Operações com Arcos 2(Arcos Duplo e Metade/Transformações)

FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!

PROFº: GEORGE CHRIST

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200

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CONTEÚDO

A Certeza de Vencer

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2

1. INTRODUÇÃO. Dados os valores de seno, cosseno e tangente de x é possível obter os valores de seno, cosseno e tangente de

2x e x2

mediante o uso das fórmulas a seguir.

2. FÓRMULAS DE MULTIPLICAÇÃO. Seja x um arco qualquer. São válidas as seguintes fórmulas: SENO DO DOBRO DE UM ARCO

COSSENO DO DOBRO DE UM ARCO

TANGENTE DO DOBRO DE UM ARCO

3. FÓRMULAS DE DIVISÃO. Seja x um arco qualquer. São válidas as seguintes fórmulas: SENO METADE DE UM ARCO

COSSENO METADE DE UM ARCO

TANGENTE METADE DE UM ARCO

4. FÓRMULAS DE TRANSFORMAÇÃO EM PRODUTO. As fórmulas a seguir são utilizadas para transformar somas e subtrações entre senos e cossenos em produtos: SOMA ENTRE SENOS DIFERENÇA ENTRE SENOS

SOMA ENTRE COSSENOS DIFERENÇA ENTRE COSSENOS SOMA ENTRE TANGENTES DIFERENÇA ENTRE TANGENTES 5. EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL). 01. (UFF-RJ) Sabendo que 1sen x cos x

3− = , 0 x

2π

< < ,

determine sen 2x .

02. (FUVEST) Se tg 2θ = , então o valor de cos 21 sen 2

θ+ θ

é: a) 3−

b) 13

−

c) 13

d) 23

e) 34

03. (U. NOVA IGUAÇU) Se tg x cot g x 7+ = , o valor numérico de E 21 sen 2x= é: a) 6 b) 12

c) 27

d) 5

e) 75

sen2x 2.sen x.cos x=

22. tg xtg2x

1 tg x=

−

2 2

2

2

cos 2x cos x sen xcos 2x 1 2.sen xcos 2x 2.cos x 1

= −= −= −

x 1 cos xsen2 2

−= ±

x 1 cos xcos2 2

+= ±

1 cos xxtg2 1 cos x

−= ±

+

p q p qsen p sen q 2.sen .cos2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

p q p qsen p sen q 2.sen .cos2 2− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

p q p qcos p cos q 2.cos .cos2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

p q p qcos p cos q 2.sen .sen2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )sen p qtgp tgq

cosp . cos q+

+ =

( )sen p qtgp tgq

cosp . cos q−

− =

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2009

04. (PUC) A expressão 4 4 2 2cos sen cos senα − α + α − α é idêntica a: a) 2.cos 2α b) 2.sen 2α c) cos 2α d) sen 2α e) cos 2 sen 2α − α 05. (UFRN) Um observador, situado em um ponto P de um prédio vê três pontos, Q, R e S, numa mesma vertical, em um prédio vizinho conforme esquematizado na figura abaixo. P e Q estão num mesmo plano horizontal, R está 6 metros acima de Q, e S está 24 metros acima de Q. Verifica-se que o ângulo α do triângulo QPR é igual ao ângulo β do triângulo RPS. O valor, em metros, que mais se aproxima da distância entre P e Q é: a) 8,5 b) 8,8 c) 9,4 d) 10,2 06. (PUC) cos x cos y+ é igual a:

a) x y x y2.sen .sen2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b) x y x y2.cos .sen2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

c) x y x y2.cos .cos2 2+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

d) x y x y2.cos .sen2 2− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

e) x y x y2.cos .sen2 2+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

07. (CESCEM) Sendo θ um arco do 4º quadrante e

1cos5

θ = , o valor do cos 2θ é:

a) 2325

−

b) 2225

−

c) 2125

−

d) 2225

e) 2325

08. (MACK) Simplificando a expressão y cos 80º cos40º cos 20º= + − , obtém-se: a) sen 20º b) 1 c) 1− d) 0

e) 12

GABARITO

01 89

02 B

03 A

04 A

05 A

06 C

07 A

08 D

P Q

R

S

β α