MATEMÁTICA Questões de 01 a 20 - Colégio...

1ª Série – 2015 MATEMÁTICA – FILOSOFIA

SISTEMA EQUIPE DE ENSINO GABARITO 2 1

MATEMÁTICA – Questões de 01 a 20 1) Observe as medidas dos lados do triângulo ABC da figura abaixo. Qual é o valor,

na forma de número decimal, da expressão cos + cos ?

a) 0,650 b) 0,645 c) 0,620 d) 0,625

2) As cidades A, B e C são vértices de um triângulo retângulo (ver desenho). A

estrada 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ tem 80 km e a estrada 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A à cidade C. Por esse motivo,

projetou-se uma estrada saindo da cidade A e perpendicular à estrada 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , para que ela seja a mais curta possível.

Qual o comprimento da estrada que deverá ser construída? a) 48 km b) 4,8 km c) 18,0 km d) 12,6 km

MATEMÁTICA – FILOSOFIA 1ª Série – 2015

2 GABARITO 2 SISTEMA EQUIPE DE ENSINO

3) O valor r do raio da circunferência da figura é:

a) 7,5 b) 9,5 c) 10 d) 12,5

4) Considerando a figura abaixo, determine a medida do segmento 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ .

a) 10 cm b) 12 cm c) 3 cm d) 3,4 cm

5) Considerando a circunferência da figura, determine o comprimento da corda 𝐴𝐵̅̅ ̅̅

e o comprimento da corda 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅.

a) AB = 13 e MN = 13 b) AB = 8 e MN = 4 c) AB = 12 e MN = 14 d) AB = 13 e MN = 14



6) Seja f uma função real de variável real cujo gráfico está representado abaixo.

Se g(x) = 2 f(x) –1, assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa |g(x)|?

7) No triângulo estão indicadas as medidas de dois de seus lados, e as de dois

ângulos internos. O valor de x é:

a) 10 b) 30 c) 20 d) 1

a)

c)

b)

d)

120º

30º

2x + 10

3𝑥



8) Um pedaço de madeira com forma de paralelepípedo deve ser cortado em um ângulo de 45º, de modo que duas partes obtidas possam ser unidas formando um ângulo reto. Para realizar o corte, um marceneiro marcou um segmento AB, perpendicular ao lado do pedaço de madeira, e um ponto C, a certa distância de A, de modo que med (ACB) = 45º, como indicado na figura. Qual é o comprimento de BC?

a) 5 2

b) 10 2

c) 50 2

d) 100 2

9) Em relação às funções 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 25 𝑒 𝑔(𝑥) = 𝑥, é correto afirmar que:

a) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) b) (𝑔𝑜𝑔)(𝑥) = (𝑓𝑜𝑓)(𝑥) c) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑥 − 25

d) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑥 − 5

10) De acordo com o gráfico de 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, podemos afirmar que:

a) a > 0, b < 0, c < 0, e ∆ > 0 b) a > 0, b > 0, c < 0, e ∆ > 0 c) a > 0, b > 0, c = 0, e ∆ > 0 d) a < 0, b > 0, c < 0, e ∆ < 0



11) Observe o gráfico da função g– 1.

Qual o gráfico representa a função g?

a)

c)

b)

d)



12) Observe as funções:

Quais dessas funções são bijetoras? a) g, n b) h c) f, m d) g, n, q



13) Considere a Função real definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, cujo gráfico é o

seguinte:

Com base na situação exposta e nos conhecimentos sobre o tema, considere as seguintes afirmativas:

I. ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0

II. 𝑎(𝑏 + 𝑐) > 0

III. 𝑓 (−𝑏+2𝑎

2𝑎) = 𝑓 (

−𝑏−2𝑎

2𝑎)

IV. 𝑎 ∆> 0

Escreva a alternativa que contém todas as afirmações corretas. a) I e III b) III e IV c) I, II e III d) I, II e IV

14) O campeonato brasileiro de futebol da série A de 2009 foi disputado no sistema

de pontos corridos, no qual vence a equipe que somar o maior número de pontos no final do campeonato. Todas as equipes se enfrentaram e cada uma jogou duas vezes contra o mesmo adversário, em turno e returno. A tabela a seguir, apresenta o número de equipes participantes.

Número de equipes Número de partidas

2 2(2 – 1) = 2

3 3(3 – 1) = 6

4 4(4 – 1) = 12

5 5(5 – 1) = 20

... ...

N n(n – 1) = n² – n

... ...

Se 25 equipes participarem de um campeonato, quantas partidas serão disputadas?

a) 600 b) 500 c) 580 d) 660



15) A cada quatro anos, os jogos olímpicos reúnem atletas de todos os continentes em uma competição que mobiliza populações de diversos países, emocionando-as e mostrando verdadeiros exemplos de superação. Algumas das modalidades esportivas são praticadas neste evento desde a Antiguidade. Um exemplo é o lançamento de discos.

Considerado o mais antigo dos lançamentos, sua inspiração vem dos guerreiros que jogavam seus escudos antes de atravessar rios para diminuir o peso que teriam de carregar durante a travessia. O lançamento de discos foi a modalidade esportiva que menos sofreu alterações nos Jogos Olímpicos da Era Moderna, cuja 1ª edição ocorreu em 1896, em Atenas, na Grécia.

O lançamento de disco é realizado dentro de uma área circular. Em competições com mais de oito participantes, cada um deles tem três tentativas para lançá-lo o mais distante possível, e cada um dos oito melhores executa mais três tentativas.

Quando a competição tem oito ou menos participantes, cada um tem direito a seis lançamentos. O vencedor da competição é o atleta que lança mais distante o disco, sem pisar fora do círculo antes que o disco toque o solo.

O disco pode ser feito de madeira ou de outro material apropriado e deve conter placas circulares de metal embutidas no centro de suas faces. Durante as competições internacionais, somente são utilizados os discos fornecidos pelos organizadores. Ao ser lançado pelo atleta, o disco descreve uma trajetória que pode ser representada por uma parábola.

Considere que a trajetória de um disco após seu lançamento possa ser representada pela função y = – 0,01x² + 0,54x + 1,71, em que y = f(x) representa a altura do disco em relação ao solo durante sua trajetória e x representa a distância horizontal do disco em relação ao atleta, ambos expressos em metros.

Após ter percorrido horizontalmente 12 m em relação ao atleta, qual foi a altura atingida pelo disco?

a) 17,1 m. b) 6,75 m c) 67,5 m d) 5,7 m



16) Qual dos gráficos melhor representa uma função quadrática em que ∆ > 0, S = 0 (soma dos zeros da função), P < 0 (produto dos zeros da função) e o coeficiente a > 0?

a)

c)

b)

d)

17) A figura representa um mecanismo composto por polias ligadas por uma correia.

Sabendo que a polia A gira no sentido horário, quais são as polias que giram no

sentido horário? a) A, B, C, E, F b) A, B, C, D, H c) A, B, C, E, G, J d) A, B, D, F, J



18) Observe a tirinha.

Quantos graus correspondem ao giro sugerido pelo personagem:

a) 90º b) 120º c) 180º d) 360º

19) A expressão que determina os arcos com extremidades em A, B, C e D, com

k Z, na figura abaixo é:

a)

𝟔+ 𝟐𝒌

b)

𝟔+

𝒌

𝟐

c)

𝟔+ 𝒌

d)

𝟔(𝟏 + 𝒌)



20) Simplificando a expressão 1−𝑠𝑒𝑐²𝑥

𝑠𝑒𝑛²𝑥, obtém-se:

a) sen² x b) – cos² x c) – sec² x d) – cotg x



FILOSOFIA – Questões de 21 a 30

21) A maior parte daqueles que escreveram alguma coisa a propósito das repúblicas

ou supõe, ou nos pede, ou requer que acreditemos que o homem é uma criatura que nasce apta para a sociedade.

HOBBES, T. Do cidadão. Tradução de Renato Janine Ribeiro. São Paulo: Martins Fontes, 2002 . p. 25.

Hobbes refutava a pretensa sociabilidade natural do homem, ou seja, que o homem é bom e sociável por natureza. Assinale a alternativa que, segundo Hobbes, justifica a associação dos homens em uma comunidade política.

a) O sentimento de igualdade garante o convívio humano, portanto, essa

certeza atesta a inexistência do medo no estado de natureza e revela que a camaradagem é o alicerce da sociedade civil.

b) O pacto social confirma a ideia inatista da sociabilidade humana, os afetos que estão em cada indivíduo e os impelem à vida em comunidade, independentemente das vantagens que esse modo de vida acarreta.

c) O amor é o sentimento que une os homens, pois nisso consiste a verdadeira igualdade entre os homens, e a comunidade política se origina desse laço afetivo capaz de materializar o pacto social.

d) O homem não é naturalmente levado a viver em sociedade, a ordem civil é criada para manter a ordem e evitar a barbárie.

22) Numa decisão para lá de polêmica, o juiz federal Eugênio Rosa de Araújo, da

17.ª Vara Federal do Rio, indeferiu pedido do Ministério Público para que fossem retirados da rede vídeos tidos como ofensivos à umbanda e ao candomblé. No despacho, o magistrado afirmou que esses sistemas de crenças “não contêm os traços necessários de uma religião” por não terem um texto-base, uma estrutura hierárquica nem “um Deus a ser venerado”. Para mim, esse é um belo caso de conclusão certa pelas razões erradas. Creio que o juiz agiu bem ao não censurar os filmes, mas meteu os pés pelas mãos ao justificar a decisão. Ao contrário do Ministério Público, não penso que religiões devam ser imunes à crítica. Se algum evangélico julga que o candomblé está associado ao diabo, deve ter a liberdade de dizê-lo. Como não podemos nem sequer estabelecer se Deus e o demônio existem, o mais lógico é que prevaleça a liberdade de dizer qualquer coisa.

(Hélio Schwartsman. “O candomblé e o tinhoso”. Folha de S.Paulo, 20.05.2014. Adaptado.)

O núcleo filosófico da argumentação do autor do texto é de natureza

a) liberal. b) totalitária. c) teológica. d) anarquista.



23) “O grande objetivo da união dos homens em comunidades, submetidos a um governo, é a preservação da propriedade (...) Não possuem autoridade o homem ou vários que passaram a fazer lei, sem que o povo os tenha escolhido para essa tarefa. Então o povo não está obrigado a obedecer. ”

(LOCKE, John. Dois tratados sobre o governo civil. Adaptado.)

O texto que contém a interpretação CORRETA do pensamento exposto acima é:

a) O povo seria o juiz das leis sobre a propriedade e a convivência em

sociedade, recusando todas aquelas sancionadas pelo governo. b) As leis a que o povo obedecia levaram o homem a viver em comunidade

para defender a propriedade e escolher um governo e legislador. c) Por causa da preservação da propriedade, os homens se uniram e se

submeteram a um governo a cujas leis eles obedecem, já que o escolheram para fazê-las.

d) A falta de autoridade para elaboração de leis levou o homem a se reunir em propriedades e o povo passou a ser obrigado a obedecer às leis feitas por qualquer um.

24) Com base nos conhecimentos sobre Maquiavel, assinale a alternativa que

apresenta, corretamente, os principais fundamentos do Estado.

a) Boas leis e boas armas, desde que sejam próprias. b) Armas mercenárias e bons salários aos combatentes. c) Culto dos refinamentos e governante com as qualidades consideradas

boas. d) Príncipe clemente e apoio exclusivo na fortuna.

25) A “alegoria da caverna”, de Platão, retrata as diferentes etapas da educação de

um filósofo ao sair do mundo das sombras (das aparências) para alcançar o conhecimento verdadeiro. Uma vez alcançado esse conhecimento, ele (o filósofo) deve voltar à caverna para orientar os demais a assumirem o governo da cidade. Assinale a alternativa que identifica os dois pontos de vista segundo os quais a análise da “alegoria da caverna” é realizada nesse contexto. a) Político, pois o filósofo conhece a arte de governar; e educacional, pois o

filósofo é o único que se preparou para governar. b) Educacional, pois o filósofo é o único que se preparou para governar; e

religioso, porque o filósofo tem consciência de sua missão no mundo. c) Científico, pois o filósofo detém a ciência da arte de governar; e

epistemológico, pois o filósofo volta para despertar nos demais o

conhecimento verdadeiro. d) Político, pois o filósofo conhece a arte de governar; e científico, pois o

filósofo detém a ciência da arte de governar.



26) Muito citado e pouco conhecido, Nicolau Maquiavel é um dos maiores expoentes do Renascimento e sua contribuição determinou novos horizontes para a filosofia política.

A respeito do conceito de virtú, analise as assertivas abaixo. I. A virtú é a qualidade dos oportunistas, que agem guiados pelo instinto

natural e irracional do egoísmo e almejam, exclusivamente, sua vantagem pessoal.

II. O homem de virtú é antes de tudo um sábio, é aquele que conhece as

circunstâncias do momento oferecido pela fortuna e age seguro do seu êxito.

III. Mais do que todos os homens, o príncipe tem de ser um homem de virtú, capaz de conhecer as circunstâncias e utilizá-las a seu favor.

IV. Partidário da teoria do direito divino, Maquiavel vê o príncipe como um predestinado e a virtú como algo que não depende dos fatores históricos.

Assinale a ÚNICA alternativa que contém as assertivas verdadeiras.

a) I, II, e III b) II e III c) II e IV d) II, III e IV

27) Nasce daqui uma questão: se vale mais ser amado que temido ou temido que

amado. Responde-se que ambas as coisas seriam de desejar; mas porque é difícil juntá-las, é muito mais seguro ser temido que amado, quando haja de faltar uma das duas. Porque dos homens se pode dizer, duma maneira geral, que são ingratos, volúveis, simuladores, covardes e ávidos de lucro, e enquanto lhes fazes bem são inteiramente teus, oferecem-te o sangue, os bens, a vida e os filhos, quando, como acima disse, o perigo está longe; mas quando ele chega, revoltam-se.

MAQUIAVEL, N. O príncipe. Rio de Janeiro: Bertrand, 1991.

A partir da análise histórica do comportamento humano em suas relações sociais e políticas. Maquiavel define o homem como um ser

a) munido de virtude, com disposição nata a praticar o bem a si e aos outros. b) possuidor de fortuna, valendo-se de riquezas para alcançar êxito na política. c) guiado por interesses, de modo que suas ações são imprevisíveis e

inconstantes. d) naturalmente racional, vivendo em um estado pré-social e portando seus

direitos naturais.



28) As medidas necessárias para reduzir as desigualdades imerecidas que tem origem nas diferenças de classe e de talento natural irão exigir interferências nas atividades econômicas dos indivíduos, sobretudo mediante a tributação: o governo tira dinheiro de algumas pessoas e o utiliza para ajudar outras. ”

Thomas Nagel – Uma breve introdução à filosofia

Considere as seguintes declarações: I. O tipo de interferência mencionada no texto pode ajudar a promover a

igualdade de oportunidades. II. O tipo de interferência mencionada no texto é um caso de justiça

redistributiva. III. O tipo de interferência mencionada no texto é típica de um Estado liberal.

a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II.

29) A palavra democracia é originada do termo grego demokratía, composta por

demos (povo) e kratos (poder).

Em relação à ideia de democracia, é CORRETA a seguinte passagem:

a) São fundamentais a honra, a virtude e o medo para que uma sociedade

democrática funcione plenamente. b) Democracia envolve o domínio total do ser humano, eliminando a distinção

entre o público e o privado. c) Com o capitalismo surgiram as sociedades disciplinares, que exercem um

poder sobre os corpos dos indivíduos. As instituições disciplinares levam os indivíduos a ser conhecidos, controlados e explorados, garantindo assim sociedades cada vez mais democráticas.

d) A democracia implica a ideia de participação popular nas decisões políticas. Na democracia, o poder político é exercido nos limites estabelecidos pela lei.

30) A Constituição da República Federativa do Brasil, em seu artigo 14, apresenta

formas de participação popular que transbordam os limites da escolha de membros dos poderes Executivo e Legislativo. São elas o plebiscito, o referendo e a iniciativa popular. Suas particularidades permitem que as classifiquemos como mecanismos de: a) Oligarquia representativa. b) Democracia participativa. c) Monarquia constitucional. d) Democracia direta.

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