uma única porcentagem equivalente aos dois descontosde 15% devemos multiplicar os valores 0,85 e 0,85 chamados defatores de atualização.

0,85 . 0,85 = 0,7225 = 72,25%

Em outras palavras, dois descontos sucessivos de 15% equivalem aum único desconto de 27,75% (100 – 72,25).40.000 . 0,7225 = R$ 28.900,00

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http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=26

Para próxima aula trazer um aplicativo da

calculadora HP – 12 C