8/14/2019 Matemtica - Trigonometria - Lei dos Senos e Cossenos

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Lei dos Senos e Cossenos -Resolvendo Tringulos Quaisquer

LEI DOS COSSENOS

a2 = b2 + c2 2bc . cosA

b2 = a2 + c2 2ac . cos B

c2 = a2 + b2 2ab . cos C

Num tringulo, o quadrado da medida de um lado igual soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menoso dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ngulo oposto ao primeiro lado.

Exemplo: Quanto vale a?

Resoluo:

a2= 52+ 82 2 . 5 . 8 . cos 60

a2= 25 + 64 80 .

a

2

= 89 40 = 49

a = 7

8/14/2019 Matemtica - Trigonometria - Lei dos Senos e Cossenos

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Resposta: a = 7

LEI DOS SENOS

a/senA = b/senB = c/senC

Em todo tringulo, as medidas dos seus lados so proporcionais aos senos dos lados opostos

Exemplo: No tringulo da figura, calcular a e b :

Resoluo:

Resoluo:

A = 180 - 30 - 45= 105

Pelo arco soma: sen 105= (6 + 2)/4

Assim:

6/sen 30= a/sen 45= b/ sen 105

Da:

a = 62 e b = 3 (6 + 2)

Resposta: a = 62 e b = 3 (6 + 2)