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Matemática Financeira e
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Evanivaldo Castro Silva Júnior
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Matemática Financeira e Análise de
Investimentos
� Objetivos1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e
compostos2. Cálculo de juros e descontos3. Atualização de índices inflacionários4. Amortização de empréstimos 5. Avaliação de capitais constantes e variáveis6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital7. Técnicas de Investimento de Capital.
Custo de Capital8. Estrutura de Capital9. Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias.
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Análise de Investimentos – Parte 4
... Custo de Capital– Estrutura de Capital– Investimento de Capital sob Condições
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Análise de Investimentos
� Custo de Capital� O custo de capital é parte fundamental e integrante do fluxo de caixa do investimento (Casarotto, 2010)
� Pode ser classificado em diversos seguimentos estando presente nas várias etapas do projeto, desde a implantação até a amortização de dívidas (Casarotto, 2010)
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FLUXO ECONÔMICO
Fluxo de investimentos e liquidação
Aquisição de ativos
Gastos pré-operacionais
Capital de Giro inicial
Valor residual
Dispêndios de capital
Fluxo Operacional
Receitas operacionais
Outras receitas
Custos
Custos de produção
Matéria-prima e insumos
Mão-de-obra direta
Gastos de fabricação
Mão-de-obra indireta
Materiais indiretos
Gastos indiretos
Gastos de manutenção
Custos administrativos
Gastos de vendas
Impostos
Mudanças no capital de giro
Caixa e valores negociáveis
Contas por pagar
Contas por cobrar
Estoques
FLUXO FINANCEIRO
Amortização da dívida
Juros sobre a dívida
Benefícios fiscais da dívida
+
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Análise de Investimentos
� Segundo Schroeder et al., 2005,
“O retorno exigido pelos fornecedores de capital, ou o custo de capital, pode ser utilizado como a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) nas análises de projetos de investimento.”
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Análise de Investimentos
� Ainda citando os autores,
“Os critérios do VPL e da TIR baseiam-se em fluxos de caixa descontados a uma determinada taxa. Esta taxa é denominada de TMA, ou seja, o retorno mínimo exigido para o projeto de investimento. Assim, quando a TIR de um projeto for superior a TMA, o projeto deveria ser aceito, pois, além de superar os custos do projeto de investimento e pagar o custo de capital, um possível remanescente da taxa adicionaria valor à firma.”
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� A estrutura de capital é um conceito relativamente, tortuoso, de ser definido plenamente ou consensualmente
� Segundo Schroeder et al., 2005, “A determinação da estrutura ótima de capital é conhecida como um verdadeiro quebracabeças na literatura financeira, e tem evidentes implicações na utilização do custo de capital para a decisão de projetos de investimento.”
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� “Estrutura de capital diz respeito àcomposição do passivo da empresa, ou mais especificamente, qual a participação relativa das diversas fontes de financiamento na composição das obrigações totais” (Brealey e Myers, 1992; Gitman, 1997 e Weston e Brigham, 2000) apud Lara & Mesquita, 2008.
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� Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias – Premissas� Se todos as movimentações financeiras (custos, receitas, financiamentos, etc.) estiverem sujeitas a mesma variação poderia-se desconsiderar a inflação (Casarotto, 2010)
� Na prática, tal situação não se verifica devido fundamentalmente a necessidade de capital de giro das empresas e a existência de uma inflação significativa a qual gera um aumento diferenciado nos preços (Casarotto, 2010)
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Análise de Investimentos
� Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias – Premissas� “A inflação tem um impacto importante no processo de análise de investimentos e orçamentação de capital. É possível que um projeto que seja aceito na ausência de inflação seja rejeitado se forem considerados os efeitos da inflação nos fluxos de caixa e nas taxas de desconto.”, Samanez, 2004.
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� Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias – Premissas� “O descontrole inflacionário tem fortes repercussões sobre os investimentos, podendo ocasionar uma defasagem dos preços praticados no mercado em comparação aos custos associados ao projeto – seja por dificuldades legais de reajuste de preços, muitos dos quais controlados pelo Estado, seja por problemas de concorrência que não permitem a necessária equiparação dos preços aos custos incorridos, pois o mercado é incapaz de absorver o aumento de preços sem reações drásticas.” (Antonik, 2004).
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� Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias� Os métodos do VPL, Anuidade Uniforme Equivalente (AE) e da TIR exigem adequações para serem utilizados em situações inflacionárias
� Situações:� Fluxos de caixa sujeitos a reajustes onde os valores são apresentados a preço de hoje e deverão ser corrigidos monetariamente (valores constantes)
� Fluxos de caixa a preços com valores apresentados nas respectivas datas (valores correntes)
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� Em ambos os casos pode-se utilizar uma TMA:� Real a qual será agregada a sua estimativa de inflação (fixa ou variável);
� Global (ou aparente, ou ainda nominal) a qual engloba a TMA real e a inflação
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Análise de investimentos
� Caso 1: Fluxos sujeitos a reajuste e TMA real como parâmetro de análise
Exemplo: Um investidor efetua uma aplicação conforme o fluxo de caixa abaixo. A TMA é de 12% acima da inflação (20% no primeiro período e 25% no segundo) sendo que os recebimentos terão reajuste pela variação cambial estimada em 18% para o primeiro e 23% para o segundo ano.
R$ 100,00 R$ 60,00 R$ 60,00
Fluxo a preços de hoje
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� Reajustando as variações cambiais temos:
onde 70,80 = 1,18 x 60,00 e87,08 = 1,18 x 1,23 x 60,00
R$ 100,00 R$ 70,80 R$ 87,08
Fluxo a preços correntes
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Análise de Investimentos
� Descontando a inflação temos:
onde 59,00 = 70,80/1,2 e58,06 = 87,08/(1,2 x 1,25)
R$ 100,00 R$ 59,00 R$ 58,06
Fluxo a preços ajustados
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� Por fim, calculamos o VPL e a TIR considerando a TMA de 12%:
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� Conclusões:� Considerando uma TMA de 12% a.a.sem reajuste o projeto seria viável pelos métodos da TIR e do VPL
� Com reajuste o projeto torna-se inviável pelos métodos da TIR e do VPL
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Análise de investimentos
� Caso 2: Fluxos sujeitos a reajuste e TMA global como parâmetro de análise
Exemplo (mesmo exemplo anterior): Um investidor efetua uma aplicação conforme o fluxo de caixa abaixo. A TMA é de 12% acima da inflação (20% no primeiro período e 25% no segundo) sendo que os recebimentos terão reajuste pela variação cambial estimada em 18% para o primeiro e 23% para o segundo ano.
R$ 100,00 R$ 60,00 R$ 60,00
Fluxo a preços de hoje
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Análise de Investimentos
� Reajustando as variações cambiais temos:
onde 70,80 = 1,18 x 60,00 e87,08 = 1,18 x 1,23 x 60,00
R$ 100,00 R$ 70,80 R$ 87,08
Fluxo a preços correntes
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� Compondo as taxas de desconto (TMA) e de inflação temos:� 1º ano: 1,12 x 1,2 = 1,344� 2º ano: (1,12 x 1,2) x (1,12 x 1,25) =1,8816
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Análise de Investimentos
� Descontando a inflação temos:
onde 52,68 = 70,80/1,344 e46,28 = 87,08/1,8816
R$ 100,00 R$ 52,68 R$ 46,28
Fluxo a preços ajustados
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� Por fim, calculamos o VPL e a TIR considerando, agora, uma TMA de 0%, pois já compusemos com a inflação:
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Análise de Investimentos
� Conclusões:� Considerando uma TMA de 12% a.a.sem reajuste o projeto seria viável pelos métodos da TIR e do VPL
� Com reajuste o projeto torna-se inviável pelos métodos da TIR (-0,71%<0%) e do VPL (-R$ 1,04)
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Matemática Financeira
� Referências Bibliográficas� Antonik, L., R., Análise de projetos de investimento sob
condições de risco, Revista da FAE, v.7 (1), p.67-76, 2004.� Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, 2011.� Lara, J. E. e Mesquita, J. M. C., Estrutura de Capital e
Rentabilidade: análise do desempenho de empresas brasileiras no período pós Plano Real, Revista Contabilidade Vista e Revista, UFMG, v.19 (2), p.15-33, 2008.
� Puccini, A. L., Matemática Financeira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, 2006.
� Samanez, C. P., Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson, 2002.
� Schroeder, J. T. et al., O custo de capital como taxa mínima de atratividade na avaliação de projetos de investimento, Revista Gestão Industrial, v.1 (2), p.33-42, 2005.