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LISTA 01 – PORCENTAGEM, INFLAÇÃO E TAXA REAL, JUROS E DESCONTOS SIMPLES

Tel - (75)-3281- 2285

+20%

-30%

+17%

100,00 94,50

-10%

-5%

Resolução das questões da lista 01. 01.) Você pode fazer: VF = (1 + i) . VI Onde: VI = 1,45 i = 9% = 0,09 Ou seja, VF = (1 + 0,09).1,45 = 1,09 . 1,45 = 1,5805 Obs.: você pode, é claro, calcular 9% de 1,45 e adicionar o resultado a 1,45. (A) 1,64 (B) 1,58 (C) 1,52 (D) 1,48 (E) 1,30 02.) Você pode fazer: VF = (1+i1).(1+i2).(1- i3).VI i1 = 10% = 10/100 = 0,1 i2 = 10% = 10/100 = 0,1 i3 = 20% = 20/100 = 0,2 Adote VI = 100 Logo, VF = (1+0,1).(1+0,1).(1-0,2). 100 Ou Seja, VF = 1,1 . 1,1 . 0,8 . 100 = 0,968 . 100 = 96,8 Assim, houve um desconto de 100 – 96,8 = 3,2 Ou seja, um desconto de 3,2%. a) 2% b) 3,2% c) 4,5% d) 6% e) 6,25% 03.) Pelo enunciado, 80% da propriedade A é preservada (mata nativa), ou seja: 80% . 315 = 252 (ha) Ainda pelo enunciado a área de mata nativa da proprieda-de C é igual a da propriedade A, e, assim, também é de 252 ha. Pelo enunciado, 35% da propriedade C é preservada (mata nativa), ou seja: 35% 252 ha 100% X 35.X = 100 x 252 X = 25200/35 X =720 (ha) Importante!!! Pode ser resolvido como segue: Perceba que o enunciado diz, em resumo, que 80% do todo de A é igual a 35% do todo de C, ou seja:

80% . 315 = 35% . X

Então, 0,8 . 315 = 0,35 . X X = 252/0,35 X = 720 (ha) (A) 505 (B) 630 (C) 720 (D) 904 (E) 1.102 04.) A soma 88% + 61% = 149% ultrapassa o todo. 100%, em 49%, e isso corresponde ao percentual de pessoas que foram contabilizadas duas vezes na pesquisa, ou seja, no mínimo 49% das pessoas responderam que consideram que a prática de corrida melhora a saúde e, também, pre-para para novos desafios. Assim, calculando 49% de 1000 entrevistados, encontra-mos:

(A) 270 (B) 360 (C) 490 (D) 610 (E) 880 05.) Considerando que o investimento foi de R$ 100,00, temos:

A 1,20 x 33,3 = 39,96

B 0,70 x 50,0 = 35,00

C 1,17 x 16,7 = 19,54 Valor inicial Valor final Nitidamente, no final, houve uma perda de R$ 5,50, ou seja, um prejuízo de R$ 5,50 em cima dos R$ 100,00 investidos, o que significa um prejuízo de 5,5%. (A) lucro de 10,3%. (B) lucro de 7,0%. (C) prejuízo de 5,5%. (D) prejuízo de 12,4%. (E) prejuízo de 16,5%. 06.) Supondo que uma mercadoria custe R$ 100,00, te-mos: À vista 0,90 x 100,00 = 90,00 A prazo 0,95 x 100,00 = 95,00

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LISTA 01 – PORCENTAGEM, INFLAÇÃO E TAXA REAL, JUROS E DESCONTOS SIMPLES

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Dívida com acréscimo de 2%

Valor pago

-159,00

Saldo devedor

-206,00

Ou seja, 90,00 100% 95,00 x Que nos dá: 90 . x = 100 . 95 x = 105,6 (%) Dessa forma, de 100% para 105,6%, houve um aumento (taxa de juros) de 5,6%. Importante!!! A resposta pode ser dada de forma mais rápida:

(A) 0,5%. (B) 3,8%. (C) 4,6%. (D) 5,0%. (E) 5,6%. 07.) No momento da compra, ele pagou R$ 150,00, e, as-sim, deixou para o mês seguinte uma dívida de R$ 600,00 – R$ 150,00 = R$ 450,00 Logo: Após 30 dias: 1,02 x 450,00 = 459,00 300,00 Após 60 dias: 1,02 x 300,00 = 306,00 100,00 Após 90 dias: 1,02 x 100,00 = 102,00 Valor final (A) 110,00 (B) 108,00 (C) 106,00 (D) 104,00 (E) 102,00 08.) Podemos fazer: À vista RS 5000,00 A prazo Dando R$ 1000,00, só pode haver juros so-bre os R$ 4000,00 que deixei de pagar à vista, o que me obrigou a pagar R$ 4500,00 após um mês. Logo: 4000 100% 4500 x Ou seja, 4000 . x = 100 . 4500 x = 112,5 (%) Assim, de 100% para 112,5%, o aumento (a taxa de ju-ros) foi de 12,5%.

Importante!!! Observe a outra forma de achar essa por-centagem, como foi feita na questão 06. (A) 30% (B) 25% (C) 20% (D) 15% (E) 12,5%

09.) De forma semelhante às anteriores, os juros serão calculados sobre o saldo devedor.

Assim:

À vista RS 70,00 A prazo Dando R$ 30,00 de entrada, só pode haver juros sobre os R$ 40,00 que deixei de pagar à vista, o que me obrigou a pagar R$ 46,00 após um mês. Logo: 40 100% 46 x Ou seja, 40 . x = 100 . 46 x = 115 (%) Assim, de 100% para 115%, o aumento (a taxa de juros) foi de 15%. Importante!!! Observe a outra forma de achar essa por-centagem, como foi feita na questão 06. (A) 6% (B) 8% (C) 12% (D) 15% (E) 18% 10.) Há dois capitais aplicados, a juros simples, com as taxas dadas: C1 = (3 C2 = 22500 - 13500 O montante obtido é dado por M = C + J, ou seja:

Importante!!! Você poderia calcular cada montante usan-do a expressão M = C.(1 + t.i), e somá-los em seguida.

Para o 1º capital, temos: J1 = C1 . i1 . t1

C1 = 13.500,00 i1 = 2,5% a.m. J1 = 13500 . (2,5/100) . 8 = 2.700,00 t = 8 m.

Para o 2º capital, temos: J2 = C2 . i2 . t2

C2 = 9.000,00 i2 = 1,8% a.m. J2 = 9000 . (1,8/100) . 8 = 1.296,00 t = 8 m.

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(A) 25 548,00. (B) 26 496,00. (C) 26 864,00. (D) 27 586,00. (E) 26 648,00. 11.) A taxa e o tempo devem estar compatíveis. Vamos passar ambos para unidade mensal, por ser o mais prático diante da questão:

(A) 599,50 (B) 600,50 (C) 601,50 (D) 602,50 (E) 574,75

12.) Lembre-se da questão 06.

À vista R$ 780,00

O comprador prefere, porém, dar 20% desse valor como entrada, e financiar o restante para 45 dias.

Assim, temos:

O saldo devedor é de 780,00 – 156,00 = 624,00

Após 45 dias, ele pagou, por acordo, o que faltou para 838,50, ou seja, 838,50 – 156,00 = 682,50

Em resumo, ele deveria pagar R$ 624,00, mas preferiu pagar R$ 682,50, após 45 dias. Qual a taxa de juros mensal cobrada?

Você pode usar a fórmula de juros simples: J = C . i . t, onde:

1.) O capital sobre o qual houve juros foi R$ 624,00;

2.) O juro pago foi R$ 682,50 – R$ 624,00 = R$ 58,50;

3.) O tempo foi de 45 dias, ou seja, 1 mês e meio, que pode ser escrito 1,5m.;

Logo, aplicando os valores acima na fórmula de juros, te-mos:

J = C . i . t

Logo, 58,5 = 624 . i . 1,5

58,5 = 936 . i

i = 58,5/936 = 0,0625 = 6,25% (a.m.)

Assim, a taxa anual é 12 x 6,25% = 75%

(A) 75% (B) 60% (C) 30% (D) 20% (E) 10% 13.) Se o capital triplicou, significa que meu montante é o triplo do capital, e, como M = C + J, para que isso dê 3C, o juro deve ser igual a 2C. Assim: J = C . i . t e J = 2.C Ou seja: C . i . 20 = 2.C i = 2/20 = 0,1 Assim, i = 10% a.m. (A) 6% (B) 8% (C) 10% (D) 15% (E) 18% 14.) O desconto simples “por fora” é dado por d = N.i.t

Logo: d = 1000 . . 3 = 150,00

O valor presente, valor atual ou valor descontado é dado por A = N - d Assim, A = 1000,00 – 150,00 = 850,00 Importante!!! Não esqueça a fórmula A = N.(1 – i.t), que pode lhe dar a resposta diretamente, como fizemos em sala. (A) 860,00 (B) 850,00 (C) 840,00 (D) 830,00 (E) 820,00 15.) De maneira análoga à questão 15, temos, d = N.i.t Onde: N = 25000,00 i = 3% a.m. = 0,1% a.d. (dividi 3% por 30 dias) t = 40 dias

Logo: d = 25000 . . 40 = 1000,00

Assim, A = 25000,00 – 1000,00 = 24.000,00 (A) R$ 24 000,00 (B) R$ 23 850,00 (C) R$ 23 750,00

Logo, no regime de juros simples, usamos J = C . i . t C = 550,00 i = 1,5% a.m. J = 550 . (1,5/100) . 3 = 24,75 t = 3 m.

O montante é, então, M = 550,00 + 24,75 = 574,75 O que se pede, porém, é a soma do montante com os juros, ou seja, M + J = 574,75 + 24,75 = 599,50

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LISTA 01 – PORCENTAGEM, INFLAÇÃO E TAXA REAL, JUROS E DESCONTOS SIMPLES

Tel - (75)-3281- 2285

(D) R$ 23 500,00 (E) R$ 22 500,00 16.) A fórmula (1+iR) . (1+iI) = 1+iA pode ser usada. Onde: iR = Taxa real iI = 5% = 0,05 (Taxa de inflação) iA = 15,5% = 0,155 (Taxa aparente, nominal, ...) Logo: (1+ iR) . (1+0,05) = 1+0,155 Ou seja, (1+ iR) . 1,05 = 1,155

1+ iR = 1+ iR = 1,10

iR = 1,10 – 1 = 0,10 = 10% Importante!!!

Lembre essa dica: iR 1,10

(A) 0,5%. (B) 5,0%. (C) 5,5%. (D) 10,0%. (E) 10,5%.

17.) De forma análoga à questão anterior, temos:

(1+iR) . (1+iI) = 1+iA Onde: iR = -5% = -0,05 (Taxa real) iI = 10% = 0,10 (Taxa de inflação) iA = Taxa aparente, nominal, ... Logo: (1- 0,05) . (1+0,10) = 1+ iA Ou seja, 0,95 . 1,1 = 1+ iA 1,045 = 1+ iA 1,045 – 1 = iA iA = 0,045 = 4,5% (A) 4% (B) 4,5% (C) 5% (D) 5,5% (E) 6% 18.) De forma análoga à questão anterior, temos:

(1+iR) . (1+iI) = 1+iA Onde: iR = Taxa real (ou taxa real efetiva, ...) iI = 25% = 0,25 (Taxa de inflação) iA = 44% = 0,44 (Taxa aparente, nominal, efetiva ...) Logo: (1+ iR) . (1+0,25) = 1+0,44 Ou seja, (1+ iR) . 1,25 = 1,44

1+ iR = 1+ iR = 1,152

iR = 1,152 – 1 = 0,152 = 15,2% Importante!!!

Lembre essa dica: iR 1,152

(A) 14,4% (B) 15,2% (C) 18,4% (D) 19% (E) 20% Final!!! Encontro vocês com os demais conteúdos, certamente mais técnicos, vistos de forma mais rápida e com menos dificuldades. Até mais. Prof. Jonas Ferreira

Subtrai 1, e fica iR = 0,10 = 10%

Subtrai 1, e fica iR = 0,152 = 15,2%