Matemática FinanceiraProf. Eliton Mendes

01) (BB 2014 CESGRANRIO) Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro vale (A) R$ 909,09(B) R$ 826,45(C) R$ 466,51(D) R$ 683,01(E) R$ 790,00

2m 4m

10001210

N = A . (1 + i)n 

   

 

 

 

2

 

A = 826,45

Letra B

02) Dentre os sistemas de amortizações utilizados por algumas instituições financeiras, temos o SAM (Sistema de Amortização Misto), que consiste, na relação entre dois sistemas de amortizações: o Sistema de Amortização Constante e o Sistema de Amortização Francês. As parcelas pelo SAM são obtidas por uma média aritmética entre as parcelas do SAC e SAF. Essa forma de amortizar pode ser utilizada entre as principais linhas de crédito.

Umas das linhas de crédito imobiliário que o Banco do Brasil mantém é a linha Pró-Cotista FGTS para imóveis residenciais de até 650 mil. Nesse caso, o cliente financia até 80% do valor do imóvel incluindo custas de cartório, TBI e seguros. As taxas são atraentes não ultrapassando o teto máximo de 1% ao mês.

Considerando a melhor aproximação para 1,01-72 como sendo 0,488, ou 2,047 para 1,0172 e utilizando o Sistema de Amortização Misto, um correntista que opte pela aquisição de um imóvel no valor de R$ 230 400,00, usando a linha de crédito imobiliário Pró-Cotista FGTS e utilizando o teto máximo para a taxa, deverá desembolsar para a primeira parcela o valor de (A) R$ 3 600,00(B) R$ 4 403,20(C) R$ 4 001,60(D) R$ 5 002,00(E) R$ 5 504,00

Sistema Francês (Price)

 

Imóvel R$ 230 400Financiamento 0,80 . 230 400 = R$ 184 320

 

 

 

184 320 = P . 51,2

 

SAC 

 

 

4403,20

Letra C

03) (BB 2012 CESGRANRIO) O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente liquido (VPL) do fluxo de caixa estão apresentados no quadro a seguir.

Investimento inicial R$ 100.301,65Custo operacional anual R$ 7.000,00Custo de manutenção anual R$ 3.000,00Valor residual zeroTempo de utilização 4 anosVPL R$ 132.000,30

No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de

Dado: (1,10)−4 = 0,68

(A) 11.760,00(B) 22.060,40(C) 42.240,10(D) 33.000,08(E) 41.250,10

132.000 = P.1-(1,1)-4

0,1132.000 = P. 1-0,68 0,1132.000 = P. 0,32 0,1132.000 = P . 3,2P = 132.000 = 41.250 3,2

 

Letra E

04) (CESGRANRIO BB 2014) Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida: 

Ano 1 – Amortização de 10% do valor do empréstimo; Ano 2 – Amortização de 20% do valor do empréstimo; Ano 3 – Amortização de 30% do valor do empréstimo; Ano 4 – Amortização de 40% do valor do empréstimo.

Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente, (A) 700, 650, 600 e 500(B) 700, 600, 500 e 400(C) 200, 400, 600 e 800(D) 400, 560, 720 e 860(E) 400, 580, 740 e 880

T = 2 000 000 i = 10%

Amortizações 10% 20% 30% 40%

1ª Parcela:A =

J = P = 200 000 + 200 000 = 400 000

2ª Parcela:A = 400 000

SD2 = 1 800 000 – 400 000 = 1 400 000

J =

SD1 = 2 000 000 – 200 000 = 1 800 000

P = 400 000 + 180 000 = 580 000

Letra E

200 000

05) (CESGRANRIO BB 2014) Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral.A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente, (A) 12%(B) 12,49%(C) 12,55%(D) 13%(E) 13,43%

12%a.a. c/ cap. Trimestral = 3%a.t

3%a.t ___ ?% a.a.

𝟏+ 𝑰=(𝟏+𝒊 )𝒏

𝟏+ 𝑰=(𝟏+𝟎 ,𝟎𝟑 )𝟒

𝟏+ 𝑰=(𝟏 ,𝟎𝟑)𝟒

𝟏+ 𝑰=𝟏 ,𝟏𝟐𝟓𝟓I = 1,1255 – 1 = 0,1255I = 12,55%a.a

Letra C

06) (CESGRANRIO BB 2014) O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la.A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é (A) 1%(B) 1,5%(C) 5%(D) 10%(E) 15%

10 000

6 0005 500

1 ano 2 anos

DF

5 500 + 6 000(1+i)1 = 10 000(1+i)2

i = 5% 5 500 + 6 000(1,05)1 = 10 000(1,05)2

5 500 + 6 300 = 10 000.1,102511 800 = 11 025

i = 10% 5 500 + 6 000(1,1)1 = 10 000(1,1)2

5 500 + 6 600 = 10 000.1,2112 100 = 12 100 Letra D

07) (CESGRANRIO BB 2014) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo.O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente, (A) 240,00(B) 330,00(C) 429,00(D) 489,00(E) 538,00

900

600x

2 m 3 m

x + 600(1,1) = 900(1,1)3

x + 660 = 900.1,331x + 660 = 1 197,9x = 1 197,9 – 660 x = 537,9 538

Letra E

DF